数学学习与数学迁移
数学学习与数学迁移
数学有效教学的重要指标是学生的数学学习能否从一个问题迁移到另一个问题从一个情境迁移到另一个情境从学校课堂迁移到社会生活中。
数学学习过程和数学学习迁移存在密切关系是直接影响人的能力形成的重要因素。迁移通常理解为把在一个情境中学到的东西迁移到新情境中的能力。研究表明学习经验与迁移能力并不是正相关的。有些学习经验会导致强记忆弱迁移和强记忆负迁移而另一些却能诱发强记忆强迁移和强记忆正迁移
早期学习迁移研究理论强调学习条件和迁移。条件之间的相似性取决于两者基本要素的匹配程度而基本要素被界定为具体事实和技能。对任务间共同要素的强调意味着对学习者个性的忽视比如对包括关注的时机、相关原理的外推、问题解决或创造力以及动机等这些个性的忽视而把学习的重点放在练习和训练上。
本文探究对数学教育具有重要意义的数学学习和迁移的关键特征。
一、促进初始学习是成功迁移的首要因素。
新的理论研究表明影响成功迁移的第一个因素可能是最初对数学知识的掌握程度。那么如何进行数学的初始学习来促进数学学习的成功迁移呢？
1.注重理解而不是记忆初始学习不达到一定理解水平迁移是不
会发生的。这是显而易见但又经常容易被忽略的事实。刚学完某个新知识就急于去做难题就属于这个范畴。这两个结论对教学而言非常重要这正是我国中小学普遍存在的问题常常新授课刚结束就要求学生解难题不仅课后作业是难题而且课堂练习中就开始出现难题有的题甚至就是升学考试的试题。学生难题解不了只好用强行记忆来弥补强记忆弱迁移和强记忆负迁移在所难免。这种现象的结果是被迫机械学习能力无法提高也就是必然的事情了。
迁移受学习的理解性程度的影响而非仅靠记忆事实或墨守成规。迁移不能发生的原因在于对新知识的理解没有达到一定水平而仅仅靠记忆。在新知识的初学阶段其意义的建构和获得还没有真正完成按照有意义学习理论新旧意义之间的联系有一个继续同化的过程。在这个过程中一方面是对意义联系理解的深化和贯通方面是这种联系需要一定程度的巩固和强化只有当这两方面达到一定的水平有意义迁移才可能开始。
2.投入足够的学习时间。数学是一门复杂学科学习复杂学科需要更多的时间即使看起来像天才，然而个人为了拓展数学专业知识和提高数学理解水平也需要投入大量的时间和精力。
新的学习理论明确提出成功的学习需要时间的大量投入。即使美国人现在也开始认识到在他们的中小学教育中要求学生学习投入的时间过少了。但是学习时间和精力的“大量投入”并不是一味地投入到训练记忆中而是把主要时间投入到反思和理解中。成功的学习需要大量的时间主要原因是要达到理解的水平需要时间。其有两方面的
含义一是为了深化和贯通新旧意义的联系需要一定的时间去摸索与主题相关的具体信息二是为了使得所获得的学习经验达到相当水平的知悉程度需要一定的时间来深化和强化这些联系。不同的学生所需要的时间也不同教师必须对此有充分的认识和思想准备。学生对一个新的数学对象的初始学习常常会遇到意义不够明晰和逻辑联系比较隐蔽的材料一开始就要他们从事理解性学习是有困难的他们需要时间去探究基本概念生成与自己已有信息的联系。一下子接触太多的远离主题的内容会妨碍学生对新知识意义的建构和随后的迁移因为他们缺乏足够的具体信息使这些原则变得有意义因为他们对远离主题的知识同自己已有知识之间的承袭关系和逻辑联系不能接受因此学生只能当作孤立的、没有联系的事实去学习那些远离主题的内容。为学生提供先摸索与主题相关的具体信息先行组织者的机会显得至关重要这就是在最初创立一个“时机”让学生能够充分知悉、了解、回忆或激活相关信息使新知识的主题从这些相关的信息中自然流淌出来。研究表明有这样的时机要比没有这些机会的学生的学习更加有效。为学生提供这样的时机包括创设适当情境帮助学生搜索信息、提取信息、加工信息也包括提供足够的信息处理时间学习不能操之过急信息整合是一个复杂的认识活动需要足够的时间。
3.利用变式把握关键特征适当安排一些反例能帮助学生注意先前没有注意的新特征了解哪些特征与某些特定概念相关或无关。
恰当的反例不仅可用于知觉学习还可以用于概念学习。对何时、何地和如何运用所学知识的理解即知识条件化可通过“反例”的运用
而增强。数学学习中学生很容易犯非本质属性泛化的错误这是非本质属性负迁移的结果。作为克服这类负迁移的一种有效方法以帮助学生把握数学对象的本质属性。利用反例、辨析题、变式题进行教学都属于变式教学的范畴。反例的特点是改变对象本质属性而保持非本质属性不变辨析题的特点是改变对象的非本质属性而保持本质属性不变安排变式学习能够帮助学生把原先所没有注意的非本质属性和本质属性的区别加以澄清从而尽可能避免非本质属性泛化的错误。变式题的运用在于提高解题学习中迁移能力的培养这在我国的数学教学中是常用的方法。
二、影响迁移的其他因素
1.学习的情境成功的迁移受到初始学习情境的影响学生有可能在一种情境中学习但却不能迁移到其他情境中去。
实现成功的迁移取决于知识与情境以怎样的关系相连取决于初始学习是如何获得知识的。一个数学对象在单一而非复合情境中学习时情境间的迁移往往相当困难。当学生用学习情境中材料的细节即过于具体的无关信息来详细解释新材料时知识尤其容易受情境制约。当学生在复合情境中抽象出一个数学对象概念的特征时更可能形成弹性的知识表征。复合的情境指学习情境是趋于本源化、多样化、综合化、真实化、情节化的概念的特征隐藏在众多干扰因素之中使得学生必须经过由表及里、去粗取精、去伪存真的过程才能抽取到对象的本质建构起对象的意义这样不仅获得了对象的本质特征而且在“舍弃”的过程中了解对象的非本质特征认识本质属性与非本质属性之间
的联系从而同时把握对象的本质的和非本质的方面达到从整体上认识对象意义的作用。这样形成的将是具有弹性的适应性的认识。但是过度情境化对知识的理解有弊无利。过度情境化是指情境尽管可能真实但情节过于复杂具体甚至无关或者涉及因素过手琐碎而缺少综合性。在这种情境中学习常常造成学生所学知识的弹性缺失仍然无法把学到的知识灵活地迁移到新的情境。让学生解决具体的案例以及相似的其他案例目的是帮助他们抽象出导致弹性迁移的一般原理。
这是一种多到一的概括和一到多的迁移。实现这样的概括和迁移要求提供的刺激材料尽可能的丰富并能充分突出主题或本质特征。另一个比较有效的办法是让学生加入到为提高弹性理解而设计的“如果—怎么办”类的问题解决当中。概括案例要求学生创造一种不仅能解决单一的问题而且能够解决整个相关类群问题的方法。关于对付弹性缺失的3种方法实际上是提供了提高弹性理解的3种“情境”。迁移弹性的缺失根本上是学习缺乏“想象力”的结果。迁移本身就是一种“想象”的体现没有对不同事物间关系的想象谈何知识或策略的“迁移”“如果—怎么办”类型的问题解决本身更是地地道道的“想象”的问题没有对“如果”可能引出东西的“想象”如何能找到“怎么办”“概括案例”也同样离不开“想象”没有“想象”哪来“抽象”没有“抽象”又何有“概括”人失去了想象知识就会变成教条智慧就会趋于枯竭。培根说知识就是力量。爱因斯坦补充说想象比知识更重要。知识是由想象创造出来的知识又是由想象激发活化的知识是由想象推动发展的知识又是由想象带向无限的。目前我国大多与教育有关
的活动中最普遍的问题就是缺乏对受教育者想象力的培养刻板僵化的模式长官意志的管理教条化的理念受教育者不仅缺少想象的空间甚至连想象的时间也没有。
2.问题的表征通过教学帮助学生在更高的抽象层面上表征问题也可以提高数学迁移能力。帮助学生在更一般的层面表征所要解决问题能增加正向迁移的可能性减少先前解决问题中策略应用不当的负向迁移影响。让学生在更一般的层面上掌握数学解决问题的策略就是引导学生学习从问题的原始状态开始从无到有地实现问题的解决。这是培养和提高学生解决数学新问题能力的有效途径。“在更一般的层面上表征解决问题”[1]的策略应该包括表征问题和表征解决问题两个方面的策略。表征问题的策略应该是指对问题性质、特征和意义做出概括性的理解着重搞清楚“是什么类型问题”表征解决问题的策略则是指对解决问题过程中所使用的策略进行抽取、提炼和概括并且对问题情境、问题条件与问题策略的关系和联系进行概括和提取。学习和运用这两种策略可以促进对问题本质的认识和理解达到在更一般的层面上即从整体上、宏观上认识和把握问题及解决问题。这是“问题模式识别”的特征识别模式实际上这是形成一种问题原理这种问题原理由于具有很高的概括性而大大增强了它的正迁移性从而反过来促进和加强解决新问题的能力。学生如果仅仅受到具体问题解题训练而没有触及问题原理他们虽然也可能很好地完成具体任务但无法把学到的知识迁移应用到新的问题。接受抽象表征训练的学生则可以将知识迁移到具有类比关系的新问题上。什么是“问题原理”就是“在
更一般层面上掌握表征问题的策略”。如果没有对某个“问题原理”的概念就不可能把某个问题纳入这个问题原理的范畴。数学中应该有多种问题原理所谓“抽象表征”或者“抽象层面的表征”就是把问题的认识上升到“问题原理”的水平才可能在解决新问题的时候把新问题纳入某个问题原理的范畴来解决。所谓“学解题就是学解一类题”也就是要把学解的题上升为问题原理这样学会的就不是具体的一个题而是属于一个问题原理范畴的题。
3.学习与迁移条件的关系迁移体现了学习内容和测试内容之间的一种函数关系。迁移量是在原来学习领域和新领域之间重叠部分的函数。这个重叠部分就是知识是如何表征的是如何形成跨领域概念对应的。知识与任务之间的迁移随它们所共有的认知要素多少的程度而变化。认知表征和策略就属于随任务的不同而变化的“认知要素”。重叠部分就是指“共有认知要素”。认知表征和认知策略被看作“认知要素”。且不同的学习任务有不同的认知要素。但是如何识别不同任务间的“共有的认知要素”这仍然主要取决于对前面问题表征一段所述的“问题原理”的掌握。同时这为后面所给出的建立和形成共同的抽象结构的方法提供了依据。研究表明大量的迁移发生在表层结构大相径庭但却具有共同的抽象结构的对象之间。当不仅要思考陈述性知识而且要考虑程序性知识时。众多领域的数学能力的迁移常常受同一原理的支配。比如通常所说的受某种数学思想的支配就是受同一原理的支配。函数的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、极
限的思想等都是具有抽象结构的原理。来自于新的学习科学的研究表
明迁移大量地发生在具有共同抽象结构的对象之间因此要实现迁移无疑要建立和形成这样的共同抽象结构。帮助学生超越具体情境和例证在抽象层面表征经验是形成共同抽象结构表征的十分有效的方法。这也是解题反思的原理所在。即在反思的过程中“超越”“具体情境和例证”在“抽象层面”上表征“经验”而不是“停留”在“具体层面”上也就是不断地提高认识水平不能始终停留在“低层次”认识水平上。这样“经验”才可能得到提升不断地从“具体经验”上升为“抽象经验”直至上升为“原理”。抽象表征并不是保存事件的孤立特点或例证而是建构包含相关情境和事件成分的更大的图式。例如包括类比推理在内的图式就能够对复杂思维做出重要的指引“成功的类比迁移能导致运用原来解决问题的一般图式去解决后继的问题。”这是形成抽象表征的另一种方法。“更大的图式”即是“认知模块”或“解题知识块”。按照皮亚杰的意思“图式”包含一定的活动结构是行动的结构和组织具有概括性的特点可以从一种情境迁移到另一种情境。图式是在同一活动中各种运用的重复中保持共同认知要素的组织和结构。图式的种类逐渐增加其内容也变得更加丰富从简单的图式到复杂的图式从内部的行为图式达到内心的思维模式从无逻辑的图式到逻辑的图式逐渐形成复杂的认知系统形成庞大的认知结构。一个人拥有的图式越多他所能同化的事物越多范围就越大。实际也就是迁移的范围就越大。类比推理是数学学习成功迁移的一个有效途径而类比推理主要是运用在整体上有某种联系或相似的对象之间所谓“共同的认知要素”也是在整体意义上的不是视觉对象的相同而是“认知要素”
相同是指意义上的、理解上的、策略上的、原理上的或者说是间接的而不是直接的。抽象表征是通过多次观察不同事件的异同而建立起来的。这是形成抽象表征的又一种方法。具有抽象结构的图式提高了记忆的提取和迁移能力因为具有抽象结构的图式源自于更大范围的相关例证而非单一的学习经验。“抽象表征”的建立就是为了把千差万别、千变万化的不同事件既区分又统一起来。通过对许许多多“个别”的异同的分析概括出“一般”的原理来。“多次观察不同事件的异同”。在这方面就能达到很好的效果数学作为抽象的思想材料更是如此。首先是通过“多次”观
察找出不同对象的“所有的”相同和不同之处没有多次观察往往会遗漏某相同点和不同点而被遗漏的相同点和不同点往往是不容易被注意的又恰恰是重要的“关键点”关键点总是深藏在最不容易被注意的隐蔽的深处。其次是对相同点的比较、对不同点比较以及对相同点与不同点之间的比较都要进行多次观察才可能识别其中的“共同认知要素”共同认知要素未必只从相同点中反映出来较多的情况是在正反两方面的比较中更容易把“共同认知要素”识别出来。
4.迁移与元认知迁移实质上是一个要求学习者积极参与选择和评估策略、思考资源和接受反馈的过程也就是把迁移看成一个动态的过程。
这种积极的动态迁移观有别于静态迁移观。静态迁移观就是认为初始学习后学生即具有解决迁移问题的能力。较理想的迁移是不需要有任何提示个人就能自发地迁移合适的知识。但是提示有时是必要
的提示能够极大地促进迁移。“迁移量取决于学习或迁移时的注意指向”意谁对迁移量有决定性作用是否能识别出“共同的认知要素”取决于“注意指向”。这正是专家知识的第一特征能识别新手所注意不到的关键信息的信息特征。“注意指向”可能包括两方面一是“应该注意情境中的什么对象”二是“需要具有对信息特征的敏感”。“应该注意情境中的什么对象”取决于对问题情境的观察、问题信息的提取、问题性质的辨析、问题原理的洞悉、问题类型的归属等多方面的认知因素。教学的观察中的确能够
发现学习中不同的人“注意指向”确有不同这往往是产生学习差异的第一环节。学习迁移有困难的学生往往对学习材料不能抓住重点对象不能关注重点内容不能提取关键信息不能把握细节与整体不能洞察核心思想。分级提示是帮助不同学生提高迁移水平的灵验办法。有些学生在接受一般性提示如“你能否想起曾经做过与此相关的事”迁移便能发生。其他学生却需要有更加具体的提示。教学实际中有的学生接受元认知提示就行了有的学生需要更具体的接近目标的“认知提示”乃至“直接提示”。分级提示应该说是教学中一种更有效的启发方法。在启发性教学中以分级提问的方式来进行元认知提问效果更好。提问的分级可以根据接近目标的程度决定提问从抽象到具体从元认知到认知所体现的迁移能力是由高水平到低水平的。教学上采用元认知提示的方法能促进学生把知识迁移到新情境中而无需借助明显的提示。教学中运用元认知提示的方法需要有前提就是教学必须建立在探索和理解之上只有以探索方式、建构以理解为目标的教学才可
能需要元认知记忆、模仿、复制、机械训练这些都是无须元认知的。那么什么是“教学上的元认知提示的方法”
一是新知识的教学中用于启发的元认知提示语
二是解题学习中用于理解题意、探索解法的元认知提示语
三是用于课堂教学对话的元认知提示语。之所以强调以探索的方式教学是为了强调“从无到有”的教学过程和教学思想是为了教会学生如何“从无到有”地思考是为了教学生学会如何“从无到有”地学习。以探索的方式教学并非一定要有探究式教学中也可以在讲授式教学中进行[4]。元认知提示策略有助于学习沿着确定目标生成新观点提炼和细述已有观点寻找观念的衔接思考与反思活动的途径进行。当教师淡出时学生能够向自己发问自我调节问题。最终是学生要学会使用元认知提示语当教师淡出时学生会用元认知提示语引导自己经过长期使用使之变为一种潜意识即在思考问题时无意识地、自动地运用元认知提示语引导自己的思考。就是让学生自己学习掌握运用元认知提示语自觉进行元认知活动。
三、原有经验影响数学
学习的迁移“所有的学习都涉及到原有经验的迁移。”
这一原理对包括数学教学在内的所有教育实践都具有重要的意义。需要引起注意的是有些已有经验会产生不易觉察的导致学生学习的负迁移影响。由于学习涉及到先前经验的迁移所以一个人现有知识也能成为学习新信息的障碍。对年龄不大的学生来说早期的数学概念会左右他们学习数学时的注意力和思维。比如大多数学生在学习算
术时都形成了这样的观点数字的基础是计算原理。数字是一连串数的东西加法就是把两堆东西“合二为一”。这样的认识在学校教育的初期很见效。然而一旦学生接触有理数他们的这种想法会对他们学习数学新知识产生不利的影响。因为学生无法通过数物生成一个分数于是早期的数字知识成为后来学习分数的潜在障碍对许多学生来说确实如此。可见用“数物”方法学习算术四则运算并不是一个好方法外国人长期依赖这种方法学习算术其结果是“数物”成了他们丢不掉的“拐棍”。但是我们的小学数学现在把这种教学方法当作一个宝甚至到了初中在很多场合还要用这种方法。殊不知数学的每一个内容的学习都要有不同程度抽象层次的提升没有这种提升数学水平停滞不前数学思维水平也停滞不前。这个实例反映的不是缺少教育教学理念而是缺少对数学学习的起码认识。但是在初中用一个整式除以另一个整式来定义分式则是简单的模仿“分数”概念的建立。分数的定义方法是为了适应初学的幼儿几乎没有什么数学概念的特点而到了初中再停留在这样的水平就不合适了。分数的定义是一种形式定义把分式定义为“分母含有未知数的代数表达式”表面上是“形式定义”实际上是一种实质性定义。根本在于能反映代数的本质——未知数作为除数参加除法这个代数运算分式就把未知数参加到除法运算里这个代数的本质特征反映出来了。实
际上分数作为数的一种符号形式对分式概念的引入比有潜在意义一个整数除以另一个整数并不总能除得尽于是就要引入一种表示“商”的准确值的符号——分数。即除不尽——干脆把除号改记为分式线把
整个除式的形式地放在那里作为商这个形式就代表了一个数值。到了代数里分数的这种形式化思想就可以类比迁移进来把表示未知数的字母形式的保留在运算式中于是产生单项式、多项式整式、分式幂、根式方程、不等式等。
四、结束语
数学教学的一个主要目标是为使学生能够灵活地适应新的问题和情境。学习情境是促进迁移的一个重要方面。仅在单一的情境中接受的知识与在多样化情境中学到的。知识相比更不利于弹性迁移。在多样化的情境中学生更有可能抽象概念的相关特征发展更加弹性的知识表征。问题的抽象表征也有利于迁移。运用元认知提示和分级提示的教学方法可以帮助学生增进理解和迁移。所有的新学习都涉及迁移。先前的知识可能帮助或妨碍新信息的理解。
基本数学活动经验
了解理论重在实践 ——浅谈基本数学活动经验 2001年,数学课程标准(实验稿)第一次明确地将“数学活动经验”列入义务教育教学课程的目标：“获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。 数学课程标准（2011年版）又进一步在课程目标中明确提出了“四基”，即：“获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。由此，数学活动经验不仅仅是数学知识的一部分，被赋予了更加丰富的内涵。理解数学知识、掌握数学技能、感悟数学思想方法、获得数学活动经验并列成为我国义务教育阶段数学教育教学的目标。数学活动经验成为数学课程、教学的核心概念之一。 一、数学活动经验的含义 数学活动 课标（2011版）：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。（P2-3） 课标解读（史宁中主编，义务教育数学课程标准修订组编写）：数学活动的形式多种多样，观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等都是数学
活动。（P271）
目前，我国有关数学活动经验的理论研究与教学实践比较薄弱，数学活动经验的内涵一直难以界定，至今尚有未达成共识。主要的观点有以下几种。 1.数学活动经验是数学知识的一部分 “数学活动经验属于学生主观性数学知识的范畴”，数学知识不仅包括数学事实，也包括数学活动经验。 2.数学活动经验是一种认识，特别是感性认识。 数学活动经验是在数学目标指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。 3.数学活动经验是体验，是经历 数学活动经验是学生经历数学活动之后所留下的直接感受、体验和感悟。 4.数学活动经验既是知识，也是过程 数学活动经验分为静态和动态两个层面。从静态上看是知识，是学生对整个数学活动过程产生的认识，包括体验和感悟等；从动态上看是过程，是经历。 5.数学活动经验是组合体的整体概念 数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。 史宁中（博导，东北师大校长，课标修订组组长）：“基本活动经验是指学生直接或间接经历了活动过程而获得的经验”。（如圆的面积教学）
在小学数学教学中实现知识的正迁移
在小学数学教学中实现知识的正迁移 摘要】从小学生数学学习心理来看，学生的学习过程不是被动的吸收过程，而 是一个以已有知识和经验为基础的重新建构的过程，因此，让学生将抽象的数学 关系转化为学生生活中熟悉的事例，学会知识的正迁移，将使儿童学得更主动。 本文围绕“从生活情境入手，培养学生迁移能力；有效防止负迁移，真正实现知识的正迁移；应用“生活即课堂的理念”进行知识的正迁移”等方面进行了详实阐述。 【关键词】小学数学学习能力正迁移 小学数学是通过教材，教小朋友们关于数的认识，四则运算，图形和长度的 计算公式，单位转换一系列的知识，为初中和日常生活的计算打下良好的数学基础。荷兰教育家弗赖登诺尔认为:“数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应 用于现实。”的确，现代数学要求我们用数学的眼光来观察世界，用数学的语言来阐述世界。从小学生数学学习心理来看，学生的学习过程不是被动的吸收过程， 而是一个以已有知识和经验为基础的重新建构的过程，因此，让学生将抽象的数 学关系转化为学生生活中熟悉的事例，学会知识的正迁移，将使儿童学得更主动。从我们的教育目标来看，我们在传授知识的同时，更应注重培养学生的观察、分 析和应用等综合能力。 小学数学知识具有串联性强、前后知识点关联密切等特点，因而在教学过程 中要实现知识的正迁移。需要从小学数学内在知识点之间的关联，不同的内容产 生的有趣互动，激发学生学习数学的兴奋点。学生探寻知识的兴趣有了，自主学 习的动力也就自然有了。学生懂得了对所学知识进行有效的“正迁移”，也就掌握 了数学学习的精髓，学习效率将会事半功倍。 一、从生活情境入手，培养学生迁移能力 数学是一门与日常生活紧密联系的学科，生活中处处有数学，万事皆学问。 将数学知识教学融入到实际生活情境中，紧紧结合日常点滴，引导学生走进生活 实践。将一切纸面上的数学问题，迁移到对现实问题的解决。枯燥乏味的数学问题，迁移到日常生活中的万花筒，既能让学生产生学习兴致，又可以提升学生的 接受速度，增强数学知识的学习能力。例如: 在学习图形相关知识时，需要教会 学生计算面积、周长、表面积和体积，这不仅仅只是书上、练习题中的平面图形，更是现实存在的生活实物，只教会学生用公式计算是远远不够的，如何将抽象化 的平面图形与生活中真实实物联系起来，这个时候，需要借助孩子们的玩具，玩 是孩子的天性，玩具对于孩子刻骨铭心，对于相关知识的教学，可让孩子带自己 的玩具到课堂，从玩具中去找寻数学知识，纸牌中去研究长方形、魔方中去找寻 正方体、饮水杯中去探究圆柱等等。从生活实例中运用不同的思维角度和方法， 使学生得到不同的学习体验，也许每个学生所感悟的未必相同，但对于这些知识 的掌握方向绝对是一致的。将数学问题迁移为生活问题，再反过来把生活问题总 结成数学问题，提高学生的迁移能力，就是创设教学情境的本质内容。 二、有效防止负迁移，真正实现知识的正迁移 学会知识的迁移，能够促使学习事半功倍，但迁移中有“正”、“负”之分。正 迁移是数学学习过程中的良性现象，而负迁移则是会对学生的学习能力产生消极 影响的不良现象。小学生由于其年龄尚幼，心理稚嫩，学习能力还正在塑造当中，出现了知识的负迁移，一旦处理不好，就会影响到学习进度和效果。教师的教学 方法要符合学生的实际情况，课堂活动与安排要照顾到学生的认识水平，要考虑 到学生的知识储备量和解决问题经验。负迁移是学生已学会的知识和经验造成的，
基本数学活动经验
基本数学活动经验 我们的学生需要加强的:归纳推理学生数学活动经验一般的数学思维模式第一部分基本理念与设计思路“…课程设计要符合数学本身的特点体现数学的精神实质要符合学生的认知规律和心理特征有利于激发学生的学习兴趣要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时重视学生已有的经验使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”“课程内容的组织要处理好过程与结果的关系直观与抽象的关系直接经验与间接经验的关系。”“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础…通过有效的措施引导学生独立思考、主动探索、合作交流使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法得到必要的数学思维训练获得基本的数学活动经验。“评价要关注学生学习的结果也要关注学习的过程要关注学生数学学习的水平也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度帮助学生认识自我、建立信心。“…把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具有效地改进教与学的方式使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。”就基本理念部分共有约8处提到已有经验、体验、直接经验和间接经验、活动过程、基本活动经验、数学活动等有必要对这些概念和各概念间的关系进行深入研究包括理论和实践上的。这里的数学活动没有明确说明但对数学活动过程有解释即“观察、实验、猜测、计算、推理、验证等”。对经验和基本的数学活动经验也没有说明。P6“合情推理是从已有的事实出发凭借经验和直觉通过归纳和类比等推测某些
数学基本活动经验 (1)
数学基本活动获得的基本过程，水平层次和重要表征 由《任意角的三角函数》概念学习中获得的“利用单位圆研究三角函数问题”为具体案例 秭归一中 (1)经验萌发阶段 问题1：在初中学过的三角函数定义OP MP =αsin ， OP OM =αcos （如图1）,若将OP 的长,1取为r 自然得到,cos ,sin a b ==αα表达式无分母，非 常简约。 问题1教科书由相似三角形引入，使OP=1过渡很自然，并 没有一开始令OP=r=1，找α终边和单位圆的交点来定义三角函数，使知识推进水到渠成（如图2）。 主要表征：①将比值定义改为一个字母来定义，起到了简 化运算作用。②OP=1,P 点轨迹是什么，自然想到单位圆，萌发 出用“单位圆来定义三角函数”的经验。 (2)经验明晰阶段 定义a b ==ααcos ,sin 学生只感到无分母比较简约，借助单 位圆，设α是任意一个角，角终边与单位圆交于),,(y x P 则 ,tan ,cos ,sin x y x y ===ααα（如图3）定义三角函数由实数到实数的函数，以集合为载体，三角函数定义由静止上升为运动。 问题2：（书P12，例1）求3 5π的正弦、余弦和正切值（如图4） 由“利用单位圆研究三角函数问题”基本活动经验知：找出 35πα=终边和单位圆交点)2 3,21(P -，由三角函数定义不难得出2 335sin -==y π，2135cos ==x π，335tan -==x y π，由一
个具体例子，让学生体会到利用单位圆定义三角函数简洁之美。 主要表征：①利用单位圆定义x y x y ===αααtan ,cos ,sin 。②由于α用弧度表示，三角函数是由实数到实数的一个映射。③α运动导致三角函数也运动起来。 (3)经验概括阶段 “利用单位圆研究三角函数问题”，通过问题1、问题2感知：①三角函数定义简洁且有一定几何意义②为讲解三角函数线,cos ,sin OM MP y ===αα进而通过分析有向线段变化得，ααcos ,sin ==y y 定义域，值域、单调性、最值、同期性奠定坚实的理论基础③x y ==αtan 再次体验当α为第二、三象限时，为什么要画其反向延长线，并作,OA AT ⊥其目的是利用单位圆为1=OA 简化运算，让学生反复领悟单位圆定义三角 函数“一次又一次”好处。 问题3：（P12例2）已知角α终边过点),4,3(--P 求角α正 弦、余弦，正切值。（如图5） 分析：由“利用单位圆研究三角函数问题”数学基本活动经 验得)4,3( 0--P 不在单位圆上，由相似三角形求出单位圆上点 )5 4,53(--P 从而求出角α三角函数值 问题4：求x x y cos 2sin 1++= 的值域（如图6） 分析：将) 2(cos )1(sin cos 2sin 1----=++=x x x x y 自然想到其几何意义是点)sin ,(co s x x 与)1,2(--两点形成直线斜率，由,1sin cos 22=+x x 自然想到点)sin ,(co s x x 在单位圆上运动，从而转化线直线和圆相切，利用r d =求出最大值和最小值 主要表征：①能在多样化情境中将求三角函数转化到单位圆上求解。②能在具体问题中，发现某些点在单位圆上运动。③能体会利用单位圆研究三角函数问题由数到形所带来的形象直观。
知识巧迁移
知识巧迁移“水”到“渠”自成 建湖电大08秋小学教育学员沈中仁 内容摘要：本文谈了学习迁移的意义和作用，新课程背景下利用迁移规律进行有效教学的有利条件，以及自己利用迁移规律进行教学实践的有效策略。从教材内容、探究性学习理念的应用，知识的纵向、横向联系、学生特点、教师的指导等方面进行了理论联系实际的阐述，对指导新一轮课程改革实践有一定的帮助。 关键词：知识迁移意义条件策略 小学教学的任务在于使儿童将所学的知识、技能能够充分地理解、掌握、融会贯通。达到举一反三、触类旁通、灵活应用，以便更好地学习新知识，获得新技能，解决新问题。这就关系到学习迁移的问题。学习迁移在教学中有重要的作用。 在自己多年的小学数学教学探索中，特别是在知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观的三维目标指引下，引导学生“人人学有价值的数学”，本人有了一些理性的认识和实践中的尝试。 一、学习迁移的意义和作用 “教是为了不需要教”，“授人以鱼，不如授人以渔”。这是先哲们的教育思想，也是当前小学数学教学改革的一大趋势。要真正做到这一点，我们就要把着眼点放在对学生的学法指导上，使他们在获取知识的过程中，同时获得终身受用的自学方法，从而掌握“会学”知识的金钥匙。我们发现，学习中的迁移现象不仅是普遍存在的，而且早已为古人所发现。“举一反三”、“触类旁通”就是迁移在学习过程中的表现。 学习迁移是指一种学习影响另一种学习。即在学习过程中，各种学习之间或同一知识领域的学习之间，存在着某种程度的彼此相互影响的现象，这种相互影响关系到学习的效用，这就是心理学家称之为“学习迁移”的问题。先前的学习对后继学习的影响称为“顺向迁移”，后继学习对先前学习的影响称为“逆向迁移”。无论是顺向迁移还是逆向迁移都有正负之分。 现代心理学关于迁移现象的研究表明，如果学生在学习时，对学过的知识、技能和要领掌握得牢固，且又善于分析思辩，那么所学的知识、技能和概念会对另一种知识、技能、概念产生有益的影响和推动，这就是学习的正迁移。反之，如果对已学的知识、技能和概念掌握得不牢固，又不注意分析思辩，那么已学得
《小学生积累数学基本活动经验的课堂教学研究-》中期报告
《小学生积累数学基本活动经验的课堂教学研究》 中期报告 1、课题简介 课题由来：在新课程改革背景下,《国家义务教育数学课程标准》从课程目标上对数学活动经验提出了要求，把“基本数学知识”、“数学基本技能”、“数学基本思想”以及“数学基本活动经验”称作“四基”。课程目标的变化,引起了我们数学教育工作者对数学活动经验相关问题的思索和探究。反思课堂教学，相对忽视了对学生数学学习过程本身的重视，忽略促使学生生动活泼地学习和发展的长效性目标。学生学习的经验主要被解题的经验所替代，数学活动经验单一和不足已是一个不争的事实。 课程目标的变化,课堂教学的现状，引起了数学教育工作者对数学活动经验相关问题的思索和探究，为此，我们提出了“小学生积累数学基本活动经验的 课堂教学研究”的研究课题，旨在实践、探索一条“低耗高效”的现代小学数学教学新路，以使学生在主动学习、积极实践中积累数学活动经验，真正提高数学素养。 课题界定：基本数学活动经验意指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，从感性向理性飞跃所积淀下来的认识，它是一种过程性知识，包括感性知识、情绪体验、应用意识三种成分。本课题指在课堂教学中，遵循小学生的年龄认知特点，设计、组织好每一个数学活动，帮助学生积累数学活动经验，探寻促进小学生积累数学活动经验而采用的一系列具体的问题解决行为方式。 研究目标：1.从问题分析，教学预设，课堂实施，评价总结，反思改进等 方面入手，构建合理的实验过程，努力探寻该课题研究在学科教学方面的价值。 2.整理出一套较完整的小学数学四大领域基于学生基本活动经验教学设计建议 3.挖掘、整理出一批适合小学数学新课程的有效积累基本数学活动经验教学的典型案例。
如何培养学生数学基本活动经验
如何培养学生“数学基本活动经验” 课程目标的总体设计仍然保持总体目标和学段目标的结构。注重过程性目标和结果性目标相结合，具体分为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度4个方面。在课程目标中明确提出使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”数学活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。 数学基本活动经验有两个层面。从静态上看，它是一种从属于学生自己的“主观性知识”，是学生经过数学学习后对整个数学活动过程产生的认识，包括体验、感悟、经验等，虽然这只是学习个体主观上粗浅的、感性的认识，或者是不那么严格的隐性认识，但这种经验是有意义和价值的。从动态上看，它是过程，是经历。积累数学基本活动经验更关注过程的教学，“经历过程”不仅仅是让学生经历知识产生的过程、知识的呈现方式，而且更是指探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等等，从而积累观察、操作、猜想、归纳推广等活动经验。 如何开展有效的数学活动，让学生在真正的经历中积累数学活动经验，成为当前数学教学中亟待研究与解决的问题。世界上的很多经验是不可传递的，只能靠亲身经历。所以必须让学生亲自参与。 一、引导学生经历自主、多样化的体验过程，积累探究性经验 积累探究经验不是通过简单的活动和思考就可以完成，它更强调的是一种真实的情境，对数学思想方法的学习和体验。因此，教师应精心创设问题情境，组织适度开放的探究性活动，启发学生拓宽思路，多方位、多角度地获取多样化的信息，积累丰富的探究经验。例如：教学《三角形的面积计算》，每桌学生准备两个信封，一个信封里装有4个不同的三角形（有等腰和不等腰的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），另一个信封里装有2个完全一样的三角形（锐角、直角或钝角三角形）。然后围绕“利用信封中的这些材料剪拼、加工成一个我们学过的图形”的要求，自由操作，自主探究。开放的环节赢得了丰富的课堂回报──有的学生把三角形沿着两边的中点剪开，然后再拼成一个平行四边形；有的先找到三角形两边的中点，然后沿两个中点分别作底边的垂线，再沿垂线剪下两个小的直角三角形，然后补在上面的三角形上成了一个长方形；有的把两个相同的锐角、直角或钝角三角形拼成一个平行四边形。从这个单元的教材编排体系来看，这节课具有承上启下的作用。“承上”就是巩固将一个图形割补转化成另一个图形的方法，“启下”就是下一节课将要学习用两个图形拼成一个学过的图形的方法。从学生的思维角度来看，这是两种完全不同的思维方式，它可以培养学生从不同的角度思考问题。丰富的材料使得学生的探究更具价值，学生经历了如何割、拼图形进行图形转化的活动经验，积累了从特殊情况出发获得一般性结论的探究经验。探究经验的获得是一个不断猜想、验证和思辨的过程。为学生创设多样化的、开放性的探究情境，引领学生在广阔的数学背景下自由驰骋，学生所积累的探究经验将更科学、更丰富。 二、引导学生经历数学对接生活的过程，把生活经验转化为数学经验 学生在生活中已经积累了一些关于数学的原始、初步的经验。对于数学知识的认识和理解，有时需要具有丰富的生活经验背景，让生活经验和数学经验“有效对接”，使得日常生活经验“数学化”。因此，我们要善于捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，将数学与生活密切联系，让学生亲身经历将生
积累数学活动经验
如何为学生积累数学活动经验 公园路小学郝翠荣 学者史宁中曾说过：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，教师只能让学生在实际操作中磨炼。”荷兰数学教育家弗赖登塔尔也说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”新修订的《数学课程标准》在“双基”的基础上提出了“四基”：即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。这就要求我们的数学教学在继续保证“双基”的基础上，还必须启发学生领会数学的基本思想，积累数学活动的基本经验。数学活动经验就是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识．感性知识是指具有学生个人意义的过程性知识，也包括学生大脑中那些未经训练的、不那么严格的数学知识；情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等；应用意识包括“数学有用”的信念、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识。基本数学活动经验是学生在数学活动过程中的一种体验，随着学生年龄的增长，这种体验越发丰富，成为学生思维的载体。学生原来的数学活动经验是新的学习活动的基础，而这样的数学活动经验又将是后续数学活动的基础。因此，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 对于数学活动经验，我的理解是：首先是“数学”的，所从事的活动要有明确的数学目标，没有数学目标的活动不是“数学活动”；其次是“经验”的，所谓经验，即由实践得来的知识或技能。经验是一种感性认识，包含双重意义，一是经验事物，二是经验的过程。数学活动经验是数学的感性认识，是在数学活动中积累的；再次是“活动”的。前苏联著名数学教育家斯托利亚尔的《数学教育学》认为：“数学教学是数学活动的教学，是思维活动的教学”。 在数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力，就应该让学生积累丰富而有效的数学活动经验。学生数学活动经验对于数学活动的顺利探究、数学思想方法的领悟、学生数学观念的形成等有着十分重要的作用。储备充足的数学活动经验是学生学好数学、提高数学素养的重要基础。 帮助学生积累数学经验，我的做法是： 一、在动手操作中积累经验。
浅谈基本数学活动经验
龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/745869471.html, 浅谈基本数学活动经验 作者：陆娜 来源：《科学导报·学术》2019年第06期 摘要：《标准》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好講授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”本文结合教学实际从几个方面论述学生数学基本活动经验的积累，积极调动学生已有的基本活动经验，在探究中拓展学生的基本获得经验，在反思中完善学生的基本活动经验，在运用中提升学生的基本活动经验。 关键词：基本数学活动经验；有效积累；策略；提升 一、积极调动学生已有的基本活动经验 杜威认为，“一盎司经验胜过一吨理论”。积累基本数学活动经验是基于“动态的数学观”，把数学看成是人类的一种活动，是一种充满情感、富有思考的经历体验和探索活动。学生在生活中已经积累了一些关于数学的原始、初步的经验。对于数学知识的认识和理解，有时需要具有丰富的生活经验背景，让生活经验和数学经验“有效对接”，使得日常生活经验“数学化”。因此，我们要善于捕捉生活中的数学现象，挖掘教学知识的生活内涵，将数学与生活密切联系，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，使学生充分积累“数学化”的活动经验。 例如：学习《年、月、日》这课时，学生对年、月、日并不陌生。教师在教学时注意提取学生的生活经验，用生活中经历的一些事情，请同学们描述一下一年、一月、一日究竟有多长。学生们有的会说：“今天这时到明天这时就是一日。”、“今年12月12日是我的生日，再 到明年的12月12日，我长大了一岁，也就是又过了一年。”、“今年春节到明年春节是一年。”、“我妈妈这个月发工资到下个月再领工资的时间就是一个月。”……学生在日常生活中接触年、月、日的经验构成了其进一步学习新知的数学现实。 数学教学要基于学生的生活现实，学生学会积极思考，生成新的数学活动经验。生活经验用于帮助经历、体验新知识的形成过程，有利于学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验的改造或重组。 二、在操作中拓展学生的基本获得经验 动手操作能把抽象的知识变成看得见、讲得清的现象，学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的操
如何帮助学生积累数学基本活动经验
如何帮助学生积累数学基本活动经验 新的《数学课程标准》在过去“双基”的基础上提出了“四基”：即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。这就要求我们的数学教学在继续保证“双基”的基础上，还必须启发学生领会数学的基本思想，积累数学活动的基本经验。因此，在数学教学中我们要给学生充分的时间与空间，让学生在数学学习活动中去经历、去体验、去感悟，帮助学生积累数学活动经验。 一、让学生在游戏中积累数学基本活动经验 著名数学家陈省身曾说“数学好玩”。孩子的天性就是好玩，教师应尽量把适当的内容设计成学生的游戏学习活动，把数学知识教活，使课堂变得更有生命力，更有活力。学生有了学习的兴趣，学习活动不再是一种负担，而是一种享受、一种愉快的体验。 例如，教学一年级“几和第几”时，让学生模拟动物园里小动物排队买票的情景来区分几和第几。这样就把静止的画面变成生动的场景，变枯燥的图解为生动有趣的活动，使学生易于感知接受，易于理解内化。同时，学生现场表演的灵活性，既加深了学生对基数与序数的认识，又培养了学生处理现实问题的灵活性与可变性。这样的表演生动、真实，调动了学生参与课堂的积极性。在情趣与算理交融中，学生积累了生活经验和数学活动经验，课堂焕发了生命的活 力。 二、让学生在操作中积累数学基本活动经验 “儿童的智慧在自己的指尖上”。学生在动手操作体验的过程中，能够获得直接经验和亲身体验，促进思维的发展，而思维的发展又会指导儿童的双手更灵巧地活动，也就是通常所说的“心灵手巧”。因此，在教学过程中，应留给学生充裕的时间，放手让学生自己去操作、实验、计算、推理、想象。 例如，教学三年级“长方形、正方形的认识”一课时，教师充分放手，让学生自己去观察准备的长方形、正方形，通过折一折、量一量、用三角板摆一摆等，去发现长方形、正方形的特征。在初步感悟长方形、正方形的特征之后，设计画一画长方形和正方形、在钉子板上围长方形和正方形、用两副同样的三角板拼出长方形和正方形等活动，使学生在活动中进一步掌握长方形、正方形的特征。在
数学学习与数学迁移
数学学习与数学迁移 数学有效教学的重要指标是学生的数学学习能否从一个问题迁移到另一个问题从一个情境迁移到另一个情境从学校课堂迁移到社会生活中。 数学学习过程和数学学习迁移存在密切关系是直接影响人的能力形成的重要因素。迁移通常理解为把在一个情境中学到的东西迁移到新情境中的能力。研究表明学习经验与迁移能力并不是正相关的。有些学习经验会导致强记忆弱迁移和强记忆负迁移而另一些却能诱发强记忆强迁移和强记忆正迁移 早期学习迁移研究理论强调学习条件和迁移。条件之间的相似性取决于两者基本要素的匹配程度而基本要素被界定为具体事实和技能。对任务间共同要素的强调意味着对学习者个性的忽视比如对包括关注的时机、相关原理的外推、问题解决或创造力以及动机等这些个性的忽视而把学习的重点放在练习和训练上。 本文探究对数学教育具有重要意义的数学学习和迁移的关键特征。 一、促进初始学习是成功迁移的首要因素。 新的理论研究表明影响成功迁移的第一个因素可能是最初对数学知识的掌握程度。那么如何进行数学的初始学习来促进数学学习的成功迁移呢？ 1.注重理解而不是记忆初始学习不达到一定理解水平迁移是不
会发生的。这是显而易见但又经常容易被忽略的事实。刚学完某个新知识就急于去做难题就属于这个范畴。这两个结论对教学而言非常重要这正是我国中小学普遍存在的问题常常新授课刚结束就要求学生解难题不仅课后作业是难题而且课堂练习中就开始出现难题有的题甚至就是升学考试的试题。学生难题解不了只好用强行记忆来弥补强记忆弱迁移和强记忆负迁移在所难免。这种现象的结果是被迫机械学习能力无法提高也就是必然的事情了。 迁移受学习的理解性程度的影响而非仅靠记忆事实或墨守成规。迁移不能发生的原因在于对新知识的理解没有达到一定水平而仅仅靠记忆。在新知识的初学阶段其意义的建构和获得还没有真正完成按照有意义学习理论新旧意义之间的联系有一个继续同化的过程。在这个过程中一方面是对意义联系理解的深化和贯通方面是这种联系需要一定程度的巩固和强化只有当这两方面达到一定的水平有意义迁移才可能开始。 2.投入足够的学习时间。数学是一门复杂学科学习复杂学科需要更多的时间即使看起来像天才，然而个人为了拓展数学专业知识和提高数学理解水平也需要投入大量的时间和精力。 新的学习理论明确提出成功的学习需要时间的大量投入。即使美国人现在也开始认识到在他们的中小学教育中要求学生学习投入的时间过少了。但是学习时间和精力的“大量投入”并不是一味地投入到训练记忆中而是把主要时间投入到反思和理解中。成功的学习需要大量的时间主要原因是要达到理解的水平需要时间。其有两方面的
如何积累数学基本活动经验
如何积累数学基本活动经验 学者史宁中曾说：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，教师只能让学生在实际操作中磨炼。”荷兰数学教育家弗赖登塔尔也说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”正在酝酿出台的新的《数学课程标准》在“双基”的基础上提出了“四基”：即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。这就要求我们的数学教学在继续保证“双基”的基础上，还必须启发学生领会数学的基本思想，积累数学活动的基本经验。因此，数学教学更重要的是过程的教学，有效的数学课堂教学要给出充分的时间与空间，结合具体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”，在“做”数学中体验数学，感悟数学，积累数学活动经验。 1．“做游戏”——让学生在“玩”中积累数学基本活动经验 孩子的天性就是好“玩”，“玩”数学的独特之处就在于学习主体处于愉悦的、积极的心理状态下，主动自觉地去“做”。教师应尽量把适当的内容设计成学生的游戏学习活动，把数学知识教活，使课堂变得更有生命力，更有活力。学生有了学习的兴趣，学习活动不再是一种负担，而是一种享受、一种愉快的体验。 例如，数轴的认识，可以设计这样一个活动：全班分为三个大组分列排好，第一位同学举一个箭头代表方向，任意指定某位同学作为原点位置，把O写在大卡片上，挂在相应的同学的胸前。各人代表
数轴上不同的整数点。由教师发出－3，1、大于2的数等指令，符合教师指令的同学要举手，比赛各个小组的正确性高低。学生通过扮演实数，合作成数轴这一游戏，既掌握了知识，对数轴的数和点有了深刻的了解，又体验到学习数学的快乐。 2．“文本阅读”——让学生在“读”中积累数学基本活动经验“读”是学生与文本之间产生交互作用的一种方式，让学生在学习的基础上进一步解读消化这些信息，达到学习的真正目的。教师要引导学生带着问题读。让学生明白为什么读，在读的过程中要解决什么问题，然后让学生带着这个疑问去读，读完后再一起来解决这个问题。学生只有明白了读的原因后，才会带着目的去读，有意识地在读的过程中寻找问题的答案，在读的过程中主动地去体会，去发现所读的内容中所蕴涵的数学知识，积累数学经验，而不是仅仅按照老师的要求仅仅读书而已。 例如，《立体图形的复习》一课，教师首先将小学阶段学过的立体图形相关的知识制作成卡片，课前发给学生，要求学生认真阅读并理解每张卡片的内容，把不理解或有疑义的卡片拿到课上讨论。通过阅读的方式帮助学生回顾已学过的四种立体图形的相关知识点；通过学生阅读之后的感受以及问题的提出，为下一环节整理四种立体图形的知识点做好了铺垫。同时培养了学生的数学阅读能力。 3．“实践操作”——让学生在“动”中积累数学基本活动经验 “儿童的智慧在自己的指尖上”。学生在动手操作体验的过程中，能够获得直接经验和亲身体验，促进思维的发展，而思维的发展又会
浅谈促进学习正迁移的条件和方法
浅谈促进学习正迁移的条件和方法 https://www.wendangku.net/doc/745869471.html, 期刊门户-中国期刊网2008-11-3来源:《中小企业管理与科技》供稿文/钟红 [导读]摘要：学习正迁移对学生的知识、技能的掌握起到非常重要的作用，教师在教学中要加强基础知识与基本技能的教学，创设良好的教学情境，改进教学方法，促进学习迁移，提高教学效果，达到教学目的。 摘要：学习正迁移对学生的知识、技能的掌握起到非常重要的作用，教师在教学中要加强基础知识与基本技能的教学，创设良好的教学情境，改进教学方法，促进学习迁移，提高教学效果，达到教学目的。 关键词：学习迁移教学情境思维能力 学习迁移是指学习一种知识、技能对学习另一种知识、技能产生某种影响。我们所学的知识、所获得的技能会影响其它知识的学习和其它技能。迁移的问题就是不同学习阶段的相互影响，先前的学习会影响以后的学习，后来的学习对先前原有的学习也会产生影响，学习之间普遍会发生相互影响，这就是迁移的实质。以迁移效果为标准划分，可分为正迁移与负迁移。正迁移是指一种知识、技能对另一种知识、技能的掌握产生积极的影响，即起促进作用。负迁移是指一种知识、技能对另一种知识、技能的掌握产生消极影响，即起干扰作用。迁移既有积极的一面，也有消极的一面，因而迁移在实际教学中有着重要的指导意义，只要教师重视解决旧知识与新课题的矛盾，实现知识的正迁移，就一定能提高教学质量。现从以下几方面对在教学中如何创造条件，促进学习的正迁移和防止干扰谈谈自己的肤浅认识。 一、加强基础知识与基本技能教学, 启发学生找出新旧知识的相互关系，为学习迁移提供有利条件 学习对象之间存在着相同的或相似的因素就能产生相互迁移的现象。它们之间包含的共同因素越多，迁移就越容易产生。知识之间、技能之间的共同因素是产生学习迁移的重要客观条件，所以学生掌握的基础知识和基本技能越多、越扎实，就越能产生学习正迁移，从而顺利地掌握新知识、新技能。因此,教师要有意识地引导学生在面临新的学习任务时,充分利用已经掌握的基本概念或基本原理，强调新旧知识之间的共同因素，这样不但可以复习已经掌握的基本概念和基本原理，而且还可以使学生在这些原理的指导下更好地理解和掌握新知识，使学生“举一反三”，“触类旁通”。可见，迁移的一个重要条件，就是学生应该掌握扎实的基本理论和基本概念。因此，“双基”是学生知识结构的核心，必须加强基础知识与基本技能的教学。 二、抓住学习本质，培养学生的概括能力 学习对象之间共同因素的存在是产生迁移的客观条件，能否产生学习迁移的关键还在于学习者掌握的知识、技能的概括化水平。学生是依据已有知识、经验去认识新知识，并把新的知识纳入已有的知识系统中去。对已有知识经验的概括化水平越高，就越能揭示某些同类新知识的实质，从而产生正迁移。因此，在教学中，应把每门学科的基本概念、原理放在中心地位，以突出其内部规律，基本概念的掌握与学生的概括能力是密不可分的。学生具有了高度的概括能力，容易发现新旧知识、技能间的关系，这样就有利于新旧知识、技能间的正迁移。如果学
浅谈如何积累学生的基本数学活动经验
浅谈如何积累学生的基本数学活动经验 2011版《数学课程标准》把双基扩展为四基，基本数学活动经验就是四基之一。 所谓经验，即由实践得来的知识或技能。 基本数学活动经验是学生在数学活动过程中的一种体验，随着学生年龄的增长，这种体验越发丰富，成为学生思维的载体。 学生原来的数学活动经验是新的学习活动的基础，也就是基本数学活动经验，通过学习，形成新的活动经验，而这样的数学活动经验又将是后续数学活动的基础。 因此，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 那么，怎样丰富学生的基本数学活动经验呢？笔者有几点思考，愿与大家分享。 一、把握教材，迁移基本数学活动经验学生的认知规律决定了基本数学活动经验的提高应该是循序渐进的，具有延续性。 同时，基本二字又决定了其具有反复性，也就是最新经验的体验可能会用到最原始的活动经验。 而苏教版国标本小学数学教材在编写过程中，从数与计算、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用四个维度体现循序渐进、螺旋上升的特点。 解决学生用好并提高学生的数学活动经验的问题，在于我们老师
对教材的整体把握，对学生的认知结构的总体了解。 教材有着一套完整的知识体系，前后联系紧密，同样，数学活动经验也有着内在的联系。 我们应找准新旧数学活动的结合点，关注学生的基本数学活动经验，帮助学生建构知识，迁移基本数学活动经验。 比如，学生想到将圆柱体切成相等的若干份后拼成一个近似的长方体的时候，我们就要追问你是怎么想的，学生会说，根据圆面积公式推导过程想到的。 学生在追忆自己的基本数学活动经验的同时，激发了其他学生的活动经验，同时也培养了自身的推理能力和迁移水平。 二、刺激多种感官，提高学生的基本数学活动经验多维化学生基本数学活动经验的内化有别于知识的获取，它需要学生在活动化的课堂教学中生成，具有活动性。 我们应该将课堂还给学生，让他们多动手、多思考、多交流，通过刺激各种感觉器官，让他们在数学活动中获得经验。 比如，认识平行线一课，我让学生小组合作学习，通过摆小棒、对折长方形纸、在双线纸上画、在方格纸上画、在白纸上利用直尺画等方法，从视觉、触觉上、听觉上多维度地初步感知画平行线的方法，在活动化的课堂中获得基本数学活动经验，学生体验深、记得牢，既深化了对平行线特征的认识，又为借助直尺、三角板画平行线积累了活动经验，有了这样的经验，学生掌握借助直尺、三角板画平行线的
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小学数学活动经验迁移策略 学习迁移是指一种学习对于另一种学习影响。实际上，迁移现象早已为人们所知，我国古代人就已经知道学习可以“举一反三”、“触类旁通”、“由此及彼”、“由表及里”。迁移现象之所以普遍存在，主要是因为客观事物存在于普遍联系与相互制约之中。迁移通常表现在新旧知识、新旧技能之间。[1]然而《数学课程标准（2019版）》在原“双基”课程目标基础上，提出了“四基”课程目标；基本活动经验课程目标是首次提出。这就促使我们思考一个问题：数学基本活动经验有着怎样迁移规律呢？为此，我校教研组针对这个问题进行了研究。现以“角初步认识”同课异构活动反映出来问题为例，谈一谈数学活动经验迁移策略。 在“角初步认识”同课异构活动中，每个研究小组都认识到：角认识对于小学生来说有一定难度。角是一个很难描述清楚，很难理解概念。在现行数学教材中，都是用“具有公共端点两条射线组成图形”来定义角，这样定义非常模糊：角是指图形中什么？是指射线之间面积吗？[2]这一系列问题给学习带来难度。角初步认识这一课重点、难点是角意义与角大小比较。因此我们根据重点、难点学习情况来评估数学基本活动经验迁移效果。 一、放下生活经验，新建数学活动经验 在生活中，学生对于角已有不少认识，积累了不少经验。教学角意义学习，通常是在创设学生熟悉情境中进行，预期在已有经验基础上实现更好迁移。 （一）在学生熟悉情境下学习，不一定能顺利实现经验迁移 教学片段1：（借助学生最熟悉三角板来学习）师：通过讨论，我们知道了很多地方有角。刚才同学们说三角板上有角。请拿出三角板，找出其中一个角，用手摸一摸（教师示范），同桌之间说说自己发现。师：孩子们！大家看，三角板这个尖尖，叫做角。摸一摸感受一下。师：说一说角是怎样？（尖尖，两条边直直）师：这尖尖叫角顶点，直直叫角边，一个角有两条边。一个三角板有几个角？（三个角）师：现在请大家思考练习一。 练习一：一个角有（）个顶点与（）条边。 生：（充满自信）一个角有3个顶点与3条边。（教师苦笑） 剖析与反思：学生在生活中认识角与数学里角是完全不同概念。学生对于角原有经验是：桌角、校园一角、饼干一角、纸张一角等等。这些角都长在“体”或“面”上，学生认为这些“体”与“面”就是角。教学片段1中，教者认为学生对三角板最熟悉不过了，有三个标准角。因此就认为学生通过三角板，角有了足够经验，是对学情严重误判。借助三角板来认识角，不但难以实现经验正迁移，反而使一部分学生错误地认为三角板一部分“面”就是一个角。 （二）放下已有生活经验，新建数学经验，达到了预期目标 教学片段2：师：孩子们！用桌面上四根小棒可以围成一个什么图形？（长方形、四边形）师：三根小棒可以围成一个什么图形？（三角形）师：用两根小棒可以摆一个什么图形？（学生你看我、我看你，不知道）这时，老师告诉学生，这是就是角，今天我们就来认识角。角有什么特点？（有两条边，是直，有一个顶点）…… 师：请孩子们回答练习一。（回答教学片段中1练习一，都能正确答题）。 剖析与反思：当学生用两根小棒摆成角，他们不知道是什么图形。这时老师指出这就是角，学生顿悟：原来这就是角啊！跟原来头脑中所想角是不一样呀！角概念在学生头脑中迅速重建。 二、立足已有经验，积累新数学活动经验 教学片段3：师：刚才，通过摸一摸，折一折、画一画等教学活动，我们对角有了更多认识。现在请大家思考？ 练习二：下列图形，哪些是角，哪些不是角？ 生：图1，3，4是角。师：为什么？生：因为都有一个顶点与两条边。生：图2不是角。师：理由？生：因为有一条边是弯。生：图3不是角。师：要理由。生：因为没有顶点。
数学 “四基”中“基本活动经验”的思考
数学“四基”中“基本活动经验”的思考 数学“四基”包括：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。数学教学本质上，是师生共同进行数学活动的教学，在活动中获得知识的，所以，学生获得相关的活动经验是数学课程的目标。 在传统教学中，数学注重知识的教学，而忽略了数学知识和学生实际生活的联系，为了分数而学，而不是为了应用知识而学，所以现今在教学中要面对生活实践，学习了知识要结合生活经验，应用到平常生活，解决实际问题，获得基本活动经验。 一、四基的认识 1.基础知识和基本技能 “双基”教学起源于20世纪50年代，在经过几十年的发展，不断丰富完善，并成为我国中小学教育的特色，是中国数学教育的优良传统。“双基”教学重视基础知识的记忆理解、基本技能的掌握运用，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科素养能力。 现今科学经济的发展，地球村的建立，知识文化的更新交融，对新一代的需求不断提高。“双基”教学的局限性则逐渐出现，所以在知识经济时代仅有“双基”已经不足以让我国的基础教育更进一步的发展，也不能满足我国经济文化与社会发展的新要求。 因此《义务教育数学课程标准（2011年版）》，把以往的“双基”修订为“四基”，明确提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2．基本思想 新课标要求教师应以“以人为本”的学生观立足教学，从知识的传授者转变为促进学生的发展为主，在教学中不单纯的教导数学知识，还要领悟其中的数学思想。 首先，数学思想是抽象化的，很难用语言表述出来，而且数学思想不是单独存在的，而是融于知识、技能和方法之中的。数学思想的获得是经过不同的数学内容，在教学中通过理解、提炼、总结、应用等循环的过程中收获的。学生只有经历这样的过程，才能逐步“悟”出数学知识、技能中蕴涵的数学思想。从推理出数学公式的过程中获得快乐，学生往往会因为喜悦而对这个过程有较深印象，也许不记得这个思想，但是获得思想的方式和过程对于他们今后的发展有重大的影响。 我们以知识和技能为载体，引导学生感悟数学思想，积累数学活动经验。特别地，《标准》明确指出：综合与实践领域的学习应当成为帮助学生有效积累
数学基本活动经验的意义
一、数学基本活动经验的涵义 首先是“数学”的，所从事的活动要有明确的数学目标，没有数学目标的活动不是“数学活动”。小学数学是研究最基本的数量关系、图形关系、随机关系（主要是统计关系）的。 其次是“经验”的，经验是一种感性认识，包含双重意义，一是经验的事物，二是经验的过程。数学经验是数学的感性认识，是在数学活动中积累的。 再次是“活动”的，苏联著名数学教育家斯托利亚尔认为：数学教学是数学活动的教学，也是思维活动的教学。那么包括抽象思维、数学证明、数学解题在内的整个数学教学活动都是“数学活动”，这样就过于泛化。我理解的“数学活动经验”所指的“活动”其特定含义主要是对数学材料的具体操作和形象操作探究活动。 至于“基本”，《数学课程标准》把数学知识、数学技能、数学思想、数学活动都冠以“基本”，称作“四基”。 “获得数学基本活动经验”作为教育目标指出，是基于“动态的数学观”，把数学看成是人类的一种活动，是一种充满情感、富于思考的经历体验和探索的活动。这样的数学观必然影响着数学教育观。 首先，数学教学的目标，并非单纯体现于学生接受的数学事实，而更多的是通过对数学思想方法的感悟，对数学活动经验的积累，将“经验材料组织化”“数学材料逻辑化”。数学知识不仅包括定义、公式、法则、定理等数学事实的“客观性知识”，而且包括从属于学生自己的“主观性知识”，即带有个体认知特点的个人知识和数学活动经验，它是经验性的、感性的、不那么严格“隐性知识”。 其次，数学教学不仅是结果的教学，更重要的是过程的教学。数学课堂教学必须结合具体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”。
再次，数学课堂教学应该是开放的。数学活动经验不像事实性知识那样“看得见、摸得着”，而且表述是唯一的。学生在数学活动中对某一数学对象的认识是有个性特征的，在认识的过程中所获得的经验又是多样的，学生的发展也因此而不同。这就决定了数学课堂教学不能封闭式灌输，而要开放式地组织活动。每个学生在学习过程中都有一定的自主性，老师应给各种不同意见以充分表达的机会，积极拓展学生的学习空间。 二、教学策略 在教学过程中，我主要实践了以下几种基本的教学策略： 1、互动教学策略及实施方法 互动教学策略是指在教学活动中、通过师生的认知互动、情感互动、实践互动等改善课堂人际关系，实现学生的主动发展。 2、合作教学策略及实施方法 合作教学策略是指通过教师与学生之间，尤其是学生与学生之间的共同合作，达到某一预期的教学目标。在组织学生合作学习时除互相探讨交流外还可采用分组竞赛、竞答、游戏、实验等形式，增强学生的群体意识，培养协作精神，小组学习活动是合作教学中最基本、最常用的形式。 除此之外，我还常用参与教学策略、问题引导策略等。