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(人教版)九年级数学上册(全册)章节检测卷汇总

（人教版）九年级数学上册（全册）章节检测卷

汇总

第二十一章检测卷

时间：120分钟满分：150分

班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________

一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)

1．关于x的方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）

A．任意实数 B．m≠1

C．m≠－1 D．m＞1

2．方程x2－9＝0的解是（）

A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝9

C．x1＝3，x2＝－3 D．x1＝9，x2＝－9

3．若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是（）A．－10 B．10

C．－16 D．16

4．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A．(x＋1)2＝2(x＋1) B.1

x2＋

－2＝0

C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－1

5．用配方法解方程x2＋4x＝3，配方正确的是（）

A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝4

C．(x＋2)2＝7 D．(x＋1)2＝4

6．将方程(x－1)(x＋3)＝12化为ax2＋bx＋c＝0的形式后，a、b、c的值分别为（）

A．1、2、－15 B．1、－2、－15

C．－1、－2、－15 D．－1、2、－15

7．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是（）

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

8．若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是（）

A．a＜1 B．a＞1

C．a≤1 D．a≥1

9．某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A．25(1＋x)2＝64 B．25(1＋x2)＝64

C．64(1－x)2＝25 D．64(1－x2)＝25

10．有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人的个数为（）

A．10 B．11

C．60 D．12

11．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（）

A．11 B．11或13

C．13 D．以上选项都不正确

12．若两个不相等的实数m、n满足m2－6m＝4，n2－4＝6n，则mn的值为（）A．6 B．－6

C．4 D．－4

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

13．已知关于x的一元二次方程x2－23x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 .

14．若a是方程x2－2x－1＝0的解，则代数式2a2－4a＋2016的值为 .

15．若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m ＝0的一个根，则a的值是 .

16．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x21＋x22＝4，则m的值为 .

17．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m(可利用的围墙长度超过6m)．

18．如图，每个正方形由边长为1的小正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示，在边长为n(n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，当偶数n＝时，P2＝5P1.

三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(10分)解下列方程：

(1)x2＋4x－5＝0; (2)x(x－4)＝2－8x.

20．(10分)已知关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2－x ＋m 2

－3m －3＝0有一个根是1，求m 的值及另一根．

21．(10分)一个长方体的一种表面积展开图如图所示，已知它的长与宽的比为2∶1，

高为3cm ，表面积为22cm 2

，试求这个长方体的长与宽．

22．(10分)已知关于x 的方程3x 2

－(a －3)x －a ＝0(a >0)． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根大于2，求a 的取值范围．

23．(12分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2

＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式时，对于b 2

－4ac >0的情况，她是这样做的：

由于a ≠0，方程ax 2

＋bx ＋c ＝0变形为：

x 2＋b a x ＝－c

，……第一步

x 2

＋b a x ＋? ????b 2a 2＝－c a ＋? ??

??b 2a 2

，……第二步

? ??

??x ＋b 2a 2

＝b 2

－4ac 4a 2

，……第三步 x ＋b

＝b 2－4ac

，……第四步 x ＝－b ＋b 2

－4ac 2a

.……第五步

(1)嘉淇的解法从第________步开始出现错误；事实上，当b 2

－4ac >0时，方程ax 2

＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式是__________________________；

(2)用公式法解方程：x 2

－2x －24＝0.

24．(12分)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．

(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；

(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？

25．(12分)已知关于x 的一元二次方程(a ＋c )x 2

＋2bx ＋(a －c )＝0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．

(1)如果x ＝－1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； (3)如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

26．(14分)如图，已知A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB ＝16cm ，AD ＝6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到点B 为止，点Q 以2cm/s 的速度向点D 移动．问：

(1)P 、Q 两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ 的面积是33cm 2?

(2)P 、Q 两点从开始出发多长时间时，点P 与点Q 之间的距离是10cm?

答案

1．C 2.C 3.A 4.A 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10．A 11.C 12.D

13．－3 14.2018 15.5 16.－1或－3 17.1

18．12 解析：观察图形可知：n 为奇数时，黑色小正方形的个数为：1，5，9，13，…；n 为偶数时P 1的值为4，8，12，16，….由上可知n 为偶数时P 1＝2n ，白色与黑色

的总数为n 2，∴P 2＝n 2－2n ，根据题意假设存在符合条件的n ，则n 2－2n ＝5×2n ，n 2

－12n ＝0，解得n ＝12，n ＝0(不合题意，舍去)．故存在偶数n ＝12，使得P 2＝5P 1.故答案为12.

19．解：(1)x 1＝1，x 2＝－5；(5分) (2)x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6.(10分)

20．解：∵(m ＋1)x 2－x ＋m 2－3m －3＝0有一根为1，∴(m ＋1)×12－1＋m 2

－3m －3＝

0，整理得m 2－2m －3＝0，∴(m －3)(m ＋1)＝0.(4分)又∵方程(m ＋1)x 2－x ＋m 2

－3m －3＝0

为一元二次方程，∴m ＋1≠0，(5分)∴m －3＝0，∴m ＝3.(8分)∴原方程为4x 2

－x －3＝0，两根之积为－34，∴另一根为－3

.(10分)

21．解：设这个长方体的长、宽分别为2x cm 、x cm ，(1分)依题意有2(3×2x ＋3x ＋2x ·x )＝22，(5分)整理得2x 2

＋9x －11＝0，解得x 1＝1，x 2＝－112(舍去)．(9分)

答：这个长方体长为2cm ，宽为1cm.(10分)

22．(1)证明：Δ＝(a －3)2－4×3×(－a )＝(a ＋3)2.(2分)∵a >0，∴(a ＋3)2

>0，即Δ>0，∴方程总有两个不相等的实数根．(5分)

(2)解：解方程，得x 1＝－1，x 2＝a 3.(8分)∵方程有一个根大于2，∴a

>2.∴a >6.(10

分)

23．解：(1)四(2分) x ＝－b ±b 2

－4ac

(4分)

(2)a ＝1，b ＝－2，c ＝－24，∴Δ＝b 2－4ac ＝4＋96＝100>0，(8分)∴x 1＝2＋10

2×1

＝6，x 2＝2－10

2×1

＝－4.(12分)

24．解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x ，根据题意得150(1＋x )2

＝216，(3分)解得x 1＝－2.2＝－220%(不合题意，舍去)，x 2＝0.2＝20%.(5分)

答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%；(6分)

(2)二月份的销量是150×(1＋20%)＝180(辆)，(8分)所以该经销商1～3月共盈利(2800－2300)×(150＋180＋216)＝273000(元)．(11分)

答：该经销商1至3月共盈利273000元．(12分)

25．解：(1)△ABC 是等腰三角形；(1分)理由如下：∵x ＝－1是方程的根，∴(a ＋c )×(－1)2－2b ＋(a －c )＝0，∴a ＋c －2b ＋a －c ＝0，∴a －b ＝0，∴a ＝b ，∴△ABC 是等腰三角形；(4分)

(2)△ABC 是直角三角形．(5分)理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b )2

－4(a

＋c )(a －c )＝0，∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0，∴a 2＝b 2＋c 2

，∴△ABC 是直角三角形；(8分)

(3)当△ABC 是等边三角形，方程(a ＋c )x 2＋2bx ＋(a －c )＝0可整理为2ax 2

＋2ax ＝0，

∵a ≠0，∴x 2

＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1.(12分)

26．解：(1)设P 、Q 两点从开始经过x s ，四边形PBCQ 的面积为33cm 2

.(1分)则由题意得(16－3x ＋2x )×6×12＝33，(3分)解得x ＝5.∵16÷3＝16

3>5，∴x ＝5符合题意．(5分)

答：出发5s 时四边形PBCQ 的面积是33cm 2

；(6分)

(2)设P 、Q 两点从开始出发y s ，点P 与点Q 之间的距离是10cm.(7分)过点Q 作QH ⊥AB 于H ，∴∠QHA ＝90°.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝90°，∴四边形ADQH 是矩形，∴AH ＝DQ ＝(16－2y )cm ，QH ＝AD ＝6cm ，∴PH ＝|16－2y －3y |＝|16－5y |(cm)．(9分)在

Rt△PQH 中，有(16－5y )2＋62＝102

，(11分)解得y 1＝1.6，y 2＝4.8.(13分) 答：出发1.6s 或4.8s 时，点P 与点Q 之间的距离是10cm.(14分)

第二十二章检测卷

时间：120分钟满分：150分

班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________

一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（） A ．y ＝1

2 B ．y ＝2x ＋1

C ．y ＝x 2＋x －2

D ．y 2＝x 2

＋3x

2．抛物线y ＝2x 2

＋1的顶点坐标是（） A ．(2，1) B ．(0，1) C ．(1，0) D ．(1，2)

3．二次函数y ＝ax 2

＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1)，则a ＋b ＋1的值是（） A ．－3 B ．－1 C ．2 D ．3

4．抛物线y ＝x 2

－2x －3与x 轴的交点个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

5．下列函数中，当x >0时，y 随x 值的增大而先增大后减小的是（）

A ．y ＝x 2＋1

B ．y ＝x 2

－1

C ．y ＝(x ＋1)2

D ．y ＝－(x －1)2

x … －2 －1 0 1 2 3 … y

…

－3

－4

－3

…

A ．直线x ＝1

B ．y 轴

C ．直线x ＝12

D ．直线x ＝－1

7．如图，二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的图象与x 轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函

数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（）

A ．x ＜－2

B ．－2＜x ＜4

C ．x ＞0

D ．x ＞4

8．二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的图象如图所示，那么一次函数y ＝ax ＋b 的图象大致是（）

9．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x 元，每天售出服装的利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为（）

A ．y ＝－12x 2

＋10x ＋1200(0＜x ＜60)

B ．y ＝－12x 2

－10x ＋1200(0＜x ＜60)

C ．y ＝－12x 2

＋10x ＋1250(0＜x ＜60)

D ．y ＝－12

x 2

－10x ＋1250(x ≤60)

10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2经过平移得到抛物线y ＝12x 2

－2x ，其

对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

第10题图

11．抛物线y＝－x2＋6x－9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是（）A．(－6，0) B．(6，0) C．(－9，0) D．(9，0)

12．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点为B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤

第12题图

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

13．当a＝时，函数y＝(a－1)xa2＋1＋x－3是二次函数．

14．把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式为 .

15．已知A(4，y1)，B(－4，y2)是抛物线y＝(x＋3)2－2的图象上两点，则y1 y2.

16．若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 .

17．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)

之间的关系为y＝－1

(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是 m.

18．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 .

三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(10分)二次函数的图象如图所示，求这条抛物线的解析式(结果化成一般式)．

20．(10分)已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20.写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长．

21．(10分)已知二次函数y＝x2－6x＋8.

(1)将y＝x2－6x＋8化成y＝a(x－h)2＋k的形式；

(2)当0≤x≤4时，y的最小值是，最大值是；

(3)当y<0时，根据函数草图直接写出x的取值范围．

22．(10分)已知在平面直角坐标系内，抛物线y＝x2＋bx＋6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为(3，0)，与y轴相交于点C.

(1)求抛物线的表达式；

(2)求△ABC的面积．

23．(12分)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间定价增加10x元(x为整数)．

(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；

(2)设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大？

最大利润是多少？

24．(12分)已知抛物线y ＝x 2

－px ＋p 2－14

(1)若抛物线与y 轴交点的坐标为(0，1)，求抛物线与x 轴交点的坐标； (2)证明：无论p 为何值，抛物线与x 轴必有交点．

25．(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米．

(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x 的值；

(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．

26．(14分)如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A (0，4)，B (1，0)，C (5，0)，其对称轴与x 轴相交于点M .

(1)求抛物线的解析式和对称轴；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使△PAB 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)连接AC ，在直线AC 的下方的抛物线上，是否存在一点N ，使△NAC 的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

1．C 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8.A 9.A 10．B 11.D

12．C 解析：对于抛物线y 1＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)，对称轴为直线x ＝－b

＝1，∴2a ＋

b ＝0，①正确；由抛物线图象可知a ＜0，

c ＞0，x ＝－b

＞0，∴b ＞0，∴abc ＜0，②错

误；由抛物线y 1＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)图象与y ＝3只有一个交点，∴方程ax 2

＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根，③正确；设抛物线与x 轴的另一个交点是(x 2，0)，由抛物线的对称性可知4＋x 22＝1，∴x 2＝－2，即抛物线与x 轴的另一个交点是(－2，0)，④错误；通过函数图

象可直接得到当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，⑤正确．故选C.

13．－1 14.y ＝(x －6)2－36 15.> 16.y ＝x 2

－1 17．10 18.－1或2或1

19．解：由图象可知抛物线的顶点坐标为(1，4)，(1分)设此二次函数的解析式为y ＝a (x －1)2＋4.(3分)把点(3，0)代入解析式，得4a ＋4＝0，即a ＝－1.(7分)所以此函数的

解析式为y ＝－(x －1)2＋4＝－x 2

＋2x ＋3.(10分)

20．解：y ＝12x (20－x )＝－12x 2＋10x .(4分)解方程48＝－12x 2

＋10x ，得x 1＝12，x 2＝

8，(9分)∴△ABC 的面积为48时，BC 的长为12或8.(10分)

21．解：(1)y ＝(x －3)2

－1；(3分) (2)－1(5分) 8(7分) (3)2

22．解：(1)把点B 的坐标(3，0)代入抛物线y ＝x 2

＋bx ＋6得0＝9＋3b ＋6，解得b ＝

－5，(3分)∴抛物线的表达式为y ＝x 2

－5x ＋6；(4分)

(2)∵抛物线的表达式y ＝x 2－5x ＋6，令y ＝0，即x 2

－5x ＋6＝0，解得x 1＝2，x 2＝3.令x ＝0，则y ＝6.∴A (2，0)，B (3，0)，C (0，6)．(8分)∴AB ＝1，OC ＝6，S △ABC ＝1

2×1×6

＝3.(10分)

23．解：(1)y ＝50－x (0≤x ≤50，x 为整数)；(4分)

(2)w ＝(120＋10x －20)(50－x )＝－10x 2＋400x ＋5000＝－10(x －20)2

＋9000.(8分)∵a ＝－10＜0，∴当x ＝20时，w 取得最大值，最大值为9000.此时每个房间定价为120＋10x ＝320(元)．(11分)

答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元．(12分)

24．(1)解：对于抛物线y ＝x 2

－px ＋p 2－14，将x ＝0，y ＝1代入得p 2－14

＝1，解得p ＝

52，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－52x ＋1.(2分)令y ＝0，得x 2

－52x ＋1＝0，解得x 1＝12

，x 2＝2.(5分)则抛物线与x 轴交点的坐标为? ??

??12，0与(2，0)；(6分)

(2)证明：∵Δ＝p 2－4? ??

??p 2－14＝p 2－2p ＋1＝(p －1)2

≥0，∴无论p 为何值，抛物线与x

轴必有交点．(12分)

25．解：(1)根据题意，得(30－2x )x ＝72，解得x 1＝3，x 2＝12.∵30－2x ≤18，∴x ≥6，∴x ＝12；(4分)

(2)设苗圃园的面积为y ，则y ＝x (30－2x )＝－2x 2

＋30x .由题意得30－2x ≥8，∴x ≤11.由(1)可知x ≥6，∴x 的取值范围是6≤x ≤11.(6分)∵a ＝－2＜0，对称轴为直线x ＝－b 2a ＝－302×（－2）＝152，∴当x ＝152时，y 取最大值，最大值为－2×? ????1522＋30×

152＝112.5；(9分)当x ＝11时，y 取最小值，最小值为－2×112

＋30×11＝88.(11分)

答：当平行于墙的一边长不小于8米时，这个苗圃园的面积的最大值为112.5平方米，最小值为88平方米．(12分)

26．解：(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)(x －5)，(1分)把点

A (0，4)代入上式，得a ＝45，∴y ＝45(x －1)(x －5)＝45x 2－245x ＋4＝45(x －3)2－165

，(3分)∴

抛物线的对称轴是直线x ＝3；(4分)

(2)存在．(5分)理由如下：∵点A (0，4)，抛物线的对称轴是直线x ＝3，∴点A 关于对称轴的对称点A ′的坐标为(6，4)．(6分)如图①，连接BA ′交对称轴于点P ，连接AP ，

此时△PAB 的周长最小．(7分)设直线BA ′的解析式为y ＝kx ＋b ，把A ′(6，4)，B (1，0)

代入得?

????4＝6k ＋b ，0＝k ＋b ，解得?

????k ＝45，b ＝－45

，

∴y ＝45x －45.(8分)∵点P 的横坐标为3，∴y ＝45×3－

5＝85，∴P ? ??

??3，85；(9分)

(3)在直线AC 的下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大．(10分)设N 点的横坐标为t ，此时点N (t ，45t 2－24

t ＋4)(0＜t ＜5)．如图②，过点N 作NG ∥y 轴交AC 于G ，作AD ⊥NG 于

D .(11分)由点A (0，4)和点C (5，0)可求出直线AC 的解析式为y ＝－4

5x ＋4.则G (t ，－45

t ＋

4)，此时NG ＝－45t ＋4－? ????45t 2－245t ＋4＝－45t 2＋4t .∵AD ＋CF ＝CO ＝5，∴S △ACN ＝S △ANG ＋S △CGN

＝12AD ·NG ＋12NG ·CF ＝12NG ·OC ＝12×? ????－45t 2＋4t ×5＝－2t 2

＋10t ＝－2? ????t －522＋252.∴当t ＝52时，△CAN 面积的最大值为252.(13分)当t ＝52时，y ＝45t 2－245t ＋4＝－3，∴N ? ????52，－3.(14分)

第二十三章检测卷

时间：120分钟满分：150分

班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________

一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．以下现象：①荡秋千；②转呼啦圈；③跳绳；④转陀螺．其中是旋转的有（） A ．①② B．②③ C．③④ D．①④

2．下列A 、B 、C 、D 四幅“阿宝”图案中，能通过将图案(1)顺时针旋转180°得到的是（）

3．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

4．如图所示，△ABC 绕点A 旋转至△AEF ，其旋转角是（） A ．∠BAE B ．∠CAE C ．∠EAF D ．∠BAF

第4题图

第5题图

5．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知BC＝4，则E′D′等于（）

A．2 B．3 C．4 D．1.5

6．图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（）

A．30° B．45° C．120° D．90°

第6题图

第7题图

7．如图所示的两个三角形是经过什么变换得到的（）

A．旋转 B．旋转和平移

C．轴对称 D．平移和轴对称

8．若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)关于原点对称的点的坐标为（）A．(1，1) B．(－1，－1)

C．(1，－1) D．(－1，1)

9．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A(4，2)，则点A1的坐标是（）

A．(4，－2) B．(－4，－2)

C．(－2，－3) D．(－2，－4)

10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A 旋转后得到△ACE，则CE的长度为（）

A．6 B．5 C．3 D．2

第9题图

第10题图

11．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）

A．① B．② C．③ D．④

第11题图

第12题图

12．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为（）

A.1

C．1－

D．1－

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

13．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：．

14．如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝ .

第14题图

第15题图

15．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm.若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在B′处，则BB′＝ cm.

16．如图，将等边△ABC绕顶点A按顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC 的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数为 .

第16题图

第17题图

17．如图所示，已知抛物线C 1，抛物线C 2关于原点中心对称．若抛物线C 1的解析式为y ＝34

(x ＋2)2

－1，那么抛物线C 2的解析式为____________________． 18．如图所示，将图形①以点O 为旋转中心，每次旋转90°，则第2015次旋转后的是图形 (在下列各图中选填正确图形的序号即可)．

三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(10分)已知|2－m |＋(n ＋3)2

＝0，点P 1、P 2分别是点P (m ，n )关于y 轴和原点的对称点，求点P 1、P 2的坐标．

20．(10分)如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝1，求BB ′的长．

21．(10分)如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，△ABC 经过旋转后到达△AEF 的位置． (1)指出它的旋转中心；

(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度； (3)分别写出点A 、B 、C 的对应点．

22．(10分)请你画出一条直线，把如图所示的平行四边形和圆两个图形分成面积相等的两部分(保留作图痕迹)．

23．(12分)直角坐标系内的点P(x2－3x，4)与另一点Q(x－8，y)关于原点对称，试求2014(2x－y)的值．

24．(12分)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F.

(1)若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标；

(2)当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．

25．(12分)如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10，若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后得到△P ′AB .

(1)求点P 与点P ′之间的距离； (2)求∠APB 的大小．

26．(14分)如图，已知Rt△ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE 、FG 相交于点H .

(1)判断线段DE 、FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形．

答案

1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.D 8.C 9.B 10．D 11.B 12.C

13．平行四边形(答案不唯一) 14．20° 15.4 5 16.60°

17．y ＝－34

(x －2)2

＋1

18．④ 解析：观察图形，将图形①以点O 为旋转中心，每次顺时针旋转90°，得到下一个图形，每旋转四次回到原来的位置，而2015＝503×4＋3，所以第2015次旋转后的图形与图形④一样．故答案为④.

19．解：由|2－m |＋(n ＋3)2

＝0，得m ＝2，n ＝－3.(3分)∴P (2，－3)．(4分)∵点P 1

是点P 关于y 轴的对称点，∴P 1的坐标为(－2，－3)．(7分)∵点P 2是点P 关于原点的对称点，∴P 2的坐标为(－2，3)．(10分)

20．解：设AC ＝x ，∵∠B ＝30°，则AB ＝2x ，∴BB ′＝2AB ＝4x .(3分)在Rt△ABC 中，AB 2

＝AC 2

＋BC 2

，∴(2x )2

＝x 2

＋12

，解得x ＝±

33(负数舍去)．(8分)∴BB ′＝433

.(10

分)

21．解：(1)它的旋转中心为点A；(3分)

(2)它的旋转方向为逆时针方向，(5分)旋转角是45度；(7分)

(3)点A、B、C的对应点分别为点A、E、F.(10分)

22．解：如图所示．(10分)

23．解：由题意得y＝－4，(2分)x2－3x＝8－x，解得x1＝4，x2＝－2.(4分)当x＝4，y＝－4时，2014(2x－y)＝2014×(2×4＋4)＝24168；(8分)当x＝－2，y＝－4时，2014(2x－y)＝2014×(－4＋4)＝0.(12分)

24．解：(1)△AEF如图所示．(3分)

∵AO⊥AE，AO＝AE，∴点E的坐标是(3，3)，∵EF＝OB＝4，∴点F的坐标是(3，－

1)；(7分)

(2)∵点F落在x轴的上方，∴EF＜AO.(9分)又∵EF＝OB，∴OB＜AO，∵AO＝3，∴OB ＜3.(11分)∴一个符合条件的点B的坐标是(－2，0)．(12分)

25．解：(1)由旋转的性质知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠PAC，(4分)∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，∴△P′AP是等边三角形，∴PP′＝6；(6分)

(2)∵P′B＝PC＝10，PB＝8，∴P′B2＝P′P2＋PB2，∴△P′PB为直角三角形，且∠P′PB＝90°，(10分)∴∠APB＝∠P′PB＋∠P′PA＝90°＋60°＝150°.(12分) 26．(1)解：FG⊥ED.(1分)理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE，∴∠DEB＝∠ACB.∵把△ABC沿射线AB平移至△FEG，∴∠GFE＝∠A.(4分)∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，∴∠DEB＋∠GFE＝90°，∴∠FHE＝90°，∴FG⊥ED；(7分)

(2)证明：根据旋转和平移的性质可得，∠GEF＝90°，∠CBE＝90°，CG∥EB，CB＝BE.(9分)∵CG∥EB，∴∠CGE＝∠BEG＝∠BCG＝90°，∴四边形BCGE是矩形．(12分)∵CB ＝BE，∴四边形CBEG是正方形．(14分)

第二十四章检测卷

时间：120分钟满分：150分

班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________

一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)

1．⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内

C．点A在⊙O外 D．无法确定

2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ACB＝40°，则∠AOB的度数为（）

A．20° B．40° C．60° D．80°

第2题图

第3题图

3．如图，弦AB ⊥OC ，垂足为点C ，连接OA ，若OC ＝2，AB ＝4，则OA 等于（） A ．2 2 B ．2 3 C ．3 2 D ．2 5

4．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵

，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是（） A ．40° B．30° C．20° D．15°

第4题图

第5题图

5．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠B ＝75°，∠C ＝85°，则∠D －∠A ＝（）

A ．10° B．15° C．20° D．25°

6．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC ，使其斜边AB ＝c ，一条直角边BC ＝a ，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是（）

A ．勾股定理

B ．勾股定理的逆定理

C ．直径所对的圆周角是直角

D ．90°的圆周角所对的弦是直径

第6题图

第7题图

7．如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线与过点B 的⊙O 的切线交于点C ，如果∠ABO ＝20°，则∠C 的度数是（）

A ．70° B．50° C．45° D．20°

8．一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）

A ．12mm

B ．123mm

C ．6mm

D ．63mm

2017-2018人教版九年级上册数学课本知识点归纳

2017-2018人教版九年级上册数学课本知识点归纳第二十一章二次根式一、二次根式 1．二次根式：把形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式， “ ” 表示二次根号。 2．最简二次根式：若二次根式满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。 3．化简：化二次根式为最简二次根式（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 5．代数式：运用基本运算符号，把数和表示数的字母连起来的式子，叫代数式。 6．二次根式的性质（1）)0()(2≥=a a a )0(≥a a （2）==a a 2 )0(<-a a

（3）)0,0(≥≥?=b a b a ab (乘法) （4）)0,0(≥≥=b a b a b a (除法) 二、二次根式混合运算 1．二次根式加减时，可以把二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的最简二次根式进行合并。 2．二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。第二十二章一元二次方程一、一元二次方程 1、一元二次方程含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。二、降次----解一元二次方程 1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如x 2 =b 或b a x =+2)(的一元

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九年级上册数学阶段性检测（一元二次方程及二次函数） A 组（一元二次方程） 1、已知a 2+b 2+c 2+4a-2b ＋5=0，求3a 2+5b 2-5的值。 2、已知方程25x mx 6=0+-的一个根为x=3,求它的另一个根及m 的值。 3、已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为 4、若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是。 5、若方程（m-1）x |m|+1-2x=4是一元二次方程，则m=______． 6、()()3532-=-x x x 的根为（） A 25= x B 3=x C 3,2 521==x x D 52=x 7、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k 取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC 的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC 的周长． 8、已知x 2+y 2+6x ﹣4y+13=0，求（xy ）﹣2． 9、在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的同学一共有名． 10、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为． B 组（二次函数） 1、把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（） A.()1232+-=x y B.()1232 -+=x y C.()1232--=x y D.()1232 ++=x y 2、已知抛物线y=ax 2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( ) A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 3、当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax 2+bx+c 的是（）

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2015届九年级数学质量检测试题（带答案） 2015年利川市九年级质量检测数学试题卷本试卷共6页，三个大题24个小题。全卷满分120分。考试用时120分钟。注意事项： 1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名．准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名．准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上． 3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 5. 考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）。 1、-3的绝对值等于 A、3 B、 C、 D、-3 2、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。其中2.5微米=0.0000025米，将0.0000025用科学计数法表示正确的是 A、2.5× B、0.25× C、2.5× D、0.25× 3、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A、正三角形 B、平行四边形 C、正方形 D、菱形 4、若代数式有意义，则x的取值范围是 A、且 B、且 C、且 D、且 5、已知是非零实数，则下列计算正确的是 A、 B、 C、 D、 6、投掷一枚均匀的硬币，落地时正面或反面向上的可能性相同。有甲、乙、丙三人做“投硬币”实验，他们分别投100次，结果正面向上的次数为：甲60次、乙40次、丙50次。则下列说法正确的是 A、甲第101次投出正面向上的概率最大 B、乙第101次投出正面向上的概率最大 C、只有丙第101次投出正面向上的概率为0.5 D、甲、乙、丙三人第101次投出正面向上的概率相等 7、如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的一个锐角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于 A、30° B、45° C、60° D、90°

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人教版九年级数学质量检测一、选择题（共10小题,每题3分,共30分） 1、关于x的方程ax2﹣3x+1=2x2是一元二次方程,则a的取值范围为（） A．a≠0 B．a＞0 C．a≠2 D．a＞2 2、关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（） A．有两不相等实数根B．有两相等实数根 C．无实数根D．不能确定 3、已知实数x1,x2满足x1+x2=7,x1x2=12,则以x1,x2为根的一元二次方程是（） A．x2﹣7x+12=0 B．x2+7x+12=0 C．x2+7x﹣12=0 D．x2﹣7x﹣12=0 4、如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是（） A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0 5、一元二次方程y2﹣y ﹣=0配方后可化为（） A．（y +）2=1 B．（y ﹣）2=1 C．（y +）2=D．（y ﹣）2= 6、二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（） A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时,y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是x=﹣ 7、要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是（） A．向左平移1个单位,再向上平移2个单位 B．向左平移1个单位,再向下平移2个单位 C．向右平移1个单位,再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位,再向下平移2个单位 8、若A（﹣,y1）,B（,y2）,C（,y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是（） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 9、抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,要使y＞0,则x的取值范围是（） A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞1 10、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,有下列5个结论： ①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1 的实数）．其中正确的结论有（） A．2个B．3个C．4个D．5个九年级质量检测二卷

九年级数学上册第一章综合练习1新版新人教版

第一章特殊平行四边形总分120分120分钟一．选择题（共8小题，每题3分） 1．在四边形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=∠ADC=90°，BC=2，CD=11，自D作DH⊥AB于H，则DH的长是（）A．7.5 B．7 C．6.5 D．5.5 2．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．不能判断四边形ABCD是矩形的是（0为对角线的交点）（） A．AB=CD，AD=BC，∠A=90°B．OA=OB=OC=OD C．ABCD，AC=BD D．ABCD，OA=OC，OB=OD 4．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC⊥BD，添加适当的条件使四边形ABCD成为菱形．下列添加的条件不正确的是（） A．AB∥CD B．AD=BC C．BD=AC D．BO=DO 5．能判定四边形ABCD是菱形的条件是（） A．对角线AC平分对角线BD，且AC⊥BD B．对角线AC平分对角线BD，且∠A=∠C C．对角线AC平分对角线BD，且平分∠A和∠C D．对角线AC平分∠A和∠C，且∠A=∠C 6．已知如图，在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形．则它们的公共部分（即阴影部分）的面积是（） A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．小于或等于1 7．矩形各内角的平分线能围成一个（） A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形 8．如果一个平行四边形要成为正方形，需增加的条件是（） A．对角线互相垂直且相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等D．对角线互相平分二．填空题（共6小题，每题3分） 9．如图，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，则它的面积为_________ ． 10．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO； ④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则在下列推理不成立的是_________ A、①④?⑥； B、①③?⑤； C、①②?⑥； D、②③?④11．_________ 的矩形是正方形，_________ 的菱形是正方形．

人教版九年级数学上册知识点总结

人教版九年级数学上册知识点总结 21.1 一元二次方程知识点一一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。注意一下几点： ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。知识点二一元二次方程的一般形式一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。知识点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法知识点一直接开平方法解一元二次方程（1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a . （2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。（3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方

根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。（4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程； ④解一元一次方程，求出原方程的根。知识点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。（1）把常数项移到等号的右边；⑵方程两边都除以二次项系数； ⑶方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；⑷若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法知识点一公式法解一元二次方程（1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为x= a ac b b 2 4 2 - ± - ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。（2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。（3）公式法解一元二次方程的具体步骤： ①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值②确定公式中a,b,c 的值，注意符号； ③求出b2-4ac的值；④若b2-4ac≥0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，

人教版九年级数学上册全册综合测试

九年级（上）数学综合测试试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（） A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2 2．下列图形中，是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 3．把抛物线y＝2（x﹣3）2+k向下平移1个单位长度后经过点（2，3），则k的值是（）A．2B．1C．0D．﹣1 4．下列事件中，是必然事件的是（） A．足球运动员梅西射门一次，球射进球门 B．随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数 C．相等的圆心角所对的弧也相等 D．任意画一个圆内接四边形，其对角互补 5．如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（） A．5B．6C．8D．10 6．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于E，连接CO、AD，∠BAD＝20°，则下列说法正确的个数是（） ①AD＝2OB；②CE＝DE；③∠BOC＝2∠BAD；④∠OCE＝50°

A．1B．2C．3D．4 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，正确的个数是（） ①对称轴是直线x＝1；②当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；③方程ax2+bx+c＝0 的解为x1＝﹣1，x2＝3；④当x＜﹣1或x＞3时，ax2+bx+c＜0． A．1B．2C．3D．4 8．如图，△ABC绕点A按逆时针方向转动一个角度后成为△A′B′C′，在下列等式中： ①BC＝B′C′；②∠BAB′＝∠CAC′；（3）∠ABC＝∠A′B′C′；④．其中正确的个数是（） A．3个B．2个C．1个D．0个 9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b 的大致图象可能是（）

人教版九年级上册数学知识点总结

人教版九年级上册数学知识点总结一元二次方程易错点： a≠0 和a=0 方程两个根的取舍知识点一:一元二次方程的定义:等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。注意一下几点： ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。知识点二:一元二次方程的一般形式: 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。知识点三:一元二次方程的根:使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。降次——解一元二次方程配方法 / 知识点一:直接开平方法解一元二次方程（1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a -. （2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。（3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。（4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。知识点二:配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。（1）把常数项移到等号的右边；（2）方程两边都除以二次项系数；（3））（4）方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；（5）若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。公式法知识点一:公式法解一元二次方程（1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为 x= a ac b b 2 4 2 - ± - ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。（2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠ 0)的过程。

人教版九年级数学上册期末检测题(一)有答案

A . B . C . D .1 期末检测题(一) 时间：120 分钟满分：120 分一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2016·厦门)方程 2－2＝0 的根是( ) A ．1＝2＝0 B ．1＝2＝2 C ．1＝0，2＝2 D ．1＝0，2＝－2 2．(2016·大庆)下列图形中是中心对称图形的有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．(2016·南充)抛物线 y ＝2＋2＋3 的对称轴是( ) A ．直线＝1 B ．直线＝－1 C ．直线＝－2 D ．直线＝2 4．(2016·黔西南州)如图△， ABC 的顶点均在⊙O 上，若∠A＝36°，则∠OBC 的度数为( ) A ．18° B ．36° C ．60° D ．54° 第 4 题图第 6 题图 5．(2016·葫芦岛)下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A ．22－6＋1＝0 B ．32－－5＝0 C ．2＋＝0 D ．2－4＋4＝0 6．(2016·长春)如图，在 △R t ABC 中，∠BAC ＝90°，将 △R t ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48°得到 △R t A ′B ′C ，点 A 在边 B′C 上，则∠B′的大小为( ) A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 7．(2016·新疆)一个不透明的布袋里装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，3 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( ) 2 2 3 2 3 5 5

A ．2 3－ π B ．4 3－ π C ．2 3－ π D . π2 8．(2016·兰州)如图，用一个半径为 5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( ) A ．π cm B ．2π cm C ．3π cm D ．5π cm 9．(2016·资阳)如图，在 △R t ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2 3，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交 AB 于点 D ，若点 D 为 AB 的中点，则阴影部分的面积是( ) 2 4 2 3 3 3 3 第 8 题图第 9 题图第 10 题图 10．(2016·日照)如图是二次函数 y ＝a 2＋b ＋c 的图象，其对称轴为＝1，下列结论：①abc＞0；②2a 3 10 ＋b ＝0；③4a＋2b ＋c ＜0；④若(－2，y 1)，( 3 ，y 2)是抛物线上两点，则 y 1＜y 2，其中结论正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①③④ 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．(2016·日照)关于的方程 22－a ＋1＝0 一个根是 1，则它的另一个根为________． 12．(2016·孝感)若一个圆锥的底面圆半径为 3 cm ，其侧面展开图的圆心角为 120°，则圆锥的母线长是______cm . 13．(2016·哈尔滨)一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为 ________． 14．(2016·黔东南州)如图△，在 ACB 中，∠BAC ＝50°，AC ＝2，AB ＝3△，现将 ACB 绕点 A 逆时针旋转 △50°得到 AC 1B 1，则阴影部分的面积为______．

2018至2018学年九年级质量检测数学试卷及答案

剑川县2018至2018学年上学期九年级质量检测数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分） 1、下列计算中正确的是（） A、2+3=5 B、x2+x3=x5 C、（－2）2 =－4 D、6x3y2÷2xy2=3x2 2、我剑川县双河水坝工程是我县防洪效益最为显著的水利工程,它有效地控制洪水，增强抗洪能力。据相关报道双河水库的防洪库容为22 150 0 m3，用科学记数法可记作（） A、221.5×103 m3 B、22.15×104 m3 C、2.215×105 m3 D、2215×102 m3 3、下图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（） 4、学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，6， 5，6，2，7，则这组数据的众数和中位数分别是（） A、2 和2.5 B、2和4 C、6和4 D、6和2.5 5、一辆客车从剑川出发开往下关，设客车出发t小时后与下关的距离．．．．．．为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（） A、B、C、D、

O D C B A ) 6、下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（） 7、大理啤酒厂搞有奖促销活动，在一箱啤酒（共24瓶）中有4瓶的瓶盖内印有“中奖”字样，小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒，但是连续打开4瓶均末中奖，小明这时在剩下的啤酒中任意拿出了一瓶，那么他拿出的这瓶中奖的概率是（） A 、201 B 、51 C 、61 D 、 2 1 8、下列命题中，逆命题是真命题的是（） A 、对顶角相等 B 、如果两个实数相等，那么它们的平方数相等 C 、等腰三角形两底角相等 D 、两个全等三角形的对应角相等 9、已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数 y kx k =+的图象大致是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10、一元二次方程x 2＋2x ＝3的根是。 11、如图，AC 、BD 相交于点O ，且AO=DO, 试添加一个条件使得△AO B ≌△DOC ，你添加的条件是：（只需写一个）。（第11题图）（第12题图）（第13题图）

新北师大九年级数学上册第一章知识点归纳.(优选)

新北师大九年级数学上册第一章知识点归纳 ※平行四边形．．．．．，．．．．．的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线．．．。 ※平行四边形的性质：对边相等,邻边之和等于周长的一半对角相等,邻角互补对角线互相平分，共有4对全等的三角形。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 ※平行四边形的面积公式：第一章特殊平行四边形-菱形矩形正方形 1菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等, 两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形被对角线分成了4个面积相等的直角三角形，所以菱形的面积=对角线乘积的一半 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。 2矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。矩形是特殊的平行四边形。

※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是对边中点的连线所在的直线※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且平分的四边形是矩形）四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（利用对角线相等且平分） 3正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。正方形是轴对称图形，有四条对称轴。既是轴对称图形又是中心对称图形。※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：鹏翔教图3 ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 ※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 ※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 ※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 ※夹在两条平行线间的平行线段相等。 ※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

九年级数学上册检测试题

九年级上学期数学检测题选择题： 1、已知函数2 5(1)m y m x -=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（） A ．2 B ．2- C ．2± D ．12 - 2、已知反比例函数y =x 2 ，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（）（A ）（－2，1）（B ）（1，-2）（C ）（-2，-2）（D ）（1，2） 3、已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数x k y 1 2--=的图像上. 下列结论中正确的是（） A ．321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >> 4、函数y ax a =-与a y x =（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） 5、反比例函数x y 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中 3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )

A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 6、函数y 1＝x （x ≥0），y 2＝4 x （x>0）的图象如图所示，下列结论： ①两函数图象的交点坐标为A （2，2）； ②当x >2时，y 2>y 1； ③直线x ＝1分别与两函数图象相交于B 、C 两点，则线段BC 的长为3； ④当x 逐渐增大时，y 1的值随x 的增大而增大，y 2的值随x 的增大减少．其中正确的是（） A ．只有①② B ．只有①③ C ．只有②④ D ．只有①③④ 7、若正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象交于点 A （m ，1），则k 的值是（）． A B ．2 或－2 C ．2 D 8、如图，直线2y x =+与双曲线k y x =相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 y y 1y 2＝ 4x x 第6题图（第8题）

2017-2018年第一学期期末质量检测九年级数学

2017-2018年第一学期期末质量检测初三数学试题本试题共包含三道大道24个小题，满分120分，检测时间120分钟. 一、选择题(本题共12小题，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分.) 1.抛物线2 2 22y x x m =-++(m 是常数)的顶点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此六棱柱时的正投影是第2题 A. B C. D. 3.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是第3题 A. B C. D. 4.点A(－3，y 1)，B(－2，y 2)，C(3，y 3)都在反比例函数4 y x =的图象上，则 A.123y y y << B.321y y y << C.312y y y << D.213y y y << 5.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m 高的天桥一侧修建了40m 长的斜道(如图所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数.具体按键顺序是 A. B. 第5题

C. D. 6.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率是 A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 7.红红和娜娜按下图所示的规则玩“锤子、剪刀、布”游戏，游戏规则：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜，若两人出相同的手势，则两人平局. 下列说法中错误的是 A.红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为1 2 B.红红胜或娜娜胜的概率相等 C.两人出相同手势的概率为 13 D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 8.已知二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则正比例函数()y b c x =+与反比例函数a b c y x -+= 在同一坐标系中的大致图象是第8题 A. B. C. D. 9.如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO ，AD ，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是 A.AD=2OB B.CE=EO 第6题第9题

(人教版)九年级数学上册(全册)期末检测卷汇总

（人教版）九年级数学上册（全册）期末检测卷汇总期中检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2016·朝阳)方程2x 2 ＝3x 的解为( ) A ．0 B .32 C ．－32 D ．0，32 2．抛物线y ＝(x －1)2 ＋2的顶点坐标是( ) A ．(－1，2) B ．(－1，－2) C ．(1，－2) D ．(1，2) 3．(2016·攀枝花)若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2 ＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．－1或4 B ．－1或－4 C ．1或－4 D ．1或4 4．(2016·桂林)若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2 ＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜5 B ．k ＜5且k≠1 C ．k ≤5且k≠1 D ．k ＞5 5．某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c 的图象时，列出了下面的表格： x … －2 －1 0 1 2 … y … －11 －2 1 －2 －5 … 由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是( ) A ．－11 B ．－2 C ．1 D ．－5 6．若A(－6，y 1)，B(－3，y 2)，C(1，y 3)为二次函数y ＝x 2 ＋4x －5图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 3＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 3 7．(2016·广州)定义运算：a b ＝a(1－b)．若a ，b 是方程x 2 －x ＋14m ＝0(m ＜0)的两根，则b b －a a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．与m 有关 8．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是( ) A ．x 2＝21 B .12x(x －1)＝21 C .12 x 2＝21 D ．x(x －1)＝21

北师大版九年级数学上册第一章测试题

北师大版九年级(上) 第一章证明(二)复习题一、选择题 1、已知等腰三角形的一个角为 75°，则其顶角为（）A.36° B.45° C.60° D.72° 2、等腰直角三角形的斜边长为a ，则其斜边上的高为（）A.a 23 B.a 2 C.2a D.a 42 3、如图，△ABC 中，AB=BD=AC ，AD=CD ，则∠ADB 的度数是（）A.36° B.45° C.60° D.72°(第3题图) (第4题图) 4、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，CD 、BE 是△ABC 的角平分线，CD 、BE 相交于点O ，则图中等腰三角形有（）A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 5.逆命题“两直线平行，同旁内角互补”的原命题是（）A.两直线平行，同位角相等 B.两直线平行，内错角相等 C.同旁内角互补，两直线平行 D.同位角相等，两直线平行二、填空题 6、已知等腰三角形的两边长分别为 3cm 、6cm ，则该等腰三角形的周长为cm. 7、如果等腰三角形的有一个角是 80°，那么顶角是度；8、若等腰三角形的腰长为 4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角为. 9、在△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，垂足为E ，则∠DBC 的度数是. 10、△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D 。若DC=7，则D 到AB 的距离是 . 11、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线 MN 与AB 交于D 点，则∠BCD 的度数为. 12、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为 13、已知，如图，O 是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点， OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若BC = 10 cm ，则△ODE 的周长 14、在△ABC 和△ADC 中，下列论断：①AB=AD ；②∠BAC=∠DAC ；③BC=DC ，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题： 15、在△ABC 中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于 P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 . 三、解答题 16、如图，AD ⊥CD ，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD 、CD 的长. 17、如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，沿过B 点的一直线 BE 折叠这个三角形，使点C 与AB 边上的一点D 重合。当∠A 满足什么条件时，点D 恰好为AB 的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明 D 为AB 的中点. 18、已知：如图，△ ABC 中，AB=AC ，∠A=120°. (1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交 BC 、AB 于点M 、N(保留作图痕迹，不写作法 ). (2)猜想CM 与BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想。 19、如图，求作一点P 使PC=PD ，并且使点P 到∠AOB 的两边的距离相等 20、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC ； · D B

新人教版九年级上册数学全册教案

《人教版九年级上册全书教案》第二十一章二次根式教材内容 1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2a≥02=a（a≥0（a≥0）．（3（a≥0，b≥0； a≥0，b>0a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1a≥0a≥0）2＝a（a≥0）；（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算．教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）

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