人教版九年级数学上册
二次函数单元测试卷附答案
一、初三数学二次函数易错题压轴题(难)
1.已知,抛物线y=-
1
2
x2 +bx+c交y轴于点C(0,2),经过点Q(2,2).直线y=x+4分别交x轴、y轴于点B、A.
(1)直接填写抛物线的解析式________;
(2)如图1,点P为抛物线上一动点(不与点C重合),PO交抛物线于M,PC交AB于N,连MN.
求证:MN∥y轴;
(3)如图,2,过点A的直线交抛物线于D、E,QD、QE分别交y轴于G、H.求证:CG ?CH 为定值.
【答案】(1)2
1
2
2
y x x
=-++;(2)见详解;(3)见详解.
【解析】
【分析】
(1)把点C、D代入y=-
1
2
x2 +bx+c求解即可;
(2)分别设PM、PC的解析式,由于PM、PC与抛物线的交点分别为:M、N.,分别求出M、N的代数式即可求解;
(3)先设G、H的坐标,列出QG、GH的解析式,得出与抛物线的交点D、E的横坐标,再列出直线AE的解析式,算出它与抛物线横坐标的交点方程.运用韦达定理即可求证.【详解】
详解:(1)∵y=-
1
2
x2 +bx+c过点C(0,2),点Q(2,2),
∴
2
1
222
2
2
b c
c
?
-?++
?
?
?=
?
=
,
解得:1
2b c =??=?
. ∴y=-
12
x 2
+x+2; (2) 设直线PM 的解析式为:y=mx ,直线PC 的解析式为:y=kx+2
由2
2122y kx y x x =+??
?=-++??
得
12
x 2
+(k-1)x=0, 解得:120,22x x k ==-, x p =22p x k =-
由2
1=22y mx y x x =???-++??
得
12
x 2
+(m-1)x-2=0, ∴124b
x x a
?=-
=- 即x p?x m =-4,
∴x m =4p x -=21
k -.
由24y kx y x =+??=+?
得x N =
2
1
k -=x M , ∴MN ∥y 轴.
(3)设G (0,m ),H (0,n ). 设直线QG 的解析式为y kx m =+, 将点()2,2Q 代入y kx m =+ 得22k m =+
22
m
k -∴=
∴直线QG 的解析式为22
m
y x m -=
+ 同理可求直线QH 的解析式为22
n
y x n -=
+; 由222122m y x m y x x -?=+????=-++??
得
221
=222
m x m x x -+-++ 解得:122,2x x m ==-
2D x m ∴=-
同理,2E x n =-
设直线AE 的解析式为:y=kx+4,
由2
4122y kx y x x =+???=-++??
, 得
12
x 2
-(k-1)x+2=0 124b
x x a
∴?=-
= 即x D x E =4,
即(m-2)?(n-2)=4 ∴CG?CH=(2-m )?(2-n )=4.
2.在平面直角坐标系中,抛物线2
2(0)y ax bx a =++≠经过点(2,4)A --和点(2,0)C ,与y 轴交于点D ,与x 轴的另一交点为点B .
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,连接BD ,在抛物线上是否存在点P ,使得2PBC BDO ∠=∠?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,连接AC ,交y 轴于点E ,点M 是线段AD 上的动点(不与点A ,点D 重合),将CME △沿ME 所在直线翻折,得到FME ,当FME 与AME △重叠部分的面积是AMC 面积的
1
4
时,请直接写出线段AM 的长. 【答案】(1)2
2y x x =-++;(2)存在,(
23,209)或(10
3,529
-);(3)10
5
或2 【解析】 【分析】
(1)根据点A 和点C 的坐标,利用待定系数法求解;
(2)在x 轴正半轴上取点E ,使OB=OE ,过点E 作EF ⊥BD ,垂足为F ,构造出
∠PBC=∠BDE ,分点P 在第三象限时,点P 在x 轴上方时,点P 在第四象限时,共三种情况分别求解;
(3)设EF 与AD 交于点N ,分点F 在直线AC 上方和点F 在直线AC 下方时两种情况,利用题中所给面积关系和中线的性质可得MN=AN ,FN=NE ,从而证明四边形FMEA 为平行四边形,继而求解. 【详解】
解:(1)∵抛物线2
2(0)y ax bx a =++≠经过点A (-2,-4)和点C (2,0),
则44220422a b a b -=-+??=++?,解得:11a b =-??=?
,
∴抛物线的解析式为2
2y x x =-++; (2)存在,理由是:
在x 轴正半轴上取点E ,使OB=OE ,过点E 作EF ⊥BD ,垂足为F ,
在22y x x =-++中, 令y=0,解得:x=2或-1, ∴点B 坐标为(-1,0), ∴点E 坐标为(1,0), 可知:点B 和点E 关于y 轴对称, ∴∠BDO=∠EDO ,即∠BDE=2∠BDO , ∵D (0,2),
∴=, 在△BDE 中,有
12×BE ×OD=1
2
×BD ×EF ,
即2×EF ,解得:,
∴,
∴tan ∠BDE=
EF DF =55
÷=4
3, 若∠PBC=2∠BDO , 则∠PBC=∠BDE ,
∵BE=2, 则BD 2+DE 2>BE 2, ∴∠BDE 为锐角, 当点P 在第三象限时, ∠PBC 为钝角,不符合; 当点P 在x 轴上方时,
∵∠PBC=∠BDE ,设点P 坐标为(c ,22c c -++), 过点P 作x 轴的垂线,垂足为G , 则BG=c+1,PG=22c c -++,
∴tan ∠PBC=
PG BG =221
c c c -+++=4
3, 解得:c=
2
3
, ∴22c c -++=
209
, ∴点P 的坐标为(
23,209
);
当点P 在第四象限时,
同理可得:PG=22c c --,BG=c+1,
tan ∠PBC=PG BG =221
c c c --+=4
3,
解得:c=
10
3
, ∴22c c -++=529
-
, ∴点P 的坐标为(
103,529
-), 综上:点P 的坐标为(
23,209)或(10
3,529
-);
(3)设EF 与AD 交于点N ,
∵A (-2,-4),D (0,2),设直线AD 表达式为y=mx+n ,
则422m n n -=-+??=?,解得:3
2m n =??=?
,
∴直线AD 表达式为y=3x+2, 设点M 的坐标为(s ,3s+2),
∵A (-2,-4),C (2,0),设直线AC 表达式为y=m 1x+n 1,
则11114202m n m n -
=-+??=+?,解得:11
12m n =??=-?,
∴直线AC 表达式为y=x-2, 令x=0,则y=-2, ∴点E 坐标为(0,-2), 可得:点E 是线段AC 中点, ∴△AME 和△CME 的面积相等, 由于折叠,
∴△CME ≌△FME ,即S △CME =S △FME , 由题意可得:
当点F 在直线AC 上方时, ∴S △MNE =
14
S △AMC =12S △AME =1
2S △FME ,
即S △MNE = S △ANE = S △MNF , ∴MN=AN ,FN=NE ,
∴四边形FMEA 为平行四边形, ∴CM=FM=AE=
12AC=22
1442
?+=22, ∵M (s ,3s+2), ∴
()
()2
2
23222s s -++=,
解得:s=4
5
-或0(舍), ∴M (45-
,2
5
-), ∴AM=2
2
422455????-++-+ ? ?????
=
6105,
当点F 在直线AC 下方时,如图, 同理可得:四边形AFEM 为平行四边形,
∴AM=EF ,
由于折叠可得:CE=EF , ∴AM=EF=CE=22,
综上:AM 的长度为610
5
或22. 【点睛】
本题是二次函数综合题,涉及到待定系数法,二次函数的图像和性质,折叠问题,平行四边形的判定和性质,中线的性质,题目的综合性很强.难度很大,对学生的解题能力要求较高.
3.如图,抛物线()2
1y x a x a =-++与x 轴交于,A B 两点(点A 位于点B 的左侧),与y
轴的负半轴交于点C .
()1求点B 的坐标.
()2若ABC 的面积为6.
①求这条抛物线相应的函数解析式.
②在拋物线上是否存在一点,P 使得POB CBO ∠=∠?若存在,请求出点P 的坐标;若不
存在,请说明理由.
【答案】(1)(1,0);(2)①2
23y x x =+-;②存在,点P 的坐标为
??或??
. 【解析】 【分析】
(1)直接令0y =,即可求出点B 的坐标;
(2)①令x=0,求出点C 坐标为(0,a ),再由△ABC 的面积得到1
2
(1?a)?(?a)=6即可求a 的值,即可得到解析式;
②当点P 在x 轴上方时,直线OP 的函数表达式为y=3x ,则直线与抛物线的交点为P ;当点P 在x 轴下方时,直线OP 的函数表达式为y=-3x ,则直线与抛物线的交点为P ;分别求出点P 的坐标即可. 【详解】
解:()1当0y =时,()2
10,x a x a -++=
解得121,.x x a ==
点A 位于点B 的左侧,与y 轴的负半轴交于点,C
0,a ∴<
∴点B 坐标为()1,0.
()2①由()1可得,点A 的坐标为(),0a ,点C 的坐标为()0,,0,a a <
1,AB a OC a ∴=-=-
ABC 的面积为6,
()()1
16,2a a ∴
--?= 123,4a a ∴=-=.
0,a <
3a ∴=-
22 3.y x x =+-
②点B 的坐标为()1,0,点C 的坐标为()0,3-, ∴设直线BC 的解析式为3,y kx =-
则03,k =-
3k ∴=.
,POB CBO ∠=∠
∴当点P 在x 轴上方时,直线//OP 直线,BC
∴直线OP 的函数解析式3,y x =为
则2
3,23,y x y x x =??=+-?
111133313x y ?-=??∴?-?=??(舍去),221133313x y ?+=???+?=??
∴点的P 坐标为1133313,??++ ? ???
; 当点P 在x 轴下方时,直线'OP 与直线OP 关于x 轴对称,
则直线'OP 的函数解析式为3,y x =- 则2
3,
23,y x y x x =-??
=+-?
11537153372x y ?--=??∴?+?=??(舍去),22537153372x y ?-+=???-?=?? ∴点P'的坐标为53715337,??-+- ? ???
综上可得,点P 的坐标为1133313,22??++ ? ???或53715337,22??
-+- ? ???
【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质,一次函数的性质,熟练掌握二次函数的图象及性质,结合数形结合的思想和分类讨论的思想解题是解本题的关键.
4.如图,抛物线2y ax 2x c =++经过,,A B C 三点,已知()()1,0,0,3.A C -
()1求此抛物线的关系式;
()2设点P 是线段BC 上方的抛物线上一动点,过点P 作y 轴的平行线,交线段BC 于点
,D 当BCP 的面积最大时,求点D 的坐标;
()3点M 是抛物线上的一动点,当()2中
BCP 的面积最大时,请直接写出使45PDM ∠=?的点M 的坐标
【答案】(1)2y x 2x 3=-++;(2)点33,22D ?? ???
;(3)点M 的坐标为()0,3或
??
【解析】 【分析】
(1)由2y ax 2x c =++经过点()(),1,00,3A C -,利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式.
(2)首先设点()
2
,23,P t t t -++令2230x x -++=,求得()3,0B ,然后设直线BC 的
关系式为y kx b =+,由待定系数法求得BC 的解析式为3y x =-+,可得
()()22,3,2333D t t PD t t t t t -+=-++--+=-+,BCP 的面积为
()213
33,22
S PD t t =
?=-+利用二次函数的性质即可求解; (3)根据PD y 轴,45PDM ∠=?,分别设DM y x b =+,DM y x b =-+,根据点
33D(22,)坐标即可求出b ,再与抛物线联系即可得出点M 的坐标. 【详解】
()1将()(),1,00,3A C -分别代入22,y ax x c =++
可解得1,3,a c =-=
即抛物线的关系式为2y x 2x 3=-++.
()2设点()2,23,P t t t -++令2230,x x -++=
解得121,3,x x =-= 则点()3,0B .
设直线BC 的关系式为(y kx b k =+为常数且0k ≠), 将点,B C 的坐标代入,
可求得直线BC 的关系式为3y x =-+.
∴点()()22,3,2333D t t PD t t t t t -+=-++--+=-+
设BCP 的面积为,S 则()213
33,22
S PD t t =
?=-+ ∴当3
2t =时,S 有最大值,此时点33,22D ?? ???
.
()3∵
PD y 轴,45PDM ∠=?
第一种情况:令DM y x b =+,33D(22
,) 解得:b=0 ∴2
23
y x
y x x =??
=-++?
解得:113
x 2=
∴113113
M ++(
,)
第二种情况:令DM y x b =-+,33
D(22
,) 解得:b=3 ∴2
3
23
y x y x x =-+??
=-++?
解得:x=0或x=3(舍去) ∴M 03(,)
满足条件的点M 的坐标为()0,3或113113,22??
++ ? ???
【点睛】
此题主要考查待定系数法求函数解析式和二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质是解题关键.
5.如图,已知点()1,2A 、()()5,0B n n >,点P 为线段AB 上的一个动点,反比例函数
()0k
y x x
=
>的图像经过点P .小明说:“点P 从点A 运动至点B 的过程中,k 值逐渐增大,当点P 在点A 位置时k 值最小,在点B 位置时k 值最大.”
(1)当1n =时.
①求线段AB 所在直线的函数表达式.
②你完全同意小明的说法吗?若完全同意,请说明理由;若不完全同意,也请说明理由,并求出正确的k 的最小值和最大值.
(2)若小明的说法完全正确,求n 的取值范围. 【答案】(1)①1944y x =-+;②不完全同意小明的说法;理由见详解;当9
2
x =时,k 有最大值
8116
;当1x =时,k 有最小值2;(2)10
9n ≥;
【解析】 【分析】
(1)①直接利用待定系数法,即可求出函数的表达式; ②由①得直线AB 为1944y x =-+,则219
44
k x x =-+,利用二次函数的性质,即可求出答案;
(2)根据题意,求出直线AB 的直线为21044n n y x --=+,设点P 为(x ,k
x
),则得到2210
44
n n k x x --=-,讨论最高项的系数,再由一次函数及二次函数的性质,得到对称轴52b
a -
≥,即可求出n 的取值范围. 【详解】
解:(1)当1n =时,点B 为(5,1), ①设直线AB 为y ax b =+,则
251a b a b +=??
+=?,解得:14
94a b ?=-????=??
, ∴19
44
y x =-
+; ②不完全同意小明的说法;理由如下: 由①得19
44
y x =-
+, 设点P 为(x ,
k
x
),由点P 在线段AB 上则 1944
k x x =-+, ∴22191981
()444216
k x x x =-
+=--+;
4
∴当9
2x =
时,k 有最大值8116
; 当1x =时,k 有最小值2;
∴点P 从点A 运动至点B 的过程中,k 值先增大后减小,当点P 在点A 位置时k 值最小,在9
2
x =
的位置时k 值最大. (2)∵()1,2A 、()5,B n , 设直线AB 为y ax b =+,则
25a b a b n +=??
+=?,解得:24
104n a n b -?=???-?=??
, ∴21044
n n
y x --=
+, 设点P 为(x ,
k
x
),由点P 在线段AB 上则 2210
44
n n k x x --=
-, 当
2
04
n -=,即n=2时,2k x =,则k 随x 的增大而增大,如何题意; 当n≠2时,则对称轴为:10
10
42242
n n x n n --==--;
∵点P 从点A 运动至点B 的过程中,k 值逐渐增大,当点P 在点A 位置时k 值最小,在点B 位置时k 值最大.
即k 在15x ≤≤中,k 随x 的增大而增大; 当
2
04
n ->时,有 ∴2
04
10124
n n n -?>???-?≤?-?,解得:26n n >??≥-?,
∴不等式组的解集为:2n >; 当
2
04
n -<时,有
∴
4
10
5
24
n
n
??
?
-
?≥
?-
?
,解得:
10
2
9
n
≤<,
∴综合上述,n的取值范围为:
10
9
n≥.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质,反比例函数的性质,一次函数的性质,以及解不等式组,解题的关键是熟练掌握所学的知识,掌握所学函数的性质进行解题,注意利用分类讨论的思想进行分析.
6.如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(﹣1,0),B两点,与y轴交于点
C,过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D,作DE⊥x轴,垂足为点E,双曲线y=6
x
(x>0)
经过点D,连接MD,BD.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点N,F分别是x轴,y轴上的两点,当以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小时,求出点N,F的坐标;
(3)动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动,运动时间为t秒,当t为何值时,∠BPD的度数最大?
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)N(5
7
,0),F(0,
5
3
);(3)t=9﹣15
【解析】
【分析】
(1)由已知求出D点坐标,将点A(-1,0)和D(2,3)代入y=ax2+bx+3即可;
(2)作M关于y轴的对称点M',作D关于x轴的对称点D',连接M'D'与x轴、y轴分别交于点N、F,则以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小即为M'D'+MD的长;
(3)设P(0,t),作△PBD的外接圆N,当⊙N与y轴相切时,∠BPD的度数最大;
【详解】
解;(1)C(0,3)
∵CD⊥y,
∴D点纵坐标是3.
∵D在y=6
x
上,
∴D(2,3),
将点A(﹣1,0)和D(2,3)代入y=ax2+bx+3,
∴a=﹣1,b=2,
∴y=﹣x2+2x+3;
(2)M(1,4),B(3,0),
作M关于y轴的对称点M',作D关于x轴的对称点D',连接M'D'与x轴、y轴分别交于点N、F,
则以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小即为M'D'+MD的长;
∴M'(﹣1,4),D'(2,﹣3),
∴M'D'直线的解析式为y=﹣7
3
x+
5
3
,
∴N(5
7
,0),F(0,
5
3
);
(3)设P(0,t).
∵△PBO和△CDP都是直角三角形,
tan∠CDP=
3
2
t-
,tan∠PBO=
3
t
,
令y=tan∠BPD=
3
23
3
1
23
t t
t t
-
+
-
-
,
∴yt2+t﹣3yt+6y﹣9=0,△=﹣15y2+30y+1=0时,
y=
15415
-+
(舍)或y=
15415
+
,
∴t=3
2
﹣
1
2
×
1
y
,
∴t=9﹣215,
∴P(0,9﹣215).
【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数的图象及性质,利用轴对称求最短距离,学会利用辅助圆解决问题,属于中考压轴题.
7.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣1
2
x2+bx+c与x轴交于B,C两点,与y轴交
于点A,直线y=﹣1
2
x+2经过A,C两点,抛物线的对称轴与x轴交于点D,直线MN与
对称轴交于点G,与抛物线交于M,N两点(点N在对称轴右侧),且MN∥x轴,MN=7.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)求点N的坐标.
(3)过点A的直线与抛物线交于点F,当tan∠FAC=1
2
时,求点F的坐标.
(4)过点D作直线AC的垂线,交AC于点H,交y轴于点K,连接CN,△AHK沿射线AC 以每秒1个单位长度的速度移动,移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠,设重叠面积为S,移动时间为t(0≤t5S与t的函数关系式.
【答案】(1)y=﹣1
2
x2+
3
2
x+2;(2)点N的坐标为(5,-3);(3)点F的坐标为:
(3,2)或(17
3
,﹣
50
9
);(4
)
2
5
,0
4
9
4
9
(
1044
t t
S t
t
??
≤≤
?
???
=-<≤
?
?+<≤
??
.
【解析】
【分析】
(1)点A、C的坐标分别为(0,2)、(4,0),将点A、C坐标代入抛物线表达式即可求解;
(2)抛物线的对称轴为:x=3
2
,点N的横坐标为:
37
5
22
+=,即可求解;
(3)分点F在直线AC下方、点F在直线AC的上方两种情况,分别求解即可;
(4)分0≤t
≤
5
、当
5
<t
<t
【详解】
解:(1)直线y=﹣1
2
x+2经过A,C两点,则点A、C的坐标分别为(0,2)、(4,
0),
则c=2,抛物线表达式为:y=﹣1
2
x2+bx+2,
将点C坐标代入上式并解得:b=3
2
,
故抛物线的表达式为:y=﹣1
2
x2+
3
2
x+2…①;
(2)抛物线的对称轴为:x=3
2
,
点N的横坐标为:37
5 22
+=,
故点N的坐标为(5,-3);
(3)∵tan∠ACO=
21
42
AO
CO
===tan∠FAC=
1
2
,
即∠ACO=∠FAC,
①当点F在直线AC下方时,设直线AF交x轴于点R,
∵∠ACO=∠FAC,则AR=CR,
设点R(r,0),则r2+4=(r﹣4)2,解得:r=3
2
,
即点R的坐标为:(3
2
,0),
将点R、A的坐标代入一次函数表达式:y=mx+n得:
2
3
0 2
n
m n
=
?
?
?
+=
??
,
解得:
4
3
2
m
n
?
=-
?
?
?=
?
,
故直线AR的表达式为:y=﹣4
3
x+2…②,
联立①②并解得:x=17
3
,故点F(
17
3
,﹣
50
9
);
②当点F在直线AC的上方时,
∵∠ACO=∠F′AC,∴AF′∥x轴,则点F′(3,2);
综上,点F的坐标为:(3,2)或(17
3
,﹣
50
9
);
(4)如图2,设∠ACO=α,则tanα=
1
2
AO
CO
=,则sinα
5
,cosα
5
①当0≤t 35
时(左侧图),
设△AHK移动到△A′H′K′的位置时,直线H′K′分别交x轴于点T、交抛物线对称轴于点S,
则∠DST =∠ACO =α,过点T 作TL ⊥KH , 则LT =HH ′=t ,∠LTD =∠ACO =α,
则DT ='5
2co 5
c s 2
os L HH T t αα===,DS =tan DT α
, S =S △DST =12?DT ×DS =2
54
t ; 35<t 35
时(右侧图),
同理可得:
S =''DGS T S 梯形=12
?DG ×(GS ′+DT ′)=12?3+55﹣323594
-; 35
<t 53594
+; 综上,S =2535,023593535,(245435935(5)10
44t t t t t t ??≤≤? ???
??
?-<≤??
?+<≤??.
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、图形平移、图形的面积计算等,其中(3)、(4),要注意分类求解,避免遗漏.
8.如图,直线3y
x
与x 轴、y 轴分别交于点A ,C ,经过A ,C 两点的抛物线
2y ax bx c =++与x 轴的负半轴的另一交点为B ,且tan 3CBO ∠=
(1)求该抛物线的解析式及抛物线顶点D 的坐标;
(2)点P 是射线BD 上一点,问是否存在以点P ,A ,B 为顶点的三角形,与ABC 相似,若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由
九年级二次函数单元测试卷附答案 一、初三数学二次函数易错题压轴题(难) 1.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A,B两点,其中A(3,0),B(﹣1,0),与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,直线y=kx+b1经过点A,C,连接CD.(1)求抛物线和直线AC的解析式: (2)若抛物线上存在一点P,使△ACP的面积是△ACD面积的2倍,求点P的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1,且A1好落在抛物线上?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)2 y x2x3 =-++;3 y x =-+;(2)(﹣1,0)或(4,﹣5);(3)存在;(1,2)和(1,﹣3) 【解析】 【分析】 (1)将点A,B坐标代入抛物线解析式中,求出b,c得出抛物线的解析式,进而求出点C 的坐标,再将点A,C坐标代入直线AC的解析式中,即可得出结论; (2)利用抛物线的对称性得出BD=AD,进而判断出△ABC的面积和△ACP的面积相等,即可得出结论; (3)分点Q在x轴上方和在x轴下方,构造全等三角形即可得出结论. 【详解】 解:(1)把A(3,0),B(﹣1,0)代入y=﹣x2+bc+c中,得 930 10 b c b c -++= ? ? --+= ? , ∴ 2 3 b c = ? ? = ? , ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3, 当x=0时,y=3, ∴点C的坐标是(0,3), 把A(3,0)和C(0,3)代入y=kx+b1中,得1 1 30 3 k b b += ? ? = ? , ∴ 1 1 3 k b =- ? ? = ? ∴直线AC的解析式为y=﹣x+3;
最新人教版九年级数学上册测试题及答案全套 《一元二次方程》单元测试 考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一.选择题(共10小题) 1.一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是() A.k≥﹣1且k≠0 B.k≥﹣1 C.k≤﹣1且k≠0 D.k≥﹣1或k≠0 2.一元二次方程x2=0的根的情况为() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根 3.下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的是() A.x﹣1=0 B.x3+x=3 C.x2+3x﹣5=0 D.ax2+bx+c=0 4.下列方程中,为一元二次方程的是() A.x=2y﹣3 B.C.x2+3x﹣1=x2+1 D.x2=0 5.关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1,则n m的值为() A.﹣8 B.8 C.16 D.﹣16 6.若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,则a的值为() A.﹣1 B.1 C.﹣4 D.4 7.方程2(x+3)(x﹣4)=x2﹣10化成一般形式ax2+bx+c=0后,a+b+c的值为()A.15 B.17 C.﹣11 D.﹣15 8.一元二次方程x2+5x+6=0的根的情况是() A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根D.没有实数根 9.若关于x的方程(m+2)x|m|+2x﹣=1=0是一元二次方程,则m等于()
A.﹣2 B.2 C.﹣2或2 D.1 10.一元二次方程x2﹣2x﹣7=0的两根之和是() A.2 B.﹣2 C.7 D.﹣7 二.填空题(共4小题) 11.一元二次方程3x(x﹣3)=2x2+1化为一般形式为. 12.用因式分解法解一元二次方程(4x﹣1)(x+3)=0时,可将原方程转化为两个一元一次方程,其中一个方程是4x﹣1=0,则另一个方程是. 13.在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手36次,参加这次聚会的有人. 14.为积极响应国家提出的“大众创业,万众创新”号召,某市加大了对“双创”工作的支持力度,据悉,2015年该市此项拨款为1.5亿元,2017元的拨款达到2.16亿元,这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为. 三.解答题(共6小题) 15.阅读下面的材料,解决问题: 解方程x4﹣5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是: 设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2﹣5y+4=0,解得y1=1,y2=4. 当y=1时,x2=1,∴x=±1; 当y=4时,x2=4,∴x=±2; ∴原方程有四个根:x1=1,x2=﹣1,x3=2,x4=﹣2. 请参照例题,解方程(x2+x)2﹣4(x2+x)﹣12=0. 16.解方程: (1)5x(x+1)=2(x+1); (2)x2﹣3x﹣1=0. 17.为了让学生亲身感受合肥城市的变化,蜀山中学九(1)班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动,某旅行社推出了如下收费标准:(1)如果人数不超过30人,人均旅游费用为100元;(2)如果超过30人,则每超过1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150
九年级上册数学测试题 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
矩形、菱形与正方形练习题 一、选择题 1.下列命题中,真命题是( ) A、对角线相等的四边形是等腰梯形 B、对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、四个角相等的边形是矩形 2. .下列命题中,正确的是() A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线互相垂直 C.菱形的对角线互相垂直且平分D.梯形的对角线相等 3. .顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是() A.矩形B.正方形C.菱形D.直角梯形4.下列命题中的真命题是() A.三个角相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 5.菱形的两条对角线的长分别是6和8 ,则这个菱形的周长是()A.24 B.20 C.10D.5 6.在平面中,下列命题为真命题的是()A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形 7.如图,在四边形ABCD中,对角线 判AC、BD相交于点O,下列条件不能 .. 定四边形ABCD为平行四边形的是 ( ) A. AB∥CD,AD∥BC B. OA=OC,OB=OD C. AD=BC,AB∥CD D. AB=CD,AD=BC 8.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是() A.S ?ABCD =4S △AOB B.A C=BD C.A C⊥BD D.?ABCD是轴对称图形 9.如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是() O D C B A
远航教育初三寒假第一次诊断试题 (测试时间:120分钟,满分:150分) 姓名: 成绩: 一、选择题(每题5分,共50分) 1. sin30°值为( ) A.1/3 B.1/2 C.1 D. 0 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) D.(0,3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是() A. ab>0,c>0 B. ab>0,c<0 C. ab<0,c>0 D. ab<0,c<0 7. 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的 横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()
9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线 x=-1,P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是抛物线上的点,P 3(x 3,y 3)是直线 上的点,且-1 教材分析 本节课是数学新人教版九级(上)第二十二章《二次函数》第一节课内容 二次函数教学设计 一、教学目标知识方面: 1.理解并掌握二次函数的概念; 2.能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。 3.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 4.通过分析实际问题列出二次函数关系式,培养学生分析问题、解决问题的能力。情感方面:通过学生的主动参与,师生、学生之间的合作交流,提高学生的学习兴趣,激发他们的求知欲、培养合作意识。 二、教材分析 本节课是数学新人教版九年级(上)第二十二章《二次函数》第一节课内容.知识方面,它是在正比例函数,一次函数,对函数认识的完善与提高;也是对方程的理解的补充,同时也是以后学习初等函数的基础。根据本节的教学内容及学生学情,给彩虹、桥梁等图片这些丰富的生活实例,进一步让学生充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。 重点是理解二次函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式; 难点是从实例中抽象出二次函数的定义,会分析实例中的二次函数关系。 三、教学过程教学过程: 一、提出问题,导入新课。 1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的?图象形状各是什么? 2、教师提出问题:投篮球时篮球运行的路线是什么曲线?这种曲线的形状是怎样的?是否象以前学过的函数图象?能否用新的函数关系式来表示?怎样计算篮球达到最高点时的高度?这将在本章——二次函数中学习。 3、你能举出一些生活中类似的曲线吗? 二、合作交流,形成概念。1.列式表示下面函数关系。 问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形 的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。 问题2:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示? 活动中教师关注: (1)学生参与小组合作讨论后,能否明白题意,写出相应关系式。 (2)问题3中可先分析一年后的产量,再得出两年后的产量。 2.教师引导学生观察,分析上面三个函数关系式的共同点。 学生小组交流、讨论得出结论,它们的共同点: (1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式。 a,b,c为常数,且a≠0 (2)等式的右边最高次数为,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。(3)x的取值范围是任意实数。 教师口述二次函数的定义并板书在黑板上:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫二次函数。 二次函数单元测试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-(x-m )2 + m 2 +1有最大值4,则实数m 值为( ) A.-4 7 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或- 4 7 2. 函数 2 2y mx x m =+-(m 是常数)の图像与x 轴の交点个数为( ) A. 0个 B .1个 C .2个 D .1个或2个 3. 关于二次函数 2 y ax bx c =++の图像有下列命题:①当0c =时,函数の图像经过原点;②当0c >,且函数の图像开口向下时,方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等の实根;③函数图像最高点の纵坐标是 2 44ac b a -;④当0b =时,函数の图像关于y 轴对称.其中正确命题の个数是( ) A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个 4. 关于x の二次函数 2 2(81)8y mx m x m =+++の图像与x 轴有交点,则m の范围是( ) A . 1 16m <- B . 116m - ≥且0m ≠ C .1 16m =- D . 1 16m >- 且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数の图像与x 轴有两个不同の交点,这个函数是( ) A .2 y x = B .24y x =+ C .2325y x x =-+ D .2 351y x x =+- 6. 若二次函数2 y ax c =+,当x 取1x 、2x (12x x ≠)时,函数值相等,则当x 取12x x +时,函数值为( ) A .a c + B .a c - C .c - D .c 7. 下列二次函数中有一个函数の图像与坐标轴有一个交点,这个函数是( ) A .1x y 2 —= B .24y x =+ C .1x 2x y 2+=— D .2 351y x x =+- 8. 抛物线2 321y x x =-+-の图象与坐标轴交点の个数是( ) A .没有交点 B .只有一个交点 C .有且只有两个交点 D .有且只有三个交点 9. 函数2 y ax bx c =++の图象如图所示,那么关于x の一元二次方程2 30ax bx c ++-=の根の情况是( ) A .有两个不相等の实数根 B .有两个异号の实数根 C .有两个相等の实数根 D .没有实数根 上学期期末教学质量监控检测 九 年 级 数 学 试 卷 (全卷满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题(本大题共8个小题,每题只有一个正确 的选项,每小题3分,满分24分) 1.一元二次方程2560x x --=的根是( ) A . x 1=1,x 2=6 B .x 1=2,x 2=3 C .x 1=1,x 2=-6 D .x 1=-1,x 2=6 2.下列四个几何体中,主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是( ) A .球 B .圆柱 C .三棱柱 D .圆锥 3.到三角形三条边的距离相等的点是三角形( ) A .三条角平分线的交点 B .三条高的交点 C .三边的垂直平分线的交点 D .三条中线的交点 4.既是轴对称,又是中心对称图形的是( ) A .正三角形 B .平行四边形 C .矩形 D .等腰梯形 5.下列函数中,属于反比例函数的是( ) A .3x y = B .13y x = C .52y x =- D .2 1y x =+ 6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a =4,b =3,则cosA 的值是( ) A .4 5 B .35 C . 43 D .5 4 7.下列命题中,不正确... 的是( ) A .对角线相等的平行四边形是矩形. B .有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. C .直角三角形斜边上的高等于斜边的一半. D .正方形的两条对角线相等且互相垂直平分. 8.下列事件发生的概率为0的是( ) A .随意掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次反面朝上. B .今年冬天双柏会下雪. C .随意掷两个均匀的骰子,朝上面的点数之和为1. D .一个转盘被分成4个扇形,按红、白、黄、白排列,转动转盘,指针停在红色区域. 二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,满分 21分) 9.计算tan45°= . 10.已知函数2 2(1)m y m x -=+是反比例函数,则m 的值为 . 11.请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第二、四象限 . 12.在直角三角形中,若两条直角边长分别为6cm 和8cm ,则斜边上的中线长 为 cm . 13.初三(1)班共有48名团员要求参加青年志愿者活动,根据实际需要,团支 部从中随机选择12名团员参加这次活动,该班团员小明能参加这次活动的概率是 . 14.依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 . 15.如图,已知AC=DB ,要使△ABC ≌△DCB , 需添加的一个条件是 . 三、解答题(本大题共9个小题,满分75分) 16.(本小题6分)解方程:2(2)x x x -=- 时间:10分钟 满分:25分 一、选择题(每小题3分,共6分) 1.若y =mx 2+nx -p (其中m ,n ,p 是常数)为二次函数,则( ) A .m ,n ,p 均不为0 B .m ≠0,且n ≠0 C .m ≠0 D .m ≠0,或p ≠0 2.当ab >0时,y =ax 2与y =ax +b 的图象大致是( ) 二、填空题(每小题4分,共8分) 3.若y =x m - 1+2x 是二次函数,则m =________. 4.二次函数y =(k +1)x 2的图象如图J22-1-1,则k 的取值范围为________. 图J22-1-1 三、解答题(共11分) 5.在如图J22-1-2所示网格内建立恰当直角坐标系后,画出函数y =2x 2和y =-12 x 2 的图象,并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1): 图J22-1-2 (1)说出这两个函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标; (2)抛物线y =2x 2,当x ______时,抛物线上的点都在x 轴的上方,它的顶点是图象的最______点; (3)函数y =-1 2 x 2,对于一切x 的值,总有函数y ______0;当x ______时,y 有 最______值是______. 时间:10分钟 满分:25分 一、选择题(每小题3分,共6分) 1.下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( ) A .y =x 2+1 B .y =x 2-1 C .y =(x +1)2 D .y =(x -1)2 2.二次函数y =-x 2+2x 的图象可能是( ) 二、填空题(每小题4分,共8分) 3.抛物线y =x 2 +14 的开口向________,对称轴是________. 4.将二次函数y =2x 2+6x +3化为y =a (x -h )2+k 的形式是________. 三、解答题(共11分) 5.已知二次函数y =-12 x 2 +x +4. (1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴; (2)当x 取何值时,y 随x 的增大而增大?当x 取何值时,y 随x 的增大而减小? 九年级上册数学测试题 (考试时间:120分钟 分数:120) 一、选择题(本大题共10小题,共30分) 1. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨,从二月份起,由于改进操作技术,使得第 一季度共生产钢铁1850吨,问二、三月份平均每月的增长率是多少?若设二、三月份平均每月的增长率为x ,则可得方程 A. B. C. D. 2. 若一元二次方程 的常数项是0,则m 等于( ) A. B. 3 C. D. 9 3. 如图,AB 是 的一条弦, 于点C ,交 于点D , 连接 若 , ,则 的半径为( ) A. 5 B. C. 3 D. 4. 若抛物线 与x 轴有交点,则m 的取值范围 是( ) A. B. C. D. 5. 如图,A ,B ,C 是 上三个点, ,则下列说法中正确的是 ( ) A. B. 四边形OABC 内接于 C. D. 6. 中, 于C ,AE 过点O ,连接EC ,若 , ,则EC 长度为( ) A. B. 8 C. D. 7. 下列判断中正确的是( ) A. 长度相等的弧是等弧 B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 8. 如图,已知 与坐标轴交于点A ,O ,B ,点C 在 上,且 ,若点B 的坐标为 ,则弧OA 的长为( ) A. B. C. D. 9. 将含有角的直角三角板OAB 如图放置在平面 直角坐标中,OB 在x 轴上,若 ,将三角板绕原点O 顺时针旋转,则点A 的对应点 的坐标为 ( ) A. B. C. D. 10.如图,在中,,,以点C为圆心,CB的长为半径 画弧,与AB边交于点D,将绕点D旋转后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题,共24分) 11.m是方程的一个根,则代数式的值是 ______. 12.已知,,是二次函数上的点,则,,从 小到大用“”排列是______. 13.如图,在中,直径,弦于E,若,则______. 14.如图是一座抛物形拱桥,当水面的宽为12m时,拱顶离水面4m,当水面下降 3m时,水面的宽为______ 15.如图,正的边长为4,将正绕点B顺时 针旋转得到,若点D为直线上的一动点,则的最小值是______. 16.如图,在平面内将绕着直角顶点C逆时针旋转,得到, 若,,则阴影部分的面积为______. 17.如图,A、B、C、D均在上,E为BC延长线上的一点,若,则 ______. 18.如图,内接于,于点D,若 的半径,则AC的长为______. 三、解答题(本大题共7小题,共66分) 19.已知关于x的一元二次方程有实数根. 求m的取值范围;(3+3=6分) 若方程有一个根为,求m的值及另一个根. 九年级数学上册期末试卷测试卷(解析版) 一、选择题 1.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是( ) A .(﹣1,2) B .(﹣1,﹣2) C .(1,﹣2) D .(1,2) 2.关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =,则a m -的值为( ) A .5 B .4 C .3 D .2 3.一元二次方程x 2=-3x 的解是( ) A .x =0 B .x =3 C .x 1=0,x 2=3 D .x 1=0,x 2=-3 4.一组数据0、-1、3、2、1的极差是( ) A .4 B .3 C .2 D .1 5.若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围 是( ) A .k >﹣1 B .k <1且k≠0 C .k≥﹣1且k≠0 D .k >﹣1且k≠0 6.若25x y =,则x y y +的值为( ) A . 25 B . 72 C . 57 D .7 5 7.如图,已知O 的内接正方形边长为2,则O 的半径是( ) A .1 B .2 C .2 D .22 8.已知⊙O 的直径为4,点O 到直线l 的距离为2,则直线l 与⊙O 的位置关系是 A .相交 B .相切 C .相离 D .无法判断 9.sin60°的值是( ) A . B . C . D . 10.如图,AB 为⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,∠BAC=50°,则∠ADC 为( ) A .40° B .50° C .80° D .100° 11.已知△ABC ≌△DEF ,∠A =60°,∠ E =40°,则∠ F 的度数为( ) A .40 B .60 C .80 D .100 新人教版九年级上二次函数知识点总结与练习知识点一:二次函数的定义 1.二次函数的定义: 一般地,形如2 =++(a b c y ax bx c ,,是常数,0 a≠)的函数,叫做二次函数. 其中a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项. 知识点二:二次函数的图象与性质 ? 2. 二次函数()2 =-+的图象与性质 y a x h k (1)二次函数基本形式2 =的图象与性质:a的绝对值越大,抛物线的开口越小 y ax (2)2 =+的图象与性质:上加下减 y ax c (3)()2 y a x h =-的图象与性质:左加右减 (4)二次函数()2 y a x h k =-+的图象与性质 3. 二次函数c bx ax y ++=2的图像与性质 (1)当0a >时,抛物线开口向上,对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ,. 当2b x a <- 时,y 随x 的增大而减小;当2b x a >-时,y 随x 的增大而增大;当2b x a =-时,y 有最小值 2 44ac b a -. (2)当0a <时,抛物线开口向下,对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ,. 当2b x a <- 时,y 随x 的增大而增大;当2b x a >-时,y 随x 的增大而减小;当2b x a =-时,y 有最大值 2 44ac b a -. 4. 二次函数常见方法指导 (1)二次函数2y ax bx c =++图象的画法 ①画精确图 五点绘图法(列表-描点-连线) 利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图. ②画草图 抓住以下几点:开口方向,对称轴,与y 轴的交点,顶点. (2)二次函数图象的平移 平移步骤: ① 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k , ; ② 可以由抛物线2 ax 经过适当的平移得到具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 平移规律:概括成八个字“左加右减,上加下减”. (3)用待定系数法求二次函数的解析式 ①一般式:.已知图象上三点或三对、 的值,通常选择一般式. ②顶点式:.已知图象的顶点或对称轴,通常选择顶点式. ③交点式: .已知图象与轴的交点坐标 、 ,通常选择交点式. (4)求抛物线的顶点、对称轴的方法 ①公式法:a b ac a b x a c bx ax y 44222 2 -+ ?? ? ??+=++=,∴顶点是),(a b ac a b 4422--,对称轴是直线a b x 2- =. ②配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2 的形式,得到顶点为(h ,k ),对称轴是直线h x =. 新人教版九年级数学上册期末测试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列关于x 的方程中,是一元二次方程的有( ) A .2 2 1x x + B .02 =++c bx ax C . ()()121=+-x x D .052322=--y xy x 2.化简 1 321 21++ -的结果为( ) A 、 23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 3.已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =,则实数k 的值为( ) A .2 B .1- C .1 D .2- 4.要使二次根式 1-x 有意义,那么x 的取值范围是( ) (A )x >-1 (B ) x <1 (C ) x ≥1 (D )x ≤1 5.有6张写有数字的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上(如图2),从中任意一张是数字3的概率是( ) A 、 61 B 、31 C 、 21 D 、 3 2 6.已知x 、y 是实数,3x +4 +y 2 -6y +9=0,则xy 的值是( ) A .4 B .-4 C .94 D .-9 4 7、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 8.已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ,圆心距为7cm ,那么这两圆的位置关系是( ) A .相交 B .内切 C .外切 D .外离 9.如图3,⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则线段OM长的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知:如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、 BE. 图2 O A B M 图 3 第22章二次函数单元测试题(A卷) (考试时间:120分钟满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列函数不属于二次函数的是() A.y=(x﹣1)(x+2)B.y=(x+1)2 C.y=2(x+3)2﹣2x2D.y=1﹣x2 2.二次函数y=2(x﹣1)2+3的图象的顶点坐标是() A.(1,3)B.(﹣1,3)C.(1,﹣3)D.(﹣1,﹣3)3.若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位,再向下平移2个单位,则所得抛物线的解析式为() A.y=3(x﹣1)2﹣2 B.y=3(x+1)2﹣2 C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(x﹣1)2﹣2 4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法不正确的是() A.b2﹣4ac>0 B.a>0 C.c>0 D. 5.给出下列函数:①y=2x;②y=﹣2x+1;③y=(x>0);④y=x2(x<﹣1).其中,y随x 的增大而减小的函数是() A.①②B.①③C.②④D.②③④6.在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是() A.B. C.D. 7.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表,则y>0时,x的取值范围是() A.﹣1<x<2 B.x>2或x<﹣1 C.﹣1≤x≤2D.x≥2或x≤﹣1 8.抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为() A.二个交点B.一个交点C.无交点D.三个交点9.在半径为4cm的圆中,挖去一个半径为xcm的圆面,剩下一个圆环的面积为ycm2,则y 与x的函数关系式为() A.y=πx2﹣4 B.y=π(2﹣x)2C.y=﹣(x2+4)D.y=﹣πx2+16π10.如图,已知:正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是() A.B.C.D. 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的解析式是. 12.二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为. 13.抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为. 14.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加了1个,为了获得最大利润,则应降价元,最大利润为元. 第二十一章 二次根式 一、填空题(每题3分,共30分) 1.在a 、2a b 、21x +、3-中是二次根式的个数有______个. 2.使式子4x -无意义的x 取值是 . 3.计算:①=-2)3.0( ;②=-2)2( 。 4.已知a<2,=-2)2(a 。 5. 把500化为最简二次根式 。 6.计算: () 54080÷+= 。 7.计算:( )( ) 262 6-+= 。 8.当x 时,二次根式1+x 有意义。 9. 若120x x y -++-=,则_________x y -=。 10.三角形的三边长分别为20cm ,40cm ,45cm ,则这个三角形的周长为 . 二、选择题(每题4分,共32分) 11.若 b a 是二次根式,则a ,b 应满足的条件是( ) A .a ,b 均为非负数 B .a ,b 同号 C .a ≥0,b>0 D .0≥b a 12.x 为何值时, 1 x x -在实数范围内有意义( ). A .x>1 B .x ≥1 C .x<1 D .x ≤1 13.若3-=x ,则()2 11x +- 等于( ) A .1 B .-1 C .3 D .-3 14.下列根式中,与3是同类二次根式的是( ) A .6 B .8 C .12 D .18 15.一个直角三角形的两条直角边分别为a=23cm ,b=36cm ,那么这个直角三角形的面积是( ). A .82 B .72 C .92 D .2 16.下列计算正确的是( ) A.164=± B.32221-= C . 246 4 ÷ = D. 17.下列计算,正确的是( ) A.235+= B.2+323= C.822-=0 D.5-1=2 18.计算123-的结果是( ) A. 3 B. 3 C. 33 D. 9 三、解答题:(1,2,3题每题5分,4,5题每题7分,共29分) (1)2253 1 - (2)825- (3)b a 10253? (4)3)154276485(÷+- (5)()() 32233223+- 四. (9分)要焊接如图所示的钢架,大约需要多少米钢材(精确到0.1m )?(参考数据 236.25,732.13,414.12≈≈≈) 练习: 1.下列运算正确的是( ) A .42=± B .2 142-?? =- ??? C .3 82-=- D .|2|2--= 2.如图,数轴上点P 表示的数可能是( ) A.7 B.7- C. 3.2- D.10- 3.下列根式中,不是.. 最简二次根式的是( ) A .7 B .3 C . 1 2 D .2 3- 2-1- 0 1 2 3 P 二次函数单元测评 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) D.(0,3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 二、4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( A. ab>0,c>0 B. ab>0,c<0 C. ab<0,c>0 D. ab<0,c<0 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点在第 ___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么 AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx 的图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3, y3)是直线上的点,且-1 题4图 九年级第一学期数学试卷一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,满分30分. ) 1.sin45°的值等于 A.1B .1 2 C. 2 2 D. 3 2 2.如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形,则其主视图是 A.B.C.D. 3.已知⊙O的直径为6,OA=3,则点A和⊙O的位置关系是 A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不确定 4.如图所示的转盘是均匀的,且红,黄,黑三个扇形大小相同,自由转动转盘,当转盘停止后(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),指针落在黄色区域的概率是 A.1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 5.下列方程中,不是一元二次方程的是 A. 2 76 2 x x -=B.21 x x =+C.2 650 x --=D.24 573 x x -=- 6.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 7.不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球,从袋子中随机摸出3个球,下列事件中是必然事件的是 A.3个都是黑球B.2个黑球1个白球 C.2个白球1个黑球D.至少有1个黑球 8.在△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则cos A的值为 A.1 3 B.22C. 22 D.3 题2图 题10图 题13图 题14图 9.若二次函数2(3)2y x a x a =--++的图象的对称轴为y 轴,则函数的最小值为 A .2 B .3 C .5 D .1- 10.如图,已知矩形ABCD 中,AD =2AB =2,以点B 为圆心,BA 为 半径作圆交CB 的延长线于点E ,则图中阴影部分的面积是 A . 126π+ B .12+4 π C .123π+ D .122π +, 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,满分28分. 11.一元二次方程230x x +=的二次项系数是 . 12.点(2,3)P -关于原点对称的点p '的坐标为 . 13.如图,在△ABC 中,90ACB ∠=?,3AC =,3sin 4 B =, 点M 是AB 的中点,则CM = . 14.如图,点A ,B ,C 均在⊙O 上,当∠OBC =40°时,∠A 的度数是 . 15.将一个等边三角形绕着其中心,至少旋转 度可以和原来的图形重合. 16.如图,下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的,根据此规律确定x 的值为 . 17.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,下列结论: ①2 40ac b -<; ②0a b c ++<; ③42a c b +<; ④2 a b am bm -<+(m 为实数);⑤一元二次方程ax 2+bx +c +1=0(a ≠0)有两个不等的实数根. 上述结论中正确的有 .(填上所有正确结论的序号) 三、解答题(一):本大题3小题,每小题6分,满分18分. 18. 解方程: 2 450x x --=. 19.如图, AC 是⊙O 的直径,∠ABC =45°,AC =BC . 求证:BC 是⊙O 的切线. 题17图 二次函数单元测评 (试时间:60分钟,满分:100分) 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) D.(0,3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是() A. ab>0,c>0 B. ab>0,c<0 C. ab<0,c>0 D. ab<0,c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点在第___象限 () A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4,图 象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的 图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线 x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线上的点,且-1 人教版九年级数学上学期期末考试试卷及答案 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案 时间:120分钟满分:150分 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(2013?内江)若抛物线y=x 2﹣2x+c 与y 轴的交点为(0,﹣3),则下列说法不正确的是( ) A . 抛物线开口向上 B . 抛物线的对称轴是x=1 C . 当x=1时,y 的最大值为﹣4 D . 抛物线与x 轴的交点为(﹣1,0),(3,0) 2.若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0,则m 的值等 于() A .1 B .2 C .1或2 D .0 3.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程2680x x -+=的一个根,则这个三角 形的周长是() A.9 B.11 C.13 D 、14 4.(2015?兰州)下列函数解析式中,一定为二次函数的是( ) A . y =3x ﹣1 B . y =ax 2+bx +c C . s =2t 2﹣2t +1 D . y =x 2+ 5.(2010内蒙古包头)关于x 的一元二次方程2 210x mx m -+-=的两个实数根分别是 12 x x 、,且 22 127 x x +=,则 2 12()x x -的值是() A .1 B .12 C .13 D .25 6.(2013?荆门)在平面直角坐标系中,线段OP 的两个端点坐标分别是O (0,0),P (4,3),将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置,则点P ′的坐标为( ) A . (3,4) B . (﹣4,3) C . (﹣3,4) D . (4,﹣3) 7.有一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是()人教版九年级数学上册二次函数教案
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