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09复旦考研代数与几何试题

代数与几何

一、高等代数

1.（1）V 为实数域上的二维线性空间，线性变换:T V V →在某组基12,αα下的矩阵为*

**a ?? ???

（a 为实数），求T 的所有不变子空间。（2）A 为m n ?的实矩阵，p 为任意m 维列向量

求证''A AX A β=对任意β总有解

2.2M 为二阶实方阵全体，2A M ∈,1002?? ? ? ? ???,2001?? ? ? ? ???,0310?? ? ? ? ???,0140??

? ? ?

???

分别对应A 的特征值1，2，1，3的特征向量

（1）确定A

（2）设N 是2M 中可与A 交换的矩阵的全体，试确定这个空间的维数，并给出N 的一般

表达式。

3.设22223463x axz y yz z ++++=经过保持距离的线性变换'''x x y P y z z ???? ? ?= ? ? ? ?????

变为222

33x y bz '''++=，试确定非负参数,a b 的值，并求出P 。 4.A 为一矩阵，()g x 为A 的最小多项式，()f x 为一多项式，试证()f A 可逆的充要条件是((),())1f x g x =。

5.,,B C D 分别为,,m m m n n n ???矩阵，,B D 为对称阵。试确定下面两个条件等价（1）T B

C C

D ?? ???

正定（2）B 正定，1T D C B C --正定

6.V 为复数域上的线性空间，σ为其上的线性变换。证明：总存在正整数m ，使得

Im ker m m σσ+是之和，且Im ker m m V σσ=⊕。

7.A 为复数域上的矩阵，试证：

（1）A 总可以分解为A B C =+，其中B 相似于对角阵，C 为幂零阵（所谓幂零阵指存在正整数m ，满足0m C =）

（2）若A 只有一个特征值，则上述分解式是唯一的

二、抽象代数（45分）

1.,p q 为不同素数，G 为pq 阶群，试证G 为循环群。

2.至少含两个元素的无零因子的有限环为除环。

3.设2M 为数域K 上二阶方阵全体构成的环，()[]f x K x ∈，22(){()|}f x M f x A A M =∈

（1）证明2()f x M 为2M 的理想

（2）试证2M 的任一理想可以表示成2()f x M 的形式。

备注：涉及到具体数字的地方可能有错误。输入上的错误请自行改正。

复旦大学金融经济专业近年考研经验、心得、体会

复旦大学金融专业硕士2011年考研经验政治61，英语76，数学140，专业课103，总分380。虽然成绩不高，但是也希望和大家分享下考研的经历（不是经验），希望大家看到这篇文章能够少走些弯路。首先我想说的是看到一些人纠结于复旦基金公布的总成绩计算公式，我想说的是如果这个就能令你改变考复旦，考研的决定那么你真的应该放弃考研，考复旦，因为成功只是留给那些决绝的人的。如果你已经做好了充分的准备——半年甚至一年的时间需要与书本为伴，每天都机械的重复着相同的生活，无论刮风下雨寒冬酷暑都能早起晚睡，永远按照规划进行不会给自己找借口拖沓偷懒，每个知识点都会进行深度思考而不是机械记忆，那么你就接着看下去吧，我先预祝你2012年考研成功。 2011年4月下旬我被拟调剂到复旦金融专业硕士。虽然最终的结果不是自己当初的目标，也有一个礼拜的时间过于纠结于此事，但是这段时间的思考开始明白也许这就是所谓的命运，塞翁失马，焉知非福。先说下本人的情况：03年从东北考到上海一所二本大学（分数其实是可以选择一所东北的一本的，这回复试的学历背景分证明当初的选择有所失），机械专业，大学时期学习成绩一般，自己喜欢的学科能考第一第二，不喜欢的就挂科（这种性格也造成了我政治的杯具，很不好，希望大家引以为戒）。07年毕业后工作了近三年，发现自己的生命似乎毫无价值可言，于是打算回归学校充实一下自己再去创造自己真正的人生价值。经过信息收集和自身情况分析以后选择了报考复旦的金融系研究生。由于我数学，英语扔了近三年，专业课完全没基础所以复习的比较早，2月份就开始了。下面说下各科的复习过程。政治：这门课我似乎给不了大家什么建议，只能给大家做个反面教材，61分，据我所知拟录取里面是没有人比我低了应该。经过事后分析来看我主要是从心里就排斥这门课，所以导致我看的十分被动，并且看的书本也没有选对，我看的是任汝芬的序列一，很厚，很多字，密密麻麻的，看得我头晕。12月份的时候发现了一本什么《考研思想政治知识点归纳与总结》已经太晚了。其实早就在书店里见到这本书，但是由于它长的很像大纲解析，我以为是那种靠外貌骗人气的书就没买，早知道当时翻翻也好。这本书里面图表很多，是按照知识点编写的，很有助于比较记忆。我在政治复习过程中没有做过练习题，真题都没有做过，因为我觉得没用。。最后就做了肖的四套题，背了下以为就可以了，事实证明我错了。。对了，政治每年1月份的时候会出一个小册子，里面都是背的套话，我忘记叫什么了，这个东西大家买个去年的现在就看起来吧。政治这门课考的好了真的能给你提成成绩，我认识的人考上的基本都80+，所以大家一定要对政治引起注意，平时没事就开始看起来吧，每天晚上睡觉前分半小时就ok的，这样后期的时候也不会强度太大。英语：

2019同济大学国际政治考研经验分享

2019同济大学国际政治考研经验分享一、英语英语的重要性不容置疑，大家复习时候的需要一以贯之。英语是场持久战，但你可以分轻缓侧重点。7月份之前的时间，我把英语的重点放在单词的记忆以及长难句的分析上。时常会有人问我单词应该背几遍，我觉得英语单词背多少遍都不为过，重点是背的方法。我的单词标准就是，看到了单词知道两三个意思就可以，不一定非得把它拼写出来。大家每天都翻一翻单词书，遇到了认识就好。长难句也是英语的重头戏，如果你看不懂句子，就理解不了意思。长难句的复习，我把重点放在句式结构的分析上。我每天练着分析几个句子，时间久了就会有一种断句时的“语感”。这些事情大家要放在7月前做。我时常看到有何时该做真题，真题该做几遍的争论。我的想法是，大家不要随便碰真题。英语真题很宝贵，尤其是你第一遍做英语真题，它可以检验出你此时英语复习的真实状态。对于真题，我把它放在7七八月份集中攻克。因为我本科专业在9月和10月有实习，所以我做了这样的安排。02年至13年的真题，每套我分3天做。第一天下午，我做一套真题，含作文，然后纠正答案；第二天下午，我分析错因并做详细笔记，英语笔记很重要；第三天，我记忆真题中的知识点。英语我都是放在每天的下午复习的，因为考研时候下午考英语。 3天做一套真题，我按照考试时间来限制。我每天早上熟读真题中的阅读，尽快熟悉考研英语的句式。之所以说笔记很重要，因为到后期你会面临各种背诵任务，你很难再花时间查找知识点。在备考前期，大家要梳理出笔记思路及需要记忆的知识点。这对于后期的专注背诵有很大的作用，也适用于专业课的复习。大约一个月的时间，你就可以做完第一遍真题。需提醒的是，真题你至少要留两套，留在考试前熟悉题感。真题是要多做几遍的，但是每一遍的做法可以不一样。

第十六讲2010复旦千分考数学试题

O y x O x 1、设函数y=f(x)=ex+1 （A ） C D 2、设f(x)是区间[,]a b 上的函数，如果对任意满足a≤x＜y≤b 的x ，y 都有f(x)≤f(y)，则称f(x)是[a,b]上的递增函数，那么，f(x)是[a,b]上的非递增函数应满足_________ A ．存在满足xf(y)； B ．不存在x,y ∈[a,b]满足xf(y); D ．存在满足x

13、设集合X 是实数集R 的子集，如果点x 0∈R 满足：对任意a>0，都存在x ∈X 使得0<|x ?x 0|