第一讲幂的运算性质
幂的运算性质 知识要点 ◆要点1 同底数幂的乘法: a m ·a n =a m +n (m ,n 都是正整数) 可扩展为a m ·a n ·a p =a m +n +p ★说明:幂的底数相同时,才可运用此法则。 ◆要点2 幂的乘方与积的乘方 (1) 幂的乘方:(a m )n =a mn (m ,n 都是正整数),可推广为()[]mnp p n m a a = (2) 积的乘方:(ab )n =a n b n (n 为正整数),可扩展为(abc )n =a n b n c n ◆要点3 同底数幂的除法 a m ÷a n =a m -n (a ≠0,m ,n 都是正整数,并且m >n ) ◆要点4 零指数与负整数指数的意义(两个规定): (1) 零指数: a 0=1 (a ≠0) (2) 负整数指数:p p a a 1=-(a ≠0,p 是正整数) 即任何一个不等于0的数的-p (p 为正整数)次幂等与这个数的p 次幂的倒数。也可变形为:p p p a a a ??? ??==-11 (观察前后幂的底数、指数变化) ★说明:(1)在幂的性质运算中,幂的底数字母a 、b 可以是单项式或多项式,运算法则皆可逆向应用;(2) 零指数幂和负整数指数幂中,底数都不能为0,即a ≠0;(3) 规定了零指数和负整数指数的意义后,正整数指数幂的运算性质,就可以推广到整数指数幂;(4) 在运算当中,要找准底数(即要符合同底数),如果出现底数互为相反数,或其他不同,则应根据有关理论进行变形,变形要注意指数的奇偶性。在计算过程中,时刻注意符号的变化。 易错易混点 (1) 将幂的意义与乘法的意义相混淆; (2) 不能正确理解幂的运算性质,而导致错误; (3) 忽略零指数幂、负整数指数幂的规定中底数不等为零的条件。
幂的运算练习题及答案
. 《幂的运算》提高练习题 一、选择题 1、计算(﹣2)100+(﹣2)99所得的结果是() A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时,下列等式成立的有() (1)a2m=(a m)2;(2)a2m=(a2)m;(3)a2m=(﹣a m)2; (4)a2m=(﹣a2)m. A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是() A、2x+3y=5xy B、(﹣3x2y)3=﹣9x6y3 C 、D、(x﹣y)3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数,且都不等于0,n为正整数,则下列各组中一定互为相反数的是() A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是() ①a5+a5=a10;②(﹣a)6?(﹣a)3?a=a10;③﹣a4?(﹣a)5=a20; ④25+25=26. A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题 6、计算:x2?x3=_________;(﹣a2)3+(﹣a3)2= _________ . 7、若2m=5,2n=6,则2m+2n= _________ . 三、解答题 8、已知3x(x n+5)=3x n+1+45,求x的值。9、若1+2+3+…+n=a, 求代数式(x n y)(x n﹣1y2)(x n﹣2y3)…(x2y n﹣1)(xy n)的值. 10、已知2x+5y=3,求4x?32y的值. 11、已知25m?2?10n=57?24,求m、n. 12、已知a x=5,a x+y=25,求a x+a y的值. 13、若x m+2n=16,x n=2,求x m+n的值. 14、比较下列一组数的大小.8131,2741,961
高中数学知识点总结:幂函数的性质知识点
高中数学知识点总结:幂函数的性质知识点 数学网整理高中数学知识点总结:包括有关函数、数列、平面解析几何、立体几何等知识点的整理。 数学网各科复习资料: http://gaokao.xdf/list_1019_1.html 定义: 形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域: 当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下: 如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x 不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下: 在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数,0才进入函数的值域 性质: 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各
自的特性: 首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q 次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道: 排除了为0与负数两种可能,即对于x0,则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能,即对于x0和x0的所有实数,q不能是偶数; 排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。 总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下: 如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x 不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数。 在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。
幂的运算概念
幂的运算 概念: 求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在n a 中,a 叫做底数,n 叫做指数. 含义: n a 中,a 为底数,n 为指数,即表示a 的个数,n a 表示有n 个a 连续相乘. 例如:53表示33333????,5(3)-表示(3)(3)(3)(3)(3)-?-?-?-?-,53-表 示(33333)-???? 52()7表示2222277777????,527表示222227 ???? 特别注意负数及分数的乘方,应把底数加上括号. “奇负偶正”口诀的应用: 口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过,它具体的应用有如下几点: ⑴多重负号的化简: 这里奇偶指的是“-”号的个数,例如:[](3)3---=-;[](3)3-+-=. ⑵有理数乘法: 当多个非零因数相乘时,这里奇偶指的是负因数的个数,正负指结果中积的符号, 例如:(3)(2)(6)36-?-?-=-,而(3)(2)(6)36-?-?+=. ⑶有理数乘方: 这里奇、偶指的是指数,当底数为负数时,指数为奇数,则幂为负;指数为偶数,则幂为正, 例如:2(3)9-=,3(3)27-=-. 特别地:当n 为奇数时,()n n a a -=-;而当n 为偶数时,()n n a a -=. 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数,1的任何次幂都是1,任何不 为0的数的0次幂都是“1”. ⑴ 同底数幂相乘. 同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.用式子表示为: m n m n a a a +?=(,m n 都是正整数).
⑵ 幂的乘方. 幂的乘方的运算性质:幂的乘方,底数不变,指数相乘.用式子表示为: ()n m mn a a =(,m n 都是正整数). ⑶ 积的乘方. 积的乘方的运算性质:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.用式子表示为: ()n n n ab a b =(n 是正整数). ⑷ 同底数幂相除. 同底数的幂相除,底数不变,指数相减.用式子表示为: m n m n a a a -÷= (0a ≠,m ,n 都是正整数) ⑸ 规定()010a a =≠;1 p p a a -=(0a ≠,p 是正整数). (6)一般地,一个大于10的数可以表示成a ×10n 的形式,其中1≤a <10,n 是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。0.000021可以表示成2.1×10-5
最新幂函数的性质、常考题型及对应练习
幂函数 分数指数幂 正分数指数幂的意义是:m n m n a a =(0a >,m 、n N ∈,且1n >) 负分数指数幂的意义是:m n n m a a - = (0a >,m 、n N ∈,且1n >) 一、幂函数的定义 一般地,形如 y x α =(x ∈R )的函数称为幂孙函数,其中x 是自变量,α是常数.如 112 3 4 ,,y x y x y x -===等都是幂函数,幂函数与指数函数,对数函数一样,都是基本初等函数. 二、幂函数的图像 幂函数n y x =随着n 的不同,定义域、值域都会发生变化,可以采取按性质和图像分类记忆的方法.熟练掌握n y x =,当11 2,1,,,323 n =±±± 的图像和性质,列表如下. 从中可以归纳出以下结论: ① 它们都过点()1,1,除原点外,任何幂函数图像与坐标轴都不相交,任何幂函数图像都不过第四象限. ② 11 ,,1,2,332a =时,幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数. ③ 1 ,1,22 a =---时,幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数. ④ 任何两个幂函数最多有三个公共点.
三、幂函数基本性质 (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1); (2)α>0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞]上,是增函数 (3)α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数. 规律总结 1.在研究幂函数的性质时,通常将分式指数幂化为根式形式,负整指数幂化为分式形式再去进行讨论; 2.对于幂函数y =αx ,我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性,由此确定图象的位置,即所在象限,其次确定曲线的类型,即α<0,0<α<1和α>1三种情况下曲线的基本形状,还要注意α=0,±1三个曲线的形状;对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆:“正抛负双,大竖小横”,即α>0(α≠1)时图象是抛物线型;α<0时图象是双曲线型;α>1时图象是竖直抛物线型;0<α<1时图象是横卧抛物线型. 四、幂函数的应用 题型一.幂函数的判断 例1.在函数22031 ,3,,y y x y x x y x x ===-=中,幂函数的个数为 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 练1.下列所给出的函数中,是幂函数的是( )
幂的运算例题精讲
幂的运算例题精讲 【知识方法归纳】 知识要点 主要内容 友情提示 同底数幂相乘 m n mn a a a ?= (m 、n 是正整数); a 可以多项式 幂的乘方 ()m n mn a a = (m 、n 是正整数) mn m n n m a a a ==)()( 积的乘方 ()n n n ab a b = (n 是正整数) n n n ab a )()(= 同底数幂的除法 m m n n a a a -=(m 、n 是正整数,m >n) n m n m a a a ÷≠÷ 方法归纳 注意各运算的意义,合理选用公式 注意:零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数” 知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则(重点) 同底数幂的乘法法则: +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 要点诠释:(1)同底数幂是指底数相同的幂,底数可以是任意的实数,也可以是单项式、多项式. (2)三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质, 即m n p m n p a a a a ++??=(,,m n p 都是正整数). (3)逆用公式:把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积,其中它们的底数与原来的底数相同, 它们的指数之和等于原来的幂的指数。即m n m n a a a +=?(,m n 都是正整数). 【典型例题】 例1:计算. (1)2 3 4 444??; (2)3 4 5 2 6 22a a a a a a ?+?-?; (3)1 1211()() ()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+?+?+++?+ 例2:辨析:下列运算是否正确?不正确的,请改为正确的答案。 (1)x 3 ·x 5 = x 15 ( ) ; (2) b 7 + b 7 =b 14 ( ) ; (3)a 5- a 2=a 3 ( ) (4) 2x 3+ x 3=2x 6 ( ) ; (5) (b- a)3=-(a- b)3 ( ) ; (6)(- a- b)4=(a- b)4 ( )
幂函数的图像与性质
【知识结构】 1.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂 :0,,1)m n a a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂 : 1 0,,1)m n m n a a m n N n a -*==>∈>、且 ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 注:分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。 (2)有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q );②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );. 例2 (1)计算:25 .021 21325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(÷?÷+---; (2)化简:533233232332 3134)2(248a a a a a b a a ab b b a a ???-÷++-- 变式:(2007执信A )化简下列各式(其中各字母均为正数): (1) ;)(653 12121 132b a b a b a ????--(2).)4()3(6521332121231----?÷-??b a b a b a (3) 1 00.256371.5()86-?-+
(三)幂函数 1、幂函数的定义 形如y=x α(a ∈R )的函数称为幂函数,其中x 是自变量,α为常数 注:幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在底数位置,而指数函数的自变量在指数位置。 例1.下列函数中不是幂函数的是( ) A .y x = B .3y x = C .2y x = D .1y x -= 例2.已知函数()()2531m f x m m x --=--,当 m 为何值时,()f x : (1)是幂函数;(2)是幂函数,且是()0,+∞上的增函数; (3)是正比例函数;(4)是反比例函数;(5)是二次函数; 变式 已知幂函数2 223(1)m m y m m x --=--,当(0)x ∈+,∞时为减函数,则幂函数y =_______. 2.幂函数的图像 幂函数y =x α的图象由于α的值不同而不同. α的正负:α>0时,图象过原点和(1,1),在第一象限的图象上升; α<0时,图象不过原点,在第一象限的图象下降,反之也成立;
幂的运算
幂的运算 一、教学内容: 1.同底数幂的乘法 2.幂的乘方与积的乘方 3.同底数幂的除法 二、技能要求: 掌握正整数幂的运算性质(同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法),能用字母式子和文字语言正确地表述这些性质,并能运用它们熟练地进行运算。 三、主要数学能力 1.通过幂的运算到多项式乘法的学习,初步理解“特殊——一般——特殊”的认识规律,发展思维能力。 2.在学习幂的运算性质、乘法法则的过程中,培养观察、综合、类比、归纳、抽象、概括等思维能力。 四、学习指导 1.同底数幂的乘法:a m·a n=a m+n (m, n是自然数)
同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算法则,也是整式乘法的主要依据之一。学习这个法则时应注意以下几个问题: (1)先弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。 (2)它的前提是“同底”,而且底可以是一个具体的数或字母,也可以是一个单项式或多项式,如: (2x+y)2·(2x+y)3=(2x+y)5,底数就是一个二项式(2x+y)。 (3)指数都是正整数 (4)这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘,即 a m·a n·a p....=a m+n+p+... (m, n, p都是自然数)。 (5)不要与整式加法相混淆。乘法是只要求底数相同则可用法则计算,即底数不变指数相加,如: x5·x4=x5+4=x9;而加法法则要求两个相同;底数相同且指数也必须相同,实际上是幂相同系数相加, 如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5,而x5+x4就不能合并。 例1.计算:(1) (- )(- )2(- )3(2) -a4·(-a)3·(-a)5 解:(1) (- )(- )2(- )3分析:①(- )就是(- )1,指数为1
幂函数的图像与性质
幂函数的图像与性质
(三)幂函数 1、幂函数的定义 形如y=x α(a ∈R )的函数称为幂函数,其中x 是自变量,α为常数 注:幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在底数位置,而指数函数的自变量在指数位置。 例1.下列函数中不是幂函数的是( ) A .y x = B .3y x = C .2y x = D .1 y x -= 例2.已知函数()()2531m f x m m x --=--,当 m 为何值时,()f x : (1)是幂函数;(2)是幂函数,且是()0,+∞上的增函数; (3)是正比例函数;(4)是反比例函数;(5)是二次函数; 变式 已知幂函数2 223(1)m m y m m x --=--,当(0)x ∈+,∞时为减函数,则幂函数 y =_______. 2.幂函数的图像 幂函数y =x α的图象由于α的值不同而不同. α的正负:α>0时,图象过原点和(1,1),在第一象限的图象上升; α<0时,图象不过原点,在第一象限的图象下降,反之也成立;
3、幂函数的性质 y=x y=x 2 y=x 3 12 y x = y=x -1 定义域 R R R [0,+∞) {}|0x x R x ∈≠且 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {}|0y y R y ∈≠且 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 x ∈[0,+∞)时,增; x ∈(,0]-∞时,减 增 增 x ∈(0,+∞)时,减; x ∈(-∞,0)时,减 定点 (1,1) 例3.比较大小: (1)112 2 1.5,1.7 (2)33( 1.2),( 1.25)--(3)112 5.25,5.26,5.26---(4)30.530.5,3,log 0.5 4.幂函数的性质及其应用 幂函数y =x α有下列性质: (1) 单调性:当α>0时,函数在(0,+∞)上单调递增; 当α<0时,函数在(0,+∞)上单调递减. (2)奇偶性:幂函数中既有奇函数,又有偶函数,也有非奇非偶函数,可以用函数奇偶性的定义进行判断. 例4.已知幂函数2 23 m m y x --=(m Z ∈)的图象与x 轴、y 轴都无交点,且关于 原点对称,求m 的值.
高中数学知识点:幂函数的性质知识点总结
高中数学知识点:幂函数的性质知识点总结 形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域: 当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x 不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a 为正数,0才进入函数的值域 性质: 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性: 首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q 次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x0,函数的定义域是(-,0)(0,+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有
可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道: 排除了为0与负数两种可能,即对于x0,则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能,即对于x0和x0的所有实数,q不能是偶数; 排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。 总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下: 如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x 不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数。 在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数,0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到:
幂的运算习题精选及答案
《幂的运算》提高练习题 一、选择题 1、计算(﹣2)100+(﹣2)99所得的结果是() A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时,下列等式成立的有() (1)a2m=(a m)2;(2)a2m=(a2)m;(3)a2m=(﹣a m)2;(4)a2m=(﹣a2)m. A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是() A、2x+3y=5xy B、(﹣3x2y)3=﹣9x6y3 C 、D、(x﹣y)3=x3 ﹣y3 4、a与b互为相反数,且都不等于0,n为正整数,则下列各组中一定互为相反数的是() A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是() ①a5+a5=a10;②(﹣a)6(﹣a)3a=a10;③﹣a4(﹣a)5=a20; ④25+25=26. A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题 6、计算:x2x3=_________;(﹣a2)3+(﹣a3)2= _________. 7、若2m=5,2n=6,则2m+2n=_________. 三、解答题8、已知3x(x n+5)=3x n+1+45,求x的值。 9、若1+2+3+…+n=a, 求代数式(x n y)(x n﹣1y2)(x n﹣2y3)…(x2y n﹣1)(xy n)的值. 10、已知2x+5y=3,求4x32y的值. 11、已知25m210n=5724,求m、n. 12、已知a x=5,a x+y=25,求a x+a y的值. 13、若x m+2n=16,x n=2,求x m+n的值.
关于幂函数的性质知识点总结-word
关于幂函数的性质知识点总结 定义: 形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域: 当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x 不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a 为正数,0才进入函数的值域 性质: 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性: 首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q 次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n 是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的
定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道: 排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能,即对于x<0和x>0的所有实数,q不能是偶数; 排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。 总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下: 如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x 不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数。 在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数,0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出
幂的运算性质试题
幂的运算性质:(1)a m ·a n = a m+n (2)(a m )n = a mn ;(3)(ab )n = a n b n ; (4)a m ÷a n = a m - n (a≠0,a ,n 均为正整数) 特别规定:(1)a 0=1(a≠0); (2)a -p = 1 (0,)p a p a 是正整数 1、计算:0.299×5101=________ 2、已知a=8131,b=2741,c=961,则a 、b 、c 的大小关系 是( ) A .a >b >c B .a >c >b C .a <b <c D .b >c >a 3、在代数式:x5+5, -1,x2-3x,π,5x ,x+1 x 2 整 式的有( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 4、若5x |m|y 2—(m -2)xy -3x 是四次三项式,则m=___ 5、已知m -1n -13m+2n 1 x =6x =(),x 3 ,求的值。 6.已知a=1516 ,b=116 ,c=7 8 ,求 1234a+2468b +617c 的值. 7.已知:A =2x 2+3ax -2x -1, B=-x 2+ax -1且3A+6B 的值与 x 无关,求a 的值. 8.若(x 2+nx +3)(x 2-3x +m )的乘积中不含x 2和x 3项,求m 和n 的值. 10.证明代数式16+a -{8a -[a -9-(3-6a 〕}的值与a 的取值无关. 11.若出为互为相反数,求多项式a+ 2a+3a+…+ 100a+100b +99b+…+2b+b 的值. 1.若a 2-3a+1=0, 求⑴a+ 1a 的值;⑵a 2+1 a 2 的值. 2.已知a= 1999x+ 2000,b=1999x+ 2001,c=1999x+ 2 0 0 2, 则多项式a 2+ b 2+c 2-ab -b c -ac 的值为( ) A .O B .1 C .2 D .3 3、 计算(2+1)(22 +1)(23+1) (22) +1)的值 是 ( ) A 、42n -1 B 、222n C 、2n -1 D 、22n -1 【考题 3—1】(2004,江苏盐城,2分)分解因式:x 2-4y 2=____________ 【考题3-2】(2004、上海,2分)计算:(a -2 b ) (a+2 b )=________. 【考题3-3】(2004、宁夏,3分)x 2+ 6x+_______ =(x+3)2 【考题3-4】(2004、天津)已知x 2+y 2=25,x+y=7,且x >y ,x -y 的值等于________.
(完整word版)初中数学专题复习资料-----幂的运算性质
初中数学专题复习资料-----幂的运算性质 【知识梳理】 1、知识结构 2、知识要点 (1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即 n m n m a a a +=?←→a m+n =a m ·a n (2)幂的乘方,底数不变,指数相乘,即() mn n m a a =←→a mn =(a m )n =(a n )m (3)积的乘方,等于每个因式分别乘方,即()n n n b a ab =←→a n b n =(ab)n (4)同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 n m n m a a a -=÷←→a m-n =a m ÷a n (a ≠0) (5)零指数和负指数:规定10 =a ,p p a a 1 = -(其中a ≠0,p 为正整数)(其中,m 、n 均为整数) 3、中考预测 对于幂的运算性质的考查,在中考中多以选择题和填空题出现,以考查对该性质的掌握,题目侧重于基础知识的掌握和运用,以及对该性质的理解,题目不会很难,但是会有一定的综合性,应准确把握和理解幂的运算性质,防止混淆。 (一)同底数幂的乘法 【解题讲解-------基础训练】 【例1】 1、(-12)2×(-12 )3= 。2、(-b )2·(-b )4·(-b)= ,(m+n )5·(n+m )8 = 。 3、a 16 可以写成( ) A .a 8 +a 8 ; B .a 8 ·a 2 ; C .a 8 ·a 8 ; D .a 4 ·a 4 。 4、下列计算正确的是( ) A .b 4 ·b 2 =b 8 B .x 3 +x 2 =x 6 C .a 4 +a 2 =a 6 D .m 3 ·m =m 4 【解题讲解-------能力提升】 【例2】1、下面的计算错误的是( ) A .x 4 ·x 3 =x 7 B .(-c )3 ·(-c )5 =c 8 C .2×210 =211 D .a 5 ·a 5 =2a 10 2、x 2m+2 可写成( ) A .2x m+2 Bx 2m +x 2 C .x 2·x m+1 D .x 2m ·x 2 3、若x ,y 为正整数,且2x ·2y =25 ,则x ,y 的值有( )对。A .4;B .3;C .2;D .1。 4、若a m =3,a n =4,则a m+n =( ) A .7 B .12 C .43 D .34 5、若102 ·10n =10 2010 ,则n = 。 幂的运算性质 同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相除
指数函数对数函数幂函数的图像与性质
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质 (一)指数与指数函数 1.根式 (1)根式的概念 (2).两个重要公式 ①?? ??????<-≥ ==) 0()0(||a a a a a a a n n ; ②a a n n =)((注意a 必须使n a 有意义)。 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)m n a a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂: 10,,1)m n m n a a m n N n a - *= = >∈>、且 ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 注:分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。 (2)有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q ); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );. 3.指数函数的图象与性质 n 为奇数 n 为偶数
注:如图所示,是指数函数(1)y=a x ,(2)y=b x,(3),y=c x (4),y=d x 的图象,如何确定底数a,b,c,d 与1之间的大小关系? 提示:在图中作直线x=1,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即c 1>d 1>1>a 1>b 1,∴c>d>1>a>b 。即无论在轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大。 (二)对数与对数函数 1、对数的概念 (1)对数的定义 如果(0 1)x a N a a =>≠且,那么数x 叫做以a 为底,N 的对数,记作log N a x =,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数。 (2)几种常见对数 2、对数的性质与运算法则 (1)对数的性质(0,1a a >≠且):①1log 0a =,②log 1a a =,③log N a a N =,④log N a a N =。 (2)对数的重要公式: ①换底公式:log log (,1,0)log N N a b b a a b N =>均为大于零且不等于; ②1 log log b a a b = 。 (3)对数的运算法则: 如果0,1a a >≠且,0,0M N >>那么 ①N M MN a a a log log )(log +=; ②N M N M a a a log log log -=;