系统的结构图及其等效变换

控制系统的结构图及其等效变换项目内容

学习目的掌握结构图的化简方法。

重点熟练掌握结构图化简求取传递函数的方法。

难点典型结构变换、结构图化简方法的灵活应用。

结构图的组成和绘制

结构图的等效变换→求系统传递函数

一结构图的组成和绘制系统的结构图是表示系统各元件特性、系统结构和信号流向的图示方法。

定义：将方块图中各时间域中的变量用其拉氏变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传递函数,这时方框图就变成了动态结构图，简称结构图，即传递函数的几何表达形式。

组成

(1)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。一条信号线上的信号处处相同。

X(s)

(2)引出点:表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号大小和性质完全相同。

(3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号进行加减运算，加号常省略,减号必须标出。

G(s)

X(s)

Y(s)

(4)方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函数为元件或系统的传递函数。

结构图的绘制

R

C

i

（a ）i

u o

u 一阶RC 网络

例1画出RC 电路的结构图。

解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：

()()

()(1)

i o U s U s I s R -=

()

()(2)

o I s U s sC

=

R ：C ：绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。

1/sC

U i (s)

U o (s)

-U o (s)

I (s)

1/R

R

C

i

（a ）

i

u o

u 1/sc

例2：绘制两级RC 网络的结构图。

r

U c

U 1

1sC 2

1sC 1

R 2

R 1

I 2

I 1

U

111112112222()()()1()[()()]()()()1()()r C C U s U s I s R U s I s I s sC U s U s I s R U s I s sC -?

=??

?

=-????

-?=??

?=???

r

U c

U 1

1

sC 2

1sC 1

R 2

R 1

I 2

I 1

U 解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：

111112112222()()()1()[()()]()()()1()()r C C U s U s I s R U s I s I s sC U s U s I s R U s I s sC -?

=??

?

=-????

-?=??

?=???

1/R 1

1/sC 11/R 2

1/sC 2

U C (s)

U r (s)

U 1(s)

I 1(s)I 2(s)

--U 1(s)-U C (s)

绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得

到系统的结构图。I 2(s)

二结构图的等效变换

1 三种典型结构的变换

2 比较点和引出点的移动变换

3 相邻引出点和相邻比较点的处理

G 1

G 2

G

H

G 1G 2

G 1G 2

G G H

1串联

反馈

G 2

G 1并联

+

+等效方框

+

(a)

(b)

(c)

+1 三种典型结构的变换

原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。

引出点前移

比较点后移

G (s )

G (s )

X 2(s )

X 1(s )X 3(s )

+-

G (s )

X 1(s )X 3(s )

X 2(s )

+

-移动的信号线上乘以它所扫过方框内的传函。

G (s )

X 1(s )

X 2(s )32()()

X s X s =G (s )G (s )

X 2(s )

X 1(s )

32()()

X s X s =2 引出点和比较点的移动变换

引出点后移

比较点前移

移动的信号线上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。

G (s )

X 1(s )

X 2(s )

31()()

X s X s =G (s )

X 2(s )

X 1(s )

1()

G s 31()()

X s X s =G (s )

+

-

1()

X s 3()

X s 2()

X s +

-

()

G s 1()

G s 2()

X s 3()

X s 1()X s

3 相邻引出点可合并、可互换位置

相邻比较点可合并、可互换位置

a b

a

b

a

b

a

b

a b

需要说明的两点：

1变换目的：是为了得到系统的传递函数。

2变换思路

通过比较点和引出点的移动,用最少的步骤将系统结构图化成由三种基本结构组成的图形。

变换技巧

变换技巧一：向同类移动

引出点向引出点移动，比较点向比较点移动。移动后再将它们合并，以减少结构图中引出点和比较点的数目。一般适用于前向通道。

G 2

G 3G 4H H 2

a b

G 4

1向同类移动

G 2

G 3G 4

H 3

H 2请你写出结果

G 2

H 1

G 1

G 3

G 1

G 2G 3H 1

G 2

无用功

向同类移动G 1

请你写出结果

动态结构图

一、 动态结构图的概念 1、动态结构图是根据系统的物理原理和信号传递关系，将每个框图信号一一连接所形成的数学图形。 2、它可以系统地、直观地表示自动控制系统信息传递的过程。 二、动态结构图的符号 动态结构图有四个基本单元，分别为信号线、比较点、引出点和方框（环节）。 下面分别介绍如下： 1、信号线：是带有箭头的直线，箭头表示信号传递的方向。如下图所示： 2、比较点：比较点也称为综合点，它可对两个以上的信号进行加减运算，“+”表示相加， “－”表示相减。通常加号省略不写。如下图所示： 3、引出点：亦称为测量点，表示信号的引出位置。引出点只能进行信号传递，不能进行能量传递。 4、方框(环节)：方框环节表示对信号进行的数学变换, 方框中写入元、部件或系统的传递函数。方框的输出变量就等于方框的输入变量与方框中传递函数的乘积。 三、动态结构图的绘制步骤 例2-3如图RC 电路，画出系统的动态结构图。 解：（1）列写微分方程式。 1、按系统结构分解各环节，确定各元件的输入、输出量。 2、绘出各环节结构图，标出系统传递函数G （S ） ，并以箭头字母表示输入和输出。 电阻R ： 电容R ： C(s) C(s)C(s) G(s)R(s)C(s) R(s)E(s)B(s) R(s)Cs s I s Uc dt du C i s I R s Uc s Ur s Uc s RI s Ur u Ri u c c r 1)()(·)() ()() ()()(·? =?==-?+=?+=拉氏变换拉氏变换u r (t)C u c (t) i R I(s)I(s)I(s)R L C ) (1s I cs Uc =)(s CLI U L =IR U R =11R )(s I )(s U r Cs 1)(s I )(s U C

(完整word版)结构图等效变换规则

结构图等效变换 1．环节串联： R s G s G R s G U U s G C ??=?=↓?=)()()()(1212 2．环节并联 []R s G s G R s G R s G R s G U R s G U U U C ?±=±=?=↓?=↓±=)()()()()()(212122112 1 3．反馈连接 C s H s G R s G C C s H R B R E E s G C ?±?=?±=±=↓?=)()()()()( []R s G C s H s G ?=)()()(1μ ) ()(1) ()()()(s H s G s G s R s C s μ== Φ

变换 方式 原方框图 等效方框图 等效运算关系 串联 )()()()(21s R s G s G s C = 并联 ) ()]()([)(21s R s G s G s C ±= 反馈 ()() ()1()() G s R s C s G s H s = m 比较点前移 ) (])()()([) ()()()(s G s G s Q s R s Q s G s R s C ±=±= 比较点 后移 ) ()()()() ()]()([)(s G s Q s G s R s G s Q s R s C ±=±= 引出点前移 )()()(s R s G s C = 引出点后移 ) ()()()(1) ()()(s R s G s C s G s G s R s R == 比较点之间的移动 123()()()()C s R s R s R s =±± 引出点之间的移动 12()()()()C s C s C s R s === 比较点与引出点之间的移动 )()()(21s R s R s C -=

2-3 方框图的等效变换

§2-3 方块图的等效变换 物理系统的动态特性也可以用方块图表示。利用这种方块图，能方便地对环节或系统进行研究。另外，通过方块图的变换，可以方便地用图解法消去中间变量得出物理系统总的传递函数。 自动控制系统的方块图一般包含四种基本单元。 （l ）函数方块 它表示系统中某一环节或元件的动态特性。方块中所写的便是这个环节或元件的传递函数)(s G 或)(s H （如图2-13 ( b ）所示）。它表示对信号进行数学变换。显然，函数方块的输出变量等于该方块输人变量与传递函数的乘积。即 )()()(0s X s G s X e =； )()()(0s X s H s X f =。 （2）信号线 带箭头的直线，箭头表示信 号的传递方向，线上标有信号的时间函数或象函数。 （3）分支点（又称引出点或测量点） 图上的“O ”点表示信号引出或测量的位置。同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同。 （4）汇合点（又称比较点） 对两个以上信号进行代数运算。‘ + 示。 任何复杂系统都是由许多元件组成的。每一个元件的传递函数可以独立确定，因而每个元件在系统中可作为一个单向性的方块来表示，而整个控制系统的方块图可按照系统中信号传递程序，用信号线依次将各方块连接而成。 系统方块图实质上已将原理图与数学模型结合起来，因而方块图也是系统的一种数学模型，它可以对系统进行全面的描述。利用各元件方块组成的系统方块图，通过等效变换后，可 图2-13 自动控制系统方块图 O （ a ） （b ） 图2-14 环节串联方框图

简化为一个等效方块图，从而求得系统的传递函数。 1．串联方块的等效 图2-14（a ）所示的传递函数为 (s)G 1和(s)G 2两个方块，若(s)G 1的输出量作为(s)G 2的输人量，则(s)G 1和(s)G 2称为串联连接，图2-14（b ）是它的等效方块图。从图2-14（a ）得到 )()()(11s X s G s X i = )()()(12s X s G s X o = 所以 )()()()()()(21s X s G s X s G s G s X i i o == 因而 )()()(21s G s G s G = 即串联方块的等效方块的传递函数为各串联方块传递函数之积。 2．并联方块的等效 图2-15（a ）所示传递函数分别为(s)G 1和(s)G 2两个方块，如果它们有相同的输人量，而输出量等于两个方块输出量的代数和，则(s)G 1和(s)G 2称为并联连接，图2-15（b ）是它的等效方块图。 从图2-15中可见， )()()(22s X s G s X i = )()()(21s X s X s X o ±= 从而得到 )()()())()(()(21s X s G s X s G s G s X i i o =±= 因而 )()()(21s G s G s G ±= 所以并联方块的等效方块的传递函数为各并联方块传递函数之代数和。 3．方块图中反馈连接的等效 图2-16所示的具有反馈的方块图体现了自动控制系统的基本特点，其中(s)G 1称为前向传递函数， H(s)称为反馈传递函数。有 )()()(11s X s G s X o = )()()(s X s H s X o f = 图2-15 环节并联方框图 X i (s) )(s X o （a ） （b ） 图2-16 反馈环节方框图

(完整word版)结构图等效变换举例

例1电枢控制式直流电动机结构图化简 ------- — Cm R{ Jm^ + fin ) 1 ?in —1 ―■- S Cm Ce 丄十 R(J in s + f m ) U Cm rr --- R(J in Si + fm) + CmCe s fin ?tn S [RJ m S+Rljn+ Cm JmS + fin RJm S + 1 S Rfin+CmCe

例2函数记录仪结构图化简 Axz i — I % ■?——? — *? 」?_卜 LUJ 7＞十1 1 —— 岭 I 可- -------------------------------------------- 函数记录仪方框图 V+1 S L --- ? 1 + f 殳 F 矿、 淬斗 A_p 十 〔 g J V+1 吗 Au —*-0——

L % —— 匕心（心盼岛丢疋4） L — 十（&?心十址十圧忌匾乙心IF ? 例3结构图化简 _ ;- 1H A-------- 0*1 ]*o->| 厲r6 ■ 6 _—?o ■q1?他T?偽”■ T R工卜 H\十 R

R G4 丄G5G6 11+G2G3H2I+G J G^H S 比- R ------- △門GG疗f I+G2G3H2 G4 I+G4G5 Hs R G5G4 G J C；2-?O *■ A (1+ Gi G S H2)(I+G4G5H3) R G1G2H1G5G6+H4 - R

R qgG/q e ―? 1 + Gj±H Q+G A(J5H3-绻乞乩 + qG/GgG^GjGf E + 兄乩 例4结构图化简 」回 t ----- d a C⑸ —