小学奥数 分数的简便运算

第一章 简便运算

思维聚焦

计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。

一、典型例题

计算：（1）4544×37 （2）27×26

15 思路点拨：分数与整数相，可以按照分子与整数相乘的积作分子、分母不变的法则进行计算。

(1) 原式=（1- 45

1）×37 = 1×37 - 45

1×37 = 37 - 45

37 =3645

8 (2) 原式=(26+1) ×26

15

=26×26

15 + 2615 =15+2615

=152615

二、触类旁通

计算: 73151×81

原式=(72+1516)×81

=72×81+1516×8

1

=9+152

=9152

三、熟能生巧 简便计算 ① 1514

×8 ②252×126

③ 35×3611

④73×7574

⑤ 64171

× 91

⑥22201×211

(7)、71×5761

⑧4131×43+5141×5

4

1997×1999 ⑨

1998

奥数6简便运算(四)分数运算技巧之拆分法代数法

分数的简便运算 ------特殊的运算技巧：约分法，拆分法，代数法 一、综合运用结合律、交换律以及分配律 （注意构造满足乘法分配律的条件） 20725.220344311 )2072()318431326413 (12425.04 172 342551 4二、约分法 【教材-王牌例题3】计算1994 199219931 19941993分析：仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×1994可变形为1992＋1）×1994=1992×1994＋1994，同时发现1994－1 = 1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以原式＝【（1992＋1）×1994－1】/（1993＋1992×1994） （1）1 19891988198719891988（2）143 138058419921991584204【教材-王牌例题5】计算：)9 575()9 27729(（1）)9 475113()11673198(（2）)13 101151()131211173(（3）)25812732132()252436736396(

（4） 【补充例题1】3521710 62531211476423 21【补充例题2】991 1 (41) 131 121 1 99【补充例题3】969696 969969696696 696969三、拆分法 运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。 形如1a ×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1；形如1a ×（a+n ） 的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ）形如a+b a ×b 的分数可以拆成1a +1b 【教材-王牌例题1】计算：11×2+12×3+13×4+…..+ 199×100 （1） 14×5+15×6+16×7+…..+ 139×40（2） 12+16+112+120+ 130+142（3）1－16+142+156+172

五年级简便计算奥数题

学习必备欢迎下载 奥数班摸底测试卷 班级姓名. 一、简便计算下列各题：（1～10小题每小题5分，11～15小题每小题10分） 1. 2.5×1.25.×3.2 2.0.125×0.25×0.5×64 3. 320÷1.25÷8 4.2.4×7.6＋7.6×6.5＋7.6＋0.76 5. 3.74×5.8＋62.6×0.58 6. 2005×0.375－0.375×1949＋3.75×2.4 7.2016＋201.6＋20.16＋2.016 8. 22.8×98＋45.6 9.5.2×1111＋6666×0.8 10.999.9×0.28－0.6666×370 11.0.27÷0.25 12. 1.25×3.14＋125×0.0257＋1250×0.00229 13.18.3×0.25＋5.3÷0.4－3.13×2.5 14.3.6×31.4＋43.9×6.4(提示：43.9=31.4+12.5)

学习必备欢迎下载15.75×4.7＋15.9×25 二、附加题 1. 计算：20.05×39＋200.5×4.1＋40×10.025（提示：40×10025=2×20×10.025=20×20.05） 2.计算：1.1＋ 3.3＋5.5＋7.7＋9.9＋11.11＋13.13＋15.15＋17.17＋19.19 3.计算： (1＋0.12＋0.23)×(0.12＋0.23＋0.34)－(1＋0.12＋0.23＋0.34)×(0.12＋0.23) 3.计算：(2＋1.23＋2.34)×(1.23＋2.34＋3.45)－(1.23＋2.34)×(2＋1.23＋2.34＋3.45) （提示：令M=1.23＋2.34，N=1.23＋2.34＋3.45,将原式化简为M,N的表达式） 4.比较下面两个乘积A，B的大小 A=9.8732×7.2345 B=9.8733×7.2344

2019年小学六年级奥数分数的计算-专项

)11 1933139911()115933539951(++÷++2019年小学六年级奥数分数的计算-专项 知识点、重点、难点 分数计算是小学数学的重要组成部分，也是数学竞赛的重要内容之一 分数计算同证书计算一样，既有知识要求又有能力要求。法则、定理、性质是进行计算的依据，要使计算 快速、准确，关键在于掌握运算技巧。对于复杂的分数运算题，常用的方法和技巧是通分、约分、凑整、 分解、分拆等。列项 例题精讲 例1 计算32 141618813417219 19+++++ 例2 计算4 .3695.35.3694.31999-?+??）（ 分析 可以清楚地可拿到分子的括号部分与分母可以通过乘法意义转化成同一个算式，从而使计算简便。 例3 计算)]21 19321(75.15.5[)53315.66.318585.4(41+?-+?+-÷ 分析 若按部就班，计算的复杂性使可想而知的。通过观察，5 186.3=， 518533=，因此在第一个括号中，可以把5 18提取出来，再计算。 例4 计算2222)777777 555555()555055333033()303030202020()202020101010(1???- 解：仔细观察，可以发现每个分数都可以约分 例5 计算)4 13121()514131211()51413121()4131211(++?++++-+++?+++ 分析 把相同的算式用同一个字母表示，先进行字母运算，得到最简单的字母表达式，再把原算式代入，这 是常用的一种巧妙的方法。 解： 令 A B =+++=++51413121,413121 原式 例6 计算 B A AB B AB A B A A B -=--+=?+-?+=)1()1(

奥数教案 分数乘法的简便运算

及方教育课堂前测 前测目的：检测学生对上次课堂内容的掌握情况，复习情况及运用 检测学生在校一周基础知识的学习情况 检测老师上周的教学效果 前测内容：学生上周所学过的基础知识，基本概念以及运用情况（可以用填空，计算等的形式出题） 前测时间：每次课堂开课前十分钟，不能过多的占用课堂时间 前测要求：要求老师提前出好前测内容，及每周五中午之前交给教务老师打印或复印出来 学生做完前测后老师认真批改，人数多的可以由教务老师帮忙批改，但必须有正确答案 老师课间要求学生对前测中的错误订正并背诵或讲解，完成后老师签字方可过关。 课前测试 课前检测Name______________ 过关后老师签字__________________

及方教育课后作业 作业目的：使学生对课堂内容加以练习，达到熟练掌握的程度 加强并明确老师教学的内容、范围 作业内容：学生所学的基础知识，基本概念以及运用情况 作业时间：每次课堂后练习，下次上课前检查 作业要求：老师会对学生作业中的错误进行订正，讲解，后老师签字，确定学生掌握。 课后作业 Name______________ 知识点内容提示： 熟悉本节课所讲知识内容，正确理解并牢记分数乘法的性质，保证正确率的进行运算。注意观察运算符号及数字特点，合理的把参加运算的数字进行重新组合，使其变成符合定律的模式，从而简化运算。 作业内容： ☆ 293635? ☆ 72 2373? ☆ 200220012000? ☆ 6 1 11149+ ☆ 28314632?+? ☆ 11 29411391?+?

☆ 977228655113?+? ☆ 5 1 11521113201115?+?+? 批改情况记录： 学生确认学会： 时间：

六年级奥数-比较分数的大小-(6)

聪明屋：苍蝇散步 一只苍蝇和它的孩子在一个秃头上散步，过了一会儿，它若有所思的说：“孩子们，时间过得真快啊，我像你们这么大的时候，这儿只是一条小道。” 第三讲 比较分数的大小 一、 考点、热点回顾 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： （1）分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； （2）分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 （3）分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法： 1、“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 2、化为小数。 3、先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 4、根据倒数比较大小，倒数大的分数小 5、若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。 6、借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m 和n ，若m ＞k ，k ＞n ，则m ＞n 。 （2）对于分数m 和n ，若m-k ＞n-k ，则m ＞n 。 （3）对于分数m 和n ，若k-m ＜k-n ，则m ＞n 。 注意：（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k 小于原来的两个分数m 和n ；（3）中借助的数k 大于原来的两个分数m 和n 。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定 介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 7、交叉相乘法：如比较 b d a c 和的大小，交叉相乘后，如果ac bd >，那么说明a b 大. 8、基准数法：最常用的是把1选为基准数，还有常用的像1123 ，这样的分数. 9、两数相减法：两个分数相减，如0a b ->，则a 大；反之则b 大. 两数相除法：两个分数相除，如1a b ÷>，则a 大；反之则b 大. 二、典型例题 例1、 比较分数3214和531 6的大小

六年级奥数-分数的简便计算

12 ＋16 +112 +120 130+ 142 +156 1＋2120 ＋3130 ＋4142 ＋5156 ＋6172 ＋7190 ＋81110 ＋91132 32 +76 +1312 +2120 +3130 +4342 +5756 13 +16 +110 +115 +121 ＋128 +136 +145 11x3 +13x5+ 15x7 +17x9 +19x11 +111x13 11x3 +13x5 +15x7 +……+197x99 12x4+ 14x6+ 16x8 18x10 +110x12 32x4 +34x6 ＋……＋398x100 +3100x102 13 +115 +135 +163 +199 23 +215 +235 +263 +299 +2143 6－23 -215 -235 -263 -299 -2143 32x5 +35x8+ 38x11 +311x14 314x17 41X5 +45X9 +49X13 +413X17 +417X21 514 +584+ 5204 +5374+ 5594 +5864

12 +14 +18 +116 +132 ＋164 12 +14 +18 +131 +162 ＋1124 +1248 +1496 56 -712 +920 -1130 +1342 1+12- 56 +712- 920 +1130 －1342 +1556 -1772 1＋13 -712 +920 -1130 +1342 －1556 ＋……－1999900 12 +（13 +23 ） +（14 +24 +34 ）+ （15 +25 +35 +45 ）+ …（110 +210 + ……+910 ） 12 ＋（23 +13 ）＋（34 +24 +14 ）＋…＋（3940 +3840 ＋…＋240 +140 ） 7116 ×67 ＋6115 ×56 ＋5114 ×45 ＋4113 ×34 ＋3112 ×23 112 ×113 ×114 ×115 ×……×1199 ×11100 （1＋12 ）×（1＋14 ）×（1＋16 ）×…×（1＋120 ）×（1－13 ）×（1－15 ）×…×（1—119 ）×（1—121 ） （1＋12 ）×（1＋14 ）×（1＋16 ）×…×（1＋110 ）×（1－13 ）×（1－15 ）×……×（1－19 ） （1＋12 ＋13 +14 ）×（12 ＋13 +14 +15 ）－（1＋12 +13 +14 +15 ）×（12 ＋13 +14 ） (9-1639 ×4)＋（8－1639 ×5）＋……＋（4－1639 ×9） （1＋733 ）＋（1＋733 ×2）＋（1＋733 ×3）＋…＋（1＋733 ×10）＋（1＋733

六年级奥数-第一讲[1].分数的速算与巧算.学生版

第一讲:分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找 通项进行解题的能力 2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利 用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1(1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1(1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二、换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．

六年级奥数分数巧算学生版

分数的速算与巧算 1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1 a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1 (1)(2)(3)n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2） 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

小学六年级奥数简便计算题

第3讲简便运算（1） 一、夯实基础 所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。 简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千……的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。 让我们先回忆一下基本的运算法则和性质： 乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b 乘法分配律：a×（b＋c）=a×b＋a×c a×（b－c）=a×b－a×c 二、典型例题 例1. （1）9999×7778＋3333×6666 （2）765×64×0.5×2.5×0.125 例2．399.6×9－1998×0.8 例3．654321×123456－654322×123455 三、熟能生巧 1．（1） 888×667＋444×666 （2）9999×1222－3333×666 2．（1） 400.6×7－2003×0.4 （2）239×7.2＋956×8.2

3．（1） 1989×1999－1988×2000 （2）8642×2468－8644×2466 四、拓展演练 1．1234×4326＋2468×2837 2． 275×12＋1650×23－3300×7.5 3． 7654321×1234567－7654322×1234566 六、星级挑战 ★1．31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5 ★★★2．3333×4＋5555×5＋7777×7 ★★★3．99＋99×99＋99×99×99

奥数(简便运算)

海豚教育个性化简案 学生姓名：年级：科目： 授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时 教学目标1. 培养学生的观察能力及逻辑思维能力。. 2. 初步了解“简便运算”。 重难点导航1. 了解掌握奥数阶梯思维． 2. 把奥数思维带入解决应用题中． 教学简案： 授课教师评价：□ 准时上课：无迟到和早退现象 （今日学生课堂表□ 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□ 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 （大写）□ 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：

海豚教育个性化教案 简便运算（一） 专题简析： 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 例题1 计算(1)4.75-9.63+（8.25-1.37） (2)6.73-2 817 +（3.27－1 917 ） (3) 759 －（3.8+1 59 ）－115 练习1 (1)14.15－（778 －61720 ）－2.125 (2) 13713 －（414 +37 13 ）－0.75 例题2 计算(1)33338712 ×79+790×6666114 (2) 3.5×114 +125％+112 ÷45 (3) 975×0.25+93 4 ×76－9.75 练习2 1. 925 ×425+4.25÷160 2. 0.9999×0.7+0.1111×2.7 例题3 （1）计算：36×1.09+1.2×67.3 （2） 45×2.08+1.5×37.6 （3） 52×11.1+2.6×778 练习3 1. 48×1.08+1.2×56.8 2. 72×2.09－1.8×73.6

小学六年级奥数：比较分数的大小

小学六年级奥数：比较分数大小的方法 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。 一“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 二万能方法.化为小数。 三.先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 四.根据倒数比较大小。倒数大的原分数小。 五.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。，

六.借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。 （2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。 前一个差比较小，所以m＜n。 （3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。 注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 例题：已知自然数m ,n满足3/4

小学奥数简便计算

一、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。 例如：⑴200520042004 2004÷ ⑵654 987666321 655987?+-? 二、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可 直接约简为1。 进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。 例如：⑴)154971267()1389511511 (??÷?? ⑵ 05 200520052020052005200507 2007200720200720072007++++ 三、错位相减法： 根据算式的特点，将原式扩大一个整数倍，用扩大后的算式同原算式相减，就可以使复杂的计算变的简单。 例如：⑴2 1 +221+321+421+5 21 ⑵51+543251515151+++ 四、公式法 等差，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个，这个数列就叫做等差数列，。等差数列的前n 项和公式为：Sn=n(a1+an)/2 注意： 以上n 均属于。 计算： 20081+20082+20083+20084+…+20082006+2008 2007 五、图解法 计算：2 1 ＋4 1＋8 1＋161＋32 1＋641 六、裂项法 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：

六年级奥数—分数的简便计算

六年级奥数—分数的简便计 算(总3页) 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March

六年级奥数——分数的简便计算 12 ＋16 +112 +120 130+ 142 +156 16 +112 +120 130+ 142 +156 172 +190 13x4 +14x5 +15x6 +16x7 +17x8 +18x9 11x2 +12x3 +13x4 +……+12004x2005+ 12005x2006 12002X2003 +12003X2004 +12004X2005 12005X2006 +12006 1＋2120 ＋3130 ＋4142 ＋5156 ＋6172 ＋7190 ＋81110 ＋91132 32 +76 +1312 +2120 +3130 +4342 +5756 1＋11+2 +11+2+3 +11+2+3+4 ＋11+2+3+4+5 + ...＋11+2+3+4+5+......+100 1＋11+2 +11+2+3 +11+2+3+4 ＋11+2+3+4+5 + ...＋11+2+3+4+5 (50) 13 +16 +110 +115 +121 ＋128 +136 +145 11x3 +13x5+ 15x7 +17x9 +19x11 +111x13 11x3 +13x5 +15x7 +……+197x99 12x4+ 14x6+ 16x8 18x10 +110x12 32x4 +34x6 ＋……＋398x100 +3100x102 13 +115 +135 +163 +199 23 +215 +235 +263 +299 +2143 6－23 -215 -235 -263 -299 -2143 32x5 +35x8+ 38x11 +311x14 314x17 41X5 +45X9 +49X13 +413X17 +417X21 514 +584+ 5204 +5374+ 5594 +5864 12 +14 +18 +116 +132 ＋164 12 +14 +18 +131 +162 ＋1124 +1248 +1496 56 -712 +920 -1130 +1342 1+12- 56 +712- 920 +1130 －1342 +1556 -1772 1＋13 -712 +920 -1130 +1342 －1556 ＋……－1999900 12 +（13 +23 ） +（14 +24 +34 ）+ （15 +25 +35 +45 ）+ …（110 +210 + ……+910 ） 12 ＋（23 +13 ）＋（34 +24 +14 ）＋…＋（3940 +3840 ＋…＋240 +140 ）

奥数5_简便运算

分数简便运算——裂项法 专题简析： 前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。 运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地， 形如 1 a×(a+1) 的分数可以拆成 1 a － 1 a+1 ；形如 1 a×（a+n） 的分数可以拆成 1 n ×（ 1 a － 1 a+n ）， 形如a+b a×b 的分数可以拆成 1 a + 1 b 等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。 例题1。 计算： 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…..+ 1 99×100 原式＝（1－1 2 ）+（ 1 2 － 1 3 ）+（ 1 3 － 1 4 ）+…..+ （ 1 99 － 1 100 ） ＝1－1 2 + 1 2 － 1 3 + 1 3 － 1 4 +…..+ 1 99 － 1 100 ＝1－ 1 100 ＝99 100 练习1 计算下面各题： 1. 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 +…..+ 1 39×40 2. 1 10×11 + 1 11×12 + 1 12×13 + 1 13×14 + 1 14×15 3. 1 2 + 1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 + 1 42 4. 1－1 + 1 + 1 + 1

计算：12×4 +14×6 +16×8 +…..+ 1 48×50 原式＝（22×4 +24×6 +26×8 +…..+ 248×50 ）×1 2 ＝【（12 －14 ）+（14 －16 ）+（16 －18 ）…..+ （148 －150 ）】×1 2 ＝【12 －150 】×1 2 ＝6 25 练习2 计算下面各题： 1. 13×5 +15×7 +17×9 +…..+ 197×99 2. 11×4 +14×7 +17×10 +…..+ 197×100 3. 11×5 +15×9 +19×13 +…..+ 133×37 4. 14 +128 +170+1130 +1208

六年级奥数分数的巧算练习及答案

一、分数的巧算练习及答案 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.计算:=÷-?+?258 2.432.025 88.6 . 2.=?÷??? ??++1919 989898199800980019001900980980190190989898191919 . 3.1000减去它的一半,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,依此下去,直到余下的五百分之一,最后剩下 . 4.计算:=?+???+?+?+?100 991431321211 . 5.计算:=+++++++496 124811241621311814121 . 6.计算:=+--+3 121131211 . 7.计算:=?+?+?6 55161544151433141 . 8.计算:=++???+++++???+++1997 199539911996199439895374253131997199619951996199519945434323 21 . 9.计算:=?? ? ??-?-??? ??+?+??? ??-?761231537615312353123176 . 10. 计 算:??? ??+++-??? ??++++??? ??+++-??? ??+++20115110151161121814112191613181614121 = . 二、解答题 11.尽可能化简 427863887116690151. 12.计

算:??? ??+???+-+-+???+??? ??-+-+??? ??+-+??? ??-+914 637281941322314312213211211. 13.计算:1999 321132112111+???++++???++++++ . 14.计算: ??? ???-???? ???-???????? ???-???? ???-???? ???-???? ???-9997319896317531643153314231. ———————————————答 案—————————————————————— 1. 5 13. 原式()12.48.625 82582.42582588.6-+=-?+? = 5 1351610258==?=. 2. 19915. 原式101 1910198981910001 98001000119001001980100119010101981010119???÷??? ????+??+??= 19981998981998199819????? ??++= 19 915192941998199898193==??? =. 3. 2 1000减去它的一半,余下?? ? ??-?2111000,再减去余下的31, 余下??? ??-???? ? ?-?3112111000,再减去余下的41, 余下?? ? ??-???? ??-???? ??-?4113112111000,…,

小学分数简便运算奥数题

简便运算 等差数列相关公式 末项=（项数—1）×公差+首项 首项=2×和÷项数－末项 项数=（末项—首项）÷公差－1 公差=（末项－首项）÷（项数－1） 和=（首项+末项）×项数÷2 1 .11×3 + 13×5 +…+ 11993×1995 +11995×1997 2. （1+12 +13 +14 ）×（12 +13 +14 +15 ）—（1+12 +13 +14 +15 ）×（12 +13 +14 ） 3. 34×3.535—3.5×3 4.34 4. 8+89+899+8999+89999 5. 0.67×2.1+0.081×21+8.5×0.79 6. 22222.2×9.99999 7. 1997×—1996×19971997 8. 99999×77778+33333×66666 9. 0.02+0.04+0.06+0.08+…+19.94+19.96+19.98 10. 112000 +232000 +352000 +472000 +…+1001992000

11．（11－11 36）+（9－ 11 36 ×5）+（1－ 11 36 ×3）+（5－ 11 36 ×9）+（3－ 11 36 ×7） +（7－11 36 ×11） 12. 1 97 + 2 97 + 3 97 +…+ 95 97 + 96 97 + 95 97 + 94 97 +…+ 2 97 + 1 97 13. 411 3 × 3 4 +51 1 4 × 4 5 +61 1 5 × 5 6 14. 4×4 3×5 + 6×6 5×7 + 8×8 7×9 +…+ 16×16 15×17 + 18×18 17×19 15.1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1 × 16.12 17 ×21+ 13 17 ×12 17. 127 128 ×129- 129 128 ×127

六年级奥数分数乘法的巧算(一)

分数乘法的巧算（一） 一、拆分因数，使计算简便。 1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”） 例：1. 计算 3334 × 272.计算2322 × 17 练习1： 4850 × 13 4341 ×133334 × 133938 × 25 2、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数 例：1. 计算2010 ×1232009 2. 计算 93 ×2346 练习2： 52 ×3750 1001 ×1011002 199 ×8999 4365 × 129 二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。 1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算 例：1. 计算 34 × 27 + 14 × 39 2. 计算 57 × 27- 27 × 29 练习3： 16 × 45 + 56 × 15 57 × 19 — 8 ×47 2、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算 例：计算 15311 ×17 4457 ×49 练习4： 2137 ×15 2915 ×56 3429 ×911 2916 ×67 作业（一） 2728 × 15 1002 ×1001001 35 × 31 + 15 × 7 2623 ×15 作业（二） 22311 ×17 3842 × 43 13 × 45 + 23 × 15 3940 × 13 131 ×3865 57 × 9 —47 ×6 作业（四） 1738 × 37 103 ×15104 57 × 5 + 47 × 6 2517 ×78 二、乘法分配律的进一步运用 例1：计算527 ×5 + 457 ×923 练习1： 335 ×25 25 + 37910 ×625 338 ×4+ 558 ×535 1049 ×4 — 249 ×712 例2：计算22×17 + 11×27 + 337 ×211 练习2： 39×14 + 25×34 + 264 ×313 9×38 + 15×18 —54 ×35

六年级奥数题：分数的巧算(A)

一、分数的巧算（一） 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.计算:=÷-?+?258 2.432.025 88.6 . 2.=?÷??? ??++1919 989898199800980019001900980980190190989898191919 . 3.1000减去它的一半,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,依此下去,直到余下的五百分之一,最后剩下 . 4.计算:=?+???+?+?+?100 991431321211 . 5.计算:=+++++++496 124811241621311814121 . 6.计算:=+--+3 121131211 . 7.计算:=?+?+?6 55161544151433141 . 8.计算:=++???+++++???+++1997 199539911996199439895374253131997199619951996199519945434323 21 . 9.计算:=?? ? ??-?-??? ??+?+??? ??-?761231537615312353123176 . 10. 计 算:??? ??+++-??? ??++++??? ??+++-??? ??+++20115110151161121814112191613181614121 = . 二、解答题 11.尽可能化简 427863887116690151. 12. 计 算:??? ??+???+-+-+???+??? ??-+-+??? ??+-+??? ??-+914 637281941322314312213211211.

13.计算:1999 321132112111+???++++???++++++ . 14.计算: ??? ???-???? ???-???????? ???-???? ???-???? ???-???? ???-9997319896317531643153314231. ———————————————答 案—————————————————————— 1. 5 13. 原式()12.48.625 82582.42582588.6-+=-?+? = 5 1351610258==?=. 2. 19915. 原式101191019898191000198001000119001001980100119010101981010119???÷?? ? ????+??+??= 19981998981998199819????? ? ?++= 19 915192941998199898193==??? =. 3. 2 1000减去它的一半,余下?? ? ??-?2111000,再减去余下的31, 余下??? ??-???? ? ?-?3112111000,再减去余下的41, 余下?? ? ??-???? ??-???? ??-?4113112111000,…, 直到减去余下的五百分之一,最后剩下: ?? ? ??-???????? ??-???? ??-???? ??-?500114113112111000 500 4994332211000????????= 2= 4. 100 99.

小学六年级数学奥数分数运算练习题带答案

六年级奥数题 1．凑整法 与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律)，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化． 例＋＋＋×－．解：原式＝＋＋＋×－1 (314623134813)(2)[(314134)(623813)](2)720720 ＝＋×－ ＝×－×＝－＝．(515)(2)2022040733720 720 例×＋÷＋×．解：原式＝×＋×＋÷÷＋××＝＋＋＋＋＝．2 415253247 40.2512442525324+440.25431100583114417 157 17 2．约分法 例××××××××××××．解：原式＝ ××××××××××××××××3 12324671421135261072135 12321237123135213571353333++++++++()() ()() =++++= =()()()() 12312713512712313525 121314199 3333××××××××××．例×－×－×－×…×－．4 99(1)(1)(1)(1) 解：原式＝××××…×＝．9911223349899 3．裂项法 根据×＝－其中，是自然数，在计算若干个分d n n d n n d ()++11(n d ) 数之和时，若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算． 例＋＋＋＋＋．解：原式＝×＋×＋×＋×＋×＋×．5 1216112120130142112123134145156167

＝－＋－＋－＋－＝－＝．1112121313141415151616171767 +-+- 例×＋×＋×＋…＋×．解：原式＝××＋×＋×＋…＋×6 11(213 )3135157197991223525729799 ＝×－＋－＋－＋…＋－＝×－＝×＝．121313151517197199121991298994999 (1 )(1) 例7 在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1． 分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不 同的分数的和等于，似乎无从下手．但是如果巧用“－＝”111111n n n n ++() 来做，就非常简单了． 因为＝－＋－＋－＋－＋－…，所以可根据11 1212131314141515 题中所求，添上括号．此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成： 1(1)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)＝－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋1213141516171819110110 ＝×＋×＋×＋×＋×＋××××＝．112123134145156 1671781891910110 1216112120130142156172190110 +++++++++++++ 所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10． 本题的解不是唯一的，例如由＋＝＋推知，用和11013019145 945 替换答案中的10和30，仍是符合题意的解． 4．代数法 例＋＋＋×＋＋＋－＋＋＋＋×＋＋．8 (1)(12)(1)(12)121314131415121314151314 分析与解：通分计算太麻烦，不可取．注意到每个括号中都有