参照系变换
参照系变换
邓敛冰
前言
如果说力学是中学物理的根基，牛顿三定律是力学的基石，那么正交分解法、参照系变换则是运用牛顿三定律解决具体力学问题的两大支柱，是中学力学的两大基本分析方法，是力学的两条“腿”。离开前者，走不动，离开后者，跑不远！
只要具备一定物理基础知识和逻辑思维能力，经过几个课时全面系统的训练，要掌握这两大基本方法，难度并不大。
本文力求从基础知识、具体方法步骤两个方面，对参照系变换做一个相对系统的阐述，希望能起到一个抛砖引玉的作用。
一、基础知识
（一）相关概念、定义及其说明。
1、参照系：在研究物体运动的过程中，我们通常要选择一个系统（或者说物体）作为标准（认为该系统或物体是静止不动的），这个系统就叫参照系（或参照物）。
运动是相对的。一个物体是运动还是静止，物体的位移、速度、加速度的大小、运动的轨迹等均取决于参照系的选取。
参照系的选取是任意的。选择任何系统作为参照系，从
理论上讲都是允许的。但在中学物理中，参照系的选取要坚持三条原则：一是惯性原则。二是统一原则。就是说各物理量必须是相对同一参照系而言的，否则得不出正确的结论。三是有利原则。就是说参照系的选取要使运动的研究变得简单、清晰、明了，有利于问题的解决。参照系变换的目的也正在于此。不做特别说明时，我们一般默认地面为参照系。
在参照系变换中，对系统问题进行研究时，往往选择系统质心作为参照系，这就是所谓的质心系。质心系是参照系变换的重点和难点。选取质心作为参照系，不但能大大简化计算，也往往能使相对复杂的力学问题变得简洁、清晰、明了，使整个物理过程了然于胸。长期运用，不仅能加深对相关力学规律本质的认知，而且能使各力学知识点融会贯通，为高起点解决力学问题提供崭新的思路。它是沟通对力学现象感性认识与理性认识的桥梁，从根本方法上提高了把握和解决复杂力学问题的能力。深入掌握这一方法、思想，对深入学习、了解力学，提高力学整体思维能力具有里程碑式的意义！
2、惯性参照系：通俗讲，一切相对于太阳系静止或做匀速直线运动的物体都可作为惯性参照系。
由于地球自转和公转的速度很小，地面可认为是近视的惯性参照系。
3、非惯性参照系：一切相对于太阳系做加速运动的物
体都是非惯性参照系。
4、系统质心：顾名思义，就是系统的质量中心。
一般情况下，可近视认为系统的质心与重心重合。质分布均匀规则的单个几何体的质心在其几何中心。
5、系统质心的位移：顾名思义，就是在某一运动过程中，系统的质心的位移。
6、系统质心的速度：顾名思义，就是系统的质心运动的速度。
7、系统质心的加速度：顾名思义，就是系统的质心运动的加速度。
8、系统所受的合外力：系统各质点所受力的矢量和。
（二）理论依据。
1、系统质心位臵计算。
理论依据：杠杆原理。
A、双质点系统质心位臵的计算（一维空间）：
设两质点质量及其在数轴上的坐标分别为：M1（X1）、M2（X2）设系统质心坐标为X，据杠杆原理有:
(X-X1)M1=(X2-X)M2,
整理可得:
X=（M1X1+M2X2）/（M1+M2）
所以，系统质心坐标X满足下面关系式：
X=（M1X1+M2X2）/（M1+M2）
B．同一平面上的三质点系统质心位臵的计算（二维空间）：
设平面内各质点质量及坐标分别为：M1（X1、Y1）、M2（X2、Y2）、M3（X3、Y3），系统质心坐标为（X，Y），则：X=(M1X1+M2X2+M3X3)/（M1+M2+M3）
Y=(M1Y1+M2Y2+M3Y3)/（M1+M2+M3）
证明从略。
C、三维空间多质点系统质心位臵的计算：
设空间各质点质量及坐标分别为：M1（X1、Y1、Z1）、M2（X2、Y2、Z2）、M3（X3、Y3、Z3）、…………
则系统质心坐标为:
X=(M1X1+M2X2+M3X3+…….)/ （M1+M2+M3+…….）Y=(M1Y1+M2Y2+M3Y3+…….)/ （M1+M2+M3+…..）
Z=(M1Z1+M2Z2+M3Z3+……)/ （M1+M2+M3+…….）
2、系统质心的位移：
可通过计算质心初始位臵，最终位臵来确定，亦可由相关运动学公式及质心的速度、加速度等来确定。
3、系统质心的速度公式：
为了更好的理解,先从特殊的实例入手。
例1：设两小球M1、M2的质量均为M，初始时，相距10米，小球M1静止不动，小球M2以2米/秒沿M1M2方向做匀速直线运动。（1）问T=5秒，T=10秒时，M1、M2系统质心位移的大
小；（2）问前5秒内、10秒内M1、M2系统质心的平均速度；（3）试猜测M1、M2系统质心做何运动，并加以证明。（4）若M1、M2质量不相等，结论（3）是否成立；（5）若M1、M2均不静止，均在直线M1M2上做匀速直线运动，速度分别为V1、V2（选M1M2方向为正方向），其它条件不变，问系统质心运动的速度。（6）由上你可总结出什么结论。（7）若M1、M2不在同一直线上运动，要使你得出的结论成立，需要对你得出的公式做何说明。（8）对于多质点系统，结论是否仍成立。
解：（1）以M1为原点，M1M2方向为正方向建立数轴。则由双质点系统质心位臵的计算公式可得：
质心初始位臵坐标：
S0=（M1X1+M2X2）/（M1+M2）
=（M*0+10M）/2M=5米
T=5秒时，质心坐标为：
S5=[ M*0+M（10+2*5）]/2M
=10米
T=10秒时，质心坐标为：
S10=[ M*0+M（10+2*10）]/2M=15米所以，T=5秒，T=10秒时，M1、M2系统质心位移的大小分别为：5米、10米
（2）由（1）计算可知：前5秒、10秒内M1、M2系统质心的平均速度分别为：1米/秒、1米/秒
（3）猜想：M1、M2系统质心做匀速直线运动
证明：设时刻T时，质心位移为S，则：
质心初始位臵坐标： S0=5米
T时刻，质心坐标：
S1=[ M*0+M（10+2T）]/2M米
所以， S=S1-S0
= [ M*0+M（10+2T）]/2M-5
=5+T-5=T米
位移S与时间T成正比，所以M1、M2系统质心做匀速直线运动，速度V=1米/秒。
（4）设时刻T时，质心位移为S，则：
质心初始位臵坐标：
S0=（M1X1+M2X2）/（M1+M2）
=（M1*0+10M2）/（M1+M2）
=10M2/（M1+M2）米
T时刻，质心坐标：
S1=[ M1*0+M2（10+2T）]/ （M1+M2）
=M2（10+2T）/（M1+M2）米
所以， S=S1-S0
= 2M2T/（M1+M2）米
所以，质心速度： V=2M2/（M1+M2）米/秒
结论（3）仍成立。
（5）设时间T刻时，质心位移为S，则：
质心初始位臵坐标：
S0=（M1X1+M2X2）/（M1+M2）
=（M1*0+10M2）/（M1+M2）
=10M2/（M1+M2）米
T时刻，质心坐标：
S1=[ M1V1T+M2（10+V2T）]/ （M1+M2）米所以， S=S1-S0
= [M1V1T +M2V2T）]/ （M1+M2）
=T（M1V1 + M2V2）/（M1+M2）米
所以，质心速度：
V=（M1V1 + M2V2）/（M1+M2）
（6）双质点系统在同一直线上做匀速直线运动，其质心运动速度等于系统总动量除以系统总质量。
（7）若M1、M2不在同一直线上运动，要使你得出的结论成立，只需要将各矢量之间加法运用平等四边形法则进行运算即可。
（8）对于多质点系统，结论仍成立。证明略。
从上例通过不完全归纳可知：
对于多质点系统，若各质点质量及对应速度分别M1、V1，M2、V2，M3、V3…………则系统质心的速度V可表示为：V=（M1V1+M2V2+M3V3+…）/( M1+M2+M3 +…）
从上式亦可得到如下结论:系统不受外力作用时,其质心总是保持匀速直线运动状态或静止状态,直到外力迫使其改变为止。即牛顿第一定律对系统同样成立。
4、系统质心运动的加速度公式：
为了更好的理解,先从特殊的实例入手。
例2：设两小球M1、M2的质量均为M，初始时，相距10米，小球M1静止不动，小球M2受到力F2作用，以2米/（秒*秒）的加速度从静止开始沿M1M2方向做匀加速直线运动。（1）问T=5秒，T=10秒时，M1、M2系统质心位移的大小；（2）问前5秒内、10秒内M1、M2系统质心的平均加速度；（3）试猜测M1、M2系统质心做何运动，并加以证明。（4）若M1、M2质量不相等，结论（3）是否成立；（5）若M1、M2均不静止，分别受到力F1、F2作用，在直线M1M2上做初速度为0的匀速加直线运动，加速度分别为a1、a2（选M1M2方向为正方向），问系统质心运动的加速度。（6）由上你可总结出什么结论。（7）若M1、M2不在同一直线上运动，要使你得出的结论成立，需要对你得出的公式做何说明。（8）对于多质点系统，结论是否仍成立。
解：（1）以M1为原点，M1M2方向为正方向建立数轴。则由双质点系统质心位臵的计算公式：
质心初始位臵坐标：
S0=（M1X1+M2X2）/（M1+M2）
=（M*0+10M）/2M=5米
T=5秒时，质心坐标：
S5=[M*0+M（10+2*5*5/2）]/2M=35/2米
T=10秒时，质心坐标：
S10=[ M*0+M*（10+2*10*10/2）]/2M
=55米
所以，T=5秒，T=10秒时，M1、M2系统质心位移的大小分别为：25/2米、50米
（2）由（1）计算可知：前5秒内、10秒内M1、M2系统质心的平均加速度分别为：1米/（秒*秒）、1米/（秒*秒）（3）猜想：M1、M2系统质心做匀加速直线运动
证明：设时间T时，质心位移为S，则：
质心初始位臵坐标： S0=5米
T时，质心位臵坐标：
S1=[ M*0+M（10+2T*T/2）]/2M米
所以， S=S1-S0
= [ M*0+M*（10+2T*T/2）]/2M-5
=5+T*T/2-5=T*T/2米
位移S与时间T*T成正比，所以M1、M2系统质心做初速度为0的匀加速直线运动，速度A=1米/（秒*秒）。
（4）设时间T时，质心位移为S，则：
质心初始位臵坐标： S0=（M1X1+M2X2）/（M1+M2）
=（M1*0+10M2）/（M1+M2）
=10M2/（M1+M2）米
T时，质心坐标：S1=[ M1*0+M2（10+2T*T/2）]/ （M1+M2） =M2（10+T*T）/（M1+M2）米
所以， S=S1-S0= M2*T*T/（M1+M2）米
所以，加速度a=2M2/（M1+M2）
=F2/（M1+M2）米/（秒*秒）
结论（3）仍成立。
（5）设时间T时，质心位移为S，则：
质心初始位臵坐标：
S0=（M1X1+M2X2）/（M1+M2）
=10M2/（M1+M2）米
T时刻，质心位臵坐标：
S1=[M1a1T*T/2+M2（10+ a2T*T/2）]/ （M1+M2）米
所以，
S= S1-S0= （M1a1*T*T/2+M2a2T*T/2）/（M1+M2）
=T*T（M1a1 + M2a2）/2（M1+M2）
=（M1a1 + M2a2）/（M1+M2）T*T/2米
所以，加速度V=（M1a1 + M2a2）/（M1+M2）
=（F1+F2）/（M1+M2）米/（秒*秒）
（6）双质点系统在同一直线上做匀加速直线运动，其质心
运动加速度等于系统所受合外力除以系统总质量。
（7）若M1、M2不在同一直线上运动，要使你得出的结论成立，只需要将各矢量之间加法运用平等四边形法则进行运算即可。
（8）对于多质点系统，结论仍成立。证明略。
从上例通过不完全归纳可知：
对于多质点系统，若各质点质量及对应加速度分别M1、a1，M2、a2，M3、a3…………则系统质心的加速度a可表示为：A=（M1a1 + M2a2+M3a3+…）/( M1+M2+M3 +…）
从上式亦可得到如下结论:系统所受的合外力除以系统的总质量等于系统质心的加速度。即牛顿第二定律对系统同样成立。
以上内容其实均来源于“质心运动定理”。
4、伽利略相对性原理：在一切惯性系中，所有力学规律都是等同的。
即只要将各物理量转化成相对于新选定的惯性系而言的量，那么可依据牛顿及相关力学规律进行运算，只是计算的结果也是相对新选取的惯性系而言的。
5、位移、速度、加速度的的叠加。（以速度为例）
Va→c=Va→b+V b→c， Va→c=-Vc→a 注意：（1）Va→c表示物体A相对于物体C的速度；
（2）Va→c=-Vc→a中负号表示方向相反；
（3）Va→c=Va→b+V b→c中的+意为矢量加法。
（4）记忆方法：将Va→c=Va→b+V b→c中的V去
掉即可得a-c=a-b+b-c。
（5）位移、加速度亦具有该特性。
（6）两速度位于同一直线上，可选定正方向后直接进行代数运算，与正方向相反记为负即可。
举例说明如下：
例3：设雨相对于风的速度竖直向下，大小为17.2米/秒，雨相对于地的速度向下偏东30度，大小为20米/秒，均如求风相对于地的速度大小和方向。
解：V风→地=V风→雨+V雨→地，又V风→雨=-V雨→风，所以V
风→地= V雨→地--V雨→风，于是可由三角法则可求出：V风→地方向水平向东，大小为10米/秒。
二、解题的具体方法步骤
参照系变换可大致分为两种情况：单个运动物体的坐标
系变换和多个物体组成的系统的坐标系变换。根据解决高中
力学问题的需要，在这里先暂不不介绍非惯性系参照系变换
等相关内容。
（一）单个运动物体的坐标系变换
方法步骤：
1、选取适当的参照系。
2、将原参照系中各物理量转换成相对于新选的参照系
而言的物理量。
3、运用相关力学规律在新选取的参照系中进行推理、
求解。
4、还原。因为原命题中的提问往往是针对原参照系而
言的，而在新选取参照系中求得的结果是相对于新参照系而言的，所以如果需要，则要运用矢量叠加等相关知识将新选取参照系中求得的结果再转化成原参照系中的物理量。
下面举例说明如下：
例4：一网球运动员挥拍以速度V迎击以速度v飞来的网球（假定球拍与网球发生完全弹性正碰，且球拍质量远远大于网球质量），试问网球返回时的速度？
解：a、选取以速度V运动的球拍为参照系，以球拍运动的方向为正方向。
b、那么由速度叠加相关知识易知：小球在新参照系中的速度（即小球相对于球拍的速度）为：-（V+v）
c、由完全弹性正碰相关知识可知，由于球拍的质量远远大于网球质量，发生完全弹性正碰后，网球将原速返回。所以网球返回的速度为：V+v（相对新系球拍而言）。
d、于是可知球相对于地面的速度为：2V+v。
例5：光滑水平桌面上自然伸长的钢性细绳AB。长为R，B
端与质量为m的小球相连，现突然使A端以垂直于细绳的速度V在水平桌面内向前做匀速直线运动。问（1）细绳中的张力T的大小？（2）试简单描述小球的运动情况。
解：（1）选以速度V匀速运动
的A点为参照系。取A点运动的方向为正方向。
那么小球相对A点的速度为：-V。即小球相对于A点做速率为V的匀速圆周运动。于是：
T=mV*V/R
（2）细绳的A点前做匀速直线运动，小球则绕A 点做匀速圆周运动。
（二）多个物体组成的系统的坐标系变换（一般取质心系）
方法步骤：
1、选取系统质心为参照系，确定正方向，分析质心运动情况。（这里只研究质心静止或做匀速运动情况，即系统不受合外力，或所受合外力为0，以及在某个方向上不受合外力三种情况）
2、将原参照系中各物理量转换成相对于新选的质心系而言的物理量。
3、运用相关力学规律在新选取的质心系中进行推理、求解。
4、还原。因为原命题中的提问往往是针对原参照系而
言的，而在新选取质心系中求得的结果是相对于新参照系（质心系）而言的，所以如果需要，则要运用矢量叠加等相关知识将新选取参照系中求得的结果再转化成原参照系中的物理量。
例6：一带有支架的木块位于光滑水平地面上，木块、支架总质量为M，支架上用细线挂有一质量为m的摆球，摆线质量不计，长为R。初始时，整个装臵静止，支架所在平面与左右方向垂直。今有一质量为m的子弹以速度V0从左往右垂直射入摆球m，并立即停于摆球中，与摆球一起运动。其后运动中摆线的最大偏角一直小于90度，且支架不倾倒。问：
（1）木块的最大速率？
（2）摆球m在往后的运动中达到最低点时的速度大小与方向。
（3）以初始位臵为参考点，小球能上升的最大高度。
（4）小球经过最低点时绳中的张力T。
（5）简要描述系统的运动情况。
（6）小球m的振动周期T0。
解：1、计算质心运动情况：
子弹与小球相碰，属完全非弹性碰撞。设小球被击中后瞬间，与子弹一起运动的速度为v，取水平向右为正方向，则有：
mV o=（m+m）v，可得：v=V o/2 （1）
对整个系统而言，水平方向不受外力作用，水平方向动量守恒，质心在水平方向做匀速运动。设质心运动速度的水平分量为V c。则有：
mV o =（M+2m）V c，可得：V c = mV o /（M+2m）（2）
2、选取（水平方向）以速度V c向右匀速运动的质心为参照系。初始时：
小球与子弹的速度V球=v-V c=MV o/[2（M+2m）] （3）
支架与木块的速度V支=0-V c=-mV o/（M+2m）（4）
分析：（在正式解答中，此步骤可省）
为分析更方便、直观，可视整个装臵位于以V c向右匀速运动的M平面上，那么装臵质心相对为M平面在水平方向上保持“静止”。若人立于M平面上，观察到的运动可简化为：小球（与子弹）以初速度V球从最低点向右运动，支架则以初速度V支向左运动，总个运动过程中，系统质心在水平方向上一直保持“静止”。开始，小球离开质心向右运动，支架离开质心向左运动，直到小球达到最右端最高处，同时，支架达到最左端，此时整个装臵“静止”（相对于M平面）。接下来，小球开始“回头”向左运动，支架亦同时回头向右运动，都不断靠近质心在此平面上的竖直投影位臵（相对于M平面静止），接着，小球与支架同时穿越质心在此平面上的竖直投影位臵，分别向左，向右运动，直到支架、小球分别
同时达到最右端、最左端，并相对于此平面静止不动。接下来，小球回头向右运动，同时，支架回头向左运动，同时达到质心在此平面上的竖直投影位臵，一个运动周期完成，如此往复。至此，整个物理过程一目了然。
3、在质心系中求解：
（1）由上分析可知，木块的最大速率均出现在初始位臵，大小均为V支（相对于质心系而言）。只是方向相反而已。
（2）摆球在最低处的速度大小均为V球，只是方向相反而已。
（3）设小球能上升的最大高度为h。小球达到最高处时，初始时系统的动能全部转化为小球的势能。于是：mgh=2mV球*V球/2+MV支*V支/2 （5）
由（3）（4）（5）式可得：
h=（8m*m*m+M*M*M）V o*V o/[8（M+2m）mg] （6）
（4）T=m（V球-V支）*（V球-V支）/R+mg
值得一提的是：小球球位于最低处时，支架、小球在水平方向均不受外力作用。此时，支架悬挂点无加速度，变换下参照系，即可得到上式。
结合（3）（4）有：
T=m（g+V o*V o/（4R）（7）
（5）分析已完成。
（6）T o=2 M*R/[（M+2m）g]
运用质心不动及杠杆原理，求出摆的等到效长度即可直接写出上式。
4、还原。以上求得各量均是相对于质心系而言的，如果需要，则要依据矢量叠加进行还原。
（1）当支架速度与质心速度同向时，支架相对于地面的速度最大。结合（2）（3）式有：
V支对地=V c-V支=2mV o/（M+2m）
（2）1、当小球速度与V c同向时，小球相对于地面速度为：V球+V c=V o/2，方向向右。
2、当小球速度与V c反向时，小球相对于地面速度为：-V球+V c=（2m-M）*V o/（2M+4m）。
当2m大于M 时，向右；当2m小于M 时，向左；当2m 等于M 时，速度为0。
（3）h不变。
h=（8m*m*m+M*M*M）V o*V o/[8（M+2m）mg]
（4）T不变。
T=m（V球-V支）*（V球-V支）/R+mg
（6）T o不变。
T o=2 M*R/[（M+2m）g]
例7：质量分别为M1、M2的两个小球系在长为L的不可伸长的轻绳两端，沿东西方向放于光滑水平地面上。初始时，绳处于自然伸直状态，在水平地面上有一质量为M3的小球，
以垂直于绳，方向向北的速度V与小球M1发生弹性正碰。求碰撞瞬间，绳中的张力T。
解：设M1，M3相碰后瞬间，M1，M3的速度分别为V1，V3。选V的方向（向北）为正方向（此时M2未动，理解，这里不再说明.）则：
M3*V*V/2=M1*V1*V1/2+M3*V3*V3/2 （1）
M3*V= M1*V1+M3*V3 （2）
由（1）（2）可得：
V1=2M3*V/（M1+M3）（3）
取M1、M2组成的系统的质心为参照系，设质心的速度为V c，则有：
V c= M1*V1/（M1+M2）（4）
将（3）代入（4）可得：
V c= 2M1*M3*V/[（M1+M2）（M1+M3）] （5）
设小球M1离质心的距离为L1，以M1为坐标原点，M1M2方向为正方向建轴：
L1=（M1*0+LM2）/（M1+M2）= LM2/（M1+M2）（6）
此时，M1*相对于质心系的速度Vo为：
V o = V1- V c（7）
由（3）（5）（7）知：
V o = 2M2*M3*V/ [（M1+M2）（M1+M3）] （8）
于是：
T= M1V o*V o/ L1
=4 M1 M2M3* M3*V*V/[（M1+M2）（M1+M3）（M1+M3）L]
为了更好的显示质心系的优点，下面对碰撞后M1、M2系统的运动情况进行简要分析如下：
碰撞后，质心C以V c向“北”运动，为了更直观，不妨将系统臵于以V c运动的水平光滑平面M上，则质心C相对于平面M静止。此时，在M平面上，C点好似被固定了一样。M1、 M2则绕C点做角速度相等的匀速圆周运动。
初始时，相对于M平面M1的线速度为：V o
V o = 2M2*M3*V/ [（M1+M2）（M1+M3）]
而M2相对于M平面M1的线速度为：-V c
-V c= -2M1*M3*V/[（M1+M2）（M1+M3）]（负号表示与V反向）又由质心定义可知： M1* L1= M2* L2
你会发现：：V o/ L1= V c/ L2
即M1、 M2绕C点做角速度相等的匀速圆周运动。至此整个系统的运动情况一目了然。如果继续提问，如系统转动的周期是多少？系统大致运动情况？等等，均可很清晰的得到解决。也可以发现，碰撞后，其实绳中的张力在以后的运动中是不变的。你也可尝试用其它方法求解，比较一下效果。
【国内标准文件】常见颜色的RGB值
常见颜色的RGB值 2007年11月04日星期日 21:01 128/0/0 深红 255/0/0 红 255/0/255 粉红 255/153/204 玫瑰红 153/51/0 褐色 255/102/0 桔黄 255/153/0 浅桔黄 255/204/0 金色 255/204/153 棕黄 51/51/0 橄榄绿 128/128/0 深黄 153/204/0 酸橙色 255/255/0 黄色 255/255/153 浅黄 0/51/0 深绿 0/128/0 绿色 51/153/102 海绿 0/255/0 鲜绿 204/255/204 浅绿 0/51/102 深灰蓝 0/128/128 青色 51/204/204 宝石蓝 0/255/255 青绿 204/255/255 浅青绿 0/0/128 深蓝 0/0/255 蓝色 51/102/255 浅蓝 0/204/255 天蓝 153/204/255 浅蓝 51/51/153 靛蓝 102/102/153 蓝灰 128/0/128 紫色 153/51/102 梅红 204/153/255 淡紫 51/51/51 80%灰 128/128/128 50%灰 153/153/153 40%灰 192/192/192 25%灰 常见颜色的RGB值
(2008-05-10 14:51:24) 分类：经验交流标签：颜色rgb红色黄色紫色银色蓝色校 园 颜色 R G B 白色：FFFFFF 红色：FF0000 绿色：00FF00 蓝色：0000FF 洋红：FF00FF 墨绿：00FFFF 黄色：FFFF00 黑色：000000 爱丽丝兰：F0F8FF 碧绿：70DB93 巧克力色：5C3317 蓝紫色：9F5F9F 黄铜：B5A642 亮金：D9D919 褐色：A62AA2 青铜：8C7853 青铜2：A67D3D 藏青：5F9F9F 亮铜：D98719 铜色：B87333 珊瑚色：FF7F00 矢车菊兰：42426F 深褐色：5C4033 深绿色：2F4F2F 深铜绿色：4A766E 深橄榄绿：4F4F2F 紫色：9932CD 深紫色：871F78 深石板蓝：6B238E 深石板灰：2F4F4F 深黄褐色：97694F 深蓝玉色：7093DB 暗木色：855E42 暗灰：545454 暗玫瑰色：856363 长石色：D19275 砖红色：8E2323
参考系坐标系及转换汇总
1 天球坐标系、地球坐标系和卫星测量中常用的坐标系的建立方法。天球直角坐标系 天球坐标系 天球球面坐标系 坐标系 地球直角坐标系 地球坐标系 地球大地坐标系 常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐标系。在天球坐标系中，天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两种方式来描述。 1 天球空间直角坐标系的定义 地球质心O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。则在此坐标系下，空间点的位置由坐标（X，Y，Z）来描述。 春分点：当太阳在地球的黄道上由天球南半球进入北半球，黄道与赤道的交 点）．
2 天球球面坐标系的定义 地球质心O为坐标原点，春分点轴与天轴（天轴：地球自转的轴）所在平面为天球经度（赤经）测量基准——基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标。空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r，α，δ）。
表示：2-1天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图
岁差和章动的影响 岁差：地球实际上不是一个理想的球体，地球自转轴方向不再保持不变，这 使春分点在黄道上产生缓慢的西移，这种现象在天文学中称为岁差。章动：在日月引力等因素的影响下，瞬时北天极将绕瞬时平北天极旋转，大致呈椭圆，这种现象称为章动。 极移：地球自转轴相对地球体的位置并不是固定的，因而，地极点在地球表面上的位置，是随时间而变化的，这种现象称为极移。地球的自转轴不仅受日、月引力作用而使其在空间变化，而且还受地球内部质量不均匀影响在地球内部运动。前者导致岁差和章动，后者导致极移。 协议天球坐标系：为了建立一个与惯性坐标系统相接近的坐标系，人们通常选择某一时刻，作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）和地心至瞬时春分点的方向，经过瞬时的岁差和章动改正后，分别作为X轴和Z轴的指向，。协议天球坐标系由此建立的坐标系称为 3 地球坐标系
标准色彩名称与rgb值
如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢！ 国际色彩标准名称与色值 LightPink 浅粉红#FFB6C1 255,182,193 Pink 粉红#FFC0CB 255,192,203 Crimson 猩红(深红) #DC143C 220,20,60 LavenderBlush 淡紫红#FFF0F5 255,240,245 PaleVioletRed 弱紫罗兰红#DB7093 219,112,147 HotPink 热情的粉红#FF69B4 255,105,180 DeepPink 深粉红#FF1493 255,20,147 MediumVioletRed 中紫罗兰红#C71585 199,21,133 Orchid 兰花紫#DA70D6 218,112,214 Thistle 蓟#D8BFD8 216,191,216 Plum 李子紫#DDA0DD 221,160,221 Violet 紫罗兰#EE82EE 238,130,238 Magenta 洋红(品红玫瑰红) #FF00FF 255,0,255 Fuchsia 灯笼海棠(紫红色) #FF00FF 255,0,255 DarkMagenta 深洋红#8B008B 139,0,139 Purple 紫色#800080 128,0,128 MediumOrchid 中兰花紫#BA55D3 186,85,211 DarkViolet 暗紫罗兰#9400D3 148,0,211 DarkOrchid 暗兰花紫#9932CC 153,50,204 Indigo 靛青(紫兰色) #4B0082 75,0,130 BlueViolet 蓝紫罗兰#8A2BE2 138,43,226 MediumPurple 中紫色#9370DB 147,112,219 MediumSlateBlue 中板岩蓝#7B68EE 123,104,238 SlateBlue 板岩蓝#6A5ACD 106,90,205 DarkSlateBlue 暗板岩蓝#483D8B 72,61,139 Lavender 熏衣草淡紫#E6E6FA 230,230,250 GhostWhite 幽灵白#F8F8FF 248,248,255 Blue 纯蓝#0000FF 0,0,255 MediumBlue 中蓝色#0000CD 0,0,205 MidnightBlue 午夜蓝#191970 25,25,112 DarkBlue 暗蓝色#00008B 0,0,139 Navy 海军蓝#000080 0,0,128 RoyalBlue 皇家蓝(宝蓝) #4169E1 65,105,225
参考系坐标系及转换
1天球坐标系、地球坐标系和卫星测量中常用的坐标系的建立方法。 L天球直角坐标系 厂天球坐标系 天球球面坐标系 地球直角坐标系地球大地坐标系 常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐标系。 在天球坐标系中，天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两种方式来描述。 1天球空间直角坐标系的定义 地球质心0为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，丫轴垂直于XOZ 平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。则在此坐标系下，空间点的位置由坐标（X，丫Z）来描述。 春分点：当太阳在地球的黄道上由天球南半球进入北半球，黄道与赤道的交点）
A ＜空闵直笥坐瑟厂K V ： z 丿的楚辽” 2天球球面坐标系的定义 地球质心0为坐标原点，春分点轴与天轴（天轴：地球自转的轴）所在平面为天 球经度（赤经）测量基准一一基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面 坐标。空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r ,a,S ）。 天欢申诗与地球质?M 重合T 赤礙刊为舍天黏 和感分点的天球子牛面 与过天体$的天球子牛面 之间的夾角，未纬 S 为 原点Mi 天体￡的连規与 天球击道面之间的夹角, 旬題丫为展点Mi 天体S 球球】?坐抚1就，S 1 r ）的C 义： 天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图 2-1表示: 感鼻—地I 球质心M 一孑塾一指向天球北奴Pn 、 ￥菇'一垂直于XMZ 平面, 与X 抽和Z 抽枸成右 手坐 标系统。 Pn A Z y X 1 \y X 奋 My\5 Ps / /
对同一空间点，直角坐标糸与其著效的球面坐标糸参教间有如下转换关务: C X - /cos a cos S < Y= / sin cos -Z = ysin 5 Y V a = arctan —— L Xz d -arctail . 岁差和章动的影响 岁差：地球实际上不是一个理想的球体，地球自转轴方向不再保持不变，这使春分点在黄道上产生缓慢的西移，这种现象在天文学中称为岁差。 章动：在日月引力等因素的影响下，瞬时北天极将绕瞬时平北天极旋转，大致呈椭圆，这种现象称为章动。 极移：地球自转轴相对地球体的位置并不是固定的，因而，地极点在地球表面上的位置，是随时间而变化的，这种现象称为极移。地球的自转轴不仅受日、月引力作用而使其在空间变化，而且还受地球内部质量不均匀影响在地球内部运动。 前者导致岁差和章动，后者导致极移。 协议天球坐标系：为了建立一个与惯性坐标系统相接近的坐标系，人们通常选择某一时刻，作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）和地心至瞬 时春分点的方向，经过瞬时的岁差和章动改正后，分别作为 X轴和Z轴的指向, 由此建立的坐标系称为协议天球坐标系。天味奋 5 y X X Ps
国际色彩标准名称与色值
国际色彩标准名称与色值 2007-08-11 Named Numeric Color Name Hex RGB Decimal LightPink 浅粉红#FFB6C1 255,182,193 Pink 粉红#FFC0CB 255,192,203 Crimson 猩红(深 红) #DC143C 220,20,60 LavenderBlush 淡紫红#FFF0F5 255,240,245 PaleVioletRed 弱紫罗兰 红 #DB7093 219,112,147 HotPink 热情的粉 红 #FF69B4 255,105,180 DeepPink 深粉红#FF1493 255,20,147 MediumVioletRed 中紫罗兰 红 #C71585 199,21,133 Orchid 兰花紫#DA70D6 218,112,214 Thistle 蓟#D8BFD8 216,191,216 Plum 李子紫#DDA0DD 221,160,221 Violet 紫罗兰#EE82EE 238,130,238
Magenta 洋红(品 红玫瑰 红) #FF00FF 255,0,255 Fuchsia 灯笼海棠 (紫红色) #FF00FF 255,0,255 DarkMagenta 深洋红#8B008B 139,0,139 Purple 紫色#800080 128,0,128 MediumOrchid 中兰花紫#BA55D3 186,85,211 DarkViolet 暗紫罗兰#9400D3 148,0,211 DarkOrchid 暗兰花紫#9932CC 153,50,204 Indigo 靛青(紫 兰色) #4B0082 75,0,130 BlueViolet 蓝紫罗兰#8A2BE2 138,43,226 MediumPurple 中紫色#9370DB 147,112,219 MediumSlateBlue 中板岩蓝#7B68EE 123,104,238 SlateBlue 板岩蓝#6A5ACD 106,90,205 DarkSlateBlue 暗板岩蓝#483D8B 72,61,139 Lavender 熏衣草淡 紫 #E6E6FA 230,230,250 GhostWhite 幽灵白#F8F8FF 248,248,255
标准色彩名称与rgb值
国际色彩标准名称与色值 Named Numeric Color Name Hex RGB Decimal LightPink 浅粉红#FFB6C1 255,182,193 Pink 粉红#FFC0CB 255,192,203 Crimson 猩红(深红) #DC143C 220,20,60 LavenderBlush 淡紫红#FFF0F5 255,240,245 PaleVioletRed 弱紫罗兰红#DB7093 219,112,147 HotPink 热情的粉红#FF69B4 255,105,180 DeepPink 深粉红#FF1493 255,20,147 MediumVioletRed 中紫罗兰红#C71585 199,21,133 Orchid 兰花紫#DA70D6 218,112,214 Thistle 蓟#D8BFD8 216,191,216 Plum 李子紫#DDA0DD 221,160,221 Violet 紫罗兰#EE82EE 238,130,238 Magenta 洋红(品红玫瑰红) #FF00FF 255,0,255 Fuchsia 灯笼海棠(紫红色) #FF00FF 255,0,255 DarkMagenta 深洋红#8B008B 139,0,139 Purple 紫色#800080 128,0,128 MediumOrchid 中兰花紫#BA55D3 186,85,211 DarkViolet 暗紫罗兰#9400D3 148,0,211 DarkOrchid 暗兰花紫#9932CC 153,50,204 Indigo 靛青(紫兰色) #4B0082 75,0,130 BlueViolet 蓝紫罗兰#8A2BE2 138,43,226 MediumPurple 中紫色#9370DB 147,112,219 MediumSlateBlue 中板岩蓝#7B68EE 123,104,238 SlateBlue 板岩蓝#6A5ACD 106,90,205 DarkSlateBlue 暗板岩蓝#483D8B 72,61,139 Lavender 熏衣草淡紫#E6E6FA 230,230,250 GhostWhite 幽灵白#F8F8FF 248,248,255 Blue 纯蓝#0000FF 0,0,255 MediumBlue 中蓝色#0000CD 0,0,205 MidnightBlue 午夜蓝#191970 25,25,112 DarkBlue 暗蓝色#00008B 0,0,139 Navy 海军蓝#000080 0,0,128 RoyalBlue 皇家蓝(宝蓝) #4169E1 65,105,225
平面设计常用尺寸色值
平面设计常用尺寸&色值…… 2011.11.8阅读(1) C M Y K 银色 20 15 14 0 金色 5 15 65 0 米色 5 5 15 0 高亮灰 5 5 3 0 浅灰 25 16 16 0 中灰 50 37 37 0 深紫 100 68 10 25 深紫红 85 95 10 0 海水色 60 0 25 0 柠檬黄 5 18 75 0 暗红 20 100 80 5 橘红 5 100 100 5 橙色 5 50 100 0 深褐色 45 65 100 40 粉红色 5 40 5 0
平面设计常用制作尺寸 名片 横版:90*55mm 85*54mm 竖版:50*90mm 54*85mm 方版:90*90mm 90*95mm IC卡 85x54MM 三折页广告 标准尺寸: (A4)210mm x 285mm 普通宣传册 标准尺寸: (A4)210mm x 285mm 文件封套 标准尺寸:220mm x 305mm 招贴画 标准尺寸:540mm x 380mm 挂旗 标准尺寸:8开 376mm x 265mm 4开 540mm x 380mm 手提袋 标准尺寸:400mm x 285mm x 80mm
信纸便条 标准尺寸:185mm x 260mm 210mm x 285mm 正度纸张： 787×1092mm 开数(正度) 尺寸单位（mm） 全开781×1086 2开530×760 3开362×781 4开390×543 6开362×390 8开271×390 16开195×271 注：成品尺寸=纸张尺寸－修边尺寸 大度纸张： 850＊1168mm 开数(正度) 尺寸单位（mm） 全开844×1162 2开581×844 3开387×844 4开422×581 6开387×422 8开290×422 注：成品尺寸=纸张尺寸－修边尺寸 常见开本尺寸 (单位：mm) 开本尺寸：787 x 1092
坐标系、坐标参照系、坐标变换、投影变换
坐标系、坐标参照系、坐标变换、投影变换 在《地图投影为什么》一文，我大略说了下为什么需要地图投影，投影坐标系需要哪些参数，这些参数（如椭球体、基准等）是做什么的。这篇就深入的谈些地图投影相关的一些概念，各种定义参考OGC标准《Spatial Reference by Coordinates》。进一步的话会介绍下开源投影库和商业软件投影相关的知识。 坐标系（coordinate system、CS）：由两个、三个甚至更多个坐标轴，单位标度等组成，使得可利用数学法则计算距离、角度或其他几何元素。如坐标轴相互垂直的笛卡尔（Cartesian）坐标系；坐标轴不必相互垂直的仿射（affine）坐标系；用经纬度、高程来确定点位置的椭球面（ellipsoidal）坐标系等。 坐标参照系（coordinate reference system、CRS）：通过基准面（datum）与真实世界或者说地球相关联的坐标系即坐标参照系。基准面是椭球体用来逼近某地区用的，因此各个国家都有各自的基准面。我们常用的基准面有：BEIJING1954，XIAN1980，WGS1984等。尽管两者有所不同，但由于人懒，在GIS中提及坐标系一般也指坐标参照系。坐标参照系有许多主要子类和辅助类，例如地理坐标系、投影坐标系、地心坐标系、时间坐标系等。 地心坐标系（geocentric cs、GEOCCS）：以地球中心为原点，直接用X、Y、Z 来进行位置的描述，无需模拟地球球面，常用在GPS中。 地理坐标系（geographic cs、GEOGCS）：带Datum的椭球面坐标系，单位经度、纬度，高程用作第三维。参数：椭球体、基准面。 投影坐标系（projected cs、PROJCS）：平面坐标系，单位米、英尺等，它用 X(Easting)、Y(Northing)来描述地球上某个点的位置。它对应于某个地理坐标系，在UML中表示属于1对多的关系，1个地理坐标系经过不同的投影方式可产生多个投影坐标系。参数：地理坐标系、投影方式。 坐标操作（coordinate operation）：从一个坐标参照系到另一个一对一的坐标改变(change)。包含坐标转换（coordinate conversion）和坐标变换（coordinate
PS标准色值
PS标准色值 天蓝c60m23 偏暖c60m45 偏冷c60m15 典型的肤色值！！！ 非洲人C35 m45 y53 亚洲人c15 m43 y53 典型记忆色及cmyk数值！！！ C m y k 银色20 15 14 0 金色5 15 65 0 米色5 5 15 0 高亮灰5 5 3 0 浅灰25 16 16 0 中灰50 37 37 0 深紫100 68 10 25 深紫红85 95 10 0 海水色60 0 25 0 柠檬黄5 18 75 0 暗红20 100 80 5 橘红5 100 100 5 橙色5 50 100 0 深褐色45 65 100 40 粉红色5 40 5 0 1 白色#FFFFFF 2 红色#FF0000 3 绿色#00FF00 4 蓝色#0000FF 5 牡丹红#FF00FF 6 青色#00FFFF 7 黄色#FFFF00 8 黑色#000000 9 海蓝#70DB93 10 巧克力色#5C3317 11 蓝紫色#9F5F9F 12 黄铜色#B5A642 13 亮金色#D9D919 14 棕色#A67D3D
15 青铜色#8C7853 16 2号青铜色#A67D3D 17 士官服蓝色#5F9F9F 18 冷铜色#D98719 19 铜色#B87333 20 珊瑚红#FF7F00 21 紫蓝色#42426F 22 深棕#5C4033 23 深绿#2F4F2F 24 深铜绿色#4A766E 25 深橄榄绿#4F4F2F 26 深兰花色#9932CD 27 深紫色#871F78 28 深石板蓝#6B238E 29 深铅灰色#2F4F4F 30 深棕褐色#97694F 32 深绿松石色#7093DB 33 暗木色#855E42 34 淡灰色#****** 35 土灰玫瑰红色#856363 36 长石色#D19275 37 火砖色#8E2323 38 森林绿#238E23 39 金色#CD7F32 40 鲜黄色#DBDB70 41 灰色#C0C0C0 42 铜绿色#527F76 43 青黄色#93DB70 44 猎人绿#215E21 45 印度红#4E2F2F 46 土黄色#9F9F5F 47 浅蓝色#C0D9D9 48 浅灰色#A8A8A8 49 浅钢蓝色#8F8FBD 59 浅木色#E9C2A6 60 石灰绿色#32CD32 61 桔黄色#E47833 62 褐红色#8E236B 63 中海蓝色#32CD99 64 中蓝色#3232CD 65 中森林绿#6B8E23 66 中鲜黄色#EAEAAE 67 中兰花色#9370DB 68 中海绿色#426F42
平面设计颜色标准色值
淡粉Pale-pink（雅致）CMYK: C0 M30 Y10 K0 RGB: R247 G200 B207 贝壳粉Shell-pink（纯真）CMYK:C0 M30 Y25 K0 RGB:R248 G198 B181 淡粉，婴儿粉Baby-pink CMYK:C0 M15 Y10 K0 RGB:R252 G229 B223 鲑鱼粉Salmon-pink（有趣）CMYK:C0 M50 Y40 K0 RGB：R242 G155 B135 朱红Vermilion（积极）CMYK:C0 M85 Y85 K0 RGB:R233 G71 B41 绯红，绛红scarlet（生命力）CMYK:C0 M100 Y100 K0 RGB：R230 G0 B18 深红Strong-red（华丽）CMYK:C0 M100 Y100 K10 RGB:R216 G0 B15 绯红Cardinal-red（威严）CMYK:C0 M100 Y65 K40 RGB:R164 G0 B39 酒红Buraunby（充实）CMYK:C60 M100 Y80 K30 RGB:R102 G25 B45 土红Old-rose（柔软）CMYK:C15 M60 Y30 K15 RGB:R194 G115 B127 橙色Tangerine（生气勃勃）CMYK:C0 M80 Y90 K0 RGB:R234 G85 B32 柿子色Persimmom（开朗）CMYK:C0 M70 Y75 K0 RGB:R237 G110 B61 橘黄色Orange（美好）CMYK:C0 M70 Y100 K0 RGB:R237 G109 B0 黄色（yellow） 太阳橙Sun-orange（丰收）CMYK:C0 M55 Y100 K0 RGB:R241 G141 B0 热带橙Tropical-orange（幻想）CMYK:C0 M50 Y80 K0 RGB:R243 G152 B57 蜂蜜色Honey-orange（轻快）CMYK:C0 M30 Y60 K0 RGB:R249 G194 B112 杏黄色Apricot（无邪）CMYK:C10 M40 Y60 K0 RGB:R229 G169 B107 伪装沙Sandbeige（天真）CMYK:C0 M15 Y15 K10 RGB:R236 G214 B202 浅茶色、米色Beige（纯朴）CMYK:C0 M15 Y30 K15 RGB:R227 G204 B169 浅土色Pale-ocre（温和）CMYK:C20 M30 Y45 驼色Camel（质朴CMYK:C10 M40 Y60 K30 RGB:R181 G134 B84 椰棕色Coconets-brown CMYK:C50 M80 Y100 K40 RGB:R106 G51 B21 棕色、茶色Brown（安定）CMYK:C45 M75 Y100 K40 RGB:R113 G59 B18 咖啡Coffee（坚实）CMYK:C60 M70 Y100 K25 RGB:R106 G75 B35
参考椭球坐标系统转换
参考椭球坐标系统转换 不同参考系坐标转化需进行如下处理： 一、 高斯投影平面坐标求大地坐标 二、 正常高到大地高换算 三、 大地坐标求地心坐标 四、 参考椭球间的转化 五、 地心坐标求大地坐标 六、 大地坐标求高斯投影平面坐标 七、 大地高到正常高换算 一．高斯投影平面到大地坐标系的换算 直接求解公式： { ()()6 4 2 54 2 22232 459061720935242y t t N M t y t t N M t y N M t B B f f f f f f f f f f f f f f f f ++- -+++ - =η η （4-1） ()()5 2 224 253 2238624285cos 1201 21cos 61cos 1y t t t B N y t B N y B N l f f f f f f f f f f f f f η ηη +++++ ++- = 式中，B f 为底点纬度，下标“f ”表示与B f 有关的量。 )]} sin (sin [sin {2sin 02 6402 202 000B K K B K B K B B B f ++++=
( )0 2 01A e a X B -= )16384 11025512350644543(2186420e e e e K +++= )16384 5823951211086463(318 642e e e K ++- = )16384 68484512604(318 64e e K += )16384 26328(318 8e K -= f f B e a N 2 2 sin 1-= ，() f f B e e a M 2 2 2 sin 11--= f f B t tan = ()f B L L m cos 0-= f f B e cos '=η ，() 2 2 2 a b a e -= ，()2 2 2 'b b a e -= 二．大地高与正常高之间的换算 高斯投影平面坐标和摄影测量坐标一般采用正常高，而GPS 等导航设备获取的是大地高。如图1-1所示。 P H N ’ h ε似大地水准面 参考椭球面 大地高与正常高之间的转换需要知道该点的垂线偏差ε和似大地水准面与椭球面之间的差异N ’。理论表达式为：
江苏高考体检标准限制条目体检受限条款及代码
江苏高考体检标准限制条目体检受限条款及代码 体检受限 代码 体检受限名称 11 严重心脏病(先天性心脏病经手术治愈，或房室间隔缺损分流量少，动脉导 管未闭返流血量少，经二级以上医院专科检查确定无需手术者除外)，心肌病、高血压病。 12 重症支气管扩张、哮喘、恶性肿瘤、慢性肾炎、尿毒症。 13 严重的血液、内分泌及代谢系统疾病、风湿性疾病。 14 重症或难治性癫痫或其他神经系统疾病;严重精神病未治愈、精神活性物 质滥用和依赖。 15 慢性肝炎病人并且肝功能不正常者(肝炎病原携带者但肝功能正常者除外)。 16 结核病除下列情况外可以不予录取:(1)原发型肺结核、浸润性肺结核已硬 结稳定;结核型胸膜炎已治愈或治愈后遗有胸膜肥厚者;(2)一切肺外结核(肾 结核、骨结核、腹膜结核等等)，血行性播散型肺结核治愈后一年以上未复发，经二级以上医院(或结核病防治所)专科检查无变化者;(3)淋巴腺结核已临床治 愈无症状者。 21 轻度色觉异常(俗称色弱)不能录取的专业:以颜色波长作为严格技术标准 的化学类、化工与制药类、药学类、生物科学类、公安技术类、地质学类各专业，医学类各专业;生物工程、生物医学工程、动物医学、动物科学、野生动 物与自然保护区管理、心理学、应用心理学、生态学、侦察学、特种能源工程 与烟火技术、考古学、海洋科学、海洋技术、轮机工程、食品科学与工程、轻 化工程、林产化工、农学、园艺、植物保护、茶学、林学、园林、蚕学、农业 资源与环境、水产养殖学、海洋渔业科学与技术、材料化学、环境工程、高分 子材料与工程、过程装备与控制工程、学前教育、特殊教育、体育教育、运动 训练、运动人体科学、民族传统体育各专业。 22 色觉异常II度(俗称色盲)不能录取的专业，除同轻度色觉异常(即以颜色 波长作为严格技术标准的化学类、化工与制药类、药学类、生物科学类、公安 技术类、地质学类各专业，医学类各专业;生物工程、生物医学工程、动物医学、动物科学、野生动物与自然保护区管理、心理学、应用心理学、生态学、 侦察学、特种能源工程与烟火技术、考古学、海洋科学、海洋技术、轮机工程、食品科学与工程、轻化工程、林产化工、农学、园艺、植物保护、茶学、林学、园林、蚕学、农业资源与环境、水产养殖学、海洋渔业科学与技术、材料化学、环境工程、高分子材料与工程、过程装备与控制工程、学前教育、特殊教育、 体育教育、运动训练、运动人体科学、民族传统体育各专业)外，还包括美术学、
不同坐标系之间的变换
§10.6不同坐标系之间的变换 10.6.1欧勒角与旋转矩阵 对于二维直角坐标，如图所示，有： ?? ? ?????????-=??????1122cos sin sin cos y x y x θθθθ(10-8) 在三维空间直角坐标系中，具有相同原点的两坐标系间的变换一般需要在三个坐标平面上，通过三次旋转才能完成。如图所示，设旋转次序为： ①绕1OZ 旋转Z ε角，11,OY OX 旋 转至0 0,OY OX ； ②绕0 OY 旋转Y ε角 10 ,OZ OX 旋转至0 2 ,OZ OX ； ③绕2OX 旋转X ε角， 0,OZ OY 旋转至22,OZ OY 。 Z Y X εεε,,为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角，与 它相对应的旋转矩阵分别为： ???? ? ?????-=X X X X X R εεεεεcos sin 0sin cos 00 01 )(1 (10-10) ???? ??????-=Y Y Y Y Y R εεεεεcos 0sin 010sin 0cos )(2 (10-11)
???? ??????-=10 0cos sin 0sin cos )(3Z Z Z Z Z R εεεεε (10-12) 令 )()()(3210Z Y X R R R R εεε= (10-13) 则有： ???? ? ?????=??????????=??????????1110111321222)()()(Z Y X R Z Y X R R R Z Y X Z Y X εεε (10-14) 代入： ???? ??? ??? +-+++--=Y X Z Y X Z X Z Y X Z X Y X Z Y X Z X Z Y X Z X Y Z Y Z Y R εεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεcos cos sin sin cos cos sin cos sin cos sin sin cos sin sin sin sin cos cos cos sin sin sin cos sin sin cos cos cos 0一般Z Y X εεε,,为微小转角，可取： sin sin sin sin sin sin sin ,sin ,sin 1cos cos cos =========Z Y Z X Y X Z Z Y Y X X Z Y X εεεεεεεεεεεεεεε 于是可化简 ???? ? ?????---=111 0X Y X Z Y Z R εεεεεε (10-16) 上式称微分旋转矩阵。
CMYK标准色值
CMYK标准色值 非洲人肤色：C35 M45 Y50 K30以上 亚洲人肤色：C15 M43 Y53 K0 白种人肤色：C15-18 M45 Y30 K0 天空的颜色： 天蓝：C60 M23 Y0 K0 偏暖：C60 M45 Y0 K0 偏冷：C60 M15 Y0 K0 深紫色：C100 M68 Y10 K45 深紫红：C85 M95 Y10 K0 海水蓝：C60 M20-28 柠檬黄：C5 M18 Y75 桔红：C5 M100 Y100 K5 橙色：C5 M50 Y100 K0 粉红色：C5 M40 Y5 K0 假金色（四色模拟而非专色）： C5 M15 Y65 K0 假银色（四色模拟而非专色）： C20 M15 Y14 K0 掌握了这些基本规律，再调图时就能把握主次了，知道改减什么色，加深什么色了。 人物肤色的调图规律： M、Y的量差不多，C是M的1/3至1/5 人脸数值规律：C8 M36 Y35 头发数值：C71 M82 Y73 K22 苹果：C7 M99 Y71 香蕉：C4 M54 Y93 橙子：M55 Y78 红色系列 M10淡粉红色 M20 Y10玉红色 M30粉红色 M30 Y10淡桃红色 M20 K10浅红色 C10 M30浅曙红色 M50樱红色 C20 M50玫红色 M70洋红色 M40 Y20 K10暗桃色 M60 Y20浅桃红色 C10 M30 Y30 K10水红色 M50 Y30 K10绯红色 C10 M70 Y20桃红色 M80猩红色 M70 Y50胭脂红色 M100品红色 M60 Y40 K10橘红色 M80 Y20淡艳红色 M70 Y4-0珊瑚红色 C30 M100玫瑰红色 M100 Y60艳红色 C20 M70 Y40 K10锈红色 M90 Y85朱红色 C20 M80 Y40 K10朱砂色 M100 Y100大红色 C50 M100紫红色 C20 M100 Y30 K10绛红色 C40 M70 Y60 K10土红色 C10 M100 K30曙红色 C20 M90 Y70 K20枣红色 C20 M100 Y100 K10石榴红色 C20 M80 Y60 K30酒红色 M90 Y50 K50深艳红色 M90 Y70 K50棕红色 C50 M100 Y90 K20酱红色 M100 Y100 K50深红色 M100 K80暗红色 C80 M100 Y30 K80深玫红色 橙（棕）色系列 M10 Y10蛋壳色 M20 Y20肤色 M30 Y30藕色 C10 M30 Y40木色 M50 Y50橙色 M30 Y30 K10奶咖色 M40 Y80杏色 M60 Y90橘色
参考坐标与动坐标系之间的旋转变换
坐标系之间的坐标变换 取一参考坐标系Z Y X O ''''，该坐标系为船舶平衡位置上，不随船舶摇荡。 取一动坐标系OXYZ ，该坐标系与船体固结，随船舶一起做摇荡运动，OX 轴位于纵中剖面内，并指向船首，OY 垂直向上，OZ 轴指向船舶右舷。 再取一坐标系Z Y X O ???，它与参考坐标系平行，原点与动坐标系重合，且仅随船体作振荡运动。这三个坐标系之间的相对位置如图所示： 角位移用欧拉角来定义。我们假设动坐标系OXYZ 的原始位置为Z Y X O ???，经三次转动转到目前的位置。 首先将坐标系Z Y X O ???绕X O ?轴转动α角，使其转到OZ 和X O ?所确定的平面，然后绕Y O ?轴旋转β角使Z O ?与OZ 重合，此时平面Y X O ''??和平面OXY 重合，最后将得到的Z Y X O ''??绕OZ 轴转动γ角，这样，坐标系OXYZ 和坐标系Z Y X O ???就完全重合。 第一次旋转可以写为： ααααcos ?sin ??sin ?cos ????Z Y Z Z Y Y X X '+'='-'== 写为矩阵形式为 ????? ? ??''????? ??-=?????? ??Z Y X Z Y X ???cos sin 0sin cos 000 1???αα αα
同理，第二次旋转得 ?????? ??''????? ??-=?????? ??''Z Y X Z Y X ??cos 0sin 010sin 0cos ???ββ ββ 第三次旋转得， ???? ? ??????? ??-=?????? ??''Z Y X Z Y X 10 0cos sin 0sin cos ??γγγ γ 综合上面三式，得 ???? ? ????? ? ? ??++--+-+-=?????? ??Z Y X Z Y X βαγ αγβαγ αγβαβαγαγβαγαγβαβγ βγβcos cos cos sin sin sin cos sin sin cos sin cos cos sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos cos ???则 [][][]X r X O '+='
混凝土裂缝限制标准
混凝土裂缝限制标准[1] 混凝土的裂缝是不可避免的，其微观裂缝是本身物理力学性质决定的， 但它的有害程度是可以控制的，有害程度的标准是根据使用条件决定的。目前世界各国的规定不完全一致，但大致相同。如从结构耐久性要求、承载力要求及正常使用要求，最严格的允许裂缝宽度为0.1mm。近年来，许多国家已根据大量试验与泵送混凝土的经验将其放宽到0.2mm。当结构所处的环境正常，保护层厚度满足设计要求，无侵蚀介质，钢筋混凝土裂缝宽度可放宽至0.4mm；在湿气及土中为0.3mm；在海水及干湿交替中为0.15mm。沿钢筋的顺筋裂缝有害程度高，必须处理。 近年来预应力混凝土应用范围逐渐推广到更多的结构领域，如大跨超长、超厚及超静定框架结构，其混凝土强度等级必须提高至C50。在采用泵送条件下，其收缩与水化热大大增加，约束应力裂缝很难避免，张拉前开裂，张拉后又不闭合，裂缝控制的难度更加困难。预应力结构裂缝允许宽度是严格的，预应力筋腐蚀属“应力腐蚀”并有可能脆性断裂，预兆性较小，裂缝扩展速度快。裂缝深度h与结构厚度H的关系如下：h≤0.1H表面裂缝；0.1H＜h＜0.5H 浅层裂缝；0.5H≤h＜1.0H纵深裂缝；h=H贯穿裂缝。 应当尽量避免贯穿性及纵深裂缝，如出现该种裂缝应采取化学灌浆处理来保证强度，即贯缝抗拉强度必须超过混凝土抗拉强度。 早期裂缝一般出现在一个月之内，中期裂缝约在6个月之内，其后1～2年或更长时间属于后期裂缝。 混凝土裂缝原因分析 在修补裂缝前应全面考虑与之相关的各种影响因素，仔细研究产生裂缝的原因，裂缝是否已经稳定，若仍处于发展过程，要估计该裂缝发展的最终状态。在日本混凝土协会“混凝土裂缝的调查和修补指南”中，对调查的原则、普查、详查方法均作了详细规定，主要有： 裂缝的现状调查（裂缝类型和宽度）；有无病害（漏水、钢筋锈蚀）；产生裂缝的经过（发生时间和过程）；设计书的检查；施工记录的检查；根据混凝土钻芯检查构件的强度、厚度；荷载调查；中性化试验；钢筋调查（钢筋位置、细筋数量及有无锈蚀）；地基调查；混凝土分析；荷载试验；振动试验。 混凝土裂缝的处理 1.表面处理法：包括表面涂抹和表面贴补法 表面涂抹适用范围是浆材难以灌入的细而浅的裂缝，深度未达到钢筋表面的发丝裂缝，不漏水的缝，不伸缩的裂缝以及不再活动的裂缝。表面贴补（土工膜或其它防水片）法适用于大面积漏水（蜂窝麻面等或不易确定具体漏水位置、变形缝）的防渗堵漏 2.填充法 用修补材料直接填充裂缝，一般用来修补较宽的裂缝（〉0.3mm），作业简单，费用低。宽度小于0.3mm，深度较浅的裂缝、或是裂缝中有充填物，用灌浆法很难达到效果的裂缝、以及小规模裂缝的简易处理可采取开V型槽，然后作填充处理。 3.灌浆法 此法应用范围广，从细微裂缝到大裂缝均可适用，处理效果好。 4.结构补强法 因超荷载产生的裂缝、裂缝长时间不处理导致的混凝土耐久性降低、火灾造成的裂缝等影响结构强度可采取结构补强法。包括断面补强法、锚固补强法、预应力法等混凝土裂缝处理效果的检查包括修补材料试验；钻心取样试验；压水试验；压气试验等。 参考文献：
2020年整理印刷的CMYK标准色值.doc
. 印刷的CMYK标准色值 C. 青色(Cyan) M. 洋红色(Magenta) Y. 黄色(Yellow) K. 黑色(blacK) 印刷肤色参考、常用印刷色值 非洲人肤色：C35 M45 Y50 K30以上 亚洲人肤色：C15 M43 Y53 K0 白种人肤色：C15-18 M45 Y30 K0 天空的颜色： 天蓝：C60 M23 Y0 K0 偏暖：C60 M45 Y0 K0 偏冷：C60 M15 Y0 K0 深紫色：C100 M68 Y10 K45 深紫红：C85 M95 Y10 K0 海水蓝：C60 M20-28 柠檬黄：C5 M18 Y75 桔红：C5 M100 Y100 K5 橙色：C5 M50 Y100 K0 粉红色：C5 M40 Y5 K0 假金色（四色模拟而非专色）：C5 M15 Y65 K0 假银色（四色模拟而非专色）：C20 M15 Y14 K0 掌握了这些基本规律，再调图时就能把握主次了，知道改减什么色，加深什么色了。 人物肤色的调图规律：M、Y的量差不多，C是M的1/3至1/5 人脸数值规律：C8 M36 Y35 头发数值：C71 M82 Y73 K22 苹果：C7 M99 Y71 香蕉：C4 M54 Y93 橙子：M55 Y78 红色系列 M10淡粉红色 M20 Y10玉红色 M30粉红色 M30 Y10淡桃红色 M20 K10浅红色 C10 M30浅曙红色 M50樱红色 C20 M50玫红色 M70洋红色 M40 Y20 K10暗桃色 M60 Y20浅桃红色 C10 M30 Y30 K10水红色 M50 Y30 K10绯红色
M80猩红色 M70 Y50胭脂红色 M100品红色 M60 Y40 K10橘红色 M80 Y20淡艳红色 M70 Y4-0珊瑚红色 C30 M100玫瑰红色 M100 Y60艳红色 C20 M70 Y40 K10锈红色 M90 Y85朱红色 C20 M80 Y40 K10朱砂色 M100 Y100大红色 C50 M100紫红色 C20 M100 Y30 K10绛红色 C40 M70 Y60 K10土红色 C10 M100 K30曙红色 C20 M90 Y70 K20枣红色 C20 M100 Y100 K10石榴红色 C20 M80 Y60 K30酒红色 M90 Y50 K50深艳红色 M90 Y70 K50棕红色 C50 M100 Y90 K20酱红色 M100 Y100 K50深红色 M100 K80暗红色 C80 M100 Y30 K80深玫红色 橙（棕）色系列 M10 Y10蛋壳色 M20 Y20肤色 M30 Y30藕色 C10 M30 Y40木色 M50 Y50橙色 M30 Y30 K10奶咖色 M40 Y80杏色 M60 Y90橘色 C10 M20 Y40 K30浅褐色 M80 Y60红橘色 C20 M40 Y40 K20浅棕色 C40 M50 Y60茶色 M80 Y90赤橙色 M50 Y80 K20土棕色 M70 Y90 K10黄棕色 C10 M80 Y90铁锈色