历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式：

如果事件 A、 B互斥，那么球的表面积公式P(A B) P(A) P(B)S 4R2

如果事件 A、 B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A B) P( A) P( B)球的体积公式

如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，那么V 3

R3 4

n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k次的概率其中R表示球的半径P n (k ) C n k p k (1 p)n k (k0,1,2, ? n)

普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

13i 1、复数

i =

1

A 2+I B2-I C 1+2i D 1- 2i

2、已知集合 A ＝{1.3.m }，B＝{1，m} ,A B ＝ A, 则 m=

A0或3 B 0或3C1或3 D 1或3

3椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为 x=-4 ，则该椭圆的方程为

A x2y2

=1B

x2y2

=1 16

++

12128

C x2y2

=1D

x2y2

8

+

12

+=1 44

4已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C1D1中，AB=2 ，CC1= 2 2 E 为 CC1的中点，则直线 AC 1与平面 BED 的距离为

A2B3C2D1

（5）已知等差数列{a n} 的前 n 项和为 S n， a5=5， S5=15，则数列的前100项和为

10099

(C)99101

(A)(B)(D)

100

101101100

（6）△ ABC 中， AB 边的高为 CD ，若a· b=0， |a|=1， |b|=2，则(A)（B）(C)(D)

3

（7）已知 α 为第二象限角， sin α ＋ sin β = 3

，则 cos2α =

- 5 - 5

5

5

(A)

3 （ B ） 9 (C) 9

(D)

3

（8）已知 F1、 F2 为双曲线 C ： x2-y2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上， |PF1|=|2PF2|，则 cos

∠ F 1PF2=

1

3

3

4

(A)

4

（B ）

5

(C)

4

(D)

5

1

（ 9）已知 x=ln π ， y=log52 ， z=e 2

，则 (A)x ＜ y ＜ z （ B ） z ＜ x ＜ y (C)z ＜ y ＜ x (D)y ＜ z ＜ x (10) 已知函数 y ＝ x2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1

（ 11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列， 要求每行的字母互不相同， 梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

（ A ）12 种（ B ）18 种（ C ）24 种（ D ）36 种

7

（12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上， AE ＝ BF ＝ 3

。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个

F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，

反弹时反射等于入

射角，当点 P 第一次碰到 E 时， P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ） 16（ B ） 14（ C ） 12(D)10 二。填空题：本大题共

4 小题，每小题

5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。

（注意：在试题卷上作答无效）

（13）若 x ， y 满足约束条件 则 z=3x-y 的最小值为 _________。

（14 ）当函数

取得最大值时， x=___________ 。

（15 ）若 的展开式中第

3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中

的系数为 _________。

（16 ）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50 °

则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为 ____________。 三.解答题：

（17 ）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效）

△ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，已知 cos （ A-C ）＋ cosB=1 ， a=2c ，求 c 。

（ 18）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， PA ⊥底面

ABCD ， AC=2

2

，PA=2， E 是 PC 上的一点，

PE=2EC.

（Ⅰ）证明： PC ⊥平面 BED ；

（Ⅱ）设二面角 A-PB-C 为 90°，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小。

19. （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效） 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续

发球 2 次，依次轮换。每次发球，胜方得 1 分，负方得 0 分。设在甲、乙的比赛中，每次发

球，发球方得 1 分的概率为 0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲

先发球。

（Ⅰ）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1 比 2 的概率；

（Ⅱ）

表示开始第 4 次发球时乙的得分，求

的期望。

（ 20）设函数 f （ x ） =ax+cosx ， x ∈ [0，π ] 。 （Ⅰ）讨论 f （x ）的单调性；

（Ⅱ）设 f （ x ）≤ 1+sinx ，求 a 的取值范围。

21.（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效）

y

1

已知抛物线 C ：y=(x+1)2 与圆 M ：（x-1）2+( 2

)2=r2(r ＞ 0)有一个公共点， 且在 A

处两曲

线的切线为同一直线 l.

（Ⅰ）求 r ；

（Ⅱ）设 m 、n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线， m 、n 的交点为 D ，求 D 到 l 的距离。

22（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效 ）

．．．．．．．．

函数 f(x)=x 2-2x-3 ，定义数列 {x n } 如下： x 1=2，x n+1 是过两点 P （4,5）、Q n (x n ,f(x n ))的直线 PQ n 与 x 轴交点的横坐标。 （Ⅰ）证明： 2 x n ＜ x n+1＜ 3；

（Ⅱ）求数列 {x n } 的通项公式。

高考数学 ( 全国卷 )

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是满足题目要求的。

1.

z 1 i

， z 为 z

的共轭复数，则 zz z 1

复数

(A)

-2i (B) -i

(C) i

(D) 2i

2. 函数 y 2 x x 0 的反函数为

(A) y

x 2 x R

(B) y x 2

4

x

4

(C) y 4 x 2

x R

(D)

y 4x 2 x 0

3.下面四个条件中，使

a b 成立的充分而不必要的条件是

(A) a

b 1 (B) a

b 1 (C) a 2

b 2

(D) a 3

b 3

4.设 S n 为等差数列 a n 的前 n 项和，若 a 1

1，公差 d

2, S k 2 S k 24，则 k=

(A)

8

(B)

7 (C) 6

(D)

5

5.设函数 f

x

cos x

0 ，将 y

f x 的图像向右平移

个单位长度后，所得的图

3

像与原图像重合，则 的最小值等于

(A)

1 (B)

3

(C)

6

(D)

9

3

6.已知直二面角

l

，点 A , AC l ,C 为垂足，

B

, BD

l , D 为垂足，若

AB 2, AC BD 1，则 D 到平面 ABC 的距离等于

(A)

2 (B)

3 (C)

6 (D)

1

2

3

3

7.某同学有同样的画册

2 本，同样的集邮册

3 本，从中取出

4 本赠送给 4 为朋友，每位朋友

1 本，则不同的赠送方法共有

(A) 4 种

(B) 10 种

(C) 18 种

(D) 20 种

8.曲线 y

e 2 x

1在点 0,2 处的切线与直线

y 0 和 y x 围成的三角形的面积为

(A)

1 1 2

3(B)

(C)

(D) 1

2

3

9.设 f

x 是周期为 2 的奇函数，当

0 x

1时， f x

5

2x 1 x ，则 f

2

(A) 1

1 1 1

(B)

(C)

(D)

2

4

4

2

10.已知抛物线 C ：y 2

4x 的焦点为 F ，直线

4 3 3 (A)

(B)

(C)

(D)

5

5

5

y 2x 4 与 C 交于 A 、B 两点，则 cos AFB

4

5

11.已知平面

截一球面得圆 M ，过圆心 M 且与 成 60 二面角的平面

截该球面得圆 N ，脱

该球面的半径为 4. 圆 M 的面积为 4 ，则圆 N 的面积为 (A) 7

(B)

9

(C)

11

(D)

13

12. 设向量 a,b, c 满足 a

b 1,a b

1

, a c,b c

60 ，则 c 的最大值对于

2

(A) 2 (B)

3 (C) 2

(D)

1

二、填空题：本大题共

4 小题，每小题

5 分，共 20 分 . 请将答案填在答题卡对应题号的位

置上 , 一题两空的题 , 其答案按先后次序填写 .

13.

1 x

20

x 的系数与 x 9

的系数之差为

.

的二项展开式中，

14. 已知

, ， sin 5

.

2 ，则 tan 2

5

15. 已知 F 1、F 2 分别为双曲线 C :

x 2

y 2

1 的左、右焦点，点 A C ，点 M 的坐标为 2,0 ，

9

27

AM 为 F 1 AF 2 的角平分线，则 AF 2

.

16. 已知点 E 、 F 分别在正方体

ABCD A 1BC 1 1D 1 的棱 BB 1、CC 1 上，且 B 1E 2EB ,

CF

2FC 1 , 则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于

.

三、解答题：本大题共

6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分 10 分）

ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a ,b, c 。已知 A C 90 , a c 2b ，求 C

18.（本小题满分 12 分）

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为

0.5，购买乙种保险但不购买甲种

保险的概率为 0.3，设各车主购买保险相互独立。

（Ⅰ）求该地 1 为车主至少购买甲、乙两种保险中的

1 种的概率；

（Ⅱ） X 表示该地的 100 为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求 X 的期望。

19.（本小题满分12 分）

如图，四棱锥S-ABCD 中，AB / / CD , BC CD ,侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2， CD=SD=1.

（Ⅰ）证明：SD平面SAB;

（Ⅱ）求AB 与平面 SBC 所成的角的大小。

20.（本小题满分12 分）

设数列 a n满足 a1 0,

111

a n 1

1 1 a n

（Ⅰ）求 a n的通项公式；

1 a n 1n S n1

（Ⅱ）设 b n n k，证明：。

S

n k 1

21.（本小题满分 12 分）

已知 O 为坐标原点， F 为椭圆C : x2y

21在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为2 2

的直线 l 与C交于A、B两点，点P满足OA OB OP 0.

（Ⅰ）证明：点P在 C上；

（Ⅱ）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明： A 、P、B 、Q四点在同一个圆上。

22.（本小题满分12 分）

（Ⅰ）设函数 f x ln 1 x

2 x

，证明：当 x0 时，f x 0 x 2

（Ⅱ）从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续

919

抽取 20 次，设抽到的20 个号码互不相同的概率为p ，证明：p

1 10e2

普通高等学校招生全国统一考试一．选择题

(1)复数

3 2i

2 3i

(A) i(B)i(C)12-13i(D) 12+13i

(2)记cos( 80 )k ,那么 tan100

A.1 k 21k 2k

D. -

k

B. -

C.

k 2 k k1k21

y1,

(3)若变量 x, y 满足约束条件x y0,则 z x 2 y 的最大值为

x y20,

(A)4(B)3(C)2(D)1

（ 4）已知各项均为正数的等比数列{

a n } ，

a1a2a3

=5，

a7a8a9

=10，则456

=

aaa

(A)52(B) 7(C) 6(D)42

(5)(1 2 x )3 (1 3 x)5的展开式中x的系数是

(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

(6) 某校开设 A 类选修课 3 门， B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

(A) 30种(B)35种(C)42种(D)48种

(7)正方体 ABCD-A1B1C1D1中， B B1与平面 AC D1所成角的余弦值为

A2B3C2D6

3333

1

（8）设 a= log3 2,b=In2,c= 52 ,则

A a

( 9)已知F1、F2为双曲线 C: x2y21的左、右焦点，点p 在 C 上，∠F1 p F2 = 600，则 P 到 x 轴的距离为

36

(C)3(D) 6

(A)(B)

22

（10）已知函数 F(x)=|lgx|, 若 0

(A) (22,)(B) [22,)(C) (3,)(D) [3,)

（11）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线， A 、B 为俩切点，那么PA PB的最小值为

(A)42(B) 32(C) 4 2 2(D) 3 2 2

（12）已知在半径为 2 的球面上有 A 、 B、 C、 D 四点，若 AB=CD=2, 则四面体 ABCD 的体积的最大值为

(A)23(B) 4

3(C) 23

83

(D)

3

33

二．填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上． ( 注意：在试题卷上作答无效 )

(13) 不等式 2 x2 1 x 1的解集是.

(14)已知为第三象限的角，cos 23

2). , 则tan(

54

(15)直线 y1与曲线y x2x a 有四个交点，则 a 的取值范围是.

(16)已知 F 是椭圆C的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C于点 D ，

uur uur

且 BF 2FD ，则C的离心率为.

三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤．

(17) 已知 V ABC 的内角A，B及其对边a，b满足a b a cot A b cot B ，求内角 C ．

(18)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，

则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，

则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不

予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率

为0． 3．各专家独立评审．

(I)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率；

(II)记X表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求X 的分布列及期望．

（19）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

如图，四棱锥 S-ABCD E 为棱 SB 上的一点，平面中，SD

EDC

底面 ABCD

平面 SBC .

，AB//DC，AD DC ，AB=AD=1，DC=SD=2 ，

（Ⅰ）证明：SE=2EB ；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小.

(20 )(本小题满分12 分 )（注意：在试题卷上作答无

．．．．．．．．

效）

．

已知函数 f ( x) (x 1)ln x x 1 .

（Ⅰ）若 xf '(x) x2ax1，求 a 的取值范围；

（Ⅱ）证明：( x 1) f ( x) 0 .

（21） (本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

已知抛物线 C : y24x 的焦点为F，过点K ( 1,0)的直线l与C相交于A、B两点，点A 关于x轴的对称点为 D .

（Ⅰ）证明：点 F 在直线 BD 上；

（Ⅱ）设 FA FB 8

BDK 的内切圆M的方程.，求

9

（22） (本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

已知数列 a n中， a11,a n 1 c

1

.

a n

（Ⅰ）设 c 5

,b1，求数列b n的通项公式；2n a n2

（Ⅱ）求使不等式a n a

n 13成立的 c 的取值范围.

普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

(1) 设集合 A=｛ 4， 5，7，9｝，B=｛ 3，4，7，8，9｝，全集 U=A B，则集合[ u（ A B）中的

元素共有 （A ）3 个

（B ）4 个 （ C ）5 个 （D ）6 个

（ 2）已知 Z

=2+I, 则复数 z=

1＋i

（A ） -1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i

(3) 不等式

X 1

＜1 的解集为

X

1

（A ）｛ x 0 x 1 x x 1 (B)

x 0 x 1

（C ） x

1 x 0 (D)

x x 0

2

2

(4) 设双曲线

x

y 1（ a ＞ 0,b ＞ 0）的渐近线与抛物线 2

相切，则该双曲线的离心

y=x +1

a 2

b 2

率等于

（A ） 3

（B ）2 （C ） 5 （D ） 6

(5) 甲组有 5 名同学， 3 名女同学；乙组有 6 名男同学、 2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 （A ） 150 种 （B ） 180 种 （C ） 300 种 (D)345 种

（6）设 a 、 b 、 c 是单位向量，且

a ·

b ＝ 0，则 a c

b c 的最小值为

（A ）

2（B ） 2 2 （ C ） 1

(D) 1

2

（7）已知三棱柱 ABC A 1B 1C 1 的侧棱与底面边长都相等， A 1 在底面 ABC 上的射影为 BC

的中点，则异面直线

AB 与 CC 1 所成的角的余弦值为

（A ）

3

（B ）

5 （ C ） 7

3

(D)

4

4 4

4

（8）如果函数 y ＝3 cos 2x ＋

的图像关于点

4

， 0 中心对称，那么

的最小值为

3

（A ）

6

（ B ） （ C ） (D)

4

3 2

(9) 已知直线 y=x+1 与曲线 y ln( x a) 相切，则 α 的值为

(A)1

(B)2

(C) -1 (D)-2

（10）已知二面角

α -l- β 为 600

，动点 P 、 Q 分别在面 α 、 β 内， P 到 β 的距离为

3 ，Q

到α 的距离为 2 3 ，则P、Q两点之间距离的最小值为

(A)2(B)2(C) 2 3(D)4

（11）函数f ( x)的定义域为R，若f ( x1) 与 f (x1) 都是奇函数，则(A) f (x)是偶函数(B) f (x)是奇函数

(C) f (x) f ( x 2)(D) f ( x3) 是奇函数

（12）已知椭圆

x2

y21的又焦点为F，右准线为L，点A L,线段AF交C与点B。C:

2

若FA 3FB ,则AF=

(A)2(B)2(C)3(D)3

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

(13) ( x y)10的展开式中，x7 y3的系数与x3 y7的系数之和等于.

(14)设等差数列a n的前n 项和为s n.若 s9=72,则 a2a4a9=.

(15) 直三棱柱ABC -A BC各顶点都在同一球面上

1 1 1

.若AB AC AA12, ∠BAC=120，

则此球的表面积等于.

(16)若＜ X＜,则函数y tan2x tan3x 的最大值为.

42

三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10 分）

（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、 b 、 c，已知a2c22b ，且sin A cosC 3 cosA sinC ，求 b.

18．（本小题满分12 分）

（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

如图，四棱锥S—ABCD 中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面

ABCD， AD= 2 ，DC=SD=2.点M在侧棱SC 上，∠ ABM=600.

(Ⅰ )证明： M 是侧棱 SC 的中点；

（Ⅱ）求二面角

S — AM — B 的大小。

(19)( 本小题满分

）

12 分 ) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设

在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为

0.4，各局比赛结果相互独立。已知前

局中，甲、乙各胜

1 局。

（ 1）求甲获得这次比赛胜利的概率；

（ 2）设

表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求

的分布列及数学期望。

2

（ 20）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效 ）

．．．．．．．．．

在数列

a 中，

＝ ’ ＋ ＝ ＋

1

＋ n ＋1 .

a 1

1 1

’

1 an

2n

n

设 b n ＝

a n

，求数列

b

的通项公式；

n

n

求数列 a n 的前 n 项和 s n .

21．（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效

）

．．．．．．．．．

如图，已知抛物线

E : y 2 x 与圆 M : ( x 4)2

y 2 r 2 (r ＞ 0）相

交于 A 、 B 、 C 、 D 四个点。

（ I ）求 r 的取值范围：

(II) 当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线

A 、

B 、

C 、

D 的交点 p 的坐标。

22．（本小题满分

）

12 分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

设函数

f ( x)

x 3

3bx 2 3cx 有两个极值点 x 1，x 2

1，0 ，且 x 2

1,2 .

（Ⅰ）求

b 、

c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（

b ，

c ）和区域；

1

(Ⅱ )证明：10≤ f(x 2 ) ≤ -

普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

1．函数y x( x1)x 的定义域为（）

A ．x | x≥0

B ．x | x ≥ 1

C ． x | x ≥ 1

D ． x | 0≤ x ≤1

2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶 路程 s 看作时间 t 的函数，其图像可能是（ ） s

s

s

s

O

t O

t O

t O

t

A ．

B ．

C ．

D ．

3．在 △ ABC 中， AB c ， AC

b ．若点 D 满足 BD 2DC ，则 AD （

）

2 1

5 2

2 1 c 1 2

A ． b

c

B ． c

b

C ． b

3 D ． b

c

3

3

3

3

3

3

3

4．设 a R ，且 (a

i )2 i 为正实数，则 a （

）

A ． 2

B ．1

C ． 0

D ． 1

5．已知等差数列 a n 满足 a 2 a 4 4 ， a 3 a 5 10 ，则它的前 10 项的和 S 10 （

）

A ．138

B ．135

C ． 95

D ．23

6．若函数 y f (x 1) 的图像与函数 y ln x 1的图像关于直

线

y

x 对称，则 f (x)

（

）

A ． e 2 x 1

B ． e 2 x

C ． e 2 x 1

D ． e 2x 2

7．设曲线 y

x 1

在点 (3，

2) 处的切线与直线 ax

y

1 0 垂直，则 a

（

）

x 1

A ． 2

B ．

1

1

D ． 2

2

C ．

2

8．为得到函数 y

cos 2x

π

3

的图像，只需将函数 y sin 2x 的图像（

）

A ．向左平移 5π

个长度单位

12

B ．向右平移

5π

个长度单位

12

C ．向左平移

5π个长度单位

D ．向右平移

5π

个长度单位

6

6

9．设奇函数 f ( x) 在 (0， ) 上为增函数，且

f (1) 0 f ( x)

f ( x)

，则不等式

0 的解

x

集为（

）

A ． ( 1，0) (1， )

B ．( ，1) (0，1)

C ． (

， 1) (1， ) D ． ( 1，0) (01)，

10．若直线

x

y 1 通过点 M (cos ，sin ) ，则（

）

a

b

A ． a

2

b 2

≤ 1

B ． a

2

b 2

≥1

C ．

11

≤

1D ．1

1

≥ 1

a 2

b 2 a 2

b 2

11．已知三棱柱 ABC

A 1

B 1

C 1的侧棱与底面边长都相

等，

A 1 在底面 ABC 内的射影为

△ ABC 的中心，则 AB 1 与底面 ABC 所成角的正弦值等于（

）

1

B ．

2 3 2

A ．

3

C ．

D ．

3

3

3

12．如图，一环形花坛分成 A ， B ， C ， D 四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里

种 1 种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）

A ．96

B ．84

C ． 60

D ．48

A D

B

C

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共

4 小题，每小题

5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上．

x y ≥ 0，

13． 13．若 x ， y 满足约束条件 x

y

，则 z 2x y 的最大值为

．

3≥ 0

0≤ x

≤ ，

3

14．已知抛物线 y ax 2 1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点

的三角形面积为

．

7 ．若以 A ， B 为焦点的椭圆经过点 C ，则该

15．在 △ ABC 中， AB BC ， cos B

椭圆的离心率 e 18

．

16．等边三角形

ABC 与正方形 ABDE 有一公共边 AB ，二面角 C AB D 的余弦值为

3

， M ， N 分别是 AC ，BC 的中点，则 EM ， AN 所成角的余弦值等于

．

3

三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分 10 分）

设 △ ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边长分别为 a ， b ， c ，且 a cos B b cos A

3

c ．

（Ⅰ）求 tan Acot B 的值；

5

（Ⅱ）求 tan( A B) 的最大值． 18．（本小题满分 12 分）

四棱锥 A BCDE 中，底面 BCDE 为矩形，侧面 ABC

底面 BCDE ，BC

2 ，

，

CD2

AB AC ．

A

B

E

C D

（Ⅰ）证明：AD CE ；

（Ⅱ）设 CE 与平面ABE所成的角为45 ，求二面角 C AD E 的大小．

19．（本小题满分12 分）

已知函数 f ( x) x3ax2x 1 ，a R ．

（Ⅰ）讨论函数 f ( x) 的单调区间；

（Ⅱ）设函数 f ( x) 在区间2 ，1

内是减函数，求a的取值范围．33

20．（本小题满分12 分）

已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2 只中任取1 只化验．

（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；

（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望．

21．（本小题满分 12 分）

双曲线的中心为原点 O ，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于 l1的直线分别交l1，l 2于A， B 两点．已知OA 、AB 、OB成等差数列，且BF与 FA 同向．

（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

22．（本小题满分12 分）

设函数 f ( x)x xln x．数列a n满足0a11， a n 1 f ( a n)．

（Ⅰ）证明：函数 f (x) 在区间 (0，1) 是增函数；

（Ⅱ）证明： a n a n 1 1 ；

（Ⅲ）设

b (a 1，1) ，整数 k ≥ a 1 b

．证明： a k 1 b ．

a 1 ln b

全国普通高考全国卷一（理）

一、选择题

． 是第四象限角， tan 5 ，则 sin

1

12

1 B ． 1 5

5

A ．

C ．

D ．

5

5

13

13

2．设 a 是实数，且

a 1 i

是实数，则 a

1 i

2

1

B ． 1

3 D ． 2

A ．

C ．

2

2

3．已知向量 a (

5,6) ，

b

(6,5) ，则 a 与 b

A ．垂直

B ．不垂直也不平行

C ．平行且同向

D ．平行且反向

4．已知双曲线的离心率为

2，焦点是 ( 4,0) ， (4,0) ，则双曲线方程为

x 2 y 2 x 2 y 2

1

x 2 y 2 x 2 y 2 A ．

1 B ．

4C ．

1 D ．

1

4

12

12

10

6

6

10

5．设 a,b

R ，集合 {1,a

b, a}

{0, b

a

,b} ，则 b

a

A ． 1

B ． 1

C ．2

D ． 2

6．下面给出的四个点中，到直线

x

y 1 0 的距离为

2

，且位于

x y 1 0 x y 1 表示的

2

平面区域内的点是

A ． (1,1)

B ． ( 1,1)

C ．( 1, 1)

D ． (1, 1)

7．如图，正棱柱

ABCD A BC D 中，AA

2AB ，则

D 1 C 1

1 1

1

1

1

异面直线 AB 1 与 AD 1 所成角的余弦值为

A 1

B 1

1

B ．

2

A ．

5

5

3

D ．

4

D

C

C ．

5

5

A

B

8．设 a 1 ，函数 f ( x) log a x 在区间 [ a, 2a] 上的最大值

与最小值之差为

1

，则 a

2

A ． 2

B ． 2

C ．2 2

D ． 4

9． f ( x) ， g ( x) 是定义在 R 上的函数， h(x) f ( x) g( x) ，则“ f ( x) ， g( x) 均为偶函

数”是“ h( x) 为偶函数”的

A ．充要条件

B ．充分而不必要的条件

C ．必要而不充分的条件

D ．既不充分也不必要的条件

2

1 n

x

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

11．抛物线 y 2 4x 的焦点为 F ，准线为 l ，经过 F 且斜率为

3 的直线与抛物线在 x 轴上方

的部分相交于点

A ， AK

l ，垂足为 K ，则△ AKF 的面积是

A ． 4

B ．3 3

C ．4 3

D ． 8

12．函数 f ( x)

cos 2

x

2cos 2

x

的一个单调增区间是

2

2

A ． (

)

B ．( , )

C ． (0, )

D ． (

, ) ,

3

3 6 2

3

6

6

二、填空题

13．从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、 文娱委员与体育委员， 其中甲、

乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 _____种。（用数字作答）

14 ．函数 y

f (x) 的图象与函数

y log 3 x

(x 0) 的图象关于直线

y x 对称，则

f ( x) ____________。

15．等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，已知 S 1 ， 2S 2 ， 3S 3 成等差数列，则

{ a n } 的公比为

______。

16．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上， 已知正三棱柱的底面边

长为 2，则该三角形的斜边长为 __________ 。 三、解答题

17．设锐角三角形 ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ， b ，c ， a

2b sin A

（Ⅰ）求 B 的大小；

（Ⅱ）求 cos A

sin C 的取值范围。

18．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 的分布列为

1

2

3

4

5

P

0.4 0.2

0.2 0.1 0.1

商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元， 表示经销一件该商品的利润。

250

（Ⅰ）求事件

A ：“购买该商品的

3 位顾客中， 至少有

1 位采用

1 期付款” 的概率 P( A)；

（Ⅱ）求

的分布列及期望

E

。

19．四棱锥

S

ABCD

中，底面

ABCD

为平行四边形，侧面

SBC

底面 ABCD ，已知

ABC

45 ，AB

2，BC

2 2，SA

SB

3 。

历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

全国三卷理科数学高考真题及答案

普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的。 1．已知集合, , 则 A ． B ． C ． D ． 2． A ． B ． C ． D ． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来, 构件的凸出部分叫榫头, 凹进部分叫卯眼, 图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若, 则 A ． B ． C ． D ． 5．的展开式中的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线分别与轴, 轴交于, 两点, 点在圆上, 则面积的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 7．函数的图像大致为 {}|10A x x =-≥{}012B =， ，A B =I {}0{}1{}12，{}012， ，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +1 sin 3 α= cos2α=8 9 79 79 -89 -5 22x x ? ?+ ?? ?4x 20x y ++=x y A B P ()2 222x y -+=ABP △[]26，[]48 ， ??42 2y x x =-++

8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 , 各成员的支付方式相互独立, 设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, , , 则 A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．的内角的对边分别为, , , 若的面积为 , 则 A ． B ． C ． D ． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为 则三棱锥体积的最大值为 A ． B ． C ． D ． 11．设是双曲线 （）的左, 右焦点, 是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线, 垂足为．若, 则的离心率为 A B ．2 C D 12．设, , 则 A ． B ． C ． D ． 二、填空题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分。 p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2224 a b c +-C =π2π3π4π6A B C D ，， ，ABC △D ABC -12F F ，22 221x y C a b -=：00a b >>， O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab +<<0ab a b <<+

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积

历年高考数学真题精选45 排列组合

历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题45 排列组合（学生版） 一．选择题（共20小题） 1．（2009?全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A．150种B．180种C．300种D．345种2．（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是() A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒3．（2007?全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有() A．10种B．20种C．25种D．32种4．（2006?湖南）在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是() A．6B．12C．24D．18 5．（2009?陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为() A．432B．288C．216D．108 6．（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() A．144B．120C．72D．24 7．（2012?浙江）若从1，2，3，?，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有() A．60种B．63种C．65种D．66种8．（2012?北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位

高考理科历年数学真题及答案

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是（） 新农村建设后，种植收入减少 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 新农村建设后，养殖收入增加一倍 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ， 直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ， 在整个图形中随机取一点， 此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为 123 ,,p p p ,则（）

历年高考数学真题(全国卷整理版)

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()() P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 3 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、 复数131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A U B ＝ A, 则m= A 0或 3 B 0或 3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为

x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212 x +28 y =1 C 28 x +24 y =1 D 212 x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A)100101 (B) 99 101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) （7）已知α为第二象限角，sin α＋sin β3则cos2α= (A) 5 （B ） 5 (C) 5 5（8）已知F1、F2为双曲线C ：x 2-y 2=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF1|=|2PF2|，则cos ∠F1PF2=

最新1992年全国统一高考数学试卷(理科)

1992年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分） 1．（3分） 的值是（ ） A ． B ． 1 C ． D ． 2 2．（3分）如果函数y=sin （ωx ）cos （ωx ）的最小正周期是4π，那么常数ω为（ ） A ． 4 B ． 2 C ． D ． 3．（3分）极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（ ） A ． 2 B ． C ． 1 D ． 4．（3分）方程sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x 的一个解是（ ） A ． 10° B ． 20° C ． 50° D ． 70° 5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（ ） A ． 6：5 B ． 5：4 C ． 4：3 D ． 3：2 6．（3分）图中曲线是幂函数y=x n 在第一象限的图象．已知n 取±2，±四个值，则相应于曲线c 1、c 2、c 3、c 4的n 依次为（ ） A ． ﹣2，﹣，，2 B ． 2，，﹣，﹣2 C ． ﹣，﹣2，2， D ． 2，，﹣2， ﹣ 7．（3分）若log a 2＜log b 2＜0，则（ ） A ． 0＜a ＜b ＜1 B ． 0＜b ＜a ＜1 C ． a ＞b ＞1 D ． b ＞a ＞1 8．（3分）直线 （t 为参数）的倾斜角是（ ）

A ． 20° B ． 70° C ． 45° D ． 135° 9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 10．（3分）圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ． x 2+y 2﹣x ﹣2y ﹣=0 B ． x 2+y 2+x ﹣2y+1=0 C ． x 2+y 2﹣x ﹣2y+1=0 D ． x 2+y 2﹣x ﹣ 2y+=0 11．（3分）在（x 2+3x+2）5的展开式中x 的系数为（ ） A ． 160 B ． 240 C ． 360 D ． 800 12．（3分）若0＜a ＜1，在[0，2π]上满足sinx≥a 的x 的范围是（ ） A ． [0，arcsina ] B ． [arcsina ，π﹣arcsina ] C ． [π﹣arcsina ，π] D ． [arcsina ，+arcsina ] 13．（3分）已知直线l 1和l 2的夹角平分线为y=x ，如果l 1的方程是ax+by+c=0，那么直线l 2的方程为（ ） A ． b x+ay+c=0 B ． a x ﹣by+c=0 C ． b x+ay ﹣c=0 D ． b x ﹣ay+c=0 14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ） A ． B ． C ． D ． 15．（3分）已知复数z 的模为2，则|z ﹣i|的最大值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 3 16．（3分）函数y=的反函数（ ） A ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是减函数 B ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数 C ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是增函数 D ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数 17．（3分）如果函数f （x ）=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f （2+t ）=f （2﹣t ），那么（ ）

全国卷年高考数学真题

普通高等学校招生全国统一考试全国课标1 理科数学 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.3 2(1)(1) i i +-= A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：22 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A . B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A .203 B .165 C .72 D .158 8.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ +=，则 A .32π αβ-=B .22π αβ-=C .32π αβ+=D .22π αβ+= 9.不等式组124x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ，3P B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3P 10.已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ = ，则||QF = A .72 B .52 C .3 D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围 为

历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则

2011到2016历年高考数学真题

参考公式：如 果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

(A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52， ，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有 （A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若 x ，y 满足约束条件 （14）当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。 （15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。 （16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3

历年全国高考数学试卷附详细解析

2015年高考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =

历年高考数学真题全国卷版修订稿

历年高考数学真题全国 卷版 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (大纲全国卷) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013大纲全国，理1)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．(2013大纲全国，理 2)3＝( )． A ．－8 B ．8 C ．－8i D ．8i 3．(2013大纲全国，理3)已知向量m ＝(λ＋1,1)，n ＝(λ＋2,2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 4．(2013大纲全国，理4)已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )． A ．(－1,1) B ．11,2??-- ?? ? C ．(－1,0) D ．1,12?? ? ?? 5．(2013大纲全国，理5)函数f (x )＝21log 1x ?? + ?? ? (x ＞0)的反函数f －1(x )＝ ( )． A ．121x -(x ＞0) B ．121x -(x≠0) C ．2x －1(x ∈R) D ．2x －1(x ＞0) 6．(2013大纲全国，理6)已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝43 -，则{a n }的前10项和等于( )． A ．－6(1－3－10) B ．1 9(1－310) C ．3(1－3－10) D ．3(1＋3－10)

2019年新课标全国3(卷)理科数学

关注“小马高中数学”轻松学好高中数学 2019年新课标全国Ⅲ卷 理科数学 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{}{} 1,2,1,0,12 ≤=-=x x B A ，则=?B A ( ) A ．{}1,0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,1- D ．{}2,1,0 2．若i i z 2)1(=+，则=z ( ) A ．i --1 B ．i +-1 C ．i -1 D ．i +1 3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8

关注“小马高中数学”轻松学好高中数学 4．4 2) 1 )( 2 1(x x+ +的展开式中3x的系数为( ) A．12 B．16 C．20 D．24 5．已知各项均为正数的等比数列{}n a的前4项为和为15，且1 3 5 4 3a a a+ =,则= 3 a( ) A．16 B．8 C．4 D．2 6．已知曲线x x ae y x ln + =在点) ,1(ae处的切线方程为b x y+ =2，则( ) A．1 ,- = =b e a B．1 ,= =b e a C．1 ,1= =-b e a D．1 ,1- = =-b e a 7．函数 x x x y - + = 2 2 23 在]6,6 [-的图象大致为( )

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a=（ ） B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量

1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量=(-4,-3)，则向量= ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量a =(0,-1),b b =(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量a ，b 的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 函数 （2011卷1）在下列区间中，函数()34-+=x e x f x 的零点所在区间为 A. ??? ??- 0,41 B .??? ??41,0 C. ??? ??21,41 D.?? ? ??43,21 （2010卷1）已知函数()? ? ?=≤<>+-100,lg 10,62 1 x x x x x f ，若啊a,b,c,互不相等，且()()()c f b f a f ==， 则abc 的取值范围是（ ）

历年全国卷高考数学真题汇编(教师版)

全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形 （2019全国2卷文）8．若x 1=4π，x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．3 2 C ．1 D ． 1 2 答案：A （2019全国2卷文）11．已知a ∈（0， π 2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15 B C D 答案：B （2019全国2卷文）15.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 答案：4 3π （2019全国1卷文）15．函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________． 答案：-4 （2019全国1卷文）7．tan255°=（ ） A ．－2 B ．－ C ．2 D ． 答案：D （2019全国1卷文）11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 C c B b A a sin 4sin sin =- ，4 1cos -=A ，则b c =（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 答案：A （2019全国3卷理） 18．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2 A C a b A +=．

（1）求B ； （2）若△ABC 为锐角三角形，且1c =，求△ABC 面积的取值范围． （1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2 A C A B A +=． 因为sin 0A ≠，所以sin sin 2 A C B +=． 由180A B C ++=?，可得sin cos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222 B B B =． 因为cos 02 B ≠，故1 sin =22B ，因此60B =?． （2）由题设及（1）知△ABC 的面积ABC S ?． 由正弦定理得sin sin(120)1 sin sin 2 c A c C a C C ?-= ==+． 由于△ABC 为锐角三角形，故090A ?<