第四章非平稳时间序列的确定性分析实验报告

第四章非平稳时间序列建模实验报告

下表为1993-2000年中国社会消费品零售总额的数据。

表4-1 1993-2000年全国社会消费品零售总

额单位（亿元）

资料来源：国家统计局网站

根据以上数据，下面用Eviewis6.0对1980-2012年我国社会消费零售品总额的月度数据进行确定性分析，并对2001年月度数据进行预测。

1. 绘制时序图

图4-1 1993-2000年中国社会消费品零售总额时序图

从时序图可以看出序列中既有长期趋势又有季节波动，故以下对其进行季节

调整。

2.季节调整

在数据窗口中选择“Proc/Seasonal Adjustment/Moving Average Methods”,出现季节调整对话框，选择Ratio to moving Average选项，季节因子命名为

sa，如图4-3所示。

图4-2 季节调整操作

图4-3 季节调整方法选择对话

框

12个月的季节调整因子如下图所示：

图4-4 12个月的季节调整因子

经季节调整后的序列SSA时序图如下：

图4-5 经季节调整后的序列SSA

3.趋势拟合

在命令栏中输入：LS SSA C @TREND,对经季节调整后序列进行趋势拟合。结果如下图所示：

图4-6 经季节调整后序列进行趋势拟合

4.长期趋势预测

将样本期改为1993.1至2001.12，在命令栏中输入LS SSA C @TREND，在结果窗口中点Forecast,得到以下扩展时间区间后的长期趋势值SSAF预测值。

图4-7 扩展时间区间后预测长期趋势值SSAF

将趋势拟合序列SSAF与序列SSA进行比较，如下：

图4-8 趋势拟合序列SSAF与序列SSA的时序图

5.对长期趋势预测进行季节调整

在主窗口选择“Quick/Generate Series”,设定sf=ssaf*sa。

图4-9 经季节调整预测2001年12个月的零售总额值经季节调整后2001年12个月的零售总额预测值如下图所示：

图4-10 2001年12个月零售总额预测值

经季节调整后的1993年至2001年个月度零售总额预测值如下图所示：

图4-11 预测序列趋势图

经原序列S与预测序列SF进行比较，可见经过长期趋势和季节调整处理后序列的预测值与原序列拟合效果非常好。如下图所示：

图4-12 预测序列与原序列的时序图

最终确定1993-2000年中国社会消费品零售总额序列拟合模型为：

其中，Xt ,为原序列，St为季节指数如表4-2所示，Tt为长期趋势，It为包含没有能够提取完的相关信息的残差。

表4-2 季节指数

月份季节指数月份季节指数

1 1.047729 7 0.932064

2 0.997587 8 0.929475

3 0.962778 9 0.985026

4 0.943209 10 1.011190

5 0.947349 11 1.051079

6 0.962394 12 1.274102

用原序列值除以季节指数，再减去长期趋势拟合值之后的残差可以视作随机波动的影响。

本例残差图如下：

图4-13 残差图

残差图显示残差序列仍然存在一定的相关性。这说明我们拟合的这个模型还没有把原序列中蕴含的相关信息充分提取出来，这是确定性分析方法常见的缺点。

统计学之时间序列分析报告

时间序列分析实验指导

4 2 -2 -4 50100150200250 统计与应用数学学院

前言 随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。为实现教育思想与教学理念的不断更新，在教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。为此，我们组织统计与应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。 这套实验教学指导书具有以下特点： ①理论与实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。 ②理论教学与应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型并能正确求解的能力。 这套实验教学指导书在编写的过程中始终得到财经大学教务处、实验室管理处以及统计与应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感！ 限于我们的水平，欢迎各方面对教材存在的错误和不当之处予以批评指正。 统计与数学模型分析实验中心 2007年2月

目录

实验一 EVIEWS中时间序列相关函数操作 【实验目的】熟悉Eviews的操作：菜单方式，命令方式； 练习并掌握与时间序列分析相关的函数操作。 【实验容】 一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式； 二、各种常用差分函数表达式； 三、时间序列的自相关和偏自相关图与函数； 【实验步骤】 一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式； ㈠创建工作文件 ⒈菜单方式 启动EViews软件之后，进入EViews主窗口 在主菜单上依次点击File/New/Workfile，即选择新建对象的类型为工作文件，将弹出一个对话框，由用户选择数据的时间频率（frequency）、起始期和终止期。选择时间频率为Annual（年度），再分别点击起始期栏（Start date）和终止期栏（End date），输入相应的日期，然后点击OK按钮，将在EViews 软件的主显示窗口显示相应的工作文件窗口。 工作文件窗口是EViews的子窗口，工作文件一开始其中就包含了两个对象，一个是系数向量C（保存估计系数用），另一个是残差序列RESID（实际值与拟合值之差）。 ⒉命令方式 在EViews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令，也可以建立工作文件。命令格式为：CREATE 时间频率类型起始期终止期 则菜单方式过程可写为：CREATE A 1985 1998 ㈡输入Y、X的数据 ⒈DATA命令方式 在EViews软件的命令窗口键入DATA命令，命令格式为： DATA <序列名1> <序列名2>…<序列名n>

时间序列分析——基于R(王燕)第四章

第四章：非平稳序列的确定性分析 题目一： ()()()()()()()12312123121231 ?14111??2144451 . 1616T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -------------=+++?? =+++=++++++????=+++ 题目二： 因为采用指数平滑法，所以1,t t x x +满足式子()11t t t x x x αα-=+-，下面式子 ()()1 1111t t t t t t x x x x x x αααα-++=+-??? =+-?? 成立，由上式可以推导出()()11111t t t t x x x x αααα++-=+-+-????，代入数据得：2 =5 α. 题目三： ()()()2122192221202019200 1 ?1210101113=11.251 ? 1010111311.2=11.04.5 ???10.40.6.i i i x x x x x x x x αα-==++++=++++===+-=?∑（1）（2） 根据程序计算可得：22?11.79277.x = ()222019181716161?2525x x x x x x =++++（3）可以推导出16,0.425a b ==，则4 25 b a -=-. 题目四： 因为,1,2,3, t x t t ==，根据指数平滑的关系式，我们可以得到以下公式： ()()()()()()() ()()()()()()()() 2 2 1 2 21 11121111 1111311. 2t t t t t t t x t t t x t t αααααααααααααααααααα----=+-------=-+---+--+++2+， + +2+用（1）式减去（2）式得： ()()()()()2 21=11111. t t t t x t αααααααααααα------------- 所以我们可以得到下面的等式： ()()()()()()1 2 2111=11111=. t t t t t x t t αααααααα +---------- -------

非平稳时间序列概述

非平稳时间序列概述 非平稳时间序列是指其统计特性在不同时间上发生了变化的时间序列数据。与平稳时间序列不同，非平稳时间序列在时间上存在趋势、季节性、周期性等变化。这些变化使得序列的平均值、方差和协方差随着时间的推移而变化，从而使得非平稳时间序列的分析和预测更加复杂。 非平稳时间序列的主要特点包括以下几个方面： 1. 趋势性：非平稳时间序列在长期内呈现出明显的趋势变化。例如，股票价格在长期内可能会呈现上升或下降的趋势。 2. 季节性：非平稳时间序列在特定的时间段内存在周期性波动。例如，零售销售额可能会在节假日季节出现明显的周期性增长。 3. 周期性：非平稳时间序列可能呈现出长期的周期性波动。例如，经济增长率可能会在数年或数十年内出现周期性的波动。 4. 自相关性：非平稳时间序列的自相关性通常不会随着时间的推移而衰减。这使得使用传统的时间序列分析方法变得困难。 非平稳时间序列的分析和预测需要使用特殊的技术和方法。常用的方法包括差分法、季节性调整、趋势拟合、转换等。差分法可以通过对序列的差分来消除趋势性和季节性，使得序列变得平稳。季节性调整可以通过季节性分解或回归模型来消除季节性效应。趋势拟合可以使用线性回归、移动平均或指数平滑等方法来拟合趋势。转换可以将非平稳时间序列转化为平稳时

间序列，例如取对数、平方根等。 非平稳时间序列的分析和预测对于许多领域的决策非常重要，如经济学、金融学、工程学等。准确理解和预测非平稳时间序列的变化趋势可以帮助我们做出合理的决策，优化资源配置，提高效率和盈利能力。非平稳时间序列的分析和预测在许多领域中具有重要的应用价值。以下是一些常见的应用领域： 1. 经济学：非平稳时间序列分析在宏观经济学中具有重要意义。经济指标如GDP、通货膨胀率、失业率等往往呈现出明显的 趋势和周期性变化。对这些经济指标进行分析和预测有助于了解经济发展的趋势和周期，以及制定相应的经济政策。 2. 金融学：金融市场中的价格、交易量、股票收益等数据通常呈现出较强的非平稳性。通过对金融时间序列的分析和预测，可以帮助投资者制定合理的投资策略，降低投资风险。此外，对金融时间序列进行建模和预测还对风险管理、期权估值、资产定价等金融领域的决策具有重要的意义。 3. 工程学：非平稳时间序列分析在工程领域中有广泛的应用。例如，对电力负荷进行预测可以帮助电力公司合理安排发电计划，优化电力供需平衡。对温度、湿度等气象时间序列数据的分析和预测有助于天气预报和气候变化研究。另外，对工业生产过程中的传感器数据进行分析和预测，可以帮助提高生产效率和质量。 4. 医学：医学领域中的时间序列数据包括患者心率、血压、呼

时间序列分析实验报告

《时间序列分析》课程实验报告

一、上机练习（P124） 1.拟合线性趋势 程序： data xiti1; input x@@; t=_n_; cards; ; proc gplot data=xiti1; plot x*t; symbol c=red v=star i=join; run; proc autoreg data=xiti1; model x=t; output predicted=xhat out=out; run; proc gplot data=out; plot x*t=1 xhat*t=2/overlay; symbol2c=green v=star i=join; run; 运行结果： 分析：上图为该序列的时序图，可以看出其具有明显的线性递增趋势，故使用线性模型进行拟合：x t=a+bt+I t,t=1,2,3,…,12 分析：上图为拟合模型的参数估计值，其中a=,b=，它们的检验P值均小于，即小于显著性水平，拒绝原假设，故其参数均显著。从而所拟合模型为：x t=+. 分析：上图中绿色的线段为线性趋势拟合线，可以看出其与原数据基本吻合。 2.拟合非线性趋势 程序： data xiti2; input x@@; t=_n_;

cards; ; proc gplot data=xiti2; plot x*t; symbol c=red v=star i=none; run; proc nlin method=gauss; model x=a*b**t; parameters a= b=; =b**t; =a*t*b**(t-1); output predicted=xh out=out; run; proc gplot data=out; plot x*t=1 xh*t=2/overlay; symbol2c=green v=none i=join; run; 运行结果： 分析：上图为该时间序列的时序图，可以很明显的看出其基本是呈指数函数趋势慢慢递增的，故我们可以选择指数型模型进行非线性拟合：x t=ab t+I t,t=1,2,3,…,12 分析：由上图可得该拟合模型为：x t=*+I t 分析：图中的红色星号为原序列值，绿色的曲线为拟合后的拟合曲线，可以看出原序列值与拟合值基本上是重合的，故该拟合效果是很好的。 3.X—11过程 40777 41778 43160 45897 41947 44061 44378 47237 43315 43396 44843 46835 42833 43548 44637 47107 42552 43526 45039 47940 43740 45007 46667 49325 44878 46234 47055 50318 46354 47260 48883 52605 48527 50237 51592 55152 50451 52294 54633 58802 53990 55477 57850 61978 程序： data xiti3;

时间序列分析实验指导书

《时间序列分析》实验指导书 一、实验教学简介 «时间序列分析»是统计学本科专业的专业必修课，同时也是核心课程，尤其强调理论与实践的有机结合。实验教学是该课程教学中的重要组成部分。 实验教学的主要内容有：时间序列平稳性检验和纯随机性检验；平稳时间序列的建模；非平稳时间序列的确定性模型的识别；建立ARIMA 模型；残差序列的建模；单位根检验和协整检验。 本课程实验教学主要采用国际权威统计软件—SAS 软件进行统计分析，实验数据来自国内外优秀教材、各类统计年鉴、教师科研课题的部分数据、国内外专业期刊等 二、实验教学目的与任务 通过本课程的实验教学，要使学生对时间序列的基本概念、基本原理、基本方法有直观的认识，能熟练应用时间序列分析处理动态数据，培养学生利用时间序列分析对社会经济现象及自然现象作定量分析的能力，掌握时间序列分析的统计思想，以此提高学生解决实际问题的基本素质，锻炼学生的动手能力、独立思考能力和团队合作能力。 三、实验内容与基本要求 实验一、时间序列平稳性检验和纯随机性检验（验证性实验） （3课时） 实验题目：1945-1950年费城月度降雨量数据如下（单位：mm ），见下表。 9.3 80.0 40.9 74.9 84.6 101.1 225.0 95.3 100.6 48.3 144.5 128.3 38.4 52.3 68.6 37.1 148.6 218.7 131.6 112.8 81.8 31.0 47.5 70.1 96.8 61.5 55.6 171.7 220.5 119.4 63.2 181.6 73.9 64.8 166.9 48.0 137.7 80.5 105.2 89.9 174.8 124.0 86.4 136.9 31.5 35.3 112.3 143.0 160.8 97.0 80.5 62.5 158.2 7.6 165.9 106.7 92.2 63.2 26.2 77.0 52.3 105.4 144.3 49.5 116.1 54.1 148.6 159.3 85.3 67.3 112.8 59.4 （1） 计算该序列的样本自相关系数k ∧ ρ（k=1,2,……,24）。 （2） 判断该序列的平稳性。 （3）判断该序列的纯随机性。 实验内容： 给定实际问题的时间序列，学会利用SAS 软件，采用时序图检验和自相关图直观判断序列是否平稳，利用LB 统计量检验时间序列是否为纯随机性序列。 实验要求： 根据数据作图，掌握平稳性直观判别方法和纯随机性的检验，并按具体的题目要求完成实验报告，并及时上传到给定的FTP 和课程网站。， 实验步骤： 第一步：编程建立SAS 数据集。 第二步：利用Gplot 程序对数据绘制时序图。

实验五非平稳序列的确定性分析

实验五 非平稳序列确实定性分析 【实验目的】 对非平稳时间序列确实定性分析 【实验内容】 1．趋势分析； 2．季节效应分析； 3．综合分析； 4. X-12过程。 【实验指导】 一、ARMA 模型分解 二、确定性因素分解 ⏹ 传统的因素分解 ⏹ 长期趋势 ⏹ 循环波动 ⏹ 季节性变化 ⏹ 随机波动 ⏹ 如今的因素分解 ⏹ 长期趋势波动 ⏹ 季节性变化 ⏹ 随机波动 〔一〕趋势分析 有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种趋势对序列的开展作出合理的预测 方法： 1.趋势拟合法 趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型的方法。 〔1〕线性拟合 例1:拟合澳大利亚政府1981——1990年每季度的消费支出序列，数据见下表。 t t B B x εμ ) () (ΦΘ+=

长期趋势呈现出非常的线性递增趋势，于是考虑使用线性模型 2 ,1,2, (40) ()0, ()t t t t x a bt I t E I Var I σ=++=⎧⎨==⎩拟合该序列的开展。 使用最小二乘法得到未知参数的估计值为：ˆˆ8498.69,89.12a b ==. 对拟合模型进展检验，检验结果显示方程显著成立，且参数非常显著。拟合效果图如下： 〔2〕非线性拟合 使用场合：长期趋势呈现出非线形特征 参数估计指导思想：能转换成线性模型的都转换成线性模型，用线性最小二乘法进展参数估计；实在不能转换成线性的，就用迭代法进展参数估计

例2:对上海证券交易所1991年1月-2001年10月每月末上证指数序列进展模型拟合数据见下表。 时序图显示该序列有显著的曲线递增趋势。尝试使用二次型模型 2,1,2,...,130t T a bt ct t =++= 拟合该序列的开展。 （1） 先做变换：把2t 的值赋给2t ，原模型变为线性模型2t T a bt ct =++ （2） 利用线性最小二乘法得到线性模型中未知参数的估计值： ˆˆˆ457.5353, 1.1819,0.0822a b c === （3） 检验方程。发现该方程显著〔P 值小于0.0001〕，但是参数b 不显著

时间序列分析教学大纲

时间序列分析 TimeSeriesAna1ysis 一、课程基本信息 课程编号：∏1094 适用专业：统计学 课程性质：专业必修 开课单位：数学与数据科学学院 学时：48 学分：3 考核方式：考试，平时成绩占总成绩的30% 中文简介：《应用时间序列分析》研究按时间顺序记录下来的有序数据，对其进行观察和研究，找出事物发展的规律性，并对未来状态作出估计和预测。应用足迹遍及日常生产、生活中各个环节。作为数理统计的一个分支，时间序列分析遵循数理统计的基本原理，即利用观察信息估计总体性质。在理论上是对统计专业基础课程的一个综合应用。 二、教学目的与要求 本课程内容是统计学的重要分支，着重讲解时间序列分析的基本理论与方法，目的是为了让学生掌握该内容的基本理论和方法，并能运用到实践中去。课程教学基本目标是使学生初步掌握利用时间序列分析方法处理问题的能力。 预修课程：数学分析、高等代数、概率论、数理统计，回归分析后续课程：计量经济学，随机 过程。 《时间序列分析》是一门数理与经济交叉的新兴学科，通过综合地采用数据建模、统计分析以及相关统计软件，将时间序列模型应用到金融和经济分析中，可用于金融产品以及金融衍生产品的预测，金融经济现象是定量分析。在讲授课程的过程中，可以融入严谨求真的职业精神。统计专业学生毕业后可能会进入银行、证券等金融机构,所以应该引导学生树立正确的人生价值观，以专业知识来提升学生的服务意识和创新意识，引导学生要注重责任感、使命感的培养。 教学过程中分别融入严谨的科学思维，实事求是的专业素养，学术道德与学术规范，不畏艰难、尽心尽力的敬业精神，社会热点选题中的爱国主义情怀、社会主义制度自信，实现民族复兴的理想和责任感等思政教育元素。

时间序列分析实验报告

时间序列分析实验报告 P185#1、某股票连续若干天的收盘价如表5-4（行数据）所示。 表5-4 304 303 307 299 296 293 301 293 301 295 284 286 286 287 284 282 278 281 278 277 279 278 270 268 272 273 279 279 280 275 271 277 278 279 283 284 282 283 279 280 280 279 278 283 278 270 275 273 273 272 275 273 273 272 273 272 273 271 272 271 273 277 274 274 272 280 282 292 295 295 294 290 291 288 288 290 293 288 289 291 293 293 290 288 287 289 292 288 288 285 282 286 286 287 284 283 286 282 287 286 287 292 292 294 291 288 289 选择适当模型拟合该序列的发展，并估计下一天的收盘价。 解： （1）通过SAS软件画出上述序列的时序图如下： 程序： data example5_1; input x@@; time=_n_; cards; 304 303 307 299 296 293 301 293 301 295 284 286 286 287 284 282 278 281 278 277 279 278 270 268 272 273 279 279 280 275 271 277 278 279 283 284 282 283 279 280 280 279 278 283 278 270 275 273 273 272 275 273 273 272 273 272 273 271 272 271 273 277 274 274 272 280 282 292 295 295 294 290 291 288 288 290 293 288 289 291 293 293 290 288 287 289 292 288 288 285 282 286 286 287 284 283 286 282 287 286 287 292 292 294 291 288 289 ; proc gplot data=example5_1; plot x*time=1; symbol1c=black v=star i=join; run; 上述程序所得时序图如下： 上述时序图显示，该序列具有长期趋势又含有一定的周期性，为典型的非平稳序列。又因为该序列呈现曲线形式，所以选择2阶差分。 （2）通过SAS软件进行差分运算： 程序： data example5_1; input x@@; difx=dif(dif(x)); time=_n_; cards; 304 303 307 299 296 293 301 293 301 295 284 286 286 287 284 282 278 281 278 277 279 278 270 268 272 273 279 279 280 275 271 277 278 279 283 284 282 283 279 280 280 279 278 283 278 270 275 273 273 272 275 273 273 272 273 272 273 271 272 271 273 277 274 274 272 280 282 292 295 295 294 290 291 288 288 290 293 288 289 291 293 293 290 288 287 289 292 288 288 285 282 286 286 287 284 283 286 282 287 286 287 292 292 294 291 288 289

时间序列分析综合分析实验报告

时间序列分析综合分析 一、数据处置 1）将GDP、XF、TZ别离除以价钱指数P，生成的新序列别离命名为GDPP、XFP、TZP； 2）将GDPP、XFP、TZP别离取对数，生成的新序列别离命名为LNGP、LNXF、LNTZ。

二、平稳时间序列建模 1）将LNTZ进行差分，生成的序列命名为DLNTZ； 2）按照DLNTZ序列的自相关图判断该序列的平稳性； DLNTZ是平稳的，因为自相关图迅速衰减。 3）按照自相关和偏自相关图，成立ARMA（2,1）模型，因为k=4时，自相关系数与0也有显著不同，所以也考虑q=4，即成立ARMA（2,4）模型再对比R2 4）成立ARMA（2,1）模型，进行参数估量：

因为AR（1）没有通过查验，所以其对dlntz的影响是不显著的，删除该解释变量： 再成立ARMA（2,4）模型，进行参数估量： 删除未通过查验的系数，直到所有系数均通过查验，取得：

比较两个模型的可决系数，发现ARMA（1,4）模型你和优度更高，选取ARMA（1,4）模型。 5）得出方程：Dlntz=对估量的方程进行必要的查验。并按照查验的结果对模型进行修正，最后肯定适合的模型； 由上表可以看出ACF和PACF都没有显著地异于零，且Q统计量的p值远大于，所以残差序列是白噪声序列，通过查验。 6）按照最后的模型预测2012年DLNTZ的预测值为 三、单整性、协整性和误差修正模型 1）选用只含有截距项的ADF查验模型，查验序列LNGP、LNXF、LNTZ各自的单整性，肯定出单整阶数；

►LNGP的ADF查验： p>,接受原假设说明LNGP是非平稳的，再进行一次差分： 此时p<，拒绝原假设说明序列平稳，即LNGP序列必需通过一次差分才能变成平稳序列，其单整阶数为1. ►LNXF P=>，接受原假设，以为序列LNXF是非平稳的，再对序列进行一次差分取得如下结果，p=，此时拒绝原假设，以为序列是平稳的。即序列LNXF必需通过一次差分才能变成平稳序列，所以其单整阶数为1.

第4章_非平稳时间序列模型)范文

第4章非平稳时间序列模型 迄今为止，我们所讨论的时间序列过程都是平稳过程，但是许多应用时间序列过程是非平稳的，尤其那些来自经济和商业领域的数据。对于协方差平稳过程，非平稳时间序列以多种不同的方式出现，这些非平稳时间序列可能随时间的变化（一下简称时变）的均值，时变的二阶距（如时变的方程），或者二者皆有。例如，图4-1给出了1960年1月—2002年8月美国16~19岁失业女性数量的月度序列图，清楚地显示出了其均值水平在随着时间的变化而变化。图4-2给出了1871-1984年间美国年度烟草产量的时序图，不仅显示出均值水平对时间的依赖，也显示方差随着均值水平的提高而增长。 本章将阐述如何建立一类非常有用的齐次非平稳时间序列模型，即自回归求和移动平均（autoregressive integrated moving average，ARIMA）模型。为了将平稳和非平稳时间序列模型联系起来，本章将引入一些有用的差分和方差稳定变换。 4.1 均值非平稳 均值非平稳过程给我们提出了一个非常严峻的问题。即在没有重复观测的情形下时变均值函数的估计问题。幸运的是，现已能从单个实现构建模型去描述这种依赖于时间的情形。本节将引入的两类模型在均值非平稳时序建模中的作用是很大的。 4.1.1 确定性趋势模型 非平稳过程的均值函数可以用一个时间的确定性模型函数来表示。在这种情形下，可以用一个标准回归模型来描述依赖与时间的情况。例如，如果均值函数 具有线性趋势，即，那么就可以使用如下确定性线性趋势模型 （4.1.1） 其中，是0均值的白噪声，对于确定性的二次均值函数 ，可以使用 （4.1.2）

来描述。更一般地，如果确定性趋势可以用时间的K阶多项式来描述，那么可以通过如下方程建模 （4.1.3） 如果确定性趋势可以用正弦—余弦曲线来表示，那么可以使用 （4.1.4） （4.1.5）其中 （4.1.6） （4.1.7） 以及 （4.1.8） 称为曲线的振幅，为曲线的频率，为曲线的相位。更一般地，有 （4.1.9）其常常被称为隐周期模型。我们可以用标准的回归分析来分析这些模型，后面第13章中将再次讨论。 4.1.2 随机趋势模型和差分 尽管很多时间序列是非平稳的，但是由于某些作用，这些序列的不同部分的特性非常相似，只不过是局部均值水平不同而已。Box和Jenkins（1976，p.85）称此类非平稳为齐次非平稳。由ARMA模型可知，如果其AR多项式的某些根不在单位圆之外，那么过程为非平稳的。然而，由于齐次性，这种齐次非平稳序列的局部特征与其均值水平是独立的。因此，令为描述这种特性的自回归算子，对于任意常数C，我们有 （4.1.10）该等式意味着：对于某个d>0，的形式必定为 其中，为一个平稳自回归算子。于是，通过序列的适当差分，一个齐次非平稳序列就退化为一个平稳序列。也就是说，序列{}是非平稳的，但是对

SAS学习系列38.时间序列分析Ⅱ—非平稳时间序列的确定性分析

38. 非平稳时间序列的确定性分析 实际多数时间序列是非平稳的，对非平稳时间序列的分析方法主要有两类：确定性分析和随机性分析。 确定性分析——提取非平稳时间序列明显的规律性（长期趋势、季节性变化、周期性），目的是：①克服其它因素影响，单纯测度出单一确定因素对序列的影响；②推断各种确定性因素彼此之间相互作用关系及它们对序列的综合影响。 随机性分析——分析非平稳时间序列由随机因素导致的随机波动性。 （一）趋势分析 有的时间序列具有明显的长期趋势，趋势分析就是要找出并利用这种趋势对序列发展做出合理预测。 1. 趋势拟合法 即把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型。分为线性拟合和非线性拟合。 2. 平滑法 利用修匀技术，消弱短期随机波动对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变化的规律。 （1）移动平均、加权移动平均 已知序列值x1, …, x t-1, 预测x t的值为

12ˆt t t n t x x x x n ---++ += 称为n 期移动平均值，n 的选取带有一定的经验性，n 过长或过短，各有利弊，也可以根据均方误差来选取。 一般最新数据更能反映序列变化的趋势。因此，要突出新数据的作用，可采用加权移动平均法： 1122ˆt t n t n tw x x x x n ωωω---+++= 其中，111n i i n ω==∑. （2）二次移动平均 对应线性趋势，移动平均拟合值有滞后性，可以采用二次移动平均加以改进：对移动平均值再做一次移动平均。 （3）指数平滑法 指数平滑法是一种对过去观察值加权平均的特殊形式，观测值时间越远，其权数呈指数下降。一次指数平滑法可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动。预测公式为： 1ˆˆ(1)t t t s x s αα-=+- 其中α∈(0, 1)为平滑常数，ˆt s 为第t 期平滑预测值，初始预测值0 ˆs （通常取最初几个实测数据的均值）。 一般来说，时间序列有较大的随机波动时，宜选择较大的α值，以便能较快跟上近期的变化；也可以利用预测误差选择。 （4）二次、三次指数平滑法 即对一次指数平滑后的序列再做一次指数平滑，但不是直接将二

非平稳时间序列分析(汇编)

非平稳时间序列分析 1、首先画出时序图如下： 从时序图中看出有明显的递增趋势，而该序列是一直递增，不随季节波动，所以认为该序列不存在季节特征。故对原序列做一阶差分，画出一阶差分后的时序图如下：

从中可以看到一阶差分后序列仍然带有明显的增长趋势，再做二阶差分： 做完二阶差分可以看到，数据的趋势已经消除，接下来对二阶差分后的序列进行

检验： Autocorrelations Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error 0 577.333 1.00000 | |********************| 0 1 -209.345 -.36261 | *******| . | 0.071247 2 -52.915660 -.09166 | .**| . | 0.080069 3 9.139195 0.01583 | . | . | 0.080600 4 15.375892 0.02663 | . |* . | 0.080615 5 -59.441547 -.1029 6 | .**| . | 0.080660 6 -23.834489 -.04128 | . *| . | 0.081324 7 100.285 0.17370 | . |*** | 0.081431 8 -146.329 -.25346 | *****| . | 0.083290 9 52.228658 0.09047 | . |**. | 0.087118 10 21.008575 0.03639 | . |* . | 0.087593 11 134.018 0.23213 | . |***** | 0.087670 12 -181.531 -.31443 | ******| . | 0.090736 13 23.268470 0.04030 | . |* . | 0.096108 14 71.112195 0.12317 | . |** . | 0.096194 15 -105.621 -.18295 | ****| . | 0.096991 16 37.591996 0.06511 | . |* . | 0.098727 17 23.031506 0.03989 | . |* . | 0.098945 18 45.654745 0.07908 | . |** . | 0.099027 19 -101.320 -.17550 | ****| . | 0.099347 20 127.607 0.22103 | . |**** | 0.100908 21 -61.519663 -.10656 | . **| . | 0.103337 22 35.825317 0.06205 | . |* . | 0.103893 23 -93.627333 -.16217 | .***| . | 0.104081 24 55.451208 0.09605 | . |** . | 从其自相关图中可以看出二阶差分后的序列自相关系数很快衰减为零，且都在两倍标准差范围之内，所以认为平稳，白噪声检验结果： Autocorrelation Check for White Noise To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------- 6 30.70 6 <.0001 -0.363 -0.092 0.016 0.02 7 -0.103 -0.041 12 84.54 12 <.0001 0.174 -0.253 0.090 0.036 0.232 -0.314 18 97.98 18 <.0001 0.040 0.123 -0.183 0.065 0.040 0.079 24 126.99 24 <.0001 -0.175 0.221 -0.107 0.062 -0.162 0.096

时间序列实验报告

第三章平稳时间序列分析 选择合适的模型拟合1950-2008年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列，见表1： 表1 1950-2008年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列 单位：万公里

一、时间序列预处理 （一）时间序列平稳性检验 1.时序图检验 （1）工作文件的创建。打开EViews6.0软件，在主菜单中选择File/New/Workfile, 在弹出的对话框中，在Workfile structure type中选择Dated-regular frequency（时间序列数据），在Date specification下的Frequency中选择Annual(年度数)，在Start date中输入“1950”（表示起始年份为1950年），在End date中输入“2008”（表示样本数据的结束年份为2008年），然后单击“OK”，完成工作文件的创建。 （2）样本数据的录入。选择菜单中的Quick/Empty group(Edit Series)命令，在弹出的Group对话框中，直接将数据录入，并分别命名为year（表示年份），X（表示新增里程数）。 （3）时序图。选择菜单中的Quick/graph…，在弹出的Series List中输入“year x”,然后单击“确定”，在Graph Options中的Specifi中选择“XYLine”,然后按“确定”，出现时序图，如图1所示：

图1 我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列时序图 从图1中可以看出，该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界，因而可以初步认定序列是平稳的。为了进一步确认序列的平稳性，还需要分析其自相关图。 2.自相关图检验 选择菜单中的Quick/Series Statistics/Correlogram...,在Series Name中输入x（表示作x序列的自相关图），点击OK，在Correlogram Specification 中的Correlogram of 中选择Level，在Lags to include中输入24，点击OK，得到图2：