椭圆专项练习(提高版)

椭圆专题

编辑：秋耳（南京金石可镂教育培训中心QQ:2832787514）

1、给定椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>，称圆心在原点O ，半径为22a b +的圆是椭圆Ｃ的

“准圆”.若椭圆C 的一个焦点为(2,0)F ，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为3. （I ）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；

(II )点P 是椭圆C 的“准圆”上的一个动点，过点P 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个交点，且12,l l 分别交其“准圆”于点M ，N .

（1）当P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求12,l l 的方程； （2）求证：|MN |为定值.

解：（I ）因为3,2==a c ，所以1=b 所以椭圆的方程为2

213

x y +=， 准圆的方程为422=+y x .

（II ）（1）因为准圆422=+y x 与y 轴正半轴的交点为P （0，2）, 设过点P （0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为2+=kx y ,

所以22

213

y kx x y =+???+=??，消去y ，得到0912)31(2

2=+++kx x k , 因为椭圆与2+=kx y 只有一个公共点,

所以22

14449(13)0k k ?=-?+= ，解得1±=k .

所以12,l l 方程为2,2+-=+=x y x y .

（2）①当12,l l 中有一条无斜率时，不妨设1l 无斜率， 因为1l 与椭圆只有一个公共点，则其方程为3=x 或3-=x ，

当1l 方程为3=

x 时，此时1l 与准圆交于点)1,3(),1,3(-，

此时经过点)1,3((或)1,3(-)且与椭圆只有一个公共点的直线是

1=y (或1-=y )，即2l 为1=y (或1-=y )，显然直线12,l l 垂直；

同理可证 1l 方程为3-=x 时，直线12,l l 垂直. ② 当12,l l 都有斜率时，设点),(00y x P ，其中42

02

0=+y x ，

设经过点),(00y x P 与椭圆只有一个公共点的直线为00)(y x x t y +-=,

则0022()13

y tx y tx x y =+-???+=??，消去y 得到03))((32002=--++tx y tx x ，

即03)(3)(6)31(2000022=--+-++tx y x tx y t x t ,

0]3)(3)[31(4)](6[2002200=--+?--=?tx y t tx y t ，

经过化简得到:012)3(2

000220=-++-y t y x t x ,

因为42020=+y x ，所以有0)3(2)3(2

000220=-++-x t y x t x ,

设12,l l 的斜率分别为21,t t ,因为12,l l 与椭圆都只有一个公共点，[来源:学科网] 所以21,t t 满足上述方程0)3(2)3(2

000220=-++-x t y x t x , 所以121-=?t t ，即12,l l 垂直.

综合①②知：因为12,l l 经过点),(00y x P ，又分别交其准圆于点M ，N ，且12,l l 垂直， 所以线段MN 为准圆42

2

=+y x 的直径，所以|ＭＮ|＝４. 2、已知椭圆的中心在原点O ，短轴长为2

2，右准线交x 轴于点A ，右焦点为F ，且

2OF FA =，过点A 的直线l 交椭圆于,P Q 两点

（1）求椭圆的方程 （2）若

0OP OQ ?=，求直线l 的方程

（3）若点Q 关于x 轴的对称点为Q '，证明：直线PQ '过定点

（4）求

OPQ 的最大面积

【解】（1）)0,3(,6,2,2A a b c === 椭圆方程为：12

6x 2

2=+y （2）设直线l 的方程为：ky x =-3，且设）（）（2211,x ,,y Q y x P ，

联立22

16

23x y x ky ?+=???-=? 消去x ，得：()

22

3630k y ky +++=

则

121222

63,33k y y y y k k -+==++

从而求得：

2121222

18627,33k x x x x k k -++==++ 由

0OP OQ ?= 得 ：12120x x y y += ，求得 5k =±

所以l 的方程为：

530x y ±-=

（3）有已知及（2）知：

()

22,Q x y '-。设直线PQ '与x 轴交于点(),0M m

则有121221

1

212y y x y x y m x m x m y y -+=?=--+

由（2）可知：1

1223

3x ky x ky =+=+

所以 ()121212

1212

2323

ky y y y ky y m y y y y ++==+++

又由（2）知：12121

2y y y y k =-

+ ， 所以 132m =-+= ，即

(

)2,0M

故直线PQ '过定点()2,0，即为椭圆的右焦点

（4）由（1）得：

2

3

02k ?>?>

2

2122223

3613612222333

OPQ

k k S

OA y y k k k -

-??=-=-= ?+++??

令

()

2

302

k t

t -=>， 则

36

392OPQ

S

t t =

≤+

当且仅当33

2t =±

，即6k =±时，取“=”

所以

OPQ ?的最大面积为3

3、已知椭圆()22

2

210x y a b a b +=>>的两个焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，在

椭圆上存在一点P ，使得

120PF PF ?=

（1）求椭圆离心率e 的取值范围 （2）当离心率e 取最小值时，12PF F 的面积为16，设,A B 是椭圆上两动点，

若线段AB

的垂直平分线恒过定点(0,3)Q -。①求椭圆的方程；②求直线AB 的斜率k 的取值范

围。

【解】（1）设椭圆短轴的端点为B,由已知及椭圆的性质得：0

121290F BF F PF ∠≥∠=

所以0

245OBF ∠≥，从而

2tan 1OBF ∠≥，即22

1c

c b b ≥?≥，又

222b a c =-，

所以222c a c ≥-，得：2212c a ≥，所以

2,12e ??∈????。 （2）①当e 取得最小值

2

2

时，P 在短轴顶点，

所以

12

16PF F S bc ?==， 又2222,2c a b c a ==+，

故求得：42,4,4a b c ===。 所以椭圆方程为：22

1

3216x y +=

②【法一：点差法】设

()()

1122,,,A x y B x y ，设AB 的中点为

()

00,M x y ，

则

()()()() 22

11

12121212 22

22

1

32160

3216

1

3216

x y

x x x x y y y y

x y

?

+=

?+-+-

?

?+=?

?+=

??

()

1212

1212

2

y y x x

x x y y

-+

?=-

-+

即

2

x

k

y

=-

①

由已知AB 的垂直平分线方程为：

1

3

y x

k

=--

易知点

()

00

,

M x y

在该直线上，所以

00

1

3

y x

k

=--

②

由①，②可求得：

23

3

x k

y

?=-

?

?

=

??

即

()

23,3

M k

-

由已知：点

M在椭圆内部，

所以()()

22

2337878

1

321666 k

k

-

+

【法二：联立方程法】设

()() 1122

,,,

A x y

B x y

，

设直线AB的方程为y kx b

=+

，

AB 的垂直平分线方程为：

1

3

y x

k

=--

联立

22

1

3216

y kx b

x y

=+

?

?

?

+=

??

消

y

去得：

()222

1242320

k x kbx b

+++-=

则有

()()

2222

164122320

k b k b

?=-+->

即

()

22

1612

b k

<+

①

又有:

122

4

12

kb

x x

k

-

+=

+从而122

2

12

b

y y

k

+=

+

所以AB的中点为22

2

,

1212

kb b

M

k k

-

??

?

++

??。又M在AB的垂直平分线上，

所以

22

12

3

1212

b kb

k k k

-

??

=-?-

?

++

??，即

()2

312

b k

=+

②

将②代人①求得：

7878

66

k

-<<

椭圆与双曲线综合练习题(培优专题练习)

椭圆与双曲线综合练习题 1.已知椭圆＋＝1(a >b >0)的离心率是，过椭圆上一点M 作直线MA ，MB 分别交椭圆于A ，B 两点，且斜率分别为k 1，k 2，若点A ，B 关于原点对称，则k 1·k 2的值为( ) A ． B ． － C ． D ． － 2. 若点P 为共焦点的椭圆1C 和双曲线2C 的一个交点,1F 、2F 分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为1e ，双曲线离心率为2e ，若021=?PF PF , ） A.4 B. 3 C. 2 D. 1 4.已知椭圆E ：＋＝1(a >b >0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF |＋|BF |＝4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A ． (0，] B ． (0，] C ． [，1) D ． [，1) 5.已知为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.椭圆C ：＋＝1(a ＞b ＞0) 的右焦点为F ，椭圆C 与x 轴正半轴交于A 点，与y 轴正半轴交于B (0,2)，且·＝4＋4，则椭圆C 的方程为( )A ．＋＝1 B ．＋＝1 C ．＋＝1 D ．＋＝1 7.过椭圆C ：＋y 2＝1的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于点M ，若 ＝λ1，＝λ2，则λ1＋λ2等于( )A ． 10 B ． 5 C ． －5 D ． －10 8. 设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足|PF 2|＝|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( ) A ．3x ±4y ＝0 B ．3x ＋5y ＝0 C ．5x ±4y ＝0 D ．4x ±3y ＝0 9.设定点F 1(0，－3)、F 2(0,3)，动点P 满足条件|PF 1|＋|PF 2|＝a ＋(a >0)，则点P 的轨迹是( ) A ． 椭圆 B ． 线段 C ． 不存在 D ． 椭圆或线段 10.已知F 1，F 2是椭圆＋＝1(a >b >0)的左，右焦点，点P 是椭圆上的点，I 是△F 1PF 2内切圆的圆心，直线PI 交x 轴于点M ，则|PI |∶|IM |的值为( ) A ． B ． C ． D ． 11.已知双曲线－＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个

2021高二数学寒假作业同步练习题：椭圆小题专项练习

专题04 椭圆小题专项练习 一、巩固基础知识 1．若方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是( )。 A 、)10(， B 、)1()10(∞+，， C 、)0(∞+， D 、)1(∞+， 【答案】A 【解析】22 2=+ky x 化为方程12222=+k y x ，焦点在y 轴上则22>k ，解得10<>b a )的右焦点为)03(，F ，过点F 的直线交C 于A 、B 两点，若AB 的中点坐标为)11(-，，则C 的方程为( )。 A 、19 182 2=+y x B 、118 272 2=+y x C 、127 362 2=+y x D 、136 452 2=+y x

【答案】A 【解析】21310122=---==a b k AB ，又9222==-c b a ，则222b a =，解得92=b ，182=a ，故选A 。 4．焦点在x 轴上的椭圆的方程为11 422 2=++a y a x (0>a )，则它的离心率e 的取值范围为( )。 A 、]410(， B 、]2 1 0(， C 、]2 20(， D 、]2 141[， 【答案】C 【解析】142+>a a ，解得3232+<<-a ， ]210()1(41141122 ，∈+-=+-=a a a a e ，则]220(，∈e ，故选C 。 5．已知1F 、2F 是椭圆164 1002 2=+y x 上的两个焦点，P 是椭圆上一点，且21PF PF ⊥，则21PF F ?的面积为 。 【答案】64 【解析】642 tan 221=θ?=?b S PF F 。 6．已知椭圆C ：122 22=+b y a x (0>>b a )的左右焦点分别1F 、2F ，焦距为c 2，若直线)(3c x y +=与椭圆C 的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠，则该椭圆C 的离心率为 。 【答案】13- 【解析】直线)(3c x y +=过点1F ，且3tan 21=∠=F MF k ，∴ 6021=∠F MF ， ∴ 3012=∠F MF ，∴ 9012=∠MF F ，∴21MF MF ⊥， 在21F MF Rt ?中，c MF =||1，c MF 3||2=， ∴该椭圆的离心率133222-=+==c c c a c e 。 7．设AB 是椭圆E 的长轴，点C 在椭圆E 上，且4 π= ∠CBA ，若4||=AB ，2||=BC ，则椭圆E 的两个焦点之间的距离为 。

椭圆 专项训练

圆锥曲线 椭圆 专项训练 【例题精选】： 例1 求下列椭圆的标准方程： （1）与椭圆x y 22416+=有相同焦点，过点P (,)56； （3）两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点，焦点到椭圆的最短距离为3。 例5 过椭圆14 16 2 2 =+ y x 内一点M （2，1）引一条弦，使弦被M 平分，求此弦所在直线 方程。 小结：有关中点弦问题多采用“点差法”即设点做差的方法，也叫“设而不求”。 例6 C y x B A 的两个顶点，是椭圆 、125 16 )5,0()0,4(2 2 =+ 是 椭圆在第一象限内部分上的一点，求?ABC 面积的最大值。 小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值 定理，或判别式来求解。（圆中用直径性质或弦心距）。要有耐心，处理好复杂运算。 【专项训练】： 一、 选择题： 1．椭圆6322 2 =+y x 的焦距是 （ ） A ．2 B ．)23(2- C ．52 D ．)23(2+ 2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是 （ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点) 23,25( -，则椭圆方程是（ ） A ． 14 8 2 2 =+ x y B ． 16 10 2 2 =+ x y C ． 18 4 2 2 =+ x y D ．16 10 2 2 =+ y x 4．方程22 2 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 （ ） A ．),0(+∞ B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 5. 过椭圆1242 2 =+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的

圆和椭圆练习题(综合)

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.方程x 2+ y 2+ ax + 2ay + 2a 2+ a — 1 = 0表示圆，贝V a 的取值范围是（ ） 2 B . — — 3 2 D . — 2

椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分） 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ） A ． 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3．双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A C. 185 D 165 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ） A ． 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ） A ． 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2 ＝±4 B ．y 2 ＝±8x C ．y 2 ＝4x D ．y 2 ＝8x 8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线

椭圆经典练习题两套(带答案)

椭圆练习题1 A组基础过关 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2012·厦门模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 ( )． A.1 2 B. 2 2 C. 2 D. 3 2 解析由题意得2a＝22b?a＝2b，又a2＝b2＋c2 ?b＝c?a＝2c?e＝ 2 2 . 答案B 2．(2012·长沙调研)中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )． A.x2 81 ＋ y2 72 ＝1 B. x2 81 ＋ y2 9 ＝1 C. x2 81 ＋ y2 45 ＝1 D.x2 81＋ y2 36 ＝1

解析 依题意知：2a ＝18，∴a ＝9,2c ＝1 3×2a ，∴c ＝3， ∴b 2 ＝a 2 －c 2 ＝81－9＝72，∴椭圆方程为x 2 81 ＋ y 2 72 ＝1. 答案 A 3．(2012·长春模拟)椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )． A. 32 B.34 C.22 D.23 解析 先将 x 2＋4y 2＝1 化为标准方程x 21＋y 214 ＝1，则a ＝1，b ＝12，c ＝a 2－b 2＝3 2 . 离心率e ＝c a ＝3 2. 答案 A 4．(2012·佛山月考)设F 1、F 2分别是椭圆x 24＋y 2 ＝1的左、右焦点，P 是第一象 限内该椭圆上的一点，且PF 1⊥PF 2，则点P 的横坐标为( )． A ．1 B.83 C ．2 2 D.26 3 解析 由题意知，点P 即为圆x 2＋y 2＝3与椭圆x 24 ＋y 2＝1在第一象限的交点， 解方程组???? ? x 2＋y 2＝3，x 24＋y 2 ＝1，得点P 的横坐标为 26 3 . 答案 D 5．(2011·惠州模拟)已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为 3 2 ，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为( )．

椭圆练习题大题含详细答案

高中椭圆练习题 一、选择题： 1.下列方程表示椭圆的是（） A.22 199x y += B.2228x y --=- C. 22 1259 x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F （- 4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D.不能确定 3.已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=，则椭圆的焦点坐标为（） A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4.椭圆2222 222222 222 11()x y x y a b k a b a k b k +=+=>>--和的关系是 A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率 C ．有相同的准线 D ．有相同的焦点 5.已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（） A.3 B.2 C.3 D.6 6.如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2 2 1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的 3 2 倍，则椭圆的焦距是（） B.4 C.6 D.

2 F C c D 1 F 9.关于曲线的对称性的论述正确的是（） A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 38x y -=的曲线关于原点对称 10.方程 22 22 1x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率；B.有共同的焦点； C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点. 第11题 二、填空题：（本大题共4小题，共20分.） 11.（6分）已知椭圆的方程为： 22 164100 x y +=，则a=___，b=____，c=____， 焦点坐标为：___ __，焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦， （如图）则?2F CD 的周长为________. 12.（6分）椭圆2 2 1625400x y +=的长轴长为____，短轴长为____， 焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ ， 离心率为 ；椭圆的左准线方程为 13.（4分）比较下列每组中的椭圆： （1）①2 2 9436x y += 与 ② 22 11216 x y += ，哪一个更圆 （2）① 22 1610 x y +=与②22936x y +=，哪一个更扁 14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列， 则该椭圆的离心率是

(完整word版)高中椭圆基础知识专题练习题(有答案)

一、选择题： 1.下列方程表示椭圆的是（） A. 22199 x y += B.22 28x y --=- C.221259x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F （- 4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D .不能确定 3.已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=，则椭圆的焦点坐标为（） A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4.椭圆2222 222222 222 11()x y x y a b k a b a k b k +=+=>>--和的关系是 A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率 C ．有相同的准线 D ．有相同的焦点 5.已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（） A.3 B.2 C.3 D.6 6.如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2 2 1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的 3 2 倍，则椭圆的焦距是（） B.4 C.6 D.9.关于曲线的对称性的论述正确的是（） A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程33 8x y -=的曲线关于原点对称

椭圆综合练习2(含答案)

椭圆综合练习2 一、选择题 1. 如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1) 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =（ ） A ． 2 3 B ．3 C ． 2 7 D ．4 3. 过椭圆22 221x y a b +=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦 点，若1260F PF ∠=o ，则椭圆的离心率为（ ） A ． 22 B ．33 C ．12 D ．13 4. 椭圆141622=+y x 有两点P 、Q ,O 为原点,若OP 、OQ 斜率之积为4 1-,则2 2OQ OP + 为（ ） A .4 B.64 C.20 D.不确定 5.若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 和圆c c b y x (,)2 (222+=+为椭圆的半焦距),有四个不 同的交点,则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ） A .)53,55( B.)55,52( C.)53,52( D.)5 5,0( 6. 已知c 是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的半焦距,则a c b +的取值范围是 ( ) A (1, +∞) B ),2(∞+ C )2,1( D ]2,1( 二、填空题： 7. 椭圆14 92 2=+y x 的焦点为21,F F ,点P 为其上的动点,当21PF F ∠ 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是____________________.

(完整版)椭圆练习题(含答案)

解析几何——椭圆精炼专题 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆6322 2 =+y x 的焦距是（ ） A ．2 B ．)23(2- C ．52 D ．)23(2+ 2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2 3,25(-，则椭圆方程是 （ ） A ．14 8 2 2=+x y B ．16102 2=+x y C ．18 42 2=+x y D ．16 102 2=+y x 4．方程22 2 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ） A ．),0(+∞ B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 5． 过椭圆1242 2 =+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ?，那么2 ABF ?的周长是（ ） A ． 22 B ． 2 C ． 2 D ． 1 6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为 3 1 ，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A ． 112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14 62 2=+y x C ． 1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或1462 2=+y x 7． 已知k ＜4，则曲线 14 92 2=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的长轴 8．椭圆 19 252 2=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ） A ．9 B ．12 C ．10 D ．8 9．椭圆13 122 2=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ） A ．4倍 B ．5倍 C ．7倍 D ．3倍 10．椭圆144942 2 =+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ） A ．01223=-+y x B ．01232=-+y x C ．014494=-+y x D ． 014449=-+y x 11．椭圆14 162 2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 （ ） A ．3 B ．11 C ．22 D ．10 12．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆12 22 =+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线M 的斜率为k 1（01≠k ） ，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ． 21 D ．－2 1 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．） 13．椭圆 2214x y m +=的离心率为1 2 ，则m = ． 14．设P 是椭圆2 214 x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 ． 15．直线y =x －2 1被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 ． 16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:2 2及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程 为 ．

椭圆练习题(经典归纳)

初步圆锥曲线 感受：已知圆O 以坐标原点为圆心且过点1 3, 22?? ? ??? ,,M N 为平面上关于原点对称的两点,已知N 的坐标为30,3? ? - ? ??? ,过N 作直线交圆于,A B 两点 （1）求圆O 的方程; （2）求ABM ?面积的取值范围 二. 曲线方程和方程曲线 （1）曲线上点的坐标都是方程的解； （2）方程的解为坐标的点都在曲线上. 三. 轨迹方程 例题：教材P .37 A 组.T3 T4 B 组 T2 练习1.设一动点P 到直线:3l x =的距离到它到点()1,0A 的距离之比为3 3 ，则动点P 的轨迹方程是____ 练习2.已知两定点的坐标分别为()()1,0,2,0A B -，动点满足条件2MBA MAB ∠=∠，则动点M 的轨迹方程为___________ 总结：求点轨迹方程的步骤： （1）建立直角坐标系 （2）设点：将所求点坐标设为(),x y ，同时将其他相关点坐标化（未知的暂用参数表示） （3）列式：从已知条件中发掘,x y 的关系，列出方程 （4）化简：将方程进行变形化简，并求出,x y 的范围 四. 设直线方程 设直线方程：若直线方程未给出，应先假设. （1）若已知直线过点00(,)x y ，则假设方程为00()y y k x x -=-； （2）若已知直线恒过y 轴上一点()t ，0，则假设方程为t kx y +=； （3）若仅仅知道是直线，则假设方程为b kx y += 【注】以上三种假设方式都要注意斜率是否存在的讨论；

（4）若已知直线恒过x 轴上一点(,0)t ，且水平线不满足条件（斜率为0），可以假设 直线为x my t =+。【反斜截式，1 m k = 】不含垂直于y 轴的情况（水平线） 例题：圆C 的方程为：.0222=-+y x （1）若直线过点）（4,0且与圆C 相交于A,B 两点，且2=AB ,求直线方程. （2）若直线过点）（3,1且与圆C 相切，求直线方程. （3）若直线过点） （0,4且与圆C 相切，求直线方程. 附加：4)4(3:22=-+-y x C ）（. 若直线过点）（0,1且与圆C 相交于P 、Q 两点，求CPQ S ?最大时的直线方程. 椭 圆 1、椭圆概念 平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数2a （大于21||F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离c 2叫椭圆的焦距。若M 为椭圆上任意一点，则有 21||||2MF MF a +=. 注意：212F F a >表示椭圆；212F F a =表示线段21F F ；212F F a <没有轨迹； 2、椭圆标准方程 椭圆方程为12 2 222=-+c a y a x ，设2 2c a b -=，则化为()012222>>=+b a b y a x 这就是焦点在x 轴上的椭圆的标准方程,这里焦点分别是1F ()0,c -，2F ()0,c ，且22c a b -=. 类比：写出焦点在y 轴上，中心在原点的椭圆的 标准方程()22 2210y x a b a b +=>>． 椭圆标准方程：22 221x y a b +=（0a b >>）（焦点在x 轴上） 或122 22=+b x a y （0a b >>）（焦点在y 轴上）。 注：（1）以上方程中,a b 的大小0a b >>，其中222b a c =-； （2）要分清焦点的位置，只要看2x 和2y 的分母的大小，“谁大焦点在谁上”

椭圆综合测试题(含答案)

椭圆测试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、离心率为 32 ，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ） （A ）22195x y += （B ）22195x y +=或22 159x y += （C ） 2213620x y += （D ）2213620x y +=或22 12036 x y += 2、动点P 到两个定点1F （- 4，0）、2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D .不能确定 3、已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=，则椭圆的焦点坐标为（ ） A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4、已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（ ） A.3 B.2 C.3 D.6 5、如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（ ） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ） A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 3 8x y -=的曲线关于原点对称 7、方程 22221x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴.长轴 D.有相同的顶点. 8、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于 A B 、两点．若3AF FB =u u u r u u u r ，则k =( ) （A ）1 （B （C （D ）2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A. 54 B.53 C. 52 D. 5 1 10、若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP u u u r u u u r g 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8 11、椭圆()22 2210x y a a b +=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段

椭圆基础训练题(含答案提示)

椭圆基础训练题 1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（ ） （A ）5x 2＋3y 2＝1（B ）25x 2＋9y 2＝1 （C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9 x 2＋25y 2 ＝1 2．椭圆5x 2 ＋4 y 2＝1的两条准线间的距离是（ ） （A ）52 （B ）10 （C ）15 （D ）3 50 3．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ） （A ）21（B ）22（C ）23（D ）3 3 4．椭圆25x 2＋9y 2＝1上有一点P ，它到右准线的距离是4 9 ，那么P 点到左准线的距离 是（ ）。 （A ）5 9 （B ） 516 （C ）441 （D ）5 41 5．已知椭圆x 2＋2y 2＝m ，则下列与m 无关的是（ ） （A ）焦点坐标 （B ）准线方程 （C ）焦距 （D ）离心率 6．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是2 3 ，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）2 1或1 7．椭圆的中心为O ，左焦点为F 1，P 是椭圆上一点，已知△PF 1O 为正三角形，则P 点到右准线的距离与长半轴的长之比是（ ） （A ）3－1 （B ）3－3 （C ）3 （D ）1 8．若椭圆m y 12m 3x 22 -+=1的准线平行于y 轴，则m 的取值范围是 。 9．椭圆的长半轴是短半轴的3倍，过左焦点倾斜角为30°的弦长为2则此椭圆的标准方程是 。 10. 椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线2x －y －4=0被此椭圆所截得的弦长为3 5 4，求此椭圆的方程。

椭圆综合专题

椭圆专题总结 一、直线与椭圆问题的常规解题方法: 1.设直线与方程； （提醒：①设直线时分斜率存在与不-存在；②设为y=kx+b 与x=my+n 的区别） 2.设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”） 3.联立方程组； 4.消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单） 5.根据条件重转化；常有以下类型： ①“以弦AB 为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K 是否存在） ②“点在圆内、圆上、圆外问题” ?“直角、锐角、钝角问题” ?“向量的数量积大于、等于、小于0问题” ?12120x x y y +>>0； ③“等角、角平分、角互补问题” ?斜率关系（120K K +=或12K K =）； ④“共线问题” （如：AQ QB λ= ?数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）； （如：A 、O 、B 三点共线?直线OA 与OB 斜率相等）； ⑤“点、线对称问题” ?坐标与斜率关系； ⑥“弦长、面积问题”?转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式 的 合理选择）； 6.化简与计算； 7.细节问题不忽略；

①判别式是否已经考虑；②抛物线、双曲线问题中二次项系数是否会出现0. 二、基本解题思想： 1、“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3、证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无 关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。 4、处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求 出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明， 5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、 三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决； 6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性， 关键是积累“转化”的经验； 椭圆中的定值、定点问题 一、常见基本题型： 在几何问题中，有些几何量和参数无关，这就构成定值问题，解决这类问题常通过取参数和特殊值来确定“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式，证明该式是恒定的。 （1）直线恒过定点问题 1、已知点00(,)P x y 是椭圆2 2:12 x E y +=上任意一点，直线l 的方程为 0012 x x y y +=，直线0l 过P 点与直线l 垂直，点M （-1，0）关于直线0l 的对称点为N ，直线PN 恒过一定点G ，求点G 的坐标。

椭圆综合专题整理(供参考)

椭 圆专题总结 一、直线与椭圆问题的常规解题方法: 1.设直线与方程； （提醒：①设直线时分斜率存在与不-存在；②设为y=kx+b 与x=my+n 的区别） 2.设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”） 3.联立方程组； 4.消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单） 5.根据条件重转化；常有以下类型： ①“以弦AB 为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K 是否存在） ②“点在圆内、圆上、圆外问题” ?“直角、锐角、钝角问题” ?“向量的数量积大于、等于、小于0问题” ?12120x x y y +>>0； ③“等角、角平分、角互补问题” ?斜率关系（120K K +=或12K K =）； ④“共线问题” （如：AQ QB λ= ?数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）； （如：A 、O 、B 三点共线?直线OA 与OB 斜率相等）； ⑤“点、线对称问题” ?坐标与斜率关系； ⑥“弦长、面积问题”?转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式 的 合理选择）； 6.化简与计算； 7.细节问题不忽略；

①判别式是否已经考虑；②抛物线、双曲线问题中二次项系数是否会出现0. 二、基本解题思想： 1、“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3、证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无 关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。 4、处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求 出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明， 5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、 三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决； 6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性， 关键是积累“转化”的经验； 椭圆中的定值、定点问题 一、常见基本题型： 在几何问题中，有些几何量和参数无关，这就构成定值问题，解决这类问题常通过取参数和特殊值来确定“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式，证明该式是恒定的。 （1）直线恒过定点问题 1、已知点00(,)P x y 是椭圆2 2:12 x E y +=上任意一点，直线l 的方程为0012 x x y y +=，直线0l 过P 点与直线l 垂直，点M （-1，0）关于直线0l 的对称点为N ，直线PN 恒过一定点G ，求点G 的坐标。

圆锥曲线椭圆专项训练含答案

圆锥曲线 椭圆 专项训练 【例题精选】: 例1 求下列椭圆的标准方程: (1)与椭圆x y 22416+=有相同焦点,过点P (,)56; ?(２)一个焦点为(０,1)长轴与短轴的长度之比为t ; (３)两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点,焦点到椭圆的最短距离为3。 ?(４)e c ==08216.,. 例2 已知椭圆的焦点为2),1,0()1,0(21=-a F F ，。 ?(1)求椭圆的标准方程; ?(２)设点P 在这个椭圆上,且||||PF PF 121-=,求:tg F PF ∠12的值。 例３ 已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点,其纵坐标的长等于短半轴长的 23 。 求:椭圆的离心率。 ? ?小结:离心率就是椭圆中的一个重要内容,要给予重视。 例4 已知椭圆x y 2291+=,过左焦点F １倾斜角为π6 的直线交椭圆于A B 、两点。

?求:弦A Ｂ的长,左焦点F 1到AB 中点Ｍ的长。 ? 小结:由此可以瞧到,椭圆求弦长,可用弦长公式,要用到一元二次方程中有关根的性质。 例5 过椭圆14162 2=+y x 内一点M(2,1)引一条弦,使弦被M 平分,求此弦所在直线方程。 ? 小结:有关中点弦问题多采用“点差法”即设点做差的方法,也叫“设而不求”。 例6 已知C y x B A 的两个顶点，是椭圆、125 16)5,0()0,4(2 2=+就是椭圆在第一象限内部分上的一点,求?ABC 面积的最大值。 ? 小结:已知椭圆的方程求最值或求范围,要用不等式的均值定理,或判别式来求解。(圆中用直径性质或弦心距)。要有耐心,处理好复杂运算。 【专项训练】: 一、 选择题:

椭圆基础练习题(包含答案)

椭圆基础练习题 一、选择题 2．椭圆x 2m ＋y 2 4＝1的焦距是2，则m 的值是( ) A ．5 B ．3或8 C ．3或5 D ．20 3．椭圆 ax 2＋by 2＋ab ＝0(a b >0)的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1、F 2. 若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为( ) A.14 B ．55 C.1 2 D ．5－2 8．已知方程x 2|m |－1＋y 22－m ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( ) A ．m <2 B ．1

椭圆专题训练卷(含解析)

椭圆专题训练卷 一、单选题 1．（2019·宁波市第四中学高二期中）设p 是椭圆22 12516 x y + =上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于( ) A ．4 B ．5 C ．8 D ．10 2．（2020·全国高三课时练习（理））设x 、y ∈R ，则“|x |≤4且|y |≤3”是“2 16 x ＋ 29y ≤1”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．（2019·浙江省春晖中学高二月考）已知椭圆22 1102 x y m m +=--的焦点在y 轴上，且焦距为4，则m 等于 ( ) A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 4．（2020·雅安市教育科学研究所高三一模（理））已知椭圆()22 2210x y a b a b +=>>的左顶点为A ，上顶点 为B ，且OA （O 为坐标原点），则该椭圆的离心率为（ ） A B C D 5．（2020·四川资阳 高三其他（理））已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>经过点)，且C 的离心 率为 1 2 ，则C 的方程是（ ） A ．22 143x y += B ．22 186 x y + C ．22 142 x y += D ．22 184 x y += 6．（2020·全国高三课时练习（理））已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，A ，

B 分别为 C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( ) A ．13 B ． 12 C ． 23 D ． 34 7．（2020·河北枣强中学高三月考（文））已知椭圆C 的方程为()22 2210x y a b a b +=>>，焦距为2c ，直线 :4 l y x = 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若2AB c =，则椭圆C 的离心率为( ) A ． 2 B ． 34 C ． 12 D ． 14 8．（2020·甘肃城关 兰大附中高三月考（理））已知1F ，2F 分别为椭圆22 1168 x y +=的左、右焦点，M 是椭 圆上的一点，且在y 轴的左侧过点2F 作12F MF ∠的角平分线的垂线，垂足为N ，若2ON =（O 为坐标原点）则21MF MF -等于（ ） A ．4 B ．2 C D 9．（2020·黑龙江南岗 哈师大附中高三其他（文））已知1F 、2F 是椭圆22 143 x y +=的左、右焦点，点P 是 椭圆上任意一点，以1PF 为直径作圆N ，直线ON 与圆N 交于点Q （点Q 不在椭圆内部），则 12QF QF ?=( ) A ． B ．4 C ．3 D ．1 10．（2019·宁波市第四中学高二期中）设椭圆22 221 x y a b +=0)a b >>（的左、右焦点分别为12(,0)(,0)F c F c -，，点(,)2a N c 在椭圆的外部，点M 是椭圆上的动点，满足11232 MF MN F F +<恒成 立，则椭圆离心率e 的取值范围是（ ） A ．(0 B ．1) C ．5)6 ， D ．5(,1)6 二、多选题