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九年级数学竞赛及答案

（第2题图）

2014年吉安县桐坪中学数学竞赛

九年级试题（刘书文）

（本卷满分120分，考试时间120 分钟）

一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）

1. 从长度是2cm ，2cm ，4cm ，4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（）

A ．41

B ．3

1 C ．21

D ．1

2．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于N ，且AB =10，BC =15，MN =3，则△ABC 的周长为（） A ．38 B ．39 C ．40 D . 41 3．已知1≠xy ，且有09201152=++x x ，05201192=++y y ，则y

的值等于（） A ．

95 B ．59 C ．52011- D ．9

2011- 4．已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带斜线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（） A ．6 B . 7 C ．8 D ．9 5．如图,Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AB =3，AC =4，P 是BC 边上一点，作PE ⊥AB 于E ，PD ⊥AC 于D ，设BP ＝x ，则PD+PE ＝（）

x + B. 45

x -

212125

x x -

6．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2个连续存储单元已依次存入数据b ，a ，取出数据的顺序是a ，b ；堆栈（2）的3个连续存储单元已依次存入数据e ，d ，c ，取出数据的顺序是c ，d ， e ，现在要从这两个堆栈中取出5个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（）

A ．5种

B ．6种

C ．10种

D ．12种

（1）（2）

（第6题图）

A B

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）

7．若04122=---x x ，则满足该方程的所有根之和为 .

8．如图，等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的两个动点，且总使AD=BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则

= ． 9．已知012

=--a a ，且32

22322

324-=-++-a

xa a xa a ，则=x ． 10．元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种.若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有件．

11．如图，已知电线杆AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD 和地面BC 上，如果CD 与地面成o 45，∠A =o 60，CD =4m ，BC =)2264(-m ，则电线杆AB 的长为 m ．

12．实数x 与y ，使得y x +，y x -，xy ，

四个数中的三个有相同的数值，则所有具有这样性质的数对),(y x 为．

三、解答题（本大题共4个小题，共60分）

13. （本题满分10分）已知平行四边形ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程：x 2－mx +

2m －14

=0的两个实数根，（1）当m 为何值的，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）当AB =2时，平行四边形ABCD 的周长是多少？

(第11题图)

（第8题图A ）

（第8题图）

14（本题满分10分）.如图所示，不透明圆锥DEC 放在水平面上，在A 处灯光照射下形成影子，设BP 过圆锥底面的圆心，已知圆锥的高为

，底面半径为2 m ，BE =4 m.

（1）求∠B 的度数；

15.（本题满分20分）如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，动点M ，N 以每秒１个单位的速度分别从点A ，C 同时出发，其中点M 沿AO 向终点O 运动，点N 沿CB 向终点B 运动，当两个动点运动了t 秒时，过点N 作NP ⊥BC ，交OB 于点P ，连接MP ．

（1）点B 的坐标为；用含t 的式子表示点P 的坐标为；（2）记△OMP 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式（0 < t < 6）；并求t 为何值时，S 有

最大值？

（3）试探究：当S 有最大值时，在y 轴上是否存在点T ，使直线MT 把△ONC 分割成

三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC 面积的3

？若存在，求出点T

（备用图）

(第14题图)

16. （本题满分20分）(1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；

（2）如图21②，M是正方形ABCD内一定点，请在图21②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．

问题解决：

图

（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．

2013年九年级试卷参考答案

一、选择题（每小题5分，共30分）1—6 C D B A DAC 二、填空题（每小题5分，共30分）： 7. 62-； 8. A ：

；B ：12 ； 9. 4； 10. 12； 11. 26； 12.

)1,2

(-)1,21(--.

三、解答题：（每题20分，共60分） 13. 解：（1）∵四边形ABCD 为菱形，

∴AB =AD .

又∵Δ=m 2

－4（2m －

）=m 2－2m +1=(m －1)2.

∴当(m －1)2=0，即m =1时，四边形ABCD 是菱形.

把m =1代入x 2－mx +2m －

=0得x 2

－x +

=0，∴x 1=x 2=

∴菱形ABCD 的边长为

（1）

把x =2代入x 2

－mx +2m －

=0得4－2m +2m －

=0,

解得m =52.把m =

代入x 2

－mx +2m －

=0得x 2

－

x +1=0,

解得x 1=2,x 2=

∴AD =

∵四边形ABCD 为平行四边形. ∴平行四边形ABCD 的周长为2

（2+

）=5.

点拨：把平行四边形的边长与一元二次方程的根相联系，那么平行四边形的性质和一元二次方程根的性质都要掌握.首先平行四边形变为菱形，各边相等，那么一元二次方程就有两个相等的实数根.对于（2）就是已知一元二次方程的一根再求另一根.

22. 解：（1）圆锥的高DO 在Rt △DOB 中，OB =BE +EO =4+2=6(m).

∴BD 2=BO 2+DO 2=622=48.

∴BD 则BD =2DO .

∴∠B =30°.

（2）过A 作AF ⊥BP 于F . ∵∠ACP =∠B +∠BAC =2∠B ， ∴∠B =∠BAC =30°. ∴AC =BC =BE +EC =8(m).

在Rt △ACF 中，∠CAF =90°－∠ACP =90°－2∠B =30°.

∴CF =

AC =4(m).

∴AF (m).

故光源A 距水平面的高度为点拨：投影问题在本题中转化为在直角三角形中求角度和边长的问题，通过作高，构造直角三角形，应用直角三角形中边、角之间的关系去求值.

14. 解：（1）（6，4）；（2

3t t ）.（其中写对B 点得1分） ··· ………………………………3分（2）∵S △OMP =12×OM ×2

t ，

∴S =12

×（6 -t ）×23t =213t -+2t ＝2

1(3)33t --+（0 < t <6）．

∴当3t =时，S 有最大值．…………………………………………8分

（3）存在．

由（2）得：当S 有最大值时，点M 、N 的坐标分别为：M （3，0），N （3，4），则直线ON 的函数关系式为：43

y x =．

设点T 的坐标为（0，b ），则直线MT 的函数关系式为：3

b y x b =-+，

解方程组43

3y x b y x b

?=???

?=-+??

得3444b x b b y b ?=??+??=?+? ∴直线ON 与MT 的交点R 的坐标为34(,)44b b

b b

++． ∵S △OCN ＝

12×4×3＝6，∴S △ORT ＝1

S △OCN ＝2． ··················· …………………10分一、当点T 在点O 、C 之间时，分割出的三角形是△OR 1T 1，

二、如图，作R 1D 1⊥y 轴，D 1为垂足，

则S △OR 1T 1＝12?RD 1?OT ＝12?34b b

+?b ＝2.

∴2

34160b b --=， b

.∴b 1

b 2

舍去）

此时点T 1的坐标为（0

）. ········ ……………………………………………15分

② 当点T 在OC 的延长线上时，分割出的三角形是△R 2NE ，如图，设MT 交CN 于点E ， ∵点E 的纵坐标为4，∴由①得点E 的横坐标为312

b b

-，作R 2D 2⊥CN 交CN 于点D 2，则

S △R 2NE ＝12?EN ?D 2 =12?312(3)b b --?4(4)4b b -+96(4)

b b =+＝2. ∴2

4480b b +-=，b

2=±.

∴b 1

＝2，b 2

＝2-（不合题意，舍去）． ∴此时点T 2的坐标为（0

，2）．综上所述，在y 轴上存在点T 1（0

），T 2（0

，2）符合条件．…20分

15（1）如答图3①

答图3

（3）如答图3②.理由如下：

∵点O 是正方形ABCD 的对角线的交点，∴点O 是正方形ABCD 的对称中心，∴AP =CQ ，EB =DF ，在△AOP 和△EOB 中,

（备用图）

∵∠AOP=90°－∠AOE，∠BOE=90°－∠AOE，

∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△BOE，∴AP=BE=DF=CQ，

设O到正方形ABCD一边的距离为d，

则1

2（AP+AE）d=

2（BE+BQ）d=

2（CQ+CF）d=

2（PD+DF）d，∴S四边形AEOP=S四

边形BEOQ

=S四边形CQOF=S四边形DPOF，

∴直线EF、OM将正方形ABCD面积四等分；

答图4

（3）存在，当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等分.

理由如下：如答图4，延长BA至点E，使AE=b，延长CD至点F，使DF=a，连接EF. ∴BE∥CF，BE=CF，

∴四边形BCFE为平行四边形，

∵BC=BE=a+b，

∴平行四边形BCFE为菱形.连接BF交AD于点M，

则△MAB≌△MDF，

∴AM=DM.即点P、M重合.

∴点P是菱形EBCF对角线的交点,

在BC上截取BQ=CD=b，则CQ=AB=a.

设点P到菱形EBCF一边的距离为d.连接CP，

∴S△ABP+S△QBP=1

2(AB+BQ)d=

2(CQ+CD)d=S△CQP+S△CDP，

即S四边形ABQP=S四边形PQCD.

∴当BQ=b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分.

2011初三数学竞赛试题答案

2011年四川省初中数学联合竞赛试题（4月10日上午8﹕45——11﹕15）考生注意：1. 本试五大题，全卷满分140分.2. 用圆珠笔、签字笔或钢笔作答. 一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分. 1．已知2=+b a ， 4)1()1(2 2-=-+-a b b a ，则ab 的值为（） A ．1. B ．1-. C ．2 1- . D ．21 . 2．已知△ABC 的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（） A ．5. B ．6. C ．7. D ．8. 3．方程)2)(324(|1|2+-=-x x 的解的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（） A ．5组. B ．7组. C ．9组. D ．11组. 5．如图，菱形ABCD 中， 3=AB ，1=DF ，?=∠60DAB ，?=∠15EFG ，BC FG ⊥，则=AE （） A ．21+. B ．6. C ．132-. D ．31+. 市（区、县）学校姓名性别报考号_________________________ （密封装订线内不要答题） C E

九年级数学竞赛试题(附答案)

九年级数学测验二满分：120分时间：150分钟一、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分） 1.实数x 、y 满足等式22 92|3|0x y xy x y xy -++-=，则x y -的取值范围为。 2.关于x 的方程1 1 3267 a a x x a +=-++无解，则实数a 的可能取值有。 3. 已知111Rt A B C ?的直角边长分别为1a 、1b ，斜边长为1x ，222Rt A B C ?的直角边长分别为2a 、2b ，斜边长为2x ；请以111Rt A B C ?与222Rt A B C ?的直角边长构造出Rt ABC ?的直角边：，使得其斜边长为 12x x 4.在ABC ?中，P 为其内部一点，请你构造出一对全等三角形，使得以下结论分别成立：当时，ABC ?为以BC 为底边的等腰三角形；当时，ABC ?为以AC 为底边的等腰三角形，且P 为它外接圆的圆心；当时，ABC ?为等边三角形。 5.在四边形ABCD 中，P 、Q 、R 、S 分别为AB 、BC 、CD 、DA 四边中点，记四边形ABCD 的对角线长度之和为 1l ，四边形PQRS 的对角线长度之和为2l ，令1 2 l k l = ，则k 的取值范围为。 6.已知函数2 1y ax ax a =++-与直线0x ay a ++=只有一个交点，那么这个交点的坐标为。 7.给出三个关于x 的方程：2 2 2 20,20,20ax bx c bx cx a cx ax b ++=++=++=，若2 2 0a b ac bc -+-≠，且这三个方程有相同的根，则这个根为；若0abc ≠，则前两个方程均有实根的概率为；若0ab >，在这三个方程中恰有某个方程存在唯一实根，则它们共有个不相等的实根。 8. 已知某梯形的边长与对角线可构成三组长度相等的线段，那么最短边与最长边之比为。 9.如图，给出反比例函数3 k y x =，这里1k >；在x 轴正半轴上依次排列 2010个点122010,,,A A A L ，点n A 的坐标为(,0)(1,2,,2010)n x n =L ， 1(1,2,,2009)n n x x d n +=+=L ，1(1)x d k =-；过点n A 作x 轴的垂线交反比例函数于点n P ，记12n n n P P P ++?的面积为(1,2,,2008)n S n =L ，那么122008S S S +++=L 。二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分） 10.若22221a ab b ++= ，那么a 、b （） A.一个为无理数、一个为有理数 B.均为分数 C 均为无限不循环小数 D.不是实数 11.下列整式中哪个不能在实数范围内因式分解？（） A. 3 2 333k k k -+- B. 3 2 331k k k ++- C. 3 2 332k k k +-+ D. 3 2 332k k k -++ 12.如图，在无限单位正方形网格中，任意找三个正方形顶点构成一个角，以下特殊角中不可能得到的有（）个：①22.5? ②30? ③36? ④45? A.4 B.3 C.2 D.1 13.将一个多边形中所有的点连结成线段后，边长及对角线长共有n 种取值，那么在这些线段构成的角中，最小的角是（）度。 A. 180(2)n n -或180(1)1n n -+ B. 90n 或18021n + C. 180n 或360 21 n + D. 180(1)n n -或180(21)21n n -+ 14.如图，一开口向下的抛物线与x 轴负半轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点Q （0，-3），其顶点为P ，若 ~PAB BAQ ??，则抛物线的方程为（） A. 2143 333y x x =- -- B. 2123363y x x =-- - C. 2323y x x =-- D. 2 343y x x =-- 15.如图，在半径为r 的O e 中，有内接矩形ABCD ，AB 中点E 与圆上逆时针排列的三点 F 、G 、H 构成边长为a 的菱形，若2GDH EFG ∠=∠，则DG 的长为（） A. 2242r a -2242r a + B. 242r ra -242r ra +C. 2 42ra a -2 42ra a + D. 22a r r -或2 2a r r + 16. 如图，在直角坐标系中，直线340x y a ++=与y 轴、反比例函数k y x =和x 轴依次交于A 、B 、C 、D 四点，若2BC AB CD =+，且2AC BD ?=，则 a k =（）

九年级数学(上)竞赛试题及答案

九年级数学（上）竞赛试题一. 选择题(每小题3分,共36分) 1．一元二次方程的解是 A ． B ．1203x x ==， C ．12 10,3 x x == D ． 2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 3. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是 A ．球 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．棱锥 4. 在同一时刻，身高1.6m 的小强，在太阳光线下影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为 A 、22m B 、20m C 、18m D 、16m 5. 下列说法不正确的是 A ．对角线互相垂直的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D ．一组邻边相等的矩形是正方形 6. 直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是 A ．4.8 B ．5 C ．3 D ．10 7. 若点（3,4）是反比例函数221m m y x +-=图像上一点，则此函数图像必经过点 A ．(3,-4) B ．(2,-6) C ．(4,-3) D ．（2，6） 8. 二次三项式2 43x x -+配方的结果是（） A ．2(2)7x -+ B ．2 (2)1x -- C ．2(2)7x ++ D ． 2(2)1x +- 9．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（）第9题图 A ． 3√10 2 B ． 3√105 C ．√10 5 D ．3√55 10. 函数x k y =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是 11．如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动 A ．变短 B ．变长 C ．不变 D ．无法确定 12．如图，点A 在双曲线6 y x = 上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为 A ．47 B ．5 C ．27 D ．22 二：填空题.(每小题3分,共12分) 13.如图，△ABC 中，∠C=090，AD 平分∠BAC ，BC=10，BD=6，则点D 到AB 的距离是。 14.如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则此反比例函数的解析式是。 2 30x x -=0x =1 3x = 2 2 2 2 -2 -2 -2 -2 O O O O y y y y x x x x A ． B ． C ． D ． A B C R D M E F 第11题图

2012年全国初中数学竞赛试题

2012年全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（）．（第1（甲）题）（A）2c-a（B）2a-2b（C）-a（D）a 1（乙）．如果，那么的值为（）．（A）（B）（C）2 （D） 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =（b ≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x， y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果为给定的实数，且，那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A）1 （B）（C）（D） 3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．， AD = 3，BD = 5，则CD的长为（）．

（第3（乙）题）（A）（B）4 （C）（D）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4（乙）．如果关于x的方程是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（）．（A） 5 （B） 6 （C） 7 （D） 8 5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，则中最大的是（）．（A）（B）（C）（D） 5（乙）．黑板上写有共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（）．（A）2012 （B）101 （C）100 （D）99 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是 .

2019-2020学年九年级数学上学期知识竞赛试题

2019-2020学年九年级数学上学期知识竞赛试题（时间：100分钟满分：100）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分，请将唯一正确答案填入下表中） 1的结果是（） A 、6 B C 、2 D 2．如图所示，其中是中心对称图形的是（） 3．下列各组二次根式化简后，被开方数相同的一组是（） A 、93和 B 、31 3 和 C 、318和 D 、2412和 4．下列解方程中，解法正确的是（） A 、，两边都除以2x ，可得 B 、 C 、(x －2)2＝4，解得x －2＝2，x －2＝－2，∴x 1＝4，x 2＝0 D 、，得x ＝a 5．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程程正确的是（） A 、200(1+a%)2=148 B 、200(1－a%)2=148 C 、200(1－2a%)=148 D 、200(1+2a%)=148 6．下列命题是假命题的是（） A 、三点确定一个圆 B 、三角形的内心到三角形各边的距离都相等 C 、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 D 、垂直于弦的直径平分弦 7、如上图、一只小虫子欲从A 点不重复的经过图中的每一个点或每一条线段而最终到达目的地E ，试问这只小虫子沿 E P A →→行走的概率是（） A 、31 B 、61 C 、91 D 、121 8．中心角90AOB ∠=的扇形面积为24πcm ，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（） A ．1cm B ．2cm C D ．4cm 9.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心，2.5cm 长为半径的圆与 AB 的位置关系是（）（A ）相切（B ）相交（C ）相离（D ）不能确定 10.如图所示,EF 为⊙O 的直径,OE=5cm,弦MN=8cm,那么E 、F 两点到直线MN 的距离之和等于 ( ) A. 12cm B. 8cm C. 6cm D.3cm 二、填空题（每小题2分，共计20分）

2020年九年级数学竞赛试卷

2017年九年级数学竟赛试卷（本卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共35分） 1．已知ABC △的三边长为a ，b ，c ，且满足方程a 2x 2—（c 2—a 2—b 2）x+b 2=0，则方程根的情况是（）。 A 、有两相等实根 B 、有两相异实根 C 、无实根 D 、不能确定 2．已知a ＋b 1=a 2 ＋2b ≠0，则b a 的值为 ( ) (A )－1 (B ) 2 (C ) l (D )不能确定 3．已知1x B -2-x A 2-x -x 43x 2+=+，其中为常数，则4A －B 的值为( ) (A )7 (B ) 13 (C ) 9 (D )5 4．在一个多边形中，除了二个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为 ( ) (A )12 (B )12或13 (C )14 (D )14或15 5．已知abc ≠0，而且a b b c c a p c a b +++===，那么直线y=px+p 一定通过（）。 A 、第一、二象限 B 、第二、三象限 C 、第三、四象限 D 、第一、四象限 6．已知一次函数y =kx －k ，若y 随x 的减小而减小，则该函数的图象经过 ( ) (A )第一、二、三象限 (B )第一、二、四象限 (C )第一、三、四象限 (D )第二、三、四象限 7、如图8-4，矩形ABCD 的长AD ＝9cm ，宽AB ＝3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别为（） A. 4cm cm 10 B. 5cm cm 10 C. 4cm cm 32 D. 5cm cm 32 二、填空题（每小题6分，共36分） 7．已知a 是质数，b 是奇数，且a 2+b=2009，则a+b= 。图8-4

九年级数学竞赛试卷(含答案)

九年级数学竞赛试卷（含答案）温馨提示： 1.本试卷共 8 页,三大题,满分 150 分。考试时间 120 分钟。 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。一、选择题（每小题4分,满40分）下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号字母填入题前小括号内 1. 下列说法中不正确的是（） A.若 a 为任一有理数,则 a 的倒数是 B.若∣a ∣＝∣b ∣,则 a ＝±b C.x2＝（－2） 2,则 x ＝±2 D.x2＋1 一定是正数 2.图中从三个方向看所得的图形所对应的直观图是（） 3. m m m m m m 15462-+的值（） A.是正数 B.是负数 C.是非负数 D.可为正也可为负 4.四边形 ABCD 中,对角线 AC 、BD 相交于点 O,给出下列四个条件：①AD ∥BC;②AD ＝BC;③OA ＝OC;④OB ＝OD,从中任选两个条件,能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（） A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 5.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中一次性随机抽取两张,则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）

A. 41 B. 3 1 C. 2 1 D. 4 3 6.如图所示,半径为 5 的☉A 中,弦 BC 、ED 所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD.已知 DE ＝6,∠BAC ＋∠EAD ＝180°,则弦 BC 的弦心距等于（） A. 2 41 B. 2 34 C.4 D.3 7.如图所示,P 为☉o 的直径 BA 延长线上一点,PC 与☉O 相切.切点为 C.点 D 是☉O 上一点,连接PD.已知 PC=PD=BC.下列结论：①PD 与☉O 相切；②四边形 PCBD 是菱形；③PO=AB;④∠PDB=120°.其中正确的个数为（） A.4 B.3 C.2 D.1 8.如图,在平面直角坐标系中,放置一个半径为 1 的圆,与两坐标轴相切,若该圆沿 x 轴正方向滚动 2016 圈后（滚动时在 x 轴上不滑动）,则该圆的圆心坐标为（） A.（4032π＋1,0） B.（4032π＋1,1） C.（4032π－1,0） D.（4032π－1,1） 9.如图所示,平行四边形 ABCD 中,AB ：BC=3:2,∠DAB=60°,E 在 AB 上,且 AE ：EB=1：2,F 是 BC 的中点,过 D 分别作 DP ⊥AF 于 P,DQ ⊥CE 于 Q,则 DP ：DQ 等于（） A.3:4 B. 13 : 25 C. 13 : 26 D. 23 : 13 10.如图,菱形 ABCD 中,AB ＝2,∠B ＝60°,M 为 AB 的中点,动点 P 在菱形的边上从点 B 出发,沿 B → C →D 的方向运动,到达点 D 时停止。连接 MP,设点 P 运动的路程为 x,MP 2＝y,则 y 与 x 之间的函数关系图象大致为（）

人教版九年级数学上册 2016年全国初中数学联合竞赛试题及详解

2016年全国初中数学联合竞赛试题第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30) 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） (本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.) 1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知 t =a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则 11 2b a -= （） .A 1 2 .B 2 .C 1 .D 2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有（） .A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种 3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如： 33 3 321(1),26 31,=--=- 2和 26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（） .A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262 3(B ）.已知二次函数2 1(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a b -为整数时，ab = （） .A 0 . B 14 . C 3 4 - .D 2- 4.已知 O 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O 于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE ?的面积为（） .A 12 .B 15 .C 16 .D 18 5.如图，在四边形ABCD 中，0 90BAC BDC ∠=∠=，AB AC == 1CD =,对角线的交点为M ，则DM = ( ) . A 2 . B 3 . C 2 . D 12 6.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( )

九年级上学期数学竞赛与答案

1 九年级数学竞赛试卷班级：_____________ 姓名： ________________ 分数：一、选择（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1、篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（） 2、已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652 =+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 3、已知：4x =9y =6，则y 1x 1+等于( )A 、2 B 、1 C 、21 D 、2 3 4、抛物线 c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为（） A .b=2，c=0 B. b=2， c=2 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 5、若不等式组?? ?>++<+-m x x m x 110 4的解集是4>x ，则（） A 、29≤m B 、5≤m C 、29 =m D 、5=m 6、已知0221≠+=+b a b a ，则b a 的值为（）A 、-1 B 、1 C 、2 D 、不能确定 7、任何一个正整数n 都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解：q p n ?=（q p ≤）可称为正整数n 的最佳分解，并规定q p n F =)(．如：12=1×12=2 ×6=3×4，则43)12(=F ，则在以下结论: ①21)2(=F ②8 3 )24(=F ③若n 是一个完全平方数，则1)(=n F ④若n 是一个完全立方数，即3 a n =（a 是正整数），则a n F 1)(=。中，正确的结论有：（）A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8、如图3，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD 的长等于（） A 、134 B 、38 C 、12 D 、310 如图3 二、填空（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 9、若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!＝3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则100!98! ＝。 10、设-1≤x ≤2，则22 1 2++- -x x x 的最大值与最小值之差为 11、给机器人下一个指令[s ，A ]（0≥s ， 1800<≤A ），它将完成下列动作：①先在原地向左旋转角度A ；②再朝它面对的方向沿直线行走s 个单位长度的距离。现机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为x 轴的正方向，取它的左侧为y 轴的正方向，要想让机器人移动到点（5-，5）处，应下指令：。 12、设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则2 2a a b ++的值是 13、已知抛物线y=3(x －2)（x+4）则抛物线的对称轴是__________________ 14、汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元。若某车一年的养路费是1440元,百公里耗油8升,在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图4中的1l 、2 l 所示，则1l 与2l 的交点的横坐标=m (不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用) 。图（4） 15、已知⊙O 的半径为5cm ，AB 、CD 是⊙O 的弦，且 AB=8cm ，CD=6cm ，AB ∥CD ，则AB 与CD 之间的距离为__________. 16、设322 13031 x 2(a x a x a x a +++=+）,这是关于x 的一个恒等式(即对于任意x 都成立)。则31a a +的值是 . 三、解答（40分） 17、（12分=5分+7分）如图，矩形纸片ABCD 中，8AB =，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 的E 点上，折痕的一端G 点在边BC 上，10BG =．（1）当折痕的另一端F 在AB 边上时，如图（5），求EFG △的面积；（2）当折痕的另一端F 在AD 边上时，如图（6），证明四边形BGEF 为菱形，并求出折痕GF 的长。图 1

初三数学竞赛试题(含答案)

初三数学竞赛试题班级姓名一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．要使方程组???=+=+2 3223y x a y x 的解是一对异号的数，则a 的取值范围是（）（A ）334<a （D ）3 43<>a a 或 2．一块含有?30AB ＝8cm, 里面空心DEF ?的各边与ABC ?的对应边平行，且各对应边的距离都是 1cm,那么DEF ?的周长是（） (A)5cm (B)6cm (C) cm )(36- (D) cm )(33+ 3．将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( ) (A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种 4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是1122-+=)x (y ，则抛物线A 所对应的函数表达式是 ( ) (A)2322-+-=)x (y (B) 2322++-=)x (y (C) 2122---=)x (y (D) 2322++-=)x (y 5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是( ) (A) 32 (B) 31 (C) 21 (D) 6 1 6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k 次依次移动k 个顶点。如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B 处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D 。依这样的规则，在这10次移动的过程中，棋子不可能分为两停到的顶点是( ) (A)C,E,F (B)C,E,G (C)C,E (D)E,F.

数学竞赛专题全套

九年级数学竞赛专题第一讲因式分解一、选择题 1．下列由左边到右边的变形中，其中是因式分解的是（） A ．(2a+3)()2a-3)=4a 2-9; B ．4m 2-9=(2m+3)(2m-3) C ．m 2-16+3m=(m+4)(m-4)+3m; D ．2x(y+z)-3(y+z)=2xy + 2xz – 3y – 3z 2．下面各式的因式分解中，正确的是（） A ．-7ab – 14 + 49aby = 7ab(1- 2x + 7y); B ．)3(33111x y y x y x y x n m n m n m +-=+---+ C ．6)133)((2)(2)(2+--=---b a b a a b b a ; D ．xy(x – y ) – x (y – x ) = x (x – y )(y – 1 ) 3．下面各式的因式分解中，正确的是（） A ．)444221)(221()(81223b ab a b a b a b a ++++++-=+- B ．)2)(2(4)(222222222xy y x xy y x y x y x -+++=-+ C ．22)1(4448-=--a a a D ．))()(()()(22b a b a y x x y b y x a -+-=-+- 4．下面各式的因式分解中，正确的是（） A ．ab – a + b + 1 = (a – 1)(b + 1) B ．4xy + 1 – 4)21)(21(22y x y x y x ---+=- C ．3a – 3b + 3x – bx = (a – b )(3 – x ) D ．)21)(21(41422y x y x y x xy --++=--+- 5．下列因式分解的变形中，正确的是（） A ．))(1()1(22a x x a x a x --=++- B ．)13)(12(61652++=++ m m m m C ．))(()(2222222b y a y b a y b a y ++=+?++ D ．)1)(4)(2)(1(8)3(2)3(222-+--=----x x x x x x x x 二、填空题 1．在代数式164)3(,)2(,144)1(2 222++++-n n mn m x x 中是完全平方式的是__________。 2．若：922-+ax x 被2x – 3 除后余3，则商式是__________，且a = __________。

九年级数学竞赛题

九年级数学竞赛题（全卷满分120分考试时间100分钟）一选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意) 1.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（） 2.三角形的两边长分别为2和6，第三是方程x 2 -2x-3=0的解，则第三边的长为（） A. 7 B.3 C.7或3 D.无法确定 3下列旋转体中三视图相同的是（） 4若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（）Ａ.矩形Ｂ．菱形Ｃ．对角线互相垂直的四边形Ｄ．对角线相等的四边形５在Rt △ABC 中，若∠C=90O ,BC=6,AC=8,sinA 的值为（） A. 45 B. 35 C.43 D. 34 6若二次函数y=ax 2 +bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表则当x=1时，y 的值为 A. 5 B.-3 C-13 D.-27 7若二次函数y=ax 2 +c,当x 取x 1,x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为（）A.a+c B.a-c C.-c D.c 8.已知抛物线y=x 2 +2x+m 的顶点在直线y=-2x+1上，则m 的值为（ ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.在平面直角坐标系中，A(-3,4),B(3,2)在x 轴上找一点p,使PA+PB 最小，则点P 的坐标是（）A.(-1,0) B.(0，0） C.(1,0） D.(3,0) 10．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球出颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（）（A ） 31 (B)81 (C)154 (D)11 4 二填空题（本题共6小题，每小题4分共计24分） 11、方程(m 2 －1)x 2 +(m －1)x+1=0，当m 时，是一元二次方程；当m 时，是一元一次方程. 12.、已知函数 x y 41 - =，当x ＜0时，y _______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限； 13王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手 435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有x 人，则根据题意，可列方程： . 14．如图，已知AB 是线段CD 的垂直平分线，E 是AB 上的一点，如果EC=7cm ，那么ED= cm ；如果∠ECD=60°，那么∠EDC= C A D B E

九年级数学竞赛

九年级数学抽测试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分． ) 1．下列一元二次方程没有实数根的是( ) A ．x 2＋6x ＋9＝0 B ．x 2－5＝0 C ．x 2＋x ＋3＝0 D ．x 2－2x －1＝0 2．用配方法解方程x 2＋1＝8x ，变形后的结果正确的是( ) A ．(x ＋4)2＝15 B ．(x ＋4)2＝17 C ．(x －4)2＝15 D ．(x －4)2＝17 3．把抛物线y ＝－1 2x 2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为( ) A ．y ＝－12(x ＋1)2＋1 B ．y ＝－1 2(x ＋1)2－1 C ．y ＝－12(x －1)2＋ 1 D ．y ＝－1 2 (x －1)2－1 4．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED.若线段AB ＝3，则BE ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上.若?=∠55ABD ，则BCD ∠的度数为（） A ．?25 B ．?30 C ．?35 D ．?40 6．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC ＝BC ＝2，则图中阴影部分的面积是( ) A.π4 B.12＋π4 C.π2 D.12＋π2 7．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为 C A O B D

( ) A．(2，23) B．(－2，4) C．(－2，22) D．(－2，23) 8．关于抛物线y＝x2－4x＋4，下列说法错误的是( ) A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点 C．对称轴是直线x＝2 D．当x＞2时，y随x的增大而减小 9．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是( ) A．16 m2B．12 m2C．18 m2D．以上都不对 10.函数y＝mx＋n与y＝n mx，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一直角坐标系中的图象可能是() 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的7 000元/m2下降到12月份的5 670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是。 12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球个． 13. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数 6 y x （x＞0）的图象上，则点C的坐标为。

2016年全国初中数学联合竞赛初三年级试题(附答案解析)

2016年全国初中数学联合竞赛试题第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30) 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） (本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.) 1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知 t =，a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则 11 2b a -= （） . A 12. B . C 1. D 2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有（） .A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种 3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：333321(1),2631,=--=-2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（） .A 6858.B 6860.C 9260.D 9262 3(B ）.已知二次函数2 1(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当 a b -为整数时，ab = （） .A 0.B 14.C 3 4 -.D 2- 4.已知O 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O 于点E ,若 8,AB =2CD =,则BCE ?的面积为（） .A 12.B 15.C 16.D 18 5.如图，在四边形ABCD 中，0 90BAC BDC ∠=∠=，AB AC =1CD =,对角线的交点为M ，则DM = ( ) . A .B . C 2 .D 12 6.设实数,,x y z 满足1,x y z ++=则23M xy yz xz =++的最大值为 ( )

2015年湘教版九年级上册数学基础知识竞赛试卷及答案

2015年下期九年级上册数学基础知识竞赛试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1.用配方法解一元二次方程2430 x x -+=时可配方得（） A.2 (2)7 x-= B.2 (2)1 x-= C.2 (2)1 x+= D.2 (2)2 x+= 2.在△ABC中，，，，则最长边上的中线长为（） B. C.2 D.以上都不对 3．若 2010 a b b c == ，，则 a b b c + +的值为（）．（A） 11 21（B） 21 11（C） 110 21（D） 210 11 4.如图，是一块三角形草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（） A.三角形的三条中线的交点 B.三角形三边的垂直平分线的交点 C.三角形三条角平分线的交点 D.三角形三条高所在直线的交点 3 y x = 5.如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线（0 x>）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会( ) A.逐渐增大 B. 逐渐减小 C.不变 D.先增大后减小 6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，则梯形ABCD的面积为（） A ．2 B. 6cm2 C. 2 D.12cm2 7.将抛物线2 21216 y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）． A．2 21216 y x x =--+B．2 21216 y x x =-+- C．2 21219 y x x =-+-D．2 21220 y x x =-+- 8．若实数a，b满足 2 1 20 2 a a b b -++= ，则a的取值范围是（）．（A）a≤2-（B）a≥4 （C）a≤2-或a≥4 （D）2-≤a≤4 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.“等腰三角形两腰上的高相等”，这个命题的逆命题是. 10.方程x(x-1)=2(x-1)的解为． 11.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点Ｄ，交边 AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，则AC的长等于cm． 12.在正方形ABCD中有一点E，△EAB是等边三角形，则∠CED为. 13一个函数的图像关于y轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”．如果二次函数24 y x bx =+- 14.如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式为. 15．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5 分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝．三、解答题（共55分） 16.计算: 0020 60|3sin30|cos45 +--（6分） 17.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/平方米下降到5 月份的12600元/平方米. (1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95 .0 9.0≈） (2)如果房价继续回落，按照此前降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交价是否会跌破10000元/平方米？请说明理由。（8分） 18.如图，某电信公司计划修建一条连接B、C两地的电缆.测量人员在山脚A点测得B、C 两地的仰角分别为30°、45°，在B处测得C地的仰角为60°，已知C 地比 A 地高200m ，求电缆BC的长（结果保留根号）.（10分）

九年级上册数学竞赛试题及答案

者相中学2016年秋季九年级（上）数学竞赛试卷（考试时间：120分钟满分120分）姓名班级得分一、选择题（每小题4分，共32分） 1．下列车标图案中，是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（） A．开口向下B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点 3．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了64元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（） A．100（1+x）2=64 B．64（1+x）2=100 C．64（1﹣x）2=100 D．100（1﹣x）2=64 4．将抛物线y=x2沿y轴向上平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2C．y=x2+1 D．y=x2﹣1 5．已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（） A．2015 B．2016 C．2017 D．2018 6．半径为R的圆内接正六边形的面积是（） A．R2B．R2C．R2D．R2 7．75°的圆心角所对的弧长是πcm，则此弧所在圆的半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°

二、填空题（每小题4分，共20分） 9．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点与x轴的交点所围成图形的的面积是______．10．如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且CM=2，则AB的长为______． 11．已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程x2+bx+c=0的解为x1=______，x2= . 12．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π） 13．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．三、解答题（共6小题，共68分） 14．（10分）如图，将四边形ABCD绕原点O旋转180°得四边形A′B′C′D′．（1）画出旋转后的四边形A′B′C′D′；（2）写出A′、B′、C′、D′的坐标；（3）若每个小正方形的边长是1，请直接写出四边形ABCD的面积．