圆锥曲线经典题目(含答案)

圆锥曲线经典题型

一．选择题（共10小题）

1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离

心率的范围是（）

A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）

2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）

A．B．C． D．

3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右

支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）

A．B． C．D．

4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．

5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此

双曲线的离心率的取值范围是（）

A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞）

6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线

的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）

A．B．C．D．2

7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的

左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x

8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心

率的取值范围是（）

A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）

9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（）

A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

10．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）

A．B．C．D．

二．填空题（共2小题）

11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是．

12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为．

三．解答题（共4小题）

13．已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的

直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．

（1）求双曲线C的方程；

（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求•的值．

14．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2：+=1有相同的焦

点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．

（Ⅰ）求曲线C1的方程；

（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．15．已知双曲线Γ：的离心率e=，双曲线Γ上任意一点到其右焦点的最小距离为﹣1．

（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；

（Ⅱ）过点P（1，1）是否存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点？若直线l存在，请求直线l的方程；若不存在，说明理由．16．已知双曲线C：的离心率e=，且b=．

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若P为双曲线C上一点，双曲线C的左右焦点分别为E、F，且•=0，求△PEF的面积．

一．选择题（共10小题）

1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离

心率的范围是（）

A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）【解答】解：∵直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，∴1＞b＞0或b＞1．

∴e==＞1且e≠．

故选：D．

2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）

A．B．C． D．

【解答】解：由题意，=（﹣﹣x0，﹣y0）•（﹣x0，﹣y0）=x02﹣

3+y02=3y02﹣1＜0，

所以﹣＜y0＜．

故选：A．

3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右

支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）

A．B． C．D．

【解答】解：取PF2的中点A，则

∵，

∴⊥

∵O是F1F2的中点

∴OA∥PF1，

∴PF1⊥PF2，

∵|PF1|=3|PF2|，

∴2a=|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|，

∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，

∴10a2=4c2，

∴e=

故选C．

4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．

【解答】解：设F（c，0），则直线AB的方程为y=（x﹣c）代入双曲线渐近线方程y=﹣x得A（，﹣），

由=2，可得B（﹣，﹣），

把B点坐标代入双曲线方程﹣=1，

即=1，整理可得c=a，

即离心率e==．

故选：C．

5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此

双曲线的离心率的取值范围是（）

A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞）

【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x﹣2）2+y2=2相交

∴圆心到渐近线的距离小于半径，即

∴b2＜a2，

∴c2=a2+b2＜2a2，

∴e=＜

∵e＞1

∴1＜e＜

故选C．

6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线

的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）

A．B．C．D．2

【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，

可得F到渐近线的距离为=b，

即有圆F的半径为b，

令x=c，可得y=±b=±，

由题意可得=b，

即a=b，c==a，

即离心率e==，

故选C．

7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的

左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x

【解答】解：由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，

又|PF1|=2|PF2|，

得|PF2|=2a，|PF1|=4a；

在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，

∴4c2=16a2+4a2，即c2=5a2，

则b2=4a2．即b=2a，

双曲线=1一条渐近线方程：y=2x；

故选：C．

8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心

率的取值范围是（）

A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）

【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y﹣2）2=1相交

∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1

∴3a2＜b2，

∴c2=a2+b2＞4a2，

∴e=＞2

故选：C．

9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（）

A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

【解答】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，

可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），

代入点P（2，），可得

λ=4﹣2=2，

可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，

即为﹣=1．

故选：B．

10．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）

A．B．C．D．

【解答】解：由双曲线C：x2﹣=1的右焦点F（2，0），

PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3，

则P（2，3），

∴AP⊥PF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，

∴△APF的面积S=×丨AP丨×丨PF丨=，

同理当y＜0时，则△APF的面积S=，

故选D．

二．填空题（共2小题）

11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，

F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是20．

【解答】解：

∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=8

∵双曲线x2﹣=1的通径为==8

∵PQ=8

∴PQ是双曲线的通径

∴PQ⊥F1F2，且PF1=QF1=PQ=4

∵由题意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2

∴|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+4=4+4+4=12

∴△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=12+8=20，

故答案为20．

12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，

则该双曲线的离心率为．

【解答】解：取PF2的中点A，则

∵，

∴2•=0，

∴，

∵OA是△PF1F2的中位线，

∴PF1⊥PF2，OA=PF1．

由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2a，

∵|PF1|=|PF2|，

∴|PF2|=，|PF1|=．

△PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=4c2，

∴（）2+（）2=4c2，

∴e=．

故答案为：．

三．解答题（共4小题）

13．已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的

直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．

（1）求双曲线C的方程；

（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求•的值．

【解答】解：（1）设F2，M的坐标分别为，

因为点M在双曲线C上，所以，即，所以，

在Rt△MF2F1中，∠MF1F2=30°，，所以…（3分）

由双曲线的定义可知：

故双曲线C的方程为：…（6分）

（2）由条件可知：两条渐近线分别为…（8分）设双曲线C上的点Q（x0，y0），设两渐近线的夹角为θ，

则点Q到两条渐近线的距离分别为

，…（11分）

因为Q（x0，y0）在双曲线C：上，

所以，又cosθ=，

所以=﹣…（14分）

14．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2：+=1有相同的焦

点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．

（Ⅰ）求曲线C1的方程；

（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．【解答】（Ⅰ）解：由题知：a2+b2=2，曲线C2的离心率为…（2分）

∵曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍，

∴=即a2=b2，…（3分）

∴a=b=1，∴曲线C1的方程为x2﹣y2=1；…（4分）（Ⅱ）证明：由直线AB的斜率不能为零知可设直线AB的方程为：x=ny+…（5分）

与双曲线方程x2﹣y2=1联立，可得（n2﹣1）y2+2ny+1=0

设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=，…（7分）

由题可设点C（，y2），

由点斜式得直线AC的方程：y﹣y2=（x﹣）…（9分）

令y=0，可得x===…（11分）

∴直线AC过定点（，0）．…（12分）

15．已知双曲线Γ：的离心率e=，双曲线Γ上任意一

点到其右焦点的最小距离为﹣1．

（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；

（Ⅱ）过点P（1，1）是否存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点？若直线l存在，请求直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，

当P为右顶点时，可得PF取得最小值，

即有c﹣a=﹣1，

解得a=1，c=，b==，

可得双曲线的方程为x2﹣=1；

（Ⅱ）过点P（1，1）假设存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，

且点P是线段RT的中点．

设R（x1，y1），T（x2，y2），可得x12﹣=1，x22﹣=1，

两式相减可得（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2），

由中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，

可得直线l的斜率为k===2，

即有直线l的方程为y﹣1=2（x﹣1），即为y=2x﹣1，

代入双曲线的方程，可得2x2﹣4x+3=0，

由判别式为16﹣4×2×3=﹣8＜0，

可得二次方程无实数解．

故这样的直线l不存在．

16．已知双曲线C：的离心率e=，且b=．

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若P为双曲线C上一点，双曲线C的左右焦点分别为E、F，且•=0，求△PEF的面积．

【解答】解：（Ⅰ）∵C：的离心率e=，且b=，

∴=，且b=，

∴a=1，c=

∴双曲线C的方程；

（Ⅱ）令|PE|=p，|PF|=q

由双曲线定义：|p﹣q|=2a=2

平方得：p2﹣2pq+q2=4

•=0，∠EPF=90°，由勾股定理得：p2+q2=|EF|2=12所以pq=4

即S=|PE|•|PF|=2．

(完整版)圆锥曲线大题20道(含标准答案)

1.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3( （1）求双曲线C 的方程； （2）若直线2:+ =kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>⋅OB OA （其 中O 为原点）. 求k 的取值范围. 解：（Ⅰ）设双曲线方程为12222=-b y a x ).0,0(>>b a 由已知得.1,2,2,32222==+== b b a c a 得再由 故双曲线C 的方程为.13 22 =-y x （Ⅱ）将得代入13 222 =-+=y x kx y .0926)31(22=---kx x k 由直线l 与双曲线交于不同的两点得⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+=∆≠-. 0)1(36)31(36)26(, 0312 222 k k k k 即.13 1 22<≠ k k 且①设),(),,(B B A A y x B y x A ，则 ,22,319 ,31262 2>+>⋅--=-= +B A B A B A B A y y x x OB OA k x x k k x x 得由 而2)(2)1()2)(2(2++++=+++=+B A B A B A B A B A B A x x k x x k kx kx x x y y x x .1 37 3231262319)1(22222 -+=+-+--+=k k k k k k k 于是解此不等式得即,01393,213732 222>-+->-+k k k k .33 1 2<

圆锥曲线经典题目(含标准答案)

圆锥曲线经典题型 一．选择题（共10小题） 1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离 心率的范围是（） A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞） 2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（） A．B．C． D． 3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右 支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（） A．B． C．D． 4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D． 5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此 双曲线的离心率的取值范围是（） A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞） 6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线 的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）

A．B．C．D．2 7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的 左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x 8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心 率的取值范围是（） A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2） 9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（） A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 10．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 二．填空题（共2小题） 11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是． 12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为． 三．解答题（共4小题）

圆锥曲线经典好题目(带答案)

圆锥曲线练习题 一、填空题 1. 一个动点到两个定点A ，B 的距离的差为定值(小于两个定点A ，B 的距离)，则动点的轨迹为________． 2. (2011·海安中学模拟)若椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，线段F 1F 2 被抛物线y 2＝2bx 的焦点F 分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为________． 3. 已知动圆过定点(0，－1)，且与定直线y ＝1相切，则动圆圆心的轨迹方程为________． 4. (2010·天津)已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦 点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为________． 5. 已知P 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过P 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若Q 在直线 l 上，且满足|AP →|·|QB →|＝|AQ →|·|PB → |，则点Q 总在定直线x ＝－1上．试猜测：如果P 为椭圆x 225 ＋ y 29＝1的左焦点，过P 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，若Q 在直线l 上，且满足|AP →|·|QB →|＝|AQ →|·|PB →|，则点Q 总在定直线________上． 6. 过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p ＝________. 7. (2010·重庆)已知以F 为焦点的抛物线y 2＝4x 上的两点A 、B 满足AF →＝3FB → ，则弦AB 的中点到准线的距离为________． 8. 已知过椭圆的左焦点F 1且倾斜角为60°的直线交椭圆于A 、B 两点，若F 1A ＝2F 1B ，则椭圆的离心率为________． 二、解答题 9. 抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的一个焦点，且与双曲线实轴垂直， 已知抛物线与双曲线的交点为⎝⎛⎭⎫32，6.求抛物线与双曲线的方程． 10. 如图，已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的直线x －my ＋m ＝0与抛物线交于A 、B 两点，且△OAB (O 为坐标原点)的面积为22，求m 6＋m 4的值．

圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案

1. 平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线 22x py =外一点00(,)P x y 的任一直线与抛物线的两个交点为C 、D ，与抛物线切点弦AB 的交点为Q 。 （1）求证：抛物线切点弦的方程为00()x x p y y =＋； （2）求证：112||||PC PD PQ +=. 2. 已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N ，且.||||,0PN PM PF PM ==⋅ （1）动点N 的轨迹方程； （2）线l 与动点N 的轨迹交于A ，B 两点，若304||64,4≤≤-=⋅AB OB OA 且，求直线l 的斜率k 的取值范围. 3. 如图，椭圆13 4: 2 21=+y x C 的左右顶点分别为A 、B ，P 为双曲线134:222=-y x C 右支上（x 轴上方）一点，连AP 交C 1于C ，连PB 并延长交C 1于D ，且△ACD 与△PCD 的

面积相等，求直线PD 的斜率及直线CD 的倾斜角. 4. 已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||22PM PN -=.记动点P 的轨迹为 W . （Ⅰ）求W 的方程； （Ⅱ）若,A B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA OB ⋅的最小值. 5. 已知曲线C 的方程为:kx 2+(4-k )y 2=k +1,(k ∈R) （Ⅰ）若曲线C 是椭圆，求k 的取值范围；

（Ⅱ）若曲线C 是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程； （Ⅲ）满足（Ⅱ）的双曲线上是否存在两点P ，Q 关于直线l ：y=x -1对称，若存在，求出过P ，Q 的直线方程；若不存在，说明理由。 6. 如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN += (1)求点P 的轨迹方程； (2)若2 ·1cos PM PN MPN -∠＝,求点P 的坐标. 7. 已知F 为椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的右焦点，直线l 过点F 且与双曲线 12 2 2=-b y a x 的两条渐进线12,l l 分别交于点,M N ，与椭圆交于点,A B . （I ）若3 MON π∠= ，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。

圆锥曲线历年高考题(整理)附答案

圆锥曲线历年高考题(整理)附答案 数学圆锥曲线测试高考题 一、选择题： 1.（2006全国II）已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2}=1$的一条渐近线方程为$y=x$，则双曲线的离心率为（）。 A。$\frac{\sqrt{2}}{2}$ B。$\frac{\sqrt{3}}{2}$ C。$\frac{\sqrt{5}}{2}$ D。$\frac{\sqrt{7}}{2}$ 2.（2006全国II）已知$\triangle ABC$的顶点B、C在椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则$\triangle ABC$的周长是（）。 A。2.B。3.C。4.D。6

3.（2006全国卷I）抛物线$y=-x^2$上的点到直线$4x+3y- 8=0$的距离的最小值是（）。 A。2.B。$\frac{4}{3}$。C。$\sqrt{2}$。D。$\sqrt{3}$ 4.（2006广东高考卷）已知双曲线$3x^2-y^2=9$，则双曲 线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比 等于（）。 A。2.B。$\frac{1}{2}$。C。$\sqrt{2}$。D。4 5.（2006辽宁卷）方程$2x^2-5x+2=0$的两个根可分别作 为（）。 A。一椭圆和一双曲线的离心率B。两抛物线的离心率C。一椭圆和一抛物线的离心率 D。两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{6- m}=1(m<6)$与曲线$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m- 4}=1(5

(完整版)圆锥曲线常见题型及答案

圆锥曲线常见题型归纳 一、基础题 涉及圆锥曲线的基本概念、几何性质，如求圆锥曲线的标准方程，求准线或渐近线方程，求顶点或焦点坐标，求与有关的值，求与焦半径或长（短）轴或实（虚）轴有关的角和三角形面积。此类题在考试中最常见，解此类题应注意： （1）熟练掌握圆锥曲线的图形结构，充分利用图形来解题；注意离心率与曲线形状的关系； （2）如未指明焦点位置，应考虑焦点在x 轴和y 轴的两种（或四种）情况； （3）注意2,2,a a a ，2,2,b b b ，2,2,c c c ，2,,2p p p 的区别及其几何背景、出现位置的不同，椭圆中 222b a c -=，双曲线中222b a c +=，离心率a c e =，准线方程a x 2±=； 例题： （1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 （ ） A ．421=+PF PF B ．6 21=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122 2 2 1 =+PF PF （答：C ）； （2） 方程8=表示的曲线是_____ （答：双曲线的左支） （3）已知点)0,22(Q 及抛物线4 2 x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____ （答：2） （4）已知方程1232 2=-++k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____ （答：11 (3,) (,2)22 ---）； （5）双曲线的离心率等于25 ，且与椭圆14 922=+y x 有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：2 214x y -=）； （6）设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C 的方程为 _______（答：226x y -=） 二、定义题 对圆锥曲线的两个定义的考查，与动点到定点的距离（焦半径）和动点到定直线（准线）的距离有关，有时要用到圆的几何性质。此类题常用平面几何的方法来解决，需要对圆锥曲线的（两个）定义有深入、细致、全面的理解和掌握。常用到的平面几何知识有：中垂线、角平分线的性质，勾股定理，圆的性质，解三角形（正弦余弦定理、三角形面积公式），当条件是用向量的形式给出时，应由向量的几何形式而用平面几何知识；涉及圆的解析几何题多用平面几何方法处理； 圆锥曲线的几何性质： （1）椭圆（以122 22=+b y a x （0a b >>）为例）： ①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤； ②焦点：两个焦点(,0)c ±； ③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为 2a ，短轴长为2b ； ④准线：两条准线2 a x c =±； ⑤离心率：c e a =，椭圆⇔01e <<，e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。 例：（1）若椭圆1522=+m y x 的离心率510 = e ，则m 的值是__（答：3或325）； （2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（答： p e c b a ,,,,

圆锥曲线经典练习题含答案

圆锥曲线专题 一、选择题: 1.已知抛物线x y 42 =的顶点为O ，抛物线上B A ,两点满足0=⋅OB OA ，则点O 到直线 AB 的最大距离为( ) A.1 B.2 C.3 D.42.椭圆22 221()x y a b a b +=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（A ）20, ⎛ ⎤ ⎥ ⎝⎦ （B ）10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ （C ） )21,1⎡-⎣ （D ）1,12⎡⎫ ⎪⎢⎣⎭ 3.已知双曲线()22 2210,0x y C a b a b -=>>：的右焦点为F ,过F 且斜率为3的直线交C 于 A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为A ． 65 B. 75 C. 58 D. 95 4.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3FA FB =,则||AF = (A)2 (B) 2 (C)3 (D) 3 5.已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2 :8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点， 若||2||FA FB =，则k = A. 13 B.23 C. 2 3 D. 223 6.（2009天津卷理）设抛物线2 y =2x 的焦点为F ，过点M 30）的直线与抛物线相交 于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，BF =2，则∆BCF 与∆ACF 的面积之比 BCF ACF S S ∆∆=（A ） 45 （B ）23 （C ）47 （D ）12 7.已知抛物线2 :8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且 2AK AF =，则AFK ∆的面积为( )

完整版)圆锥曲线综合练习题(有答案)

完整版)圆锥曲线综合练习题(有答案) 圆锥曲线综合练 1.已知椭圆 $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ 的长轴在 $y$ 轴上，焦距为 4，则 $m$ 等于（） A。4 B。5 C。7 D。8 2.直线 $x-2y+2=0$ 经过椭圆 $x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)$ 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 frac{\sqrt{5}}{2} 3.设双曲线 $x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0)$ 的渐近线方程为$3x\pm 2y=0$，则 $a$ 的值为

2 4.若 $m$ 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线 $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ 的离心率是 frac{\sqrt{5}}{2} 5.已知双曲线 $x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)$，$N$ 两点，$O$ 为坐标原点，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 $M$ 点。若 $OM\perp ON$，则双曲线的离心率为 frac{\sqrt{5}+1}{2} 6.已知点$F_1,F_2$ 是椭圆$x^2/2+y^2/2=1$ 的两个焦点，点 $P$ 是该椭圆上的一个动点，则 $|PF_1+PF_2|$ 的最小值是

sqrt{2} 7.双曲线 $x^2/a^2-y^2/b^2=1$ 上的点到一个焦点的距离 为 12，则到另一个焦点的距离为 2\sqrt{5} 8.$P$ 为双曲线 $x^2/a^2-y^2/b^2=1$ 的右支上一点，$M$，则 $|PM|-|PN|$ 分别是圆 $(x+5)^2+y^2=4$ 和 $(x- 5)^2+y^2=1$ 上的点，的最大值为 9 9.已知点 $P(8,a)$ 在抛物线 $y^2=4px$ 上，且 $P$ 到焦点 的距离为 10，则焦点到准线的距离为 2

圆锥曲线练习题含答案

圆锥曲线专题练习 一、选择题 1.椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 〔 〕 A ．2B ．3C ．5 D ．7 2．假设椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 〔 〕 A ． 116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 〔 〕 A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 4．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，则双曲线的离心率e 等于〔 〕 A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 5．抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是 〔 〕 A ． 25 B ．5 C ．2 15 D ．10 6．假设抛物线2 8y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 〔 〕 A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 7．如果22 2 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值围是〔 〕 A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,0 8．以椭圆 116 252 2=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程〔 〕 A ． 1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127 92 2=-y x D ．以上都不对 9．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，假设∠2 1π =Q PF ，则双曲线的离心 率e 等于〔 〕 A ．12- B ．2 C ．12+ D ．22+ 10．21,F F 是椭圆17 92 2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为〔 〕 A ．7 B ．47 C ．2 7 D ．257 11．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆09622 2 =++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程〔〕 A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92 =

圆锥曲线经典题目(含答案)

圆锥曲线经典题目(含答案)

圆锥曲线经典题型 一．选择题（共10小题） 1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离 心率的范围是（） A．（1，）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞） 2．已知M（x 0，y ）是双曲线C：=1上的一点，F 1 ，F 2 是C的左、右两个 焦点，若＜0，则y 的取值范围是（）A．B．C．D． 3．设F 1，F 2 分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右 支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（） A．B．C．D． 4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D． 5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此 双曲线的离心率的取值范围是（） A．（2，+∞）B．（1，2）C．（1，）D．（，+∞） 6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线 的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）

A． B．C．D．2 7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F 1、F 2 分别是双曲线的 左、右焦点，已知PF 1⊥PF 2 ，且|PF 1 |=2|PF 2 |，则双曲线的一条渐近线方程是（） A．B．C．y=2x D．y=4x 8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心 率的取值范围是（） A．（，+∞）B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2） 9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（） A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 10．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 二．填空题（共2小题） 11．过双曲线的左焦点F 1 作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8， F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2 Q的周长是． 12．设F 1，F 2 分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右 支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为． 三．解答题（共4小题）

圆锥曲线经典题目(含答案解析)

圆锥曲线经典题型 一.选择题（共1０小题） 1.直线ｙ＝x﹣１与双曲线x２﹣=1（b>0)有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是( ） A．(1，）ﻩB.(，+∞）C．（１,＋∞）ﻩD.(1,)∪(，+∞） 2.已知Ｍ（x0,y０）是双曲线C:＝1上的一点,F1,F２是C的左、右两个焦点,若<0,则y０的取值范围是（ ) A.B．ﻩC．ﻩD． 3．设Ｆ1，F２分别是双曲线（a>0，ｂ>0）的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点Ｐ,使得，其中O为坐标原点,且，则该双曲线的离心率为( ) A．ﻩB．ﻩC．D． 4．过双曲线﹣＝1(ａ>0，b＞０)的右焦点F作直线y＝﹣x的垂线,垂足为A,交双曲线左支于Ｂ点,若=2,则该双曲线的离心率为（） A．Ｂ.2ﻩC． D. ５.若双曲线=1(ａ>0,b＞0）的渐近线与圆(x﹣2)２+ｙ2＝2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ) A．(2,+∞) B.(１,2）ﻩC．(1,)ﻩD．（,+∞） 6．已知双曲线C：的右焦点为F,以F为圆心和双曲线的

渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（） A. B.ﻩC．Ｄ．2 ７.设点P是双曲线=1(ａ>0,b>0)上的一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且｜PＦ1|=2|ＰF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）Ａ．ﻩB.ﻩC．y＝２xﻩD.ｙ=4ｘ ８．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2)2=１相交,则该双曲线的离心率的取值范围是( ) Ａ.(,+∞) Ｂ．(1,）ﻩC．(2．+∞)ﻩD.(1,2) 9.如果双曲线经过点P(2，），且它的一条渐近线方程为y=x,那么该双曲线的方程是（） A．ｘ2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣＝１D．﹣=1 1０.已知F是双曲线C：x２﹣＝1的右焦点，P是Ｃ上一点，且PＦ与x轴垂直,点A的坐标是（１,3),则△AＰF的面积为（) A.B．C．D． 二．填空题（共2小题） 1１．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于Ｐ、Q两点,若|ＰQ｜=8,Ｆ2是双曲线的右焦点,则△PF2Ｑ的周长是.

圆锥曲线问题的性质典型题(含答案 )

圆锥曲线问题的性质典型题 1. 过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于、 两点，若线段与的长分别是、，则等于 A. B. C. D. 2. 已知抛物线和动直线（，是参变量，且，）相交于，两点，直角坐标系原点为，记直线，的斜率分别为恒成立，则当变化时直线恒经过的定点为 A. B. C. D. 3. 已知为双曲线上任一点，过点向双曲线的两条渐 近线分别作垂线，垂足分别为，，则的值为 A. B. C. D. 与点的位置有关 4. 过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两 点，若线段与的长分别为，则等于 A. B. C. D. 5. 下列结论中，正确的有 ① 不存在实数，使得方程有两个不等实根； ② 已知中，，，分别为角，，的对边，且 ，则角的最大值为； ③ 函数与是同一函数； ④在椭圆，左右顶点分别为，，若为椭 圆上任意一点（不同于，），则直线与直线斜率之积为定值．

A. ①④ B. ①③ C. ①② D. ②④ 6. 已知点为抛物线：上的动点（不含原点），过点的 切线交轴于点，设抛物线的焦点为，则 A. 一定是直角 B. 一定是锐角 C. 一定是钝角 D. 上述三种情况都有可能 7. 过的焦点作直线交抛物线与、两点，若 与的长分别是、，则 A. B. C. D. 8. 已知点在曲线：上，过原点，且与 轴的另一个交点为，若线段，和曲线上分别存在点，点和点，使得四边形（点，，，顺时针排列）是正方形，则称点为曲线的“完美点”，那么下列结论中正确的是 A. 曲线上不存在“完美点” B. 曲线上只存在一个“完美点”，其横坐标大于 C. 曲线上只存在一个“完美点”，其横坐标大于且小于 D. 曲线上存在两个“完美点”，其横坐标均大于 9. 已知，过任作一条直线交抛物线于 ，两点，若为定值，则 A. B. C. D. 10. 已知、、、，，，其中是常数 且，若的最小值是，满足条件的点是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为 A. B.

圆锥曲线基础题(有答案)

圆锥曲线基础训练 一、选择题： 1． 已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ） A ． 116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 4．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ） A ． 25 B ．5 C ．2 15 D ．10 5．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 二、填空题 6．若椭圆221x my +=的离心率为 2 ，则它的长半轴长为_______________. 7．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。 8．若曲线 22 141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。 9．抛物线x y 62 =的准线方程为 . 10．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。 三、解答题 11．k 为何值时，直线2y kx =+和曲线22 236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？ 12．在抛物线2 4y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短。 13．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点， 求渐近线与椭圆的方程。

圆锥曲线经典题目含答案

圆锥曲线经典题型 一．选择题〔共10小题〕 1．直线y=*﹣1与双曲线*2﹣=1〔b＞0〕有两个不同的交点，则此双曲线离心率的围是〔〕 A．〔1，〕B．〔，+∞〕C．〔1，+∞〕D．〔1，〕∪〔，+∞〕2．M〔*0，y0〕是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，假设＜0，则y0的取值围是〔〕 A．B．C．D． 3．设F1，F2分别是双曲线〔a＞0，b＞0〕的左、右焦点，假设双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为〔〕 A．B．C．D． 4．过双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的右焦点F作直线y=﹣*的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，假设=2，则该双曲线的离心率为〔〕A．B．2 C．D． 5．假设双曲线=1〔a＞0，b＞0〕的渐近线与圆〔*﹣2〕2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值围是〔〕 A．〔2，+∞〕B．〔1，2〕C．〔1，〕D．〔，+∞〕 6．双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲

线C的离心率为〔〕 A． B．C．D．2 7．设点P是双曲线=1〔a＞0，b＞0〕上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是〔〕 A．B．C．y=2* D．y=4* 8．双曲线的渐近线与圆*2+〔y﹣2〕2=1相交，则该双曲线的离心率的取值围是〔〕 A．〔，+∞〕B．〔1，〕C．〔2．+∞〕D．〔1，2〕 9．如果双曲线经过点P〔2，〕，且它的一条渐近线方程为y=*，则该双曲线的方程是〔〕 A．*2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 10．F是双曲线C：*2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与*轴垂直，点A的坐标是〔1，3〕，则△APF的面积为〔〕 A．B．C．D． 二．填空题〔共2小题〕 11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，假设|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是． 12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，假设双曲线