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清华大学版理论力学课后习题答案大全第3章静力学平衡问题习题解

F DB

F '(b)

习题3－3图

第3章静力学平衡问题

3－1 图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。试求其中1，2，3各杆受力。

解：图（a ）：045cos 23=-?F F

F F 2

（拉） F 1 = F 3（拉） 045cos 232=?-F F F 2 = F （受压）图（b ）：033='=F F F 1 = 0

F 2 = F （受拉）

3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。已知α= 0.1rad.，力F = 800N 。试求绳AB 中产生的拔桩力（当α很小时，tan α≈α）。

解：0=∑y F ，F F ED =αsin αs i n

F ED = 0=∑x F ，DB ED F F =αcos F F

F DB 10tan ==

由图（a ）计算结果，可推出图（b ）中：F AB = 10F DB = 100F = 80 kN 。

3－3 起重机由固定塔AC 与活动桁架BC 组成，绞车D 和E 分别控制桁架BC 和重物W 的运动。桁架BC 用铰链连接于点C ，并由钢索AB 维持其平衡。重物W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点B 的滑轮，并沿直线BC 引向绞盘。长度AC = BC ，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角?=∠ACB 的函数来表示钢索AB 的张力F AB 以及桁架上沿直线BC 的压力F BC 。

(b-1)

习题3－1图

(a-1)

(a-2)

(b-2)

习题3－2图

习题3-5图

习题3－4图解：图（a ）：0=∑x F ，0sin 2

cos

=-??

W F AB ，2

sin

W F AB =

0=∑y F ，02

sin

cos =---?

?AB BC F W W F

即 2

s i n 2c o s 2

W W W F BC ++=W W W W 2)c o s 1(c o s =-++=??

3－4 杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于

给定的θ角，试求平衡时的β角。

解：AB 为三力汇交平衡，如图（a ）所示ΔAOG 中： βs i n l AO =， θ-?=∠90AOG β-?=∠90OAG ，βθ+=∠AGO

由正弦定理：)

90sin(3)sin(sin θβθβ-?=

l ，)cos 31)sin(sin θβθβ=+l 即 βθβθθβs i n c o s c o s s i n c o s s i n 3+=

即 θβt a n t a n 2=

)t a n

a r c t a n (θβ= 注：在学完本书第3章后，可用下法求解： 0=∑x F ，0sin R =-θG F A （1） 0=∑y F ，0cos R =-θG F B

（2） 0)(=∑F A M ，0sin )sin(3

R =++-ββθl F l G B

（3）

解（1）、（2）、（3）联立，得 )t a n 2

a r c t a n (θβ=

3–5 起重架可借绕过滑轮A 的绳索将重力的大小G =20kN 的物体吊起，滑轮A 用不计自重的杆AB 和AC 支承，不计滑轮的自重和轴承处的摩擦。求系统平衡时杆AB 、AC 所受力（忽略滑轮的尺寸）。

解：以A 为研究对象，受力如图（a ）所示，其中：F T = G 。

0=∑AB F ，030sin 30cos T =?+?-G F F AB

kN 32.7)30sin 30(cos =?-?=G F AB 0=∑AC F ，030sin 30cos T =?-?-F G F C A

kN 32.27)30sin 30(cos =?+?=G F AB

3–6图示液压夹紧机构中，D 为固定铰链，B 、C 、E 为铰链。已知力F ，机构平衡时角度如图所示，

求此时工件H 所受的压紧力。

F （a ）

F F EC

F N H F H 习题3-6图

（a ）（b ）

（c ）

(a)

(c)

(b)

(d)

F F Cy

F Ax

F Ay

F B 习题3-7图（a ）

（b ）

解：以铰B 为研究对象，受力如图（a ）。

0=∑y F ，0sin =-F F BC α；α

sin F

F BC =

（1）以铰C 为研究对象，受力如图（b ）。

0=∑x F ，02sin =-αCE CB F F ；α

2sin CB

CE F F =

（2）

以铰E 为研究对象，受力如图（c ）。

0=∑y F ，0cos =-αEC H F F ；αcos EC H F F = （3）

由于CB BC F F =；CE EC F F =，联立式（1）、（2）、（3）解得：α

sin 2F

F H =

3–7三个半拱相互铰接，其尺寸、支承和受力情况如图所示。设各拱自重均不计，试计算支座B 的约束力。

解：先分析半拱BED ，B 、E 、D 三处的约束力应汇交于点E ，所以铰D 处的约束力为水平方向，取CDO 为研究对象，受力如图（a ）所示。

0)(=∑F C M ，0=-Fa a F D ；F F D =

以AEBD 为研究对象，受力如图（b ）。

0)(=∑F A M ，033='-

B F a aF 3aF ；F F B 2=

3－8 折杆AB 的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为M 的力偶作用在折杆AB 上。试求支承处的约束力。

3—8图

(a)

F A

F C

F B

习题3-11图（a ）

解：图（a ）：l M F F B A 2=

= 图（b ）：l

F F B A ==

由图（c ）改画成图（d ），则 l M

F F BD A == ∴ l

M F F BD

B == l

F F BD D 22=

3－9 齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。为保持齿轮箱平衡，试求螺栓A 、B 处所提供的约束力的铅垂分力。

解：ΣM i = 0，05.0125500=?++-Ay F

F Ay = 750N （↓）， F By = 750N （↑）

（本题中F Ax ，F Bx 等值反向，对力偶系合成结果无贡献。）

3－10 试求图示结构中杆1、2、3所受的力。

解：杆3为二力杆

图（a ）： ΣM i = 0 03=-?M d F

M F =

3 F = F 3（压）

图（b ）： ΣF x = 0 F 2 = 0 ΣF y = 0

F F =

=1（拉）

3–11图示空间构架由三根不计自重的有杆组成，在D 端用球铰链连接，A 、B 和C 端则用球铰链固定在水平地板上，若拴在D 端的重物P = 10 kN ，试求铰链A 、B 、C 的反力。

解：

(a)

F By

F Ay

习题3－9图

(b)

习题3－10图

F C

F B

习题3-12图（a ）

F F C

F A

F B

F D

（c ）

（d ） O

取铰D 为研究对象，受力如图（a ）。

0=∑x

F ，045cos 45cos =?-?A B F F ；A B F F = （1）

0=∑y

，030cos 45sin 215cos =??-?-A C F F （2）

0=∑z

，030sin 45sin 215sin =-??-?-P F F A C （3）

联立式（1）、（2）、（3）解得：39.26-==A B F F kN ，46.33=C F kN

3–12 图示空间构架由三根不计自重的有杆组成，在O 端用球铰链连接，A 、B 和C 端则用球铰链固定在水平地板上，若拴在O 端的重物P =10kN ，试求铰链A 、B 、C 的反力。

解：

取铰O 为研究对象，受力如图（a ）。

0=∑x

，045cos 45cos =?-?C B F F ；C B F F =

0=∑z

F ，045cos =-?-P F A ；kN 14.142-=-=P F A 0=∑y F ，045sin 245sin =?-?-B A F F ；07.7==C B F F kN

3–13 梁AB 用三根杆支承，如图所示。已知F 1=30kN ，F 2 = 40kN ，M =30kN ·m, q = 20N/m ，试求三杆的约束力。

解：

（1）图（a ）中梁的受力如图（c ）所示。

0=∑x

F ，060cos 60cos 1=?+?-F F C ；kN 301

==F F C

0)(=∑F B M ，035.160sin 3460sin 8821=?+?++-?+q F F M F F C A ；kN 22.63-=A

0)(=∑F A

M ，035.660sin 5482=?+?+++q F F M F C B ；kN 74.88-=A F （2）图（b ）中梁的受力如图（d ）所示。

0)(=∑F O M ，030cos 24621=?--+F M F F C ；kN 45.3-=C F 0)(=∑F B M ，030sin 245sin 46821=?+?+-+F F M F F D C ；kN 41.57-=D F 0)(=∑F D

，045sin 430sin 22421=?-?-+-B C F F F M F ；kN 42.8-=B F

3－14 一便桥自由放置在支座C 和D 上，支座间的距离CD = 2d = 6m 。桥面重3

kN/m 。试求当汽车从桥上面驶过而不致使桥面翻转时桥的悬臂部分的最大长度l 。设汽车的前后轮的负重分别为20kN 和40kN ，两轮间的距离为3m 。

解：图（a ）中，

1=q kN/m

F = 40 kN （后轮负重） ΣM D = 0

03)26(=-?+Fl l q

0403)26(3

=-?+?l l

l = 1m 即 l max = 1m

3－15 图示构架由杆AB 、CD 、EF 和滑轮、绳索等组成，H ，G ，E 处为铰链连接，固连在杆EF 上的销钉K 放在杆CD 的光滑直槽上。已知物块M 重力P 和水平力Q ，尺寸如图所示，若不计其余构件的自重和摩擦，试求固定铰支座A 和C 的反力以及杆E F 上销钉K 的约束力。

解：取系统整体为研究对象，其受力如图（a ）所示。

习题3－14图

Ax F Cx F Ay F Cy

习题3－15图（a ） Hy

Dy Cx （b ）

习题3－17图

（a ）

（b ）

F Ax

F Gx

F Gy

F 0)(=∑F A M ，0463=-+Cy aF aQ aP ；4

)

2(3Q P F Cy +=

0=∑y F ，0=--Cy Ay F P F ；4

)

67Q P F Ay += 0=∑x

，0=++Cx Ax F F Q （1）

取轮E 和杆EF 为研究对象，其受力如图（b ）所示。

0)(=∑F H

，045cos 23T =?--K aF aF aP （F T = P ）

；P F K 2=（F T = P ）取杆CD 为研究对象，其受力如图（c ）所示。

0)(=∑F D M ，04422=--Cx Cy K aF aF aF ；4

6Q P F Cx -=

将F Ax 的值代入式（1），得：4

Q F Ax -=

3-16滑轮支架系统如图所示。滑轮与支架ABC 相连，AB 和BC 均为折杆，B 为销钉。设滑轮上绳的拉力P = 500N ，不计各构件的自重。求各构件给销钉B 的力。

解：取滑轮为研究对象，其受力如图（a ）所示。

0=∑y F ，0T =-F F By （F T = P ）

；N 500==P F By 0=∑x

F ，0=-P F Bx ；N 500==P F Bx

取销钉B 为研究对象，其受力如图（b ）所示（34tan =

θ，4

tan =?）。 0=∑y

F ，0sin sin ='--By

BC BA F F F ?θ （1） 0=∑x

，0cos cos ='-+Bx

BC BA F F F ?θ （2）联立式（1）、（2）解得：N 700=BA F ；N 100=BC F

3-17 图示结构，由曲梁ABCD 和杆CE 、BE 、GE 构成。A 、B 、C 、E 、G 均为光滑铰链。已知F = 20kN ，q = 10kN/m ，M = 20kN ·m ，a =2m ，设各构件自重不计。求A 、G 处反力及杆BE 、CE 所受力。

习题3－16图

F Bx

（a ）

解：取系统整体为研究对象，其受力如图（a ）所示。

0)(=∑F A M ，022

=--+q a aF M aF Gx ；kN 50=Gx

F 0=∑x F ，0=+-Gx Ax F F F ；kN 70=Ax

0=∑y F ，02=-+aq F F Gy

Ay （1）

取杆GE 为研究对象，其受力如图（b ）所示。

0=∑x

F ，045cos =?-EC

F F ；kN 250=EC

F 0)(=∑F

G M ，045cos =?-+EC EB aF aF M ；kN 40=EB

0)(=∑F E

M ，0=-Gy aF M ；kN 10=Gy

将F Gy 的值代入式（1），得：kN 30=Ay F

3-18 刚架的支承和载荷如图所示。已知均布载荷的集度q 1 = 4kN/m ，q 2 = 1kN/m ，求支座A 、B 、C 三处的约束力。

解：取CE 为研究对象，其受力如图（a ）所示。

0)(=∑F E

，

02042=-q F C kN 5=C F

取系统整体为研究对象，其受力如图（c ）所示。

0)(=∑F A M ，

0618101=+-By C F q F kN 67.3=By F

0=∑y

，

061=+-+C By Ay F q F F kN 33.15=Ay F

0=∑x F ，

042=-+q F F Bx Ax （1）

取CDEFB 为研究对象，其受力如图（b ）所示。

0)(=∑F F

，0635.424712=++--Bx By C F F q q F ；kN 67.0-=Bx F

将F Bx 的值代入式（1），得：kN 67.4=Ax F

3-19 试求图示多跨梁的支座反力。已知：

（a ）M = 8kN ·m ， q = 4kN/m ；（b ）M = 40kN ·m ，q = 10kN/m 。

习题3-19图

习题3－18图

F C

F By F

F C

F By （b ）

习题3－19图

习题3－20图解：

（1）取图（a ）中多跨梁的BC 段为研究对象，受力如图（c ）所示。

0)(=∑F B

，0634=?-q F C ；kN 18=C F

取图整体为研究对象，受力如图（d ）所示。

0)(=∑F A

M ，0678=?-+-q F M M C

；m kN 32?=A

0=∑y

F ，06=+-C

F q F ；kN 6=Ay

F 0=∑x F ，0=Ax

（2）取图（b ）中多跨梁的CD 段为研究对象，受力如图（e ）所示。

0)(=∑F C

，024=--q M F D ；kN 15=D F

取图整体为研究对象，受力如图（f ）所示。

0)(=∑F A

M ，01682=--+q M F F D

；kN 40=B

F 0=∑y

F ，04=+-+D

F q F F ；kN 15-=Ay

F 0=∑x F ，0=Ax

3－20 厂房构架为三铰拱架。桥式吊车顺着厂房（垂直于纸面方向）沿轨道行驶，吊车梁重力大小W 1 = 20kN ，其重心在梁的中点。跑车和起吊重物重力大小W 2 = 60kN 。每个拱架重力大小W 3 = 60kN ，其重心在点D 、E ，正好与吊车梁的轨道在同一铅垂线上。风压在合力为10kN ，方向水平。试求当跑车位于离左边轨道的距离等于2m 时，铰支承A 、B 二处的约束力。

解：图（a ）：ΣM L = 0，042812r =--?W W F

02046028r =?-?-F ，F r = 25 kN （1）图（b ）：ΣM A = 0，

064102510121233=?-?-?-?-?-?W W W W F By 01202406001205012=-----By F ，2.94=By F kN ΣF y = 0，F Ay = 106 kN ΣF x = 0，10=+Ax Bx F F kN （2）

图（c ）：ΣM C = 0，

(c)

(b)

（c ）

（d ）

（e ）

（f ）

F F C

F C F F D

F B

F D

(a)

(b)

F Ax

F Ay

F G

习题3－22图

（a ）

F 1 F 2

F 3 F 4

F 5

F 习题3－23图

（a ）

06104)(r 3=?+?-?'+-By Bx W F F W ，F Bx = 22.5 kN

代入（2），得 5.12-=Ax F kN

3－21 图示为汽车台秤简图，BCF 为整体台面，杠杆AB 可绕轴O 转动，B 、C 、D 三处均为铰链。杆DC 处于水平位置。试求平衡时砝码重W 1与汽车重W 2的关系。

解：图（a ）：ΣF y = 0，F By = W 2

（1）

图（b ）：ΣM O = 0，01=?'-?a F l W By （2）

由式（1）、（2），得

W W =21

3-22 立柱AB 以球铰支于点A ，并用绳BH 、BG 拉住；D 处铅垂方向作用力P 的大小为 20kN ，杆CD 在绳BH 和BG 的对称铅直平面内（如图所示）。求系统平衡时两绳的拉力以及球铰A 处的约束力。

解：取整体为研究对象，受力如图（a ）所示。

0)(=∑F y

M ，045sin 60cos 545sin 60cos 5=??-??G

F F ；G

F F = 0)(=∑F x

M ，0545cos 60cos 52=-???P F H ；kN 3.28==G

H F F 0=∑x F ，0=Ax

0=∑y F ，045cos 60cos 2=??-H Ay F F ；kN 20=Ay

F 0=∑z F ，060sin 2=-?-P F F H Az ；kN 69=Ay

3-23 正方形板ABCD 用六根杆支撑，如图所示，在A 点沿AD 边作用一水平力F 。若不计板的自重，求各支撑杆之内力。

习题3－21图

(a)

习题3－24图

解：取整体为研究对象，受力如图（a ）所示。

0)(=∑'F B B M ，045cos 2=+?Fa a F ；F F 22-= 0)(=∑'F C C M ，045cos 5=-?Fa a F ；F F 25= 0)(=∑'F A A M ，045cos )(42=?+a F F ；F F 24= 0)(=∑F AD M ，0)45cos (43=?+a F F ；F F -=3

0)(=∑F CD

M ，0)45cos (56=?+a F F ；F F -=6 0)(=∑'

'F C B M

，0)(61=+a F F ；F F =1

3－24 作用的齿轮上的啮合力F 推动胶带轮绕水平轴AB 作匀速转动。已知胶带紧边的拉力为200N ，松边为拉力为100N ，尺寸如图所示。试求力F 的大小和轴承A 、B 的约束力。

解：图（a ）：ΣM z = 0，80)100200(12020cos ?-=??F ，F = 70.95 N ΣM y = 0，035025030010020sin =?+?+??-Bx F F ， F Bx = -207 N （↓） ΣF x = 0，030020sin =+?-+F F F Bx Ax ， F Ax = -68.4 N （↓） ΣM x = 0，035010020cos =?-??-By F F ， F By = -19.04 N ΣF y = 0，020cos =+?+By Ay F F F ， F Ay = -47.6 N F = 70.95 N ；)6.474.68(R j i F --=A N ；)04.19207(R j i F --=B N

3－25 水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知力F 1（大小为800N ）和未知力F 。如轴平衡，求力F 的大小和轴承A 、B 的约束力。

解：取整体为研究对象，受力如图（a ）所示。

0)(=∑F y

M ，020201

=-F F ；N 8001

==F F 0)(=∑F x M ，040100=+F F Bz ；N 320-=Bz

0)(=∑F z

M ，01401001=--F F Bx ；N 1120-=Bx

F Az

F Bx

F F Bz

习题3－25图

（a ）

(a)

0=∑x F ，01=++F F F Bx Ax ；N 320=Ax F 0=∑z

，0=++F F F Bz Az ；kN 480-=Az F

3－26 图示折杆ABCD 中，ABC 段组成的平面为水平，而BCD 段组成的平面为铅垂，且∠ABC =∠BCD = 90°。杆端D 用球铰，端A 用滑动轴承支承。杆上作用有力偶矩数值为M 1、M 2和M 3的三个力偶，其作用面分别垂直于AB 、BC 和CD 。假定M 2、M 3大小已知，试求M 1及约束力F R A 、F R D 的各分量。已知AB = a 、BC = b 、CD = c ，杆重不计。

解：图（a ）：ΣF x = 0，F Dx = 0

ΣM y = 0，012=?-d F M Az ，1

2d M F Az = ΣF z = 0，1

2d M

F Dz

ΣM z = 0，013=?+d F M Ay ，1

3d M F Ay -=

ΣF y = 0，1

3d M F Dy

ΣM x = 0，0231=?+?--d F d F M Az Ay ，21

23131M d d

M d d M +=

3－27 如图所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重力的大小P 1 =

50kN ，重心在铅直线EC 上，起重载荷P 2 = 10kN 。如不计梁自重，求支座A 、B 和D 三处的约束反力。

R F

R m 1m

习题3－27图

（a ）

F D

R B

R Ax

F D

R D

（b ）（c ）

解：（1）研究对象和受力图（a ）：

0)(=∑F F M ，0512P R =--W F F G ，kN 50R =G F （2）研究对象和受力图（b ）

0)(=∑F C M ，016'R R =-G D F F ，kN 33.8R =D F

（3）整体作研究对象，受力图（c ）

0)(=∑F A M ，0361012R P R =+--B D F F W F

，kN 100R =B F

0=∑x F ，0=Ax F

0=∑y F ，kN 33.48-=Ay F

3－28 图示构架中，物体P 重1200N ，由细绳跨过滑轮E 而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的自重，求支承A 和B 处的约束力，以及杆BC 的内力F BC 。

习题3-26图

习题3－28图（a ）（b ）

解：

（1）整体为研究对象，受力图（a ），W F =T

0=∑A M ，0)5.1()2(4T R =--+-?r F r W F B ，N 1050R =B F 0=∑x F ，N 1200T ===W F F Ax 0=∑y F ，N 501=Ay F

（2）研究对象CDE （BC 为二力杆），受力图（b ） 0=∑D M ，0)5.1(5.1sin T =-+?+?r F r W F BC θ N 15005

41200

sin -=-=-=

W F BC （压力）

3－29 在图示构架中，A 、C 、D 、E 处为铰链连接，BD 杆上的销钉B 置于AC 杆光滑槽内，力F = 200N ，力偶矩M = 100N ·m ，各尺寸如图，不计各构件自重，求A 、B 、C 处所受力。

习题3－29图（a ）（b ）（c ）

解：

（1）整体为研究对象，受力图（a ）

0=∑E M ，0)4.06.0(6.1=---F M F Ay ，N 5.87-=Ay F （2）研究对象BD ，受力图（b ）

0=∑D M ，06.030sin 8.0N =--??F M F B ，N 550N =B F （3）研究对象ABC ，受力图（c ）

0=∑C M ，08.08.060sin 6.1'

N =--??B Ay Ax F F F ，N 267=Ax F 0=∑x F ，030cos 'N =+?-Cx B Ax F F F ，N 209=Cx F

0=∑y F ，030sin 'N =+?+Cy B Ay F F F ，N 5.187-=Cy F

3-30 平面桁架的尺寸和支座如图所示。试求其各杆之内力。

（h ） F A

F H

习题3－30图

（

F F

F 2

F 4

1 E

（d ）（e ）

（g ）

（f ）

8（i ）（l ）

（k ）

（j ）

解：

（1）取图（a ）中桁架为研究对象，求支座的约束力，受力如图（c ）所示。由对称性可得：

kN 60==E A F F

取节点A 为研究对象，受力如图（d ）所示。

0=∑y F ，060sin 1=?+F F A ；kN 28.691-=F 0=∑x

F ，060cos 12=?+F F ；kN 64.342=F 取节点B 为研究对象，受力如图（e ）所示。

0=∑y

F ，04060sin )(13=+?'+F F ；kN 09.233=F 0=∑x

F ，060cos )(413=+?'-F F F ；kN 19.464=F 取节点C 为研究对象，受力如图（f ）所示。

0=∑y

F ，04060sin )(35=-?'+F F ；kN 09.235=F 0=∑x

F ，060cos )(2635='-+?'-F F F F ；kN 64.346=F 取节点E 为研究对象，受力如图（g ）所示。

0=∑y

，060sin 7=?+F F A ；kN 28.697-=F

（2）取图（b ）中桁架为研究对象，求

支座的约束力，受力如图（h ）所示。

0=∑H

M ，08410220=-?+?A

F 0=∑y F ，0101020=---+H

A F F

解得：kN 10=A F ；kN 30=H F

其中零杆有：F 3 = F 4 = F 11 = 0

取节点A 为研究对象，受力如图（i ）所示。

0=∑y

F ，051

1=+F F A ；kN 36.221-=F 0=∑x

F ，05

12=+F F ；kN 202=F 由节点C 和节点B 可得：

kN 36.2215-==F F ；kN 2029==F F

取节点D 为研究对象，受力如图（j ）所示。

0=∑x

F ，kN 36.2257-==F F

0=∑y

，0105

)(675=+++F F F ；kN 106=F 取节点H 为研究对象，受力如图（l ）所示。

0=∑y F ，01051

12=-+F F H ；kN 72.4412-=F 0=∑x

，05

13=+F F ；kN 4013=F 由节点F 可得：kN 401310==F F

取节点G 为研究对象，受力如图（k ）所示。

0=∑x F ，05

)(8712

=-'-'F F F ；kN 36.228-=F

3-31 求图示平面桁架中1、2、3杆之内力。

解：

（1）取图（a ）中桁架为研究对象，求支座B 处的约束力，受力如图（c ）所示。

0=∑A

，035021004=?-?-B F

解得：kN 5.87=B F

用截面将杆1、2、3处截开，取右半部分为研究对象受力如图（d ）所示。

0=∑y F ，05021

2=--F F B ；kN 532=F 0=∑C M ，03=-F F B ；kN 5.873==B F F

0=∑x F ，02

1=++F F F ；kN 1251-=F （2）取图（b ）中桁架为研究对象，用截面将杆1、2 处截开，取右半部分为研究对象，受力如图（e ）所示。

0=∑A M ，030sin 2102=?-F a a ；kN 102=F 0=∑B M ，01030tan 1=-?a F a ；kN 3101=F

再用截面将杆3处截开，取右半部分为研究对象受力如图（f ）所示。

0=∑A

，02103=+aF a ；kN 53-=F

习题3－31图

F A B C

F B

（c ） B C

F B

（d

）

e ）

（f ）

习题3-32图

习题3－34图

（a ）（b ）

F F B

F N F N A ′

F N 1

3－32 桁架的尺寸以及所受的载荷如图所示。试求杆BH 、CD 和GD 的受力。解：（1）节点G ：0=∑y F ，0=GD F

（2）节点C ：0=∑y F ，0=HC F

（3）整体，图（a ）

0=∑B M ，0405601015R =?+?-E F

67.26R =E F kN （↑）（4）截面法，图（b ）

0=∑H M ，067.26106055=?+?--CD F ；67.6-=CD F kN （压） ∑

3－33 图示桁架所受载荷F 1=F ，F 2=2F ，尺寸a 为已知。试求杆件CD 、GF 、和GD 的内力。

解：截面法，受力如图（a ）所示。

0=∑D M ，0=GF

0=∑y

，02

2=-F F

F F GD 2

0=∑x

，

1=--CD GD F F F ；F F CD -=

3-34 两物块A 、B 放置如图所示。物块A 重P 1 = 5kN 。物块B 重P 2 = 2kN ，A 、B 之间的静摩擦因数f s1 = 0.25，B 与固定水平面之间的静摩擦因数f s2 = 0.20。求拉动物块B 所需力F 的最小值。

解：取A 为研究对象，受力如图（a ）所示。

0=∑y

F ，030sin N 1T =+-?A F P F （1）

0=∑x

，030cos T =?-F F A （2）

A A F f F N 1s max ?= （3）

取B 为研究对象，受力如图（b ）所示。

0=∑y

F ，0N

2N ='--A B F P F （4） 0=∑x

，0=-'-B A

F F F （5） B B F f F N 2s max ?= （6）

解式（1）——（6），得：

kN 366.21

30tan 22s 11s 2

s 1s min =++?+=

P f P f f f F

习题3－33图

（a ）

F GF F F CD

3-35 起重绞车的制动装置由带动制动块的手柄和制动轮组成。已知制动轮半径R =50cm ，鼓轮半径r = 30cm ，制动轮与制动块间的摩擦因数f s = 0.4，被提升的重物重力的大小G = 1000N ，手柄长l = 300cm ， a = 60cm ，b = 10cm ，不计手柄和制动轮的自重。求能够制动所需力F 的最小值。

解：取轮与重物为研究对象，受力如图（a ）所示。

0=∑O

M ，0f =-R F Gr （1）

取杆AB 为研究对象，受力如图（b ）所示。

0=∑

A M ，0f N

=-'-'FL b F a F （2） N s max f F f F ?= （3）

解式（1）——（3），得：

N 280)(s

min =-=

b f a

LR Gr F

3-36 尖劈起重装置如图所示。尖劈A 的顶角为α，B 块上受力F Q 的作用。A 块与B 块之间的静摩擦因数为f s （有滚珠处摩擦力忽略不计）。如不计A 块和B 块的自重，试求保持平衡时主动力F P 的范围。

解：（1）B 几乎要下滑时，F P = F min 图（a ），0=∑y F 0sin cos Q 1N1=-+F F F αα （1）图（b ），0=∑x F

0sin cos min 1N

1=-'+'-F F F αα （2） F 1 = fF N1 （3）解（1）、（2）、（3），得： Q min sin cos cos sin F f f F α

αα

α+-=

（4）

（2）B 几乎要向上滑时，F P = F max 图（c ），0=∑y F 0sin cos Q 22N =--F F F αα （5）图（d ），0=∑x F

0sin cos max 2N

2=-'+'F F F αα （6） F 2 = fF N2 （7）解（5）、（6）、（7），得： Q max

sin cos

cos sin F f f F α

αα

α-

（8）

若令f =m tan

?，由（4）、（8），得：

Q m P Q m )tan()tan(F F F ?α?α+≤≤-

习题3-36图

习题3－35图 Ax F Ox

（a ）

（b ）

习题3-38图

3-37 砖夹的宽度250mm ，杆件AGB 和GCED 在点G 铰接。砖重为W ，提砖的合力F P 作用在砖夹的d 是点G 至到砖块上所受正压力作用线的距离）

（2）图（a ）： 0=∑y F ，2

F = （2） 0=∑x F ，F N1 = F N2 1N fF F ≤ （3） f

W f F F F 22N 1N =≥

= （4）

（3）图（b ）：0=∑G M ，030951N

P ='-?'+?d F F F ，0223095≥-?+d f

W W ，110≤d mm

3-38 图示为凸轮顶杆机构，在凸轮上作用有力偶，其力偶矩为M ，顶杆上作用有力F Q 。已知顶杆与导轨之间的静摩擦因数为f s ，偏心距为e ，凸轮与顶杆之间的摩擦可忽略不计。要使顶杆在导轨中向上运动而不致被卡住，试问滑道的长度l 应为多少？

解：（1）对象：凸轮；受力图（b ）

0=∑O M ，e

F ='2N

（1）（2）对象：顶杆，受力图（a ） 0=∑y F ，2N s Q 2F F F =+ （2） 2s 1s s F F F == 1N s s F f F = （3）

式（1）、（3）代入（2），得 e

M F f F =+1

N s Q 2 （4）

0)(=∑F C M ，M e F l F =?=?2N 1N l

F =

1N 代入式（4），得 e

M l M f F =?+s Q 2 e

F M M e f

l Q s 2-=

即 e

F M Mef l Q s

min

2-=

3-39为轻便拉动重物P ，将其放在滚轮O 上，如图所示。考虑接

触处A 、B 的滚动摩阻，则作用在滚轮上的滚动阻力偶的转向是。

（A ）M fA 为顺时针转向，M fB 为逆时针转向；（B ）M fA 为逆时针转向，M fB 为顺时针转向；（C ）M fA 、M fB 均为逆时针转向；（D ）M fA 、M fB 均为顺时针转向。

解：选择（C ）习题3-39图

习题3-41图

F a ）（b ）

（c ）

F F N1

F N2

习题3-42解图

B A 因为滚轮相对于地面和相对于重物均为顺时针滚动，所以A 、B 处的滚动摩阻力偶均为逆时针转向。

3-40 图示物块重5kN ，与水平面间的摩擦角? m =35?，今欲用力F 推动物块，F =5kN 。则物块将。 (A) 不动；

(B) 滑动;

因为重力与力F 大小相等，故其合力的作用线与接触面法线之间的夹角为30o，小于摩擦角，所以物块静止不动。

3-41在平面曲柄连杆滑块机构中，曲柄OA 长r ,作用有一矩为M 的力偶，小滑块B 于水平面之间的摩擦因数为f 。OA 水平。连杆与铅垂线的夹角为θ，力与水平面成β角，求机构在图示位置保持平衡时力P 的值。（不计机构自重，θ ＞? m =arctan f ）

解：取杆AB 为研究对象，受力如图（a ）。

=∑O

，0cos =-r F M A

θ；

cos r M F A =

取物块B 为研究对象，设其有向右运动的趋势，受力如图（b ）。（F B = F A ）

0=∑y F ，0cos sin N =--θβB F P F 0=∑x

，0cos sin 1=--F P F B βθ

N max 1F f F ?=

解得：)

cos(cos )

sin(sin cos cos sin cos m m min ?βθ?θββθθθ--=+-?=r M f f r M P

取物块B 为研究对象，设其有向左运动的趋势，受力如图（c ）。

0=∑x

，0cos sin 2=+-F P F B βθ

N max 2F f F ?=

其余方程不变，解得：)

cos(cos )

sin(sin cos cos sin cos m m max ?βθ?θββθθθ++=-+?=r M f f r M P

所以：)

cos(cos )

sin()cos(cos )sin(m m m m ?βθ?θ?βθ?θ++≤≤--r M P r M

*3-42某人骑自行车匀速上一坡度为5%的斜坡，如图所示。人与自行车总重力的大小为820N,重心在

点G 。若不计前轮的摩擦，且后轮处于滑动的临界状态，求后轮与路面静摩擦因数为多大？若静摩擦因数加倍，加在后轮上的摩擦力为多大？为什麽可忽略前轮的摩擦力？

解：设斜坡的倾角为θ，则有20

1tan =θ，

受力如图所示。

0=∑B

M ，

01080sin 700cos )4601080(1N =?-+-F P P θθ

0=∑AB

，0sin =-θP F

1N s max F f F ?=

解得：082.0sin 700cos 620sin 1080s =+=θ

θθf 若静摩擦因数加倍，则加在后轮上的摩擦力为： N 95.40sin ==θP F

工程力学课后习题答案

4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ?m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 (b) A B C 1 2 q =2 (c) M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 (e) A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 F B F Ax F A y y x

(c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 ()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q =10 kN/m ，力偶M =40 kN ?m ，a =2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 所受的力。 A B C 1 2 q =2 M=3 30o F B F Ax F A y y x dx 2?dx x A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 F B F Ax F A y y x 20?dx x dx A B C D a M q a a a

理论力学课后题参考答案

1.1 沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离s 的时间为t 1，而通过下一等距离s 的时间为2t .试证明枪弹的减速度（假定是常数）为由题可知示意图如题1.1.1图: { { S S 2 t 1 t 题1.1.1图设开始计时的时刻速度为0v ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a .则有 :()()??? ??? ? +-+=-=2 21210211021221t t a t t v s at t v s 由以上两式得 1102 1 at t s v += 再由此式得 ()() 2121122t t t t t t s a +-= 1.26一弹性绳上端固定，下端悬有m 及m '两质点。设a 为绳的固有长度，b 为加m 后的伸长，c 为加m '后的伸长。今将m '任其脱离而下坠，试证质点m 在任一瞬时离上端O 的距离为解以绳顶端为坐标原点.建立如题1.26.1图所示坐标系. 题1.26.1图设绳的弹性系数为k ,则有 kb mg = ① 当 m '脱离下坠前， m 与m '系统平衡.当m '脱离下坠前，m 在拉力T 作用下上升，之后作简运.运动微分方程为 ()y m a y k mg =-- ② 联立①② 得 b b a g y b g y +=+ ③ 0=+y b g y 齐次方程通解 t b g A t b g A Y sin cos 2 11+= 非齐次方程③的特解 b a Y +=0 所以③的通解b a t b g A t b g A Y +++=sin cos 2 11 代入初始条件：0=t 时，,c b a y ++=得0,21==A c A ；故有 b a t b g c y ++=cos 即为m 在任一时刻离上端O 的距离. O m m ' T

工程力学课后习题答案

第一章静力学基本概念与物体的受力分析下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。解：如图 F B B (b)

(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。解：如图 ' D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。解： 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。

解：第二章汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。解 0 00 1 42 3c o s 30c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+- -=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。解：2.2图示可简化为如右图所示 23cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == ( ,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠= = 2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30α=，

理论力学课后答案(范钦珊)

C (a-2) D R (a-3) (b-1) D R 第1篇工程静力学基础第1章受力分析概述 1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。习题1－1图解：（a ）图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y = 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。（b ）图（d ）：分力：22)cot sin cos (i F ?ααF F x -= ，22sin sin j F ? α F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2α?-=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1－2 试画出图a 和b 习题1－2图比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。（c ） 2 2 x （d ）

1－3 试画出图示各物体的受力图。习题1－3图 B 或(a-2) B (a-1) (b-1) F (c-1) 或(b-2) (e-1)

F (a) 1－ 4 图a 所示为三角架结构。荷载F 1作用在铰B 上。杆AB 不计自重，杆BC 自重为W 。试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。习题1－4 图 1－ 5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑，在构件C 点作用有一水平力F 。试问如果将力F 沿其作用线移至D 或E （如图示），是否会改为销钉A 的受力状况。解：由受力图1－5a ，1－ 5b 和1－5c 分析可知，F 从C 移至E ，A 端受力不变，这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至D ，则A 端受力改变，因为HG 与ABC 为不同的刚体。 1 (f-1) 'A (f-2) 1 O (f-3) F F'F 1 (d-2) F y B 21 (c-1) F A B 1 B F Dx y (b-2) 1 (b-3) F y B 2 A A B 1 B F 习题1－5图

理论力学课后习题答案分析

第五章 Lt 习题5-2.重为G的物体放在倾角为a的斜面上，摩擦系数为所需拉力T的最小值是多少，这时的角9多大？解：（1）研究重物，受力分析（支承面约束用全反力R表示），（2）由力三角形得 sin(a +甲」gin[(90J - a + (a + 6)] 千曲")& 皿0 -

??0=甲聽=arctgf T=Gsin(tt +(pJ

习题5-6.欲转动一放在V形槽中的钢棒料，需作用一矩M=15N.m勺力偶，已知棒料重400N,直径为25cm；求棒料与槽间的摩擦系数f。解：（1）研究钢棒料，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图: （2）由力三角形得： R广护血（4亍-趴）& =0co昭5—忙） (3)列平衡方程： Vm o (F) = 0: - M+K血礼x/*+&$in化xr = O 由⑵、（3）得: M=FT[sin(45tf -(p H) + cos(45J -(p fl)]xrx sin(p w =JP>sin(p… x2sin45L，cos(p K 化35° （4）求摩擦系数: Wr =04243

习题5-7. 尖劈顶重装置如图所示，尖劈 A 的顶角为a ，在B块上受重物Q的作用， A、B块间的摩擦系数为f （其他有滚珠处表示光滑）；求：（1）顶起重物所需力P之值；（2）取支力P后能保证自锁的顶角a之值。解：（1）研究整体，受力分析，画受力图：列平衡方程审"：-S+JV X=O ■^ = Q 由力三角形得 P 二JV 勰(a+w)二伽(d +v)^?r(ff+) 1 （2）研究尖劈

清华大学-理论力学-习题解答-2-03

2-3 圆盘绕杆AB 以角速度rad/s 转动，AB 杆及框架则绕铅垂轴以角速度 100=?10=ωrad/s 转动。已知mm ，当140=R °=90θ，rad/s ，时，试求圆盘上两相互垂直半径端点C 点及D 点的速度和加速度。 5.2=θ 0=θ 解：圆盘的运动是由三个定轴转动组成的复合运动，且三个轴交于O 点。取O 点为基点，建立动坐标系Oxyz ，Oxyz 绕铅垂轴以角速度ω转动，则牵连角速度e ω=?ωk 。圆盘相对于动坐标系的运动是由框架绕Ox 轴的转动和圆盘绕Oy 轴的转动组成，则圆盘的相对角速度为： r θ =?+?ωi j 所以圆盘的绝对角速度为： r θω′=?+??e ω=ω+ωi j k C 点及 D 点的矢径分别为： 0.140.5()C m =?+r i j 0.50.14()D m =+r j k 由公式可得C 点及D 点的速度： =×v ωr 5 1.412.75(/)C C m s ′=×=++v ωr i j k 190.35 1.25(/)D D m s ′=×=+?v ωr i j k 下面来求加速度。首先求圆盘相对于动系的相对角加速度ε，在动系中，我们可以步将框架绕Ox 轴的转动看作牵连运动，牵连加速度为r 1e θ=?ωi 1r ，牵连角加速度为ε；将圆盘绕Oy 轴的转动看作相对运动，相对角速度为1e = θ =?j 0ωθ ，相对角加速度为。则根据角加速度合成公式并由此时1r 0==ε? e e r r =+×+εεωωε= 可得： 211250(/)r e r rad s θ =×=?×?=?εωωi j k 接下来求圆盘的绝对角加速度，再次利用角加速度合成公式，并由0e =ε可得： 2100025250(/)e r r rad s ′=×+=+?εωωεi j k 利用公式a 可得C 点及D 点的加速度： (=×+××εr ωωr )

工程力学-课后习题答案

4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 A B C D 0.8 0.8 0.4 0 00.7 2 ( A B C 1 2 q ( M= 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 2 0.8 M = q =(

解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； A B C 1 2 q M= 30o F F A F A y x d 2?x A B C D 0.8 0.8 0.4 00 0.7 2 F F A F A y

(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 0()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin 300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 A B C D 0.8 0.8 0.8 20.8 M = q =F F A F A y x 20 x d

清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第3章静力学平衡问题习题解

F DB CB DB F ' 习题3－3图第3章静力学平衡问题 3－1 图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。试求其中1，2，3各杆受力。解：图（a ）：045cos 23=-?F F F F 2 2 3= （拉） F 1 = F 3（拉） 045cos 232=?-F F F 2 = F （受压）图（b ）：033='=F F F 1 = 0 F 2 = F （受拉） 3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。已知α= 0.1rad.，力F = 800N 。试求绳AB 中产生的拔桩力（当α很小时，tan α≈α）。解：0=∑y F ，F F ED =αsin αs i n F F ED = 0=∑x F ，DB ED F F =αcos F F F DB 10tan == α 由图（a ）计算结果，可推出图（b ）中：F AB = 10F DB = 100F = 80 kN 。 3－3 起重机由固定塔AC 与活动桁架BC 组成，绞车D 和E 分别控制桁架BC 和重物W 的运动。桁架BC 用铰链连接于点C ，并由钢索AB 维持其平衡。重物W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点B 的滑轮，并沿直线BC 引向绞盘。长度AC = BC ，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角?=∠ACB 的函数来表示钢索AB 的张力F AB 以及桁架上沿直线BC 的压力F BC 。 (b-1) 习题3－1图 (a-1) (a-2) '3 (b-2) 习题3－2图 F

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第6章刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3）起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4）将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角表示杆的角速度。解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。解：R v R v A A ==ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度＝12 rad/s ，＝30，＝60，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。习题6-1图 A B C v 0 h 习题6－2图 P AB v C A B C v o h 习题6－2解图习题6-3解图习题6-3图 v A = v v B = v

理论力学课后习题答案

第11章动量矩定理一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”) 1. 质点系对某固定点(或固定轴)的动量矩，等于质点系的动量对该点(或轴)的矩。 (×) 2. 质点系所受外力对某点(或轴)之矩恒为零，则质点系对该点(或轴)的动量矩不变。(√) 3. 质点系动量矩的变化与外力有关，与内力无关。 (√) 4. 质点系对某点动量矩守恒，则对过该点的任意轴也守恒。 (√) 5. 定轴转动刚体对转轴的动量矩，等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度之积。 (×) 6. 在对所有平行于质心轴的转动惯量中，以对质心轴的转动惯量为最大。 (×) 7. 质点系对某点的动量矩定理e 1d ()d n O O i i t ==∑L M F 中的点“O ”是固定点或质点系的质心。 (√) 8. 如图所示，固结在转盘上的均质杆AB ，对转轴的转动惯量为20A J J mr =+ 221 3ml mr =+，式中m 为AB 杆的质量。 (×) 9. 当选质点系速度瞬心P 为矩心时，动量矩定理一定有e 1d ()d n P P i i t ==∑L M F 的形式，而不需附加任何条件。 (×) 10. 平面运动刚体所受外力对质心的主矩等于零，则刚体只能做平动；若所受外力的主矢等于零，刚体只能作绕质心的转动。 (×)

图二、填空题 1. 绕定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与角速度的乘积。 2. 质量为m ，绕z 轴转动的回旋半径为ρ，则刚体对z 轴的转动惯量为2ρm J z =。 3. 质点系的质量与质心速度的乘积称为质点系的动量。 4. 质点系的动量对某点的矩随时间的变化规律只与系统所受的外力对该点的矩有关，而与系统的内力无关。 5. 质点系对某点动量矩守恒的条件是质点系所受的全部外力对该点之矩的矢量和等于零，质点系的动量对x 轴的动量矩守恒的条件是质点系所受的全部外力对x 轴之矩的代数和等于零。 6. 质点M 质量为m ，在Oxy 平面内运动，如图所示。其运动方程为kt a x cos =，kt b y sin =，其中 a 、b 、k 为常数。则质点对原点O 的动量矩为abk L O =。 7. 如图所示，在铅垂平面内，均质杆OA 可绕点O 自由转动，均质圆盘可绕点A 自由转动，杆OA 由水平位置无初速释放，已知杆长为l ，质量为m ；圆盘半径为R ，质量为M 。则当杆转动的角速度为ω时，杆OA 对点O 的动量矩O L =ω231 ml ；圆盘对点O 的动量矩 O L =ω2Ml ；圆盘对点A 的动量矩A L =0。图图 8. 均质T 形杆，OA = BA = AC = l ，总质量为m ，绕O 轴转动的角速度为ω，如图所示。则它对O 轴的动量矩O L =ω2ml 。 9. 半径为R ，质量为m 的均质圆盘,在其上挖去一个半径为r = R /2的圆孔，如图所示。则圆盘对圆心O 的转动惯量O J =232 13 mR 。图图 10. 半径同为R 、重量同为G 的两个均质定滑轮，一个轮上通过绳索悬一重量为Q 的重

工程力学课后习题答案解析

《工程力学》复习资料 1．画出（各部分）的受力图（1）（2）（3） 2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。

解：依题意可得：?θcos cos ??=F F x ?θsin cos ??=F F y θsin ?=F F z 其中33sin = θ 3 6cos =θ 45=? 点坐标为：()h l l ,, 则 () 3 ) ()(33 33333j i h l F k F j F i F F M +?+= -+-= 3．如图所示力系由F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作用线分别沿六面体棱边。已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=。试求力系的简化结果。解：各力向O 点简化 .0.0 .523143=-==-==+-=C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55== kN F F Ry 102== kN F F F F RZ 5431=+-= 即主矢量为: k j i 5105++ 合力的作用线方程 Z y X == 2 4．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。

取CD 段 0=∑ci M 02 12 =-?ql l F D 解得 kN F D 5= 取整体来研究， 0=∑iy F 02=+?-+D B Ay F l q F F 0=∑ix F 0=Ax F 0=∑iA M 032=?+?-?l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10-== kN F B 25= 5．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m ，ψ=30°。试求A 、C 处的约束力。（5+5=10分）取BC 段 0=∑iy F 0cos 2=?+?-?C B F l q F 0=∑ix F 0sin =?-?C Bx F F

理论力学课后习题答案

《理论力学》课后答案习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。解：(1) 平行力系对A点的矩是：

取B点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对B点的主矩是：向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且：如图所示；将R B向下平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对A点的主矩是：

向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且：如图所示；将R A向右平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。

解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。校核：

结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。校核：结果正确。 (3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：

列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。校核：结果正确。习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。

清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第6章刚体平面运动分析汇总

6章刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。解：?c o s )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3）起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4）将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2 000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。解：R v R v A A == ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度ω＝12 rad/s ，θ＝30?，?＝60?，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。习题6-1图习题6－2图习题6－2解图习题6-3解图习题6-3图 v A = v v B = v ωA ωB

材料力学课后习题答案

8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。解：(a) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1截面的左段； 110 0 x N N F F F F F =-==∑ (3) 取2-2截面的右段； (a (b) (c (d

220 0 0x N N F F F =-==∑ (4) 轴力最大值： max N F F = (b) (1) 求固定端的约束反力； 0 20 x R R F F F F F F =-+-==∑ (2) 取1-1截面的左段； 110 0 x N N F F F F F =-==∑ (3) 取2-2截面的右段； 1 1 2

220 0 x N R N R F F F F F F =--==-=-∑ (4) 轴力最大值： max N F F = (c) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面； (2) 取1-1截面的左段； 110 20 2 x N N F F F kN =+==-∑ (3) 取2-2截面的左段； 220 230 1 x N N F F F kN =-+==∑ (4) 取3-3截面的右段； 1 1

330 30 3 x N N F F F kN =-==∑ (5) 轴力最大值： max 3 N F kN = (d) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1截面的右段； 110 210 1 x N N F F F kN =--==∑ (2) 取2-2截面的右段； 3 1 2

220 10 1 x N N F F F kN =--==-∑ (5) 轴力最大值： max 1 N F kN = 8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。解：(a) (b) (c) F

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第一章习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。解：(1) 平行力系对A点的矩是：取B点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对B点的主矩是：向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且：

如图所示；将R B向下平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对A点的主矩是：向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且：如图所示；将R A向右平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。

习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。校核：结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：

列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。校核：结果正确。(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：

反力的实际方向如图示。校核：结果正确。习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。

工程力学完全试题(含有答案)汇总

- 210 -word 版本可编辑.欢迎下载支持. 模拟试题7参考解答测7-1 多项选择题（共4个小题）测7-1-1（4分）图为低碳钢试件的拉伸实验的应力应变图形。在以下结论中， A B D 是正确的。 A ．加载到 B 点前卸载，当应力消失为零时，应变也消失为零。 B ．加载到 C 点卸载，当应力消失为零时，应变并不消失为零。 C ．加载到C 点卸载，再次加载，构件的屈服强度提高了。 D ．在C 点处卸载的卸载曲线，与在D 点处卸载的卸载曲线几乎是平行的。 E ．在C 点处卸载的残余应变，与在D 点处卸载的残余应变几乎是相等的。测7-1-2（3分）下列各种情况中，重物均可以在梁上沿水平方向自由移动。重物所处的位置已经使所在的梁具有最大弯矩的情况有 BC D 。测7-1-3（3 。 A C ．三向应力状态 D ．纯剪应力状态测7-1-4（4 A C D ．在不改变横截面形状的前提下改变横截面尺寸 E ．在杆件上沿垂直于轴线方向上开孔测7-2 填空题（共4个小题）测7-2-1（3分）直径为d 的圆轴两端承受转矩m 的作用而产生扭转变形，材料的泊松比为ν，其危险点的第一强度理论的相当应力 =eq1σ 3 π16d m ，第二强度理论的相当应力= eq2σ)(ν+1π163 d m ，第三强度理论的相当应力 =eq3σ 3 π32d m 。测7-2-2（2分）承受均布荷载q 的悬臂梁的长度为L ，其横 A B C D 测 7-1-2 图测 7-1-1 图

- 211 -word 版本可编辑.欢迎下载支持. 截面是宽度为b ，高度为h 的矩形，该梁横截面上的最大弯曲切应力为 bh qL 23 。测7-2-3（4分）题图中左、右两杆的抗拉刚度分别是EA 和EA 20，则A 点的竖向位移为 EA Pa 22 。测7-2-4（6分）图示单元体所有应力分量均为MPa 50，材料的弹性模量GPa 210=E ，泊松比25.0=ν。应将应变片贴在与x 轴成 45 度的方向上，才能得到最大拉应变读数；在此方向上的正应变 =αε 476 με，切应变 =αγ 0 。测7-3 计算题 ( 共5个小题 ) 测7-3-1 （14分）图示水平刚性梁由杆 ① 和杆 ② 悬挂。两杆材料和横截面面积相同。 m 5.1=L ，m 2=a ，m 1=b 。由于制造误差，杆 ① 的长度做短了mm 5.1=δ。材料常数 GPa 200=E ，试求装配后杆 ① 和杆 ② 横截面上的应力。解：设 ①、② 号杆分别承受拉力N1F 和N2F ，则有平衡条件： b F a F N2N122 1=。物理条件： EA L F N11=δ，EA L F N222= δ。协调条件： δδδ=+212b a 。可解得 L b a EAb F )24(22 22N1+=δ ， L b a EAab F )24(222N2+=δ。故有 L b a Eb )24(22 22(1)+=δ σ， L b a Eab )24(222(2)+=δσ。代入数据可得 MPa 16.2)1(=σ，MPa 45.9)2(=σ。测7-3-2 （12分）如图结构中kN 5=F ，螺栓许用切应力MPa 110][=τ，刚架变形很小，试根据切应力强度设计螺栓尺寸d 。解：螺栓群承受竖直向下的力，每个螺栓相应的剪力（方向测 7-2-4 图 120 120120 测 7-3-1 图

理论力学课后习题及答案

应按下列要求进行设计（D ） A．地震作用和抗震措施均按8度考虑 B．地震作用和抗震措施均按7度考虑 C．地震作用按8度确定，抗震措施按7度采用答题（共38分） 1、什么是震级什么是地震烈度如何评定震级和烈度的大小（6分）震级是表示地震本身大小的等级，它以地震释放的能量为尺度，根据地震仪记录到的地震波来确定（2分）地震烈度是指某地区地面和各类建筑物遭受一次地震影响的强弱程度，它是按地震造成的后果分类的。（2分）震级的大小一般用里氏震级表达（1分）地震烈度是根据地震烈度表，即地震时人的感觉、器物的反应、建筑物破坏和地表现象划分的。（1分） D．地震作用按7度确定，抗震措施按8度采用 4．关于地基土的液化，下列哪句话是错误的（ A ）A．饱和的砂土比饱和的粉土更不容易液化 B．地震持续时间长，即使烈度低，也可能出现液化 C．土的相对密度越大，越不容易液化 D．地下水位越深，越不容易液化 5．考虑内力塑性重分布，可对框架结构的梁端负弯矩进行调幅（ B ） A．梁端塑性调幅应对水平地震作用产生的负弯矩进行 B．梁端塑性调幅应对竖向荷载作用产生的负弯矩进行 C．梁端塑性调幅应对内力组合后的负弯矩进行 D．梁端塑性调幅应只对竖向恒荷载作用产生的负弯矩进行 6．钢筋混凝土丙类建筑房屋的抗震等级应根据那些因素查表确定（ B ） A．抗震设防烈度、结构类型和房屋层数 B．抗震设防烈度、结构类型和房屋高度 C．抗震设防烈度、场地类型和房屋层数 D．抗震设防烈度、场地类型和房屋高度 7.地震系数k与下列何种因素有关 ( A ) A.地震基本烈度 B.场地卓越周期一、 C.场地土类 1．震源到震中的垂直距离称为震源距（×）2．建筑场地类别主要是根据场地土的等效剪切波速和覆盖厚度来确定的（√）3．地震基本烈度是指一般场地条件下可能遭遇的超越概率为10%的地震烈度值（×）4．结构的刚心就是地震惯性力合力作用点的位置（×）5．设防烈度为8度和9度的高层建筑应考虑竖向地震作用（×）6．受压构件的位移延性将随轴压比的增加而减小 C．地震作用按8度确定，抗震措施按7度采用答题（共38分） 1、什么是震级什么是地震烈度如何评定震级和烈度的大小（6分）震级是表示地震本身大小的等级，它以地震释放的能量为尺度，根据地震仪记录到的地震波来确定（2分）地震烈度是指某地区地面和各类建筑物遭受一次地震影响的强弱程度，它是按地震造成的后果分类的。（2分）震级的大小一般用里氏震级表达（1分）地震烈度是根据地震烈度表，即地震时人的感觉、器物的反应、建筑物破坏和地表现象划分的。（1分） D．地震作用按7度确定，抗震措施按8度采用 4．关于地基土的液化，下列哪句话是错误的（ A ）E．饱和的砂土比饱和的粉土更不容易液化 F．地震持续时间长，即使烈度低，也可能出现液化 G．土的相对密度越大，越不容易液化

高等教育出版社,金尚年,马永利编著的理论力学课后习题解答

高等教育出版社，金尚年，马永利编著的理论力学课后习题答案第一章 1.2 写出约束在铅直平面内的光滑摆线上运动的质点的微分方程，并证明该质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关. 解：设s为质点沿摆线运动时的路程，取 =0时，s=0 S= = 4 a (1)

设为质点所在摆线位置处切线方向与x 轴的夹角，取逆时针为正，即切线斜率 = 受力分析得：则，此即为质点的运动微分方程。该质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关，为. 1.3 证明：设一质量为m 的小球做任一角度0θ的单摆运动运动微分方程为θ θθF r r m =+)2( θθsin mg mr = ① 给①式两边同时乘以d θ θθθθd g d r s i n = 对上式两边关于θ 积分得 c g r +=θθc o s 212 ② 利用初始条件0θθ=时0=θ 故0 cos θg c -= ③ 由②③可解得 0c o s c o s 2-θθθ -?=l g 上式可化为dt d l g =?-?θθθ0cos cos 2-

两边同时积分可得θθθθθθθθd g l d g l t ??--- =-- =0 2 02 2 2002 sin 12 sin 1001 2cos cos 12 进一步化简可得θθθθd g l t ?-= 0002 222sin sin 1 21 由于上面算的过程只占整个周期的1/4故 ?-==0 2 2 2 sin 2 sin 1 2 4T θθθ θd g l t 由?θθsin 2sin /2sin 0= 两边分别对θ?微分可得??θθθ d d cos 2 sin 2 cos = ?θ θ202sin 2 sin 12cos -= 故?? θ? θθd d 20 2 sin 2 sin 1cos 2 sin 2 -= 由于00θθ≤≤故对应的2 0π?≤≤ 故?? θ ? θ?θθ θθπ θd g l d g l T ??-=-=20 20 2 2 cos 2 sin sin 2 sin 1/cos 2 sin 4 2 sin 2 sin 2 故?-=2 022sin 14π? ?K d g l T 其中2sin 022θ=K 通过进一步计算可得 g l π 2T =])2642)12(531()4231()21(1[224222 +????-????++??++n K n n K K 1.5

清华大学2004至2005年理论力学本科期末考试试卷

清华大学2004至2005年理论力学本科期末考试试卷考试课程：理论力学 2004 年 1 月班级姓名学号成绩一、填空题（ 20 分，每小题 5 分） 1. 平面内运动的组合摆，由杆OA、弹簧及小球m组成(如图 1 示)。此系统的自由度数是 3 。 2. 质量为m1的杆OA 以匀角速度ω绕O 轴转动，其A 端用铰链与质量为 m、半径为r的均质小圆盘相连，小圆盘在半径为的固定2 圆盘的圆周表面作纯滚动，如图 2 所示。系统对O 轴的动量矩的大小为系统的动能为。

3. 图 3 所示半径为R 的圆环在力偶矩为M 的力偶作用下以角速度ω匀速转动，质量为m的小环可在圆环上自由滑动。系统为理想、完整、非定常、双面约束系统，自由度数为 1 。 4．均质细杆AB 长L，质量为m，与铅锤轴固结成角α = 30°，并以匀角速度ω转动，如图 4 所示。惯性力系的合力的大小等于。

二、判断题(每题 2 分，共 20 分):请在每道题前面的括号内画×或√ ( √ )1. 在定常约束下质系的一组无穷小真实位移就是虚位移。( √ )2. 任意力系都可以用三个力等效代替。 ( × )3. 首尾相接构成封闭三角形的三个力构成平衡力系。 ( √ )4. 速度投影定理既适用于作平面运动的刚体，也适用于作一般运动的刚体。 ( √ )5. 如果一个两自由度系统的第二类拉格朗日方程存在两个独立的第一积分，则其中至少有一个是广义动量积分。 ( × )6. 如果刚体的角速度不为零，在刚体或其延拓部分上一定存在速度等于零的点。 ( × )7. 作定轴转动的刚体的动量矩向量一定沿着转动轴方向。( √ )8. 刚体只受力偶作用时，其质心的运动不变。 ( × )9. 如果系统存在广义能量积分，不一定机械能守恒；而如果

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