非平稳时间序列的多尺度分析

非平稳时间序列的多尺度分析

真实世界中的复杂系统是由相互影响的内在机制控制着,这些内在机制在多重时间和空间尺度上运行,表现出复杂的多组成成分、多层次结构和突现性等特点,这使得理解和刻画复杂系统变得困难。一个重要的方法是分析复杂系统的输出时间序列,来研究其内在的动态演化机制和交互作用。

本文的主要研究对象是时间序列的相关性和复杂性,并且着重于其在多重尺度上的变异性分析。由于复杂系统的输出序列具有高度的非平稳性和非线性性,因此传统构建于平稳性和线性假设的理论方法不再适用。

在本文中,我们基于去趋势波动分析,探讨非平稳时间序列的重分形相关性以及非线性滤波对它的影响,同时研究此相关性在多重尺度上的变化情况；基于信息理论中的熵,研究时间序列的复杂性及其对多重尺度的依赖性,分析各种趋势的影响及解决方案,同时还讨论时间序列间的多尺度耦合性。本文分为七章,组织结构如下：第一章为引言部分。

介绍本文的研究背景、研究对象、研究意义以及主要工作。第二章为非平稳时间序列的重分形交叉相关分析以及非线性滤波对重分形性质的影响。

我们提出基于统计矩的重分形交叉相关分析(MFSMXA)来研究时间序列间的交叉相关性和交叉重分形性。我们使用重分形时序进行验证,并引进传统的重分形去趋势波动交叉分析(MFXDFA)和重分形去趋势滑动平均交叉分析(MFXDMA)作为对比模型,发现MFSMXA方法得到了与两传统模型相当的结果,并与理论曲线几乎一致,可靠性较高。

另外,我们分析了线性滤波、非线性多项式滤波和对数滤波对时序重分形性质的影响,基于上述分析方法在单个时序上的分析,使用人工信号和交通信号。通

过对比滤波前后时序的重分形谱,我们发现：线性滤波几乎不改变时序的重分形性；非线性多项式滤波在一定程度上有所影响,影响程度取决于多项式滤波的最高次幂；对于对数滤波,随着补偿因子取值的减小,重分形谱显著缩水,谱宽明显变小。

第三章为非平稳时间序列的重分形相关性在不同尺度上的变异性分析。我们不仅集中研究时间序列的重分形性质,更加重视的是此性质对于不同时间尺度的依赖性。

我们提出多尺度重分形分析修正模型,并应用于分析交通信号,发现其具有更加复杂的结构和更加丰富的信息,而这是固定时间尺度的传统MFDFA方法无法获得的。更加重要的是,通过此修正模型,我们无需回避那些具有交叉点的数据或者是在处理过程中人为的缩小研究尺度。

Hurst曲面提供了在不同时间尺度上的局部标度指数谱,这便于我们对交叉点进行定位。通过对比去除周期趋势前后交通信号的Hurst曲面,我们发现交叉点主要来源于信号的周期趋势。

另外,工作日和周末交通信号的Hurst曲面表现不同,反映其重分形相关性质的不同。我们还分析了交通信号的重分形产生机制,它主要来源于宽概率分布和相关性的改变。

最后,通过讨论数据缺失对Hurst曲面的影响,我们发现当缺失百分比高于40%时,分析结果需谨慎处理。第四章研究了不同时间序列的多尺度复杂性变化。

MSE系列方法目前已是度量时序复杂度的主要方法。我们应用MSE系列方法先后分析了白噪声和1/f噪声、不同标度指数的长程相关时间序列以及金融序列,并发现其各自复杂度曲线的变化特点。

基于排列熵,我们提出多尺度排列熵分析(MSPE),从时序的内在排列角度来

讨论其复杂度。通过在交通拥堵指数(TCI)上的实证分析,我们发现MSPE方法能有效度量其复杂度,并发现工作日TCI指数的复杂度曲线不同于周末的,这有助

于我们后期更深入的研究。

第五章探讨了非线性趋势对时间序列复杂度度量的影响及解决方法。信号中携带的趋势会显著影响其复杂度度量,我们基于经验模式分解(EMD)和傅里叶技

术(FT),提出EMD-RCMSE和FT-RCMSE模型。

通过模拟信号验证了两模型的有效性。另外,我们将其应用到具有复杂趋势的交通信号,研究表明：(1)交通信号的实际复杂度高于传统MSE方法求得的；(2)工作日模式和周末模式(具有不同的趋势组合)显著影响分析结果；(3)信号复杂度在每一天内随时间不断变化,这是由于人类活动程度的变化造成的。

第六章研究了时间序列间的多尺度耦合性。基于度量极短时序间耦合性的内在构成排列(IOTA)法,我们提出分段IOTA模型(即SIOTA)来度量长时间序列间的局部耦合性强度和全局耦合性强度,从不同角度度量两时间序列之间的交互作用。

通过分析中国股市的上证指数(SZ)和深成指数,并引入对比模型交叉样本熵,我们发现两股指间的耦合强度很高。另外,我们分析了美国股指DJIA和另外六个国家地区股指之间的耦合性。

发现DJIA和SZ之间的耦合强度最低,而与德国DAX和英国FTSE100之间的耦合强度很高。同时研究发现当市场大波动时,局部耦合指数会下降。

而随着近年来全球合作化的不断发展,各股市之间的耦合强度逐渐增强。第七章为总结和展望。

简要总结了本文的主要结果,同时展望了下一步的工作计划。

非平稳时间序列模型

非平稳时间序列模型 非平稳时间序列模型是用来描述时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。这些模型通常用于预测未来的数值或分析数据中的特征。 其中一个常见的非平稳时间序列模型是趋势模型。趋势模型用来描述数据中存在的长期趋势。例如，如果一个公司的销售额在过去几年里呈现稳定的增长趋势，那么趋势模型可以帮助预测未来几年的销售额。 另一个常见的非平稳时间序列模型是季节性模型。季节性模型用来描述数据中存在的周期性变动。例如，如果一个餐厅的每周客流量在周末较高，在工作日较低，那么季节性模型可以用来预测未来每周的客流量。 此外，还有其他非平稳时间序列模型，如自回归移动平均模型（ARMA）、自回归综合滑动平均模型（ARIMA）等。这些模型结合了自身过去时刻的观测值和过去时刻的误差，用来预测未来的数值。 非平稳时间序列模型的建立和拟合通常包括多个步骤。首先，需要对原始数据进行处理，例如去除趋势和季节性。然后，选择适当的模型来拟合剩余数据。最后，根据模型来预测未来的数值，并进行评估模型的准确性和可靠性。 总之，非平稳时间序列模型是一种描述和分析时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。这些模型可以帮助我们

理解数据的特征，并预测未来的趋势和变化。非平稳时间序列模型是用来描述和分析时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。这些模型通常用于预测未来的数值或分析数据中的特征。非平稳时间序列模型在许多领域中都有广泛的应用，包括经济学、金融学、气象学等。 在经济学中，非平稳时间序列模型被广泛应用于经济预测和决策制定。例如，GDP增长率是一个典型的非平稳时间序列数据，它受到许多因素的影响，如技术进步、政府政策等。通过建立一个趋势模型，可以预测未来的经济增长趋势，从而提供政府和企业的决策参考。 在金融学中，非平稳时间序列模型被广泛应用于股票价格预测和风险管理。股票价格是一个非平稳时间序列，它受到市场供需关系、公司盈利情况等多个因素的影响。通过建立一个适当的模型，可以预测未来的股票价格，并根据预测结果进行投资决策。 在气象学中，非平稳时间序列模型被广泛应用于天气预测和气候变化研究。天气和气候都是动态变化的，受到大气环流、海洋温度等多个因素的影响。通过建立一个季节性模型，可以预测未来的天气变化和气候趋势，并提供支持农业、交通等行业的决策。 非平稳时间序列模型的建立和拟合通常包括多个步骤。首先，需要对原始数据进行处理，例如去除趋势、季节性和异常值等。常用的处理方法包括差分法、对数转换和平滑技术。然后，选

非平稳时间序列概述

非平稳时间序列概述 非平稳时间序列是指其统计特性在不同时间上发生了变化的时间序列数据。与平稳时间序列不同，非平稳时间序列在时间上存在趋势、季节性、周期性等变化。这些变化使得序列的平均值、方差和协方差随着时间的推移而变化，从而使得非平稳时间序列的分析和预测更加复杂。 非平稳时间序列的主要特点包括以下几个方面： 1. 趋势性：非平稳时间序列在长期内呈现出明显的趋势变化。例如，股票价格在长期内可能会呈现上升或下降的趋势。 2. 季节性：非平稳时间序列在特定的时间段内存在周期性波动。例如，零售销售额可能会在节假日季节出现明显的周期性增长。 3. 周期性：非平稳时间序列可能呈现出长期的周期性波动。例如，经济增长率可能会在数年或数十年内出现周期性的波动。 4. 自相关性：非平稳时间序列的自相关性通常不会随着时间的推移而衰减。这使得使用传统的时间序列分析方法变得困难。 非平稳时间序列的分析和预测需要使用特殊的技术和方法。常用的方法包括差分法、季节性调整、趋势拟合、转换等。差分法可以通过对序列的差分来消除趋势性和季节性，使得序列变得平稳。季节性调整可以通过季节性分解或回归模型来消除季节性效应。趋势拟合可以使用线性回归、移动平均或指数平滑等方法来拟合趋势。转换可以将非平稳时间序列转化为平稳时

间序列，例如取对数、平方根等。 非平稳时间序列的分析和预测对于许多领域的决策非常重要，如经济学、金融学、工程学等。准确理解和预测非平稳时间序列的变化趋势可以帮助我们做出合理的决策，优化资源配置，提高效率和盈利能力。非平稳时间序列的分析和预测在许多领域中具有重要的应用价值。以下是一些常见的应用领域： 1. 经济学：非平稳时间序列分析在宏观经济学中具有重要意义。经济指标如GDP、通货膨胀率、失业率等往往呈现出明显的 趋势和周期性变化。对这些经济指标进行分析和预测有助于了解经济发展的趋势和周期，以及制定相应的经济政策。 2. 金融学：金融市场中的价格、交易量、股票收益等数据通常呈现出较强的非平稳性。通过对金融时间序列的分析和预测，可以帮助投资者制定合理的投资策略，降低投资风险。此外，对金融时间序列进行建模和预测还对风险管理、期权估值、资产定价等金融领域的决策具有重要的意义。 3. 工程学：非平稳时间序列分析在工程领域中有广泛的应用。例如，对电力负荷进行预测可以帮助电力公司合理安排发电计划，优化电力供需平衡。对温度、湿度等气象时间序列数据的分析和预测有助于天气预报和气候变化研究。另外，对工业生产过程中的传感器数据进行分析和预测，可以帮助提高生产效率和质量。 4. 医学：医学领域中的时间序列数据包括患者心率、血压、呼

小波分析简述

第一篇：小波分析发展历史简述 1910年，Haar提出了L2(R)中第一个小波规范正交基，即Haar正交基。 1936年，Littlewood和Paley对傅立叶级数建立了二进制频率分量分组理论，（即L-P理论：按二进制频率成分分组，其傅立叶变换的相位并不影响函数的大小和形状），这是多尺度分析思想的最早起源。1952年～1962年，Calderon等人将L-P理论推广到高维，建立了奇异积分算子理论。 1965年，Calderon发现了著名的再生公式，给出了抛物型空间上H1的原子分解。 1974年，Coifman实现了对一维空间和高维空间的原子分解。 1976年，Peetre在用L-P理论对Besov空间进行统一描述的同时，给出了Besov空间的一组基。 1981年，Stromberg引入了Sobolev空间Hp的正交基，对Haar正交基进行了改造，证明了小波函数的存在性。 1981年，法国地球物理学家Morlet提出了小波的正式概念。 1985年，法国数学家Meyer提出了连续小波的容许性条件及其重构公式。 1984年～1988年，Meyer、Battle和Lemarie分别给出了具有快速衰减特性的小波基函数：Meyer小波、Battle-Lemarie样条小波。1987年，Mallat将计算机视觉领域中的多尺度分析思想引入到小波分析中，提出了多分辨率分析的概念，统一了在此前的所有具体正交小波的构造，给出了构造正交小波基的一般方法，提出了快速小波变换（即Mallat算法）。

1988年，Daubechies基于多项式方式构造出具有有限支集的光滑正交小波基（即Daubechies基）。Chui和中国学者王建忠基于样条函数构造出单正交小波函数，并提出了具有最优局部化性能的尺度函数和小波函数的一般性构造方法。1988年，Daubechies在美国NSF/CBMS 主办的小波专题研讨会上进行了10次演讲，引起了广大数学家、物理学家、工程师以及企业家的重视，将小波理论发展与实际应用推向了一个高潮。 1991年，Alpert用多项式构造了第一个多小波。Geronimo等利用分形插值函数构造了正交、对称、紧支撑、逼近阶位2的GHM多小波。1992年，Daubechies对这些演讲内容进行了总结和扩展形成了小波领域的经典著作——小波十讲《Ten Lectures on Wavelet》。1992年3月，国际权威杂志《IEEE Transactions on Information Theory》专门出版了“小波分析及其应用”专刊，全面介绍了此前的小波分析理论和应用及其在不同学科领域的发展，从此小波分析开始进入了全面应用阶段。 1992年，Bamberger和Smith提出无冗余且能完全重构的方向滤波器（Directional Filter Banks，DFB，也即2D-DFB），DFB能有效地对二维信号进行方向分解。具有不可分性，把DFB从二维扩展多维，至今没有完美的实现方法。 1992年，Kovacevic和Vetterli提出了双正交小波的概念。 1992年，Cohen、Daubechies和Feauveau构造出具有对称性、紧支撑、消失矩、正则性等性质的双正交小波。 1992年，Coifman和Wickerhauser提出了小波包（Wavelet Packet，WP）分析。

第八章、非平稳时间序列分析

第八章、非平稳时间序列分析 很多时间序列表现出非平稳的特性：随机变量的数学期望和方差随时间的变化而变化。宏观经济数据形成的时间序列中有很多是非平稳时间序列。非平稳时间序列与平稳时间序列具有截然不同的特征，研究的方法也很不一样。因此，在对时间序列建立模型时，必须首先进行平稳性检验，对于平稳时间序列，可采用第七章的方法进行分析，对于非平稳时间序列，可以将采用差分方法得到平稳时间序列，然后采用平稳时间序列方法对差分数据进行研究，对于多个非平稳时间序列则可以采用协整方法对其关系进行研究。 8.1 随机游动和单位根 8.1.1随机游动和单位根 如果时间序列t y 满足模型 t t t y y ε+=-1 （8.1） 其中t ε为独立同分布的白噪声序列， ,2,1,)(2==t Var t σε，则称t y 为标准随机游动 （standard random walk ）。随机游动表明，时间序列在t 处的值等于1-t 时的值加上一个新息。如果将t y 看作一个质点在直线上的位置，当前位置为1-t y ，则下一个时刻质点将向那个方向运动、运动多少（t ε）是完全随机的，既与当前所处的位置无关（t ε与1-t y 不相关），也与以前的运动历史无关（t ε与 ,,32--t t y y 不相关），由质点的运动历史和当前位置不能得出下一步运动方向的任何信息。这便是 “随机游动”的由来。 随机游动时间序列是典型的非平稳时间序列。将（8.1）进行递归，可以得出 010 211y y y y t s s t t t t t t t +==++=+=∑-=----εεεε （8.2） 。如果初始值0y 已知，则可以计算出t y 的方差为2)(σt y Var t =。由此看出随机游动在不同 时点的方差与时间t 成正比，不是常数，因此随机游动是非平稳时间序列。下图给出了随12机游动时间序列图： 图8.1 随机游动时间序列图 将随机游动（8.1）用滞后算子表示为 t t y L ε=-)1( （8.3） ，滞后多项式为L L -=Φ1)(。显然1=L 是滞后多项式的根，因此随机游动是一个单位根过程（unit root process ）。随机游动是最简单的单位根过程。 随机游动的概念可以进行推广。如果时间序列t y 满足 t t t y c y ε++=-1 （8.4）

小波分析及其应用

现代数字信号处理作业 小波分析及其应用 电研111 梁帅

小波分析及其应用 1.小波分析的概念和特点 1.1小波理论的发展概况 20世纪80年代逐渐发展和兴起的小波分析(wavelctanalysis)是20世纪数学领域中研究的重要杰出成果之一。小波分析理论作为数学界中一种比较成熟的理论基础，应用到了各种领域的研究当中，推动了小波分析在各工程应用中的发展。它作为一种新的现代数字信号处理算法，汲取了现代分析学中诸如样条分析、傅立叶分析、数值分析和泛函分析等众数学多分支的精华部分，替代了工程界中一直应用的傅立叶变换，它是一种纯频域分析方法，不能在时频同时具有局部化特性。而小波分析中的多尺度分析思想，犹如一台变焦照相机，可以由粗及精逐步观察信号，在局部时频分析中具有很强的灵活性，因此有“数学显微镜”的美称。它能自动随着频率增加而调节成窄的“时窗”和宽的“频窗”，又随着频率降低而调节成宽的“时窗”和窄的“频窗”以适应实际分析需要。另外，小波变换在经过适当离散后可以够成标准正交基或正交系，这些在理论和应用上都具有十分重要的意义，因此，小波分析在各个领域得到了高度的重视并取得了许多重要的成果。 小波变换作为一种数学理论和现代数字信号处埋方法在科学技术界引起了越来越多专家学者的关注和重视。在数学家看来，基于小波变换的小波分析技术是当今数值分析、泛函分析、调和分析等半个多世纪以来发展最完美的结晶，是正在发展中的新的数学分支。在工程领域，特别是在信号处理、图像处理、机器视觉、模糊识别、语音识别、流体力学、量子物理、地震勘测、电磁学、CT成像、机械故障诊断与监控等领域，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。然而，小波分析虽然在众多领域中已经取得了一定的成果，但是，有专家预言小波分析理论的真正高潮并没有到来。首先，小波分析尚需进一步完善，除一维小波分析理论比较成熟以外，向量小波和多维小波则需要进行更加深入的研究与讨论;其次，针对不同情况选择不同的小波基函数，实现的效果是有差别性的这一问题，对最优小波基函数的选取方法有待进一步研究。在今后数年中，小波理论将成为科技工作者经常使用的又一锐利数学工具，极大地促进科技进步及各个领域工程应用的新发展。 小波分析的概念最早是在1974年由法国地质物理学家J.Morlet提出的，并通过物理直观和信号处理的实际经验建立了反演公示，但当时该理论未能得到数

小波分析完美教程经典

小波分析完美教程经典 小波分析是一种数学方法，用于在时间序列或信号中检测和描述局部 的频率特征。它具有在不同尺度上进行分析的能力，并且可以有效地处理 非平稳和非线性的数据。 小波分析最早由法国数学家莫尔斯特尔在20世纪80年代提出，并且 在信号处理、图像处理、模式识别等领域中得到了广泛的应用。相对于傅 里叶分析而言，小波分析更适用于局部信号特征的提取，因为它可以在时 间和频率上同时进行分析。 小波分析主要包含以下几个步骤： 1. 选择小波基函数：小波基函数是小波分析的基础，它决定了在不 同尺度上对信号进行分析时的特征。常见的小波基函数有Morlet小波、Haar小波、Daubechies小波等。选择适合的小波基函数对于小波分析的 结果具有重要的影响。 2.进行小波变换：小波变换是将信号在不同尺度上进行分解的过程。 通过将信号与小波基函数进行卷积，可以得到不同频率的小波系数。小波 变换可以分为连续小波变换和离散小波变换两种。连续小波变换适用于连 续信号，而离散小波变换适用于离散信号。 3.进行小波重构：小波重构是将小波系数重新组合成原始信号的过程。通过将不同尺度上的小波系数进行反变换，可以得到原始信号的近似和细 节部分。小波重构的过程可以用于信号的降噪、压缩等应用。 在实际应用中，小波分析可以用于信号的时频分析、图像的压缩与去噪、模式识别等方面。其优点在于可以提供更准确的局部信息，对非平稳 和非线性信号具有更好的适应性，并且具有多尺度分析的能力。

然而，小波分析也存在一些问题。首先，小波基函数的选择需要根据 具体的应用场景进行判断，不同的小波基函数可能对信号的特征有不同的 适应性。其次，小波分析的计算量较大，对于大规模信号的处理可能会耗 费较长的时间。 综上所述，小波分析是一种强大的信号处理工具，它可以在不同尺度 上对信号进行分析，并且可以用于时频分析、图像处理、模式识别等领域。通过选择合适的小波基函数和进行小波变换和重构，可以获得准确的局部 信号特征。但是在实际应用中，仍然需要根据具体情况进行选择和优化。

用EVIEWS处理时间序列分析

应用时间序列分析 实验手册 目录 目录1 第二章时间序列的预处理2 一、平稳性检验2 二、纯随机性检验9 第三章平稳时间序列建模实验教程9 一、模型识别9 二、模型参数估计（如何判断拟合的模型以及结果写法）14

三、模型的显著性检验17 四、模型优化18 第四章非平稳时间序列的确定性分析19 一、趋势分析19 二、季节效应分析34 三、综合分析38 第五章非平稳序列的随机分析44 一、差分法提取确定性信息44 二、ARIMA模型57 三、季节模型61 第二章时间序列的预处理 一、平稳性检验 时序图检验和自相关图检验 （一）时序图检验 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的X围有界、无明显趋势及周期特征 例2.1 检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性 1.在Eviews软件中打开案例数据

图1：打开外来数据 图2：打开数据文件夹中案例数据文件夹中数据 文件中序列的名称可以在打开的时候输入，或者在打开的数据中输入

图3：打开过程中给序列命名 图4：打开数据 2.绘制时序图

可以如下图所示选择序列然后点Quick选择Scatter或者XYline；绘制好后可以双击图片对其进行修饰，如颜色、线条、点等 图1：绘制散点图 图2：年份和产出的散点图

100 200300400 5006001960 1970198019902000 YEAR O U T P U T 图3：年份和产出的散点图 （二）自相关图检验 例2.3 导入数据，方式同上； 在Quick 菜单下选择自相关图，对Qiwen 原列进行分析； 可以看出自相关系数始终在零周围波动，判定该序列为平稳时间序列。 图1：序列的相关分析

非平稳时间序列的预测方法研究

非平稳时间序列的预测方法研究 在现实世界中，许多现象都可以用时间序列来描述。这些时间序列可能受到各种内部和外部因素的影响，表现出复杂的动态特征。非平稳时间序列是指那些不能通过简单的参数化方式来描述的时间序列，其预测方法研究具有重要的实际意义和应用价值。本文将介绍非平稳时间序列的预测方法，包括数据预处理、特征提取、模型建立和参数选择等，并对其应用场景和未来发展方向进行探讨。 对于非平稳时间序列的预测，首先需要对数据进行预处理。数据预处理主要包括以下几个步骤： （1）数据清洗：消除异常值、缺失值和离群值，避免对预测结果产生负面影响。 （2）数据平滑：采用适当的方法对数据进行平滑处理，以去除噪声和随机波动，提取出潜在的规律和趋势。 （3）季节性调整：对于含有季节性因素的时间序列，需要将其中的季节性成分提取出来，以便进行后续的特征提取和模型建立。 特征提取是非平稳时间序列预测的关键步骤之一。通过对时间序列进行特征提取，能够将原始时间序列转化为具有代表性的特征向量，供

模型学习和预测使用。常见的特征提取方法包括： （1）时域特征：如均值、方差、峰值、过阈值等。 （2）频域特征：如傅里叶变换、小波变换等。 （3）时频域特征：如短时傅里叶变换、小波变换等。 非平稳时间序列的预测模型有很多种，包括传统的时间序列模型（如ARIMA、SARIMA等）和现代机器学习模型（如LSTM、VAR、SVR等）。选择合适的模型对于非平稳时间序列的预测至关重要。一般来说，需要根据问题的实际情况来选择最合适的模型。例如，对于长期依赖的数据，可以选择使用长短期记忆网络（LSTM）模型；对于多变量时间序列预测，可以使用向量自回归（VAR）模型等。 在模型建立后，需要选择合适的参数以进行模型训练和预测。参数的选择通常根据模型的复杂度和数据的特性来确定。例如，对于ARIMA 模型，需要选择合适的p、d、q值来描述时间序列的平稳性和季节性；对于LSTM模型，需要选择合适的隐藏层大小和激活函数等。在实际应用中，可以使用交叉验证等方法来选择最优的参数组合。 在完成预测后，需要对预测结果进行评估，以确定各种预测方法的优劣。评估指标通常包括准确率、召回率和F1值等。准确率表示预测

平稳时间序列与非平稳时间序列的区别

平稳时间序列与非平稳时间序列的区别 时间序列是统计学中一种重要的数据形式，用于研究随时间变化的 现象。在时间序列分析中，平稳性是一个关键概念。平稳时间序列与 非平稳时间序列在特征和性质上存在着显著的区别。本文将讨论平稳 时间序列与非平稳时间序列的定义、特征和分析方法。 一、平稳时间序列的定义及特征 平稳时间序列是指其概率分布不随时间推移而发生改变的时间序列。具体来说，对于平稳时间序列，它的均值、方差和自相关函数等统计 特征在不同时刻保持不变。 平稳时间序列的特征可以总结为以下几点： 1. 均值稳定性：平稳时间序列的均值在时间上保持不变。 2. 方差稳定性：平稳时间序列的方差在时间上保持不变。 3. 自相关性：平稳时间序列的自相关函数只依赖于时间的间隔，而 不依赖于具体的时间点。 二、非平稳时间序列的定义及特征 非平稳时间序列是指其概率分布随时间推移而发生改变的时间序列。具体来说，非平稳时间序列的均值、方差和自相关函数等统计特征会 随时间发生变化。 非平稳时间序列的特征可以总结为以下几点：

1. 趋势性：非平稳时间序列存在明显的增长或下降趋势。 2. 季节性：非平稳时间序列可能会呈现出周期性的变动，如一年内 的季节变化。 3. 自相关性的变化：非平稳时间序列的自相关函数不仅依赖于时间 的间隔，还依赖于具体的时间点。 三、分析方法的区别 针对平稳时间序列和非平稳时间序列，我们在分析方法上有不同的 选择。 对于平稳时间序列，我们可以使用经典的时间序列分析方法，如自 回归移动平均模型（ARMA）、自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）等。这些方法基于平稳性的假设，能够准确地对平稳时间序列 进行建模和预测。 对于非平稳时间序列，由于其不具备平稳性，我们需要采取一些转 换方法来处理。常见的方法包括一阶差分、对数转换和季节性调整等。此外，我们还可以使用更加复杂的模型，如自回归积分移动平均模型（ARIMA）、差分自回归移动平均模型（DARIMA）和趋势-季节性分 解模型等。 四、应用领域的差异 平稳时间序列和非平稳时间序列在应用领域上也存在差异。

非平稳时间序列

第七章非平稳时间序列 时间序列数据被广泛地运用于计量经济研究。经典时间序列分析和回归分析有许多假定前提，如序列的平稳性、正态性等,，如果直接将经济变量的时间序列数据用于建模分析，实际上隐含了这些假定。在这些假定成立的条件下，进行的t检验、F检验与2 等检验才具有较高的可靠度。但是，越来越多的经验证据表明，经济分析中所涉及的大多数时间序列是非平稳的。那末，如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列来进行分析，会造成什么不良后果？如何判断一个时间序列是否为平稳序列？当我们在计量经济分析中涉及到非平稳时间序列时，应作如何处理呢？这就是本章要讨论的基本内容。 第一节伪回归问题 经典计量经济学建模过程中，通常假定经济时间序列是平稳的，而且主要以某种经济理论或对某种经济行为的认识来确立计量经济模型的理论关系形式，借此形式进行数据收集、参数估计以及模型检验，这是20世纪70年代以前计量经济学的主导方法。然而，这种方法所构建的计量经济模型在20世纪70年代出现石油危机后引起的经济动荡面前却失灵了。这里的失灵不是指这些模型没能预见石油危机的出现，而是指这些模型无法预计石油危机的振荡对许多基本经济变量的动态影响。因此引起了计量经济学界对经典计量经济学方法论的反思，并将研究的注意力转向宏观经济变量非平稳性对建模的影响。人们发现，由于经济分析中所涉及的经济变量数据基本上是时间序列数据，而大多数经济时间序列是非平稳的，如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列进行回归分析，则可能会带来不良后果，如伪回归问题。 所谓“伪回归”，是指变量间本来不存在有意义的关系，但回归结果却得出存在有意义关系的错误结论。经济学家早就发现经济变量之间可能会存在伪回归现象，但在什么条件下会产生伪回归现象，长期以来无统一认识。直到20世纪70年代，Grange、Newbold研究发现，造成“伪回归”的根本原因在于时间序列变量的非平稳性。他们用Monte Carlo模拟方法研究表明，如果用传统回归分

时间序列分析及预测方法

时间序列分析及预测方法 时间序列分析是一种用来研究时间序列数据的统计方法，它可以帮助我们了解 数据的趋势、周期性和随机性。在各个领域中，时间序列分析被广泛应用于经济学、金融学、气象学等。本文将介绍时间序列分析的基本概念和常用的预测方法。 一、时间序列分析的基本概念 时间序列是按照时间顺序排列的一系列观测值的集合。它可以是连续的，也可 以是离散的。时间序列分析的目标是通过对历史数据的分析，揭示出数据中的规律性，并用这些规律性来预测未来的发展趋势。 时间序列分析的核心是对数据的分解。分解可以将时间序列数据分为趋势、周 期性和随机性三个部分。趋势表示数据的长期变化趋势，周期性表示数据的周期性波动，随机性则是数据中的随机噪声。 二、时间序列分析的方法 1. 平滑法 平滑法是最简单的时间序列分析方法之一。它通过计算一系列数据的移动平均 值或加权平均值，来消除数据中的随机噪声，揭示出数据的趋势和周期性。常用的平滑法有简单平滑法、指数平滑法和加权移动平均法。 2. 季节性分解法 季节性分解法是一种用来分解时间序列数据中季节性变化的方法。它通过计算 同一季节的数据的平均值，来揭示出数据的季节性变化。季节性分解法可以帮助我们了解数据的季节性规律，并用这些规律来预测未来的季节性变化。 3. 自回归移动平均模型（ARMA）

ARMA模型是一种常用的时间序列分析方法，它结合了自回归模型（AR）和 移动平均模型（MA）。AR模型用过去的数据来预测未来的数据，MA模型则用 过去的误差来预测未来的数据。ARMA模型可以帮助我们揭示数据的趋势和周期性，并用这些规律来预测未来的发展趋势。 4. 自回归积分移动平均模型（ARIMA） ARIMA模型是在ARMA模型的基础上引入了积分项，用来处理非平稳时间序 列数据。非平稳时间序列数据指的是数据中存在趋势或季节性变化的情况。 ARIMA模型可以帮助我们将非平稳时间序列数据转化为平稳时间序列数据，从而 揭示出数据的规律性，并用这些规律性来预测未来的发展趋势。 三、时间序列预测方法 时间序列预测是时间序列分析的一个重要应用领域。它通过对历史数据的分析，建立预测模型，来预测未来的数据。常用的时间序列预测方法有ARIMA模型、指 数平滑法和神经网络模型。 ARIMA模型是一种经典的时间序列预测方法，它可以根据历史数据的趋势和 周期性来预测未来的数据。指数平滑法则是一种简单而有效的时间序列预测方法，它通过对历史数据的加权平均来预测未来的数据。神经网络模型是一种基于人工神经网络的时间序列预测方法，它可以通过对历史数据的学习，建立一个复杂的非线性模型，来预测未来的数据。 四、时间序列分析的应用 时间序列分析在各个领域中都有广泛的应用。在经济学中，时间序列分析可以 帮助我们了解经济指标的变化趋势，预测未来的经济发展趋势。在金融学中，时间序列分析可以帮助我们了解股票价格的波动规律，预测未来的股票价格。在气象学中，时间序列分析可以帮助我们了解气温、降雨量等气象指标的变化趋势，预测未来的天气情况。

matlab时间序列的多时间尺度小波分析

小波分析—时间序列的多时间尺度分析 一、问题引入 1.时间序列（Time Series ） 时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中： 时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息； 频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。 然而，许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 2.多时间尺度 河流因受季节气候和流域地下地质因素的综合作用的影响,就会呈现出时间尺度从日、月到年,甚至到千万年的多时间尺度径流变化特征。推而广之，这个尺度分析，可以运用到对人文历史的认识，以及我们个人生活及人生的思考。 3.小波分析 产生：基于以往对于时间序列分析的各种缺点，融合多时间尺度的理念，小波分析在上世纪80年代应运而生，为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 优点： 相对于Fourier 分析：Fourier 分析只考虑时域和频域之间的一对一的映射，它以单个变量（时间或频率）的函数标示信号；小波分析则利用联合时间-尺度函数分析非平稳信号。 相对于时域分析：时域分析在时域平面上标示非平稳信号，小波分析描述非平稳信号虽然也在二维平面上，但不是在时域平面上，而是在所谓的时间尺度平面上，在小波分析中，人们可以在不同尺度上来观测信号这种对信号分析的多尺度观点是小波分析的基本特征。 应用范围： 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应用。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 二、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2 ∈ψ(有限能量空间)且满足： ⎰+∞ ∞-=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t (a )t (2/1b ,a -=-ψψ 其中，0a R,b a,≠∈ （2）

金融数据中的时间序列特征提取方法研究

金融数据中的时间序列特征提取方法研究 金融数据中的时间序列特征提取方法研究 时间序列是金融数据中的一种重要形式，其包含了随时间变化的一系列数据点。金融时间序列通常由经济指标、股票价格、利率等变量组成，对金融市场进行分析和预测具有重要意义。为了从金融时间序列中提取有用的信息，研究者们开发了各种时间序列特征提取方法。 1. 基本统计特征提取方法 基本统计特征提取方法是最常见的时间序列特征提取方法之一。它包括了平均值、方差、最大值、最小值、偏度、峰度等统计量的计算。这些统计特征可以反映时间序列的中心趋势、稳定性和分布形态，对于了解时间序列数据的基本情况非常有用。 2. 频域特征提取方法 频域特征提取方法通过将时间序列转换到频域中进行分析，可以揭示时间序列中的周期性和振荡特征。常见的频域特征提取方法包括傅里叶变换、小波变换和自相关函数。这些方法可以提取出时间序列的频谱特征，如频率、功率谱密度、频带能量等，有助于分析时间序列的周期性和频率特征。 3. 基于时间窗口的特征提取方法 基于时间窗口的特征提取方法将时间序列分成若干个连续的时间窗口，然后对每个时间窗口中的数据进行特征提取。这种方法可以捕捉时间序列的局部模式，并且对于非平稳时间序列的特征提取更为适用。常见的基于时间窗口的特征提取方法包括

滑动窗口统计特征、滑动窗口自相关和建模等。 4. 基于机器学习的特征提取方法 近年来，机器学习算法在金融领域的应用日益广泛。机器学习方法可以自动学习时间序列的特征表示，并且在许多金融预测任务中取得了优异的效果。常见的基于机器学习的特征提取方法包括基于深度学习的神经网络、支持向量机和随机森林等。这些方法可以从时间序列中提取出经过学习的高级特征，具有更好的数据表示能力。 总结起来，金融数据中的时间序列特征可以通过基本统计特征、频域特征、基于时间窗口的特征和基于机器学习的特征提取方法进行提取。这些特征可以帮助我们从金融时间序列中提取有用的信息，揭示时间序列的规律和潜在的关联性，对金融市场的分析和预测具有重要意义。未来的研究可以进一步探索更有效的特征提取方法，提高金融时间序列的建模和预测精度。5. 非线性特征提取方法 除了传统的统计特征和频域特征外，非线性特征提取方法在金融时间序列分析中也占据重要地位。非线性特征提取方法主要通过分析时间序列的非线性动力学行为来捕捉隐藏在数据中的复杂模式。常见的非线性特征提取方法包括动态时间延迟嵌入方法、非线性自回归方法和河流深度方法等。 动态时间延迟嵌入方法将时间序列映射到高维空间，并根据动力学理论提取动力学特征，例如吸引子维数、李雅普诺夫指数等。这些特征可以揭示时间序列的混沌性质和非线性动力学行为，对于研究金融市场的非线性关联和非线性预测具有重要意

时间序列的多尺度不可逆性和复杂度研究

时间序列的多尺度不可逆性和复杂度研究真实世界复杂系统是由多数量、大规模的内在成分构成的,这些内在成分在时间和空间尺度上互相影响,表现出多层次结构、突现性和自组织性等特点,这使得我们在刻画复杂系统内在结构时变得非常困难.本文主要利用时间序列的不可逆性分析和复杂度分析这两种重要手段来探索复杂系统内在结构和动态演化.由于复杂系统的输出序列具有非平稳性和非线性,基于平稳性和线性假设构建的传统理论方法已不再适用.在本文中,我们从两方面研究复杂系统输出的序列:一方面是基于概率分布理论,探讨非平稳时间序列的多尺度不可逆性;另一方面是基于信息论中的熵分析,研究时间序列的多尺度复杂度.本文总共分为六章,组织结构如下:第一章为引言部分,介绍本文的研究背景、研究对象、研究意义和主要工作.第二章探讨了时间不可逆性在多尺度上的波动变化.我们不仅研究了不可逆指数和可视图系列模型的不可逆度量方法,还进一步探索了时间序列在多重时间尺度上的不可逆性.由此,我们提出基于PG指数平面的多尺度不可逆度量和基于有向水平可视图的多尺度不可逆分析方法,并分别对六种生成序列:白噪声、1/f 噪声、均匀分布U[0,1]、Henon映射、逻辑映射和一维随机游走过程进行数值模拟,对比验证模型的有效性.此外,我们还分析了不同程度的噪音对序列不可逆性的影响,对比验证两种模型的鲁棒性.对金融时间序列的实证分析中,我们发现其不可逆性具有多尺度特征,且相近地域内的股指序列具有相似的复杂结构.这一发现让我们可以更好地了解时间序列的内在结构及其复杂程度,并通过在多重尺度上的不同呈现,达到对序列进行分类的目的.第三章提出了基于序列分割的时间不可逆性分析方法.该方法利用Jensen-Shannon散度对时间序列进行分割,并在分割思想的基础上,首次提出交叉对比分割,以此识别序列及其子序列具有相

多尺度视角下区间型金融时间序列组合预测模型

多尺度视角下区间型金融时间序列组合预测模型 作者：马腾汪晶丁绍纹潘佳铭朱家明 来源：《中小企业管理与科技·上旬刊》2021年第09期

【摘要】在“互联网+大数据”的背景下，搜索引擎为人类提供了多源的瞬时信息。在预测中，由于预测系统的复杂性，区间数作为刻画事物随机阶段性信息的一种表现形式，蕴含信息较时点序列更加丰富。而传统的区间组合预测模型并不能很好地处理非线性时间序列，因此，论文研究多尺度视角下区间组合预测模型及其在金融时间序列中的应用。首先利用改进的BEMD算法对区间金融时间序列进行多尺度分解，其次利用三种区间型单项预测方法对分解后的序列进行单项预测，最后组合单项预测的结果得到最优组合预测结果，通过对上证指数的实证，验证了论文所提多尺度区间组合预测模型的有效性。 【Abstract】Under the background of "internet + big data"， search engines provide human with instantaneous information of multiple sources. In forecasting， because of the complexity of the forecasting system， interval number， as a form of expression to describe the random periodic information of things， contains more rich information than the time point series. However， the

时间序列的相关性及复杂性研究

时间序列的相关性及复杂性研究 摘要：时间序列是描述随时间变化的数据序列，对于多个时间 序列之间的相关性及复杂性进行研究，能够帮助我们更好地理解和分 析各种现象，为预测和决策提供有效支撑。本文将从相关性和复杂性 两个方面，介绍时间序列的研究现状以及未来发展趋势。 关键词：时间序列；相关性；复杂性；预测；分析 导言 时间序列在现代科学和工程等领域中具有重要的应用价值，对于 各种现象的理解和分析，时间序列分析和预测是必不可少的一部分。 时间序列的研究范围很广，涉及市场、环境、气象、经济等方面，随 着数据的不断积累，相关性和复杂性对于时间序列的研究和应用也越 来越重要。本文从时间序列的相关性和复杂性两个方面，介绍时间序 列的研究现状以及未来发展趋势。 一、时间序列的相关性研究 时间序列之间的相关性引起了广泛的关注，能够帮助我们更好地 理解各种现象的变化规律，为预测和决策提供有效支撑。常用的时间 序列相关性分析方法包括相关系数、谱分析和小波分析等。 1.1 相关系数 相关系数是研究时间序列之间相关性的经典方法，其衡量的是两 个时间序列的线性相关程度，可能为正、负或零。相关系数的值越接 近于1或-1，说明相关性越强；而值越接近于0，说明两个序列不存在线性相关性。目前，传统的相关系数方法已经有了很多改进。 气候学家Fisher（1915）提出的“评分”法是最早的误差相关系数的方法。他认为，即使两个序列的皮尔逊相关系数接近于0，误差的相关系数也可能是有意义或有用的。同时，赫尔曼·J·阿维斯（1927）提出了一些改进的相关系数，如spearman等级相关系数和kendall等 级相关系数。

时间序列地小波分析报告及等值线图、小波方差制作

适用文档 时间序列的小波剖析 时间序列（ Time Series ）是地学研究中常常碰到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的 两种基本形式。此中，时域剖析拥有时间定位能力，但没法获取对于时间序列变化的更多信息；频域剖析 （如 Fourier 变换）虽拥有正确的频次定位功能， 但仅适合安稳时间序列剖析。 但是，地学中很多现象 （如 河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化常常遇到多种要素的综合影响，多数属于非安稳序列， 它们不只拥有趋向性、周期性等特点，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”构造，拥有多层次演变 规律。对于这种非安稳时间序列的研究，往常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显 然，时域剖析和频域剖析对此均力所不及。 20 世纪 80 年月初，由 Morlet 提出的一种拥有时 - 频多分辨功能的小波剖析（ Wavelet Analysis ）为 更好的研究时间序列问题供给了可能，它能清楚的揭露出隐蔽在时间序列中的多种变化周期，充足反应系 统在不一样时间尺度中的变化趋向，并能对系统将来发展趋向进行定性预计。 当前，小波剖析理论已在信号办理、图像压缩、模式辨别、数值剖析和大气科学等众多的非线性科学 领域内获取了宽泛的应。在时间序列研究中，小波剖析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分 形维数的计算，突变点的监测和周期成分的辨别以及多时间尺度的剖析等。 一、小波剖析基来源理 1. 小波函数 小波剖析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或迫近某一信号或函数。所以，小波函数是小波剖析 的重点，它是指拥有震荡性、能够快速衰减到零的一类函数，即小波函数 ( t) L 2 ( R) 且知足： ( t)dt 0 （ 1） 式中， (t) 为基小波函数，它可经过尺度的伸缩和时间轴上的平移组成一簇函数系： 1/ 2 此中， a,b R, a 0 a , b (t) a ( t b ) （ 2） a 式中， a, b (t ) 为子小波； a 为尺度因子，反应小波的周期长度； b 为平移因子，反响时间上的平移。 需要说明的是，选择适合的基小波函数是进行小波剖析的前提。在实质应用研究中，应针对详细状况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列，若选择不一样的基小波函数，所得的结果常常会有所差别，有时甚至差别很大。当前，主假如经过对照不一样小波剖析办理信号时所得的结果与理论结果的偏差来判 断基小波函数的利害，并由此选定该类研究所需的基小波函数。 2. 小波变换 若 a ,b ( t) 是由（ 2）式给出的子小波，对于给定的能量有限信号 f (t) L 2 ( R) ，其连续小波变换 （ Continue Wavelet Transform ，简写为 CWT ）为： -1/ 2 t b )dt （ 3） W f ( a, b) a f(t) ( R a 式中， W f (a, b) 为小波变换系数； f(t) 为一个信号或平方可积函数； a 为伸缩尺度； b 平移参数； ( x b ) 为 ( x b ) 的复共轭函数。地学中观察到的时间序列数据大多是失散的，设函数 f (k t) ， a a