四、解答题：
1、 求证：对任意实数y x ,，①354322
+>++x x x ；②02
12
2
≥+
+y xy x .
2、 已知B A ?，C A ?,B=｛1,2,3,5｝,C=｛0,2,4,8｝,求A .
3、 写出适合｛a,b ｝A ??｛a,b,c,d,e ｝的所有集合A .
4、 已知：,0>a 求a
a 8
+的最小值.
5、解下列不等式： （1） ?
??≤->+514
2x x （2）0)12)(3(>-+x x
（3）1522
≥-x x （4）012
>-+-x x
（5）2414x x +≤ （6）0)3)(1)(1(2
>--+x x x
（7）0)5)(1(<+-x x （8）?????<≤-+9
6522x x x
（9） 031<+-x x （10）11
（11）1537≤+-x x
（12）3
12+-x x ＞1
(13) ??
?
??>-+>+-2130862x x x x （14）|x ＋1|＜1
（15）1|12|>-x （16）652
>-x x
6、若不等式02
>++b x ax 的解为,2
1
31<<-x 则a ,b 为多少？
7、如果不等式211
>x 同时成立,则x 的取值范围是？
集合不等式函数测试试卷.doc
集合不等式函数测试试卷 （： 120 分分：120分） 班姓名分 一．（本大共10 小；每小 4 分，共 40 分. 在每小出的四个中，只有 一是符合目要求的） 1．集合 {1,2, 3}的真子集共有（） A、 5 个 B、 6 个 C、 7 个 D、 8 个 2．中的阴影表示的集合是（） A ．A C u B B．B C u A A B C．C u( A B) D．C u( A B) U 3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛ 0,1,2｝；②｛1,2｝；③｛ 0,1,2 ｝＝｛ 2,0,1 ｝；④0 ； ⑤ A A ，正确的个数有（） A ．1 个B． 2 个C．3 个D． 4 个 4．已知y f x 是定义在 R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( ) ① y f x ② y f x ③ y xf x ④ y f x x A．①③B．②③C．①④D．②④ 5．函数y x 4 ）| x | 的定域（ 5 A．{ x | x 5} B．{ x | x 4} C．{ x | 4 x 5} D. x x 4且x 5 6．若函数f (x) x 1, ( x 0) ， f ( 3) 的（）f ( x 2), ( x 0) A ．5 B．－ 1 C．－ 7 D ．2 7．已知函数y f x ， x a,b ，那么集合 x, y y f x , x a,b x, y x 2 中元素的个数?（） A ． 1B． 0C． 1 或 0D． 1 或 2 8．已知函数 f (x) 的定域 [ a, b] ，函数 y f (x) 的象如甲所示，函数y f ( x )
的象是乙中的()
高一数学 集合与不等式练习题
高一数学 集合与不等式练习题 一、选择题 1*.设a,b ∈R ，集合{1,a+b,a}={0, a b ,b},则b-a 等于( ) A. 1 B.-1 C.2 D.-2 2*.设P 和Q 是两个集合，定义集合P-Q={x| Q x P x ?∈且,}，如果P={x|x<0}，Q={x||x-2|<1}.那么P-Q 等于( ) A. }10|{<2 二、非选择题（解答题做在背面） 4.已知集合A={x| 01832>-+x x },B={x|(x-k)(x-k-1) ≤0}，若φ=?B A , 则k 的范围是__. 5*.已知集合M={ R a x ax R x ∈=+-∈,023|2}.(1)若集合M 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素；（2）若集合M 中至多只有一个元素，求a 的取值范围。 6.设全集U=R ，集合M={m|方程012=--x mx 有实数根}，集合N={m|方程0m 2=+-x x 有实数根}，求N M C ?）（u 7*.重点题（1）若方程07)1(82 =-+++m x m x 有两个负根，求实数m 的取值范围。（2）若方程07)5(32=+-+x m x 的一个根大于4，一个根小于4，求m 的取值范围。（3）若方程01222=-+-t tx x 的两个实根都在-2和4之间求t 的取值范围。 8.设A={x|1几何不等式
中国计量学院 吴跃生 几何问题中出现的不等式称为几何不等式．证明几何不等式的方法大致可分为三种方法：几何方法、代数方法和三角方法． 记号约定：在ABC V 中，,,a b c 表示三边长；,,A B C 表示对应角；s 表示半周长；,,a a a h t m 分别表示a 边上的高、内角平分线长、中线长；R 和r 分别表示ABC V 的外接圆半径和内接圆半径；S 表示ABC V 的面积．设P 是ABC V 内任意一点，记123,,PA R PB R PC R ===；点P 到三边,,BC CA AB 的距离分别记为123,,r r r ；记,,BPC CPA ABC αβγ∠=∠=∠=；,,BPC CPA ABC ∠∠∠的内角平分线长分别记为123,,w w w ． 一、距离不等式与化直法 仅仅涉及线段长度的几何不等式称为距离不等式． 1． 设,,a b c 是ABC V 的边长，求证： 2a b c b c c a a b ++<+++． ２． 已知：在ABC V 中，c 是最小边，P 是ABC V 内任意一点，求证： PA PB PC a b ++<+． （冷岗松） 加强：在ABC V 中，c 是最小边，P 是ABC V 内任意一点，求证：存在(01)p p λλ<<，使得 (1)[min(,)]p PA PB PC a b a b c λ++<+---． （鱼儿） 3． 设a 是ABC V 的最大边，O 是ABC V 内任意一点，设直线AO BO CO 、、与ABC V 的三边分别交于点P Q R 、、，证明： OP OQ OR a ++<． 二、托勒密(Ptolemy)定理及其应用 托勒密定理：在凸四边形ABCD 中，有 AB CD AD BC AC BD ?+?≥?， 当且仅当四边形ABCD 是圆内接四边形时等号成立． 下面各例中的不等式的等号成立的条件，请读者自行判明，不再赘述． 1． 242b c m m a bc ≤+(1993年，陈计) 对偶式：22242449b c m m a b c bc ≥--+．(1992年，陈计)
中职数学集合与不等式综合测试题
中职数学集合与不等式综合测试题 一．选择题（12×5=60分） 1.已知全集U=｛-1，0，1，2｝，集合A=｛-1，2｝，B=｛0，2｝，则=( ) A.｛0｝ B.｛2｝ C.｛-1,2｝ D.｛-1,1｝ 2.下列关系中正确的是（ ） A. B.｛0｝= C.a=｛a ｝ D. 3.已知a<0,b>0,则下列各式成立的是（ ） A.a-b>0 B.ab>0 C. D. 4.已知集合A=｛0，3，5｝，B=｛｝,则=( ) A.｛3｝ B.｛0，3，5｝ C.｛0，1，2，3，4，5｝ D.｛5｝ 5.已知集合M=｛｝，N=｛-1，0，7｝，则M N=( ) A.｛-1，0，7，-7｝ B.｛7｝ C.｛-1，0，7｝ D.｛-7，7｝ 6.已知集合M=｛｝，U=R,则=( ) A.｛｝ B. C.｛｝ D.{} 7.集合{x|-31},则a 必满足（ ） A.a<-3 B.a<0 C.a ≤-3 D.a>-3 9.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10.不等式的解集是（ ） B A C U )(Q ∈2ΦR Z ?0>a b a b 1 1>51-|≤<∈x N x B A 49|2=x x 31-2|x x 3|>x x N x ∈x x 222>+），（∞+1），（0-∞），（∞+∞-），（∞+006-x 5-2A.(2，3) B.(-3，2) C.(-6，1) D.(-1，6) 11.“a=2”是“”的（ ）条件 A.充分 B.必要 C.充要 D.既非充分也非必要 12.下列结论正确的是（ ） (1)若a>b,则ac>bc (2)若则a>b (3)若a>b ，c>d,则a+c>b+d (4)若a>b,c>d,则ac>bd (5)若a>b ，且ab ≠0,则 A.(3) (5) B.(1)(2)(3) C.(2)(3)(4)(5) D.(2)(3) 二．填空题（6×5=30分） 13.集合{}的区间表示____________________ 14.设U={绝对值小于4的整数}，A={0,1,3},则=______________ 15.设A={x|-2b a 11<3|≥x x B A A C U },,,{d c b a A ? x x 12492>+)6)(2(42+++x x x 与）（2-3,2x x x +
集合不等式知识点整理(答案)
1 集合不等式知识点整理 一． 集合及其表示法 1、我们把_能确切指定的一些对象的全体_叫做集合。集合中各个对象叫做__元素_，他们的特征是：①__确定性__②__互异性__③__无序性__. 2、数的集合简称数集，我们把常用的数集用特定的字母表示： 全体自然数的集合，记作_N _，不包括零的自然数组成的集合，记作_* N _； 全体整数组成的集合，记作_Z _； 全体有理数组成的集合，记作_Q _； 全体实数组成的集合，记作_R _. 正整数集，负整数集，正有理数集，负有理数集，正实数集，负实数集分别表示为_,,,,,Z Z Q Q R R +-+-+-_ 3、我们把含有有限个数的集合叫做__有限集_，含有无限个元素的集合叫做_无限集_. 我们引进空集，规定空集_不含有任何元素_，记作__ φ __. 4、集合的表示方法有：_列举法、描述法、文氏图_. 5、元素与集合之间应用__,∈?_ 二． 集合之间的关系 1、对于两个集合A 和B ，如果__A 中的任意元素也都是B 中的元素___，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作_A B ?_，数学的表达式是_,x A x B ?∈∈__. 2、如果__A 是B 的子集，B 也是A 的子集__，那么叫做集合A 和集合B 相等，记作__A B =_ 【用来证明两个集合相等的方法】 3、对于两个集合，如果__A 是B 的子集且B 中至少有一个元素不属于A _，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作 A B ? ，数学的表达式是_,x A x B ?∈∈且,b B b A ?∈?_. 4、 数集*,,,,N N R Q Z 之间的关系是_*N N Z Q R ????_. 5、空集是任何集合的_子集__，是任何非空集合的_真子集__.【任何涉及到子集和真子集问题，要考虑空集！】 6、若集合是有限集，元素有n 个，则这个集合的子集有___2n _个，真子集有__21n -___
集合与不等式
第一模块集合与不等式 知识梳理： 1．集合的含义与表示 (1)一般地，我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫做(简称为集)． (2)集合中的元素有三个性质：，，． (3)集合中元素与集合的关系分为和两种，分别用和表示． (4)几个常用集合的表示法. (5)集合有三种表示法：列举法、描述法、Venn图法． 2．集合间的基本关系 3.集合的基本运算
4.区间 集合{x |}b x a ≤≤简单记作 ，叫做闭区间（如图所示）； 集合{x |}b x a <<简单记作 ，叫做开区间（如图所示）； 集合{x |}b x a <≤与集合{x |}b x a ≤<分别简单记作[)a b ，和 ，叫做半开半闭区间（如图所示）. 实数集R 用区间表示为()-∞+∞， （符号∞读作无穷大）.集合{x |}a x ≥，{}x x a >{x |}b x ≤， {x |}b x <，分别表示为 、()a +∞，、(]b -∞，、 （如图所示）． 5.充要条件 用推出符合“?”概括充分、必要、充要条件 (1)若p ?q ，q p ，则p 是q 的 ； (2)若q ?p ，p q ，则p 是q 的 ； (3)若p ?q ，q ?p ，则p 是q 的 ； (4)若p q ，q p ，则p 是q 的 ． 知识运用： １．用“∈”、“?”填空： -3 N ； 0.5 Z ； 0 N +； -0.2 Q ； -5 Z ； π R ． ２．选用适当的符号（ ∈ ? ?≠ =）填入空格. ⑴ ； (2) 2 {2}； (3) {1，3，5} {1，2，3，4，5，6}； ⑷ ? {1,3,5,7}； (5) 2{|9}x x = {3，-3}； ⑹ ? {0}；
集合与不等式试卷
集合与不等式试卷 一、选择题（5分*12=60分） 1．已知集合{} 2,|60,A N B x R x x ==∈+-=则集合A B 等于（ ） A ．{}2 B ．{}3 C ．{}2,3- D ．{}3,2- 2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 3．若集合{} { } 2 2 (,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ） A ．M N M = B ． M N N = C ． M N M = D ．M N =? 4．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 5．表示图形中的阴影部分( ) A ．)()(C B C A ??? B ．)()(C A B A ??? C ．)()(C B B A ??? D ．C B A ??)( 6．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,a b S ?∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，T U Z =，且,,a b c T ?∈，有 ,,,abc T x y z V ∈?∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是 A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的 7．不等式(x ＋3)2＜1的解集是( ) A ．{x |x ＞－2} B ．{x |x ＜－4} C ．{x |－4＜x ＜－2} D ．{x |－4≤x ≤－2} 8 ．若a b c =a,b,c 的大小顺序是( ) A ．a>b>c B ．a>c>b C ．c>a>b D ．b ＞c>a 9.已知集合22 {|20,},{|10,},A x x x x R B x x x R =--<∈=-≥∈则A B ?等于( ) A ．{|12}x x -<< B ．{|112}}x x x ≤-≤<或 C ．{|12}x x << D ．{|12}x x ≤< 10．当x ∈R 时，不等式kx 2－kx ＋1＞0恒成立，则k 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[0,4) D ．(0,4) 11．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（ ） A B C
集合常用逻辑用语不等式
质量检测(一) 测试内容：集合、常用逻辑用语不等式 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2012年福州市高三第一学期期末质量检查)已知集合A＝{x|x>3}，B＝{x|23} B．{x|23}∩{x|2m 2＝1或m 2＝2，m ＝±1或m ＝±2，故选B. 答案：B 4．若a 1b B.1a －b >1b C.－a >－b D ．|a |>－b 解析：∵1a －1b ＝b －a ab >0， ∴A 一定成立；∵a －b >0， ∴－a >－b ，即C 一定成立； |a |＝－a ； ∴|a |>－b ?－a >－b ，成立，∴D 成立； 当a ＝－2，b ＝－1时，1a －b ＝1－2＋1 ＝－1＝1b ，所以B 不一定成立，故选B. 答案：B 5．设A 、B 是非空集合，定义A ×B ＝{x |x ∈(A ∪B )且x ?(A ∩B )}．已知A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，则A ×B 等于 ( ) A ．[0,1]∪(2，＋∞) B ．[0,1]∪[2，＋∞) C ．[0,1] D ．[0,2] 解析：∵A ＝[0,2]，B ＝(1，＋∞)，∴A ×B ＝{x |x ∈(A ∪B )且x ?(A ∩B )}＝[0,1]∪(2，＋∞)．故选A. 答案：A 6．(2012年厦门模拟)设命题p ：若a >b ，则1a <1b ，q ：若1ab <0，则ab <0.给出 以下3个复合命题，①p ∧q ；②p ∨q ；③綈p ∧綈q .其中真命题的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
初中数学竞赛专题复习第二篇平面几何第17章几何不等式与极值问题试题新人教版
第17章 几何不等式与极值问题 一个凸行边形的内角中，恰好有4个钝角，求n 的最大值． 解析 考虑这个凸行边形的n 个外角，有4n -个角90?≥，故有()490360n -??，P 为BC 边的高AD 上的一点，求证：AB AC PB PC -<-. 解析 易知AB AC PB PC +>+， 又2222AB AC BD CD -=- 22PB PC =-， 故有AB AC PB PC -<-． 评注 读者不妨考虑AD 是角平分线与中线的情况． 17.1.3 已知四边形ABCD ，AC 、BD 交于O ，ADO △和BCO △的面积分别为3、12，求四边形ABCD 面积的最小值． 解析 易知ABO BCO ADO DCO S S BO S DO S == △△△△，故36ABO CDO ADO BCO S S S S ?=?=△△△△. 从而12ABO CDO S S +=△△≥， 且当ABO CDO S S =△△（此时四边形ABCD 为一梯形）时等号成立，所以此时四边形ABCD 面积达到最小值27. 已知：直角三角形ABC 中，斜边BC 上的高6h =． （1）求证：BC h AB AC +>+； （2）求()()2 2 BC h AB AC ++-. 解析 () ()2 2 BC h AB AC +-+ 222222BC h BC h AB AC AB AC =++?---?， 由条件，知242ABC BC h S AB AC ?==?△，且222AB AC BC +=， 于是()()2 2 236BC h AB AC h +-+==. 注意：这同时解决了（1）和（2）. 设矩形ABCD ，10BC =，7CD =，动点F 、E 分别在BC 、CD 上，且4BF ED +=，求AFE △面积的最小值． 解析设 BF x =， () 4DE y x ==-，则 ()()()11 7101077022ABF ADE ECF S S S x y x y xy ++=++--=+????△△△。 由()2 144 xy x y +=≤ 。故 ()1 70704332 AEF S -?+=△≥.
对口升学函数测试卷
集合不等式函数考试 一、选择题（共88分每题4分） 1、在“① 难解的题目；② 方程x 2 ＋1＝0在实数集内的解；③ 直角坐标平面上第四象限内的所有点；④ 很多多项式”中，能够组成集合的是( )． (A) ②③ (B) ①③ (C) ②④ (D) ①②④ 2、下列集合中，有限集是( )． (A) {x |x <10，x ∈N} (B) {x |x <10，x ∈Z} (C) {x |x 2<10，x ∈Q} (D) {x |x ＝y ＋10，y ∈R} 3、已知集合A ＝{0，1}，B ＝{y |y 2＝1－x 2，x ∈A }，则A 与B 的关系是( )． (A) A ＝B (B) A B (C) A ∈B (D) A B 4、若集合M ＝{0，1，2}，N ＝{(x ，y )|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M }，则N 中元素的个数为( )． (A) 9 (B) 6 (C) 4 (D) 2 5、若集合M ＝{x ||x |≤2}，N ＝{x |x 2－3x ＝0}，则M ∩N ＝( )． (A) {3} (B) {0} (C) {0，2} (D) {0，3} 6、若集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0}，P ＝{(x ，y )|x －y ＝2}，则M ∩P ＝( )． (A) (1，－1) (B) {x ＝1}∪{y ＝－1} (C) {1，－1} (D) {(1，－1)} 7、P ：四边形四条边长相等，Q ：四边形是平行四边形，则P 是Q 的( )． (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8、已知a ，b ，c ，d 都是实数，则“a ＝b 且c ＝d ”是“a ＋c ＝b ＋d ”的( )． (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 9、已知x 是实数，则“x ≠1”是“x 2－4x ＋3≠0”的( )． (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 10、若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ） A 、a ＞b B 、ab ＞0 C 、0a b < D 、－a ＞－b 11、如果t ＞0,那么a ＋t 与a 的大小关系是（ ） A 、a ＋t ＞a B 、a ＋t ＜a C 、a ＋t ≥a D 、不能确定 12、方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 13、已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 14、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )
集合与不等式练习题
函数[]1 2 (),1,21f x x x x = ∈-的值域为_____________________. 5．不等式 ||5 2||1 x x ->-+的解集是 ． 若不等式02 >++c bx ax 的解集为}21|{<<-x x ，则不等式||2x b c x b a >++的解集为 ． 已知相交直线l m 、都在平面α内，并且都不在平面β内，则“l m 、中至少有一条与β相交” 是“α与β相交的” ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.不是充分条件也不是必要条件 已知直线l 与抛物线2 4y x =相交于1122(,)(,)A x y B x y 、两个不同的点，那么“直线l 经过抛物线2 4y x =的焦点”是“121x x =”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 若集合2{|(3)50,},A x x k x k x R A R +=+-++=∈≠Φ ，则实数k 的取值范围为___________． 若()y f x =为定义在D 上的函数，则“存在0x D ∈，使得2200[()][()]f x f x -≠”是“函数()y f x =为非奇非偶函数”的__________________条件 设集合{}n S n ,,3,2,1 =，若n S X ?，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量（若 X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X 的容量为奇（偶）数，则称X 为n S 的奇（偶）子集． （理）若4=n ，则n S 的所有偶子集的容量之和为_______．答案：14?8=112 （文）若4=n ，则n S 的所有奇子集的容量之和为_______． 在集合? ?? ? ?? == 10,,3,2,1,6 n n x x π中任取一个元素，所取元素恰好满足方程21cos =x 的 概率是 . 若指数函数()()x f x a x R =∈的部分对应值如右表： 则不等式1 (|1|)0f x --<的解集为_____________．
集合不等式
集合不等式 集合不等式检测题 （满分120分，考试时间90分钟） 一、 选择题。（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1、设全集U ={x |x ≤5, x ∈N }，集合A ={x |x >1, x ∈U }，则C U A =（） A 、{x |1 2、若集合A ={x ||x |=1},B ={x |ax =1},若A ?B 则实数a 的值是（） A 、4 B、6 C、7 D、8 ：号3、下列四个命题中的真命题是（）。 学①φ是任意集合的子集②{0}∈{0, 1} ③{1, 2}={2, 1} ④{a }?{a , b , c } A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、②③④ 2 4、x >1是x -1>0成立的（）条件。 A、充分 B、必要 C、充分必要 D、既非充分又非必要 5、P ={x -3≤x ≤3}，Q ={x x >a } ，若P ?Q ，则实数a 的取值范围是（）：级 A、a 3 D、a ≥3 班6、若集合M = {x x ，下列成立的是（） A 、 0?M B、{0}∈M C、φ∈M D、{0}?M 7、已知U=R，设Ｍ＝｛x|5x2 -13x+6>0｝, 则ＣＵＭ＝( ) A 、{X| 3 5≤X ≤2} B、{X|X≥2或X ≤333 5} C、{X|52或X } ：8、M =名???x 3x -2 ??
N ={x ||x -2| 姓A 、{x |-1 9、若0 1 a ) a , a ) Ｃ、 (-∞, a ) ?(1a , +∞) Ｄ、(-∞, 1a ) ?(a , +∞) 10、已知集合A ={ x x 2 -5x +6 }，B =??? x x 2?? ，若A ?B ，则a 的取值范围为（） A、[6, +∞) B、(6, +∞) C、(-∞, -1) D、(-1, +∞) 11、下列不等式中，解集是φ的是（） A 、2x 2-3x +2>0 B、x 2+4x +4≤0 C、4-4x -x 2 >0 12、设a =3x 2 -x +1, b =2x 2 +x ，则（）。 A 、a b C、a ≥b D、b ≥a 13、下列命题中正确的是（） A、若a >b , c >d , 则ac >bd B、若ac >bd , 则a >b C 、若a >b , 则 1a
高一数学集合与不等式
高一数学复习教案（一） 集合与不等式 1．理解集合、子集、交集、并集、补集、全集、空集的概念；了解集合之间属于、包含、相等关系的意义；掌握集合的有关术语和饿符号，并会用它们正确表示一些简单的集合； 2．掌握简单的含有绝对值的不等式及一元二次不等式的解法； 3．学会运用数形结合、分类讨论、等价转换的思想方法分析和解决有关集合与不等式的问题，形成良好的思维品质。 二．知识要点： 1．集合的主要题型及解题的基本思想方法 ①判断集合与元素之间的关系，集合与集合之间的关系； ②集合的子、交、并、补的运算； ③已知集合之间的关系，求未知系数的值。 基本思想方法：①利用数轴，运用数形结合思想方法解题；②分类讨论思想。 2．不等式的基本题型与方法 （1）含有绝对值的不等式：解题关键是去绝对值符号。 基本方法是：①利用绝对值的几何意义； ②利用绝对值的定义分类讨论。 （2）解一元二次不等式： ①常系数的一元二次不等式； ②含字母系数的一元二次不等式大致分为两类： （Ⅰ）?的符号不确定，讨论?的大小； （Ⅱ）通过因式分解（或求根公式）得出两根，但根的大小不明确，则讨论根的大小。 （3）一元二次不等式的应用： ①已知一个不等式的解集，求另一个不等式的解集； ②恒成立问题：通常可结合二次函数图象来考虑。 三．基础训练： 1．A B A =? ；A B B =? ； ()U A B = e ；()U A B e= ； 2．n 个元素的集合12{,,}n a a a 共有 个子集，真子集有 个，非空真子集 个。 3．设,ab R ∈，集合2{2,4,812}A b b =-，2{8,}B b ab a =++，若2B ∈且B A ?，则a = ，b = ． 4．设全集为R ，{|1}P x x =≥，{|05}Q x x =<<，则()U P Q = e ． 5．已知集合2 {|540}A x x x =-+≤，{|}B x x a =<，若A B ?，则实数a 的取值范围为 ． 6．设全集为R ，集合{|14}A x x =-<<，{|||1,}B y y x x A ==+∈，则 U B =e ， ()()U U A B = 痧 ． 7．设,A B 是全集U 的两个子集，且A B ?，则以下成立的是 （ ） ()A .U U A B ?痧 ()B .U U A B U = 痧 ()C .U A B φ= e ()D . U A B φ= e 8．不等式1|35|9x <-≤的解为 ．
集合&不等式知识点
集合&不等式 1.集合与元素 (1)一般地，我们把研究对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫做 ． (2)集合中元素的三个特性： 、 、 . (3)集合中元素与集合的关系 元素与集合的关系：对于元素a 与集合A ，或者 ， 或者 .二者必居其一. (3)常见集合的符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 (4)集合的表示法： 、 、 . 2.集合间的基本关系 关系 定义 记法 相等 集合A 与B 的所有元素都 子集 A 中任意一元素均为B 中的元素 真子集 A 中任意一元素均为 B 中的元素，且B 中至少有一个元素 A 中的元素 注1：空集?是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，?是任何集合的 ，?是任何非空集合的 ，解题时不可忽视?． 注2：含n 个元素的集合，子集数为 ，真子集数为 ，非空真子集数为 。 3.集合的基本运算 （1）交集的性质：=B A ____________，=A A ___________，=? A ___________， ?B A __________，?B A _________； （2）并集的性质：=B A _____________，=A A __________，=? A ___________， ________B A ?，_________B A ?； （3）?=A B A ________________，?=A B A ______________； （4）补集的性质：=A C A u _________，=A C A u __________，=)(A C C u u ____________； （5）摩根定律：B C A C B A C u u u =)(，B C A C B A C u u u =)(； 4、()B A card = 。
高一数学集合与不等式练习题
高一数学 集合与不等式练习题一、选择题 1*.设a,b ∈R ，集合{1,a+b,a}={0,a b ,b},则b-a 等于( ) A. 1 B.-1 C.2 D.-2 2*.设P 和Q 是两个集合，定义集合P-Q={x| Q x P x 且,}，如果P={x|x<0}，Q={x||x-2|<1}.那么P-Q 等于( ) A.}10|{x x B.}10|{x x C.}21 |{x x D.}32|{x x 3*.已知集合A={x|x2二、非选择题（解答题做在背面） 4.已知集合A={x| 01832x x },B={x|(x-k)(x-k-1)0}，若B A , 则k 的范围是__.5*.已知集合M={R a x ax R x ,02 3|2}.(1)若集合M 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素；（2）若集合M 中至多只有一个元素，求a 的取值范围。6.设全集U=R ，集合M={m|方程012x mx 有实数根}，集合N={m|方程0m 2x x 有 实数根}，求N M C ）（u 7*.重点题（1）若方程 07)1(82m x m x 有两个负根，求实数m 的取值范围。（2）若方程07)5(32x m x 的一个根大于4，一个根小于4，求m 的取值范围。（3）若方程01222t tx x 的两个实根都在-2和4之间求t 的取值范围。 8.设A={x|1集合与不等式的解法
集合与不等式的解法 一、选择题（36分） 1、下列命题正确的是（ ） A 、 空集没有子集 B 、 任何一个集合都有真子集 C 、 B 的子集是由B 的一部分元素组成 D 、 设A ?B ，若,a B a A ??则。 2、不等式1112 x -<的解集是（ ） A 、{}4x x < B 、{}04x x << C 、{}4x x > D 、{}04x x x <>或 3、设集合{}{}14,05M x x N x x =-≤<=≤≤，则M N =（ ） {} 45A x x ≤≤、 {}10B x -≤≤、 {}15C x x -≤≤、 {}04D x x ≤<、 4、方程组221 x y x y +=??-=-?的解集为（ ） A 、{}1,1x y == B 、{}1 C 、(){}1,1 D 、 ()(){},1,1x y 5、不等式202 m x mx ++>恒成立的条件是（ ） A 、2m > B 、2m < C 、02m m <>或 D 、02m << 6、设{}{}212,560A x x B xx x =+≤=-+≥，则A 、B 之间的关系（ ） A 、A B ? B 、A=B C 、A B ? D 、A B =? 7、满足条件{}{}0,10,1A =的所有集合A 的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、设全集为R ，{}{}3,05M x x N x x =≥=≤<，则()R C M N 等于 （ ）
A 、{}30x x -<< B 、{}35x x x <≥或 C 、{}033x x x x <>≠-或且 D 、{}350x x x x <≥≠或且 9、{}{}21,2,3,,3,A a A a ==，则使A B =A 成立的a 的值的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 10、若不等式2mx mnx n o ++>的解集为{} 12x x <<，则m n +的值为（ ） A 、 32 B 、92 C 、32- D 、92 - 11、不等式3112x x -≥-的解集为（ ） A 、324x x ??≤≤???? 或 D 、{}2x x > 12、若不等式x b c +≤的解集为{} 46x x -≤≤，则,b c 的值分别为（ ） A 、-1，5 B 、-1， -5 C 、1， 5 D 、1，-5 二、填空题（21分） 13、用适当的符号填空（,,,,∈?=??） ? {}0 ? {}220x x += 5- {}4x x <- {}2,3 {}2,3,4 {}2x x 是的倍数 {}4x x 是的倍数 14、全集U={}12345，，，，，，{}{}13234A B B ===U ，，， ，，则C ， U A C B = 。 15、全集U=R ，则U C Q = ，()U U C C Q 。 16、已知不等式21203 ax bx x ++><<1的解为-2，则a = ，b = 。
中职数学试卷：集合与不等式
《集合与不等式》测试 时间：90分钟 分数：150分 一、选择题（每题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 ￥ 5 6 7 8 9 10 答案 【 } 1.下列写法正确的是（ ） A.0{(0,1)}∈ B.1{(0,1)}∈ C.(0,1){(0,1)}∈ D.(0,1){0,1}∈ 2.设集合M={a ，b}，则满足M ∪N {a ，b ，c}的集合N 的个数为（ ） A ．1 B ．4 C ．7 D ．8 ＝c ＝0是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过原点的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 , 4.2--x 成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 5.下列表示同一集合的是（ ） A ．{}M =（2，1），（3，2） {}N =（1，2），（2，3） B ．{}{}M N ==1，22，1 C ．{}2|1M y y x x R ==+∈， {}2|1N y y x x N ==+∈， D ．{}2|1M x y y x x R ==-∈（，） ， {}2|1N y y x x N ==-∈， . 6.已知集合}{,,S a b c =中的三个元素是ABC ?的三边长，那么ABC ?一定不是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 7.集合{}2|210,A x x x x R =--=∈的所有子集的个数为（ ）
.3 C 8.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =，则=A C U （ ）. A. ? B. {}2,4,6 C. {}1,3,6,7 D. {}1,3,5,7 9.在平面直角坐标系中，若点P （x －2, x ）在第二象限，则x 的取值范围为（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜2 C ．0＜x ＜2 D ．x ＞2 | 10．下列不等式中哪一个不是一元一次不等式（ ） A ．3x > B ．1y y -+> C ．12x > D ．21x > 二、填空题（每题5分，共20分） 11.大于0且不超过6的全体奇数组成的集合______________。 12.方程3(2)(1)(3)(4)0x x x x +---=的解集含有________个元素。 13.已知方程210ax ax ++=的解集是空集，则实数a 的取值范围是___________。 14.若a b >，则22____ac bc 。 三、解答题 ' 15.（24分）解不等式： （1）01232≥--x x （2）02|1|>-+x （3）???>-->+2 311512x x （4）)0(05622><--a a ax x 16.（14分）写出集合{a,b}的所有非空子集。 17.（14分）已知集合22{2,(1),33}A a a a =+++，且1A ∈，求实数a 的值. 18.（14分）设}73|{≤≤-=x x A ，}56{≤≤-=x B ，求A ∪B ，A ?B 。 19.（14分）已知A={-7，|m-1|,3}，B={-1,2,1}，若A ?B={1}，求m 。
提纲-集合不等式
06～07高一期中考试数学复习提纲 §1、集合与逻辑用语 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： ， ， 。 （2）集合与元素的关系用符号 ， 表示。 （3）常见数集：自然数集 ；正整数集 __ ；整数集 ；有理数集 ；实数集 。 （4）集合的表示法： ， ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：☆如下述四个集合你能说出他们的元素分别是什么吗？ }12|{2++==x x y x A ； }12|),{(2++==x x y y x B ； }12|{2++==x x x x D ； （5）空集是指不含任何元素的集合。（☆注意}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 。 二、集合间的关系及其运算 （1）符号“?∈,”表示 与 之间关系。 符号“??”表示 与 之间关系。 （2）____}{_________=B A ； ______} {_________=B A ； ______}{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B B A ___； A B B A ___； =φ A _______； =φ A ________ =A A _______； =A A _______； ②?=A B A ； ?=A B A ； B A B A ___ ?=U B A C U ；?=φB A C U ； ③=B C A C U U ； )(B A C U =； 三、集合中元素的个数的计算：
（1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为________，所有真子集的个数是________， 所有非空真子集的个数是 。 四、充分与必要条件： 若 ；则p 是q 的充分非必要条件； 若 ；则p 是q 的必要非充分条件； 若 ；则p 是q 的充要条件； 若 ；则p 是q 的既非充分又非必要条件； 如：“22y x =”是“y x =”的 条件。 §2、不等式 一、不等式性质： ① 传递性：?>>c b b a ,____________________ ② 可加性：?>>d c b a ,_______________________ ③ 乘法单调性： ????>>0c b a ________________;???? <>0c b a ________________ ④ 同向可乘性： ?? ?? >>>>00d c b a ________________________ ⑤ 可乘方性：?>>0b a ___________________ ⑥ 可开方性：?>>0b a __________________ 二、常用的基本不等式： ① 设R b a ∈,，则,02 ≥a ② 0)(2 ≥-b a （当且仅当 时取等号） 三、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 基本变形：① ≥+b a ； ②若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+， 常用的方法为：(拆、凑、平方)
