演绎推理经典20例题详解

演绎推理精要

一、矛盾关系的推理

矛盾关系是指两个语句或命题之间不能同真（必有一假），也不能同假（必有一真）。不能同真，就是说当其中一个命题真时，另一个命题必假；不能同假，就是说当其中一个命题假时，另一个命题必真。例如，“我们单位所有职工都买了保险”与“我们单位有些职工没有买保险”之间是矛盾关系，“我们单位所有职工都没有买保险”与“我们单位有些职工买了保险”之间也是矛盾关系，“张云是总经理”与“张云不是总经理”之间也具有矛盾关系。根据直言命题之间的矛盾关系必有一真，必有一假，我们可以求解一些问题。

例题1

莎士比亚在《威尼斯商人》中，写富家少女鲍细娅品貌双全，贵族子弟、公子王孙纷纷向她求婚。鲍细娅按照其父遗嘱，由求婚者猜盒定婚。鲍细娅有金、银、铅三个盒子，分别刻有三句话，其中只有一个盒子，放有鲍细娅肖像。求婚者通过这三句话，猜中鲍细娅的肖像放在哪只盒子里，就嫁给谁。三个盒子上刻的三句话分别是：

（1）金盒子：“肖像不在此盒中。”

（2）银盒子：“肖像在铅盒中。”

（3）铅盒子：“肖像不在此盒中。”

鲍细娅告诉求婚者，上述三句话中，最多只有一句是真的。如果你是一位求婚者，如何尽快猜中鲍细娅的肖像究竟放在哪一个盒子里？

A．金盒子。

B．银盒子。

C．铅盒子。

D．要么金盒子要么银盒子。

E．不能确定。

最多有一句是真的。意思是1、全部是假的。2、只有一句是真的。

如果全部是假的

例题2

某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审。四人的口供如下：

甲：案犯是丙。

乙：丁是罪犯。

丙：如果我作案，那么丁是主犯。

丁：作案的不是我。

四个口供中只有一个是假的。

如果上述断定为真，那么以下哪项是真的？

A．说假话的是甲，作案的是乙。

B．说假话的是丁，作案的是丙和丁。

C．说假话的是乙，作案的是丙。

D．说假话的是丙，作案的是丙。

E．说假话的是甲，作案的是甲。

二、三段论

三段论就是指由三个命题构成的推理。具体说来，三段论是由包含着一个共同因素（逻辑中介）的两个命题推出一个新的命题的推理。例如：

所有阔叶植物都是落叶的，

所有葡萄树都是阔叶植物，

所以，所有葡萄树都是落叶的。

上述推理中的共同因素就是“阔叶植物”。进行三段论推理，关键就是要看这个共同因素能否把两个前提连接起来推出结论。如果连接不起来，则三段论就是错误的。例如，英雄难过美人关，

我难过美人关，

所以，我是英雄。

上述推理的错误就是“难过美人关”这个共同因素没有能够把两个前提必然地连接起来。因为很可能英雄是难过美人关的一种人，但我却是难过美人关的另一种人。

例题1

在某住宅小区的居民中，大多数中老年教员都办了人寿保险，所有买了四居室以上住房的居民都办了财产保险。而所有办了人寿保险的都没办理财产保险。

如果上述断定是真的，以下哪项关于该小区居民的断定必定是真的？

Ⅰ有中老年教员买了四居室以上的住房。

Ⅱ有中老年教员没办理财产保险。

Ⅲ买了四居室以上住房的居民都没办理人寿保险。

A．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

B．仅Ⅰ和Ⅱ。

C．仅Ⅱ和Ⅲ。

D．仅Ⅰ和Ⅲ。

E．仅Ⅱ。

三、条件关系推理

条件关系主要有三种，即充分条件关系、必要条件关系和充要条件关系。三种条件关系可以分别表达为：

充分条件：有之必然，无之未必不然

必要条件：无之必不然，有之未必然

与上述条件关系相对应，就有相应的条件关系命题，即充分条件命题、必要条件命题和充要条件命题。例如：

（1）如果天下雨，那么地湿。

（2）只有年满18岁，才有选举权。

在条件命题中，表示事物情况存在的条件的部分称为前件，表示依赖条件而存在的部分称为后件。

充分条件命题只要在前件为真，并且后件为假时才是假的，其他情况下都是真的。在日常语言中，“如果…就…”、“有…就有…”、“倘若…就…”、“哪里有…哪里就有…”、“一旦…就”、“假若…则…”、“只要…就…”等联结词都能表达充分条件命题。

必要条件命题只有在前件为假并且后件为真时才是假的，其他情况下都是真的。在日常语言中，“没有…就没有…”、“不…不…”、“除非…不…”、“除非…才…”、“除非…否则不…”、“如果不…那么不…”等联结词都能表达必要条件命题。

充分条件和必要条件之间存在着密切的联系，这就是：

如果p是q的充分条件，那么q就是p的必要条件；

如果p是q的必要条件，那么q就是p的充分条件。

充分条件推理有两个有效的推理形式：

（1）肯定前件式：

如果p，那么q

p

—————

q

（2）否定后件式：

如果p，那么q

非q

—————

非p

必要条件推理有两个有效的推理形式：

（1）否定前件式：

只有p，才q

非p

—————

非q

（2）肯定后件式：

只有p，才q

q

—————

p

例题1

“只有认识错误，才能改正错误。”

以下诸项都准确表达了上述断定的含义，除了：

A．除非认识错误，否则不能改正错误。

B．如果不认识错误，那么不能改正错误。

C．如果改正错误，说明已经认识了错误。

D．认识错误，是改正错误的必不可少的条件。

E．只要认识错误，就一定改正错误。

例题2

世界级的马拉松选手每天跑步都不超过6小时。一名选手每天跑步超过6小时，因此他不是一名世界级马拉松选手。

以下哪项与上文推理形式相同？

A．跳远运动员每天早晨跑步。如果某人早晨跑步，那么他是跳远运动员。

B．如果每日只睡4小时，对身体不利。研究表明，最有价值的睡眠都发生在入睡后的第5个小时。

C．家长和小孩做游戏时，小孩更高兴。因此，家长应该多作游戏。

D．如果某汽车早晨能起动，那么晚上也能起动。我们的车早晨通常能起动，同样，它晚上通常也能起动。

E．油漆三小时内都不会干。某涂料在三小时内干了，所以它不是油漆。

四、归纳推理

归纳推理是以个别性知识为前提而推出一般性知识为结论的推理。根据前提中是否考察了一类事物的全部对象，可以将归纳推理分成完全归纳推理和不完全归纳推理。完全归纳推理是根据某类事物中每一对象都具有某种属性，推出该类事物对象都具有某种属性的推理。不完全归纳推理是根据一类事物中的部分对象具有某种属性，推出该类事物对象都具有某种属性的推理。

根据前提中是否考察了事物对象与其属性之间的内在联系，不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。简单枚举归纳推理是以经验认识为主要依据，根据一类事物中部分对象具有某种属性，并且没有遇到反例，从而推出该类所有对象都具有某种属性的推理。科学归纳推理是以科学分析为主要依据，根据某类事物中部分对象与其属性之间的内在联系，推出该类事物的全部对象都具有某种属性的推理。

简单枚举归纳推理的根据是经验性的认识。在考察中没有遇到反例并不等于反例不存在。一旦出现反例，则原来的结论就会被推翻。所以，简单枚举归纳推理的结论不是很可靠的。科学归纳推理的特点是，由于前提中考察了事物对象与其属性之间的内在联系，所以，结论的可靠性比较大。对于科学归纳推理而言，前提数量的多少不起主要作用，只要是真正揭示了事物对象与其属性之间的因果必然联系，尽管前提的数量不多，甚至只考察了一两个典型事例也能得到非常可靠的结论。关于这一点，恩格斯说得好：十万部蒸汽机并不比一部蒸汽机能更多地证明热能转化为机械运动。这一论断，无疑说明了科学归纳推理的科学性质。

研究事物现象间的因果联系，是进行科学归纳推理的必要条件。因为科学归纳推理是根据事物现象间的因果联系的分析而作出结论的。那么，我们首先应该弄清楚的是：什么是因果联系？如果某个现象的存在必然引起另一个现象发生，那么这两个现象之间就具有因果联系。其中，引起某一现象产生的现象叫做原因，而被某一现象引起的现象叫做结果。

因果联系有以下特点：

（1）原因和结果在时间上是前后相继的

原因在前，结果在后。前后相继是因果联系的一个特征，但不能只是根据两个现象在时间上前后相继，就作出它们具有因果联系的结论，如果这样，就要犯“以先后为因果”的逻

辑错误。例如，不能以冬天发生在春天的前面，就说冬天是春天的原因。

（2）因果联系是确定的

因果联系在一定范围内是确定的。原因就是原因，结果就是结果，不能倒因为果，也不能倒果为因。否则就会出现“因果倒置”的逻辑错误。例如：“发达国家都拥有大量的私人轿车，为了缩短与发达国家的差距，我国也应该大量发展私人轿车”这一论述就犯了“因果倒置”的逻辑错误。

在弄清楚什么是因果联系之后，接下来我们需要着重弄清楚的是：如何探求事物现象间的因果联系呢？逻辑上提出了探求事物现象间因果联系的五种方法，简称求因果五法，即求同法、求异法、求同求异并用法、共变法和剩余法。这里只介绍求同法和求异法。

求同法是指在被研究现象发生变化的若干场合中，如果只有一个情况是在这些场合中共同具有的，那么这个惟一的共同情况就是被研究现象的原因。

例如，从井里向上提水，当水桶还在水中时不觉得重，水桶一离开水面就重得多；在水里搬运木头，要比在岸上搬轻得多；游泳时容易托起一个在水里的人。以上现象虽然各自的情况不尽相同，但都有一个共同的情况，即水对于在它里面的物体能产生浮力，而这正是使得人们感到物体在水中变轻现象发生的原因。

求同法可用下列图式表示：

场合相关情况被研究现象

（1）A，B，C a

（2）A，D，E a

（3）A，F，G a

………

A是a的原因

运用求同法时需要注意，各个场合是否还有其他共同情况。如果还有其他共同情况，那么很可能其他的共同才是被研究现象发生的原因。

求异法是指在被研究现象出现和不出现的两个场合中，如果只有一个情况不同，其他情况完全相同，而且这个惟一不同的情况在被研究现象出现的场合中存在，在被研究现象不出现的场合中不存在，那么这个惟一不同的情况就是被研究现象的原因。

例如，有两块土质、品种、耕作技术都相同的油菜田，其中一块用蜜蜂帮助授粉，结果有蜜蜂帮助授粉的田比没有蜜蜂帮助授粉的田油菜籽的单位面积产量增加37.5%。因此，用蜜蜂为油菜授粉可以增产。由于两块田除有无蜜蜂帮助授粉外，其他情况完全相同。有蜜蜂帮助授粉则产量高，无蜜蜂帮助授粉则产量低，因此，可以通过求异法断定，蜜蜂授粉是油菜增产的原因。

求异法可用下列图式表示：

场合相关情况被研究现象

（1）A，B，C a

（2）—，B，C —

A是a的原因

运用求异法时需要注意，正反两个场合中是否还有其他差异情况，否则，很可能其他的差异情况才是被研究现象发生的原因。

例题1

母亲：这学期冬冬的体重明显下降，我看这是因为他的学习负担太重了。

父亲：冬冬体重下降和学习负担没有关系。医生说冬冬营养不良，我看这是冬冬体重下降的原因。

以下哪项如果为真，最能对父亲的意见提出质疑？

A．学习负担过重，会引起消化紊乱，妨碍对营养的正常吸收。

B．隔壁松松和冬冬一个班，但松松是个小胖墩，正在减肥。

C．由于学校的重视和努力，这学期冬冬和同学们的学习负担比上学期有所减轻。

D．现在学生的普遍问题是过于肥胖，而不是体重过轻。

E．冬冬所在的学校承认学生的负担偏重，并正在采取措施解决。

例题2

华侨大学的30名学生近日答应参加一项旨在提高约会技巧的计划。在参加这项计划前一个月，他们平均已经有过一次约会。30名学生被分成两组：第一组与6名不同的志愿者进行6次“实习性”约会，并从约会对象得到对其外表和行为的看法的反馈；第二组仅为对照组。在进行实习性约会前，每一组都要分别填写社交忧惧调查表，并对其社交的技巧评定分数。进行实习性约会后，第一组需要再次填写调查表。结果表明：第一组较之对照组表现出更少社交忧惧，在社交场合更多自信，以及更易进行约会。显然，实际进行约会，能够提高我们社会交际的水平。

以下哪项如果为真，最可能质疑上述推断？

A．这种训练计划能否普遍开展，专家们对此有不同的看法。

B．参加这项训练计划的学生并非随机抽取的，但是所有报名的学生并不知道实验计划将要包括的内容。

C．对照组在事后一直抱怨他们并不知道计划已经开始，因此，他们所填写的调查表因对未来有期待而填得比较忧惧。

D．填写社交忧惧调查表时，学生需要对约会的情况进行一定的回忆，男学生普遍对约会对象评价较为客观，而女学生则显得比较感性。

E．约会对象是志愿者，他们在事先并不了解计划的全过程，也不认识约会的实验对象。

五、削弱一个论证

此类题型的特点是题干中给出一个完整的论证或者表达某种观点，要求从备选项中寻找到最能反驳或削弱题干的选项。此类试题的提问方式一般是：

“以下哪项如果为真，最能削弱上述论证？”

“以下哪项如果为真，能够最有力地削弱上述论证的结论？”

“以下哪项如果为真，最可能削弱上述推断？”

解答该种试题时，考生可以直接去寻找最能削弱题干的选项。所谓削弱题干，也就是要与题干唱反调。一般来说，削弱题干有两种方式。一是截断题干中的论据与论题的逻辑联系，又称为截断关系法。二是弱化题干中的论据，又称为弱化论据法或釜底抽薪法。

所谓截断关系法就是指，当题干中所表达的是“如果p那么q”这样的充分条件关系时，我就要找到“p但并不q”这样的选项来削弱它；当题干中所表达的是“只有p才q”这样的必要条件关系时，我就要找到“非p也q”这样的选项来削弱它；当题干中不一定是某种确定的条件关系时，我要寻找的也是与题干意思唱反调的选项。

所谓弱化论据法就是指，所要寻找的选项能够起到将题干的论据抽掉，或者使题干中的论据的支持作用减弱，从而使题干中的论题不成立或者使题干中的论题得不到充分的论证。

例题1

在评价一个企业管理者的素质时，有人说：“只要企业能获得利润，其管理者的素质就是好的。”

以下各项都是对上述看法的质疑，除了：

A．有时管理层会用牺牲企业长远利益的办法获得近期利润。

B．有的管理者采取不正当竞争的办法，损害其他企业，获得本企业的利润。

C．某地的卷烟厂连年利润可观，但领导层中挖出了一个贪污集团。

D．某电视机厂的领导任人唯亲，工厂越办越糟，群众意见很大。

E．某计算机销售公司近几年获利在同行中名列前茅，但有逃避关税的问题。

例题2

光线的照射，有助于缓解冬季忧郁症。研究人员曾对九名患者进行研究，他们均因冬季白天变短而患上了冬季忧郁症。研究人员让患者在清早和傍晚各接受三小时伴有花香的强光照射。一周之内，七名患者完全摆脱了抑郁，另外两人也表现出了显著的好转。由于光照会诱使身体误以为夏季已经来临，这样便治好了冬季忧郁症。

以下哪项如果为真，最能削弱上述论证的结论？

A．研究人员在强光照射时有意使用花香伴随，对于改善患上冬季忧郁症的患者的适应症有不小的作用。

B．九名患者中最先痊愈的三位均为女性，而对男性患者治疗效果较为迟缓。

C．该实验均在北半球的温带气候中，无法区分南北半球的实验差异，但也无法预先排除。

D．强光照射对于皮肤的损害已经得到专门研究的证实，其中夏季比起冬季的危害性更大。

E．每天六个小时的非工作状态，改变了患者原来的生活环境，改善了他们的心态，这是对抑郁患者的一种主要的影响。

例题3

最近的一项研究指出：“适量饮酒对妇女的心脏有益。”研究人员对1000名女护士进行调查，发现那些每星期饮酒3～15次的人，其患心脏病的可能性较每星期饮酒少于3次的人低。因此，研究人员发现了饮酒量与妇女心脏病之间的联系。

以下哪项如果为真，最不可能削弱上述论证？

A．许多妇女因为感觉自己的身体状况良好，从而使得她们的饮酒量增加。

B．调查显示：性格独立的妇女更愿意适量饮酒并同时加强自己的身体锻炼。

C．护士因为职业习惯的原因，饮酒次数比普通妇女要多一些。再者，她们的年龄也偏年轻。

D．对男性饮酒的研究发现，每星期饮酒3～15次的人中，有一半人患心脏病的可能性比少于3次的人还要高。

E．这项研究得到了某家酒精饮料企业的经费资助，有人检举研究人员在调查对象的选择上有不公正的行为。

六、寻找题干成立的大前提

前提型试题是在题干中给出结论和部分前提，要求从备选项中找到另一部分前提来将推理补充完整的试题。此类试题的题干中往往给出小前提（即推理的条件）和结论，要求寻找到一个大前提将题干中的小前提和结论联结起来，这也就是人们通常说的“搭桥”。此类试题的提问方式一般是：

“上述推论基于以下哪项假设？”

“以下哪项都可能是上述论证所假设的，除了”

“上述陈述隐含着下列哪项前提？”

“上述论断是建立在以下哪项假设的基础上？”

例题1

当前的大学教育在传授基本技能上是失败的。有人对若干大公司人事部门负责人进行了一次调查，发现很大一部分新上岗的工作人员中都没有很好掌握基本的写作、数量和逻辑技能。

上述论证是以下列哪项为前提的？

A．现在的大学里没有基本技能方面的课程。

B．新上岗人员中极少有大学生。

C．写作、数量、逻辑方面的基本技能对胜任工作很重要。

D．大公司的新上岗人员基本代表了当前大学毕业生的水平。

E．过去的大学生比现在的大学生接受了更多的基本技能教育。

七、解释

解释型试题是题干中给出一个似乎矛盾实际上并不矛盾的现象，要求从备选项中寻找到能够解释的选项。此类试题的提问方式一般是：

“以下哪项如果为真，能最好地解释上面的矛盾？”

能够解释题干的选项显然是能够将题干中的矛盾解释清楚，即其实并不矛盾，那么题干中为何又显得很矛盾呢？原因可能是还有某方面的细节没有考虑到。

例题1

日本脱口秀表演家金语楼曾获多项专利。有一种在打火机上装一个小抽屉代替烟灰缸的创意，在某次创意比赛中获得了大奖，倍受推崇。比赛结束后，东京的一家打火机制造厂家将此创意进一步开发成产品推向市场，结果销路并不理想。

以下哪项如果为真，能最好地解释上面的矛盾？

A．某家烟灰缸制造厂商在同期推出了一种新型的烟灰缸，吸引了很多消费者。

B．这种新型打火机的价格比普通的打火机贵20日元，有的消费者觉得并不值得。

C．许多抽烟的人觉得随地弹烟灰既不雅观，也不卫生，还容易烫坏衣服。

D．参加创意比赛后，很多厂家都选择了这项创意来开发生产，几乎同时推向市场。

E．作为一个脱口秀表演家，金语楼曾经在他主持的电视节目上介绍过这种新型打火机的奇妙构思。

例题2

烟草业仍然是有利可图的。在中国，尽管今年吸烟者中成人人数减少，烟草生产商销售的烟草总量还是增加了。

以下哪项不能用来解释烟草销售量的增长和吸烟者中成人人数的减少？

A．今年中，开始吸烟的妇女数量多于戒烟的男子数量。

B．今年中，开始吸烟的少年数量多于同期戒烟的成人数量。

C．今年，非吸烟者中咀嚼烟草及嗅鼻烟的人多于戒烟者。

D．今年和往年相比，那些有长年吸烟史的人平均消费了更多的烟草。

E．今年中国生产的香烟中用于出口的数量高于往年。

八、加强一个论证

加强型试题的题干中往往给出一个完整的论证或者提出某种观点，要求从备选项中寻找到与题干一致的选项。该种试题有时在题干中给出的是一个不正确的论证或者一个不完整的论证，要求考生能够寻找到能使题干中的论证成为正确或者变得完整的选项，从而加强或支

持题干。此类试题的提问方式一般是：

“以下哪项如果为真，最能加强上述断定？”

“下述哪项如果为真，最能支持上述观点？”

例题：

某外国航空公司经理：“新开发的避撞系统，虽然还未经全面测试以发现潜在的问题，但也必须马上在客机上安装，因为这个系统的机械报警装置可以使飞行员避免撞机事故。”

该公司飞行员：“飞行员不能驾驶一架避撞系统未经全面测试的飞机，因为有故障的避撞系统将会误道飞行员。造成撞机。”

以下哪项如果为真，最能加强飞行员的反对意见？

A．机械设备总是有可能出故障。

B．喷气式发动机在第一次投入使用之前也未经彻底测试，但是其性能与安全记录却是有目共睹的。

C．虽然避撞系统能使飞行员避免一些相撞事故，但是未经测试的避撞系统的潜在问题可能会造成更多的撞机事故。

D．许多撞机事故是由于飞行员过度疲劳造成的。

E．处于目前开发阶段的避撞系统，在6个月的试用期间，在客机上的工作效果比在货机上好。

九、引出结论

结论型试题是在题干中给出前提，要求推出结论的试题。这种试题可以是严格的逻辑推论，也可以是一般的抽象和概括。此类试题的提问方式一般是：

“从上文可推出以下哪个结论？”

“如果上述断定是真的，以下哪项也一定是真的？”

“如果上述断定是真的，那么除了以下哪项，其余的断定也必定是真的？”

“以下哪项，作为结论从上述题干中推出最为恰当？”

“下述哪项最能概括上文的主要观点？”

例题：

先天的遗传因素和后天的环境影响对人的发展所起作用到底哪一个重要？双胞胎的研究对于回答这一问题有重要的作用。惟环境影响决定论预言，如果把一对双胞胎儿完全分开抚养，同时把一对不相关的婴儿放在一起抚养，那么，待他们长大成人后，在性格等内在特征上，前两者之间决不会比后两者之间有更多的类似。实际的统计数据并不支持这种极端的观点，但也不支持另一种极端观点，即惟遗传因素决定论。

从以上论述最能推出以下哪个结论？

A．为了确定上述两种极端观点哪一个正确，还需要进一步的研究工作。

B．虽然不能说环境影响对于人的发展起惟一决定作用，但实际上起最重要的作用。

C．环境影响和遗传因素对人的发展都起着重要的作用。

D．试图通过改变一个人的环境来改变一个人是徒劳无益的。

E．双胞胎研究是不能令人满意的，因为它得出了自相矛盾的结论。

十、评价一个论证

该种题型是说，题干中进行了一个完整的论证，要求对其论证的可靠性、正确性、恰当

性等进行评价，或者对题干中的论证方法和方式、论证意图和目的等进行说明。该题型的提问方式一般是：

“以下哪项如果为真，最能对题干论证的有效性进行评价？”

“以下哪项是对上述论证方法的最为恰当的概括？”

例题1

在经历了全球范围的股市暴跌的冲击以后，T国政府宣称，它所经历的这场股市暴跌的冲击，是由于最近国内一些企业过快的非国有化造成的。

以下哪项，如果事实上是可操作的，最有利于评价T国政府的上述宣称？

A．在宏观和微观两个层面上，对T国一些企业最近的非国有化进程的正面影响和负面影响进行对比。

B．把T国受这场股市暴跌的冲击程度，和那些经济情况和T国类似，但最近没有实行企业非国有化的国家所受到的冲击程度进行对比。

C．把T国受这场股市暴跌的冲击程度，和那些经济情况和T国有很大差异，但最近同样实行了企业非国有化的国家所受到的冲击程度进行对比。

D．计算出在这场股市风波中T国的个体企业的平均亏损值。

E．运用经济计量方法预测T国的下一次股市风波的时间。

十一、排除法

排除法是通过排除与题干一致的选项从而找到不一致的选项，或者排除不一致的选项从而找到与题干一致的选项，进而求解答案的方法。能够直接运用该方法的一般提问方式是：“以下除哪项外，基本上表述了上述题干的观点？”

“以下哪项最可能是题干断定的一个反例？”

“以下哪项最接近于题干断定的含义？”

排除法在本质上就是要通过排除题干中已经涉及的选项进而找到题干中未涉及的选项作为答案，或者通过排除题干中没有涉及的选项进而找到与题干一致的选项作为答案，实际上在解答每一道逻辑试题时都可以试着运用排除法。

例题1

美国政府决策者面临的一个头痛的问题就是所谓的“别在我家门口”综合症，例如，尽管民意测验一次又一次地显示公众大多数都赞成建新的监狱，但是，当决策者正式宣布计划要在某地新建一所监狱时，总遭到附近居民的抗议，并且抗议者总有办法使计划搁浅。

以下哪项也属于上面所说的“别在我家门口”综合症？

A．某家长主张，感染了爱滋病毒素的孩子不能被允许入公共学校，当知道一个感染了爱滋病毒素的孩子进入了他孩子的学校时，他立即办理了自己孩子的退学手续。

B．某政客主张所有政府官员必须履行个人财产公开登记，他自己递交了一份虚假的财产登记表。

C．某教授主张宗教团体有义务从事慈善事业，但他自己拒绝捐款资助索马里饥民。

D．某汽车商主张和外国进行汽车自由贸易，以有利于本国经济，但要求本国政府限制外国制造的汽车进口。

E．某军事战略家认为核战争会毁灭人类，但主张本国保持足够的核能力以抵御外部可能的核袭击。

十二、代入法

代入法是指当错误选项不容易排除，而正确选项又难于选择时，就应该运用代入法试一试。这种方法是说，先假设某一个备选项是成立的，然后代入题干，看是否导致矛盾，如果出现矛盾就说明假设该选项成立不对，该选项是不成立的。但是，需要注意的是，如果通过假设某一选项成立代入题干，并没有导致矛盾，是不是就说明该选项一定能成立呢？这很难说。因为有时可能出现不只一个选项如果成立而不会导致矛盾的情况。这里，代入法需要结合排除法来使用，如果通过使用排除法，其他选项均导致矛盾，则剩余的不导致矛盾的选项就是正确的。

例题：

甲（男）、乙（男）、丙（女）、丁（女）、戊（女）五个人有亲戚关系，其中凡有一个以上兄弟姐妹并且有一个以上儿女的人总说真话；凡只有一个以上兄弟姐妹或只有一个以上儿女的人，所说的话真假交替；凡没有兄弟姐妹，也没有儿女的人总说假话。他们各说了以下的话：

甲：丙是我的妻子，乙是我的儿子，戊是我的姑姑。

乙：丁是我的姐妹，戊是我的母亲，戊是甲的姐妹。

丙：我没有兄弟姐妹，甲是我的儿子，甲有一个儿子。

丁：我没有儿女，丙是我的姐妹，甲是我的兄弟。

戊：甲是我的侄子，丁是我的侄女，丙是我的女儿。

根据题干给定的条件，能够推出下面哪一个选项是真的？

A．甲说的都是真话，丙是他的妻子。

B．乙说的真假交替，他的母亲是戊。

C．丁说的都是假话，她是甲的姐妹。

D．戊说的都是真话，丙是她的姐妹。

E．丙说的真假交替，她是甲的母亲。

解析：解答此题需要运用代入法。将A代入题干，则甲说真话，甲是男性，乙是男性，丙和戊都是女性，丙是甲的妻子，乙是甲的儿子，戊是甲的姑姑，没有出现矛盾。将D代入题干，则戊说真话，丙是戊的女儿但又是戊的姐妹，出现了矛盾。同理可知，将B、C、E代入题干都会导致矛盾。所以，正确答案是A。

十三、列表法

有时题干中所涉及或所列出的事物情况比较多，而且又具有一定的表列特征，这时候就可以采用列表的方法迅速寻找到答案。做此类题时，如果不列表而是单凭想像，往往容易混乱，难于理清头绪。

例题1

方宁、王宜和余涌，一个是江西人，一个是安徽人，一个是上海人，余涌的年龄比上海人大，方宁和安徽人不同岁，安徽人比王宜年龄小。

根据上述断定，以下结论都不可能推出，除了：

A．方宁是江西人，王宜是安徽人，余涌是上海人。

B．方宁是安徽人，王宜是江西人，余涌是上海人。

C．方宁是安徽人，王宜是上海人，余涌是江西人。

D．方宁是上海人，王宜是江西人，余涌是安徽人。

E．方宁是江西人，王宜是上海人，余涌是安徽人。

解析：首先制作图表如下（“+”表示“是”，“—”表示“不是”）：

江西人安徽人上海人

方宁—

王宜—

余勇+ —

根据上表，既然方宁和王宜都不是安徽人，所以，余勇是安徽人。于是，选项A、B、C均可排除。再考虑到余勇大于上海人，王宜大于安徽人即王宜大于余勇，所以，王宜大于上海人，王宜不是上海人。所以，方宁是上海人。正确答案是D。

十四、计算法

有些逻辑试题，需要考生首先进行必要的数字计算，尤其是当题干或备选项中出现了数据或者与数据有关的文字的时候。做这些题时，考生一定不要怕麻烦，如果考生动手计算计算，答案自然就出来了。

例题1

最近南方某保健医院进行为期10周的减肥试验，参加者平均减肥9公斤。男性参加者平均减肥13公斤，女性参加者平均减肥7公斤。医生将男女减肥差异归结为男性参加者减肥前体重比女性参加者重。

从上文可推出以下哪个结论？

A．女性参加者减肥前体重都比男性参加者轻。

B．所有参加者体重均下降。

C．女性参加者比男性参加者多。

D．男性参加者比女性参加者多。

E．男性参加者减肥后体重都比女性参加者轻。

解析：设男性参加减肥人数为x，女性参加减肥人数为y。则有

9（x +y）=13 x+7 y

所以，y=2 x

因式分解-复习-专题-讲义-知识点-典型例题

因式分解复习 一、基础知识 1.因式分解概念： 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为 将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。 2．常用的因式分解方法： （1）提公因式法：把ma mb mc ++，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是 各项的公因式m ，另一个因式()a b c ++是ma mb mc ++除以m 所得的商，像这种分解因 式的方法叫做提公因式法。 ①多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 ②公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂。 （2）公式法： ①常用公式 平方差：)b a )(b a (b a 22-+=- 完全平方：222)b a (b 2ab a ±=+± ②常见的两个二项式幂的变号规律： 22()()n n a b b a -=-；2121()()n n a b b a ---=--．（n 为正整数） （3）十字相乘法 ①二次项系数为1的二次三项式 q px x ++2中，如果能把常数项q 分解成两个因式b a ,的积，并且b a +等于一次项系数中p ，那么它就可以分解成 ()()()b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++22 ②二次项系数不为1的二次三项式c bx ax ++2 中，如果能把二次项系数a 分解成两 个因数21,a a 的积，把常数项c 分解成两个因数21,c c 的积，并且1221c a c a +等于一次项系 数b ，那么它就可以分解成：()=+++=++2112212212c c x c a c a x a a c bx ax ()()221c x a a x a ++。 （4）分组分解法 ①定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22 a b a b -+-没有公因式， 又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。 例如22a b a b -+-=22()()()()()()(1)a b a b a b a b a b a b a b -+-=-++-=-++， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 ②原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分 解。 ③有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多 项式正确分解即可。

因式分解经典题及解析

2013组卷 1．在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x2+2x﹣3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法： x2+2x﹣3=x2+2×x×1+12﹣1﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣① =（x+1）2﹣22﹣﹣﹣﹣﹣﹣② =… 解决下列问题： （1）填空：在上述材料中，运用了_________ 的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法； （2）显然所给材料中因式分解并未结束，请依照材料因式分解x2+2x﹣3； （3）请用上述方法因式分解x2﹣4x﹣5． 2．请看下面的问题：把x4+4分解因式 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢 19世纪的法国数学家菲?热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2） 人们为了纪念菲?热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照菲?热门的做法，将下列各式因式分解． （1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab． 3．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步）

合情推理演绎推理(带答案)

合情推理 1：与代数式有关的推理问题 例1、观察()()()() ()() 223 3 2 2 44 3 223, a b a b a b a b a b a ab b a b a b a a b ab b -=-+-=-++-=-+++进而猜想n n a b -= 练习:观察下列等式：3 321 23+=，33321236++=，33332123410+++=，…，根据上述规律，第五个．．． 等式．． 为 。 解析：第i 个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1+2+...+（i+1）的平方所以第五个．．． 等．式． 为3333332 12345621+++++=。 2：与三角函数有关的推理问题 例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论。 2020202020202020202020203 sin 30sin 90sin 150,23 sin 60sin 120sin 18023 sin 45sin 105sin 165, 23 sin 15sin 75sin 1352++= ++=++=++= 练习：观察下列等式： ① cos2α=2 cos 2 α－1； ② cos 4α=8 cos 4 α－8 cos 2 α+1； ③ cos 6α=32 cos 6 α－48 cos 4 α＋18 cos 2 α－1； ④ cos 8α= 128 cos 8α－256cos 6 α＋160 cos 4 α－32 cos 2 α＋1； ⑤ cos 10α=mcos 10α－1280 cos 8α＋1120cos 6 α＋ncos 4 α＋p cos 2 α－1； 可以推测，m －n+p= . 答案：962 3：与不等式有关的推理 例1、观察下列式子： 213122+<，221151,233 ++<22211171, 2344............. +++< 由上可得出一般的结论为： 。 答案： 22211121 1......,23(1)1n n n ++ ++<++ 练习、由 331441551 ,,221331441 +++>>> +++。。。。。。可猜想到一个一般性的结论是： 。

因式分解易错题和经典题型精选

因式分解易错题精选 班级 姓名 成绩 一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x 则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()2 2)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。15、方程042 =+x x ，的解是________。

1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6， B 、m=2，k=12， C 、m=—4，k=—12、 D m=4，k=12、 3、下列名式：4 422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有（ ）A 、1个，B 、2个，C 、3个，D 、4个 4、计算)10 11)(911()311)(211(2232---- 的值是（ ） A 、21 B 、2011.,101.,201D C 5、1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是………………………………………（ ） （A ）（x ＋2）（x –2）＝x 2－4（B ）x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3x （C ）x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1）（D ）x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－4 6．分解多项式 bc c b a 2222+--时，分组正确的是……………………………（ ） （A ）（)2()222bc c b a --- （B ）bc c b a 2)(222+-- （C ）)2()(222bc b c a --- （D ）)2(222bc c b a -+- 7．当二次三项式 4x 2 ＋kx ＋25＝0是完全平方式时，k 的值是…………………（ ） （A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数 8．二项式15++-n n x x 作因式分解的结果，合于要求的选项是………………………（ ） （A ）)(4n n x x x -+ （B ）n x )(5x x - （C ）)1)(1)(1(21-+++x x x x n （D ）)1(41-+x x n 9.若 a ＝－4b ，则对a 的任何值多项式 a 2＋3ab －4b 2 ＋2 的值………………（ ） （A ）总是2 （B ）总是0 （C ）总是1 （D ）是不确定的值

经典的因式分解练习题有答案

因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式． 二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( ) A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)

A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2 5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( ) A．－12 B．±24C．12 D．±12 6．把多项式a n+4－a n+1分解得( ) A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为( ) A．8 B．7 C．10 D．12 8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( ) A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得( ) A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2) C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得( ) A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得( ) A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得( ) A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得( )

经典逻辑推理题附答案

经典逻辑推理题(你能做起几道)(附答案) 2008年12月27日星期六下午 11:32 一、 Q先生和S先生、 P先生在一起做游戏。 Q先生用两张小纸片，各写一个数。这两个数都是正整数，差数是1。他把一张纸片贴在S先生额头上，另一张贴在P先生额头上。于是，两个人只能看见对方额头上的数。 Q先生不断地问：你们谁能猜到自己头上的数吗? S先生说：“我猜不到。” P先生说：“我也猜不到。” S先生又说：“我还是猜不到。” P先生又说：“我也猜不到。” S先生仍然猜不到； P先生也猜不到。 S先生和P先生都已经三次猜不到了。 可是，到了第四次， S先生喊起来：“我知道了!” P先生也喊道：“我也知道了!” 问： S先生和P先生头上各是什么数? 二、 有一个牢房，有3个犯人关在其中。因为玻璃很厚，所以3个人只能互相看见，不能听到对方说话的声音。” 有一天，国王想了一个办法，给他们每个人头上都戴了一顶帽子，只叫他们知道帽 子的颜色不是白的就是黑的，不叫他们知道自己所戴帽子的是什么颜色的。在这种情况下，国王宣布两条如下：

1．谁能看到其他两个犯人戴的都是白帽子，就可以释放谁； 2．谁知道自己戴的是黑帽子，就释放谁。 其实，国王给他们戴的都是黑帽子。他们因为被绑，看不见自己罢了。于是他们3个 人互相盯着不说话。可是不久，心眼灵的A用推理的方法，认定自己戴的是黑帽子。您想，他是怎样推断的? 三、 有一个很古老的村子，这个村子的人分两种，红眼睛和蓝眼睛，这两种人并没有什 么不同，小孩在没生出来之前，没人知道他是什么颜色的眼睛，这个村子中间有一个广场，是村民们聚集的地方，现在这个村子只有三个人，分 住三处。在这个村子，有一个规定，就是如果一个人能知道自己眼睛的颜色并且在晚上自杀的话，他就会升入天堂，这三个人不能够用语言告诉对方眼睛的颜色，也不能用任何方式提示对方的眼睛是什么颜色，而且也不能用镜子， 水等一切有反光的物质来看到自己眼睛的颜色，当然，他们不是瞎子，他们能看到对方的眼睛，但就是不能告诉他！他们只能用思想来思考，于是他们每天就一大早来到广场上，面对面的傻坐着，想自己眼睛的颜色，一天天过去了 ，一点进展也没有，直到有一天，来了一个外地人，他到广场上说了一句话，改变了他们的命运，他说，你们之中至少有一个人的眼睛是红色的。说完就走了。这三个人听了之后，又面对面的坐到晚上才回去睡觉，第二天，他们又 来到广场，又坐了一天。当天晚上，就有两个人成功的自杀了！第三天，当最后一个人来到广场，看到那两个人没来，知道他们成功的自杀了，于是他也回去，当天晚上，也成功的自杀了！ 根据以上，请说出三个人的眼睛的颜色，并能够说出推理过程！

十六道恐怖推理题(全部答案的)

十六道恐怖推理题 七个恐怖的推理题，第一季带来美国FBI犯罪心里测试题 第二季将会为友们带来16道恐怖推理题，又一经典犯罪心理测试题 一绿衣服 一个刚退伍的老兵,一天夜裏起床上厕所时,发现老伴没有睡在身边,枕头掉在木头地板上,然后很疑惑的他走进厕所发现了马桶上 有一件很小的绿色衣服,当场就被吓死了,请问为什麽? 关键词提示：老兵枕头绿色衣服（不是其他颜色） 二七点十二分 一名男子很惧怕坐飞机,但是由于工作的关系不得不乘坐飞机在各国间出差往来。他每次都对于时差现象特别不适应，有一次他来到了 一个跨洲的国家后，下飞机后看了一下手表，显示的是早上七点十二分，他随后就哭著自杀了，请问为什麽? 关键词提示：跨洲的国家七点十二分 三钥匙 一名保险推销员下班后去超市买过圣诞节送给女友的礼品，他最终买的是一个刻有月亮图案的纯银挂件。出超市后，他看见一个小姑娘 在路边哭泣，就过去看怎麽回事，突然发现那个小姑娘胸前有一串钥匙。第二天，警方发现小姑娘全身赤裸地死在街边，试分析原因。 关键词提示：保险推销员全身赤裸 四半张相片 女孩和男孩恋爱很久，当初是男孩先追求的女孩。女孩过生日了，男孩送给她一个八音盒，虽然是旧的，但女孩十分高兴。不久后 有一天，女孩不小心把八音盒摔坏了，发现裏面夹这一张只剩半截的旧相片，上面很模糊地象是一条狗的影像，女孩马上吓死了， 请问为什麽? 关键词提示：旧的八音盒半张相片一条狗的影像 五混血儿 有一个孩子，他的父亲是名英国医生，他的母亲是一名日本的英语教师，他从小就因为自己是混血儿而倍感自豪。有一天他翻开母亲 上课准备的讲义，发现裏面有一张很久前的便条纸，上面画了一面英国，他立刻回家刺杀了父亲，请问为什麽? 关键词提示：医生英语教师国旗没涂颜色 六 MSN头象 一名有前科的男子刚从警局回家，他由于某件杀人事件而三不五时地被召唤去警局盘问，但由于证据不足被释放了。回家后他和 往常一样打开了MSN聊天，忽然发现一名网友的头象是一件肮脏的黑色西装，他马上冲出去，到街上买了一件相同规格，但是颜色为白色的西装。 试分析原因。 关键词提示：肮脏的黑色西装白色的西装 七可乐的味道

因式分解练习题(超经典)

因式分解习题 一、填空： 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是__________. 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有___________________________ ，其结果是 _______________________________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_________。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ________。 15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6 B 、m=2，k=12 C 、m=—4，k=—12 D m=4，k=12 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 三、分解因式： 1、234352x x x -- 2、2633x x - 3、22)2(4)2(25x y y x --- 4、x x -5 5、24369y x - 6、811824+-x x 四、代数式求值

因式分解易错题汇编含答案解析

因式分解易错题汇编含答案解析 一、选择题 1．下列各式分解因式正确的是（ ） A ．2112(12)(12)22a a a -=+- B ．2224(2)x y x y +=+ C ．2239(3)x x x -+=- D ．222()x y x y -=- 【答案】A 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解． 【详解】 A. 2112(12)(12)22 a a a -=+-，故本选项正确； B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++，，故本选项错误； C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+，，故本选项错误； D. ()22 ()x y x y x y -=-+，故本选项错误. 故选A. 【点睛】 此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式. 2．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（ ）． A ．x ≤ y B ．x ≥ y C ．x < y D ．x > y 【答案】D 【解析】 【分析】 判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系． 【详解】 解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>, 0x y ∴->， x y ∴>， 故选:D ． 【点睛】 本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.

逻辑演绎推理例题详解考试答案附后

【经典资料，ＷＯＲＤ文档，可编辑修改】 【经典考试资料，答案附后，看后必过，ＷＯＲＤ文档，可修改】 演绎推理精要 一、矛盾关系的推理 矛盾关系是指两个语句或命题之间不能同真（必有一假），也不能同假（必有一真）。不能同真，就是说当其中一个命题真时，另一个命题必假；不能同假，就是说当其中一个命题假时，另一个命题必真。例如，“我们单位所有职工都买了保险”与“我们单位有些职工没有买保险”之间是矛盾关系，“我们单位所有职工都没有买保险”与“我们单位有些职工买了保险”之间也是矛盾关系，“张云是总经理”与“张云不是总经理”之间也具有矛盾关系。 根据直言命题之间的矛盾关系必有一真，必有一假，我们可以求解一些问题。 分享一点个人的经验给大家（经验分享部分看过的人不用看了）。我的笔试成绩一直都是非常好的，不管是行测还是申论，每次都是岗位第一。其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，这在考试中是非常不得了的。论

12道逻辑推理题含答案

12道逻辑推理题（含答案） 1．世界级的马拉松选手每天跑步不超过6公里。因此，如果一名选手每天跑步超过6公里，它就不是一名世界级马拉松选手。以下哪项与上文推理方法相同（A）跳远运动员每天早晨跑步。如果早晨有人跑步，则他不是跳远运动员。（B）如果每日只睡4小时，对身体不利。研究表明，最有价值的睡眠都发生在入睡后第5小时。 （C）家长和小孩做游戏时，小孩更高兴。因此，家长应该多做游戏。 （D）如果某汽车早晨能起动，则晚上也可能起动。我们的车早晨通常能启动，同样，它晚上通常也能启动。 （E）油漆三小时之内都不干。如果某涂料在三小时内干了，则不是油漆。2．19世纪有一位英国改革家说，每一个勤劳的农夫，都至少拥有两头牛。那些没有牛的，通常是好吃懒做的人。因此它的改革方式便是国家给每一个没有牛的农夫两头牛，这样整个国家就没有好吃懒做的人了。 这位改革家明显犯了一个逻辑错误。下列选项哪个与该错误相类似（A）天下雨，地上湿。现在天不下雨，所以地也不湿。（B）这是一本好书，因为它的作者曾获诺贝尔奖。（C）你是一个犯过罪的人，有什么资格说我不懂哲学（D）因为他躺在床上，所以他病了。 （E）你说谎，所以我不相信你的话；因为我不相信你的话，所以你说谎。3．有一天，某一珠宝店被盗走了一块贵重的钻石。经侦破，查明作案人肯定在甲、乙、丙、丁之中。于是，对这四个重大嫌疑犯进行审讯。审讯所得到的口供如下：甲：我不是作案的。乙：丁是罪犯。 丙：乙是盗窃这块钻石的罪犯。丁：作案的不是我。 经查实：这四个人的口供中只有一个是假的。那么，以下哪项才是正确的破案结）丁作案。D（）丙作案。C（）乙作案。B（）甲作案。A（果 （E）甲、乙、丙、丁共同作案。 4．古代一位国王和他的张、王、李、赵、钱五位将军一同出外打猎，各人的箭上都刻有自己的姓氏。打猎中，一只鹿中箭倒下，但不知是何人所射。张说：或者是我射中的，或者是李将军射中的。王说：不是钱将军射中的。 李说：如果不是赵将军射中的，那么一定是王将军射中的。 赵说：既不是我射中的，也不是王将军射中的。钱说：既不是李将军射中的，也不是张将军射中的。 国王让人把射中鹿的箭拿来，看了看，说：你们五位将军的猜测，只有两个人的话是真的。请根据国王的话，判定以下哪项是真的（A）张将军射中此鹿。（B）王将军射中此鹿。（C）李将军射中此鹿。（D）赵将军射中此鹿。（E）钱将军射中此鹿。 5．赵科长又戒烟了。 由这句话我们不可能得出的结论是

因式分解难题经典题(1)

因式分解难题经典题 1、若实数满足，则． 2、已知，则的值为 3、分解因式： a3＋a2－a－1＝______________. 4、已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值． 5、因式分解： 6、已知实数满足，则的平方根等于． 7、若，则的值是_______________． 8、，则___________。 9、如果是一个完全平方式，则= . 10、已知实数x 满足x+=3，则x2+的值为_________. 11、若a2+ma+36是一个完全平方式，则m= ． 12、已知，则 . 13、－a4÷(－a)＝； 15、把下列各式分解因式：

18、如果，求的值． 19、已知a+b=﹣5，ab=7，求a2b+ab2﹣a﹣b的值． 20、（x﹣1）（x﹣3）﹣8． 22、 23、（1）已知a m=2，a n=3，求①a m+n的值；②a3m﹣2n的值 （2）已知（a+b）2=17，（a﹣b）2=13，求a2+b2与ab的值． 24、先化简，再求值：已知：a2+b2+2a一4b+5=0求：3a2+4b-3的值。 三、选择题 25、若的值为（） A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对 26、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）。 A、x2＋4y2 B、x2－2y＋1 C、－x2＋4y2 D、－x2－4y2

27、不论为什么实数，代数式的值（） A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数 28、若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（） A．24 B．﹣12 C．±12D．±24 29、下列各式中与2nm﹣m2﹣n2相等的是（） A．（m﹣n）2B．﹣（m﹣n）2C．﹣（m+n）2D．（m+n）2 30、.若+(m－3)a+4是一个完全平方式，则m的值应是( ) A.1或5 B.1 C.7或－1 D.－1 31、下列计算中，①x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1；②(a＋b)2＝a2＋b2；③(x－4)2＝x2－4x＋16；④(5a－1)(－5a－1)＝25a2－1；⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中准确的个数有…（） A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个 四、计算题 32、因式分解：； 33、已知a+b=3，ab=2，试求(1)a2+b2；(2)(a b)2。

因式分解--典型例题及经典习题

14.3 因式分解 典型例题 【例1】 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )． A ．a (x ＋y )＝ax ＋ay B ．y 2－4y ＋4＝y (y －4)＋4 C ．10a 2－5a ＝5a (2a －1) D ．y 2－16＋y ＝(y ＋4)(y －4)＋y 【例2】 把多项式6a 3b 2－3a 2b 2－12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是( )． A ．3a 2b B ．3ab 2 C ．3a 3b 3 D ．3a 2b 2 【例3】 用提公因式法分解因式： (1)12x 2y －18xy 2－24x 3y 3； (2)5x 2－15x ＋5； (3)－27a 2b ＋9ab 2－18ab ； (4)2x (a －2b )－3y (2b －a )－4z (a －2b )． 用平方差公式分解因式 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．即a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )． 【例4】 把下列多项式分解因式： (1)4x 2－9； (2)16m 2－9n 2； (3)a 3b －ab ； (4)(x ＋p )2－(x ＋q )2. 用完全平方公式分解因式 a 2＋2a b ＋b 2＝(a ＋b )2，a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2. 【例5】 把下列多项式分解因式： (1)x 2＋14x ＋49； (2)(m ＋n )2－6(m ＋n )＋9； (3)3ax 2＋6axy ＋3ay 2； (4)－x 2－4y 2＋4xy . 因式分解的一般步骤 一般步骤可概括为：一提、二套、三查． 【例6】 把下列各式分解因式： (1)18x 2y －50y 3； (2)ax 3y ＋axy 3－2ax 2y 2. 【例7】 下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )． ①4x 2－4xy －y 2；②x 2＋25x ＋125；③－1－a －a 24 ；④m 2n 2＋4－4mn ；⑤a 2－2ab ＋4b 2；⑥x 2－8x ＋9. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

初中数学因式分解经典测试题含解析

初中数学因式分解经典测试题含解析 一、选择题 1．下列因式分解中：①32(2)x xy x x x y ++=+；②2244(2)x x x ++=+；③22()()x y x y y x -+=+-；④329(3)x x x x -=-，正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 将各项分解得到结果，即可作出判断． 【详解】 ①322(2+1)x xy x x x y ++=+，故①错误； ②2244(2)x x x ++=+，故②正确； ③2222()()x y y x x y y x -+=-=+-，故③正确； ④39(+3)(3)x x x x x -=-故④错误. 则正确的有2个. 故选：B. 【点睛】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 2．下列分解因式正确的是（ ） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1） B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1） C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2 D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2 【答案】B 【解析】 试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解． 解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误； B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确； C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误； D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误． 故选B ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A ．a 2﹣2a +1＝（a ﹣1）2 B ．a （a +1）（a ﹣1）＝a 3﹣a

初中因式分解典型例题汇总(附答案)

初中因式分解典型例题汇总 例 1 多项式x +ax+b因式分解为(x+1)(x-2)，求a+b的值． 分析 根据因式分解的概念可知因式分解是一种恒等变形，而恒等式 中的对应项系数是相等的，从而可以求出 a 和 b，于是问题便得到解 决． 解
2 2
由题意得：x +ax+b=(x+1)(x-2)，所以
2
2
x +ax+b=x -x-2， 从而得出 a=-1，b=-2， 所以 a+b=(-1)+(-2)=-3． 点评 “恒等式中的对应项系数相等”这一知识是求待定系数的一种 重要方法． 例2 分析 解 点评 因式分解 6a b+4ab -2ab． 此多项式的各项都有因式 2ab，提取 2ab 即可． 6a b+4ab -2ab=2ab(3a+2b-1)． 用“提公因式法”分解因式，操作时应注意这样几个问题：首
2 2 2 2
先， 所提公因式应是各项系数的最大公约数与相同字母最低次幂的乘 积，即提取的公因式应是多项式各项的最高公因式，否则达不到因式 分解的要求；其次，用“提公因式法”分解因式，所得结果应是：最 高公因式与原多项式各项分别除以最高公因式所得商式的乘积． 如果 原多项式中的某一项恰是最高公因式，则商式为 1，这个 1 千万不能

丢掉． 本例题中，各项的公因式有 2，a，b，2a，2b，ab，2ab等．其中 2ab 是它们的最高公因式，故提取 2ab．作为因式分解后的一个因式，另 一个因式则是分别用 6a b，4ab 和-2ab除以 2ab所得的商式代数和， 其中-2ab÷2ab=-1，这个-1 不能丢． 例3 分析 因式分解 m(x+y)+n(x+y)-x-y． 将-x-y 变形为-(x+y)，于是多项式中各项都有公因式 x+y，提
2 2
取 x+y 即可． 解 m(x+y)+n(x+y)-x-y
=m(x+y)+n(x+y)-(x+y) =(x+y)(m+n-1)． 点评 例4 分析
3
注意添、去括号法则． 因式分解 64x -1． 64x 可变形为(8x ) ，或变形为(4x ) ，而 1 既可看作 1 ，也可
6 3 2 2 3 2 6
看作 1 ，这样，本题可先用平方差公式分解，也可先用立方差公式分 解． 解
6
方法一
3 2
64x -1=(8x ) -1 =(8x +1)(8x -1) =[(2x) +1][(2x) -1] =(2x+1)(4x -2x+1)(2x-1)(4x +2x+1) 方法二
2 2 3 3 3 3

经典因式分解练习题(附答案)

> 因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 、 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．三、因式分解：

1．m2(p－q)－p＋q； 2．a(ab＋bc＋ac)－abc； 3．x4－2y4－2x3y＋xy3； 4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2； 5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)； 6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1； — 7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2； 8．x2－4ax＋8ab－4b2； 9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)； 10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2； 11．(x＋1)2－9(x－1)2； 12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2； : 13．ab2－ac2＋4ac－4a； 14．x3n＋y3n； 15．(x＋y)3＋125； 16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；

17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)； 18．8(x＋y)3＋1； 19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3； 20．x2＋4xy＋3y2； 21．x2＋18x－144； 22．x4＋2x2－8； > 23．－m4＋18m2－17； 24．x5－2x3－8x； 25．x8＋19x5－216x2； 26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2； 28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2； 29．x2＋y2－x2y2－4xy－1； 30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；/ 四、证明(求值)： 1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．

【精华】演绎推理题库及答案

演绎推理题库（1）含答案 作者：高贵志公务员考试来源：山东公务员辅导网点击数：892306 更新时间：2006-10-30 每题给出一段陈述，这段陈述被假设是正确的，不容置疑的。要求你根据这段陈述，选择一个答案。注意，正确的答案应与所给的陈述相符合，不需要任何附加说明即可以从陈述中直接直接推出。 1.近年来，北约不断东扩，这引起了俄罗斯的不安和强烈不满，其原因在于： A.北约东扩侵犯了俄的战略利益，孤立和包围俄罗斯是俄所不能容忍的 B.北约关心东欧各国发展 C.俄有大国沙文主义倾向 D.只要是美赞同的，俄都反对 2.在一些重点高中，学校借口训练学生能力，向学生大量摊派试卷、练习册及各类读物，并多以正版价收费，令许多学生难以承受。由此可见： A.学校对学生关心备至 B.学生能力亟待提高 C.个别学校有借摊派之机谋利之嫌 D.学生应积极支持学校工作 3.我国《公务员暂行条例》规定：“国家行政机关按照管理权限，对国家公务员的德、能、勤、绩进行全面考核，重点考核工作实绩。”由此可见： A.作为公务员最重要的是工作实绩，但也不可忽视其他方面的表现 B.只要工作成绩突出，其他的都可以忽略 C.作为公务员，德才是最重要的 D.公务员的德、能、勤、绩是同等重要的 4.来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位旅客，刚好碰在一起。他们除懂本国语言外，每人还会说其它三国语言的一种。有一种语言是三个人都会说的，但没有一种语言四人都懂，现知道： ①乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他却能替他们做翻译。

②甲是日本人，丁不会说日语，但他俩却能毫无困难地交谈。 ③乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言。 ④四个人中，没有一个人既能用日语交谈，同时又能用法语交谈。可见 A.甲日德、乙法德、丙英法、丁英德 B.甲日德、乙法德、丙英德、丁英法 C.甲日法、乙日德、丙英法、丁日英 D.甲日法、乙英德、丙法德、丁日德 5.某人开始说：“你的这个意见很好，我想大家都会同意。”但是，他接着又说：“你的这个意见很好，我想没有谁不会不同意的。”可见 A.该人同意这个意见 B.该人反对这个意见 C.大家都不反对这个意见 D.该人说话前后矛盾，无法判断大家的意思 6.现在，有各种各样地震预测，但至今还没有哪个国家能够真正准确地预报地震，这说明： A.地震是神秘的，不可捉摸的 B.地震变幻莫测，现有科技还无法精确预知其发生趋势 C.设备过于落后 D.人太傻 7.旅行社刚刚为三位旅客预定了飞机票。这三位旅客是荷兰人比尔、加拿大人伯托和英国人丹皮。他们三个一个去荷兰、一个去加拿大、一个去英国。据悉比尔不打算去荷兰，丹皮不打算去英国，伯托既不去加拿大，也不去英国。所以 A.伯托去荷兰，丹皮去英国，比尔去加拿大 B.伯托去荷兰，丹皮去加拿大，比尔去英国 C.伯托去英国，丹皮去荷兰，比尔去加拿大 D.伯托去加拿大，丹皮去英国，比尔去荷兰 8.国际政治中的族际斗争不是谁是谁非的问题，而是独一无二的种族归属感与难以兼容的各种族自决梦想之间的冲突。种族归

因式分解典型例题

学习好资料 欢迎下载 典型例题一 选择题：对2m +mp +np +2n 运用分组分解法分解因式，分组正确的是（） 2 2 2 7x -3y + xy-21x ； (2)1 -x + 4xy-4y . 本题所给多项式为四项多项式，属于分组分解法的基本题型，通过分组后提公因式或分组 后运 解 ⑴ 7x 2 -3y +xy -21x = (7x 2 -21x)+(—3y+xy)(合理分组) = 7x(x-3) +y(x-3)(组内提公因式) = (x-3)(7x + y)(组间提公因式) ⑵ 1 -X 2 +4xy -4y 2 =1 -(x 2 -4xy +4y 2 )(注意符号) = 1-（x —2y ）2 （组内运用公式） =1 +（x —2y ） ]1 -（X —2y ）】（组间运用公式） =(1 + X -2y)(1 -X +2y) 说明 分组分解法应用较为灵活，分组时要有预见性，可根据分组后“求同”一一有公因式或可运用 公式的原则来合理分组，达到分解的目的 . 另外在应用分组分解法时还应注意：①运用分组分解法时，可灵活选择分组方法，通常一个多项式分 组方法不只一种，只要能达到分解法时，殊途同归 . ②分组时要添加带“―”的括号时，各项要注意改变符号，如⑵的第一步 . 例01 (C ) (2m +2n +np) +mp (B ) (2m + np) + (2n + mp) (2m +2n) +(mp +nm) (D ) (2m +2n + mp) +np 分析 的两组，每一组第一次就没有公因式可提，故（ 确. 本组题目用来判断分组是否适当 .（A ）的两组之间没有公因式可以提取， 因而（A ）不正确；（B ） B ）不正确；（D ）中两组也无公因式可提，故（ D ）不正 （C ）中第一组可提取公因式 2,剩下因式（m+n ）；第二组可提取 P ，剩下因式（m + n ），这样组间 可提公因式（m + n ），故（C ）正确. 典型例题二 例02 用分组分解法分解因式: (1) 分析 用公式可以达到分解的目的

因式分解经典题目

精心整理 第一讲：因式分解一提公因式法 【知识要点】 1、分解因式的概念 把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式。 2、分解因式与整式乘法的关系 分解因式与整式乘法是的恒等变形。 3 （1（345.,这种 6.(1)(2)【1.(1)2x x +(3)(n m +(5)32x -2．把下列各式分解因式 （1）a ab a 3692+- （2）4324264xy y x y x +-- 例1、把下列各式分解因式 （1）)2(3)2(2y x b y x a --- （2）)2(4)2(3)2(2y x c x y b y x a ----- （3）32)2()2(2x y b y x a -+- （4）32)3(25)3(15a b b a b -+- （5）432)(2)(3)(x y x y y x -+--- （6）n m n m x b x a x b x a )()()()(11++-++-+ 例2．利用分解因式计算

（1）5.12346.45.12347.115.12349.2?-?+?（2）9910098 992 222-- 例3．已知2,3 2==+ab b a ，求代数式22222ab b a b a ++的值。 例4、利用因式分解说明：127636-能被140整除。 【随堂练习】 1．下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（） A 、1(2-a 1121 C 、y x -2A 、,3=b 3A 、+ax 4．将(3a A 、a -35A 、2(a -)1+ 678．已知：1000,133==+ab b a 。22ab b a +的值为。 9．把下列各式分解因式 （1）2222262ab b a b a +- （2）32223229123bc a c b a bc a ++- （3）)()(y x b y x a --- （4）)()(22y x x x y --- 【课后强化】 1．432-+mx x 分解因式为)1)(43(-+x x ，则m 的值为。 2．xy nxy mxy xy 3963-=+--（）=---+-)()()(a x c x a b a x a 。