必修1第二章《基本初等函数》

学科教师辅导讲义

时的解析式形式）.

注意：以上三种形式突出了解析式的特点，运用时要有选择性. 2.二次函数的定义、二次函数y=ax 2

+bx+c(a ≠0)的图象与性质：

(1)顶点是（-a b 2,a

b a

c 442-），对称轴是x=-a b

2. (2)当a ＞0时图象开口方向向上，分别在单调区间（-∞,-

a b 2]上是减函数；在［-a

b

2,+∞)上是增函数，其最

小值为ymin=a

b a

c 442

-.

当a ＜0时，图象开口方向向下，分别在单调区间（-∞,-

a b 2]上是增函数；在［-a

b

2,+∞)上是减函数，其最

大值为ymax=a

b a

c 442

-.

(3)抛物线与x 轴的关系：（即ax 2

+bx+c=0(a ≠0)的解）.

ⅰ.当Δ＞0时，抛物线与x 轴有两个交点（x 1,0）和(x 2,0)其中横坐标为

x 1、2 =a

ac

b b 242-±-;

ⅱ.当Δ=0时，抛物线与x 轴切于一点，坐标为（-a

b

2,0）; ⅲ.当Δ＜0时，抛物线与x 轴没有交点. （4）函数值的正负号

当Δ＜0时，x ∈R 时，y 与a 同号. 当Δ=0时，x ∈R 且x ≠-

a

b

2时，y 与a 同号. 当Δ＞0时，设x 1

以上涉及的是二次函数的定义、图象和性质等基础知识，特别是对函数值的符号，奇偶性，在指定区间上的最值等进行了引伸，应结合图象理解和运用. 3.二次函数在指定区间上的最值；

4.运用二次函数的知识解决某些数学问题与实际问题.

指数函数与对数函数的图像和性质：

指数函数)10(≠>=a a a y x

且的图象和性质

a>1

0

=)1(x x -= )1(22x x -= 21x - (-1y=21x -,±21y -,x=-21y -,

(x)=- 21x - (0(0.5)=-3. 解法二：根据函数)(x f y =与反函数)(1

x f y -=的关系，求)5.0(1-f 的值，就是求)(x f =0.5

x 值，令

)

例5已知f(x)=|lgx|,且0＜a＜b＜c,f(b)＜f(a)＜f(c),则下列一定成立的是（）