遗传算法的原理及MATLAB程序实现

1 遗传算法的原理

1.1 遗传算法的基本思想

遗传算法（genetic algorithms，GA）是一种基于自然选择和基因遗传学原理，借鉴了生物进化优胜劣汰的自然选择机理和生物界繁衍进化的基因重组、突变的遗传机制的全局自适应概率搜索算法。

遗传算法是从一组随机产生的初始解（种群）开始，这个种群由经过基因编码的一定数量的个体组成，每个个体实际上是染色体带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的外部表现。因此，从一开始就需要实现从表现型到基因型的映射，即编码工作。初始种群产生后，按照优胜劣汰的原理，逐代演化产生出越来越好的近似解。在每一代，根据问题域中个体的适应度大小选择个体，并借助于自然遗传学的遗传算子进行组合交叉和变异，产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样，后代种群比前代更加适应环境，末代种群中的最优个体经过解码，可以作为问题近似最优解。

计算开始时，将实际问题的变量进行编码形成染色体，随机产生一定数目的个体，即种群，并计算每个个体的适应度值，然后通过终止条件判断该初始解是否是最优解，若是则停止计算输出结果，若不是则通过遗传算子操作产生新的一代种群，回到计算群体中每个个体的适应度值的部分，然后转到终止条件判断。这一过程循环执行，直到满足优化准则，最终产生问题的最优解。图1-1给出了遗传算法的基本过程。

1.2 遗传算法的特点

1.2.1 遗传算法的优点

遗传算法具有十分强的鲁棒性，比起传统优化方法，遗传算法有如下优点：

1. 遗传算法以控制变量的编码作为运算对象。传统的优化算法往往直接利用控制变量的实际值的本身来进行优化运算，但遗传算法不是直接以控制变量的值，而是以控制变量的特定形式的编码为运算对象。这种对控制变量的编码处理方式，可以模仿自然界中生物的遗传和进化等机理，也使得我们可以方便地处理各种变量和应用遗传操作算子。

2. 遗传算法具有内在的本质并行性。它的并行性表现在两个方面，一是遗传

图1-1 简单遗传算法的基本过程

算法的外在并行性，最简单的方式是让多台计算机各自进行独立种群的演化计算，最后选择最优个体。可以说，遗传算法适合在目前所有的并行机或分布式系统上进行并行计算处理。二是遗传算法的内在并行性，由于遗传算法采用种群的方式组织搜索，因而可同时搜索解空间内的多个区域，并相互交流信息。这样就

使得搜索效率更高，也避免了使搜索过程陷于局部最优解。

3. 遗传算法直接以目标函数值作为搜索信息。在简单遗传算法中，基本上不用搜索空间的知识和其它辅助信息，而仅用目标函数即适应度函数来评估个体解的优劣，且适应度函数不受连续可微的约束，对该函数和控制变量的约束极少。对适应度函数唯一的要求就是对于输入能够计算出可比较的输出。

4. 遗传算法是采用概率的变迁规则来指导它的搜索方向，其搜索过程朝着搜索空间的更优化的解区域移动，它的方向性使得它的效率远远高于一般的随机算法。遗传算法在解空间内进行充分的搜索，但不是盲目的穷举或试探，因为选择操作以适应度为依据，因此它的搜索性能往往优于其它优化算法。

5. 原理简单，操作方便，占用内存少，适用于计算机进行大规模计算，尤其适合处理传统搜索方法难以解决的大规模、非线性组合复杂优化问题。

6. 由于遗传基因串码的不连续性，所以遗传算法处理非连续混合整数规划时有其独特的优越性，而且使得遗传算法对某些病态结构问题具有很好的处理能力。

7. 遗传算法同其他算法有较好的兼容性。如可以用其他的算法求初始解；在每一代种群，可以用其他的方法求解下一代新种群。

1.2.2 遗传算法的缺点

但是，遗传算法也存在一些缺点。

1. 遗传算法是一类随机搜索型算法，而非确定性迭代过程描述，这种方式必然会较低的计算效率。

2. 对简单遗传算法的数值试验表明，算法经常出现过早收敛现象。

3. 遗传和变异的完全随机性虽然保证了进化的搜索功能，但是这种随机变化也使得好的优良个体的性态被过早破坏，降低了各代的平均适应值。

2. 遗传算法的实现

2.1 初始参数

种群规模n ：种群数目影响遗传算法的有效性。种群数目太小，不能提供足够的采样点；种群规模太大，会增加计算量，使收敛时间增长。一般种群数目在20到160之间比较合适。

交叉概率c p ：c p 控制着交换操作的频率，c p 太大，会使高适应值的结构很

快被破坏掉，c p 太小会使搜索停滞不前，一般c p 取0.5~1.0。

变异概率m p ：m p 是增大种群多样性的第二个因素，m p 太小，不会产生新的基因块，m p 太大，会使遗传算法变成随机搜索，一般m p 取0.001~0.1。

进化代数t ：表示遗传算法运行结束的一个条件。一般的取值范围100~1000。当个体编码较长时，进化代数要取小一些，否则会影响算法的运行效率。进化代数的选取，还可以采用某种判定准则，准则成立时，即停止。

2.2 染色体编码

利用遗传算法进行问题求解时，必须在目标问题实际表示与染色体位串结构之间建立一个联系。对于给定的优化问题，由种群个体的表现型集合所组成的空间称为问题空间，由种群基因型个体所组成的空间称为编码空间。由问题空间向编码空间的映射称作编码，而由编码空间向问题空间的映射成为解码。

按照遗传算法的模式定理，De Jong 进一步提出了较为客观明确的编码评估准则，称之为编码原理。具体可以概括为两条规则：

(1)有意义积木块编码规则：编码应当易于生成与所求问题相关的且具有低阶、短定义长度模式的编码方案。

(2)最小字符集编码规则：编码应使用能使问题得到自然表示或描述的具有最小编码字符集的编码方案。

常用的编码方式有两种：二进制编码和浮点数（实数）编码。

二进制编码方法是遗传算法中最常用的一种编码方法，它将问题空间的参数用字符集{}10，构成染色体位串，符合最小字符集原则，便于用模式定理分析，但存在映射误差。

采用二进制编码，将决策变量编码为二进制，编码串长i m 取决于需要的精度。例如，i x 的值域为[],i i a b ，而需要的精度是小数点后5位，这要求将i x 得值域至少分为()610i i b a -?份。设i x 所需要的字串长为i m ，则有：

()162102i i m m i i b a -<-?< (2.1) 那么二进制编码的编码精度为21

i i

i m b a δ-=-，将i x 由二进制转为十进制可按下式计算：

()i i i x a decimal substring δ=+? (2.2) 其中，

()i decimal substring 表示变量i x 的子串i substring 的十进制值。染色体编码的总串长1N

i i m m ==∑。

若没有规定计算精度，那么可采用定长二进制编码，即i m 可以自己确定。 二进制编码方式的编码、解码简单易行，使得遗传算法的交叉、变异等操作实现方便。但是，当连续函数离散化时，它存在映射误差。再者，当优化问题所求的精度越高，如果必须保证解的精度，则使得个体的二进制编码串很长，从而导致搜索空间急剧扩大，计算量也会增加，计算时间也相应的延长。

浮点数（实数）编码方法能够解决二进制编码的这些缺点。该方法中个体的每个基因都要用参数所给定区间范围内的某一浮点数来表示，而个体的编码长度则等于其决策变量的总数。遗传算法中交叉、变异等操作所产生的新个体的基因值也必须保证在参数指定区间范围内。当个体的基因值是由多个基因组成时，交叉操作必须在两个基因之间的分界字节处进行，而不是在某一基因内的中间字节分隔处进行。

2.3 适应度函数

适应度函数是用来衡量个体优劣，度量个体适应度的函数。适应度函数值越大的个体越好，反之，适应值越小的个体越差。在遗传算法中根据适应值对个体进行选择，以保证适应性能好的个体有更多的机会繁殖后代，使优良特性得以遗传。一般而言，适应度函数是由目标函数变换而成的。由于在遗传算法中根据适应度排序的情况来计算选择概率，这就要求适应度函数计算出的函数值(适应度)不能小于零。因此，在某些情况下，将目标函数转换成最大化问题形式而且函数值非负的适应度函数是必要的，并且在任何情况下总是希望越大越好，但是许多实际问题中，目标函数有正有负，所以经常用到从目标函数到适应度函数的变换。

考虑如下一般的数学规划问题：

min max min ()

()0

()f s.t.=≤≤x g x h x h h

变换方法一：

(1)对于最小化问题，建立适应度函数()F x 和目标函数()f x 的映射关系：

max max max ()()()0()C f f C F f C -

式中，max C 既可以是特定的输入值，也可以选取到目前为止所得到的目标函数()f x 的最大值。

(2)对于最大化问题，一般采用下述方法：

min min min

()()()0()f C f C F f C ->?=?≤?x x x x (2.4) 式中，min C 既可以是特定的输入值，也可以选取到目前为止所得到的目标函数()f x 的最小值。

变换方法二：

(1)对于最小化问题，建立适应度函数()f x 和目标函数()f x 的映射关系：

1()0,()01()

F c c f x c f =≥+≥++x x (2.5) (2)对于最大化问题，一般采用下述方法：

1()0,()01()

F x c c f x c f x =≥-≥+- (2.6) 式中，c 为目标函数界限的保守估计值。

2.4 约束条件的处理

在遗传算法中必须对约束条件进行处理，但目前尚无处理各种约束条件的一般方法，根据具体问题可选择下列三种方法，其罚函数法、搜索空间限定法和可行解变换法。

2.4.1 罚函数法

罚函数的基本思想是对在解空间中无对应可行解的个体计划其适应度时，处以一个罚函数，从而降低该个体的适应度，使该个体被选遗传到下一代群体中的概率减小。可以用下式对个体的适应度进行调整：

'()U ()()()U F F F P ∈?=?-??x x x x x x （2.7）

其中，()F x 为原适应度函数，'()F x 为调整后的新的适应度函数，()P x 为罚函数，U 为约束条件组成的集合。

如何确定合理的罚函数是这种处理方法难点之所在，在考虑罚函数时，既要度量解对约束条件不满足的程度，由要考虑计算效率。

2.4.2 搜索空间限定法

搜索空间限定法的基本思想是对遗传算法的搜索空间的大小加以限制，使得

搜索空间中表示一个个体的点与解空间中的表示一个可行解的点有一一对应的关系。对一些比较简单的约束条件通过适当编码使搜索空间与解空间一一对应，限定搜索空间能够提高遗传算法的效率。在使用搜索空间限定法时必须保证交叉、变异之后的解个体在解空间中有对应解。

2.4.3 可行解变换法

可行解变换法的基本思想：在由个体基因型到个体表现型的变换中，增加使其满足约束条件的处理过程，其寻找个体基因型与个体表现型的多对一变换关系，扩大了搜索空间，使进化过程中所产生的个体总能通过这个变换而转化成解空间中满足约束条件的一个可行解。可行解变换法对个体的编码方式、交叉运算、变异运算等无特殊要求，但运行效果下降。

2.5 遗传算子

遗传算法中包含了3个模拟生物基因遗传操作的遗传算子：选择（复制）、交叉（重组）和变异（突变）。遗传算法利用遗传算子产生新一代群体来实现群体进化，算子的设计是遗传策略的主要组成部分，也是调整和控制进化过程的基本工具。

2.5.1 选择操作

遗传算法中的选择操作就是用来确定如何从父代群体中按某种方法选取哪些个体遗传到下一代群体中的一种遗传运算。遗传算法使用选择（复制）算子来对群体中的个体进行优胜劣汰操作：适应度较高的个体被遗传到下一代群体中的概率较大；适应度较低的个体被遗传到下一代群体中的概率较小。选择操作建立在对个体适应度进行评价的基础之上。选择操作的主要目的是为了避免基因缺失、提高全局收敛性和计算效率。常用的选择方法有转轮法、排序选择法、两两竞争法。

1) 轮盘赌法。

简单的选择方法为轮盘赌法：通常以第i 个个体入选种群的概率以及群体规模的上限来确定其生存与淘汰，这种方法称为轮盘赌法。轮盘赌法是一种正比选择策略，能够根据与适应函数值成正比的概率选出新的种群。轮盘赌法由以下五步构成：

1. 计算各染色体k v 适应值()k F v ；

2. 计算种群中所有染色体的适应值的和；

n

1()k k Fall F ==∑v （2.6）

3. 计算各染色体k v 的选择概率k p ；

(),1,2,,n k k eval v p k Fall

==K (2.7) 4. 计算各染色体k v 的累计概率k q ；

1,1,2,,n k

k j j q p k ===∑K (2.8)

5. 在[0,1]区间内产生一个均匀分布的伪随机数r ，若1r q ≤，则选择第一个染色体1v ；否则，选择第k 个染色体，使得1k k q r q -<≤成立。

2) 排序选择法。

排序选择法的主要思想是：对群体中的所有个体按其适应度大小进行排序，基于这个排序来分配各个个体被选中的概率。排序选择方法的具体操作过程是：

1. 对群体中的所有个体按其适应度大小进行降序排序。

2. 根据具体求解问题，设计一个概率分配表，将各个概率值按上述排列次序分配给各个个体。

3. 以各个个体所分配到的概率值作为其能够被遗传到下一代的概率，基于这些概率值用轮盘赌法来产生下一代群体。

3) 两两竞争法。

锦标赛选择法的基本做法是：在选择时先随机的在种群中选择k 个个体进行锦标赛式的比较，从中选出适应值最好的个体进入下一代，复用这种方法进行直到下一代个体数为种群规模时为止。这种方法也使得适应值好的个体在下一代具有较大的“生存”机会，同时它只能使用适应值的相对值作为选择的标准，而与适应值的数值大小不成直接比例，所以，它能较好的避免超级个体的影响，一定程度的避免过早收敛现象和停滞现象。

2.5.2 交叉操作

在遗传算法中，交叉操作是起核心作用的遗传操作，它是生成新个体的主要 方式。交叉操作的基本思想是通过对两个个体之间进行某部分基因的互换来实现 产生新个体的目的。常用交叉算子有：单点交叉算子、两点交叉算子和多点交叉算子、均匀交叉算子和算术交叉算子等等。

1) 单点交叉算子

交叉过程分两个步骤：首先对配对库中的个体进行随机配对；其次，在配对个体中随机设定交叉位置，配对个体彼此交换部分信息。

图2-1单点交叉示意

2) 两点交叉算子

具体操作是随机设定两个交叉点，互换两个父代在这两点间的基因串，分别生成两个新个体。

3) 多点交叉算子

多点交叉的思想源于控制个体特定行为的染色体表示信息的部分无须包含于邻近的子串中，多点交叉的破坏性可以促进解空间的搜索，而不是促进过早的收敛。

4) 均匀交叉算子

均匀交叉式指通过设定屏蔽字来决定新个体的基因继承两个个体中那个个体的对应基因，当屏蔽字中的位为0时，新个体A'继承旧个体A中对应的基因，当屏蔽字位为1时，新个体A'继承旧个体B中对应的基因，由此可生成一个完整的新个体A'，同理可生成新个体B'。

图2-2均与交叉示意图

2.5.3 变异操作

变异操作是指将个体染色体编码串中的某些基因座的基因值用该基因座的其他等位基因来替代，从而形成一个新的个体。变异运算是产生新个体的辅助方法，它和选择、交叉算子结合在一起，保证了遗传算法的有效性，使遗传算法具有局部的随机搜索能力，提高遗传算法的搜索效率；同时使遗传算法保持种群的多样性，以防止出现早熟收敛。在变异操作中，为了保证个体变异后不会与其父

体产生太大的差异，保证种群发展的稳定性，变异率不能取太大，如果变异率大于0.5，遗传算法就变为随机搜索，遗传算法的一些重要的数学特性和搜索能力也就不存在了。变异算子的设计包括确定变异点的位置和进行基因值替换。变异操作的方法有基本位变异、均匀变异、边界变异、非均匀变异等。

1) 基本位变异

基本位变异操作是指对个体编码串中以变异概率m p 随机指定的某一位或某 几位基因作变异运算，所以其发挥的作用比较慢，作用的效果也不明显。基本位变异算子的具体执行过程是：

1. 对个体的每一个基因座，依变异概率m p 指定其为变异点。

2. 对每一个指定的变异点，对其基因值做取反运算或用其他等位基因值来代替，从而产生出一个新个体。

2) 均匀变异

均匀变异操作是指分别用符合某一范围内均匀分布的随机数，以某一较小的概率来替换个体编码串中各个基因座上的原有基因值。均匀变异的具体操作过程是：

1. 依次指定个体编码串中的每个基因座为变异点。

2. 对每一个变异点，以变异概率m p 从对应基因的取值范围内取一随机数来替代原有基因值。

假设有一个个体为12[v v v v ]k k m =v K K ，若v k 为变异点，其取值范围为

,min ,max [v ,v ]k k ，在该点对个体k v 进行均匀变异操作后，可得到一个新的个体：'

12[v v v v ]k k m =v K K ，其中变异点的新基因值是

',min ,max ,min ()k k k k v v r v v =+?- (2.9)

式中，r 为[0,1]范围内符合均匀概率分布的一个随机数。均匀变异操作特别适合应用于遗传算法的初期运行阶段，它使得搜索点可以在整个搜索空间内自由地移动，从而可以增加群体的多样性。

2.5.4 倒位操作

所谓倒位操作是指颠倒个体编码串中随机指定的二个基因座之间的基因排列顺序，从而形成一个新的染色体。倒位操作的具体过程是：

1. 在个体编码串中随机指定二个基因座作为倒位点；

2. 以倒位概率颠倒这二个倒位点之间的基因排列顺序。

2.6 搜索终止条件

遗传算法的终止条件有以下两个，满足任何一个条件搜索就结束。

遗传算法MATLAB完整代码(不用工具箱)

遗传算法解决简单问题 %主程序：用遗传算法求解y=200*exp(-0.05*x).*sin(x)在区间[-2,2]上的最大值clc; clear all; close all; global BitLength global boundsbegin global boundsend bounds=[-2,2]; precision=0.0001; boundsbegin=bounds(:,1); boundsend=bounds(:,2); %计算如果满足求解精度至少需要多长的染色体 BitLength=ceil(log2((boundsend-boundsbegin)'./precision)); popsize=50; %初始种群大小 Generationmax=12; %最大代数 pcrossover=0.90; %交配概率 pmutation=0.09; %变异概率 %产生初始种群 population=round(rand(popsize,BitLength)); %计算适应度，返回适应度Fitvalue和累计概率cumsump [Fitvalue,cumsump]=fitnessfun(population); Generation=1; while Generation

MATLAB课程遗传算法实验报告及源代码

硕士生考查课程考试试卷 考试科目： 考生姓名：考生学号： 学院：专业： 考生成绩： 任课老师(签名) 考试日期：年月日午时至时

《MATLAB 教程》试题： A 、利用MATLA B 设计遗传算法程序，寻找下图11个端点最短路径，其中没有连接端点表示没有路径。要求设计遗传算法对该问题求解。 a e h k B 、设计遗传算法求解f (x)极小值，具体表达式如下： 321231(,,)5.12 5.12,1,2,3i i i f x x x x x i =?=???-≤≤=? ∑ 要求必须使用m 函数方式设计程序。 C 、利用MATLAB 编程实现：三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人手中，商人们怎样才能安全渡河？ D 、结合自己的研究方向选择合适的问题，利用MATLAB 进行实验。 以上四题任选一题进行实验，并写出实验报告。

选择题目： B 、设计遗传算法求解f (x)极小值，具体表达式如下： 321231(,,)5.12 5.12,1,2,3i i i f x x x x x i =?=???-≤≤=? ∑ 要求必须使用m 函数方式设计程序。 一、问题分析（10分） 这是一个简单的三元函数求最小值的函数优化问题，可以利用遗传算法来指导性搜索最小值。实验要求必须以matlab 为工具，利用遗传算法对问题进行求解。 在本实验中，要求我们用M 函数自行设计遗传算法，通过遗传算法基本原理，选择、交叉、变异等操作进行指导性邻域搜索，得到最优解。 二、实验原理与数学模型（20分） （1）试验原理： 用遗传算法求解函数优化问题，遗传算法是模拟生物在自然环境下的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索方法。其采纳了自然进化模型，从代表问题可能潜在解集的一个种群开始，种群由经过基因编码的一定数目的个体组成。每个个体实际上是染色体带有特征的实体；初始种群产生后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代演化产生出越来越好的解：在每一代，概据问题域中个体的适应度大小挑选个体；并借助遗传算子进行组合交叉和主客观变异，产生出代表新的解集的种群。这一过程循环执行，直到满足优化准则为止。最后，末代个体经解码，生成近似最优解。基于种群进化机制的遗传算法如同自然界进化一样，后生代种群比前生代更加适应于环境，通过逐代进化，逼近最优解。 遗传算法是一种现代智能算法，实际上它的功能十分强大，能够用于求解一些难以用常规数学手段进行求解的问题，尤其适用于求解多目标、多约束，且目标函数形式非常复杂的优化问题。但是遗传算法也有一些缺点，最为关键的一点，即没有任何理论能够证明遗传算法一定能够找到最优解，算法主要是根据概率论的思想来寻找最优解。因此，遗传算法所得到的解只是一个近似解，而不一定是最优解。 （2）数学模型 对于求解该问题遗传算法的构造过程： （1）确定决策变量和约束条件；

基于遗传算法的matlab源代码

function youhuafun D=code; N=50;%Tunable maxgen=50;%Tunable crossrate=0.5;%Tunable muterate=0.08;%Tunable generation=1; num=length(D); fatherrand=randint(num,N,3); score=zeros(maxgen,N); while generation<=maxgen ind=randperm(N-2)+2;%随机配对交叉 A=fatherrand(:,ind(1:(N-2)/2)); B=fatherrand(:,ind((N-2)/2+1:end)); %多点交叉 rnd=rand(num,(N-2)/2); ind=rnd tmp=A(ind); A(ind)=B(ind); B(ind)=tmp; %%两点交叉 %for kk=1:(N-2)/2 %rndtmp=randint(1,1,num)+1; %tmp=A(1:rndtmp,kk); %A(1:rndtmp,kk)=B(1:rndtmp,kk); %B(1:rndtmp,kk)=tmp; %end fatherrand=[fatherrand(:,1:2),A,B]; %变异 rnd=rand(num,N); ind=rnd[m,n]=size(ind); tmp=randint(m,n,2)+1; tmp(:,1:2)=0; fatherrand=tmp+fatherrand; fatherrand=mod(fatherrand,3); %fatherrand(ind)=tmp; %评价、选择 scoreN=scorefun(fatherrand,D);%求得N个个体的评价函数 score(generation,:)=scoreN; [scoreSort,scoreind]=sort(scoreN); sumscore=cumsum(scoreSort); sumscore=sumscore./sumscore(end); childind(1:2)=scoreind(end-1:end); for k=3:N tmprnd=rand; tmpind=tmprnd difind=[0,diff(t mpind)]; if~any(difind) difind(1)=1; end childind(k)=scoreind(logical(difind)); end fatherrand=fatherrand(:,childind); generation=generation+1; end %score maxV=max(score,[],2); minV=11*300-maxV; plot(minV,'*');title('各代的目标函数值'); F4=D(:,4); FF4=F4-fatherrand(:,1); FF4=max(FF4,1); D(:,5)=FF4; save DData D function D=code load youhua.mat %properties F2and F3 F1=A(:,1); F2=A(:,2); F3=A(:,3); if(max(F2)>1450)||(min(F2)<=900) error('DATA property F2exceed it''s range (900,1450]') end %get group property F1of data,according to F2value F4=zeros(size(F1)); for ite=11:-1:1 index=find(F2<=900+ite*50); F4(index)=ite; end D=[F1,F2,F3,F4]; function ScoreN=scorefun(fatherrand,D) F3=D(:,3); F4=D(:,4); N=size(fatherrand,2); FF4=F4*ones(1,N); FF4rnd=FF4-fatherrand; FF4rnd=max(FF4rnd,1); ScoreN=ones(1,N)*300*11; %这里有待优化

遗传算法Matlab程序

% f(x)=11*sin(6x)+7*cos(5x),0<=x<=2*pi; %%初始化参数 L=16;%编码为16位二进制数 N=32;%初始种群规模 M=48;%M个中间体，运用算子选择出M/2对母体，进行交叉；对M个中间体进行变异 T=100;%进化代数 Pc=0.8;%交叉概率 Pm=0.03;%%变异概率 %%将十进制编码成16位的二进制，再将16位的二进制转成格雷码 for i=1:1:N x1(1,i)= rand()*2*pi; x2(1,i)= uint16(x1(1,i)/(2*pi)*65535); grayCode(i,:)=num2gray(x2(1,i),L); end %% 开始遗传算子操作 for t=1:1:T y1=11*sin(6*x1)+7*cos(5*x1); for i=1:1:M/2 [a,b]=min(y1);%找到y1中的最小值a，及其对应的编号b grayCodeNew(i,:)=grayCode(b,:);%将找到的最小数放到grayCodeNew中grayCodeNew(i+M/2,:)=grayCode(b,:);%与上面相同就可以有M/2对格雷码可以作为母体y1(1,b)=inf;%用来排除已找到的最小值 end for i=1:1:M/2 p=unidrnd(L);%生成一个大于零小于L的数，用于下面进行交叉的位置if rand()

遗传算法经典MATLAB代码资料讲解

遗传算法经典学习Matlab代码 遗传算法实例: 也是自己找来的，原代码有少许错误，本人都已更正了，调试运行都通过了的。 对于初学者，尤其是还没有编程经验的非常有用的一个文件 遗传算法实例 % 下面举例说明遗传算法% % 求下列函数的最大值% % f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]% % 将x 的值用一个10位的二值形式表示为二值问题，一个10位的二值数提供的分辨率是每为(10-0)/(2^10-1)≈0.01。% % 将变量域[0,10] 离散化为二值域[0,1023], x=0+10*b/1023, 其 中 b 是[0,1023] 中的一个二值数。% % % %--------------------------------------------------------------------------------------------------------------% %--------------------------------------------------------------------------------------------------------------% % 编程 %----------------------------------------------- % 2.1初始化(编码) % initpop.m函数的功能是实现群体的初始化，popsize表示群体的大小，chromlength表示染色体的长度(二值数的长度)，

% 长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取10位)。 %遗传算法子程序 %Name: initpop.m %初始化 function pop=initpop(popsize,chromlength) pop=round(rand(popsize,chromlength)); % rand随机产生每个单元 为{0,1} 行数为popsize，列数为chromlength的矩阵， % roud对矩阵的每个单元进行圆整。这样产生的初始种群。 % 2.2 计算目标函数值 % 2.2.1 将二进制数转化为十进制数(1) %遗传算法子程序 %Name: decodebinary.m %产生[2^n 2^(n-1) ... 1] 的行向量，然后求和，将二进制转化为十进制 function pop2=decodebinary(pop) [px,py]=size(pop); %求pop行和列数 for i=1:py pop1(:,i)=2.^(py-i).*pop(:,i); end pop2=sum(pop1,2); %求pop1的每行之和 % 2.2.2 将二进制编码转化为十进制数(2) % decodechrom.m函数的功能是将染色体(或二进制编码)转换为十进制，参数spoint表示待解码的二进制串的起始位置

遗传算法的MATLAB程序实例

遗传算法的程序实例 如求下列函数的最大值 f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10] 一、初始化(编码) initpop.m函数的功能是实现群体的初始化，popsize表示群体的大小，chromlength表示染色体的长度(二值数的长度)， 长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取10位)。 代码: %Name: initpop.m %初始化 function pop=initpop(popsize,chromlength) pop=round(rand(popsize,chromlength)); % rand随机产生每个单元为 {0,1} 行数为popsize，列数为chromlength的矩阵， % roud对矩阵的每个单元进行圆整。这样产生的初始种群。 二、计算目标函数值 1、将二进制数转化为十进制数(1) 代码: %Name: decodebinary.m %产生 [2^n 2^(n-1) ... 1] 的行向量，然后求和，将二进制转化为十进制 function pop2=decodebinary(pop) [px,py]=size(pop); %求pop行和例数 for i=1:py pop1(:,i)=2.^(py-1).*pop(:,i); py=py-1; end pop2=sum(pop1,2); %求pop1的每行之和 2、将二进制编码转化为十进制数(2) decodechrom.m函数的功能是将染色体(或二进制编码)转换为十进制，参数spoint表示待解码的二进制串的起始位置。(对于多个变量而言，如有两个变量，采用20为表示，每个变量10为，则第一个变量从1开始，另一个变量从11开始。本例为1)，参数1ength表示所截取的长度（本例为10）。 代码: %Name: decodechrom.m %将二进制编码转换成十进制 function pop2=decodechrom(pop,spoint,length) pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1); pop2=decodebinary(pop1); 3、计算目标函数值 calobjvalue.m函数的功能是实现目标函数的计算，其公式采用本文示例仿真，可根据不同优化问题予以修改。

遗传算法的原理及MATLAB程序实现

1 遗传算法的原理 1.1 遗传算法的基本思想 遗传算法（genetic algorithms，GA）是一种基于自然选择和基因遗传学原理，借鉴了生物进化优胜劣汰的自然选择机理和生物界繁衍进化的基因重组、突变的遗传机制的全局自适应概率搜索算法。 遗传算法是从一组随机产生的初始解（种群）开始，这个种群由经过基因编码的一定数量的个体组成，每个个体实际上是染色体带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的外部表现。因此，从一开始就需要实现从表现型到基因型的映射，即编码工作。初始种群产生后，按照优胜劣汰的原理，逐代演化产生出越来越好的近似解。在每一代，根据问题域中个体的适应度大小选择个体，并借助于自然遗传学的遗传算子进行组合交叉和变异，产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样，后代种群比前代更加适应环境，末代种群中的最优个体经过解码，可以作为问题近似最优解。 计算开始时，将实际问题的变量进行编码形成染色体，随机产生一定数目的个体，即种群，并计算每个个体的适应度值，然后通过终止条件判断该初始解是否是最优解，若是则停止计算输出结果，若不是则通过遗传算子操作产生新的一代种群，回到计算群体中每个个体的适应度值的部分，然后转到终止条件判断。这一过程循环执行，直到满足优化准则，最终产生问题的最优解。图1-1给出了遗传算法的基本过程。 1.2 遗传算法的特点 1.2.1 遗传算法的优点 遗传算法具有十分强的鲁棒性，比起传统优化方法，遗传算法有如下优点： 1. 遗传算法以控制变量的编码作为运算对象。传统的优化算法往往直接利用控制变量的实际值的本身来进行优化运算，但遗传算法不是直接以控制变量的值，而是以控制变量的特定形式的编码为运算对象。这种对控制变量的编码处理方式，可以模仿自然界中生物的遗传和进化等机理，也使得我们可以方便地处理各种变量和应用遗传操作算子。 2. 遗传算法具有内在的本质并行性。它的并行性表现在两个方面，一是遗传

基于遗传算法的BP神经网络MATLAB代码

用遗传算法优化BP神经网络的Matlab编程实例（转） 由于BP网络的权值优化是一个无约束优化问题，而且权值要采用实数编码，所以直接利用Matlab遗传算法工具箱。以下贴出的代码是为一个19输入变量，1个输出变量情况下的非线性回归而设计的，如果要应用于其它情况，只需改动编解码函数即可。 程序一：GA训练BP权值的主函数 function net=GABPNET(XX,YY) %-------------------------------------------------------------------------- % GABPNET.m % 使用遗传算法对BP网络权值阈值进行优化，再用BP算法训练网络 %-------------------------------------------------------------------------- %数据归一化预处理 nntwarn off XX=[1:19;2:20;3:21;4:22]'; YY=[1:4]; XX=premnmx(XX); YY=premnmx(YY); YY %创建网络 net=newff(minmax(XX),[19,25,1],{'tansig','tansig','purelin'},'tra inlm'); %下面使用遗传算法对网络进行优化 P=XX; T=YY; R=size(P,1); S2=size(T,1); S1=25;%隐含层节点数 S=R*S1+S1*S2+S1+S2;%遗传算法编码长度 aa=ones(S,1)*[-1,1]; popu=50;%种群规模 save data2 XX YY % 是将 xx,yy 二个变数的数值存入 data2 这个MAT-file，initPpp=initializega(popu,aa,'gabpEval');%初始化种群 gen=100;%遗传代数

遗传算法的MATLAB程序实例讲解学习

遗传算法的M A T L A B 程序实例

遗传算法的程序实例 如求下列函数的最大值 f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10] 一、初始化(编码) initpop.m函数的功能是实现群体的初始化，popsize表示群体的大小，chromlength表示染色体的长度(二值数的长度)， 长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取10位)。 代码: %Name: initpop.m %初始化 function pop=initpop(popsize,chromlength) pop=round(rand(popsize,chromlength)); % rand随机产生每个单元为 {0,1} 行数为popsize，列数为chromlength的矩阵， % roud对矩阵的每个单元进行圆整。这样产生的初始种群。 二、计算目标函数值 1、将二进制数转化为十进制数(1) 代码: %Name: decodebinary.m %产生 [2^n 2^(n-1) ... 1] 的行向量，然后求和，将二进制转化为十进制 function pop2=decodebinary(pop) [px,py]=size(pop); %求pop行和例数 for i=1:py pop1(:,i)=2.^(py-1).*pop(:,i); py=py-1; end pop2=sum(pop1,2); %求pop1的每行之和 2、将二进制编码转化为十进制数(2) decodechrom.m函数的功能是将染色体(或二进制编码)转换为十进制，参数spoint表示待解码的二进制串的起始位置。(对于多个变量而言，如有两个变量，采用20为表示，每个变量10为，则第一个变量从1开始，另一个变量从11开始。本例为1)，参数1ength表示所截取的长度（本例为10）。 代码: %Name: decodechrom.m %将二进制编码转换成十进制 function pop2=decodechrom(pop,spoint,length) pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1); pop2=decodebinary(pop1); 3、计算目标函数值 calobjvalue.m函数的功能是实现目标函数的计算，其公式采用本文示例仿真，可根据不同优化问题予以修改。

简单的遗传算法MATLAB实现

遗传算法是对达尔文生物进化理论的简单模拟，其遵循“适者生存”、“优胜略汰”的原理。遗传算法模拟一个人工种群的进化过程，并且通过选择、杂交以及变异等机制，种群经过若干代以后，总是达到最优（或近最优）的状态。 自从遗传算法被提出以来，其得到了广泛的应用，特别是在函数优化、生产调度、模式识别、神经网络、自适应控制等领域，遗传算法更是发挥了重大的作用，大大提高了问题求解的效率。遗传算法也是当前“软计算”领域的重要研究课题。 本文首先结合MATLAB对遗传算法实现过程进行详细的分析，然后通过1个实际的函数优化案例对其应用进行探讨。 1. 遗传算法实现过程 现实生活中很多问题都可以转换为函数优化问题，所以本文将以函数优化问题作为背景，对GA的实现过程进行探讨。大部分函数优化问题都可以写成求最大值或者最小值的形式，为了不是一般性，我们可以将所有求最优值的情况都转换成求最大值的形式，例如，求函数f(x)的最大值，

若是求函数f(x)的最小值，可以将其转换成 g(x)=-f(x)，然后求g(x)的最大值， 这里x可以是一个变量，也可是是一个由k个变量组成的向量,x=(x1, x2, …, x k)。每个x i,i=1,2,…,k, 其定义域为D i，D i=[a i, b i]。 一般规定f(x)在其定义域内只取正值，若不满足，可以将其转换成以下形式， 其中C是一个正常数。 1.1 编码与解码 要实现遗传算法首先需要弄清楚如何对求解问题进行编码和解码。对于函数优化问题，一般来说，有两种编码方式，一是实数编码，一是二进制编码，两者各有优缺点，二进制编码具有稳定性高、种群多样性大等优点，但是需要的存储空间大，需要解码过程并且难以理解；而实数编码直接用实数表示基因，容易理解并且不要解码过程，但是容易过早收敛，从而陷入局部最优。本文以最常用的二进制编码为例，说明遗传编码的过程。

遗传算法求函数极大值(matlab实现)

遗传算法求函数最大值(matlab实现) 一、题目： 寻找f(x)=x2,,当x在0~31区间的最大值。 二、源程序： %遗传算法求解函数最大值 %本程序用到了英国谢菲尔德大学(Sheffield)开发的工具箱GATBX，该工具箱比matlab自带的GATOOL使用更加灵活，但在编写程序方面稍微复杂一些 Close all; Clear all; figure(1); fplot('variable*variable',[0,31]); %画出函数曲线 %以下定义遗传算法参数 GTSM=40; %定义个体数目 ZDYCDS=20; %定义最大遗传代数 EJZWS=5; %定义变量的二进制位数 DG=0.9; %定义代沟 trace=zeros(2, ZDYCDS); %最优结果的初始值

FieldD=[5;-1;2;1;0;1;1]; %定义区域描述器的各个参数%以下为遗传算法基本操作部分，包括创建初始种群、复制、交叉和变异 Chrom=crtbp(GTSM, EJZWS); %创建初始种群，即生成给定 规模的二进制种群和结构gen=0; %定义代数计数器初始值variable=bs2rv(Chrom, FieldD); %对生成的初始种群进行十进制转换 ObjV=variable*variable; %计算目标函数值f(x)=x2 while gen

使用MATLAB遗传算法工具实例(详细) (1)【精品毕业设计】(完整版)

最新发布的MA TLAB 7.0 Release 14已经包含了一个专门设计的遗传算法与直接搜索工具箱（Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox，GADS）。使用遗传算法与直接搜索工具箱，可以扩展MATLAB及其优化工具箱在处理优化问题方面的能力，可以处理传统的优化技术难以解决的问题，包括那些难以定义或不便于数学建模的问题，可以解决目标函数较复杂的问题，比如目标函数不连续、或具有高度非线性、随机性以及目标函数没有导数的情况。 本章8.1节首先介绍这个遗传算法与直接搜索工具箱，其余各节分别介绍该工具箱中的遗传算法工具及其使用方法。 8.1 遗传算法与直接搜索工具箱概述 本节介绍MATLAB的GADS（遗传算法与直接搜索）工具箱的特点、图形用户界面及运行要求，解释如何编写待优化函数的M文件，且通过举例加以阐明。 8.1.1 工具箱的特点 GADS工具箱是一系列函数的集合，它们扩展了优化工具箱和MA TLAB数值计算环境的性能。遗传算法与直接搜索工具箱包含了要使用遗传算法和直接搜索算法来求解优化问题的一些例程。这些算法使我们能够求解那些标准优化工具箱范围之外的各种优化问题。所有工具箱函数都是MATLAB的M文件，这些文件由实现特定优化算法的MATLAB语句所写成。 使用语句 type function_name 就可以看到这些函数的MATLAB代码。我们也可以通过编写自己的M文件来实现来扩展遗传算法和直接搜索工具箱的性能，也可以将该工具箱与MATLAB的其他工具箱或Simulink结合使用，来求解优化问题。 工具箱函数可以通过图形界面或MA TLAB命令行来访问，它们是用MATLAB语言编写的，对用户开放，因此可以查看算法、修改源代码或生成用户函数。 遗传算法与直接搜索工具箱可以帮助我们求解那些不易用传统方法解决的问题，譬如表查找问题等。 遗传算法与直接搜索工具箱有一个精心设计的图形用户界面，可以帮助我们直观、方便、快速地求解最优化问题。 8.1.1.1 功能特点 遗传算法与直接搜索工具箱的功能特点如下： 图形用户界面和命令行函数可用来快速地描述问题、设置算法选项以及监控进程。 具有多个选项的遗传算法工具可用于问题创建、适应度计算、选择、交叉和变异。 直接搜索工具实现了一种模式搜索方法，其选项可用于定义网格尺寸、表决方法和搜索方法。 遗传算法与直接搜索工具箱函数可与MATLAB的优化工具箱或其他的MATLAB程序结合使用。 支持自动的M代码生成。 8.1.1.2 图形用户界面和命令行函数 遗传算法工具函数可以通过命令行和图形用户界面来使用遗传算法。直接搜索工具函数也可以通过命令行和图形用户界面来进行访问。图形用户界面可用来快速地定义问题、设置算法选项、对优化问题进行详细定义。 133

三个遗传算法matlab程序实例

遗传算法程序（一）: 说明: fga.m 为遗传算法的主程序; 采用二进制Gray编码,采用基于轮盘赌法的非线性排名选择, 均匀交叉,变异操作,而且还引入了倒位操作! function [BestPop,Trace]=fga(FUN,LB,UB,eranum,popsize,pCross,pMutation,pInversion,options) % [BestPop,Trace]=fmaxga(FUN,LB,UB,eranum,popsize,pcross,pmutation) % Finds a maximum of a function of several variables. % fmaxga solves problems of the form: % max F(X) subject to: LB <= X <= UB % BestPop - 最优的群体即为最优的染色体群 % Trace - 最佳染色体所对应的目标函数值 % FUN - 目标函数 % LB - 自变量下限 % UB - 自变量上限 % eranum - 种群的代数,取100--1000(默认200) % popsize - 每一代种群的规模；此可取50--200(默认100) % pcross - 交叉概率,一般取0.5--0.85之间较好(默认0.8) % pmutation - 初始变异概率,一般取0.05-0.2之间较好(默认0.1) % pInversion - 倒位概率,一般取0.05－0.3之间较好(默认0.2) % options - 1*2矩阵,options(1)=0二进制编码(默认0),option(1)~=0十进制编 %码,option(2)设定求解精度(默认1e-4) % % ------------------------------------------------------------------------ T1=clock; if nargin<3, error('FMAXGA requires at least three input arguments'); end if nargin==3, eranum=200;popsize=100;pCross=0.8;pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[0 1e-4];end if nargin==4, popsize=100;pCross=0.8;pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[0 1e-4];end if nargin==5, pCross=0.8;pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[0 1e-4];end if nargin==6, pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[0 1e-4];end if nargin==7, pInversion=0.15;options=[0 1e-4];end if find((LB-UB)>0) error('数据输入错误,请重新输入(LB

matlab遗传算法程序

matlab遗传算法程序共13个.m文件。 1、B2F.m function [B,len,v]=B2F(sol,bounds) %[B,len]=B2F(x,bounds) 二进制编码函数 %x 编码向量如x=[6 8 9]; %bounds 边界约束ru如bounds=[4 8 ;3 11;6 12;]; %B 二进制编码串 %编码长度L由bounds(2)-bounds(1)决定 %以上为例: % 编码长度向量L=[4 8 6]编成二进制L=[11 1000 110],则len=[2 4 3] % 计算B=x-bound(1)=[2 5 3]编成二进制B=[10 0101 011] n=length(sol); len=[];B=[];v=[]; L=bounds(:,2)-bounds(:,1); L=de2bi(L); for i=1:n len(i)=length(L(i,:)); end v=sol-bounds(:,1)'; for i=1:n B=[B de2bi(v(i),len(i))]; end

2、changes.m function [pops]=changes(cpop,bounds,len,p) %基因突变函数 %function [pops]=changes(pop,bounds,len,p) %pop 种群数目 %bounds 边界约束 %len 每个变量的编码长度 % 如len为[4 3 3];表示有三个变量，第一个变量的二进制编码长度为4,依次类推%p 突变概率 %pops 返回突变后的基因 %p1 基因突变数目 if isempty(p) p=0.01; end [n,m]=size(cpop); pop=cpop; p1=round(sum(len)*n*p); k=0;q=[];v=[]; while(k

遗传算法MATLAB实现代码

%%以下代码可直接复制粘贴到m文档运行 clc; clear all; %输入数据 for i=1:4000 input(i,:)=10*rand(1,2)-5; output(i)=input(i,1)^2+input(i,2)^2; end output=output'; k = rand(1,4000); [m,n] = sort(k);%m是数值排序，n是对应的位置 %找出训练数据和预测数据 input_train = input(n(1:3900),:)'; output_train = output(n(1:3900),:)'; input_test = input(n(3901:4000),:)'; output_test = output(n(3901:4000),:)'; %%数据归一化 [gui_1_input,gui_1_inputs] = mapminmax(input_train);%gui_1_inputs是一个包含最大最小值等信息的结构体 [gui_1_output,gui_1_outputs] = mapminmax(output_train); %构建神经网络 net = newff(gui_1_input,gui_1_output,5); %5是隐含层节点数net.trainParam.epochs = 100;%训练次数 net.trainParam.lr = 0.1;%学习速率 net.trainParam.goal = 0.0000004;%训练目标最小误差 %%bp神经网络训练 net = train(net,gui_1_input,gui_1_output); %测试样本归一化 gui_1_input_test = mapminmax('apply',input_test,gui_1_inputs);%"apply"根据

遗传算法及其MATLAB程序代码

遗传算法及其MATLAB实现 主要参考书： MATLAB 6.5 辅助优化计算与设计飞思科技产品研发中心编著电子工业出版社2003.1 遗传算法及其应用陈国良等编著 人民邮电出版社1996.6 主要内容： 遗传算法简介 遗传算法的MATLAB实现 应用举例 在工业工程中,许多最优化问题性质十分复杂,很难用 传统的优化方法来求解.自1960年以来,人们对求解这类难 解问题日益增加.一种模仿生物自然进化过程的、被称为“ 进化算法（evolutionary algorithm）”的随机优化技术在解这 类优化难题中显示了优于传统优化算法的性能。目前，进化 算法主要包括三个研究领域：遗传算法、进化规划和进化 策略。其中遗传算法是迄今为止进化算法中应用最多、比较 成熟、广为人知的算法。 一、遗传算法简介 遗传算法（Genetic Algorithm, GA）最先是由美国Mic- hgan大学的John Holland于1975年提出的。遗传算法是 模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算 模型。它的思想源于生物遗传学和适者生存的自然规律， 是具有“生存+检测”的迭代过程的搜索算法。遗传算法 以一种群体中的所有个体为对象，并利用随机化技术指 导对一个被编码的参数空间进行高效搜索。其中，选择、 交叉和变异构成了遗传算法的遗传操作；参数编码、初始 群体的设定、适应度函数的设计、遗传操作设计、控制参 数设定等5个要素组成了遗传算法的核心内容。 遗传算法的基本步骤： 遗传算法是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机 搜索算法，与传统搜索算法不同，遗传算法从一组随机产 生的称为“种群(Population)”的初始解开始搜索过程。种 群中的每个个体是问题的一个解，称为“染色体(chromos ome)”。染色体是一串符号，比如一个二进制字符串。这 些染色体在后续迭代中不断进化，称为遗传。在每一代中 用“适值(fitness)”来测量染色体的好坏，生成的下一代染 色体称为后代（offspring）。后代是由前一代染色体通过交 叉(crossover)或者变异（mutation）运算形成的。 在新一代形成过程中，根据适度的大小选择部分后代，淘 汰部分后代。从而保持种群大小是常数。适值高的染色体 被选中的概率较高，这样经过若干代之后，算法收敛于最 好的染色体，它很可能就是问题的最优解或次优解。 主要步骤如下所示： (1)编码：GA在进行搜索之前先将解空间的解数据表示成 遗传空间的基因型串结构数据，这些串结构数据的不同组 合便构成了不同的点。 (2)初始群体的生成：随机产生N个初始串结构数据，每个 串结构数据称为一个个体，N个个体构成了—个群体。 GA以这N个串结构数据作为初始点开始迭代。

关于遗传算法的matlab程序

matlab遗传算法工具箱函数及实例讲解（转引） gaotv5 核心函数： (1)function [pop]=initializega(num,bounds,eevalFN,eevalOps,options)--初始种群的生成函数 【输出参数】 pop--生成的初始种群 【输入参数】 num--种群中的个体数目 bounds--代表变量的上下界的矩阵 eevalFN--适应度函数 eevalOps--传递给适应度函数的参数 options--选择编码形式(浮点编码或是二进制编码)[precision F_or_B],如 precision--变量进行二进制编码时指定的精度 F_or_B--为1时选择浮点编码，否则为二进制编码,由precision指定精度) (2)function [x,endPop,bPop,traceInfo] = ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,... termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps)--遗传算法函数 【输出参数】 x--求得的最优解 endPop--最终得到的种群 bPop--最优种群的一个搜索轨迹 【输入参数】 bounds--代表变量上下界的矩阵 evalFN--适应度函数 evalOps--传递给适应度函数的参数 startPop-初始种群 opts[epsilon prob_ops display]--opts(1:2)等同于initializega的options参数，第三个参数控制是否输出，一般为0。