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2015-2016学年山东省青岛市市北区九年级(上)期中数学试卷

2015-2016学年山东省青岛市市北区九年级(上)期中数学试卷

一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分,每小题只有一个选项符合题意)

1.(3分)下列方程中是一元二次方程的是()

A.x+2y=1 B.2x(x﹣1)=2x2+3 C.x2﹣2=0 D.3x+=4

2.(3分)一个可以自由转动的转盘如图所示,小明已经任意转动这个转盘两次,每次转盘停止转动后指针都落在“蓝色”区域内.那么,从概率的角度分析,小明第三次转动这个转盘,转盘停止时()

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A.转出的结果一定是“蓝色”

B.转出的结果为“蓝色”的可能性大于“红色”

C.转出的结果为“红色”的可能性大于“蓝色”

D.转出的结果为“蓝色”和“红色”的可能性一样大

3.(3分)如果=,则等于()

A.B.C.D.6

4.(3分)方程x2﹣ax+4=0的两根相等,则a=()

A.2 B.±4 C.﹣4 D.4

5.(3分)如图,将矩形ABCD密铺在长为4cm.宽为2cm的矩形纸片右侧,若组成的新矩形与原矩形(图中阴影部分)相似,则AB=()cm.

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A.3 B.6 C.8 D.﹣1

6.(3分)连掷两枚质地均匀的骰子,它们的点数相同的概率是()

A.B.C.D.

7.(3分)如图,菱形ABCD的周长为24cm,对角线AC、BD相交于O点,E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长等于()

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A.3cm B.4cm C.2.5cm D.2cm

8.(3分)如图,点A、B、C、D的坐标分别是(1,0)、(5,0)、(3,2)、(4,1),如果以点C、D、E为顶点的直角三角形与△ABC相似,则E点的坐标可能是下列的()

①(2,1)②(3,1)③(4,2)④(5,2)

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A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)

9.(3分)某纪念品原价168元,连续两次降价x%之后,售价为128元,根据题意可列方程为.

10.(3分)直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积是cm2.

11.(3分)如图,给一幅长8m,宽5m的矩形风景画(图中阴影部分)镶一个画框,若设画框的宽均为xm,装好画框后总面积为70m2,则根据题意可列方程为.

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12.(3分)小亮希望测量出电线杆AB的高度,他在电线杆旁的点D处立一标杆,标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠(即点E、C、A在一直线上),量得DB=2ED米,CD=1.5米.则电线杆AB的高为米.

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13.(3分)在围棋盒中有x枚白棋子和y枚黑棋子,从盒中随机取出一枚棋子,取得白棋子的概率是;如果再往盒中放入6枚黑棋子,从盒中随机取出一枚棋子,取得的是白棋子的概率是.则原来盒中有白棋子枚.

14.(3分)如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD边上的点,且△AEF是等边三角形,若BE=1cm,则正方形ABCD的边长是cm.

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三、解答题(共9小题,满分78分)

15.(6分)作图题

用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.

已知:线段a

求作:矩形ABCD,使它的对角线AC、BD相交于O点,且AC=a,∠AOB=60°.16.(10分)解方程:

(1)x2+8x﹣9=0(配方法)

(2)3x(x﹣2)=4﹣2x.

17.(6分)如图,乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A、B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,求C、D之间的距离.

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18.(6分)一个盒子里装有除颜色外其余都相同的3个红球和2个白球,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀后,再摸第二个球,请利用画树状图或列表格的方法,求两次摸到的球的颜色相同的概率.

19.(8分)如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE.(1)求证:OE=BC;

(2)若四边形OCED的面积是8cm2,则菱形ABCD的面积是cm2(直接填空即可,不必给出求解过程).

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20.(10分)如图,△ABC、△DCE、△FEG是全等的三个等腰三角形,底边BC、CE、EG在同一直线上,且AB=,BC=1,连接BF交AC、DC、DE分别为P、Q、R.

(1)试证△BFG∽△FEG.

(2)求AP:PC.

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21.(10分)某商场要经营一种新上市的玩具,进价为20元/件,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件

(1)求销售单价为多少元时,该玩具每天的销售利润是2000元;

(2)如果按照高于进价的a元/件和b元/件销售时(a≠b,且不同于上题中的销售单价),销售利润都是c元,请你提供这样一组满足条件的a、b、c的值,并说明理由.

22.(10分)如图,有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移动三角板顶点P.

(1)能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能,请你求出这时AP 的长;若不能,请说明理由;

(2)再次移动三角板位置,使三角板顶点P在AD上移动,直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2 cm?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请你说明理由.

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23.(12分)如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=12cm,动点P从点B 出发,沿BA向A运动,运动速度为1cm/s,动点Q从点C出发,沿CA向A运动,运动速度为2cm/s.P,Q两个动点同时出发,t表示运动时间,在0<t≤4时.

(1)求t为何值,△APQ是等腰三角形.

(2)求t为何值,以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似;

(3)线段BC上是否存在一点,使四边形APDQ是平行四边形?若存在,请直接写出CD的长度(不必写具体求解过程);若不存在,请说明理由.

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2015-2016学年山东省青岛市市北区九年级(上)期中数

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参考答案

一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分,每小题只有一个选项符合题意)

1.C;2.B;3.A;4.B;5.A;6.D;7.A;8.D;

二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)

9.168(1﹣x%)2=128;10.30;11.(8+2x)(5+2x)=70;12.4.5;13.18;14.2+;

三、解答题(共9小题,满分78分)

15.;16.;17.;18.;19.16;20.;21.;22.;23.;