西安交大 计算方法B上机作业
计算方法（B ）上机作业
一、三次样条拟合
某通信公司在一次施工中，需要在水面宽度为20米的河沟底部沿直线走向铺设一条沟底光缆。在铺设光缆之前需要对沟底的地形进行初步探测，从而估计所需光缆的长度，为工程预算提供依据。已探测到一组等分点位置的深度数据(单位:米)如下表所示：
(2)估算所需光缆长度的近似值，并作出铺设河底光缆的曲线图； 解：
1、算法实现的思想及依据
题目（1）为曲线拟合问题多项式插值、分段插值和最小二乘法。多项式插值，随着插值数据点的数目增多，误差也会随之增大，因此不选用。最小二乘法适于数据点较多的场合，在此也不适用。故选用分段插值。
分段插值又分为分段线性插值、分段二次插值、三次样条插值及更高阶的多项式插值。由本题的物理背景知，光缆正常工作时各点应该是平滑过渡，因此至少选用三次样条插值法。对于更高阶的多项式插值，由于“龙格现象”而不选用。
题目（2）求光缆长度，即求拟合曲线在0到20的长度，对弧长进行积分即
可。光缆长度的第一型线积分表达式为19
0k k
k l +==∑?
。
2、算法实现的结构
参考教材给出的SPLINEM 算法和TTS 算法，在选定边界条件和选定插值点等距分布后，可以先将数据点的二阶差商求出来并赋值给右端向量d ，再根据TSS 解法
求解M 。光缆长度的第一型线积分表达式为190
k k
k l +==∑?
。 3、程序运行结果及分析
图1.1三种边界条件下三次样条插值
图1.2光缆长度
4、MATLAB 代码：
1）自己编程实现代码 clear;
clc;
I=input('你想使用第几种边界条件？请输入1、2、3之一: ');
x=0:20;
y=[9.01 8.96 7.96 7.97 8.02 9.05 10.13 11.18 12.26 13.28 13.32 12.61 11.29 10.22 9.15 7.90 7.95 8.86 9.81 10.8 10.93];
plot(x,-y,'k.','markersize',15)%y为深度，取负号
hold on
%% 计算一阶差商
y1=ones(1,21);
for i=2:1:21
y1(i)=(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1));
end
%% 计算二阶差商
y2=ones(1,21);
for i=3:1:21
y2(i)=(y1(i)-y1(i-1))/(x(i)-x(i-2));
end
%% 计算三阶差商
y3=ones(1,21);
for i=4:1:21
y3(i)=(y2(i)-y2(i-1))/(x(i)-x(i-3));
end
%% 选择边界条件（I）
if I==1
d(1)=0;d(21)=0;a(21)=0;c(1)=0;% 第一个点和最后一个点的二阶差商为0
end
if I==2
d(1)=6*y1(1);
d(21)=-6*y1(21);
a(1)=1;c(1)=1;
end
if I==3
d(1)=-12*y3(1);
d(21)=-12*y3(21);
a(21)=-2;c(1)=-2;%
end
for i=2:20
d(i)=6*y2(i+1);
end
%% 构造带状矩阵求解（追赶法）
b=2*ones(1,21);
a=0.5*ones(1,21);%a(21)=-2;
c=0.5*ones(1,21);%c(1)=-2;
u(1)=b(1);r(1)=c(1);
%% 追
yz(1)=d(1);
for i=2:21
l(i)=a(i)/u(i-1);
u(i)=b(i)-l(i)*r(i-1);
r(i)=c(i);
yz(i)=d(i)-l(i)*yz(i-1);
end
%% 赶
xg(21)=yz(21)/u(21);
for i=20:-1:1
xg(i)=(yz(i)-r(i)*xg(i+1))/u(i);
end
M=xg;%%所有点的二阶导数值
%% 求函数表达式并积分
t=1;
h=1;
N=1000
x1=0:20/(N-1):20;
length=0;
for i=1:N
for j=2:20
if x1(i)<=x(j)
t=j;
break;
else
t=j+1;
end
end
f1=x(t)-x1(i);
f2=x1(i)-x(t-1);
S(i)=(M(t-1)*f1^3/6/h+M(t)*f2^3/6/h+(y(t-1)-M(t-1)*h^2/6)*f1+(y(t)-M(t)*h^2/6)*f2)/h;
Sp(i)=-M(t-1)*f1^2/2/h+M(t)*f2^2/2/h+(y(t)-y(t-1))/h-(M(t)-M(t-1))*h/6;
length(i+1)=sqrt(1+Sp(i)^2)*(20/(N-1))+length(i);%第一类线积分
end
figure(1);
plot(x1,-S,'r-')%深度曲线
grid
disp(['第',num2str(I),'种边界条件下长度',num2str(length(N+1)),'米'])
axis fill;
xlabel('测点/米');ylabel('深度/米');
title('三次样条曲线拟合');
legend('数据点','拟合曲线',3);
二、最小二乘近似
假定某天的气温变化记录如下表所示，试用数据拟合的方法找出这一天的气温变化的规律;试计算这一天的平均气温,并试估计误差。
解：
1、算法实现的思想及依据
本题共有25个数据点，数据量较大，因此选用多项式插值会导致较大的误差，插值样条函数虽然有较好的数值性质，但是Mi的计算量不小，而且没有统一的公式来表示。另外，本题要求找出温度变化规律，插值方法要求p(x)必须通已知数据点，只会导致拟合曲线失去本有的数据所表示的规律；从表中的数据点可以看出，温度并不准确（温度只测量到整数位），因此没有必要要求拟合曲线通过数据点。因此，选取最小二乘近似。
2、算法实现的结构
算法参考课本LSS算法。利用已有数据来生成了G，将y作为其最后一列（第n+1列）存放。先形成矩阵Qk，再变换Gk-1到Gk；求解三角方程Rx=h1；最后根据定义计算误差。平均温度采用数据点相加求和求平均，避免数值积分的繁琐。
3、程序运行结果及分析
4、MATLAB代码
%%最小二乘法拟合气温变化规律
clear;
clc;
x=0: 24;
y=[15,14,14,14,14,15,16,18,20,20,23,25,28,31,34,31,29,27,25,24,22,20,18,17,16]; N=length(y);
sum=0; %求一天的平均温度average
for i=1:N
sum=sum+y(i);
end
average=sum/N;
fprintf('平均温度T为：%f\n',average);
h=input('请输入多项式近似函数最高项的次数h：'); n=h+1;
%%参课本LSS算法
G=zeros(N,n+1); %建立一个N行，n+1列的矩阵G %% 生成矩阵G各个元素
for i=1:n %矩阵G中前N列元素
for j=1:N
G(j,i)=x(1,j)^(i-1);
end
end
for i=1:1:N %将y作为矩阵G中第(N+1)列元素G(i,n+1)=y(i);
end
%% 形成矩阵Qk
a=zeros(1,n); %建立存放σ的矩阵a
b=zeros(1,N); %建立存放β的矩阵b
for k=1:n
for i=k:N
a(k)=G(i,k)^2+a(k);
end
a(k)=-sign(G(k,k))*(sqrt(a(k)));
w(k)=G(k,k)-a(k); %建立存放ω的矩阵w
for j=k+1:1:N
w(j)=G(j,k);
end
b(k)=a(k)*w(k);
%% 变换Gk-1到Gk
G(k,k)=a(k);
for j=k+1:1:n+1
sum_wg=0;
for i=k:N
sum_wg=w(i)*G(i,j)+sum_wg;
end
t=sum_wg/b(k);
for i=k:1:N
G(i,j)=t*w(i)+G(i,j);
end
end
end
%% 解三角方程Rx=h1
X(n)=G(n,n+1)/G(n,n);
for i=(n-1):-1:1
sum_gx=0;
for j=i+1:n
sum_gx=G(i,j)*X(j)+sum_gx;
end
X(i)=(G(i,n+1)-sum_gx)/G(i,i);
sum_gx=0;
end
%% 参数X(i)的回代
p=zeros(1,N); %建立一维最小二乘近似数组p(x) for j=1:N
for i=1:n
p(j)=p(j)+X(i)*x(j)^(i-1);
end
end
%% 显示拟合函数各阶系数
disp('各项拟合系数为：');
for i=1:n
disp([num2str(i-1),'次项系数',num2str(X(i))]);
end
%% 误差E2求解
E2=0;%多项式计算误差
for i=n+1:N
E2=G(i,n+1)^2+E2;
end
E2=sqrt(E2);
disp('误差大小为');
disp(E2);
%% 绘制曲线，显示结果
plot(x,y,'r*',x,p,'k-','LineWidth',1.5);
xlabel('时刻/h');
ylabel('平均气温/°C');
title('最小二乘法拟合的气温变化曲线图')
xlim([0 24]);
legend('数据点','拟合曲线')
三、线性方程组求解。
（1）编写程序实现大规模方程组的高斯消去法程序，并对所附的方程组进行求解。所附方程组的类型为对角占优的带状方程组。
（2）针对本专业中所碰到的实际问题，提炼一个使用方程组进行求解的例子，并对求解过程进行分析、求解。
解：
1、算法实现的思想及依据和算法实现的结构
高斯消去法主要分为两大步骤，即消去过程和回带过程。算法借鉴课本GAUSSPP 算法。由于题目中给出的系数矩阵是对角占优的矩阵，因此可以不选主元直接进行高斯消去；另外在非压缩格式带状矩阵中，存在着大量的非零元素，非零元素的运算毫无意义并且占用大量机器资源和时间，因此对课本中给出的GAUSSPP 算法进行优化。
对于n 阶、上带宽q 、下带宽p 的带状矩阵，选取p 与q 较大者(赋值给c)，在第1行到第n-c 行，第k 列，只需要计算
1,a k k
+到
,k c k
a +，每一行也只需从
,1
a i k +到
,a i k q
+(i 从k+1到k+q)；在第n-c+1到n 行，第k 列，计算
1,a k k
+到
,n k
a ，每一行
只需要从
,1
i k a +计算到
,i n
a (i 从k+1到n)，这样可以减小运算量。
对于压缩带状矩阵，其消去过程和非压缩带状矩阵基本一致，不同之处在于：压缩格式忽略了零元素，因此需要建立压缩格式带状矩阵与非压缩格式带状矩阵的对应关系。主元素对应关系：B(k,p+1)=A(k,k)（B 是压缩格式带状矩阵，A 是非压缩格式带状矩阵），编写程序时需要根据此关系建立其元素间的对应关系。
2、程序运行结果对比及分析
图3.1求解dat61文件结果
图3.2 求解dat62文件结果
图3.3求解dat63文件结果
图3.4求解dat64文件结果3、Matlab代码`
%% 改进前的程序
clc;
clear
data_fname='dat64.dat';%文件名
file_id = fopen(data_fname, 'rb');%以二进制格式打开源文件Id = fread(file_id, 1, 'uint32');%数据文件标示
id=dec2hex(Id);
ver = fread(file_id, 1, 'int32');%版本号
n = fread(file_id,1,'int32');%方程组的阶数
p = fread(file_id,1,'int32');%带状矩阵上带宽
q = fread(file_id,1,'int32');%带状矩阵下带宽
%% 确定数据格式
if strcmp(dec2hex(ver),'102') %比较字符串，确定数据格式str=[ data_fname ' 为非压缩矩阵'];
disp(str);
d = fread(file_id,n^2,'float'); %非压缩格式，需要读取n^2个浮点数，以一维格式存储到中间变量d
b = fread(file_id,n,'float'); %再读取右端向量的n个元素
%% 将读取到的数据放到阶数为n，上带宽为q，下带宽为p的系数矩阵A中
k = 1;
for i = 1:n
for j = 1:n
A(i,j) = d(k);
k = k+1;
end
end
fclose(file_id);
%% 消去过程
for k=1:n-1
for i=k+1:n
A(i,k)=A(i,k)/A(k,k);
for j=k+1:n;
A(i,j)=A(i,j)-A(i,k)*A(k,j);
end
b(i)=b(i)-A(i,k)*b(k);
end
end
%% 回带过程求解方程组的根
x(n)=b(n)/A(n,n);
for k=n-1:-1:1
S=b(k);
for i=k+1:n
S=S-A(k,i)*x(i);
end
x(k)=S/A(k,k);
end
end
%% 若为压缩矩阵
if strcmp(dec2hex(ver),'202')
str=[ data_fname ' 为压缩矩阵'];
disp(str);
d = fread(file_id,n*(p+q+1),'float'); %压缩格式一共要读取n*(p+q+1)个数
b = fread(file_id,n,'float'); %再读取右端向量的n个元素
%% 将读取到的数据放到n行、p+q+1列的系数矩阵中
k=1;
for i = 1:n
for j = 1:(q+p+1)
A(i,j) = d(k);
k = k+1;
end
end
fclose(file_id);
%% 消去过程
for k=1:n-q
for i=1:p
A(k+i,p+1-i)=A(k+i,p+1-i)/A(k,p+1);
for j=1:q
A(k+i,p+1-i+j)=A(k+i,p+1-i+j)-A(k+i,p+1-i)*A(k,p+1+j);
end
b(k+i)=b(k+i)-b(k)*A(k+i,p+1-i);
end
end
for k = n-q+1:n-1
for i = 1:n-k
A(k+i,p+1-i)=A(k+i,p+1-i)/A(k,p+1);
for j = 1:n-k
A(k+i,p+1-i+j)=A(k+i,p+1-i+j)-A(k+i,p+1-i)*A(k,p+1+j);
end
b(k+i)=b(k+i)-A(k+i,p+1-i)*b(k);
end
end
%% 回带过程
x(n)=b(n)/A(n,p+1);
for k=n-1:-1:n-q+1
S=b(k);
for i = k+1:n
S=S-A(k,p+1+i-k)*x(i);
end
x(k)=S/A(k,p+1);
end
for k=n-q:-1:1
S=b(k);
for j = k+1:k+q
S=S-A(k,p+1+j-k)*x(j);
end
x(k)=S/A(k,p+1);
end
end
%% 部分解输出
disp('方程的前5个根:'); %输出5个根，用于与正确解对比
for j = 1:5
fprintf('%5.5f ',x (j)) %输出小数点后保留5位数的浮点数
end
fprintf('\n');
4.本专业中的实际问题，提炼一个使用方程组进行求解的例子
机械系统中常用的组合弹簧问题就是典型的用到带状稀疏矩阵方程组进行求解的问题。
如图所示组合弹簧系统，已知：
刚度系数k1=100N/mm,k2=200N/mm,k3=100N/mm;
各点受力F1=-200N(以向右为正方向)，F2=100N，F3=500N,f4=300N.
求各节点处的位移u1,u2,u3,u4。
根据叠加原理，直接得组合弹簧系统的刚度矩阵：
，显然，刚度矩阵为带状稀疏，对称矩阵。
根据胡克定律，有F=K*U,其中:
F=[F1,F2,F3,F4]T=[-200,100,500,300]T; U=[u1,u2,u3,u4]T
解方程组：得各点位移：u1 =7.0000mm; u2=9.0000mm; u3=13.0000mm; u4=16.0000mm
统计西安交大期末考试试题(含答案)
西安交大统计学考试试卷 一、单项选择题（每小题2 分，共20 分） 1.在企业统计中，下列统计标志中属于数量标志的是（C） A、文化程度 B、职业 C、月工资 D、行业 2.下列属于相对数的综合指标有（B ） A、国民收入 B、人均国民收入 C、国内生产净值 D、设备台数 3.有三个企业的年利润额分别是5000 万元、8000 万元和3900 万元，则这句话中有（B）个变量？ A、0 个 B、两个 C、1 个 D、3 个 4.下列变量中属于连续型变量的是（A ） A、身高 B、产品件数 C、企业人数 D、产品品种 5.下列各项中，属于时点指标的有（A ） A、库存额 B、总收入 C、平均收入 D、人均收入 6.典型调查是（B ）确定调查单位的 A、随机 B、主观 C、随意 D 盲目 7.总体标准差未知时总体均值的假设检验要用到（A ）： A、Z 统计量 B、t 统计量 C、统计量 D、X 统计量 8.把样本总体中全部单位数的集合称为（A ） A、样本 B、小总体 C、样本容量 D、总体容量 9.概率的取值范围是p（D ） A、大于1 B、大于－1 C、小于1 D、在0 与1 之间 10.算术平均数的离差之和等于（A ） A、零 B、1 C、－1 D、2 二、多项选择题（每小题2 分，共10 分。每题全部答对才给分，否则不计分） 1.数据的计量尺度包括（ABCD ）： A、定类尺度 B、定序尺度 C、定距尺度 D、定比尺度 E、测量尺度 2.下列属于连续型变量的有（BE ）： A、工人人数 B、商品销售额 C、商品库存额 D、商品库存量 E、总产值 3.测量变量离中趋势的指标有（ABE ） A、极差 B、平均差 C、几何平均数 D、众数 E、标准差 4.在工业企业的设备调查中（BDE ） A、工业企业是调查对象 B、工业企业的所有设备是调查对象 C、每台设备是 填报单位D、每台设备是调查单位E、每个工业企业是填报单位 5.下列平均数中，容易受数列中极端值影响的平均数有（ABC ） A、算术平均数 B、调和平均数 C、几何平均数 D、中位数 E、众数 三、判断题（在正确答案后写“对”，在错误答案后写“错”。每小题1 分，共10 分） 1、“性别”是品质标志。（对）
西安交通大学计算方法B上机试题
1.计算以下和式：01421181 84858616n n S n n n n ∞ =?? =--- ?++++??∑ ，要求： (1)若保留11个有效数字，给出计算结果，并评价计算的算法； (2)若要保留30个有效数字，则又将如何进行计算。 （1）题目分析 该题是对无穷级数求和，因此在使用matlab 进行累加时需要一个累加的终止条件。这里令?? ? ??+-+-+-+= 681581482184161n n n n a n n ，则 ()()1.016 1 6855844864816114851384128698161 681581482184161148113811282984161111<< ? ??? ????? ??++++++???? ????? ??++++++=??? ????? ??+-+-+-+??? ????? ??+-+-+-+=+++n n n n n n n n n n n n n n n n a a n n n n n n 故近似取其误差为1+≈k a ε，并且有m -1m -111021 21 ?=?=≈+βεk a ， （2）算法依据 使用matlab 编程时用digits 函数和vpa 函数来控制位数。 （3）Matlab 运行程序 %%保留11位有效数字 k1=11; s1=0;%用于存储这一步计算值 for n=0:50 a=(1/16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6)); n1=n-1; if a<=0.5*10^(1-k1) break end end; for i=0:1:n1 t=(1/16^i)*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6)); s1=s1+t; end s11=vpa(s1,k1); disp('保留11位有效数字的结果为：');disp(s11); disp('此时n 值为：');disp(n1); %%保留30位有效数字 clear all; k2=30;
2013西安交大电路在线作业及答案
一、单选题（共20 道试题，共40 分。） V 1. 在RL串联的正弦电路中,如果电阻上电压为30伏,电感上电压为40伏,那么总电压为( B). A. 70伏 B. 50伏 C. 10伏 D. 50安 满分：2 分 2. 在电感电路中，当通入交流电时，电压与电流的关系是（B）。 A. 同相 B. 电压超前电流 C. 电流超前电压 D. 反相 满分：2 分 3. 网孔电流法中，以网孔电流作为电路变量时，需要按照（C）列出电路方程。 A. KCL B. 元件的VCR C. KVL D. 以上三个都需要 满分：2 分 4. 在动态电路中，不能发生跃变的是（B）。 A. 电压 B. 电容电压 C. 电容电压 D. 电流 满分：2 分 5. 一个元件的电压电流为关联参考方向，若电流I＝－3A，元件产生的功率是12w，则电压=（C）V。 A. -4 B. -1/4 C. 4 D. 36 满分：2 分 6. 额定值为1W 10Ω的电阻器使用时通过电流的限额是（C）。 A. 0.1A B. 0.2A C. 0.316A D. 0.5A 满分：2 分 7. 现有额定值为220V、25W的电灯一只,准备串联一个小灯泡放在另一房间作为它的信号灯,应选择___A__规格的小灯泡? A. 6V,0.15A B. 6V,0.1A C. 1.5V,0.5A
D. 1.5V,0.3A 满分：2 分 8. 若RLC串联电路的谐振角频率为w0，则在角频率w>w0时电路呈现（B） A. 纯电阻性 B. 电感性 C. 电容性 D. 不能确定 满分：2 分 9.下列几项中，哪一对不是对偶元素的？（C） A. 电压－电流 B. 电阻－电导 C. 电容－电阻 D. 电容－电感 满分：2 分 10. 理想电感元件在某时刻其电压值为0，则该时刻电感上的储能（A） A. 不一定为0 B. 一定为0 C. 一定不为0 D. 无法确定 满分：2 分 11. 正弦稳态电路中, 一个无源单口网络的导纳Y＝3 –j 4 Ω,电路的性质是(B)。 A. 纯阻性#感性 B. 纯容性 C. 容性 满分：2 分 12. R1和R2为两个串联电阻，已知R1=4R2，若R1上消耗的功率为1W，则R2上消耗的功率为（c）。 A. 5W B. 20W C. 0.25W D. 400W 满分：2 分 13. 在三相四线制电路中,通常所说的220伏和380伏指的是电压的(C )值 A. 平均 B. 最大 C. 有效 D. 瞬时 满分：2 分 14. 若C = 1F ,某时刻电容两端电压u为2V，则此时流过电容的电流＝（D）。 A. 2A B. 0.5A C. -2A D. 不能确定 满分：2 分
西安交大成本会计在线作业答案精编版
西安交大成本会计在线 作业答案 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
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满分：2分 5.成本还原的对象是（D ）。 A. 产成品成本 B. 各步骤半成品成本 C. 最后步骤产成品成本 D. 产成品成本中所耗上步骤半成品成本费用 满分：2分 6.采用计划成本分配法分配辅助生产费用，辅助生产的实际成本是 (B )。 A. 按计划成本分配前的实际费用 B. 按计划成本分配前的实际费用加上按计划成本分配转入的费用 C. 按计划成本分配前的实际费用减去按计划成本分配转出的费用 D. 按计划成本分配前实际费用加上按计划成本分配转入的费用， 减去按计划成本分配转出的费用 满分：2分 7.成本会计最基本的任务和中心环节是（ C）。 A. 进行成本预测，编制成本计划 B. 审核和控制各项费用的支出 C. 进行成本核算，提供实际成本的核算资料 D. 参与企业的生产经营决策 满分：2分 8.下列各项属于产品成本项目的有（C ）。 A. 财务费用 B. 管理费用
西安交大数字图像处理第一次作业
数字图像处理第一次作业 姓名： 班级： 学号： 提交日期：2015年3月13日
摘要 本次报告首先简单阐述了BMP图像格式及其相关数据结构，随后主要完成了作业要求中关于图像处理与计算的各项任务。本次作业以Matlab 2014为平台，通过对lena.bmp,elain.bmp图像文件的编程处理，分别得到了lena.bmp图像的8到1级灰度逐级递减显示，lena.bmp图像的均值和方差，通过近邻、双线性和双三次插值法对lena.bmp进行4倍放大后得到的2048×2048尺寸图像，和对lena.bmp、elain.bmp图像分别进行水平偏移变换和旋转变换后的图像及其4倍插值放大图像。以上任务完成后均得到了预期的结果。
1.Bmp图像格式简介。 1.1 BMP格式概述 BMP（全称Bitmap）是Windows操作系统中的标准图像文件格式，可以分成两类：设备相关位图（DDB）和设备无关位图（DIB），使用非常广。它采用位映射存储格式，除了图像深度可选以外，不采用其他任何压缩，因此，BMP文件所占用的空间很大。BMP文件的图像深度可选lbit、4bit、8bit及24bit。BMP文件存储数据时，图像的扫描方式是按从左到右、从下到上的顺序。 1.2 BMP格式组成 典型的BMP图像文件由四部分组成： （1）位图头文件数据结构，它包含BMP图像文件的类型、显示内容等信息； （2）位图信息数据结构，它包含有BMP图像的宽、高、压缩方法，以及定义颜色等信息；（3）调色板，这个部分是可选的，有些位图需要调色板，有些位图，比如真彩色图（24位的BMP）就不需要调色板； （4）位图数据，这部分的内容根据BMP位图使用的位数不同而不同，在24位图中直接使用RGB，而其他的小于24位的使用调色板中颜色索引值。 1.3 BMP格式对应数据结构 BMP文件由文件头、位图信息头、颜色信息和图形数据四部分组成。 1.3.1 BMP文件头（14字节） BMP文件头数据结构含有BMP文件的类型、文件大小和位图起始位置等信息。 其结构定义如下： typedef struct tagBITMAPFILEHEADER { WORD bfType; // 位图文件的类型，必须为BM(1-2字节） DWORD bfSize; // 位图文件的大小，以字节为单位（3-6字节） WORD bfReserved1; // 位图文件保留字，必须为0(7-8字节） WORD bfReserved2; // 位图文件保留字，必须为0(9-10字节） DWORD bfOffBits; // 位图数据的起始位置，以相对于位图（11-14字节） // 文件头的偏移量表示，以字节为单位 } BITMAPFILEHEADER; 1.3.2 位图信息头（40字节） BMP位图信息头数据用于说明位图的尺寸等信息。 typedef struct tagBITMAPINFOHEADER{ DWORD biSize; // 本结构所占用字节数（15-18字节） LONG biWidth; // 位图的宽度，以像素为单位（19-22字节） LONG biHeight; // 位图的高度，以像素为单位（23-26字节） WORD biPlanes; // 目标设备的级别，必须为1(27-28字节） WORD biBitCount;// 每个像素所需的位数，必须是1（双色），（29-30字节） // 4(16色），8(256色）16(高彩色)或24（真彩色）之一 DWORD biCompression; // 位图压缩类型，必须是0（不压缩），（31-34字节） // 1(BI_RLE8压缩类型）或2(BI_RLE4压缩类型）之一 DWORD biSizeImage; // 位图的大小(其中包含了为了补齐行数是4的倍数而添加的空字节)，以字节为单位（35-38字节） LONG biXPelsPerMeter; // 位图水平分辨率，每米像素数（39-42字节） LONG biYPelsPerMeter; // 位图垂直分辨率，每米像素数（43-46字节)
成本会计-学习指南 西交大考试题库及答案
成本会计-学习指南 一、单项选择题 1．产品成本计算分类法的成本计算对象是（A ） A．产品类别B．产品品种 C．产品规格D．产品加工步骤 2．生产经营费用按费用的（B ）分类形成要素费用。 A．经济内容B．经济性质 C．经济用途D．经济作用 3．对大量大批生产的产品，应当以（A ）作为产品成本计算对象。 A．产品的品种B．产品的批次 C．产品的生产步骤D．产品的类别 4．最基本的产品成本计算方法是（C ） A．分批法B．分步法 C．品种法D．分类法 5．李某本月生产甲零件2000只，其中合格品1950只，工废品30只，料废品20只。本月李某计算计件工资的甲零件数量是（ C ） A．2000 B．1980 C．1970 D．1950 6．成本会计的对象是（D ） A．产品生产成本的形成 B．各项期间费用的支出和归集 C. 生产费用和期间费用 D．各行业企业生产经营业务的成本和有关的期间费用 7．下列制造费用分配方法中，使制造费用账户可能出现余额的是（D ）A．工时比例法B．工资比例法 C．机时比例法D．年度计划分配率法 8．成本会计的最基本职能是（C ） A．成本预测B．成本决策 C．成本核算D．成本分析 9．下列企业中，适合运用品种法计算产品成本的是（A ） A．发电厂B．纺织厂 C．拖拉机厂D．造船厂 10．王某去年8月参加工作（病假扣发比例为40%），月标准工资418元，本月日历天数为31天，出勤19天，双休日8天，病假4天（合双休日1天）。若按月薪制计算，月工作天数为20.9天，则本月应付王某的计时工资是（ B ）A．386元B．394元C．396元D．418元 11．下列报表中不属于产品成本报表的是（D ） A．主要产品单位成本表B．制造费用明细表 C．营业费用明细表D．主营业务收支明细表 12．甲、乙两种产品的重量不同、材料单位消耗量基本相同、企业没有制定材料单位消耗定额、材料领用时未能区分每种材料的消耗量，则对甲、乙产品共同消耗的材料费用，可以用作为分配标准的是（ B ）
西安交大课程考试《政治经济学》在线作业
一、单选题（共26 道试题，共52 分。）V 1. 资本周围速度（）、 A. 与周转时间成正比，与周转次数成反比 B. 与周转时间成反比，与周转次数成正比 C. 与周转时间成正比，与周转次数成正比 D. 与周转时间成反比，与周转次数成反比 标准答案：B 2. 把剩余价值看成是全部预付资本的产物，剩余价值就转化为（）、 A. 成本价格 B. 利润 C. 生产价格 D. 利息 标准答案：B 3. 社会资本简单再生产的基本实现条件是（）、 A. I（c+v+m）=I(c+△c)+II(c+△c) B. I(v+m)＞IIc C. I(v+m)=IIc D. I(v+m)＜IIc 标准答案：C 4. 划分固定资本和流动资本的根据是（）、 A. 生产资本不同部分在价值形成中的作用不同 B. 生产资本不同部分在剩余价值生产中的作用不同 C. 生产资本不同部分的价值转移方式不同 D. 生产资本不同部分的价值周转方式不同 标准答案：D 5. 我国在发展对外经济关系中必须坚持的根本方针是（）、 A. 独立自主自力更生 B. 自筹资金没有外债 C. 大量进口不怕逆差 D. 自给自足剩余出口 标准答案：A 6. 生产关系的基础是（）、 A. 产品归谁所有 B. 人们在生产中的地位及相互关系 C. 生产力 D. 生产资料所有制 标准答案：D 7. 农业雇佣工人创造的剩余价值中，土地所有者获得的是（）、 A. 全部剩余价值 B. 租金 C. 平均利润 D. 超额利润 标准答案：D 8. 社会主义制度的经济基础是（）、 A. 股份制
B. 国家所有制 C. 多种经济形式 D. 生产资料公有制 标准答案：D 9. 资本主义经济危机的实质是（）、 A. 生产绝对过剩 B. 生产相对不足 C. 生产相对过剩 D. 资本主义基本矛盾 标准答案：C 10. 国家垄断资本主义的实质是（）、 A. 国家政权同私人垄断资本相结合 B. 国家直接掌握垄断资本 C. 国有资本和私人资本在企业内、外部的结合 D. 私人垄断资本利用国家机器来为其服务的手段 标准答案：D 11. G-W…W`-G`是（）、 A. 货币资本循环公式 B. 生产资本循环公式 C. 商品资本循环公式 D. 流通资本循环公式 标准答案：A 12. 垄断资本主义阶段，资本主义对外经济关系的一个重要经济特征是（）、 A. 商品输出 B. 原料输出 C. 资本输出 D. 劳动力输出 标准答案：C 13. 社会主义按劳分配的对象是（）、 A. 生产资料 B. 个人消费品 C. 社会总产品 D. 生存资料 标准答案：B 14. 垄断资本主义阶段，价值规律发挥作用的形式是（）、 A. 商品价格围绕价值上下波动 B. 商品价格采取垄断价格形式 C. 商品价格围绕生产价格上下波动 D. 价值规律已经不再起作用 标准答案：B 15. 职能资本家使用借贷资本所获得的平均利润可以分割为（）、 A. 利息和企业利润 B. 产业利润和商业利润 C. 利息和超额利润
西安交通大学18年9月课程考试《土力学及地基基础》作业考核试题(100分)
【奥鹏】[西安交通大学]西安交通大学18年9月课程考试《土力学及地基基础》作业考核试题 试卷总分:100 得分:100 第1题,土的抗剪强度取决于土粒间（） A、总应力 B、有效应力 C、孔隙水压力 D、黏聚力 正确答案:B 第2题,预制桩的最小间距为（） A、2.5 D B、3 D C、3.5 D D、4 D 正确答案:B 第3题,在土的抗剪强度的影响因素中，最重要的是（） A、剪切速率 B、应力历史 C、排水条件 D、应力状态 正确答案:C 第4题,绝对柔性基础在均匀受压时，基底反力分布图形简化为（） A、矩形 B、抛物线形 C、钟形 D、马鞍形 正确答案:A 第5题,某黏性土的液性指数IL=0.5则该土的软硬状态为( ) A、硬塑 B、可塑 C、软塑 D、流塑 正确答案:B 第6题,无黏性土坡的稳定性应（）
A、与坡高有关，与坡角无关 B、与坡角有关，与坡高无关 C、与坡高和坡角都无关 D、与坡高和坡角都有关 正确答案:B 第7题,计算自重应力时,地下水位以下的土层应采用( ) A、湿重度 B、饱和重度 C、有效重度 D、天然重度 正确答案:B 第8题,设地基的最终变形量为100mm，则当变形量为50mm时，地基的平均固结度为（） A、30% B、50% C、80% D、100% 正确答案:B 第9题,在土的压缩性指标中（） A、压缩系数a与压缩模量成正比 B、压缩系数a与压缩模量成反比 C、压缩系数越大，土的压缩性越低 D、压缩模量越小，土的压缩性越低 正确答案:B 第10题,利用静载荷试验确定地基承载力特征值时，同一土层参加统计的试验点数不应少于（） A、3点 B、5点 C、8点 D、10点 正确答案:A 第11题,下列说法中，错误的是（） A、压缩试验的排水条件为双面排水 B、压缩试验不允许土样产生侧向变形 C、在压缩试验中土样既有体积变形，也有剪切变形
西安交通大学计算方法B大作业
计算方法上机报告 姓名： 学号： 班级：
目录 题目一------------------------------------------------------------------------------------------ - 4 - 1.1题目内容 ---------------------------------------------------------------------------- - 4 - 1.2算法思想 ---------------------------------------------------------------------------- - 4 - 1.3Matlab源程序----------------------------------------------------------------------- - 5 - 1.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------- - 5 - 题目二------------------------------------------------------------------------------------------ - 7 - 2.1题目内容 ---------------------------------------------------------------------------- - 7 - 2.2算法思想 ---------------------------------------------------------------------------- - 7 - 2.3 Matlab源程序---------------------------------------------------------------------- - 8 - 2.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------- - 9 - 题目三----------------------------------------------------------------------------------------- - 11 - 3.1题目内容 --------------------------------------------------------------------------- - 11 - 3.2算法思想 --------------------------------------------------------------------------- - 11 - 3.3Matlab源程序---------------------------------------------------------------------- - 13 - 3.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------ - 14 - 题目四----------------------------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.1题目内容 --------------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.2算法思想 --------------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.3Matlab源程序---------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------ - 16 - 题目五----------------------------------------------------------------------------------------- - 18 -
西安交大数理统计作业(完整版)
第一章 1.1 X~N(μ,2 σ) 则X~N(μ, 2 n σ )，所以X－μ~N(0, 2 n σ ) P{X-μ <1}= P{ ＝ 0.95 N（0,1）,而(0.975) 1.96 Φ= 所以n最小要取[2 1.96x2σ]+1 1.2 （1）至800小时，没有一个元件失效 这个事件等价于P{ 123456 X X X X X X>800}的概率 由已知X服从指数分布，可求得P{ 123456 X X X X X X>800}＝7.2 e-（2）至3000小时，所有六个元件都失效的概率 等价与P{ 123456 X X X X X X<3000}的概率 可求得P{ 123456 X X X X X X<3000}= 4.56 (1) e- - 1.5 2 1 () n i i X a = - ∑＝2 1 [()()] n i i X X X a = -+- ∑ ＝22 111 ()2()()() n n n i i i i i X X X a X X X a === -+--+- ∑∑∑ 因为 1 () n i i X X = - ∑＝0 所以2 1 () n i i X a = - ∑＝22 11 ()() n n i i i X X X a == -+- ∑∑ ＝22 1 () n i nS X a = +- ∑ 所以当a＝X时，2 1 () n i i X a = - ∑有最小值且等于2nS 1.6 （1）由 1 1n i i X X n= =∑
有等式的左边＝ 221 12n n i i i i X X n μμ==-+∑∑ 等式的右边＝ 22221122n n i i i i X X X nX nX nX n μμ==-++-+∑∑ ＝ 22 2 2 211 22n n i i i i X nX nX nX X n μμ==-++-+∑∑ ＝ 221 1 2n n i i i i X X n μμ==-+∑∑ 左边等于右边，结论得证。 （2） 等式的左边＝ 22 11 2n n i i i i X X X nX ==-+∑∑＝221 n i i X nX =-∑ 等式的右边＝ 221 n i i X nX =-∑ 左边等于右边，结论得证。 1.7 （1）由11n n i i X X n ==∑ 及 22 1 1()n n i n i S X X n ==-∑ 有左边=1111111111()1111 n n n n n i i n i i i i X X X X X X n n n n ++++=====+=+++++∑∑∑ 111 ()111 n n n n n nX X X X X n n n ++= +=+-+++=右边 左边等于右边，结论得证。 （2）由 左边=12 21 11 1()1n n i n i S X X n +++==-+∑ 121111[()]11 n i n n n i X X X X n n ++==---++∑ 121111[()()]11 n i n n n i X X X X n n ++==---++∑ 12 2112 1121[()()()()]11(1) n i n i n n n n n i X X X X X X X X n n n +++==----+-+++∑
西交大计算方法上机报告
计算方法（B）实验报告 姓名： 学号： 学院： 专业：
实验一 三对角方程组Tx f =的求解 一、 实验目的 掌握三对角方程组Tx f =求解的方法。 二、 实验内容 求三对角方程组Tx f =的解，其中： 4 -1 -1 4 -1 -1 4 1 -1 4T ????????=?? ?? ???? ， 3223f ?? ? ? ?= ? ? ??? 三、 算法组织 设系数矩阵为三对角矩阵 11222333111 b c a b c a b c a b c b n n n n T ---???????? =?????? ?????? 则方程组Tx f =称为三对角方程组。 设矩阵T 非奇异，T 可分解为T=LU ，其中L 为下三角矩阵，U 为单位上三角矩阵，记 1 1 212 313 1 1 1111 ,11n n n n n r l r l r L U l r l μμμμμ---???? ? ? ? ? ? ?== ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 可先依次求出,L U 中的元素后，令Ux y =，先求解下三角方程组Ly f =得出 y ，再求解上三角方程组Ux y =。 追赶法的算法组织如下： 1.输入三对角矩阵T 和右端向量f ；
2.将Tx f =压缩为四个一维数组{}{}{}{}i i i i a b c d 、、、，{}{}{}i i i a b c 、、是T 的三对角线性方程组的三个对角，{}i d 是右端向量。将分解矩阵压缩为三个一维数组 {}{}{}i i i l r μ、、。 3.对T 做Crout 分解（也可以用Doolittle 分解）导出追赶法的计算步骤如下： 1111,b r c μ== for 2i n = 111, , ,i i i i i i i i i i i i i l a b a r r c y d l y μμ---==-==- end 4.回代求解x /n n n x y μ= for 11i n =- 1()/i i i i i x y c x μ+=- end 5. 停止，输出结果。 四、 MATLAB 程序 MATLAB 程序见附件1. 五、 结果及分析 实验结果为： (1.0000 1.0000 1.0000 1.0000)T x =
西安交大《微观经济学》习题三答案
《微观经济学》习题三答案 一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分） 1、经济学研究的基本问题是( D )。 A.如何在股市上赚钱 B.证明市场可以配置资源 C.选择最公平的收入分配方式 D.稀缺资源的配置与利用问题 2、一国生产可能线以内的一点表示( B )。 A.通货膨胀 B.失业或者资源没有被充分利用 C.该国技术水平提高 D.产品供求平衡 3、正常物品价格上升导致需求量减少的原因在于( C )。 A. 替代效应使需求量增加，收入效应使需求量减少 B. 替代效应使需求量增加，收入效应使需求量增加 C. 替代效应使需求量减少，收入效应使需求量减少 D. 替代效应使需求量减少，收入效应使需求量增加 4、已知一条线性需求曲线，a 点为AB 线段的中点，如图，则( B )。 A. b 点的需求价格弹性等于c 点的需求价格弹性 B. b 点的需求价格弹性大于1 C. b 点的需求价格弹性小于1 D. b 点的需求价格弹性等于1 5、若无差曲线上任何一点的斜率 dY/dX = - 1/ 2 ，这意味着消费者有更多的X 时，他愿意放弃( A )单位X 而获得一单位Y 。 A. 1/2 B.2 C.1 D.1.5 6、下列哪种情况不属消费者均衡的条件( D )。 A. MUx/Px=MUy/ Py = MUz/ Pz B.货币在每种用途上的边际效用相等 C.MUn=λPn D .各种商品的边际效用相等 7、在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，下列何者首先发生( A )。 A.边际产量下降 B.平均产量下降 C.总产量下降 D.B 和C 。 8、从原点出发与TC 曲线相切的直线的斜率是( D )。 P A b a c B Q
西安电子科技大学出版社计算方法上机答案
西安电子科技大学出版社《计算方法》任传祥等编著第九章计算方法上机参考答案 实验一，算法一 #include
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西交计算方法A上机大作业
计算方法A 上机大作业 1. 共轭梯度法求解线性方程组 算法原理：由定理3.4.1可知系数矩阵A 是对称正定矩阵的线性方程组Ax=b 的解与求解二次函数1()2 T T f x x Ax b x =-极小点具有等价性，所以可以利用共轭梯度法求解1()2 T T f x x Ax b x = -的极小点来达到求解Ax=b 的目的。 共轭梯度法在形式上具有迭代法的特征，在给定初始值情况下，根据迭代公式： (1)()()k k k k x x d α+=+ 产生的迭代序列(1)(2)(3)x x x ，，，... 在无舍入误差假定下，最多经过n 次迭代，就可求得()f x 的最小值，也就是方程Ax=b 的解。 首先导出最佳步长k α的计算式。 假设迭代点()k x 和搜索方向()k d 已经给定，便可以通过()()()() k k f x d φαα=+的极小化 ()()min ()()k k f x d φαα=+ 来求得，根据多元复合函数的求导法则得: ()()()'()()k k T k f x d d φαα=?+ 令'()0φα=，得到: ()() ()()k T k k k T k r d d Ad α=，其中()()k k r b Ax =- 然后确定搜索方向()k d 。给定初始向量(0)x 后，由于负梯度方向是函数下降最快的方向，故第一次迭代取搜索方向(0) (0)(0)(0)()d r f x b Ax ==-?=-。令 (1)(0)00x x d α=+ 其中(0)(0)0(0)(0) T T r d d Ad α=。第二次迭代时，从(1) x 出发的搜索方向不再取(1)r ，而是选取(1) (1)(0)0d r d β=+，使得(1)d 与(0)d 是关于矩阵A 的共轭向量，由此可 求得参数0β:
大学计算机基础习题答案(西安交大)
习题参考答案 习题一 1．第一代计算机的主要部件是由（电子管和继电器）构成的。 2．未来全新的计算机技术主要指（光子计算机），（生物计算机）和（量子计算机）。3．按照Flynn分类法，计算机可以分为（单指令流单数据流），（单指令流多数据），（多指令流单数据流）和（多指令流多数据流）4种类型。 4．计算机系统主要由（硬件系统）和（软件系统）组成。 5．说明以下计算机中的部件是属于主机系统、软件系统、还是属于外部设备。 （1）CPU （主机系统） （2）内存条（主机系统） （3）网卡（主机系统） （4）键盘和鼠标（外设） （5）显示器（外设） （6）Windows操作系统（软件系统） 6．控制芯片组是主板的的核心部件，它由（北桥芯片）部分和（南桥芯片）部分组成。7．在计算机系统中设计Cache的主要目的是（提高存去速度）。 8．计算机各部件传输信息的公共通路称为总线，一次传输信息的位数称为总线的（宽度）。9．PCIE属于（系统）总线标准，而SATA则属于（硬盘接口或外设）标准。 10．在微机输入输出控制系统中，若控制的外部设备是发光二极管，最好选用的输入输出方法是（程序控制）方式；若控制的对象是高速设备，则应选则（DMA）控制方式。11．操作系统的基本功能包括（处理器管理或进程管理）、（文件管理）、（存储器管理）、（设备管理）和用户接口。 12．虚拟存储器由（主内存）和（磁盘）构成，由操作系统进行管理。13．CPU从外部设备输入数据需要通过（输入接口），向外设输出数据则需要通过（输出接口）。 14．简述CPU从外部设备输入数据和向外设输出数据的过程。 请参见教材第18页关于输入输出过程的描述。 15．普适计算的主要特点是（是一种无处不在的计算模式）。
西安交大《管理心理学B》作业高分答案
第一次作业 三、主观题(共14道小题) 21. 管理心理学的研究重点是组织管理中具体的社会、心理现象，以及（）、群体、（）、组织中的具体心理活动的规律性。 答：个体，领导 22. 现场实验又称为（） 答：自然实验法 23. 霍桑实验发现并证实了（）的存在 答：“非正式组织” 24. 超Y理论是由（）和（）提出来的。 答：莫尔斯,洛希 25. 投射是一种通过（）的方法而达到（）的目的。 答案：以己度人,心理防御 26. 挫折是人们在有目的的活动中遇到了无法克服或自以为是无法克服的障碍和干扰，其（）和（）不能满足时所产生的消极的情绪反应。 参考答案：需要,动机 27. 名词解释：观察法--- 答案： 观察法，是在未受控制的日常生活中，了解和分析人的言行、表情等，借此来判断被观察者心理活动的一种研究方法。 28. ：复杂人假设--- 答案：复杂人假设是指人是很复杂的，人们的需要与潜在的欲望多种多样，而且这些需要的模式也是随着年龄与发展阶段的变迁，随着所扮演的角色的变化，随着所处境遇及人际关系的演变而不断变化的。 29. 名词解释：知觉防御--- 答案：知觉防御是指人们对不利于自己的信息会视而不见或加以歪曲，以达到防御的目的。 30. 名词解释：角色知觉--- 答案：角色知觉是指人对于自己所处的特定的社会与组织中的地位的知觉。 31. 名词解释：心理疏导--- 答案：心理疏导是指运用一定的心理诱导的策略和方法使受挫者在别人引导下发挥内在潜力，达到消除心理障碍、明确前进方向、排除不良情绪和行为的目的。 32. 麦格雷戈关于人性假定的论述是什么？
答案：（1）管理的理论与管理者的观念是第一位的，而管理的政策与具体措施是第二位的，不能本末倒置，也不能简单混同、不加区分。 （2）强调在管理中要着重开发人力资源，发觉人的“潜在力量”。 （3）管理人员采取哪种理论假定要看具体情况，但是所持理论的观点要旗帜鲜明。 33. 一个完整的角色知觉过程应该包括哪些成分？ 答案：一个完整的角色知觉过程应该包括以下四个成分：角色认知、角色行为、角色期望、角色评价。 角色认知是指一个人对自己应该在社会与组织中所处地位的认识。 角色行为是指一个人按照特定的社会与组织所赋予角色的特定的行为模式而进行的行为。角色期望是指他人对一个人所应承担角色的希望与寄托。 角色评价是指他人对一个人的角色扮演的评论与估价。 其中，角色认知与角色行为是角色扮演者主观方面的因素；而角色期望与角色评价是指他人对角色扮演者的反馈信息，属于客观方面的因素。角色知觉作为复杂的社会认知与社会知觉中的一个方面，只有在主客观因素相互作用的条件下，才能最后完整、正确地形成。 34. 生活压力源具体包括哪些方面？ 答案：生活压力源指应激起源于与员工个人生活有关的因素，具体包括四个方面： （1）重要人员的影响。包括员工家庭成员、师长、邻里或亲朋好友的期望与态度。 （2）个人生活事件的影响。包括结婚、离婚，家庭成员的生产、死亡等个人生活经历中的突发事件、重大变化，这些事件足以扰乱人们的生理与心理稳定。 （3）生活方式的变化。主要体现为现代生活的节奏加快，使人们产生不适感，以及消费导向的迷惘感的压力、对生活质量的高期望值与实际生活之间的差异造成的失望感和压力等。（4）经济收入压力。一方面，收入低会产生生活中入不敷出的压力；另一方面，收入高的人则可能有请客、救助，甚至道德等方面的压力。 第二次作业 三、主观题(共14道小题) 21. 人们对不利于自己的信息会视而不见或加以歪曲，以达到防御目的是指（）. 答案：知觉防御 22. 自我认识的内容包括以下三个方面：物质自我、社会自我和（）。 答案：精神自我 23. 形成个性的原因基本上可以归结为两个方面：（）和（）。 答：遗传因素，环境因素 24. 马斯洛的需要层次理论将人的需要分为了五个层次：（）、安全需要、爱的需要、（）和（）。 答案：生理需要，尊重需要，自我实现需要
西交大有限元原理及应用-大作业
有限元原理及工程应用 ——大作业 学院：机械工程学院 班级：硕4002班 小组成员：李追3114001089 陈草3114001080 2015.5.19
作业题目： 利用有限元方法对简支梁问题进行求解，梁的横截面为矩形，其约束情况如图1所示。 已知梁的几何尺寸和物理参数如下： （1）几何尺寸：长度40cm L =，截面尺寸2cm 02cm .b t ?=?； （2）物理参数：弹性模量70E =GPa ，泊松比0.3ν=，密度3 =2700kg/m ρ。 图1．梁及其横截面示意图 要求： (1) 至少划分五个节点（四个单元）； (2) 给出单元节点信息； (3) 给出单元刚度矩阵和质量矩阵； (4) 给出总刚度矩阵和总质量矩阵； (5) 求出梁各界固有频率及振型（五阶）； (6) 将所得结果与理论值进行对比，验证方法的可行性。
解：由有限元知识，根据Rayleigh-Ritz 法，解有限元分为四步：建立离散化、单元分析、形 成总体方程、解方程，具体步骤如下： （1）建立离散化 这里我们将矩形截面简支梁等分四等分，即分为六节点的五个杆单元，如图2所示： 每个单元尺寸40 cm=8cm 55 L l = =，这里只考虑杆在竖直平面的弯曲，每个节点只有y 方向位移和绕z 轴的旋转自由度。 （2）单元分析 构造一组Lagrange 插值基函数，在本节点值为1，其他节点值为0。从Rayleigh-Ritz 法可以看到，插值函数要p 次可微，最高阶导数出现在应变能表达式中；同样，我们可以这一原则适用于基函数的选择以及形状函数，否则我们将无法正确计算应变能当我们使用有限元逼近方法。 梁的弯曲问题，应变能计算公式： ()2 220,12L z v x t U EI dx x ???= ???? ? （1-1） 其中，E 为弹性模量，I z 为截面惯性矩。从公式可知，位移函数必须连续，并且二阶导数平方可积。 如图3，是一维杆单元模型，每个节点两个自由度，该单元含有四个自由度，即（,,,i zi j zj v v θθ）。本题中我们采用三次多项式插值函数： ()231234u x x x x αααα=+++ （1-2）
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