18.3.2一次函数的图象

18.3.2 一次函数的图象

一、【疑】

前面，我们已经学习了用描点法画出函数的图象，也知道通常可以结合函数的图象研究它的性质和应用．那么，一次函数的图象是什么形状呢？

做一做 在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象. (1) x y 21=; (2)22

1+=x y ; (3)y =3x ; (4)y =3x +2

概 括

根据以上实践、观察与讨论，我们发现一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象是一条直线．通常也称为 直线y ＝kx ＋b ．特别地，正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线．

二、【探】【展】

讨 论

观察“做一做”画出的四个一次函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．

（1） y ＝3x 与y ＝3x ＋2；

（2） y ＝

x 21与y ＝x 2

1＋2； （3） y ＝3x ＋2与y ＝x 21＋2． 能否从中发现一些规律？对于直线y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)，常数k 和b 的取值对于直线的位置各有什么影响?

我们可以发现，两个一次函数，当系数k 相同，b 不相同时（如y ＝3x 与y =3x ＋2），有

共同点：______________________________________________________；

不同点：______________________________________________________．

而当b 相同，k 不相同时（如y ＝3x +2与y ＝x 2

1＋2），有 共同点：______________________________________________________；

不同点：______________________________________________________．

三、【练】【展】

在同一平面直角坐标系中画下列函数的图象．

（1） y ＝2x 与y ＝2x ＋3；

（2） y ＝2x ＋１与y ＝x 2

1＋1． 四、【测】【评】

1. 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象,并说出它们有什么关系:

(1)y =－2x ; (2)y =－2x －4.

2.(1)将直线y =3x 向下平移2个单位,得到直线_____________________;

(2)将直线y =－x －5向上平移5个单位,得到直线_____________________.

北师大版八年级上册数学43一次函数的图象2导学案

北师大版八年级上册数学4.3一次函数的图象（2）（导学案） 4.3一次函数的图象（2） 学习目标： 1、能熟练作出一次函数y=kx+b的图象． 2．通过画图归纳总结一次函数图象的性质，能说出函数中的k，b对函数图象的影响。3．已知函数的代数表达式作函数的图象． 4．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系． 预习案 一、课前导学 阅读课本P86—P87，完成下列内容。 1、下列函数中，图象经过原点的为( ) A．y=5x+1 B．y=-5x-1 C．y=-5x D．y=51?x 2、作函数图象的基本步骤是 3、一次函数与正比例函数有何联系？ 二、尝试练习 1、如果直线经过一、二、四象限，则有（） A . k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D.k<0,b<0 2、下面哪个点不在函数的图像上（） A、（-5，13） B.（0.5，2） C（3，0） D（1，1） 3、函数y=－2x图象在（） A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第二、三象限 D、第三、四象限 4、函数y=－3x，y=5x，y=6x共同点是（） A、图象位于同样象限 B、y随x增大而减小bkxy??． C、图象经过原点 D、y随x增大而增大 5、若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．． 6、下列所给的点在正比例函数y=2x的图象上的是（） A、（2，1） B、（1，2） C、（－2，1） D、（－1，2） 学习案 一、知识点拨 1、一次函数的图象的概念 2、作一次函数的基本步骤

3、一次函数图象上的点与函数关系式的对应关系 4、一次函数的性质 二、课内训练 1、一次函数的图象：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的_______和______，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的 _______．． 2、请作出正比例函数y=2x的图象． 解：列表: x … -2 -1 0 1 2 … y=2x 描点：以上表中5组对应值作为点的坐标，依次为___，___，____，____，____在直角坐标系内描出相应 的点． 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象．它是一条________ 由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：_______________ 3、动手操作，深化探索： （1）作出正比例函数y=?3x的图象． （2）请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来． ①满足关系式y=?3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=?3x的图象上吗？ ____________________

一次函数和二次函数的图像与性质

一次函数的图像与性质 练习 1、一次函数y=2x-1的图象大致是（ ） 2、函数y ＝k （x －k ） （k ＜0 )的图象不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3、若点A （2, 4）在函数y ＝k x －2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A 、（0，－2） B 、（1.5，0） C 、（8, 20） D 、（0.5，0.5）。

4、已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) A B C D 5、若把一次函数y=2x －3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( ) A y=2x B y=2x －6 C y=5x －3 D y=－x －3 6、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k 、b 的 符号是( ) (A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0 (C)k<0,b>0 (D)k<0,b<0 7、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P 的坐标为____，点P 到x 轴的距离为_______，点P 到y 轴的距离为______。 8、如图，一次函数y=ax+b 的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式ax+b<0的 解集是 9、点P （a,b ）点Q （c,d ）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且a

二次函数的图像与性质 ①一般式：y ＝ax ＋bx ＋c （a≠0）； ②顶点式： ；①开口方向：当a>0时，开口向上；当②顶点坐标：；③对称轴方程： ；值越小，开口越大；，单调减区间为（－∞，），单调增区间为（ ，＋∞），单调减区间为（ ，＋∞），单调增区间为（－∞， ） A ．y=x 2 +3x －5 B ．y=－ 12 x 2 x C ．y= 12 x 2 +3x －5 D ．y= 12 x 2 2、若直线y=3x+m 经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x －m ）2 +1的顶点必在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、已知抛物线的顶点坐标为（1，9），它与x 轴交于A （－2，0），B 两点，则B 点坐标为（ ） A ．（1，0） B ．（2，0） C ．（3，0） D ．（4，0） 4、抛物线y=2（x+3）（x －1）的对称轴是（ ） A ．x=1 B ．x=－1 C ．x= 12 D ．x=－2 5、已知抛物线y=x 2+x+b 2经过点（a ，－ 14 ）和（－a ，y 1），则y 1的值是_______．

一次函数的图像(一)

4.3. 一次函数的图象 一、学生起点分析 八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系． 二、教学任务分析 《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第三节．本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质．本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识． 为此本节课的教学目标是: 1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象． 2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．4．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系． 教学重点是: 初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 教学难点是: 理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系． 三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节： 第一环节：创设情境引入课题； 第二环节：画一次函数的图象；

第三环节：动手操作，深化探索； 第四环节：巩固练习，深化理解； 第五环节：课时小结； 第六环节：拓展探究； 第七环节：作业布置． 第一环节：创设情境引入课题 内容： 一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t（t≥0） 下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？ 我们说，上面的图象是函数S=80t（t≥0）的图象,这 就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。 目的：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望． 效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望． 第二环节：画正比例函数的图象 内容：首先我们来学习什么是函数的图象？ 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象． 例1 请作出正比例函数y=2x的图象．解：列表: 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．

中考数学真题一次函数图像与性质

1 ．（2010 浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与 坐标轴围成的三角形 .例如，图中的一次函数的图象与 x,y轴分别交于点A,B,则△ OAB 为此函数的坐标三角形 3 1 ）求函数y＝x＋ 3 的坐标三角形的三条边长； 3 2 ）若函数y＝x＋ b （ b 为常 数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积 【答案】 3 解：（1）∵ 直线y＝x＋ 3 与x轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， 4 ∴函数y＝x＋ 3 的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. 4 （2）直线y＝3x＋ b 与x 轴的交点坐标为（ 4 b ,0），与y 轴交点坐标为（0,b）， 43 4 5 32 当b>0 时,b b b 16 ，得 b =4 ，此时,坐标三角形面积为； 33 3 4 5 32 当b<0 时， b b b 16 ，得 b = － 4 ，此时, 坐标三角形面积为. 33 3 综上,当函数y＝ 3 x＋ b 的坐标三角形周长为 16 时,面积为32． 43 2．．（2010 江西）已知直线经过点（ 1 ，2）和点（3，0），求这条直线的解读式. 解：设这直线的解读式是y kx b（k 0），将这两点的

坐标 （１， ２） 和 （３， 所以，这条直线的解读式为 y x 3 ． 3． （ 2010 北京） 如图，直线 y =2 x +3 与 x 轴相交于点 A ，与 y 轴相交于点 B . ⑴ 求 A ， B 两点的坐标； kb 3k b 2, ，解 1, 3,

⑵ 过 B 点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求ΔABP 的面积. 【答案】解（1）令y=0，得x= 3∴ A点坐标为（3，0）. 22 令x=0 ，得y=3 ∴ B 点坐标为（0 ，3）. （2）设P 点坐标为（x，0），依题意，得x= ± 3. ∴P 点坐标为P1（3，0）或P2（－3，0）. 1 3 27 ∴S △ABP1= （3） 3 = 22 4 139 S△ABP2= （3 ） 3= . 224 27 9 ∴△ ABP 的面积为27或9 . 44 4．（2010 湖北随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（M/ 秒）与时间t（秒） 的关系如图a，A（10 ，5），B（130，5），C（135 ，0）. （1）求该同学骑自行车上学途中的速度v 与时间t 的函数关系式； （2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA 和BC 段的运动过程中的平均速度 分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）； （3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135 ），与图 a 的图象相交于P、Q，用字母S 表示图 中阴影部分面积，试求S 与t 的函数关系式； （4）由（2）（3），直接猜出在t 时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S 的数量关 （.

一次函数的图像2教案

一次函数的图象（2）教案 教学目标： 1、理解一次函数及其图象的有关性质。 2、能熟练地作出一次函数的图象。 教学重点：能熟练地作出一次函数的图象。 教学难点：一次函数的图象的性质。 课时安排：1课时 教学过程设计： 一、导入新课 上节课我们学习了如何画正比例函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。 本节课我们进一步来研究一次函数的图象的画法及其性质。 二、新课学习 1、请大家在同一坐标系内作出一次函数y= -2x+1的图象。 列表： x…… y=－2x+1 …… 描点：连线： 2、做一做 在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+5的图象。 3、议一议

一次函数y=kx+b 的图象的特点： 分析：在函数y=2x+5中，k>0，y 的值随x 值的增大而增大；在函数y=-2x+1中，y 的值随x 值的增大而减小。 由上可知，一次函数y=kx+b 中，y 的值随x 的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交。在作一次函数的图象时，只需要描两个点。 一般选取（0，b ），（-k b ，0）比较简单。 4、想一想 （1）x 从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x 哪一个值先达到20？这说明了什么？（y=5x 的函数值先达到20，这说明随着x 的增加，y=5x 的函数值比y=2x+6的函数值增加得快） （2）直线y=-x 与y=-x+6的位置关系如何？（平行,一次函数k 相同就平行） （3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？（相交） 三、随堂练习 1、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而增大的是（ ） A 、y=-5x+3 B 、y=-x-7 C 、y=x 3-5 D 、y=-x 7+4 2、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ） A 、y=32x-8 B 、y= -x+3 C 、y=2x+5 D 、y=7x-6 3、若一次函数y = kx + 4的图象经过原点，则 k = 4. 写出m 的3个值，使相应的一次函数y = (2m －1)x+2的值都是随x 的增大而减小 四、本课小结 一次函数y=kx+b 的图象的特点。 五、堂清检测 在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=3x+9与y= -3x+9的图像。 六、分层作业 必做题： 知识技能 1 2 选做题：数学理解 3 教、学反思

北师大版八年级上册数学43一次函数的图象1导学案

北师大版八年级上册数学4.3一次函数的图象（1）（导学案） 4.3一次函数的图象（1） 学习目标： 1、了解一次函数的图象是一条直线，能熟练的作出正比例函数的图象，初步学会做函数图象的一般步骤。 2、经历正比例函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的能力和意识。 3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系． 预习案 一、课前导学 阅读课本P83—P84，完成下列内容。 1、下列函数：是一次函数的是，是正比例函数的是 2、函数有哪几种表示方法？ 3、一次函数与正比例函数有何联系？ 二、尝试练习 1、直线y=kx经过点（1，－2），那么k的值为（） A、－2 B、1 C、21 D、21? 2、在函数y=－6x中，y随x增大而。 3、函数y=－2x图象在（） A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第二、三象限 D、第三、四象限 4、函数y=－3x，y=5x，y=6x共同点是（） A、图象位于同样象限 B、y随x增大而减小 C、图象经过原点 D、y随x增大而增大 5、若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．． 6、下列所给的点在正比例函数y=2x的图象上的是（） 24(1)3(2)2(3)(4)25yxyxyyxx??????；；；； A、（2，1） B、（1，2） C、（－2，1） D、（－1，2） 学习案 一、知识点拨 1、一次函数的图象的概念 2、作一次函数的基本步骤 3、一次函数图象上的点与函数关系式的对应关系

4、一次函数的性质 二、课内训练 1、一次函数的图象：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的_______和______，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的 _______．． 2、请作出正比例函数y=2x的图象． 解：列表: x … -2 -1 0 1 2 … y=2x …… 描点：以上表中5组对应值作为点的坐标，依次为___，___，____，____，____在直角坐标系内描出相应的点． 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象．它是一条_________ 由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：_______________ 3、动手操作，深化探索： （1）作出正比例函数y=?3x的图象． （2）请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来． ①满足关系式y=?3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=?3x的图象上吗？__________________ ②正比例函数y=?3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=?3x 吗？__________ ③正比例函数y=kx的图象是 ______________________________________ ④思考：既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象

⑥一次函数图象应用

知识序号：6 一、知识清单全练 1、根据一次函数图象获取信息，主要是图像与两坐标轴的交点，图像上标明的一些点的坐标及函数图像的增减性。 2、一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（__，__），与y轴交于点（__，__）。 3、两个函数图像在一起时，哪个图像在上方，哪个图像对应的函数值就___，图像的_______对应的函数值相等。 4、一次函数图像上的点（x，y）的坐标就是对应的二元一次方程的一个___，反之也成立。 5、两个一次函数的交点（x，y），就是对应二元一次方程组的____，反之也成立。 二、基础闯关全练 3x-y=5 1、若一次函数y=3x-5与y=2x+7的交点P的坐标为(15,38),则方程组的解为___. 2x-y=7 2、在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x+3与y=2x-3的图像这两个图像______交点 2x-y+3=0 (填”有”或”没有”),由此可知的解的情况是__________. 2x-y-3=0 x=a 3、如果一次函数y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a,b),则是方程组( )的解 y=b y-3x=6 B. 3x+6+y=0 A. 2x+y=-4 2x-4-y=0 3x-y=-6 D. 3x-y=6 C. 2x-y-4=0 2x-y=4 5、作出函数y=4x-1的图像,并回答下列问题: (1) y的值随x值的增大怎样变化? (2) 图像与x轴的交点坐标是什么?与y轴的交点坐标呢?

(3) 若函数y=-x+m2与y=4x-1的图像交于x轴上同一点,你能求出m的值吗? (4) 若一个正比例函数的图像与y=4x-1的图像互相平行,请写出此正比例函数解析式,并说明理由. 6、甲骑自行车从A地出发去距A地s千米的B地,每小时行15千米,甲出发两小时后,乙从A地骑摩托车出发去追甲,每小时行45千米,设甲用的时间为t小时. (1) 分别写出甲,乙所行路程y 甲和y 乙 与甲用的时间t的函数关系式,并在同一直角坐标系 画出它们的图像. (2) 根据函数图像回答乙在甲到达B地前能否追上甲? 7、图7.6-1中,l 1,l 2 分别是某个一次函数的图像,相交于P点.你认为P点坐标可看作是怎 样的二元一次方程组的解呢?并请求出P点坐标.

一次函数图像

教学准备 1. 教学目标 【教学目标】 知识与技能： 1.理解正比例函数的概念. 2.会用描点法画正比例函数图象.一次函数图像 3.掌握正比例函数的性质．一次函数性质 过程与方法： 1.通过实际情境引入，培养学生数学建模的能力． 2.通过对正比例函数的性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法. 情感态度与价值观： 1.实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣． 2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质. 2. 教学重点/难点 【教学重点】 1.正比例函数的概念.一函数性质一次函数图像 2.探究正比例函数的性质.一次函数的应用 【教学难点】 正比例函数的性质中的y与x的变化关系. 3. 教学用具 4. 标签 教学过程

一、创设情境，引入 设计意图：从课本案例出发，通过数形结合让学生理解。 通过实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育. 同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力. 二、观察思考、归纳概念 列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？ 如果是，请写出函数解析式？ 1.圆的周长L随半径r的变化而变化？ 2.铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位;g)随它的 体积V的变化而变化。 3.每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的 总厚度h(单位：cm)随联系标的本数n的变化而变化。 4.冷冻一个0°C的物体，使它每分下降2°C,物体的 温度T(单位：°C）随冷冻时间t(单位：min）的变化 而变化。 师生活动：教师多媒体呈现上述五个实际问题. 学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈. 教师要重点关注：（1）题中学生易将写成 .（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将写为 .关注学生能否准确找出中的常量.

2.3一次函数的图象和性质(2015年)

1. (2015 山东省东营市) 如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标是． 答案：（，） 2. (2015 湖南省怀化市) 一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k 和b的取值范围是（） A k＞0，b＞0 B k＜0，b＜0 C k＜0，b＞0 D k＞0，b＜0 答案：C 3. (2015 浙江省丽水市) 在平面直角坐标系中，过点（－2，3）的直线l经过一、二、三象限．若点（0，a），（－1，b），（c，－1）都在直线l上，则下列判断正确的是（） A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜－2 答案：D

4. (2015 四川省遂宁市) 直线y=2x ﹣4与y 轴的交点坐标是（ ） A ．（4，0） B ． （0，4） C ． （﹣4，0） D ． （0，﹣4） 答案： 分析： 令x=0，求出y 的值，即可求出与y 轴的交点坐标． 解答： 解：当x=0时，y=﹣4， 则函数与y 轴的交点为（0，﹣4）． 故选D ． 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y 轴上的点的横坐标为0． 5. (2015 四川省眉山市) 关于一次函数y= 2x -l 的图象，下列说法正确的是 A ．图象经过第一、二、三象限 B ．图象经过第一、三、四象限 C ．图象经过第一、二、四象限 D ．图象经过第二、三、四象限 答案： 分析：根据一次函数图象的性质解答即可． 解答：解：∵一次函数y=2x ﹣l 的k=2＞0， ∴函数图象经过第一、三象限， ∵b=﹣1＜0， ∴函数图象与y 轴负半轴相交， ∴一次函数y=2x ﹣l 的图象经过第一、三、四象限． 故选B ． 点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交． 6. (2015 四川省泸州市) 若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是

2021年中考数学 一轮专题训练：一次函数的图象与性质(含答案)

2021中考数学一轮专题训练：一次函数的图象 与性质 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 一次函数y＝－2x＋3的图象不经过的象限是() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若点P在一次函数y=-x+4的图象上，则点P一定不在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是() A. M(2，－3)，N(－4，6) B. M(－2，3)，N(4，6) C. M(－2，－3)，N(4，－6) D. M(2，3)，N(－4，6) 4. 关于直线l:y=kx+k(k≠0)，下列说法不正确的是() A.点(0，k)在l上 B.l经过定点(-1，0) C.当k>0时，y随x的增大而增大 D.l经过第一、二、三象限 5. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是() 6. 如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是() A. x＞－2 B. x＞0 C. x＞1 D. x＜1

7. 若式子 k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象可能是 ( ) 8. (2019?威海)甲、乙施工队分别从两端修一段长度为 380米的公路．在施工过程 中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的． 下列说法错误的是 A ．甲队每天修路20米 B ．乙队第一天修路15米 C ．乙队技术改进后每天修路35米 D ．前七天甲、乙两队修路长度相等 9. (2019?娄底)如图，直线y x b =+和 2y k x =+与 x 轴分别交于点(2,0)A -，点 (3,0)B ，则020x b kx +>??+>? 解集为 A ．2x <- B ．3x > C ．2x <-或3x > D ．23x -<<

一次函数的图像与性质

一次函数的性质和图像

目录一、函数的定义 （一）、一次函数的定义函数。

（二）、正比例函数的定义 二、函数的性质 （一）、一次函数的性质 （二）、正比例函数的性质 三、函数的图像 （一）、一次函数和正比例函数图像在坐标上的位置 （二）、一次函数的图像 1、一次函数图像的形状 2、一次函数图像的画法 （三）、正比例函数的图像 1、正比例函数图像的形状 2、正比例函数图像的画法 3、举例说明正比例函数图像的画法 四、k、b两个字母对图像位置的影响 K、b两个字母的具体分工是： （一次项系数）k决定图象的倾斜度。 （常数项）b决定图象与y轴交点位置。 五、解析式的确定 （一）一个点坐标决定正比，两个点坐标决定一次 （二）用待定系数法确定解析式

六、两条函数直线的四种位置关系 两直线平行，k1= k2，b1≠b2 两直线重合，k1= k2，b1=b2 两直线相交，k1≠k2 两直线垂直，k1×k2=－1 （一）两条函数直线的平行 （二）两条函数直线的相交 （三）两条函数直线的垂直 一次函数、反比例函数中自变量x前面的字母k称为比例系数 这一节我们要学习正比例函数和一次函数。一次函数的解析式是y=kx+b，如果当这个式子中的b=0时，式子就变成了正比例函数y=kx。因此，正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。正是因为正比例函数实际上就是一次函数，所以把正比例函数和一次函数结合在一起来学习。 在正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x中，由于函数y与自变量x之间有比例关系，就要在自变量x前面用字母系数k表示它们之间的比例关系，因而字母k就取名为比例系数。确定了比例系数k就可以直接确定正比例函数或反比例函数的解析式。

(完整版)八年级数学下册一次函数专题练习---2

一次函数练习--2 一、选择题 1、已知y 与x+3 成正比例，并且x=1 时，y=8，那么y 与x 之间的函 数关系式为………………………………………………………（） A、y=8x B、y=2x+6 C、y=8x+6 D、y=5x+3 2、若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（） A、一象限 B、二象限 C、三象限 D、四象限 3、直线y=-2x+4 与两坐标轴围成的三角形的面积是……………（） A、4 B、6 C、8 D、16 4、若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂 物体质量x（kg）之间的函数解析式分 别为y=k1x+a1 和y=k2x+a2，如图，所挂 物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y1， 乙弹簧长为y2，则y1 与y2 的大小关 系为………………………………………………………………（） A、y1>y2 B、y1=y2 C、y1a，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角 坐标系内，?则有一组a，b 的取值，使得下列 4 个图中的一个为正确的是………………………………………………………..（）

6、若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第（ ）象限． A、一 B、二 C、三 D、四 7、一次函数y=kx+2 经过点（1，1），那么这个一次函数………（） A、y 随x 的增大而增大 B、y 随x 的增大而减小 C、图像经过原点 D、图像不经过第二象限 8、无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4 的交点不可能在…..（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3 3 9、要得到y=- 2 x-4 的图像，可把直线y= - 2 x……………………（） A、向左平移4 个单位 B、向右平移4 个单位 C、向上平移4 个单位 D、向下平移4 个单位 10、若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m 为常数）中的y 与x 成正比例， 则m 的值为………………………………………………..（） 1 1 A、m>- 4 B、m>5 C、m=- 4 D、m=5 11、若直线y=3x-1 与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围 是………………………………………………………………..（） 1 1 1 A、k< 3 B、3 1 D、k>1 或k< 3 12、过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，?这样的直线可以作…………………………………………….（） A、4 条 B、3 条 C、2 条 D、1 条

一次函数知识点、经典例题、练习~63F54

一次函数及其性质 ●知识点一一次函数的定义 一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当 时，即，这时即是前一节所学过的正比例函数． ⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当，时，仍是一次函数． ⑶当，时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． ●知识点二一次函数的图象及其画法 ⑴一次函数（，，为常数）的图象是一条直线． ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可． ①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直 线与两坐标轴的交点． ⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线． ●知识点三一次函数的性质 ⑴当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大； ⑵当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小． ●知识点四一次函数的图象、性质与、的符号 ⑴ 一次 函数 ， 符号 图象 性质随的增大而增大随的增大而减小 ⑵一次函数中，当时，其图象一定经过一、三象限；当时，其图象一定经过二、四象限．

当时，图象与轴交点在轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当时，图象与轴交点在轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．反之，由一次函数的图象的位置也可以确定其系数、的符号． 知识点五用待定系数法求一次函数的解析式 ⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法． ⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式； ②将的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值； ④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式． 类型一：正比例函数与一次函数定义 1、当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？ 思路点拨：某函数是一次函数，除应符合y=kx+b外，还要注意条件k≠0． 举一反三： 【变式1】如果函数是正比例函数，那么（）. A．m=2或m=0 B．m=2 C．m=0D．m=1 【变式2】已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7. （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当x=4时，求y的值； （3）当y=4时，求x的值．

20.2(2)一次函数的图像

20.2(2)一次函数的图像 班级 姓名 学号 一、课前复习 1、一次函数y=kx+b(k,b 是常数, k ≠0)的图像是________,且经过点____________. 2、已知直线经过点(-3,11)和(5,-5). 求：(1)这条直线的表达式; (2)这条直线的截距; (3)这条直线与坐标轴的交点坐标. 二、新课探究 在同一直角坐标系中，画出下列直线 （1）y=31x+2, y=x+2, y=3x+2 ； （2）y= -2x+2, y=-x+2, y= -3 1 x+2. 思考：1、6条直线的截距是____________. 2、直线相对于x 轴的倾斜程度，即直线与x 轴正方向夹角的大小与k 的大小有何关系？ 3、一次函数y=kx+b(k,b 是常数, k ≠0)，常数k 称为直线的____________.

画图：在同一直角坐标系中画出直线y=-21x+2，直线y=-21x ，直线y=-2 1 x-2，并判断这三条直线之间的位置关系. 思考：一次函数y=kx+b 的图像与 正比例函数y=kx 的图像有什么位置关系? 归纳： 1、一般地，一次函数y=kx+b(（k ≠0，b ≠0）的图像可由正比例函数y=kx 的图像________得到.当b>0时，向________平移b 个单位；当b<0时，向________平移|b|个单位. 2、如果k 1=k 2 ,b 1≠b 2，那么直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2_______. 3、如果直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2平行，那么______________ . 例1、已知一次函数的图像经过点A(4,-3),且与直线12 1 +=x y 平行, （1）求这个函数解析式. （2）求该一次函数图像与坐标轴围成的图形形面积？

【八年级】八年级数学上册43一次函数的图象教案新版北师大版

【关键字】八年级 第四章一次函数 次函数的图象（一） 一、教学目标 1、理解函数图象的概念。 2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。 3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。 4、能较熟练作出一次函数的图象。 二、能力目标 1、已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。 2、在探究活动中发展学生的合作意识和能力。 三、情感目标 1、经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。 2、加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。 四、教学重点 1、能熟练地作出一次函数的图象。 2、归纳作函数图象的一般步骤。 3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。 五、教学过程 1、新课导入 上节课我们学习了一次函数及正比率函数的概念,正比率函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。 2、讲授新课 （1）函数图象的概念 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合。 （2）作一次函数的图象 例1：作出一次函数y=2x+1的图象 解：列表： 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象（如图6-4），它是一条直线。 小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。 做一做 （1）作出一次函数y=-2x+5的图象， （2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式

一次函数图象的应用(二)教案

第六章一次函数 ５．一次函数图象的应用（二） 一、学生起点分析 在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用． [来源:学*科*网Z*X*X*K] 二、教学任务分析 《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第五节。本节内容安排了2个课时完成．第一课时让学生利用一次函数的图象解决一些简单的实际问题，本节课为第2课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础． 三、教学目标分析 1．教学目标 ●知识与技能目标： 1．进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； ●过程与方法目标： 1．在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维； 2．在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识． ●情感与态度目标： 在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．2．教学重点 一次函数图象的应用 3．教学难点[来源:] 从函数图象中正确读取信息 四、教法学法[来源:学|科|网Z|X|X|K] 1．教学方法：“问题情境—建立模型—应用与拓展” 2．课前准备： 教具：教材，课件，电脑 学具：教材，练习本，铅笔，直尺 五、教学过程： 本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置． 第一环节：情境引入

一次函数图象与性质知识点

一次函数图象与性质知识点 一次函数知识点 （1）、一次函数的形式：形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数. 当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. （2）一次函数的图象是一条直线 （3）一次函数与坐标轴的交点：与Y 轴的交点是（0，b ）与X 轴的交点是（- k b ，0） （4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小. （5）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位； 当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位. （6）一次函数y=kx ＋b 的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ） ， .即横坐标或纵坐标为0的点. （7）一次函数图象及性质 （8）待定系数法求一次函数的解析式

例题精讲: 1、 做一做，画出函数y =-2x +2的图象,结合图象回答下列问题。 (1) 随着x 的增大，y 将 （填“增大”或“减小”） (2) 它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”） (3) 图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 (4) 这个函数中,随着x 的增大,y 将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化? (5) 当x 取何值时,y =0? (6) 当x 取何值时,y ＞0? 1：.正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大. 2.若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是 （ ） A.0 B. 23 C.23- D.32 - 3.函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( ) A.0k C.1≤k D.1

培优一次函数图像及性质

培优： 一次函数图像及性质 【基础知识概述】 一、函数的图象： 把—个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 二、正比例函数的图象及性质： 1．正比例函数y=kx(k 是常数,k≠0)的图象是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线． 2．当k ﹥0时，y 值随x 的值的增大而增大；（图象经过一、三象限） 当k ﹤0时，y 值随x 的值的增大而减小。（图象经过二、四象限） 3．|k|越大直线越靠近y 轴，|k|越小直线越靠近x 轴。 三、一次函数的图象及性质： 1．一次函数y=kx+b(k ，b 为常数，k ≠0)的图象是过(0，b),(k b - ，0)两点的一条直线． 2．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升。 ① 当k>0,b>0时,一次函数图象过一、二、三象限， ② 当k>0,b ＜0时,一次函数图象过一、三、四象限， 3．当k<0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。 ① 当k<0,b>0时,一次函数图象过一、二、四象限， ② 当k<0,b<0时,一次函数图象过二、三、四象限， 【例题巧解点拨】 例1、① 函数25+-=x y 与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ； ② 已知一次函数y= ax+4与y = bx-2的图象在x 轴上相交于同一点, 则b a 的值是__________. 变式训练：1.已知函数y= -x+m 与y= mx-4的图象的交点在x 轴的负半轴上,那么m 的值___. 2.若函数y=-x-4与x 轴交于点A ，直线上有一点M ，若△AOM 的面积为8，则点M 的坐标 ． 3.（2011衡阳）如图，一次函数y=kx+ b 的图象与x 轴的交点坐标为（2，0）， 则下列说法：①y 随x 的增大而减小； ②b>0； ③关于x 的方程kx+b=0的解为x=2． 其中说法正确的有 ． 例2、已知函数y= -2x-6。 ① 求当x= -4时，y 的值，当y= -2时，x 的值。 ② 画出函数图象； ③ 求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离； ④ 如果y 的取值范围-4≤y ≤2,求x 的取值