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阴阳离子半径比与配位数的关系

（选自苏教版物质结构与性质 41页）

由上述表中数据可发现如下规律：

225.0≈-+r r 时 126-=-+r r

414.0≈-+r r 时 12-=-+r r

732.0≈-+r r 时 13-=-

+r r

因此，我们可以利用立体几何知识进行对上述问题的证明。一．配位数为4的

r r 关系（只讨论下限，在（二）中推导上限） ZnS 阴离子堆积方式为面心立方堆积

如右图：小球代表阳离子，构成8个区域，阴离子填充4个区域，4个阴离子与1个阳离子构成正四面体，阳离子位于中心。当

r r 有最小值时，4个阴离子相切，阳离子与4个阴离子相切。

即证如下问题：4

个球两两相切堆积，球心构成正四面体，4个球内部有一小球，且与各球相切，求

大

小r r ？（即

r r ） E 为BC 中点，取四面体ABCD 的剖面 AED 做AM ⊥面BCD ，M 在ED 上。得剖面图。

小球圆心Q ，大球圆心A 、D 设a AD 22=，则a AM 3

设x OM = -++==r r QD AQ

a a a AM AD DM 3

2)334(

)22(2222=-=-= a x a x x a QD AQ 3

)362()334(2222=?+=-?= a AQ 3=∴

??==-=-=a r a

r AQ r 2AD 2

1)23(大大小

1-2

2-3==

∴大

小r r 当小球增大时

-r r +

增大二、配位数为6的

r r +

关系（只讨论下限，上限在（三）中讨论） Nacl 类晶胞如右图

四个阴离子与1个阳离子球s 构成一个平面，且4个阴离子相邻的相切，且当-

r r +

最小时，阳离子与四个球均相切

即正如下问题：四个大球如图示相切，一个小球与四个大球均相切，求-

大小r r （

r r +）？

P 为小球圆心，设大球半径为a

a 22AC = a m AD 22

12a 1

-=-==

r r r r 大小

当小球增大时

-r r +

增大三、配位数为8的

r r +

关系（只讨论下限，上限在（四）中讨论） C s CL 类晶胞如右图

八个阴离子在正方体8个顶点，阳离子在正方体中心。当八个阴离子有相切且阳离子与阴离子均相切时

r r +

最小即证如下问题：球A 与球B 相切，球C 与球D 相切，球O 与ABCD 均相切（ABCD 为正方体的对角面）求

大小r r （

r r +）？

设大球半径为a ，a AC 32= a AO 3=

13a 1

13--

-=-==

+r r r r 大小当小球增大时

-r r +

增大四、配位数为12的

r r +

关系 C s F 类晶胞如右图

六个阴离子在正六边形的六个顶点，一个阳离子在正六边形中央（球心与中心重合）当阳离子与阴离子相切时，

r r +

最小即证如下问题：如下图6个球球心连线构成正六边形，一个小球球心在正六边形中央，且与6个球均相切，求

外

中r r （

r r +）？

设外边球半径a ，a A 2B =a A 4D =a A 2O =

a a 1

12-=-==

+r r r r 外

中由（一）（二）（三）（四）可发现阳阴离子半径比与晶胞类型的一些规律。

阴阳离子半径比与配位数的关系

阴阳离子半径比与配位数的关系（选自苏教版物质结构与性质 41页）由上述表中数据可发现如下规律： 225.0≈-+r r 时 126 -=-+r r 414 .0≈-+r r 时 12-=-+r r 732 .0≈-+r r 时 13-=- +r r 因此，我们可以利用立体几何知识进行对上述问题的证明。一．配位数为4的 - + r r 关系（只讨论下限，在（二）中推导上限） Z n S 阴离子堆积方式为面心立方堆积

如右图：小球代表阳离子，构成8个区域，阴离子填充4个区域，4个阴离子与1个阳离子构成正四面体，阳离子位于中心。当 - + r r 有最小值时，4个阴离子相切，阳离子与4个阴离子相切。即证如下问题：4个球两两相切堆积，球心构成正四面体，4个球内部有一小球，且与各球相切，求大小r r ？（即 - + r r ） E 为BC 中点，取四面体ABCD 的剖面 AED 做AM ⊥面BCD ，M 在ED 上。得剖面图。小球圆心Q ，大球圆心A 、D 设a AD 22=，则a AM 3 3 4= 设x OM = -++==r r QD AQ a a a AM AD DM 3 6 2)334( )22(2222=-=-= a x a x x a QD AQ 3 3 )362()334( 2222=?+=-?= a AQ 3=∴ ? ??==-=-=a r a r AQ r 2AD 2 1)23(大大小膂螇

1-2 62 2-3= = ∴ 大小r r 当小球增大时 - r r + 增大二、配位数为6的 - r r + 关系（只讨论下限，上限在（三）中讨论） Nacl 类晶胞如右图四个阴离子与1个阳离子球s 构成一个平面，且4个阴离子相邻的相切，且当 - r r + 最小时，阳离子与四个球均相切即正如下问题：四个大球如图示相切，一个小球与四个大球均相切，求 - 大小r r （ - r r +）？ P 为小球圆心，设大球半径为a a 22AC = a m AD 22 1 == 12a 1 12-- -=-== +r r r r 大小当小球增大时 - r r + 增大三、配位数为8的 - r r + 关系（只讨论下限，上限在（四）中讨论） C s CL 类晶胞如右图八个阴离子在正方体8个顶点，阳离子在正方体中心。当八个阴离子有相切且阳离子与阴

阴阳离子半径比与配位数的关系

阴阳离子半径比与配位数的关系阴阳离子半径比与配位数的关系（选自苏教版物质结构与性质 41页）由上述表中数据可发现如下规律： 225.0≈-+r r 时 126-= - +r r 414.0≈-+r r 时 12-=-+r r 732.0≈- +r r 时 13-=- +r r 因此，我们可以利用立体几何知识进行对上述问题的证明。一．配位数为4的 - +r r 关系（只讨论下限，在（二）中推导上限） Z n S 阴离子堆积方式为面心立方堆积如右图：小球代表阳离子，构成8个区域，阴离子填充4个区域，4个阴离子与1个阳离子构成正四面体，阳离子位于中心。当- +r r 有最小值时， 4个阴离子相切，阳离子与4个阴离子相切。即证如下问题：4个球两两相切堆积，球心构成正四面体，4个球内部有一小球，且与各球相切，求大小r r ？（即 - +r r ） E 为BC 中点，取四面体ABCD 的剖面 AED 做AM ⊥面BCD ，M 在ED 上。得剖面图。

小球圆心Q ，大球圆心A 、D 设a AD 22=，则a AM 3 34= 设x OM = -++==r r QD AQ a a a AM AD DM 3 62) 3 34( )22(2 2 2 2 = -=-= a x a x x a QD AQ 3 3)3 62( )3 34( 2 2 2 2 = ?+=-?= a AQ 3=∴ ? ??==- =-=a r a r AQ r 2AD 2 1 )23( 大大小 1-2 62 2 -3= = ∴大小r r 当小球增大时 - r r +增大二、配位数为6的 - r r +关系（只讨论下限，上限在（三）中讨论） Nacl 类晶胞如右图四个阴离子与1个阳离子球s 构成一个平面，且4个阴离子相邻的相切，且当- r r +最小时，阳离子与四个球均相切即正如下问题：四个大球如图示相切，一个小球与四个大球均相切，求- 大小r r （ - r r +）？ P 为小球圆心，设大球半径为a a 22AC = a m AD 221= = 12a 1 12---=-==+r r r r 大小

离子晶体中离子配位数的影响因素

离子晶体中离子配位数的影响因素 [摘要]对离子晶体配位数的影响因素：几何因素、电荷因素和键性因素在教材的基础上作了适当展开介绍，着重通过定量数据推导了半径比和离子晶体配位数的关系，并从离子极化角度对键性因素作了分析，最后对晶体化学定律做了适当介绍 [关键词]离子晶体半径比规则离子极化配位数人民教育出版社高中化学选修3第三章第四节《离子晶体》中通过氯化钠、氯化铯和氟化钙晶体模型的具体分析，得出了影响离子晶体结构(配位数)的三个因素：几何因素、电荷因素和键性因素。然而对于几何因素仅仅是通过两个特定数值得出的结论，并没有给出具体的说明和定量的推导，更没有说明当半径比在怎样的范围内形成怎样的配位数，对于键性因素更是一笔带过。本文将对几何因素对离子晶体配位数的影响作出定量讨论，同时也将对电荷因素和键性因素适当展开介绍一、几何因素——半径比规则由于离子键没有方向性和饱和性，离子在晶体中常常采取尽可能的密堆积形式。由于阴离子的体积一般比阳离子大得多，故阴离子的堆积形式对离子晶体的结构起主导作用。为使堆积紧密，较小的阳离子常处在阴离子堆积的空隙之中。为了降低晶体体系的能量，应尽量使阳离子具有较大的配位数并使异号离子充分接触，同号离子尽可能不接触，因此一个阳离子周围配位的阴离子数(配位数)将受到阴阳离子半径比的限制。阴阳离子的半径比对离子晶体结构(配位数)的影响叫做几何因素(或半径比规则)。我们以最常见的AB型理想6:6配体晶体构型(即阴阳离子和阴阴离子恰好完全接触的情形)的某一层为例说明(如图1) 设r-=1，则AB=BC=2r-=2；AC=2(r-+ r+)=2+2r+，因为ΔABC为等腰直角三角型，根据毕达哥拉斯定理：AC2=AB2+BC2，即22+22 =(2+2r+)2，解得r+=0.414 也就是说，当r+/r-=0.414时，阴阳离子直接接触，阴阴离子也直接接触。当r+/r-0.414时，则阴阴离子开始接触不良，阴阳离子却能紧靠在一起。这样的构型可以较稳定。但是随着阳离子周围空间的增大，逐渐开始可以吸引更多的阴离子，直到r+/r->0.732时，晶体转入更高配位数(8:8)的立方体结构(如图3) 由此可见，AB型离子晶体由于阴阳离子半径比不同，导致了它们的晶体结构(配位数)不同，应用同样的方法我们也可以计算出其它类型配位数的稳定半径

最新离子半径大小的比较规律

粒子半径大小的比较规律原子和简单离子半径大小的比较是高考的一个重要考点，掌握比较的方法和规律，才能正确判断粒子半径的大小。中学化学里常见粒子半径大小比较，规律如下： 1.同种元素粒子半径大小比较：同种元素原子形成的粒子，核外电子数越多，粒子半径越大。阳离子半径小于相应原子半径。如r(Na+)r(Cl)；同种元素不同价态的离子，价态越高，离子半径越小。如r(Fe)>r(Fe2+)>r(Fe3+)、r(H—) > r (H) > r(H+)。 2.不同元素粒子半径的比较： ①同周期元素，电子层数相同，原子序数越大，原子半径、最高价阳离子半径、最低价阴离子半径均逐渐减小(仅限主族元素)。如r(Na)>r(Mg)>r(Al)>r(S)>r(Cl)、r(Na+) >r(Mg2+)>r(Al3+)、r(O2—) >r(F—)。同一周期各元素，阴离子半径一定大于阳离子半径。如r(O2—) > r(Li+)。 ②同主族元素，最外层电子数相同，电子层数越多，原子半径越大，同价态的离子半径大小也如此。如：r(F)r(Cl—)>r(Ar) >r(K+)>r(Ca2+)、r(O2—)> r(F—)> r（Na+）> r（Mg2+）> r（Al3+）。 ④稀有气体元素的原子，半径比与它相邻的卤素原子的原子半径大，如r(Ar) >r(Cl)。 ⑤核电荷数、电子层数、电子数都不相同的粒子，一般可以通过一种参照粒子进行比较。如铝原子和氧原子，可以通过硼原子转换，r(Al)>r(B) >r(O)，也可以通过硫原子转换，r(Al)>r(S) >r(O)。对规律的理论解释：影响粒子半径大小的因素有原子或简单阴、阳离子的核电荷数、电子层数、电子数等。核电荷数增大，原子核对核外电子的引力增强，使原子半径减小；电子层数及核外电子数增多，原子核对外层电子的引力减弱，使原子半径增大。这两个因素相互制约：当电子层数相同时，核电荷数增大使原子半径减小的影响大于核外电子数增多使原子半径增大的影响，核电荷数增大使原子半径减小占主导地位，所以同一周期，从左至右，原子半径依次减小；当最外层电子数相同时，电子层数的增多使原子半径增大的影响大于核电荷数增大使原子半径减小的影响，电子层数的增多使原子半径增大的影响占主导地位，所以同一主族从上至小，原子半径依次增大；当电子层数、核外电子数都相同时，只有核电荷数增大对原子半径的影响，所以，核电荷越大，原子半径越小；当核电荷数、电子层数都相同时，电子数增多，原子核对外层电子的引力减弱，使原子半径增大。影响粒子半径大小的因素还有测定半径的方法，根据原子的不同键合形式表现的不同“大小”，有三种原子半径。 (1)金属半径：它是金属的原子半径，就是金属晶体中两相邻金属原子的核间距的半数值。很明显，它跟金属原子的堆积方式或配位数有关。一般说，配位数高，半径显得大。常见表中所列数据是折合成配位数为12的金属原子半径。金属原子半径可以用X射线衍射法测得金属晶体的晶胞参数，再结合它的点阵型式计算得到。 (2)共价半径：它指两个相同原子以共价单键结合时核间距的半数值。共价半径近似地满足加和规则，即任一共价键长约为两原子半径之和。 (3)范德华半径：它指在分子型晶体中，不属于同一分子的两个最接近的相同原子在非键合状况下，它们核间距的一半。例如，稀有气体的原子半径就是范德华半径。同一种非金属，它的共价半径和它的范德华半径数值是不同的。例如在CdCl2晶体里，

离子晶体配位数探究

三、离子晶体的配位数以及与r+/r-的关系探究 NaCl 六配体, CsCl八配体, ZnS 四配体, 均为AB型晶体, 为何配位数不同? 1) 离子晶体稳定存在的条件离子形成晶体时，阴、阳离子总是尽可能紧密地排列，且一种离子周围所环绕的带相反电荷的离子越多，体系能量越低，所构成的离子晶体就越稳定。 2)离子晶体的配位数：离子晶体中一种离子周围紧邻的带相反电荷的离子数目 NaCl 型离子配为数为（六配体）, CsCl型离子配为数为（八配体）

【讨论】NaCl和CsCl均为AB型离子晶体，但两者的阴、阳离子周围带相反电荷离子的数目却不同，你认为造成这一差异的可能原因是什么？【讲解】离子晶体中的离子的电荷分布是球形对称的。它们之间的作用力的强弱只取决于它们相互之间的距离。晶体中每种离子能被多少个带相反电荷的离子所包围（离子的配位数），与它们的大小有关，与电荷数多少无关。离子晶体中一种离子周围所环绕的带相反电荷的离子的数目的多少，与阴、阳离子半径比r+/r - 有关。 3）r+/r-与配位数

阴、阳离子半径比与配位数的关系 r+/r -配位数实例 0.225~0.414 4 ZnS 0.414~0.732 6 NaCl 0.732~1.0 8 CsCl ＞1.0 12 CsF 总之, 配位数与r+/r- 之比相关，且: r+再增大, 则达到12 配位; r-再减小, 达到3配位. 注意:讨论中将离子视为刚性球体, 这与实际情况有出入. 但仍不失为一组重要的参考数据. 因而, 我们可以用离子间的半径比值去判断配位数. 【课堂练习】 1.已知C d2+半径为97pm，S2-半径为184pm，按正负离子半径比，CdS应具有型晶格，正.负离子的配位数之比应是

区别金属原子半径、离子半径、共价半径和范德华半径和碳材料的分类及应用

区别金属原子半径、离子半径、共价半径和范德华半径根据量子力学，核外电子运动没有固定轨道，没有明确的界限，只有几率密度的分布。通常把核到最外层电子的平均距离定义为原子半径。现代的科学技术还无法精确测定一个单独原子的半径，只能用实验方法，如X射线衍射法，测定出晶体中相同原子核间距离，或用同核双原子分子键长，被2相除得出。不同元素原子有不同的存在形式，就是同一元素的原子也可能形成不同化学键的分子和晶体。因而不同元素的原子半径可能表现形式不同，就是同一元素的原子半径也可能有不同形式。根据测定方法的不同，通常有3种原子半径： ①金属半径：金属晶体中相邻两金属原子核间距离的一半，称做该元素原子的金属半径，如铜的金属半径r 金＝127.8pm。 ②共价半径：同种元素的两原子以共价键结合时，其共价键键长的一半称做该元素原子的共价半径，符号表示为pm 或?，其数值与几重键结合有关，如碳原子的共价半径r共，单键时为77pm，双键时为67pm，三键时为60pm。金属元素原子在一定条件下也可形成共价的双原子分子，金属元素原子也有共价半径，如铜的共价半径r 共为117pm。由于形成共价键时，总会发生原子轨道重叠，通常同一金属元素的金属半径比其单键共价半径要大10%～15%。同周期元素的单键共价半径的变化规律为从左至右逐渐缩小，可认为是原子核对电子引力增大的缘故 ③范氏半径：(范德华氏半径的简称) 非金属元素和有些金属元素所形成的分子间或稀有气体单原子分子间靠分子间力(范德华力) 相互吸引，其不同分子中两个相同原子核间距离的一半，称做该元素原子的范氏半径，如氯原子的范氏半径r 范为 181pm。如左图所示，表示了氯原子的共价半径和范氏半径。原子半径数据只有相对的、近似的意义，而且同一元素的不同半径，数值不同(r 范>r 金 >r 共 )，而且相差较大。使用时不要同时用不同半径的数据。在一般的资料里，金属元素有金属半径和共价半径的数据，非金属元素则有共价半径和范氏半径的数据，稀有气体只有范氏半径的数据。而离子半径是表示离子大小的一个物理量。在离子型晶体中，组成晶格的质点是大小不等的圆球状的正负离子，因为具有稀有气体电子层结构的离子，都有球面对称性，而且离子间极化影响不大，可把晶体中离子看做圆球。在晶体中，两个带异号电荷的圆球互相接触，到一定平衡距离时就不再接近了。现代测试手段还不能直接量取正负离子球体的半径。一般所说的离子半径是：离子晶体中正负离子的核间距离是正负离子的半径之和。正负离子的核间距为d，则d=r++r-。数值d可通过晶体的X射线衍射分析实验测得。并以氟离子F-半径=133pm，或氧离子O2-半径=132pm作为标准，然后再推算出其他离子半径。如实验测得的氟化钠的d=230pm，则Na+的半径是230-133=97pm。离子半径的大小还要受离子化合物构型的影响。一般以氯化钠构型的半径作为标准，即以配位数为6作标准(在每一个钠离子周围直接连有6个氯离子，反之亦然。将与钠离子或氯离子直接相连的带异电荷的离子数称为配位数)。如离子实际配位数