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行列式练习题及答案

第1章行列式 (作业1)

一、填空题 1．设自然数从小到大为标准次序，那么排列1 3 …)12(-n 2 4 …)2(n 的逆序数为，排列1 3 …)12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为.

2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为. 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共个. 二、选择题

1.由定义计算行列式n

n 0000000010

020001000 -= 〔〕.

〔A 〕!

n 〔B 〕!)1(2)

1(n n n --〔C 〕!)

1(2)

2)(1(n n n ---〔D 〕!)1()1(n n n --

2．在函数x

x x x x

x f 2

232

01)(=

中，3x 的系数是〔〕. 〔A 〕1 〔B 〕-1 〔C 〕2 〔D 〕3 3．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有〔〕个. 〔A 〕4；〔B 〕2；〔C 〕6；〔D 〕8.

三、请按以下不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式： 1．各项以行标为标准顺序排列；

2．各项以列标为标准顺序排列；

3．各项行列标均以任意顺序排列.

四、假设n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n n -2，那么此行列式的值等于多少？说明理由.

第1章行列式 (作业2)

一、填空题

1．假设D=._____324324324,133

323131

2322212113

1211111333231232221

1312

=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则 2．方程

9132

232213211x x --=0的根为___________ .

二、计算题

1．817116045153016

9144

----- 2．d

c b

a 100

100

001---

3．a

b b b

a b b

b a D n =

4.1

113

3211211211211

n n n n a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x D

---+=

5．计算n 阶行列式)2(2

121222

111≥+++++++++=n n

x x x n x x x n x x x D n n n n 。

第1章行列式 (作业3)

一、填空题

1．当n 为奇数时，行列式0

000

32132313

22312

11312

n n

a a a a a a a a a a a a ------=_________. 2．行列式=x

y y x y x y x 0000000

00000 .

二、选择题

1．设D 是n 阶行列式,那么以下各式中正确的选项是( ).[ij A 是D 中ij a 的代数余子式]. (A)

;,,2,1,01

n j A a

i ij

ij ==∑= (B)

;,,2,1,1

n j D A a

i ij

ij ==∑=

(C)

21D A a

j j

j =∑= (D)

.,,2,1,01

n i A a

j ij

ij ==∑=

2．行列式结果等于))()()()()((c d b d b c a d a c a b ------的行列式是〔〕.

〔A 〕

22221111d c b a d c b a d c b a ；〔B 〕

001

111d c b d c b a d a c a b ---；〔C 〕

3232321111d d d

c c c b b b a a a

；〔D 〕

22111000

1d d

a d c c a c

b b a b ---

三、计算题 1．设4

321143113151-=A ，计算,44434241A A A A +++其中），，，（4321

4=j A j 是A 中元素j a 4的代数余子式.

2．1

0000

0001a x a a a a x

x x n n n

+-----

3．1

)()1()()1(1

111

n a a a n a a a n a a a D n n n n

n ------=---+

4．n

n n

n d c d c b a b a D

000

112=

第1章行列式 (作业4)

一、填空题

1．关于变量)3,1(=i x i 的线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=++=++=++333221

123322111332211d

x c x c x c d x b x b x b d x a x a x a ，由克莱姆法那么，当满足

条件时，方程组有唯一解，且=3x .

2．齐次线性方程组⎪⎪

⎩⎪⎪

⎨⎧=++=++=++0

0221122221211212111n nn n n n n n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a 的系数行列式为D ，那么0=D 是该行列式有

非零解的条件.

二、求解以下行列式

1．0

321401233

0122210113210

--------=

n n n n n n n n D n

2．n

n a a a D +++=

111

112

1 ,其中021≠n a a a .

三、问λ取何值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=-++=+-+=+--0

)1(0)3(2042)1(321

321321x x x x x x x x x λλλ有非零解？

第1章行列式 (检测题)

一、填空题

1．假设排列n i i i 21的逆序数为k ，那么排列11i i i n n -的逆序数为 .

2．=-=0

44101320

00006

432

21c c c c c c a a a a D .

3． n 阶行列式0

00011

2212112211121

a a a a a a a a a a n n n n nn n n n n -----= . 4．

3232

5551444111112221= .

二、选择题 1．12112

12112

1121

,,,,1

1P(x)------++++++=n n n n n a a a n x a a a a x a a a a x a a a a

其中设是互不一样得实

数，那么方程P 〔x 〕=0〔〕。〔A 〕无实根；〔B 〕根为 1，2，。。。，n-1 ；〔C 〕根为 -1，-2，。。。，-〔n-1〕；〔D 〕根为0 。

2．设n 阶行列式)det(ij a D =,把D 上下翻转、或逆时针旋转 90、或依副对角线翻转，依次得

n a a a a D 111

=，11112n nn n a a a a D

=，11113a a a a D n n

nn =，那么〔〕〔A 〕D D D D ===321；〔B 〕；D D D D D D n n n

=-=

-=-32

)1(22

1,)(,)1(

〔C 〕D D D D D n n 2

)1(321)1(,--===；〔D 〕D D D D D n n =-=

=-32

)

1(21,)1(。

三、计算题

1．2145320121252314

123---；2．

000a b a a a b b a a a b a 。

3．1

23181920212171819181716123191817212201918321

D ；

4．),1,(1

21n i x a a x

x a x x x x

a x x x x a D i n

n n =≠=-

四、证明题

1．行列式D 中的每个数ij a 分别用)0(≠-b b j i 去乘，试证所得行列式1D 与D 相等.

2．证明θ

θθ

θθθθ

sin )1sin(cos 21

1cos 200000

cos 210001cos 210001cos 2+=

n D n

答案

第1章行列式(作业1) 答案

一. 填空题 1．2)

1(-n n ，)1(-n n . 2．正号. 3．2

!n 二、选择题 1．〔C 〕； 2．〔B 〕； 3．〔C 〕

三、1．∑

(21)(2212)1(n i n n i p p p np p p p p p t a a a ； 2.

∑

(21)(2212)1(n i n n i q q q n q q q q q q t a a a .

3．

∑

+-n n n n i q p q p q p q q q t p p p t a a a 2211212)()()1(. 四.值为0.

第1章行列式(作业2) 答案

一、填空题1． -12。 2。±1,±2.

二、计算题 1．0； 2.1++++ad cd ab abcd ；3.)

(])1([1

b a b n a n --+-； 4.

∏=-n

i i

a x 1

)(；

5．当n=2时，212x x D -=；当 n>2时,用拆项法可得0=n D 。

第1章行列式(作业3) 答案

一、填空题1.0. 2.n n n y x 1)1(+-+. 二、选择题 1 (B). 2〔C 〕，〔D 〕

三、计算题 1.6；2．n n n n

a x a x

a x ++++--11

1 ； 3.

∏≥>≥+-1

1)(j i n j i ；4.∏=-=

i i i i

i n

c b d

a D

2)(.

第1章行列式(作业4) 答案

一、填空题1.03

321

≠c c c b b b a a a ，3

321321*********

c c c b b b a a a

d c c d b b d a a 。 2.充要条件. 二、1．212)1()1(----n n n ；

1(1

∑

∏

==+

j j

j j a a 。三、当32,0===λλλ或时，该齐次线性方程组确有非零解. 第1章行列式(检测题) 答案

一、填空题 1.k n n --2

)

1(； 2.)(123241a a a a -；3．nn n n a a a 22112

)1()1(--； 4. – 72.

. -

二、选择题 1〔C 〕； 2〔D 〕. 三、1．-37； 2．()

2224a b b -. 3.18221⨯-.

4.()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-∑∏==n

i i n

i i x a x x a 111；四、1．[提示]用行列式定义证明；2.[提示]用数学归纳法证明.第

(完整版)线性代数行列式第一章练习题答案.doc

《线性代数》 (工)单元练习题一、填空题 1、设矩阵 A 为 4 阶方阵，且 | A| =5，则 | A* | =__125____，| 2A| =__80___， | A1 |= 1/5 bx ay 0 、若方程组cx az b 有唯一解，则 abc≠ 2 cy bz a 3 、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上，行列式0 . x1 x2 x3 0 4 、当 a 为 1 or 2 时，方程组x1 2x2 ax3 0 有非零解. x1 4x2 a2 x3 0 3 1 2 5 、设 D 2 3 1 , 则2 A11 A21 4 A31 .0 01 4 二、单项选择题 a 11 a 12 a 13 4a11 2a11 3a12 a 13 1．设 D a 21 a 22 a 23 1, 则D 4a21 2a21 3a22 a 23 （ B ）a 31 a 32 a 33 4a31 2a31 3a32 a 33 （A)0 ；（B)―12 ；（C）12 ；（D）1 kx ky z 0 （ A ．设齐次线性方程组2x z 0 有非零解，则k = ）2 kx 2 y z 0 （A）2 （B）0 （C）-1 （D）- 2 2 0 8 3．设 A= 3 1 5 ，则代数余子式A 12 ( B ) 2 9 7 (A) 31 (B) 31 (C) 0 (D) 11 4．已知四阶行列式 D中第三列元素依次为 -1 ，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7,4 ，则 D= ( A ) （ A） -15 （B） 15 （C） 0 （D） 1 三、计算行列式 1

线性代数行列式部分练习题及答案

《线性代数与解析几何》练习题行列式部分一．填空题： 1．已知 4 1 132 213 ----=D 用ij A 表示D 的元素ij a 的代数余子式，则21222323______A A A --+=， 31323323____A A A --+=，行列式__________33 32 31 232221 13 1211 =A A A A A A A A A 2． 12434 003 209 1 064 1 2 a a a a a 的的代数余子式的值等于________。 3.设512 31212 3 122x x x D x x x = ，则D 的展开式中3 x 的系数为______ 4.4阶行列式1112131421222324144231323334414243 44 a a a a a a a a D a a a a a a a a a a = 展开式中含有因子的项为______和 ______ 5.行列式2342342 3 4 2 3 4 a a a a b b b b D c c c c d d d d = ＝______ 6．设 x x x x x f 3211322133 21)(=

则(4)_____f = 7．设 0112520842111111 15411521211111 1541132111111 3 2 3 2 3 2 =+ + -x x x x x x x x x 上述方程的解______________________=x 8．行列式1 1 2 2334 4 0000 000 a b a b D b a b a = =__________ 9．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321321321x x x x x x x x x λλ 只有零解，则λ应满足_________条件。 10．若方程123123123 020kx x x x kx x x x x ++=?? +-=??-+=?有非零解，则k ＝_________或k ＝________。 11．行列式x y y y x y y y x ＝______ 12.行列式 1110 110110110111＝ ______ 13．行列式 000000000 a b c d e f ＝______ 14．方程组1231232 12 31x x x x x x x x x λλλλλ++=?? ++=??++=? 有唯一解时，对λ的要求是______ 二．计算题： 1．已知5阶行列式

行列式练习题及答案

第1章行列式（作业1）一、填空题 1 ?设自然数从小到大为标准次序，则排列 1 3…（2n 1） 2 4…（2n ）的逆序数为排列1 3…(2n 1) (2 n)(2 n 2)…2的逆序数为 3.所有n 元排列中，奇排列的个数共个. 1. 各项以行标为标准顺序排列; 2. 各项以列标为标准顺序排列; 3. 各项行列标均以任意顺序排列四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于 n 2 n ，则此行列式的值等于多少？说明理由 2.在6阶行列式中, 823842831 a 56aga 65这项的符号为 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 1?由定义计算行列式 =( n 1 0 0 0 0 n (n 1)(n 2) (C ) ( 1)n! ( D ) ( 1)n(n "n! 2.在函数f （x ） x x 1 1x23 2 3x2 1 1 2 x x 3的系数是（ (A) 1 (B ) -1 (C ) 2 (D ) 3 3.四阶行列式的展开式中含有因子 a 32的项，共有 )个. (A) 4; (B ) 2; (C ) 6; ( D ) 8. 、请按下列不同要求准确写出 n 阶行列式D det （a j ）定义式: 、选择题 n( n 1) (A) n! ( B ) ( 1)^ n!

第1章行列式（作业2）、填空题 =0的根为 2 二、计算题 a 11 a 12 a 13 4a 11 2a 11 3a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 1,则 D 1 4a 21 2a 21 3a 22 a 2 3 a 31 a 32 a 33 4a 31 2a 31 3a 32 a 3 3 1?若 D= 2 1 3 4 a 1 0 0 4 1 9 16 2. 1 b 1 0 30 15 45 60 0 1 c 1 11 7 1 8 1 d 1. 3. D n 2.方程

行列式练习题答案

. 第1 章行列式( 作业1) 一、填空题 1．设自然数从小到大为标准次序，则排列13?(2n1)24?(2n)的逆序数为，排列13?(2n1)(2n)(2n2)?2的逆序数为. 2．在6阶行列式中，a23a42a31a56a14a65这项的符号为. 3．所有n元排列中，奇排列的个数共个. 二、选择题 00010 00200 1.由定义计算行列式=（）. n10000 0000n n( n1)(n1)(n 2) （A）n!（B）(1)2 n!（C）(1) 2 x x10 2．在函数 1x23 f(x) 3x 中，x3的系数是（ 22 n!（D）(1)n(n1)n! ）. 112x （A）1 （B）-1 （C）2 （D）3 3．四阶行列式的展开式中含有因子a32的项，共有（）个. （A）4；（B）2；（C）6；（D）8. 三、请按下列不同要求准确写出n阶行列式 D det( )定义式： ai j 1．各项以行标为标准顺序排列； 2．各项以列标为标准顺序排列； 3．各项行列标均以任意顺序排列. 四、若n阶行列式中，等于零的元素个数大于n2n，则此行列式的值等于多少？说明理由.

.....

. 第1 章行列式( 作业2) 一、填空题 a11a12a134a112a113a12a13 1．若D=a21a22a231,则D14a212a213a22a23_____. a31a32a334a 312a313a32a33 1123 2．方程12x223 的根为___________. 231 =0 5 2319x2 二、计算题 2134a100 1． 41916 2 ． 1b10 3015456001c1 11718001d a b b b a b 3．D n b b a

行列式练习题与答案

. 第1章行列式(作业1) 一、填空题 1．设自然数从小到大为标准次序，则排列13 ?(2n1)24 ?(2n)的逆序数为，排列13?(2n1)(2n)(2n 2 )?2的逆序数为. 2．在6阶行列式中，a23a42a31a56a14a65这项的符号为. 3．所有n元排列中，奇排列的个数共个. 二、选择题 00010 00200 1.由定义计算行列式=（）. n10000 0000n （A） n(n1 ) !（） (n1)(n2) （） n! （B）(1)2 C (1) 2 n! D (1) n(n1 ) n! n x x10 2．在函数 1x23 中，x3的系数是（）. f(x) 3x2 2 112x （A）1 （B）-1 （C）2 （D）3 3．四阶行列式的展开式中含有因子a32的项，共有（）个. （A）4；（B）2；（C）6；（D）8. 三、请按下列不同要求准确写出n阶行列式 D det(a ij)定义式： 1．各项以行标为标准顺序排列； 2．各项以列标为标准顺序排列； 3．各项行列标均以任意顺序排列. 四、若n阶行列式中，等于零的元素个数大于n2n，则此行列式的值等于多少？说明理由.

.....

. 第1 章行列式 (作业2) 一、填空题 a 11 a 12 a 13 4a 11 2a 11 3a 12 a 13 1．若D=a21 a22 a23 1,则D1 4a21 2a21 3a22 a23_____. a31 a32 a33 4a 31 2a 31 3a 32 a33 1 1 2 3 1 2 x 2 2 3 的根为___________. 2．方程 3 1 =0 2 5 2 3 1 9 x 2 二、计算题 2 1 3 4 a 1 0 0 4 1 9 16 1 b 1 0 1． 15 45 60 2． 1 c 1 30 0 11 7 1 8 0 1 d a b b b a b 3．Dn b b a

行列式练习题目及答案

第一章行列式一、单项选择题 1．=0 001001001001000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 2. =0 001100000100100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 3. 若2 1 33 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 4．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 5．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 6. 若5 734111113263478 ----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 7. 若2 23 5 00 1 011110403 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0

8. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题 1. 行列式=0 100111010100111. 2．行列式 =-0 10000200 0010Λ ΛΛΛΛΛΛn n . 3．行列式 =--0 01)1(2211)1(111Λ ΛΛΛ Λn n n n a a a a a a . 4．如果M a a a a a a a a a D ==3332 31 232221 131211 ，则=---=32 32 3331 2222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D . 5．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为 . 6．行列式 = --+---+---111 1 111111111111 x x x x . 7．n 阶行列式=+++λ λλ 111 1 11111Λ ΛΛΛ Λ. 8．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3, 2, 1，则该行列式的值为 .

行列式练习题答案

一、填空题 1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共个. 二、选择题 1.由定义计算行列式n n 0000000010 020001000 -= （）. （A ）! n （B ）!)1(2 ) 1(n n n -- （C ）!) 1(2) 2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n -- 2．在函数x x x x x x f 2 1 1 23232101)(= 中，3x 的系数是（）. （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）3 3．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（）个. （A ）4；（B ）2；（C ）6；（D ）8. 三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式： 1．各项以行标为标准顺序排列； 2．各项以列标为标准顺序排列； 3．各项行列标均以任意顺序排列. 四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n n -2，则此行列式的值等于多少？说明理由.

一、填空题 1．若D=._____324324324,1333231312322212113 1211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则 2．方程 2 2913251323 2213211x x --=0的根为___________ . 二、计算题 1． 8 1 71160451530169 1 4 4312----- 2． d c b a 100 1100 11001--- 3．a b b b a b b b a D n =

第一章行列式练习题参考答案

第一章行列式练习题参考答案一、判断题（ ? ）1．3阶行列式和5阶行列式不可以相加。（ ? ）2．行列式为零的充要条件是行列式中有两行或两列对应成比例。（ √ ） 3. 6阶行列式det()ij a 中的项122533465461a a a a a a 的符号为正。（ √ ） 4. 123326546125a a a a a a 一定不是6阶行列式det()ij a 中的项。（ √ ） 5. 若行列式中有两列元素完全相同，则行列式为零。（ √ ） 6. 任意两个行列式都可以相乘。（ √ ） 7. 任意两个行列式都可以相加。（ ? ） 8. 系数行列式等于0的非齐次线性方程组一定无解。（ ? ） 9. 系数行列式等于0的齐次线性方程组只有零解。（ √ ） 10. 行列式某一行的元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。二、填空题 1．已知4阶行列式1 111 1111 11111 1 1 1 D -= --，则11121314M M M M ++-的值为 0 ，其中M ij 为D 的第i 行第j 列元素的余子式。 2．已知4阶行列式11243071 15392680 D ---= -----，则112131412738A A A A -+-+的值为 0 ，其中 A ij 为D 的第i 行第j 列元素的代数余子式。 3．元素为ij a 的5阶行列式的项1445322153a a a a a 应取的符号为正号。 4．设3阶行列式11 121321 222331 32 33a a a a a a d a a a =，则行列式2131 11 22321223 33 13 a a a a a a a a a = d 。 5．在n 阶行列式中，关于主对角线与元素ij a 对称的元素是 ji a 。

线性代数行列式习题+答案

第一章习题 1-1．计算下列行列式（1）713501 1 63.（2）4 3216 5100 5311 021.（3）2 2 2 111a b c a b c . （4） 20 1041106 3 14321111 1.（5） 49 36251636 2516925 169 416 941. 1-2．计算行列式a b c d b a d c c d a b d c b a . 1-3．计算n 阶行列式（1）n 32133212 2211 111.（2） 1 432 1432 1132 1312 1321n n n n n n n n ---.（3）2 1111121111211 112 ------． 1-4．证明：（1）2 2 2111 2 22 22 211111 12c b a c b a c b a b a a c c b b a a c c b b a a c c b =+++++++++. （2）3 2 1 321 3213 3 23 213323 213323 21c c c b b b a a a c mc c lc kc c b mb b lb kb b a ma a la ka a =+++++++++.

（3） 22224 4 4 4 1 111a b c d a b c d a b c d ()()()()()()()b a c a d a c b d b d c a b c d =------+++. 1-5．计算行列式x y y x y x y x 0 0000 000 00 . 1-6．计算4阶行列式 1 122334 4 0000000 a b a b b a b a . 1-7．如果行列式 ∆=nn n n n n a a a a a a a a a 21 2222111211，试用∆表示行列式n nn n n n n a a a a a a a a a a a a 112 11 21 33231 22221 的值． 1-8．利用克莱姆法则解线性方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨ ⎧=+-+-=+-=--=+-+0 674522963852432143242 14321x x x x x x x x x x x x x x . 1-9. 问λ取何值时，齐次线性方程组可能有非零解？ 12120 x x x x λλ+=⎧⎨ +=⎩ 1-10.已知()4 1357 1200=10301004 ij D a = ，求11121314A A A A +++.

线性代数(本)习题册行列式 - 习题详解(修改)(加批注)

||班级：姓名：学号：成绩：批改日期： || 第 1 页共 18 页行列式的概念一、选择题 1．下列选项中错误的是( ） (A ） b a d c d c b a - = ；（B ） a c b d d c b a = ； (C ） d c b a d c d b c a = ++33; (D ） d c b a d c b a ----- =. 答案:D 2．行列式n D 不为零，利用行列式的性质对n D 进行变换后，行列式的值（）．（A)保持不变；（B)可以变成任何值； (C ）保持不为零； (D ）保持相同的正负号．答案:C 二、填空题 1。 a b b a log 1 1 log = . 解析： 0111log log log 1 1log =-=-=a b a b b a b a . 2。 6 cos 3sin 6sin 3 cos π π ππ = 。解析： 02cos 6sin 3sin 6cos 3cos 6 cos 3 sin 6sin 3 cos ==-=πππππππ π π 3。函数x x x x x f 12 13 1 2)(-=中，3x 的系数为 ; x x x x x x g 2 1 1 12)(---=中，3x 的系数为。答案：-2；—2。

||班级：姓名：学号：成绩：批改日期： || 第 2 页共 18 页 4。n 阶行列式n D 中的n 最小值是 . 答案：1. 5. 三阶行列式11342 3 2 1-中第2行第1列元素的代数余子式等于 . 答案:5。 6。若 02 1 8 2=x ，则x = . 答案：2。 7。在n 阶行列式ij a D =中，当i

行列式练习题及答案

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2 一、填空题 1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共个. 二、选择题 1.由定义计算行列式n n 0 000010 0200 01000 -= （）. （A ）!n （B ） !)1(2 )1(n n n -- （C ） !) 1(2) 2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n -- 2．在函数x x x x x x f 2 1 1 23232101)(= 中，3x 的系数是（）. （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）3 3．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（）个. （A ）4；（B ）2；（C ）6；（D ）8. 三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式： 1．各项以行标为标准顺序排列； 2．各项以列标为标准顺序排列； 3．各项行列标均以任意顺序排列. 四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n n -2，则此行列式的值等于多少说明理由.

3 一、填空题 1．若D= ._____324324324,133 32 3131 2322212113 12 111113332 31 232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则 2．方程 229132 5 1 3232213211x x --=0的根为___________ . 二、计算题 1． 8 1 7 11 60 451530169144312 ----- 2． d c b a 10 1 10011001--- 3．a b b b a b b b a D n =

行列式练习题及答案

第1章行列式(作业1) 一、填空题 1. 设自然数从小到大为标准次序，则排列 1 3...(2n 1) 2 4 排列1 3 (2) 1) (2n) (2n 2)…2的逆序数为 2. 在6阶行列式中， 3•所有n 元排列中，二、选择题 1. 由定义计算行列式三、请按下列不同要求准确写出 1.各项以行标为标准顺序排列; n 阶行列式D det(a j )定义式: 四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于 n 2 n ，则此行列式的值等于多少？说明理由 2 各项以列标为标准顺序排列； (A ) n! (B ) n 1 0 n(n 1) 0 n! 2.在函数 f (x) 中, (C) n (n 1)(n 2) (1) 2 3 3 的系数是( n! (D ) (1)n(n ° n! 1 (B ) 1 -1 (A ) 1 3•四阶行列式的展开式中含有因子 (A ) 4; ( B ) 2; (C ) 2 (D ) a 32的项，共有( (C ) 6; ( D ) 8. )个. (2n)的逆序数为 _________ 823842831 a 56aga 65这项的符号为奇排列的个数共

第1章行列式（作业2） 1 1 1 2 x 2 2 3 2 3 2 3 1 5 1 9 x 2 、计算题 2 1 3 4 a 1 0 0 1 . 4 1 9 16 2 . 1 b 1 0 30 15 45 60 0 1 c 1 11 7 1 8 1 d 3 . D n 、填空题 a 12 a 13 a 22 a 23 a 32 a 33 a ii 1 .右 D= a 2i a 31 4an 2an 3a 12 a 13 4a 21 2a 21 3a 22 a 23 4a 31 2a 31 3a 32 a 33 1,则 D i 2.方程 =0的根为

行列式习题及答案

行列式习题及答案行列式是线性代数中的重要概念，它在矩阵运算和方程组求解中起着重要的作用。本文将介绍一些行列式的习题及其答案，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。 1. 习题一：计算行列式的值已知行列式A = |2 3| |4 5| 求解行列式A的值。答案：根据行列式的定义，可以得到A的值为：2*5 - 3*4 = 10 - 12 = -2。2. 习题二：行列式的性质已知行列式B = |a b| |c d| 如果行列式B的值为0，是否可以得出a、b、c、d中至少有一个为0的结论？答案：是的，如果行列式B的值为0，根据行列式的性质，可以得出至少存在一组a、b、c、d中的一个为0的情况。这是因为行列式的值为0意味着矩阵的行向量或列向量线性相关，即存在线性关系式使得行向量或列向量之间存在依赖关系。 3. 习题三：行列式的展开已知行列式C = |1 2 3| |4 5 6| |7 8 9| 求解行列式C的值。

答案：根据行列式的展开定理，可以选择第一行或第一列展开计算。选择第一行展开，可以得到C的值为：1 * (-1)^(1+1) * |5 6| - 2 * (-1)^(1+2) * |4 6| + 3 * (-1)^(1+3) * |4 5| |8 9| |7 9| |7 8| = 1 * (5*9 - 6*8) - 2 * (4*9 - 6*7) + 3 * (4*8 - 5*7) = 1 * (-3) - 2 * (-6) + 3 * (-3) = -3 + 12 - 9 = 0 4. 习题四：行列式的性质已知行列式D = |a b| |c d| 如果行列式D的值为1，是否可以得出a、b、c、d中至少有一个为1的结论？答案：不可以。行列式的值为1并不能直接得出a、b、c、d中至少有一个为1 的结论。因为行列式的值为1并不代表矩阵的元素本身就是1，行列式的值只是表示了矩阵的行向量和列向量之间的线性关系。 5. 习题五：行列式的性质已知行列式E = |1 2| |3 4| 如果行列式E的值为k，是否可以得出a、b、c、d中的元素之和等于k的结论？答案：是的。行列式E的值为k，根据行列式的性质，可以得出a + b + c + d = k的结论。这是因为行列式的值为k意味着矩阵的行向量或列向量之间存在线性关系，即存在线性组合使得行向量或列向量之和等于k。

行列式练习题与答案

第1章行列式（作业1）、填空题 1 .设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3…（2n-1） 2 4…（2n ）的逆序数为排列1 3…(2n _1) (2n)(2n _2)…2的逆序数为 2 .在6阶行列式中，a 23a 42a 3i a 56a i 4a 65这项的符号为 _____________ . 3 .所有n 元排列中，奇排列的个数共 ______________ 个. 二、选择题三、请按下列不同要求准确写出 n 阶行列式D =det （a jj ）定义式： 1 .各项以行标为标准顺序排列； 2 .各项以列标为标准顺序排列； 3 .各项行列标均以任意顺序排列四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于 n 2 -n ,则此行列式的值等于多少？说明理由 (A) n! (B) 2 .在函数 f(x) 口 (A) 1 0 0… 0 1 0 0 0… 2 0 0 n -1 0… 0 0 0 0… 0 n (-1) 2 1 n! 中， (-1) x 3的系数是 (B) -1 (C ) 2 3 .四阶行列式的展开式中含有因子 (A) 4; (B ) 2; (n J)(n_2) n! (D) a 32的项，共有（ (C ) 6; (D) 8. (D) (-1)n(n 」)n! 1.由定义计算行列式 (C ) n(n _1)

第1章行列式（作业2）、计算题 2 1 3 - 4 a 1 0 0 1 . 4 1 9 16 2 . -1 b 1 0 —30 —15 —45 60 0 -1 c 1 11 7 -1 8 0 0 -1 d a ii a i2 a i3 1.若D=a2i a22 a23 =1, a3i a32 a33 1 1 2 3 2 .方程1 2 2 _X 2 3 2 3 1 5 2 3 1 9 _x2 填空题则D1 = 4a21 4a31 2a21 2a31 —3a22 —3a32 a23 a33 =0的根为 4a ii 2a ii -3a i2 a i3

行列式课后练习及答案

4.珈＞0,2 k 1 =00«=二答案：C 第二讲w 阶行列式课后作业 a \\ a \2 1•写出〃阶行列式D=①I ①2 a n\ a n2 答 IAl=q ・iA 】+色人2+•••+©A” 7 = 12…/ 或I Al= a Xj A {j + a 2j A 2j+--+ a nj A nj ,丿=12…川答案：行列式课后练习(mooc) 第一讲行列式概念的引进课后作业 1 4 31 1 -5 2 1 = _______ : 3 6 1| (A) 80 (B) -80 (C) 40 (D) -40 答案：B 1 0 0 2.-5 2 3 =卫. 3 3 5 (A) -1 (B) 1 (C) 2 (D)-2 k 2 3.若行列式D=-\ k 0 k (A)0 或(B)l 或2 (0 2^3 (D)3 酗答案：B (A) 0 (B) 1 (O 2 (D)3 阿勺定义. a nn

第三讲特殊行列式的计算课后练习 1・2= 0・・・0 解：按第一行展开 a n-l "-I 0 0 3 K-l 陽-2 -・•- -・D = a・d] +(—1)叫•bi 2/i n Ci d\n Cl £ 4L1 C； L1 d,i 0 d n50 第一个行列式按第（2/7 -1）行展开，第二个行列式按第1列展开得 D»= D“2 - b“c” Dg =（a“d,T”c; J£>2“-2 ••• D»= M-b n c n）D2tl_2 =（a”d” 一仇c“）（％伉_1 —E L G L JP Z=••• n =（。0厂也）（如九-如心J••…（qd】-如J = J7（qa -如）第四讲行列式的性质课后练习 1.写岀行列式的性质。略 2 a A + a A +- • •+ a A =i=j 2.0 = 4() a 2 b2 0 0 =(a a 一bb )(a a -b b) 1 4 1 4 2 3 2 3 3•计算D =

行列式习题及答案

行列式习题及答案【篇一：上海版教材矩阵与行列式习题(有答案)】lass=txt>姓名成绩一、填空题 cos 1.行列式 ? 3 sincos ? 6 sinac ? 3bd ? 6 的值是 . 2.行列式（a,b,c,d?{?1,1,2}）的所有可能值中，最大的是 . ?2x?0? 3.将方程组?3y?z?2写成系数矩阵形式为 . ?5x?y?3? 4.若由命题a:“ 2x 31-x2 0”能推出命题b:“x?a”，则a的取值范围是． ?a1x?b1y?c1 5.若方程组?的解为x?1,y?2，则方程组 ax?by?c?222?2b1x?5a1y?3c1?0 的解为x? ，y? . ? 2bx?5ay?3c?022?2 6.方程2x 4 x2?0的解集为. ?39 ?2

x1 y1x3 y3 ?4 x1 y1x2 y2 7.把 x2 y2x3 y3 表示成一个三阶行列式为. 8.若?abc的三个顶点坐标为 a(1,?2),b(?2,3),c(?4,?5)，其面积为 . 2x 9.在函数f?x???x 1?x2 ?1 x中x3的系数是 x 1 10.若执行如图1所示的框图，输入x1?1,x2?2,x3?4,x4?8,则输出的数等于 1 11.矩阵的一种运算?? ?ab??x??ax?by??ab? ?????????,该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下 (x,y)????????cd??y??cx?dy??cd? ?1a? ??的作用下变换成曲线x?y?1?0，则a?b的b1?? 变换成点(ax?by,cx?dy)，若曲线x?y?1?0在矩阵??值为 . 12.在集合?1,2,3,4,5?中任取一个偶数a和奇数b构成以原点为起点的向量???a,b?.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m，则 m ?n 二.选择题 13.系数行列式d?0是三元一次方程组无解的（） a. 充分非必要条件 b. 必要非充分条件 c. 充分必要条件 d. 既非充分也非必要条件 14.下列选项中错误的是（）. a. abc cac bd