一次函数的应用题

1 电力资源丰富，并且得到了较好的开发。某地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示。

（1）月用电量为100度时，应交电费元；（2分）

（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式。（4分）

（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？（2分）

2 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．

（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？

（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？

3 星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y (米3)与时间x (小时)的函数关系如图所示．

⑴ 8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了 米3的天然气；

⑵ 当x ≥8.5时，求储气罐中的储气量y (米3)与时间x (小时)的函数解析式；

⑶ 正在排队等候的第20辆车加完后，储气罐内还有天然气 米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．

4 某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y （千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图乙所示.

（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；

（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；

（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？ 3020150y （千克）

x （天）8

1020100y （千克）

x （天）

图甲 图乙

5在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲骑自行车从A 地到B 地；乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与行驶时x （h ）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）写出A 、B 两地直接的距离；

（2）求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两人之间保持的距离不超过3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围．

6 20XX 年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋. 为了满足市场需求，某厂家生产A 、B 两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元.

（1）求出y 与x 的函数关系式；

（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那 么每天最多获利多少元？

3.52.332售价（元/个）

成本（元/个）B A

7（2013•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．

空调彩电

进价（元/台）5400 3500

售价（元/台）6100 3900

设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．

（1）试写出y与x的函数关系式；

（2）商场有哪几种进货方案可供选择？

（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？

8 20XX年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．

（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？

（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？

一次函数应用题含答案

一次函数应用题含答案 一次函数应用题含答案 一、方案优化问题 我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元. （1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式； （2）试讨论A、B两村中，哪个村花的运费较少； （3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问该怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值. 解：（1）yA=-5x+5000（0≤x≤200）， yB=3x+4680（0≤x≤200）. （2）当yA=yB时，-5x+5000=3x+4680，x=40； 当yA>yB时，-5x+5000>3x+4680，x<40； 当yA40. 当x=40时，yA=yB即两村运费相等； 当0≤x<40时，ya>yB即B村运费较少； 当40

一次函数的应用(知识点+例题)

1.（2013•鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD对应的函数解析式． （3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．

一次函数的应用 知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题 1：交点问题 一次函数b kx y +=的图象是经过（0，b ）和（- k b ，0）两点。 【典型例题】 1．直线y=－x+2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 2．直线y=－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 3．函数y=x+1与x 轴交点为（ ） A ．（0，-1） B ．（1，0） C ．（0，1） D ．（-1，0） 4．直线y=-3 2 x+3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（ ） A ．3 B ．6 C ．34 D ．3 2 5．直线y=-2x-4交x 轴、y 轴于点A 、B ，O 为坐标原点，则S △AOB = 。 6．若直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b 的值是 。 7．如图所示，已知直线y=kx-2经过M 点，求此直线与x 轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积． 2：面积问题 面积：一次函数y=kx+b 与x 、y 轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为2 b k (1)：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。 (2)：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。 (3)：往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。 1. 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。 2. 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （4,3），且OA=OB （1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；

一次函数应用题专项练习(含答案)

一次函数型应用题： 1、我市某乡A 、B 两村盛产柑橘，A 村有柑橘200吨，B 村有柑橘300吨。 先将这些柑橘运到C 、D 两个冷藏仓库。已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨。从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元。设从A 村运往C 仓库的柑橘重量为x 吨，A 、B 两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为y A 元和y B 元. （1 （2（3）、考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑橘运费不得超过4830元，在 这种情况下，怎样调运，才使两村运费之和最小?求出这个最小值。 A Y B ＝15（240-x ）+18（x+60）＝3x+4680 ⑵：当Y A ＝Y B 时，－5x+5000＝3x+4680 ∴x=40 当Y A ＞Y B 时，－5x+5000＞3x+4680 ∴x ＜40 当Y A ＜Y B 时，－5x+5000）＜3x+4680 ∴x ＞40 ∴当x=40时, 两村运费相同； 当0≤x ＜40时, B 村运费较少； 当40＜x ≤200时, A 村运费较少； ⑶：由Y B ≤4830得：3x+4680≤4830 ∴x ≤50 设两村运费之和为y ， 则y=Y A +Y B ＝（－5x+5000）＋（3x+4680）＝-2x+9680 ∵ k=-2＜0 ∴ y 随x 增大而减小； ∴ 当x ＝50时，y 最小。此时，y ＝-2×50＋9680＝9580 ∴ 调运方案为： A 村调往C 库50吨、D 库150吨； B 村调往c 库190吨，D 库110吨。 这时，两村运费之和最小，是9580元。 2、甲乙两个仓库要向A 、B 两地运水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调运80 吨，而A 地需水泥70吨，B 地需水泥110吨，两库到A 、B 两地的路程和运费如下表： （（2） 当甲乙两库各运往A 、B 两地多少吨水泥时，总运费最省？最省是多少？ ）＋20×8（x+10） ＝－30x ＋39200 ⑵：由题意得：???? ???≥+≥-≥-≥0 1001000700x x x x ∴0≤x ≤70 ∵y ＝－30x ＋39200 又∵k=-2＜0 ∴y 随x 增大而减小； ∴当x ＝70时，y 最小。y ＝-30×70＋3920＝37100. 答：甲库调往A 地70吨、B 地30吨；乙库调往A 地0吨、B 地80吨 （或乙库80吨全部调往B 地）。 这时，总运费最省，是37100元。

一次函数的应用题

1 电力资源丰富，并且得到了较好的开发。某地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示。 （1）月用电量为100度时，应交电费元；（2分） （2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式。（4分） （3）月用电量为260度时，应交电费多少元？（2分） 2 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？

3 星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y (米3)与时间x (小时)的函数关系如图所示． ⑴ 8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了 米3的天然气； ⑵ 当x ≥8.5时，求储气罐中的储气量y (米3)与时间x (小时)的函数解析式； ⑶ 正在排队等候的第20辆车加完后，储气罐内还有天然气 米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由． 4 某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y （千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图乙所示. （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式； （2）分别求出第10天和第15天的销售金额； （3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？ 3020150y （千克） x （天）8 1020100y （千克） x （天） 图甲 图乙

一次函数的应用专项练习30题有答案

一次函数的应用专项练习30题（有答案） 1．向一个空水池注水，水池蓄水量y（米3）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示． （1）第20小时时蓄水量为_________ 米3； （2）水池最大蓄水量是_________ 米3； （3）求y与x之间的函数关系式． 2．小王的父母经营一家饲料店，拟投入a元购入甲种饲料，现有两种方案：①如果月初出售这批甲种饲料可获利8%，并用本金和利润再购入乙种饲料，到月底售完又获利10%；②如果月底出售这批甲种饲料，可获利20%，但要付仓储费600元． （1）分别写出方案①、②获利金额的表达式； （2）请你根据小王父母投入资金的多少，定出可多获利的方案． 3．某工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元，设x年后的年产值为y（万元）． （1）写出y与x之间的关系式； （2）用表格表示当x从0变化到5（每次增加1）y的对应值； （3）求10年后的年产值？ 4．我们知道海拔一定高度的山区气温随着海拔高度的增加而下降．小明暑假到去旅游，沿途他利用随身所带的测量仪器，测得以下数据： 1400 1500 1600 1700 … 海拔高度x （m） 气温y（°C）32.00 31.40 30.80 30.20 … （1）现以海拔高度为x轴，气温为y轴建立平面直角坐标系，根据提供的数据描出各点； （2）已知y与x的关系是一次函数关系，求出这个关系式； （3）若小明到达天都峰时测得当时的气温是29.24°C．求天都峰的海拔高度．

5．如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费，单位：元） （1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式． （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？ 6．某物流公司的快递车和货车每天沿同一公路往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车与货车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B 地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时． （1）两车在途中相遇的次数为_________ 次；（直接填入答案） （2）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时． 7．某农户有一水池，容量为10立方米，中午12时打开进水管向水池注水，注满水后关闭水管同时打开出水管灌溉农作物，当水池中的水量减少到1立方米时，再次打开进水管向水池注水（此时出水管继续放水），直到再次注满水池后停止注水，并继续放水灌溉，直到水池中无水，水池中的水量y（单位：立方米）随时间x（从中午12时开始计时，单位：分钟）变化的图象如图所示，其中线段CD所在直线的表达式为y=﹣0.25x+33，线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，假设进水管和出水管每分钟的进水量和出水量都是固定的． （1）求进水管每分钟的进水量； （2）求出水管每分钟的出水量； （3）求线段AB所在直线的表达式．

一次函数应用题(习题及答案)

一次函数应用题(习题及答案) 一次函数应用题(习题及答案) 题一：某手机品牌每月销售量与售价之间存在一次函数关系，已知 售价为3000元时销售量为4000台，售价为5000元时销售量为3000台，请问每增加一台售价，销售量减少多少台？ 解析：这是一个典型的一次函数应用题。首先，我们可以设定售价 为x元，销售量为y台。根据题目已知条件，可以列出两个点的坐标：(3000, 4000)和(5000, 3000)。 根据一次函数的一般式y = kx + b，可以得到方程组： 4000 = 3000k + b -------(1) 3000 = 5000k + b -------(2) 通过解方程组，可以求解出k和b的值，从而确定函数关系。首先，我们用(1)式减去(2)式，消去b的项，得到：1000 = -2000k 解得k = -1/2。将k的值代入(1)式或(2)式，可解得b = 7000/2 = 3500。 因此，该函数的函数关系为：y = -1/2x + 3500。 根据函数关系，我们可以计算每增加一台售价，销售量减少的台数。由于每增加一台售价，x的变化量为1，代入函数关系，得到y的变化 量为-1/2。因此，每增加一台售价，销售量减少的台数为1/2台。 答案：每增加一台售价，销售量减少0.5台。

题二：一家电商公司将某商品的售价从每件100元提高到120元后，销售量下降了25%。求原来的每件商品的销售量。 解析：这同样是一个一次函数的应用题。我们可以设定原售价为x 元，销售量为y件。根据题目已知条件，可以得到两个点的坐标：(100, y)和(120, 0.75y)（销售量下降25%相当于销售量的0.75倍）。 根据一次函数的一般式y = kx + b，可以得到方程组： y = 100k + b -------(1) 0.75y = 120k + b -------(2) 通过解方程组，我们可以求解出k和b的值，从而确定函数关系。 将(1)式代入(2)式，得到：0.75(100k + b) = 120k + b 化简可得：75k + 0.75b = 120k + b 整理得：0.25b = 45k 解得：k = 0.25b/45 将k的值代入(1)式，解得b = 11y/12 因此，该函数的函数关系为：y = (0.25b/45)x + (11y/12) 由于题目求解的是原来的每件商品的销售量，即求解y的值。我们 可以将原售价x设为100，代入函数关系，得到y = 200。 答案：原来的每件商品的销售量为200件。

一次函数的应用题集

1．（10分）（2013?内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示． （1）求y关于x的函数解析式； （2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费． 2．（2013广东湛江，25，10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1小时后后达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象． （1）求小明骑车的速度和在南业所游玩的时间； （2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式． 3．（10分）（2013?荆门）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案． 根据这个购房方案： （1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款； （2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式； （3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围． 4．（8分）（2013?广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．

一次函数的应用 专题练习题 含答案

一次函数的应用专题练习题 1．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发____h时，两车相距350 km. 2．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是() A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C．妈妈在距家12 km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮 3．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中正确结论的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 4．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车

后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 米，关于y 与x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是____米/秒． 5．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1 h 后到达南亚所(景点)，游玩 一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家116 h 后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩．如图 是他们离家的路程y(km )与小明离家时间x(h )的函数图象． (1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； (2)若妈妈在出发后25 min 时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD 所在直线对应的函数解析式． 6．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m ，如图是小明和爸爸所走的路程s(m )与步行时间t(min )的函数图象． (1)直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式； (2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？ (3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？

一次函数应用题专项练习及答案

一次函数应用题 1．某人在银行存入本金200元，月利率是%，求本息和（本金与利息的和）y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并求出10个月后的本息和． 2．如图14-2-4所示，已知四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，BC=12，CD=6，点P是AD上一动点，设AP=x，四边形ABCP的面积y与x之间的函数关系是y=ax+30，当P与A重合时，四边形ABCP的面积为△PBC的面积，试求出a的值．3．如图14-2-5所示，温度计上表示了摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的函数关系如果今天气温是摄氏32℃，那 么华氏是多少度 4．甲、乙两地相距600km，快车走完全程需10h，慢车走完全程需15h，两辆车分别从甲、乙两地同时相向而行，求从出发到相遇，两车的相距离y（km）与行驶时间x(h)之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围． 5．旅客乘车按规定可能随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票．设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图14-2-6所示．求：(1)y与x之间的函数关系式； (2)旅客最多可以免费带行李的质量． 6．学生进行竞走比赛，甲每小时走3千米，出发小时后，乙以每小时千米的速度追甲，令乙行走时间为t小时． (1)分别写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式； (2)在同一坐标系内作出它们的图象． 7．甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为20km，

他们行走的路程s(km)与甲出发后的相间t(h)之间的函数图象如图14-2-7所示．根据图象信息，下列说法正确的是 () A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h 参考答案 1．分析：本息和等于x个月的利息+本金． 解：y=%×200x+200，即y=+200(x＞0)，当x=10时，y=×10+200=，则10个月后本息和为元． 点拨：此题是关于利率问题的应用，通过函数形式表达更明了． 2．分析：当P与A重合时，x=0可由解析式求出△PBC的面积，进而求出AB，利用面积关系可求a值． 解：当P与A重合时，x=0，y=30，S△PBC=1 2 AB·BC=30，所以AB=5；S四边形ABCP=S △ABC +S △ACP = 1 2 ×5×12+ 1 2 ·x·6=30+3x，即3x+30=ax+30，所以解得a=3． 点拨：此题求AB的值是关键，找准图形的特点解题． 3．分析：题中给出了摄氏温度与华氏温度的部分对应关系，利用对应的数据，及日常生活经验，我们知道摄氏温度与华氏温度的转换存在一个比例函数，再加上常数32，就呈现一次函数关系． 解：设摄氏温度为x，华氏温度为y，根据已知条件可设y=kx+32(k≠0)，取 x=100，y=212代入上式中，解得k=，则y=+32，将 50,20, 122,4 x x y y ==- ?? ?? ==- ?? 和分别 代入y=+32，等式都成立，因此可证明摄氏温度和华氏温度间存在一次函数关系：y=+32．当摄氏温度x=32℃时，y=×32+32=(°F)． 点拨：很多问题中的两个变量之间存在对应关系，通过对所给数据的观察、估计列出函数关系，再用余下的数据进行验证． 4．分析：如图14-2-2′所示，根据题意可知，快车每小时走的路程为600 10 ，慢 车每小时走的路程为600 15 ，可由已知得出自变量x的取值范围，由解析式和 自变量取值范围，图象可画出来．

一次函数应用题(习题及答案)

一次函数应用题（习题） 例题示范 例1：一辆警车在高速公路的A 处加满油，以每小时60 千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象是如图所示的直线l 的一部分． （1）求直线l 的函数表达式； （2）如果警车要回到 A 处，且要求警车中的余油量不能少于 10 升，那么警车可以行驶到离A 处的最远距离是多少？ y/升 54 42 -1 O 解：（1）∵(1，54)，(3，42) ∴l：y =-6x + 60 （2）由y =-6x + 60 得， 当y=10 时，x = 25 3 1 2 3 4 x/小时 ∴警车可以行驶到离 A 处的最远距离是 25 ⨯ 60 ⨯1 = 250 （千米） 3 2 答：直线l 的函数关系式为y =-6x + 60 ，警车可以行驶到离A 处的最远距离是250 千米．

巩固练习 1.李老师开车从甲地到相距240 千米的乙地，油箱剩余油量 y（升）与行驶里程x（千米）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）； （2）李老师到达乙地时油箱剩余油量是多少？ 3.5 2.5 O160 x/千米

2.某校食堂有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为 1 000 升，往空水箱中注水，在没有放水的情况下，水箱的蓄水量y（升）与匀速注水时间x（分钟）之间的关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）若水箱中原有水400 升，则按上述速度注水15 分钟，能否将水箱注满？ 240 180 120 60 O y/升 2 4 6 8 x/分钟

一次函数应用题及答案

一次函数应用题（讲义） 一、知识点睛 1.理解题意，结合图象依次分析___轴、点、线__________的实际意义，把函数图象 与_实际场景____________对应起来； 2.利用__函数图象__________解决问题，关注k、b以及特殊点坐标； 3.结合实际场景解释所求结果． 二、精讲精练 1.一辆快车和一辆慢车分别从A，B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停 留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题： （1）直接写出快、慢两车的速度及A，B两站间的距离； （2）求快车从B站返回A站时，y与x之间的函数关系式； （3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案． 2.某加油站九月份某种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万 升）之间的函数图象如图中折线所示，该加油站截止至13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润

为5．5万元（销售利润=（售价-成本价）×销售量），九月份的销售记录如下： 请你根据图象及加油站九月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）求出线段BC 所对应的函数关系式． 3. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块（圆柱形 铁块的下底面完全落在水槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图2中折线ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是 ．

一次函数应用题(含答案)

一次函数应用题(含答案)

一次函数应用题 初一（）班姓名：学 号： . 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式； ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？ （注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）

2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据： 通过电流强度 1 1.7 1.9 2.1 2.4 （单位：A） 氧化铁回收率 75 79 88 87 78 （%） 如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率. (1) 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系 中用点表示；（注：该图中坐标轴的交点代表点（1，70））

水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示： O 2128 17 18 y（升） x（分钟） ⑴求出饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)（x ≥2）的函数关系式； ⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？ ⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？

一次函数实际应用题-含答案

一次函数实际应用问题练习 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y 〔百元〕关于观 众人数*〔百人〕之间的函数图象如下图，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元〔不列入本钱费用〕请解答以下问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y 〔百元〕关于观众人数*〔百人〕的函数解析式和本钱费用s 〔百元〕关于观众人数*〔百人〕的函数解析式； ⑵假设要使这次表演会获得36000元的毛利润，则要售出多少张门票？需支付本钱费用多少元？ 〔注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—本钱费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—本钱费用—平安保险费〕 1、解：⑴由图象可知：当0≤*≤10时，设y 关于*的函数解析y=k*-100， ∵〔10，400〕在y=k*-100上，∴400=10k-100，解得k=50 ∴y=50*-100，s=100*-(50*-100)，∴s=50*+100 ⑵当10<*≤20时，设y 关于*的函数解析式为y=m*+b ， ∵〔10，350〕，〔20，850〕在y=m*+b 上， ∴ 10m+b=350 解得 m=50 20m+b=850 b=-150 ∴y=50*-150 ∴s=100*-(50*-150)-50∴s=50*+100 ∴y= 50*-100 (0≤*≤10) 50*-150 (10<*≤20)令y=360 当0≤*≤10时，50*-100=360 解得*=9.2 s=50*+100=50× 9.2+100=560 当10<*≤20时，50*-150=360解得*=10.2 s=50*+100=50×10.2+100=610。要使这次表演会获得36000元的毛利润.要售出920张或1020张门票，相应支付的本钱费用分别为56000元或61000元。 2、甲乙两名同学进展登山比赛，图中表示甲乙沿一样的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进 的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据答复以下问题： ⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s 〔千米〕与时间t 〔时〕的函数解析式；〔不要求写出自变量的取值范围〕 ⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的*点A 处，求A 点距山顶的距离； ⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？ 2、解：⑴设甲、乙两同学登山过程中，路程s 〔千米〕与时间t 〔时〕的函数解析式分别为s 甲=k 1t ，s 乙=k 2t 。由题意得：6=2 k 1，6=3 k 2，解得：k 1=3，k 2=2 ∴s 甲=3t ，s 乙=2t ⑵当甲到达山顶时，s 甲=12〔千米〕，∴12=3t 解得：t=4∴s 乙=2t=8〔千米〕 ⑶由图象可知：甲到达山顶宾并休息1小时后点D 的坐标为〔5，12〕 由题意得：点B 的纵坐标为12-23=221，代入s 乙=2t ，解得：t=4 21 ∴点B 〔 421，2 21 〕。设过B 、D 两点的直线解析式为s=k*+b ，由题意得 421t+b=2 21解得： k=-6 5t+b=12 b=42 ∴直线BD 的解析式为s=-6t+42 ∴当乙到达山顶时，

一次函数的应用题

一次函数的应用题 一. 问题描述 某人到市场买水果，他看到一家水果摊上卖苹果，价格为每公斤10元；橙子，价格为每公斤8元。他预算购买4公斤水果，但他只有60元的预算。他该如何在限定的预算内购买最多的水果呢？ 二. 解决思路 设购买苹果的重量为x，购买橙子的重量为y，根据题意可得以下方程： x + y = 4 -- 表示购买水果总重量为4公斤 10x + 8y = 60 -- 表示总价不超过60元 三. 解决方法 1. 首先，我们将第一个方程进行变形，得到等价的 x = 4-y。 2. 将第一个方程的x代入第二个方程中，得到以下方程：10(4-y) + 8y = 60。 3. 接下来，根据方程进行求解，化简得到：40 - 10y + 8y = 60，即 -2y = 20 ，从而解得y = -10。 4. 将y的值代入第一个方程中求得x的值：x = 4-(-10) = 14。

5. 到这一步，我们得到了方程的解，即购买14公斤苹果和-10公斤橙子，但是橙子的重量不可能是负数，所以我们需要对此做一个合理的解释。 6. 由于橙子的重量不可能是负数，我们可以得出结论，该人在他的预算内不能买更多的水果了。因为他的预算只够买14公斤苹果，也就是总共花费10元/公斤 * 14公斤 = 140元。 7. 因此，他在限定的预算内购买最多的水果是买14公斤苹果。 四. 结论 在预算60元限制下，购买苹果是最佳选择。最多能够购买14公斤的苹果，总价为60元。由于橙子的价格较低，购买较多橙子可以购买较少的苹果，但总重量会减少，因此不是最佳选择。 五. 解决方案的应用 这个问题可以帮助人们在有限的预算下做出最优的选择。在购买其他商品时，也可以根据商品的价格和预算来计算出最佳购买方案，从而实现合理的开销。 六. 总结 本文通过一次函数的应用题，解决了一个关于购买水果的问题。通过列方程，进行求解并得到最佳购买方案。这个问题可以帮助人们在有限预算下进行合理的购买决策，具有一定的现实意义和应用价值。

一次函数应用题(整理)

例一：某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息。小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000远与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为0.4％。 ⑴若第x（x≥2）年小明家交付房款y元，求年付房款y（元）与x（年）的函数关系式； ⑵将第三、第十年应付房款填入下表中： 例二：已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45员；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。 （1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？ 最大利润是多少？ 例五：某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。 （1）写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式； （2）分别求出月通话50次、100次的电话费； （3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。 三、解答题 1、一小水库有进水闸、放水闸各一个，单独进水4小时可以装满一库水，单独放水6小时 可以放完一库水。当库中的水占满水的时同时开进水闸和放水闸，设两闸开放的时间用表示，水库中的水占满库水的几分之几用。表示(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)在直角坐标系中画出(1)小题中函数的图象；(3)求当水库中从有库水到半库水时两闸开放的时间。 2、如图公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站 匀速前进，15分钟后离A站20千米。 (1)设出发x小时后，汽车离A站y千米，写出y与x之间的函数关系式； (2)当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30 千米的C站。汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速

一次函数应用题

一次函数应用题 1.已知XXX现有A种布料70米，B种布料52米，现计 划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套。已知做 一套M型号的时装需要A种布料6米，B种布料0.9米，可 获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B 种布料0.4米，可获利润50元。设生产N种型号的时装套数 为$x$，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为$y$元。 1) $y$与$x$的函数关系式为：$$y=45(80-x)\cdot\frac{70- 6x}{6}+50x\cdot\frac{52-0.4x}{0.4}$$ 其中，第一项是生产M型号时装所获利润，第二项是生 产N型号时装所获利润。自变量$x$的取值范围为$0\leq x\leq 52/0.4=130$，因为B种布料的数量有限制。 2) 当生产N型号的时装为$20$套时，所获利润最大，最 大利润为$y_{\max}=3850$元。 2.某市电话的月租费是$20$元，可打$60$次免费电话（每 次$3$分钟），超过$60$次后，超过部分每次$0.13$元。

1) $y$与$x$的函数关系式为：$$y=\begin{cases} 20.& x\leq 60 \\ 20+0.13(x-60)。& x>60 end{cases}$$ 2) 月通话$50$次的电话费为$20$元，月通话$100$次的电话费为$23$元。 3) 设该月通话次数为$t$，则$$y=\begin{cases} 20.& t\leq 60 \\ 20+0.13(t-60)。& t>60 end{cases}$$ 解得$t=60+5(y-20)$，代入$y=27.8$得$t=98$次。 3.荆门火车货运站现有甲种货物$1530$吨，乙种货物$1150$吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢$50$节，已知用一节A型货厢的运费是$0.5$万元，用一节B型货厢的运费是$0.8$万元。

一次函数习题(应用题及分段函数)

一次函数习题(应用题及分段函数)

一次函数应用题及分段函数 1、 如图，直线y=12 x+2交x 轴于点Ａ，交y 轴于点Ｂ，点Ｐ（x , y ）是线段AB 上一动点（与Ａ，Ｂ不重合），△PAO 的面积为Ｓ，求Ｓ与x 的函数关系式。 2、如图，直线L ：22 1 +-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。 （1）求A 、B 两点的坐标； （2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式； （3）当t 何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标。 P B A O y

3、和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案. 4、上海世博园建设期间，计划在园内某处种植A、B两种花卉，共需购买这两种花卉1200棵. 种植A、B两种花卉的相关信息如下表：

设购买A种花卉x棵，种植A、B两种花卉的总费用为y元. （1）求y关于x的函数关系式； （2）由于景观效果的需要，B种花卉的棵数是A种花卉棵数的2倍，求此时种植A、B两种花卉 的总费用. 5.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又 降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含 备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？ （3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带 了多少千克土豆？

一次函数经典应用题

一次函数经典应用题 3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 4．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y与x之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离． 文档大全

文档大全 5．邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求： （1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． （2）小王从县城出发到返回县城所用的时间． （3）李明从A 村到县城共用多长时间？ 6．星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人 员以每车20立方米的加气量，依次 给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图2所示． （1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立 方米的天然气？ （2）当x ≥0.5时，求储气罐中的储气量y （立方米） 与时间x （小时）的函数解析式； （3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由． s/千米6t/分80 60203001y (立方米) x (小时) 10 000 8 000 2 000 0 0.5 10.5 图2