概率第1讲

第1课时 统计与概率(1)(教案)

3.统计与概率 第1课时统计与概率（1） 【教学内容】 统计表。 【教学目标】 使学生进一步认识统计的意义，进一步认识统计表，掌握整理数据、编制统计表的方法，学会进行简单统计。 【重点难点】 让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能。 【教学准备】 多媒体课件。 【情景导入】 1.揭示课题 提问：在小学阶段，我们学过哪些统计知识？为什么要做统计工作？ 2.引入课题 在日常生活和生产实践中，经常需要对一些数据进行分析、比较，这样就需要进行统计。在进行统计时，又经常要用统计表、统计图，并且常常进行平均数的计算。今天我们开始复习简单的统计，这节课先复习如何设计调查表，并进行调查统计。 【整理归纳】 收集数据，制作统计表。 教师：我们班要和希望小学六（2）班建立“手拉手”班级，你想向“手拉手”的同学介绍哪些情况？ 学生可能回答： （1）身高、体重 （2）姓名、性别

（3）兴趣爱好 为了清楚记录你的情况，同学们设计了一个个人情况调查表。 课件展示： 为了帮助和分析全班的数据，同学们又设计了一种统计表。 六（2）班学生最喜欢的学科统计表 组织学生完善调查表，怎样调查？怎样记录数据?调查中要注意什么问题？ 组织学生议一议，相互交流。 指名学生汇报，再集体评议。 组织学生在全班范围内以小组形式展开调查，先由每个小组整理数据，再由每个小组向全班汇报。 填好统计表。 【课堂作业】 教材第96页例3。 【课堂小结】 通过本节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第1课时统计与概率（1） （1）统计表 （2）统计图：折线统计图条形统计图扇形统计图 利用身边熟悉的例子复习回顾，目的是调动学生的好奇心和积极性，让学生感悟到数学源于生活用于生活，体现了数学的应用价值，从而激发了学生的探究欲望。

第一讲_概率论概述

第一讲 概率论概述 1． 概率空间 定义 （概率空间）称一个三元组(,,)P ΩF 是概率空间，其中，Ω是样本空间，F 是Ω 上的一个σ代数，而P 是?上的一个概率测度。 关于σ代数 定义 （代数和σ代数）集合Ω的一个子集类?被称为代数，如果满足条件， (1) ?∈φΩ,；(2) ?∈21B B ，?∈-21B B ，?∈?i B ，2,1=i 。 如果一个代数对可列并运算封闭，则称其为σ代数。 为什么要引入σ代数？ 以掷骰子为例：{1,2,3,4,5,6}Ω=，所有子集构成一个σ代数。但是，如感兴趣的问题是出现的点数是偶数还是奇数，那么考虑的事件集只有两个：{1,3,5},{2,4,6}A B ==，包含它们的最小σ代数为{,,,}A B ΩΦ?=。因此，只要限制在?上研究问题。 关于概率测度 定义 （σ代数上的概率测度）一个概率测度是满足如下条件的映射]]1,0[:→?P ： (1) 可列可加性：∑∞ =∞ == 1 1)()(n n n n A P A P ，n m A A A n m n ≠=?∈?,,φ ； (2) 规一性：1)(=ΩP 。 概率测度一般化的意义：涵盖了可能出现的各种问题。 以抛硬币为例：{0,1}S =，那么直观上的概率1 ({0})({1})2 P P ==只是可能出现的情况中的一个：硬币是均匀的。硬币不均匀，则完全可能有其它选择。 例 古典概率模型。 关于可列可加性 可列的含义。 可列可加不能用于任意个集合的并：例如[0,1]Ω=，均匀投点，取每一点的概率为0，但其总和仍为1。 概率函数的一些性质 概率函数P 显然可视为可测空间上的一个测度，所以测度的许多性质也可用于概率。 序列极限意义下的连续性：可列可加性蕴涵了概率函数的连续性。 定理 若}1,{≥n A n 是单调增加序列（或减小序列），则 )lim ()(lim n n n n A P A P ∞ →∞ →=。 关于集合序列极限的定义 单调上升序列的极限：1 lim n n n n A A ∞→∞ == ；

高考数学(理)二轮练习【专题7】(第2讲)概率、随机变量及其分布(含答案)

第2讲 概率、随机变量及其分布 考情解读 1.该部分常考内容有几何概型、古典概型、条件概率，而几何概型常与平面几何、定积分交汇命题，古典概型常与排列、组合交汇命题；常考内容还有离散型随机变量的分布列、期望(均值)、方差，常与相互独立事件的概率、n 次独立重复试验交汇考查.2.从考查形式上来看，三种题型都有可能出现，选择题、填空题突出考查基础知识、基本技能，有时会在知识交汇点处命题；解答题则着重考查知识的综合运用，考查统计、古典概型、二项分布以及离散型随机变量的分布列等，都属于中、低档题． 1．随机事件的概率 (1)随机事件的概率范围：0≤P (A )≤1；必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0. (2)古典概型的概率 P (A )＝m n ＝A 中所含的基本事件数基本事件总数. (3)几何概型的概率 P (A )＝ 构成事件A 的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) . 2．条件概率 在A 发生的条件下B 发生的概率： P (B |A )＝ P (AB ) P (A ) . 3．相互独立事件同时发生的概率 P (AB )＝P (A )P (B )． 4．独立重复试验 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为 P n (k )＝C k n p k (1－p ) n － k ，k ＝0,1,2，…，n . 5．超几何分布 在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则P (X ＝k )＝C k M C n － k N －M C n N ，k ＝ 0,1,2，…，m ，其中m ＝min{M ，n }，且n ≤N ，M ≤N ，n ，M ，N ∈N *.此时称随机变量X 服从超几何分布．超几何分布的模型是不放回抽样，超几何分布中的参数是M ，N ，n . 6．离散型随机变量的分布列

李贤平 《概率论与数理统计 第一章》答案

第1章 事件与概率 2、若A ，B ，C 是随机事件，说明下列关系式的概率意义：(1)A ABC =；(2)A C B A =Y Y ； (3)C AB ?；(4)BC A ?. 3、试把n A A A Y ΛY Y 21表示成n 个两两互不相容事件的和． 6、若A ，B ，C ，D 是四个事件，试用这四个事件表示下列各事件：（1）这四个事件至少发生一个；（2）这四个事件恰好发生两个；（3）A ，B 都发生而C ，D 都不发生；（4）这四个事件都不发生；（5）这四个事件中至多发生一个。 8、证明下列等式：（1）1321232-=++++n n n n n n n nC C C C Λ； （2）0)1(321321=-+-+--n n n n n n nC C C C Λ； （3）∑-=-++=r a k r a b a k b r k a C C C 0. 9、袋中有白球5只，黑球6只，陆续取出三球，求顺序为黑白黑的概率。 10、一部五本头的文集，按任意次序放书架上去，试求下列概率：（1）第一卷出现在旁边； （2）第一卷及第五卷出现在旁边；（3）第一卷或第五卷出现在旁边；（4）第一卷及第五卷都不出现在旁边；（5）第三卷正好在正中。 11、把戏，2，3，4，5诸数各写在一小纸片上，任取其三而排成自左向右的次序，求所得数是偶数的概率。 12、在一个装有n 只白球，n 只黑球，n 只红球的袋中，任取m 只球，求其中白、黑、红球分别有)(,,321321m m m m m m m =++只的概率。 13、甲袋中有3只白球，7办红球，15只黑球，乙袋中有10只白球，6只红球，9只黑球。现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率。 14、由盛有号码Λ,2,1，N 的球的箱子中有放回地摸了n 次球，依次记下其号码，试求这些号码按严格上升次序排列的概率。

概率论与数理统计(第三版)课后答案习题1

第一章 事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。 （1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。 （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。 （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 （5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。 （6）实测某种型号灯泡的寿命。 解 （1）}, 100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级 人数。 （2）}18,,4,3{ =Ω。 （3）},11,10{ =Ω。

（4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中0表示次品，1表示正品。 （5）=Ω{(x,y) 0

概率第一章练习题讲解

第一章 随机事件与概率练习题 1.设 A 、B 、C 为三个事件，用 A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： （1）仅 A 发生； （2） A 与C 都发生，而 B 不发生； （3）所有三个事件都不发生；（4）至少有一个事件发生； （5）至多有两个事件发生； （6）至少有两个事件发生； （7）恰有两个事件发生； （8）恰有一个事件发生 分析：利用事件的运算关系及性质来描述事件. 解：（1） A BC ；（2） A BC ；（3） A BC 或 A ? B ?C ；（4） A ? B ?C 或 ABC ? ABC ? ABC ? ABC ? ABC ? ABC ? ABC ；（5） A ? B ?C 或 ABC ? ABC ? ABC ? ABC ? ABC ? ABC ? ABC ； （6） A B ? AC ? BC 或 A BC ? ABC ? ABC ? ABC ； （7） A BC ? ABC ? ABC ；（8） A BC ? ABC ? ABC . 随机事件的关系和运算 叫对偶律 1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A A D ．21A A 2．设A ，B ，C 为随机事件，则事件“A ，B ，C 都不发生”可表示为( ) A ．错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。BC C ．ABC D.错误！未找到引用源。 3.设A 、B 、C 为三事件，则事件=C B A （ ） A.A C B B.A B C C.( A B )C D.( A B )C 4设A 、B 为任意两个事件，则有（ ） A.（A ∪B ）-B=A B.(A-B)∪B=A C.(A ∪B)-B ?A D.(A-B)∪B ?A 5. 设A 、B 为随机事件，且B A ?，则B A ?等于（ ） A.A B.B C.AB D.B A ? 2.古典概型 1.从标号为1，2，…，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为 （ ）

概率论与数理统计第一章

一、选择题 1．设A, B, C 为任意三个事件，则与A 一定互不相容的事件为 （A ）C B A ?? （B ）C A B A ? （C ） ABC （D ）)(C B A ? 2.对于任意二事件A 和B ，与B B A =?不等价的是 （A ）B A ? （B ）A ?B （C ）φ=B A （D ）φ=B A 3．设A 、B 是任意两个事件，A B ?，()0P B >，则下列不等式中成立的是（ ） .A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤ .C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥ 4．设()01P A <<，()01P B <<，()()1P A B P A B +=，则（ ） .A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立 .C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立 5．对于任意两事件A 与B ，()P A B -=（ ） .A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+ .C ()()P A P AB - .D ()()() P A P A P AB +- 6．若A 、B 互斥，且()()0,0P A P B >>，则下列式子成立的是（ ） .A ()()P A B P A = .B ()0P B A > .C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A = 7．设A 、B 、C 为三个事件，已知()()0.6,0.4P B A P C AB ==，则()P BC A =（ ） .A .B .C .D 8．设A ，B 是两个随机事件，且00，)|()|(A B P A B P =，则必有 （ ） （A ）)|()|(B A P B A P = （B ）)|()|(B A P B A P ≠ （C ）)()()(B P A P AB P = （D ）)()()(B P A P AB P ≠

第10章-概率统计说课讲解

第10章-概率统计

10.1 计数原理 [学习任务] 1.能力目标：熟练使用穷举法； 2.知识目标：理解分类计数原理和分步计数原理，正确使用分类法和分步法； 3. 情感目标：营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学；引导学生树立科学的人生 观和价值观，培养学生的综合素质。 [重点和难点] 重点：1、掌握基本的穷举计数法 2、理解分类计数原理和分步计数原理 难点：1、计数要求不重复、不遗漏；2、正确区分分类法和分步法； [教学模式与方法]情境问题导向式教学模式 [学习活动]：师生互动 [主要知识点] [基本问题] 1、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？ 2、从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 题2 题3 3、如图,由A 村去B 村的道路有2条，由B 村去C 村的道路有3条A 村经B 村 去C 村，共有多少种不同的走法？ [基本知识点] 1、穷举法是指把集合A 中的元素n a a a ,,,21 、 地一一列举出来的方法． 2、分类计数原理（加法原理）：完成一件事有n 类方法，在第一类方法中有1 m 种不同的方法，在第二类方法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类方法中有 n m 种不同的方法，那么完成这件事共有Ｎ＝ 种不同的方法． 3、分步计数原理（乘法原理）：完成一件事需要分成n 个步骤，做第一步有1 m 种不同的方法， 做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有Ｎ＝ 种不同的方法． [例题解析] 例1、同时抛掷壹分、贰分、五分硬币各一枚，有多少种不同的正反面的组合结果？

第2讲 概率(知识点串讲)(解析版)

第二讲概率 1．事件的相关概念 2．事件的关系与运算 定义符号表示包含如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B B?A

3. (1)定义法：判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件． (2)集合法：①由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥． ②事件A 的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A 所含的结果组成的集合的补集． 例1．(2019·山东曲阜检测)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A ．至少有一个黑球与都是黑球 B ．至少有一个黑球与都是红球 C ．至少有一个黑球与至少有一个红球 D ．恰有一个黑球与恰有两个黑球 【答案】D [对于A ，事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，∴A 不正确；对于B ，事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴B 不正确；对于C ，事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C 不正确；对于D ，事件：“恰有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴D 正确．] 4．概率和频率 (1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n A n 为事件A 出现的频率． (2)对于给定的随机事件A ，由于事件A 发生的频率f n (A )随着试验次数的增加稳定于概率P (A )，因此可以用频率f n (A )来估计概率P (A )． 5. (1)概率与频率的关系

第1讲 概率、随机变量及其分布列

第1讲概率、随机变量及其分布列 [选题明细表] 知识点、方法题号 抽样方法、样本数字特征1,4,5 概率3,6,7,8,9,10 分布列、正态分布2,11,12 一、选择题 1.(2019·赣州期中)某镇有A,B,C三个村,它们的精准扶贫的人口数量之比为3∶4∶5,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A村有15人,则样本容量为( B ) (A)50 (B)60 (C)70 (D)80 解析:A村所占的比例为=,15÷=60,故样本容量n=60,故选B. 2.(2019·钟祥市一模)某班有50名学生,一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N(105,102),已知P(95≤ξ≤105)=0.32,估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为( B ) (A)10 (B)9 (C)8 (D)7 解析:因为考试的成绩ξ服从正态分布N(105,102). 所以考试的成绩ξ关于ξ=105对称, 因为P(95≤ξ≤105)=0.32, 所以P(ξ≥115)=(1-0.64)=0.18,

所以该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9,故选B. 3.(2019·武汉模拟)大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡 镇甲、乙、丙3个村小学进行支教,若每个村小学至少分配1名大学生,则小明恰好分配到甲村小学的概率为( C ) (A)(B)(C)(D) 解析:大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教, 每个村小学至少分配1名大学生, 基本事件总数n==36, 小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m=+=12, 所以小明恰好分配到甲村小学的概率为p===.故选C. 4.(2019·河北衡水第十三中学高三质检)抽奖箱中有15个形状一样,颜色不一样的乒乓球(2个红色,3个黄色,其余为白色),抽到红球为 一等奖,黄球为二等奖,白球不中奖.有90人依次进行有放回抽奖,则这90人中中奖人数的期望值和方差分别是( D ) (A)6,0.4 (B)18,14.4 (C)30,10 (D)30,20 解析:由题可得中奖概率为+=,而中奖人数服从二项分布,故这90人中中奖人数的期望值为90×=30,方差为90××(1-)=20.故选D. 5.(多选题)已知数据x1,x2,x3,…,x n是某市n(n≥3,n∈N*)个普通职工的年收入,设这n个数据的中位数为x,平均数为y,标准差为z,如果

统计与概率-第2讲：概率

事件类型 定义 概率 确定事件 必然事件 一定会发生的事件 1 不可能事件 一定不会发生的事件 0 随机事件 可能发生也有可能不发生 0~1 2、求概率的方法： ①一般的，如果在一次实验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率为n m A P ）（ ②几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A ，然后计算阴影区域的面积在总面积中所占的比例，这个比例即事件A 发生的概率 3、运用列表法或画树状图法求概率的一般步骤： ①把所有可能发生的实验结果一一列举出来（用表格或者树状图的形式） ②把所求事件可能发生的结果都找出来 ③代入概率的计算公式 【方法技巧】 第二节 概率 【知识梳理】

4、判断游戏公平的步骤： ①画出树状图 ②根据概率公式求出事件的概率 ③比较是否相等，相等就公平，否则就不公平 【考点突破】 考点1、概率 例1、转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（） A．B．C．D． 变式1、如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘后，转出（）色的可能性最小． A．红B．黄C．绿D．不确定 变式2、布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（） A．摸出的球一定是白球B．摸出的球一定是黑球 C．摸出的球是白球的可能性大 D．摸出的球是黑球的可能性大 例2、如图，有5张扑克牌，从中随机抽取一张牌，点数是偶数的可能性大小是（） A．B．C．D． 变式1、一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（）

统计与概率-第1讲：统计

第一节统计 【知识梳理】 【方法技巧】 一、解题关键： ①耐心解题、反复读题 ②读懂统计图表：经常需要两种图表结合起来作答。 二、计算中位数：①先排序，可以从大小到，也可从小到大；②定奇偶，下结论 三、条形（柱状）统计图 1、能清楚的表示出每个项目的具体数据 2、易于比较数据之间的差别 3、易直观找出数据的最大值和最小值 四、扇形统计图

1、圆心角的度数=百分比×360° 2、能清楚表示出各个部分在总体中的百分比 3、易于显示各组数据相对于总体的大小 4、各扇形部分所占整体的百分比之和等于1 五、折线统计图 1、用折线的上升或者下降表示数量的多少及增减变化情况的统计图 2、反映同一事物不同时间的变化发展情况，也可以表示出数量的多少 六、统计图中常见的计算方法： 1、条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数： 方法如下：①未知组的频数=样本容量-已知组频数之和 ②未知组的频数=样本容量×该组所占样本的百分比 2、扇形统计图：一般涉及求未知组的百分比或其对应扇形圆心角的度数，方法如下： ①未知组百分比=1—已知组百分比之和、 ②未知组百分比=未知组的频数÷样本容量 ③若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用360°×其所占样本百分比。【考点突破】 考点1、数据的收集 例1、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（） A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查 变式1、以下问题不适合全面调查的是（） A．调查某班学生每周课前预习的时间 B．调查某中学在职教师的身体健康状况 C．调查全国中小学生课外阅读情况

专题四 第2讲 概 率

第2讲 概 率 [做真题] 1．(2018·高考全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( ) A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 2．(2019·高考全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( ) A.23 B.35 C.25 D.15 3.(2017·高考全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ) A.14 B.π8 C.12 D.π4 4.(2019·全国Ⅲ卷)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( ) A.16 B.14 C.13 D.12 5.(2018·全国Ⅰ卷)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC .△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则( ) A.p 1＝p 2 B.p 1＝p 3 C.p 2＝p 3 D.p 1＝p 2＋p 3 6.(2018·天津卷)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

高考数学二轮复习 专题六 概率与统计 第1讲 概率训练 文

专题六 概率与统计 第1讲 概率训练 文 一、选择题 1.(2016·北京卷)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( ) A.15 B.25 C.825 D.925 解析 从甲，乙等5名学生中随机选2人共有10种情况，甲被选中有4种情况，则甲被选中的概率为410＝2 5. 答案 B 2.在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“－1≤log 12 ? ????x ＋12≤1”发生的概率为( ) A.34 B.23 C.13 D.14 解析 由－1≤log 12? ?? ??x ＋12≤1，得12≤x ＋12≤2，∴0≤x ≤32.∴由几何概型的概率计算公式得所求概率P ＝32－02－0＝3 4. 答案 A 3.(2016·全国Ⅲ卷)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ， N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成 功开机的概率是( ) A.8 15 B.18 C.115 D.130 解析 第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，所以总的基本事件的个数为15，密码正确只有一种，概率为1 15，故选C. 答案 C 4.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) A.18 B.38 C.58 D.78 解析 4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有24 ＝16(种)，其

中仅在周六(周日)参加的各有1种，∴所求概率为1－1＋116＝7 8.故选D. 答案 D 5.(2015·湖北卷)在区间[0，1]上随机取两个数x ，y ，记p 1为事件“x ＋y ≤1 2 ”的概率， p 2为事件“xy ≤12 ”的概率，则( ) A.p 1

12，则p 1<1 2

第2讲 概率及其意义

概率及其意义 1. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是( ) A ．甲组 B ．乙组 C ．丙组 D ．丁组 2. 从2，0，π， 3.14,6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率为( ) A.15 B ．25 C.35 D ．45 3. 某事件的概率为15 ，则下列说法不正确的是( ) A ．每做5次实验，该事件就发生1次 B ．无数次实验中，该事件平均每5次会出现1次 C ．逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和15 逐渐接近 D ．无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在15 左右 4. 一个不透明的布袋里装有5个红球、2个白球、3个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意找出1个球，是黄球的概率为( ) A.12 B ．15 C.310 D ．710 5．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个 蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13 ，则随机摸出一个红球的概率为( ) A.14 B ．13 C.512 D ．12 6. 某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是( ) A ．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格 B ．购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格 C ．即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格 D ．购买20个该品牌的电插座，一定都合格 7．九一(1)班在参加学校4×100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为( ) A ．1 B ．12 C.13 D ．14 8. 在一个不透明的袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( ) A.13 B ．35 C.38 D ．58 9．在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是( ) A.17 B ．37 C.47 D ．57 10．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1,2,3,4,5，随机摸出一个小球，

第1章概率论的基本概念

第一章概率论的基本概念 教学内容： 1.随机试验 2.样本空间、随机事件 3.频率与概率 4.等可能概率（古典概率） 5.条件概率 6.独立性 教学目标： 1.了解样本空间、随机事件的概念, 理解事件之间的关系与运算； 2.了解频率、统计频率以及主观概率的定义，掌握古典概率, 几何概率的计算方法，理解概率的公理化定义。掌握概率的性质并且会应用性质进行概率计算； 3.理解条件概率的概念, 掌握条件概率公式，乘法公式，全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式并会用这些公式进行概率计算阵； 4.理解事件独立性的概念, 掌握贝努里概型并会应用它进行概 率计算. 教学重点： 事件之间的关系与运算、古典概率、几何概率、概率的公理化定义与概率的性质、条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式和事件的独立性。

教学难点：全概率公式和贝叶斯公式及其应用。教学方法：讲授法、演示法、练习法。 教学手段：多媒体+板书。 课时安排：10课时。 教学过程：

§1.1 随机实验 一、概率论的诞生及应用 1654年, 法国一个名叫梅累的骑士(一个上流社会的赌徒兼业余哲学家)就“两个赌徒约定赌若干局, 且谁先赢c局便算赢家,若在一赌徒胜a局(c a<), 另一赌徒胜b局(c b<)时便终止赌博,问应如何分赌本”为题求教于帕斯卡,帕 斯卡与费马通信讨论这一问题,于1654 年共同建立了概率论的第一个基本概念——数学期望. 概率论是数学的一个分支，它研究随机现象的数量规律，概率论的应用几乎 遍及所有的科学领域，例如天气预报、地震预报、产品的抽样调查，在通讯工程 中概率论可用以提高信号的抗干扰性、分辨率等等. 二、随机现象 1.确定性现象 在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象，称为确定性现象。 如：太阳不会从西边升起、水从高处流向低处等。 2.统计规律性 在一定条件下可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，而在试验或观 察之前不能预知确切的结果，但人们经过长期实践并深入研究之后，发现在大量 重复试验或观察下，他的结果却呈现处某种规律性.这种在大量重复试验或观察 中所呈现出来来的固有规律性，称为统计规律性。 3.随机现象 这种在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果有具有 统计规律性的现象称为随机现象。 简言即：在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象. 如：在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反结果，有可能出现正面也可 能出现反面；抛掷一枚骰子，观察出现的点数，结果有可能为: 1、2、3、4、5、6等 注：1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系, 其数量关系无法用 函数加以描述；

第1讲 随机事件的概率

第1讲随机事件的概率 【2013年高考会这样考】 1．随机事件的概率在高考中多以选择题、填空题的形式考查，也时常在解答题中出现，应用题也是常考题型，并且常与统计知识放在一块考查． 2．借助古典概型考查互斥事件、对立事件的概率求法． 【复习指导】 随机事件的概率常与古典概型、互斥、对立事件、统计等相结合进行综合考查，对事件类型的准确判断和对概率运算公式的熟练掌握是解题的基础，因此，复习时要通过练习不断强化对事件类型的理解和公式的掌握，弄清各事件类型的特点与本质区别，准确判断事件的类型是解题的关键． 1．随机事件和确定事件 (1)在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件． (2)在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件． (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件． (4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件． (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C…表示． 2．频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数 n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n(A)＝n A n为事件A出现的频率． (2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率． 3．互斥事件与对立事件 (1)互斥事件：若A∩B为不可能事件(A∩B＝?)，则称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生． (2)对立事件：若A∩B为不可能事件，而A∪B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生． 4．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率：P(A)＝1. (3)不可能事件的概率：P(A)＝0. (4)互斥事件的概率加法公式：

统计与概率(一轮复习)汇总

第六章统计与概率第一节统计 第一讲数据的收集与整理（统计1） 【课标要求】1.感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。 2.理解并会计算加权平均数，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。 3.理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。会用扇形统计图表示数据。 【考点知识清单】 一、数据的收集与处理涉及的基本概念及公式： 1．普查是为了一定目的而对考察对象进行的_ ___ _____；抽样调查是从总体中______________ ___进行调查。在统计中，总体是指_____________________，个体是指____________________，样本是指______________________，样本的个数叫做___________． 2．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的________和_________ 3．数据统计中的重要思想方法是用_________来估计。 4.频数是指________________________；频率是___________________________． 5．在一组数据中___ _ __的数叫做这组数据的众数；将一组数据按从小到大的顺序排列后，_________ ____叫做这组数据的中位数。 6．平均数的计算公式___________________________． 加权平均数公式_____________________________． 众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的__________； 二、常见的统计图 1、条形统计图：________________________________________________ 2、折线统计图：________________________________________________ 3、扇形统计图：________________________________________________ 【考点分类剖析】 考点1：调查方式的选择 【例1】（2009年宁波市）下列调查适合作普查的是（） A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况 C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命

第28讲概率 (1)

第28讲概率初步 命题点概率 1．[2017·泰安，T8，3分]袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为( ) 2．[2016·泰安，T15，3分]在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝(x－m)2＋n 的顶点在坐标轴上的概率为( ) 3．[2015·泰安，T10，3分]若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数” 的概率是( ) 4．[2014·泰安，T11，3分]在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概 率是( ) 5．[2013·泰安，T12，3分]有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率为( ) 6．[2018·泰安，T21，8分]为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，分为A，B，C，D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图(部分)，请依据如图提供的信息，完成下列问题： (1)请估计本校初三年级等级为A的学生人数； (2)学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率． 类型 1 概率的求法 例1?某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A，B，C，D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：

第2讲 概率(专题测试)(原卷版)

必修3 第2讲概率（专题测试） 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题） 1．（2020?甘肃模拟）某高中三个年级学生人数的比例如图所示，先采用分层抽样的办法从高一、高二、高三共抽取50人参加“全面依法治国”知识竞赛，则高二年级应抽取人数为（） A．20B．16C．14D．12 2．（2020?辽阳一模）将60个个体按照01，02，03，…，60进行编号，然后从随机数表的第9行第9列开始向右读数（下表为随机数表的第8行和第9行）， 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 则抽取的第11个个体是（） A．38B．13C．42D．02 3．（2020?闵行区二模）某县共有300个村，现采用系统抽样方法，抽取15个村作为样本，调查农民的生活和生产状况，将300个村编上1到300的号码，求得间隔数，即每20个村抽取一个村，在1到20中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从41到60这20个数中应取的号码数是（）A．45B．46C．47D．48 4．（2020?重庆模拟）在停课不停学期间，某学校组织高三年级学生参加网络数学测试，测试成绩的频率分布直方图如图，测试成绩的分组为[10，30），[30，50），[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，若低于70分的人数是175人，则该校高三年级的学生人数是（）

概率论与数理统计-第33讲

第33讲不相关与独立

2 1. (,)0Cov X Y =;(,),()()XY Cov X Y D X D Y ρ=注意到——较常用 2. ()()(); E XY E X E Y =(,)()()() Cov X Y E XY E X E Y =- 0,ρ=若则称随机变量与定义：不相关零相. 关或XY X Y : X Y 随机变量与不相关或零相关的等价条件有

性质: X与Y相互独立，则X与Y不相关; 反之不然.证明: 因为当X与Y相互独立时, 有 E XY E X E Y ()()(), 即X与Y不相关. 反之不然, 可见下面的例子. 3

4 101 1/4 1/2 1/4 X P -3()()0,E X E X ==2 ,? 1X X X 设的分布律如右边所示，问例：是否相关是否独立？ 2 , X X 故不相关.2 2 1 0 1 {} 0 0 1/2 0 1/2 1 1/4 0 1/4 1/2 {} 1/4 1/2 1/4 X P X j X P X i -==22 {1,0}0{1}{0}1/8. P X X P X P X =-==≠=-==X 由的分解：布律可知：2,,. X X 而是有关系的是不独立的事实上

5 说明: X 与Y 不相关, 仅针对于线性关系而言； X 与Y 相互独立, 是就一般关系而言. X 与Y 不相关X 与Y 相互独立 X 与Y 相互独立 X 与Y 不相关

6 (,),. X Y X Y 在单位圆内服从均匀分布, 请判断的独立性例: 和相关性2221/,1;,(,)(,)0, x y X Y f x y π?+<=??由题知 的联合密度函数：为 其他.解22111211112()0;()10. x x E XY x ydydx E X x x dx ππ -----===-=??? 而 2222,221,11;1,11;()()0,0,X Y X Y x x y y f x f y ππ??--<<--<