北师大版七年级数学下册 1.平方差公式-教案

《1.5平方差公式》教案

学习目标：

1.了解平方差公式的几何背景.

2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.

3.体会符号运算对证明猜想的作用.

学习重点：

平方差公式的几何解释和广泛的应用.

学习难点：

准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能.

学习过程：

一.类比引入

［师］同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a.这个正方形的面积是多少？

［生］a2.

［师］请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1－23）.现在我们就有了一个新的图形（如上图阴影部分），你能表示出阴影部分的面积吗？

图1－23

［生］剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为（a2－b2）.［师］你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗？同学们可在小组内交流讨论.

（教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法）

［生］老师，我们拼出来啦.

［师］讲给大伙听一听.

［生］我是把剩下的图形（即上图阴影部分）先剪成两个长方形（沿上图虚线剪开），我们可以注意到，上面的大长方形宽是（a－b），长是a；下面的小长方形长是（a－b），宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是（a －b），我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图1－24所示的图形（阴影部分），它的长和宽分别为（a+b），（a－b），面积为（a+b）（a－b）.

图1－24

［师］比较上面两个图形中阴影部分的面积，你发现了什么？

［生］这两部分面积应该是相等的，即（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2.

［生］这恰好是我们上节课学过的平方差公式.

［生］我明白了.上一节课，我们用多项式与多项式相乘的法则验证了平方差公式.今天，我们又通过拼图游戏给出平方差公式的一个几何解释，太妙了.

［生］用拼图来验证平方差公式很直观，一剪一拼，利用面积相等就可推证.

［师］由此我们对平方差公式有了更多的认识.这节课我们来继续学习平方差公式，也许你会发现它更“神奇”的作用.

想一想：

（1）计算下列各组算式，并观察它们的特点.

⎩⎨⎧=⨯=⨯8897 ⎩⎨⎧=⨯=⨯12121311 ⎩⎨⎧=

⨯=⨯80808179 （2）从以上的过程中，你发现了什么规律？

（3）请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

［生］（1）中算式算出来的结果如下：

⎩⎨⎧=⨯=⨯64886397 ⎩⎨⎧=⨯=⨯14412121431311 ⎩⎨⎧=⨯=⨯6400

808063998179 ［生］从上面的算式可以发现，一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.

［师］是不是大于1的所有自然数都有这个特点呢？

［生］我猜想是.我又找了几个例子如：

⎩⎨⎧=⨯=⨯422331 ⎩⎨⎧=⨯=⨯10000100100999910199 ⎩

⎨⎧=⨯=⨯62525256242624 ［师］你能用字母表示这一规律吗？

［生］设这个自然数为a ，与它相邻的两个自然数为a －1，a +1，则有（a +1）（a －1）=a 2－1.

［生］这个结论是正确的，用平方差公式即可说明.

［生］可是，我有一个疑问，a 必须是一个自然数，还必须大于2吗？

（同学们惊讶，然后讨论）

［生］a可以代表任意一个数.

二.思考讨论

例如：计算29×31很麻烦，我们就可以转化为（30－1）（30+1）=302－1=900－1=899.［师］的确如此.我们在做一些数的运算时，如果能一直有这样“巧夺天工”的方法，太好了.

我们不妨再做几个类似的练习.

［例1］用平方差公式计算：

（1）103×97 （2）118×122

［师］我们可以发现，直接运算上面的算式很麻烦.但注意观察就会发现新的奥妙.

［生］我发现了，103=100+3，97=100－3，因此103×97=（100+3）（100－3）=10000－9=9991.太简便了！

［生］我观察也发现了第（2）题的“奥妙”.

118=120－2，122=120+2

118×122=（120－2）（120+2）=1202－4=14400－4=14396.

［生］遇到类似这样的题，我们就不用笔算，口算就能得出.

三.例题学习

［例2］计算：

（1）a2（a+b）（a－b）+a2b2；

（2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）.

分析：上面两个小题，是整式的混合运算，平方差公式的应用，能使运算简便；还需注意的是运算顺序以及结果一定要化简.

解：（1）a2（a+b）（a－b）+a2b2

=a2（a2－b2）+a2b2

=a4－a2b2+a2b2

=a4

（2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）

=（2x）2－52－（4x2－6x）

=4x2－25－4x2+6x

=6x－25

注意：在（2）小题中，2x与2x－3的积算出来后，要放到括号里，因为它们是一个整体.［例3］公式的逆用

（1）（x+y）2－（x－y）2（2）252－242

分析：逆用平方差公式可以使运算简便.

解：（1）（x +y ）2－（x －y ）2

=［（x +y ）+（x －y ）］［（x +y ）－（x －y ）］

=2x ·2y

=4xy

（2）252－242

=（25+24）（25－24）

=49

随堂练习

1.（1）704×696

（2）（x +2y ）（x －2y ）+（x +1）（x －1）

（3）x （x －1）－（x －31）（x +31）

（可让学生先在练习本上完成，教师巡视作业中的错误，或同桌互查互纠） 解：（1）704×696=（700+4）（700－4）

=490000－16=489984

（2）（x +2y ）（x －2y ）+（x +1）（x －1）

=（x 2－4y 2）+（x 2－1）

=x 2－4y 2+x 2－1

=2x 2－4y 2－1

（3）x （x －1）－（x －31）（x +31）

=（x 2－x ）－［x 2－（31）2］

=x 2－x －x 2+91=91－x

四.应用拓展

解方程：（2x +1）（2x －1）+3（x +2）（x －2）=（7x +1）（x －1）

（先由学生试着完成）

解：（2x +1）（2x －1）+3（x +2）（x －2）

=（7x +1）（x －1）

（2x ）2－1+3（x 2－4）=7x 2－6x －1

4x 2－1+3x 2－12=7x 2－6x －1

6x =12 x =2

五.小结作业

北师大版七下《平方差公式》教案2篇

讲学合一学习模式课型：新授课主备人：李冰 审核：郑雪伟时间：2010-3-3 课题：1.7 平方差公式(二) 学习目标：进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生 理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．学习重点和难点：公式的应用及推广 一、自主学习整体感知 课本P37，自学课本 1．(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积． (2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用 代数式表示出你新拼图形的面积． 比较这两个结果，你能验证平方差公式吗？ 二、合作交流文本探究 1、叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式； 2、试比较公式的两种表达式在应用上的差异． 依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子： 3．判断正误： (1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2；( )(2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9；( ) (3)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2+9b2；( )(4)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-9b2；( ) 三、课内检测巩固提高 1、运用平方差公式计算：

(1)102×98；(2)(y+2)(y-2)(y2+4)． 2．运用平方差公式计算： (1)103×97；(2)(x+3)(x-3)(x2+9)；(3)59.8×60.2； 3．请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目． 4、填空： 1）、(1)a2-4＝(a+2)( )；(2)25-x2＝(5-x)( )；(3)m2-n2＝( )( )；2）、x2-25＝( )( )； 3）、4m2-49＝(2m-7)( )； 4）、a4-m4＝(a2+m2)( )＝(a2+m2)( )( )； 5、计算： (1)(a+b-3)(a+b+3)；(2)(m2+n-7)(m2-n-7)． 拓展延伸迁移升华 1．运用平方差公式计算： (1)(a2+b)(a2-b)；(2)(-4m2+5n)(4m2+5n)； (3)(x2-y2)(x2+y2)；(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)． 2．运用平方差公式计算： (1)69×71；(2)53×47；

北师大版七下《平方差公式》教学设计

《平方差公式》教学设计 一、教材分析 《平方差公式》就是北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级(下)第一章《整式得运算》第七节得内容。平方差公式就是特殊得乘法公式,它既就是前面知识“多项式乘多项式”得应用,也就是后继知识如因式分解,分式等得基础,对整个教科书也起到了承上启下得作用,在初中阶段占有很重要得地位。 本节课主要研究得就是平方差公式得推导与平方差公式在整式乘法中得应用。它就是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上得拓展与再创造,一方面就是对多项式乘法中出现得较为特殊得算式得一种归纳、总结;另一方面,通过乘法公式得学习可以简化某些整式得运算、培养学生得求简意识。 二、学情分析 七年级学生得思维十分活跃,而且学生已经掌握了多项式乘法得相关知识,因此本节课课上以“学生为主导”得指导思想,感知从特殊到一般得数学思想方法,培养学生善于观察、概括与抽象得能力。从而灵活得应用平方差公式解决问题,使数学走进生活,学以致用,激发学生学习数学得兴趣。 三、教学目标 1: (1)使学生理解与掌握平方差公式; (2)会利用公式进行计算,能够掌握平方差公式得一些应用。 2: (1)经历探索平方差公式得过程,增强了数与符号得意识,培养学生发现问题、提出问题得能力; (2)经历探索与发现规律得感受,进一步发展了学生得符号感与推理能力,培养学生观察、归纳、概括得能力. 3: (1)在合作交流中扩展思路,经过验证反思积累数学活动经验; (2)在探索与交流得过程中,培养学生与人协作得习惯、质疑得精神。 四、教学重点、难点 教学重点:(1)弄清平方差公式得来源及其结构特点,能用自己得语言说明公式及其特点; (2)发展学生发现问题、提出问题、分析问题与解决问题得能力。 教学难点:准确理解与掌握公式得结构特征。 五、教学方法 本节课采用多媒体辅助教学:结合,动画演示等进行了辅助讲解。在教学过程中,教师充分尊

北师大版七年级数学下册 1.平方差公式-教案

《1.5平方差公式》教案 学习目标： 1.了解平方差公式的几何背景. 2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. 3.体会符号运算对证明猜想的作用. 学习重点： 平方差公式的几何解释和广泛的应用. 学习难点： 准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能. 学习过程： 一.类比引入 ［师］同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a.这个正方形的面积是多少？ ［生］a2. ［师］请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1－23）.现在我们就有了一个新的图形（如上图阴影部分），你能表示出阴影部分的面积吗？ 图1－23 ［生］剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为（a2－b2）.［师］你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗？同学们可在小组内交流讨论. （教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法） ［生］老师，我们拼出来啦. ［师］讲给大伙听一听. ［生］我是把剩下的图形（即上图阴影部分）先剪成两个长方形（沿上图虚线剪开），我们可以注意到，上面的大长方形宽是（a－b），长是a；下面的小长方形长是（a－b），宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是（a －b），我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图1－24所示的图形（阴影部分），它的长和宽分别为（a+b），（a－b），面积为（a+b）（a－b）.

图1－24 ［师］比较上面两个图形中阴影部分的面积，你发现了什么？ ［生］这两部分面积应该是相等的，即（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2. ［生］这恰好是我们上节课学过的平方差公式. ［生］我明白了.上一节课，我们用多项式与多项式相乘的法则验证了平方差公式.今天，我们又通过拼图游戏给出平方差公式的一个几何解释，太妙了. ［生］用拼图来验证平方差公式很直观，一剪一拼，利用面积相等就可推证. ［师］由此我们对平方差公式有了更多的认识.这节课我们来继续学习平方差公式，也许你会发现它更“神奇”的作用. 想一想： （1）计算下列各组算式，并观察它们的特点. ⎩⎨⎧=⨯=⨯8897 ⎩⎨⎧=⨯=⨯12121311 ⎩⎨⎧= ⨯=⨯80808179 （2）从以上的过程中，你发现了什么规律？ （3）请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ ［生］（1）中算式算出来的结果如下： ⎩⎨⎧=⨯=⨯64886397 ⎩⎨⎧=⨯=⨯14412121431311 ⎩⎨⎧=⨯=⨯6400 808063998179 ［生］从上面的算式可以发现，一个自然数的平方比它相邻两数的积大1. ［师］是不是大于1的所有自然数都有这个特点呢？ ［生］我猜想是.我又找了几个例子如： ⎩⎨⎧=⨯=⨯422331 ⎩⎨⎧=⨯=⨯10000100100999910199 ⎩ ⎨⎧=⨯=⨯62525256242624 ［师］你能用字母表示这一规律吗？ ［生］设这个自然数为a ，与它相邻的两个自然数为a －1，a +1，则有（a +1）（a －1）=a 2－1. ［生］这个结论是正确的，用平方差公式即可说明. ［生］可是，我有一个疑问，a 必须是一个自然数，还必须大于2吗？

数学北师大版七年级下册平方差公式的认识教案

教案 课题：§平方差公式日教学目标： （1）知识目标：1 经历探索平方差公式的过程。 2 会推导平方差公式，并能运用公式进行简单 的运算。 （2）能力目标：1 在探索平方差的规律的过程中，培养符号感 和推导能力。 2 培养学生观察、归纳、概括的能力。 （3）情感目标：在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从 而体会数学的简捷美。 重点：平方差公式的推导和应用。 难点：理解平方差公式的结构和特征，灵活应用平方差公式。教学方法：探究与讲练相结合，通过计算发现规律，进一步探索 公式的结构特征，在老师的讲练和学生的练习中让 学生体会公式的实质，学会灵活运用。 教学过程：一、回顾思考 回顾多项式的乘法法则：用一个多项式里的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 如果m =n，且都用x 表示，那么上式就成为: (x+a)(x+b)=2x+(a+b)x+ab 如果(x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系，

又将得到什么特殊结果呢?要解决这个问题，需先学好本节课的内容。 板书课题：§15.3.1平方差公式 二、进行新课： 计算下列多项式的积（板书） （1）(X+2)(X-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z) 问1：观察上面的式子，你会发现有什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？ 学生讨论：合作交流 猜一猜：（a+b）(a-b)=____?____ （板书） 问2：你能验证你的猜想正确吗？ 问3：你能用文字语言叙述这一猜想吗？ 发现规律: 两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个 数的平方差。（板书） 问4：为什么会出现这样的结果呢？ 答：因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后， 中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以 和为零，只剩下这两个数的平方差了。 板书：公式中的a , b可以表示数，可以表示单项式或多项式，甚至更为复杂的代数式。 归纳：把这公式叫平方差公式

平方差公式北师大版数学初一下册教案

平方差公式北师大版数学初一下册教案平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，表达式是(a+b)(a-b)=a²-b²。两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为。以下是作者整理的平方差公式北师大版数学初一下册教案，欢迎大家鉴戒与参考! 《1.5平方差公式》教学设计 1.掌控平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的知 道;(重点) 2.掌控平方差公式的运用.(重点) 一、情境导入 1.教师引导学生回想多项式与多项式相乘的法则. 学生积极举手回答. 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.教师肯定学生的表现，并讲授一种特别情势的多项式与多项式相乘——平方差公式. 二、合作探究 探究点：平方差公式 【类型一】直接运用平方差公式进行运算 1.5《平方差公式》习题 一、填空题 1.(a2+1)(a+1)(_____)=a4-1. 2.视察下列各式：(a-1)(a+1)=a2-1，(a-1)(a2+a+1)=a3-1，(a- 1)(a3+a2+a+1)=a4-1…根据前面各式的规律运算：(a- 1)(a4+a3+a2+a+1)=_____;22012+22011+…+22+2+1=_____. 3.(a+1)(a-1)(1-a2)=_____. 4.(x-_____-3)(x+2y-_____)=[(_____)-2y][(_____)+2y]

5.(x+2y-3)(x-2y-3)=_____-_____. 6.若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=_____. 《1.5平方差公式》课时练习含答案解析 1.(3a-b)(3a+b)-(a+b)2 答案：8a2-2b2-2ab 解析：解答：解：(3a-b)(3a+b)-(a+b)2=9a2-b2-a2-b2-2ab=8a2-2b2-2ab 分析：先根据完全平方公式与平方差公式分别运算，再合并同类项法则可完成此题. 2.(a-b)2 -3(a2+b2) 答案：-2a2-2ab-2b2 解析：解答：解：(a-b)2 -(a2+b2)=a2-2ab+b2-3a2-3b2=-2a2-2ab-2b2 分析：先根据完全平方公式运算，再合并同类项法则可完成此题. 3.2(a2+b2)-(a+b)2 答案：a2-2ab+b2 解析：解答：解：(a-b)(a+b)-a2+b2=2a2-2b2-a2-2ab-b2=a2-2ab+b2 分析：先根据完全平方公式运算，再合并同类项法则可完成此题. 平方差公式北师大版数学初一下册教案到此结束。

北师大版七年级数学下册《平方差公式》第一课时教学设计

北师大版七年级数学下册《平方差公式》 第一课时教学设计 第一章整式的乘除 5 平方差公式第一课时平方差公式的认识 课标分析 过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式乘法运算法则的过程，正 确理解法则，并能应用法则进行计算。 教材分析 本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项 式乘法运算法则的过程，正确理解法则，并能应用法则进行计算。在此过程中要 关注学生理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想。 学情分析 在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类 项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数 幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知 识基础。对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在 运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以 应加强训练，帮助学生提高认识。 教学设计

（a+b）（a-b）=a2-ab+ab+b2 = a2-b2 文字描述：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。 平方差公式的结构特征： 左边：①两个二项式相乘，②这两个二项式中有一项相同，③另一项互为相反数； 右边：是a与b两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方的差。 相反数 相同数 说明：公式中的a和b都表示整式。 三、巩固落实 例1.计算(5x-3)(5x+3) = x2-32解：原式= (5x)2-(3)2 =25x2-9

练习1.用平方差公式计算下列各题：(1) (a+2)(a-2)；(2)(3a-2b)(3a+2b). 例2.计算： 解：原式=()2-(y)2 =-y2 练习2.用平方差公式计算下列各题：(1)(-x-1)(1-x) ；(2)(-2y+x )(2y+x) 练习3.下列算式能用平方差公式计算吗？ (1)(4m+k )(-4m-k) (2)(3x+ab )(3x-2ab) (3)(mn-3n )(mn+3n-1) 四、归纳小结 这节课你学到了什么？ 1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2； 2.平方差公式特征： 左边：①两个二项式相乘， ②这两个二项式中有一项完全相同， ③另一项互为相反数； 右边：(相同的项)2－(互为相反数的项)2。

数学北师大版七年级下册平方差公式(第1课时)教学设计

第一章整式的乘除 5 平方差公式（第1课时） 一、教学目标： 1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力. 2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力. 3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心. 二、教学重难点： 1、重点：掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式 2：难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 三、教学过程 第一环节复习旧知、引入新课 活动内容：回顾整式乘法中多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba 2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明 第二环节探究规律、发现结论 活动内容： 1.提出问题：计算下列各题 （1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a） （3）（x+5y）（x－5y）；（4）（2y+z）（2y－z） 观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？ 活动内容：2.验证猜想 类比活动一中归纳的规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想. 第三环节典例分析、巩固提高 活动内容：巩固练习判断下面计算是否正确

（1）)121(+x )121(-x =12 12-x （ ） （2）（3x －y ）（－3x +y ）=9x 2－y 2 （ ） （3）（m+n ）（－m －n ）=m 2－n 2 （ ） 活动内容：例1 利用平方差公式计算： （1） （5+6x ）（5－6x ）； （2）（x －2y ）（x +2y ） （3）（－m +n ）（－m －n ） 巩固练习 利用平方差公式计算： （1） （a +2）（a －2）； （2）（3a +2b ）（3a －2b ） 例2 利用平方差公式计算：（1）)4 1(y x -- )41(y x +-（2）（ab +8）（ab －8） 巩固练习利用平方差公式计算：（1）1()3x y -1()3x y +； （2）（－mn +3）（－mn －3） 第四环节 观察思考、拓展延伸 活动内容：想一想：（a−b ）（－a−b ）=？你是怎样做的？ 练一练 计算 1、（5m －n ）（－5m －n ） 2、（a+b ）（a －b ）（a 2+b 2） 第五环节 当堂达标、自我检测 活动内容： 利用平方差公式计算： （1） （－x －1）（1－x ） （2）（0.3x +2y ）（0.3x －2y ） （3） )21(-x )21(+x )41(2+x 第六环节 课堂小结、布置作业 活动内容： 1.平方差公式：（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积 右边是两数的平方差. 2．应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围 2）字母a 、b 可以是数，也可以是整式 3）注意计算过程中的符号和括号 布置作业 1. 必做题：习题1.9 第1题 2. 选做题：你能用图形来验证平方差公式吗？ 四、教学设计反思

北师大版数学七年级下册 平方差公式的认识教案与反思

第1课时平方差公式的认识 随风潜入夜，润物细无声。出自杜甫的《春夜喜雨》 车前学校陈道锋 【知识与技能】 1.使学生理解和掌握平方差公式； 2.会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用. 【过程与方法】 经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力. 【情感态度】 在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神. 【教学重点】 弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点. 【教学难点】 准确理解和掌握公式的结构特征. 一、情景导入，初步认知 回顾整式乘法中多项式与多项式相乘： 1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba； 2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明. 【教学说明】平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备. 二、思考探究，获取新知 1.计算下列各式： (1)(x+2)(x-2)；

(2)(1+3a)(1-3a)； (3)(x+5y)(x-5y)； (4)(2y+z)(2y-z). 2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ 【归纳结论】 平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2两数和与两数差的积，等于它们的平方差. 【教学说明】在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述. 应用平方差公式的注意应注意些什么呢？ （1）注意平方差公式的适用范围； （2）字母a、b可以是数，也可以是整式； （3）注意计算过程中的符号和括号. 三、运用新知，深化理解 1.见教材P20例1、例 2. 2.填空题： 3.下列式中能用平方差公式计算的有(D) ①(x-1 2 y)(x+ 1 2 y),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④ (100+1)(100-1) A.1个B2个C.3个D.4个 4.下列式中,运算正确的是(C)

7年级数 学北师大版下册教案第1章《平方差公式》

教学设计 平方差公式 一、教材的地位与作用 《平方差公式》是北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级（下）第一章《整式的运算》第七节的内容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。 本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。 二、教学目标： 知识与技能： （1）使学生理解和掌握平方差公式； （2）会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用。 过程与方法： （1）经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力； （2）经历探索和发现规律的感受，进一步发展了学生的符号感和推理能力，培养学生观察、归纳、概括的能力． 情感态度与价值观： （1）在合作交流中扩展思路，经过验证反思积累数学活动经验； （2）在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。三、教学重点与难点： 教学重点： （1）弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； （2）发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

教学难点： 准确理解和掌握公式的结构特征。 四、教与学互动设计: （一）创设情景，导入新课 课件出示引入问题： 王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗? 学生首先就会想到计算列式：9.8⨯10.2=？，计算方法是关键。 本环节意图：该问题贴合学生实际，能够迅速吸引学生，提高学生的学习兴趣和学习的积极性。引导学生结合课前的作业，尽快进入本节课主题。 （二）激发兴趣，合作探究 活动一 ：进一步发现式子的特征 计算：（1）(x+1)(x-1)=______ (2) (m+2)(m-2)=_____ （3）(2x+1)(2x-1)=______ 活动要求：1、你能发现什么结论？ 2、你能提出哪些问题？你还有什么疑问？ 教师引导预设：（1）由小组进行讨论，提出问题，并制定其他的同学回答该问题。 （2）猜一猜：(a+b)(a-b)=______（由学生代表回答） （3）你能验证你的猜想是正确的吗？如何验证你的猜想？ 预设学生回答：(a+b)(a-b)=a 2–ab+ab+b 2= a 2–b 2 教师预设语言：如果学生对于公式的推导有问题和困难，可以给与适当点拨，利用多项式乘以多项式的法则进行计算，看看会出现什么结果。（说明：必须让学生知道公式是怎么来的，要知其然，更要知其所以然）。 抛出问题： 1、刚才得到的结论能不能用字母来表示？ 预设学生回答：()()22b a b a b a -=-+

《第1课时 平方差公式》教案 (公开课)2022年北师大版数学下册

4．3公式法 第1课时平方差公式 1．理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点；(重点) 2．掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式．(难点) 一、情境导入 1．同学们，你能很快知道992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流． 2．你能将a2－b2分解因式吗？你是如何思考的？ 二、合作探究 探究点一：用平方差公式因式分解 【类型一】判定能否利用平方差公式分解因式 以下多项式中能用平方差公式分解因式的是() A．a2＋(－b)2B．5m2－20mn C．－x2－y2D．－x2＋9 解析：A中a2＋(－b)2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；B中5m2－20mn两项都不是平方项，不能用平方差公式分解因式，错误；C中－x2－y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；D中－x2＋9＝－x2＋32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，正确．应选D. 方法总结：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反． 【类型二】利用平方差公式分解因式 分解因式： (1)a4－ 1 16b 4；(2)x3y2－xy4. 解析：(1)a4－ 1 16b 4可以写成(a2)2－( 1 4b 2)2的形式，这样可以用平方差公式进行分解因式，而其中有一个因式a2－ 1 4b 2仍可以继续用平方差公式分解因式；(2)x3y2－xy4有公因式xy2，应先提公因式再进一步分解因式．解：(1)原式＝(a2＋ 1 4b 2)(a2－ 1 4b 2)＝(a2＋ 1 4b 2)(a－ 1 2b)(a＋ 1 2b)； (2)原式＝xy2(x2－y2)＝xy2(x＋y)(x－y)． 方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止． 【类型三】利用因式分解整体代换求值 x2－y2＝－1，x＋y＝ 1 2，求x－y的值．解析：第一个等式左边利用平方差公式化简，将x＋y的值代入计算即可求出x－y 的值． 解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－1，x＋y ＝ 1 2，∴x－y＝－2. 方法总结：有时给出的条件不是字母的

北师大版初一数学下册《平方差公式》教案

陂头中学 《平方差公式1》教案 授课老师：谢林桓一、教学目标 （一）知识与技能 1．利用多项式乘多项式的计算方法探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2．会运用平方差公式进行简单的计算； （二）过程与方法 1．培养学生观察、猜想、总结的能力； 2．培养学生的动手能力和实践能力； （三）情感态度和价值观 1．通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满探索性和创造性； 2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣； 二、教学重点 1．平方差公式的推导过程； 2．平方差公式的特征； 三、教学难点 会用平方差公式进行简单的运算； 四、教学方法 引导发现法、启发猜想、讲练结合法 五、课时安排 第1课时 六、教学过程 （一）知识的回顾 我们之前学习过的运算有哪些？运算法则各是怎样的？（学生口答）

1.同底数幂的乘法； 2.幂的乘方； 3.积的乘方； 4.同底数幂的除法； 5.整式乘法（单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式） （二）新课讲解 计算下列各题：（复习导入） （1）( x + 2 ) ( x - 2 )；（2）( 1 + 3 a ) ( 1 - 3 a )； （3）( x + 5 y ) ( x - 5 y )；（4）( 2 y + z ) ( 2 y - z )． 计算思考： 1、观察算式结构，你发现了什么规律？ 2、计算结果后，你又发现了什么规律？ 平方差公式 ( a + b) ( a - b )= a2 –b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 请注意： 公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式. 在此基础上，让学生用语言叙述公式，总结公式结构特征： (1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]； (2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减 去第二项的平方； (3) 公式中的a和b 可以代表数，也可以是代数式． （三）例题 直接运用新知，解决第一层次问题． 例1 利用平方差公式计算： （1）( 5+ 6x) ( 5-6x)； （2）( x-2y) ( x+2y)； （3）(- m+n) (-m-n) 解：（1）( 5 + 6 x) ( 5 - 6 x ) = 52 - ( 6 x ) 2 = 25 - 36 x2； （2）( x - 2 y ) ( x + 2 y ) = x2 - ( 2 y )2 = x2 - 4 y2； （3）( - m + n ) ( - m - n ) = ( - m )2 - n 2 = m2 - n2．

北师大版七年级下册数学《平方差公式》教案

《平方差公式》教学设计 一、内容和内容解析 内容 北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册“乘法公式”（第一课时） 内容解析 《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式. 本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算. 二、目标和目标解析 目标 1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 目标解析： 1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性. 2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.

北师大版七年级下册数学教案-第1章 整式的乘除-5 平方差公式

5平方差公式 第1课时平方差公式的认识 教学目标 一、基本目标 1．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算． 2．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力． 二、重难点目标 【教学重点】 弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点． 【教学难点】 会用完全平方公式进行运算． 教学过程 环节1自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P20～P21的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．根据条件列代数式： (1)a、b两数的平方差可以表示为a2－b2； (2)a、b两数差的平方可以表示为(a－b)2. 2．(x＋2)(x－2)＝x2－4；(1＋3a)(1－3a)＝1－9a2；(x＋5y)(x－5y)＝x2－25y2. (1)观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式都是多项式.等式的左边都是两个数的和与两个数的差的乘积，等式的右边是这两个数的平方的差； (2)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.也就是说，两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 3．已知a＋b＝10，a－b＝8，则a2－b2＝80. 4．计算(3－x)(3＋x)的结果是9－x2. 环节2合作探究，解决问题 活动1小组讨论(师生互学) 【例题】运用平方差公式计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)；

(3)(x－2)(x＋2)(x2＋4)． 【互动探索】(引发学生思考)(1)直接套用公式计算；(2)把－2a看成一项，把b看成另一项；(3)先计算(x－2)(x＋2)，再计算(x－2)(x＋2)的结果与(x2＋4)的乘积． 【解答】(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25. (2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a－b)(－2a＋b)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2. (3)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16. 【互动总结】(学生总结，老师点评)运用平方差公式计算时，要注意以下几点：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．活动2巩固练习(学生独学) 1．下列运算中，可以用平方差公式计算的是(C) A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y) 2．(－2x＋y)(－2x－y)＝4x2－y2. 3．如果A2－B2＝8，且A＋B＝4，那么A－B的值是2. 4．计算：(－2018)2＋2017×(－2019)． 解：原式＝20182－(2018－1)×(2018＋1) ＝20182－20182＋1 ＝1. 环节3课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 练习设计 请完成本课时对应练习！ 第2课时平方差公式的应用 教学目标 一、基本目标 1．进一步使学生理解并掌握平方差公式的灵活应用． 2．通过小结使学生理解平方差公式的数学表达式与文字表达式在应用上的差异． 二、重难点目标 平方差公式的应用及推广． 教学过程

《平方差公式》 (第1课时)示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

第一章整式的乘除 1.5平方差公式 第1课时教学设计 一、教学目标 1.掌握平方差公式，能正确利用公式进行计算； 2.通过从多项式的乘法到乘法公式，再运用公式计算多项式的乘法，培养学生从一般到特殊，再从特殊到一般的思维能力． 二、教学重点 重点：平方差公式的理解和应用． 难点：理解平方差公式的结构特征，并会简单应用． 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 相关图片 五、教学过程 【复习巩固】 1．知识复习——多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn． 2.计算下列多项式的积： （1）(x＋1)(x－1)；（2）(a＋2)(a－2)；（3）(3－x)(3＋x)；（4）(2m＋n)(2m－n)．解：（1）(x＋1)(x－1)＝x2－1·x＋1·x＋1×（－1）＝x2－1； （2）(a＋2)(a－2) ＝a2－2·a＋2·a＋2×（－2）＝a2－4； （3）(3－x)(3＋x) ＝3×3+3·x－x·3－x2=9－x2； （4）(2m＋n)(2m－n) ＝(2m)2－2m·n＋2m·n＋n·（－n）＝4m2－n2． 设计意图：利用多项式乘以多项式的法则进行运算，发现结果中的规律，既复习上节课知识，又本节课的学习作铺垫．

【探究新知】 1.前面我们学习了整式的乘法，根据整式的乘法法则完成下面的计算： （1）（x+2）（x-2）；（2）（1+3a）（1-3a）； （2）（x+5y）（x-5y）；（4）（2y+z）（2y-z） 让学生口答结果： （1）（x+2）（x-2）=x2-4 （2）（1+3a）（1-3a）=1-9a2 （3）(x+5y)(x-5y)=x2-25y2 （4）（2y+z）（2y-z）=4y2-z2[ 2.不计算，你来猜一下下面的式子的结果． （1）（x+6）（x-6）=x2-36 （2）（a+2）（a-2）=a2-4 （3）（x+y）（x-y）=x2-y2上述问题中，相乘的两个多项式有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？ 总结： （1）都是乘积的形式． （2）这两个多项式都有两项，它们有两个数是完全相同的，有两个数是相反的． （3）结果是这两项的平方差，而且是同号的平方减异号的平方． 追问：你能用字母表示这个规律吗？ 用公式描述：(a+b)(a-b)=a2-b2 用文字描述：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差． 这就是我们今天要学习的一个重要公式：平方差公式 设计意图：复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备．使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述． 三、典例精讲 例1.利用平方差公式计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)； (3)(－7m＋8n)(－8n－7m)； (4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．

七年级数学下册 平方差公式教案第1课时 北师大版

平方差公式教学设计第（一）课时 教学设计思想： 本节内容分两课时讲授；首先通过练习让学生探索发现平方差公式，再从计算面积入手，要求学生找出不同的计算方法，通过交流，得出了两种方法，继而通过观察发现了面积的求法与乘法公式之间的吻合，总结规律，这样的课堂设计不仅能激发学生学习兴趣，同时也激活了学生的思维. 一、教学目标 (一)知识与技能 1.熟记平方差公式. 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. (二)能力目标 1.在探索平方差公式的过程中，发展符号感和推理能力. 2.培养观察、归纳、概括等能力. (三)情感目标 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美. 二、教学重难点 （一）教学重点 平方差公式的推导和应用. （二）教学难点 用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式. 三、教具准备 幻灯片. 四、教学方法 探索与讲练相结合. 五、教学安排 两课时. 六、教学过程 Ⅰ.创设情景，引入新课 ［师］你能用简便方法计算下列各题吗？ (1)2001×1999；(2)992－1

［生］可以.在(1)中2001×1999=(2000+1)(2000－1)=20002－2000+2000－1×1=20002－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800. ［师］很好！我们利用多项式与多项式相乘的法则，将(1)(2)中的2001，1999，99化成为整千整百的运算，从而使运算很简便.我们不妨观察第(1)题，2001和1999，一个比2000大1，于是可写成2000与1的和，一个比2000小1，于是可写成2000与1的差，所以2001×1999就是2000与1这两个数的和与差的积，即(2000+1)(2000－1)；再观察利用多项式与多项式相乘的法则算出来的结果为：20002－12，恰为这两个数2000与1的平方差.即 (2000+1)(2000－1)=20002－12. 那么其他满足这个特点的运算是否也有类似的结果呢？ 我们不妨看下面的做一做. Ⅱ.使学生在计算的过程中，通过观察、归纳发现规律，并用自己的语言和符号表示其规律 ［师］ 做一做：计算下列各题： (1)(x+2)(x－2); (2)(1+3a)(1－3a); (3)(x+5y)(x－5y); (4)(y+3z)(y－3z). 观察以上算式，你发现什么规律？运算出结果，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现？ ［生］上面四个算式都是多项式与多项式的乘法. ［生］上面四个算式每个因式都是两项. ［生］除上面两个同学说的以外，更重要的是：它们都是两个数的和与差的积.例如：算式(1)是“x”与“2”这两个数的和与差的积；算式(2)是“1”与“3a”这两个数的和与差的积；算式(3)是“x”与“5y”的和与差的积；算式(4)是“y”与“3z”这两个数的和与差的积. ［师］我们观察出了算式的结构特点.像这样的多项式与多项式相乘，它们的结果如何呢？只要你肯动笔、动脑，相信你一定会探寻到答案. ［生］解：(1)(x+2)(x－2) =x2－2x+2x－4=x2－4； (2)(1+3a)(1－3a) =1－3a+3a－9a2=1－9a2； (3)(x+5y)(x－5y)

新北师大版七年级数学下册《平方差公式(2)》教案

1.5 平方差公式(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1.了解平方差公式的几何背景. 2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. 3.体会符号运算对证明猜想的作用. (二)能力训练要求 1.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感与价值观要求 1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣. 2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美. ●教学重点 平方差公式的几何解释和广泛的应用. ●教学难点 准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能. ●教学方法 启发——探究相结合 ●教具准备 一块大正方形纸板，剪刀. 投影片四张 第一张：想一想，记作(§1.5.2 A) 第二张：例3，记作(§1.5.2 B) 第三张：例4，记作(§1.5.2 C) 第四张：补充练习，记作(§1.7.2 D) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a.

这个正方形的面积是多少？ ［生］a2. ［师］请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形(如图1－23).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影部分)，你能表示出阴影部分的面积吗？ 图1－23 ［生］剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为(a2－b2). ［师］你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗？同学们可在小组内交流讨论. (教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法) ［生］老师，我们拼出来啦. ［师］讲给大伙听一听. ［生］我是把剩下的图形(即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，我们可以注意到，上面的大长方形宽是(a－b),长是a;下面的小长方形长是(a－b),宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a－b),我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图1－24所示的图形(阴影部分)，它的长和宽分别为(a+b),(a－b),面积为(a+b)(a－b). 图1－24 ［师］比较上面两个图形中阴影部分的面积，你发现了什么？ ［生］这两部分面积应该是相等的，即(a+b)(a－b)=a2－b2.

梅县二中七年级数学下册 第一章 整式的乘除 5 平方差公式第1课时 平方差公式的认识教案北师大版

第1课时平方差公式的认识 【知识与技能】 1.使学生理解和掌握平方差公式； 2.会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用. 【过程与方法】 经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力. 【情感态度】 在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神. 【教学重点】 弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点. 【教学难点】 准确理解和掌握公式的结构特征. 一、情景导入，初步认知 回顾整式乘法中多项式与多项式相乘： 1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba； 2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明. 【教学说明】平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备. 二、思考探究，获取新知 1.计算下列各式： (1)(x+2)(x-2)； (2)(1+3a)(1-3a)； (3)(x+5y)(x-5y)； (4)(2y+z)(2y-z). 2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ 【归纳结论】 平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2两数和与两数差的积，等于它们的平方差. 【教学说明】在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计

算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述. 应用平方差公式的注意应注意些什么呢？ （1）注意平方差公式的适用范围； （2）字母a、b可以是数，也可以是整式； （3）注意计算过程中的符号和括号. 三、运用新知，深化理解 1.见教材P20例1、例 2. 2.填空题： 3.下列式中能用平方差公式计算的有(D) ①(x-1 2 y)(x+ 1 2 y),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1) 4.下列式中,运算正确的是(C) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 5.乘法等式中的字母a、b表示(D) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、多项式都可以 6.计算： （1）（2a-3b）（2a+3b）； 解：原式=（2a）2-（3b）2=4a2-9b2（2）（-p2+q）（-p2-q）； 解：原式=（-p2）2-（q）2=p4-q2