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函数例题(乱搜的)

知识讲解

1.反比例函数的图像是双曲线,故也称双曲线y=(k≠0).

2.反比例函数y=(k≠0)的性质

(1)当k>0时函数图像的两个分支分别在第一,三象限内在每一象限内,y随x的增大而减小.

(2)当k0.

∵点A在反比例函数y=的图像上,得3a=,解得a1=2,a2=-2,经检验a1=2,a2=-2•是原方程的根,但a2=-2不符合题意,舍去.

∴点A的坐标为(2,6).

(2)由题意,设点B的坐标为(0,m).

∵m>0,∴m=.

解得m=,经检验m=是原方程的根,

∴点B的坐标为(0,).

设一次函数的解析式为y=kx+.

由于这个一次函数图像过点A(2,6),

∴6=2k+,得k=.

∴所求一次函数的解析式为y=x+.

例2 如图,已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m与反比例函数y=的图像在第一象限内的交点,且S△AOB=3.

(1)该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定?如能确定,•请写出它们的解析式;如不能确定,请说明理由.

(2)如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点,过D作DE⊥x•轴于E,那么△ODE的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定?

(3)请判断△AOD为何特殊三角形,并证明你的结论.【分析】△AOB是直角三角形,所以它的面积是两条直角边之积的,•而反比例函数图像上任一点的横坐标,纵坐标之积就是反比例函数中的系数.由题意不难确定m,则所求一次函数,反比例函数的解析式就确定了.

由反比例函数的定义可知,过反比例函数图像上任一点作x轴,y轴的垂线,•该点与两垂足及原点构成的矩形的面积都是大小相等的.

【解答】(1)设B(x,0),则A(x0,),其中0>0,m>0.

在Rt△ABO中,AB=,OB=x0.

则S△ABO =·x0·=3,即m=6.

所以一次函数的解析式为y=x+6;反比例函数的解析式为y=.

(2)由得x2+6x-6=0,

解得x1=-3+,x2=-3-.

∴A(-3+,3+),D(-3-,3-).

由反比例函数的定义可知,对反比例函数图像上任意一点P(x,y),有

y=.即xy=6.

∴S△DEO =│xDyD│=3,即S△DEO =S△ABO.

(3)由A(-3+,3+)和D(-3-,3-)可得AO=4,DO=4,即AO=DO.

由图可知∠AOD>90°,∴△AOD为钝角等腰三角形.

【点评】特殊三角形主要指边的关系和角的关系.通过对直观图形的观察,借助代数运算验证,便不难判断.

强化训练

一、填空题

1.(2006,南通)如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,•则2x1y2

函数例题(乱搜的)

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