平行四边形的性质练习题及答案

平行四边形的性质

二、课中强化(10分钟训练)

1.如图3,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是( )

A.∠1+∠2=180°

B.∠2+∠3=180°

C.∠3+∠4=180°

D.∠2+∠4=180°

图3 图4 图5

2.如图4,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE 的周长为( )

A.4 cm

B.6 cm

C.8 cm

D.10 cm

3.如图5，ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形BCFE的周长为__________________.

4.如图6,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_____________ cm.

图6 图7

5.如图7,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF.

6.如图8,在ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BE=2 cm,DF=3 cm,∠EAF=60°,试求CF 的长.

图8

三、课后巩固(30分钟训练)

1.ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为( )

A.60°

B.80°

C.100°

D.120°

2.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作( )

A.0个或3个

B.2个

C.3个

D.4个

3.如图9所示,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是( )

A.AC⊥BD

B.OA=OC

C.AC=BD

D.AO=OD

图9 图10 图11

4.如图10,平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

5.如图11,在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有( )

A.7个

B.8个

C.9个

D.11个

6.如图12,平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证:∠BAE=∠DCF.

图12

7、如图13所示,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.

求证:△ABE≌△CDF.

图13

8.如图14,已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.

(1)求证:AF=GB；

(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG是等腰直角三角形,并说明理

由.

图14

19.1.2 平行四边形的判定

二、课中强化(10分钟训练)

1.如图3,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )

A.AE=CF

B.DE=BF

C.∠ADE=∠CBF

D.∠AED=∠CFB

2.如图4,AB DC，DC=EF=10，DE=CF=8，则图中的平行四边形有_________________，理由分别是_________________、____________________.

图4 图5 图6

3.如图5,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:__________，使四边形AECF是平行四边形.

4.如图6,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:______ ________.

5.如图,在ABCD中,已知M和N分别是边AB、DC的中点,试说明四边形BMDN也是平行四边形.

三、课后巩固(30分钟训练)

1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

2.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )

A.1∶2∶3∶4

B.2∶2∶3∶3

C.2∶3∶3∶2

D.2∶3∶2∶3

3.九根火柴棒排成如右图形状,图中_____个平行四边形,你判断的根据是________________.

4.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件:①AB∥CD；

②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC.

(1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序

号表示):_____________________________;

(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，

请选取一种情形举出反例说明.

5.若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线,另一条为一边,是否可以画平行四边形?

6.如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.

求证:(1)△AFD≌△CEB;

(2)四边形ABCD是平行四边形.

7.如图,已知DC ∥AB ，且DC=

21AB ，E 为AB 的中点.

(1)求证:△AED ≌△EBC ； (2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形

(直接写出结果，不要求证明):______________________________.

8.如图,已知ABCD 中DE ⊥AC,BF ⊥AC,证明四边形DEBF 为平行四边形.

9.如图,已知ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点.求证:

(1)△AFD ≌△CEB;

(2)四边形AECF 是平行四边形.

二、课中强化(10分钟训练)

1答案:D

2.解析：因为四边形ABCD 是平行四边形，

所以OA=OC.又OE ⊥AC ，所以EA=EC.则△DCE 的周长=CD+DE+CE=CD+DE+EA=CD+AD.在平行四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ， 且AB+BC+CD+AD=16 cm ，所以CD+AD=8 cm.答案:C

3.解析：OE=OF=1,其周长=BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2DF=8(cm).

答案:8 cm

4.解析：由平行四边形的性质AB ∥DC,

知∠ABE=∠F ，结合角平分线的性质∠ABE=∠EBC ，得

∠EBC=∠F ，再根据等角对等边得到BC=CF=7，

再由AB=CD=4，AD=BC=7得到DF=DE=AD-AE=3.

答案:3

5.答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,

∴AB ∥CD ，AB=CD.

∴∠ABE=∠CDF.

在△ABE 和△CDF 中，??

???=∠=∠=.,,

DF BE CDF ABE CD AB

∴△ABE ≌△CDF.

∴AE=CF.

6.解：∵∠EAF=60°,AE ⊥BC,AF ⊥CD,∴∠C=120°.∴∠B=60°.∴∠BAE=30°.

∴AB=2BE=4(cm).∴CD=4(cm).∴CF=1(cm).

三、课后巩固(30分钟训练)

1答案:C

2.解析：分两种情况,A 、B 、C 三点共线时,可作0个,当点A 、B 、C 不在同一直线上时,可作3个.答案:A

3.解析：平行四边形对角线互相平分,所以OA=OC.答案:B

4.解析：由平行四边形的对角线互相平分知OA=OC ；

再由平移的性质:经过平移，对应线段平行且相等可得OA=BE.答案:B

5.解析：本题借助于平行四边形的定义，按照从左到右，从小到大的顺序，可找到下列的平行四边形:DEOH ，HOFC ，DEFC ，EAGO ，OGBF ，EABF ，DAGH ，HGBC

，ABCD.答案:C

6.答案:证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,

∴AB ∥CD ，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB=∠CFD=90°. ∴△ABE ≌△CDF.∴∠BAE=∠DCF.

7、答案:证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,

∴AB=CD,∠B=∠D.

在△ABE 和△CDF 中,

??

???=∠=∠=.,,

DF BE D B CD AB ∴△ABE ≌△CDF.

8.答案：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD.∴∠AGD=∠CDG .

∵∠ADG=∠CDG ，∴∠ADG=∠AGD.∴AD=AG .同理,BC=BF.

又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC,AG=BF.∴AG-GF=BF-GF ，

即AF=GB.

(2)解:添加条件EF=EG .理由如下:

由(1)证明易知∠AGD=∠ADG=21

∠ADC ，∠BFC=∠BCF=21

∠BCD.

∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°.∴∠AGD+∠BFC=90°.∴∠GEF=90°.

又∵EF=EG ，∴△EFG 为等腰直角三角形.

二、课中强化(10分钟训练)

1.解析：当E 、F 满足AE=CF 时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC ， 故OE=OF.可知四边形DEBF 是平行四边形.

当E 、F 满足∠ADE=∠CBF 时，因为AD ∥BC ，所以∠DAE=∠BCF.

又AD=BC ，可证出△ADE ≌△CBF ，所以DE=BF ，∠DEA=∠BFC.

故∠DEF=∠BFE.

因此DE ∥BF ，可知四边形DEBF 是平行四边形.类似地可说明D 也可以.

答案:B

2.解析：因为AB DC ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形

ABCD 是平行四边形；

DC=EF ，DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF 是平行四边形.

答案:四边形ABCD ，四边形CDEF 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

3.解析：根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF ；∠BAE=∠CDF 等.

答案:BE=DF 或∠BAE=∠CDF 等任何一个均可

4.解析：根据平行四边形的判定定理,知可填

①AD ∥BC,②AB=CD,③∠A+∠B=180°,④∠C+∠D=180°等.

答案:不唯一,以上几个均可.

5.答案：证明：∵ABCD,∴AB CD.∵M 、N 是中点,∴BM=21AB,DN=21

CD.∴BM DN.

∴四边形BMDN 也是平行四边形.

三、课后巩固(30分钟训练)

1.解析：要求最多能作几个，只要连结起三个顶点后构成三角形，分别以其中一边作为对角线，另两边作为平行四边形的邻边作图，即可得出三种.

答案:B

2.解析：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四边形ABCD 是平行四边形需满足∠A=∠C ，∠B=∠D ，因此∠A 与∠C ，∠B 与∠D 所占的份数分别相等.

答案:D

3.答案：有3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4.解析：本题是条件开放性试题，要使四边形ABCD 是平行四边形，从边、角、对角线上考虑共有5种判定方法，因此只需将任意两个条件组合加以 评砼卸?

答案:(1)①与②；①与③；①与④；①与⑤；②与⑤；④与⑤

(2)③与⑤两个条件不能推出四边形ABCD 是平行四边形.

如图，AB=CD 且AD ∥BC ，而四边形ABCD 不是平行四边形.

5.解析：由平行四边形对角线互相平分,能否画平行四边形,应以任两条的一半和第三边为三边,看是否能构成三角形即可.

20,16或20,14为对角线,另一条为一边可画平行四边形.

6.答案:证明：(1)∵DF ∥BE ，∴∠AFD=∠CEB.

又∵AF=CE ，DF=BE ，∴△AFD ≌△CEB.

(2)由(1)△AFD ≌△CEB 知AD=BC ，∠DAF=∠BCE ，

∴AD ∥BC.∴四边形ABCD 是平行四边形.

7.答案:证明：(1)∵E 为AB 的中点，∴AE=EB=21

AB.∵DC=21

AB ，DC ∥AB ，

∴AE DC ，EB DC.∴四边形AECD 和四边形EBCD 都是平行四边形. ∴AD=EC ，ED=BC.又∵AE=BE ，∴△AED ≌△EBC.

(2)△ACD ，△ACE ，△CDE(写出其中两个三角形即可)

8.答案:证明：在ABCD 中,AD=BC,AD ∥BC,∴∠DAC=∠BCA.

又∵∠DEA=∠BFC=90°,∴Rt △ADE ≌Rt △CBF.∴DE=BF.

同理,可证DF=BE.∴四边形DEBF 为平行四边形.

9.答案:证明：(1)在

ABCD 中,AD=CB,AB=CD,∠D=∠B.∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点, ∴DF=

21CD,BE=21AB.∴DF=BE.∴△AFD ≌△CEB. (2)在ABCD 中,AB=CD,AB ∥CD.由(1)得BE=DF,∴AE=CF.

∴四边形AECF 是平行四边形.

平行四边形的性质(一)

第六章平行四边形 １. 平行四边形的性质（一） 杨家湾二中顾怀林 一、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。 学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。 二、学习任务分析 四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在三角形有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。 教学目标： 1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯； 2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用； 3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。 教学重点：平行四边形性质的探索。 教学难点：平行四边形性质的理解。 教学方法：探索归纳法 三、教学过程设计 本节课分5个环节： 第一环节：实践探索，直观感知 第二环节：探索归纳，交流合作 第三环节：推理论证，感悟升华 第四环节：应用巩固，深化提高 第五环节：评价反思，概括总结

第一环节：实践探索，直观感知 1．小组活动一 内容： 问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。 （1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下； （2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。 目的： 通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形； 平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。 教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”。 2．小组活动二 内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？ 目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。 效果：通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。 第二环节探索归纳、合作交流 小组活动三： 内容：⑴平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?⑵你还发现平行四边形的那些性质呢? 活动目的： 这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。

平行四边形性质及判定练习题

A B E C F D O B D C E D C O F B A 平行四边形性质及判定练习题 一、耐心填一填！ 1、ABCD 中，∠B －∠A ＝40°，则∠D ＝＿＿。 2、ABCD 的周长是44cm ，AB 比AD 大2cm ，则AB ＝＿＿cm ，AD ＝＿＿cm 。 3、平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是＿＿。 4、平行四边形的两条邻边的比为2∶1，周长为60cm ，则这个四边形较短的边长为＿＿。 5、如图所示，在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ， ∠BAD ＝120°，BE ＝2，FD ＝3，则∠EAF ＝＿＿＿，ABCD 的周长为＿＿。 6．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8， 则两短边间的距离为_____________． 7、ABCD ，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则AD=________,CD=______, ∠D=__________,∠A=_________,∠C=__________. 8、平行四边形周长为50cm ，两邻边之差为5cm,各边长为 。 9.如图，平行四边形ABCD 的周长为30cm,它的对角线AC 和BD 相交于O,且△ AOB 的周长比△BOC 的周长大5cm,AB= 、BC= 。 10.平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O,则其中全等的三角形有___ 对。 二、精心选一选! 11、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是 （ ） A 、对角线互相垂直 B 、对角线互相平分 C 、一组对角相等 D 、一组对边相等 12、已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形。其中能判定平行四边形的命题的个数为 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取 （ ） A 、6、6、6 B 、6、4、3 C 、6、4、6 D 、3、4、5 14、以不共线三点为三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是 （ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 15、四边形ABCD 的四个角∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 满足下列哪一条件时，四边形ABCD 是平行四边形？（ ） A 、1∶2∶2∶1 B 、2∶1∶1∶1 C 、1∶2∶3∶4 D 、2∶1∶2∶1 16、如图所示，在ABCD 中，EF 过对角线的交点，若AB ＝4，BC ＝7，OE ＝3，则四边形EFDC 的周长是（ ） A 、14 B 、11 C 、10 D 、17 17、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判定四边形ABCD 是平行四边形， 还应满足（ ） A 、∠A ＋∠C ＝180° B 、∠B ＋∠D ＝180° C 、∠A ＋∠B ＝180° D 、∠A ＋∠D ＝180° 18、根据下列条件，得不到平行四边形的是（ ） A 、 AB ＝CD ，AD ＝BC B 、AB ∥CD ，AB ＝CD C 、AB ＝CD ，AD ∥BC D 、AB ∥CD ，AD ∥BC 19、若ABCD 的周长为40cm ，ΔABC 的周长为27cm ，则AC 的长是（ ） A 、13cm B 、3cm C 、7cm D 、11.5cm

经典特殊的平行四边形讲义

特殊 的平行四边形 一、知识回顾 矩形、菱形、正方形 1、菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角． ③具有平行四边形所有性质． 2．菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形． ③四条边都相等的四边形是菱形． 3．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． 4．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形． ③有三个角是直角的四边形是矩形． 5．正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等． ②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 6．正方形的判定：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形． ③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 课前练习: 1．已知平行四边形ABCD 的周长是28cm ，CD-AD=2cm ，那么AB=______cm ，BC=______cm ． 2．菱形的两条对角线分别是6cm ，8cm ，则菱形的边长为_____，一组对边的距离为_____ 3．在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ：AC 等于________ 4．已知正方形的边长为a ，则正方形内任意一点到四边的距离之和为_____． 5．矩形ABCD 被两条对角线分成的四个小三角形的周长之和是86cm ，对角线长是13cm ， 则矩形ABCD 的周长是_____________ 6．如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD ，BC 边的中点， 将C 点折叠至MN 上，落在P 点的位置，折痕为BQ ，连结PQ ，则PQ 二、例题讲解 矩形 例1．如图，已知矩形ABCD 的纸片沿对角线BD 折叠，使C 落在C ’处，BC ’边交AD 于E ，AD=4，CD=2 （1）求AE 的长 （2）△BED 的面积 巩固练习： 1．如图，矩形ABCD 中，AD=9，AB=3，将其折叠，使其点D 与点B 重合，折痕为 EF,求DE 和EF 的长。 2．如图，已知将矩形ABCD 沿EF 所在直线翻折，使点A 与C 重合，AB=6，AD=8,求折痕EF 的长 Ｍ Ｄ Ｑ ＢＡC ’ D A B C E F D A B C E C ’ E A D

18.1-18.2平行四边形的性质与判定练习题

E D C O F B A 18.1~18.2平行四边形的性质与判定 一、选择题 1、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是 （ ） A 、对角线互相垂直 B 、对角线互相平分 C 、一组对角相等 D 、一组对边相等 2、已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形。其中能判定平行四边形的命题的个数为 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、下列说法中错误的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．有两对邻角互补的四边形为平行四边形 C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 4、平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取 （ ） A 、6、6、6 B 、6、4、3 C 、6、4、6 D 、3、4、5 5、以不共线三点为三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是 （ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 6、 四边形ABCD 的四个角∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 满足下列哪一条件时，四边形ABCD 是平行四边形？（ ） A 、1∶2∶2∶1 B 、2∶1∶1∶1 C 、1∶2∶3∶4 D 、2∶1∶2∶1 7、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判定四边形ABCD 是平行四边形，还应满足（ ） A 、∠A ＋∠C ＝180° B 、∠B ＋∠D ＝180° C 、∠A ＋∠B ＝180° D 、∠A ＋∠D ＝180° 8、根据下列条件，得不到平行四边形的是（ ） A 、A B ＝CD ，AD ＝B C B 、AB ∥C D ，AB ＝CD C 、AB ＝CD ，AD ∥BC D 、AB ∥CD ，AD ∥BC 9、如图，在□ABCD 中，EF 过对角线的交点，若AB ＝4，BC ＝7，OE ＝3，则四边形EFDC 的周长是（ ） A 、14 B 、11 C 、10 D 、17 9题图 10题图 11题图 12题图 10、如图，线段a 、b 、c 的端点分别在直线l 1、l 2上，则下列说法中正确的是（ ） A ．若l 1∥l 2，则a=b B ．若l 1∥l 2，则a=c C ．若a∥b，则a=b D ．若l 1∥l 2，且a∥b，则a=b 11、如图，△ABC 中，AB=AC=15，D 在BC 边上，DE∥BA，DF∥CA，那么四边形AFDE 的周长是（ ） A .30 B ． 25 C ． 20 D ． 15 12、如图，AB=CD ，BF=ED ，AE=CF ，由这些条件能得出图中互相平行的线段共有（ ） A ． 1组 B ． 2组 C ． 3组 D ． 4组 13、若□ABCD 的周长为40cm ，ΔABC 的周长为27cm ，则AC 的长是（ ） A 、13cm B 、3cm C 、7cm D 、11.5cm 14、平行四边形的对角线长分别是x 和y ，一边长为12，则下列各组数据可能是x 与y 的值的是（ ） A 、8与14 B 、10与14 C 、18与20 D 、10与36 15、□ABCD 中,∠A:∠B=13：5，则∠A 和∠B 的度数分别为（ ） A ．80° ，100° B ．130°，50° C ．160°，20° D ．60°，120° 16、一个平行四边形的两条对角线把它分成的全等三角形的对数是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 17、E 、F 分别是□ABCD 的边AB 、DC 中点，DE 、BF 交AC 于M 、N ，则( ) A.AM=ME B.AM=DF C.AM=NC D.AM ⊥MD 18、在□ABCD 中若∠A ＞∠B ，则∠A 的补角与∠B 的余角之和( ) A.小于90° B.等于90° C.大于90° D.不能确定 19、从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形( ) A.周长 B.周长的一半 C.腰长 D.两腰长的和 20、已知平行四边形两条邻边的长分别是6厘米和4厘米，它们的夹角是60°，则它的面积是( )

八年级数学平行四边形的性质练习题

10月15日平行四边形的性质1 预习评估 1. __________________________________的四边形叫做平行四边形。 __________________________叫做平行四边形的对角线 平行四边形的对角线把它分成的两个三角形______________. 2. 平行四边形对边___________，对角____________ 3. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则 AD=________,CD=______,∠D=__________,∠ A=_________,∠C=__________. 4. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 相交于点O ，边AB 可以看成由_____________ 平移得来的，△ABC 可以看成由__________绕点O 旋转______________得来。 例题与练习 例题1、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,求各边长。 变题1.平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________. 变题2.四边形ABCD 是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD 的长。 例题2.平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。 变题3.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________. 变题4.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC=34°, ∠ACB=26°，求∠DAC 与∠D 的度数。 例题3.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AD,CF ⊥BA 交BA 的延长线于F ，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD 的周长。 变题5.如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15， ∠ABC=60°，求平行四边形面积。 A B C D A B C D O A B C D E A B C D F E A B C D A B C D

平行四边形总复习讲义

平行四边形 【知识梳理】 平行四边形是由三角形绕其一边的中点旋转180°而成的中心对称图形。 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。 记作：□ABCD，读作平行四边形ABCD。如图： （2）平行四边形的性质：（证明） ①平行四边形的对边；②平行四边形的对边； ③平行四边形的对角；④平行四边形的对角 题型一、填空题： 【例题精讲】 1、如图1，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于. 2、如图2，过平行四边形ABCD的顶点A分别引高AE、AF，如果AE=3.5，AF=2.8，∠EAF=30°，则AB=，AD=． 3、如图3，平行四边形ABCD的周长是36，且AB：BC=5：4，对角线AC、BD相交于点O，且BD⊥AD，则BD=，AC=． 4、已知平行四边形的面积为4，O为两条对角线的交点，那么△AOB的面积为. 5、在平面直角坐标系内，点A、B、C的坐标分别为（1，2）、（0，0）、（3，0），若以点A、B、C、D为顶点构成平行四边形，则点D坐标为. 6、如图6，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为．

7、如图7，平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠BNE=. 8、如图8，□ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′（点B′与点B 是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=. 9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．

平行四边形及其性质

平行四边形及其性质

课题： 4 . 1 平行四边形及其性质 教材：北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级上册 一、教材分析 1．教材的地位与作用 平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用． 本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用． 2．教学目标： 知识技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力． 数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力． 解决问题：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性． 情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐． 3．教学重点、难点： 重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质． 难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质． 4．教材处理： 基于“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的教学理念，我将教材内容进行合理内化、整合． 首先，打破了原教材的知识结构，构建成一个新的教学体系，分为探索平行四边形的性质和平行四边形性质的应用这样两部分，本节课是探索平行四边形的性质．这样安排能很好地体现知识结构的完整性和系统性． 然后，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放，给学生充分探索的时间与空间，动手实验，动脑思考．力图构建学生主动探索、获取知识的平台，使学生真正成为实践的

平行四边形的性质与判定讲义精品

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C F B E D A 平行四边形 一、知识梳理 1．平行四边形： (1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形用符号“”表示．平 行四边形ABCD 记作，读作平行四边形ABCD ． 2．平行四边形的性质： (1) 平行四边形的对边平行且相等． (2)．平行四边形的对角相等，邻角互补。 (3)平行四边形的对角线互相平分． (4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积． 例1．ABCD 中，∠A 的平分线分BC 成4cm 和3cm 两条线段， 则ABCD 的周长为 ． 例2．在ABCD 中，∠C=60o,DE ⊥AB 于E,DF ⊥BC 于F ． （1）则∠EDF= ； （2）如图，若AE=4，CF=7， 则ABCD 周长= ; 例3.在平行四边形ABCD 中，已知∠A ＝40°，则∠B ＝ ，∠C ＝ ，∠D ＝ . 例4..中，周长为20cm ，对角线AC 交BD 于点O ，△OAB 比△OBC 的周长多4，则边AB ＝____________，BC ＝____________． 变式训练.如图，在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，ΔAOB 的周长为15，AB ＝6，那么对角线AC 和BD 的和是多少 例5.如图，在□ABCD 中，O 是对角线的交点，过O 的直线交AB 于E ，交DC 于F ，图中全等三角 形共有 （ ） A ．2对 B ．3对 C ．6对 D ．8对 3．两条平行线间的距离： (1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离． (2)两平行线间的距离处处相等． 例6、有以下四个说法： ①两点的距离，点到直线的距离，两条平行线间的距离，都是指某种线段的长． ②如果两点的位置固定，那么它们的距离是定值． ③如果一点和一条直线的位置固定，那么它们的距离是定值． ④两条平行线间的距离不是定值 其中正确说法的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．平行四边形的面积： (1)如图①， ． O F E D C B A

(完整版)平行四边形的性质和判定练习题.doc

初 2017 级寒假培训（八） A 层----平行四边形的性质与判定 班级： 姓名： 1.定 ：两 互相平行的四 形叫做平行四 形，平行四 形 ABCD 作： □ ABCD 几何 言： AB // CD , AD // BC , 四边形 ABCD 是平行四边形 A D 2.性 ：平行四 形的 平行且相等， 角相等， 角互 ， 角 互相平分； 几何 言：∵ 四 形 ABCD 是平行四 形 O ∴ AD ∥ BC, _________ （ 平行）； AD=BC ,__________（ 相等）； B C BAC BCD ， _________（ 角相等）； BAC ABC 180 ?（ 角互 ） ； OA OC ， （ 角 互相平分） 。 平行四边形的判定： 判定 1.两 分 平行的四 形是平行四 形 判定 2.两 分 相等的四 形是平行四 形 判定 3.两 角分 相等的四 形是平行四 形 判定 4. 角 互相平分的四 形是平行四 形 判定 5. 一 平行且相等的四 形是平行四 形； 几何 言 判定 1. AB // CD , AD // BC , 四边形 ABCD 是平行四边形 判定 2. AB DC , AD BC ， 四边形 ABCD 是平行四边形 判定 3. ABCADC , BADBCD , 四边形 ABCD 是平行四边形 判定 4. AO CO, BO DO , 四边形 ABCD 是平行四边形 判定 5. AB // CD , AB CD , 四边形 ABCD 是平行四边形 夯 基 ： 1. 如 ，将 □ ABCD 的一 BC 延 至 E ，若∠ A =110°， ∠ 1=________． A D A B A D B E 1 D C B C C E 2 4 2. 如 ，在 □ ABCD 中， A 120 ， D ＝ °． 3. 在平行四 形 ABCD 中， AB 6cm ， BC 8cm ， 平行四 形 ABCD 的周 cm ． 4. 如 ，在 □ ABCD 中，已知 AD 8CM , AB 6CM , ，DE 平分 ADC 交 BC 于点 E ，

18.1.1 平行四边形的性质(教学设计)

第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第一课时 【岩帅中学李光兴】 一、教学目标： 1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、重点、难点 【重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 【难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC， 那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）． 平行四边形性质一：平行四边形的两组对边分别平行；

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 猜想平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D， ∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA （ASA）． ∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴∠BAD＝∠BCD． 由此得到： 平行四边形性质二：平行四边形的对边相等． 平行四边形性质三：平行四边形的对角相等．

平行四边形培优讲义新打印版

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平边四边形知识点 一．知识框架 二．知识概念 平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 平行四边形的判别方法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） 矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）或底×高 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有四条对称轴） 正方形常用的判定： 有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形；

平行四边形的性质典型例题

《平行四边形的性质》典型例题 例1 一个平行四边形的一个内角是它邻角的3倍，那么这个平行四边形的四个内角各是多少度 例2 已知：如图，ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，AOB ?的周长比BOC ?的周长多8cm ，求这个平行四边形各边的长. 例3 已知：如图，在ABCD 中，BD AC 、交于点O ，过O 点作EF 交AB 、CD 于E 、F ，那么OE 、OF 是否相等，说明理由. 例4 已知：如图，点E 在矩形ABCD 的边BC 上，且DE AF AD DE ⊥=,，垂足为F .求证：.DC AF = 例5 O 是ABCD 对角线的交点，OBC ?的周长为59，38=BD ，24=AC ，则=AD ________，若OBC ?与OAB ?的周长之差为15，则=AB ______，ABCD 的周长=______. D C A B O

例6 已知：如图，ABCD 的周长是cm 36，由钝角顶点D 向AB ，BC 引两条高DE ，DF ，且cm DE 34=，cm DF 35=.求这个平行四边形的面积. 例7 如图，已知：ABCD 中，BC AE ⊥于E ，CD AF ⊥于F ， 若?=∠60EAF ，cm BE 2=，cm FD 3=. 求：AB 、BC 的长和ABCD 的面积.

参考答案 例 1 分析 根据平行四边形的对角相等，邻角互补可以求出四个内角的度数. 解 设平行四边形的一个内角的度数为x ，则它的邻角的度数为3x ，根据题意，得1803=+x x ，解得45=x ，∴.1353=x ∴这个平行四边形的四个内角的度数分别为45°，135°，45°，135°. 例2 分析 由平行四边形对边相等，可知=+BC AB 平行四边形周长的一半＝30cm ，又由AOB ?的周长比BOC ?的周长多8cm ，可知8=-BC AB cm ，由此两式，可求得各边的长. 解 ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴.,,OO AO BC AD CD AB === 60=+++BC AD CD AB Θ，∴.30=+BC AB 8)(=++-++OC BC OB OB AB AO ，∴.8=-BC AB ∴.11,19====AD BC CD AB 答：这个平行四边形各边长分别为19cm ，11cm ，19cm ，11cm. 说明：学习本题可以得出两个结论：（1）平行四边形两邻边之和等于平行四边形周长的一半.（2）平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差. 例3 分析 观察图形，DOF BOE CFO AEO CDO ABO ?????????,,，从而可说明.OF OE = 证明 在ABCD 中，BD AC 、Θ交于O ，∴.OC AO = CD AB //Θ，∴CFO AEO FCO EAO ∠=∠∠=∠,， ∴)(AAS CFO AEO ???，∴.OF OE = 例4 分析 观察图形，AFD ?与DCE ?都是直角三角形，且锐角DEC ADF ∠=∠，斜边DE AD =，因此这两个直角三角形全等。在这个图形中，若连结AE ，则ABE ?与AFE ?全等，因此可以确定图中许多有用的相等关系。 证明 ∵四边形ABCD 是矩形，∴?=∠90,//C BC AD ，∴.DEC ADE ∠=∠ DE AF ⊥Θ，∴?=∠=∠90C AFD ，

平行四边形全部讲义

平行四边形 1、平行四边形的性质 考点一、平行四边形的概念 （1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 （2）表示：平行四边形用符号”表示，平行四边形ABCD记作ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”。平行四边形一定按顺时针或逆时针依次注明各顶点。（3）平行四边形定义的作用：平行四边形的定义既是判定，又是性质。 ①由定义知平行四边形两组对边分别平行； ②由定义可以得出只要四边形中两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形。 （4）平行四边形的基本元素：边、角、对角线。 例1、在ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH相交于点P，写出图中的 平行四边形。 A E D G P H B F C 考点二、平行四边形的性质 （1）边的性质：平行四边形的对边平行且相等。 （2）角的性质：平行四边形的邻角互补，对角相等。 （3）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分。 例2、在ABCD中，∠A+∠C=160°，求∠A、∠B、∠C、∠D的度数。 A B C D

考点三、平行四边形的对角线的性质 （1）平行四边形的对角线互相平分。 例3、在 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为_______。 练习题 一、感受理解 1．已知O 是 ABCD 的对角线交点，AC=10cm ，BD=18cm ，AD=?12cm ，?则△BOC?的周长是_______． 2．已知 ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，△AOB 的面积为2，那么平行四边形ABCD 的面积为_____． 3．已知平行四边形的两邻边之比为2：3，周长为20cm ，?则这个平行四边形的两条邻边长分别为___________． 4．平行四边形的周长为30，两邻边的差为5，则其较长边是________． 5．平行四边形具有，而一般四边形不具有的性质是（ ） A ．外角和等于360° B ．对角线互相平分 C ．内角和等于360° D ．有两条对角线 6.如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ） A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 A O D C B

平行四边形的概念和性质

平行四边形的概念和性质（1） 冒合中学杜碧玲 [教学目标] 1﹑了解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质，并能熟练用其来解决实际问题。 2﹑通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法锻炼学生的自学能力和缜密的逻辑思维能力 3、让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度 [教学重点、难点] （1）重点：掌握平行四边形的性质（2）难点：利用平行四边形的性质解决相关问题 [教学过程] 一、板书课题： 引入：在小学里，我们初步认识平行四边形，会计算平行四边形的周长和面积，这节课开始我们进一步来学习平行四边形的概念，研究它的性质—平行四边形的概念、和性质。 二、出示目标 出示事先写在小黑板上的教学目标： 1﹑了解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质，并能熟练用其来解决实际问题。 2﹑通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法锻炼学生的自学能力和缜密的逻辑思维能力 3、让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度 三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。（二）出示自学指导 认真看课本（P83-84）练习前面的内容。 1．理解平行四边形的概念和记法； 2．掌握平行四边形的对边相等对角相等的性质，注意兰色书签的内容； 3．利用三角形全等证明上述性质。

四、先学 （一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。 （二）检测 1、过渡语：同学们，看完的请举手。懂了的请举手。好下面就比一比，看谁能正确做出检测题。 2、检测题P84：1、2、3 3、学生练习，请三名同学到黑板上进行板演，教师巡视。（改集错误解进行二次备课） 五、后教 （一）更正：请同学们仔细看一看这三名同学的板演，发现错解的请举手（指名更正） （二）讨论： 教师根据学生发言的情况进行评平行四边形的概念，研究它的性质价，（教师要强调解题格式） （三）归纳：我们已经学习了平行四边形的概念和性质，你能说一说今天的收获吗？（指名说） 六、当堂训练 （一）讲述：让同学口答新知识，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整。 （二）出示作业题： P90-91第1题2题第3题 （三）学生练习，教师巡视。

第1讲平行四边形的性质和判定讲义

平行四边形的性质和判定 讲义1.已知平行四边形的周长是100cm ，AB :BC =4:1，则AB 的长是_____． 讲义5.平行四边形ABCD 的周长32，5AB =3BC ，则对角线AC 的取值范围为_______ 讲义2.已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长是______．作业4.在平行四边形ABCD 中，AB =3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为． 作业5.平行四边形ABCD 的周长为22，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大5，则AD 的边长为． 讲义3.在平行四边形ABCD 中，∠A :∠B =3:2，则∠C =_____度，∠D =___度． 讲义7.在平行四边形ABCD 中，∠B -∠A =20°，则∠D 的度数是_______ 讲义8.由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线，则所成的平行四边形的周长 等于等腰三角形的( )A ．周长 B ．一腰的长 C ．周长的一半 D ．两腰的和 讲义10.以长为5cm ，4cm ，7cm 的三条线段中的的两条为边，另一条为对角线画平行四 边形，可以画出形状不同的平行四边形的个数是( ) A.1B ．2C ．3D ．4讲义14.如图，平行四边形ABCD 中，AE =CG ，DH =BF ，连结E ，F ，G ，H ，E ，则四边形 EFGH 是_____．H G F E D C B A 讲义15.如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连结B ，F ， D ， E ，B 则四边形BED F 是___________． G F E D C B A

完整版平行四边形的性质练习题及答案

平行四边形的性质 、课中强化（10分钟训练） 1?如图3,在平行四边形 ABCD 中，下列各式不一定正确的是 （ ） A. / 1 + Z 2=180 ° B. / 2+ / 3=180 ° C. / 3+Z 4=180 的周长为（ ） 3. 如图5,」ABCD 中,EF 过对角线的交点 O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形 BCFE 的周长为 ____________________ . 4. 如图6,已知在平行四边形 ABCD 中，AB=4 cm , AD=7 cm , / ABC 的平分线交 AD 于点E , 5. 如图7,在平行四边形 ABCD 中，点E 、F 在对角线 6. 如图 8,在 ABCD 中,AE 丄BC 于 E,AF 丄 CD 于 F,BE=2 cm,DF=3 cm, / EAF=60° ,试求 CF 的长. D. / 2+ / 4=180 O , OE 丄AC 交AD 于丘，则厶DCE A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 交CD 的延长线于点 F ,贝U DF= _____________ cm. BD 上，且 BE=DF ，求证:AE=CF. 图3 2?如图4,二ABCD 的周长为 图5 图6 图7 图8

三、课后巩固（30分钟训练） 1?二ABCD中 ，/A比/ B大20。，则/ C的度数为（） A.60 ° B.80 ° C.100 ° D.120 2?以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形 ，一共可以作（ A.0个或3个 B.2个 C.3个 D.4个 3?如图9 所示，在—ABCD 中,对角线AC、BD交于点0,下列式子中一定成立的是（） A.AC 丄BD B.OA=OC C.AC=BD D.AO=OD 4?如图10,平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ,将厶AOD平移至△ BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有（） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 5?如图11,在平行四边形ABCD中，EF // AB , GH // AD , EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有（） 6?如图12,平行四边形ABCD中，AE丄BD , CF丄BD，垂足分别为E、F，求证：/ BAE= / DCF. 7、如图13所示,已知平行四边形ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，且BE=DF. 求证:△ ABE CDF. A.7个 B.8个 C.9个 D.11 个 图12 图13

平行四边形的性质及判定(讲义)(含答案)

平行四边形的性质及判定（讲义） ?课前预习 （2）连接AC，BD，设AC，BD的交点为O．求证：OA=OC 1.平行四边形的定义 _________________________的四边形叫做平行四边形．平行四边形__________的两个顶点连成的线段叫做它的对角线．四边形ABCD是平行四边形，记作_________，读作“平行四边形ABCD”． 2.平行四边形的性质 平行四边形是______图形，两条对角线的交点是它的______； 边：________________________________________________； 角：________________________________________________； 对角线：____________________________________________．

3.平行四边形的判定 ?????①的四边形是平行四边形； 边 ②的四边形是平行四边形. 角：_____________________的四边形是平行四边形． 对角线：_____________________的四边形是平行四边形． ?精讲精练 1.在□ABCD中，已知AB，BC，CD三条边的长度分别为x+3，x-4，16，则这个平 行四边形的周长为___________． 2.如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于点E，若AB=5，BC=3，则 EC的长为（） A．1 B．1.5 C．2 D．3 B C E D A F E D C B A 第2题图第3题图 3.如图，在□ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F．若∠B=60°，则∠ ECF=___________． 4.在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若△ABO的周长为15，AB=6，则 AC+BD=____________． 5.如图，在□ABCD中，已知AB=5，AD=3，AC⊥BC，则 □ABCD的面积为_______，线段BD的长为_______． O D C B A

最新平行四边形性质与判定经典例题练习

第十九章 四边形 19.1.1 平行四边形的性质 第一课时 练一练： 1.已知：平行四边形的周长为28cm ，相邻两边的差为4cm ，则相邻两边长为 、 。 2.如图,在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三角形共有________对. 2题4题 3.ABCD 中，若∠A ∶∠B =1∶3,那么∠A =_____，∠B =______，∠C =______，∠D =_____. 4.如图，ABCD 的对角线AC 和BD 相较于点O ，如果AC=10，BD=12，AB=m ，那么m 的取值范围是 。 ● 精讲精练 例：如图，E F ，是ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF 请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明． 变式：1、已知ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ，求证：OE =OF . 2、（07日照）如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为 cm. 2题 3题4题 三、用中学习 1.平行四边形的周长等于56 cm ，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______. 2、在□ABCD 中，∠A +∠C =270°，则∠B =______，∠C =______. 3.如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ） A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 4、如图，在□ABCD 中，AB =AC ，若□ABCD 的周长为38 cm ，△ABC 的周长比□ABCD 的周长少10 cm ，求□ABCD 的一组邻边的长. 第二课时 练一练： 1、如图，在□ABCD 中，AB=10cm ，AB 边上的高DH=4cm ，BC=6cm,则BC 边上的高DF 的长为 。 A B C D E F A B C O E