第6章 相与回归分析习题解答
第六章 相关与回归分析
思考与练习
一、判断题
1.产品的单位成本随着产量增加而下降，这种现象属于函数关系。
答：错。应是相关关系。单位成本与产量间不存在确定的数值对应关系。 2.相关系数为0表明两个变量之间不存在任何关系。
答：.错。相关系数为零，只表明两个变量之间不存在线性关系，并不意味着两者间不存在其他类型的关系。
3.单纯依靠相关与回归分析，无法判断事物之间存在的因果关系。 答：对，因果关系的判断还有赖于实质性科学的理论分析。
4.圆的直径越大，其周长也越大，两者之间的关系属于正相关关系。 答：错。两者是精确的函数关系。
5.总体回归函数中的回归系数是常数，样本回归函数中的回归系数的估计量是随机变量。 答：对。
6.当抽取的样本不同时，对同一总体回归模型估计的结果也有所不同。
答：对。因为，估计量属于随机变量，抽取的样本不同，具体的观察值也不同，尽管使用的公式相同，估计的结果仍然不一样。 二、选择题
1.变量之间的关系按相关程度分可分为：b 、c 、d
a.正相关；
b. 不相关；
c. 完全相关；
d.不完全相关； 2.复相关系数的取值区间为：a
a. 10≤≤R ；
b.11≤≤-R ；
c.1≤≤∞-R ；
d.∞≤≤-R 1 3.修正自由度的决定系数a 、b 、d
a.2
2R R ≤； b.有时小于0 ； c. 102
≤≤R ；
d.比2
R 更适合作为衡量回归方程拟合程度的指标 4.回归预测误差的大小与下列因素有关：a 、b 、c 、d
a 样本容量；
b 自变量预测值与自变量样本平均数的离差
c 自变量预测误差；
d 随机误差项的方差 三、问答题
1．请举一实例说明什么是单相关和偏相关？以及它们之间的差别。
答：例如夏季冷饮店冰激凌与汽水的消费量，简单地就两者之间的相关关系进行考察，就是一种单相关，考察的结果很可能存在正相关关系，即冰激凌消费越多，汽水消费也越多。然而，如果我们仔细观察，可以发现一般来说，消费者会在两者中选择一种消费，也就是两者之间事实上应该是负相关。两者之间的单相关关系出现正相关是因为背后还有天气等因素的影响，天气越热，两种冷饮的消费量都越多。如果设法将天气等因素固定不变，单纯考察冰激凌与汽水的消费量，则可能出现负相关关系。像这种假定其他影响因素不变专门考察其中两个因素之间的关系就成为偏相关。
2．讨论以下几种场合,回归方程t t t t u X X Y +++=33221βββ中回归系数的经济意义和应取的符号。
（1）Y t 为商业利润率；X 2t 为人均销售额；X 3t 为流通费用率。
（2）Y t 为粮食销售量；X 2t 为人口数；X 3t 为人均收入。
（3）Y t 为工业总产值；X 2t 为占用的固定资产；X 3t 为职工人数。 （4）Y t 为国内生产总值；X 2t 为工业总产值；X 3t 为农业总产值。
答： （1）02>β，03<β
人均销售额越大，企业利润越高，故此商业利润率越高，从而商业利润率与人均销售额呈正相关关系；而流通费用率越高，反映商业企业的经营成本越高，其商业利润率就越低。
（2）02>β，03>β
人口数量越多，对粮食的消费量就越大；人均收入越多，对粮食的购买力就越强，故此这两个变量皆与粮食销售量呈正相关关系。
（3）02>β，03>β
固定资产和职工人数是两大生产要素，数量越多，说明生产要素越密集，工业总产值就越高，所以它们与工业总产值的关系为正相关。
（4）01>β，02>β，03>β
因为国内生产总值包括三次产业，所以工业总产值、农业总产值和全部的国内生产总值为正相关关系，同时即便某些特殊地区没有工业和农业，仍然有国内生产总值，所以，01>β。
四、计算题
1．设销售收入Ｘ为自变量，销售成本Ｙ为因变量。现根据某百货公司1２个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元）
∑-2
)(X X t
= 425053.73 ；
X = 647.88; ∑-2
)(Y Y t
= 262855.25 ； Y = 549.8；
∑--))((X X Y Y t
t
= 334229.09
(1) 拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义做出解释。
(2) 计算决定系数和回归估计的标准误差。 (3) 对β2进行显著水平为５％的显著性检验。 (4)假定明年１月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测相应的销售成本，并给出置信度为９５％的预测区间。 解：
（1）7863.073.42505309.334229)
())((?2
2
==---=∑∑X X X X Y Y t
t t
β
3720.4088.647*7863.08.549??2
1=-=-=X Y ββ （2）∑∑∑----=
2
2
2
2
)
()(]))(([
Y Y X X X X Y Y r
t
t
t
t
999834.025
.262855*73.42505309.3342292
==
6340.43)()1(222
=--=∑∑Y Y r e t
0889.22
2
=-=
∑n e
S t
e
（3）0:,0:2120≠=ββH H
003204.073
.4250530889
.2)(2
?2
==
-=
∑X X
S S t
e
β
4120.245003204
.07863
.0?2
2
?
2?==
=
βββS t
228.2)10()2(05.02/==-t n t α
t 值远大于临界值2.228，故拒绝零假设，说明2β在5％的显著性水平下通过了显著性检验。
（4）41.669800*7863.03720.40=+=f Y （万元）
1429.273.425053)88.647800(12110089.2)()(112
2
2=-++=--++=∑
X X X X n S S t f e f
所以，
Y f 的置信度为95％的预测区间为：
3767.241.6690667.1*228.214.696)2(2/±=±=-±f e f S n t Y α
所以，区间预测为：
18.46764.466≤≤f Y
2. 对9位青少年的身高Y 与体重X 进行观测，并已得出以下数据:
i
13.54Y =∑ ,∑=9788.22Y
2
i
,
i
472X
=∑,228158i X =∑,
803.02i i
X Y =∑
要求：（1）以身高为因变量，体重为自变量，建立线性回归方程;
（2）计算残差平方和决定系数;
（3）计算身高与体重的相关系数并进行显著性检验;（自由度为7，显著水平为0.05的t 分布双侧检验临界值为2.365。）
（4）对回归系数2
?β进行显著性检验。 解：
（1）2
2
2
2
)())
())((?∑∑∑∑∑∑∑--=---=t
t
t
t
t
t t
t
t
X X N Y X Y X N X X X X Y Y β
0273.0472
*47228158*9472
*54.1302.803*9=--=
0727.09/472*0273.09/54.13??2
1=-=-=X Y ββ （2）决定系数：
9723.0)
()
(]))(([2
2
2
2
=----=
∑∑∑Y Y X X
X X Y Y r t
t
t t
残差平方和
0722.0)()1(222
=--=∑∑Y Y r e
t
（3）身高与体重的相关系数：
9861.09723.02===R r
不同时为零和211210:,0:ββββH H ==
1016.02
2
=-=
∑n e
S t
e 检验统计量9134.245)(?2
2
22=-=∑e
t
S X X F β
)2(2,1-=-N t F N
F 值远大于临界值2.365，故拒绝零假设，说明回归方程在5％的显著性水平下通过了显著性检验。
（4）0:,0:2120≠=ββH H
0005.03404.222
0273
.0)(2
?2
==
-=
∑X X
S S t
e
β
6.540005
.00273
.0?2
2
?
2
?==
=
βββS t
365.2)7()2(05.02/==-t n t α
t 值远大于临界值2.365，故拒绝零假设，说明2β在5％的显著性水平下通过了显著性检验。
3．我国2004年部分副省级大中城市的有关资料如下表。
城市
人均消费支出 Y （元/人） 人均可支配收入X 1 （元/人）
人均储蓄
X 2 （元/人）
沈阳 7213 8924 22470.93 大连 8672 10378 26185.59 哈尔滨 6896 8940 13402.76 南京 8350 11602 24994.58 武汉 7793 9564 19175.46 济南 8471 10798 15298.77 青岛 9002 11089 16495.77 杭州 11213 14565 29083.99 宁波 11283 15882 23257.83 武汉 7793 9564 19175.46 广州 13121 16884 59786.52 厦门
10739
14443
38261.19
资料来源：厦门市统计局网站，其中人均储蓄根据储蓄额与人口数推算。 试根据该表的资料，
(1) 拟合以下形式的消费函数：Y t ＝β1＋β2X 1t ＋β3X 2t ＋U t (2) 计算随机误差项的标准差估计值、修正自由度的决定系数，并对整个回归方程进行显著性检验。
(3) 假设某一居民家庭人均可支配收入为12，000元，人均储蓄为40000元，试预测其人均消费支出，并给出置信度为９５％的预测区间。
解：（1）回归分析的EXCEL 操作步骤为：
步骤一：首先将数据粘贴导入EXCEL 数据表中。 步骤二：进行回归分析
选择“工具” →“数据分析” →“回归”，在该窗口中选定自变量和因变量的数据区域，最后点击“确定”完成操作：
得到回归分析的输出结果见下图。 因此回归方程为：
t t t X X Y 210245.05879.00116.1596-+=
（2）随机误差项的标准差估计值为：S ＝369.3716，
修正的决定系数为：9633.02
=R 。
不同时为零和、32113210:,0:ββββββH H ===
F=145.4606远大于F 统计量的临界值4.10，说明回归方程在5％的显著性水平下
通过检验。
（3）预测 点估计值为：
158.963140000*0245.012000*5879.00116.1596=-+=f C
使用EXCEL 进行区间估计步骤如下： 步骤一：构造工作表
步骤二：为方便后续步骤书写公式，定义某些单元格区域的名称
首先，定义F6、F7、F8的名称：选定E6：F8区域，然后执行菜单命令“插入”→“名称”→“指定”，
在调出的对话框中选中“最左列”，单击“确定”：
其次，定义B2：D13的名称：
先选定该区域，然后执行然后执行菜单命令“插入”→“名称”→“定义”：
调出“定义名称”对话框，输入名称“X ”，单击“确定”。
最后，采用同样方法，将B15：D15定义为“Xf ”，将F2：F4定义为“B ”。 步骤三：计算点预测值f C
在F6中输入公式“=MMULT(Xf,B)”，按回车键即可。 步骤四：计算t 临界值
在F7中输入公式“=TINV(1-0.95,12-3)”，按回车键即可。 步骤五：计算预测估计误差的估计值f e S
在F5中输入公式：
“=MMULT(MMULT(Xf,MINVERSE(MMULT(TRANSPOSE(X),X))),TRANSPOSE(Xf))”
然后按“Ctrl+Shift+Enter ”组合键即可。
再计算f e S ，在F8中输入公式“=369.3716*SQRT(1+F5)”。369.3716为回归估计标准差。
步骤六：计算置信区间上下限
在F9、F10中分别输入公式“=Cf-t 临界值*Sef ”和“=Cf+t 临界值*Sef ”。结果为：
最终得出f C 的区间预测结果：
6108.105767050.8685≤≤f C
4.设有以下资料 (1) 试拟合以下总成本函数
t t t t t u X X X Y ++++=342321ββββ
(2) 根据总成本函数推导出平均成本函数，并描出平均成本函数的图形。 (3) 试根据以上结果推算总产量为1550时的单位产品平均成本。 年份 总成本 Y 产量 X 年份 总成本 Y 产量
X
1997 32900 400 2003 86300 900 1998 52400 600 2004 139000 1200 1999 42400 500 2005 115700 1100 2000 62900 700 2006 154800 1300 2001 74100 800 2007 178700 1400 2002 100000 1000 2008 203100 1500
解：
（1）构造EXCEL 数据表，并与前面所述的同样步骤进行回归分析，得到相应的回归分析结果（见下页）。
得到的回归方程为：
3
20000348.00177.07399.838525.480t t t t X X X Y +-+=
（2）求平均成本函数：
因为平均成本t y 与总成本t Y 的关系为：t
t
t X Y y =
，所以 2
0000348.00177.07399.838525.480t t t
t X X X y +-+=
将产量从1到2，000取值，代入上式，获得2000个平均成本的数据点，描出平均成本函数的图形，见图7-15。
平均成本曲线
1
101
201
301
401
501
601
701
801
901
1001110112011301140115011601170118011901
产量
平均成
本
图7-15
由图可知，平均成本随着产量的增加显示下降，达到一最低值之后，又会随着产量的增加而提高。
（3）预测：
当1550=f X 时，
0867
.1400000348.00177.07399.838525.4802
=+-+=
f
f f f X X X y
五、证明题
1．试证明斯皮尔曼等级相关系数是前面介绍的样本相关系数的特例。 证明:X 和Y 序列排列后的等级记为x R 和y R ，斯皮尔曼等级s r 表示为：
∑∑∑=-
=-
=-
-----=
?=
n
i y yi n
i x xi
n
i y yi x xi
R R y x s R R R R
R R R R
s s R R r y
x 1
2
1
21
)()()
)((),cov(
显然，2
1
+=
=-
-
n R R y x ，记：等级差yi xi i R R d -=，则： 12
)
1()21(
321)()()()
(2
22222
1
1
2
1
2
1
2
-=-+++=-=-=---
==-
=-
=-
∑∑∑∑n n n R R R R R R
R R
y yi n
i n
i x xi n
i y yi
n
i x xi
Λ
12
)1()2
1(
12
)1()2
1(
12
)1()21(
12
)1()
)((2
2
1
2
1
1
22
2
1
1
22
2
1
2
1
-+--+=
-+--=
-+-=
---=
∑∑∑∑∑∑∑=======-
-n n n n d R d R
n n n n R d R
n n n n R R n n R R R R r n
i i n i xi i n
i yi
n
i yi i n
i yi
n
i yi xi n
i y yi x xi s
对s r 进行以上类似分解，容易得出
∑∑===n
i yi i n
i xi
i R d R
d 1
1
，上式可转化为：
12
)1()2
1(
2
2
1
2
1
1
2
-+--+=
∑∑∑===n n n n d R d R
r n
i i n
i yi i n
i yi
s
12
)1()21(12)1()21(22
21
12
2212
112
-+--+-+--+=∑∑∑∑∑=====n n n n R d R n n n n d R d R r n
i yi
i n i yi n
i i n
i yi i n
i yi s 解得：
)
1(612
1
2
-?-
=∑=n n d r n
i i
s
原命题得证。
2．试证明最小二乘估计量2?β是标准一元线性回归模型中总体回归系数2
β的最优线性无偏估计量。
证明：
（I ）无偏性：
2
2)?(ββ=E 证明略，参见教材P173页，公式7.29式的证明。 （II ）线性性：
令∑-=2
t
t t X X X k ，则∑∑∑=--=t t t
t t Y k X X
Y X X 2
2)()(?β
由此可见，2?β是t Y 的一个线性函数。它是以t k 为权的t
Y 的一个加权平均，从而2?β是一个线性统计量。
（III ）最小方差性
设∑=
t t Y a 2~
β为2
β的任意线性无偏估计量，现讨论)~var(2β的取值情况。
因为：
221212)()()~
(ββββββ=++=++=∑∑∑∑t t t t t t t t u E a X a a u X E a E 也即，
作为2β的任意线性无偏估计量，必须满足下列约束条件：
∑=0t
a
；且∑=1t t X a
又因为2
var σ=t Y ，所以：
∑∑∑===2
222var var )~var(t t t t t a Y a Y a σβ
∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑-+---
=-----+--+---=--+---
=2
222
22
22222
2222
2
2
22)(1
])
([])(][)([2])([)(])([]
)()([X X X X X
X a X X X
X X X X X a X X X X X X X X a X X X X X X X X a t t t t t
t t t t t t t
t t t t t t t σσσσσσ 分析此式：由于第二项∑-2
2
)(1X X t
σ
是常数，所以)~
var(2β只能通过第一项∑∑---
22
2])
([X X X
X a t t t σ的处理使之最小化。 明显，若令∑--=
2
)
(X X X
X a t t t ，)~var(2β可以取最小值，即： )?var()
(1)~
var(min 22
2
2βσβ=-=∑X X t 所以，2?β是标准一元线性回归模型中总体回归系数2
β的最优线性无偏估计量。
26、回归分析测试题及答案
中级经济师基础知识 第 1题：单选题(本题1分) 某公司产品当产量为1000单位时，其总成本为4000元；当产量为2000单位时，其总成本为5000，则设产量为x，总成本为y，正确的一元回归方程表达式应该是（ ）。 A、y = 3000 + x B、y = 4000 + 4x C、y = 4000 + x D、y = 3000 + 4x 【正确答案】：A 【答案解析】： 本题可列方程组：设该方程为y = a + bx，则由题意可得：4000 = a + 1000b5000 = a + 2000b 解该方程，得b=1，a=3000，所以方程为y = 3000 + x 第 2题：单选题(本题1分) 在回归分析中，估计回归系数的最小二乘法的原理是（ ）。 A、使得因变量观测值与均值之间的离差平方和最小 B、使得因变量估计值与均值之间的离差平方和最小 C、使得观测值与估计值之间的乘积和最小 D、使得因变量观测值与估计值之间的离差平方和最小 【正确答案】：D 【答案解析】： 较偏较难的一道题目。最小二乘法就是使得因变量的观测值与估计值之间的离差平方和最小来估计参数的一种方法 第 3题：多选题(本题2分) 关于相关分析和回归分析的说法，正确的的有（） A、相关分析可以从一个变量的变化来推测另一个变量的变化 B、相关分析研究变量间相关的方向和相关的程度 C、相关分析中需要明确自变量和因变量 D、回归分析研究变量间相互关系的具体形式 E、相关分析和回归分析在研究方法和研究目的有明显区别 【正确答案】：BDE 【答案解析】： 相关分析与回归分析在研究目的和方法上具有明显的区别。 （1）、相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度，无法从一个变量的变化来推测另一变量的变化情况。 （2）、回归分析是研究变量之间相关关系的具体形式
应用回归分析,第8章课后习题参考答案
第8章 非线性回归 思考与练习参考答案 8.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？ 答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。如： (1) 乘性误差项，模型形式为 e y AK L αβε =， (2) 加性误差项，模型形式为y AK L αβ ε = + 对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。 一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。 8.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表8.15所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。 表8.15 生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%） 5.2 6.5 6.8 8.1 10.2 10.3 13.0 解：先画出散点图如下图： 5000.00 4000.003000.002000.001000.00x 12.00 10.00 8.006.00 y
从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。 （1）二次曲线 SPSS 输出结果如下： Model Summ ary .981 .962 .942 .651 R R Square Adjusted R Square Std. E rror of the Estimate The independent variable is x. ANOVA 42.571221.28650.160.001 1.6974.424 44.269 6 Regression Residual Total Sum of Squares df Mean Square F Sig.The independent variable is x. Coe fficients -.001.001-.449-.891.4234.47E -007.000 1.417 2.812.0485.843 1.324 4.414.012 x x ** 2 (Constant) B Std. E rror Unstandardized Coefficients Beta Standardized Coefficients t Sig. 从上表可以得到回归方程为：72? 5.8430.087 4.4710y x x -=-+? 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。 由x 2的系数检验P 值小于0.05，得到x 2的系数通过了显著性检验。 （2）指数曲线 Model Summ ary .970 .941 .929 .085 R R Square Adjusted R Square Std. E rror of the Estimate The independent variable is x.
第六章回归分析
第六章 回归分析 一、单项选择题 1．进行简单直线回归分析时，总是假定（ ）。 A 、自变量是非随机变量，因变量是随机变量 B 、自变量是随机变量，因变量是非随机变量 C 、两变量都是随机变量 D 、两变量都是非随机变量 2．在因变量的总离差平方和中，如果回归平方和所占比重达，剩余平方和所占比重小，则两者之间( )。 A 、相关程度高 B 、相关程度低 C 、完全相关 D 、完全不相关 3．当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量由大变小时，这种相关关系称为（ ） A 、线性相关 B 、非线性相关 C 、正相关 D 、负相关 4．直线趋势y e =a+bt 中a 和b 的意义是（ ）。 A 、a 是截距，b 表示x=0时的 趋势值 B 、a 是最初发展水平的趋势值，b 表示平均发展水平 C 、a 是最初发展水平的趋势值，b 表示平均发展速度 D 、a 表示直线的截距，表示最初发展水平的趋势值，b 是直线的斜率，表示按最小平方法计算的平均增长量 5．当所有观察值y 都落在回归直线bx a y +=?上，则x 与y 之间的相关系数（ ）。 A 、r=1 B 、-1 1 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据： 求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 α=)。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。 解：（1） 可能存在线性关系。 （2）相关系数： 系数a 模型非标准化系数标准系数 t Sig. 相关性 B标准误差试用版零阶偏部分 1(常量).003 人均GDP.309.008.998.000.998.998.998 a. 因变量: 人均消费水平 有很强的线性关系。 （3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 系数a 模型非标准化系数标准系数t Sig.相关性 回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。 系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t显著性B标准误Beta 1（常量） 人均GDP（元） %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（4） 模型汇总 模型R R 方调整 R 方标准估计的误 差 1.998a.996.996 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。 人均GDP对人均消费的影响达到%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。 模型摘要 模型R R 方调整的 R 方估计的标准差 多元线性回归模型 一、单项选择题 1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定 系数为，则调整后的多重决定系数为（ D ） A. B. C. 下列样本模型中，哪一个模型通常是无效 的（B ） A. i C （消费）=500+i I （收入） B. d i Q （商品需求）=10+i I （收入）+i P （价格） C. s i Q （商品供给）=20+i P （价格） D. i Y （产出量）=0.6i L （劳动）0.4i K （资本） 3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在的显著性水平上对 1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ C ） A. )30(05.0t B. )28(025.0t C. )27(025.0t D. )28,1(025.0F 4.模型 t t t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（ B ） A.x 关于y 的弹性 B. y 关于x 的弹性 C. x 关于y 的边际倾向 D. y 关于x 的边际倾向 5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明 模型中存在（ C ） A.异方差性 B.序列相关 C.多重共线性 D.高拟合优度 6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...) t H b i k ==时，所用的统计量 服从( C ) (n-k+1) (n-k-2) (n-k-1) (n-k+2) 7. 调整的判定系数 与多重判定系数 之间有如下关系( D ) A.2 211n R R n k -=-- B. 22111 n R R n k -=--- C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=---- 8．关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（ C ）。 A.只有随机因素 B.只有系统因素 C.既有随机因素，又有系统因素 、B 、C 都不对 9．在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是(k 为解释变量个数)：（ C ） A n ≥k+1 B n 第六章 相关与回归分析方法 第一部分 习题 一、单项选择题 1.单位产品成本与其产量的相关；单位产品成本与单位产品原材料消耗量的相关 ( )。 A.前者是正相关，后者是负相关 B.前者是负相关，后者是正相关 C.两者都是正相关 D.两者都是负相关 2.样本相关系数r 的取值范围( )。 A.-∞＜r ＜+∞ B.-1≤r ≤1 C. -l ＜r ＜1 D. 0≤r ≤1 3.当所有观测值都落在回归直线 01y x ββ=+上，则x 与y 之间的相关系数( )。 A.r ＝0 B.r ＝1 C.r ＝-1 D.|r|＝1 4.相关分析与回归分析，在是否需要确定自变量和因变量的问题上( )。 A.前者无需确定，后者需要确定 B.前者需要确定，后者无需确定 C.两者均需确定 D.两者都无需确定 5.直线相关系数的绝对值接近1时，说明两变量相关关系的密切程度是( )。 A.完全相关 B.微弱相关 C.无线性相关 D.高度相关 6.年劳动生产率x(千元)和工人工资y(元)之间的回归方程为y=10+70x ，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )。 A.增加70元 B.减少70元 C.增加80元 D.减少80元 7.下面的几个式子中，错误的是( )。 A. y= -40-1.6x r=0.89 B. y= -5-3.8x r ＝-0.94 C. y=36-2.4x r ＝-0.96 D. y= -36+3.8x r ＝0.98 8.下列关系中，属于正相关关系的有( )。 A.合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系 B.产品产量与单位产品成本之间的关系 C.商品的流通费用与销售利润之间的关系 D.流通费用率与商品销售量之间的关系 9.直线相关分析与直线回归分析的联系表现为( )。 A.相关分析是回归分析的基础 B.回归分析是相关分析的基础 C.相关分析是回归分析的深入 D.相关分析与回归分析互为条件 10.进行相关分析，要求相关的两个变量( )。 A.都是随机的 B.都不是随机的 C.一个是随机的，一个不是随机的 D.随机或不随机都可以 11.相关关系的主要特征是( )。 A.某一现象的标志与另外的标志之间存在着确定的依存关系 B.某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的关系，但它们不是确定的关系 C.某一现象的标志与另外的标志之间存在着严重的依存关系 D.某一现象的标志与另外的标志之间存在着函数关系 12.相关分析是研究( )。 A.变量之间的数量关系 B.变量之间的变动关系 C.变量之间相互关系的密切程度 D.变量之间的因果关系 13.现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数( )。 A.越接近于0 B.越接近于-1 C.越接近于1 D.越接近于0.5 14.在回归直线01y x ββ=+中，若10 β<，则x 与y 之间的相关系数( )。 A. r=0 B. r=1 C. 0＜r ＜1 D. —l ＜r ＜0 15.当相关系数r=0时，表明( )。 A.现象之间完全无关 B.相关程度较小 C.现象之间完全相关 D.无直线相关关系 16.已知x 与y 两变量间存在线性相关关系，且2 10,8,7,100x y xy n σσσ===-=，则x 与y 之间存在着( )。 1.1回归分析的基本思想及其初步应用 一、选择题 1. 某同学由x 与y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为y bx a =+，已知：数据x 的平 均值为2，数据 y 的平均值为3，则 ( ) A ．回归直线必过点（2，3） B ．回归直线一定不过点（2，3） C ．点（2，3）在回归直线上方 D ．点（2，3）在回归直线下方 2. 在一次试验中，测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5)，则Y 与X 之间的回归直线方程为（ ）A ． y x 1=+ B ． y x 2=+ C ． y 2x 1=+ Ｄ． y x 1=-3. 在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(i x 、i y ） ，1,2i =，…，n ； ③求线性回归方程； ④求未知参数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图 如果根据可行性要求能够作出变量,x y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（ ） A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③① 4. 下列说法中正确的是（ ） A ．任何两个变量都具有相关关系 B ．人的知识与其年龄具有相关关系 C ．散点图中的各点是分散的没有规律 D ．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 5. 给出下列结论： （1）在回归分析中，可用指数系数2 R 的值判断模型的拟合效果，2 R 越大，模型的拟合效果越好； （2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （3）在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越小，模型的拟合效果越好； （4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 以上结论中，正确的有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 已知直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A.y 平均增加1.5个单位 B.y 平均增加2个单位 C.y 平均减少1.5个单位 D. y 平均减少2个单位 7. 下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（ ） 1 下面是7个地区2000年的人均国生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：地区人均GDP/元人均消费水平/元 北京上海 22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549 7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035 求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 α=)。 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。 解：（1） 可能存在线性关系。 （2）相关系数： （3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t 显著性B 标准误Beta 1 （常量）734.693 .540 5.265 0.003 人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4） 模型汇总 模型R R 方调整 R 方标准估计的误 差 1 .998a.996 .996 247.303 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。 人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 模型摘要 模型R R 方调整的 R 方估计的标准差 1 .998(a) 0.996 0.996 247.303 a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 求：(1)人均GDP 乍自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系 形态。 (2) 计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3) 求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4) 计算判定系数，并解释其意义。 (5) 检验回归方程线性关系的显著性 ( 0.05)。 (6) 如果某地区的人均 GDP 为5000元，预测其人均消费水平。 (7) 求人均GDP 为5000元时，人均消费水平 95%的置信区间与预测区间。 解: (1) 可能存在线性关系。 12000- 1DOOQ - 6000- 6000- 4QD0- 2000- 0- D 10000 20000 人均GDP 30000 4MOO (2) 相关系数： a.因变量人均消费水平 有很强的线性关系。 （3）回归方程： y 734.693 0.309x a.因变量人均消费水平 回归系数的含义：人均 GDP 没增加1元，人均消费增加 0.309元。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 系数（a ） a.因变量人均消费水平（元） %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4） 模型汇总 a.预测变量常量）,人均GDP 人均GDP 寸人均消费的影响达到 99.6%。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 a.预测变量:（常量人均GDP （元）。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 第6章 6.1 试举一个产生多重共线性的经济实例。 答：例如有人建立某地区粮食产量回归模型，以粮食产量为因变量Y，化肥用量为X1，水浇地面积为X2，农业投入资金为X3。由于农业投入资金X3与化肥用量X1，水浇地面积X2有很强的相关性，所以回归方程效果会很差。再例如根据某行业企业数据资料拟合此行业的生产函数时，资本投入、劳动力投入、资金投入与能源供应都与企业的生产规模有关，往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。 6.2多重共线性对回归参数的估计有何影响？ 答：1、完全共线性下参数估计量不存在； 2、参数估计量经济含义不合理； 3、变量的显著性检验失去意义； 4、模型的预测功能失效。 6.3 具有严重多重共线性的回归方程能不能用来做经济预测？ 答：虽然参数估计值方差的变大容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。但如果利用模型去做经济预测，只要保证自变量的相关类型在未来期中一直保持不变，即使回归模型中包含严重多重共线性的变量，也可以得到较好预测结果；否则会对经济预测产生严重的影响。 6.4多重共线性的产生于样本容量的个数n、自变量的个数p有无关系？ 答：有关系，增加样本容量不能消除模型中的多重共线性，但能适当消除多重共线性造成的后果。当自变量的个数p较大时，一般多重共线性容易发生，所以自变量应选择少而精。 6.6对第5章习题9财政收入的数据分析多重共线性，并根据多重共线性剔除变量。将所得结果与逐步回归法所得的选元结果相比较。 5.9在研究国家财政收入时，我们把财政收入按收入形式分为：各项税收收入、企业收入、债务收入、国家能源交通重点建设收入、基本建设贷款归还收入、国家预算调节基金收入、其他收入等。为了建立国家财政收入回归模型，我们以财政收入y（亿元）为因变量，自变量如下：x1为农业增加值（亿元），x2为工业增 第4章违背基本假设的情况 思考与练习参考答案 4.1 试举例说明产生异方差的原因。 答：例4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Y i=β0+β1X i+εi 其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。 由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。 例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型 Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi 被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。 4.2 异方差带来的后果有哪些？ 答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果： 1、参数估计量非有效 2、变量的显著性检验失去意义 3、回归方程的应用效果极不理想 总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。 4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。然而在异方差 的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。这样对残差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精度。 加权最小二乘法的方法： 4.4简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：运用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与一元线性回归的类似。多元线性回归加权最小二乘法是在平方和中加入一个适当的权数i w ，以调整各项在平方和中的作用，加权最小二乘的离差平方和为： ∑=----=n i ip p i i i p w x x y w Q 1211010)( ),,,(ββββββ （2） 加权最小二乘估计就是寻找参数p βββ,,,10 的估计值pw w w βββ?,,?,?10 使式（2）的离差平方和w Q 达极小。所得加权最小二乘经验回归方程记做 22011 1 ???()()N N w i i i i i i i i Q w y y w y x ββ===-=--∑∑22 __ 1 _ 2 _ _ 02 222 ()() ?()?1 11 1 ,i i N w i i i w i w i w w w w w kx i i i i m i i i m i w x x y y x x y x w kx x kx w x σβββσσ==---=-= = ===∑∑1N i =1 1表示=或 第六章相关与线性回归分析 1、 1)试利用这批数据分析课题总数与哪些因素由比较密切的关系,利用相关系数检验。 2)以课题总数作为因变量进行多元线性回归。 2、在上题数据中，计算课题总数数与投入高级职称的人年数的偏相关关系，以投入人年数、 投入科研事业费作为控制变量。 3、现有1991～2007年的人均国民生产总值增长率(G)，城市居民消费价格上涨幅度(P)和企 业职工平均工资增长率(W)，如下： 4、 随机抽取的10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行了调查， 所得数据如下表。 （1） 绘制散点图，说明二者之间的关系形态。 （2） 用航班正点率作自变量，顾客投诉次数作因变量，求出估计的回归方程，并解 释回归系数的意义。 （3） 检验回归系数的显著性（05.0=α）。 （4） 如果航班正点率为80%，估计顾客的投诉次数。 （5） 求航班正点率为80%时，顾客投诉次数95%的置信区间和预测区间。 航空公司编号 航班正点率 投诉次数 1 81.8 21 2 76.6 58 3 76.6 85 4 75.7 68 5 73.8 74 6 72.2 93 7 71.2 72 8 70.8 122 9 91.4 18 10 68.5 125 5、 一家房地产评估公司想对某城市的房地产销售价格（y ）与地产的评估价值（x1）、房产 的评估价值（x2）和使用面积（x3）建立一个模型，以便对销售价格作出合理预测。为此，收集了20栋住宅的房地产评估数据见下表。用Minitab 进行回归，回答下面的问题： （1）写出估计的多元回归方程。 （2）在销售价格的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少？ （3）检验回归方程的线性关系是否显著（）。 （4）检验各回归系数是否显著（） （5）计算当x1＝1000，x2＝2000，x3＝10000时，销售价格的预测值，置信区间（C.I）以及预测区间(P.I.) 6、一家电气销售公司的管理人员认为，每月的销售额是广告费用的函数，并想通过广告费 用对月销售额作出估计。下表是近8个月的销售额与广告费用数据。 （1）用电视广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。 （2）用电视广告费用和报纸广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。 （3）上述（1）和（2）所建立的估计方程，电视广告费用的系数是否相同？对其回归系数分别进行解释。 （4）根据问题（2）所建立的估计方程，在销售收入的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少？ （5）根据问题（2）所建立的估计方程，检验回归方程的线性关系是否显著α （= 第9章 含定性变量的回归模型 思考与练习参考答案 9.1 一个学生使用含有季节定性自变量的回归模型，对春夏秋冬四个季节引入4个0-1型自变量，用SPSS 软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个自变量，他为此感到困惑不解。出现这种情况的原因是什么？ 答：假如这个含有季节定性自变量的回归模型为： t t t t kt k t t D D D X X Y μαααβββ++++++=332211110 其中含有k 个定量变量，记为x i 。对春夏秋冬四个季节引入4个0-1型自变量，记为D i ，只取了6个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则样本设计矩阵为： ????? ? ?? ?? ? ?=00011001011000101001 0010100011 )(6 165154143 132121 11k k k k k k X X X X X X X X X X X X D X, 显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。这就是所谓的“虚拟变量陷井”，应避免。 当某自变量x j 对其余p-1个自变量的复判定系数2j R 超过一定界限时，SPSS 软件将拒绝这个自变量x j 进入回归模型。称Tol j =1-2 j R 为自变量x j 的容忍度（Tolerance ），SPSS 软件的默认容忍度为0.0001。也就是说，当2j R ＞0.9999时，自变量x j 将被自动拒绝在回归方程之外，除非我们修改容忍度的默认值。 ??? ??? ? ??=k βββ 10β??? ??? ? ??=4321ααααα 一元线性回归模型 一、单项选择题 1、变量之间的关系可以分为两大类__________。A A 函数关系与相关关系 B 线性相关关系和非线性相关关系 C 正相关关系和负相关关系 D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。D A 变量间的非独立关系 B 变量间的因果关系 C 变量间的函数关系 D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。A A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 一个是随机变量，一个不是随机变量 D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。C A 01???t t Y X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+ 5、参数β的估计量?β 具备有效性是指__________。B A ?var ()=0β B ?var ()β为最小 C ?()0β β－＝ D ?()ββ－为最小 6、对于01??i i i Y X e ββ=++，以σ?表示估计标准误差，Y ?表示回归值，则__________。B A i i ??0Y Y 0σ∑ ＝时，（－）＝ B 2 i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2 i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 7、设样本回归模型为i 01i i ??Y =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中，错误的是__________。D A ()()()i i 1 2 i X X Y -Y ?X X β--∑∑＝ B ()i i i i 1 2 2 i i n X Y -X Y ?n X -X β∑∑∑∑∑＝ C i i 1 2 2 i X Y -nXY ?X -nX β∑∑ ＝ D i i i i 1 2 x n X Y -X Y ?βσ ∑∑∑＝ 8、对于i 01i i ??Y =X +e ββ+，以 ?σ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。D A ?0r=1σ ＝时， B ?0r=-1σ ＝时， C ?0r=0σ ＝时， D ?0r=1r=-1σ ＝时，或 9、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为?Y 356 1.5X -＝，这说明__________。D 第六章 相关与回归分析 思考与练习 一、判断题 1.产品的单位成本随着产量增加而下降，这种现象属于函数关系。 答：错。应是相关关系。单位成本与产量间不存在确定的数值对应关系。 2.相关系数为0表明两个变量之间不存在任何关系。 答：.错。相关系数为零，只表明两个变量之间不存在线性关系，并不意味着两者间不存在其他类型的关系。 3.单纯依靠相关与回归分析，无法判断事物之间存在的因果关系。 答：对，因果关系的判断还有赖于实质性科学的理论分析。 4.圆的直径越大，其周长也越大，两者之间的关系属于正相关关系。 答：错。两者是精确的函数关系。 5.总体回归函数中的回归系数是常数，样本回归函数中的回归系数的估计量是随机变量。 答：对。 6.当抽取的样本不同时，对同一总体回归模型估计的结果也有所不同。 答：对。因为，估计量属于随机变量，抽取的样本不同，具体的观察值也不同，尽管使用的公式相同，估计的结果仍然不一样。 二、选择题 1.变量之间的关系按相关程度分可分为：b 、c 、d a.正相关； b. 不相关； c. 完全相关； d.不完全相关； 2.复相关系数的取值区间为：a a. 10≤≤R ； b.11≤≤-R ； c.1≤≤∞-R ； d.∞≤≤-R 1 3.修正自由度的决定系数a 、b 、d a.2 2R R ≤； b.有时小于0 ； c. 102 ≤≤R ； d.比2 R 更适合作为衡量回归方程拟合程度的指标 4.回归预测误差的大小与下列因素有关：a 、b 、c 、d a 样本容量； b 自变量预测值与自变量样本平均数的离差 c 自变量预测误差； d 随机误差项的方差 三、问答题 1．请举一实例说明什么是单相关和偏相关？以及它们之间的差别。 答：例如夏季冷饮店冰激凌与汽水的消费量，简单地就两者之间的相关关系进行考察，就是一种单相关，考察的结果很可能存在正相关关系，即冰激凌消费越多，汽水消费也越多。然而，如果我们仔细观察，可以发现一般来说，消费者会在两者中选择一种消费，也就是两者之间事实上应该是负相关。两者之间的单相关关系出现正相关是因为背后还有天气等因素的影响，天气越热，两种冷饮的消费量都越多。如果设法将天气等因素固定不变，单纯考察冰激凌与汽水的消费量，则可能出现负相关关系。像这种假定其他影响因素不变专门考察其中两个因素之间的关系就成为偏相关。 2．讨论以下几种场合,回归方程t t t t u X X Y +++=33221βββ中回归系数的经济意义和应取的符号。 （1）Y t 为商业利润率；X 2t 为人均销售额；X 3t 为流通费用率。 诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2011 — 2012 学年第一学期期末考试卷 《 回归分析 》 开课单位： 计算分院 ；考试形式：开卷（A4纸一张）；考试时间：2011年01月6日； 所需时间： 120 分钟 一．计算题(10分。) 1，考虑过原点的线性回归模型 1,1,2,...,i i i y x i n βε=+= 误差1,...,n εε仍满足基本假定。求1β的最小二乘估计。并求出1β 的期望和方差，写出1β的分布。 12 211 1 11 11 1 21 ,1,2,...,?()()2()0?i i i n n i i i i i i n i i i i n i i i n i i y x i n Q y y y x Q y x x x y x βεββββ======+==-=-?=--=?=∑∑∑∑∑解: 第1页共 6 页 二. 证明题(本大题共2小题，每小题7分，共14分。) 1，证明： （1）22 ()1var()[1]i i xx x x e n L σ-=-- (2)2 21 1??()2n i i i y y n σ==--∑是2σ的无偏估计。 0111 1112 2???()()1()()1var()var[()()] () 1var()var((())) () 12cov[,(())] (1(i i i i i n n i i j j j j j xx n i i i j j j xx n i i j j j xx n i i j j j xx e y y y x x x x y y x x y n L x x e y x x y n L x x y x x y n L x x y x x y n L x n ββσσ======-=----=----=-+--=++---+-=++∑∑∑∑∑解(1):222122 2 22 2 21 21 22 11)()1())2()()()11(12()] ()1[1]1??(2) ()(())21?[()]2()111var()[1]221 2 n i i j j xx xx i i xx xx i xx n i i i n i i i n n i i i i xx x x x x x L n L x x x x n L n L x x n L E E y y n E y y n x x e n n n L n σσσ σσ=====----+--=++-+-=--=--=---==----= -∑∑∑∑∑22 (11)n σσ--= 回归分析练习题(有答案) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 1.1回归分析的基本思想及其初步应用 一、选择题 1. 某同学由x 与y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为y bx a =+，已知：数据x 的平 均值为2，数据 y 的平均值为3，则 ( ) A ．回归直线必过点（2，3） B ．回归直线一定不过点（2，3） C ．点（2，3）在回归直线上方 D ．点（2，3）在回归直线下方 2. 在一次试验中，测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5)，则Y 与X 之间的回归直线方程为（ ） A ．$y x 1=+ B ．$y x 2=+ C ．$y 2x 1=+ Ｄ．$y x 1=- 3. 在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(i x 、 i y ），1,2i =，…，n ； ③求线性回归方程； ④求未知参数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图 如果根据可行性要求能够作出变量,x y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（ ） A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③① 4. 下列说法中正确的是（ ） A ．任何两个变量都具有相关关系 B ．人的知识与其年龄具有相关关系 C ．散点图中的各点是分散的没有规律 D ．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 5. 给出下列结论： （1）在回归分析中，可用指数系数2 R 的值判断模型的拟合效果，2 R 越大，模型的拟合效果越好； （2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （3）在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越小，模型的拟合效果越好； （4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 以上结论中，正确的有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 已知直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A.y 平均增加1.5个单位 B.y 平均增加2个单位 C.y 平均减少1.5个单位 D. y 平均减少2个单位 7. 下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（ ） 第6章多重共线性的情形及其处理 思考与练习参考答案 6.1 试举一个产生多重共线性的经济实例。 答：例如有人建立某地区粮食产量回归模型，以粮食产量为因变量Y，化肥用量为X1，水浇地面积为X2，农业投入资金为X3。由于农业投入资金X3与化肥用量X1，水浇地面积X2有很强的相关性，所以回归方程效果会很差。再例如根据某行业企业数据资料拟合此行业的生产函数时，资本投入、劳动力投入、资金投入与能源供应都与企业的生产规模有关，往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。 6.2多重共线性对回归参数的估计有何影响？ 答：1、完全共线性下参数估计量不存在； 2、近似共线性下OLS估计量非有效； 3、参数估计量经济含义不合理； 4、变量的显著性检验失去意义； 5、模型的预测功能失效。 6.3 具有严重多重共线性的回归方程能不能用来做经济预测？ 答：虽然参数估计值方差的变大容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。但如果利用模型去做经济预测，只要保证自变量的相关类型在未来期中一直保持不变，即使回归模型中包含严重多重共线性的变量，也可以得到较好预测结果；否则会对经济预测产生严重的影响。 6.4多重共线性的产生于样本容量的个数n、自变量的个数p有无关系？ 答：有关系，增加样本容量不能消除模型中的多重共线性，但能适当消除多重共线性造成的后果。当自变量的个数p较大时，一般多重共线性容易发生，所以自变量应选择少而精。 6.5 自己找一个经济问题来建立多元线性回归模型，怎样选择变量和构造设计矩阵X才可能避免多重共线性的出现？ 答：请参考第三次上机实验题——机场吞吐量的多元线性回归模型，注意利用二手数据很难避免多重共线性的出现，所以一般利用逐步回归和主成分回归消除多重共线性。如果进行自己进行试验设计如正交试验设计，并收集数据，选择向量回归分析练习试题和参考答案解析
多元线性回归模型习题及答案
第六章相关与回归分析方法
回归分析练习题(有答案)
回归分析练习题及参考答案
回归分析练习题与参考答案
应用回归分析第6章课后习题答案
应用回归分析,第4章课后习题参考答案.
第六章相关与回归分析题目
应用回归分析-第9章课后习题答案
一元线性回归模型习题及答案.doc
第6章 相与回归分析习题解答
回归分析试题答案
回归分析练习题(有标准答案)
应用回归分析-第6章课后习题参考答案
- 第六章相关与回归分析方法
- 第六章回归分析误差理论与数据处理费业泰-PPT课件
- 6第六章相关与回归分析
- 误差理论与数据处理第六章回归分析
- 统计学06第六章相关与回归分析
- 第六章相关与回归分析方法
- 第六章 相关与回归分析
- 第六章相关分析与线性回归分析
- 第六章相关与回归分析题目
- 统计学原理-第六章--相关与回归分析习题
- 第六章相关与回归分析方法
- 第六章_自回归模型和分布滞后模型
- 第6章 相与回归分析习题解答
- 统计学第六章 相关与回归分析
- 第六章____相关和回归分析
- 直线相关与回归分析
- 第6章相关分析回归分析和聚类分析
- 非参数统计第六章相关和回归分析
- 统计学第六章课后题及答案解析
- 06第六章+相关与回归分析