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数学实验完整

数学实验完整版

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实验报告

实验题目：MATLAB软件与高等数学上机实验

实验问题1：

每门课程考试阅卷完毕,任课教师都要对各班的考试成绩进行统计,统计内容包括:全班人数,总得分,平均得分,不及格的人数及90分(包括90分)以上的人数.请编制程序解决这一问题,并自给一组数据验证程序的正确性.要求:使用者在提示下通过键盘输入学生成绩,计算机自动处理后,显示需要的结果.

1．问题分析:

要求得出一组成绩的人数、总分、平均分、不及格人数、优秀人数。通过数组模长length 得出人数，由求和sum得到总分，除以总人数就得到平均分。通过循环，条件语句判断出不及格和优秀的人数。

2．程序设计：

a=input('chengji a[n]= '); %输入变量

n=length(a)；%计算人数

y=sum(a); %求和计算总分

z=y./n; %计算平均分

k=0;s=0; %初值

for i=1:n %步长为一

if a(i)<60

k=k+1; %统计不及格人数

elseif a(i)>=90

s=s+1; %统计优秀人数

end

fprintf('total=%.0f average=%.3f failures=%.0f

winners=%.0f\n',y,z,k,s)；

3．举例运行结果如下：

4,问题拓展：可以统计不同分数段的人数，可以转化成等级的形式。

实验问题2:

求［２，９９９］中同时满足下列条件的数

（１）该数各位数字之和为奇数

（２）该数是素数

问题分析

该题涉及了素数、各位数字之和的求法，以及如何判断某数为奇数的方法。首先，建立循环，创建2到999的数列，作为判断的基础。在判断是否为素数的环节中，使用isprime的函数，直接求出了素数。接着，是如何求个位数字之和的问题。其中，使用了mod函数和floor函数，mod函数所求的是余数，floor函数所求的是不小于出除数的最小整数。判断是否为奇数时，若该数可被2整除，则判断为奇数。

for x=2:999;

分析：定义循环变量，从2到999，以1为步长。

if(isprime(x)==1&&mod(mod(x,10)+floor(mod(x,100)./10)+floor(x./10 0),2)==1)

分析：判断环节。isprime(x)==1判断x是否为素数； mod(x,10)即求x在个位上的数字；

floor(mod(x,100)./10即求x在十位上的数字；floor(x./100)即求x在百位上的数字。

fprintf(' a=%.0f\n',x);

分析：输出数据。

end

程序设计

问题求解结果与结论

结论：从2到999各位数字之和为奇数且是素数的数有

3、5、7、23、29、41 、43 、47 、61 、67 、83 、89 、113 、131 、137 、139 、151 、157 、173 、179 、191 、193、197、199、223 、227 、229 、241 、263、269 、281 、283、311 、313 、317、331、337 、353、359、373、379 、397 、401 、409 、421、443 、449、461 、463 、467、487 、557 、571 、577 、593 、599、601、607 、641 、643、647 、661 、683 、719 、733、739 、751 、757 、773、797、809 、821、823、827 、829、863、881 、883 、887 、911 、919 、937 、953、971、977、991、997。

4,问题拓展：若题目为任意数判断其是否为素数且个位数字之和为奇数，则问题需要建立判

断程序，再输入任意数后进行判断。此外，此题的解法应用了MA TLAB中的已有的判断是否为素数的程序，如果不应用此程序，应如何判断是否为素数。

实验问题3:

在一边长为一的正方形跑道的四个顶点上个站有一人，他们同时开始以等速顺时针沿跑道水下一个人，在追击过程中，每个人时刻对准目标，是模拟追击路线。并讨论：

（1）四个人能否追到一起？

（2）若能追到一起，则每个人跑过的路程？

（3）追到一起所需要的时间（设速率为1）？

如果四个人追逐的速度不一样，情况又如何？

1、问题分析

由问题一可知对于只以直线匀速运动的物体为目标进行追击的问题用解析的方法进行求解已经相当复杂而此题中涉及到目标物体的速度方向的变化且追击目标与追击者是相互影响的，故采用计算机仿真法进行求解。

2、规定和假设

首先我们做出以下定义以方便模型建立过程中对一些问题的解释：

①、将四个人分别编上号为1、2、3、4，且规定第一个人首先跑然后几乎同时的引起其他人进行追击，进行模拟。

②、我们定义追击者的象限，即以追击者所追击的人的起始位置为原点，从原点到追击者的起始位置为x轴且为正方向，建立坐标系，称该坐标系的第一象限为该追击者的象限。如若规定图中左下角的追击者为1号，逆时针依次编号为2、3、4。则以2号所在正方形的角为原点，从2号到1号的正方形的边为x轴，且方向为正，所建立起来的坐标系的第一象限为第一个追击者的象限（或称为1号的象限）。2、3、4号的象限可按照此法依次定义。

③、设1、2、3、4号在其本象限内的坐标分别为（1x,r=1y）、(2x,2y)、(3x,3y)、(4x,4y)，在其下一个象限内的坐标为（x,y）,在2号的象限内的坐标为（xb,yb）。

④、考虑到实际情况我们仅画出正方形边长为200米，追击者速度为3m/s时的图，且时间限制为6分钟。（由于普通人自由跑步的速度一般为3～7m/s,我们在此只考虑3m/s的情况，但是只要将程序第一行的c和a的值加以修改就可以得到不同边长和不同速度的图像。）

3．模型的建立

我们以2号的象限为作图区，如图一所示

笑脸图案代表时刻t 时1号的位置，菱形代表t 时刻时2号的位置

在2号的象限内对于1号来说：

x=1y;y=200-1x;

对于2号来说：

2x=2x +22)

12()12(21y y x x ta

x x -+-?-）（ 2y=2y+22)12()12(21y y x x ta

y y -+-?-）（

在3号的象限内对于2号来说：

x=2y;y=200-2x;

对于3号来说： 3x=3x+22)

13()13(31y y x x ta

x x -+-?-）（ 3y=3y+22)13()13()31(y y x x ta

y y -+-?-

在4号的象限内对于3号来说：

x=3y;y=200-3x;

对于4号来说： 4x=4x+22)

14()14()41(y y x x ta

x x -+-?- 4y=4y+22)14()14()41(y y x x ta

y y -+-?-

在1号的象限内对于4号来说：

x=4y;y=200-4x;

对于1号来说: 1x=1x+22)1()1()1(y y x x ta

x x -+-?-

图

1y=1y+22)1()1()1(y y x x ta

y y -+-?-

而又由于我们所画的为在2号的限内的图所以画图时必须将1、3、4号的坐标分别转化到2号的象限中去即：1号 xb=1y,yb=200-1x;

3号 xb=200-3y,yb=3x;

4号 xb=200-4y,yb=200-4x 。

从而整个模型建立起来。

4、程序及结果

c=200; a=3;

1xb=[];2xb=[];3xb=[];4xb=[];1yb=[];2yb=[];3yb=[];4yb=[];

d=0.01;dt=0.005;t=0;

1x=c;2x=c;3x=c;4x=c;1y=0;2y=0;3y=0;4y=0;s=a*dt;

while((sqrt((1y-2x)^2+(200-1x-2y)^2)>d)&(t<=360))

xb=1y; %其中xb,yb 表示此时该人%

yb=200-1x;%在显示图像的象限(第二个人的象限）里的坐标值%

1xb=[1xb,xb];

1yb=[1yb,yb];

y=200-1x; %以下四行是为了将1x,1y 转换成在2号的象限中的坐标值%

x=1y;

1x=x;

1y=y;

2x=2x+a*dt*(1x-2x)/sqrt((1x-2x)^2+(a*dt+1y-2y)^2);

2y=2y+a*dt*(1y-2y)/sqrt((1x-2x)^2+(1y-2y)^2);

1x=200-y; %此时又将1x,1y 转化为第一个人在其本象限内的坐标值%

1y=x; %以保证下次计算其坐标值时的正确性%

xb=2x; %其中xb,yb 表示此时该人%

yb=2y; %在显示图像的象限(2号的象限）里的坐标值%

2xb=[2xb,xb];

2yb=[2yb,yb];

yy=200-2x; %以下四行是为了将rrx,rry 转换成在3号的象限中的坐标值% xx=2y;

2x=xx;

2y=yy;

3x=3x+a*dt*(2x-3x)/sqrt(3x-2x)^2+(3y-2y)^2);

3y=3y+a*dt*(2y-3y)/sqrt((3x-2x)^2+(3y-2y)^2);

2x=200-yy;

2y=xx;

xb=200-3y; %其中xb,yb 表示此时该人%

yb=3x; %在显示图像的象限(2号的象限）里的坐标值%

3xb=[3xb,xb];

3yb=[3yb,yb];

xxx=3y; %以下四行是为了将3x,3y 转换成在4号的象限中的坐标值%

数学实验报告

高等数学数学实验报告实验人员：院（系） __ __学号____姓名_ __ 实验地点：计算机中心机房实验一空间曲线与曲面的绘制一、实验题目：（实验习题1-2）利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形： (1) x y x y x z =+--=2 222,1及xOy 平面； (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z 二、实验目的和意义 1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。 2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。三、程序设计空间曲面的绘制作参数方程],[],,[,),(),() ,(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈? ?? ??===所确定的曲面图形的 Mathematica 命令为： ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项] (1) (2)

四、程序运行结果 (1) （2）五、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。 3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。 4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =，下底面的方程是z=0，右边的平面是01=-+y x 。实验一空间曲线与曲面的绘制一、实验题目：（实验习题1-3）观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。

《数学实验》试题答案

北京交通大学海滨学院考试试题课程名称：数学实验2010-2011第一学期出题教师：数学组适用专业: 09机械, 物流, 土木, 自动化班级：学号：姓名：选做题目序号： 1.一对刚出生的幼兔经过一个月可以长成成兔, 成兔再经过一个月后可以繁殖出一对幼兔. 如果不计算兔子的死亡数, 请用Matlab程序给出在未来24个月中每个月的兔子对数。解: 由题意每月的成兔与幼兔的数量如下表所示： 1 2 3 4 5 6 ··· 成兔0 1 1 2 3 5··· 幼兔 1 0 1 1 2 3··· 运用Matlab程序： x=zeros(1,24); x(1)=1;x(2)=1； for i=2:24 x(i+1)=x(i)+x(i-1); end x 结果为x = 1 1 2 3 5 8 13 21 3 4 5 5 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 1094 6 7711 2865 7 46368 2.定积分的过程可以分为分割、求和、取极限三部分, 以1 x e dx 为例, 利用

已学过的Matlab 命令, 通过作图演示计算积分的过程, 并与使用命令int() 直接积分的结果进行比较. 解：根据求积分的过程，我们先对区间[0,1]进行n 等分，然后针对函数x e 取和，取和的形式为10 1 i n x i e e dx n ξ=≈ ∑ ? ，其中1[ ,]i i i n n ξ-?。这里取i ξ为区间的右端点，则当10n =时，1 x e dx ?可用10 101 1.805610 i i e ==∑ 来近似计算，当10n =0时，100 100 1 01 =1.7269100 i x i e e dx =≈ ∑?，当10n =000时，10000 10000 1 1 =1.718410000 i x i e e dx =≈ ∑ ?. 示意图如下图，Matlab 命令如下： x=linspace (0,1,21); y=exp(x); y1=y(1:20); s1=sum(y1)/20 y2=y(2:21); s2=sum(y2)/20 plot(x,y); hold on for i=1:20 fill([x(i),x(i+1),x(i+1),x(i),x(i)],[0,0,y(i),y(i),0],'b') end syms k;symsum(exp(k/10)/10,k,1,10)；%n=10 symsum(exp(k/100)/100,k,1,100)；%n=100 symsum(exp(k/10000)/10000,k,1,10000)；%n=10000

《数学实验》实验指导书

《数学实验》实验指导书 2012-4-12

目录实验一MATLAB基础 (1) 实验二曲线与曲面 (8) 实验三极限、导数和积分 (15) 实验四无穷级数 (22) 实验五微分方程 (25) 实验六线性代数 (27) 实验七概率论与数理统计 (31) 实验八代数方程与最优化问题 (32) 实验九数据拟合 (34) 实验十综合性实验 (36)

实验一MATLAB基础【实验目的】 1. 熟悉启动和退出MATLAB的方法，及MATLAB工作窗口的组成； 2. 掌握建立矩阵的方法； 3. 掌握MATLAB的语言特点、基本功能； 4. 掌握MATLAB的文件创建、运行及保存方法； 5. 掌握MATLAB的符号运算； 6. 掌握MATLAB的平面绘图命令及辅助操作； 7. 掌握MATLAB的常用函数及命令； 8. 掌握MATLAB选择结构和循环结构程序设计。【实验内容】 1. 熟悉MATLAB的工作界面及运行环境，熟悉MATLAB的基本操作。 2. 已知 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? - - - -= 13 2 3 1 5 11 2 2 2 3 15 9 2 1 2 7 A (1)求矩阵A的秩(rank) (2)求矩阵A的行列式(determinant) (3)求矩阵A的逆(inverse) (4)求矩阵A的特征值及特征向量(eigenvalue and eigenvector)。 3. 在MATLAB计算生成的图形上标出图名和最大值点坐标。 4. 求近似极限，修补图形缺口。 5. 逐段解析函数的计算和表现。本例演示削顶整流正弦半波的计算和图形绘制。 6. 建立M文件，随机产生20个数，求其中最大数和最小数。要求分别用循环结构和调用MATLAB 的max和min函数来实现。 7. 建立M文件，分别用if语句和switch语句实现以下计算，其中， c b a, , 的值从键盘输入。

数学实验答案-1

1.（1） [1 2 3 4;0 2 -1 1;1 -1 2 5;]+(1/2).*([2 1 4 10;0 -1 2 0;0 2 3 -2]) 2. A=[3 0 1;-1 2 1;3 4 2],B=[1 0 2;-1 1 1;2 1 1] X=(B+2*A)/2 3. A=[-4 -2 0 2 4;-3 -1 1 3 5] abs(A)>3 % 4. A=[-2 3 2 4;1 -2 3 2;3 2 3 4;0 4 -2 5] det(A),eig(A),rank(A),inv(A) 求计算机高手用matlab解决。 >> A=[-2,3,2,4;1,-2,3,2;3,2,3,4;0,4,-2,5] 求|A| >> abs(A) ans = （ 2 3 2 4 1 2 3 2 3 2 3 4 0 4 2 5 求r（A） >> rank(A) ans =

4 求A-1 《 >> A-1 ans = -3 2 1 3 0 -3 2 1 2 1 2 3 -1 3 -3 4 求特征值、特征向量 >> [V,D]=eig(A) %返回矩阵A的特征值矩阵D 与特征向量矩阵V , V = - + + - - + - + - + - + D = { + 0 0 0 0 - 0 0 0 0 + 0 0 0 0 - 将A的第2行与第3列联成一行赋给b >> b=[A(2,:),A(:,3)'] b = 《 1 - 2 3 2 2 3 3 -2

1． a=round(unifrnd(1,100)) i=7; while i>=0 i=i-1; b=input('请输入一个介于0到100的数字：'); if b==a ￥ disp('You won!'); break; else if b>a disp('High'); else if b