2019年吉林省长春市东北师大附中高考数学二模试卷(文科)

2019年吉林省长春市东北师大附中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）若集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则A∪B＝（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|0＜x＜1} 2．（5分）i是虚数单位，＝（）

A．B．C．D．

3．（5分）已知向量＝（2，x），＝（1，2），若∥，则实数x的值为（）A．1B．2C．3D．4

4．（5分）设sinθ+cosθ＝，则sin2θ＝（）

A．B．﹣C．D．

5．（5分）函数的零点所在的区间是（）

A．B．（1，2）C．（2，e）D．（e，3）

6．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）

A．若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题

B．“x＝﹣1”是“x2﹣5x﹣6＝0”的必要不充分条件

C．命题“若x＞1，则”的逆否命题为真命题

D．命题“?x0∈R使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”

7．（5分）元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”

用程序框图表达如图所示，即最终输出的x＝0，问一开始输入的x＝（）

A．B．C．D．

8．（5分）若三角形ABC中，sin（A+B）sin（A﹣B）＝sin2C，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形

C．等边三角形D．等腰直角三角形

9．（5分）函数y＝x+cos x的大致图象是（）

A．B．

C．D．

10．（5分）已知函数满足对任意x1≠x2，都有

成立，则实数a的取值范围是（）

A．（0，）B．（0，]C．（0，）D．（1，+∞）11．（5分）已知f（x）＝﹣x3+x在区间（a，10﹣a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（）

A．a＜﹣1B．﹣2≤a＜3C．﹣2≤a＜1D．﹣3＜a＜1 12．（5分）在等腰直角△ABC中，AC＝BC，D在AB边上且满足：，若∠ACD＝60°，则t的值为（）

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）若sin（+α）＝﹣，α∈（0，π），则sinα＝．

14．（5分）已知向量＝（λ，3），＝（3，﹣2），如果与的夹角为直角，则λ＝15．（5分）已知函数y＝log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则a的取值范围是．16．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）＝f（x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝（）x﹣6．若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）＝0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（12分）已知函数f（x）＝cos2x+sin2x+m．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）当x∈[0，]时，f（x）的最小值为5，求m的值．

18．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a sin B+b cos A＝0．（1）求角A的大小；

（2）若，求△ABC的面积．

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，棱P A⊥底面ABCD，且AB⊥BC，AD∥BC，P A ＝AB＝BC＝2AD＝2，E是PC的中点．

（1）求证：ED∥平面P AB；

（2）求三棱锥A﹣PDE的体积．

20．（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别是E、F，离心率，过点F的直线交椭圆C于A、B两点，△ABE的周长为16．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知O为原点，圆D：（x﹣3）2+y2＝r2（r＞0）与椭圆C交于M、N两点，点P 为椭圆C上一动点，若直线PM、PN与x轴分别交于G、H两点，求证：|OG|?|OH|为定值．

21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣ax（a∈R）．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若f（x）+a≥0恒成立，求a的值．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线．

（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；

（2）射线与C1异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|x﹣3|．

（1）若f（t）+f（2t）＜9，求t的取值范围；

（2）若存在x∈[2，4]，使得f（2x）+|x+a|≤3成立，求a的取值范围．

2019年吉林省长春市东北师大附中高考数学二模试卷

（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）若集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则A∪B＝（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|0＜x＜1}【考点】1D：并集及其运算．

【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．

【分析】利用并集定义直接求解．

【解答】解：∵集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，

B＝{x|0＜x＜2}，

∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}．

故选：B．

【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2．（5分）i是虚数单位，＝（）

A．B．C．D．

【考点】A5：复数的运算．

【分析】化简复数的分母为实数，即可．

【解答】解：i是虚数单位，＝，

故选：A．

【点评】本题考查复数的代数形式的运算，是基础题．

3．（5分）已知向量＝（2，x），＝（1，2），若∥，则实数x的值为（）A．1B．2C．3D．4

【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．

【专题】11：计算题；29：规律型；5A：平面向量及应用．

【分析】直接利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．

【解答】解：向量＝（2，x），＝（1，2），∥，

可得x＝4．

故选：D．

【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．

4．（5分）设sinθ+cosθ＝，则sin2θ＝（）

A．B．﹣C．D．

【考点】GS：二倍角的三角函数．

【专题】35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．

【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，求得sin2θ的值．【解答】解：∵sinθ+cosθ＝，∴平方可得1+2sinθcosθ＝1+sin2θ＝，

则sin2θ＝﹣，

故选：B．

【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．

5．（5分）函数的零点所在的区间是（）

A．B．（1，2）C．（2，e）D．（e，3）

【考点】52：函数零点的判定定理．

【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．

【分析】先判断函数y是定义域上的增函数，再利用根的存在性定理，即可得出结论．【解答】解：∵函数（x＞0），

∴y′＝+1+＞0，

∴函数y＝lnx+x﹣﹣2在定义域（0，+∞）上是单调增函数；

又x＝2时，y＝ln2+2﹣﹣2＝ln2﹣＜0，

x＝e时，y＝lne+e﹣﹣2＝+e﹣﹣2＞0，

因此函数的零点在（2，e）内．

故选：C．

【点评】本题主要考查了函数的零点问题，将零点问题转化为交点问题，是解决本题的关键．

6．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）

A．若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题

B．“x＝﹣1”是“x2﹣5x﹣6＝0”的必要不充分条件

C．命题“若x＞1，则”的逆否命题为真命题

D．命题“?x0∈R使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”

【考点】2K：命题的真假判断与应用．

【专题】38：对应思想；48：分析法；5L：简易逻辑．

【分析】由p且q的真值表可判断A；由充分必要条件的定义和二次方程的解法，可判断B；

由命题和其逆否命题等价即可判断C；由特称命题的否定为全称命题，可判断D．

【解答】解：若“p∧q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故A错误；

x＝﹣1可得x2﹣5x﹣6＝0，反之不成立，x＝6也成立，

“x＝﹣1”是“x2﹣5x﹣6＝0”的充分不必要条件，故B错误；

“若x＞1，则”为真命题，其逆否命题为真命题，故C正确；

命题“?x0∈R使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1≥0”，故D错误．

故选：C．

【点评】本题考查命题的否定和逆否命题的关系，考查复合命题和充分必要条件的判断，注意运用定义法，考查推理能力，是一道基础题．

7．（5分）元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”

用程序框图表达如图所示，即最终输出的x＝0，问一开始输入的x＝（）

A．B．C．D．

【考点】EF：程序框图．

【专题】15：综合题；34：方程思想；4G：演绎法；5K：算法和程序框图．

【分析】与店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，三遇店和，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次，等量关系为：第一次加酒﹣1+（2×一遇店和朋友后剩的酒量﹣1）+（2×二遇店和朋友后剩的酒量﹣1）＝0，把相关数值代入即可求解．

【解答】解：由题意，解方程：2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1＝0，解得x＝，

故选：B．

【点评】考查用一元一次方程解决古代数学问题，得到酒的数量为0的等量关系是解决本题的关键；难点是理解题意．

8．（5分）若三角形ABC中，sin（A+B）sin（A﹣B）＝sin2C，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形

C．等边三角形D．等腰直角三角形

【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．

【专题】56：三角函数的求值．

【分析】已知等式左边第一项利用诱导公式化简，根据sin C不为0得到sin（A﹣B）＝sin C，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，

【解答】解：∵△ABC中，sin（A+B）＝sin C，

∴已知等式变形得：sin C sin（A﹣B）＝sin2C，即sin（A﹣B）＝sin C＝sin（A+B），整理得：sin A cos B﹣cos A sin B＝sin A cos B+cos A sin B，即2cos A sin B＝0，

∴cos A＝0或sin B＝0（不合题意，舍去），

∴A＝90°，

则此三角形形状为直角三角形．

故选：B．

【点评】此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式是解本题的关键．

9．（5分）函数y＝x+cos x的大致图象是（）

A．B．

C．D．

【考点】3A：函数的图象与图象的变换．

【专题】11：计算题；31：数形结合．

【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、C两个选项，再看此函数与直线y＝x的交点情况，即可作出正确的判断．

【解答】解：由于f（x）＝x+cos x，

∴f（﹣x）＝﹣x+cos x，

∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），

故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；

又当x＝时，x+cos x＝x，

即f（x）的图象与直线y＝x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．

故选：B．

【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．

10．（5分）已知函数满足对任意x1≠x2，都有

成立，则实数a的取值范围是（）

A．（0，）B．（0，]C．（0，）D．（1，+∞）

【考点】5B：分段函数的应用．

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用．

【分析】利用已知条件判断函数的单调性，然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a 的范围．

【解答】解：对任意的实数x1≠x2，都有成立，

可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，说明函数为减函数，

可得：，

解得a∈（0，]．

故选：B．

【点评】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及对数函数的性质的应用，考查基本知识的应用．

11．（5分）已知f（x）＝﹣x3+x在区间（a，10﹣a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（）

A．a＜﹣1B．﹣2≤a＜3C．﹣2≤a＜1D．﹣3＜a＜1

【考点】6E：利用导数研究函数的最值．

【专题】33：函数思想；4R：转化法；52：导数的概念及应用．

【分析】因为给的是开区间，且给的函数只有一个极大值点，所以最大值一定是在该极

大值点处取得，因此对原函数求导、求极大值点，然后让极大值点落在区间（a，10﹣a2）内，依此构造不等式．

【解答】解：由题意得f（x）＝﹣x3+x，

所以f′（x）＝﹣x2+1＝﹣（x+1）（x﹣1），

当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＜0；

当﹣1＜x＜1时，f′（x）＞0，故x＝1是函数f（x）的极大值点，

所以由题意应有，

解得﹣2≤a＜1．

故选：C．

【点评】本题考查了三次函数在指定区间上的最值问题，一定要辨析清楚是开区间还是闭区间，从而确定最值点与极值点的关系；本题另一个易错点为易忽视定义域中a＜10﹣a2的条件．

12．（5分）在等腰直角△ABC中，AC＝BC，D在AB边上且满足：，若∠ACD＝60°，则t的值为（）

A．B．C．D．

【考点】9H：平面向量的基本定理．

【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；5A：平面向量及应用．

【分析】易知A，B，D三点共线，从而建立坐标系，从而利用坐标运算求解即可．【解答】解：∵，

∴A，B，D三点共线，

∴由题意建立如图所示坐标系，

设AC＝BC＝1，

则C（0，0），A（1，0），B（0，1），

直线AB的方程为x+y＝1，

直线CD的方程为y＝x，

故联立解得，x＝，y＝，

故D（，），

故＝（，），＝（1，0），＝（0，1），

故t+（1﹣t）＝（t，1﹣t），

故（，）＝（t，1﹣t），

故t＝，

故选：A．

【点评】本题考查了平面向量坐标运算的应用，考查平面向量基本定理，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）若sin（+α）＝﹣，α∈（0，π），则sinα＝．

【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GO：运用诱导公式化简求值．

【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．

【分析】由已知利用诱导公式可求cosα的值，结合角α的范围，利用同角三角函数基本关系式可求sinα的值．

【解答】解：∵sin（+α）＝cosα＝﹣，α∈（0，π），

∴sinα＝＝＝．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．

14．（5分）已知向量＝（λ，3），＝（3，﹣2），如果与的夹角为直角，则λ＝2

【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．

【专题】38：对应思想；49：综合法；5A：平面向量及应用．

【分析】根据＝0列方程解出λ的值．

【解答】解：∵与的夹角为直角，

∴＝0，即3λ﹣6＝0，∴λ＝2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．

15．（5分）已知函数y＝log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．

【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．

【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图象与性质．

【分析】由题意利用对数函数的单调性和定义域，一次函数的单调性可得a＜0，且﹣a ﹣1＞0，由此求得a的取值范围．

【解答】解：∵已知函数y＝log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上单调递减，∴a＜0，且﹣a ﹣1＞0，

求得a＜﹣1，

故答案为：（﹣∞，﹣1）．

【点评】本题主要考查对数函数的单调性和定义域，一次函数的单调性，属于基础题．16．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）＝f（x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝（）x﹣6．若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）＝0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是．

【考点】53：函数的零点与方程根的关系．

【专题】31：数形结合；4R：转化法；51：函数的性质及应用．

【分析】由f（x+4）＝f（x），推出函数的周期是4，根据函数f（x）是偶函数，得到函数f（x）在一个周期内的图象，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合确定满足的条件即可得到结论．）

【解答】解：由f（x+4）＝f（x），即函数f（x）的周期为4，

∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝（）x﹣6．

∴若x∈[0，2]，则﹣x∈[﹣2，0]，

则f（﹣x）＝（）﹣x﹣6＝3x﹣6，

∵f（x）是偶函数，

∴f（﹣x）＝3x﹣6＝f（x），

即f（x）＝3x﹣6，x∈[0，2]，

由f（x）﹣log a（x+2）＝0得f（x）＝log a（x+2），

作出函数f（x）的图象如图：当a＞1时，要使方程f（x）﹣log a（x+2）＝0恰有3个不同的实数根，

则等价为函数f（x）与g（x）＝log a（x+2）有3个不同的交点，

则满足，即，

解得，

故a的取值范围是，

故答案为：．

【点评】本题主要考查函数零点的个数判断，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用分段函数的表达式，作出函数f（x）的图象是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（12分）已知函数f（x）＝cos2x+sin2x+m．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）当x∈[0，]时，f（x）的最小值为5，求m的值．

【考点】H1：三角函数的周期性；HW：三角函数的最值．

【专题】35：转化思想；4R：转化法；57：三角函数的图象与性质．

【分析】转化函数为f（x）＝2sin（2x+）+m，

（1）f（x）的最小正周期为；

（2）由x∈[0，]得2x+∈[，]，得f（x）的最小值为﹣+m，得m＝5+．【解答】解：（1）由题意知：f（x）＝cos2x+sin2x+m＝2sin（2x+）+m，

所以f（x）的最小正周期为T＝π

（2）由（1）知：f（x）＝2sin（2x+）+m，

当x∈[0，]时，2x+∈[，]

所以当2x+＝时，f（x）的最小值为﹣+m

又∵f（x）的最小值为5，∴﹣+m＝5，

即m＝5+．

【点评】本题考查函数y＝A sin（ωx+）的性质，把函数转化为y＝A sin（ωx+）的形式是关键．

18．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a sin B+b cos A＝0．（1）求角A的大小；

（2）若，求△ABC的面积．

【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．

【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；58：解三角形．

【分析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可．

（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面积．

【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sin A sin B+sin B cos A＝0，…（2分）

即sin B（sin A+cos A）＝0，又角B为三角形内角，sin B≠0，

所以sin A+cos A＝0，即，…（4分）

又因为A∈（0，π），所以．…（6分）

（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc?cos A，则…

（8分）

即，解得或，…（10分）

又，所以．…（12分）

【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力．

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，棱P A⊥底面ABCD，且AB⊥BC，AD∥BC，P A ＝AB＝BC＝2AD＝2，E是PC的中点．

（1）求证：ED∥平面P AB；

（2）求三棱锥A﹣PDE的体积．

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行．

【专题】14：证明题；31：数形结合；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．

【分析】（1）取PB中点H，连接AH、EH，推导出四边形AHED是平行四边形，从而AH∥DE，由此能证明DE∥平面P AB．

（2）由BC⊥PB，得AD⊥PB，从而PB⊥平面ADEH，PH是三棱锥P﹣ADE的高，三棱锥A﹣PDE的体积：V A﹣PDE＝V P﹣ADE＝＝

，由此能求出结果．

【解答】证明：（1）取PB中点H，连接AH、EH，

∵E，H分别为面PC，PB的中点，∴HE∥BC，且HE＝BC，

又∵AD∥BC，且AD＝BC，∴AD∥HE，且AD＝HE，

∴四边形AHED是平行四边形，∴AH∥DE，

又AH?平面P AB，又DE?平面P AB，∴DE∥平面P AB．…（6分）

解：（2）由（1）知，BC⊥PB，∴AD⊥PB，

又PB⊥AH，且AH∩AD＝A，

∴PB⊥平面ADEH，∴PH是三棱锥P﹣ADE的高，

又可知四边形ADEH为矩形，且AD＝1，AH＝，…（9分）

∴三棱锥A﹣PDE的体积：

V A﹣PDE＝V P﹣ADE＝＝＝＝．…（12分）

【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20．（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别是E、F，离心率，过点F的直线交椭圆C于A、B两点，△ABE的周长为16．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知O为原点，圆D：（x﹣3）2+y2＝r2（r＞0）与椭圆C交于M、N两点，点P 为椭圆C上一动点，若直线PM、PN与x轴分别交于G、H两点，求证：|OG|?|OH|为定值．

【考点】K4：椭圆的性质．

【专题】14：证明题；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】（1）利用椭圆的定义可求出a的值，再利用离心率求出c，从而得出b的值，从而求出椭圆方程；

（2）先设M、P两点的坐标，再表示处N点的坐标，根据椭圆方程用M、P的纵坐标表示处它们的横坐标，之后利用直线PM和PN的方程求出G和H的横坐标，最后即可求得|OG|?|OH|为定值．

【解答】解：（1）由题意和椭圆的定义得

|AF|+|AE|+|BF|+|BE|＝4a＝16，则a＝4，

由，解得，

则b2＝a2﹣c2＝9，

所以椭圆C的方程为；

（2）证明：由条件可知，M，N两点关于x轴对称，

设M（x1，y1），P（x0，y0），则N（x1，﹣y1），

由题可知，，，

所以，．

又直线PM的方程为，

令y＝0得点G的横坐标，

同理可得H点的横坐标，

所以|OG|?|OH|＝|?|＝||

＝

＝16，

即|OG|?|OH|为定值．

【点评】本题考查了椭圆的定义和性质，证明题关键在于正确设出点的坐标，利用椭圆方程和直线方程正确表示出点的坐标，属于中档题．

21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣ax（a∈R）．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若f（x）+a≥0恒成立，求a的值．

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．

【专题】38：对应思想；4R：转化法；52：导数的概念及应用．

【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论x的范围，得到a≤在（1，+∞）恒成立或a≥在（0，1）恒成立，根据函数的单调性求出a的值即可．

【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），

f′（x）＝lnx+1﹣a，

令f′（x）＞0，解得：x＞e a﹣1，

令f′（x）＜0，解得：0＜x＜e a﹣1，

故f（x）在（0，e a﹣1）递减，在（e a﹣1，+∞）递增；

（2）f（x）+a≥0恒成立，即a（x﹣1）≤xlnx恒成立，

x＞1时，即a≤在（1，+∞）恒成立，

令h（x）＝，（x＞1），

h′（x）＝，

令y＝﹣lnx+x﹣1，则y′＝﹣+1＝＞0，

故y＝﹣lnx+x﹣1在（1，+∞）递增，

故y＞0，

故h′（x）＝＞0，

故h（x）在（1，+∞）递增，

由＝（lnx+1）＝1，

故a≤1，

x＝1时，显然成立，

0＜x＜1时，即a≥在（0，1）恒成立，

令m（x）＝，（0＜x＜1），

m′（x）＝＜0，

故m（x）在（0，1）递增，

由＝（lnx+1）＝1，

故a≥1，

综上，a＝1．

【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线．

（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；

（2）射线与C1异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．【考点】QH：参数方程化成普通方程．

【专题】11：计算题；4O：定义法；5S：坐标系和参数方程．

【分析】（1）根据曲线C1的参数方程，消去α得出普通方程，再化为极坐标方程，由曲线C2的普通方程得出极坐标方程；

（2）将射线方程分别代入曲线C1和C2，求出ρ1和ρ2，作差得到弦长AB的长度．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1：（α为参数）化为普通方程为x2+y2＝2x，所以曲线C1的极坐标方程为ρ＝2cosθ，

曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+2sin2θ）＝3．

（Ⅱ）射线与曲线C1的交点的极径为，

射线与曲线C2的交点的极径满足，

解得，

所以．

【点评】本题考查参数方程与普通方程，以及普通方程和极坐标方程的互化，以及利用极坐标方程求弦长的问题，属于中档题目．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|x﹣3|．

（1）若f（t）+f（2t）＜9，求t的取值范围；

长春市东北师大附中2020-2021学年度上学期数学文科试卷

2020年-2021年最新 上学期数学文科试卷 高二数学期末考试 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题） 一、 选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1. “若x a ≠且x b ≠,则2 ()0x a b x ab -++≠”的否命题是（ ） A ．若x a =且x b =,则2()0x a b x ab -++= B ． 若x a =或x b =,则2()0x a b x ab -++≠ C ．若x a =且x b =,则2()0x a b x ab -++≠ D ．若x a =或x b =,则2()0x a b x ab -++= 2．方程2 2 1ax by +=表示双曲线的必要不充分条件是( ) A ．0a <且0b > B ． 0a >且0b < C ． 5ab < D ．0ab > 3．已知命题:P m R ?∈,方程2 10x mx ++=有实根,则P ?的形式是（ ） A ．m R ?∈,方程2 10x mx ++=无实根 B ．至少有一个m R ∈,方程2 10x mx ++=有实根 C ． m R ?∈,方程2 10x mx ++=无实根 D ．至多有一个m R ∈,方程2 10x mx ++=有实根 4. 5．阅读如下程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为（ ） A ．3 B ． 4 C ． 5 D ．6 6．在平行六面体''' ' ABCD A B C D -中，' O 是上底面的中心，设 ',,AB a AD b AA c ===，则'AO =（ ）

2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级 （上）期末数学试卷 一．选择题（共8小题） 1．﹣3的相反数是（） A．B．﹣3 C．D．3 2．2018年10月24日上午9时港珠澳大桥正式通车，它是东亚建设的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，整个大桥造价超过720亿元人民币，将72000000000用科学记数法表示为（） A．7.2×1011B．7.2×1010C．0.72×1011D．72×109 3．计算﹣a3+2a3的结果为（） A．a3B．﹣a3C．3a3D．﹣3a3 4．下列方程中为一元一次方程的是（） A．2x+3＝0 B．2x+y＝3 C．x2+x＝3 D．x﹣＝3 5．下列判断正确的是（） A．单项式a的次数是0 B．单项式﹣2a2bc的系数是2 C．单项式﹣xy2z的次数是2 D．多项式3xy3+5x2﹣8是四次三项式 6．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣1；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷＝﹣6．其中，正确的算式有（） A．0个B．1个C．2个D．3个 7．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（） A．B． C．D．

8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD＝90°，若∠BOD：∠BOE＝1：2，则∠AOF的度数为（） A．70°B．75°C．60°D．54° 二．填空题（共6小题） 9．把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列． 10．长春市奥林匹克公园于2018年年底建成，它的总占地面积约为528000平方米，528000这个数字用科学记数法表示为． 11．如图，∠AOB＝72°32′，射线OC在∠AOB内，∠BOC＝30°40′，则∠AOC＝． 12．今年十一小长假期间，迟老师一家三口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假，若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费40元，则迟老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是元（用含a的代数式表示）． 13．如图，能与∠1构成同位角的角有个． 14．如图，在三角形ABC中，AB⊥AC于点A，AB＝6，AC＝8，BC＝10，点P是线段BC上的一点，则线段AP的最小值为．

高考文科数学真题全国卷

2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国I 卷） 第I 卷 一、选择题 （1）cos300°＝ （A ） （B ）12- （C ）12 （D （2）设全集U ＝（1，2，3，4，5），集合M ＝（1，4），N ＝（1，3，5），则N ?（C ，M ） （A ）（1，3） （B ）（1，5） （C ）（3，5） （D ）（4，5） （3）若变量x 、y 满足约束条件 1.0.20.y x y x y ≤??+≥??--≤? 则z ＝x-2y 的最大值为 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 (4)已知各项均为正数的等比数列｛a n ｝中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6= （A ） (B)7 (C)6 (5)(1－x )2(1 )3的展开式中x 2的系数是 (A)－6 (B ）－3 (C)0 (D)3 (6)直三棱柱ABC －A １B 1C 1中，若∠BAC =90°,AB =AC=AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于 （A ）30° (B)45° (C)60° (D)90° (7)已知函数f (x )= lg x .若a ≠b ，且f (a )=f (b )，则a +b 的取值范围是 （A ）（1，+∞） （B ）[1,+∞] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞) (8)已知F 1、F 2为双曲线C :x 2－y 2=1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2=60°，则 1PF ·2PF ＝ （A ）2 (B)4 (C)6 (D)8 (9)正方体ABCD －A 1BCD 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为 (A) 3 (B) 3 (C) 23 (D) 3 (10)设a =log 3，2，b =ln2，c =1 25 -,则 （A ）a ＜b ＜c (B)b ＜c ＜a (C)c ＜a ＜b (D)c ＜b ＜a (11)已知圆O 的半径为１，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA u u u r ·PB u u u r 的 最小值为 （A ）－ （B ）－ （C ）－ （D ）－

2019高考数学卷文科

★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生

7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．

2019年吉林省长春市东北师大附中中考化学一模试卷及答案

2019年吉林省长春市东北师大附中中考化学一模试卷一.考生注意：每小题只有一个选项符合题意； 1．（1分）空气中含量最多的气体是（） A．氮气B．氧气C．二氧化碳D．水蒸气2．（1分）下列物质属于氧化物的是（） A．O2B．KClO3C．SiO2D．C2H5OH 3．（1分）下列有关硝酸钾（KNO3）的说法中，错误的是（）A．属于盐B．可以作为复合肥使用 C．由三种元素组成D．该物质难溶于水 4．（1分）把少量下列物质分别放入水中，充分搅拌后，不能形成溶液的是（）A．纯碱B．蔗糖C．酒精D．花生油5．（1分）下列实验操作中，正确的是（） A．B． C．D． 6．（1分）若某实验制取的CO2气体中含有水蒸气，则可选择的干燥剂为（）A．NaOH固体B．NaOH溶液C．浓硫酸D．生石灰7．（1分）下列有关水的说法不正确的是（） A．水质浑浊时可加入明矾使悬浮杂质沉降除去 B．水的硬度较大时可用过滤的方法降低水的硬度 C．水中有异味时可加入活性炭除味 D．可用蒸馏的方法将自来水进一步净化 8．（1分）图表资料为我们提供很多信息，下列说法错误的是（）A．根据原子结构示意图，能推断原子的中子数 B．根据元素周期表，能查找元素的原子序数、元素符号、相对原子质量

C．根据金属活动性顺序表，能判断金属是否容易被稀盐酸腐蚀 D．根据溶解度曲线，能判断从溶液中获取晶体的方法 9．（1分）逻辑推理是一种重要的化学思维方法，以下推理合理的是（）A．因为碱溶液呈碱性，所以呈碱性的溶液一定都是碱溶液 B．因为H2O和H2O2的组成元素相同，所以它们的化学性质相同 C．因为燃烧需要同时满足三个条件，所以灭火也要同时破坏这三个条件 D．因为蜡烛在氧气中燃烧生成CO2和H2O，所以蜡烛的组成中一定含有C元素和H元素 10．（1分）下列实验方案设计，合理的是（） A．除去KNO3溶液中混有的少量K2SO4：加入适量BaCl2溶液 B．分离CO和CO2两种气体：选用NaOH溶液和稀盐酸 C．制取KOH溶液：将NaOH溶液与KCl溶液混合后过滤 D．检验Na2CO3溶液中是否含有NaOH：先滴加酚酞溶液，再滴加稀盐酸 二、非选择题（共40分） 11．（3分）用化学用语回答下列问题： （1）两个氢原子； （2）改良酸性土壤常用的碱为； （3）标出氧化镁中镁元素的化合价。 12．（3分）理化知识在生产、生活总有着广泛的应用。 （1）遇到肥皂水产生大量泡沫的水，属于水（填“软”或“硬”）； （2）人体摄入元素不足或过量均会导致甲状腺疾病； （3）用洗洁精除去油污，是由于洗洁精对油污有作用。 13．（3分）如图是部分元素的离子结构示意图和元素中期表的一部分。请回答： （1）图①、②中属于阴离子的是（填序号）； （2）元素周期表中13号元素的元素符号为； （3）由元素周期表中原子序数为1、8、13的元素组成的物质的化学式为。

2019—2020学年度上学期东北师大附中初二期末考试初中物理

2019—2020学年度上学期东北师大附中初二期末 考试初中物理 物理试题 共〔100〕分，考试时刻〔60〕分钟。 一、选择〔每题2分，共36分〕 1．将一直发声的手机悬挂在广口瓶内,再把瓶内的空气逐步抽出,如图1所示,声音逐步变小,但始终能听到声音。缘故是〔〕A．瓶内已被抽成真空,真空亦能传声B．手机发声太强,换用发声较弱的手机 C．声音有暂留现象，是刚才听到的声音连续作用 D．瓶内仍有少量空气,悬挂手机的固体亦能传声 图1 2．诗句〝不敢高．声语,恐惊天上人〞中的高从物理角度是指声音〔〕A．频率高B．音色好C．响度大D．速度快 3．给出的自然现象中,属于液化 ．．现象的是〔〕A．冬天玻璃窗内表面显现冰花B．夏天冷饮杯的外壁有小水珠 C．盘子里的水过一段时刻后变少了D．放久了的樟脑变小了 4．关于实像和虚像，以下讲法正确的选项是〔〕A．实像能用光屏接收到，而虚像不能 B．实像一定是光的折射形成的，虚像一定是光的反射形成的 C．虚像是人的幻觉，并没有光线进入人眼 D．平面镜成虚像，凸透镜成实像 5．探究凸透镜成像规律的实验中，当物距为20cm时，得到一个倒立，缩小的实像，现在像距为13cm，那么此凸透镜的焦距为〔〕A．f>20cm B．13cm

A．没有电子 B．缺少电子 C．原子核带的正电总数和电子带负电的总数相等 D．没有电荷 7．用一个开关同时操纵电灯发光和电铃发声，那么这两个用电器〔〕A．一定是串联B．可能串联也可能并联 C．一定是并联D．串联或并联都不行 8．用丝线吊起三个通草球，其中任意两个靠近都相互吸引，那么它们可能是〔〕A．两个带异种电，一个不带电B．两个带负电，一个带正电 C．两个带正电，一个不带电D．两个带正电，一个带负电 9．海波的熔点是48℃，那么48℃的海波是： A、一定是固态B．一定是液态 C、一定是固液共存状态D．以上三种都有可能 10．蜡烛放在凸透镜的1.5倍焦距的地点，当它向离镜3倍焦距的地点移动的过程中，它的像〔〕A．先放大后缩小B．先缩小后放大C．逐步变大D．逐步变小 11．某同学手拿铜棒与丝绸摩擦起电的实验,那么铜棒上〔〕A．带正电B．带负电 C．不带电D．能带电但不能确定带何种电荷 12．如图2所示，把装有碎冰块的试管插入烧杯里的碎冰块中，然后对烧杯底部慢慢加热，当烧杯内的冰块熔化一半时，试管里的冰块将〔〕 A．全部熔化B．熔化一半C．不熔化D．开始熔化 13．夏天吹电扇的人感到凉快，要紧是扇来的风〔〕 A．扇了冷风B．加快汗蒸发C．降低空气温度D．带走了热空气14．大夫为病人检查牙齿时，拿一个带把的金属小镜子在酒精灯上烧一烧，然后再放入病人口腔中，如此做的目的是〔〕

全国高考文科全国卷数学试题及答案

全国高考文科全国卷数学 试题及答案 The document was prepared on January 2, 2021

年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学卷3 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数(2) =-+的点位于 z i i A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知 4 sin cos 3 αα -=，则sin2α= A． 7 9 - B． 2 9 -C． 2 9 D． 7 9 5．设,x y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ，则z x y =-的取值范围是 A．[-3，0] B．[-3，2] C．[0，2] D．[0，3] 6．函数 1 ()sin()cos() 536 f x x x ππ =++-的最大值为 A．6 5 B．1 C． 3 5 D． 1 5

2018高考数学全国3卷文科试卷

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??

2021届吉林省长春市东北师大附中高三年级上学期第三次摸底数学(理)试题

2020届吉林省长春市东北师大附中高三年级上学期第三次摸 底数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．12i 12i +=- A ．43i 55 -- B ．43i 55-+ C ．34i 55-- D ．34i 55-+ 2．已知集合{}2230A x N x x =∈--≤，{}1B x Z x =∈≤，则A B =（ ） A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}11x x -≤≤ D ．{} 13x x -≤≤ 3．角θ的终边与单位圆O 交于点13P ?-???? ，则cos2θ=（ ） A ．79 B ．89 C ．79- D ．89- 4．已知向量()1,3a =，()0,3a b +=，设a 与b 的夹角为θ，则θ=（ ） A ．6π B ． 3π C ．23π D ．56π 5．设3log 2a =，4 32b =，2312c -??= ??? ，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．a c b >> 6．若,x y 满足01026x y y y x +≥??+≤??≥-? ,则x y -的最大值为 A ．4 B ．2 C ．1 D ．0 7．函数()cos x x x f x e e -=-的图像大致是（ ） A ． B ． C ． D ．

8．设R θ∈，则“66π π θ-<”是“1cos θ2 ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且6322S S -=，则789a a a ++的最小值为（ ） A ．9 B ．8 C ．6 D ．4 10．已知函数()()sin f x A x =+ω?0,,2A N πω?? ?>∈< ??? 的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为（ ） A ．2,,63k k k Z ππππ? ?++∈???? B ．22,2,63k k k Z ππππ? ?++∈???? C ．,,36k k k Z ππππ? ? -+∈???? D ．2,2,36k k k Z ππππ??-+∈??? ? 11．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()12f x f x +=，且当()0,1x ∈时， ()sin f x x π=.记当[)0,x ∈+∞时，函数()f x 的极大值点从小到大依次记为 123,,,...,,...n a a a a 并记相应的极大值为123,,,...,,...n b b b b ，则()10 1k k k a b =+=∑（ ） A ．561 B ．611 C ．1073 D ．2097 12．已知O 为锐角ABC ?的外心，且三边,,a b c 与面积S 满足2224b c a S +-=，若 AO AB AC λμ=+（其中,λμ是实数） ，则λμ的最大值是（ ）

初中数学东北师大附中第一学期七年级期中考模拟试.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分 一、xx题 评卷人得分 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 水位下降3m 记作m，那么水位上升m记作（） A．+m B．+m C．+ m D．+m 试题2: －2的相反数是（） A． B ． C． D． 试题3: 下列各式中，正确的是 （） A． B． C． D．

试题4: 下列说法中正确的是（） A．最小的整数是0 B．互为相反数的两个数的绝对值相等 C．有理数分为正数和负数 D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 试题5: 0.082457表示成四个有效数字的近似数是（） A．0.08246 B．0.082 C．0.0824 D．0.0825 试题6: 一块长方形铁板，长是1200cm，宽是900cm，它的面积是（） A． B． C． D． 试题7: 下列运算中，错误的是（） A． B． C． D． 试题8:

一个两位数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字，则这个两位数可表示为（） A．a+b B．ab C．10ab D．10a+b 试题9: 挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式---阿贝尔公式．下图就是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种都把图形分割成为两个矩形，利用它们之间的面积关系，可以得到：a2b1+a1b2等于（） A．a1(b2－b1)+(a1+a2)b1 B．a2(b2－b1)+(a1+a2)b2 C．a1(b1－b2)+(a1+a2)b2 D．a2(b1－b2)+(a1+a2)b1 试题10: 火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（） A．20 B．119 C．120 D．319 试题11: 计算：的结果是___________． 试题12: 到原点的距离等于3的点表示的数是． 试题13: 单项式的次数是． 试题14:

高考试题数学文科-(全国卷)

普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 数学（文史类） 一．选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 共60分， 在每小题给出的四个选 项中， 只有一项是符合要求的 1．直线2y x x =关于对称的直线方程为 （ ） A ．12 y x =- B ．12 y x = C ．2y x =- D ．2y x = 2．已知,02x π??∈- ??? ， 54cos =x ， 则2tg x = （ ） A ．24 7 B ．247- C ．7 24 D ．7 24- 3．抛物线2 y ax =的准线方程是2,y a =则的值为 （ ） A ． 1 8 B ．1 8 - C ．8 D ．8- 4．等差数列{}n a 中， 已知1251 ,4,33,3 n a a a a n =+==则为（ ） A ．48 B ．49 C ．50 D ．51 5．双曲线虚轴的一个端点为M ， 两个焦点为1212,,120F F F MF ∠=?， 则双曲线的离心率为（ ） A B C D 6．设函数?????-=-2112)(x x f x 00>≤x x ， 若1)(0>x f ， 则0x 的取值范围是 （ ） A ．（1-， 1） B ．（1-， ∞+） C ．（∞-， 2-）?（0， ∞+） D ．（∞-， 1-） ?（1， ∞+） 7．已知5 ()lg ,(2)f x x f ==则（ ） A ．lg 2 B ．lg32 C ．1 lg 32 D ．1lg 25

8．函数sin()(0)y x R ??π?=+≤≤=是上的偶函数，则（ ） A ．0 B ． 4 π C ． 2 π D ．π 9．已知(,2)(0):-30a a l x y a >+==点到直线的距离为1，则（ ） A B ．2 C 1 D 1 10．已知圆锥的底面半径为R ， 高为3R ， 它的内接圆柱的底面半径为3 4 R ， 该圆柱的全面积为（ ） A ．2 2R π B ．24 9R π C ．238 R π D ．252R π 11．已知长方形的四个顶点A （0， 0）， B （2， 0）， C （2， 1）和D （0， 1）， 一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后， 依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角）若40P P 与重合， 则tg θ= （ ） A ．3 1 B ． 5 2 C ． 2 1 D ．1 12．一个四面体的所有棱长都为2， 四个顶点在同一球面上， 则此球的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4 C ．π33 D ．π6 普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文史类） 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二．填空题：本大题共4小题， 每小题4分， 共16分把答案填在题中横线上 13x <的解集是____________________． 14．92)21(x x -的展开式中9 x 系数是 ________ ． 15．在平面几何里， 有勾股定理：“设22,,ABC AB AC AB AC BC +=V 的两边互相垂直则”

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos 300?= (A)2 - 12 (C) 12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1co s 300co s 36060co s 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

2019-2020学年吉林省长春市东北师大附中明珠学校八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年吉林省长春市东北师大附中明珠学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列事件中，是随机事件的是（） A．掷一次骰子，向上一面的点数是3 B．13个同学参加聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月 C．三角形的内角和是180° D．两个负数的和大于0 2．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（2，﹣3）向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（） A．（6，﹣6）B．（﹣2，﹣6）C．（6，0）D．（﹣2，0） 3．（3分）已知正比例函数y＝（1﹣m）x的图象过二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m≤1D．m≥1 4．（3分）在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为（） A．80B．90C．100D．110 5．（3分）鱼塘中同时放养了300尾草鱼，从中捕获了10尾，称得每尾的质量分别为1.5，1.6，1.4，1.3，1.6，1.5， 1.4，1.2，1.7，1.8（单位：千克），则可以估计这300尾草鱼的总质量约为（） A．390千克B．420千克C．450千克D．480千克 6．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△P AD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（） A．B．

C．D． 7．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连结MN，分别交AB、AC于点E、F；③连结DE，DF．若BE＝8，AF＝4，CD＝3，则BD的长是（） A．2B．4C．6D．8 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上．若正方形ADEF 的面积为4，且BF＝2AF，则k的值为（） A．24B．12C．6D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是． 10．（3分）若，则的值等于． 11．（3分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最多的小组有80人，则参加人数最少的小组有人．

2019-2020学年度上学期东北师大附中初一年级因故试卷期末考试

2019-2020学年度上学期东北师大附中初一年级期末考试 英语试卷 共120分考试时间90分钟命题人：张巍审题人：徐婧 一、听力部分（20分） I. 听句子，选择恰当的答语。（句子读两遍，每小题1分，共5分。） 1．A．Yes, he does. B．Yes, he is. C．Yes, I am. 2．A．No, I don’t. B．That sounds good. C．You are welcome. 3．A．Thanks. B．No, I can’t. C．Yes, I do. 4．A．No, I don’t like it. B．He likes thrillers. C．I like action movies. 5．A．Because it’s fun. B．He likes Chinese. C．He likes it very much. II. 听对话，选出合适的图片。将其序号写在横线上。其中有一幅是多余的。（对话读两遍，每小题1分，共5分。） 6.________ 7．_________ 8．_________ 9．________ 10．_________ III. 听一段对话，判断正误（正确的写 ．．．．．F．）。（对话读三遍，每空1分，共5分。） ．．．．T．；错误的写 ( ) 11．Bob’s favorite sport is basketball. ( ) 12．Bob thinks ping-pong is exciting. ( ) 13．Bob often plays ping-pong at home. ( ) 14．Bob has two P.E. classes in a week.

高考文科数学真题 全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。

19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。 （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）

A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（） A．10个B．9个C．8个D．1个

吉林省长春市东北师大附中2019-2020学年九年级下学期综合测试数学试题(word无答案)

吉林省长春市东北师大附中2019-2020学年九年级下学期综合测试 数学试题(word无答案) 一、单选题 (★★) 1 . ﹣3的绝对值是（） A．﹣3B．3C．-D． (★★) 2 . 为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（） A．B．C．D． (★) 3 . 如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（） A．B．C．D． (★) 4 . 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A．B．C．D． (★★) 5 . 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A．B．C．D． (★) 6 . 如图， AB为⊙ O的直径， PD切⊙ O于点 C，交 AB的延长线于 D，且∠ D＝40°，则∠ PCA等于（）

A．50°B．60°C．65°D．75° (★★) 7 . 如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，若， ，则该矩形的周长（）． A．12B．24C．32D．22 (★★) 8 . 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），将 △ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO'，若函数y= （x＞0）的图象经过点O'，则k的 值为（） A．2B．4C．4D．8 二、填空题 (★) 9 . 计算：__________． (★) 10 . 把多项式因式分解的结果是__________． (★)11 . 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是__________．