FEKO在雷达散射截面计算中的应用

数字时代■贾云峰

现代战争首先是电子高科技的对抗，而雷达探测与隐身技术又是其主要的对抗领域之一。目标的雷达散射截面（ＲＣＳ）是评判目标电磁隐身特性的一个重要指标，快速精确的目标ＲＣＳ分析对于隐身设计人员具有重要的指导意义，尤其是飞机、导弹、舰船等的雷达目标特性分析引起了世界各国的高度重视。

根据问题的类型，ＲＣＳ有以下不同工况：

１、单站　ＶＳ　双站：ＲＣＳ分为单站和双站两种类型，所谓单站ＲＣＳ即为发射机与接收机为同一部雷达，双站ＲＣＳ则为一发一收，分别用不同的雷达。

２、极化：其含义为入射电磁波的电场方向与扫描面的夹角。根据扫描面的不同，通常分为水平极化和垂直极化，此处垂直和水平的含义都是相对于扫描面而言。

３、电小和电大：以入射电磁波波长计算的模型尺度称为电尺寸。当模型的电尺寸较小时，通常属于电小问题，反之属于电大问题。飞机、导弹、舰船等军用目标，它们的电尺寸往往非常巨大，因此分析其电磁散射特性对一般软件是一个巨大的挑战。

为了计算ＲＣＳ，发展了一系列的计算方法，通常可分为：解析方法：典型的如ＭＩＥ级数方法；积分方程方法：矩量法（ＭｏＭ）及其快速算法（ＦＭＭ，ＭＬＦＭＭ等）；微分方程方法：有限元（ＦＥＭ）、时域有限差分（ＦＤＴＤ）；高频方法：物理光学（ＰＯ）、几何光学（ＧＯ）、几何绕射理论（ＵＴＤ）等。

解析方法只能处理极少数规则问题；传统的积分方程方法和微分方程方法可处理电小和中等电尺寸的问题，其中对于ＲＣＳ问题，ＭＯＭ及其快速算法精度高、未知量少，成为这一类方法的首选；高频方法适用于电尺寸巨大的问题，以有限的计算资源换取对工程设计有指导意义的结果。各类方法各有利弊，适用对象不同，需要加以灵活运用、组合运用。

ＦＥＫＯ简介

ＦＥＫＯ是针对天线与布局、ＲＣＳ分析而开发的专业电磁场分析软件，从严格的电磁场积分方程出发，以经典的矩量法（ＭＯＭ：Ｍｅｔｈｏｄ　Ｏｆ　Ｍｏｍｅｎｔ）为基础，采用了多层快速多级子（ＭＬＦＭＭ：Ｍｕｌｔｉ－Ｌｅｖｅｌ　Ｆａｓｔ　Ｍｕｌｔｉｐｏｌｅ　Ｍｅｔｈｏｄ）算法在保持精度的前提下大大提高了计算效率，并将矩量法与经典的高频分析方法（物理光学ＰＯ：Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｏｐｔｉｃｓ，一致性绕射理论ＵＴＤ：Ｕｎｉｆｏｒｍ　Ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ）完美结合，从而非常适合于分析开域辐射、雷达散射截面（ＲＣＳ）领域的各类电磁场问题。此外，Ｆｅｋｏ提供了几何光学法（ＧＯ：Ｇｅｏｍｅｔｒｙ　Ｏｐｔｉｃｓ），适合处理电大尺寸介质结构（典型的如简单介质模型的ＲＣＳ、天线罩、介质透镜）问题。

ＦＥＫＯ的技术特点和主要功能主要表现为：

１、不同的问题有不同的方法：ＦＥＫＯ提供多种核心算法，矩量法（ＭｏＭ）、多层快速多极子方法（ＭＬＦＭＭ）、物理光学法（ＰＯ）、一致性绕射理论（ＵＴＤ）、有限元（ＦＥＭ）、平面多层介质的格林函数，以及它们的混合算法来高效处理各类不同的问题。其中ＭＬＦＭＭ、ＭｏＭ／ＰＯ、ＭｏＭ／ＵＴＤ从算法上提供了电大尺寸问题求解的途径。

２、ＦＥＫＯ提供多种优化算法（诸如单纯形法、共扼梯度法、准牛顿法、遗传算法、粒子群法等），可针对增益、隔离、ＲＣＳ、辐射方向图、阻抗系数、反射系数、近场值等进行优化分析，达到分析设计一体化。

３、ＦＥＫＯ独具特色的自适应频率采样（ＡＦＳ）

ＦＥＫＯ

在雷达散射截面计算中的应用

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60?中国制造业信息化?２００８年１月

数字时代

技术使其具有快速而精确的扫频计算能力，极大地减少了扫频分析的计算时间。

４、ＦＥＫＯ支持分布式内存和共享式内存并行方式，提供了单机多ＣＰＵ并行、多机网络分布式并行等方式，以满足工程实用需要。

５、强大的建模和后处理功能：提供多种单元实体及相应的布尔操作，能够建立相当复杂的模型；支持多种高级ＣＡＤ／ＣＡＥ模型（如ＵＧ、Ｐｒｏ／Ｅ、Ｃａｔｉａ、ＦＥＭＡＰ、ＡＳＣＩＩ、ＮＡＳＴＲＡＮ、ＳＴＬ、ＡＮＳＹＳ及ＰａｒａＳｏｌｉｄ格式）。后处理提供各种工程参数。

６、支持多种硬件和软件平台：ＦＥＫＯ支持所有主流ＣＰＵ平台和操作系统，包括先进的６４位系统和各种并行系统；

７、二次开发：ＦＥＫＯ提供循环和分支控制语句，能够输入自定义的函数或进行计算过程的程序化运行；开放的输入输出文件，可以被Ｍａｔｌａｂ、Ｆｒｏｔｒａｎ、Ｃ等调用。

针对不同类型ＲＣＳ的解决方案

待分析ＲＣＳ问题的电尺寸和模型复杂度不同，ＦＥＫＯ提供的处理方法也有所不同，这样做的好处是在精度、速度之间取得最佳折衷。

１、电小目标的ＲＣＳ精确分析

对于电小尺寸目标的ＲＣＳ分析，ＦＥＫＯ采用严格的求解方法——矩量法，可以进行最精确的分析。图１、图２是业界公认的ＲＣＳ的Ｂｅｎｃｈｍａｒｋ，分别给出了金属球和黄铜带的ＲＣＳ分析结果，从图中我们可以看出ＦＥＫＯ分析结果与精确解完全一致。

对于介质结构的ＲＣＳ分析，建议采用ＦＥＫＯ提供的基于面等效原理的矩量法、快速多级子分析方法。类似于金属体的分析，ＦＥＫＯ中，同样利用ＭＯＭ和ＭＬＦＭＭ进行介质体、目标介质涂覆的精确分析。

２、中等电尺寸目标的ＲＣＳ分析

对于中等电尺度目标的ＲＣＳ分析，ＦＥＫＯ提供了两种可选的方法：

ａ）ＭＯＭ和ＭＬＦＭＭ：耗费计算资源，但是能得到精确结果。ｂ）高频ＰＯ算法：计算快速、占用计算资源小，在大角度、模型细节变化剧烈的情况下精度有所欠缺。

图３是ＮＡＳＡ的锥球体ＲＣＳ的Ｂｅｎｃｈｍａｒｋ，通过对比参考值与ＦＥＫＯ计算的结果可以看出，ＦＥＫＯ仅需要３０Ｍ内存、几分钟即可获得与参考值接近的结果，ＦＥＫＯ提供的ＰＯ方法可以用于ＲＣＳ的快速初估，ＭＯＭ和ＭＬＦＭＭ可以用于ＲＣＳ的精确计算。

３、电大尺寸问题的ＲＣＳ分析

对于飞机、导弹、舰船等电大目标，精确分析方法往往无能为力，ＦＥＫＯ提供了高频ＰＯ算法及ＭＯＭ／ＰＯ混合算法，能够方便、快速、精确地分析电大尺寸、复杂目标的ＲＣＳ。

ＰＯ基本原理：ＰＯ是一种Ｍａｘｗｅｌｌ方程的近似求解方法，广泛应用于电大问题的辐射、散射分析。ＰＯ假设目标表面的电流全部由入射场贡献，不考虑二次源的作用（注意：不是不考虑二次反射）。ＰＯ适用于处理表面比较平滑（通常曲率半径大于几个波长）的模型，在这种情况下，ＰＯ的结果与精确方法计算的结果吻合很好。在计算双站ＲＣＳ时，由于ＰＯ假设射线的阴影面电流为零，因此ＰＯ在大角度散射方向计算不准确，这是由理论的本身缺陷决定的。在ＦＥＫＯ中，融合了最新的学术成果，对于类球体、

类柱体等类型问题提供

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数字时代

了相应的ＦＯＣＫ电流修正，大大提高了计算精度。

采用ＦＥＫＯ提供的ＰＯ方法，仅仅需要几十Ｍ内存和几分钟计算时间，就获得了波音飞机单站ＲＣＳ结果。对比结果我们可以看到：在０～１２０度方向，模型平滑度较好的情况下结果准确，在１２０度以上（对应于飞机尾部）角度精度逐渐降低，但仍能反映ＲＣＳ变化的趋势。因此，ＰＯ方法在精度、速度、资源需求之间取得最佳折衷！对于初步估算来说，ＦＥＫＯ提供的ＰＯ方法是一种非常有效的手段。

为了提高ＰＯ的精度，ＦＥＫＯ提供了针对ＰＯ的多次反射、Ｆｏｃｋ电流修正、尖劈、边等修正，用于克服算法的局限性。具体如何修正，应该根据模型的具体特点来决定，不能一概而论。

图９是８个波长的三角反射器的双站ＲＣＳ，我们清楚地看到了ＰＯ经过修正的效果。未经修正的ＰＯ计算结果，在大角度时与ＭＯＭ结果差距较大，经过三次反射修正的ＰＯ结果与ＭＯＭ结果非常吻合，而计算资源下降了几个数量级。

４、进气道等腔体ＲＣＳ

进气道等腔体的ＲＣＳ在理论、仿真上都是一个难题，通常是采用自编程序来单独计算。ＦＥＫＯ提供的ＭＯＭ和ＭＬＦＭＭ可以解决规模中等的进气道问题，如图１０所示。

采用这种方法，我们可以计算导弹头部、进气道等关键部位的ＲＣＳ。利用ＭＯＭ／ＰＯ混合算法，可以将关键部位用ＭＯＭ计算，其余平缓部分用ＰＯ计算，以获

得精度、效率的最优组合。

图９ ＭＯＭ和ＰＯ计算三角反射器的结果对比

并行效率

ＦＥＫＯ提供的ＭＯＭ、ＭＬＦＭＭ、ＰＯ算法及其混合算法都支持多ＣＰＵ的并行。对于电大尺寸问题，受计算资源、计算时间的限制，必须采用并行方案。

ＦＥＫＯ的ＭＯＭ和ＰＯ及其混合算法具有８０％以上的并行效率，且其效率与模型复杂度无关。

ＦＥＫＯ的ＭＬＦＭＭ并行效率与模型的复杂度有关。此外，由于算法实现并行较为困难，在５．２及以前的版本中，由于采用ＭＰＩ机制，ＭＬＦＭＭ的并行效率较低，限制了在电大尺寸问题上的应用。从５．３版本开始，ＭＬＦＭＭ采用了全新的并行机制Ｇｈｏｓｔ，并优化了负载平衡和任务分配，大大提高了并行效率，参见图１１。

利用３１８万未知量的舰船模型测试表明，在采用ＭＰＩ机制的５．２版本中，ＭＬＦＭＭ的并行效率随ＣＰＵ增加下降很快，资源浪费明显。采用全新的Ｇｈｏｓｔ机制并优化负载平衡后，并行效率达到了９０％左右，而且在高到３２个ＣＰＵ的情况下效率没有明显的下降，同时每个进程的内存需求也大幅下降。ＭＬＦＭＭ真正成为求解电大尺寸问题的有效手段。

小结

ＦＥＫＯ为ＲＣＳ的计算提供了全面的解决方案，可以归结为：

全面的ＭＯＭ，只对表面划分网格，大大减小计算量；采用ＭＬＦＭＭ，保持ＭＯＭ精度的前提下，大大扩展了可求解规模；采用高频ＰＯ、ＭｏＭ／ＰＯ混合方法，可以在付出较少计算代价条件下，得到有工程意义的结果；多种方法结合，灵活应用、取长补短，在效率、精度、计算资源之间找到最佳平衡；对于ＭＯＭ、ＭＬＦＭＭ和ＰＯ，新版本均提供了

高效的并行机制。

图１０　金属腔体

ＲＣＳ

图１１　不同机制下ＭＬＦＭＭ并行效率对比

小入射角雷达散射截面仿真

小入射角雷达海面散射系数测量仿真 背景知识： 卫星雷达高度为500km，入射波束的中心入射角为10°，入射的波束宽度为2°*2°，入射波束绕z轴旋转。入射波的方位角（即雷达的观测角）为?，。待仿真的海面区域为36km*36km，该海面区域中心与入射波束中心重合。X为距离向，Y为方位向。已知雷达天线发送/接收的 雷达接收信号是随时间变化的，等价于随距离X的坐标变化，亦等价于随入射角θ变化。雷达水平距离分辨率?X=10m，海面剖分面元尺寸?x=1m。 在一定风速下，设定雷达观测角（在0-360°变化），显示随地距变化的σ0X,以及随入射角变化的σ0(θ)，并与下（1）式在θ‘=波束入射角的解析计算结果进行对比。

主要步骤： 1.根据海浪谱生成海面18km*18km区域中每个海面面元(3m*3m)的高度与斜率。 参考黄萍硕士论文《海洋波谱议海浪探测机理及仿真研究》5.1节，2.4节，5.2.1节。 2.计算每个雷达分辨单元的等效散射系数?0X。 ?0X= G2(?)?0?,θd?β?/2 ?β?/2 G2(?)d? β?/2 ?β?/2 式中?0?,θ为某个海面面元对应的散射系数。 ?0θ,?=ρπsec4θ′p tanθ′,0 (1) 式中θ′为海面面元的局部入射角，ρ=|R(0)|2为衍射修改的垂直入射反射率, 仿真平台：Matlab 分组与评分说明： 1、共分6组，每组人数为3-4人左右。 2、每组推举一位同学陈述仿真思路，并按老师要求在课堂上演示中间的仿真结果和最后的 仿真结果。 3、老师为每个小组打分A，每个小组需提供小组成员总数n和每位成员的分数权值q，小 组成员的得分为A*n*q

雷达散射截面计算体会

雷达散射截面计算体会 计算复杂目标的雷达散射截面(RCS)对于国防、航空、航天、气象等各项事业都具有很重要的意义。尤其在导弹系统的设计、仿真，雷达系统的设计、鉴定，无论在新装备的研制论证中，还是现预装备战术使用方案的制定等均需要复杂目标(如飞机、舰艇、导弹等)的RCS及其电磁散射特性[1]。对于提高目标自身的生存能力以及隐身技术的研究以及对于目标的雷达探测和目标识别等，都具有重要的现实意义。可节、约大量经费和时间，具有重大的意义。 使用Ansys Feko软件的一些体会通过使用Ansys Feko,我们获得了一些经验，在这里和大家一块分享一下。首先，在使用Ansys Feko软件解决问题之前，必须注意如下事项： (1)可行性估算。对于复杂目标RCS的计算，虽然理论上可以解决几乎所有问题。但是由于受到计算机配置、目标的电尺寸、求解精度等条件约束，必须先预估求解方法的可行性。譬如，在采用Feko的MOM法计算时，先估算一下，被划分网格的数目，是否满足计算机内存。 (2)尽量使用对称性来仿真。在Feko中包括了几何、电场和磁场三种对称性，可以根据问题来分析，是否采用对称性，一般如果目标本身是旋转对称的的话，就可以采用几何对称性；如果在计算过程中，目标的电场和磁场分布为对称时，就可以采用电磁场的对称性。如果充分使用对称性的话，可大大提高仿真的速度。 (3)如在采用MLFMM等算法进行仿真时，可根据实际的需要，确定收敛的精度。不一定非要采用软件的缺省值精度（千分之三）来计算。有些问题在计算过程中，采用大于千分之三的数值，就已经趋向于收敛。此时可以在CG卡中进行设置，以选择不同的残差计算精度。这样的话，可以在保证一定仿真精度的前提下，提高计算速度。同时避免了不必要的

雷达截面积(RCS)

雷达有效探测距离和RCS的四次方根呈正比关系。 例如，探测距离缩短一半，RCS就需要减少为原来的1/16 比如某型雷达对3平米RCS战斗机目标的探测距离是200公里 那么对0.065平米RCS探测距离为76.7公里 四次方率是个理想公式，是仅有很低白噪声干扰情况下使用功率门限过滤时的探测距离。实际上在战场ECM环境下四次方率用于描述对RCS<0.1M^2的目标不是很合适，探测距离随目标RCS减小而缩短的速度比理论上要快。 四次方关系是由基本雷达距离公式得出的，是雷达制定距离性能的重要参照之一。局限性是仅考虑了雷达机内平均噪声电平，实际使用中要加入具体的修正，以及虚警率等必须注意的问题。 专用的连续波发射器可以用到占空比100%，因为发射器不考虑接收，不需要作1/2时间收，1/2时间发。机载雷达用的准连续波实际是高脉冲重复频率波型，占空比只能接近50%，如狂风ADV用的AI24，其远距探测即使用高占空比的准连续波。 E=[P*G*RCS*L*T]/(4*pi^3*R^4)] E:接收能量 P:发射机功率 G:雷达天线增益 RCS:目标雷达截面积 L:信号波长 T:目标被照射时间 R:到目标的距离 相控阵指的是雷达的天线形式，以相位或频率扫描的电扫描天线代替传统的机械扫描天线。连续波、单脉冲等则代表雷达的工作体制，代表雷达以何种方式工作，和天线形式无直接联系。 占空比一般由雷达类型决定，收发共用同一天线的脉冲雷达占空比在50%以下，收、发天线分置的连续波雷达占空比就是100%。战斗机雷达和大部分搜索雷达为收发共用的脉冲工作方式，不论采用机械扫描天线还是无、有源天线，占空比均小于50%，大的接近50%，小的只有千分之几。 美国F-22隐身战斗机进驻日本冲绳，隐身轰炸机B-2也可驻扎关岛。对隐身飞机作战问题的热烈讨论，带热了一个词——飞机雷达截面积。 雷达截面积是一个人为的参数，牵涉因素很多，而且因为它关系到飞机作战效能，因此所有国家都不会公开自己飞机的精确数值，或发表一些模糊的误导宣传值，所以人们从报刊或正式文献上看到的数据差别很大。本文将粗略地谈一谈有关这个参数的问题。 雷达截面积（RCS）是什么参数？ 隐身飞机要尽量减少其向外辐射并能为外界感知的特征信息，所以隐身技术应包括雷达隐身、光学隐身（可见光、激光和红外线等）和声学隐身等方面。最被重视的是雷达隐身，因为雷达是目前远距离发现飞机的主要设备。雷达对不同飞机的发现距离不同，除雷达本身及环境因素外，与飞机关系很大。而飞机外形十分复杂，大小不一。为便于对比，所以建立了一个人为的参数，称为“雷达截面积”（Radar Cross Section简称RCS），也可称为雷达切面。本来测量或计算出的飞机对雷达波的反射强弱是用电磁学单位，即分贝平方米（dbsm）表示，有时只用分贝（db）表示。为了让人更好理解，很多资料改用平方米表示。有人通俗解释为，它表示飞机对雷达波的反射能力相当于多少平方米面积的垂直金属平板。这个解释是否精确存在争议。至于分贝平方米与平方米的关系，有一个通用的数学公式：分贝平方米＝10×log平方米。 外界雷达可以从飞机四面八方照射，方位有360°，俯仰照射也是360°。不同角度照射时，飞机的RCS都不同。如果每1°测量一次，飞机的RCS就应该有360×360即129600个数值。但到目前为止，似乎还没有人进行过这样精密的测试或计算，一般只有平面的（俯仰照射角可限制在0～30°之内）数值。不同俯仰角照射数据更少，往往只限于飞机正上方或正下方。 平面的RCS值一般又分前方（或称迎头）、侧方和后方（或称后向）三大类。而前方的RCS可以是真正0°的数值或前方±30°、±45°的平均值。同一架飞机这三种算法所得结果差别很大。一般资料往往不给出是什么计算条件下的数值，但多指后两种。侧方和后方RCS 值也是同样情况。有些资料出于宣传目的，只用某一方向1°的RCS值。从本文后面给出的实测数据就可以看出其中奥妙。 飞机RCS与雷达波长有一定关系。同一架飞机，对于波长较长的雷达，其RCS值就会稍大一些，但两者并不一定是线性关系。例如某型飞机对X波段雷达（波长3.2厘米）水平极化，前方±45°平均RCS是0.4平方米，而对L波段雷达（波长23厘米）,RCS增大到0.8平方米。

FEKO在雷达散射截面计算中的应用

数字时代■贾云峰 现代战争首先是电子高科技的对抗，而雷达探测与隐身技术又是其主要的对抗领域之一。目标的雷达散射截面（ＲＣＳ）是评判目标电磁隐身特性的一个重要指标，快速精确的目标ＲＣＳ分析对于隐身设计人员具有重要的指导意义，尤其是飞机、导弹、舰船等的雷达目标特性分析引起了世界各国的高度重视。 根据问题的类型，ＲＣＳ有以下不同工况： １、单站　ＶＳ　双站：ＲＣＳ分为单站和双站两种类型，所谓单站ＲＣＳ即为发射机与接收机为同一部雷达，双站ＲＣＳ则为一发一收，分别用不同的雷达。 ２、极化：其含义为入射电磁波的电场方向与扫描面的夹角。根据扫描面的不同，通常分为水平极化和垂直极化，此处垂直和水平的含义都是相对于扫描面而言。 ３、电小和电大：以入射电磁波波长计算的模型尺度称为电尺寸。当模型的电尺寸较小时，通常属于电小问题，反之属于电大问题。飞机、导弹、舰船等军用目标，它们的电尺寸往往非常巨大，因此分析其电磁散射特性对一般软件是一个巨大的挑战。 为了计算ＲＣＳ，发展了一系列的计算方法，通常可分为：解析方法：典型的如ＭＩＥ级数方法；积分方程方法：矩量法（ＭｏＭ）及其快速算法（ＦＭＭ，ＭＬＦＭＭ等）；微分方程方法：有限元（ＦＥＭ）、时域有限差分（ＦＤＴＤ）；高频方法：物理光学（ＰＯ）、几何光学（ＧＯ）、几何绕射理论（ＵＴＤ）等。 解析方法只能处理极少数规则问题；传统的积分方程方法和微分方程方法可处理电小和中等电尺寸的问题，其中对于ＲＣＳ问题，ＭＯＭ及其快速算法精度高、未知量少，成为这一类方法的首选；高频方法适用于电尺寸巨大的问题，以有限的计算资源换取对工程设计有指导意义的结果。各类方法各有利弊，适用对象不同，需要加以灵活运用、组合运用。 ＦＥＫＯ简介 ＦＥＫＯ是针对天线与布局、ＲＣＳ分析而开发的专业电磁场分析软件，从严格的电磁场积分方程出发，以经典的矩量法（ＭＯＭ：Ｍｅｔｈｏｄ　Ｏｆ　Ｍｏｍｅｎｔ）为基础，采用了多层快速多级子（ＭＬＦＭＭ：Ｍｕｌｔｉ－Ｌｅｖｅｌ　Ｆａｓｔ　Ｍｕｌｔｉｐｏｌｅ　Ｍｅｔｈｏｄ）算法在保持精度的前提下大大提高了计算效率，并将矩量法与经典的高频分析方法（物理光学ＰＯ：Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｏｐｔｉｃｓ，一致性绕射理论ＵＴＤ：Ｕｎｉｆｏｒｍ　Ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ）完美结合，从而非常适合于分析开域辐射、雷达散射截面（ＲＣＳ）领域的各类电磁场问题。此外，Ｆｅｋｏ提供了几何光学法（ＧＯ：Ｇｅｏｍｅｔｒｙ　Ｏｐｔｉｃｓ），适合处理电大尺寸介质结构（典型的如简单介质模型的ＲＣＳ、天线罩、介质透镜）问题。 ＦＥＫＯ的技术特点和主要功能主要表现为： １、不同的问题有不同的方法：ＦＥＫＯ提供多种核心算法，矩量法（ＭｏＭ）、多层快速多极子方法（ＭＬＦＭＭ）、物理光学法（ＰＯ）、一致性绕射理论（ＵＴＤ）、有限元（ＦＥＭ）、平面多层介质的格林函数，以及它们的混合算法来高效处理各类不同的问题。其中ＭＬＦＭＭ、ＭｏＭ／ＰＯ、ＭｏＭ／ＵＴＤ从算法上提供了电大尺寸问题求解的途径。 ２、ＦＥＫＯ提供多种优化算法（诸如单纯形法、共扼梯度法、准牛顿法、遗传算法、粒子群法等），可针对增益、隔离、ＲＣＳ、辐射方向图、阻抗系数、反射系数、近场值等进行优化分析，达到分析设计一体化。 ３、ＦＥＫＯ独具特色的自适应频率采样（ＡＦＳ） ＦＥＫＯ 在雷达散射截面计算中的应用 ２００８年１月?中国制造业信息化?59

雷达方程和散射系数

2.2.1 雷达方程 雷达方程是描述由雷达天线接收到的回波功率与雷达系统参数及目标散射特征 (目标参数)的关系的数学表达式。雷达天线发射的是以天线为中心的球面波，地物目标反射的回波也是以地物目标为中心的球面波，若忽略大气等因素影响，雷达天线接收到的回波功率(Wr)可表示为 Wr=WtG 4πR2σ1 4πR2 Ar(2-2) 式中：Wr为接收的回波功率；Wt为发射功率；G 为天线增益；R 为目标离雷达天线的距离；σ为目标的雷达散射截面；Ar为接收天线孔径的有效面积。 上式的第一项为地物目标单位面积上所接收的功率；乘以σ后，为地物目标散射的全部功率(即雷达接收机返回的总功率)；再除以4πR2后，得地物目标单位面积上的后向散射功率，即接收天线单位面积上的后向回波功率。天线孔径的有效面积Ar可表示为 Ar= Gλ/4π(2-3) 则由公式2-2 和2-3 可得 Wr=WtxG2λ2σ (4π)3R4 (2-4) 式2-4 是针对点目标而言，由于实际地物多为面状目标，则对于面目标 σ=σ0A 式中：σ0为后向散射系数；A 为雷达波束照射面积，即地面一个可分辨单元的面积。

则面目标的回波功率，用积分表示为 Wr = A WtG 2xλ2 （4π）3R 4σ0dA (2-6) 若目标为散射体，则σ0为单位体积的散射截面，A 则对应辐照体内的体积分。 从雷达方程可知，当雷达系统参数Wt 、G 、λ及雷达与目标距离 R 确定后，雷达天线接收的回波功率与后向散射系数直接相关。 散射系数是指单位截面积上雷达的反射率或单位照射面积上的雷达散射截面。它是入射电磁波与地面目标相互作用结果的度量。在遥感中，多用散射系数作为表示雷达截面积中平均散射截面的参数。特别是把表示入射方向上的散射强度的参数或目标每单位面积的平均雷达截面，称为后向散射系数，用σ0表示。它除了与雷达系统参数有关外，主要取决于物体的复介电常数，表面粗糙度等。

飞机雷达截面积

飞机雷达截面积 美国F-22隐身战斗机进驻日本冲绳，隐身轰炸机B-2也可驻扎关岛。对隐身飞机作战问题的热烈讨论，带热了一个词---飞机雷达截面积。 雷达截面积是一个人为的参数，牵涉因素很多，而且因为它关系到飞机作战效能，因此所有国家都不会公开自己飞机的精确数值，或发表一些模糊的误导宣传值，所以人们从报刊或正式文献上看到的数据差别很大。本文将粗略地谈一谈有关这个参数的问题。 雷达截面积（RCS）是什么参数？ 隐身飞机要尽量减少其向外辐射并能为外界感知的特征信息，所以隐身技术应包括雷达隐身、光学隐身（可见光、激光和红外线等）和声学隐身等方面。最被重视的是雷达隐身，因为雷达是目前远距离发现飞机的主要设备。雷达对不同飞机的发现距离不同，除雷达本身及环境因素外，与飞机关系很大。而飞机外形十分复杂，大小不一。为便于对比，所以建立了一个人为的参数，称为“雷达截面积”（Radar Cross Section简称RCS），也可称为雷达切面。本来测量或计算出的飞机对雷达波的反射强弱是用电磁学单位，即分贝平方米（dbsm）表示，有时只用分贝（db）表示。为了让人更好理解，很多资料改用平方米表示。有人通俗解释为，它表示飞机对雷达波的反射能力相当于多少平方米面积的垂直金属平板。这个解释是否精确存在争议。至于分贝平方米与平方米的关系，有一个通用的数学公式：分贝平方米＝10×log平方米。 外界雷达可以从飞机四面八方照射，方位有360°，俯仰照射也是360°。不同角度照射时，飞机的RCS都不同。如果每1°测量一次，飞机的RCS就应该有360×360即129600个数值。但到目前为止，似乎还没有人进行过这样精密的测试或计算，一般只有平面的（俯仰照射角可限制在0～30°之内）数值。不同俯仰角照射数据更少，往往只限于飞机正上方或正下方。 平面的RCS值一 般又分前方（或称迎 头）、侧方和后方（或 称后向）三大类。而前 方的RCS可以是真正 0°的数值或前方 ±30°、±45°的平均 值。同一架飞机这三种 算法所得结果差别很 大。一般资料往往不给 出是什么计算条件下的 数值，但多指后两种。 侧方和后方RCS值也是同样情况。有些资料出于宣传目的，只用某一方向1°的RCS值。从本文后面给出的实测数据就可以看出其中奥妙。