有限元分析大作业试题
有限元分析习题及大作业试题
要求：1）个人按上机指南步骤至少选择习题中3个习题独立完成，并将计算结果上交；也可根据自己科研工作给出计算实例。
2）以小组为单位完成有限元分析计算；
3）以小组为单位编写计算分析报告；
4）计算分析报告应包括以下部分：
A、问题描述及数学建模；
B、有限元建模（单元选择、结点布置及规模、网格划分方
案、载荷及边界条件处理、求解控制）
C、计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分
析评判）
D、多方案计算比较（结点规模增减对精度的影响分析、单
元改变对精度的影响分析、不同网格划分方案对结果的
影响分析等）
E、建议与体会
4）11月5日前必须完成，并递交计算分析报告（报告要求打印）。
习题及上机指南：（试题见上机指南）
例题1 坝体的有限元建模与受力分析
例题2 平板的有限元建模与变形分析
例题1：平板的有限元建模与变形分析
计算分析模型如图1-1 所示, 习题文件名: plane
图1－1 受均布载荷作用的平板计算分析模型
1.1进入ANSYS
程序→ANSYSED 6.1 →Interactive →change the working directory into yours →input Initial jobname: plane→Run
1.2设置计算类型
ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK
1.3选择单元类型
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element T ype→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK (back to Element T ypes window)→Options… →select K3: Plane stress w/thk →OK→Close (the Element T ype window)
1.4定义材料参数
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural→Linear→Elastic→Isotropic→input EX:2.1e11, PRXY:0.3→OK
1.5定义实常数
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constants… →Add… →select T ype 1→OK→input THK:1 →OK →Close (the Real Constants Window)
1.6生成几何模型
?生成特征点
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS→依次输入五个点的坐标：input:1(0,0),2(1,0), 3(1,1),4(0,1),5(0.5,0.5) →OK
?生成平板
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS→连接特征点1,2,5 →Apply →连接特征点2,3,5 →Apply →连接特征点3,4,5 →Apply →连接特征点4,1,5 →OK
1.7网格划分
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing→Mesh T ool →(Size Controls) lines: Set →Pick All(in Picking Menu) →input NDIV:1→OK→(back to the mesh tool window)Mesh: Areas, Shape: Tri, Free →Mesh →Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh T ool window)
1.8模型施加约束
?给模型施加x方向约束
ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement→On Lines→拾取模型左部的竖直边：Lab2: UX →OK
?施加y方向约束
ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement→On Keypoints→拾取4# 特征点：Lab2: UY →OK
1.9 分析计算
ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS→OK(to close the solve Current Load Step window) →OK
1.10 结果显示
ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results→Deformed Shape…→select Def + Undeformed→OK (back to Plot Results window) →Contour Plot→Nodal Solu →select: DOF solution, UX,UY, Def + Undeformed →OK
1.11 退出系统
ANSYS Utility Menu: File→Exit →Save Everything→OK
例题2：坝体的有限元建模与应力应变分析
计算分析模型如图2-1 所示, 习题文件名: dam。
图2－1 坝体的计算分析模型
2.1进入ANSYS
程序→ANSYSED 6.1 →Interactive →change the working directory into yours →input Initial jobname: dam→Run
2.2设置计算类型
ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK
2.3选择单元类型
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element T ype→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK (back to Element T ypes window)→Options… →select K3: Plane Strain →OK→Close (the Element T ype window)
2.4定义材料参数
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural→Linear→Elastic→Isotropic→input EX:2.1e11, PRXY:0.3→OK
2.5生成几何模型
?生成特征点
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS→依次输入四个点的坐标：input:1(0,0),2(10,0),3(1,5),4(0.45,5)→OK
?生成坝体截面
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS→依次连接四个特征点，1(0,0),2(10,0),3(1,5),4(0.45,5) →OK
2.6网格划分
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh T ool→(Size Controls) lines:Set →依次拾取两条横边:OK→input NDIV: 15 →Apply→依次拾取两条纵边:OK →input NDIV: 20 →OK →(back to the mesh tool window)Mesh: Areas, Shape: Quad, Mapped →Mesh →Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh T ool window)
2.7模型施加约束
?分别给下底边和竖直的纵边施加x和y方向的约束
ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement→On lines→pick the lines →OK→select Lab2:UX, UY →OK
?给斜边施加x方向的分布载荷
ANSYS 命令菜单栏: Parameters→Functions →Define/Edit→1) 在下方的下拉列表框内选择x ,作为设置的变量；2) 在Result窗口中出现{X},写入所施加的载荷函数：1000*{X}；3) File>Save(文件扩展名：func) →返回：Parameters→Functions →Read from file：将需要的.func文件打开，任给一个参数名，它表示随之将施加的载荷→OK →ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Pressure →On Lines →拾取斜边；OK →在下拉列表框中，选择：Existing table →OK →选择需要的载荷参数名→OK
2.8 分析计算
ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS→OK(to close the solve Current Load Step window) →OK
2.9 结果显示
ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results→Deformed Shape…→select Def + Undeformed→OK (back to Plot Results window)→Contour Plot→Nodal Solu…→select: DOF solution, UX,UY, Def + Undeformed , Stress ,SX,SY,SZ, Def + Undeformed→OK
2.10 退出系统
ANSYS Utility Menu: File→Exit…→Save Everything→OK
大作业
试题1：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：
1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节
点三角形单元计算；（注意ANSYS中用四边形单元
退化为三节点三角形单元）
2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；
3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计
算。
试题2：图示薄板左边固定，右边受均布压力P=100Kn/m作用，板厚度
为0.3cm ；试采用如下方案，对其进行有限元分析，并对结果进行比较。 1） 三节点常应变单元；（2个和200个单元） 2） 四节点矩形单元；（1个和50个单元） 3） 八节点等参单元。（1个和20个单元）
试题3：图示为一带圆孔或方孔的单位厚度（0.1M ）的正方形平板，在x 方向作用均布压力0.25Mpa ，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对平板进行有限元分析，并分别就圆孔和方孔结构对以下几种计算方案的计算结果进行比较：
1） 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节
点三角形单元计算；
2） 分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3） 比较圆孔和方孔孔边应力水平；
在y 轴上，圆孔边应力的精确解为：MPa x 75.0?=σ，在x 轴上，孔边应力
的精确解为：MPa y
25.0=σ
试题4：如试题3图示为2M 的方板，左段固定，右两端受q=0.25 MPa 均
布载荷，分别采用三节点三角形单元、6节点三角形单元、四边形单元讨论板中心开孔后的最大应力及应力集中系数（即最大应力/q 的比值）： 1） 不开孔的应力分布；
2） 开方孔的应力分布及应力集中系数（孔边长分别为1M 、0.5M 、0.1M 、
0.05M 、0.01M 、0.005M ）；（孔的方向可水平和垂直分别比较） 3） 开圆孔的应力分布及应力集中系数（孔直径分别为1M 、
0.5M 、
0.1M 、
0.05M 、0.01M 、0.005M ）； 圆孔时的解析解（孔径为a ）：
试题5：图示为带方孔（边长为80mm）的悬臂梁，其上受部分均布载荷（p=10Kn/m）作用，试采用一种平面单元，对图示两种结构进行有限元分析，并就方孔的布置（即方位）进行分析比较，如将方孔设计为圆孔，结果有何变化？（板厚为1mm，材料为钢）
试题6：图示为一隧道断面，其内受均布水压力q，外受土壤均布压力p；试采用不同单元计算断面内的位移及应力，并分别分析q=0或p=0时的位移和应力分布情况。(材料为钢，隧道几何尺寸和压力大小自行确定)
试题7：图示一简化直齿轮轮齿截面，高h=60mm，齿根宽b=60mm，齿顶宽c=25mm，齿顶作用力P=10Kn；试采用不同单元分析轮齿上位移及应力分布，并只指出最大应力位置。
试题8：图示为一简化后的连杆小头，假设连杆孔内受按正弦分布的压力p，其最大值为Pmax=10kN，连杆中部受均布拉力与小头内孔压力平衡。试分别采用常应变三角形单元和六节点三角形单元分析连杆小头的应力分布，并对计算结果进行分析比较。
试题9:图示过载保护装置,当剪切销S破坏时则释放载荷.确定剪切销所受剪力为40MP时上半部分ABE的最大应力。假定厚度为6MM，ABE的材料为铝合金制造，校核厚度是否足够。
试题10:图示为钢涵洞，确定最大应力、最大位移及位置。E=210Gpa，μ=0.3
假如涵洞宽为1M，按空间问题进行计算，并和上述结果进行比较。同时，考虑若桥墩高由2M增加到3.5M，涵洞半径增加为无穷（即圆弧为直线）。计算最大应力，指出合理的桥洞形状曲线。
试题11:确定图示扳手中的应力, E=210Gpa，μ=0.3, 假设厚度为10mm；并讨论采用何种处理可降低最大应力或改善应力分布。
试题12:确定图示单搭搭接接头中的应力, 材料1为E=210Gpa，μ=0.3, 连
接剂材料为E=3.80Gpa，μ=0.38, 假设搭接板长100 mm，宽度为25 mm，厚度为4mm，连接剂厚度为0.5 mm，拉伸载荷为100Mpa。试分析连接剂为连续和不连续情况的应力分布（剪应力），分析采用何种结构截面可降低应力集中。
试题13 图示4000mm x 2000mm x 1mm薄板中对称布置两腰形孔，孔中心相距2000mm，集度为42MP的均布力对称作用在上方1800mm范围内，支点对称在下方（任意间距），试计算孔边应力，并多方案讨论：1）当孔径一定时，孔的长轴方向如何布置使孔边应力最小；2）当孔的方向一定时，那种形状的孔如何使孔边应力最小（孔形状可为不同长短轴比的椭圆孔，可为长宽比的腰形孔）。
试题14 试根据图示功能模型（具体计算时自己设计，参考图示模型），设计分析支架，并分析所设计支架的应力使其满足基本条件的情况下，
重量不超出800克。约束条件为(a) 静力计算边界条件：固定底部凸台表面；(b ) 模态计算的边界条件：在螺钉底端节点上施加三个方向的弹簧单元，在平面内两个方向上的扭转弹簧单元。材料为铸造铝合金，材料弹
试题15如图所示板-梁结构，板件上表面施加随时间变化的均布压力，计算在下列已知条件下结构的瞬态响应情况。
全部采用A3钢材料，特性：杨氏模量=2e112
/m N 泊松比=0.3 密度=7.8e33
/m Kg ，板壳： 厚度=0.02m ，四条腿（梁）的几何特性：
截面面积=2e-42
m 惯性矩=2e-84
m 宽度=0.01m 高度=0.02m
图14 质量梁-板结构及载荷示意图
20mm 圆截面梁单元
Modélisation 5.4.b: Assemblage d’un support moteur sur
le GMP
压力载荷与时间的关系曲线见图15所示。
压力（N/m2）
10000
5000
0 1 2 4 6 时间（s）
图15 板上压力-时间关系
试题16 根据介绍的有限元原理，编写调试如下计算机程序（c\c++\fortran 均可）。（可只编写一部份）
1）编写平面应力三节点三角形单元、矩形单元、六节点三角形刚度矩阵计算程序模块；（包括读入节点坐标、单元数据、弹性矩阵、应变矩阵、刚度矩阵计算）
2）编写上述三种单元的受集中载荷、体力、面力时的载荷等效程序模块（包括形函数矩阵、数值积分、节点载荷向量生成）；
3）编写整体刚度矩阵的组装程序模块；
4）编写位移约束引入模块；
5）线性方程组求解模块。
6）通过简单实例调试计算结果，并与ANSYS/NASTRAN计算结果进行比较
有限元分析与应用详细例题
《有限元分析与应用》详细例题 试题1：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比 较： 1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 一．问题描述及数学建模 无限长的刚性地基上的三角形大坝受齐顶的水压作用可看作一个平面问题，简化为平面三角形受力问题，把无限长的地基看着平面三角形的底边受固定支座约束的作用，受力面的受力简化为受均布载荷的作用。 二．建模及计算过程 1. 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算 下面简述三节点常应变单元有限元建模过程（其他类型的建模过程类似）： 1.1进入ANSYS 【开始】→【程序】→ANSYS 10.0→ANSYS Product Launcher →change the working directory →Job Name: shiti1→Run 1.2设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK 1.3选择单元类型 单元是三节点常应变单元，可以用4节点退化表示。 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4 node 42 →OK (back to Element Types window)→Options… →select K3: Plane Strain→OK→Close (the Element Type window) 1.4定义材料参数
有限元填空选择题及答案
1有限元是近似求解_一般连续_场问题的数值方法 2有限元法将连续的求解域离散为若干个子域_,得到有限个单元,单元和单元之间用节点相连 3从选择未知量的角度来看,有限元法分为三类位移法. 力法混合法 4以_节点位移_为基本未知量的求解方法称为位移法. 5以_节点力_为基本未知量的求解方法称为力法. 6一部分以__节点位移__,另一部分以_节点力_为基本未知量的求解方法称为混合法. 7直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力_和_弯矩_两个. 8平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力_ 、剪力_和弯矩. 9进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角 10平面刚架结构中,已知单元e的坐标变换矩阵[T e ]和在局 部坐标系x’O’y’下的单元刚度矩阵[K’]e ，则单元在真体坐标 系xOy下的单元刚度矩阵为_ [K]e = [T e ] T [K’] e [T e ] 13弹性力学问题的方程个数有15个,未知量的个数有15个. 14弹性力学平面问题的方程个数有8_个,未知量个数有8_个15几何方程是研究__应变___和_位移之间关系的方程 16物理方程是描述_应力_和_应变_关系的方程 17平衡方程反映了_应力__和_位移_之间关系的 18把经过物体内任意一点各个_ 截面上的应力状况叫做__该点_的应力状态 19形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_ 20 形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性位移_函数,他反映了单元的_位移_状态 21在进行节点编号时,要尽量使用同一单元的相邻节点的狭长的带状尽可能小,以使最大限度地缩小刚度矩阵的带宽,节省存储,提高计算效率. 22三角形单元的位移模式为_线性位移模式_- 23矩形单元的位移模式为__线性位移模式_ 24在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性 25单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系 26在选择多项式作为单元的位移模式时,多项式阶次的确定,要考虑解答的收敛性,即要满足单元的_完备性和协调性要求27三节点三角形单元内的应力和应变是_常数,四节点矩形单元内的应力和应变是线性_变化的 28在矩形单元的边界上,位移是线性_变化的 29整体刚度是一个呈_ 狭长的带状_分布的稀疏矩阵 30整体刚度[K]是一个奇异阵,在排除刚体位移_后,它正义阵1从选择未知量的角度来看,有限元法可分为三类(力法,位移法,混合法) 2下列哪有限元特点的描述中,哪种说法是错误的(D需要使用于整个结构的插值函数) 3几何方程研究的是(A应变和位移)之间关系的方程式 4物理方程是描述(D应力和应变)关系的方程 5平衡方程研究的是(C应力和位移)之间关系的方程式 6在划分单元时,下列哪种说话是错误的(A一般首选矩形单元) 7下列哪种单元的单元刚度矩阵必须通过积分才能得到(D矩形单元) 8单元的刚度矩阵不取决于下列哪种因素(B单元位置) 9可以证明,在给定载荷的作用下,有限元计算模型的变形与实际结构变形之间的关系为(B前者小于后者) 10ANSYS按功能作用可分为若干个处理器,其中(B求解器)用于施加载荷和边界条件 11下列有关有限元分析法的描述中,哪种说话是错误的(B单元之间通过其边界连接成组合体) 12下列关于等参数单元的描述中,哪些说话是错误的(C将规则单元变换为不规则单元后,易于构造位移模式) 13从选择未知量的角度来看,有限元可以分为三类,混合法的未知量是(C节点力和节点位移) 14下列对有限元特点的描述中,哪种说话是错误的(B对有限元求解域问题没有较好的处理方法) 15在划分单元时,下列哪种说话错误(D自由端不能取为节点) 16对于平面问题,选择单元一般首选(D三角形单元或等参单元) 17下列哪种说法不是形函数的性质(C三角形单元任一条边上的形函数,与三角形的三个节点坐标都有关) 18下列四种假设中,哪种分析不属于分析弹性力学的基本假设(C大变形假设) 19下列四种假设中,哪种不属于分析弹性力学的基本假设(B 有限变形假设) 20下列关于三角形单元说法中哪种是错误的(C在单元的公共边上应力和应变的值是连续的) 21下列关于矩形单元的说法哪项是错误的(D其形函数是线形的) 22应用圣维南原理简化边界条件时,静力等效是指前后的力系的(D主矢量相同,对于同一点的主矩也相同) 24描述同一点的应力状态需要的应力分量是(C6个) 25在选择多项式作为单元的位移模式时.多项式阶次的确定,要考虑解答的收敛性,哪种说法不是单元必须满足的要求(D 对称性)
有限元分析大作业报告
有限元分析大作业报告 试题1： 一、问题描述及数学建模 图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： （1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； （2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； （3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图所示。 二、采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算 1、有限元建模 （1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences 为Structural （2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是Solid Quad 4 node182；六节点三角形单元选择的类型是Solid Quad 8 node183。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。 （3）定义材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3 （4）建几何模型：生成特征点；生成坝体截面 （5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC，设定input NDIV 为15；拾取lineAC，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到600个单元。
（6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC 全约束。大坝所受载荷形式为Pressure ，作用在AB 面上，分析时施加在L AB 上，方向水平向右，载荷大小沿L AB 由小到大均匀分布。以B 为坐标原点，BA 方向为纵轴y ，则沿着y 方向的受力大小可表示为： }{*980098000)10(Y y g gh P -=-==ρρ 2、 计算结果及结果分析 （1） 三节点常应变单元 三节点常应变单元的位移分布图 三节点常应变单元的应力分布图
有限元分析试题(同济)
同济大学本科课程期终考试统一命题纸A卷 2007—2008学年第二学期 一．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。）(每小题2分) （1）用加权余量法求解微分方程，其权函数V和场函数u的选择没有任何限制。（）（2）四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数。（）（3）在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。（）（4）二维弹性力学问题的有限元法求解，其收敛准则要求试探位移函数C1连续。（）（5）有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。（）（6）等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。（）（7）在位移型有限元中，单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。（）（8）四边形单元的Jacobi行列式是常数。（）（9）利用高斯点的应力进行应力精度的改善时，可以采用与位移插值函数不同结点的形函数进行应力插值。（）（10）一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。（）二．单项选择题（共20分，每小题2分） 1 在加权余量法中，若简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数，这类方法称为 ________________。 （A）配点法（B）子域法（C）伽辽金法 2 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用______的结点和______的插值函数。 （A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同 3 有限元位移模式中，广义坐标的个数应与___________相等。 （A）单元结点个数（B）单元结点自由度数（C）场变量个数 4 采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较，一般___________。 （A）近似解总小于精确解（B）近似解总大于精确解（C）近似解在精确解上下震荡（D）没有规律 5 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，单元的完备性是指试探函数必须至少 是______完全多项式。 （A）m-1次（B）m次（C）2m-1次 6 与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了_________形式，因此，不用进 行回代计算。 （A）上三角矩阵（B）下三角矩阵（C）对角矩阵 7 对称荷载在对称面上引起的________________分量为零。 （A）对称应力（B）反对称应力（C）对称位移（D）反对称位移 8 对分析物体划分好单元后，__________会对刚度矩阵的半带宽产生影响。 （A）单元编号（B）单元组集次序（C）结点编号 9 n个积分点的高斯积分的精度可达到______阶。 （A）n-1 （B）n（C）2n-1 （D）2n 10 引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵K的__________。 （A）对称性（B）稀疏性（C）奇异性 三．简答题（共20分，每题5分）
华科大有限元分析题及大作业题答案——船海专业(DOC)
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有限元分析及应用作业报告 一、问题描述 图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3)当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
二、几何建模与分析 图1-2力学模型 由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。 假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3 三、第1问的有限元建模 本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。 1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural 2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad 8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。 3）定义材料参数 4）生成几何模 a. 生成特征点 b.生成坝体截面 5）网格化分：划分网格时，拾取所有线段设定input NDIV 为10，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到200个单元。 6)模型施加约束： 约束采用的是对底面BC全约束。 大坝所受载荷形式为Pressure，作用在AB面上，分析时施加在L AB上，方向水平向右，载荷大小沿L AB由小到大均匀分布（见图1-2）。以B为坐标原点，BA方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为： ρ（1） = gh P- =ρ g = - 10 {* } 98000 98000 (Y ) y
有限元法课后习题答案
1、有限元是近似求解一般连续场问题的数值方法 2、有限元法将连续的求解域离散为若干个子域,得到有限个单元,单元和单元之间用节点连接 3、直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力和弯矩两个. 4、平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力、剪力、弯矩. 5、进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角 6、平面刚架有限元分析，节点位移有轴向位移、横向位移、转角。 7、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是线性关系。 8、弹性力学问题的方程个数有15个，未知量个数有15个。 9、弹性力学平面问题方程个数有8，未知数8个。 10、几何方程是研究应变和位移之间关系的方程 11、物理方程是描述应力和应变关系的方程 12、平衡方程反映了应力和体力之间关系的 13、把经过物体内任意一点各个截面上的应力状况叫做一点的应力状态 14、9形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_ 15、形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性_函数,他反映了单元的_位移_状态 16、在进行节点编号时,同一单元的相邻节点的号码差尽量小. 17、三角形单元的位移模式为_线性位移模式_- 18、矩形单元的位移模式为__双线性位移模式_
19、在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性 20、单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系 21、矩形单元边界上位移是连续变化的 1.诉述有限元法的定义 答： 有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法 2.有限元法的基本思想是什么 答： 首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。 3.有限元法的分类和基本步骤有哪些 答： 分类： 位移法、力法、混合法；步骤： 结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。 4.有限元法有哪些优缺点 答： 优点：
有限元分析大作业试题
有限元分析习题及大作业试题 要求：1）个人按上机指南步骤至少选择习题中3个习题独立完成，并将计算结果上交； 2）以小组为单位完成有限元分析计算； 3）以小组为单位编写计算分析报告； 4）计算分析报告应包括以下部分： A、问题描述及数学建模； B、有限元建模（单元选择、结点布置及规模、网格划分方 案、载荷及边界条件处理、求解控制） C、计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分 析评判） D、多方案计算比较（结点规模增减对精度的影响分析、单 元改变对精度的影响分析、不同网格划分方案对结果的 影响分析等） E、建议与体会 4）11月1日前必须完成，并递交计算分析报告（报告要求打印）。
习题及上机指南：（试题见上机指南） 例题1 坝体的有限元建模与受力分析 例题2 平板的有限元建模与变形分析 例题1：平板的有限元建模与变形分析 计算分析模型如图1-1 所示, 习题文件名: plane 0.5 m 0.5 m 0.5 m 0.5 m 板承受均布载荷：1.0e 5 P a 图1－1 受均布载荷作用的平板计算分析模型 1.1 进入ANSYS 程序 →ANSYSED 6.1 →Interactive →change the working directory into yours →input Initial jobname: plane →Run 1.2设置计算类型 ANSYS Main Menu : Preferences →select Structural → OK 1.3选择单元类型 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Element T ype →Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK (back to Element T ypes window) → Options… →select K3: Plane stress w/thk →OK →Close (the Element T ype window) 1.4定义材料参数 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY :0.3 → OK 1.5定义实常数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constant s… →Add … →select T ype 1→ OK →input THK:1 →OK →Close (the Real Constants Window)
有限元分析报告大作业
有限元分析》大作业基本要求： 1.以小组为单位完成有限元分析计算，并将计算结果上交； 2.以小组为单位撰写计算分析报告； 3.按下列模板格式完成分析报告； 4.计算结果要求提交电子版，一个算例对应一个文件夹，报告要求提交电子版和纸质版。 有限元分析》大作业 小组成 员： 储成峰李凡张晓东朱臻极高彬月 Job name ：banshou 完成日 期： 2016-11-22 一、问题描述 （要求：应结合图对问题进行详细描述，同时应清楚阐述所研究问题的受力状况 和约束情况。图应清楚、明晰，且有必要的尺寸数据。）如图所示，为一内六角螺栓扳手，其轴线形状和尺寸如图，横截面为一外 接圆半径为0.01m的正六边形，拧紧力F为600N，计算扳手拧紧时的应力分布 图1 扳手的几何结构 数学模型
要求：针对问题描述给出相应的数学模型，应包含示意图，示意图中应有必要的尺寸数据；
图 2 数学模型 如图二所示，扳手结构简单，直接按其结构进行有限元分析。 三、有限元建模 3.1 单元选择 要求：给出单元类型， 并结合图对单元类型进行必要阐述， 包括节点、自由度、 实常数等。） 图 3 单元类型 如进行了简化等处理，此处还应给出文字说
扳手截面为六边形，采用4 节点182单元，182 单元可用来对固体结构进行
二维建模。182单元可以当作一个平面单元，或者一个轴对称单元。它由4 个结点组成，每个结点有2 个自由度，分别在x,y 方向。 扳手为规则三维实体，选择8 节点185单元，它由8 个节点组成，每个节点有3 个自由度，分别在x，y，z 方向。 3.2 实常数 （要求：给出实常数的具体数值，如无需定义实常数，需明确指出对于本问题选择的单元类型，无需定义实常数。） 因为该单元类型无实常数，所以无需定义实常数 3.3材料模型 （要求：指出选择的材料模型，包括必要的参数数据。） 对于三维结构静力学，应力主要满足广义虎克定律，因此对应ANSYS中的线性，弹性，各项同性，弹性模量EX：2e11 Pa, 泊松比PRXY=0.3 3.4几何建模由于扳手结构比较简单，所以可以直接在ANSYS软件上直接建模，在ANSYS建 立正六 边形，再创立直线，面沿线挤出体，得到扳手几何模型 图4 几何建模
ansys有限元分析大作业
ansys有限元分析大作业
有限元大作业 设计题目: 单车的设计及ansys有限元分析 专业班级: 姓名: 学号: 指导老师: 完成日期: 2016.11.23
单车的设计及ansys模拟分析 一、单车实体设计与建模 1、总体设计 单车的总体设计三维图如下，采用pro-e进行实体建模。 在建模时修改proe默认单位为国际主单位(米千克秒 mks) Proe》文件》属性》修改
2、车架 车架是构成单车的基体，联接着单车的其余各个部件并承受骑者的体重及单车在行驶时经受各种震动和冲击力量，因此除了强度以外还应有足够的刚度，这是为了在各种行驶条件下，使固定在车架上的各机构的相对位置应保持不变，充分发挥各部位的功能。车架分为前部和后部，前部为转向部分，后部为驱动部分，由于受力较大，所有要对后半部分进行加固。
二、单车有限元模型 1、材料的选择 单车的车身选用铝合金（6061-T6）T6标志表示经过热处理、时效。 其属性如下： 弹性模量：） .6+ 90E （2 N/m 10 泊松比：0.33 质量密度：） 3 2.70E+ N/m （2 抗剪模量：） 60E .2+ N/m （2 10 屈服强度：） .2+ （2 75E 8 N/m 2、单车模型的简化 为了方便单车的模拟分析，提高电脑的运算
效率，可对单车进行初步的简化；单车受到的力的主要由车架承受，因此必须保证车架能够有足够的强度、刚度，抗振的能力，故分析的时候主要对车架进行分析。简化后的车架如下图所示。 3、单元体的选择 单车车架为实体故定义车架的单元类型为实体单元（solid）。查资料可以知道3D实体常用结构实体单元有下表。 单元名称说明 Solid45 三维结构实体单元，单元由8个节点定义，具有塑性、蠕变、应力刚化、 大变形、大应变功能，其高阶单元是 solid95
有限元复习题答案
1、何为有限元法？其基本思想是什么？ 有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法，该方法以计算机为手段，采用分片近似，进而逼近整体的研究思想求解物理问题。 基本思想是化整为零集零为整。 2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？ 有两点：用离散单元的组合体来逼近原始结构，体现了几何上的近似；而用近似函数逼近未知变量在单元内的真实解，体现了数学上的近似。 3、单元、节点的概念？ 节点：表达实际结构几何对象之间相互连接方式的概念 单元：网格划分中的每一个小部分称为单元，网格间相互联结点称为节点 4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？ 结构离散化、单元分析、整体分析 5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？ 位移法、力法、混合法本课程讲授位移法 6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？ 弹性力学变量:外力、应力、应变和位移。 描述弹性体应变分量与位移分量之间的方程称为几何方程；物理方程描述应力分量与应变分量之间的关系；弹性体上外力在虚位移发生过程中所做的虚功与储存在弹性体内的需应变能相等。 弹性矩阵由材料的弹性模量和泊松比确定，与坐标位置无关。 7、何为平面应力问题和平面应变问题？ 平面应力问题：在结构上满足a几何条件：研究对象是等厚度薄板。b载荷条件：作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面无外力作用。 平面应变问题：满足a几何条件：长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变。b载荷条件：作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力两条件的弹性力学问题。 1、何为结构的离散化？离散化的目的？何为有限元模型？ ①离散化:把连续的结构看成由有限个单元组成的集合体。②目的：建立有限元计算模型③通常把由节点,单元及相应的节点载荷和节点约束构成的模型称为有限元模型2、结构离散化时，划分单元数目的多少以及疏密分布，将直接影响到什么？确定单元数量的原则？通常如何设置节点？
重庆大学研究生有限元大作业教学内容
重庆大学研究生有限 元大作业
课程研究报告 科目：有限元分析技术教师：阎春平姓名：色学号： 2 专业：机械工程类别：学术 上课时间： 2015 年 11 月至 2016 年 1 月 考生成绩： 阅卷评语： 阅卷教师 (签名)
有限元分析技术作业 姓名: 色序号: 是学号: 2 一、题目描述及要求 钢结构的主梁为高160宽100厚14的方钢管，次梁为直径60厚10的圆钢管（单位为毫米），材料均为碳素结构钢Q235；该结构固定支撑点位于左右两端主梁和最中间。主梁和次梁之间是固接。试对在垂直于玻璃平面方向的2kPa 的面载荷（包括玻璃自重、钢结构自重、活载荷（人员与演出器械载荷）、风载荷等）作用下的舞台进行有限元分析。 二、题目分析 根据序号为069，换算得钢结构框架为11列13行。由于每个格子的大小为1×1（单位米），因此框架的外边框应为11000×13000（单位毫米）。 三、具体操作及分析求解 1、准备工作 执行Utility Menu：File → Clear＆start new 清除当前数据库并开始新的分析，更改文件名和文件标题，如图1.1。选择GUI filter，执行 Main Menu: Preferences → Structural → OK，如图1.2所示
图1.1清除当前数据库并开始新的分析 图1.2 设置GUI filter 2、选择单元类型。 执行Main Menu: Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete →Add→ select→ BEAM188，如图2.1。之后点击OK(回到Element Types window) →Close
第三章平面问题的有限元法作业及答案
第三章 平面问题的有限元法作业 1. 图示一个等腰三角形单元及其节点编码情况，设μ=0，单元厚度为t 。求 1）形函数矩阵[]N ；2）应变矩阵[]B ；3）应力矩阵[]S 。 4 第1题图 第2题图 2. 如题图所示，结构为边长等于a 的正方形，已知其节点位移分别为：11(,)u v 、 22(,)u v 、33(,)u v 、44(,)u v 。试求A 、B 、C 三点的位移。其中A 为正方形形心，B 为三角形形心。 3.直角边边长为l 的三角形单元，如题图所示。试计算单元等效节点载荷列阵（单元厚度为t ，不计自重）。 第3题图 第4题图 4. 如题图所示，各单元均为直角边边长等于l 的直角三角形。试计算（1）单元等效节点载荷列阵；（2）整体等效节点载荷列阵。已知单元厚度为t ，不计自重。
5．下列3个有限元模型网格，哪种节点编号更合理？为什么？ 9 34 6 7912 11 34 6 12142 (a) (b) (c) 第5题图 6.将图示结构画出有限元模型；标出单元号和节点号；给出位移边界条件；并计算半带宽（结构厚度为t ）。 2a (a) (b) 无限长圆筒 (c) 第6题图 7. 结构如图所示，已知结构材料常数E 和 ，单元厚度为t 。利用结构的对称性，采用一个单元，分别计算节点位移和单元应力。 第7题图
答案： 1. 1）形函数 i x N a = ， j y N a = ， 1m x y N a a =-- 2）应变矩阵 []1000101 000101011011B a -????=-??--???? 3）应力矩阵 []100010100 01 0111 110022 2 2S a ? ???-? ?=-????- -? ?? ? 2. A 点的位移为 ()2312A u u u = + ， ()231 2A v v v =+ B 点的位移为 ()24313B u u u u = ++ ， ()2431 3B v v v v =++ C 点的位移为 ()1223C a u u u = + ， ()C 1223 a v v v =+ 3. 单元等效节点载荷列阵为 {}11 11 00003 663 T e i j i j R q q q q ?? =++?? ?? 4. （2）整体等效节点载荷向量为 {}111100006 322T R qlt P qlt P P qlt qlt ?? =-???? 7. （1） 减缩后的整体刚度方程 22 12 2 1222 22221110222021102(1)2 2102x x b b ab R b ab b P v Et ab a b ab ab R v b a μμμ μμμμμμ---??- - ??????????--?????? -??? ?=????---+ +? ???? ?????????-????+?? ? ? 节点位移
北京科技大学有限元试题及答案
一 判断题（20分） （×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置 （√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元 （×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型 （√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元 （×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化 处理的话会得到一样的答案 （×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析 （√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好 （×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度 （√）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小 （√）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。 二、填空（20分） 1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是 薄板 ，但前者受力特点是： 平行于板面且沿厚度均布载荷作用 ，变形发生在板面内； 后者受力特点是： 垂直于板面 的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。 2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量： σx ，σy ，τxy ，三个独立的应变分量：εx ，εy ，γxy ，但对应的弹性体几何形状前者为 薄板 ，后者为 长柱体 。3．位移模式需反映 刚体位移 ，反映 常变形 ，满足 单元边界上位移连续 。 4．单元刚度矩阵的特点有：对称性 ， 奇异性 ，还可按节点分块。 5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元 ，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为 二 维问题处理。 6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。 7．有限单元法首先求出的解是 节点位移 ，单元应力可由它求得，其计算公式为 {}{} [][]e D B σδ=。（用符号表示即可） 8．一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u ，v ，w 9．变形体基本变量有位移应变应力 基本方程 平衡方程 物理方程 几何方程 10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元
有限元分析及应用大作业
有限元分析及应用大作业 作业要求： 1）个人按上机指南步骤至少选择习题中3个习题独立完成，并将计算结果上交； 也可根据自己科研工作给出计算实例。 2）以小组为单位完成有限元分析计算； 3）以小组为单位编写计算分析报告； 4）计算分析报告应包括以下部分： A、问题描述及数学建模； B、有限元建模（单元选择、结点布置及规模、网格划分方案、载荷及边界 条件处理、求解控制） C、计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分析评判） D、多方案计算比较（结点规模增减对精度的影响分析、单元改变对精度的 影响分析、不同网格划分方案对结果的影响分析等） 题一：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（注意ANSYS中用四边形单元退化为三节点三角形单元） 2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 解：1.建模： 由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作
用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况P=98000-9800*Y；建立几何模型，进行求解；假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3； 2：有限元建模过程： 2.1 进入ANSYS : 程序→ANSYS APDL 15.0 2.2设置计算类型: ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK 2.3选择单元类型: ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 182(三节点常应变单元选择Solid Quad 4node 182，六节点三角形单元选择Solid Quad 8node 183)→OK (back to Element Types window) →Option →select K3: Plane Strain →OK→Close (the Element Type window) 2.4定义材料参数： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3 →OK 2.5生成几何模型： 生成特征点： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints→In Active CS →依次输入四个点的坐标：input:1(0,0),2(10,0),3(1,5),4(0.45,5) →OK 生成坝体截面： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS →依次连接四个特征点，1(0,0),2(6,0),3(0,10) →OK 2.6 网格划分： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool→(Size Controls) lines: Set →依次拾取两条直角边:OK→input NDIV: 15 →Apply→依次拾取斜边:OK →input NDIV: 20 →OK →(back to the mesh tool window)Mesh:Areas, Shape: tri, Mapped →Mesh →Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh Tool window) 2.7 模型施加约束： 给底边施加x和y方向的约束： ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement →On lines →pick the lines →OK →select Lab2:UX, UY →OK 给竖直边施加y方向的分布载荷： ANSYS 命令菜单栏: Parameters →Functions →Define/Edit →1) 在下方的下拉列表框内选择x ,作为设置的变量；2) 在Result窗口中出现{X},写入所施加的载荷函数： 98000-9800*{Y}；3) File>Save(文件扩展名：func) →返回：Parameters →Functions →Read from file：将需要的.func文件打开，参数名取meng，它表示随之将施加的载荷→OK →ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Pressure →On Lines →拾取竖直边；OK →在下拉列表框中，选择：Existing table →OK →选择需要的载荷为meng参数名→OK 2.8 分析计算： ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK(to close the solve Current Load
lhz有限元分析及应用-课程试卷
有限元分析与应用试题 1.有限元求解问题的主要思路是什么？并做简要介绍。 ● 将连续系统分割成有限个分区或单元（离散化） 离散化 将直杆划分成n 个有限段，有限段之间通过一个铰接点连接。两段之间的连接点称为节点，每个有限段称为单元。第i 个单元的长度为L i ，包含第i ，i+1个节点。 ● 用标准方法对每个单元提出一个近似解（单元分析） 单元分析 用单元节点位移表示单元内部位移－第i 个单元中的位移用所包含的结点位移来表示。 线性插值所得到的 第i 结点的位移 第i 结点的坐标 第i 个单元的 应变 ) ()(1i i i i i x x L u u u x u --+=+i u i x i i i i L u u dx du -== +1εi i i i i L u u E E )(1-= =+εσ
应力 内力 将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统（整体分析） 首先把外载荷集中到节点上： 把第i 单元和第i+1单元重量的一半，集中到第i+1结点上 建立结点的力平衡方程：对于第i+1结点，由力的平衡方程可得 （i=1，n-1） i i i i i L u u EA A N ) (1-= =+σ2 ) (11+++= -i i i i L L q N N ) (2 )()(11121++++++=---i i i i i i i i L L q L u u EA L u u EA
令 对于第n+1个结点，第n 个单元的内力与第n+1个结点上的外载荷平衡， 再加上约束条件 因此可以得到n+1个方程构成的方程组，可解出n+1个结点的位移。 有限元方法的基本思想和原理是“简单”而“朴素”的，在发展初期，许多学术权威对该方法的学术价值有所鄙视，国际著名刊物Journal of Applied Mechanics 许多年来拒绝刊登有关有限元方法的文章，其理由是没有新的科学实质。 现在完全不同了，由于有限元方法在科学研究和工程分析中的地位， 1 += i i i L L λ22 1)11(2)1(i i i i i i i L EA q u u u λλλ+=-++-++1()2 n n n n n n EA u u qL N A L σ+-== = EA qL u u n n n 221= +-+0 1=u
有限元分析及其应用思考题附答案2012
有限元分析及其应用-2010 思考题： 1、有限元法的基本思想是什么？有限元法的基本步骤有那些？其中“离散”的含义是什 么？是如何将无限自由度问题转化为有限自由度问题的？ 答：基本思想：几何离散和分片插值。 基本步骤：结构离散、单元分析和整体分析。 离散的含义：用假想的线或面将连续物体分割成由有限个单元组成的集合，且单元之间仅在节点处连接，单元之间的作用仅由节点传递。当单元趋近无限小，节点无限多，则这种离散结构将趋近于实际的连续结构。 2、有限元法与经典的差分法、里兹法有何区别？ 区别：差分法：均匀离散求解域，差分代替微分，要求规则边界，几何形状复杂精度较低； 里兹法：根据描述问题的微分方程和相应的定解构造等价的泛函表达式，求得近似解； 有限元：基于变分法，采用分片近似进而逼近总体的求解微分方程的数值计算方法。 3、一根单位长度重量为q的悬挂直杆，上端固定，下端受垂直向下的外力P，试 1）建立其受拉伸的微分方程及边界条件； 2）构造其泛函形式； 3）基于有限元基本思想和泛函求极值构造其有限元的计算格式（即最小势能原理）。4、以简单实例为对象，分别按虚功原理和变分原理导出有限元法的基本格式（单元刚度矩 阵）。 5、什么是节点力和节点载荷？两者有何区别？ 答：节点力：单元与单元之间通过节点相互作用 节点载荷：作用于节点上的外载 6、单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有何特点？其中每个矩阵元素的物理意义是什么（按自 由度和节点解释）？ 答：单元刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正 整体刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正、稀疏性、带状性。 Kij，表示j节点产生单位位移、其他节点位移为零时作用i节点的力，节点力等于节点位移与单元刚度元素乘积之和。 7、单元的形函数具有什么特点？有哪些性质？ 答：形函数的特点：Ni为x，y的坐标函数，与位移函数有相同的阶次。 形函数Ni在i节点的值为1，而在其他节点上的值为0； 单元内任一点的形函数之和恒等于1； 形函数的值在0~1间变化。 8、描述弹性体的基本变量是什么？基本方程有哪些组成？ 答：基本变量：外力、应力、应变、位移 基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程、几何条件 9、何谓应力、应变、位移的概念？应力与强度是什么关系？ 答：应力：lim△Q/△A=S △A→0 应变：物体形状的改变 位移：弹性体内质点位置的变化 10、问题的微分方程提法、等效积分提法和泛函变分提法之间有何关系？何谓“强形 式”？何谓“弱形式”，两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？
有限元分析报告大作业
基于ANSYS软件的有限元分析报告 机制1205班杜星宇U201210671 一、概述 本次大作业主要利用ANSYS软件对桌子的应力和应变进行分析,计算出桌子的最大应力和应变。然后与实际情况进行比较,证明分析的正确性,从而为桌子的优化分析提供了充分的理论依据，并且通过对ANSYS软件的实际操作深刻体会有限元分析方法的基本思想，对有限元分析方法的实际应用有一个大致的认识。 二、问题分析 已知：桌子几何尺寸如图所示，单位为mm。假设桌子的四只脚同地面完全固定，桌子上存放物品，物品产生的均匀分布压力作用在桌面，压力大小等于300Pa，其中弹性模量E=9.3GPa，泊松比μ=0.35，密度ρ=560kg/m3，分析桌子的变形和应力。
将桌脚固定在地面，然后在桌面施加均匀分布的压力，可以看作对进行平面应力分析，桌脚类似于梁单元。由于所分析的结构比较规整且为实体，所以可以将单元类型设为八节点六面体单元。 操作步骤如下： 1、定义工作文件名和工作标题 （1）定义工作文件名：执行Utility Menu/ File/Change Jobname，在弹出Change Jobname 对话框修改文件名为Table。选择New log and error files复选框。 （2）定义工作标题：Utility Menu/File/ Change Title，将弹出Change Title对话框修改工作标题名为The analysis of table。 （3）点击：Plot/Replot。 2、设置计算类型 （1）点击：Main Menu/Preferences,选择Structural,点击OK。