必修五数列复习专题

灌南高级中学高二数学试题 必修5第二章数列复习专题 2018.2

一、知识纲要

(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列． (2)等差、等比数列的定义． (3)等差、等比数列的通项公式． (4)等差中项、等比中项．

(5)等差、等比数列的前n 项和公式及其推导方法． 二、方法总结

1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．

2．等差、等比数列中，1a 、n a 、n 、)(q d 、n S “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．

3．求等比数列的前n 项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．

4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等． 三、知识内容： 1.数列

数列的通项公式：??

?≥-===-)

2()1(111n S S n S a a n n n 数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321

2.等差数列

等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。

等差数列的判定方法:

（1）定义法：对于数列{}n a ，若d a a n n =-+1(常数)，则数列{}n a 是等差数列。 （2）等差中项：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列。

等差数列的通项公式：

如果等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项为d n a a n )1(1-+=。 说明：该公式整理后是关于n 的一次函数。

等差数列的前n 项和：① 2

)(1n n a a n S += ②d n n na S n 2

)1(1-+=

说明：对于公式②整理后是关于n 的没有常数项的二次函数。 等差中项：

如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。即：2

b a A +=或b a A +=2

说明：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 等差数列的性质： （1）等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公差为d ，则有d m n a a m n )(-+=

（2）对于等差数列{}n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+。 也就是： =+=+=+--2

3121n n n a a a a a a ，如图所示：

n

n a a n a a n n a a a a a a ++---11

2,,,,,,12321 （3）若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k

k S S 23-成等差数列。如下图所示：

k

k

k k

k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k

31221S 321-+-+++++++++++ 3.等比数列

等比数列的概念：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（0≠q ）。 等比中项：

如果在a 与b 之间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项。

也就是，如果是的等比中项，那么G

b a

G =，即ab G =2。

等比数列的判定方法：

（1）定义法：对于数列{}n a ，若)0(1

≠=+q q a a n

n ，则数列

{}n a 是等比数列。

（2）等比中项：对于数列{}n a ，若2

12++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等比数列。 等比数列的通项公式：

如果等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则等比数列的通项为11-=n n q a a 。 等比数列的前n 项和：

○

1)1(1)1(1≠--=q q

q a S n n ○2)1(11≠--=q q q a a S n n ○3当1=q

时，1na S n =

等比数列的性质：

①等比数列任意两项间的关系：如果n a 是等比数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公比为q ，则有m n m n q a a -=

②对于等比数列{}n a ，若v u m n +=+，则v u m n a a a a ?=? 也就是： =?=?=?--23121n n n

a a a a a a 。如图所示：

n

n a a n a a n n a a a a a a ??---11

2,,,,,,12321 ③若数列{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等

比数列。如下图所示：

k

k

k k

k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k

31221S 321-+-+++++++++++ 4.数列前n 项和 （1）重要公式：

2

)

1(321+=

+++n n n ； 6

)

12)(1(3212222++=

+++n n n n ；

2333)]1(2

1

[21+=++n n n

（2）等差数列中，mnd S S S n m n m ++=+ （3）等比数列中，n m m m n n n m S q S S q S S +=+=+ （4）裂项求和：

1

1

1)1(1+-=+n n n n ；（!)!1(!n n n n -+=?） 四、递推关系通项公式的求法：

对于给定递推关系求数列的通项公式成为近年高考考查热点之一。常见的出题形式为先给定数列的初始值及数列的递推关系，要求求出通项公式。本文结合对历年高考考查的模式，总结出常见的主要有以下几种类型：

模式一：形如)(1n f a a n n +

=+递推式。由累加法可求得通项公式为

例1．（2007北京高考题）数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n = ，，，），

且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．（I ）求c 的值；（II ）求{}n a 的通项公式

模式二：形如)(1n f a a n n =+递推式。由)(1n f a a n n =+得

)(1

n f a a n

n =+，

例2．已知数列}{n a 满足，11=a ，

n

n a a n n 1

1+=

+，求通项公式n a 。 模式三：形如μλ+=+n n a a 1（其中λ、μ为常数）递推式，通常解法是设=-+β1n a

)(βλ-n a ，求出β

，因}{

1β

β

--+n n a a 是等比数列则可求出通项公式。 例3．（2007全国高考卷Ⅰ）已知数列{}

n a 中12a =，11)(2)n n a a +=+，,2,1=n ,3．

（I ）求{}n a 的通项公式； 模式四：形如)(1n f a a n n +

=+λ（其中λ为常数）递推式，n n n a a μλ+=+1（λ

、μ为常数）是其特殊情形。后者的等式两边同除以n μ，得111

+?=

-+n n

n

n a a μμλμ

，令1-=n n n a b μ

，则可

化归为μλ+=+n n a a 1（λ、μ为常数）型。

例4．（2007天津高考题）在数列{}n a 中，∈?-++==++n a a a n n n n (2)2(,2111λλλ )*N ，其中0λ>．

（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）略； 模式五：形如)()(1n g a n f a n n +=+（其中λ为常数）递推式，设数列)}({n h ，使

)1()

()(+=

n h n h n f ，则)()

1()(1n g a n h n h a n n ++=+，即）n h n g n h a n h a n n 1()()()1(1+?+?=+?+，令)(n h a b n n ?=，则)1()(1+?+=+n h n g b b n n ，即已化为模式一。

例5．已知数列{}n a 满足n a n na n n ++=+)2(1，且11=a ，求数列{}n a 的通项公式。 模式六：形如

α

λn

n a a =+1(

,

0,0,0>>>αλn a 且)1≠α递推式，它的推广形式为

)

(1n f n

n a a λ=+。通过对等式两边取对数，得λαlg lg lg 1+=+n n a a ，再令n n a b lg =，即转化为

类型一

例6．已知数列}{n a 满足211,2n n a a a ==+，求n a 。

模式七：形如11-++=n n n a a a μλ（其中λ、μ是不为零的常数）递推式，可变形为-+2n a

)(11n n n a a a αβα-=++，则}{1n n a a α-+是公比为β

的等比数列，这就转化为了模式三。

例7．（2006福建文科高考题）已知数列{}n a 满足,3,121==a a n n n a a a 2312-=++,∈n (

)*N 。（I ）略；（II ）求数列{}n a 的通项公式；

模式八：形如n n n n a a a a μλ+=++11及其变形形式α

μλ+=

+n n n a a a 1和n n n n a a a a μλ+=++11

α+（其中λ、μ是不为零的常数）递推式。对n n n n a a a a μλ+=++11两边同除以1+n n a a ，再令

1

11++=

n n a b ，n

n a b 1=

，即化为等差数列形式。

例8．（2005重庆高考题）数列}{n a 满足11=a 且).1(05216811≥=++-++n a a a a n n n n 记

).1(2

1≥-

=

n a b n n （I ）略；（Ⅱ）求数列}{n b 的通项公式及数列}{n n b a 的前n 项和.n S

模式九：形如)()()(11n h a a n g a n f a n n n n ++=-（其中0)(≠n f ）递推式，它是模式八的推广。通常两边同除以1+n a a a ，得)()()(1n h a n g a n f n n =-+，有)()

()()(111n f n h n f n g a a n n +?=+，再令n

n a b 1=，

得)

()

()

()(1n f n h n f n g b b n n +

?=+，这就化为了模式五。 例9．（2006江西高考题）已知数列｛a n ｝满足：2

3

1=a ，

且),2(1

2311

*--∈≥-+=N n n n a na a n n n ，

（I ）求数列｛a n ｝的通项公式；（2）略。

解：（I ）将条件变为：)11(3111---=-

n n a n a n ，因此}1{n

a n

-为一个等比数列，其首项为1－11a ＝13，公比13，从而n n a n 3

11=-，据此可得)1(133≥-?=n n a n n

n .

模式十：形如αμλ++=+n n n a a a 21（其中λ、μ是不为零的常数）递推式，将原式转化为21)(βγβ-=-+n n a a ，然后再通过迭代进行求解。

例10．（2005江西高考题）已知数列:,}{且满足的各项都是正数

n a 10=a ，n n a a 2

1

1=+ ).4(n a -?，.N n ∈

（1）略；（2）求数列}{n a 的通项公式a n .

模式十一：形如β

μα

λ++=+n n n a a a 1（λ、μ、α、β为常数）递推式，解常解法为：先

设函数β

μαλ++=

x x x f )(，视1+n a 、n a 为x 得到特征方程β

μαλ++=

x x x ，再以此方程的解的情况来

求解。若此方程无解，则此数列为循环数列；若特征方程β

μαλ++=x x x 有两个不等的实根

1x 、2x ，则β

μαλ++=

+n n n a a a 1可变形为

2

1

2111x a x a k x a x a n n

n n --?=--++（其中μ

λμ

λ21x x k --=

）；若特征方程

β

μα

λ++=

x x x 有两个相等的实根0x ，则β

μαλ++=

+n n n a a a 1可变形为

k

x a x a n n +-=-+0

011

1（其中k 为

常数）。

例11．已知数列｛a n ｝，满足1

24

3,111++=

=+n n n a a a a ，求a n .

模式十二：形如β

αμ

λ++=+n n n a a a 21（其中λ、α为非零常数）递推式。

例12．（2007四川高考题）已知函数4)(2-=x x f ，设曲线)(x f y =

在点))(,(n n x f x 处

的切线与x 轴的交点为))(0,(1*+∈N n x n ，其中1x 为正实数。（Ⅰ）、（Ⅱ）略；（Ⅲ）若41=x ，记2

2

lg

-+=n n n x x a ，证明数列}{n a 成等比数列，并求数列}{n x 的通项公式。 五、例析数列求和的常用方法

数列求和是数列教学内容的中心问题之一，也是近年高考命题的一个热点问题。掌握一些求和的方法和技巧可以提高解决此问题的能力。本文例析了一些求和的方法，仅供参考。

（一）倒序相加法：将一个数列倒过来排序（倒序），当它与原数列相加时，若有因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和。如等差数列的求和公式2

)

(1n n a a n S +=

的推导。 例1．已知)(x f 满足R x x ∈21,，当121=+x x 时，2

1

)()(21=

+x f x f ，若N n f n

n f n f n f f S n ∈+-++++=),1()1

()2()1()0( ，求n S

（二）错位相减法：这是推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列}{n n b a ?的前n 项和，其中}{n a 、}{n b 分别是等差数列和等比数列。

例2．求数列}2{n n ?的前n 项和n S 。

（三）分组求和法 所谓分组求和法，即将一个数列中的项拆成几项，转化成特殊数列求和。

例3．已知数列}{n a 满足1)2

1(-+=n n n a ，求其前n 项和n S 。

（四）公式法（恒等式法）：利用已知的求和公式来求和，如等差数列与等比数列求和公式，再如n ++++ 321

2)

1(+=

n n 、)12)(1(6

13212222++=++++n n n n 等公式。 例4．求数列n ?1,)1(2-n ,, )2(3-n ,1?n 的和。

（五）拆项（裂项）相消法：若数列}{n a 能裂项成)()1(n f n f a n -+=，即所裂两项具有传递性（即关于n 的相邻项，使展开后中间项能全部消去）。

例5．已知数列}{n a 满足)

1(1

+=

n n a n ，求数列}{n a 的前n 项和n S （六）通项化归法：即把数列的通项公式先求出来，再利用数列的特点求和。 例．求数列n

+++++++ 3211

,

,3211,211,

1的前n 项和n S （七）并项法求和：在数列求和中，若出现相邻两项（或有一定规律的两项）和为常数时，可用并项法，但要注意n 的奇偶性。

例7．已知数列)12()1(--=n a n n ，求数列}{n a 的前n 项和100S

（八）奇偶分析项：当数列中的项有符号限制时，应分n 为奇数、偶数进行讨论。 例8．若)34()1(1--=-n a n n ，求数列}{n a 的前n 项和

（九）利用周期性求和：若数列}{n a ，都有n T n a a =+（其中0N n ∈,0N 为给定的自然数，0≠T ），则称数列}{n a 为周期数列，其中T 为其周期。 例9．已知数列}{n a 中，n

n a a a 1

1,211-

==+，求其前n 3项的和n S 3. （十）导数法：利用函数的求导来计算数列的和。 例10．求数列}{n a 前n 项和n S ，其中nx n a n sin =.

（十一）待定系数法：若数列的和是一个多项式，可以考虑用待定系数法。 例11．求31?，53?，75?，97?，， )12)(12(+-n n 的和n S （十二）组合数法

例12．求数列1，21+，321++，， n ++++ 321的和

数列专题复习

一、填空题

1．已知－1，x ，－4成等比数列，则x 的值是 2．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，3

A π

=

，3a =，b=1，则c 等于

3．一个等差数列的前4项的和为40，最后4项的和为80，所有项的和是210，则项数n 是

4．已知1,a ,a ,921--四个实数成等差数列，1,b ,b ,b ,9321--五个实数成等比数列，则

)a a (b 122-的值等于

5．在△ABC 中，a=2,A=30°,C=45°,则△ABC 的面积S 的值是 6. 已知正项数列{}n a 中,

()()221110n n n n

na a a n a n N +++--+=∈,11a =,则通项n a =

7．已知等差数列共有10项，其奇数项的和为15，偶数项的和为30，则该等差数列的公差为

8．若}a {n 是等差数列，首项0a 1>，0a a 20082007>+，0a a 20082007成立的最大自然数n 是

9．数列}a {n ，11=a ，)2(311≥?=--n a a n n n ，则n a =

10．某煤矿从开始建设到出煤共需5年,每年国家投资100万元,如果按年利率为10

﹪来考虑,那么到出煤的时,国家实际投资总额是（其中77.11.1,61.11.1,46.11.1654===） 11．在△ABC 中，已知b=B c sin 2?，则∠C= 12．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+=

13．在函数c bx ax )x (f 2++=中，若a,b,c 成等比数列，且4)0(f -=，则f(x)有最 值（填“大”或“小” ），且该值为

14．已知数列}a {n 的前n 项和54n n S 2n +-=，则通项公式=n a

15．Rt △ABC 的三个内角的正弦值成等比数列，设最小的锐角为角A ，则sinA= 16.设函数f （x ）满足(1)f n + =

2()2

f n n

+（n ∈N *）且(1)2f =，则(20)f = ；

17.设()442

x x f x =

+，则 12320012002200220022002f f f f ++++=??

??

??

??

?

?

?

???

??

??

??

18.某工厂生产总值的月平均增长率是p ,则年增长率是 二、解答题

19．在等比数列}a {n 中，30a a ,27a a a 42321=+=??，求（1）1a 和公比q ；（2）若}a {n 各项均为正数，求数列}a {n ?n 的前n 项和。

20．在△ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，A,B 是锐角，c=10，且3

4

a b c

o s B c

o s A ==

（1）证明∠C=90° ；（2）求△ABC 的面积。

21．已知正数数列}a {n 的前n 项和为n S ，且对于任意的+∈N n ，有2n n )1a (4

1S += （1）求证}a {n 为等差数列；（2）求}a {n 的通项公式； （3）设1

n n n a a 1

b +?=，求}b {n 的前n 项和n T 。 答案：

一、 1 2或－2 2、2 3、14 4、 8- 5、13+ 6、 n 7、3 8、C. 4014 9、A 2

23n

n - 10、 671万元 11、??13545或12、15

13、大、-3 14、{

)

1(2)

2(35=≥-=n n n n a 15、

2

1

5- 16 97 、17、 20012

18、()1211p +-

17、（1）13;1311-=-===a q a q 时当时当

（2）4

3231n

n n n s +-=

18、（1）证明略（2）24 19、（1）证明略（2）2n-1（3）1

2+n n

高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳

数列知识点总结 一、等差数列与等比数列 等差数列 等比数列 定义 1+n a -n a =d n n a a 1 +=q(q ≠0) 通项公式 n a =1a +（n-1）d n a =1a 1-n q (q ≠0) 递推公式 n a =1-n a +d, n a =m a +(n-m)d n a =1-n a q n a =m a m n q - 中项 A=2b a + 推广：A=2a k n k n a +-+（n,k ∈N + ;n>k>0） ab G =2。推广：G=k n k n a a +-±（n,k ∈N + ;n>k>0） 。任意两数a 、c 不一定有等比中项，除非有ac ＞0，则等比中 项一定有两个 前n 项和 n S =2 n （1a +n a ） n S =n 1a + 2 ) 1(n -n d n S = q q a n --11() 1 n S =q q a a n --11 性质 （1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+； （2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2； （3）若三个成等差数列，可设为 a d a a d -+，， （4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则 21 21 m m m m a S b T --= （5）{}n a 为等差数列2n S an bn ?=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数） （6）d= n m a n m --a (m ≠n) (7)d>0递增数列d<0递减数列d=0常数数列 （1）若m n p q +=+，则 m n p q a a a a =·· （2）232n n n n n S S S S S --，，……仍 为等比数列,公比为n q 二、求数列通项公式的方法 1、通项公式法：等差数列、等比数列 2、涉及前ｎ项和S n 求通项公式，利用a n 与S n 的基本关系式来求。即 例1、在数列｛n a ｝中，n S 表示其前ｎ项和，且2 n n S =,求通项n a . 例2、在数列｛n a ｝中，n S 表示其前ｎ项和，且n n a 32S -=,求通项n a 3、已知递推公式，求通项公式。 （1）叠加法：递推关系式形如()n f a a n 1n =-+型 ???≥-===-) 2() 1(111n s s n a s a n n n

高中数学人教A版必修五 第二章 数列 13

学业分层测评（十三） (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．等比数列{a n}的公比q＝－1 4，a1＝2，则数列{a n}是() A．递增数列B．递减数列C．常数数列D．摆动数列 【解析】因为等比数列{a n}的公比为q＝－1 4，a1＝2，故a2<0，a3>0，… 所以数列{a n}是摆动数列． 【答案】 D 2．(2014·重庆高考)对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是() A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列 C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列 【解析】设等比数列的公比为q，因为a6 a3＝ a9 a6＝q 3，即a26＝a3a9，所以a3， a6，a9成等比数列．故选D. 【答案】 D 3．在等比数列{a n}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，则a9a10a11的值为() A．48B．72C．144D．192 【解析】∵a6a7a8 a3a4a5＝q 9＝8(q为公比)， ∴a9a10a11＝a6a7a8q9＝24×8＝192. 【答案】 D 4．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此未知数是() A．3 B．27 C．3或27 D．15或27

【解析】 设此三数为3，a ，b ，则??? 2a ＝3＋b ， (a －6)2＝3b ， 解得??? a ＝3，b ＝3或??? a ＝15， b ＝27.所以这个未知数为3或27. 【答案】 C 5．已知等比数列{a n }各项均为正数，且a 1，1 2a 3，a 2成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5等 于( ) A.5＋12 B. 5－12 C. 1－5 2 D ． 5＋12或5－1 2 【解析】 由题意，得a 3＝a 1＋a 2，即a 1q 2＝a 1＋a 1q ， ∴q 2＝1＋q ，解得q ＝1±5 2. 又∵{a n }各项均为正数，∴q >0，即q ＝1＋5 2. ∴a 3＋a 4a 4＋a 5＝a 1q 2＋a 1q 3a 1q 3＋a 1q 4＝1q ＝ 5－12. 【答案】 B 二、填空题 6．(2015·青岛高二检测)在等比数列{a n }中，a 3＝16，a 1a 2a 3…a 10＝265，则a 7等于 ． 【解析】 因为a 1a 2a 3…a 10＝(a 3a 8)5＝265， 所以a 3a 8＝213，又因为a 3＝16＝24，所以a 8＝29＝512. 因为a 8＝a 3·q 5，所以q ＝2.所以a 7＝a 8 q ＝256. 【答案】 256 7.在右列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每纵列成等比数列，则x ＋y ＋z 的值为 ．

高中数学必修五综合测试题(卷) 含答案解析

绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在

11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长；

必修五数列练习题带答案

1 / 36 必修五-数列 一、选择题（题型注释） 1．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ） A ．12+-n n B ． (1)2n n + C ．(1)2 n n -D ． 321 -+n 2．已知数列1 是它的（ ） A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项 3．数列1,2,4,8,16,32,L 的一个通项公式是（） A ．21n a n =-B ．1 2 n n a -=C ．2n n a =D ．1 2 n n a += 4．数列1，3，7，15，…的通项公式n a 等于（ ） A 、n 2B 、n 2+1C 、n 2-1D 、1 2-n 5．数列 23，45-，87 ，16 9-，…的一个通项公式为（） A ．n n n n a 212)1(+?-=B ．n n n n a 21 2)1(+?-= C ．n n n n a 212)1(1+?-=+D ．n n n n a 2 12)1(1+?-=+ 6．数列579 1,,,, (81524) --的一个通项公式是（ ） A ．1221 (1)()n n n a n N n n ++-=-∈+ B ．1221 (1)()3n n n a n N n n -+-=-∈+ C ．1221 (1)()2n n n a n N n n ++-=-∈+ D ．1221 (1)()2n n n a n N n n -++=-∈+ 7．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ） A ．11B ．12C ．13D ．14 8．数列Λ,10,6,3,1的一个通项公式是（ ） A ．)1(2--=n n a n B ．12-=n a n C ．2)1(+= n n a n D ．2 ) 1(-=n n a n 9．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ）

高中数学必修五数列知识点

一、知识纲要 (1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列． (2)等差、等比数列的定义． (3)等差、等比数列的通项公式． (4)等差中项、等比中项． (5)等差、等比数列的前n 项和公式及其推导方法． 二、方法总结 1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想． 2．等差、等比数列中，1a 、n a 、n 、)(q d 、n S “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法． 3．求等比数列的前n 项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想． 4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等． 三、知识内容： 1.数列 数列的通项公式：?? ?≥-===-)2() 1(111n S S n S a a n n n 数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321 1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数． 3、有穷数列：项数有限的数列． 4、无穷数列：项数无限的数列． 5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 7、常数列：各项相等的数列． 8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列 {}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式． 10、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 例1.已知数列{}n a 的前n 项和为n n S n -=2 2,求数列{}n a 的通项公式. 当1=n 时，111==S a ,当2n ≥时，34)1()1(222 2-=-+---=n n n n n a n ,经检验 1=n 时 11=a 也适 合34-=n a n ,∴34-=n a n ()n N +∈ 2.等差数列 等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。 等差数列的判定方法: （1）定义法：对于数列 {}n a ，若d a a n n =-+1(常数)，则数列{}n a 是等差数列。 （2）等差中项：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列。 等差数列的通项公式： 如果等差数列 {}n a 的首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项为d n a a n )1(1-+=。 说明：该公式整理后是关于n 的一次函数。 等差数列的前n 项和：①2)(1n n a a n S += ②d n n na S n 2 ) 1(1-+ = 说明：对于公式②整理后是关于n 的没有常数项的二次函数。 等差中项： 如果a ， A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。即：2 b a A += 或b a A +=2 说明：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 等差数列的性质： （1）等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公差为d ，则有 d m n a a m n )(-+=

高中数学必修五数列单元综合测试(含答案)

数列单元测试题 命题人：张晓光 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符号题目要求的。) 1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 2 2 ＝1，则数列{a n }的公差是( ) A.1 2 B ．1 C ．2 D ．3 2．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( ) A.a 5a 3 B.S 5 S 3 C.a n ＋1a n D.S n ＋1S n 3．设数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋a n ＋1＝2，则a 2011的值为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－2 4．已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13 (a 5＋a 7＋a 9)的值是 ( ) A ．－5 B ．－15 C ．5 D.15 5．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则使得a n b n 为正偶数 时，n 的值可以是( ) A ．1 B ．2 C ．5 D ．3或11 6．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，1 2a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5 的值为( ) A.1－52 B.5＋12 C.5－12 D.5＋12或5－12 7．已知数列{a n }为等差数列，若a 11 a 10 <－1，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使得S n >0的最大 值n 为( ) A ．11 B ．19 C ．20 D ．21 8．等比数列{a n }中，a 1＝512，公比q ＝－1 2 ，用Πn 表示它的前n 项之积：Πn ＝a 1·a 2·…·a n ， 则Πn 中最大的是( ) A ．Π11 B ．Π10 C ．Π9 D ．Π8 9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 3＝a 5，a m ＝2011，则m ＝( ) A ．1004 B ．1005 C ．1006 D ．1007 10．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝6n －4，数列{b n }的通项公式为b n ＝2n ，则在数列{a n }的前 100项中与数列{b n }中相同的项有( ) A ．50项 B ．34项 C ．6项 D ．5项 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) 11．已知数列{a n }满足：a n ＋1＝1－1 a n ，a 1 ＝2，记数列{a n }的前n 项之积为P n ，则P 2011＝________. 12．秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n }， 已知a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．

高一必修五数学数列全章知识点(完整版)

高一数学数列知识总结 知识网络

二、知识梳理 ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数). 二、看数列是不是等比数列有以下两种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ②112 -+?=n n n a a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a ) 三、在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足?? ? ≤≥+0 01m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时，满足???≥≤+0 1m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。在解含绝对值

的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 四.数列通项的常用方法： （1）利用观察法求数列的通项. （2）利用公式法求数列的通项：①???≥-==-) 2()111n S S n S a n n n （；②{}n a 等差、等比数列{}n a 公式. （3）应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项： ①)(1n f a a n n +=+；②).(1n f a a n n =+ （4）造等差、等比数列求通项： ① q pa a n n +=+1；②n n n q pa a +=+1；③)(1n f pa a n n +=+；④n n n a q a p a ?+?=++12. 第一节通项公式常用方法 题型1 利用公式法求通项 例1：1.已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。求a n 。 2.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，求下列数列{}n a 的通项公式： ⑴ 1322-+=n n S n ； ⑵12+=n n S . 总结:任何一个数列，它的前n 项和n S 与通项n a 都存在关系：???≥-==-) 2() 1(11n S S n S a n n n 若1a 适 合n a ，则把它们统一起来，否则就用分段函数表示. 题型2 应用迭加（迭乘、迭代）法求通项 例2：⑴已知数列{}n a 中，)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式； ⑵已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11=a ，n n a n S ?=2 ，求数列{}n a 的通项公式. 总结：⑴迭加法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n +=+”； 迭乘法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n ?=+“；⑵迭加法、迭乘法公式： ① 11232211)()()()(a a a a a a a a a a n n n n n n n +-++-+-+-=----- ② 11 22332211a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ??????= ----- . 题型3 构造等比数列求通项 例3已知数列{}n a 中，32,111+==+n n a a a ，求数列{}n a 的通项公式. 总结：递推关系形如“q pa a n n +=+1” 适用于待定系数法或特征根法：

(完整word版)高中数学必修五等差数列测试题

等差数列测试题 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.设数列11,22,5,2，……则25是这个数列的 ( ) A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项 2.在-1和8之间插入两个数a ,b ，使这四个数成等差数列，则 ( ) A. a =2，b =5 B. a =-2，b =5 C. a =2，b =-5 D. a =-2，b =-5 3.首项为24-的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是 ( ) A.d ＞83 B.d ＞3 C.83≤d ＜3 D.83 ＜d ≤3 4．等差数列}{n a 共有n 2项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且3312-=-a a n ，则该数列的公差为 ( ) A ．3 B ．-3 C ．-2 D ．-1 5．在等差数列}{n a 中，,0,01110>，则在n S 中最大的负数为 ( ) A ．17S B ．18S C ．19S D ．20S 6.等差数列{a n }中，a 1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是: ( ) A.a 11 B.a 10 C.a 9 D.a 8 7.设函数f (x )满足f (n +1)= 2)(2n n f +(n ∈N *)且f (1)=2,则f (20)为 ( ) A.95 B.97 C.105 D.192 8．已知无穷等差数列{a n }，前n 项和S n 中，S 6S 8 ,则 ( ) A ．在数列{a n }中a 7最大 B ．在数列{a n }中,a 3或a 4最大 C ．前三项之和S 3必与前11项之和S 11相等 D ．当n ≥8时，a n <0 二、填空题（每小题6分，共30分） 9．集合{}*6,,且60M m m n n N m ==∈<中所有元素的和等于_________. 10．在等差数列{}n a 中，37104118,14.a a a a a +-=-=-记123n n S a a a a =++++L ，则13S =_____

新人教版高中数学必修五数列通项

新人教版高中数学必修五《求数列的通项》 【知识要点】 1、通项公式：数列的通项公式是数列的一个重要内容之一，它把数列各项的性质集于一身.常用的求通项的方法有观察法、公式法、叠加法、叠乘法、前n 项和作差法、辅助数列法 2、常见方法和基本结构形式： （1）、观察法：根据给定数列的几项观察规律，直接猜测结论； （2）、叠加法：数列的基本形式为))((*1N n n f a a n n ∈=-+的解析式，而)()2()1(n f f f +++ 的和可求出. （3）、叠乘法：数列的基本形式为))((*1N n n f a a n n ∈=+的解析关系，而)()2()1(n f f f ??? 的积可求出. （4）、前n 项和作差法：利用???≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n ， ，，能合则合. （5）、待定系数法：数列有形如)1(1≠+=+k b ka a n n 的关系，可用待定系数法求得}{t a n +为等比数列， 再求得n a . 【典例精析】 例1、根据数列的前4项，写出它的一个通项公式： （1）-1，3，-5，7 （2）2，6，12，20 （3）17 81,1027,59,23 例2、已知}{n a 的首项11 =a ，)(2*1N n n a a n n ∈+=+，，求}{n a 的通项公式. 例3、已知}{n a 中，n n a n n a 21+= +，且21=a ，求数列}{n a 的通项公式. 例4、已知下列各数列}{n a 的前n 项和n S 的公式为)(23S 2*∈-N n n n n ＝，求}{n a 的通项公式。 例5、已知数}{n a 的递推关系为231 +=+n n a a ，且11=a ，求通项n a . 例6、设数列}{n a 满足21=a ，)N (3 *1∈+=+n a a a n n n ，求n a 【巩固提高】 一、填空题：

最新数学必修五数列知识点解题技巧

高考数学数列部分知识点梳理 一数列的概念 1）数列的前n 项和与通项的公式①n n a a a S +++=Λ21； ?? ?≥-==-)2() 1(11n S S n S a n n n 2）数列的分类：①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1.②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1.③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1Λ---④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >. 一、等差数列 n 112)(1n n a a n S += 或d n n na S n )1(2 1 1-+=. 2）等差中项：b a A +=2。 3）等差数列的判定方法：⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）?{}n a 是等差数列；⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )?{}n a 是等差数列. 4）等差数列的性质： ⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列； ⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 Λ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd . ⑶d m n a a m n )(-+=； b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a ) ⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a +=+； ⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则? ?? ???n S n 是等差数列； ⑹当项数为)(2+∈N n n ，则n n a a S S nd S S 1,+==-奇偶奇偶； 当项数为)(12+∈-N n n ，则n n S S a S S n 1 , -==-奇偶偶奇. (7)设是等差数列，则 （是常数）是公差为 的等差数列； (8)设 ， ， ，则有 ； (9) 是等差数列的前项和，则 ； (10)其他衍生等差数列：若已知等差数列，公差为，前项和为 ， 则

(word完整版)高中数学必修五数列测试题

必修五阶段测试二(第二章 数列) 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2017·山西朔州期末)在等比数列{a n }中，公比q ＝－2，且a 3a 7＝4a 4，则a 8等于( ) A ．16 B ．32 C ．－16 D ．－32 2．已知数列{a n }的通项公式a n ＝????? 3n ＋1(n 为奇数)，2n －2(n 为偶数)，则a 2·a 3等于( ) A ．8 B ．20 C ．28 D ．30 3．已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 3＝b 3，2b 3－b 2b 4＝0，则数列{a n }的前5项和S 5为( ) A ．5 B ．10 C ．20 D ．40 4．(2017·山西忻州一中期末)在数列{a n }中，a n ＝－2n 2＋29n ＋3，则此数列最大项的值是( ) A ．102 B.9658 C.9178 D ．108 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ) A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．等差数列{a n }中，a 10<0, a 11>0, 且a 11>|a 10|, S n 是前n 项的和，则( ) A ．S 1, S 2, S 3, …， S 10都小于零，S 11，S 12，S 13，…都大于零 B ．S 1，S 2，…，S 19都小于零，S 20，S 21，…都大于零 C ．S 1，S 2，…，S 5都大于零，S 6，S 7，…都小于零 D ．S 1，S 2，…，S 20都大于零，S 21，S 22，…都小于零 7．(2017·桐城八中月考)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a ，b ∈R )，且S 25＝100，则a 12＋a 14等于( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．不确定 8．(2017·莆田六中期末)设{a n }(n ∈N *)是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5S 8，则下列结论错误的是( ) A ．d <0 B ．a 7＝0 C ．S 9>S 5 D ．S 6和S 7均为S n 的最大值 9．设数列{a n }为等差数列，且a 2＝－6，a 8＝6，S n 是前n 项和，则( ) A ．S 4＜S 5 B ．S 6＜S 5 C ．S 4＝S 5 D ．S 6＝S 5 10．(2017·西安庆安中学月考)数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝23，且1a n －1＋1a n ＋1＝2a n (n ∈N *，n ≥2)，则a 6等于( )

人教新课标版数学高二数学必修五练习2-5数列求和

习题课 数列求和 双基达标 (限时20分钟) 1．数列12·5，15·8，18·11，…， 1(3n －1)·(3n ＋2)，…的前n 项和为 ( )． A. n 3n ＋2 B.n 6n ＋4 C.3n 6n ＋4 D. n ＋1n ＋2 答案 B 2．数列{a n }的通项公式a n ＝ 1n ＋n ＋1，若前n 项的和为10，则项数为 ( )． A ．11 B ．99 C ．120 D ．121 解析 ∵a n ＝1 n ＋n ＋1＝n ＋1－n ， ∴S n ＝n ＋1－1＝10，∴n ＝120. 答案 C 3．设{a n }是公差不为0的等差数列，a 1＝2且a 1，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的 前n 项和S n ＝ ( )． A.n 24＋7n 4 B.n 23＋5n 3 C.n 22＋3n 4 D ．n 2＋n 解析 由题意设等差数列公差为d ，则a 1＝2，a 3＝2＋2d ，a 6＝2＋5d .又∵a 1， a 3，a 6成等比数列，∴a 23＝a 1a 6，即(2＋2d )2＝2(2＋5d )，整理得2d 2－d ＝ 0.∵d ≠0， ∴d ＝12，∴S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝n 24＋74n .

答案 A 4．若S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n －1·n ，S 50＝________. 解析 S 50＝1－2＋3－4＋…＋49－50 ＝(－1)×25＝－25 答案 －25 5．如果数列{a n }满足a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为 3的等比数列，则数列的通项公式为________． 解析 a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1) ＝a n ＝1×(1－3n )1－3 ＝3n －12. 答案 a n ＝3n －12 6．设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4. (1)求{a n }的通项公式； (2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n . 解 (1)设q 为等比数列{a n }的公比，则由a 1＝2，a 3＝a 2＋4得2q 2＝2q ＋4，即q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)，因此q ＝2. 所以{a n }的通项为a n ＝2·2n －1＝2n (n ∈N *) (2)S n ＝2(1－2n )1－2 ＋n ×1＋n (n －1)2×2＝2n ＋1＋n 2－2. 综合提高 (限时25分钟) 7．若数列{a n }为等比数列，且a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3 ＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为 ( )． A ．1－14n B ．1－12n C.23? ????1－14n D.23? ?? ??1－12n 解析 a n ＝2n －1，设b n ＝ 1a n a n ＋1＝? ????122n －1，则T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12＋? ????123＋…

高一数学必修五数列知识点

高一数学必修五数列知识点 1.数列的函数理解： ①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的 观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解 析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。 ③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。 2.通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用 一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式(注：通项公式不唯一)。 数列通项公式的特点： (1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。 (2)有些数列没有通项公式(如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。 3.递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。 数列递推公式特点： (1)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。 (2)有些数列没有递推公式。 有递推公式不一定有通项公式。 注：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。 1、ABC的三边a，b，c既成等比数列又成等差数列，则三角 形的形状是()

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 2、在等比数列{an}中，a6a5a7a548，则S10等于() A.1023 B.1024 C.511 D.512 3、三个数成等比数列，其积为1728，其和为38，则此三数为() A.3，12，48 B.4，16，27 C.8，12，18 D.4，12，36 4、一个三角形的三内角既成等差数列，又成等比数列，则三内角的公差等于() A.0 B.15 C.30 D.60 5、等差数列{an}中，a1，a2，a4恰好成等比数列，则a1的值是()a4 A.1 B.2 C.3 D.4 6、某种电讯产品自投放市场以来，经过三年降价，单价由原来的174元降到58元，这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是() A.29% B.30% C.31% D.32% 7、若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1，则∣x∣-∣y∣的最小值是。 (1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 (2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 (3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

人教版高中数学必修五数列复习提纲及例题

1. 数列的通项 求数列通项公式的常用方法: (1) 观察与归纳法：先观察哪些因素随项数 n 的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与 项数n 在变化过程中的联系，初步归纳公式。 (2) 公式法：等差数列与等比数列。 (4)构造新数列法；(5)逐项作差求和法；(6)逐项作商求积法 2. 等差数列｛%｝中： (1 )等差数列公差的取值与等差数列的单调性; (2) a n a 1 (n 1)d a m (n m)d ； (3) ｛ka n ｝也成等差数列; (4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列 a p q,a q p(p q) a p q 0， S p q,S q p(p q) S p q (p q) ； S m n S m S mnd . (8) “首正”的递减等差数列中，前 n 项和的最大值是所有非负项之和； a b (9) 等差中项：若a,A,b 成等差数列，则 A —— 叫做a,b 的等差中项。 2 (10) 判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法。 3?等比数列何｝中: 《数列》复习 (3)利用S n 与a n 的关系求a n : a n S i ,(n 1) S n S n 1 ，(n 2) a 3m L 仍成等差数列 (6) S n n(a 1 2 a n ) S ， S n na 1 a n S 2n 1 A n f ， f (n) 2n 1 B n ⑺若 m n p q ，则 a m a n n(n 1), d 2 d d S n n 佝 -)n ， 2 2 2 直 f(2n 1). b n p q a p a q a p a q ； 若 m 则a m 2 2 ⑸ a i a 2 L a m,a m 1 a m 1 L a 2m ,a 2m 1 a 2m 1 L

高二数学必修五数列

第3讲　等比数列及其前n项和 1．等比数列的有关概念 (1)等比数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示． 数学语言表达式：＝q(n≥2)，q为常数． (2)等比中项 如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项?a，G，b成等比数列?G2＝ab. 2．等比数列的通项公式及前n项和公式 (1)若等比数列{a n}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为a n＝a1q n－1；若等比数列{a n}的第m项为a m，公比是q,则其第n项a n可以表示为a n ＝a m q n－m. (2)等比数列的前n项和公式：当q＝1时，S n＝na1；当q≠1时，S n＝＝. 3．等比数列及前n项和的性质 (1)若{a n}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则a k·a l＝a m·a n. (2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即a k，a k＋m，a k＋2m，…仍是等比数列，公比为q m. (3)当q≠－1，或q＝－1且n为奇数时，S n，S2n－S n，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为q n. (4)若{a n}，{b n}(项数相同)是等比数列，则{λa n}(λ≠0)，，{a}， {a n·b n}，仍是等比数列． 考点一　等比数列的判定与证明 【例1】(2015·济宁测试)设数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意的正整数n都有S n＝2a n－3n，设b n＝a n＋3. 求证：数列{b n}是等比数列，并求a n. 规律方法证明数列{a n}是等比数列常用的方法：一是定义法，证明

(完整版)数学必修五数列练习题(含答案)

○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 1．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 2．已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，若416a =，则1a = ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于（ ） A ．18 B ． 24 C ．60 D ． 90 4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22 5a ，2a =1，则1a =( ) A ． 2 1 B ．22 C ．2 D ．2 5．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且854,18S a a 则-==（ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 6．等比数列{}n a 中，44=a ，则=?62a a （ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 7．数列{}n a 中,1 160,3n n a a a +=-=+，则此数列前30项的绝对值的和为 ( ) A.720 B.765 C.600 D.630 8．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=8S （ ） A.160 B.64 C.64- D.160- 9．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且311=16a a ?，则6a = （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 10．数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，51a =，则10a =（ ） A ．5 B ．1- C ．0 D ．1 11．已知等比数列{}n a 中，121a a +=， 458a a +=-，则公比q =（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）12- （D ）12 12．观察下列数的特点，1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,…中，其中x 是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 13．若n n n a a a a a -===++1221,6,3，则33a = （ ） A. -3 B. 3 C. -6 D. 6 14．已知数列{a n }满足 ，那么 的值是（ ） A ．20112 B ．2012×2011 C ． 2009×2010 D ．2010×2011 15． 数列 K ,4 31,321,211???的一个通项公式是

数学必修五数列知识点解题技巧

数列部分知识点梳理 一数列的概念 1）数列的前n 项和与通项的公式①n n a a a S +++= 21； ???≥-==-)2() 1(11 n S S n S a n n n 2）数列的分类：①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1.②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1.③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 ---④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >. 一、等差数列 1）通项公式d n a a n )1(1-+=，1a 为首项，d 为公差。前n 项和公式2 ) (1n n a a n S +=或 d n n na S n )1(2 1 1-+=. 2）等差中项：b a A +=2。 3）等差数列的判定方法：⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）?{}n a 是等差数列；⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )?{}n a 是等差数列. 4）等差数列的性质： ⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列； ⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd . ⑶d m n a a m n )(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a ) ⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a +=+； ⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则? ?? ???n S n 是等差数列； ⑹当项数为)(2+∈N n n ，则n n a a S S nd S S 1,+==-奇偶奇偶； 当项数为)(12+∈-N n n ，则n n S S a S S n 1 , -==-奇偶偶奇. (7)设是等差数列，则 （是常数）是公差为 的等差数列； (8)设 ， ， ，则有 ； (9) 是等差数列的前项和，则； (10)其他衍生等差数列：若已知等差数列，公差为，前项和为 ，则 ①．为等差数列，公差为 ； ②． （即 ）为等差数