2021年中考专题--翻折圆特训(含详细解析)

翻折圆专题

一．选择题

1．如图，将AB ⌒ 沿弦AB 翻折过圆心O 点，交弦AC 于D ，AD ＝1，CD ＝2，则AB 长为（ ）

A ．

2

5 B ．

2

2

3 C ．5 D ．7

2．已知⌒O 的半径为5，弦AB 的长为8，将AB ⌒ 沿直线AB 翻折得到ACB ⌒ ，如图所示，则点O 到ACB

⌒ 所在圆的切线长OC 为（ ）

A ．11

B ．22

C ．5

D ．3

3．如图，在⌒O 中，将AB ⌒ 沿弦AB 翻折交半径AO 的延长线于点D ，延长BD 交⌒O 于点C ，AC 切ADB

⌒ 所在的圆于点A ，则tan⌒C 的值是（ ）

A ．3

B ．

3

4 C ．2+3 D ．1+2

4．以半圆中的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若3

2

DB AD ，且AB ＝10，则CB 的长为（ ）

A ．54

B ．34

C ．24

D ．4

5．如图，在⌒O 中，点C 在优弧AB

⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⌒O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ）

A ．32

B ．23

C ．

2

3

5 D ．

2

65 二．填空题

6．如图，等腰⌒ABC 中，AC ＝BC ＝32．⌒ACB ＝120°，以AB 为直径在⌒ABC 另一侧作半圆，圆心为O ，点D 为半圆上的动点，将半圆沿AD 所在直线翻叠，翻折后的弧AD 与直径AB 交点为F ，当弧AD 与BC 边相切时，AF 的长为 ．

7．如图，AB是⌒O的弦，点C在AB⌒上，点D是AB的中点．将AC⌒沿AC折叠后恰好经

2，AB＝8．则AC的长是．

过点D，若⌒O的半径为5

8．一张半径为R的半圆图纸沿它的一条弦折叠，使其弧与直径相切，如图所示，O为半圆圆心，如果切点分直径之比为3：2，则折痕长为．

⌒上一点，连接AD，交AB⌒于点C，9．如图，将⌒O的劣弧AB⌒沿AB翻折，D为优弧ADB

连接BC、BD；若BC＝5，则BD＝．

10．如图，将BC⌒沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝8，则BC的长是．

11．已知：如图，在半径为8的⌒O中，AB为直径，以弦AC（非直径）为对称轴将AC⌒折

叠后与AB 相交于点D ，如果AD ＝3DB ，那么AC 的长为 ．

12．如图，AB 是半圆O 的直径，将半圆沿弦BC 折叠，折叠后的圆弧与AB 交于点D ，再将弧BD 沿AB 对折后交弦BC 于E ，若E 恰好是BC 的中点，则BC ：AB ＝ ．

13．如图，已知⌒O 中，点C 在优弧AB 上，将弧BC 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ，若BC ＝23，AB ＝4，则⌒O 的半径为 ．

14．以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若tan B ＝

2

1

，且AD ＝4，则AB ＝ ．

15．如图，已知半圆O 的直径AB ＝4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB 相切于点D ，且AD ：DB ＝3：1，则折痕EF 的长 ．

16．如图，扇形OAB的半径为4，⌒AOB＝90°，P是半径OB上一动点，Q是弧AB上的一动点．

（1）当P是OB中点，且PQ⌒OA时（如图1），弧AQ的长为；

（2）将扇形OAB沿PQ对折，使折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切于C点（如图2）．若OP＝3，则O到折痕PQ的距离为．

三．解答题

17．如图，将弧AB⌒沿着弦AB翻折，C为翻折后的弧上任意一点，延长AC交圆于D，连接BC．

（1）求证：BC＝BD；

⌒＝120°，求弦AB的长和圆的半径．（2）若AC＝1，CD＝4，弧AB

18．如图1和图2，AB是⌒O的直径，AB＝10，C是⌒O上的一点，将BC⌒沿弦BC翻折，

交AB于点D．

（1）若点D与圆心O重合，直接写出⌒B的度数；

（2）设CD交⌒O于点E，若CE平分⌒ACB，

⌒求证：⌒BDE是等腰三角形；

⌒求⌒BDE的面积；

⌒沿直径AB翻折，得到图2，若点F恰好是翻折后的BD⌒的中点，（3）将图1中的BD

直接写出⌒B的度数．

19．如图1，AB是⌒O的直径，AB＝10，C是⌒O上的一点，将弧BC沿弦BC翻折，交AB 于点D，连接CD并延长，交⌒O于点E，连接BE．

（1）当AD＝2时，BE的长是．

（2）当点D位于线段OA上时（不与点A重合），设⌒ABC＝a，则a的取值范围是．（3）当⌒ABC＝15°时，点D和点O的距离是．

⌒所在圆的圆心是O′，当BE与⌒O′相切时，求BE的长．（4）如图2，设BDC

20．如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为AB⌒，P是

⌒上的一动点，连接PQ．

半径OB上一动点，Q是AB

（1）当⌒POQ＝度时，PQ有最大值，最大值为．

⌒的长；

（2）如图2，若P是OB中点，且QP⌒OB于点P，求BQ

（3）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在AO的延长线上，求阴影部分面积．

（4）如图4，将扇形OAB沿PQ折叠，使折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切，切点为C，若OP＝6，求点O到折痕PQ的距离．

21．如图，AB为⌒O的直径，点C为⌒O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作⌒MPB＝⌒ADC．

（1）判断PM与⌒O的位置关系，并说明理由；

（2）若PC＝3，求四边形OCDB的面积．

22．如图，AB为⌒O的直径，点C是⌒O上一点，CD是⌒O的切线，⌒CDB＝90°，BD交⌒O于点E．

⌒＝CE⌒．

（1）求证：AC

（2）若AE＝12，BC＝10．

⌒求AB的长；

⌒如图2，将BC⌒沿弦BC折叠，交AB于点F，则AF的长为

23．已知半圆O的直径AB＝4，沿它的一条弦折叠．

（1）如图，若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD：DB＝3：1，求折痕EF的长；

（2）在使折叠后的圆弧与直径AB相切的过程中，请直接写出折痕EF的最大值和最小值．

24．如图，⌒O的半径为2，弧AB等于120°，E是劣弧AB的中点．

（1）如图⌒，试说明：点O、E关于AB对称（即AB垂直平分OE．）；

（2）把劣弧AB沿直线AB折叠（如图⌒）⌒O的动弦CD始终与折叠后的弧AB相切，

求CD的长度的变化范围．

25．如图1，半圆的直径AB长为6，点C在AB上，以BC为一边向半圆内部作一正方形BCDE，连接AD并延长交半圆于F点，连接BF．设BC的长为x（0＜x＜3），AF的长为y，

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当x＝2时，

⌒求BF的长；

⌒如图2，若将弧AF沿直线AF翻折与直径AB交于点G，试求AG的长．

翻折圆小专题 参考答案与试题解析

一．选择题

1．如图，将AB ⌒ 沿弦AB 翻折过圆心O 点，交弦AC 于D ，AD ＝1，CD ＝2，则AB 长为（ ）

A ．

2

5 B ．

2

2

3 C ．5 D ．7

【分析】求出⌒CDB 为等边三角形，求出BE 和DE 的长，求出AE ，再根据勾股定理求出AB 即可．

【解答】解：

过点O 作OF ⌒AB 于F ，过点B 作BE ⌒AC 于E ，连接OA 、OB 、BD 、BC ， ⌒OF ＝

2

1

OA ， ⌒⌒AOF ＝⌒BOF ＝60°， ⌒⌒ADB ＝⌒AOB ＝120°，⌒ACB ＝2

1

⌒AOB ＝60°， ⌒⌒CDB ＝⌒ACB ＝60°， ⌒⌒CDB 为等边三角形，

⌒CD ＝2，

⌒DE ＝1，BE ＝3，

⌒AB ＝

22BE AE +＝

()(

)

2

2311++＝7，

故选：D ．

【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的性质和判定，圆周角定理和垂径定理，能构造直角三角形是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．

2．已知⌒O 的半径为5，弦AB 的长为8，将AB ⌒ 沿直线AB 翻折得到ACB ⌒ ，如图所示，则点O 到ACB

⌒ 所在圆的切线长OC 为（ ）

A ．11

B ．22

C ．5

D ．3

【分析】首先作出ACB

⌒ 所在圆，圆心为O ′，连接OO ′交AB 于点E ，连接，O ′C ，OB ，由垂径定理，可求得OE 的长，即可求得OO ′的长，由切线的性质，利用勾股定理即可求得答案．

【解答】解：作出ACB ⌒ 所在圆，圆心为O ′，连接OO ′交AB 于点E ，连接O ′C ，OB ， ⌒OC 是⌒O ′的切线， ⌒O ′C ⌒OC ， ⌒BE ＝

21AB ＝2

1

×8＝4， ⌒OE ＝2

2

BE OB -＝3，

⌒OO ′＝2OE ＝6，

⌒OC ＝2

2

C O O O '+'＝11562

2

=-． 故选：A ．

【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

3．如图，在⌒O 中，将AB ⌒ 沿弦AB 翻折交半径AO 的延长线于点D ，延长BD 交⌒O 于点C ，AC 切ADB

⌒ 所在的圆于点A ，则tan⌒C 的值是（ ）

A ．3

B ．

3

4

C ．2+3

D ．1+2

【分析】作点D 关于AB 的对称点H ，连接AH ，BH ，CH ．首先证明CH 是⌒O 的直径，⌒ACH ，⌒BDH 都是等腰直角三角形，再证明⌒ACD ＝⌒CHB ＝67.5即可解决问题； 【解答】解：作点D 关于AB 的对称点H ，连接AH ，BH ，CH ．

⌒所在圆的圆心在直线AH上，根据对称性可知，ADB

⌒所在的圆于点A，

⌒AC切ADB

⌒AC⌒AH，

⌒⌒CAH＝90°，

⌒CH是⌒O的直径，

⌒⌒CBH＝90°，

⌒⌒ABD＝⌒ABH＝45°，

⌒⌒AHC＝⌒ABC＝45°，

⌒⌒ACH＝⌒AHC＝45°，

⌒AC＝AH，

⌒OC＝OH，

⌒AD垂直平分线段CH，

⌒DC＝DH，

⌒⌒DCH＝⌒DHC，

⌒BD＝BH，

⌒⌒BDH＝⌒BHD＝45°，

⌒⌒BDH＝⌒DCH+⌒DHC，

⌒⌒DCH ＝22.5°， ⌒⌒ACD ＝⌒CHB ＝67.5°，

设BD ＝BH ＝a ，则CD ＝DH ＝2a ，

⌒tan⌒ACB ＝tan⌒CHB ＝

212+=+=a

a

a BH BC 故选：D ．

【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、翻折变换、等腰直角三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明CH 是直径，⌒ACH ，⌒BDH 都是等腰直角三角形．

4．以半圆中的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若3

2

=DB AD ，且AB ＝10，则CB 的长为（ ）

A ．54

B ．34

C ．24

D ．4

【分析】作AB 关于直线CB 的对称线段A ′B ，交半圆于D ′，连接AC 、CA ′，构造全等三角形，然后利用勾股定理、割线定理解答．

【解答】解：如图，若

3

2

=DB AD ，且AB ＝10， ⌒AD ＝4，BD ＝6，

作AB 关于直线BC 的对称线段A ′B ，交半圆于D ′，连接AC 、CA ′， 可得A 、C 、A ′三点共线，

⌒线段A ′B 与线段AB 关于直线BC 对称，

⌒AB ＝A ′B ，

⌒AC ＝A ′C ，AD ＝A ′D ′＝4，A ′B ＝AB ＝10． 而A ′C ?A ′A ＝A ′D ′?A ′B ，即A ′C ?2A ′C ＝4×10＝40． 则A ′C 2＝20， 又⌒A ′C 2＝A ′B 2﹣CB 2， ⌒20＝100﹣CB 2， ⌒CB ＝45． 故选：A ．

【点评】此题将翻折变换、勾股定理、割线定理相结合，考查了同学们的综合应用能力，要善于观察图形特点，然后做出解答．

5．如图，在⌒O 中，点C 在优弧AB

⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⌒O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ）

A ．32

B ．23

C ．

2

3

5 D ．

2

65 【分析】连接OD 、AC 、DC 、OB 、OC ，作CE ⌒AB 于E ，OF ⌒CE 于F ，如图，利用垂

径定理得到OD ⌒AB ，则AD ＝BD ＝

2

1

AB ＝2，于是根据勾股定理可计算出OD ＝1，再利用折叠的性质可判断弧AC 和弧CD 所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到AC ⌒ ＝CD ⌒ ，所以AC ＝DC ，利用等腰三角形的性质得AE ＝DE ＝1，接着证明四边形ODEF 为正方形得到OF ＝EF ＝1，然后计算出CF 后得到CE ＝BE ＝3，于是得到BC ＝32． 【解答】解：连接OD 、AC 、DC 、OB 、OC ，作CE ⌒AB 于E ，OF ⌒CE 于F ，如图， ⌒D 为AB 的中点， ⌒OD ⌒AB ， ⌒AD ＝BD ＝

2

1

AB ＝2， 在Rt⌒OBD 中，OD ＝

()2

2

2

5-＝1，

⌒将弧BC

⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ． ⌒弧AC 和弧CD 所在的圆为等圆， ⌒AC ⌒ ＝CD ⌒ ， ⌒AC ＝DC ， ⌒AE ＝DE ＝1，

易得四边形ODEF 为正方形， ⌒OF ＝EF ＝1，

在Rt⌒OCF 中，CF ＝

()2

2

2

5-＝2，

⌒CE ＝CF +EF ＝2+1＝3， 而BE ＝BD +DE ＝2+1＝3，

⌒BC ＝32．

故选：B．

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆周角定理和垂径定理．二．填空题

2．⌒ACB＝120°，以AB为直径在⌒ABC另一侧作6．如图，等腰⌒ABC中，AC＝BC＝3

半圆，圆心为O，点D为半圆上的动点，将半圆沿AD所在直线翻叠，翻折后的弧AD

与直径AB交点为F，当弧AD与BC边相切时，AF的长为

【分析】作点O关于AD的对称点O′，连接O′A，延长BC交⌒O于点E，设⌒O′与BC 相切于点G，证明四边形O′AEG为平行四边形，得AO′⌒BE，即⌒O′AB＝⌒ABC＝30°，作O′M⌒AF于M，在Rt⌒O′AM中，O′A＝3，⌒O′AB＝30°，可求得AM的长，进而得出AF的长．

【解答】解：如图，作点O关于AD的对称点O′，连接O′A，

⌒AC＝BC＝23．⌒ACB＝120°，

⌒AB＝6，

⌒O′A＝OA＝3，

延长BC交⌒O于点E，

⌒AB是⌒O的直径，

⌒⌒E＝90°，

设⌒O′与BC相切于点G，则⌒O′GB＝90°，⌒⌒E＝⌒O′GB，

⌒AE⌒O′G，

⌒⌒ABC＝30°，AB＝6，

⌒AE＝O′G＝3，

⌒四边形O′AEG为平行四边形，

⌒AO′⌒BE，

⌒⌒O′AB＝⌒ABC＝30°，

作O′M⌒AF于M

⌒O′A＝3，⌒O′AB＝30°，

⌒AM＝MF＝

23

3

，

⌒AF＝2AM＝3

3．

故答案为：3

3．

【点评】本题考查圆的切线的性质，垂径定理，直角三角形的性质，平行四边形的判定

和性质，解题的关键是掌握圆的切线的性质．

7．如图，AB 是⌒O 的弦，点C 在AB

⌒ 上，点D 是AB 的中点．将AC ⌒ 沿AC 折叠后恰好经

过点D ，若⌒O 的半径为52，AB ＝8．则AC

【分析】如图，延长BO 交⌒O 于E ，连接AE ，OA ，OD ，OC ，BC ，作CH ⌒AB 于H ．首先证明⌒CAE ＝⌒CAH ＝45°，推出⌒BOC ＝90°，推出BC ＝210，设AH ＝CH ＝x ，则BH ＝8﹣x ，在Rt⌒BCH 中，根据CH 2+BH 2＝BC 2，构建方程求出x 即可解决问题； 【解答】解：如图，延长BO 交⌒O 于E ，连接AE ，OA ，OD ，OC ，BC ，作CH ⌒AB 于H ． ⌒AD ＝DB ， ⌒OD ⌒AB ， ⌒⌒ADO ＝90°，

⌒OA ＝25，AD ＝DB ＝4，

⌒OD ＝2

2AD OA ＝2， ⌒BE 是直径， ⌒⌒BAE ＝90°， ⌒AD ＝DB ，EO ＝OB ， ⌒OD ⌒AE ，AE ＝2OD ＝4，

⌒AE ＝AD ， ⌒AD

⌒ ＝AE ⌒ ， ⌒EC

⌒ ＝CD ⌒ ， ⌒⌒CAE ＝⌒CAH ＝45°， ⌒⌒BOC ＝2⌒CAB ＝90°， ⌒BC ＝2OC ＝210， ⌒CH ⌒AB ，

⌒⌒CAH ＝⌒ACH ＝45°，

⌒AH ＝CH ，设AH ＝CH ＝x ，则BH ＝8﹣x ， 在Rt⌒BCH 中，⌒CH 2+BH 2＝BC 2， ⌒x 2+（8﹣x ）2＝（210）2， ⌒x ＝6或2（舍弃），

在Rt⌒ACH 中，⌒AC ＝

22CH AH ，

⌒AC ＝62．

故答案为62．

中考数学专题复习 题型(九)折叠、旋转问题解析版

题型（九）折叠、旋转问题 1.（2017贵州安顺第7题）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 【答案】C． 2.（2017湖南张家界第14题）如图，在正方形ABCD中，AD=BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为． 【答案】9 3.（2016·湖北荆门·3分）两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm， 则CF= 2cm． 4.（2017甘肃兰州第14题）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，2 DE=，将正方形DEFG 绕点D顺时针旋转60°，得到正方形''' +=( ) CE CG CE，则'' DE F G，此时点' G在AC上，连接'

1 【答案】AA 5.（2017浙江嘉兴第16题）一副含30?和45?角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，12BC EF cm ==（如图1） ，点G 为边BC ()EF 的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长是 ．现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转（如图2），在CGF ∠从0?到60?的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为 ．（结果保留根号） 【答案】12．1－18． 6.(2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 . . 7.（2015年重庆A4分）如图，矩形ABCD 中，10AB AD ==，连接BD ， ∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为''BC E ?，当射线'BC 和射线'BE 都与线段AD 相交时，设交点分别F ，G ，若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为 ▲ .

2018年中考数学专题复习：翻转折叠问题

中考数学总复习专题---翻转折叠问题 【专题点拨】 图形折叠是中考中常考题型，这种题型主要考察学生对图形的认知，特别是考察轴对称的性质、全等三角形、勾股定理、相似三角形等知识综合运用。 【解题策略】 有关图形折叠的相关计算，首先要熟知折叠是一种轴对称变换，即位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称；然后根据图形折叠的性质，即折叠前、后图形的对应边和对应角相等，对应点的连线被折痕垂直平分并结合勾股定理或相似三角形的性质进行相关计算. 【典例解析】 类型一：三角形折叠问题 例题1：（·浙江省湖州市·3分）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得 ∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（） A．4 B． C．3D．2

【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质． 【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵∠DAC=∠ACD， ∴∠DAC=∠AB C， ∵∠C=∠C， ∴△CAD∽△CBA， ∴=， ∴=， ∴CD=，BD=BC﹣CD=， ∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB， ∴△ADM∽△BDA， ∴=，即=， ∴DM=，MB=BD﹣DM=， ∵∠ABM=∠C=∠MED， ∴A、B、E、D四点共圆， ∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，

∴△ABD∽△MBE， ∴=， ∴BE===． 故选B． 变式训练1： （·吉林·3分）在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（用含a的式子表示）． 类型二：平行四边形折叠问题 例题2：（·湖北武汉·3分）如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B ＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．

矩形翻折问答整编及答案解析

重庆南开中学初2015级九年级(下)半期考试 数 学 试 题 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号 为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑． 1．2的相反数是( ) A ．2 B ． 21 C ．-2 D ．2 1- 2．计算3 2 2· x x -的结果是( ) A ．5 2x - B ．5 2x C ．6 2x - D ．6 2x 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) 4．如图，点O 在直线AC 上，BO ⊥DO 于点O ，若?=∠1451，则3∠的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 5．若a(a ≠0)是关于方程022 =-+a bx x 的一个根，则b a +的值为( ) A ．2 B ．-2 C ．0 D ．4 6．如图，已知DE ∥BC ，且=DB AD ：2:1，则△ADE 与△ABC 的面积比为( ) A ．1:4 B ．2:3 C ．4:6 D ．4:9

7．下列说法正确的是( ) A ．调查重庆市空气质量情况应采用普查的方式 B ．若A 、B 两组数据的平均数相同，A 组数据的方差2 A S =0.03， B 组数据的方差2 B S =0.2，则8组数据比A 组数据稳定 C ．南开中学明年开运动会一定会下雨 D ．为了解初三年级24个班课间活动的使用情况。李老师采用普查的方式 8．如图， O 是正方ABCD 的外接圆，点E 是弧AB 上任意一点，则DEC ∠的度数为( ) A ．40° B ．45° C ．48° D ．50° 9．关于x 的方程 11 =+x a 的解是负数，则口的取值范围是( ) A ．a

2020中考数学 几何难点突破-旋转、翻折问题(含答案)

2020中考数学 几何难点突破：图形的翻折、旋转问题例1. 如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿 着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处， 且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交 于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为______________（用含t的代数 式表示）． 图1 答案：． 例2. 如图1，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙B和⊙A上的动点，则PE＋PF的最 小值是______． 图1 答案：PE＋PF的最小值为6－3＝3． 例3. 如图1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AC上一点，且AD ＝3，如果△ABD绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点D旋转至 D'，那么线段DD'的长为． 图1

答案：12 5 例4. 如图1，点D是等腰△ABC的底边AB上的点，若AC＝BC且∠ACB ＝100°，将△ACD绕点C逆时针旋转，使它与△BCD′重合，则∠D′BA= 度． 图1 答案：80°． 例5. 如图1，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、 Q．若PQ＝AE，则AP的长等于__________cm． 图1 答案:1或2． 例6. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2．当∠ B＝60°时，如图2，AC等于（）． ；(B)2；(C) ；． 图1 图2 答案：A

中考翻折问题复习资料解析

翻折问题解答题综合 1．△在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，A（0，﹣3），B（﹣2，0），O是坐标原点． （1）将△先作其关于x轴的对称图形，再把新图形向右平移3个单位，在图中画出两次变换后所得的图形△1B1；（2）若点M（x，y）在△上，则它随上述两次变换后得到点M1，则点M1的坐标是． 2．（1）数学课上，老师出了一道题，如图①，△中，∠90°，，求证：∠30°，请你完成证明过程． （2）如图②，四边形是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为、的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A 落在上的点A′处，折痕交于点G，请运用（1）中的结论求∠的度数和的长． （3）若矩形纸片按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图④），当6，求的长． 3．如图，矩形中，6，8，点E是射线上的一个动点，把△沿折叠，点C的对应点为C′． （1）若点C′刚好落在对角线上时，′=； （2）若点C′刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长； （3）若点C′刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长． 4．如图，矩形纸片，将△和△分别沿和折叠（＞），点A和点B都与点E重合；再将△沿折叠，点C落在线段上点F处． （1）判断△，△，△和△中有哪几对相似三角形？（不需说明理由） （2）如果1，∠，求的长． 5．如图，在矩形中，点E在边上，将该矩形沿折叠，使点D落在边上的点F处，过点F作分、∥，交于点G连接．（1）求证：四边形为菱形；

（2）若8，4，求的值． 6．如图1，一张菱形纸片，点A、D、C、B分别是、、、边上的点，连接、、、、，且，；如图2，若将△、△、△、△分别沿、、、对折，点E、F都落在上的点P处，点H、G都落在上的点Q处． （1）求证：四边形是矩形； （2）求菱形纸片的面积和边长． 7．（1）操作发现： 如图①，在△中，∠2∠90°，点D是上一点，沿折叠△，使得点C恰好落在上的点E处．请写出、、之间的关 系； （2）问题解决： 如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想、、之间的关系，并证明你的结论； （3）类比探究： 如图③，在四边形中，∠120°，∠90°，，，连接，点E是上一点，沿折叠，使得点D正好落在上的F处，若，直接写出的长． 8．如图，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，交于H，折痕为，联结、． （1）求证：∠∠； （2）求证：； （3）当1时，求的长． 9．如图，折叠矩形纸片，使点B落在边上一点E处，折痕的两端点分别在边，上（含端点），且6，10，设．

中考数学专题复习翻转折叠问题.doc

2019-2020 年中考数学专题复习翻转折叠问题 【专题点拨】 图形折叠是中考中常考题型，这种题型主要考察学生对图形的认知，特别是考察轴对称 的性质、全等三角形、勾股定理、相似三角形等知识综合运用。 【解题策略】 有关图形折叠的相关计算，首先要熟知折叠是一种轴对称变换，即位于折痕两侧的图形 关于折痕成轴对称；然后根据图形折叠的性质，即折叠前、后图形的对应边和对应角相等， 对应点的连线被折痕垂直平分并结合勾股定理或相似三角形的性质进行相关计算. 【典例解析】 类型一：三角形折叠问题 例题 1：（ 2016·浙江省湖州市·3分）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图 2，在底边BC上取一点D，连结 AD，使得∠ DAC=∠ACD．如图3，将△ ACD沿着 AD所在直线折叠，使得点 C 落在点 E 处，连结 BE，得到四边形ABED．则 BE的长是（） A． 4 B ． C ． 3D． 2 【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性 质． =，只要求出BM、 BD即可解决问题．【分析】只要证明△ ABD∽△ MBE，得 【解答】解：∵ AB=AC， ∴∠ ABC=∠C， ∵∠ DAC=∠ACD， ∴∠ DAC=∠ABC， ∵∠ C=∠C， ∴△ CAD∽△ CBA， ∴=，

∴=， ∴CD=，BD=BC﹣CD=， ∵∠ DAM=∠DAC=∠DBA，∠ ADM=∠ADB， ∴△ ADM∽△ BDA， ∴=，即=， ∴DM=，MB=BD﹣DM=， ∵∠ ABM=∠C=∠MED， ∴A、 B、 E、 D四点共圆， ∴∠ ADB=∠BEM，∠ EBM=∠EAD=∠ABD， ∴△ ABD∽△ MBE， ∴=， ∴BE===． 故选 B． 变式训练1： （ 2016·吉林·3分）在三角形纸片ABC中，∠ C=90°，∠ B=30°，点D（不与 B， C 重合）是 BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a，则△ DEF 的周长为（用含 a 的式子表示）．

中考翻折问题答案

翻折问题---解答题综合 1．△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，A（0，﹣3），B（﹣2，0），O是坐标原点． （1）将△AOB先作其关于x轴的对称图形，再把新图形向右平移3个单位，在图中画出两次变换后所得的图形△AO1B1； （2）若点M（x，y）在△AOB上，则它随上述两次变换后得到点M1，则点M1的坐标是． 2．（1）数学课上，老师出了一道题，如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，，求证：∠B=30°，请你完成证明 过程． （2）如图②，四边形ABCD是一X边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，请运用（1）中的结论求∠ADG的度数和AG的长．（3）若矩形纸片ABCD按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图④），当AB=6，求EF的长． 3．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线CB上的一个动点，把△DCE沿DE折叠，点C的对应点为C′． （1）若点C′刚好落在对角线BD上时，BC′=； （2）若点C′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求CE的长； （3）若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长． 4．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处． （1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由） （2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．

5．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG． （1）求证：四边形DEFG为菱形； （2）若CD=8，CF=4，求的值． 6．如图1，一X菱形纸片EHGF，点A、D、C、B分别是EF、EH、HG、GF边上的点，连接AD、DC、CB、AB、DB，且AD=，AB=；如图2，若将△FAB、△AED、△DHC、△CGB分别沿AB、AD、DC、CB对折，点E、F都落在DB上的点P处，点H、G都落在DB上的点Q处． （1）求证：四边形ADCB是矩形； （2）求菱形纸片EHGF的面积和边长． 7．（1）操作发现： 如图①，在Rt△ABC中，∠C=2∠B=90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处．请写出AB、AC、CD之间的关系； （2）问题解决： 如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论； （3）类比探究： 如图③，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=90°，AB=BC，AD=DC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的F处，若BC=，直接写出DE的长．

2020年度初三数学专题复习中考 圆的折叠专题(含答案详解)

2020年度初三数学专题复习中考 圆的折叠专题 1. 如图①是半径为2的半圆，点C 是︵ AB 的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C 与圆心O 重合， 则图中阴影部分的面积是（ ） A ．4π3 B ．4π3 -3 C ．23+π3 D ．23-23 π 2. 如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的直径，将︵ AB 沿着AB 弦翻折，恰好经过圆心O ．若⊙O 的半径为 6，则图中阴影部分的面积等于（ ） A ．6π B ．93 C ．9π D ．63 3. 如图，将⊙O 的劣弧︵ AB 沿AB 翻折，D 为优弧︵ADB 上一点，连接AD ，交︵ AB 于点C ，连接BC 、BD ； 若BC=5，则BD= ． 4. 如图，AB 是⊙O 的直径，且AB=4，C 是⊙O 上一点，将弧AC 沿直线AC 翻折，若翻折后的圆弧恰 好经过点O ，π≈314，2≈1.41，3≈1.73，那么由线段AB 、AC 和弧BC 所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（ ） A ．3.2 B ．3.6 C ．3.8 D ．4.2

5.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在 弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为（） A．9π-9 B．9π-63 C．9π-18 D．9π-123 6.如图，是一个圆心角为90°的扇形，AO=2cm，点P在半径AO上运动，点Q在弧AB上运动，沿PQ 将它以上的部分向下翻折，使翻折后的弧恰好过点O，则OP的最大距离为． 7.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，将沿直线AB折叠，折叠后如右图，则⊙O到所作的圆的切 线OC的长为（） A．22B．5 C．3 D．11 8.如图，将半径为12的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB 长为（） A．42B．82 C．6 D．62

解析中考数学中的折叠问题解析

D ' C ' B ' D A B C M E F B E ' D ' A C D E F 解析中考数学中的折叠问题 贵州省平坝县红湖学校 张建刚 邮编 561104 为了考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力，近几年来中考中常出现折叠问题。几何图形的折叠问题，实际是轴对称问题。处理这类问题的关键是根据轴对称图形的性质，搞清折叠前后哪些量变了，哪些量没变，折叠后有哪些条件可利用。所以一定要注意折叠前后的两个图形是全等的。即对应角相等，对应线段相等。有时可能还会出现平分线段、平分角等条件。这一类问题，把握住了关键点，并不难解决。下面就近几年的几道中考题来谈谈 这类问题的处理方法。 例 1 （成都市中考题）把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠， EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在'B M 或'B M 的延长线上，那么∠EMF 的度数是（ ） A 、85° B 、90° C 、95° D 、100° 分析与解答：本题考查了有关折叠的知识。 由题意可知：∠BME=∠' EMC ，∠CMF=∠' FMC ， ''180BMC CMC ∠+∠=°，又'C M 与'B M 重合， 则∠EMF=∠'EMC +∠'FMC =''11 ()18022 BMC CMC ∠+∠=?°= 90°，故选B 。 例2 （山东省淄博中考题）将一矩形纸片按右图方式折叠,BC 、BD 为折痕,折 叠后'A B 与'E B 在同一条直线上,则∠CBD 的度数 ( ) A 、大于90° B 、等于90° C 、小于90° D 、不能确定 分析与解答：这个例题在叙述上虽然和例1 不一样，但它们的本质是一样的。故也选B 。 例3 （武汉市实验区中考题）将五边形ABCDE 纸片按如图的方式折叠，折痕为AF, 点E 、D 分别落在'E 、'D 。已知∠AFC=76°， 则'CFD ∠等于（ ） A 、31° B 、28° C 、24° D 、22° C E ' A 'D A E B

2021年中考专题--翻折圆特训(含详细解析)

翻折圆专题 一．选择题 1．如图，将AB ⌒ 沿弦AB 翻折过圆心O 点，交弦AC 于D ，AD ＝1，CD ＝2，则AB 长为（ ） A ． 2 5 B ． 2 2 3 C ．5 D ．7 2．已知⌒O 的半径为5，弦AB 的长为8，将AB ⌒ 沿直线AB 翻折得到ACB ⌒ ，如图所示，则点O 到ACB ⌒ 所在圆的切线长OC 为（ ） A ．11 B ．22 C ．5 D ．3 3．如图，在⌒O 中，将AB ⌒ 沿弦AB 翻折交半径AO 的延长线于点D ，延长BD 交⌒O 于点C ，AC 切ADB ⌒ 所在的圆于点A ，则tan⌒C 的值是（ ）

A ．3 B ． 3 4 C ．2+3 D ．1+2 4．以半圆中的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若3 2 DB AD ，且AB ＝10，则CB 的长为（ ） A ．54 B ．34 C ．24 D ．4 5．如图，在⌒O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⌒O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ） A ．32 B ．23 C ． 2 3 5 D ． 2 65 二．填空题 6．如图，等腰⌒ABC 中，AC ＝BC ＝32．⌒ACB ＝120°，以AB 为直径在⌒ABC 另一侧作半圆，圆心为O ，点D 为半圆上的动点，将半圆沿AD 所在直线翻叠，翻折后的弧AD 与直径AB 交点为F ，当弧AD 与BC 边相切时，AF 的长为 ．

7．如图，AB是⌒O的弦，点C在AB⌒上，点D是AB的中点．将AC⌒沿AC折叠后恰好经 2，AB＝8．则AC的长是． 过点D，若⌒O的半径为5 8．一张半径为R的半圆图纸沿它的一条弦折叠，使其弧与直径相切，如图所示，O为半圆圆心，如果切点分直径之比为3：2，则折痕长为． ⌒上一点，连接AD，交AB⌒于点C，9．如图，将⌒O的劣弧AB⌒沿AB翻折，D为优弧ADB 连接BC、BD；若BC＝5，则BD＝． 10．如图，将BC⌒沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝8，则BC的长是． 11．已知：如图，在半径为8的⌒O中，AB为直径，以弦AC（非直径）为对称轴将AC⌒折

2020年中考数学二轮 翻折问题专题

翻折问题专题 知识点 1. 轴对称的定义 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，对应点叫对称点，直线叫对称轴，两个图形关于某条直线对称也叫轴对称. 2. 轴对称的性质 （1）关于某条直线对称的两个图形是全等形； （2）对称轴这条直线是对应点连线段的垂直平分线. 方法 1. 轴折叠两侧的部分对应相等，如①对应角相等、②对应边相等、③折痕上的点到对应点的距离相等； 2. 对应点的连线段被折痕所在直线垂直平分，这会出现垂直于中点； 3. 折叠问题中，常常结合角平分线、等腰三角形、三线合一、设未知数解勾股定理等综合知识点； 4. 在平面直角坐标系中出现折叠，常常还会用到求解析式法、两点间距离公式、中点坐标公式等. 例题 【例题1】（2019?青岛模拟）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠EFG的值为． 【例题2】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是边AB上一点，且AE＝2EB，点P是边BC上一点，连接EP，过点P作PQ⊥PE交射线CD于点Q．若点C关于直线PQ的对称点正好落在边AD上，求BP的值．

【例题3】（2019秋?双流区校级月考）如图，矩形OABC中，OA＝4，AB＝3，点D在边BC上，且CD＝3DB，点E是边OA上一点，连接DE，将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，则OE的长为_________. 【例题4】（2019?东西湖区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE

中考数学每日一练：翻折变换(折叠问题)练习题及答案_2020年解答题版

中考数学每日一练：翻折变换（折叠问题）练习题及答案_2020年解答题版答案答案2020年中考数学：图形的变换_轴对称变换_翻折变换（折叠问题）练习题 ~~第1题~~ (2018威海.中考真卷) 如图，将矩形ABCD （纸片）折叠，使点B 与AD 边上的点K 重合，EG 为折痕；点C 与AD 边上的点K 重合，FH 为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF= +1，求BC 的长． 考点： 等腰直角三角形;含30度角的直角三角形;勾股定理;翻折变换（折叠问题）;~~第2题~~ (2017滨海新.中考模拟) 将一矩形纸片OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，C 在x 轴上，OA=6，OC=10．（Ⅰ）如图①，在OA 上取一点E ，将△EOC 沿EC 折叠，使点O 落在AB 边上的D 点，求E 点的坐标； （Ⅱ）如图②，在OA 、OC 边上选取适当的点E′、F ，将△E′OF 沿E′F 折叠，使O 点落在AB 边上D′点，过D′作D′G ∥OA 交E′F 于T 点，交OC 于G 点，设T 的坐标为（x ，y ），求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若OG=2 ，求△D′TF 的面积．（直接写出结果即可） 考点： 翻折变换（折叠问题）;相似三角形的判定与性质;~~第3题~~ (2017河西.中考模拟) 如图，将一个正方形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，其中A （1，0），C （0，1），P 为A B 边上一个动点，折叠该纸片，使 O 点与P 点重合，折痕l 与OP 交于点M ，与 对角线AC 交于Q 点 （Ⅰ）若点P 的坐标为（1， ），求点M 的坐标； （Ⅱ）若点P 的坐标为（1，t ） ①求点M 的坐标（用含t 的式子表示）（直接写出答案） ②求点Q 的坐标（用含t 的式子表示）（直接写出答案） （Ⅲ）当点P 在边AB 上移动时，∠QOP 的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．

中考数学专题复习 翻转折叠问题

翻转折叠问题 【专题点拨】 图形折叠是中考中常考题型，这种题型主要考察学生对图形的认知，特别是考察轴对称的性质、全等三角形、勾股定理、相似三角形等知识综合运用。 【解题策略】 有关图形折叠的相关计算，首先要熟知折叠是一种轴对称变换，即位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称；然后根据图形折叠的性质，即折叠前、后图形的对应边和对应角相等，对应点的连线被折痕垂直平分并结合勾股定理或相似三角形的性质进行相关计算. 【典例解析】 类型一：三角形折叠问题 例题1：（2016·浙江省湖州市·3分）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（） A．4 B． C．3D．2 【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质． 【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵∠DAC=∠ACD， ∴∠DAC=∠ABC， ∵∠C=∠C， ∴△CAD∽△CBA， ∴=，

∴=， ∴CD=，BD=BC﹣CD=， ∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB， ∴△ADM∽△BDA， ∴=，即=， ∴DM=，MB=BD﹣DM=， ∵∠ABM=∠C=∠MED， ∴A、B、E、D四点共圆， ∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD， ∴△ABD∽△MBE， ∴=， ∴BE===． 故选B． 变式训练1： （2016·吉林·3分）在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（用含a的式子表示）．

中考数学折叠问题实战解答题

中考折叠问题实战四解答题 1.（贵州遵义10分）把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．（1）求证：△BHE≌△DGF；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长． 2.（黑龙江大庆7分）如图，ABCD是一张边AB长为2、边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A1处，折痕交边AD于点E． (1)求∠DA1E的大小；(2)求△A1BE的面积． 3.（广东省7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90o，∠C=30o．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8． （1）求∠BDF的度数；（2）求AB的长． 4.（广东深圳8分）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD 折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.（1）求证：AG=C′ G； （2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交 AD于M，求EM的长. 5.（四川南充8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△

A B C D D A M N C B K 1 BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上．（1）求证：△ABE ∽△DFE （2）若sin ∠DFE=1 3 ，求tan ∠EBC 的值。 6.（江苏徐州6分）如图，将矩形纸片ABCD 按如下顺序进行折叠: 对折、展平, 得折痕EF(如图①); 沿GC 折叠, 使点B 落在EF 上的点B' 处(如图②); 展平, 得折痕GC(如图③); 沿GH 折叠, 使点C 落在DH 上的点C' 处(如图④); 沿GC' 折叠(如图⑤); 展平, 得折痕GC' 、GH(如图⑥)。 （1）求图②中∠BCB' 的大小; （2）图⑥中的△GCC' 是正三角形吗?请说明理由. 图⑤ A C D G H A'C'图⑥ A B C D G H C'图④ A B C D G H C'图③ A B C D E F G 图② A C D E F G B' A B C D E F 图① 7.（山东莱芜9分）已知：矩形纸片ABCD ，AB ＝2，BC ＝3。操作：将矩形纸片沿EF 折叠，使点B 落在边CD 上。探究：（1）如图①，若点B 与A 重合，你认为△EDA ′和△FDC 全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；（2）如图②，若点B 与CD 中点重合，求△FCB ′与△B ′DG 的周长之比。 7.（山东威海11分）如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD 的 边AB 上取一点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ，得到△

2020-中考数学几何变形题归类辅导 专题04 折叠问题(解析版)

【2019年中考数学几何变形题归类辅导】 专题4：折叠问题 【典例引领】 例：如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F． （1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE=AF（不需证明）； （2）（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明． 【答案】（2）图（2）的结论：DF+BE=AF；图（3）的结论：BE﹣DF=AF；证明见解答． 【分析】（1）由折叠可得AB=AB′，BE=B'E，再根据四边形ABCD是正方形，易证B'E=B'F，即可证明DF+BE=AF； （2）图（2）的结论：DF+BE=AF；图（3）的结论：BE﹣DF=AF；证明图（2）：延长CD 到点G，使DG=BE，连接AG，需证△ABE≌△ADG， 根据CB∥AD，得∠AEB=∠EAD，即可得出∠B′AE=∠DAG，则∠GAF=∠DAE，则∠AGD=∠GAF，即可得出答案BE+DF=AF． 【解答】解：（1）由折叠可得AB=AB′，BE=B'E， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=DC=DF，∠CB'E=45°， ∴B'E=B'F，∴AF=AB'+B'F， 即DF+BE=AF； （3）图（2）的结论：DF+BE=AF；

图（3）的结论：BE﹣DF=AF； 图（2）的证明：延长CD到点G，使DG=BE，连接AG， 需证△ABE≌△ADG，∵CB∥AD，∴∠AEB=∠EAD，∵∠BAE=∠B'AE，∴∠B'AE=∠DAG，∴∠GAF=∠DAE，∴∠AGD=∠GAF，∴GF=AF，∴BE+DF=AF； 图（3）的证明：在BC上取点M，使BM=DF，连接AM， 需证△ABM≌△ADF，∴∠BAM=∠FAD，AF=AM ∵ΔABE≌AB'E ∴∠BAE=∠EAB′，∴∠MAE=∠DAE， ∵AD∥BE， ∴∠AEM=∠DAE，∴∠MAE=∠AEM， ∴ME=MA=AF， ∴BE﹣DF=AF． 【强化训练】 1、数学活动：在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题. 动手操作：如图1，在直角三角形纸片ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8.将三角形纸片ABC 进行以下操作： 第一步：折叠三角形纸片ABC 使点C 与点A 重合，然后展开铺平，得到折痕DE； 第二步：将△ABC 沿折痕DE 展开，然后将△DEC 绕点D 逆时针方向旋转得到△DFG，点E，C 的对应点分别是点F，G，射线GF 与边AC 交于点M(点M 不与点A 重合)，与边AB交于点N，线段DG 与边AC 交于点P. 数学思考： （1）求DC 的长；

中考数学几何图形折叠试题典题及解答[1]

中考数学几何图形折叠试题典题及解答 一、选择题 1.（德州市）如图，四边形ABCD为矩形纸片． 把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的 中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于 （） A．4B．3 C．4D．8 2.（江西省）如图，将矩形ABCD纸片沿对角线 BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E， 若∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情 况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（） A．6个 B．5个C．4个 D．3个 3.（乐山市）如图，把矩形纸条ABCD沿EF， GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P 点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则矩 形ABCD的边BC长为（） Ａ．20Ｂ．22 Ｃ．24Ｄ． 30 4.（绵阳市）当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD 上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A 落在BC上，折痕EF交AD于F．则∠AFE =（） A．60°B．67.5°C．72°D．75° 5. （绍兴市）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ） . 从图中可知，小敏画平行线的依据有（） ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 6.（贵阳市）如图6-1所示，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成图6-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ） A ．34cm2 B ．36cm2 C ．38cm2 D ．40cm2 二、填空题 7.（成都市）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿E F 折叠后，点C ，D 分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD 于点G ．已知∠EFG ＝58°，那么∠B EG °． 8. （苏州市）如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A 的大小等于____________度． 三、解答题 9.（荆门市）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC ，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P 是OA 边上的动点(与点O 、A 不重合)．现将△PAB 沿PB 翻折，得到△PDB ；再在OC 边上选取适当的点E ，将△POE 沿PE 翻折，得到△PFE ，并使直线PD 、PF 重合． 设P(x ，0)，E(0，y)，求y 关于x 的函数关系式，并求y 的最大值； 如图2，若翻折后点D 落在BC 边上，求过点P 、B 、E 的抛物线的函数关系式；

矩形翻折问题集锦与答案解析

南开中学初2015级九年级(下)半期考试 数 学 试 题 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号 为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑． 1．2的相反数是( ) A ．2 B ． 21 C ．-2 D ．2 1- 2．计算3 2 2·x x -的结果是( ) A ．5 2x - B ．5 2x C ．6 2x - D ．6 2x 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) 4．如图，点O 在直线AC 上，BO ⊥DO 于点O ，若?=∠1451，则3∠的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 5．若a(a≠0)是关于方程022 =-+a bx x 的一个根，则b a +的值为( ) A ．2 B ．-2 C ．0 D ．4 6．如图，已知DE ∥BC ，且=DB AD ：2:1，则△ADE 与△ABC 的面积比为( ) A ．1:4 B ．2:3 C ．4:6 D ．4:9 7．下列说确的是( ) A ．调查市空气质量情况应采用普查的方式 B ．若A 、B 两组数据的平均数相同，A 组数据的方差2 A S =0.03， B 组数据的方差2 B S =0.2，则8组数据比A 组数据稳定

C ．南开中学明年开运动会一定会下雨 D ．为了解初三年级24个班课间活动的使用情况。老师采用普查的方式 8．如图，O 是正方ABCD 的外接圆，点E 是弧AB 上任意一点，则DEC ∠的度数为( ) A ．40° B ．45° C ．48° D ．50° 9．关于x 的方程 11 =+x a 的解是负数，则口的取值围是( ) A ．a

中考数学专题之翻折题型分析

中考数学专题之翻折题型分析（附答案） 同步题型分析 题型1：翻折基本性质 例．1．：．（．★．）．如图， ．．．．．B．的度数为 ．．．．（．）． ．．．．l．对称，则∠ ．．．与．Δ．A．'．B．'．C．'．关于直线 ．．．Δ．ABC A．．．30．．°B．．．50．．°C．．．90．．°D．．．100 ．．．° 分析：三角形内角和，翻折性质 ．．．．．．．．．．．．．． 答案： ．．．D． 例2：（★★）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右 ．．对折，接着对折后的 纸片沿虚线CD向下 ．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（） 分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解． 点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 解答：解：∵第三个图形是三角形， ∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A， ∵再展开可知两个短边正对着，

∴选择答案D，排除B与C．故选D． 例．3．：．（．★★★ ．．．）．，将矩形纸片 ．．． ．．．．A．的直线 ．．．．．．．．．．．．．1．）以过点 ．．．．（图①）按如下步骤操作：（ ．．．．．．ABCD 为折痕折叠纸片，使点 ．．边交于点 ．．．．E．（如图②）；（ ．．．．．．BC ．．．．．．．2．）．．．．．．．．．．．B．恰好落在 ．．．．AD ．．边上，折痕与 以过点 ．．交．AD ．．边于点 ．．．F．（如 ．． ．．．．．EF ．．．E．的直线为折痕折叠纸片，使点 ．．．．．．．．．．．．．A．落在 ．．BC ．．边上，折痕 图③）； ．．．．．）． ．．．的度数为（ ．．．．．．．．．．．AFE ．．．．（．3．）将纸片收展平，那么∠ A．．．60．．°B．．．67.5 ．．．．°C．．．72．．°D．．．75．．° 分析：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，可利用角度的关系求解．答案：B 例．4．：．（★★） ．．折叠后，点 ．．．．．A．落在 ．．BC ．．．沿．DE ．．．A．'． ．．边上的 ．．，．Δ．ABC ．．．．如图， ．．．中， ．．．Δ．ABC ．．＝．BC ．．AB 处，若点 ．．．'．的度数． ．．．． ．．．BDA ．．．．．．A．＝．70．．°，求∠ ．．．．D．为．AB ．．边的中点，∠ 分析：△ABC为等腰三角形，根据翻折的性质，便可求出答案 答案：100° 题型2：作图 例1：（★）如图所示，已知线段AB，画出线段AB关于直线l的对称图形。 分析：根据线段AB关于直线MN对称的线段A′B′，求出A，B关于直线MN的对称点A′，B′，进而得出即可．