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chase追赶法(算法)

信科08—1 0811620106 黄席路

上机报告实践

——chase追赶法

1算法：设Ax=b，其中A∈R n?n，b∈R n，未知x∈R n，记为

a(1)c(1)?

b(2)?c(n?1)?b(n)a(n)x(1)

x(n)

d(1)

d(n)

.分解：

a(1)c(1)?

b(2)?c(n?1)?b(n)a(n)doolittle

α(2)?

?α(n)1

β(1)c(1)?

?c(n?1)

?β(n)

比较两边系数，得

步骤Ⅰ：计算系数公式β(1)= α(1).

for i = 2,3,…,n

α(i)=b(i)/β(i?1)

β(i)=a(i)-α(i)*c(i)步骤Ⅱ：

①解Ly=d即

α(2)?

?α(n)1

y(1)

y(n)

d(1)

d(n)

y(1)=d(1). for i = 2,3,…,n

y(i)=d(i)-α(i)*y(i?1)

②解Ux=y即β(1)c(1)?

?c(n?1)

?β(n)

x(1)

x(n)

y(1)

y(n)

x(n)=y(n)/β(n

for i = 2,3,…,n

x(i)=y i?c i?x(n+1)/β(i)

2程序：

function chase(A,f)

L=zeros(size(A));

U=eye(size(A));

L(1,1)=A(1,1);

U(1,2)=A(1,2)/A(1,1);

n=length(A(:,1));

for i=2:n-1

U(i,i+1)=A(i,i+1)/(A(i,i)-A(i,i-1)*U(i-1,i));

end

for i=2:n

L(i,i-1)=A(i,i-1);

end

for i=2:n-1

L(i,i)=A(i,i+1)/U(i,i+1);

end

L(n,n)=A(n,n)-L(n,n-1)*U(n-1,n);

Y=zeros(size(f));

Y(1)=f(1)/A(1,1);

for i=2:n

Y(i)=(f(i)-A(i,i-1)*Y(i-1))/(A(i,i)-A(i,i-1)*U(i-1,i));

end

X=zeros(size(f));

X(n)=Y(n);

for i=n-1:-1:1

X(i)=Y(i)-U(i,i+1)*X(i+1);

end

disp(L);

disp(U);

disp(Y);

disp(X);

程序运行及结果：

举例如下：

>> A=[2 7 0;3 2 9;0 4 5]；

>> f=[5 6 7]；

>> chase(A,f)；

2.0000 0 0

3.0000 -8.5000 0

0 4.0000 9.2353

1.0000 3.5000 0

0 1.0000 -1.0588

0 0 1.0000

2.5000 0.1765 0.6815

-0.6433 0.8981 0.6815

上机心得：

通过对追赶法的原理分析，编写出Matlab程序实现了对三对角方程组的求解。解决了例如解常微分方程边值问题，解热传导方程以及船体数学放样中建立三次样条函数等求解系数矩阵呈三对角线形的线性方程组的问题。

算法实验递归回溯解八皇后问题

深圳大学实验报告课程名称：算法分析与复杂性理论实验项目名称：八皇后问题学院：计算机与软件学院专业：软件工程指导教师：杨烜报告人：学号：班级：15级软工学术型实验时间：2015-12-08 实验报告提交时间：2015-12-09 教务部制

一．实验目的 1.掌握选回溯法设计思想。 2.掌握八皇后问题的回溯法解法。二．实验步骤与结果实验总体思路：根据实验要求，通过switch选择八皇后求解模块以及测试数据模块操作，其中八皇后模块调用摆放皇后函数模块，摆放皇后模块中调用判断模块。测试数据模块主要调用判断模块进行判断，完成测试。用一维数组保存每行摆放皇后的位置，根据回溯法的思想递归讨论该行的列位置上能否放置皇后，由判断函数Judge()判断，若不能放置则检查该行下一个位置。相应结果和过程如下所示（代码和结果如下图所示）。回溯法的实现及实验结果： 1、判断函数代码1： procedure BTrack_Queen(n) //如果一个皇后能放在第K行和X(k)列，则返回true，否则返回false。 global X(1:k);integer i,k i←1 while i0 do X(k)←X(k)+1 //移到下一个位置 while X(k)<=n and not Judge(k) do //判断能否放置皇后 X(k)←X(k)+1 repeat if X(k)<=n //找到一个位置 then if k=n //是一个完整的解吗

追赶法求解方程组

实验课程名称计算机数值方法实验项目名称追赶法求解方程组年级 10级专业统计101班学生姓名黄新银学号 1007010253 理学院实验时间：2011年10 月9 日

学生实验室守则一、按教学安排准时到实验室上实验课，不得迟到、早退和旷课。二、进入实验室必须遵守实验室的各项规章制度，保持室内安静、整洁，不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地吐痰、乱扔杂物，不准做与实验内容无关的事，非实验用品一律不准带进实验室。三、实验前必须做好预习（或按要求写好预习报告），未做预习者不准参加实验。四、实验必须服从教师的安排和指导，认真按规程操作，未经教师允许不得擅自动用仪器设备，特别是与本实验无关的仪器设备和设施，如擅自动用或违反操作规程造成损坏，应按规定赔偿，严重者给予纪律处分。五、实验中要节约水、电、气及其它消耗材料。六、细心观察、如实记录实验现象和结果，不得抄袭或随意更改原始记录和数据，不得擅离操作岗位和干扰他人实验。七、使用易燃、易爆、腐蚀性、有毒有害物品或接触带电设备进行实验，应特别注意规范操作，注意防护；若发生意外，要保持冷静，并及时向指导教师和管理人员报告，不得自行处理。仪器设备发生故障和损坏，应立即停止实验，并主动向指导教师报告，不得自行拆卸查看和拼装。八、实验完毕，应清理好实验仪器设备并放回原位，清扫好实验现场，经指导教师检查认可并将实验记录交指导教师检查签字后方可离去。九、无故不参加实验者，应写出检查，提出申请并缴纳相应的实验费及材料消耗费，经批准后，方可补做。十、自选实验，应事先预约，拟订出实验方案，经实验室主任同意后，在指导教师或实验技术人员的指导下进行。十一、实验室内一切物品未经允许严禁带出室外，确需带出，必须经过批准并办理手续。

一次指数平滑法(精.选)

一次指数平滑法一次指数平滑法是指以最后的一个第一次指数平滑。如果为了使指数平滑值敏感地反映最新观察值的变化，应取较大阿尔法值，如果所求指数平滑值是用来代表该时间序列的长期趋势值，则应取较小阿尔法值。同时，对于市场预测来说，还应根据中长期趋势变动和季节性变动情况的不同而取不同的阿尔法值，一般来说，应按以下情况处理：1.如果观察值的长期趋势变动接近稳定的常数，应取居中阿尔法值(一般取0.6—0.4)使观察值在指数平滑中具有大小接近的权数；2.如果观察值呈现明显的季节性变动时，则宜取较大的阿尔法值(一般取0.6一0.9)，使近期观察在指数平滑值中具有较大作用，从而使近期观察值能迅速反映在未来的预测值中；3.如果观察值的长期趋势变动较缓慢，则宜取较小的e值(一般取0.1—0.4)，使远期观察值的特征也能反映在指数平滑值中。在确定预测值时，还应加以修正，在指数平滑值S，的基础上再加一个趋势值b，因而，原来指数平滑公式也应加一个b。

8.1.2 指数平滑法移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。这往往不符合实际情况。指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。 1. 指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。 ①一次指数平滑法设时间序列为，则一次指数平滑公式为：式中为第t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为：由此可见实际上是的加权平均。加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即。因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。其预测模型为：即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。 ②二次指数平滑法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。

软件工程复习题

第一章 1.软件工程定义：IEEE ：软件工程是（1）将系统化的、规范的、可度量的方法应用于软件的开发、运行和维护的过程，即将工程化应用于软件中；（2）（1）中所述方法的研究 2.软件生存周期大体可分为如下几个活动：计算机系统工程、需求分析、设计、编码、测试、运行和维护 3.计算机系统工程的任务：确定待开发软件的总体要求和范围，以及它与其它计算机系统元素之间的关系进行成本估算，做出进度安排进行可行性分析，即从经济、技术、法律等方面分析待开发的软件是否有可行的解决方案，并在若干个可行的解决方案中作出选择。 4.软件需求分析：主要解决待开发软件要“做什么”的问题确定软件的功能、性能、数据、界面等要求，生成软件需求规约。 5.软件设计：主要解决待开发软件“怎么做”的问题。软件设计通常可分为系统设计（也称概要设计或总体设计）和详细设计。 6.1970年W.Royce 提出瀑布模型特征接受上一阶段的结果作为本阶段的输入利用这一输入实施本阶段应完成的活动对本阶段的工作进行评审，将本阶段的结果作为输出，传递给下一阶段 7.增量模型将软件的开发过程分成若干个日程时间交错的线性序列，每个线性序列产生软件的一个可发布的“增量”版本，后一个版本是对前一版本的修改和补充，重复增量发布的过程，直至产生最终的完善产品。 8.原型（prototype ）是预期系统的一个可执行版本，它反映了系统性质（如功能、计算结果等）的一个选定的子集。 9.螺旋模型：是瀑布模型和演化模型的结合，并增加了风险分析 10.喷泉模型是一种支持面向对象开发的模型。类及对象是面向对象方法中的基本成分。 11.“喷泉”一词体现迭代和无间隙特征第二章 1.可行性分析主要从经济、技术、法律等方面分析所给出的解决方案是否可行，能否在规定的资源和时间的约束下完成。 2.货币的时间价值设：当前金额为P ，年利率为i ，n 年后的金额为F ，则 3.投资回收期是衡量一个开发工程价值的经济指标.它是使累计的经济效益等于最初的投资所需的时间. 4.纯收入是另一个重要的经济指标，指出了若干年内扣除成本后的实际收入。纯收入=累计经济效益 – 投资数第四章 1.软件设计的任务：使用一种设计方法，软件分析模型中通过数据、功能和行为模型所展示的软件需求的信息被传送给设计阶段，产生数据/类设计、体系结构设计、接口设计、部件级设计 2.数据/类设计：将分析-类模型变换成类的实现和软件实现所需要的数据结构体系结构设计：体系结构设计定义了软件的整体结构接口设计：接口设计描述了软件内部、软件和协作系统之间以及软件同人之间如何通信部件级设计：部件级设计将软件体系结构的结构性元素变换为对软件部件的过程性描述 3.信息隐藏：每个模块的实现细节对于其它模块来说应该是隐蔽的块中所包含的信息（包括数据和过程）不允许其它不需要这些信息的模块使用，通过信息隐蔽，则可定义和实施对模块的过程细节和局部数据结构的存取限制，这意味着这些独立的模块彼此间仅仅交换那些为了完成功能而必需交换的信息，也就是说应该隐藏的不是模块n i F P )1/(+=n i P F )1(+=

平方根法追赶法

§5 平方根法一、教学设计 1．教学内容：对称正定矩阵的Cholesky 分解法、三对角线矩阵分解的追赶法。 2．重点难点：Cholesky 分解法、追赶法。 3．教学目标：掌握对称正定矩阵的Cholesky 分解的计算过程，掌握三对角线矩阵分解的追赶法。 4．教学方法：讲授与讨论。二、教学过程 §5 平方根法在工程计算中，常遇到求解解对称再正定线性方程组问题，如应用有限元法解结构力学问题，应用差分方法解椭圆型偏微分方程等，最后都归结为求解系数矩阵为对称正定阵的线性方程组。根据系数矩阵的特殊性，是否有更好的解决方案（在存贮空间上的好处是显而易见的），算法上是否有所简化？ 5－0对称正定矩阵及性质复习定义：设n n R A ?∈，如果A 满足条件（1）A A T =；（2）对任意非零向量n R ∈x ，有0>x x A T ，则称A 为对称正定矩阵。定理1 （对称正定矩阵的性质）如果n n R A ?∈为对称正定矩阵，则（1）A 为非奇异阵，且1-A 亦是对称正定阵；（2）记k A 为A 的顺序主子阵，则k A 亦是对称正定阵),,2,1(n k =；（3）A 的特征值),,2,1(0)(n i A i =>λ；（4）A 的顺序主子式都大于零，即),,2,1(0)det(n k A k =>。定理2 设n n R A ?∈为对称矩阵（判据）

（1）若A 的特征值),,2,1(0)(n i A i =>λ，则A 为对称正定矩阵；（2）若A 的顺序主子式都大于零，即),,2,1(0)det(n k A k =>，则A 为对称正定阵。 5－1 对称正定矩阵的三角分解由前述定理 3.1知，若n 阶方阵A 的顺序主子式)1,,2,1 ()d e t (-=n k A k 均不为零，则A 有唯一的三角分解LU A =，其中L 为单位下三角阵，U 为上三角阵。n 阶对称正定阵A 的顺序主子式都大于零，当然有LU 分解，进一步地，此时U L ,之间有什么关系？这对解方程组有用处。由LU A L U A T T T ===及分解的唯一性，想到若U 的主对角元素皆为1，就有可能获得一些结果。为此，再将U 分解 DR u u u u u u u u u u u u u u u U n n nn nn n n ≡??? ?????? ???????? ?????? ??? ? ? ? ?=????????? ?? ?=111222********* 11222 11211 易知),,2,1(0n i u ii => （用k k k U L A ,,分别记矩阵U L A ,,的k 阶顺序主子阵，容易验证k k k U L A =于是 ii k i i ii k i k k k k k k u a U U L U L A ∏∏ =======1 )(1det det det )det(det ）于是LDR LU A ==，所以 A DR L LU DL R LDR A T T T T =====)()()(，即 )()(DR L DL R A T T == 由分解的唯一性知：T R L =，R L T =，于是T LDL A = 自然地，若记

算法分析与程序设计动态规划及回溯法解背包问题

动态规划法、回溯法解0-1背包问题 2012级计科庞佳奇一、问题描述与分析 1.动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。具体的动态规划算法多种多样，但它们具有相同的填表格式。多阶段决策问题中，各个阶段采取的决策，一般来说是与时间有关的，决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移，一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的，故有“动态”的含义，称这种解决多阶段决策最优化问题的方法为动态规划方法。任何思想方法都有一定的局限性，超出了特定条件，它就失去了作用。同样，动态规划也并不是万能的。适用动态规划的问题必须满足最优化原理和无后效性。1.最优化原理（最优子结构性质）最优化原理可这样阐述：一个最优化策略具有这样的性质，不论过去状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。简而言之，一个最优化策略的子策略总是最优的。一个问题满足最优化原理又称其具有最优子结构性质。2.无后效性将各阶段按照一定的次序排列好之后，对于某个给定的阶段状态，它以前各阶段的状态无法直接影响它未来的决策，而只能通过当前的这个状态。换句话说，每个状态都是过去历史的一个完整总结。这就是无后向性，又称为无后效性。3.子问题的重叠性动态规划将原来具有指数级时间复杂度的搜索算法改进成了具有多项式时间复杂度的算法。其中的关键在于解决冗余，这是动态规划算法的根本目的。动态规划实质上是一种以空间换时间的技术，它在实现的过程中，不得不存储产生过程中的各种状态，所以它的空间复杂度要大于其它的算法。 01背包是在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2……Wn，与之相对应的价值为P1,P2……Pn。求出获得最大价值的方案。 2.回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。

利用Excel进行指数平滑分析与预测

利用Excel 进行指数平滑分析与预测（1）【例】以连续10年的灌溉面积为例说明。这个例子并不典型，采用此例仅在说明指数平滑的操作过程。将我的计算过程在Excel 上重复一遍，就会掌握指数平滑法的基本要领；然后利用SPSS 练习几遍，就能学会实用技巧。第一步，录入数据，设置参数（图1）。录入数据以后，开始设置参数： ⒈ 设置平滑系数：在一个自己感到方便的位置如C2单元格设定一个参数作为指数平滑系数α，由于α介于0～1之间，不妨从0开始，即首先取α=0。 ⒉ 设置迭代计算的初始值S 0’。初始值有多种取法，一般取S 0’=x 1，对于本例，自然是取S 0’=28.6，写于D2单元格，与1971年对应（图1）。图1 原始数据与参数设置第二步，指数平滑计算。按照下式进行 1)1(-'-+='t t t S x S αα 显然当t =1时，我们有 2011 )1(y S x S ='-+='αα 根据公式在D3单元格中输入公式“=$C$2*B2+(1-$C$2)*D2”（图2），回车，得到28.6；然后用鼠标抓住D3单元格的右下角，下拉（图3），即可得到α=0时的全部数值，其中对应于1981年的数据便是预测值（图4），当然，此时，它们全部都是28.6，即数据被极度修匀。第三步，复制并保存数据。将α=0时的计算结果复制到旁边，其中最后一个数据即1981年的预测值可以不必复制；最好在结果的上面注明对应的平滑系数，以便后来识别（图5）。第四步，计算全部结果。在C2单元格中，将0改为0.1，立即得到α=0.1时的平滑结果，复制并保存（图6）；重复以上操作，直到得到α在0～1之间的全部数值（图7）。第五步，均方差(MSE)检验。

程序设计课程大纲

《程序设计》课程大纲一、课程简介课程名称：程序设计学时/学分：80/5 先修课程：无面向对象：ACM班新生教学目标：本课程围绕着过程化和面向对象程序设计的思想、方法和应用三条主线，培养学生掌握程序设计的方法，使学生具有较强的应用计算机解决问题的能力。主要内容：以C++语言为教学语言，介绍结构化程序设计和面向对象程序设计的思想与方法，以及在C++中的具体实现。二、教学内容第一章绪论主要内容：程序设计的背景知识介绍。包括计算机的软硬件、程序设计的过程。重点与难点：什么是程序设计，如何学习程序设计。第二章通过例子学习主要内容：C++程序的基本结构及组成C++程序的基本元素。重点与难点：变量、类型、算术表达式、赋值表达式。第三章逻辑思维与分支程序设计主要内容：关系表达式、逻辑表达式、if语句和switch语句。重点与难点：正确使用分支语句，注意逻辑表达式的短路求值。第四章重复控制与循环程序设计主要内容：C++的循环语句及利用循环实现的算法。重点与难点：三种循环结构，贪婪法和枚举法的应用。第五章批量数据处理主要内容：数组、字符串，批量数据的常用操作。重点与难点：正确使用数组，常用的排序和查找算法。第六章函数主要内容：函数的定义与使用、递归、基于递归实现的算法。重点与难点：多函数程序的执行过程、递归程序设计。第七章间接访问主要内容：指针的概念及使用、指针及引用传递、变量的动态分配。

重点与难点：指针传递第八章数据封装主要内容：结构体类型的定义与使用、单链表的概念及实现。重点与难点：链接结构第九章模块化开发主要内容：结构化程序设计、模块划分、库的设计。重点与难点：如何利用结构化程序设计的思想设计一个较大型的程序。第十章创建新的工具主要内容：面向对象的基本思想、类的定义、对象的定义与使用。重点与难点：定义类的意义。第十一章运算符重载主要内容：为什么要有运算符重载以及C++运算符重载的实现方法。重点与难点：几个特殊运算符的重载方法。第十二章组合与继承主要内容：组合、继承与运行时的多态性。重点与难点：灵活应用组合与继承实现代码的重用，用多态性实现系统的维护与扩展。第十三章泛型程序设计主要内容：类模板的定义与使用。重点与难点：类模板的应用场合及应用过程第十四章输入输出与文件主要内容：C++的输入输出过程、控制台输入输出、文件的输入输出。重点与难点：C++输入输出实现的特点。第十五章异常处理主要内容：面向对象的异常处理的特点及C++异常处理的机制。重点与难点：C++异常处理的过程第十六章容器与迭代器主要内容：容器与迭代器的概念及设计与实现。重点与难点：本章是为数据结构的学习作准备。三、教学进度安排

0028算法笔记——【回溯法】批作业调度问题和符号三角形问题

1、批作业调度问题 (1)问题描述给定n个作业的集合{J1,J2,…,Jn}。每个作业必须先由机器1处理，然后由机器2处理。作业Ji需要机器j的处理时间为tji。对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器j上完成处理的时间。所有作业在机器2上完成处理的时间和称为该作业调度的完成时间和。批处理作业调度问题要求对于给定的n个作业，制定最佳作业调度方案，使其完成时间和达到最小。例：设n=3，考虑以下实例：这3个作业的6种可能的调度方案是1,2,3；1,3,2；2,1,3； 2,3,1；3,1,2；3,2,1；它们所相应的完成时间和分别是19，18，20，21，19，19。易见，最佳调度方案是1,3,2，其完成时间和为18。 (2)算法设计

批处理作业调度问题要从n个作业的所有排列中找出具有最小完成时间和的作业调度，所以如图，批处理作业调度问题的解空间是一颗排列树。按照回溯法搜索排列树的算法框架，设开始时x=[1,2,……n]是所给的n个作业，则相应的排列树由x[1:n]的所有排列构成。算法具体代码如下： [cpp]view plain copy 1.#include "stdafx.h" 2.#include https://www.wendangku.net/doc/6b11024265.html,ing namespace std; 4. 5.class Flowshop 6.{ 7.friend int Flow(int **M,int n,int bestx[]); 8.private: 9.void Backtrack(int i); 10. 11.int **M, // 各作业所需的处理时间

12. *x, // 当前作业调度 13. *bestx, // 当前最优作业调度 14. 15. *f2, // 机器2完成处理时间 16. f1, // 机器1完成处理时间 17. f, // 完成时间和 18. 19. bestf, // 当前最优值 20. n; // 作业数 21. }; 22. 23.int Flow(int **M,int n,int bestx[]); 24. 25.template 26.inline void S &a, Type &b); 27. 28.int main() 29.{ 30.int n=3,bf; 31.int M1[4][3]={{0,0,0},{0,2,1},{0,3,1},{0,2,3}}; 32. 33.int **M=new int*[n+1]; 34. 35.for(int i=0;i<=n;i++) 36. { 37. M[i]=new int[3]; 38. } 39. cout<<"M(i,j)值如下："<

MATLAB托马斯算法(追赶法)实现

function x= thomas(A,b) %本函数用于解三对角方程，采用托马斯算法（追赶法） %对于Ax=b的矩阵，有三种输入方式 %1.输入参数A,b,其中A为完全矩阵；2.输入参数A,b,其中A为N*3的矩阵,分别存储三条对角线；3.只输入增广矩阵A; [m,n]=size(A); %% 检查输入参数 if nargin==1 if n~=m+1 error('请检查输入的增广矩阵维数'); end b=A(:,end); A(:,end)=[]; else l=length(b); if n~=3&&(m~=n||m~=l) error('请检查A,b的维数'); end end [m,n]=size(A); %% 追赶法解方程 if m==n for i=2:m A(i,i)=A(i,i)-A(i-1,i)*A(i,i-1)/A(i-1,i-1); b(i)=b(i)-b(i-1)*A(i,i-1)/A(i-1,i-1); end x(m)=b(m)/A(m,m); for i=m-1:-1:1 x(i)=(b(i)-x(i+1)*A(i,i+1))/A(i,i); end return else if A(1,1)~=0 error('第一行输入应为[0,d1,a1]'); end

for i=2:m A(i,2)=A(i,2)-A(i-1,3)*A(i,1)/A(i-1,2); b(i)=b(i)-b(i-1)*A(i,1)/A(i-1,2); end x(m)=b(m)/A(m,2); for i=m-1:-1:1 x(i)=(b(i)-x(i+1)*A(i,3))/A(i,2); end return end end

算法设计与分析：回溯法-实验报告

应用数学学院信息安全专业班学号姓名实验题目回溯算法实验评分表

实验报告一、实验目的与要求 1、理解回溯算法的基本思想； 2、掌握回溯算法求解问题的基本步骤； 3、了解回溯算法效率的分析方法。二、实验内容【实验内容】最小重量机器设计问题：设某一个机器有n个部件组成，每个部件都可以m个不同供应商处购买，假设已知表示从j个供应商购买第i个部件的重量，表示从j个供应商购买第i个部件的价格，试用回溯法求出一个或多个总价格不超过c且重量最小的机器部件购买方案。【回溯法解题步骤】 1、确定该问题的解向量及解空间树； 2、对解空间树进行深度优先搜索； 3、再根据约束条件（总价格不能超过c）和目标函数（机器重量最小）在搜索过程中剪去多余的分支。 4、达到叶结点时记录下当前最优解。 5、实验数据n,m, ] ][ [j i w,] ][ [j i c的值由自己假设。三、算法思想和实现【实现代码】

【实验数据】假设机器有3个部件，每个部件可由3个供应商提供（n=3，m=3）。总价不超过7（c<=7）。部件重量表：部件价格表：【运行结果】

实验结果：选择供应商1的部件1、供应商1的部件2、供应商3的部件3，有最小重量机器的重量为4，总价钱为6。四、问题与讨论影响回溯法效率的因素有哪些？答：影响回溯法效率的因素主要有以下这五点： 1、产生x[k]的时间； 2、满足显约束得x[k]值的个数； 3、计算约束函数constraint的时间； 4、计算上界函数bound的时间； 5、满足约束函数和上界函数约束的所有x[k]的个数。五、总结这次实验的内容都很有代表性，通过上机操作实践与对问题的思考，让我更深层地领悟到了回溯算法的思想。回溯算法的基本思路并不难理解，简单来说就是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。回溯法的基本做法是深度优先搜索，是一种组织得井井

大计基复习重点

大计基复习重点第一章 1.计算机是一种现代化的信息处理工具，它对信息进行处理并提供结果，其结果（输出）取决于所接收的信息（输入）及相应的处理算法。 2.计算机由输入、运算器、存储器、控制器和输出五个部分组成。 3.最早提出类似于现代计算机原理模型的是19世纪初的英国数学家查尔斯·巴贝奇（Charles Babbage,1792-1871年）。 4.人们把1946年的ENIAC（Electronic Numerical Integrator And Computer,电子数字积分计算机）作为第一台现代计算机，也是第一代计算机的典型代表，它采用电子管作为主要元件。第二代计算机采用的是晶体管，第三代计算机采用的是集成电路技术，而第四代计算机采用的是大规模集成电路。 5.巨型计算机（Supercomputer,超级计算机）；大型计算机（Mainframe Computer）;价格低廉的微型计算机，即PC机。 6.计算机系统结构研究计算机的硬件互连，使得计算机更有效、更高速、更可靠。 7.软件系统是计算机所有软件的总称，它由系统软件和应用软件两个部分组成。服务于计算机本身的软件称为“系统软件”（System Software）;另一类软件被称为“应用软件”（Application Software）,它是解决特定问题的一类软件。 8.信息系统的6个要素：硬件；软件；用户；数据/信息；过程；通信。 9.World Wide Web（WWW）简称Web,中文名为万维网。链接，英文Link。 10.Web为用户访问因特网提供了简单的方法。超文本（Hypertext）除了文本之外，还包括视频、音频、动画、图片等其他数据类型。第二章 1.数制的转换；原码、反码、补码之间的换算。 2.定点数和浮点数。 3.ASCII（American Standard Code for Information Interchange,美国标准信息交换码），它是基于英文的。 4.在逻辑代数中，将与（AND）、或（OR）、非（NOT）这三种逻辑关系成为基本逻辑运算。 5.逻辑亦或（XOR）：“二者不可兼得”。第三章 1.计算机硬件由处理器、存储器、输入/输出三个子系统构成。 2.处理器的结构模型分为5个部分，包括运算器、控制电路、地址电路和数据寄存器与指令代码寄存器。 3.处理器内部三总线：数据总线（Data Bus）、地址总线（Address Bus）和控制总线（Control Bus）。 4.处理器的性能指标：主频、集成度、字长、协处理器、内部高速缓存器。 5.CISC（Complex Instruction Set Computer,复杂指令集计算机）；RISC（Reduced Instruction Set Computer,精简指令集计算机）。 6.半导体存储器有RAM（Random Access Memory,随机存储器）和ROM（Read Only Memory,只读存储器）两种类型。 7.RAM根据其保留数据的方式可分为静态RAM（Static RAM,SRAM）和动态RAM（Dynamic RAM,DRAM）两种类型。 8.端口（Port），又称为接口，是连接输入/输出设备的物理接插件。 9.外部设备与主机间的连接是“系统“级的，因此也将外部总线称为系统总线（System Bus）。 https://www.wendangku.net/doc/6b11024265.html,B（Universal Serial Bus,通用串行总线）支持热插拔（Hot-Plugging），可以连接多达127个设备。 11.高速主机和低速外设之间的矛盾，需要一个”机制“能够使得它们在速度之间实现”匹配“，这个机制就是接口（Interface）。 12.计算机输入/输出方式主要有以下几种：程序查询方式；中断方式；DMA（Direct Memory Access）方式；通道方式；外围处理机方式。第四章 1.任何一个需要在计算机上运行的软件，都需要操作系统的支持，因此我们把操作系统视为一个“环境”，或者叫做平台。 2.操作系统是计算机硬件和用户（其他软件和人）之间的接口。

归纳法基本步骤

归纳法基本步骤（一）第一数学归纳法：一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n)，有如下步骤：（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立。（二）第二数学归纳法：对于某个与自然数有关的命题P(n)，（1）验证n=n0时P(n)成立；（2）假设n0≤nn0）成立，能推出Q(k)成立，假设 Q(k)成立，能推出 P(k+1)成立；综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），P(n)，Q(n)都成立。应用（1）确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的。（2）数理逻辑和计算机科学广义的形式的观点指出能被求出值的表达式是等价表达式。（3）证明数列前n项和与通项公式的成立。（4）证明和自然数有关的不等式。数学归纳法的变体在应用，数学归纳法常常需要采取一些变化来适应实际的需求。下面介绍一些常见的数学归纳法变体。

第8章怎样研究算法排序算法示例练习题答案解析

第8章怎样研究算法:排序算法示例 1、排序算法是最基本的算法，很多复杂算法都是以排序为基础进行构造的。关于排序算法，下列说法不正确的是_____。 (A)大规模数据集合中查找有无某些元素的问题，有序数据集合比无序数据集合的查找要快得多； (B)大规模数据集合中按元素分组进行计算的问题，有序数据集合比无序数据集合的计算要快得多； (C)对无序数据集合，两个算法X和Y：X采用无序数据处理，Y采用先将无序数据排序成有序数据，然后进行处理；则对前述(A)、(B)两类问题，Y算法一定比X算法慢； (D)上述说法有不正确的；答案：C 解释：本题考核排序算法的研究在大规模数据集合中查找，有序数据集合有利算法进行和判断，要比无序数据集合查找的快，对于（C）选项，Y算法尽管需要排序后再处理，但排序处理后的数据查找更加快捷，因此可能Y算法比X算法更快。具体内容请参考排序算法以及第八章课件。 2、下列三个算法是关于“大规模数据集合中查找有无某些元素”问题的算法：针对一个“学生”数据表，如下示意，找出“成绩”为某一分数的所有学生。【算法A1】 Start of algorithm A1 Step 1. 从数据表的第1条记录开始，直到其最后一条记录为止，读取每一条记录，做Step 2。Step 2. 对每一条记录，判断成绩是否等于给定的分数：如果是，则输出；如果不是，则不输出。

End of algorithm A1 【算法A2】 Start of algorithm A2 Step 1. 从数据表的第1条记录开始，直到其最后一条记录为止，读取每一条记录，做Step 2和Step 3。 Step 2. 对每一条记录，判断成绩是否等于给定的分数：如果等于，则输出；如果不等于，则不输出。 Step 3. 判断该条记录的成绩是否小于给定的分数：如果不是，则继续；否则，退出循环，算法结束。 End of algorithm A2 【算法A3】 Start of algorithm A3 Step 1. 假设数据表的最大记录数是n，待查询区间的起始记录位置Start为1，终止记录位置Finish为n； Step 2. 计算中间记录位置I = (Start+Finish)/2，读取第I条记录。 Step 3. 判断第I条记录的成绩与给定查找分数： (3.1)如果是小于关系，则调整Finish = I-1；如果Start >Finish则结束，否则继续做Step 2； (3.2)如果是大于关系，则调整Start = I+1；如果Start>Finish则结束，否则继续做Step 2； (3.3)如果是等于关系，则输出，继续读取I周围所有的成绩与给定查找条件相等的记录并输出，直到所有相等记录查询输出完毕则算法结束。 End of algorithm A3 针对上述三个算法，回答下列问题： (1)关于算法A1, A2, A3的快慢问题，下列说法正确的是_____。 (A)算法A1快于算法A2，算法A2快于算法A3； (B)算法A2快于算法A1，算法A2快于算法A3； (C)算法A3快于算法A2，算法A2快于算法A1； (D)算法A1快于算法A3，算法A3快于算法A2； (E)上述都不正确。答案：C 解释：本题考核排序算法的研究首先，数据是有序排列的，从大到小。算法A1依次搜索，穷举。算法A2与A1一样，穷举，不同的是它利用数据是从大到小排序的特点，因此，如果当前数据比如果小于目标数，那么说明只有的也一定小于，则目标不在序列中。因此，A2比A1快。算法A3利用数据有序特点，采用二分查找，每次将目标数与中间值比较，缩小搜索范围，因此A3比A2快。综上，答案选（C）。具体内容请参考排序算法以及第八章课件。

TDMA追赶法

做三次样条曲线时，需要解三对角矩阵（Tridiagonal Matrices）。常用解法为Thomas Algorithm，又叫The tridiagonal matrix algorithm (TDMA)。它是一种基于高斯消元法的算法，分为两个阶段：向前消元forward elimination和回代backward substitution。本文以一个6乘6矩阵为例，介绍一下使用TDMA的求解过程。 1.范例求解步骤1：将矩阵变为上三角矩阵首先要把上面公式中的系数矩阵变为一个上三角矩阵。第一行：将上式除以b1：可写作：所以矩阵方程可写为：第二行：

将变换后的第一行乘以a2，再与第二行相减，即可消去x1，得：所以新的矩阵方程为：同理可推，第三行：第四行：第五行：第六行：最后得到新的上三角矩阵公式为：

步骤2：求解 x逆序可以求出，如下： 2. 一般性公式：

注意：使用TDMA求解，系数矩阵需时diagonally dominant，即： 3. 实现代码（C语言） void tdma(float x[], const size_t N, constfloat a[], constfloat b[], float c[]) { size_t n; c[0] = c[0] / b[0]; x[0] = x[0] / b[0]; for (n = 1; n < N; n++) { float m = 1.0f / (b[n] - a[n] * c[n - 1]); c[n] = c[n] * m; x[n] = (x[n] - a[n] * x[n - 1]) * m; } for (n = N - 1; n-- >0; ) x[n] = x[n] - c[n] * x[n + 1]; }

算法设计技巧与分析答案

算法设计技巧与分析参考答案第1章算法分析基本概念 1.1 (a)6 (b)5 (c)6 (d)6 1.4 算法执行了7+6+5+4+3+2+1=28次比较 45 33 24 45 12 12 24 12 12 33 24 45 45 12 24 12 12 12 24 45 45 33 24 12 12 12 12 45 45 33 24 24 12 24 12 12 45 33 45 24 12 12 12 24 24 33 45 45 12 12 12 24 24 33 45 45 12 12 12 24 24 33 45 45 1.5 (a)算法MODSELECTIONSORT执行的元素赋值的最少次数是0,元素已按非降序排列的时候达到最小值。 (b) 算法MODSELECTIONSORT 执行的元素赋值的最多次数是,元素已按非升序排列的时候达到最小值。 2 1.7 4 3 12 5 6 7 2 9 1次 3 4 1次 3 4 12 2次 3 4 5 12 3 4 5 6 12 2次 7 12 3 4 5 6 2次 2 3 4 5 6 7 12 6次 7 9 2 3 4 5 6 12 2次由上图可以看到执行的比较次数为 1+1+2+2+2+6+2=16次。 1.11 比较9次 2 4 5 7 8 11 12 13 15 17 19 比较为6次 2 4 5 8 11 13 17 19 7 12 15 比较为3次， 2 5 17 19 4 8 11 1 3 7 12 15 2次，1次 2 17 5 19 11 13 4 8 12 1 5 7 比较均为1次，共5次 2 17 19 5 13 11 4 8 15 12 7 由上图可以得出比较次数为5+6+6+9=26次。 1.13 FTF,TTT,FTF,TFF,FTF 1.16 (a)执行该算法，元素比较的最少次数是n-1。元素已按非降序排列时候达到最小值。 (b) 执行该算法，元素比较的最多次数是。