高中物理—牛顿第二定律
一、牛顿第一定律 1、内容
一切物体总保持______状态或______状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态． 2、意义
（1）揭示了物体在不受外力时的运动规律．
（2）指出了一切物体都具有惯性，即保持原来______的特性．因此牛顿第一定律又叫惯性定律． （3）揭示了力与运动的关系，说明力不是______物体运动状态的原因，而是______物体运动状态的原因．
【答案】匀速直线运动；静止；运动性质；维持；改变
二、牛顿第三定律 1、作用力和反作用力
两个物体之间的作用总是______的，一个物体对另一个物体施加了力，另一个物体一定同时对这一个物体也施加了力． 2、定律内容
两个物体之间的作用力和反作用力总是大小______，方向______，作用在______ 3、意义
建立了相互作用的物体之间的联系及作用力与反作用力的相互依赖关系． 【答案】相互的；相等；相反；同一条直线上
三、牛顿第二定律 1．内容
物体加速度的大小跟________成正比，跟________成反比，加速度的方向跟________相同。 2．表达式：_________ 3．适用范围
（1）只适用于惯性参考系，即相对于地面_________或________运动的参考系；
（2）只适用于解决_______物体的______运动问题，不能用来处理微观粒子的高速运动问题。 【答案】它受到的作用力；它的质量；作用力的方向；a ＝F
m
；静止；匀速直线；宏观；低速
知识点回顾
牛顿第二定律
一、牛顿第二定律 1、牛顿第二定律
（1）内容：物体加速度的大小跟它受到的合外力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同，这就是牛顿第二定律。 （2）数学表达式：a ＝F
m
a ＝F m 揭示了加速度与物体所受合外力和质量的一种决定关系，而a ＝Δv
Δt 是加速度的定义式，不能说a 与Δv 成正比，与Δt 成反比。
二、牛顿第二定律的“五个性质” 1、矢量性：
公式F ＝ma 是矢量式，任一时刻，F 与a 同向。 2、瞬时性：
a 与F 对应同一时刻，即a 为某时刻的加速度时，则F 为该时刻物体所受到的力。 3、因果性：
F 是产生a 的原因，物体具有加速度是因为物体受到了力。 4、同一性：
①加速度a 相对同一惯性系（一般指地面）。 ②F ＝ma 中，F 、m 、a 对应同一物体或同一系统。 5、独立性：
①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律。 ②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和。
③分力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律，即：F x ＝ma x ，F y ＝ma y 。
【例1】由牛顿第二定律表达式F ＝ma 可知 （
）（多选）
A ．质量m 与合外力F 成正比，与加速度a 成反比
B ．合外力F 与质量m 和加速度a 成正比
C ．物体的加速度的方向总是跟它所受合外力的方向一致
D ．物体的加速度a 跟其所受的合外力F 成正比，跟它的质量m 成反比 【难度】★
知识点一：牛顿第二定律的基本知识
知识点讲解
【答案】CD
【解析】对于给定的物体，其质量是不变的，合外力变化时，加速度也变化，合外力与加速度的比值不变，A 错；既然物体的质量不变，故不能说合外力与质量成正比，B 错；加速度的方向总是跟合外力的方向相同，C 正确；由a ＝可知D 正确。
【例2】关于单位制，下列说法中正确的是 （
）（多选）
A ．kg 、m/s 、N 是导出单位
B ．kg 、m 、
C 是基本单位
C ．在国际单位制中，时间的基本单位是s
D ．在国际单位制中，力的单位是根据牛顿第二定律定义的 【难度】★ 【答案】CD
【解析】在力学中选定m （长度单位）、kg （质量单位）、s （时间单位）作为基本单位，可以导出其他物理量的单位，力的单位（N ）是根据牛顿第二定律F ＝ma 导出的，故C 、D 正确。
【例3】质量为2kg 的物体，同时受到3N 和4N 的两个共点力的作用，则物体的加速度可能是
（
）（多选）
A ．0.5m/s 2
B ．2.5m/s 2
C ．2m/s 2
D ．4m/s 2
【难度】★★ 【答案】ABC
【解析】两个力合成时，合力的范围为|F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2可知，3N 和4N 两个力的合力范围为：1N≤F 合≤7N ，根据牛顿第二定律知物体产生的加速度a ＝F 合
m 可知，该合力作用在1kg 的物体上产生
的加速度的范围为：0.5m/s 2≤a ≤3.5m/s 2，所以ABC 有可能，D 不可能．
1、下面说法中正确的有
（
）（多选）
A ．物体的运动方向就是物体的速度方向
B ．物体的速度方向总是跟它所受合外力方向一致
C ．物体加速度方向总是跟它所受合外力方向一致
D ．物体的运动方向总是跟它的加速度方向一致 【难度】★ 【答案】AC
课堂练习
2、牛顿第二定律的表达式可以写成m ＝F
a
，对某个物体来说，它的质量m
（ ）
A ．跟合外力F 成正比
B ．跟合外力F 与加速度a 都无关
C ．跟它的加速度a 成反比
D ．跟合外力F 成反比，跟它的加速度a 成正比 【难度】★ 【答案】B
3、质量为lkg 物体托在手上，当物体随手一起以大小为2m/s 的加速度向上作匀减速运动时，物体对手的压力为 （
）
A ．8N ，向上
B ．12N ，向下
C ．8N ，向下
D ．12N ，向上.
【难度】★★ 【难度】C
4、已知甲物体受到2N 的力作用时，产生的加速度为4m/s 2，乙物体受到3N 的力作用时，产生的加速度为6m/s 2，则甲、乙物体的质量之比m 甲，m 乙等于 （
） A ．1：3
B ．2：3
C ．1：1
D ．3：2
【难度】★★ 【答案】C
5、三个力同时作用于质量为2千克的物体上，其中F 1＝3N ，F 2＝4N ，F 3＝2N ，F 1和F 2的方向总保持垂直，F 3的方向可以任意改变，则物体的加速度可能是
（ ） A ．4 m/s 2
B ．5 m/s 2
C ．2 m/s 2
D ．1 m/s 2
【难度】★★ 【答案】C
6、如图所示，质量m ＝10 kg 的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F ＝20 N 的作用，则物体产生的加速度是（g 取10 m/s 2） （
）
A ．0
B ．4 m/s 2，水平向右
C ．2 m/s 2，水平向左
D ．2 m/s 2，水平向右
【难度】★ 【答案】B
【解析】对物体受力分析可知F 合＝F ＋F f ，F f ＝μmg ，所以F 合＝20＋0.2×10×10＝40 N ，所以a ＝F 合m
＝40
10
＝4 m/s 2，方向水平向右．选项B 正确．
一、应用牛顿第二定律的解题步骤
原理：独立性原理是牛顿第二定律正交分解法的基础，根据独立性原理，把物体所受的各力分解在相互垂直的方向，在这两个方向分别列牛顿第二定律方程。
1、明确研究对象。根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体。
2、进行受力分析和运动状态分析，画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程。
3、选取正方向或建立坐标系，通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向。
4、求选取的物体或系统所受的合外力F合。
5、根据牛顿第二定律x x
y y
F ma
F ma
=
??
?=
??
列方程求解，必要时还要对结果进行讨论。
【例1】雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如图所示的图像能正确反映雨滴下落运动情况的是（）
【难度】★★
【答案】C
【解析】雨滴速度增大时，阻力也增大。由牛顿第二定律a＝
mg－f
m知加速度逐渐减小，最终雨滴做匀速运动，故C正确。
【例2】质量为m的木块，以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，如图所示。求：
（1）求向上滑动时木块的加速度的大小和方向。
（2）若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向。
【难度】
【答案】（1）g（sin θ＋μcos θ），方向沿斜面向下（2）g（sin θ－μcos θ），方向沿斜面向下知识点二：牛顿第二定律的基本应用
【解析】（1）以木块为研究对象，因木块受到三个力的作用，故采用正交分解法求解，建立坐标系时，以加速度的方向为x 轴的正方向。木块上滑时其受力分析如图甲所示，根据题意，加速度的方向沿斜面向下，将各个力沿斜面和垂直斜面方向正交分解。根据牛顿第二定律有 mg sin θ＋F f ＝ma ， F N －mg cos θ＝0 又F f ＝μF N
联立解得a ＝g （sin θ＋μcos θ），方向沿斜面向下。 （2）木块下滑时其受力分析如图乙所示，由题意知，木块的加速度方向沿斜面向下。根据牛顿第二定律有 mg sin θ－F f ′＝ma ′， F N ′－mg cos θ＝0， 又F f ′＝μF N ′
联立解得a ′＝g （sin θ－μcos θ），方向沿斜面向下。
总结：本题为典型的在斜面上做匀变速直线运动的实例，对于这类题目的处理，运用正交分解的方法处理最合适。正交分解的方法是常用的矢量运算方法，其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算。常见的是沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标系。
【例3】乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择．若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a 上行，如图所示．在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m 的小物块，小物块相对斜面静止（设缆车保持竖直状态运行）．则
（
）（多选）
A ．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上
B ．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下
C ．小物块受到的滑动摩擦力为1
2mg ＋ma
D ．小物块受到的静摩擦力为1
2mg ＋ma
【难度】★★ 【答案】AD
【解析】小物块相对斜面静止，因此小物块与斜面间的摩擦力是静摩擦力。缆车以加速度a 上行，小物块的加速度也为a ，以物块为研究对象，则有F f －mg sin30°＝ma ，F f ＝1
2mg ＋ma ，方向平行斜面
向上。
【例4】如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端
细线与斜面平行．在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力F T和斜面的支持力F N分别为（重力加速度为g）（）A．F T＝m（g sinθ＋a cosθ），F N＝m（g cosθ－a sinθ）
B．F T＝m（g cosθ＋a sinθ），F N＝m（g sinθ－a cosθ）
C．F T＝m（a cosθ－g sinθ），F N＝m（g cosθ＋a sinθ）
D．F T＝m（a sinθ－g cosθ），F N＝m（g sinθ＋a cosθ）
【难度】★★★
【答案】A
【解析】选小球为研究对象，小球受重力mg、拉力F T和支持力F N三个力作用，将加速度a沿斜面和垂直于斜面两个方向分解，如图所示，由牛顿第二定律得
F T－mg sinθ＝ma cosθ①
mg cosθ－F N＝ma sinθ②
由①式得F T＝m（g sinθ＋a cosθ）
由②式得F N＝m（g cosθ－a sinθ）
故选项A正确。
1、一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间关系的图像是（）
【难度】★
【答案】C
【解析】物块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有F－F f＝ma，即F＝ma＋F f，该关系为线性函数。当a＝0时，F＝F f；当F＝0时，a＝
F f
m符合该函数关系的图像为C。
课堂练习
2、运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M 、m ，球拍平面和水平面之间夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦及空气阻力不计，则 （
）
A ．运动员的加速度为g sin θ
B ．球拍对球的作用力mg
cos θ
C ．运动员对球拍的作用力为Mg cos θ
D ．若加速度大于g sin θ，球一定沿球拍向上运动 【难度】★★ 【答案】B
3、如图所示，在静止的木箱内用细绳b 、c 系住一个小球m ，细绳b 水平，细绳c 与竖直方向成θ角。当系统静止不动时，两细绳的拉力分别为T b 、T c ，当木箱向左做加速运动时，两根细绳中的拉力变化情况是
（
）
A ．T b 减小，T c 增大
B ．T b 不变，T c 增大
C ．T b 增大，T c 不变
D ．T b 和T c 都增大
【难度】★★ 【答案】C
4、质量为M 的光滑圆槽放在光滑水平面上，一水平恒力F 作用在其上促使质量为m 的小球静止在圆槽上，如图所示，则
（
）
A ．小球对圆槽的压力为MF
m ＋M
B ．小球对圆槽的压力为mF
m ＋M
C ．水平恒力F 变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力增加
D ．水平恒力F 变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力减小 【难度】★★ 【答案】C
5、物体沿倾角为30°的斜面下滑时，加速度的大小为4m/s 2。现给物体一初速沿斜面上滑，则它的加速度大小为______，此物体所受摩擦力与重力的比为______ 【难度】★★ 【答案】6m/s 2；1:10
c θ
b m
6、如图所示，质量为0.2kg的小球A用细绳悬挂于车顶板的O点，当小车在外力作用下沿倾角为30°的斜面向上作匀加速直线运动时，小球A的悬线恰好与竖直方向成30°角。g取10m/s2，求：（1）小球沿斜面向上运动的加速度多大？
（2）悬线对球A的拉力是多大?
【难度】★★★
【答案】（1）10m/s2（2）23N
课堂总结
1、从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是我们用力提一个很重的物体时却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？应该怎样解释这个现象？
2、牛顿第二定律有哪些特性？请举例说明。
3、简述利用正交分解法求解牛顿第二定律问题的思路
回家作业
1、关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（）（多选）
A．物体的质量跟外力成正比，跟加速度成反比
B．加速度的方向一定与合外力的方向一致
C．物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比
D．由于加速度跟合外力成正比，整块砖的重力加速度一定是半块砖重力加速度的2倍
【难度】★
【答案】BC
2、关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是（）
A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合外力一定大
B．牛顿第二定律说明了，质量大的物体，其加速度一定就小
C．由F＝ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比
D．对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向，始终与物体所受的合外力方向一致
【难度】★
【答案】D
3、关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（）（多选）
A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取
B．某一瞬间的加速度只决定于这一瞬间物体所受合外力，而与这之前或之后的受力无关
C．公式F＝ma中，a实际上是作用于该物体上每一个力所产生的加速度的矢量和
D．物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致
【难度】★
【答案】BC
4、力F1单独作用在物体A上时产生的加速度为a1＝5m/s2，力F2单独作用在物体A上时产生的加速度为a2＝－1m/s2。那么，力F1和F2同时作用在物体A上时产生的加速度a的范围是（）
A．0≤a≤6m/s2B．4m/s2≤a≤5m/s2
C．4m/s2≤a≤6m/s2D．0≤a≤4m/s2
【难度】★★
【答案】C
5、质量为1kg的物体放在光滑的水平面上，共受到三个共点力作用，它们的大小分别为4N、6N和8N。则该物体的加速度不可能是（）
A．21m/s2B．17m/s2C．3m/s2D．0
【难度】★★
【答案】A
6、如图所示，若战机从“辽宁号”航母上起飞滑行的距离相同，牵引力相同。则（）
A．携带弹药越多，加速度越大
B．加速度相同，与携带弹药的多少无关
C．携带弹药越多，获得的起飞速度越大
D．携带弹药越多，滑行时间越长
【难度】★★
【答案】D
7、如图所示，一个小孩从滑梯上滑下的运动可看作匀加速直线运动。第一次小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a1，第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下（小狗不与滑梯接触），加速度为a2，则（）
A．a1＝a2B．a1 C．a1>a2D．无法判断 【难度】★★ 【答案】A 8、如图所示，小球静止在小车中的光滑斜面A和光滑竖直挡板B之间，原来小车向左匀速运动．现在小车改为向左减速运动，那么关于斜面对小球的弹力N A的大小和挡板B对小球的弹力N B的大小，以下说法正确的是（） A．N A不变，N B减小B．N A增大，N B不变 C．N B有可能增大D．N A可能为零 【难度】★★ 【答案】A 9、如图为某同学自制的加速度计。构造如下：一根轻质细杆的下端固定一个小球，杆的上端与光滑水平轴相连接。杆可在竖直平面内向左右摆动。硬质面板紧靠杆摆动的平面放置，并标有刻度线。其中，刻度线c位于经过O的竖直线上。刻度线b在bO连线上。∠bOc＝30°。刻度线d在dO连线上。∠cOd＝45°。使用时，若约定加速度计的右侧为汽车前进的方向，速度v＝10m/s，g取10m/s2，汽车前进时（） A．若细杆稳定地指示在b处，则汽车加速度为5m/s2 B．若细杆稳定地指示在d处，则0.5s内汽车速度减小了5m/s C．若细杆稳定地指示在b处，则0.5s内汽车速度增大了5m/s D．若细杆稳定地指示在c处，则5s内汽车前进了100 m 【难度】★★ 【答案】B 10、建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料．质量为70 kg的建筑工人站在地面上，通过定滑轮将20 kg的建筑材料以0.5 m/s2的加速度提升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则建筑工人对地面的压力大小为（g取10 m/s2）（） A．510 N B．490 N C．890 N D．910 N 【难度】★★ 【答案】B 11、如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则（） A．物块可能匀速下滑 B．物块仍以加速度a匀加速下滑 C．物块将以大于a的加速度匀加速下滑 D．物块将以小于a的加速度匀加速下滑 【难度】★★★ 【答案】C 12、如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动，某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来，如果人和滑板的总质量m ＝60kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g 取10m/s2。求： （1）人从斜坡上滑下的加速度为多大； （2）若由于场地的限制，水平滑道的最大距离BC为L＝20m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少． 【难度】★★★ 【答案】（1）2m/s2（2）50m 【解析】（1）人在斜坡上受力如图所示，建立直角坐标系，设人在斜坡上滑下的加速度为a1，由牛顿第二定律得 mg sinθ－F f＝ma1， F N－mg cosθ＝0， 由摩擦力公式得，F f＝μF N， 联立解得人滑下的加速度为 a1＝g（sinθ－μcosθ）＝10×（0.6－0.5×0.8）＝2 m/s2 （2）人在水平滑道上受力如图所示，由牛顿第二定律得 F f′＝ma2， F N′－mg＝0 由摩擦力公式得F f′＝μF N′， 联立解得：人在水平滑道上运动的加速度大小为 a2＝μg＝5m/s2 设从斜坡上滑下的距离为L AB，对AB段和BC段分别由匀变速运动公式得v2B－0＝2a1L AB， 0－v2B＝－2a2L 联立解得L AB＝50m 相互作用 1.如图所示，横截面为直角三角形的斜劈A ，底面靠在粗糙的竖直墙面上，力F 通过球心水平作用在光滑球B 上，系统处于静止状态．当力F 增大时，系统还保持静止，则下列说法正确的是（ ） A ．A 所受合外力增大 B ．A 对竖直墙壁的压力增大 C ．B 对地面的压力一定增大 D ．墙面对A 的摩力可能变为零 2.在竖直墙壁间有质量分别是m 和2m 的半圆球A 和圆球B ，其中B 球球面光滑，半球A 与左侧墙壁之间存在摩擦．两球心之间连线与水平方向成30°的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（g 为重力加速度），则半球A 与左侧墙壁之间的动摩擦因数为（ ） A. 23 B.3 3 C.43 D.332 3.如图甲所示，在粗糙水平面上静置一个截面为等腰三角形的斜劈A ，其质量为M ，两个底角均为30°．两个完全相同的、质量均为m 的小物块p 和q 恰好能沿两侧面匀速下滑．若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1，F2，且F1＞F2，如图乙所示，则在p 和q 下滑的过程中，下列说法正确的是（ ） A ．斜劈A 仍保持静止 B ．斜劈A 受到地面向右的摩擦力作用 C ．斜劈A 对地面的压力大小等于（M+2m ）g D ．斜劈A 对地面的压力大于（M+2m ）g 4.如图所示，在质量为m=1kg 的重物上系着一条长30cm 的细绳，细绳的另一端连着一个轻质圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的动摩擦因数μ为0.75，另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定 滑轮固定在距离圆环50cm的地方，当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要开始滑动时，（g取10/ms2）试问： （1）角?多大？ （2）长为30cm的细绳的张力是多少： （3）圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？ 4.如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓缦上拉， 在AB杆达到竖直前（均未断），关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化，判断正 确的是（） A．F变大B．F变小C．F N变大D．F N变小 5.如图所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物。现施拉力F将B缓慢上拉（均未断），在AB杆达到竖直前（) A．绳子越来越容易断， B．绳子越来越不容易断， C．AB杆越来越容易断， 二、牛顿第二定律（实验定律） ◎知识梳理 1. 定律内容 物体的加速度a跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量m成反比。 2. 公式： 理解要点： ①因果性：F 是产生加速度a的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消合 失； ②方向性：a与都是矢量,，方向严格相同； ③瞬时性和对应性：a为某时刻物体的加速度，是该时刻作用在该物体上的合外力。 ○4牛顿第二定律适用于宏观, 低速运动的情况。 ◎例题评析 【例2】如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的? 【分析与解答】因为速度变大或变小取决于加速度和速度方向的关系， 当a与v同向时,v增大；当a与v反向时，v减小；而a由合外力决定，所以 此题要分析v,a的大小变化，必须先分析小球的受力情况。 小球接触弹簧时受两个力的作用：向下的重力和向上的弹力。在接触的头一阶段，重力大于弹力，小球合力向下，且不断变小(因为F合=mg-kx，而x增大)，因而加速度减小(因为a=F/m)，由于v方向与a同向，因此速度继续变大。 当弹力增大到大小等于重力时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大。 之后，小球由于惯性继续向下运动，但弹力大于重力，合力向上，逐渐变大(因为F=kx-mg=ma)，因而加速度向上且变大，因此速度逐渐减小至零。小球不会静止在最低点，以后将被弹簧上推向上运动。 综上分析得：小球向下压弹簧过程，F方向先向下后向上，先变小后交大；a方向先向下后向上，大小先变小后变大；v方向向下，大小先变大后变小。 【注意】在分析物体某一运动过程时，要养成一个科学分析习惯，即：这一过程可否划分为两个或两个以上的不同的小过程，中间是否存在转折点，如上题中弹力等于重力这一位置是一个转折点，以这个转折点分为两个阶段分析。 【例3】如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1L2的两根细线上．，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态，现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。 【分析与解答】 （精心整理，诚意制作） 牛顿第二定律 1．由牛顿第二定律可推出m =a F ，所以一个物体的质量将 A ．跟外力F 成正比 B ．跟加速度a 成反比 C ．跟F 成正比，跟a 成反比 D ．跟F 与a 无关 2．静止在光滑水平面上的物体受到一个水平拉力的作用，该力随时间变化的关系如图3—2所示，则 图3—2 ①物体在2s 内的位移为零 ②4s 末物体将回到出发点 ③2s 末物体的速度为零 ④物体一直在朝同一方向运动 以上正确的是 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④ 3．一个物体质量是5kg ，在五个力作用下处于平衡状态，若撤去一个力，其他四个力保持不变，则物体沿水平方向向东的方向产生4m/s 2的加速度，则去掉的那个力的大小是______N ，方向______． 4．用2 N 的水平力拉一个物体沿水平地面运动时，加速度为1m/s 2，改为3 N 的水平力拉它时加速度将是2m/s 2，那么改用4N 的力拉它时，加速度将是______m/s 2，物体与地面间的动摩擦因数μ=______． 5．质量为m 的物体在力F 甲和F 乙作用下由静止开始运动，规律如图3—3 所示，则F 甲是F 乙的______倍．若图为同一恒力F 分别作用在质量为m 甲和m 乙的两个物体上由静止开始运动的规律，则m 甲是m 乙的______倍． 图3—3 6．重为1N的物体原来静止，如果受到恒力作用，经过4s获得39．2m/s 的速度，则该水平恒力的大小为多少？ 7．质量为0．2kg的物体从高处以9．6m/s2的加速度匀速下落，则物体所受的合力为多少？空气阻力为多少？ 8．说明加速度的物理含义及其具体数值所表示的意义． 参考答案 1．D 2．B 3．20 向西 1 4．3 0.1 5．3 3 6．1N 7．1.92N 0.04N 8．略 高一物理《牛顿第二定律》知识点讲解 实验：用控制变量法研究：a 与F 的关系，a 与m 的关系 一、牛顿第二定律 1.内容：物体的加速度跟物体所受合外力成正比，跟物体的质量成反比；a 的方向与F 合的方 向总是相同。 2.表达式：F=ma 或 m F a 合 = 用动量表述：t P F ?=合 揭示了：① 力与a 的因果关系．．．． ，力是产生a 的原因和改变物体运动状态的原因； ② 力与a 的定量关系．．．． 3、对牛顿第二定律理解： （1）F=ma 中的F 为物体所受到的合外力． （2）F ＝ma 中的m ，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个 物体组成一个系统）做受力分析时，如果F 是系统受到的合外力，则m 是系统的合质量． （3）F ＝ma 中的 F 与a 有瞬时对应关系， F 变a 则变，F 大小变，a 则大小变，F 方向变a 也方向变． （4）F ＝ma 中的 F 与a 有矢量对应关系， a 的方向一定与F 的方向相同。 （5）F ＝ma 中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度． （6）F ＝ma 中，F 的单位是牛顿，m 的单位是kg ，a 的单位是米／秒2． （7）F ＝ma 的适用范围：宏观、低速 4. 理解时应应掌握以下几个特性。 (1) 矢量性 F=ma 是一个矢量方程，公式不但表示了大小关系，还表示了方向关系。 (2) 瞬时性 a 与F 同时产生、同时变化、同时消失。作用力突变，a 的大小方向随着改变，是瞬时的对应关系。 (3) 独立性 (力的独立作用原理) F 合产生a 合；F x 合产生a x 合 ； F y 合产生a y 合 当物体受到几个力作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就象其它力不存在 牛顿第二定律应用的典型问题 牛顿第二定律应用的典型问题 ——陈法伟 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向与 运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 牛顿第二定律【学习目标】 1.深刻理解牛顿第二定律，把握 F a m =的含义． 2.清楚力的单位“牛顿”是怎样确定的． 3.灵活运用F＝ma解题． 【要点梳理】 要点一、牛顿第二定律 (1)内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比． (2)公式： F a m ∝或者F ma ∝，写成等式就是F＝kma． (3)力的单位——牛顿的含义． ①在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1kg的物体产生1 m/s2加速度的力，叫做1N．即1N＝1kg·m/s2． ②比例系数k的含义． 根据F＝kma知k＝F/ma，因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小，k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位，k的数值不一样，在国际单位制中，k＝1．由此可知，在应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位． 要点二、对牛顿第二定律的理解 (1)同一性 【例】质量为m的物体置于光滑水平面上，同时受到水平力F的作用，如图所示，试讨论： ①物体此时受哪些力的作用? ②每一个力是否都产生加速度? ③物体的实际运动情况如何? ④物体为什么会呈现这种运动状态? 【解析】①物体此时受三个力作用，分别是重力、支持力、水平力F． ②由“力是产生加速度的原因”知，每一个力都应产生加速度． ③物体的实际运动是沿力F的方向以a＝F/m加速运动． ④因为重力和支持力是一对平衡力，其作用效果相互抵消，此时作用于物体的合力相当于F． 从上面的分析可知，物体只能有一种运动状态，而决定物体运动状态的只能是物体所受的合力，而不能是其中一个力或几个力，我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫牛顿第二定律的同一性． 因此，牛顿第二定律F＝ma中，F为物体受到的合外力，加速度的方向与合外力方向相同． (2)瞬时性 前面问题中再思考这样几个问题： ①物体受到拉力F作用前做什么运动? ②物体受到拉力F作用后做什么运动? ③撤去拉力F后物体做什么运动? 分析：物体在受到拉力F前保持静止． 当物体受到拉力F后，原来的运动状态被改变．并以a＝F/m加速运动． 撤去拉力F后，物体所受合力为零，所以保持原来(加速时)的运动状态，并以此时的速度做匀速直线运动． 2012牛顿运动定律典型精练 基础知识回顾 1、牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 对牛顿第一定律的理解要点：（1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持；（2）它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因；（3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性；（4）不受力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的。它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律；（5）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能简单地认为它是牛顿第二定律不受外力时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。 2、牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。公式F=ma. 对牛顿第二定律的理解要点：（1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础；（2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效果是加速度而不是速度；（3）牛顿第二定律是矢量关系，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，F x =ma x ,F y =ma y ,F z =ma z ;（4）牛顿第二定律F=ma 定义了力的基本单位——牛 顿（定义使质量为1kg 的物体产生1m/s 2的加速度的作用力为1N,即1N=1kg.m/s 2. 3、牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。 对牛顿第三定律的理解要点：(1)作用力和反作用力相互依赖性，它们是相互依存，互以对方作为自已存在的前提；（2）作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作用力后有反作用力；（3）作用力和反作用力是同一性质的力；（4）作用力和反作用力是不可叠加的，作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消，这应注意同二力平衡加以区别。 4.物体受力分析的基本程序：（1）确定研究对象；（2）采用隔离法分析其他物体对研究对象的作用力；（3）按照先重力，然后环绕物体一周找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力，最后分析其他场力；（4）画物体受力图，没有特别要求，则画示意图即可。 5.超重和失重：（1）超重：物体有向上的加速度称物体处于超重。处于失重的物体的物体对支持面的压力F （或对悬挂物的拉力）大于物体的重力，即F=mg+ma.；（2）失重：物体有向下的加速度称物体处于失重。处于失重的物体对支持面的压力F N （或对悬挂物的拉力）小于物体的重力mg ，即F N =mg －ma ，当a=g 时，F N =0,即物体处于完全失重。 6、牛顿定律的适用范围：（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；（3）只适用于宏观物体，一般不适用微观粒子。 二、解析典型问题 问题1：必须弄清牛顿第二定律的矢量性。 牛顿第二定律F=ma 是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。在解题时，可以利用正交分解法进行求解。 练习1、如图1所示，电梯与水平面夹角为300,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力 的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？ 分析与解：对人受力分析，他受到重力mg 、支持力F N 和摩擦力F f 作用，如图1所示.取水平向右 为x 轴正向，竖直向上为y 轴正向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得：F f =macos300, 0 图1 牛顿第二运动定律 【例1】物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图3-2所示，在A点物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，则以下说法正确的是： A、物体从A下降和到B的过程中，速率不断变小 B、物体从B上升到A的过程中，速率不断变大 C、物体从A下降B，以及从B上升到A的过程中，速 率都是先增大，后减小 D、物体在B点时，所受合力为零 的对应关系，弹簧这种特 【解析】本题主要研究a与F 合 殊模型的变化特点，以及由物体的受力情况判断物体的 运动性质。对物体运动过程及状态分析清楚，同时对物 =0，体正确的受力分析，是解决本题的关键，找出AB之间的C位置，此时F 合 由A→C的过程中，由mg>kx1，得a=g-kx1/m，物体做a减小的变加速直线运动。在C位置mg=kx c,a=0，物体速度达最大。由C→B的过程中，由于mg 牛顿第二定律练习题和 答案 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08] 牛顿第二定律练习题 一、选择题 1．关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是 [ ] A．物体运动的速率不变，其运动状态就不变 B．物体运动的加速度不变，其运动状态就不变 C．物体运动状态的改变包括两种情况：一是由静止到运动，二是由运动到静止 D．物体的运动速度不变，我们就说它的运动状态不变 2．关于运动和力，正确的说法是 [ ] A．物体速度为零时，合外力一定为零 B．物体作曲线运动，合外力一定是变力 C．物体作直线运动，合外力一定是恒力 D．物体作匀速运动，合外力一定为零 3．在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作 [ ] A．匀减速运动B．匀加速运动 C．速度逐渐减小的变加速运动D．速度逐渐增大的变加速运动 4．在牛顿第二定律公式F=km·a中，比例常数k的数值： [ ] A．在任何情况下都等于1 B．k值是由质量、加速度和力的大小决定的 C．k值是由质量、加速度和力的单位决定的 D．在国际单位制中，k的数值一定等于1 5．如图1所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是 [ ] A．接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零 B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零 C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处 D．接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方 6．在水平地面上放有一三角形滑块，滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加 速下滑，若三角形滑块始终保持静止，如图2所示．则地面对三角形滑块 [ ] A．有摩擦力作用，方向向右B．有摩擦力作用，方向向左 C．没有摩擦力作用D．条件不足，无法判断 7．设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比．则雨滴的运动情况是 [ ] A．先加速后减速，最后静止B．先加速后匀速 C．先加速后减速直至匀速D．加速度逐渐减小到零 8．放在光滑水平面上的物体，在水平拉力F的作用下以加速度a运动，现将拉力F 改为2F（仍然水平方向），物体运动的加速度大小变为a′．则 [ ] A．a′=a B．a＜a′＜2a C．a′=2a D．a′＞2a 牛顿第二定律应用的问题 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气 解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向 与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 图2 牛顿第二定律 牛顿第二定律 1.内容物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2．表达式F=ma。 3.“五个”性质 考点一错误!瞬时加速度问题 1.一般思路:分析物体该时的受力情况―→错误!―→错误! ２.两种模型 (1)刚性绳（或接触面）:一种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,弹力立即改变或消失,不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理。 （２）弹簧（或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连（即两端为固定端)时,由于物体有惯性,弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中,其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变。 [例] (多选）(20１4·南通第一中学检测)如图所示，A、B球的质量相等,弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（) A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gｓｉn θ B.B球的受力情况未变，瞬时加速度为零 Ｃ.A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θ D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，Ａ球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零 [例](2０１3·吉林模拟)在动摩擦因数μ=0．2的水平面上有一个质量为m=2 ｋg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连,如图所示，此时小球处于静止平衡状态,且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，取g=１０ m／s2,以下说法正确的是( ) A．此时轻弹簧的弹力大小为20 Ｎ B.小球的加速度大小为８ m／ｓ2，方向向左 C．若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s２,方向向右 D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0 针对练习：（２0１４·苏州第三中学质检）如图所示，质量分别为ｍ、2ｍ的小球Ａ、B，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为F,此时突然剪断细线。在线断的瞬间,弹簧的弹力的大小和小球Ａ的加速度的大小分别为( ) A.错误!，错误!＋gＢ.错误!,错误!+ｇ C.错误!，错误!+g D.错误!,＼f(Ｆ,3m)+g 4．（２014·宁夏银川一中一模)如图所示,A、B两小球分别连在轻线两端,B球另一端与弹簧相连,弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端.Ａ、B两小球的质量分别为m A、m B,重力加速度为g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B Ａ．都等于错误! B.错误!和0 Ｃ.错误!和错误!·错误!?Ｄ.错误!·错误!和错误! 考点二错误!动力学的两类基本问题分析 (１)把握“两个分析”“一个桥梁”两个分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析。一个桥梁：物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。 (2)寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系。如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度,画图找出各过程间的位移联系。 牛顿第二定律典型例题 一、力的瞬时性 1、无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变． 2、弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失． 【例1】如图3-1-2所示，质量为m 的小球与细线和轻弹簧连接后被悬挂起来，静止平衡时AC 和BC 与过C 的竖直 线的夹角都是600 ，则剪断AC 线瞬间，求小球的加速度；剪断B 处弹簧的瞬间，求小球的加速度． 练习 1、（2010年全国一卷）15.如右图，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整 个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为1a 、2a ?重力加速度大小为g ?则有 A. 10a =，2a g = B. 1a g =，2a g = C. 120, m M a a g M +== D. 1a g =，2m M a g M += 2、一物体在几个力的共同作用下处于静止状态．现使其中向东的一个力F 的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值（方向不变），则（ ） A ．物体始终向西运动 B ．物体先向西运动后向东运动 C ．物体的加速度先增大后减小 D ．物体的速度先增大后减小 3、如图3-1-13所示的装置中，中间的弹簧质量忽略不计，两个小球质量皆为m ，当剪断上端的绳子OA 的瞬间．小球A 和B 的加速度多大？ 4、如图3-1-14所示，在两根轻质弹簧a 、b 之间系住一小球，弹簧的另外两端分别固定在地面和天花板上同 图3-1-13 图3-1-2 图3-1-14 二、牛顿第二定律练习题 一、选择题 1．关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是[ ] A．物体运动的速率不变，其运动状态就不变 B．物体运动的加速度不变，其运动状态就不变 C．物体运动状态的改变包括两种情况：一是由静止到运动，二是由运动到静止 D．物体的运动速度不变，我们就说它的运动状态不变 2．关于运动和力，正确的说法是[ ] A．物体速度为零时，合外力一定为零 B．物体作曲线运动，合外力一定是变力 C．物体作直线运动，合外力一定是恒力 D．物体作匀速运动，合外力一定为零 3．在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作[ ] A．匀减速运动 B．匀加速运动 C．速度逐渐减小的变加速运动 D．速度逐渐增大的变加速运动 4．在牛顿第二定律公式F=km·a中，比例常数k的数值： [ ] A．在任何情况下都等于1 B．k值是由质量、加速度和力的大小决定的 C．k值是由质量、加速度和力的单位决定的 D．在国际单位制中，k的数值一定等于1 5．如图1所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是[ ] A．接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零 B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零 C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处 D．接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方 6．在水平地面上放有一三角形滑块，滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加速下滑，若三角形滑块始终保持静止，如图2所示．则地面对三角形滑块[ ] A．有摩擦力作用，方向向右 B．有摩擦力作用，方向向左 C．没有摩擦力作用 高一物理牛顿第二定律典型例题讲解与错误分析【例1】在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作[ ] A．匀减速运动 B．匀加速运动 C．速度逐渐减小的变加速运动 D．速度逐渐增大的变加速运动 【分析】木块受到外力作用必有加速度，已知外力方向不变，数值变小，根据牛顿第二定律可知，木块加速度的方向不变，大小在逐渐变小，也就是木块每秒增加的速度在减少，由于加速度方向与速度方向一致，木块的速度大小仍在不断增加，即木块作的是加速度逐渐减小速度逐渐增大的变加速运动． 【答】D． 【例2】一个质量m=2kg的木块，放在光滑水平桌面上，受到三个大小均为F=10N、与桌面平行、互成120°角的拉力作用，则物体的加速度多大若把其中一个力反向，物体的加速度又为多少【分析】物体的加速度由它所受的合外力决定．放在水平桌面上的木块共受到五个力作用：竖直方向的重力和桌面弹力，水平方向的三个拉力．由于木块在竖直方向处于力平衡状态，因此，只需由水平拉力算出合外力即可由牛顿第二定律得到加速度． （1）由于同一平面内、大小相等、互成120°角的三个力的合力等于零，所以木块的加速度a=0． （2）物体受到三个力作用平衡时，其中任何两个力的合力必与第三个力等值反向．如果把某一个力反向，则木块所受的合力F合=2F=20N，所以其加速度为： 它的方向与反向后的这个力方向相同． 【例3】沿光滑斜面下滑的物体受到的力是[ ] A．力和斜面支持力 B．重力、下滑力和斜面支持力 C．重力、正压力和斜面支持力 D．重力、正压力、下滑力和斜面支持力 【误解一】选（B）。 【误解二】选（C）。 【正确解答】选（A）。 【错因分析与解题指导】[误解一]依据物体沿斜面下滑的事实臆断物体受到了下滑力，不理解下滑力是重力的一个分力，犯了重复分析力的错误。[误解二]中的“正压力”本是垂直于物体接触表面的力，要说物体受的，也就是斜面支持力。若理解为对斜面的正压力，则是斜面受到的力。 在用隔离法分析物体受力时，首先要明确研究对象并把研究对象从周围物体中隔离出来，然后按场力和接触力的顺序来分析力。在分析物体受力过程中，既要防止少分析力，又要防止重复分析力，更不能凭空臆想一个实际不存在的力，找不到施力物体的力是不存在的。 【例4】图中滑块与平板间摩擦系数为μ，当放着滑块的平板被慢慢地绕着左端抬起，α角由0°增大到90°的过程中，滑块受到的摩擦力将[ ] A．不断增大 B．不断减少 C．先增大后减少 D．先增大到一定数值后保持不变 【误解一】选（A）。 【误解二】选（B）。 【误解三】选（D）。 【正确解答】选（C）。 【错因分析与解题指导】要计算摩擦力，应首先弄清属滑动摩擦力还是静摩擦力。 若是滑动摩擦，可用f=μN计算，式中μ为滑动摩擦系数，N是接触面间的正压力。若是静摩擦，一般应根据物体的运动状态，利用物理规律（如∑F=0或∑F = ma）列方程求解。若是最大静摩擦，可用f=μsN计算，式中的μs是静摩擦系数，有时可近似取为滑动摩擦系数，N是接触面间的正压力。 【误解一、二】都没有认真分析物体的运动状态及其变化情况，而是简单地把物体受到的摩擦力当作是静摩擦力或滑动摩擦力来处理。事实上，滑块所受摩擦力的性质随着α角增大会发生变 一、牛顿第二定律 1． (1)内容：物体的加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向相同。 (2)表达式：F ＝Kma ，当单位采用国际单位制时K ＝1，F ＝ma 。 (3)适用范围 ①牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)。 ②牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。 二、单位制、基本单位、导出单位 (1)单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。 ①基本物理量：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理公式推导出其 他物理量的单位，这些被选定的物理量叫做基本物理量。 ②基本单位：基本物理量的单位。力学中的基本物理量有三个，它们是质量、时间、长度，它们的单位是基本单位。 ③导出单位：由基本单位根据物理关系推导出来其他物理量单位。 (2)国际单位制中的基本单位 三、牛顿定律的应用 1．动力学的两类基本问题 (1)已知受力情况求物体的运动情况； (2)已知运动情况求物体的受力情况。 2．解决两类基本问题的方法：以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿运动定律列方程求解，具体逻辑关系如图： 四、牛顿第二定律的瞬时性 1．牛顿第二定律： (1)表达式为F ＝ma 。 (2)理解：其核心是加速度与合外力瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时消失、同时变化。 2．两类模型 (1)刚性绳(或接触面)—不发生明显形变就产生弹力物体，剪断(或脱离)后，弹力立即消失，不需要形变恢复时间。 (2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变。 3．解题思路 分析瞬时变化前后物体的受力情况→列牛顿第二定律方程→求瞬时 加速度 4.求解瞬时加速度问题时应抓住“两点” (1)物体的受力情况和运动情况是相对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。如例题中突然剪断细绳，就要重新受力分析和运动分析，同时注意哪些力发生突变。 (2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。 五、弹簧弹力作用下的动态运动问题的基本处理方法 宜采用“逐段分析法”与“临界分析法”相结合，将运动过程划分为几个不同的子过程，而找中间的转折点是划分子过程的关键： (1)合外力为零的点即加速度为零的点，是加速度方向发生改变的点，在该点物体的速度具有极值。 (2)速度为零的点，是物体运动方向(速度方向)发生改变的转折点。 六、动力学的两类基本问题的两个关键点及解题步骤 (1)把握“两个分析”“一个桥梁” ：两个分析：物体的受力情况分析和运动过程分析。 一个桥梁：加速度是联系物体运动和受力的桥梁。 (2)画草图寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系。如例题中第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度。 七、等时圆模型的分析步骤如 下以及等时圆模型的两种情况 (1)物体沿着位于同一竖直圆上的所有过圆周最低点的光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点的时间均相等，且为t ＝2R g (如图甲)。 (2)物体沿着位于同一竖直圆上的所有过顶点的光滑弦由静止下滑，到达圆周低端时间相等为t ＝2R g (如图乙)。 一、牛顿第二定律 牛顿第二定律典型题型及练习 一、巧用牛顿第二定律解决连接体问题 所谓的“连接体”问题，就是在一道题中出现两个或两个以上相关联的物体，研究它们的运动与力的关系。 1、连接体与隔离体：两个或几个物体相连接组成的物体系统为连接体。如果把其中某 个物体隔离出来，该物体即为隔离体。 2、连接体问题的处理方法 （1）整体法：连接体的各物体如果有共同的加速度，求加速度可把连接体作为一个整 体，运用牛顿第二定律列方程求解。 （2）隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离出其中一个物体，对该物体 应用牛顿第二定律求解，此方法为隔离法。隔离法目的是实现内力转外力的，解题要注意判明每一隔离体的运动方向和加速度方向。 （3）整体法解题或隔离法解题，一般都选取地面为参照系。 例题 1 跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图1所示. 已知人的质量为70kg，吊板的质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计．取重 力加速度g＝lOm/s2．当人以440 N的力拉绳时，人与吊板的加速度a和人 对吊板的压力F分别为( ) A．a＝1.0m/s，F=260N B．a＝1.0m/s，F=330N C．a＝3.0m/s，F=110N D．a＝3.0m/s，F=50N 二、巧用牛顿第二定律解决瞬时性问题 当一个物体（或系统）的受力情况出现变化时，由牛顿第二定律可知， 其加速度也将出现变化，这样就将使物体的运动状态发生改变，从而导致该物体（或系统） 对和它有联系的物体（或系统）的受力发生变化。 例题2如图4所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上。三者静置于 地面，它们的质量之比是1∶2∶3。设所有接触面都光滑，当沿水 平方向迅速抽出木块C的瞬时，A和B的加速度a A、a B分别是多少？ 题型一对牛顿第二定律的理解 1、关于牛顿第二定律，下列说法正确的是() A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取 B．某一瞬间的加速度只决定于这一瞬间物体所受合外力，而与这之前或之后的受力无关 C．公式F＝ma中，a实际上是作用于该物体上每一个力所产生的加速度的矢量和 D．物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致 【变式】．从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用 一个很小的力去推很重的桌子时，却推不动它，这是因为() A．牛顿的第二定律不适用于静止物体 B．桌子的加速度很小，速度增量极小，眼睛不易觉察到 C．推力小于静摩擦力，加速度是负的D．桌子所受的合力为零 4.3牛顿第二定律练习题(经典好题) 正交分解法1： 例.1．如图5所示：三个共点力，F 1=5N ，F 2=10N ，F 3=15N ， θ=60°，它们的合力的x 轴方向的分量F x 为________N ， y 轴方向的分量F y 为N ，合力的大小为N ，合力方向与x 轴正方向夹角为。 12.(8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。 箱子重G ＝200N ，箱子与地面的动摩擦因数μ＝ 0.30。要匀速拉动箱子，拉力F 为多大？ 2如图所示，质量为m 的物体在倾角为θ的粗糙斜面下匀 速下滑，求物体与斜面间的滑动摩擦因数。 3．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直 放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N 的光滑球，把 球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F 1和F 2，求 这两个分力F 1和F 2的大小。 4.质量为m 的物体在恒力F 作用下，F 与水平方向之间的夹角为 θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则 物体受摩擦力大小为多少？ : 5如图所示，物体的质量kg m 4.4=，用与竖直方向成?=37θ的斜向右上方的推力F 把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数5.0=μ，取重力加速度2/10s m g =，求推力F 的大小。（6.037sin =?，8.037cos =?6如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体， 当绳与水平面成60o 角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支 持力和摩擦力。 正交分解法2： 1如图所示，一个人用与水平方向成=角的斜 θ60 高中物理基本模型解题思路 ——板块模型 （一）本模型难点： （1）长板下表面是否存在摩擦力，摩擦力的种类；静摩擦力还是滑动摩擦力，如滑动摩擦力，N F 的计算 （2）物块和长板间是否存在摩擦力，摩擦力的种类：静摩擦力还是滑动摩擦力。 （3）长板上下表面摩擦力的大小。 （二）在题干中寻找注意已知条件： （1）板的上下两表面是否粗糙或光滑 （2）初始时刻板块间是否发生相对运动 （3）板块是否受到外力F ，如受外力F 观察作用在哪个物体上 （4）初始时刻物块放于长板的位置 （5）长板的长度是否存在限定 一、光滑的水平面上，静止放置一质量为M ，长度为L 的长板，一质量为m 的物块，以速度0v 从长板的一段滑向另一段，已知板块间动摩擦因数为μ。 首先受力分析： 对于m ：由于板块间发生相对运动，所以物块所受长板向左的滑动摩擦力， 即：?????===m N N m a f F f m g F 动 动μ g a m μ= （方向水平向左） 由于物块的初速度向右，加速度水平向左，所以物块将水平向右做匀减速运动。 对于M ：由于板块间发生相对运动，所以长板上表面所受物块向右的滑动摩擦力，但下表面由于光滑不受地面作用的摩擦力。 即： 动f N F N F ' ?????==+='M N N N Ma f F f F Mg F 动 动μ M mg a M μ= （方向水平向右） 由于长板初速度为零，加速度水平向右，所以物块将水平向右做匀加速运动。 假设当M m v v =时，由于板块间无相对运动或相对运动趋势，所以板块间的滑动摩擦力会突然消失。则物块和长板将保持该速度一起匀速运动。 关于运动图像可以用t v -图像表示运动状态： 公式计算： 设经过时间 t 板块共速，共同速度为共v 。 由 共v v v M m == 可得： m 做匀减速直线运动： t a v v m -=0共 M 做初速度为零的匀加速直线运动：t a v M M = 可计算解得时间： t a t a v M m =-0 物块和长板位移关系： m ： 202 1t a t v x m m -= M ： 22 1t a x M M = 相对位移： M m x x x -=? v牛顿第二定律,整体法隔离法经典编辑习题集(新)
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