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2019历年高考数学全国卷及详细解析

2015年高考数学试卷

一、选择题（每小题5分，共40分）

1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（）

A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i

2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）

A．0 B．1 C．D．2

3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（）

A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8）

4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．2+B．4+C．2+2D．5

6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）

A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0

C．若0＜a1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0

7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（）

A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2}

8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描

述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

二、填空题（每小题5分，共30分）

9．（5分）（2015?原题）在（2+x）5的展开式中，x3的系数为（用数字作答）10．（5分）（2015?原题）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线为x+y=0，则

a= ．

+sinθ）=6的距离11．（5分）（2015?原题）在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ

为．

12．（5分）（2015?原题）在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则= ．13．（5分）（2015?原题）在△ABC中，点M，N满足=2，=，若=x+y，则x= ，y= ．

14．（5分）（2015?原题）设函数f（x）=，

①若a=1，则f（x）的最小值为；

②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．

三、解答题（共6小题，共80分）

15．（13分）（2015?原题）已知函数f（x）=sin cos﹣sin．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值．

16．（13分）（2015?原题）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：

A组：10，11，12，13，14，15，16

B组；12，13，15，16，17，14，a

假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙．

（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14天的概率；

（Ⅱ）如果a=25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；

（Ⅲ）当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）

17．（14分）（2015?原题）如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O为EF的中点．

（Ⅰ）求证：AO⊥BE．

（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；

（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求a的值．

18．（13分）（2015?原题）已知函数f（x）=ln，

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（Ⅱ）求证，当x∈（0，1）时，f（x）＞；

（Ⅲ）设实数k使得f（x）对x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．

19．（14分）（2015?原题）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（0，1）

和点A（m，n）（m≠0）都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．

（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；

（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N，问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM=∠ONQ？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由．

20．（13分）（2015?原题）已知数列{a n}满足：a1∈N*，a1≤36，且a n+1=

（n=1，2，…），记集合M={a n|n∈N*}．

（Ⅰ）若a1=6，写出集合M的所有元素；

（Ⅱ）如集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；

（Ⅲ）求集合M的元素个数的最大值．

2015年原题市高考数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共40分）

1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（）

A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i

【分析】利用复数的运算法则解答．

【解答】解：原式=2i﹣i2=2i﹣（﹣1）=1+2i；

故选：A．

【点评】本题考查了复数的运算；关键是熟记运算法则．注意i2=﹣1．

2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）

A．0 B．1 C．D．2

【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值．

【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，

当l经过点B时，目标函数z达到最大值

∴z最大值=0+2〓1=2．

故选：D．

【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．

3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（）

A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8）

【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．

【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；

x=1，y=1，

k=0时，s=x﹣y=0，t=x+y=2；

x=s=0，y=t=2，

k=1时，s=x﹣y=﹣2，t=x+y=2；

x=s=﹣2，y=t=2，

k=2时，s=x﹣y=﹣4，t=x+y=0；

x=s=﹣4，y=t=0，

k=3时，循环终止，

输出（x，y）是（﹣4，0）．

故选：B．

【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，是基础题目．

4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m?α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．

【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；

α∥β，m?α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；

∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．

故选B．

【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定

理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．

5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．2+B．4+C．2+2D．5

【分析】根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=

判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．

【解答】解：根据三视图可判断直观图为：

OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，

EA=2，EC=EB=1，OA=1，

∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，

运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=

∴S△ABC=2〓2=2，S△OAC=S△OAB=〓1=．

S△BCO=2〓=．

故该三棱锥的表面积是2，

故选：C．

【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直

观图，得出几何体的性质．

6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）

A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0

C．若0＜a1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0

【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论．

【解答】解：若a1+a2＞0，则2a1+d＞0，a2+a3=2a1+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确；

若a1+a3＜0，则a1+a2=2a1+d＜0，a2+a3=2a1+3d＜2d，d＜0时，结论成立，即B不正确；

{a n}是等差数列，0＜a1＜a2，2a2=a1+a3＞2，∴a2＞，即C正确；

若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=﹣d2≤0，即D不正确．

故选：C．

【点评】本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．

7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（）

A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2}

【分析】在已知坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，利用数形结合得到不等式的解集．

【解答】解：由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，如图

满足不等式f（x）≥log2（x+1）的x范围是﹣1＜x≤1；所以不等式f（x）≥log2（x+1）的

解集是{x|﹣1＜x≤1}；

故选C．

【点评】本题考查了数形结合求不等式的解集；用到了图象的平移．

8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描

述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．

【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油

效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；

对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，

对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，

对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题．

二、填空题（每小题5分，共30分）

9．（5分）（2015?原题）在（2+x）5的展开式中，x3的系数为40 （用数字作答）

【分析】写出二项式定理展开式的通项公式，利用x的指数为3，求出r，然后求解所求数值．

【解答】解：（2+x）5的展开式的通项公式为：T r+1=25﹣r x r，

所求x3的系数为：=40．

故答案为：40．

【点评】本题考查二项式定理的应用，二项式系数的求法，考查计算能力．

10．（5分）（2015?原题）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线为x+y=0，则a= ．

【分析】运用双曲线的渐近线方程为y=〒，结合条件可得=，即可得到a的值．【解答】解：双曲线﹣y2=1的渐近线方程为y=〒，

由题意可得=，

解得a=．

故答案为：．

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．

+sinθ）=6的距离11．（5分）（2015?原题）在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ

为 1 ．

【分析】化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出．

【解答】解：点P（2，）化为P．

+sinθ）=6化为．

直线ρ（cosθ

∴点P到直线的距离d==1．

故答案为：1．

【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

12．（5分）（2015?原题）在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则= 1 ．

【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．

【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，

∴cosC==，cosA==

∴sinC=，sinA=，

∴==1．

故答案为：1．

【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．

13．（5分）（2015?原题）在△ABC中，点M，N满足=2，=，若=x+y，则x= ，y= ﹣．

【分析】首先利用向量的三角形法则，将所求用向量表示，然后利用平面向量基本

定理得到x，y值．

【解答】解：由已知得到===；由平面向量基本定理，得到x=，y=；

故答案为：．

【点评】本题考查了平面向量基本定理的运用，一个向量用一组基底表示，存在唯一的实数对（x，y）使，向量等式成立．

14．（5分）（2015?原题）设函数f（x）=，

①若a=1，则f（x）的最小值为﹣1 ；

②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是≤a＜1或a≥２．

【分析】①分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；

②分别设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围．【解答】解：①当a=1时，f（x）=，

当x＜1时，f（x）=2x﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，

当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，

当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增，

故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，

②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）

若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，

所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，

而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，

所以≤a＜1，

若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，

则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，

当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），

当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．

【点评】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．

三、解答题（共6小题，共80分）

15．（13分）（2015?原题）已知函数f（x）=sin cos﹣sin．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值．

【分析】（Ⅰ）运用二倍角公式和两角和的正弦公式，化简f（x），再由正弦函数的周期，即可得到所求；

（Ⅱ）由x的范围，可得x+的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可求得最小值．

【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin cos﹣sin

=sinx﹣（1﹣cosx）

=sinxcos+cosxsin﹣

=sin（x+）﹣，

则f（x）的最小正周期为2π；

（Ⅱ）由﹣π≤x≤0，可得

﹣≤x+≤，

即有﹣1，

则当x=﹣时，sin（x+）取得最小值﹣1，

则有f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值为﹣1﹣．

【点评】本题考查二倍角公式和两角和的正弦公式，同时考查正弦函数的周期和值域，考查运算能力，属于中档题．

16．（13分）（2015?原题）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：

A组：10，11，12，13，14，15，16

B组；12，13，15，16，17，14，a

假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙．

（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14天的概率；

（Ⅱ）如果a=25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；

（Ⅲ）当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）

【分析】设事件A i为“甲是A组的第i个人”，事件B i为“乙是B组的第i个人”，由题

意可知P（A i）=P（B i）=，i=1，2，??，7

（Ⅰ）事件等价于“甲是A组的第5或第6或第7个人”，由概率公式可得；

（Ⅱ）设事件“甲的康复时间比乙的康复时间

长”C=A4B1∪Ａ5B1∪Ａ6B1∪Ａ7B1∪Ａ5B2∪Ａ6B2∪Ａ7B2∪Ａ7B3∪Ａ6B6∪Ａ7B6，易得P（C）=10P

（A4B1），易得答案；

（Ⅲ）由方差的公式可得．

【解答】解：设事件A i为“甲是A组的第i个人”，事件B i为“乙是B组的第i个人”，

由题意可知P（A i）=P（B i）=，i=1，2，??，7

（Ⅰ）事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5或第6或第7个人”

∴甲的康复时间不少于14天的概率P（A5∪Ａ6∪Ａ7）=P（A5）+P（A6）+P（A7）=；（Ⅱ）设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”，

则C=A4B1∪Ａ5B1∪Ａ6B1∪Ａ7B1∪Ａ5B2∪Ａ6B2∪Ａ7B2∪Ａ7B3∪Ａ6B6∪Ａ7B6，

∴P（C）=P（A4B1）+P（A5B1）+P（A6B1）P+（A7B1）+P（A5B2）+P（A6B2）+P（A7B2）

+P（A7B3）+P（A6B6）+P（A7B6）

=10P（A4B1）=10P（A4）P（B1）=

（Ⅲ）当a为11或18时，A，B两组病人康复时间的方差相等．

【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及概率的加法公式和方差，属基础题．

17．（14分）（2015?原题）如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O为EF的中点．

（Ⅰ）求证：AO⊥BE．

（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；

（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求a的值．

【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质定理即可证明AO⊥BE．

（Ⅱ）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；（Ⅲ）利用线面垂直的性质，结合向量法即可求a的值

【解答】证明：（Ⅰ）∵△AEF为等边三角形，O为EF的中点，

∴AO⊥EF，

∵平面AEF⊥平面EFCB，AO?平面AEF，

∴AO⊥平面EFCB

∴AO⊥BE．

（Ⅱ）取BC的中点G，连接OG，

∵EFCB是等腰梯形，

∴OG⊥EF，

由（Ⅰ）知AO⊥平面EFCB，

∵OG?平面EFCB，∴OA⊥OG，

建立如图的空间坐标系，

则OE=a，BG=2，GH=a，（a≠2），BH=2﹣a，EH=BHtan60°＝，则E（a，0，0），A（0，0，a），B（2，，0），

=（﹣a，0，a），=（a﹣2，﹣，0），

设平面AEB的法向量为=（x，y，z），

则，即，

令z=1，则x=，y=﹣1，

即=（，﹣1，1），

平面AEF的法向量为，

则cos＜＞==

即二面角F﹣AE﹣B的余弦值为；

（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，

则BE⊥OC，

即=0，

∵=（a﹣2，﹣，0），=（﹣2，，0），

∴=﹣2（a﹣2）﹣3（a﹣2）2=0，

解得a=．

【点评】本题主要考查空间直线和平面垂直的判定以及二面角的求解，建立坐标系利用向量法是解决空间角的常用方法．

18．（13分）（2015?原题）已知函数f（x）=ln，

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（Ⅱ）求证，当x∈（0，1）时，f（x）＞；

（Ⅲ）设实数k使得f（x）对x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．

【分析】（1）利用函数的导数求在曲线上某点处的切线方程．

（2）构造新函数利用函数的单调性证明命题成立．

（3）对k进行讨论，利用新函数的单调性求参数k的取值范围．

【解答】解答：（1）因为f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）所以

又因为f（0）=0，所以曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x．

（2）证明：令g（x）=f（x）﹣2（x+），则

g'（x）=f'（x）﹣2（1+x2）=，

因为g'（x）＞0（0＜x＜1），所以g（x）在区间（0，1）上单调递增．

所以g（x）＞g（0）=0，x∈（0，1），

即当x∈（0，1）时，f（x）＞2（x+）．

（3）由（2）知，当k≤2时，f（x）＞对x∈（0，1）恒成立．

当k＞2时，令h（x）=f（x）﹣，则

h'（x）=f'（x）﹣k（1+x2）=，

所以当时，h'（x）＜0，因此h（x）在区间（0，）上单调递减．

当时，h（x）＜h（0）=0，即f（x）＜．

所以当k＞2时，f（x）＞并非对x∈（0，1）恒成立．

综上所知，k的最大值为2．

【点评】本题主要考查切线方程的求法及新函数的单调性的求解证明．在高考中属常考题型，难度适中．

19．（14分）（2015?原题）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（0，1）

和点A（m，n）（m≠0）都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．

（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；

（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N，问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM=∠ONQ？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由．

【分析】（I）根据椭圆的几何性质得出求解即可．

（II）求解得出M（，0），N（，0），运用图形得出tan∠OQM=tan∠ONQ，=，求解即可得出即y Q2=x M?x N，+n2，根据m，m的关系整体求解．

【解答】解：（Ⅰ）由题意得出

解得：a=，b=1，c=1

∴+y2=1，

∵P（0，1）和点A（m，n），﹣1＜n＜1

∴PA的方程为：y﹣1=x，y=0时，x M=

∴M（，0）

（II）∵点B与点A关于x轴对称，点A（m，n）（m≠0）

∴点B（m，﹣n）（m≠0）

∵直线PB交x轴于点N，

∴N（，0），

∵存在点Q，使得∠OQM=∠ONQ，Q（0，y Q），

∴tan∠OQM=tan∠ONQ，

∴=，即y Q2=x M?x N，+n2=1

2==2，

∴y Q=，

故y轴上存在点Q，使得∠OQM=∠ONQ，Q（0，）或Q（0，﹣）

【点评】本题考查了直线圆锥曲线的方程，位置关系，数形结合的思想的运用，运用代数的

方法求解几何问题，难度较大，属于难题．

20．（13分）（2015?原题）已知数列{a n}满足：a1∈N*，a1≤36，且a n+1=

（n=1，2，…），记集合M={a n|n∈N*}．

（Ⅰ）若a1=6，写出集合M的所有元素；

（Ⅱ）如集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；

（Ⅲ）求集合M的元素个数的最大值．

【分析】（Ⅰ）a1=6，利用a n+1=可求得集合M的所有元素为6，12，24；

（Ⅱ）因为集合M存在一个元素是3的倍数，所以不妨设a k是3的倍数，由

a n+1=（n=1，2，…），可归纳证明对任意n≥k，a n是3的倍数；（Ⅲ）分a1是3的倍数与a1不是3的倍数讨论，即可求得集合M的元素个数的最大值．

【解答】解：（Ⅰ）若a1=6，由于a n+1=（n=1，2，…），M={a n|n

∈N*}．

故集合M的所有元素为6，12，24；

（Ⅱ）因为集合M存在一个元素是3的倍数，所以不妨设a k是3的倍数，由

a n+1=（n=1，2，…），可归纳证明对任意n≥k，a n是3的倍数．

如果k=1，M的所有元素都是3的倍数；

如果k＞1，因为a k=2a k﹣1，或a k=2a k﹣1﹣36，所以2a k﹣1是3的倍数；于是a k﹣1是3的倍数；类似可得，a k﹣2，…，a1都是3的倍数；

从而对任意n≥1，a n是3的倍数；

综上，若集合M存在一个元素是3的倍数，则集合M的所有元素都是3的倍数

（Ⅲ）对a1≤36，a n=（n=1，2，…），可归纳证明对任意n≥k，a n＜36（n=2，3，…）

因为a1是正整数，a2=，所以a2是2的倍数．

从而当n≥2时，a n是2的倍数．

如果a1是3的倍数，由（Ⅱ）知，对所有正整数n，a n是3的倍数．

因此当n≥3时，a n∈{12，24，36}，这时M的元素个数不超过5．

如果a1不是3的倍数，由（Ⅱ）知，对所有正整数n，a n不是3的倍数．

因此当n≥3时，a n∈{4，8，16，20，28，32}，这时M的元素个数不超过8．

当a1=1时，M={1，2，4，8，16，20，28，32}，有8个元素．

综上可知，集合M的元素个数的最大值为8．

【点评】本题考查数列递推关系的应用，突出考查分类讨论思想与等价转化思想及推理、运算能力，属于难题．

参与本试卷答题和审题的老师有：changq；qiss；742048；wkl197822；sdpyqzh；刘长柏；whgcn；双曲线；沂蒙松；lincy；maths；雪狼王；wfy814（排名不分先后）

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2016年8月29日

2015高考数学全国卷1(完美版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设复数z满足1＋z 1－z ＝i，则|z|＝ A．1 B．2 C． 3 D．2 2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝ A．－ 3 2B． 3 2C．－ 1 2 D．1 2 3．设命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为 A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n

4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312 5．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22 －y 2 ＝1 上的一点， F 1、F 2是C 上的两个焦点，若 M F 1→· M F 2 →＜0 ，则y 0的取值范围是 A ．? ???? －33 ，33 B ． ? ???? －36 ，36 C ．? ????－223，223 D ．? ?? ?? －233，233 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。（14）当函数取得最大值时，x=___________。（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。三.解答题：（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

高考全国卷Ⅰ文综历史试题(试题及答案)

高考全国卷Ⅰ文综历史试题〔试题及答案〕一、选择题 24．《墨子》中有关于“圆”“直线”“正方形”“倍”的定义，对杠杆原理、声音传播、小孔成像等也有论述，还有机械制造方面的记载.这反映出，《墨子》 A ．汇集了诸子百家的思想精华 B ．形成了完整的科学体系 C ．包含了劳动人民智慧的结晶 D ．体现了贵族阶层的旨趣 25、据学者研究，唐朝“安史之乱”后百余年间的藩镇基本情况如表2所示. 表2 由此可知，这一时期的藩镇 A ．控制了朝廷财政收入 B ．彼此之间攻伐不已 C ．注重维护中央的权威 D ．延续了唐朝的统治 26．北宋前中期，在今四川井研县一带山谷中，密布着成百上千个采用新制盐技术的竹筒井.井主所雇工匠大多来自“他州别县”，以“佣身赁力”为生，受雇期间，若对工作条件或待遇不满意，辄另谋高就.这反映出当时 A ．民营手工业得到发展 B ．手工业者社会地位高 C ．雇佣劳动已经普及 D ．盐业专卖制度解体 27．图6中的动物是郑和下西洋时外国使臣随船向明政府贡献的奇珍异兽.明朝君臣认为，这就是中国传说中的 “麒麟”，明成祖遂厚赐外国使臣.这表明当时 A ．对外交流促使中国传统绘画出现新的类型 B ．朝廷用中国文化对朝贡贸易贡品加以解读 C ．海禁政策的解除促进了对外文化交流 D ．外来物品的传入推动了传统观念更新藩镇类型数量（个）官员任免赋税供纳兵额与功能河朔型 7 藩镇自擅不上供拥重兵以自立中原型 8 朝廷任命少上供驻重兵防骄藩边疆型 17 朝廷任命少上供驻重兵守边疆东南型 9 朝廷任命上供驻兵少防盗贼

2015年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷1)

绝密★启封并使用完毕前试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）2-（B ）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为（A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312

（5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是（A ）（（B ）（（C ）（3-，3 ）（D ）（3-，3）（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛（7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则（A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈

历年高考数学真题精选45 排列组合

历年高考数学真题精选（按考点分类）专题45 排列组合（学生版）一．选择题（共20小题） 1．（2009?全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A．150种B．180种C．300种D．345种2．（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是() A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒3．（2007?全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有() A．10种B．20种C．25种D．32种4．（2006?湖南）在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是() A．6B．12C．24D．18 5．（2009?陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为() A．432B．288C．216D．108 6．（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() A．144B．120C．72D．24 7．（2012?浙江）若从1，2，3，?，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有() A．60种B．63种C．65种D．66种8．（2012?北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位

2019-2020年高考等值预测卷(全国Ⅲ卷)数学(文)试卷及答案

高考等值试卷★预测卷文科数学（全国Ⅲ卷）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A ={x |x 2≤x }，B ={x ||x |≥1}，则A ∩B = A ．? B ．[01]， C ．{1} D ．()-∞+∞， 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足z (1+i)=2i ，则z = A ．2 B ．1+i C ．-1+i D ．1-i 3．改革开放40年来，我国综合国力显著提升，人民生活水平有了极大提高，也在不断追求美好生活．有研究所统计了近些年来空气净化器的销量情况，绘制了如图的统计图．观察统计图，下列说法中不正确的是 A ．2012年——2018年空气净化器的销售量逐年在增加 B ．2016年销售量的同比增长率最低 C ．与2017年相比，2018年空气净化器的销售量几乎没有增长 D ．有连续三年的销售增长率超过30% 4．下列函数是奇函数且在R 上是增函数的是 A ．()sin f x x x = B ．2()f x x x =+ C ．()e x f x x = D ．()e e x x f x -=- 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 100% 90% 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 ? ? ? ? ? ? ? 空气净化器销售量（万台）同比增长率（%）

历史上重大改革(规律性总结+知识梳理+历年全国卷高考真题),推荐文档

第一篇章：历史上重大改革的规律性总结改革的定义：改革指对旧有的生产关系、上层建筑作局部或根本性的调整变动。改革是社会发展的强大动力。因此，也可以说人类的文明史也是一部改革史。（一）改革的原因（背景）人类社会从来没有施之百代而不变的制度。一切制度都是统治者为了维持社会的正常运转而设计的行为规范，随着时代的变化，再合理的制度也会出现问题。当这些缺陷造成很大社会影响、动摇统治秩序的时候，当政者可能自觉或被动地实行改革。总的来讲，历史上的重要政治改革的发生都是由于旧的生产关系或上层建筑不适应新的生产力或经济基础的发展的需要。具体来讲，这些原因大体可以表述为：（1）根本原因：旧的生产关系或上层建筑阻碍（不适应）生产力或经济基础的发展的需要。商鞅变法：秦国旧的奴隶制；孝文帝改革：鲜卑旧制；俄国1861 年改革：落后的封建农奴制戊戌变法：清朝的封建专制统治；明治维新：幕藩就体制（2）社会危机（内忧外患）内忧：财政危机、阶级矛盾、社会矛盾导致政治危机外患：民族危机或民族矛盾尖锐（3）历史趋势：顺应历史发展潮流或社会发展趋势；商鞅：封建制取代奴隶制，由分裂走向统一；孝文帝：黄河流域统一、民族融合；戊戌变法、明治维新、俄国改革：世界发展资本主义的近代化趋势。（4）思想条件：改革着或支持者的革新意识（商鞅：百家争鸣，法家的改革思想；孝文帝：冯太后、孝文帝接受汉化思想文化；俄国：赫尔岑等人的反对农奴制、沙皇专制统治的新思潮；戊戌变法：康梁的维新思想；明治维新：富国强兵、尊王攘夷的思想等。（5）主观条件：改革家掌权，统治者支持、厉行改革。（商鞅、秦孝公；冯太后、孝文帝；王安石、宋神宗；沙皇亚历山大二世；倒幕派和明治天皇；康梁维新派和光绪帝）（二）改革内容（措施）有政治改革、经济改革、军事改革和文化改革。（三）改革结果 ①成功：特殊的改革阶段转变成不间断的调整，即建立一种新制度，它能自我调整，释放出社会内的压力； ②失败：改革导致新的利益矛盾激化，或压力的释放速度太慢，社会内部矛盾加剧，最后改革转化为革命； ③改革停留在表面层次，不愿触及较长期的利益关系，以致不断改变策略。改革成为时断时续，时而前进，时而倒退的胶着状态，这种状态可以维持很长时期，直到新的契机出现，从而转入成功或变为失败。注意：判断改革成功与否的标准：一是改革是否达到了预期目标。二是改革是否被中断。即改革达到了预期目标，有利于国家发展和社会进步，同时不管改革者处境怎样，改革都能继续下去的改革才是成功的改革。。（1）成功的改革外国：梭伦改革、宗教改革、农奴制改革、明治维新、罗斯福新政中国：齐国管仲改革、鲁国“初税亩”、商鞅变法、孝文帝改革、改革开放（2）失败的改革：外国：阿里改革、苏联和东欧改革中国：庆历新政、王安石变法、洋务运动、戊戌变法（四）改革成败的原因决定改革成败的几个要素 ①是否顺应历史发展的趋势，与时俱进，因时改革，是改革成功的根本原因。 ②看力量对比是否有利于改革，要从改革的阻力和支持改革的力量两方面去分析，改革的阻力可以从内外两方面，政治、经济、文化等多角度去分析。

2019-2020年高考模拟预测数学(理)试题含答案

2019-2020年高考模拟预测数学（理）试题含答案参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n(k)=C n k P k(1－P)n-k 球的表面积公式：S=4πR2，球的体积公式：V=πR3，其中R表示球的半径数据x1,x2,…,x n的平均值，方差为：s2= 222 12 ()()() n x x x x x x n -+-++- 第I卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则M∩(c U N)＝（） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i2(1+i)的虚部为（） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n}成等比，a1+a2=3，a3+a4=12,则a4+a5的值是（） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（） A. 2 B. C. 2+ D. 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（） A. 2 B. +1 C. D. 1 6．在四边形ABCD中，“=2”是“四边形ABCD为梯形”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．积分的值为（） A. e B. e-1 C. 1 D. e2 8．设P在上随机地取值，求方程x2+px+1=0有实根的概率为（） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6

2015年高考文科数学试题及答案(新课标全国卷2)

2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学第一卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a 实数，且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。（4）已知向量=?+-=-=a b a b a ）则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和，的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 61 D. 5 1 (7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ?外接圆的圆心到原点的距离为 A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34

(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 21 D. 8 1 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A D C B A 4 24 4 424 24π 4 24X O X O X X O

历年全国高考数学试卷附详细解析

2015年高考数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

高考全国卷历史真题分类汇编必修

2015——2017年高考全国卷历史真题分类汇编必修一：政治文明历程第一单元：中国古代的中央集权制度第1课夏商制度与西周封建（分封制、宗法制）第2课大一统与秦朝中央集权制度的确立第3课古代政治制度的成熟（从汉到元政治制度的演变）第4课专制集权的不断加强（明清君主专制的加强） 1、（2017·全国Ⅲ卷·27）关于宋太祖驾崩前夜宋太宗（时为晋王）的活动，北宋时期有不同记载。《续湘山野录》记载，宋太宗当晚曾与其兄宋太祖在宫中饮酒，并宿于宫中；《涑水记闻》则称，那晚宋太宗并未进宫。这反映出 A．历史事实都是通过历史叙述呈现 B．同一历史事实会有不同历史记载 C．历史叙述不能客观准确再现历史事实 D．综合多种历史叙述即可确认历史事实答案：B 解析：从材料中“宋太祖驾崩前夜宋太宗（时为晋王）的活动，北宋时期有不同记载。”可知同一件事有可能出现截然相反的说法，所以答案选B。A与C、D说法太过绝对。考点：史学常识 2、（2017·全国Ⅰ卷·24）周灭商之后，推行分封制，如封武王弟康叔于卫，都朝歌（今河南淇县）；封周公长子伯禽于鲁，都奄（今山东曲阜）；封召公奭于燕，都蓟（今北京）。分封 A．推动了文化的交流与文化认同 B．强化了君主专制权力 C．实现了王室对地方的直接控制 D．确立了贵族世袭特权

答案：A 解析：从题目可知考察的分封制起到的作用，把贵族分封到地方，应有助于加强中央与地方的联系交流，所以答案选A。材料并没有涉及君主专制（秦朝开始）和贵族世袭（血缘关系），所以B、D排除；C指的是秦统一六国后实行的郡县制。考点：西周的分封制 3、（2017·全国Ⅰ卷·25）表1为西汉朝廷直接管辖的郡级政区变化表。据此可知 A．诸侯王国与朝廷矛盾渐趋激化 B．中央行政体制进行了调整 C．朝廷解决边患的条件更加成熟 D．王国控制的区域日益扩大答案：B 解析：从表中西汉朝廷直接管辖的郡级政区数目增多，可判断出中央的势力有所增强，这就有助于解决边疆问题，所以答案选B.A、B材料无法体现；（A王国问题在汉武帝元朔二年（前127）颁布推恩令得以解决；B材料涉及的是地方）D、区域应该是缩小。考点：汉代的政治制度 4、（2017·全国Ⅰ卷·26）表2为不同史籍关于唐武德元年同一事件的历史叙述。据此能够被认定的历史事实是

全国三卷9年高考理科数学试卷分析及2019高考预测

2019年高考，除北京、天津、上海、江苏、浙江等5省市自主命题外，其他26个省市区全部使用全国卷．研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近3年全国高考理科数学Ⅲ卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近3年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共22类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看．一、集合与常用逻辑用语小题： 1．集合小题： 3年3考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也有较小的可 1．已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为 3年0考．这个考点一般与其他考点交汇命题，不单独出题．二、复数小题： 3年3考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概2．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = 全国三卷9年高考理数学分析及2019高考预测

三、平面向量小题： 3年3考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，一般不侧重 3年7考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．三角不考大题时，一般考三个小题，三角函数的图

3年6考，每年2题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．球体是基本的几何体， 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）

历年高考数学真题全国卷版修订稿

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2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (大纲全国卷) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013大纲全国，理1)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．(2013大纲全国，理 2)3＝( )． A ．－8 B ．8 C ．－8i D ．8i 3．(2013大纲全国，理3)已知向量m ＝(λ＋1,1)，n ＝(λ＋2,2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 4．(2013大纲全国，理4)已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )． A ．(－1,1) B ．11,2??-- ?? ? C ．(－1,0) D ．1,12?? ? ?? 5．(2013大纲全国，理5)函数f (x )＝21log 1x ?? + ?? ? (x ＞0)的反函数f －1(x )＝ ( )． A ．121x -(x ＞0) B ．121x -(x≠0) C ．2x －1(x ∈R) D ．2x －1(x ＞0) 6．(2013大纲全国，理6)已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝43 -，则{a n }的前10项和等于( )． A ．－6(1－3－10) B ．1 9(1－310) C ．3(1－3－10) D ．3(1＋3－10)

历年高考历史全国卷试题及答案 (自动保存的)

2012年高考全国卷历史部分 24.汉武帝设置十三州刺史以监察地方，并将豪强大族“田宅逾制”作为重要的监察内容，各地财产达300万钱的豪族被迁到长安附近集中居住。这表明当时 A.政权的政治与经济支柱是豪强大族 B.政治权力与经济势力出现严重分离 C.抑制豪强是缓解土地兼并的重要措施 D.经济手段是巩固专制集权的主要方式 25.许仙与白娘子自由相恋因法海和尚作梗终成悲剧，菩萨化身的济公游戏人间维持正义。这些在宋代杭州流传的故事，反应出当时 A.对僧人爱恨交加的社会心态 B.民间思想借助戏剧广泛传播 C.中国文化的地域性特色浓厚 D.市民阶层的价值取向 26.明后期松江人何良俊记述：“（正德）以前，百姓十一在官，十九在田……今去农而改业为工商者三倍于前矣。昔日原无游手之人，今去农而游手趁食（谋生）者又十之二三也。大抵以十分百姓言之，已六七去农。”据此可知 A．工商业的发展造成了农业的衰退 B.工商业发展导致了社会结构的变动 C.财富分配不均引起贫富分化加剧 D.无业游民增加促成了工商业的发展 27.理学家王阳明说：“士以修治，农以具养，工以利器，商以通货，各就其资之所近，力之所及者而业焉，以求尽其心，其归要在于有益生人（民）之道，则一而已……四民异业而同道。”在此，王阳明 A.重申传统的“四民”秩序 B.主张重新整合社会阶层 C.关注的核心问题是百姓生计 D.阐发的根本问题是正心诚意 28.清代内阁处理公务的案例“积成样本四巨册”，官员“怀揣摹此样本为急”，时人称之为：“依样葫芦画不难，葫芦变化有千端。画成依旧葫芦样，要把葫芦仔细看。”这反应出当时 A.内阁职权下降导致官员无所事事 B.政治体制僵化官员拘泥规则 C.内阁机要事务繁忙官员穷于应付 D.皇帝个人独裁官员惟命是从

2019年高考数学试题分项版—统计概率(原卷版)

2019年高考数学试题分项版——统计概率（原卷版）一、选择题 1．(2019·全国Ⅰ文，6)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是() A．8号学生B．200号学生 C．616号学生D．815号学生 2．(2019·全国Ⅱ文，4)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为() A. B. C. D. 3．(2019·全国Ⅱ文，5)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为() A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙 4．(2019·全国Ⅲ文，3)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是() A. B. C. D. 5．(2019·全国Ⅲ文，4)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 6．(2019·浙江，7)设0＜a＜1.随机变量X的分布列是() 则当a在(0,1)内增大时，()

2015年高考全国卷1理科数学(解析版)

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式（3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为（A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n

【答案】C 【解析】试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式（5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是（A ）（- 33，3 3 ）（B ）（- 36，3 6 ）（C ）（223- ，223）（D ）（233-，23 3 ）【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程

2019年新课标全国3(卷)理科数学

关注“小马高中数学”轻松学好高中数学 2019年新课标全国Ⅲ卷理科数学一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{}{} 1,2,1,0,12 ≤=-=x x B A ，则=?B A ( ) A ．{}1,0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,1- D ．{}2,1,0 2．若i i z 2)1(=+，则=z ( ) A ．i --1 B ．i +-1 C ．i -1 D ．i +1 3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8

关注“小马高中数学”轻松学好高中数学 4．4 2) 1 )( 2 1(x x+ +的展开式中3x的系数为( ) A．12 B．16 C．20 D．24 5．已知各项均为正数的等比数列{}n a的前4项为和为15，且1 3 5 4 3a a a+ =,则= 3 a( ) A．16 B．8 C．4 D．2 6．已知曲线x x ae y x ln + =在点) ,1(ae处的切线方程为b x y+ =2，则( ) A．1 ,- = =b e a B．1 ,= =b e a C．1 ,1= =-b e a D．1 ,1- = =-b e a 7．函数 x x x y - + = 2 2 23 在]6,6 [-的图象大致为( )

历年高考全国卷1历史材料分析题论述题汇编(含答案)

历年高考全国卷1历史材料分析题论述题汇编（含解析答案）2019年全国卷一（材料分析题） 41．（2019·全国Ⅰ卷）阅读材料，完成下列要求。（25分）材料一材料二 20世纪80年代以来，我国钢产量迅速增长，1983年达到4002万吨，1986年达到5205万吨，至2002年达到18224．89万吨，钢产量已连续7年保持世界第一。2002年全行业完成固定资产投资比2001年增长39．30%，2002年重点大中型钢铁企业科技活动经费筹集总额比2001年增长33．82%．钢材品种结构继续改善，国民经济发展需要的特殊品种和高附加值品种大幅增加。 ——摘编自《中国统计年鉴》等（1）根据材料一并结合所学知识，分别说明四个国家钢产量的总体发展趋势及基本原因。（15分）（2）根据材料二并结合所学知识，简析改革开放以来中国钢铁业发展的主要原因。（10分） 2018年全国卷一（材料分析题） 41.阅读材料，完成下列要求。（25分）中国基层社会治理历史悠久。改革开放以后，村民自治成为中国亿万农民的伟大创造。材料一宋代一些地方实行乡约制度，其功能主要是扬善惩恶，制定规约进行道德教化，并建立民间组织和相关的赏罚制度。明清时期，宣讲“圣谕”成为乡约最重要的内容。当时，由地方官吏广泛推行乡约制度，设立乡约组织，每月召集百姓宣讲、教化。康熙九年颁布了乡约组织必须宣讲的《上谕十六条》，内容包含“重农桑以足衣食”“训子弟以禁非为”等。 ——据杨开道《中国乡约制度》等材料二、清末，时人认为“地方自治者，为今世界立国之基础……于救亡之事，至为切要”。1909年，清政府颁布《城镇乡地方自治章程》，地方自治大致按行政区划分城镇和乡两级，设立议事会为议决机关，议员由选民互选充任。 ——据张海鹏主编《中国近代通史》