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人教版高中数学必修5测试题及答案全套资料

人教版高中数学必修5测试题及答案全套

第一章解三角形

测试一正弦定理和余弦定理

Ⅰ 学习目标

1．掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形.

2．会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形.

Ⅱ 基础训练题

一、选择题

1．在△ABC 中，若BC ＝2，AC ＝2，B ＝45°，则角A 等于( ) (A)60°

(B)30°

(D)30°或150°

2．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，cos C ＝－4

，则c 等于( ) (A)2

(B)3

(D)5

3．在△ABC 中，已知3

sin ,53cos ==C B ，AC ＝2，那么边AB 等于( )

(A )4

(B)3

(C)

20 (D)

12 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知B ＝30°，c ＝150，b ＝503，那么这个三角形是( ) (A)等边三角形 (B)等腰三角形

(C)直角三角形

(D)等腰三角形或直角三角形

5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，如果A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，那么a ∶b ∶c 等于( ) (A)1∶2∶3 (B)1∶3∶2

(D)1∶2∶3

二、填空题

6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，B ＝45°，C ＝75°，则b ＝________.

7．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝23，c＝4，则A＝________.

8．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2cos B cos C＝1－cos A，则△ABC形状是________三角形.

9．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，B＝60°，则c＝________.

10．在△ABC中，若tan A＝2，B＝45°，BC＝5，则AC＝________.

三、解答题

11．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝4，C＝60°，试解△ABC. 12．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝13.

(1)求角B的大小；

(2)若D是BC的中点，求中线AD的长.

13．如图，△OAB的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，求角A的大小.

14．在△ABC中，已知BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.

(1)求角C的度数；

(2)求AB的长；

(3)求△ABC的面积.

测试二解三角形全章综合练习

Ⅰ基础训练题

一、选择题

1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc，则角A等于( )

(A)

π (B)

π (C)

2π (D)

5π 2．在△ABC 中，给出下列关系式： ①sin(A ＋B )＝sin C ②cos(A ＋B )＝cos C ③2

cos 2sin

C B A =+ 其中正确的个数是( ) (A)0

(B)1

(D)3

3．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a ＝3，sin A ＝32，sin(A ＋C )＝4

，则b 等于( ) (A)4

(B)3

27 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，sin C ＝3

，则此三角

形的面积是( ) (A)8

(B)6

(D)3

5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且sin A ＝2sin B cos C ，则此三角形的形状是( ) (A)直角三角形

(B)正三角形 (C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形

二、填空题

6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，B ＝45°，则角A ＝________.

7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，c ＝19，则角C ＝________.

8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b ＝3，c ＝4，cos A ＝5

，则此三角

形的面积为________.

9．已知△ABC 的顶点A (1，0)，B (0，2)，C (4，4)，则cos A ＝________.

10．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 满足2B ＝A ＋C ，且AB ＝1，BC ＝4，那么边BC 上的中线AD

的长为________. 三、解答题

11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝3，b ＝4，C ＝60°.

(1)求c ； (2)求sin B .

12．设向量a ，b 满足a ·b ＝3，|a |＝3，|b |＝2.

(1)求〈a ，b 〉； (2)求|a －b |.

13．设△OAB 的顶点为O (0，0)，A (5，2)和B (－9，8)，若BD ⊥OA 于D .

(1)求高线BD 的长； (2)求△OAB 的面积.

14．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，求证：C 为锐角.

(提示：利用正弦定理

R C

B b A a 2sin sin sin ===，其中R 为△AB

C 外接圆半径) Ⅱ 拓展训练题

15．如图，两条直路OX 与OY 相交于O 点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在

OX 、OY 上的A 、B 两点，| OA |＝3km ，| OB |＝1km ，两人同时都以4km/h 的速度行走，甲沿

XO 方向，乙沿OY 方向.

问：(1)经过t 小时后，两人距离是多少(表示为t 的函数)？

(2)何时两人距离最近？

16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且

a b

C B +-

=2cos cos . (1)求角B 的值；

(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积.

第二章数列

测试三数列 Ⅰ 学习目标

1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数. 2．理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项.

3．了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项.

Ⅱ 基础训练题

一、选择题

1．数列{a n }的前四项依次是：4，44，444，4444，…则数列{a n }的通项公式可以是( ) (A)a n ＝4n

(B)a n ＝4n (C)a n ＝9

(10n －1)

(D)a n ＝4×11n

2．在有一定规律的数列0，3，8，15，24，x ，48，63，……中，x 的值是( ) (A)30

(B)35

(D)42

3．数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＝a n －1＋3n ，则a 4等于( ) (A)4

(B)13

(D)43

4．156是下列哪个数列中的一项( ) (A){n 2＋1}

(B){n 2－1}

(C){n 2＋n }

(D){n 2＋n －1}

5．若数列{a n }的通项公式为a n ＝5－3n ，则数列{a n }是( ) (A)递增数列 (B)递减数列 (C)先减后增数列 (D)以上都不对

二、填空题

6．数列的前5项如下，请写出各数列的一个通项公式： (1)n a ,,3

1,52,21,32,1Λ＝________； (2)0，1，0，1，0，…，a n ＝________.

7．一个数列的通项公式是a n ＝122

+n n .

(1)它的前五项依次是________；

(2)0.98是其中的第________项.

8．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝3a n ＋1，则a 4＝________. 9．数列{a n }的通项公式为)

12(3211

-++++=

n a n Λ(n ∈N *)，则a 3＝________.

10．数列{a n }的通项公式为a n ＝2n 2－15n ＋3，则它的最小项是第________项. 三、解答题

11．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝14－3n .

(1)写出数列{a n }的前6项； (2)当n ≥5时，证明a n ＜0.

12．在数列{a n }中，已知a n ＝3

2-+n n (n ∈N *).

(1)写出a 10，a n ＋1，2n a ； (2)79

是否是此数列中的项？若是，是第几项？ 13．已知函数x

x x f 1)(-=，设a n ＝f (n )(n ∈N ＋).

(1)写出数列{a n }的前4项；

(2)数列{a n }是递增数列还是递减数列？为什么？

测试四等差数列 Ⅰ 学习目标

1．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决一些简单问题. 2．掌握等差数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.

3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能体会等差数列与一次函数的关系.

Ⅱ 基础训练题

一、选择题

1．数列{a n }满足：a 1＝3，a n ＋1＝a n －2，则a 100等于( )

(A)98 (B)－195 (C)－201 (D)－198

2．数列{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝3的等差数列，如果a n ＝2008，那么n 等于( ) (A)667

(B)668

(D)670

3．在等差数列{a n }中，若a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( ) (A)15

(B)30

(D)64

4．在a 和b (a ≠b )之间插入n 个数，使它们与a ，b 组成等差数列，则该数列的公差为( ) (A)

b - (B)

+-n a

b (C)

++n a

b (D)

+-n a

b 5．设数列{a n }是等差数列，且a 2＝－6，a 8＝6，S n 是数列{a n }的前n 项和，则( ) (A)S 4＜S 5 (B)S 4＝S 5 (C)S 6＜S 5 (D)S 6＝S 5

二、填空题

6．在等差数列{a n }中，a 2与a 6的等差中项是________.

7．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝5，a 3＋a 4＝9，那么a 5＋a 6＝________. 8．设等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若S 17＝102，则a 9＝________. 9．如果一个数列的前n 项和S n ＝3n 2＋2n ，那么它的第n 项a n ＝________.

10．在数列{a n }中，若a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，设{a n }的前n 项和是S n ，则S 10

＝________. 三、解答题

11．已知数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，a 3＝7，S 4＝24．求数列{a n }的通项公式.

12．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 10＝30，a 20＝50.

(1)求通项a n ； (2)若S n ＝242，求n .

13．数列{a n }是等差数列，且a 1＝50，d ＝－0.6．

(1)从第几项开始a n ＜0；

(2)写出数列的前n 项和公式S n ，并求S n 的最大值.

Ⅲ 拓展训练题

14．记数列{a n }的前n 项和为S n ，若3a n ＋1＝3a n ＋2(n ∈N *)，a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝90，求S 100．

测试五等比数列 Ⅰ 学习目标

1．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能解决一些简单问题. 2．掌握等比数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.

3．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能体会等比数列与指数函数的关系.

Ⅱ 基础训练题

一、选择题

1．数列{a n }满足：a 1＝3，a n ＋1＝2a n ，则a 4等于( ) (A)8

(B)24 (C)48 (D)54

2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5等于( ) (A)33

(B)72

(D)189

3．在等比数列{a n }中，如果a 6＝6，a 9＝9，那么a 3等于( ) (A)4

(B)2

(C)

16 (D)3

4．在等比数列{a n }中，若a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前四项和为( ) (A)81

(B)120

(D)192

5．若数列{a n }满足a n ＝a 1q n －1(q ＞1)，给出以下四个结论： ①{a n }是等比数列； ②{a n }可能是等差数列也可能是等比数列； ③{a n }是递增数列； ④{a n }可能是递减数列.

其中正确的结论是( ) (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④

二、填空题

6．在等比数列{a n }中,a 1，a 10是方程3x 2＋7x －9＝0的两根，则a 4a 7＝________.

7．在等比数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝3，a 3＋a 4＝6，那么a 5＋a 6＝________.

8．在等比数列{a n }中，若a 5＝9，q ＝2

，则{a n }的前5项和为________.

9．在38和

之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________. 10．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列，则q ＝________. 三、解答题

11．已知数列{a n }是等比数列，a 2＝6，a 5＝162.设数列{a n }的前n 项和为S n .

(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若S n ＝242，求n .

12．在等比数列{a n }中，若a 2a 6＝36，a 3＋a 5＝15，求公比q .

13．已知实数a ，b ，c 成等差数列，a ＋1，b ＋1，c ＋4成等比数列，且a ＋b ＋c ＝15，求a ，b ，c .

Ⅲ 拓展训练题

14．在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q ，每

列上的数从上到下都成等差数列.a ij 表示位于第i 行第j 列的数，其中a 24＝1，a 42＝1，a 54＝5

(1)求q 的值； (2)求a ij 的计算公式.

测试六数列求和 Ⅰ 学习目标

1．会求等差、等比数列的和，以及求等差、等比数列中的部分项的和. 2．会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和.

Ⅱ 基础训练题

一、选择题

1．已知等比数列的公比为2，且前4项的和为1，那么前8项的和等于( )

(A)15

(B)17 (C)19 (D)21 2．若数列{a n }是公差为2

的等差数列，它的前100项和为145，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99的值为( )

(A)60 (B)72.5 (C)85 (D)120 3．数列{a n }的通项公式a n ＝(－1)n －1·2n (n ∈N *)，设其前n 项和为S n ，则S 100等于( ) (A)100

(B)－100

(D)－200

4．数列??????+-)12)(12(1n n 的前n 项和为( )

(A)

2+n n

(B)

22+n n

(C)

4+n n

(D)

2+n n

5．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2＝a n ＋3(n ＝1，2，3，…)，则S 100等于( ) (A)7000 (B)7250 (C)7500 (D)14950

二、填空题 6．

n +

+113412311

21Λ＝________.

7．数列{n ＋

}的前n 项和为________. 8．数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝2a n ，则a 2

1＋a 22＋…＋a 2n ＝________.

9．设n ∈N *，a ∈R ，则1＋a ＋a 2＋…＋a n ＝________.

10．n n 2

813412211?++?+?+?Λ＝________.

三、解答题

11．在数列{a n }中，a 1＝－11，a n ＋1＝a n ＋2(n ∈N *)，求数列{|a n |}的前n 项和S n .

12．已知函数f (x )＝a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a n x n (n ∈N *，x ∈R )，且对一切正整数n 都有f (1)＝n 2成立.

(1)求数列{a n }的通项a n ；

(2)

求1

3221111++++n n a a a a a a Λ.

13．在数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，a n ＝12

41211-++++n Λ，求数列的前n 项和S n .

Ⅲ 拓展训练题

14．已知数列{a n }是等差数列，且a 1＝2，a 1＋a 2＋a 3＝12.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)令b n ＝a n x n (x ∈R )，求数列{b n }的前n 项和公式.

测试七数列综合问题 Ⅰ 基础训练题

一、选择题

1．等差数列{a n }中，a 1＝1，公差d ≠0，如果a 1，a 2，a 5成等比数列，那么d 等于( ) (A)3

(B)2

(C)－2

(D)2或－2

2．等比数列{a n }中，a n ＞0，且a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，则a 3＋a 5等于( ) (A)5

(B)10

(D)20

3．如果a 1，a 2，a 3，…，a 8为各项都是正数的等差数列，公差d ≠0，则( ) (A)a 1a 8＞a 4a 5 (B)a 1a 8＜a 4a 5 (C)a 1＋a 8＞a 4＋a 5

(D)a 1a 8＝a 4a 5

4．一给定函数y ＝f (x )的图象在下列图中，并且对任意a 1∈(0，1)，由关系式a n ＋1＝f (a n )得到的数列{a n }满足a n ＋1＞a n (n ∈N *)，则该函数的图象是( )

5．已知数列{a n }满足a 1＝0，1

1+-=

+n n n a a a (n ∈N *)，则a 20等于( )

(A)0 (B)－3 (C)3 (D)

3 二、填空题

6．设数列{a n }的首项a 1＝41，且???

???

?+=+.

41,211为奇数为偶数n a n a a n n

n 则a 2＝________，a 3＝________.

7．已知等差数列{a n }的公差为2，前20项和等于150，那么a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 20＝________. 8．某种细菌的培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3个小时，这种细菌可以由1个繁殖成________个.

9．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋3n (n ∈N *)，则a n ＝________.

10．在数列{a n }和{b n }中，a 1＝2，且对任意正整数n 等式3a n ＋1－a n ＝0成立，若b n 是a n 与a n ＋1的等

差中项，则{b n }的前n 项和为________. 三、解答题

11．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a n ＝5S n －3(n ∈N *).

(1)求a 1，a 2，a 3；

(2)求数列{a n }的通项公式； (3)求a 1＋a 3＋…＋a 2n －1的和.

12．已知函数f (x )＝4

+x (x ＞0)，设a 1＝1，a 21+n ·f (a n )＝2(n ∈N *

)，求数列{a n }的通项公式.

13．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3＝12，S 12＞0，S 13＜0.

(1)求公差d 的范围；

(2)指出S 1，S 2，…，S 12中哪个值最大，并说明理由.

Ⅲ 拓展训练题

14．甲、乙两物体分别从相距70m的两地同时相向运动.甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m.

(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？

(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走

5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

15．在数列{a n}中，若a1，a2是正整数，且a n＝|a n－1－a n－2|，n＝3，4，5，…则称{a n}为“绝对差数列”.

(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项)；

(2)若“绝对差数列”{a n}中，a1＝3，a2＝0，试求出通项a n；

(3)*证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.

测试八数列全章综合练习

Ⅰ基础训练题

一、选择题

1．在等差数列{a n}中，已知a1＋a2＝4，a3＋a4＝12，那么a5＋a6等于( )

(A)16 (B)20 (C)24 (D)36

2．在50和350间所有末位数是1的整数和( )

(A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)4877

3．若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点个数为( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定

4．在等差数列{a n}中，如果前5项的和为S5＝20，那么a3等于( )

(A)－2 (B)2 (C)－4 (D)4

5．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2007＋a2008＞0，a2007·a2008＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是( )

(A)4012 (B)4013 (C)4014 (D)4015

二、填空题

6．已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则该数列的通项a n ＝________.

7．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和S 20＝________. 8．数列{a n }的前n 项和记为S n ，若S n ＝n 2－3n ＋1，则a n ＝________.

9．等差数列{a n }中，公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则10

74963a a a a

a a ++++＝________.

10．设数列{a n }是首项为1的正数数列，且(n ＋1)a 21+n －na 2n ＋a n ＋1a n ＝0(n ∈N *

)，则它的通项公式a n

＝________. 三、解答题

11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 7－a 10＝8，a 11－a 4＝4，求S 13.

12．已知数列{a n }中，a 1＝1，点(a n ，a n ＋1＋1)(n ∈N *)在函数f (x )＝2x ＋1的图象上.

(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n ；

(3)设c n ＝S n ，求数列{c n }的前n 项和T n .

13．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足条件S n ＝3a n ＋2.

(1)求证：数列{a n }成等比数列； (2)求通项公式a n .

14．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年

开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元. (1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；

(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？

(3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以8万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？

Ⅱ 拓展训练题

15．已知函数f (x )＝

12-x (x ＜－2)，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝f (－

1+n a )(n ∈N *).

(1)求a n ；

(2)设b n ＝a 21+n ＋a 22+n ＋…＋a 212+n ，是否存在最小正整数m ，使对任意n ∈N *

有b n ＜

成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.

16．已知f 是直角坐标系平面xOy 到自身的一个映射，点P 在映射f 下的象为点Q ，记作Q ＝f (P ).

设P 1(x 1，y 1)，P 2＝f (P 1)，P 3＝f (P 2)，…，P n ＝f (P n －1)，….如果存在一个圆，使所有的点P n (x n ，y n )(n ∈N *)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P n (x n ，y n )的一个收敛圆.特别地，当P 1＝f (P 1)时，则称点P 1为映射f 下的不动点.

若点P (x ，y )在映射f 下的象为点Q (－x ＋1，2

1y ). (1)求映射f 下不动点的坐标；

(2)若P 1的坐标为(2，2)，求证：点P n (x n ，y n )(n ∈N *)存在一个半径为2的收敛圆.

第三章不等式

测试九不等式的概念与性质

Ⅰ 学习目标

1．了解日常生活中的不等关系和不等式(组)的实际背景，掌握用作差的方法比较两个代数式的大小. 2．理解不等式的基本性质及其证明.

Ⅱ 基础训练题

一、选择题

1．设a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是( ) (A)a ＞b ?a －c ＞b －c

(B)a ＞b ?ac ＞bc

(C)a ＞b ?a 2＞b 2

(D)a ＞b ?ac 2＞bc 2

2．若－1＜α＜β＜1，则α－β 的取值范围是( ) (A)(－2，2)

(B)(－2，－1)

(C)(－1，0)

(D)(－2，0)

3．设a ＞2，b ＞2，则ab 与a ＋b 的大小关系是( ) (A)ab ＞a ＋b (B)ab ＜a ＋b

(C)ab ＝a ＋b

(D)不能确定

4．使不等式a ＞b 和b

a 1

1>同时成立的条件是( ) (A)a ＞b ＞0

(B)a ＞0＞b (C)b ＞a ＞0 (D)b ＞0＞a

5．设1＜x ＜10，则下列不等关系正确的是( ) (A)lg 2x ＞lg x 2＞lg(lg x ) (B)lg 2x ＞lg(lg x )＞lg x 2 (C)lg x 2＞lg 2x ＞1g (lg x )

(D)lg x 2＞lg(lg x )＞lg 2x

二、填空题

6．已知a ＜b ＜0，c ＜0，在下列空白处填上适当不等号或等号： (1)(a －2)c ________(b －2)c ； (2)

a c ________b

； (3)b －a ________|a |－|b |. 7．已知a ＜0，－1＜b ＜0，那么a 、ab 、ab 2按从小到大排列为________. 8．已知60＜a ＜84，28＜b ＜33，则a －b 的取值范围是________；

的取值范围是________.

9．已知a ，b ，c ∈R ，给出四个论断：①a ＞b ；②ac 2＞bc 2；③c

b c a >；④a －c ＞b －c .以其中一个论断作条件，另一个论断作结论，写出你认为正确的两个命题是________?________；________?________.(在“?”的两侧填上论断序号). 10．设a ＞0，0＜b ＜1，则P ＝2

+a b 与)

2)(1(++=a a b

Q 的大小关系是________.

三、解答题

11．若a ＞b ＞0，m ＞0，判断a b 与m

a m

b ++的大小关系并加以证明.

12．设a ＞0，b ＞0，且a ≠b ，b a q a b b

a p +=+=,2

2.证明：p ＞q .

注：解题时可参考公式x 3＋y 3＝(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2).

Ⅲ 拓展训练题

13．已知a ＞0，且a ≠1，设M ＝log a (a 3－a ＋1)，N ＝log a (a 2－a ＋1).求证：M ＞N .

14．在等比数列{a n }和等差数列{b n }中,a 1＝b 1＞0，a 3＝b 3＞0，a 1≠a 3，试比较a 5和b 5的大小.

测试十均值不等式 Ⅰ 学习目标

1．了解基本不等式的证明过程.

2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.

Ⅱ 基础训练题

一、选择题

1．已知正数a ，b 满足a ＋b ＝1，则ab ( ) (A)有最小值4

(B)有最小值2

(C)有最大值4

(D)有最大值2

2．若a ＞0，b ＞0，且a ≠b ，则( )

(A)2

2b a ab b

a +<<+ (B)2

2b a b

a a

b +<+<

a b a ab +<+<

(D)2

222b

a a

b b a +<<+ 3．若矩形的面积为a 2(a ＞0)，则其周长的最小值为( ) (A)a

(B)2a

(D)4a

4．设a ，b ∈R ，且2a ＋b －2＝0，则4a ＋2b 的最小值是( ) (A)22

(B)4

(D)8

5．如果正数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝cd ＝4，那么( ) (A)ab ≤c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值唯一 (B)ab ≥c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值唯一 (C)ab ≤c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值不唯一 (D)ab ≥c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值不唯一二、填空题

6．若x ＞0，则变量x

x 9+的最小值是________；取到最小值时，x ＝________. 7．函数y ＝

42+x x

(x ＞0)的最大值是________；取到最大值时，x ＝________. 8．已知a ＜0，则316

a a 的最大值是________. 9．函数f (x )＝2log 2(x ＋2)－log 2x 的最小值是________.

10．已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝3，且a ，b ，c 成等比数列，则b 的取值范围是________. 三、解答题

11．四个互不相等的正数a ，b ，c ，d 成等比数列，判断2

a +和bc 的大小关系并加以证明. 12．已知a ＞0，a ≠1，t ＞0，试比较21

log a t 与2

1log +t a 的大小.

Ⅲ 拓展训练题

13．若正数x ，y 满足x ＋y ＝1，且不等式a y x ≤+恒成立，求a 的取值范围. 14．(1)用函数单调性的定义讨论函数f (x )＝x ＋