中考函数专题基础练习题

中考函数专题基础练习

题

集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

函数专题一次函数

一次函数y=kx+b的图象

（1）一次函数)0

kx

b

y，当k 0时，y的值随x值得增大而增大；当k

=k

(≠

+

0时，y的值随x值得增大而减小。

（2）正比例函数，当k 0时，图象经过一、三象限；当k 0时，图象经过二、四象限。

强调：k,b与一次函数y=kx+b 的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置

②当ｋ＞0时，y随着x的增大而增大，

③当ｋ＜0时，y随着x的增大而减小，

④当b＞0时，直线交于ｙ轴的正半轴，

⑤当b＜0时，直线交于ｙ轴的负半轴

⑥当b＝0时，直线交经过原点，

一次函数)0

y的图象如下图，请你将空填写完整。

kx

b

(≠

+

=k

一次函数b

=可以看作是由正比例函数kx

y=平移︱b︱个单位得到的，y+

kx

当b>0时，向平移b个单位；当b<0时，向平移︱b︱个单位。

用函数观点解决方程（组）与不等式

1.一元一次方程ax+b=0(a≠0)与一次函数y=ax+b(a≠0)的关系

(1)一元一次方程ax+b=0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时的特殊情形。

(2)直线y=ax+b与x轴交点的横坐标是一元一次方程a+b=0的解

2.一元一次不等式与一次函数的关系：

(1)一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0(a≠0)是一次函数y=ax+b (a≠0)的函数值不等于0的情形。

(2)直线y=ax+b上使函数值y>0(x轴上方的图像)的x的取值范围是ax+b>0的解集；使函数值y<0(x轴下方的图像)的x的取值范围是ax+b<0的解集。

3.二元一次方程与一次函数的联系

(1)任意一个二元一次方程都可化成y=kx+b的形式，即使每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线。

(2)直线y=kx+b的每一点的坐标均为这个二元一次方程的解。

4.二元一次方程组与一次函数的关系

(1)二元一次方程组中的每个方程可看作函数解析式。

(2)求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数的交点坐标。

练习题

一、填空题：

1.函数 y＝x－2自变量 x 的取值范围是＿＿＿

2.直线 y＝4x－3 过点（＿＿＿＿，0）（0，＿＿＿＿）

3.将直线 y＝3x－1 向上平移 3 个单位，得到直线＿＿＿＿＿＿＿

4.求一次函数2

y与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标，直线

=x

2-

与两坐标轴所围成的三角形面积为

5.一次函数 y＝－3x＋4 的图象与坐标轴所围成的三角形面积是＿＿＿

6.如果直线 y＝ax＋b 不经过第四象限，那么 ab＿＿＿0（填“≥”、“≤”或“＝”）

7.已知关于x、y的一次函数()12

y m x

=--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是

8.已知一次函数26y x =-与3y x =-+的图象交于点P ，则点P 的坐标为 9.某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。请写出购买数量 x （本）与付款金额 y （元）之间的关系式＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 10.在一次函数32+=x y 中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”），当 50≤≤x 时，y 的最小值为

.

11.与直线y =－2x+1 平行且经过点（－1，2）的直线解析式为 12.一次函数y =3

4x +4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在x 轴上取一点，使△ABC 为等腰三角形，则这样的的点C 最多．．

有 个．

13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 14.如图，在平面直角坐标系xoy 中，分别平行x 、y 轴的两直线a 、b 相交于点

A (3，4)．连接OA ，若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形．那么所有满

足条件的点P 的坐标是 15.如图，直线与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点.

（1）将直线AB 绕原点O 沿逆时针方向旋转90°得到直线11B A . 请在《答题卡》所给的图中画出直线11B A ，此时直线AB 与11B A 的位置关系为 （填“平行”或“垂直”）

（2）设（1）中的直线AB 的函数表达式为111b x k y +=，直线11B A 的函数表达式为222b x k y +=，则k 1·k 2= . 二、填空题： 1.在函数3

5-=

x y 中，自变量x 的取值范围是( )

≥3 ≠3 >3 <3

2.点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）

A ．（1，2）

B ．（-1，2）

C ．（1，-2）

D ．（-1，-2）

3.点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ） A.（－1，2） B.（－1，－2） C.（1，－2） D.

（2，－1）

4.点 P （a ，a －2）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ） A.－2＜a ＜0 ＜a ＜2 ＞2 ＜0

5.下列函数中是一次函数的是（ ） A.122

-=x y

B.

x y 1

-

= C.

31+=

x y

D.

1232

-+=x x y 6.如图所示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度（h ）与注水时间（t ）之间的函数关系可用下列图像大致描述的是（ ）

7.如图，小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用了15分钟返回到家，下列图象中能表示小明离家距离y （米）与时间x （分）关系的是（ ）．

8.如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB ＝y(度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ）

A ．2

B ．2π

C ．1

2π+ D ．2π

＋2

9.关于函数

x

y 51-=，下列说法中正确的是（ ） A.函数图象经过点(1,5) B.函数图像经过一、三象限 C.y 随x 的增大而减小 D.不论x 取何值，总有0

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

11.已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么a 的取值范围是（ ） A.1a > B.1a <

C.0a >

D.0a <

12.一次函数34y x =-的图象不经过（ ）。 A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

13.对于函数y ＝k 2x （k 是常数，k ≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ） A ．是一条直线 B ．过点（1k

，k ）

C ．经过一、三象限或二、四象限

D ．y 随着x 增大而增大

14.若一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ）

A.0k >，0b >

B.0k >，0b <

C.0k <，0b >

D.0k <，0b <

15.若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（ ）

A.0,0k b >>

B.0,0k b ><

C.0,0k b <>

D.0,0k b << 16.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ） A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

17.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值范围是（ ） Ａ.20y -<<

Ｂ.40y -<<

Ｃ.2y <-

Ｄ.4y <-

18.直线b kx y +=交坐标轴于A （—3，0）、B （0，5）两点，则不等式0<--b kx 的解集为（ ）

A ．3->x

B ．3-

C ．3>x

D ．3

19.如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A.2y x =-+

B.2y x =+

C.2y x =-

D.2y x =--

20.在平面直角坐标系中，将直线23+-=x y 向下平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为（ ）

A.43--=x y

B.43+-=x y

C.63+-=x y

D.23--=x y 21.在函数 y ＝kx （k ＜0）的图象上有A （1，y1）、B （－1，y ）、C （－2，y ）三个点，则下列各式中正确的是（ ） ＜y 2＜y 3 ＜y 3＜y 2

＜y 2＜y 1 ＜y 3＜y 1

22.如图，过点Q （0，）的一次函数与正比例函数y=2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）

A ．3x －2y+＝0

B ．3x －2y －＝0

C ．3x －2y+7＝0

D ．3x+2y －7＝0

23.函数x y =1，3

43

12+=x y ．当21y y >时，x 的范围是（ ）

＜－1 B ．－1＜x ＜2 C ．x ＜－1或x ＞2 D ．x ＞2 24.若直线)(32222为常数与直线m m y x m y x +=+=+的交点在第四象限，则整数m 的值为（ ） A ．-3，-2，-1，0 B ．-2，-1，0，1 C ．-1，0，1，2

D ．0，1，2，3

25.在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A ()3,2、B ()1,4,A 、B 两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（ ） A ．()0,1 Ｂ．()4,5 Ｃ．()0,1或()4,5 Ｄ．()1,0或()5,4

26.若一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值（ ）

A ．增加4

B ．减小4

C ．增加2

D ．减小2

27.已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（ ）

A ．1或－2

B ．2或－1

C ．3

D ．4

28.已知一次函数y ＝kx+b,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-2≤y ≤4,则kb 的值为（ ）

B.－6

C.－6或－12

D.

6或12

三、计算题：

1.已知一次函数y=kx+b(k ≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。

2.在直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过三点A （2，0）、B （0，2）、C （m ，3），求这个函数的关系式，并求m 的值。

3.一次函数 y ＝kx ＋b 的图象经过点 A （5，－3）和点 B ，其中点 B 是直线 y ＝－x ＋2 与 x 轴的交点，求函数的解析式。

4.如图，一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点 A （－1，2），且△ABO 的面积为 5，求这两个函数的解析式。

5.设关于x 的一次函数11b x a y +=，与22b x a y +=，则称函数

)b x a (n )b x a (m y 2211+++=（其中1n m =+）为此两个函数的生成函数。

（1）当1x =时，求函数1x y +=与x 2y =的生成函数的值；

（2）若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由。

6.平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y ＝－x ＋m 上，且AP ＝OP ＝4．求m 的。

7.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形.

（1）求函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长；

（2）若函数y ＝4

3

-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面

积.

8.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出

发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港．

的距离．．．

分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．

（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，=a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．

9.如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点

A B ，，直线1l 2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标；

（2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；

（4）直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使ADP △与ADC △面积相等，请直接．．

写出点P 的坐标．

函数专题 反比例函数

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝

或 （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．

2. 反比例函数的图象和性质

3．k的几何含

义：反比例函

数y＝k

x

(k≠

0)中比例系数

k的几何意义，即过双曲线

y＝k

x

(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形

OAPB

的面积为 .

练习题

一、选择题：

1.如果函数22

(1)m

y m x-

=-为反比例函数，则m的值是（）

A 、1

- B、0 C 、

2

1 D、1

2.已知反比例函数y=

1

x

-，则其图象在平面直角坐标系中可能是（）

3.已知函数y = 3

x

(x>0),那么（）

A.函数图象在一象限内,且y 随x的增大而减小;

B.函数图象在一象限内,且y 随x的增大而增大;

C.函数图象在二象限内,且y 随x的增大而减小;

D.函数图象在二象限内,且y 随x的增大而增大

4.下列函数中，图象经过点(11)

-

，的反比例函数解析式是（）

A．

1

y

x

= B．

1

y

x

-

=C．

2

y

x

=D．

2

y

x

-

=

5.在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线x

k y 2

=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ） A.1k <0，2k >0

B.1k >0，2k <0

C.1k 、2k 同号

D.1k 、2k 异号

6.在反比例函数1k

y x

-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A.1-

7.若反比例函数k

y x

=的图象经过点（-1 , 2 )，则这个函数的图象一定经过点（ ）

A.(2,-1)

B.(12

-,2) C.(-2,-1) D.(12

,2)

8.如图，函数y ＝k x

与y ＝-kx+1（k ≠0）在同一坐标系内的图像大致为（ ）

9.若反比例函数22

)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ） A.－1或1 B.小于21

的任意实数 C.－1 Ｄ.不能确定

10.下列反比例函数图象一定在．．．

一、三象限的是（ ）

Ａ．m

y x

=

Ｂ．1m y x

+= Ｃ．21

m y x +=

Ｄ．m y x

-=

11.已知a b >，且000a b a b ≠≠+≠，，，则函数y ax b =+与a b y x

+=在同一坐标系中的图象不可能是（ ）

12.正比例函数与反比例函数图象都经过点(1，4)，在第一象限内正比例函数图象在反比例函数图象上方的自变量x 的取值范围是（ ）

A ．x>1

B ．O

C ．x>4

D ．0

是

（ ）

14.函数(0)k y k x

=≠的图象如图3所示，那么函数y kx k =-的图象大致是（ ）

15.在同一平面直角坐标系中，直线3y x =+与双曲线1y x

=-的交点个数为（ ） Ａ.0个

Ｂ.1个

Ｃ．2个

Ｄ．无法确定

16.若点（3，4）是反比例函数y=x

m m 122

-+图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ）

A.（2，6）

B.（2，-6）

C.（4，-3）

D.（3，-4） 17.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k

y x

=过点A ，则k 的值是（ ） A ．2

B ．2-

C ．4

D ．4-

18.若反比例函数k y x

=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ）

A ．第一、二象限

B ．第一、三象限

C ．第二、四象限

D ．第三、四象限

19.若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1

y x

=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ） A ．b c >

B ．b c <

C ．b c =

D ．无法判断

20.如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x

的图像，则关于x 的方程kx+b=

2x

的解为( )

=1，x 2=2 =-2，x 2=-1 =1，x 2=-2 =2，x 2=-1

21.已知反比例函数)0(<=k x

k y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，

则21y y -的值是 （ ）

A 、正数

B 、 负数

C 、非正数

D 、不能确定 22.设P 是函数4

p x

=

在第一象限的图像上任意一点，点P 关于原点的对称点为P ’，过P 作PA 平行于y 轴，过P ’作P ’A 平行于x 轴，PA 与P ’A 交于A 点，则PAP '△的面积（ ）

A ．等于2

B ．等于4

C ．等于8

D ．随P 点的变化而变化

23.如图，A 、B 是反比例函数y ＝2x

的图象上的两点。AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足

分别为C 、D 。AB 的延长线交x 轴于点E 。若C 、D 的坐标分别为（1，0）、（4，0），则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是（ ）

A ．21

B ．4

1 Ｃ．81 D ．161

24.如图，点A 在双曲线6y x

=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为( )

A.47

C.27

D.22

二、填空题：

1.当n 取 值时，y ＝（n 2+2n ）x 是反比例函数

2.如图是反比例函数x

m y 2

-=

的图象，那么实数m 的取值范围是 3.已知y 是x 的反比例函数，当x =3时，y =4，则当x =2时y =_________ 4.反比例函数x

k

y =

的图像经过点（2，3-），则=k 5.反比例函数2y x

=的图象位于 象限

6.已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿

7.反比例函数y=x

k （k 是常数，k ≠0）的图象经过点（a ，-a ），那么k_________0（填“>”或“<”）。

8.如图，若点A 在反比例函数(0)k y k x

=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3， 则k =

9.如图，一次函数11y x =--与反比例函数22y x

=-的图象交于(21)(12)A B --，，，，则使

12y y >的

x 的取值范围是

10.如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20,53

-），D 是AB 边上的一点.将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线

OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 11.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数k

y x

=的图象上，若点A 的坐标为(-2，-2)，则k 的值为 ．

12.如图，⊙O 的直径AB=12，AM 和BN 是它的两条切线，切点分别为A 、B ，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ，设AD=x ，BC=y ，则y 与x 的函数关系式是 三、计算题： 1.若函数y m m x

m m =+--()2

3

2是反比例函数，求其函数解析式。

2.已知函数y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5，求y 关于x 的函数关系式。

3.已知一次函数y=x+m 与反比例函数2y x

=的图象在第一象限的交点为P(x 0，2).

(1) 求x 0及m 的值；

(2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标. 4.如图，Rt ABC ?的锐角顶点是直线y x m =+与双曲线

y m

x =

在第一象限的交点，且

S AOB ?=3

（1）求m 的值 （2）求S ABC ?的值

5.已知反比例函数y=x k 的图象经过点（4，2

1），若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比反例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图像与x 轴的交点坐标。

6.点P(1，a )在反比例函数x

k y =的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数

42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式。

7.如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数m y x

=的

图象的两个交点.

(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围. 8.如图，一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于

A B ，两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，OB =B 横坐标是点B 纵坐标的2倍．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点A 横坐标为m ，ABO △面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

9.如图，已知点A （4，ｍ），B （－1，ｎ）在反比例函数x

y 8

=的图象上，直线AB 与ｘ轴交于点C ， （1）求n 值；

（2）如果点D 在x 轴上，且DA ＝DC ，求点D 的坐标. 10.如图，正比例函数12

y x =的图象与反比例函数k

y x

=

(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ?的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小. 11.如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数k

y x

=(x ＞0)的图象经过点B ． (1)求k 的值；

(2)将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC ′、MA ′BC ．设线段MC ′、NA ′分别与函数k y x

=(x ＞0)的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线

的解析式．

函数专题 二次函数

1．二次函数的定义：形如

c

bx ax y ++=2（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的函数为二次函

数．

2．二次函数的图象及性质：

⑴ 二次函数y=ax 2 (a ≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y 轴；

当a ＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a ＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a 越小，抛物线开口越大．y=a(x －h)2＋k 的对称轴是x=h ，顶点坐标是（h ，k ）。 ⑵ 二次函数

c

bx ax y ++=2的图象是一条抛物线．顶点为（－2b

a ，244ac

b a -），对称轴

x=

－2b

a ；当a ＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x ＞－2b

a ，y 随x 的增大而增大，x ＜－2b

a ，y 随x 的增大而减小；当a ＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且

x ＞－2b

a ，y

随x

的增大而减小，x ＜－2b

a ，y

随x 的增大而增大．

注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。 解题小诀窍：二次函数上两点坐标为（y x ,1），（y x ,2），即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线2

21x x x +=。

⑶ 当a ＞0时，当

x=－2b

a 时，函数有最小值244ac

b a -；当

a ＜0时，当 x=－2b

a 时，函

数有最大值244ac b a -。

3.图象的平移：将二次函数y=ax 2 (a ≠0）的图象进行平移，可得到y=ax 2＋c ，

y=a(x －h)2，y=a(x －h)2＋k 的图象．

⑴ 将y=ax 2的图象向上(c ＞0）或向下(c< 0）平移|c|个单位，即可得到y=ax 2

＋c

的图象．其顶点是（0,c ），形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax 2相同． ⑵ 将y=ax 2的图象向左（h<0）或向右(h ＞0）平移|h|个单位，即可得到y=a(x －

h)2的图象．其顶点是（h ，0），对称轴是直线x=h ，形状、开口方向与抛物线y=ax 2相同．

⑶ 将y=ax 2的图象向左（h<0）或向右(h ＞0）平移|h|个单位，再向上(k>0)或向下

(k<0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x －h)2 +k 的图象，其顶点是（h ，k ），对称轴是直线x=h ，形状、开口方向与抛物线y=ax 2相同．

注意：二次函数y=ax 2 与y=－ax 2 的图像关于x 轴对称。平移的简记口诀是“上

加下减，左加右减”。 4.符号问题：

1．a 的符号：a 的符号由抛物线的开口方向决定．抛物线开口向上，则a ＞0；抛

物线开口向下，则a ＜0．

2．b 的符号由对称轴决定，若对称轴是y 轴，则b=0；若抛物线的顶点在y 轴左

侧，顶点的横坐标－2b a ＜0，即2b

a ＞0，则

a 、

b 为同号；若抛物线的顶点在y 轴

右侧，顶点的横坐标－2b

a ＞0，即2b

a ＜0．则a 、

b 异号．间“左同右异”． 3．

c 的符号：c 的符号由抛物线与y 轴的交点位置确定．若抛物线交y 轴于正半，

则c ＞0，抛物线交y 轴于负半轴．则c ＜0；若抛物线过原点，则c=0． 4．△的符号：△的符号由抛物线与x 轴的交点个数决定．若抛物线与x 轴只有一

个交点，则△=0；有两个交点，则△＞0．没有交点，则△＜0 ． 5、a+b+c 与a －b+c 的符号：a+b+c 是抛物线c

bx ax

y ++=2

(a ≠0）上的点(1，

a+b+c ）的纵坐标，a －b+c 是抛物线

c

bx ax y ++=2(a ≠0）上的点（－1，a －b ＋

c ）的纵坐标．根据点的位置，可确定它们的符号.

练习题

一、选择题：

1.函数y= x 2－4的图象与y 轴的交点坐标是（ ）

A.（2，0）

B.（－2，0）

C.（0，4）

D.（0，－4） 2.已知直线y=x 与二次函数y=ax 2 －2x －1的图象的一个交点 M 的横标为1，则a

的值为（ ）

3.已知反比例函数y= k

x

的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，则二次函数

y=2kx 2 -x+k 2的图象大致为图中的（ ）

4.在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的

图象可能．．

是（ ） 5.抛物线y=x 2－４x ＋5的顶点坐标是（ ）

A ．（－2，1）

B ．（－2，－1）

C ．（2，l ）

D ．（2，－1）

6.二次函数 y=2（x －3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A ．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5） B ．开口向下，对称轴x ＝3，顶点坐标为（3，5） C ．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5) D ．开口向上，对称轴x=－3，顶点(－3,－5）

7.在平面直角坐标系内，如果将抛物线22x y =向右平移2个单位，向下平移3个单位，平移后二次函数的关系式是（ ）

Ａ．3)2(22+-=x y Ｂ．3)2(22++=x y Ｃ．3)2(22-+=x y Ｄ．3)2(22--=x y

8.在平面直角坐标系内，如果将抛物线23x y = 向右平移3个单位，向下平移4个

单位，平移后二次函数的关系式是（ ）

Ａ．4)3(32+-=x y Ｂ．4)3(32++=x y Ｃ．4)3(32-+=x y Ｄ．4)3(32--=x y 9.二次函数

c

bx ax y ++=2图像如图所示，若点Ａ（１，1y ），Ｂ（２，2y ）是它的

图像上两点，则1y 与2y 的大小关系是（ ）

Ａ.1y ＜2y Ｂ．1y ＝2y Ｃ．1y ＞2y Ｄ．不能确定 10.已知，点A （－1，1y ），B （2-

，

2y ），C （－5，3y ）在函数2x y -=的图像

上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）

A . 1y ＞2y ＞3y B. 1y ＞3y ＞2y C. 3y ＞2y ＞1y D. 2y ＞1y ＞3y 11.二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此抛物线的对称轴是（ ）

A ． 4=x B. 3=x C. 5-=x D. 1-=x 12.抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 13.已知二次函数c

bx ax y ++=2

的图象如图 l －2－2所示，则a 、b 、c 满足

（ ）

A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0

B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0

C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0

D ．a ＞0，b ＜0，c ＞0 14.已知二次函数c

bx ax

y ++=2 (a ≠0）且a ＜0，a －b+c ＞0，则一定有（ ）

A ．b 2－4ac ＞0

B ．b 2－4ac ＝0

C ．b 2－4ac ＜0

D ．b 2－4ac ≤0

15.二次函数c

bx ax

y ++=2

的图象如图，则点（b ，c

a

）在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 16.二次函数c

bx ax

y ++=2

的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确

的是（ ）

A ．ab ＜0

B 、bc ＜0

C ．a+b ＋c ＞0

D ．a －b 十c ＜0 17.抛物线c

bx ax

y ++=2

（a ＞0）的顶点在x 轴上方的条件是（ ）

A ．b 2－4ac ＜0

B ．b 2－4ac ＞ 0

C ．b 2－4ac ≥0

D ． c

＜0

18.抛物线y=x 2 +2x －3与x 轴的交点的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

19.若直线 y=ax －6与抛物线y=x 2－4x+3只有一个交点，则a 的值为（ ） A ．a=2 B ．a=10 C ．a=2或a=－10 D 、a=2或a=10 20.若一次函数(1)y m x m =++的图象过第一、三、四象限，则函数2y mx mx =-（ ） A ．有最大值4

m B ．有最大值4

m -

C ．有最小值

4

m D ．有

最小值4

m -

二、填空题：

1.抛物线y =-4(x +2)2+5的对称轴是

2.若二次函数c bx x y ++-=2的顶点坐标是（2，-1），则b=_______，c=_______。

3.直线y=x+2与抛物线y=x 2 +2x 的交点坐标为

4.已知二次函数

c

bx ax y ++=21(a ≠0）与一次函数y 2=kx+m(k ≠0）的图象相交于点A

（－2，4）,B(8，2)，如图所示，能使y 1＞y 2成立的x 取值范围是_______

2019年中考数学专题复习 函数与几何综合 含解析

函数与几何综合专题 解答题 1．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点． （1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式； （2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形． ①求点A的坐标和抛物线的解析式； ②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线． 2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上． （1）求点B的坐标（用含a的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴； （3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围． 3．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A． （1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”． ①试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标； ②平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交 于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．

4．已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点． （Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标； （Ⅱ）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值； （Ⅲ）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值． 5．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD． （1）求该抛物线的表达式； （2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t． ①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值； ②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说 明理由． 6．将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q． （1）试确定三角板ABC的面积； （2）求平移前AB边所在直线的解析式； （3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．

中考数学专题复习题及答案

2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是 数，不是 数， 7 22 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）

2020年中考数学题型专练一 动点问题的函数图像(含答案)

3.如图，A、B是反比例函数y＝(k＞0)在第一象限图象上的两点，动点P从坐标原点O出发，沿图中 题型一动点问题的函数图像 类型一判断函数图像 (2014.8) ︵ 1.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA→AB→BO的路径运动一周，设点P到点O 的距离为s，运动时间为t，则下列图象能大致地反映s与t之间的关系的是() 第1题图 2.如图，在△Rt ABC中，AC＝BC＝4cm，点D是AB的中点，点F是BC的中点，动点E从点C出发，沿CD→DA以1cm/s的速度运动至点A，设点E运动的时间为x△s，EFC的面积为y cm2(当E，F，C 三点共线时，设y＝0)，则y与x之间的函数关系的大致图象是() 第2题图 k x 箭头所指方向匀速运动，即点P先在线段OA上运动，然后在双曲线上由A到B运动，最后在线段BO上运动，最终回到点O.过点P作PM⊥x轴，垂足为点△M，设POM的面积为S，点P运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为()

第3题图 4.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止△.设APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是() 第4题图 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M为线段AC上一个动点，过点M作EF∥BD 交AD(或DC)于点E，交AB(或BC)于点F，已知AC＝5，设AM＝x，EF＝y，则y关于x的函数图象大致为() 第5题图 6.(2019衢州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C 移动至终点C，设点P经过的路径长为△x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()

中考数学(二次函数提高练习题)压轴题训练及答案

一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图：在平面直角坐标系中，直线l ：y=13x ﹣4 3 与x 轴交于点A ，经过点A 的抛物线 y=ax 2﹣3x+c 的对称轴是x=3 2 ． （1）求抛物线的解析式； （2）平移直线l 经过原点O ，得到直线m ，点P 是直线m 上任意一点，PB ⊥x 轴于点B ，PC ⊥y 轴于点C ，若点E 在线段OB 上，点F 在线段OC 的延长线上，连接PE ，PF ，且PE=3PF ．求证：PE ⊥PF ； （3）若（2）中的点P 坐标为（6，2），点E 是x 轴上的点，点F 是y 轴上的点，当PE ⊥PF 时，抛物线上是否存在点Q ，使四边形PEQF 是矩形？如果存在，请求出点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣4；（2）证明见解析；（3）点Q 的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）． 【解析】 【分析】 （1）先求得点A 的坐标，然后依据抛物线过点A ，对称轴是x=3 2 列出关于a 、c 的方程组求解即可； （2）设P （3a ，a ），则PC=3a ，PB=a ，然后再证明∠FPC=∠EPB ，最后通过等量代换进行证明即可； （3）设E （a ，0），然后用含a 的式子表示BE 的长，从而可得到CF 的长，于是可得到点F 的坐标，然后依据中点坐标公式可得到 22x x x x Q P F E ++=，22 y y y y Q P F E ++=，从而可求得点Q 的坐标（用含a 的式子表示），最后，将点Q 的坐标代入抛物线的解析式求得a 的值即可． 【详解】

中考数学压轴题专题 动点问题

2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编 专题01：动点问题 25. （2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到 点B停止．点P在AD的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作 PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s). （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值． （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式． （4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s 的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P 在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围． 【答案】解：（1）t－2。 （2）当点N落在AB边上时，有两种情况： ①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。 ②如图（2）b，此时点P位于线段EB上． ∵DE=1 2 AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s， ∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。 ∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。 由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=20 3 。 综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=20 3 。 （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：

中考数学《压轴题》专题训练含答案解析

压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式； （2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。 解：（1）42033 y x =- + （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似． 当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． ②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ， ∵t>2.5，∴ 符合条件．

综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似． （3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标； （2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 解：（1）(31)E ，；(12)F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴=+=+=． 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =，2 2 1(2)5n ∴+-=． 解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）

中考数学专题训练函数综合题人教版

中考数学专题训练（函数综合） 1．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数 x y 4 = 的图像交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1， 又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . （1）求一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标. 2．已知一次函数y=（1-2x ）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。 （1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 ，求这个一次函数的解析式。 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2）， 点B 、C 在x 轴上，BC =8，AB=AC ，直线AC 与y 轴相交于点D ． （1）求点C 、D 的坐标； （2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4．如图四，已知二次函数 2 23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A 与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+ 又tan 1OBC ∠=． （1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式； （2）求ABC △的面积． （ 图四）

5．已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90° 得到OB . (1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式； (3)设点B 关于抛物线的对称轴λ的对称点为C ，求△ABC 的面积。 6．如图，双曲线x y 5 = 在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD 的面积. 7．在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 为)1m ，（，且3

历年中考数学动点问题题型方法归纳

x A O Q P B y 动点问题题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。

图（3） A B C O E F A B C O D 图（1） A B O E F C 图（2） y M C D 2、（2009年衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60o． （1）求⊙O 的直径； （2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<

中考数学专题复习基础训练及答案

基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟 满分：50分 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)． 图J1－1－1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???.

时间：15分钟满分：50分 一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________． 输入x―→x2―→＋2―→输出 图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.

历届二次函数中考题集锦

历届中考二次函数试题精选 一、填空题 1．（2012?烟台）已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．（2012泰安）设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．213y y y >> B ．312y y y >> C ．321y y y >> D ．312y y y >> 3．（2012潜江）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c ＜0； ④8a+c＞0．其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 4. （2011湖北襄阳）已知函数12)3(2 ++-=x x k y 的图象与x 轴有交 点，则k 的取值范围是（ ） A.4

A ．31≤≤-x B ．31<<-x C ．31>-；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。你认为其中错误．． 的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 8. （2011江苏宿迁）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根 9．（2012?德阳）设二次函数y=x 2+bx+c ，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c 的取值范围是（ ） A ．c=3 B ．c≥3 C ．1≤c≤3 D ．c≤3 10．（2012?杭州）已知抛物线y=k （x+1）（x ﹣）与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）

中考数学专题训练--函数综合题

中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图，一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点，其中y 点A的横坐标为1，又一次函数y （1）求一次函数的解析式； （2）求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=（1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。（1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点 A 的坐标为（2，2），点B、C 在x 轴上，BC=8，AB=AC ，直线 y 1 / 22 D A

° AC 与 y 轴相交于点 D ． （ 1）求点 C 、D 的坐标； （ 2）求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4. 如图四， 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点 C ，其顶点为 D ，直线 DC 的函数关系式为 y kx b ，又 tan OBC 1． y （ 1）求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式； D （ 2）求 △ ABC 的面积． C （ 图 四 ） A O B x 5. 已知在直角坐标系中，点 A 的坐标是（ -3， 1），将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A

x

(1)求点B 的坐标；(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC 的面积。 y 6．如图，双曲线0）、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C（1，5），过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A（a， (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式； (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时，求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22

2021年中考数学压轴题提升训练动点与函数图象含解析

动点与函数图象 【例1】如图所示，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，点M 从点A 出发沿 AE 方向向E 匀速运动，同时点N 从点E 出发沿EB 方向向点B 匀速运动，点M 、N 的速度均为每秒1个单位 长度，运动时间为t ，连接MN ，设△EMN 的面积为S ，则S 关于t 的函数图象为（ ） A B C D 【答案】D . 【解析】解：由题意知，AD =DE =CE =BC =4，AE ， ∴∠AED =∠BEC =45°， ∴∠MEN =90°， 又∵EN =t ，EM －t ， ∴S =1 2 EM EN ?? = () 1 2 t t ?? =(21 42 t -?-+，（0≤t ≤） 图象为抛物线，开口朝下，当x 时，S 取最大值， 故答案为D . 【变式1-1】如图，点 P 是边长为 2 cm 的正方形 ABCD 的边上一动点，O 是对角线的交点，当点 P 由 A →D →C 运动时，设 DP =x cm ，则△POD 的面积 y （cm 2） 随 x （cm ）变化的关系图象为（ ）

A B C D 【答案】B. 【解析】解：当P点在AD上运动时，0

中考数学专题训练z

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到四边形EDCF，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到四 边形E1D1F F 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则Sn = ． 2.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n 的边长是( )（A）（B）（C）（D） 3．如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点 （n，0）……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，……l n 分别交于点B1，B2，B3，……B n。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的 面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作 S n，那么S2011=_______________________。 5.如图，点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、 B3、…在直线y＝ 3 3 x+1上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均 为等边三角形，则A2014的横坐标 . 1 3 1 - n n 3 1 1 3 1 + n2 3 1 + n 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2 A3 B3 B2 B1 S1 S2 S3 A1 y=2x （第3题） 1/ 2

2018年中考数学二次函数压轴题集锦(50道含解析)

1．如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC． （1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式； （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标； （4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标． 2．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）． 已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）． （1）求d（点O，△ABC）； （2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围； （3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t 的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=﹣x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）． （1）求线段AB的长； （2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点 H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值；

（3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′，过点F'作CF′的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A的直线交直线BC于点M． ①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标； ②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M 的坐标．

中考数学动点与函数题

《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题 专题23：动态几何之单动点形成的函数关系问题 数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问 题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几 何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不 变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言， 有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问 题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”， 即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。 动态几何形成的函数关系和图象问题是动态几何中的基本问题，包括单动点形成的函数 关系和图彖问题，双（多）动点形成的函数关系和图彖问题，线动形成的函数关系和图彖问题，面动形成的函数 关系和图彖问题。本专题原创编写单动点形成的函数关系问题模拟题。 在中考压轴题中，单动点形成的函数关系和图象问题命题形式主要有选择题和解答题。 动点变化的载体可以是三角形、特殊四边形或圆等平面图形，也可以是直线、双曲线或抛物线等函数图象。 单动点形成的函数关系问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。 原创模拟预测题1?如图，在正方形ABCD中，AB=4cm,动点M从A出发，以lcm/s的速度沿折线AB-BC运动，同时动点N从A出发，以2cm/s的速度沿折线AD - DC - CB运动，M, N第一次相曲寸同时停止运 设AAMN的而积为y,运动时间为x,则下列图彖中能大致反） 动f y与x的函数关系的是（

2018年中考数学专题训练试卷及答案

2018年中考数学专题训练试卷及答案

目录 实数专题训练 (4) 实数专题训练答案 (8) 代数式、整式及因式分解专题训练 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12) 分式和二次根式专题训练 (13) 分式和二次根式专题训练答案 (16) 一次方程及方程组专题训练 (17) 一次方程及方程组专题训练答案 (21) 一元二次方程及分式方程专题训练 (22) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (27) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (30) 一次函数及反比例函数专题训练 (31) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (35) 二次函数及其应用专题训练 (36) 二次函数及其应用专题训练答案 (40) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (41) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (45) 三角形专题训练 (46) 三角形专题训练答案 (50) 多边形及四边形专题训练 (51) 多边形及四边形专题训练答案 (54) 圆及尺规作图专题训练 (55)

圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95)

中考数学专题练习函数含答案

中考数学专题练习函数含 答案 The document was prepared on January 2, 2021

《函数》 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．在平面直角坐标系中，点A(－2，3)在第( )象限. A.一 B.二 C.三 D.四 2．线段EF 是由线段PQ 平移得到的，点P （﹣1，4）的对应点为E （4，7），则点Q （﹣3，1）的对应点F 的坐标为( ) A ．（﹣8，﹣2） B ．（﹣2，﹣2） C ．（2，4） D ．（﹣6，﹣1） 3.函数1 x y x = +中的自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥0 B ．1x ≠- C ．0x > D ．x ≥0且1x ≠- 4. 若点 在函数 的图象上，则 的值是（ ） B.－2 D. －1

5. 对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是（ ） A ．函数值随自变量的增大而减小 B ．函数的图象不经过第三象限 C ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4） D ．函数的图象向下平移4个单位长度，可以得到2y x =-的图象 6. 对于函数x y 6 = ，下列说法错误的是 （ ） A. 图像分布在一、三象限 B. 图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大 D. 当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小 7. 关于抛物线2(1)2y x =--，下列说法错误的是（ ） A ．顶点坐标为(1，2-) B ．对称轴是直线1x = C ．开口方向向上 D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小

8. 设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数x k y = 图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是 ． 10.在平面直角坐标系中，与点M （-2，1）关于y 轴对称的点的坐标是 . 11.一次函数62+=x y 的图象与x 的交点坐标是 . 12．反比函数k y x =的图象经过点（2，－1），则k 的值为 . 13．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 . 14.小明放学后步行回家，如果他离家的路程s (米)与步行时间(t 分钟)的函数图象如图，他步行回家的平均速度是 米/分钟． 15.如图，已知A 点是反比例函数(0)k y k x =≠的图象上一点，AB y ⊥轴于 B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为 .

中考数学专题复习---函数图像与动点问题

函数图像与动点问题 一．选择题（共10小题） 1．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q 同时从顶点A出发，点P沿A→B→C→Ｄ方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→Ｄ方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 2．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（） （1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元； （2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元； （3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多； （4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），则结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；

④OB=3，正确结论的序号是（） A．①②③B．①③C．①②④D．③④ 4．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（） A．B．C．D． 5．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，直线y=﹣x 从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离m的函数图象如图②所示，那么平行四边形的面积为（） A．B．4 C．6 D．8 6．函数y=的图象为（） A．B．C．D．

2020中考数学专题训练试题(含答案)

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2020中考数学专题训练试题（含答案） 目录 实数专题训练 (5) 实数专题训练答案 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练 (11) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (15) 分式和二次根式专题训练 (16)

分式和二次根式专题训练答案 (21) 一次方程及方程组专题训练 (22) 一次方程及方程组专题训练答案 (27) 一元二次方程及分式方程专题训练 (28) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (33) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (34) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (38) 一次函数及反比例函数专题训练 (39) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (45) 二次函数及其应用专题训练 (46) 二次函数及其应用专题训练答案 (53) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (55) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (62) 三角形专题训练 (64) 三角形专题训练答案 (71) 多边形及四边形专题训练 (72) 多边形及四边形专题训练答案 (78) 圆及尺规作图专题训练 (79)

圆及尺规作图专题训练答案 (85) 轴对称专题训练 (87) 轴对称专题训练答案 (94) 平移与旋转专题训练 (95) 平移与旋转专题训练答案 (104) 相似图形专题训练 (106) 相似图形专题训练答案 (113) 图形与坐标专题训练 (114) 图形与坐标专题训练答案 (123) 图形与证明专题训练 (125) 图形与证明专题训练答案 (131) 概率专题训练 (132) 概率专题训练答案 (140) 统计专题训练 (141) 统计专题训练答案 (148)

中考二次函数压轴题及答案

二次函数压轴题精讲 1．二次函数综合题 （1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题 解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项． （2）二次函数与方程、几何知识的综合应用 将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件． （3）二次函数在实际生活中的应用题 从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．

例1. 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴的交点分 别为A、B，将∠对折，使点O的对应点H落在直线上，折痕交x轴于点C．（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为D，在直线上是否存在点P，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）设抛物线的对称轴与直线的交点为T，Q为线段上一点，直接写出﹣的取值范围．

2．如图，直线2与抛物线26（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线 段上异于A、B的动点，过点P作⊥x轴于点D，交抛物线于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求△为直角三角形时点P的坐标．