非线性控制系统分析
实验八非线性控制系统分析
实验目的
1.掌握二阶系统的奇点在不同平衡点的性质。
2.运用Simulink构造非线性系统结构图。
3.利用Matlab绘制负倒描述函数曲线，运用非线性系统稳定判据进行稳定性分析，同时分析交
点处系统的运动状态，确定自振点。
实验原理
1.相平面分析法
相平面法是用图解法求解一般二阶非线性系统的精确方法。它不仅能给出系统稳定
性信息和时间特性信息，还能给出系统运动轨迹的清晰图像。
设描述二阶系统自由运动的线性微分方程为
片+ 2冲+承=0
分别取和为相平面的横坐标与纵坐标，并将上列方程改写成
dx _24/ +曲H
上式代表描述二阶系统自由运动的相轨迹各点处的斜率。从式中看出在’「及—，即坐标原点（0,0）处的斜率灯‘以_门。这说明，相轨迹的斜率不能由该点的坐标值单值的确定，相平面上的这类点成为奇点。
无阻尼运动形式（二--）对应的奇点是中心点；
欠阻尼运动形式（「上」）对应的奇点是稳定焦点；
过阻尼运动形式（―-）对应的奇点是稳定节点；
负阻尼运动形式（：=二）对应的奇点是不稳定焦点；
负阻尼运动形式-）对应的奇点是不稳定节点；
■-描述的二阶系统的奇点（0,0）称为鞍点，代表不稳定的平衡状态。
2.描述函数法
设非线性系统经过变换和归化，可表示为非线性部分「与线性部分，相串联的典型反馈结构如图所示。
从图中可写出非线性系统经谐波线性化处理线性化系统的闭环频率响应为
ROM
由上式求得图中所示非线性系统特征方程为■-
，还可写成
呛曲）=- ….或4丁 丁，对应着一个正弦周期运动。若系统扰动后，上述周期运 动经过一段时
间，振幅仍能恢复为 A 二：，则具有这种性质的周期运动，称为自激振荡。
可见自激振荡就是一种振幅能自动恢复的周期运动。周期运动解
A 二：可由特征方程式
求得，亦可通过图解法获得。
由等式 宀小在复数平面上分别绘制|」 曲线和；， 曲线。两曲线的 交点对应的参数即为周期运动解。有几个交点就有几个周期运动解。至于该解是 否对应着自激振荡状态，取决于非线性系统稳定性分析。
实验内容 1?相平面分析法
（1）二阶线性系统相平面分析不同奇点的性质 例8-1设一个二阶对象模型为
绘制、=2, 分别为0.5、-0.5、1.25、0时系统的相平面图及G （s ）= 的相平面图 s 一4
num-4;
den=[l 2 4]; daiup (d^n):
h j d]=tfZss (num^ den): [巧 x,
t]=st*p 〔包 b, Cj d)； subplot (2, 1,
1);
plot (t,r );grid;
subplot (2. 1,2);
plot (X (：, 2),x(\ 1)) ; grid
其中称为非线性特性的负倒描述函数。若有 工使上式成立，便有
G(s)二 s 2 2、s
请同学们自己画出其他情况下系统的单位阶跃响应曲线和相平面图，
并分析不同奇
点的性质。
(2)用Simulink 分析非线性系统性能 例8-3饱和非线性的控制系统如图8-3(a)所示，系统相轨迹的Simulink 仿真框图如图 8-3(b)所示。
2. 描述函数分析法
已丸带有死区继电特性的乘统如图7-17所示.且死匿继电特性的参数M=l. 7. A =
8-4(a)所示，K=6时系统的相轨迹如图 8-4(b)所示。
图8-3 (a) 系统方框图 reriudtiue
图8-3 (b) 系统Simulink 仿真图
当K=15时系统的相轨迹如图 (a) K=15
(b) K=6
(1)该系统的参数
线性部分的频率特性两》时丁船吋存
死区继电特性的描述函数N(工) = K°NoCr)死区继电特性的尺度系数K<)=器=*二#=?2?43。
死区继电特性的相对描述函数
(2)该系统的闭环待征方程为
l + NQ)Go (血)=0
该系统的闭环特征方程
1 + K°N Q(JC〉G O (jo>) = 0
Ko Go (j+s) = —
O(jaj) = K Q G O (jco) =2. 43Go (血)
(3)绘制线性部分的Nyquist曲线
num= 460;den=conv(conv([ 1 0」，[0?01 0025 1]) i
Go = tf (num,den) ；G = 2? 43 * Go；
nyquist(G) ,hold on
<4)在同一复平面上绘制负倒描述函数曲线?
syma h x No；h=0. 7；
for x=0. 71 x 0. 1 : 7
No=4 * h/(pi * x) * sqrt(l — ( h/x )A 2)； y=zeros(size(No)) j
plot( —l/(No) ?y/ k-b1) ?hold on,grid
end
(5)运行程序
运行程序后.在同一复平面上绘制出了非线性特性的相对负倒描述函数与线性部分的
Nyquist 曲线
(6)对系统进行稳定性分析
由图町见一瓦匕轨迹和G0G有交点，此时该非线性系统处于临界稳定状态，且在交点处出现厳自振。
(7)求出自振的撮幅X和角频率g
令［KoGfj弹〉］=0,即交点虚部为零.求解得出交点处口振的角频率＜U = 200rad/s, 冉求出
|K o GCj2OO)|的值”也可以在图中读出交点处角频率和= 200説/齐|K o G(j2OO)l应该为交点处的实部，近似为生2氣丙此可得交点处一瓦訂 =一￡2典
令定=生，則卜式转换成土 *立— #=0*4425*然后利用MATLAB求解该方程吉x兀
flyms z ；
L z J = sclv e C,4 *z/(pi) * sqnCl-i A 2) = 0. 4425^
执行后得到’訂=広3749, z2 = 0?Q271
最后得出：XI = 1. 8672, X2 = 0. 755
(8)判斷自振交点
系统奈氏曲线G(js)与负倒描述函数一丽士孑曲线有两个交点，对应着系统的两个周
期的运动狀态，因此需要判定究竟哪个点是自振点*改变复平而纵轴的坐标范围，观察两交
1
点附近振幅的变化方向，随着振幅增大的方向，G(讪)曲线不包围一烝芮曲线，则为自振点，故Xi^l. 8672与⑴=200i■且d/s是包振点，自扼的振幅为1- 8672^
练习题
1.用Simulink仿真，观察非线性系统的输入和输出。(参考教材P251例7-10)
2.用Simulink仿真绘制教材P235例7-5中，当K=10时系统的相平面图。
提示：在前项通道中加入变增益模块Slider Gain，通过改变增益，观察系统
3.运用Matlab，使用描述函数法完成教材P248例7-8和P249例7-9的仿真，并判断自振点。实验要求
1.掌握二阶系统的奇点在不同平衡点的性质。
2.运用Simulink构造非线性系统结构图。
3.学会运用Matlab绘制负倒描述函数曲线，巩固绘制线性系统Nyquist曲线的方法。
4.分析交点处系统的运动状态，确定自振点。
4.实验心得.
实验八 非线性控制系统分析
实验八非线性控制系统分析 【实验目的】 1.掌握二阶系统的奇点在不同平衡点的性质。 2.运用Simulink构造非线性系统结构图。 3.利用Matlab绘制负倒描述函数曲线，运用非线性系统稳定判据进行稳定性分析，同 时分析交点处系统的运动状态，确定自振点。 【实验原理】 1.相平面分析法 相平面法是用图解法求解一般二阶非线性系统的精确方法。它不仅能给出系统稳定性信息和时间特性信息，还能给出系统运动轨迹的清晰图像。 设描述二阶系统自由运动的线性微分方程为 分别取和为相平面的横坐标与纵坐标，并将上列方程改写成 上式代表描述二阶系统自由运动的相轨迹各点处的斜率。从式中看出在及，即 坐标原点(0,0)处的斜率。这说明，相轨迹的斜率不能由该点的坐标值单值的确定，相平面上的这类点成为奇点。 无阻尼运动形式()对应的奇点是中心点； 欠阻尼运动形式()对应的奇点是稳定焦点； 过阻尼运动形式()对应的奇点是稳定节点； 负阻尼运动形式()对应的奇点是不稳定焦点； 负阻尼运动形式()对应的奇点是不稳定节点； 描述的二阶系统的奇点(0,0)称为鞍点，代表不稳定的平衡状态。2.描述函数法 设非线性系统经过变换和归化，可表示为非线性部分与线性部分相串联的典型反馈结构如图所示。 从图中可写出非线性系统经谐波线性化处理线性化系统的闭环频率响应为
由上式求得图中所示非线性系统特征方程为 ，还可写成 其中 称为非线性特性的负倒描述函数。若有 使上式成立，便有 或 ，对应着一个正弦周期运动。若系统扰动后，上述周期运 动经过一段时间，振幅仍能恢复为 ，则具有这种性质的周期运动，称为自激振荡。 可见自激振荡就是一种振幅能自动恢复的周期运动。周期运动解 可由特征方程式 求得，亦可通过图解法获得。 由等式在复数平面上分别绘制 曲线和 曲线。两曲线的 交点对应的参数 即为周期运动解。有几个交点就有几个周期运动解。至于该解是 否对应着自激振荡状态，取决于非线性系统稳定性分析。 【实验内容】 1. 相平面分析法 （1）二阶线性系统相平面分析不同奇点的性质 例8-1 设一个二阶对象模型为 2 2 2 ()2n n n G s s s ωξωω= ++ 绘制2,n ωζ=分别为0.5、-0.5、1. 25、0时系统的相平面图及2 4()4 G s s = -的相平面图。 图8-1 当2,0.5n ωζ==时，系统的单位阶跃响应曲线和相平面图
非线性控制系统分析
3描述函数法一．本质非线性特性的谐波线性化 1．谐波线性化具有本质非线性的非线性元件在正弦输入作用下在其非正弦周期函数的输出响应中假设只有基波分量有意义从而将本质非线性特性在这种假设下视为线性特性的一种近似 3．应用描述函数法分析非线性系统的前提 a 非线性特性具有奇对称心 b非线性系统具有图a所时的典型结构 c非线性部分输出xt中的基波分量最强 d非线性部分Gs的低通滤波效应较好 b非线性特性的描述函数的求取方法二．典型非线性特性的描述函数 1饱和特性的描述函数 2死区特性描述函数 3间隙特性的描述函数 1 引言第七章非线性控制系统分析非线性指元件或环节的静特性不是按线性规律变化非线性系统如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性静特性的元件或环节则称这类系统为非线性系统其特性不能用线性微分方程来描述一．控制系统中的典型非线性特性下面介绍的这些特性中一些是组成控制系统的元件所固有的如饱和特性死区特性和滞环特性等这些特性一般来说对控制系统的性能是不利的另一些特性则是为了改善系统的性能而人为加入的如继电器特性变增益特性在控制系统中加入这类特性一般来说能使系统具有比线性系统更为优良的动态特性非线性系统分析饱和特性 2死区特性危害使系统输出信号在相位上产生滞后从而降低系统的相对稳定性使系统产生自持振荡危害使系统输出信号在相位上产生滞后从而降低系统的相对稳定性使系统产生自持振荡 4继电器特性功能改善系统性能的切换元件 4继电器特性特点使系统在大误差信号时具有较大的增益从而使系统响应迅速而在小误差信号时具有较小的增益从而提高系统的相对稳定性同时抑制高频低振幅噪声提高系统响应控制信号的准确度本
神经网络实现非线性系统设计范本
神经网络实现非线性系统设计
毕业设计（论文） 中文题目神经网络实现非线性系统设计英文题目 Neural Network Nonlinear System 院系： 年级专业： 姓名： 学号： 指导教师： 职称： 月日
【摘要】神经网络具有极强的非线性及自适应自学习的特性，常被用来模拟判断、拟合和控制等智能行为，成功渗透了几乎所有的工程应用领域，是一个在人工智能方向迅速发展的具有重大研究意义的前沿课题。 本文前两章主要介绍了神经网络的发展背景和研究现状，还有BP 网络的结构原理及相关功能。然后，对如何利用GUI工具和神经网络原理设计非线性系统的基本流程进行了详细的阐述。最后，经过利用Matlab软件进行编程，以及是经过对BP神经网络算法及函数的运用，研究其在函数逼近和数据拟合方面的应用，并分析了相关参数对运行结果的影响。 【关键词】BP网络，GUI，非线性系统 【ABSTRACT】Neural network has a strong nonlinear and adaptive self-organizing properties, often used to simulate the behavior of intelligent decision-making, cognitive control, and the successful penetration of almost all engineering applications, is a rapid development in the direction of artificial intelligence
非线性控制系统研究2
一． 问题描述 锅炉气温状态变反馈控制系统 主气温控制对象4221) 8.151(45.2)141(589.1)()()(s s s W s W s W o o O ++== 已知燃烧扰动通道：2) 125(1)(+=s s W d （1）对电站锅炉气温PID 控制系统加入死区模块。 （2）比较非线性参数变化后对系统的影响。 二． 理论方法分析 在实际中，几乎所有的控制系统中都存在非线性元件，或者是部件中含有非线性。在一些系统中，人们甚至还有目的地应用非线性部件来改善 系统性能。 自动控制系统的非线性特性，主要是由受控对象、检测传感元件、执行机构、调节机构和各种放大器等部件的非线性特性所造成的。在一个控制系统中，只有包含有一个非线性元件，就构成了非线性控制系统。在自动控制系统中经常遇到的典型非线性特性有饱和特性、死区（即不灵敏区）特性、间隙特性、摩擦（即阻尼）特性、继电器特性和滞环特性等。这些非线性特性一般都会对控制系统的正常工作带来不利的影响。但是，在有些情况下，也可以利用某些非线性特性（例如继电器特性、变放大系数特性等）来改善控制系统，是指比纯线性系统具有更为优良的动态性能。下面就三种典型非线性特性，及非别对自动控制系统的影响。 饱和特性的特点是当输入信号x 的绝对值超过线性部分的宽度时，其输出信号y 不再随输入的变化而变化，将保持为一个常数值。这相当于通过这一饱和非线性元件或环节的平均放大系数（增益）下降了。这就是放大器的饱和输出特性。试验研究表明，它可能是系统的过程时间家常和稳态误差增加，也可能使系统的振荡性减弱（振幅下降，振荡频率降低）。对于发散振荡的系统，由于饱和特性的影响，可以转化为自激荡的系统。 死区特性的特点是当输入信号x 的绝对值不超过死区宽度时，死区非线性元件或环节将无信号输出，只有当输入信号大于死区宽度后，才会有输出信号，并与输入信号呈线性关系。死区对控制系统的影响，首先是造成系统的稳定误差。一般不会加强过度过程中的振荡性，振荡强度下降，从而增加了系统的稳定性，
机电系统非线性控制方法的发展方向
机电系统非线性控制方法的发展方向 摘要 控制理论的发展经过了经典控制理阶段和现代控制理论阶段。但是两者所针对的主要是线性系统。然而，实际工程问题中所遇到的系统大多是非线性的，采用上述两种理论只能是对实际系统进行近似线性化。在一定范围内采用这种近似现行化的方法可以达到需要的精度。但是在某些情况下，比如本质非线性就无法采用前述方法。这种情况下就必须采用非线性控制理论。 非线性控制的经典方法主要有相平面法，描述函数法，绝对稳定性理论，李亚普诺夫稳定性理论，输入输出稳定性理论。但是这些经典理论存在着局限性，不够完善。 随着非线性科学的发展，一些新的方法随之产生。最新的发展成果主要有：微分几何法，微分代数法，变结构控制理论，非线性控制系统的镇定设计，逆系统方法，神经网络方法，非线性频域控制理论和混沌动力学方法。这些新成果对于解决非线性系统的控制问题，完善非线性系统理论具有重要作用，也是今后非线性系统控制的发展方向。 关键词非线性控制；最新发展成果；发展方向
引言 迄今为止，控制理论的发展经过了经典控制理论和现代控制理论阶段。经典控制阶段主要针对的是单输入单输出（SISO）线性系统，通过在时域和频域内对系统进行建模实现对系统的定量和定性分析，经典控制理论在工程界得到了广泛的应用，而且经典控制方法已经形成了完善的理论体系。然而，随着科学技术的发展，经典控制方法也暴露出了其自身的缺陷，经典控制方法并不关心系统内部的状态变化，而只是局限于将被控对象看作一个整体，并不能准确了解系统内部的状态变化。为了克服经典控制方法的这种缺陷，现代控制方法产生了。现代控制理论只要是在时域内对系统进行建模分析，通过建立系统的状态方程，了解系统内部的状态变化，对系统的了解更加全面透彻。该理论主要针对多输入多输出（MIMO）的线性系统。经典控制理论和现代控制理论的结合使得控制理论在线性问题的控制上达到了完善的地步，在工程界得到了广泛的应用。 然而，经典控制论和现代控制论所针对的是线性系统，实际问题大多是非线性系统，早期的处理方法是将非线性问题线性化，然后再应用上述两种理论。这种方法在一定的范围和精度内可以很好的满足工程需要。随着科学技术的发展，上述两种方法遇到了挑战，例如本质非线性问题，这种问题无法进行局部线性化。因此，要解决这类问题就必须要有一套相应的非线性控制理论。 本文通过阐述控制理论的发展过程中各种理论的应用范围和局限性，特别是针对非线性问题的处理方法，介绍了非线性控制理论要解决的问题，非线性控制的经典方法和最新发展成果，并阐述了非线性控制理论的发展方向。
网络控制系统与传统控制系统区别
网络控制系统与传统控制系统区别 摘要：本文对网络控制系统与传统控制系统发展过程，功能特点，主要方法和当前研究热点进行了简要概述。 关键词：网络控制系统传统控制系统区别 1.前言 随着计算机技术和网络技术的不断发展，控制系统正在向智能化、数字化和网络化的方向发展。本文简要回顾了控制网络的发展, 阐述了它与信息网络发展过程的相似性，分析了目前流行的现场总线控制系统的组成及其存在的问题。对于工业以太网做了简单介绍，提出了控制网络结构发展的趋势。 2.计算机控制系统的发展 计算机及网络技术与控制系统的发展有着紧密的联系。最早在50年代中后期，计算机就已经被应用到控制系统中。60年代初，出现了由计算机完全替代模拟控制的控制系统，被称为直接数字控制（Direct Digital Control, DDC ）。70年代中期，随着微处理器的出现，计算机控制系统进入一个新的快速发展的时期，1975年世界上第一套以微处理为基础的分散式计算机控制系统问世，它以多台微处理器共同分散控制，并通过数据通信网络实现集中管理，被称为集散控制系统（Distributed Control System, DCS）。 进入80年代以后，人们利用微处理器和一些外围电路构成了数字式仪表以取代模拟仪表，这种DDC的控制方式提高了系统的控制精度和控制的灵活性，而且在多回路的巡回采样及控制中具有传统模拟仪表无法比拟的性能价格比。 80年代中后期，随着工业系统的日益复杂，控制回路的进一步增多，单一的DDC控制系统已经不能满足现场的生产控制要求和生产工作的管理要求，同时中小型计算机和微机的性能价格比有了很大提高。于是，由中小型计算机和微机共同作用的分层控制系统得到大量应用。 进入90年代以后，由于计算机网络技术的迅猛发展，使得DCS系统得到进一步发展，提高了系统的可靠性和可维护性，在今天的工业控制领域DCS仍然占据着主导地位，但是DCS不具备开放性，布线复杂，费用较高，不同厂家产品的集成存在很大困难。 从八十年代后期开始，由于大规模集成电路的发展，许多传感器、执行机构、驱动装置等现场设备智能化，人们便开始寻求用一根通信电缆将具有统一的通信协议通信接口的
非线性网络控制系统的分析与设计
非线性网络控制系统的分析与设计 文章针对具有未知输入和不确定扰动信号的非线性系统，研究一类以观测器为基础的量化网络化系统故障检测问题。首先，引入时变量化器，对输出信号采用离散量化处理。模拟工业中真是的非线性系统，针对基础的原系统建立故障检测滤波器，最后，通过原系统与观测器的比较，搭建故障检测滤波器误差系统。最后，给出Matlab仿真实例，验证文中方法的有效性。 标签：故障检测滤波器；网络化系统；量化器NCS 前言 NCSs是集自动控制技术、计算机技术和通信技术发展于一体，目前被越来越多的应用于复杂的远程控制系统中，从而实现对终端的远程控制，改变了传统的控制模式。 关于非线性的NCSs的建模和设计要复杂很多，无论是在数学模型的建立，还是工业控制方面的设计，相关的非线性的研究并不是很成熟。文章的设计方法将推广到非线性网络控制系统，设计关于非线性的模型，利用对数量化器联合分析。并最终MATLAB的仿真来判断文章的NCSs模型的稳定性。 1 离散对数量化器 信息在被传输过程中，要经过量化、分割，变为离散信号，才能适用与非线性模型中。这里，首先要将输出信号进行量化，量化分段函数如式（1）： 文章中采用静态对数量化器，设计如下量化标准： 其中，？字是量化密度，u0是初始向量。 每一部分分段函数对应着不同的量化条件，最终应用到整个分段函数达到全部的量化标准。对数量化器定义如式（2）： 2 系统描述 非线性被控对象描述为： （3） 其中，A、B1、B2、C、N1为具有适当维数的已知实常数矩阵， 为状态向量，为输出向量，为L2范数有界的不确定扰动信号向量，为要检测的故障信号向量，g（x（k））为已知的非线性向量函数且满足g（0）=0
非线性控制系统分析样本
第八章非线性控制系统分析 教学目的: 经过学习本章, 使学生掌握秒素函数法与相平面法分析非线性系统的理论基础与应用。 教学要求: (1) 认识非线性系统区别于线性系统的运动过程特点. (2) 掌握描述函数法和相平面法的特点及应用范围. (3) 明确函数的定义及相关概念, 熟悉典型非线性的妙描述和负倒描述函数特 性, 掌握用描述函数法分析非线性系统的稳定性和分析自振, 计算自振参数的方法. 教学课时: 12 学时 教学重点: (1) 非线性的相关概念. (2) 典型系统的相平面表示. (3) 典型非线性系统的描述函数形式. 教学难点: 非线性系统的描述函数求法; 利用负倒数法分析系统稳定性. 本章学时: 12 学时 主要内容: 非线性系统的概述 8.1 描述函数法 8.2 相平面法分析线性控制系统 8.3 8.4利用非线性特性改进系统的控制性能 8.1 非线性系统的概述 8.1.1 非线性模型
㈠组成 -------- x ------ 非线性环节----------- 线性环节---------- 组成: 非线性环节+线性环节 ㈡. 分类 ①从输入输出关系上分: 单值非线性 非单值非线性 1，从形状特性上分: 饱和 死区 回环 继电器 ㈢特点 稳定性与结构, 初始条件有关; 响应 ㈣分析方法 注意: 不能用叠加原理 1. 非线性常微分方程没有同意的求解方法, 只有同意求近似解的方法: a. 稳定性（时域, 频域） : 由李亚普洛夫第二法和波波夫法判断 b. 时域响应: 相平面法（实际限于二阶非线性系统）较精确, 因高阶作用 太复杂 描述函数法：近似性，高阶系统也很方便 研究非线性系统并不需求得其时域响应的精确解，而重要关心其时域响应的性质，
非线性控制系统分析样本
第八章非线性控制系统分析 教学目的 : 经过学习本章, 使学生掌握秒素函数法与相平面法分析非线性系统的理论基础与应用。 教学要求: (1)认识非线性系统区别于线性系统的运动过程特点. (2)掌握描述函数法和相平面法的特点及应用范围. (3)明确函数的定义及相关概念,熟悉典型非线性的妙描述和负倒描述函数 特性,掌握用描述函数法分析非线性系统的稳定性和分析自振,计算自振参数的方法. 教学课时: 12学时 教学重点: (1) 非线性的相关概念. (2) 典型系统的相平面表示. (3) 典型非线性系统的描述函数形式. 教学难点: 非线性系统的描述函数求法; 利用负倒数法分析系统稳定性. 本章学时: 12学时 主要内容: 8.1 非线性系统的概述 8.2 描述函数法 8.3 相平面法分析线性控制系统 8.4 利用非线性特性改进系统的控制性能
8.1非线性系统的概述 8.1.1 非线性模型 ㈠组成 ---------x-------非线性环节---------线性环节------------ 组成: 非线性环节+线性环节 ㈡. 分类 ①从输入输出关系上分: 单值非线性 非单值非线性 1，从形状特性上分: 饱和 死区 回环 继电器 ㈢特点 稳定性与结构, 初始条件有关 ; 响应 ㈣分析方法 注意: 不能用叠加原理 1. 非线性常微分方程没有同意的求解方法, 只有同意求近似解的方法: a. 稳定性( 时域, 频域) : 由李亚普洛夫第二法和波波夫法判断 b. 时域响应: 相平面法( 实际限于二阶非线性系统) 较精确, 因高阶作用
太复杂 描述函数法: 近似性, 高阶系统也很方便 研究非线性系统并不需求得其时域响应的精确解, 而重要关心其时域响应的性质, 如: 稳定性, 自激震荡等问题, 决定它的稳定性范围, 自激震荡的条件, 震荡幅度与频率等。 2，死区继电器: f(e) +m -△e 3 4.滞环特性( 间隙) -m
第八章非线性控制系统分析习题与解答
第八章 非线性控制系统分析习题与解答 7-1 三个非线性系统的非线性环节一样，线性部分分别为 (1) G s s s ()(.)= +1011 (2) G s s s ()()=+2 1 (3) G s s s s s ()(.) ()(.) =+++21511011 试问用描述函数法分析时，哪个系统分析的准确度高？ 解 线性部分低通滤波特性越好，描述函数法分析结果的准确程度越高。分别作出三个系统线性部分的对数幅频特性曲线如图所示。 由对数幅频特性曲线可见，L 2的高频段衰减较快，低通滤波特性较好，所以系统（2）的描述函数法分析结果的准确程度较高。 7-2 将图示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式，并写出线性部分的传递函数。 解 (a) 将系统结构图等效变换为图(a)的形式。 G s G s H s ()()[()]=+111 (b) 将系统结构图等效变换为图(b)的形式。 G s H s G s G s ()() () () =+1111
7-3 判断题7-41图中各系统是否稳定；)(1A N -与)(ωj G 两曲线交点是否为自振点。 解 （a ） 不是 (b) 是 (c) 是 (d) c a 、点是，b 点不是 (e) 是 (f) a 点不是，b 点是 (g) a 点不是，b 点是 (h) 系统不稳定 (i) 系统不稳定 (j) 系统稳定 7-4 已知非线性系统的结构如图所示 图中非线性环节的描述函数为N A A A A ()()=++>6 2 试用描述函数法确定： （1）使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的Ｋ值范围； （2）判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅和频率。 解 （1） -=-++126N A A A ()(), -=--∞=-101 3 1 1N N (),() dN A dA A ()()=-+<4 202 N(A)单调降，)(1A N -也为单调降函数。画出负倒描述函数曲线)(1A N -和 G j ()ω曲线如图所示，可看出，当K 从小到大变化时， 系统会由稳定变为自振，最终不稳定。 求使 Im[G j ()]ω=0 的ω值： 令 ∠=-?-=-?G j arctg ()ωω902180 得 arctg ωω=?=451,
自动控制原理-第8章 非线性控制系统
8 非线性控制系统 前面几章讨论的均为线性系统的分析和设计方法，然而，对于非线性程度比较严重的系统，不满足小偏差线性化的条件，则只有用非线性系统理论进行分析。本章主要讨论本质非线性系统，研究其基本特性和一般分析方法。 8.1非线性控制系统概述 在物理世界中，理想的线性系统并不存在。严格来讲，所有的控制系统都是非线性系统。例如，由电子线路组成的放大元件，会在输出信号超过一定值后出现饱和现象。当由电动机作为执行元件时，由于摩擦力矩和负载力矩的存在，只有在电枢电压达到一定值的时候，电动机才会转动，存在死区。实际上，所有的物理元件都具有非线性特性。如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，则称这种系统为非线性系统，非线性系统的特性不能由微分方程来描述。 图8-1所示的伺服电机控制特性就是一种非线性特性，图中横坐标u 为电机的控制电压，纵坐标ω为电机的输出转速，如果伺服电动机工作在A 1OA 2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。但如果电动机的工作区间在B 1OB 2区段．那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的非线性。 图8-1 伺服电动机特性 8.1.1控制系统中的典型非线性特性 组成实际控制系统的环节总是在一定程度上带有非线性。例如，作为放大元件的晶体管放大器，由于它们的组成元件(如晶体管、铁心等)都有一个线性工作范围，超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；执行元件例如电动机，总是存在摩擦力矩和负载力矩，因此只有当输入电压达到一定数值时，电动机才会转动，即存在不灵敏区，同时，当输入电压超过一定数值时，由于磁性材料的非线性，电动机的输出转矩会出现饱和；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，等等。 实际控制系统总是或多或少地存在着非线性因素，所谓线性系统只是在忽略了非线性因素或在一定条件下进行了线性化处理后的理想模型。常见典型非线性特性有饱和非线性、死区非线性、继电非线性、间隙非线性等。 8.1.1.1饱和非线性 控制系统中的放大环节及执行机构受到电源电压和功率的限制，都具有饱和特性。如图8-2所示，其中a x a <<-的区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。许多元件的运动范围由于受到能源、功率等条件的限制，也都有饱和非线性特性。有时，工程上还人为引入饱和非线性特
非线性控制系统分析
实验八非线性控制系统分析 实验目的 1.掌握二阶系统的奇点在不同平衡点的性质。 2.运用Simulink构造非线性系统结构图。 3.利用Matlab绘制负倒描述函数曲线，运用非线性系统稳定判据进行稳定性分析，同时分析交 点处系统的运动状态，确定自振点。 实验原理 1.相平面分析法 相平面法是用图解法求解一般二阶非线性系统的精确方法。它不仅能给出系统稳定 性信息和时间特性信息，还能给出系统运动轨迹的清晰图像。 设描述二阶系统自由运动的线性微分方程为 片+ 2冲+承=0 分别取和为相平面的横坐标与纵坐标，并将上列方程改写成 dx _24/ +曲H 上式代表描述二阶系统自由运动的相轨迹各点处的斜率。从式中看出在’「及—，即坐标原点（0,0）处的斜率灯‘以_门。这说明，相轨迹的斜率不能由该点的坐标值单值的确定，相平面上的这类点成为奇点。 无阻尼运动形式（二--）对应的奇点是中心点； 欠阻尼运动形式（「上」）对应的奇点是稳定焦点； 过阻尼运动形式（―-）对应的奇点是稳定节点； 负阻尼运动形式（：=二）对应的奇点是不稳定焦点； 负阻尼运动形式-）对应的奇点是不稳定节点； ■-描述的二阶系统的奇点（0,0）称为鞍点，代表不稳定的平衡状态。 2.描述函数法 设非线性系统经过变换和归化，可表示为非线性部分「与线性部分，相串联的典型反馈结构如图所示。
从图中可写出非线性系统经谐波线性化处理线性化系统的闭环频率响应为 ROM 由上式求得图中所示非线性系统特征方程为■- ，还可写成 呛曲）=- ….或4丁 丁，对应着一个正弦周期运动。若系统扰动后，上述周期运 动经过一段时 间，振幅仍能恢复为 A 二：，则具有这种性质的周期运动，称为自激振荡。 可见自激振荡就是一种振幅能自动恢复的周期运动。周期运动解 A 二：可由特征方程式 求得，亦可通过图解法获得。 由等式 宀小在复数平面上分别绘制|」 曲线和；， 曲线。两曲线的 交点对应的参数即为周期运动解。有几个交点就有几个周期运动解。至于该解是 否对应着自激振荡状态，取决于非线性系统稳定性分析。 实验内容 1?相平面分析法 （1）二阶线性系统相平面分析不同奇点的性质 例8-1设一个二阶对象模型为 绘制、=2, 分别为0.5、-0.5、1.25、0时系统的相平面图及G （s ）= 的相平面图 s 一4 num-4; den=[l 2 4]; daiup (d^n): h j d]=tfZss (num^ den): [巧 x, t]=st*p 〔包 b, Cj d)； subplot (2, 1, 1); plot (t,r );grid; subplot (2. 1,2); plot (X (：, 2),x(\ 1)) ; grid 其中称为非线性特性的负倒描述函数。若有 工使上式成立，便有 G(s)二 s 2 2、s
非线性控制系统的相平面分析法讲解
7-5 非线性控制系统的相平面分析法 相平面法在分析非线性系统时是很有用处的。但是，我们在介绍非线性系统的分析方法之前，先讨论一下相平面法在分析线性二阶系统中的应用是很有好处的。因为许多非线性元件特性一般都可分段用线性方程来表示，所以非线性控制系统也可以用分段线性系统来近似。 一、线性控制系统的相平面分析 1、阶跃响应 设线性二阶控制系统如图7-38所示。若系统开始处于平衡状态。试求 系统在阶跃函数)(1)(0t R t r ?= 作用下，在e e -平面上的相轨迹。 建立系统微分方程式，由图示系统可得 Ke c c T =+ 因为c r e -=，代入上式得 r r T Ke e e T +=++ （7-31） 对于->?=0),(1)(0t t R t r 时，0)()(==t r t r 因此上式可写成 0=++Ke e e T （7-32） 方程（7-32）与（7-22）式相仿。因为假设系统开始处于平衡状态，所以误差信号的初始条 件是0)0(R e =和0)0(=e 。e e -平面上的相轨迹起始于)0,(0R 点，而收敛于原点(系统的奇点)。当系统特征方程的根是共轭复数根，并且位于左半平面时，其相轨迹如图7-39(a) 所示。根据e e -平面上的相轨迹就可方便的求得c c -平面上系统输出的相轨迹，如图7-39(b)所示。由图7-39可见，欠阻尼情况下系统的最大超调量P σ及系统在稳态时的误差 为零。因为e e -平面相轨迹最终到原点，即奇点；所以在c c -平面上相轨迹最终到达0R c =的稳态值，则奇点坐标为)0,(0R 。 2、斜坡响应 对于斜坡输入t V t r 0)(=；当0>t 时，)(t r 的导数0)(V t r = 及0)(=t r 。因此，方程（7-31）可以写成 0V Ke e e T =++ 或 0)(0 =-++K V e K e e T 令v e K V e =-0，代入上式，则有 0V Ke e e T =++ννν （7-33） 在v v e e -平面上，方程（7-33）给出了相平面图与在e e -平面上方程（7-32）给出的相平面图是相同的。 应当指出，特征方程式的根确定了奇点的性质，在v v e e -平面上的奇点的位置是坐标原点，而在e e -平面上奇点坐标为)0,(0K V 点。又因为我们假设系统初始状态为平衡状态。
非线性控制系统的分析
第8章 非线性控制系统的分析 重点与难点 一、基本概念 1. 线性与非线性系统的联系与区别 控制系统在不同程度上都存在着非线性。有些系统可以在工作点附近把它线性化，然后按线性系统来处理（如三级管放大器电路），但当系统含有本征非线性特性（如死区特性、继电器特性等）时，就不能用线性化的方法处理。死区特性将使系统出现较大的稳态误差。饱和特性将降低系统的超调量，有时还会引起稳定振荡。间隙特性可使系统的振荡加剧，静差也会增大，有时会使系统不稳定。继电器特性会出现低速爬行、蠕动及响应不平滑等现象。 与线性系统相比，非线性系统与线性系统的本质差别可以概括为以下三点： （1）线性系统可以使用叠加原理，而非线性系统不能使用叠加原理； （2）线性系统的稳定性与初值、输入无关，而非线性系统的稳定性与初值、输入有关； （3）线性系统可以写出通解形式，而非线性系统无法写出通解形式。 2. 相平面分析法 以x ，x 为坐标的平面就叫相平面，系统的某一状态对应于相平面上的一点。相平面上的点随时间变化的轨迹叫相轨迹。 对应于二阶线性定常系统的相轨迹，可以对非线性系统进行分析，这种分析方法称为相平面分析法。 二阶线性定常系统的相轨迹如表8-1所示。 3. 极限环 非线性系统存在着稳定的振荡状态，在相平面图上可表示为一个孤立的封闭相轨迹。所有附近的相轨迹都渐近地趋向这个封闭的相轨迹，或离开该封闭的相轨迹，该相轨迹称为极限环。极限环分为稳定和不稳定等四种形式，如表8-2所示。 非线性系统可能没有极限环，也可能存在多个极限环。在相平面图形上，一个稳定的极限环就对应于一个自振状态。 4. 相平面做图法I —等倾线法 令dx x d a / =，即),(x x f a =。对于a 的不同取值，由),(x x f a =可得到x 与x 的不同关系式，而且在曲线),(x x f a =上，均具有相同的斜率a 。给出一组a ，就可近似
第七章非线性控制系统分析
291 第7章 非线性控制系统分析 非线性系统的形式和种类繁多，在构成控制系统的环节中，有一个或一个以上的环节具有非线性特性时，这种控制系统就属于非线性控制系统。本章所说的非线性环节是指输入、输出间的静特性不满足线性关系的环节。对于非线性控制系统，目前还没有通用的分析设计方法，这里主要介绍工程上常用的相平面分析法和描述函数法。 7.1 非线性控制系统概述 7.1.1 非线性现象的普遍性 组成实际控制系统的环节总是在一定程度上带有非线性。例如，作为放大元件的晶体管放大器，由于它们的组成元件(如晶体管、铁心等)都有一个线性工作范围，超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；执行元件例如电动机，总是存在摩擦力矩和负载力矩，因此只有当输入电压达到一定数值时，电动机才会转动，即存在不灵敏区，同时，当输入电压超过一定数值时，由于磁性材料的非线性，电动机的输出转矩会出现饱和；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，等等。 实际控制系统总是或多或少地存在着非线性因素，所谓线性系统只是在忽略了非线性因素或在一定条件下进行了线性化处理后的理想模型。 7.1.2 控制系统中的典型非线性特性 在实际控制系统中所遇到的非线性特性是各式各样的。常见的典型非线性特性有下述几种： 1．饱和非线性特性 实际放大器只能在一定的输入范围内保持输出和输入之间的 线性关系；当输入超出该范围时，其输出则保持为一个常值。这 种特性称为饱和非线性特性，如图7-1所示，其中a x a <<-的 区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。许多元件的 图7-1 饱和非线性
292 运动范围由于受到能源、功率等条件的限制，也都有饱和非线性特性。有时，工程上还人为引入饱和非线性特性以限制过载。 2．不灵敏区(死区)非线性特性 一般的测量元件、执行机构都存在不灵敏区。例如某些检测元件对于小于某值的输入量不敏感；某些执行机构接受到的输入信号比较小时不会动作，只有在输入信号大到一定程度以后才会有输出。这种只有在输入量超过一定值后才有输出的特性称为不灵敏区非线性特性，如图7-2所示。其中，?<
非线性控制系统分析
第七章非线性控制系统分析 一、教学目的及基本要求 1、理解非线性的含义 2、掌握典型非线性环节的特性 3、理解极限环的含义 4、掌握应用相平面法绘制相轨迹 ５、掌握应用描述函数法计算自持振荡的频率和振幅以及系统稳定性分析 二、重点与难点 1、典型非线性环节的特性描述 2、应用相平面法绘制相轨迹 3、应用描述函数法计算自持振荡的频率和振幅以及系统稳定性分析 三、授课内容与课时 第七章非线性控制系统分析（共8课时） ?（1）引言 ?（2）相平面法 ?（3）描述函数法 ?（4）利用非线性特性改善控制系统的性能 四、教学方法与手段 采用多媒体教学及其它方法
五、教学过程 7.1 引言 一般来说，组成系统的所有的元部件在不同程度上都具有非线性特性。 有些元部件在一定程度上，可以近似为线性系统，而有些元部件不能做线性化处理。凡不能做线性化处理的非线性特性均认为是“本质”型非线性，而能直接进行线性化的非线性特性称为非“本质”型非线性。与线性系统相比，非线性系统具有如下的特点： （1）非线性系统的输出与输入间不存在比例关系，不适用叠加原理。 （2）非线性系统的稳定性不仅与系统的结构和参数有关，而且还与输入 信号的大小和初始条件有关。对线性系统，其稳定性与外施信号、初始偏差的大小无关，只取决于系统的结构与参数。对非线性系统，其稳定性除了与系统的结构和参数有关外，还与其初始偏差及输入信号的大小有关。例如小初始偏差时系统是稳定的，大偏差可能不稳定，或者相反。对于这种情况，在非线性系统的分析中经常会碰到。 （3）自振荡。所谓自振荡，就是在无外施信号作用时，非线性系统产 生的具有固定振幅和频率的稳定振荡过程。而线性系统在等幅振荡时，系统处于临界稳定状态，只要系统中的参数稍有变化，系统就会由临界稳定状态或者趋于发散，或者变为收敛，等幅振荡将消失。所以线性系统的这种稳定是暂时性的。 （4）频率响应与线性系统不同。 当非线性系统的输入为一正弦信号时，它的输出一般都不是正弦信号，而是一个包含着各次谐波分量的非正弦周期性函数。因此，不能用分析线性系统的理论去分析非线性系统。 控制系统中元件的非线性特性有很多种，最常见的有饱和、死区、间隙和继电特性等。了解这些常见非线性特性和它们对系统性能的影响，将有助于了解非线性系统的特点。 1 饱和特性 x时，输出y为一常量。 饱和特性，如图7-1所示。由图可知，当输人x< 则上述的关系可用表达式（7-1）来表示。k为饱和特性线性范围内的系数。