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二元一次方程组(培优)

二元一次方程组培优讲义

类型一：二元一次方程的概念及求解

例（1）．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ______，b _____．

如果25mx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程，则m _____．

（2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．

类型二：二元一次方程组的求解

例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2

互为相反数，则a ＝______，b ＝______．

（4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．类型三：已知方程组的解，而求待定系数

例（5）．已知???==1

2y x －是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．

（6）．若满足方程组???=-+=-6

)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______．练习：若方程组?

??=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为。若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5

243y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．

例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12

1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______．（8）．解方程组??

???=+=+=+63432

3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．

练习：若450x y -=，那么125125x y x y

-+=_________．由方程组?

??=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1）说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．

当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。

类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．

例（9）．若???-==20y x ，??

???==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为

（10）．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是???-==11y x ，?

??==12y x ，则这个二元一次方程是练习：如果???=-=21y x 是方程组???=-=+1

0cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是（）

A 、a ＋4c ＝2

B 、4a ＋c ＝2

C 、a ＋4c ＋2＝0

D 、4a ＋c ＋2＝0 类型六：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）

方程组???=+=+2

22111c y b x a c y b x a 满足条件时，有唯一解；

满足条件时，有无数解；

满足条件时，有无解。

例（11）．关于x 、y 的二元一次方程组?

??=+=-2312y mx y x 没有解时，m （12）二元一次方程组23

x y m x ny -=??+=-? 有无数解，则m= ，n= 。

类型七：解方程组

例（13）．???????=+=-+．022

325232y x y y x （14）．??????=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x

（15）．?????=++-=+--．6)(2)(3152y x y x y x y x （16）．??

???=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x

类型八：解答题

例（17）．已知???=+-=-+0

254034z y x z y x ，xyz ≠0，求222

223y x z xy x +++的值．

（18）．甲、乙两人解方程组???=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得?

??==32y x ，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得??

?-=-=2

1y x ，求a 、b 的值．

练习：甲、乙两人共同解方程组?

??-=-=+ ②by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为 ???-=-=13y x ；乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为???==4

5y x ，求原方程组的正确解。

（19）．已知满足方程2 x －3 y ＝m －4与3 x ＋4 y ＝m ＋5的x ，y 也满足方程2x ＋3y ＝3m －8，求m 的值．

（20）．当x ＝1，3，－2时，代数式ax 2＋bx ＋c 的值分别为2，0，20，求：

（1）a 、b 、c 的值；（2）当x ＝－2时，ax 2＋bx ＋c 的值．

（21）．对于X,Y 定义一种新运算“*”：*X Y aX bY =+，已知3*5=15 , 4*7=28 ，求2*3的值。

二元一次方程组计算题50道(答案)

.. 中考真题 50 道中考真题之《二元一次方程组计算题》 -----专项练习50题（有答案） 1．（2012?德州）已知，则a+b 等于（） A. 3 B C. 2 D. 1 2．（2012菏泽）已知???==1 2 y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=??-=?的解，则n m -2的算术平方根为（） A ．±2 B ． 2 C ．2 D ． 4 3．（2012临沂）关于x 、y 的方程组3, x y m x my n -=?? +=?的解是1,1,x y =??=? 则m n -的值是（） A ．5 B ．3 C ．2 D ．1 4．（2012?杭州）已知关于x ，y 的方程组，其中﹣3≤a ≤1，给出下列结论： ①是方程组的解； ②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4．其中正确的是（） A ．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④ 5. （2012广东湛江）请写出一个二元一次方程组，使它的解是． 6．（2012广东）若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+ =0，则（）2012的值是 1 ．

7．（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x ，y ）在第象限． 8．(2012?连云港)方程组的解为． 9.（2012?广州）解方程组． 10．（2012广东）解方程组：． 11.（2012?黔东南州）解方程组． 12、（2012湖南常德）解方程组：???==+1-25y x y x 13. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是 A ．0 12 x y =???=-?? B ．11x y =??=? C ．1 0x y =??=? D ．11x y =-??=-? 14. （2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（） A ．12xy x y =??+=? B ． 523 13x y y x -=???+=?? C ． 20 135x z x y +=?? ? -=?? D ．5723 z x y =???+=?? 15. （2011广东肇庆，4，3分）方程组?? ?=+=-4 22 y x y x 的解是 ① ②

二元一次方程组的解法培优训练

培优训练一、填空题 1．已知(k －2)x ｜k ｜－1－2y ＝1，则k ______ 时，它是二元一次方程；k ＝______ 时，它是一元一次方程． 2．若｜x －2｜＋(3y ＋2x )2＝0，则y x 的值是______ ． 3．如果|21||25|0x y x y -++--=，则x y +的值为 4．已知???-==1 ,2y x 是二元一次方程mx ＋ny ＝－2的一个解，则2m －n －6的值等于_______． 5．已知二元一次方程组? ??=+=+②①8272,y x y x 那么x ＋y ＝______ ，x －y ＝______． 6．若2x －5y ＝0，且x ≠0，则 y x y x 5656+-的值是____ ．二、选择题 1．已知二元一次方程x ＋y ＝1，下列说法不正确的是( )． (A)它有无数多组解 (B)它有无数多组整数解 (C)它只有一组非负整数解 (D)它没有正整数解 2．若二元一次方程组? ??=---=-043,1y nx y mx 的解中，y ＝0，则m ∶n 等于( )． (A)3∶4 (B)－3∶4 (C)－1∶4 (D)－1∶12 3．已知x ＝3t ＋1，y ＝2t －1，用含x 的式子表示y ，其结果是( )． (A)31-=x y (B)21+=y x (C)352-=x y (D)3 12--=x y 4．若关于x ，y 的方程组???=+=-n my x m y x 2的解是???==1 2y x ，则n m -为（） A ．1 B ．3 C ．5 D ．2 5．关于x ，y 的方程组?? ?=-=+1935,023by ax by ax 的解为???-==.1,1y x 则a ，b 的值分别为( )． (A)2和3 (B)2和－3 (C)－2和3 (D)－2和－3 6．与方程组???=+=-+0 2,032y x y x 有完全相同的解的是( )． (A)x ＋2y －3＝0 (B)2x ＋y ＝0 (C)(x ＋2y －3)(2x ＋y )＝0 (D)｜x ＋2y －3｜＋(2x ＋y )2＝0 7．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组???=?-=?+133,y x y x 时得到了正确结果 ? ??=⊕=.1,y x 后来发现“?”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出?、⊕ 处的值分别是（） A ．? = 1，⊕ = 1 B ．? = 2，⊕ = 1 C ．? = 1，⊕ = 2 D ．? = 2，⊕ = 2 8.若关于x ，y 的二元一次方程组? ??=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为（）

二元一次方程组练习题(含答案)

二元一次方程组练习题一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2 4 y- 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题

二元一次方程组的概念及解法

二元一次方程组的概念及解法知识点梳理知识点一二元一次方程组的概念含有两个未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。典例分析例1、在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有个；例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝;若y＝0，则x＝．变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那么a的值为? ? ? = = 1 3 y x

例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是（） A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为，根据题意得方程组。例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。知识点二解二元一次方程消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法典例分析例1、把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝．化成含x 的代数式表示y 的形式：y = ．

100道二元一次方程组计算题

1．二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=______． 2．在x+3y=3中，若用x表示y，则y=______，用y表示x，则x=______． 4．把方程3(x+5)=5(y-1)+3化成二元一次方程的一般形式为______． (1)方程y=2x-3的解有______； (2)方程3x+2y=1的解有______； (3)方程y=2x-3与3x+2y=1的公共解是______． 9．方程x+y=3有______组解，有______组正整数解，它们是______． 11．已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2．当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程． 12．对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=______；当y=0时，则x=______． 13．方程2x+y=5的正整数解是______． 14．若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=______．的解．当k为______时，方程组没有解．

______． (二)选择 24．在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，用含x的代数式表示y，则[ ] A．y=5x-3； B．y=-x-3； D．y=-5x-3． [ ] 26．与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是[ ] A．10x+2y=4； B．4x-y=7； C．20x-4y=3； D．15x-3y=6． [ ] A．m=9； B．m=6； C．m=-6； D．m=-9． 28．若5x2ym与4xn+m-1y是同类项，则m2-n的值为 [ ] A．1； B．-1； C．-3； D．以上答案都不对．