图的遍历迷宫算法浅析详解
1. 引言
在平常的游戏中，我们常常会碰到随机生成的地图。这里我们就来看看一个简单的随机迷宫是如何生成。
2. 迷宫描述
随机生成一个m * n的迷宫，可用一个矩阵maze[m][n]来表示，如图：
图1.1 图1.2
这里是两个迷宫的例子，其中“■”表示障碍物(Obstacle block)。以图1.1迷宫为例，我们可用一个9 * 9的矩阵来表示：
1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 0 1
1 0 0 0 0 0 1 0 1
1 0 1 1 1 1 1 0 1
1 0 1 0 0 0 0 0 1
1 0 1 0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1
(矩阵中1表示是障碍物，0表示可以行走)
图3.1
所示为迷宫的初始化情形，迷宫如果除去其迷宫的外围框架的矩阵，如果要生成一个完整的迷宫，
所示的每一个可以行走的点，其中遍历的点也包含了入口和出如果每一个点都遍历完了就会生成一棵完整的遍历树，
树包含了入口和出口所以这颗树所描述的迷宫是有解的
3.2就表示图1.1迷宫遍历所得到的遍历树，
图3.2
图3.3
表示的是图3.2进一步的处理后得到的最终迷宫图，就是在图的基础上把遍历树上的是墙壁的元素置为可行走的元素。
描述了各个遍历点的连接关系其中1元素为起始遍历点，元素为终点遍历点我们声明一个mazepoint类用来描述每一个遍历点表示当前点在数组中的x坐标，ytemp表示当前点在数组中的坐标，定义为mazepoint对象的next用来链表一个点的地址
图3.1.1
声明了两个mazepoint的变量head和tail用于存储迷宫的链表的头地址和尾地址由于在迷宫刚刚开始的时候初始化元素是第一个所以头尾是相同的在主函数中把head赋值给了p1，（p1是我们声明的一个临时存储的变量；p1和p2用于新的链表元素生成）
如图3.1.2所示元素1它连接到元素3和元素15，所以它可以遍历这两个元素，假设遍历的方向是随机的，如果第一次现在向右遍历那么元素3就被遍历并把它标志为flag（flag表示已经遍历过了不容许再次遍历），所以元素1和元素3都标志位flag说明在其它元素想遍历它们的时候是不能再次被遍历了。这就有可能会遍历成一棵完整的树。
图3.1.2
如图3.1.3所示图1.1迷宫在生成时前13步，据图我们可知在第13步的时候遍历到元素19，但是元素19周围的点都已经遍历过但同时还有其它元素还没有遍历到，所以要后退到上一个遍历过的元素判断是否有遍历的方向，所以链表到元素17，但是此元素也没有可遍历的方向所以要一直往上链表直到链表到某一个可以重新遍历的点为之。
图3.1.3
图3.1.4是往上链表的示意图直到链表到元素45发现此元素拥有可遍历的方向，所以又重新往下建立新的链表，即元素47
图3.1.4
是最终遍历完后的遍历路径，此时只要沿着遍历的方向把相拆掉就可以生成一个无外框的迷宫并且只能生成奇数行和
图3.1.5
是程序生成得33*33的迷宫
图3.1.6
5、源代码
#include
#include
using std::cout;
using std::cin;
using std::endl;
#define Row 33 //用于定义迷宫的行必须为奇数，否则不能遍历到所以的点
#define Col 33 //用于定义迷宫的列必须为奇数，否则不能遍历到所以的点
#define flag 1 //点的标志位，如果找到符合条件的点就把它置为flag，只要某一个点置位为flag就不能再次被访问；int x_row=0; //迷宫的起始点位置的x坐标
int y_col=0; //迷宫的起始点位置的y坐标
int Left=0; //初始化向左的方向标志位Left
int Right=0; //初始化向右的方向标志位Right
int Up=0; //初始化向上的方向标志位Up
int Dwon=0; //初始化向下的方向标志位Dwon
int pointcount=((Row+1)*(Col+1)/4-1); //初始化要遍历的点数，(因为第一个点不要遍历了，所以总点数要减去1)
int get_count(); //定义可以获得某一个点可以行走的方向数的函数
class mazepoint //定义一个类用于存放每一个遍历点的坐标
{
public:
int xtemp; //用于存放一个遍历点的x坐标
int ytemp;
//用于存放一个遍历点的y坐标
mazepoint *next; //用于存放一个遍历点的下一个遍历点的地址
mazepoint *last; //用于存放
一个遍历点的上一个遍历点的地址
};
mazepoint *p1;
mazepoint *p2;
mazepoint *head=NULL; //初始化头由于没有指向如何位置所以赋值为NULL
mazepoint *tail=NULL; //初始化尾由于没有指向如何位置所以赋值为NULL
int mazemap[Row][Col]= //初始化迷宫地图数组
{
1
};
int main()
{
p1=new mazepoint; //声明一片内存空间
p1->xtemp=0;
//初始化类元素x坐标
p1->ytemp=0;
//初始化类元素y坐标
p1->last=NUL L; //初始类只有一个元素没有前一个元素，链接到别的元素所以它的的上一个遍历点位空NULL
head=p1;
//把链表的头地址赋值给p1
tail=p1;
//刚刚开始没有其它元素所以把链表的尾地址也是p1
int mazenum=0; //用于统计遍历的次数
srand(time(0 )); //用当前时间做随机种子数
while(pointc ount) //如果没有遍历完所有的点就继续遍历，以确保每一次的随机数都不一样
{
int rdNo=rand(); //获得随机数
int Randtemp; //定义一个变量，用于存储处理后的随机数
int tempflag; //定义一个变量，用于存储某一个点可以行走的方向数
tempflag=get _count();//获得某一个点可以行走的方向数
if(tempflag!= 0) //如果某一个点可以行走就处理随机数然后随机选择行走的方向
Randtemp=r dNo%tempflag; //根据返回的可以行走的方向提供行走方向数
else
{
Randtemp=N ULL; //如果不能行走就赋值为NULL
}
cout<<"电脑随机数为:" << rdNo< Randtemp+= 1; //加1是为了和定义的方向Left,Right,Up,Dwon相匹配 cout<<"随机数为:" << Randtemp< if(tempflag!= 0) //如果可以行走 { p2=p1; p1->xtemp=x _row; //保存当前点的x坐标 p1->ytemp=y _col; //保存当前点的y坐标 p1=new mazepoint; //声明内存 p2->next=p1; //前一个遍历点链表到下一个点的地址 p1->last=p2; //后一个遍历点链表到上一个点的地址 p1->next=NU LL; //新生产的点没有链表到下一个点所以设为NULL。(新产生的点是链表的最后一个点) if(Randtemp ==Left && mazemap[x_row][y_col-2]!=flag) //判断左边是否可以走如果可以走就不为；flagRandtemp==Left表示随机数等于Left { //********* ************************************************************** // ↓mazemap[x_row][y_col]；新遍历到的位置 * // ■□▲←上一次确定的位置 * // ↑mazemap[x_row][y_col+1]；新遍历到位置的相同方向的临近元素* //********* ************************************************************** y_col-=2; //如果可以左走就要把对应的坐标也要改变；也就是行值减2 mazemap[x_ row][y_col]=flag; //把遍历到的新的迷宫地图元素也要置flag mazemap[x_ row][y_col+1]=flag;//把遍历到的新的迷宫地图元素相同方向的临近元素也要置flag --pointcount; //遍历到新的一个点，那么遍历点的总数pointcount减1 cout<<"I choice Left"< } else if(Randtemp==Right && mazemap[x_row][y_col+2]!=flag)//判断右边是否可以走如果可以走就不为；flagRandtemp==Right表示随机数等于Right { //********* ************************************************************************** // ↓mazemap[x_row][y_col]；新遍历到的位置 * // 上一次确定的位置→▲□■ * // ↑mazemap[x_row][y_col-1]；新遍历到位置的相同方向的临近元素* //********* ************************************************************************** y_col+=2; //如果可以右走就要把对应的坐标也要改变；也就是行值加2 mazemap[x_ row][y_col]=flag; //把遍历到的新的迷宫地图元素也要置flag mazemap[x_ row][y_col-1]=flag;//把遍历到的新的迷宫地图元素相同方向的临近元素也要置flag --pointcount; //遍历到新的一个点，那么遍历点的总数pointcount减1 cout<<"I choice Right"< } else if(Randtemp==Up && mazemap[x_row-2][y_col]!=flag)//判断上边是否可以走如果可以走就不为；flagRandtemp==Up表示随机数等于Up { //********* ************************************************************************** // ■←mazemap[x_row][y_col]；新遍历到的位置 * // □←mazemap[x_row+1][y_col]；新遍历到位置的相同方向的临近元素* * // 上一次确定的位置→▲ * //********* ************************************************************************** x_row-=2; //如果可以上走就要把对应的坐标也要改变；也就是列值减2 mazemap[x_ row][y_col]=flag; //把遍历到的新的迷宫地图元素也要置flag mazemap[x_ row+1][y_col]=flag;//把遍历到的新的迷宫地图元素相同方向的临近元素也要置flag --pointcount; //遍历到新 的一个点，那么遍历点的总数pointcount减1 cout<<"I choice Up"< } else if(Randtemp==Dwon && mazemap[x_row+2][y_col]!=flag)//判断下边是否可以走如果可以走就不为；flagRandtemp==Dwon表示随机数等于Dwon { //********* ************************************************************************** // 上一次确定的位置→▲ * // □←mazemap[x_row-1][y_col]；新遍历到位置的相同方向的临近元素* // ■←mazemap[x_row][y_col]；新遍历到的位置 * //********* ************************************************************************** x_row+=2; //如果可以下走就要把对应的坐标也要改变；也就是列值加2 mazemap[x_ row][y_col]=flag; //把遍历到的新的迷宫地图元素也要置flag mazemap[x_ row-1][y_col]=flag;//把遍历到的新的迷宫地图元素相同方向的临近元素也要置flag --pointcount; //遍历到新的一个点，那么遍历点的总数pointcount减1 cout<<"I choice Dwon"< } tail=p1; //把链表的尾巴赋值给新产生的点。(新产生的点是链表的最后一个点) } else //如果不可以行走就链表到上一个点直到链表到的某一个点可以行走为止 { cout<<"Pop To Last Point..."< if(tail==head) //如果是第一个遍历点那么链表的头和尾巴重合 { tail=head; return 0; } else { tail=tail->last; //链表到上一个点地址 if(tail->last ==NULL) tail=head; x_row=tail-> xtemp; //读取上一个遍历点的x坐标 y_col=tail->yt emp; //读取上一个遍历点的y坐标 } ++mazenum; //执行次数加1 cout<<"Step is:"<<" "< cout<<"Last Point coordinate is"<<" x is:"< cout<<"Now Point coordinate is"<<" x is:"< //输出当前点的X坐标和Y坐标 } if(pointcount ==0) //如果每一个遍历点都遍历到了就打印地图，生成得迷宫是没有边界，即：没有外围墙的迷宫 { for(int C=0;C cout<<"■"; cout< for(int R=0;R { if(R==0) //入口不能输出围墙 cout<<"IN"; //打印入口 else cout<<"■";//输出迷宫最左面的的围墙即：左边界 for(int C=0;C { if(mazemap[ R][C]==flag)//如果迷宫数组的元素是路的话就打印空白 cout<<" "; else //如果迷宫数组的元素是墙壁（flag）的话就打印墙■ cout<<"■"; } if(R==Row-1) //打印出口 cout<<"OUT" ; else cout<<"■"; //输出迷宫最右面的的围墙即：右边界 cout< } for( C=0;C cout<<"■"; cout< } } return 0; 因果分析法 因果分析法(Causal Factor Analysis，CFA) [编辑] 什么是因果分析法 因果分析法是通过因果图表现出来，因果图又称特性要因图、鱼刺图或石川图，它是1953年在日本川琦制铁公司，由质量管理专家石川馨最早使用的，是为了寻找产生某种质量问题的原因，发动大家谈看法，做分析，将群众的意见反映在一张图上，就是因果图。用此图分析产生问题的原因，便于集思广益。因为这种图反映的因果关系直观、醒目、条例分明，用起来比较方便，效果好，所以得到了许多企业的重视。 按事物之间的因果关系，知因测果或倒果查因。因果预测分析是整个预测分析的基础。 因果分析法（技术）运用于项目管理中，就是以结果作为特性，以原因作为因素，逐步深入研究和讨论项目目前存在问题的方法。因果分析法的可交付成果就是因果分析图。如下图所示： 一旦确定了因果分析图，项目团队就应该对之进行解释说明，通过数据统计分析、测试、收集有关问题的更多数据或与客户沟通来确认最基本的原因。确认了基本原因之后，项目团队就可以开始制定解决方案并进行改进了。 [编辑] 因果关系的类型 在社会经济现象之间，因果关系大致可分为函数关系、相关关系、因子推演关系等几种不同的类型。 1、函数关系 函数关系是指几种社会经济现象之间存在着确定的数量关系。在预测具有此种函数关系的经济事物中。常用的方法有直线回归模型、二次曲线模型、指数曲线模型等预测方法。 2、相关关系 相关关系指两种或两种以上的社会经济现象间存在着相互依存关系，但在数量上没有确定的对应关系。在这种关系中，对于自变量的每一个值，因变量可以有几个数值与之相对应，表现出一定的波动性、随机性，但又总是围绕着它们的平均数并遵循着一定规律而变动。相关关系与函数关系是性质不同的两类变量间的关系。变量之间存在着确定性数量对应规律的称为函数关系，可以用数学函数式表达。变量间不存在确定性数量对应规律的要用统计学的方法来研究。统计学上研究有关社会经济现象之间相互依存关系的密切程度叫做相关系数。相关分析可以得到一个表明相关程度的指标，称为相关系数。这种方法对于不能在实验室用实验方法分析的社会经济现象显得特别重要。通过相关分析，还可以测定和控制预测的误差，掌握预测结果的可靠程度，把误差控制在一个范围内。 社会经济现象之间的相互关系是非常复杂的，表现出不同的类型和形态。从变量之间相互关系的方向来看。分为正相关和负相关。在某些经济现象之间，当自变量x的值增加时，因变量y的值也随之相应地增加，这佯的相关关系就是正相关。当自变量x的值增加时，因变量y的值随之而呈减少的趋势，这种关系就是负相关。 从变量之间相互关系的表现形式来看，可分为直线相关与非直线相关。当x值发生变动时，y值随之发生大致均等的变动(增加或减少)，表现在图形上，其观察点分布于狭长的带形区域之内，并近似地表现为直线形式，这样的关系通称为直线关系。当x值变动时，y值随之呈不均等变动(增加或减少)，表现在图形上，其观察点的分布近似地表现为各种不同的曲线形式，这种相关关系通称为非直线相关。相关关系法重要的是确定判断变量相关系数。 3、因子推演法 因子推演法即根据引起某种社会经济现象变化的因子，来推测某种现象变化趋势。例如，每年新建立的家庭数目是住房需要量的因子；青年结婚的数量是家俱和衣服的销售量的因子；婴儿出生人数是玩具需要量的因子；汽车的销售量是汽车配件需求量的因子等等。根据某经济现象的因子就可以预测它的需求量变化趋势。 [编辑] 因果关系的分析方法 因果关系分析法，是从事物变化的因果关系质的规定性出发，用统计方法寻求市场变量之间依存关系的数量变化函数表达式的一类预测方法。这类预测方法，在市场预测中常用的方法有两种： (一)回归分析法 当预测目标变量(称因变量)由于一种或几种影响因素变量(称自变量)的变化而发生变化，根据某一个自变量或几个自变量的变动，来解释推测因变量变动的方向和程度，常用回归分析法建立数学模型。 回归分析法：在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式，来描述它们间数量上的平均变化关系。这种函数表达式称回归方程式。 回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。 鱼骨图Cause & Effect/Fishbone Diagram 第1章概念与来源 鱼骨图又名特性因素图是由日本管理大师石川馨先生所发展出来的，故又名石川图。鱼骨图是一种发现问题“根本原因”的方法，它也可以称之为“因果图”。鱼骨图原本用于质量管理。 问题的特性总是受到一些因素的影响，我们通过头脑风暴找出这些因素，并将它们与特性值一起，按相互关联性整理而成的层次分明、条理清楚，并标出重要因素的图形就叫特性要因图。因其形状如鱼骨，所以又叫鱼骨图（以下称鱼骨图），它是一种透过现象看本质的分析方法，又叫因果分析图。同时，鱼骨图也用在生产中，来形象地表示生产车间的流程。下图为鱼骨图基本结构： 一般可转化为三种类型： A、整理问题型鱼骨图（各要素与特性值间不存在原因关系，而是结构构成关系,对问题进行结构化整理） B、原因型鱼骨图（鱼头在右，特性值通常以“为什么……”来写） C、对策型鱼骨图（鱼头在左，特性值通常以“如何提高/改善……”来写） 第2章应用场景 鱼骨图常用于查找问题的根因时使用，如对于现场客户的需求进行分析整理时可使用该工具分析用户的本质需求。 第3章使用步骤 制作鱼骨图分两个步骤：分析问题原因/结构、绘制鱼骨图。 分析问题原因/结构 A、针对问题点，选择层别方法（如人机料法环测量等）。 B、按头脑风暴分别对各层别类别找出所有可能原因（因素）。 C、将找出的各要素进行归类、整理，明确其从属关系。 D、分析选取重要因素。 E、检查各要素的描述方法，确保语法简明、意思明确。 分析要点： a、确定大要因（大骨）时，现场作业一般从“人机料法环”着手,管理类问题一般从“人事时地物”层别，应视具体情况决定； b、大要因必须用中性词描述（不说明好坏），中、小要因必须使用价值判断（如…不良）； c、脑力激荡时，应尽可能多而全地找出所有可能原因，而不仅限于自己能完全掌控或正在执行的内容。对人的原因，宜从行动而非思想态度面着手分析； d、中要因跟特性值、小要因跟中要因间有直接的原因-问题关系，小要因应分析至可以直接下对策； e、如果某种原因可同时归属于两种或两种以上因素，请以关联性最强者为准（必要时考虑三现主义：即现时到现场看现物，通过相对条件的比较，找出相关性最强的要因归类。） f、选取重要原因时，不要超过7项，且应标识在最未端原因； 绘制鱼骨图 鱼骨图做图过程一般由以下几步组成： 1．由问题的负责人召集与问题有关的人员组成一个工作组(work group)，该组成员必须对问题有一定深度的了解。 2．问题的负责人将拟找出原因的问题写在黑板或白纸右边的一个三角形的框内，并在其尾部引出一条水平直线，该线称为鱼脊。 3．工作组成员在鱼脊上画出与鱼脊成45°角的直线，并在其上标出引起问题的主要原因，这些成45°角的直线称为大骨。 4．对引起问题的原因进一步细化，画出中骨、小骨……，尽可能列出所有原因 5．对鱼骨图进行优化整理。 6．根据鱼骨图进行讨论。完整的鱼骨图如图2所示，由于鱼骨图不以数值来表示，并处理问题，而是通过整理问题与它的原因的层次来标明关系，因此，能很好的描述定性问题。鱼骨图的实施要求工作组负责人(即进行企业诊断的专家)有丰富的指导经验，整个过程负责人尽可能为工作组成员创造友好、平等、宽松的讨论环境，使每个成员的意见都能完全表达，同时保证鱼骨图正确做出，即防止工作组成员将原因、现象、对策互相混淆，并保证鱼骨图层次清晰。负责人不对问题发表任何看法，也不能对工作组成员进行任何诱导。 鱼骨图使用步骤 (1)查找要解决的问题； (2)把问题写在鱼骨的头上； (3)召集同事共同讨论问题出现的可能原因，尽可能多地找出问题； (4)把相同的问题分组，在鱼骨上标出； (5)根据不同问题征求大家的意见，总结出正确的原因； #include 因果图分析法研究与实现 因果图分析法是编写测试用例的重要方法之一,属于黑盒测试的范畴。因果图分析法原理简单,步骤明确,应用广泛。但目前诸多参考教材对于该方法的介绍基本都采用了相对复杂而且相类似的实例,对学习者来说有一定的困难。结合多年软件测试用例设计的经验,在实践的前提下,就因果图分析法设计测试用例给出了详尽的介绍,特别是针对因果图转换成判定表这一步骤,提出了明确简洁的转换办法并结合浅显易懂的实例加以实现,从而进一步简化了因果图分析法的应用,也为广大学习者提供了一定的参考价值。 标签：黑盒测试;测试用例;因果图;判定表 1引言 随着软件质量受重视程度的日益增加,软件测试在国内软件项目开发中也越来越受重视,并得以迅速发展,而测试用例是软件测试全部过程的核心,是测试执行环节的基本依据。因果图分析法是设计测试用例的重要方法之一,它属于黑盒测试的范畴。因果图分析法原理简单,步骤明确,但由于目前诸多参考教材对于该方法的介绍基本都采用了相对复杂实例,特别当把因果图转换成判定表这一步骤,目前还没有提出过明确性的方法,所有的实例都是直接给出答案,而没有解释方法,这样就给学习者在理解上造成一定的困难,本文在教学实践前提下,就因果图如何转换为判定表提出了一种简易可行的方法,并结合实例加以实现。 2方法介绍 2.1因果图定义 因果图(cause effect graphics)是一种形式化语言,是一种组合逻辑网络图。它是把输入条件视为“因”,把输出或程序状态的改变视为“果”,将黑盒看成是从因到果的网络图,采用逻辑图的形式来表达功能说明书中输入条件的各种组合与输出的关系。因果图法的基本原理是通过因果图,把用自然语言描述的功能说明转换为判定表,然后为判定表的每一列设计一个测试用例。 2.2产生背景 等价类划分法和边界值分析方法都是着重考虑输入条件,但没有考虑输入条件的各种组合、输入条件之间的相互制约关系。这样虽然各种输入条件可能出错的情况已经测试到了,但多个输入条件组合起来可能出错的情况却被忽视了。如果在测试时必须考虑输入条件的各种组合,则可能的组合数目将是天文数字,因此必须考虑采用一种适合于描述多种条件的组合、相应产生多个动作的形式来进行测试用例的设计,这就需要利用因果图。因果图法是一种帮助人们系统地选择一组高效率测试用例的方法。 运用5M因素法（鱼骨图）分析及解决问题的实际操作案例 背景：某民营房地产集团公司下属商贸分公司，在自有房产基础上经营有超市5家， 经营业种以生鲜食品、传统食品、日用日化为主，总营业面积10000平方米；百货一家， 主要经营业种为服装针织、皮具、皮鞋、化妆品，小吃，营业面积4500平方米；正在筹备 中的购物中心18000平方米。 问题1 :经过统计商贸公司2001年9月一2002年3月的销售，总体毛利率为不到8%，注意：此毛利率是在公司无低毛利的家电以及百货毛利率近20%的基础上产生的总体毛利 率，相对于市场状况以及竞争对手来讲，此毛利率偏低，从中反映了占销售比重近80%的超市经营毛利不正常。 问题2 :经过进一步的市场调查，针对超市每个业种安排如下数量的市调（按销售数量排名），得出以下数据比较： 注：甲连锁店为一国营零售企业，在本地有34家连锁店，拥有诸多食品、日化产品的代理批发权； 乙连锁店为一民营连锁零售企业，现有18家分店，拥有部分食品、日化产品的批发代理权； 丙为一家200平方米左右的便利店； 将市调数据经过进一步分析，发现价格问题----[b]我司进价比竞争对手售价高[/h]的情况如下（先忽略在正常供价基础上零售价格异常状况）： 感觉到问题的严重性，公司紧急召开了采购人员的专项会议，要求在规定时间内（一周） 针对以上问题各采购主任做出解释并及时与供应商进行谈判，希望能得到实质性的解决。 一周过去了，供价问题依然没有得到明显的改善，高出比例依然居高不下。总结各采购主任的解释，主要如下： 1、甲、乙对手拥有诸多敏感商品的控制权，近水楼台先得月，人家有权利及有实力去进行降价； 2、公司政策对于供应商的通道利润要求过高，厂商在无奈情况下，只有提高供价，保持其基本利润，如果要求供应商降价，只有舍弃部分通道利润才可行； 3、公司要求的经营方式过于呆板，竞争对手部分商品是从批发市场上进行铲货来冲击市场，而公司没有此先例，都是以正常方式进行经营； 4、公司的付款方式问题：由于现金进货与押款进货的供价有区别，但是公司最低的付款要求为7 天付款，因此在价格上没有办法降低； 5、竞争对手的恶意竞争行为：牺牲利润，亏本赚吆喝； 6、人手不够，杂事多，没有办法集中时间与精力与供应商谈判。 针对以上解释，公司明确回复：如果在有把握的情况下，以上由于公司自身原因造成的供价高的问题，可以放宽尺度与供应商进行交涉。 但是，一周时间过去了，问题仍然没有得到改善。 真的就是以上问题造成的吗？是主要的原因呢还是有其他的原因？ 没有过多的责怪各采购主任，在随后的中层干部例会上，我将此问题谈了出来，然后让大家了解了什么是鱼骨图分析法（5M 因素分析法），希望通过大家的理解来讨论这个问题产生的根源所在，主要问题主要出现在哪些环节，哪些是需要重点解决的问题，哪些是虽然是先天的因素，但是可以通过努力去改进的环节，哪些是虽然由于条件的限制暂时不能改进但是可以通过改进其他问题予以弥补的问题。 5M 因素包括人、机、料、法、环5 个方面，“人”指的是造成问题产生人为的因素有哪些；“机”通俗一点就象战斗的武器，通指软、硬件条件对于事件的影响；“料”就如武器所用的子弹，指基础的准备以及物料；“法” 与事件相关的方式与方法问题是否正确有效；“环” 指的是内外部环境因素的影响。 5 个方面就象鱼的“主刺”一样，每个主刺上还有很多的小刺，这些小刺就是与主刺相关的问题，来构成了一条难以下咽的鱼骨头，如果不拔掉，一不小心就会卡住喉咙，让人痛苦不堪。 树与图的简单遍历算法 发表时间：2019-01-14T09:56:22.797Z 来源：《科技新时代》2018年11期作者：闵俊齐 [导读] 树与图是两种重要的数据结构，而树可以说是一种特殊的图，它的两两结点之间存在唯一简单路径。 重庆第二外国语学校重庆 400065 摘要：树与图是两种重要的数据结构，而树可以说是一种特殊的图，它的两两结点之间存在唯一简单路径。利用其特殊性质，人们创造了许多算法来处理数据结构问题和程序调用问题。而树与图的遍历算法也是数据结构中重要的算法之一。本文从树与图的概念出发，简单的介绍了树与图的主要存储方式，并重点对二叉树的简单遍历算法、哈夫曼树的生成和图的深度优先遍历及广度优先遍历做出了介绍。 关键词：数据结构；二叉树；图；遍历算法 1.树与图的概念 树是一种数据结构，是由n（n≥0）个结点构成的具有明显层次关系的有限集合。一棵树一般由一个根节点和若干个子结点构成。结点与结点之间具有明显的并列或层次关系，这种层次关系称为父子关系。在一棵树中，没有父结点的结点被称为根结点。树有几个重要的概念，以下做出简单的介绍——树的度：某个结点拥有的子树的数量称为这个结点的度，度为零的结点也叫做叶结点，而度不为零的结点叫做分支结点。树的深度：一棵树的根结点的层次为1，其他结点的层次是其父结点的层次加1。一棵树里最大的层次的值被称为这棵树的深度。树有无序树，有序树，二叉树等。其中二叉树是每个结点最多有两个子结点的树，每个结点的子树通常被称为“左子树”和“右子树”，故二叉树中每个结点的度的最大值为2，而又有左右之分，二叉树中结点的次序不能任意颠倒。除最后一层的叶结点没有子结点外，其余每一层的每个结点都具有两个子结点的二叉树称为满二叉树。如果存在一个深度为h的二叉树，它的除h层外其余各层（1~h-1）的结点数都达到了最大值，并且它的第h层的结点全部集中在树的左边，这种二叉树就被称为完全二叉树。完全二叉树是由满二叉树引申出来的，它是一种效率很高的数据结构。本文后部分将会介绍二叉树的简单遍历算法。 图由若干个顶点组成的有限非空集合和各个顶点的边构成，通常表示为G（V,E），其中G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。图数据结构主要研究形状和图形数据元素之间的关系。它必须反映数据所对应的元素之间的几何关系和拓扑关系。图依照边的方向可分为有向图和无向图。有向图由顶点和弧构成。弧有弧尾和弧头，带箭头的一边称为弧头。图结构与树结构相比较，图中的任意两个元素都有可能相关。而对某个结点而言，树下层可能有多个元素，上层只有能一个元素，复杂度比树大[1]。 2二叉树与图的储存方式 2.1二叉树的储存方式 二叉树有两种储存方式：顺序存储和链式存储。 顺序储存就是按照完全二叉树的结点层次顺序存储的一种只适用于完全二叉树的储存方式，且在最坏的情况下，k个结点的单支数却只需要长度的 -1的一维数据。这种储存需要一个完全连续地址，所以会占用许多的储存空间。 在二叉树中，每个结点信息一般都由一下几个部分构成：该结点的数据元素（Data）、指向左子树的指针（L child）和指向右子树的指针（R child）。利用指针，我们可以很好的存储二叉树。若使用二叉链表，每个结点的结构如图1（a）所示。一般可以（L,D,R）来表示。在三叉链表中，可表示每个结点的父结点，结构如图1（b）所示。一般可以（L,D,P,R）来表示[5]。链式储存不需要完全连续地址，节约储存空间[2]。 图2 3.二叉树的遍历算法及哈夫曼树的生成 3.1二叉树的遍历算法 遍历，是指用某种方法沿着某条路对每一个元素做一且仅一次访问，它是二叉树的重要运算之一。二叉树的主要有三种访问方式：先序遍历、中序遍历、后序遍历。具体实现过程如下： 编号：SY-AQ-01646 ( 安全管理) 单位：_____________________ 审批：_____________________ 日期：_____________________ WORD文档/ A4打印/ 可编辑 鱼骨图分析法(完整篇) Fishbone diagram analysis 鱼骨图分析法(完整篇) 导语：进行安全管理的目的是预防、消灭事故，防止或消除事故伤害，保护劳动者的安全与健康。在安全管理的四项主要内容中，虽然都是为了达到安全管理的目的，但是对生产因素状态的控制，与安全管理目的关系更直接，显得更为突出。 鱼骨分析法是咨询人员进行因果分析时经常采用的一种方法，其特点是简捷实用，比较直观。现以上面提到的某炼油厂情况作为实例，采用鱼骨分析法对其市场营销题进行解析。 鱼骨分析法简介 鱼骨图是由日本管理大师石川馨先生所发展出来的，故又名石川图。鱼骨图是一种发现问题“根本原因”的方法，它也可以称之为“因果图”。鱼骨图原本用于质量管理。 问题的特性总是受到一些因素的影响，我们通过头脑风暴找出这些因素，并将它们与特性值一起，按相互关联性整理而成的层次分明、条理清楚，并标出重要因素的图形就叫特性要因图。因其形状如鱼骨，所以又叫鱼骨图（以下称鱼骨图），它是一种透过现象看本质的分析方法。 头脑风暴法（BrainStorming——BS）：一种通过集思广益、 发挥团体智慧，从各种不同角度找出问题所有原因或构成要素的会议方法。BS有四大原则：严禁批评、自由奔放、多多益善、搭便车。 鱼骨图的三种类型 A、整理问题型鱼骨图（各要素与特性值间不存在原因关系，而是结构构成关系） B、原因型鱼骨图（鱼头在右，特性值通常以“为什么……”来写） C、对策型鱼骨图（鱼头在左，特性值通常以“如何提高/改善……”来写） 鱼骨图制作 制作鱼骨图分两个步骤：分析问题原因/结构、绘制鱼骨图。 1、分析问题原因/结构。 A、针对问题点，选择层别方法（如人机料法环等）。 B、按头脑风暴分别对各层别类别找出所有可能原因（因素）。 C、将找出的各要素进行归类、整理，明确其从属关系。 D、分析选取重要因素。 合肥学院 计算机科学与技术系 课程设计报告 2013～2014学年第二学期 课程数据结构与算法 课程设计名称图的深度优先遍历算法的实现 学生姓名陈琳 学号1204091022 专业班级软件工程 指导教师何立新 2014 年9 月 一：问题分析和任务定义 涉及到数据结构遍会涉及到对应存储方法的遍历问题。本次程序采用邻接表的存储方法，并且以深度优先实现遍历的过程得到其遍历序列。 深度优先遍历图的方法是，从图中某顶点v 出发： （1）访问顶点v ； （2）依次从v 的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和v 有路径相通的顶点都被访问； （3）若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。 二：数据结构的选择和概要设计 设计流程如图： 图1 设计流程 利用一维数组创建邻接表，同时还需要一个一维数组来存储顶点信息。之后利用创建的邻接表来创建图，最后用深度优先的方法来实现遍历。 图 2 原始图 1.从0开始，首先找到0的关联顶点3 2.由3出发，找到1；由1出发，没有关联的顶点。 3.回到3，从3出发，找到2；由2出发，没有关联的顶点。 4.回到4，出4出发，找到1，因为1已经被访问过了，所以不访问。 所以最后顺序是0,3,1,2,4 三：详细设计和编码 1.创建邻接表和图 void CreateALGraph (ALGraph* G) //建立邻接表函数. { int i,j,k,s; char y; EdgeNode* p; //工作指针. printf("请输入图的顶点数n与边数e(以逗号做分隔符)：\n"); scanf("%d,%d",&(G->n),&(G->e)); scanf("%c",&y); //用y来接收回车符. for(s=0;s 数据结构B实验报告 一、实验内容 图的生成、图的遍历 二、实验目的 掌握图的基本存储结构 掌握图的相关算法 掌握图的两种遍历方法 三、功能 本实验要求实现以下功能： 1．以邻接矩阵或者邻接表作为存储结构建立一个无向图。 2．深度优先搜索该无向图，输出遍历序列。 3．广度优先搜索该无向图，输出遍历序列。 四、主要代码 #include 【示例一】因果分析 逆境出人才 （论点）逆境出人才。（事例）司马迁受宫刑之后，承受着身心的巨大折磨，感受着世态人情的炎凉，奋笔疾书，用充满血泪的文字写成了“史家之绝唱、无韵之离骚”的《史记》，才得以青史留名。（评析）为什么司马迁在逆境中能成就一番事业呢？是因为他在逆境中坚持不懈，努力奋斗，所以成就了一番事业。由此可见，逆境让生命升华，让生命闪光，让生命变得更有价值！ 【示例二】假设分析法 有志者事竟成 （论点）有志者事竟成。（事例）王羲之9岁就开始练字，立志要做书法家。无论酷暑严寒，还是刮风下雨从不间断，池水都被他洗笔砚洗黑了，他的俊秀飘逸的字体，千百年来被人们奉为瑰宝。（评析）假如王羲之根本没有想过当什么书法家，只是平庸过日子，那么他绝不可能有什么坚强的意志去练字，那么王羲之其人也不为我们后人所知。由此可见，立志对一个人的成功来说是多么重要呀！ 【示例赏析三】同类归纳分析法 （观点）只有付出，才有收获。（事例）左思为写《三都赋》闭门谢客，数载耕耘。三九严冬，笔耕不辍；三伏酷暑，意兴犹酣。多少白日，三餐忘食；多少夜晚，独对孤灯。“衣带渐宽终不悔”的执着，换来了丰硕的成果，《三都赋》轰动全城，一时洛阳纸贵。英国物理学家法拉第，为了揭示电和磁的奥秘整整奋斗了十年，十年中，他不懈地努力，却不断地失败；不断地失败，却又不懈地努力。十年之后，他成为揭示电磁奥秘的第一人。（分析）左思和法拉第，不同时代，不同国籍，不同的研究领域，而他们成功的道路却是相同的——付出，无悔地付出。（结论）付出心血和汗水，付出精力和智慧，必定有收获。 整篇议论文的规范结构 第一节：引出观点（主旨）； 第二节：分析评议观点（主旨）； 第三节：第一分论点； 第四节：第二分论点； 第五节：第三分论点； 第六节：联系实际，深化论点；（现实社会····，现如今······） 武汉东湖学院 实验报告 学院：计算机科学学院—专业计算机科学与技术2016年11月18日 1.实验目的 (1)了解邻接矩阵存储法和邻接表存储法的实现过程。 (2)了解图的深度优先遍历和广度优先遍历的实现过程。 2.实验内容 1.采用图的邻接矩阵存储方法，实现下图的邻接矩阵存储，并输出该矩阵 2.设计一个将第1小题中的邻接矩阵转换为邻接表的算法，并设计一个在屏幕上显示邻接表的算法 3.实现基于第2小题中邻接表的深度优先遍历算法，并输出遍历序列 4.实现基于第2小题中邻接表的广度优先遍历算法，并输出遍历序列 3.实验环境Visual C++ 6.0 4 .实验方法和步骤（含设计） 我们通过二维数组中的值来表示图中节点与节点的关系。通过上图可 知， 其邻接矩阵示意图为如下： V0 v1 v2 v3 v4 v5 V0 1 0 1 0 1 V1 1 0 1 1 1 0 V2 0 1 0 0 1 0 V3 1 1 0 0 1 1 V4 0 1 1 1 0 0 V5 1 1 此时的 “1 ” 表示这两个节点有关系，“ 0”表示这两个节点无关系 我们通过邻接表来在计算机中存储图时，其邻接表存储图如下: 5.程序及测试结果 #include 实验四：图的遍历 题目：图及其应用——图的遍历 班级：姓名：学号：完成日期： 一.需求分析 1.问题描述：很多涉及图上操作的算法都是以图的遍历操作为基础的。试写一个程序，演示在连通的无向图上访问全部结点的操作。 2.基本要求：以邻接表为存储结构，实现连通无向图的深度优先和广度优先遍历。以用户指定的结点为起点，分别输出每种遍历下的结点访问序列和相应生成树的边集。 3.测试数据：教科书图7.33。暂时忽略里程，起点为北京。 4.实现提示：设图的结点不超过30个，每个结点用一个编号表示（如果一个图有n个结点，则它们的编号分别为1,2,…,n）。通过输入图的全部边输入一个图，每个边为一个数对，可以对边的输入顺序作出某种限制，注意，生成树的边是有向边，端点顺序不能颠倒。 5.选作内容： （1）.借助于栈类型（自己定义和实现），用非递归算法实现深度优先遍历。 （2）.以邻接表为存储结构，建立深度优先生成树和广度优先生成树，再按凹入表或树形打印生成树。 二.概要设计 1.为实现上述功能，需要有一个图的抽象数据类型。该抽象数据类型的定义为： ADT Graph { 数据对象V：V是具有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。 数据关系R： R={VR} VR={ 因果图分析法： 前面介绍的等价类划分方法和边界值分析方法，都是着重考虑输入条件，但未考虑 输入条件之间的联系, 相互组合等。考虑输入条件之间的相互组合，可能会产生一些新的情况。但要检查输入条件的组合不是一件容易的事情，即使把所有输入条件划分成等价类，他们之间的组合情况也相当多。因此必须考虑采用一种适合于描述对于多种条件的组合，相应产生多个动作的形式来考虑设计测试用例。这就需要利用因果图（逻辑模型）。 因果图方法最终生成的就是判定表，它适合于检查程序输入条件的各种组合情况。 因果图中使用了简单的逻辑符号，以直线联接左右结点。左结点表示输入状态（或 称原因），右结点表示输出状态（或称结果）。 ci 表示原因，通常置于图的左部；ei 表示结果，通常在图的右部。ci 和ei 均可取值0 或1，0表示某状态不出现，1表示某状态出现。 4种符号分别表示了规格说明中向4种因果关系。如上图所示。 ①恒等：若ci 是1，则ei 也是1；否则ei 为0。 ②非：若ci 是1，则ei 是0；否则ei 是1。 ③或：若c1或c2或c3是1，则ei 是1；否则ei 为0。“或”可有任意个输入。 ④与：若c1和c2都是1，则ei 为1；否则ei 为0。“与”也可有任意个输入。 因果图概念--约束 输入状态相互之间还可能存在某些依赖关系，称为约束。例如, 某些输入条件本身不可能同时出现。输出状态之间也往往存在约束。在因果图中,用特定的符号标明这些约束。 A.输入条件的约束有以下4类： ① E 约束（异）：a 和b 中至多有一个可能为1，即a 和b 不能同时为1。 ② I 约束（或）：a 、b 和c 中至少有一个必须是1，即 a 、b 和c 不能同时为0。 ③ O 约束（唯一）；a 和b 必须有一个，且仅有1个为1。 ④R 约束（要求）：a 是1时，b 必须是1，即不可能a 是1时b 是0。 B.输出条件约束类型 （d ）与 *问题描述： 建立图的存储结构（图的类型可以是有向图、无向图、有向网、无向网，学生可以任选两种类型），能够输入图的顶点和边的信息，并存储到相应存储结构中，而后输出图的邻接矩阵。 1、邻接矩阵表示法: 设G=(V,E)是一个图，其中V={V1,V2,V3…,Vn}。G的邻接矩阵是一个他有下述性质的n阶方阵： 1，若(Vi,Vj)∈E 或 若图中每个顶点只含一个编号i(1≤i≤vnum)，则只需一个二维数组表示图的邻接矩阵。此时存储结构可简单说明如下： type adjmatrix=array[1..vnum,1..vnum]of adj; 利用邻接矩阵很容易判定任意两个顶点之间是否有边（或弧）相联，并容易求得各个顶点的度。 对于无向图，顶点Vi的度是邻接矩阵中第i行元素之和，即 n n D(Vi)＝∑A[i,j]（或∑A[i,j]） j=1 i=1 对于有向图，顶点Vi的出度OD(Vi)为邻接矩阵第i行元素之和，顶点Vi 的入度ID(Vi)为第i列元素之和。即 n n OD(Vi)＝∑A[i,j]，OD(Vi)＝∑A[j,i]） j=1j=1 用邻接矩阵也可以表示带权图，只要令 Wij, 若 实验三、图的遍历操作 一、目的 掌握有向图和无向图的概念；掌握邻接矩阵和邻接链表建立图的存储结构；掌握DFS及BFS对图的遍历操作；了解图结构在人工智能、工程等领域的广泛应用。 二、要求 采用邻接矩阵和邻接链表作为图的存储结构，完成有向图和无向图的DFS 和BFS操作。 三、DFS和BFS 的基本思想 深度优先搜索法DFS的基本思想：从图G中某个顶点Vo出发，首先访问Vo，然后选择一个与Vo相邻且没被访问过的顶点Vi访问，再从Vi出发选择一个与Vi相邻且没被访问过的顶点Vj访问，……依次继续。如果当前被访问过的顶点的所有邻接顶点都已被访问，则回退到已被访问的顶点序列中最后一个拥有未被访问的相邻顶点的顶点W，从W出发按同样方法向前遍历。直到图中所有的顶点都被访问。 广度优先算法BFS的基本思想：从图G中某个顶点Vo出发，首先访问Vo，然后访问与Vo相邻的所有未被访问过的顶点V1，V2，……，Vt；再依次访问与V1，V2，……，Vt相邻的起且未被访问过的的所有顶点。如此继续，直到访问完图中的所有顶点。 四、示例程序 1．邻接矩阵作为存储结构的程序示例 #include"" #include"" ertex); irstedge; irstedge; } } }//endwhile } //==========主函数=========== void main() { ALGraph *G; G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph)); CreatALGraph(G); printf("Print Graph DFS: "); DFS(G); printf("\n"); printf("Print Graph BFS: "); BFS(G,3); printf("\n"); } 五、实验内容 1调试程序。设计一个有向图和一个无向图，任选一种存储结构，完成有向图和无向图的DFS（深度优先遍历）和BFS（广度优先遍历）的操作。 邻接矩阵作为存储结构的运行结果： 邻接链表作为存储结构的运行结果： 六、实验报告要求 画出你所设计的图，写出两种方法的遍历序列。 因果分析法(Causal Factor Analysis，CFA) 是通过因果图表现出来，因果图又称特性要因图、鱼刺图或石川图。 它是1953年在日本川琦制铁公司，由质量管理专家石川馨最早使用的，是为了寻找产生某种质量问题的原因，发动大家谈看法，做分析，将群众的意见反映在一张图上，就是因果图。 用此图分析产生问题的原因，便于集思广益。因为这种图反映的因果关系直观、醒目、条例分明，用起来比较方便，效果好，所以得到了许多企业的重视。 使用该法首先要分清因果地位；其次要注意因果对应，任何结果由一定的原因引起，一定的原因产生一定的结果。因果常是一一对应的，不能混淆；最后，要循因导果，执果索因，从不同的方向用不同的思维方式去进行因果分析，这也有利于发展多向性思维。 一、鱼骨图定义 问题的特性总是受到一些因素的影响，我们通过头脑风暴找出这些因素，并将它们与特性值一起，按相互关联性整理而成的层次分明、条理清楚，并标出重要因素的图形就叫特性要因图。因其形状如鱼骨，所以又叫鱼骨图（以下称鱼骨图），它是一种透过现象看本质的分析方法。同时，鱼骨图也用在生产中，来形象地表示生产车间的流程。 头脑风暴法（Brain Storming——BS）：一种通过集思广益、发挥团体智慧，从各种不同角度找出问题所有原因或构成要素的会议方法。BS有四大原则：严禁批评、自由奔放、多多益善、搭便车。 [编辑本段] [title2]二、鱼骨图的三种类型[/title2] 鱼骨图基本结构 A、整理问题型鱼骨图（各要素与特性值间不存在原因关系，而是结构构成关系,对问题进行结构化整理） B、原因型鱼骨图（鱼头在右，特性值通常以“为什么……”来写） C、对策型鱼骨图（鱼头在左，特性值通常以“如何提高/改善……”来写） 三、鱼骨图制作 制作鱼骨图分两个步骤：分析问题原因/结构、绘制鱼骨图。 1、分析问题原因/结构。因果分析法
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