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认识无理数导学案

第1课时认识无理数（一）导学案

编写人：时间：9月9日姓名：

学习目标：

通过拼图活动，让学生体会有些量无法用有理数表示，从而感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

学习过程：

一、知识回顾：

1、填空：1 2 = ，22 = , 3 2 = ，整数的平方是。= ，= ，= 。分数的平方是。

2、和统称有理数.

二、自主学习：

1、动手操作：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。

（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？

（2）a可能是整数吗？说说你的理由。

（3）a可能是分数吗？说说你的理由。并与同伴交流。

事实上，在等式a 2=2中，a既不是，也不是，所以a 不是有理数。但它确实存在，你想一想，它会是什么数？

2、做一做课本21页内容、随堂练习1，认真体会，有理数真的不够用了，我们学习的‘数’的范围又要扩大了。

3、你能举出一些数，它不是有理数。写下来与同伴交流。

4、小结：有理数包括、

。还有一些数既不是，也不是

但他却确实存在，它

是。

5、在右面的表格中，连接小正方形的顶点，得到一些线段，你能找出3条长度是有理数的线段，2条长度不是有理数的线段，

三、巩固练习：

1、在等式x 2 = 7中，下列说法正确的是（）

A. x可能是整数

B. x可能是分数

C. x可能是有理数

D. x不是有理数

2、做一个面积为13 厘米2的正方形，它的边长可能是（）

A. 一个整数

B. 一个分数

C. 一个有理数

D. 一个无理数

3、下列各数中，是有理数的有（）

A. 面积为3的正方形的边长，

B. 体积是8的正方体的棱长

C. 两直角边分别是2和3的直角三角形的斜边长

D. 长为3，宽为2的长方形的对角线的长

4、设面积为5 的圆的半径为y，则y 有理数（填“是”或者“不是”）

5、如图1所示，R t△ABC的三边分别是a、b、c ，计算：

① a = 1，c = 2，b2 = A

② a =3，c = 5，b2 =

③ a =0.6，c =1，b2 =

C B

通过计算出b2的值，我们知道，b是整数的有;

b是小数的有，b既不是整数，也不是分数的有（填序号）

第2课时认识无理数（二）导学案

编写人：时间：9月9日姓名：

学习目标：会判断一个数是有理数还是无理数学习过程：

一、知识回顾：有理数：

______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n （m ，n 都是整数，且n≠0）的形式。任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 有理数的分类：

二、自主学习（课本22页）

无理数：无限不循环小数叫无理数。

像π，0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数实数：分为有理数和无理数两类。实数的分类：

???

?????

→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数

0???

???

?????????

正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数例：练习：在

73; －π；；0；0.3 ；3

；0.33 ；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中属于有理数的有：属于无理数的有：属于实数的有：三、巩固练习：

一、按要求完成下列题目

1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

有理数

3.14，－34，??75.0，0.1010010001…，0.4583，?

7.3，－π，－7

2..把下列各数分别填入相应的集合里：

π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，9

24，16

实数集{ …}，无理数集{ …}，有理数集{ …}，分数集{ …}，负无理数集{ …} 3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。（1）无限小数都是无理数；（）（2）无理数都是无限小数（）

（3）有理数都是实数，实数不都是有理数；（）（4）实数都是无理数，无理数都是实数；（）（5）实数的绝对值都是非负实数；（）（6）有理数都可以表示成分数的形式。（）（7）有理数与无理数的差都是有理数. （）（8）两个无理数的和不一定是无理数（）

七年级上2.2有理数与无理数导学案(苏教版)

七年级上2.2有理数与无理数导学案（苏教版）教学目标：掌握有理数和无理数的概念，并能正确判断它们，初步感悟逼近的数学思想，体会“无限”的过程，发展数感。教学重、难点：重点：有理数的分类，无理数概念，能估计无理数的大小难点：数的分类及判断教学过程：一、课前准备 1. 写两个有理数 2. 写两个无理数 3.一个正方形的面积是40平方厘米，它的边长在两个相邻整数之间，这两个整数是和二、课堂探究（1）有理数的概念： ________________________________________ 问题：有限小数和循环小数是有理数吗？

（2）有理数的分类： ①分两类，即 _____________ 有理数 _____________ 活动一：（1）你能把0.81、1.56化为分数形式吗? (2)你能把0.3333…、0.2666…化为分数形式吗？活动二：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？ a可能是整数吗？a可能是分数吗？无理数：无限不循环小数。举例圆周率π，0.1010010001…、—

1.4141141114… 有理数与无理数的主要区别 (1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. 3.例题讲解：例1．把下列各数填在相应集合内：正数集合：｛，…｝负数集合：｛，…｝共2页，当前第1页12 整数集合：｛，…｝分数集合：｛，…｝例2. 把下列各数填在相应的大括号内：，0，，3.14，－，，，－0.55，8，1.121 221 222 1…(相邻两个１之间依次多一个２)，0.211 ，999 正数集合：｛…｝；负数集合：｛…｝；有理数集合：｛…｝；无理数集合：｛…}.

1.1 认识无理数(第1课时)教学设计

第二章实数 1. 理解无理数（第1课时）一、学生起点分析通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节．本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存有，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存有性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．本节课的教学目标是： ①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存有； ②能判断三角形的某边长是否为无理数； ③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手水平和探索精神； ④能准确地实行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节：第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置．第一环节：质疑内容：【想一想】 ⑴一个整数的平方一定是整数吗？ ⑵一个分数的平方一定是分数吗？

目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的实行起了很好的铺垫的作用第二环节：课题引入内容：1．【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？ 2．【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？目的：选择客观存有的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．第三环节：获取新知内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】【议一议】：已知22 a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【释一释】：释1．满足22 a=的a为什么不是整数？释2．满足22 a=的a为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存有，从而激发学习新知的兴趣效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存有一种数与以往学过的数不同，

2.1-认识无理数---导学案

一、学习准备: 1、 _____________ 和 ____________ 统称为有理数。 2、如下图所示：图 A 与图B 都是边长为1的正方形，若把两正方形都沿对角线剪开拼成正方形C,那么正方形C 的面积为二、学习目标： 1通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性 2借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想 3会判断一个数是有理数还是无理数三、学习提示： 1、活动一：自主探究（1）、上图中的正方形 C 的边长可能是整数么（2）、上图中的正方形 C 的边长可能是分数么（3）、你还能举出类似这样的情况么 2、活动二：自学 P 34内容，估算面积为 2的正方形的边长为多少 3、叫做无理数练习 1、P 21随堂练习 1, P24随堂练习 2、面积为101 的止方形的边长为（） A ,整数 B ，无限小数 C ，有理数 D ，无理数 3、下列各数中，哪些是有理数哪些是无理数 4 . . , ,0.57, 0?…（相邻两个1之间0的个数逐次加1） 3 四、学习小结：你有哪些收获五、夯实基础： 1、下列各数中，哪些是有理数哪些是无理数 2 , ——，，，一…，12…（由连续的正整数组成）. 3 有理数： ____________________________________________________________ 丹东市二十四中学八年级数学上认识无理数主备：孙芬副备：李春贺曹玉辉审核: 2016/8/4 1

六、能力提升：设面积为10 n 的圆的半径为a . (1) a 是有理数吗说说你的理由. (2) 估计a 的值(精确到十分位). (3) 如果精确到百分位呢评价反思自我评价反思学习态度 A B C D 学习效果 A B C D 合作情况 A B C D 尚需改进无理数： _______________________ 2、判断题： (1)、无限小数都是无理数. ⑵、无理数都是无限小数.( 3、面积为6的长方形，长是宽的 A.小数 ( ) ) 2倍，则宽为( ) 3 4、已知：在数一，- 4 (1) 写出所有有理数； (2) 写出所有无理数； 5、如图1是面积分别为 B.分数 C.无理数 D.不能确定 2 2 / 八2n 亠 ,0,4 , ( 1),—…中， 3 1.42 , n ” 123,4,5,6,7,8,9 的正方形 11 1 1 1 1 1 . 边长是有理数的正方形有 .个, 图1 边长是无理数的正方形有初三(2)班体育成绩成绩不及格及格人数 25 20 15 10 5 0 良好

认识无理数》教学设计

2、会判断一个数是否为有理数。教学难点： 1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。 2、判断一个数是否为有理数。教学过程：（一）创设情境，导入新课：讲故事：（播放课件）早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数。 [师]到底谁的观点正确呢我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢这节课我们就共同来研究这个问题。（板书课题）学生认真听故事。做好学前准备。（本环节设计意图：以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果。）（二）操作观察，总结归纳： 1、分组活动：

认识无理数第一课时教案

2.1认识无理数（第一课时）一、教学目标叙写１．学生通过预习教材21页,并思考情景引入中的问题1．２．学生通过合作探究部分，初步感知数不够用了,让学生充分感受“新数”（无理数）的存在. ３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．４．学生通过完成“五、当堂评价”，能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解．二、教学重难点１．重点：让学生经历无理数的发现过程. ２．难点：会判断一个数是否为无理数．三、教学过程（一）、情景引入［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数. ［生］在初一我们还学过负数. ［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 1、思考：⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？ 2、已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？（二）、自主探究 1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中). ［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. ［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：

江苏省无锡市长安中学七年级数学上册第二章《2.2 有理数与无理数》导学案(无答案) (新版)苏科版

1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性． 2．能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由．二、教学重点和难点：教学重点： 1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数． 2．有理数与无理数概念的理解．教学难点：无理数概念的理解．三、教学过程：四、教学过程（一）创设问题情境，引入新课：随着年龄的增长、学习的深入，我们对数的认识也在不断地更新，请同学们回忆一下，到目前为止，我们已经认识了哪些数？（举一个具体的例子）剩下还有一些数，它们是整数吗？是分数吗？如果学生说到“小数”：首先小数有哪几类？有限小数可以化为分数（如1.3）；无限循环小数可以化为分数（如0.333…）；还有没有其他的小数呢？（学生举例：π或0.3142537…）它是整数吗？是分数吗？那到底是什么数呢？如果学生说到“无限不循环小数π”，它是整数吗？是分数吗？谁知道π是多少？ 3.1415926…（追问：后面呢？后面呢？）课件展示π，尽可能位数多一点，让学生观察特点（无限、不循环）．这样的数，生活中还有吗？我们来玩一个拼图游戏．（二）讲授新课： 1．活动：请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形和剪刀，将小正方形沿着图中对角线剪开，设法重新拼成一个大正方形，大家动手试一试．你知道它的边长是多少吗？如果有学生说出，那么是什么数呢？若回答1.414…（后面呢？）；若回答无限不循环小数（你怎么知道的呢？） 2．为了便于探究这个问题，我们假设拼成的大正方形的边长为x，那么．探究（1）x是整数吗？学生：因为12＝1，22＝4，x是1和2之间的数，1＜x＜2，所以x不可能是整数？（2）x是分数吗？通过EXCEL，让学生寻找是否有这样的一个分数，它的平方正好是2？找不到这样的一个分数，它的平方正好是2（直观感受），x也不是分数．换个角度：如果x是分数，那么两个相同的分数相乘，积一定还是分数，不可能是2的．（3）x是怎样的数？ 1.5×1.5＝ 2.25； 1.41×1.41＝1.9881； 1.4×1.4＝1.96； 1.42×1.42＝ 2.0164； 1.4＜x＜1.5； 1.41＜x＜1.42； 1.414＜x＜1.415… 探索中，运用逼近的方法，得到1．4＜a＜1.5，1.41＜a＜1.42，1.414＜a＜1.415，……，由此可以看到：a是一个无限小数，它总介于两个有限小数值之间，但永远找不到这样的一个有限小数等于a；同时，这些小数都不是循环小数．按照这种方法探索下去，x的值是1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737 990 732 478 462 1… 老师：你们发现这个数和π有什么共同点吗？学生：无限、不循环． 3．引出有理数、无理数的定义．我们把这一类新的数，无限不循环小数，叫做无理数．

2.1认识无理数(第1课时)同步练习题

第二章实数 2.1认识无理数（一）基础导练 1 ?边长为4的正方形的对角线长是（） 2. 在下列各数一0.333……，-n - , 3.1415, 2.0101001……（相邻两个1之间依次多1个0）, 76.0123456??…（小数部分由相继的正整数组成）中，是无理数的有（） A . 3个 B . 4个 3. 下列说法正确的是（） A .有理数只是有限小数 C .无限小数是无理数 4. _________________________ 下列语句错误的是（填序（1）无限小数都是无理数；（2） n 是无理数，故无理数也可能是有限小数. (2) 3.57 , -, 3.1415926,, 0, n 6 .比较大小：22 ________ n 7 7.已知直角三角形的两条直角边分别是 4和5,这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，这两个整数是 ____________ 和 _________ . 8 .如图，数轴上表示数 3的点是 _________________ . A B C * -------- L B _I ! 1_ad --------------------- > --10 12 3 4 A .整数 B .分数 C .有理数 D .不是有理数 C. 5个 D . 6个 B .无理数是无限小数 D. 丄是分数 3 5. 下列各数属于有理数的是属于无理数的是 ______________ . 1 丄,0.1212212221 2 0.1234

9. 边长为1的正方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗?

新北师大版八年级上册2.1认识无理数同步练习题

第二章实数 2.1 认识无理数 ※课时达标 1.在下列数:2, 1.44,∏, 3.14, -9, 2+3, 3 1 , 1.2121……中,无理数有 _____________.有理数有_____________. 2.判断正误: （1）有理数包括整数、分数和零.( ) （2）无理数都是开方开不尽的数.( ) （3）不带根号的数都是有理数.( ) （4）带根号的数都是无理数.( ) （5）无理数都是无限小数.( ) （6）无限小数都是无理数.( ) 3.已知一直角三角形的两直角边长分别为1, 2,斜边长为x. (1)根据一直角三角形,写出关于x 的方程, 并说明x 是有理数吗?为什么? (2)估计x 的值(结果精确到十分位), 并用计算器验证你的估计. (3)如果结果精确到百分位呢? [来源:学|科|网Z|X|X|K] 4.面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个. https://www.wendangku.net/doc/7f5094375.html, ※课后作业 ★基础巩固 1.下列各数中：－1,2 3 ,3.14,－π,3,0,2,2 7, 2 5 ,－0.2020020002……(相邻两个2之间0 的个数逐次加1). 其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________. 在上面的有理数中，分数有____________，整数有______________. 2.x 2=8，则x______分数，______整数，______ 有理数．（填“是”或“不是”） 3.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数．（填“是”或“不是”） 4.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米（精确到0.01）. 5.下列数中是无理数的是（）. A.0.12? ?32 B. 2π C ．0 D ．7 22 6.下列说法中正确的是（）. A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数 7.下列语句正确的是（）. A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数 C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数 ☆能力提高 8.在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=2 3 ，BC=2，则AB 为（）. A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定 9.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽

【教案】§2.1 认识无理数(一)教学设计

第二章实数 §2.1 认识无理数(一) 教学目标 (一)知识目标: 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由. (二)能力训练目标: 1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神. 2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力. (三)情感与价值观目标: 1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神. 3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神. 教学重点 1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数. 教学难点 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数.

教学方法教师引导，主要由学生分组讨论得出结果. 教学过程一、创设问题情境,引入新课提问：同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? 答：在小学我们学过自然数、小数、分数. 进一步提问：在初一我们还学过负数. 答：对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 二、讲授新课 1.问题的提出提问：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？答：好.(学生非常高兴地投入活动中). 经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. 小结：现在我们一齐把大家的做法总结一下：教师：下面请大家思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满

新北师大版八年级上册《.认识无理数》教案

第二章实数 2.1. 认识无理数教学目标 (一)教学知识点 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由. (二)能力训练要求 1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神. 2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力. (三)情感与价值观要求 1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神. 3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神. 教学重点 1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数. 教学难点 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数. 教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀. 投影片两张：第一张：做一做(记作§2.1.1 A)；第二张：补充练习(记作§2.1.1 B). 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课：［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数. ［生］在初一我们还学过负数. ［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. Ⅱ.讲授新课 1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中). ［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. ［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：

2.1认识无理数

八年级数学认识无理数温故知新 1、什么叫有理数和统称为有理数. 2,把下列各数写在相应的横线上整数有____________；分数有____________________；正数有____________；负数有______________；有理数有____________________________________。学习目标： 1、通过拼图感受无理数的产生，认识数是有理数还是无理数。） 2、了解无理数的概念和意义，能正确识别无理数自学指导一 1、自学课本第P21页图2—1有两个边长为1的小正方形，剪，拼，设法得到一个大正方形。（3分钟）完成下列问题并与同伴交流。（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件（2） a 可能是整数吗说说你的理由。（3）a 可能是分数吗说说你的理由，并与同伴交流。：结论：在等式a 2 =2中，a 既不是____，也不是_____，所以a 不是_________。自学指导二自学课本P21页图2—2 完成下列问题并与同伴交流。（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少（2）设该正方形的边长为b ，b 满足什么条件（3） b 是有理数吗总结：在等式 b 2=5 中，b 既不是_____，也不是_____，所以b 不是_______。巩固练习在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段 ~ 自学指导三：根据下列要求阅读并完成书第22页内容中，），个之间依次多两个32312(232332.0,6.3,0135.0,13 5,2,14.3,21,0???---?π

认识无理数(第1课时)教学设计

序号：6 第二章实数 1. 认识无理数（第1课时）一、教学目标本节课的教学目标是： ①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在； ②能判断三角形的某边长是否为无理数； ③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神； ④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；二、教学重难点重点：能判断三角形的某边长是否为无理数。难点：能正确地进行判断某些数是否为有理数。三、教学过程设计第一环节：质疑内容：【想一想】 ⑴一个整数的平方一定是整数吗？ ⑵一个分数的平方一定是分数吗？目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用第二环节：课题引入内容：1．【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？ 2．【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．第三环节：获取新知内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】

【议一议】：已知2 2a =，请问：①a 可能是整数吗？②a 可能是分数吗？【释一释】：释1．满足22a =的a 为什么不是整数？释2．满足22a =的a 为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a 不是整数也不是分数，那么a 一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段第四环节：应用与巩固【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段： 1．长度是有理数的线段 2．长度不是有理数的线段【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形（右1） 2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x 解：（右2）仿：在数轴上表示满足()2 50x x =>的x 【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！（右3）第五环节：课堂小结内容： 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？ 2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？

认识无理数1导学案

初中数学教案主备人：陈龙课题：第二章 2.1认识无理数【课型】新授课【学习目标】 1. .通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。【重点】通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．【难点】能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、预习检测自学课本P22—23内容回答： 1．b 2=5中的b 既不是，也不是 . 2．把下列各数表示成小数，并判断它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数。 3， ,54 ,95 ,458 112 任何有限小数或无限循环小数都是 . 3．无理数是：举例说明：二、导入新课（示标） 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。三、自主探究，讨论交流 1．如图（1）说出3个正方形的面积。（2）判断3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。（3）通过估算说出的a 取值范围 2．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，－34，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加 1). 5

初中数学教案主备人：陈龙四、课堂小结：有理数与无理数的区别【检测反馈】 1．判断(1)有理数与无理数的差都是有理数.（） (2)无限小数都是无理数.（） (3)无理数都是无限小数.（）4)两个无理数的和一定是无理数.（） 2．下列数中是无理数的是（） A ．??3212.0 B ．2π C ．0 D ．722 3．下列说法中正确的是（） A ．不循环小数是无理数 B ．分数不是有理数 C ．有理数都是有限小数 D ．3.1415926是有理数 4．下列语句正确的是（） A ．3.78788788878888是无理数 B ．无理数分正无理数、零、负无理数 C ．无限小数不能化成分数 D ．无限不循环小数是无理数 5．在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=23 ，BC=2，则AB 为（） A ．整数 B ．分数 C ．无理数 D ．不能确定 6．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（） A ．小数 B ．分数 C ．无理数 D ．不能确定 7．_ ___小数或___ ___小数是有理数，___ ___小数是无理数. 板书设计【后记】审核签阅：

认识无理数2【公开课教案】(含反思)

第二章实数 2.1 认识无理数第一环节：质疑内容：【想一想】 ⑴一个整数的平方一定是整数吗？ ⑵一个分数的平方一定是分数吗？目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用第二环节：课题引入内容：1．【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？ 2．【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．第三环节：获取新知内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】 a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【议一议】：已知22 a=的a为什么不是整数？【释一释】：释1．满足22 a=的a为什么不是分数？释2．满足22 【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段

目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性．第四环节：应用与巩固内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段： 1．长度是有理数的线段 2．长度不是有理数的线段【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形（右1） 2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x 解：（右2）仿：在数轴上表示满足()250x x =>的x 【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！（右3）目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．第五环节：课堂小结内容： 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？

2.1.2 认识无理数导学案

子洲三中 “双主”高效课堂导学案 2014-2015学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号八（3）数学 § 2.1.2 认识无理数乔智一、教学目标 1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想. 2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力. 二、教学过程第一环节：新课引入想一想： 1. 有理数是如何分类的？整数（如1-，0，2，3，…) 有理数分数(如 31，52 -，11 9，0.5，… ) 2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如2 2=a ，2 5=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目. 第二个环节：活动与探究 1. 探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计. 请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由. 归纳总结:a 是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数. 请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值. 2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式. 议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数. 我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数). 边长a 面积s 1