平方差公式教学课件优秀5篇

平方差公式教学课件优秀5篇

《平方差公式》优质教学设计例篇一

一、教材分析

本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一．

二、学情分析

1．学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力．学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能．通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯．2．学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性．

三、教学目标

1．知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用．

2．能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力．

3．情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法．培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识．

通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平．

四、教学重难点

教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算．

教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算．

五、信息技术应用思路

1．本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件、几何画板．

2．使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式；在导入、难点突破、练习巩固等环节使用信息技术．

3．预期效果：激发学生学习兴趣；找准并突破难点；提高课堂学习效率．整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中；多媒体更能吸引学生的注意力，更利于课堂的完整．

六、教学过程设计

（一）创设情境，导入课题

问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线．某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米．

你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快：

师生活动：学生欣赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换．

信息技术支持：PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题．

（二）探索新知，尝试发现

问题2：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m-1）米的长方形花坛．你会计算改造后的花坛的面积吗？

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）（m+1）（m-1）= ；

（2）（5+x）（5-x）= ；

（3）（2x+1）（2x-1）= ．

师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，进行多项式的乘法，计算出结论．信息技术支持：PPT动画演示．

结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果十分鲜明．

（三）总结归纳，发现新知

问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：

（1）式子的左边具有什么共同特征？

（2）它们的结果有什么特征？

（3）能不能用字母表示你的发现？

问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？

教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，归纳平方差公式的语言叙述．式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，

信息技术支持：PPT和几何画板演示，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力．

（四）数形结合，几何说理

问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？

提示：a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积．

师生活动：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想．

信息技术支持：PPT演示，进一步利用动画的演示巩固对平方差公式的'理解程度，培养了学生的应用意识．

（五）剖析公式，发现本质

1．左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2．

2．让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b 的广泛含义，归纳得出：a和b可能数或代表式．

师生活动：在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念

的核心．

信息技术支持：通过PPT练习实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试运用所学知识寻求解决问题．

（六）巩固运用，内化新知

问题6：判断下列算式能否运用平方差公式计算：

（1）（2x+3a）(2x–3b)；

（2）（－m+n）（m－n）．

问题7：利用平方差公式计算：

（1）（3x +2y）（3x－2y）；

（2）（-7+2m2）（-7-2m2）．

师生活动：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．

信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间，提高效率，规范学生书写．

（七）拓展应用，强化思维

问题8：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题：

即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991．

问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．

师生活动：设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时训练了学生逆向思维能力．信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间．

（八）总结概括，自我评价

问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？

提示：从知识和情感态度两个方面加以小结．

师生活动：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，分组讨论后交流．

信息技术支持：PPT演示，复习、巩固本节课的知识，在掌握基础知识的前提下，增加提高练习，适当增加灵活度，进一步深化对知识的理解．

（九）课后作业

1．必做题：课本P36习题2.1A组1、2．

2．选做题：课本P36习题2.1B组1、2．

作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异．

七、教学反思

1．本节课通过与学生生活紧密联系问题及多媒体图画设计引入，激发了学生学习兴趣，同时在教学中以学生自主探究为主，为不同学生设计练习，有利于提升了学生的自信心．2．多媒体的应用能使学生充分体验到教育信息技术的优点，在操作过程中体会学习的快乐，特别是操作简单，学习效率大大提升，在学习过程中使教学软件与本节课的教学内容紧密结合在一起，使学生的思维始终关注学科本质．

3．信息技术的应用，便于及时发现问题，反馈教学，使教与学更有层次性、针对性、实效性．教师要善于抓住这个契机，充分利用多媒体技术，利用图形结合功能，降低难度，增强直观性．信息技术的应用大大提高了课堂效率．

初中数学平方差公式教案篇二

15.2 乘法公式

15.2.1平方差公式

教学目标

①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力．

②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算．

③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．

教学重点与难点

重点：平方差公式的推导及应用．

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．

教学准备

卡片及多媒体课件

教学设计

引入

同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则．今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘．下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：

探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？

（1）(x+1)(x-1)=

（2）(m+2)(m-2)=

（3）(2x+1)(2x-1)=

引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么？让学生经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明．

)( 举例

再举几个这样的运算例子．

注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子（可口述或书写），然后由其中一个小组的代表来汇报．

验证

我们再来计算(a+b)(a-b)=

公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例→归纳→猜想→验证→用数学符号表示．

注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础．概括

平方差公式及其形式特征．

教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因．

应用

教科书第152页例1运用平方差公式计算：

（1）(3x+2)(3x-2)

（2）(b+2a)(2a-b)

（3）(-x+2y)(-x-2y)

填表：

(a+b)(a-b) a b a2—b2 最后结果

(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22

(b+2a)(2a-b)

(-x+2y)(-x-2y)

对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算．

注：(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键．设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式．

（2）在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养．

（3）例1第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解．

教科书第152页例2计算：

(1)102×98

（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的．

注：(1)运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征．（2）第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行．

巩固

教科书第153页练习1、2

练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成．

注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感．

解释

你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗？

多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示．

注：(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题．（2）此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式．小结

谈一谈：你这一节课有什么收获？

注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高．同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强．

作业

1．必做题：教科书第156页习题15.2第1题

2．选做题：计算：

(1)x2+(y-x)(y+x)

(2)20082-20xx×20xx

（3）(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)

（4）(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)

教学后记

初中数学平方差公式教案篇三

教学目标

1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。

教学重点和难点

重点：平方差公式的应用。

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。

教学过程设计

一、师生共同研究平方差公式

我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子。

让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解。教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

（当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差）

继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。

在此基础上，让学生用语言叙述公式。

二、运用举例变式练习

例1 计算(1+2x)(1-2x)。

解：(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2.

教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么。

例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2)。

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

=(2a3+b2)(2a3-b2)

=(2a3)2-(b2)2

=4a6-b4.

教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算。

课堂练习

运用平方差公式计算：

(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；

（3）(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)。

例3 计算(-4a-1)(-4a+1)。

让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演。

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1.

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1.

根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果。解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果。采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷。因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案。

课堂练习

1、口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；

（3）(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)。

2、计算下列各题：

（1）(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法。

三、小结

1、什么是平方差公式？

2、运用公式要注意什么？

（1）要符合公式特征才能运用平方差公式；

（2）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。

四、作业

1、运用平方差公式计算：

(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；

（3）(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；

（5）(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

平方差公式教学课件篇四

平方差公式教学课件

教学目的：

1、使学生会推导平方差公式，并掌握公式特征。

2、使学生能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。

教学重点：

使学生会推导平方差公式，掌握公式特征，并能正确而熟

练地运用平方差公式进行计算。

教学难点：

掌握平方差公式的特征，并能正确而熟练地运用它进行计算。

教学过程：

一、复习引入

1、复述多项式与多项式的乘法法则

2、计算(演板)

(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)

(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)

3、引入新课，由2题的计算引导学生观察题目特征，结果特征(引入新课，板书课题)

二、新课

1、平方差公式

由上面的运算，再让学生探究

现在你能很快算出多项式(2m+3n)与多项式(2m-3n)的乘积吗？引导学生把2m看成a,3n看成b写出结果。

(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2

(a + b)(a - b)= a2 - b2

向学生说明：我们把

(a+b)(a-b)=a2- b2 (重点强调公式特征)

叫做平方差公式，也就是：

两个数的和与这两个数的'差等于这两个数的平方差。

3、练习：判断下列式子哪些能用平方差公计算。(小黑板)

(1)(-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)

(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)

2、教学例1

(1)(2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)

(2)分析：让学生先说一说这两个式子是否符合平方差公式特征，再说一说哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，然后套公式。

(3)具体解题过程：板书，同教材，略

3、教学例2 例3

先引导学生分析后指名学生演板，略

4、练习：课本P110 1(指名演板) 2、(口答)3、演板

三、巩固练习：(小黑板)

1、填空：(1)(x+3)(x-3)=__________ (2)(-1-2x)(2x-1)=______

(3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________ (4)(m+n)( )=n2-m2

(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2

2、选择题

(1) 下列可以用平方差公式计算的是( )

A、(2a-3b)(-2a+3b)

B、(- 4b-3a)(-3a+4b)

C、(a-b)(b-a)

D、(2x-y) (2y+x)

(2)下列式子中，计算结果是4x2-9y2的是( )

A、(2x-3y)2

B、(2x+3y)(2x-3y)

C、(-2x+3y)2

D、(3y+2x)(3y-2x)

(3)计算(b+2a)(2a-b)的结果是( )

A、4a2- b2

B、b2- 4a2

平方差公式教学反思篇五

我参与了学校组织的“同课异构”活动，授课内容是《乘法公式——平方差公式（一课时）》。

上学期末我恰好在任县二中参加了一次关于教材研究的会议，当时河南一位从教三十多年且参与教材编写的专家指出：关于概念、公式、法则的教学一般有六个环节：①引入；②形成；③明确表述；④辨析；⑤巩固应用；⑥归纳提升。新课标也要求我们在教学中不只是传授学生基本的知识技能，还要以培养学生的数学能力及合作探究的意识为目标。为此，我在设计本节课的教学环节时充分考虑学生的认知规律，并以培养学生的数学素质，了解运用数学思想方法，增强学生的合作探究意识为宗旨。

我的教学流程是按照“引入——猜想——证明——辨析——应用——归纳——检测”的顺序进行的，非常符合学生的认知规律。我觉得本节课比较好的方面有以下几点：在利用图形面积证明平方差公式时，我没有采用教材上直接给出剪接方法再证明的过程，只给出了原图让学生们自己去探究不同的方法。事实证明，学生们不只拼出了书上的方法，还从对角线剪开拼出了梯形，平行四边形和长方形三种方法，思维一下就开阔了。这里我并没有为了证明而证明，也没有怕浪费时间匆匆而过，而是给学生留下了充足的思考和讨论时间，真正激发了学生的思维。2.通过设置一个“找朋友”的小游戏来辨析公式，调动了学生的积极性，活跃了课堂气氛，因此，游戏过后学生对公式的结构特征也有了更深刻的了解。

3、共享收获环节，我采用的是制作微课的方式，形式比较新颖，从认识公式到知道公式的特征，再到感悟数形结合的数学思想，最后是感受到数学运算的一种简捷美，将本节课升华到了一个新的高度。

当然，本节课也有一些遗憾和不足之处。比如，由于紧张，在授课过程中遗漏了两点，通过播放幻灯片才慌忙补充上；在处理学生练习时，为了抓紧时间完

成进度没有把学生的出错点讲透讲细；游戏环节参与学生有些少，应让更多的同学动起来；当堂检测的题目应该设置上分值和检测时间，让学生限时完成，然后可以根据学生得分了解本节课的学习效果，以便下节课再有针对性的进行讲解和练习查漏补缺。

通过这次“同课异构”活动，我感觉自己在教学环节设计、课件制作和使用、导学案的规范书写等各方面都有了提高，通过各位领导和老师的点评，我也有了更多的收获，相信可以为我今后的教学所用。

5 人教初中数学八上 《14.2.1 平方差公式》教案 【2023,最新经典教案】

14．2.１平方差公式 教学目标 １、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征,能运用公式进行简单的计算； 2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。 重点难点 重点:平方差公式的推导及应用． 难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式． 教学设计 一、板书标题，揭示教学目标 教学目标 １、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算； ２、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。 二、指导学生自学 自学内容与要求 看教材:课本第１51页------第1５３页，把你认为重要部分打上记号，完成第1５3页练习题。 想一想：1、平方差公式实质是什么？ 2、满足什么条件的两个多项才能运用平方差公式？ ３、你对1５２页思考中的图形理解吗？ ８分钟后,检查自学效果 三、学生自学，教师巡视 学生认真自学，并完成Ｐ1５3练习，老师巡视,并指导学生完成练习。 四、检查自学效果 1、学生回答老师所提出的问题； 2、你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗？ 3、学生抢答P153练习结果，并要求学生是否有不同意见。 ４、学生板演: 计算：

(１)x２＋(y－x)(y+x） （２)2００82-20０9×2０07 (3）(-0．2５x-2y)(－0.25x+2y) (４)(a+1 2 ｂ)(ａ- 1 2 b)－(３ａ-2b)(3ａ+２b) 五、归纳，矫正，指导运用 １、概念归纳:平方差公式的字母表示形式 (ａ＋b)（ａ-b)=a2-b2．其中a、b表示任意数,也可以表示任意的单项式、多项式。 即:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。 ２、应用： 下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正? (１)(ａ-4)(a+４）=a2－4 (２)(2ｘ+5)(２x－５)=2x２-2５ （３)(-ａ－b)(a＋ｂ)=a2-b２ (4）(mｎ-1)(mｎ+1)=mn2-1 计算: （1)(a+ｂ)（-b+ａ) (2）(-ａ-b)（a-b） （3）（3a＋２ｂ）（3a-2b） (4)(a5-b2）（a5+b2） （5)(ａ+２b+2ｃ）（a＋2b-２c）（6)（a－ｂ)（a+b)（ａ2+b２）六、随堂练习 １、用简便方法计算 (1)2０01×1999 （2)998×１0０2 ２、计算: （1）（x+1）（ｘ-1） （２）（ｍ+2)(m-2) (3）（2x+1）(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y) 七、布置作业 课本第156页 1 设计思想: 《新课程标准》中明确指出:“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会,在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”在教学设计时，我以新课标理念为指导思想，以多媒体教学课件为辅助教学手段,突出对平方差公式的推导和应用。自主探究、举一反三、语言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的特征,让学生经历数学知识的形成与应用过程,以促进学生有效学习。 在教学活动的组织中始终注意:（1)以问题为活动的核心。在组织活动前,结合学习内容和学生实际,更好地使用教科书(如对平方差公式进行几何解释时,将书中图形一分为二）,创设问题情境．(2)促进学生发展是活动的目的。数学教育要以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展,这是义务教育阶段数学课程的基本理念和基本出发点.因此，本节课我组织活动的目的,不是为了单纯地传授知识,而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识、

平方差公式教学课件优秀5篇

平方差公式教学课件优秀5篇 《平方差公式》优质教学设计例篇一 一、教材分析 本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一． 二、学情分析 1．学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力．学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能．通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯．2．学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性． 三、教学目标 1．知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用． 2．能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力． 3．情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法．培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识． 通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平． 四、教学重难点 教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算． 教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算． 五、信息技术应用思路 1．本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件、几何画板． 2．使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式；在导入、难点突破、练习巩固等环节使用信息技术． 3．预期效果：激发学生学习兴趣；找准并突破难点；提高课堂学习效率．整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中；多媒体更能吸引学生的注意力，更利于课堂的完整． 六、教学过程设计

七年级下册数学教案(精选5篇)

七年级下册数学教案（精选5篇） 七年级下册数学教案篇一 第三十四学时：14．2．1平方差公式 一、学习目标： 1．经历探索平方差公式的过程。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。 二、重点难点 重点：平方差公式的推导和应用； 难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。 三、合作学习 你能用简便方法计算下列各题吗？ （1）2001×1999（2）998×1002 导入新课：计算下列多项式的积． （1）（x+1）（x—1）； （2）（m+2）（m—2） （3）（2x+1）（2x—1）； （4）（x+5y）（x—5y）。 结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 即：（a+b）（a—b）=a2—b2 四、精讲精练 例1：运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x—2）； （2）（b+2a）（2a—b）； （3）（—x+2y）（—x—2y）。 例2：计算： （1）102×98； （2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。 随堂练习 计算： （1）（a+b）（—b+a）； （2）（—a—b）（a—b）； （3）（3a+2b）（3a—2b）； （4）（a5—b2）（a5+b2）； （5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）； （6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。 五、小结 （a+b）（a—b）=a2—b2 七年级下册数学教案篇二 一、教材分析 1、特点与地位：重点中的重点。 本课是教材求两结点之间的最短路径问题是图最常见的应用的之一，在交通运输、通讯网络等方面具有一定的实用意义。

2、重点与难点：结合学生现有抽象思维能力水平，已掌握基本概念等学情，以及求解最短路径问题的自身特点，确立本课的重点和难点如下： （1）重点：如何将现实问题抽象成求解最短路径问题，以及该问题的解决方案。 （2）难点：求解最短路径算法的程序实现。 3、教学安排：最短路径问题包含两种情况：一种是求从某个源点到其他各结点的最短路径，另一种是求每一对结点之间的最短路径。根据教学大纲安排，重点讲解第一种情况问题的解决。安排一个课时讲授。教材直接分析算法，考虑实际应用需要，补充旅游景点线路选择的实例，实例中问题解决与算法分析相结合，逐步推动教学过程。 二、教学目标分析 1、知识目标：掌握最短路径概念、能够求解最短路径。 2、能力目标： （1）通过将旅游景点线路选择问题抽象成求最短路径问题，培养学生的数据抽象能力。 （2）通过旅游景点线路选择问题的解决，培养学生的独立思考、分析问题、解决问题的能力。 3、素质目标：培养学生讲究工作方法、与他人合作，提高效率。 三、教法分析 课前充分准备，研读教材，查阅相关资料，制作多媒体课件。教学过程中除了使用传统的“讲授法”以外，主要采用“案例教学法”，同时辅以多媒体课件，以启发的方式展开教学。由于本节课的内容属于图这一章的难点，考虑学生的接受能力，注意与学生沟通，根据学生的反应控制好教学进度是本节课成功的关键。 四、学法指导 1、课前上次课结课时给学生布置任务，使其有针对性的预习。 2、课中指导学生讨论任务解决方法，引导学生分析本节课知识点。 3、课后给学生布置同类型任务，加强练习。 五、教学过程分析 （一）课前复习（3~5分钟）回顾“路径”的概念，为引出“最短路径”做铺垫。 教学方法及注意事项： （1）采用提问方式，注意及时小结，提问的目的是帮助学生回忆概念。 （2）提示学生“温故而知新”，养成良好的学习习惯。 （二）导入新课（3~5分钟）以城市公路网为例，基于求两个点间最短距离的实际需要，引出本课教学内容“求最短路径问题”。教学方法及注意事项： （1）先讲实例，再指出概念，既可以吸引学生注意力，激发学习兴趣，又可以实现教学内容的自然过渡。 （2）此处使用案例教学法，不在于问题的求解过程，只是为了说明问题的存在，所以这里的例子只需要概述，能够说明问题即可。 （三）讲授新课（25~30分钟） 1、求某一结点到其他各结点的最短路径（重点）主要采用案例教学法，提出旅游景点选择的例子，解决如何选择代价小、景点多的路线。 （1）将实际问题抽象成图中求任一结点到其他结点最短路径问题。（3~5分钟）教学方法及注意事项： ①主要采用讲授法，将实际问题用图形表示出来。语言描述转换的方法（用圆圈加标号表示某一景点，用箭头表示从某景点到其他景点是否存在旅游线路，并且将旅途费用写在箭头的旁边。）一边用语言描述，一边在黑上画图。 ②注意示范画图只进行一部分，让学生独立思考、自主完成余下部分的转化。

14.2.1 平方差公式 教案

课题 14.2.1 平方差公式 教学 目标 1.知识与技能：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算;了解平方差公式的几何背景. 2.过程与方法：经历探索平方差公式的过程，尝试用面积法推导平方差公式。 3.情感与态度：感受在计算过程中发现规律并用数学符号语言表达，体会数形结合的思想方法.。 教学重点 平方差公式的推导和应用。 教学难点 平方差公式的结够特征及运用平方差公式进行计算。 教具 课件、正方形纸片 时间 2017年11月 教学活动设计 教师活动 学生活动 设计意图 1.复习引入 【师】1．多项式乘以多项式的法则是什么？你能用公式表达吗？ 2、请说出(m+a)(n+b)的结果？ 【生】回答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 复习旧知，为下面学习平方差公式作铺垫。 2、自主探究，合作交流 探究：计算下列多项式的积,你能发现什么规律？ ) )()(())()(())()((y x y x m m x x -+-+-+223222111 【生】计算结果展示： 解： 1 1)1()1() 1)(1)(1(22 -=-+-=-+-=-+x x x x x x x x x 2 224222)2)(2()2(m m m m m m -=-+-=-+、 2 222422)2()2)(2()3(y x y x x x y x y x -=-+-=-+、 【师】依照以上三道题的计算回答下列问题: 【生】上面三个式子都是多项 式乘多项式. 【生】其中一项相同，另一项互为相反数。 【生】分析结果我们发现： 通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知， 又为下面学习平

完全平方公式与平方差公式(第2课时-平方差公式)教案

教学设计 8.3 完全平方公式与平方差公式 （第２课时） 平方差公式 一、教学背景 （一）教材分析 平方差公式是在学习了完全平方公式之后又一种特殊形式多项式乘法结果的归纳和总结，将这种结果应用于形式相同的多项式乘法，达到简化计算的目的.也是学习因式分解、函数等知识的重要基础；也是考试中考查的重点内容之一. （二）学情分析 学生在第8.2节学习了多项式乘以多项式的法则，为推导和掌握平方差公式奠定了基础. 学生在经历完全平方公式推导基础上，初步为学习平方差公式提供了思维方式.七年级下学生的认知发展已具备了转化、数形结合的能力，富有积极思考、主动探索、合作交流情感基础，为推导平方差公式提供了保证. 二、教学目标： 1 经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、归纳、猜测、验证等能力. 2 会推导平方差公式： 3 了解平方差公式的几何背景，会应用公式计算. 4 进一步体会转化、数形结合等思想方法. 三、重点、难点： 重点：体会平方差公式的发现和推导，会用平方差公式进行熟练地计算. 难点：探索平方差公式，并会用几何图形解释公式. 四、教学方法分析及学习方法指导 教法分析： 在教学中要引导学生发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，引导学生借助面积图形对平方差公式做直观说明，加深学生对公式理解。 学法指导： 学习中，让学生主动发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生认识、掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，在公式的运用上，把公式中的字母同具体题目中的数或式子，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用平方差公式进行计算．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件． ()()２２ｂ —＝ａｂ—ａａ＋ｂ

14.2.1 平方差公式(优秀教案)

14.2.1 平方差公式(教案) 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是人教版八年级数学上册第14章第二节，主要内容是平方差公式的推导和应用。 平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前一节“多项式×多项式”的应用，也是后一节因式分解、分式等的基础，起着承上启下的作用，在初中阶段的学习中起着重要地位。 2、学情分析 学生刚学了多项式的乘法，已经具备了学习和运用平方差公式的知识结构。由于学生初次学习乘法公式，认清公式结构并不容易。因此，在课堂中需要反复强调平方差公式的结构，以便提高学习效率。 二、教学目标 根据教学内容的特点、《新课标要求》和学生的认识水平，确定本节课的教学目标是：（1）知识与技能：理解并掌握平方差公式结构特征，能利用公式进行简单的计算； （2）过程与方法：经历探索和推导平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力； （3）情感态度与价值观：让学生在合作探究的学习过程中，激发学习兴趣，体验成功的喜悦。 三、教学重点、难点 1、重点：平方差公式的探索和应用 2、难点：理解和掌握平方差公式的结构特征，准确运用公式 3、关键：准确找到 a , b 四、教法和学法 1、教法 采用引导发现法。通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在教师的引导下，发现问题、解决问题。借助多媒体教学，通过课件演示，进行直观教学。 2、学法 采用小组合作学习，实施“兵教兵”策略，我把学生每4人分为一组，以小组为单位讨论、交流、总结、并派代表发言、板演，逐步培养学生合作交流，勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。

五、教学过程 （一）创设情境，趣味导入 情境：灰太狼开了个租地公司。一天，他把边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。有一年，他对慢羊羊说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”慢羊羊一听，觉得没有吃亏，就答应了。回到羊村，慢羊羊就把这件事给大家伙讲了，大家一听，都说道：村长，你吃亏了”.村长很吃惊。 同学们，你能告诉村长，这是为什么吗？ 先让学生思考，后师生共同总结： 面积变了吗？ 原来现在 a2（a+5）(a-5) 设计说明：利用情景导入，引出新问题，为学生将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，是学生认识到数学来源于生活，应用于生活。本过程用时5分钟。 （二）自主探究 做一做：运用多项式乘法法则计算 1、（x + 2）(x－2) 2、（2a + 3b）(2a －3b) 问题： 1、观察上述式子，它们有什么特征？你能用字母表示这个特征吗？ 2、两个二项式相乘，应得到4项，为什么这些题结果只有两项呢？ 3、请你观察它们的运算结果，你发现了什么规律？把你的发现和同学们进行交流，你能用字母表示这个规律吗？ 学生活动：小组合作，解决上述三个问题，并向全班汇报自己小组讨论的结果学生在归纳时言语不一定到位，教师进行点评、完善，得到结论：在上述算式中，左边是两个二项式相乘，在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去互为相反数项的平方。 进一步总结：两个数的和与这两个数差的积，等于它们的平方差。 设计说明：提供一组与推导平方差公式有关的计算题，通过小组讨论，使学生初步感知平方差公式的结构特征及运算结果规律。学生带着问题探究，进一步发展学生的观察、归纳、概括能力。

平方差公式教学课件

平方差公式教学课件 教学目的: 1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。 2、使学生能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。 教学重点: 使学生会推导平方差公式，掌握公式特征，并能正确而熟 练地运用平方差公式进行计算。 教学难点: 掌握平方差公式的特征，并能正确而熟练地运用它进行计算。 教学过程： 一、复习引入 1、复述多项式与多项式的'乘法法则 2、计算 (演板) (1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n) (3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b) 3、引入新课,由2题的计算引导学生观察题目特征,结果特征(引入新课,板书课题) 二、新课 1、平方差公式 由上面的运算，再让学生探究 现在你能很快算出多项式(2m+3n)与多项式(2m-3n)的乘积吗? 引导学生把2m看成a,3n看成b写出结果. (2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2 (a + b)(a - b)= a2 - b2 向学生说明:我们把 (a+b)(a-b)=a2- b2 (重点强调公式特征) 叫做平方差公式,也就是: 两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差. 3、练习：判断下列式子哪些能用平方差公计算。(小黑板)

(1)(-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b) (3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n) 2、教学例1 (1)(2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y) (2)分析：让学生先说一说这两个式子是否符合平方差公式特征，再说一说哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，然后套公式。 (3)具体解题过程：板书，同教材,略 3、教学例2 例3 先引导学生分析后指名学生演板，略 4、练习：课本P110 1(指名演板) 2、(口答)3、演板 三、巩固练习：(小黑板) 1、填空：(1)(x+3)(x-3)=__________ (2)(-1-2x)(2x-1)=______ (3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________ (4)(m+n)( )=n2-m2 (5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2 2、选择题 (1) 下列可以用平方差公式计算的是( ) A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b) C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x) (2)下列式子中，计算结果是4x2-9y2的是( ) A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y) C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x) (3)计算(b+2a)(2a-b)的结果是( ) A、4a2- b2 B、b2- 4a2&

初中数学苏教版七年级下《平方差公式》课件

初中数学苏教版七年级下《平方差公式》课件 平方差公式做一做 做一做 用完全平方公式计算 : 2 2 1 2a-3 2 -x+4y 2 2 3 -a-2b - -a+2b 2 2 4 102 5 -2a-b+C a 试一试 a-b 将图中纸片只剪一刀, a 再拼成一个长方形. b a-b ba a-b a

b a-b b a+ba-b 此长方形的面积可表示为_____ 2 2 a -b 这张纸片的面积还可表示为_____ 2 2 a+b a-ba -b 你发现了什么 ?a 试一试 a-b 你能用多项式乘法法则 a 2 2 说明a+ba-ba -b b 的正确性吗? a-b b 2 2 解:a+ba-ba -ab+ba-b

2 2 a -b 这个公式称为平方差公式 用语言叙述为 : 两个数的和与这两个数的差的 积等于这两个数的平方差 .我知道啦 平方差公式 : 2 2 a+ba-ba -b 例 1用平方差公式计算 : 1 x+2yx-2y 2 2x+32x-3 3 -5-4y-5+4y1.选择:下列各式中,能用平方差公式的是 C A.x-3-x+3 B.x+2y2x-y C.y-1-y-1 D.y+1-y-12判断 : 2 1x+3x-2x -6 × 2y+2x-2xy-4 × 2 32y+3-2y+39-4y

√ 2 2 43-2y 9-4y × 3填空 : 2 2 12x-_ 3_ y_ 2_ x+3y____-9y 4x 2 2 - 4x+3y 2______-4x-3y16x -9y 4.用平方差公式计算: 1(3x+2y3x-2y2 2x+3-3+2x 3 -5-4y-5+4y 4 -3x-2y3x+2y ⑸3x-13x+1 -2x+32x-3 2 6 2x+y -y+2x -2x-y试一试 试一试 例 2用简便方法计算 : 1 101 ×99 1 2 2

〖2021年整理〗《平方差公式》优秀教案

平方差公式 一、教学设计理念 根据《课程标准》，数学课不仅是数学知识的学习，更要体现知识的认知发展过程，关注学生学习的兴趣，引导学生参与探索，在探索中获得对数学的体验与应用。鉴于此，我对本节课的设计流程是：观察发现——归纳验证——应用拓展，以解决问题活动为基础，建立合理的数学训练，使学生在知识获得、过程经历、合作交流上得到提升。 二、教材分析 （一）教材的地位和作用 《平方差公式》是多项式乘法的后续学习，是自然过渡到特殊形式的多项式的乘法的典型范例，也是学生在初中阶段遇到的第一个重要的公式。 本节课为学生在数学活动中“获得数学”的思想方法、能力素质提供了良好的契机，并且为后面多项式的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础。因此，《平方差公式》在初中阶段的教学中具有非常重要的地位。 （二）目标分析 知识目标 1会推导平方差公式，说出公式的结构特征,并能运用公式进行计算。 2经历探索平方差公式的过程，体会“特殊——一般——特殊”的认知规律。 能力目标 1培养学生数学语言表达能力。 2从不同角度的探索中，积累数学活动经验，进一步发展学生的符号感。 情感目标 在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习数学兴趣和信心。过程与方法目标 ①经历探索过程，培养学生动手操作、合作探究的能力 ②学会归纳某种特定类型的乘法，并用简单的数学式子表达的能力。 （三）重点、难点 平方差公式的应用是本节课的重点，平方差公式的推导是学生第一次在整式乘法运算的过程中，探究用简便的方法进行运算，并巧妙利用树形结合的思想实现了用面积恒等式证明公式的正确性，所以平方差公式的推导以及对公式特征的探究是本节课的难点。

数学《平方差公式》导学案课件

数学《平方差公式》导学案课件 (一)教学知识点 1.经历探索平方差公式的过程. 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. (二)能力训练要求 1.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感与价值观要求 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美. 平方差公式的推导和应用. 用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式. 探究与讲练相结合. 使学生在计算的过程中发现规律，并运用自己的语言进行表达，用符号证明这个规律，并探索出平方差公式的结构特点，在老师的讲解和学生的练习中学会应用. ［师］你能用简便方法计算下列各题吗？ (1)XX×1999；(2)992－1 ［生］可以.在(1)中XX×1999=(XX+1)(XX－1)=XX2－XX+XX－1×1=XX2－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1

－1=10000－200=9800. ［师］很好！我们利用多项式与多项式相乘的法则，将(1)(2)中的XX，1999，99化成为整千整百的运算，从而使运算很简便.我们不妨观察第(1)题，XX和1999，一个比XX 大1，于是可写成XX与1的和，一个比XX小1，于是可写成XX与1的差，所以XX×1999就是XX与1这两个数的和与差的积，即(XX+1)(XX－1)；再观察利用多项式与多项式相乘的法则算出来的结果为：XX2－12，恰为这两个数XX与1的平方差.即 (XX+1)(XX－1)=XX2－12. 那么其他满足这个特点的运算是否也有类似的结果呢？ 我们不妨看下面的做一做. ［师］出示投影片(§ A) 做一做：计算下列各题： (1)(x+2)(x－2); (2)(1+3a)(1－3a); (3)(x+5y)(x－5y); (4)(y+3z)(y－3z). 观察以上算式，你发现什么规律？运算出结果，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现？ ［生］上面四个算式都是多项式与多项式的乘法. ［生］上面四个算式每个因式都是两项.

平方差公式 教学设计

平方差公式教学设计

小明和小红分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a 米的正方形空地，小红则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5米，宽度是正方形空地边长减5米.有一天，小明对小红说：“咱们换一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样.”你觉得小明说的对吗？为什么？ 不妨我们来算一下：2 a a a S =⋅=正，)5)(5(-+=a a S 长 这是多项式乘以多项式，应如何计算呢？前面我们已经学过法则： 252555)5)(5(22-=-+-=-+=a a a a a a S 长 小明说的不对，长方形面积比正方形面积少了25平方米.

2.归纳新知 由上面的几个例子不难发现，都是形如b a +的多项式和b a -的多项式相乘，运用多项式乘以多项式的运算法则，可以得到： 2222))((b a b ab ab a b a b a -=-+-=-+， 乘完后是四项，而化简之后仅剩两项。 所以，这类式子是多项式乘法中比较特殊的一类，在遇到具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即： 22))((b a b a b a -=-+ 让我们的计算更加的快速和准确。 对于这个公式，它有自身的结构特点，用语言来描述，就是“两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差”。 所以我们称这个公式为乘法的平方差公式。 问题3：观察上述公式，其结构上有什么特征？ 我们不难发现，等号左边的两个多项式中，“第一个数”a 符号相同，“第二个数”b 符号相反，等号右边是符号相同项a 的平方减去符号相反项b 的平 方.所以，我们若想利用平方差公式进行计算，可以先观察多项式中是否有符号相同项，相反项，若满足公式结构，便可以直接使用公式计算，而无需再运用多项式乘以多项式的法则. 3.深入探索 大家想一下，我们除了可以从多项式乘法的法则角度来说明平方差公式，还 能从什么角度说明呢？还记得引例中的面积问题吗？我们可以尝试利用长方形面积，从几何角度说明平方差公式. 如图1，是一个长)(b a +为宽为)(b a -的长方形，其面积是))((b a b a -+，而这块面积可以分割成两长方形，将其中长为)(b a -，宽为b 的长方形剪下，拼到如图2的位置，在剪切的过程中，总面积不变。我们发现在图2中的面积是边长为a 的大正方形面积，减去空白部分，即边长为b 的小正方形面积. 图1 图2

八年级数学上册《14.2.1 平方差公式》教案 (新版)新人教版

14.2.1平方差公式 教学目标 1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算； 2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。 重点难点 重点：平方差公式的推导及应用． 难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式． 教学设计 一、板书标题，揭示教学目标 教学目标 1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算； 2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。 二、指导学生自学 自学内容与要求 看教材：课本第151页------第153页，把你认为重要部分打上记号，完成第153页练习题。想一想：1、平方差公式实质是什么？ 2、满足什么条件的两个多项才能运用平方差公式？ 3、你对152页思考中的图形理解吗？ 8分钟后，检查自学效果 三、学生自学，教师巡视 学生认真自学，并完成P153练习，老师巡视，并指导学生完成练习。 四、检查自学效果 1、学生回答老师所提出的问题； 2、你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?

3、学生抢答P153练习结果，并要求学生是否有不同意见。 4、学生板演： 计算： (1)x2+(y-x)(y+x) (3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y) (4)(a+b)(a-b)-(3a-2b)(3a+2b) 五、归纳，矫正，指导运用 1、概念归纳：平方差公式的字母表示形式 （a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式。 即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2、应用： 下列计算是否正确?如不正确，应怎样改正? (1)(a-4)(a+4)=a2-4 (2)(2x+5)(2x-5)=2x2-25 (3)(-a-b)(a+b)=a2-b2 (4)(mn-1)(mn+1)=mn2-1 计算： （1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（a5-b2）（a5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2） 六、随堂练习 1、用简便方法计算 （1）2001×1999 （2）998×1002 2、计算： （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2）

平方差公式课例精选(故事导入)

课题：人教版八年级数学上册“15.2.1平方差公式” 【故事导入】 一、内容和内容解析 内容： 人教版八年级数学上册“15.2.1平方差公式”． 解析： “平方差公式”是初中阶段学生学习“乘法公式”中的第－个公式．教学中，应让学生了解公式产生的背景，经历公式形成的过程．首先，让学生从已有认知出发，在－组多项式乘以多项式的乘法运算中，发现有特殊形式的多项式相乘，并且运算结果简单，从而诱发学生从中总结出这种特殊的多项式相乘的特征，初步感受平方差公式；其次，通过数形结合验证平方差公式的合理性，进而确立平方差公式的地位和作用，既为符合公式特征的整式乘法运算带来方便，又为后续学习用公式法分解因式奠定基础；最后，从公式的探究、推导活动中，让学生学会从“特殊”到“－般”的探究方法，为学生以后能主动探究完全平方公式，甚至是立方和、立方差等数学公式奠定良好的迁移基础． 要熟练而正确地应用公式解决问题，就必须对公式的结构特征进行剖析，在剖析中加深对公式特征和表达形式的理解与掌握，这就为学生学习、掌握其他数学公式提供了“模板”．因此，“平方差公式”在“乘法公式”中具有核心的地位． 基于此，本节课的教学重点是：理解乘法公式的结构特征及几何意义，并能灵活运用平方差公式． 二、目标和目标解析 目标： (1)了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题．

(2)经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展，感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳、概括的能力． (3)在探索平方差公式和解决问题的过程中，学会与他人合作交流．在公式的学习及运用中积累解题的经验、体验成功的喜悦，提高学习数学的兴趣． 解析： 让学生经历公式的形成过程：从特殊到－般，即“归纳－猜想－验证－数学符号表示”的过程．进－步发展学生的符号感，培养他们的合情推理和归纳推理的能力；让学生能理解公式中。a、b各代表什么，能够分析、运用平方差公式的结构特征解决问题；让学生在经历从具体到抽象、从－般到特殊的过程中，寻找规律，自我归纳，明确解决同类问题的基本思路，积累数学活动的经验，感受“平方差公式”的魅力，提高数学学习的兴趣；在自主探究、合作交流的过程中体验学习的快乐，从而能主动地去理解数学、感悟数学． 三、教学问题诊断分析 学生的认知基础有：(1)七年级学生已有用字母表示数的基础；(2)学生已学习了多项式的乘法．但本节课所研究的特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特征的特殊性上，而这种特殊形式又灵活多样，学生往往难以掌握用字母表示数的广泛含义(如字母可以表示负数、多项式等)，而容易出现以下3种错误： (1)符号的错误，如(−5a−3)(+5a−3)=25a^2−9； (2)系数不平方的错误，如(2a−1)(2a+1)=2a^2−1； (3)不能运用公式的却运用公式的错误，如(a+0.5b)(b−0.5a)=a^2−0.25b^2． 其原因就是只了解公式“(a+b)(a−b)=a^2−b^2”的表面形式，而未真正掌握平方差公式的本质特征． 基于此，本节课的教学难点是：理解乘法公式的结构特征及几何意义，并能灵活运用平

《平方差公式》教学设计(优秀7篇)

《平方差公式》教学设计（优秀7篇） 平方差公式教学反思篇一 平方差公式与完全平方公式是初中数学代数学知识方面应用最广泛的公式，也是学生代数运算的基础公式，在今后的数学学习过程中，更能体现其重要性，所以这两个公式的教学要求很高，需要每一名学生都必须熟练掌握这两个公式，并因此可以灵活运用公式进行因式分解和分解因式，解决很多代数问题。 如同勾股定理在全世界数学基础教学中地位显著，全世界各地数学教科书都要求学生掌握一样，平方差公式与完全平方公式也是全世界以致全国各地教科书都必讲必学的内容之一，作为整式的乘法公式，人教版教科书把平方差公式与完全平方公式安排在整式的乘法这一章的第二节，在第一节内容上先让学生掌握整式乘法的各项法则，当学生熟练掌握多项式与多项式的乘法后，再由此让学生来学生我们的乘法公式，本节内容分两部分，先介绍平方差公式，再介绍完全平方公式。 在学生熟练掌握多项式与多项式的乘法后，开始介绍平方差公式，教科书上是由找规律开始，让学生利用多项式乘法法则计算，从而发现平方差公式，由找规律得出公式的猜想，再介绍平方差公式的几何面积验证方法，来验证公式猜想的正确性，从而由代数探究及几何论证来得出平方差公式，得出公式后再来实际应用。 我一直严格要求自己，认真备教材，当然也认真备学生，使课堂教学符合学生的实际需要。学生基础较差，教学内容要求生动、易学易懂，让学生能在活动教学中进行简单探究从而掌握好基础知识。，我认真准备，仔细研读教材，精心制作出课件和教案，按教科书的教学顺序和过程，既安排学生计算上的运算探究猜想，又安排几何实践剪纸法，利用面积来验证公式。我从实际问题出发，给出动手操作的实际几何问题引出本课，得出平方差公式的猜想，让学生动手实践，数形结合得出平方差公式，在利用多项式的乘法法则计算验证，最后辨析、应用，让学生熟悉平方差公式，最后应用提高，给出实际生活中的一个问题，利用平方差公式计算较大的数字，让学生明白学习，平方差公式不但可以在实际生活中运用，而且还可以简便计算，激发学生对平方差公式学习的兴趣，从而很好地掌握好平方差公式。最后再进行小结，反馈。 《平方差公式》优质教学设计例篇二 1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；（重点）2．掌握平方差公式的应用．（重点、难点） 一、情境导入 1、教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则． 学生积极举手回答． 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 2、教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式． 二、合作探究 探究点：平方差公式 【类型一】直接应用平方差公式进行计算 利用平方差公式计算： （1）(3x－5)(3x＋5)； （2）（－2a－b）(b－2a)； （3）（－7m＋8n）（－8n－7m）； （4）(x－2)(x＋2)(x2＋4)． 解析：直接利用平方差公式进行计算即可．

初中数学平方差公式教案

初中数学平方差公式教案 初中数学平方差公式教案 初中数学平方差公式教案1 15.2 乘法公式 15.2.1平方差公式 教学目的 ①经历探究平方差公式的过程，进一步开展学生的符号感和推理才能、归纳才能． ②会推导平方差公式并掌握公式的构造特征，能运用公式进展简单的计算． ③理解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法． 教学重点与难点 重点：平方差公式的推导及应用． 难点：用公式的构造特征判断题目能否使用公式． 教学准备 卡片及多媒体课件 教学设计 引入

同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法那么．今天我们要继续学____些特殊情形下的多项式相乘．下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题： 探究：计算以下多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗? (1)(x+1)(x-1)= (2)(m+2)(m-2)= (3)(2x+1)(2x-1)= 引导学生用自己的语言表达所发现的规律，允许学生之间互相补充，老师不急于概括． 注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法那么，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等才能，因此在教学中，首先应让学生考虑：你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比拟(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜测的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进展证明． 举例

再举几个这样的运算例子． 注：让学生独立考虑，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报． 验证 我们再来计算(a+b)(a-b)= 公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生浸透数学的思想方法：特例→归纳→猜测→验证→用数学符号表示． 注：这里是对前边进展的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的构造特征，为下一步运用公式进展简单计算打下根底．概括 平方差公式及其形式特征． 老师可以在前面的根底上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的`构造，并尝试说明这些特点的原因． 应用 教科书第152页例1运用平方差公式计算： (1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)