圆锥曲线专项训练

圆锥曲线 椭圆 专项训练

【例题精选】：

例1 求下列椭圆的标准方程： （1）与椭圆x y 22416+=有相同焦点，过点P (,)56； （2）一个焦点为（0，1）长轴和短轴的长度之比为t ；

（3）两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点，焦点到椭圆的最短距离为3。 （4）准线方程为x =?? ??

?4132,,且经过点； （5）e c ==08216.,.

解：（1）设所求椭圆的标准方程为x a y b

222

21+=

点在椭圆上

与的焦点相同

即

，所求的方程为P a b x y a b b b b b b b b b b a x y (,),565611641125126

1

572612720820208

1

22

22

2222

2224422222

∴

+=+=∴=+++=++=++-===∴+=

小结：设标准方程时，要根据已知条件，上题已很明确的知道焦点在x 轴上，所以长轴a 要与x 对应。 解：（2）设椭圆的标准方程为y a x b

222

21+=

c a

b

t a bt ===1,即

∴-=-=a b b t b 222221

∴=-=-b t a t t 222

22111

∴-+-=-+-=所求方程为即y t

t x t t y t

t x 2222

2

222

22111

1

111()() 解：（3）设椭圆的标准方程为x a y b y a x b

2222222

211+=+=或

椭圆的两焦点与短轴的一个顶点构成了等边三角形

∴=∴-=∴===∴+=+=a c

a c c a

b x y y x 23

3

3233

1291129

1

2222

焦点到椭圆的最短距离为所求方程为或,,

解：（4） 准线方程x =4

∴∴+=焦点应在轴上

设椭圆的标准方程为x x a y b

222

21

∴=+==+????

??

?????a c a b a b c 2

222224

1194123()()()

消去a b c c ,得4171302++=

解得或当时，，则方程为当时，则方程为

即c c c a b x y c a b x y x y ==

===+====+=+=113

4

14343

11341339

16131916

1131619

12

2

22

222222

,,

,,. 解：（5）设椭圆标准方程为x a y b y a x b

2222222

211+=+=或

e c

a

c ===088.,

∴==∴+=+=a b x y y x 106

10036110036

12222

,.

方程为或 例2 已知椭圆的焦点为F F y 1201014(,)(,),-=，为准线方程。 （1）求椭圆的标准方程；

（2）设点P 在这个椭圆上，且||||PF PF 121-=，求：tg F PF ∠12的值。

解：（1）设椭圆的标准方程为y a x b

a b 222

210+=>>()

c a c

a b a c y x ==∴==-=-=∴+=14

441343

1

2

222222

,,所求方程为

（2）根据椭圆定义 ||||PF PF a 1224+==

||||||,||PF PF PF PF 12121

5232

-=∴==

又 ||F F c 1222==

∴∠=

+-=+-=

可利用余弦定理求得

····

cos ||||||||||F PF PF PF F F PF PF 121222122

122254944

2523235

cos ∠=

∴∠∴∠=

F PF F PF tg F PF 1212123

5

4

3为锐角 例3 已知：椭圆x a y b

a b 222

210+=>>()上的三个点

P P P x x x 123123、、的横坐标、、成等差数列。

求证：P P P 123、、到焦点F 2的距离也成等差数列。 证明：可考虑用椭圆的第二定义。 设椭圆的一条准线方程为x a c

P P P =2

123,、、到准线 的距离为d d d 123、、

则根据椭圆的第二定义：||

(,,)P F a

c x e i i 122123-==

∴=-?? ??

?=-∴=-=-=-+=-+=-||||||||||||()||P F c a a c x a ex P F a ex P F a ex P F a ex P F P F a e x x P F a ex i i i

22

121

222323

123213222

2222

又、、成等差数列 x x x 123

∴+=∴+=∴x x x P F P F P F P F P F P F 132

12322212223222||||||

||||||、、也成等差数列。

小结：这道例题主要是对椭圆第二定义的应用，同时若P x y (,)是椭圆上任一点，

F F 12、是椭圆的左、右焦点，则||,||||||PF a ex PF a ex PF PF 1212=+=-，、叫做椭圆的

焦半径。

例4 已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的23

。 求：椭圆的离心率。

解：设椭圆方程为

x a y b M c b c

a b b

e 222

2

2

22

2

21232315

9+=?? ?

?

?∴+?? ???=∴=

把点坐标代入：

,

∴=e 53

小结：离心率是椭圆中的一个重要内容，要给予重视。

例5 已知椭圆

x y 2

29

1+=，过左焦点F 1倾斜角为π6的直线交椭圆于A B 、两点。 求：弦AB 的长，左焦点F 1到AB 中点M 的长。

解： a b c ===3122,,

∴=++-=++=+=-=∴=+-=+-????

??==

+=-直线的方程为代入得则··AB y x x y x x x x x x AB k x x x x x M 3

3

22990412215032154

11133241542

2332

22212122212

212().

,||()()()()

∴=+-=

-+=||()()()F M k x x M F 122

21433222263

小结：由此可以看到，椭圆求弦长，可用弦长公式，要用到一元二次方程中有关根的性质。

例6 在面积为1的?PMN tg PMN tg MNP 中，∠=

∠=-1

2

2,,建立适当的坐标系，求以 M N 、为焦点且过点P 的椭圆方程。

解：以直线MN 为x 轴，MN 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，设以M 、N 为左

右焦点且过点P 的方程为x a y b

M c N c 222

2100+=-，、(,)(,)，

又设∠=∠=PMN PNx αβ,

tg MNP tg tg tg MNP ∠=-=-∠=-(),πββ2

∴=∴=-=+tg PN y x c PM y x c β2

21

2

直线的方程为直线的方程为()()

∴?? ?

?

?

=

=P c c S MN c PMN 点坐标为··5343124

3

1,|| ?

||||||PN a PM PN a =-?? ???+?? ??

?=

∴=+=∴=

5363223315

321515

22

2

∴=

∴?? ???

=+?? ???+?? ??

?=

c P PM 3

2

536

233536322332

3152

2

,||

∴=-=-=∴+=b a c x y

22222

1543

4

3

4153

1

椭圆方程为 小结：这道题的综合能力比较强，需运用多方面的知识，如果能建立比较合适的直角坐

标系，使图形与方程有机的结合起来，是可以找到解题的思路的。关键是把所求分为两个阶段，先解出C 来，再用椭圆定义求出2a ，并写出椭圆方程。把一个复杂的问题转化解为几个解题阶段，是解析几何考查的重点。

例7 已知A B x y C (,)(,)40051625

122

、是椭圆

的两个顶点，+=是椭圆在第一象限内部分上的一点，求?ABC 面积的最大值。 解：设点坐标为C x y (,)11

则25164001212

x y +=

过A 、B 的直线方程是x y

45

1+=

即54200x y +-=

C x y d x y 点到直线的距离为54200542054

112

2

+-==+-+||

∴=

=++-+=+-S

ABC AB d

x y x y ?1

2

1254542054

1

2

54202

2112211···||||()

40025162251612

12

12

12

=+≥x y x y ·

=>>40001111x y x y (,)

∴≤x y 1110·

∴+=+=++≤+?=54542516404004010202

11112

1212

11x y x y x y x y ()

∴=-=-=+=∴==

-S x y x y x y S ABC ABC ??1

2

20220102125162516400225

2

210211212

1212

11()()

,().

当且仅当在时，等号成立

时成立即的最大值为

小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。（圆中用直径性质或弦心距）。要有耐心，处理好复杂运算。 【专项训练】： 一、填空：

1、椭圆的中心在原点，有一个焦点F (,)01-，它的离心率是方程25202

x x -+=的一个根，椭圆的方程是 ；

2、若椭圆x k y e 228911

2++==的离心率,则实数k 的值是 ； 3、过椭圆

x y F 22

13625

1+=的焦点作直线交椭圆于A 、B 二点，F 2是此椭圆的另一焦点，则?ABF 2的周长为 ；

4、椭圆372122x y +=上有一点P 到两个焦点的连线互相垂直，则P 点的坐标是 ；

二、选择题：

1、椭圆4422x y +=的准线方程是

A ．y x =±433

B ．x y =±433

C ．y =±433

D ．x =±433 2、椭圆

x y 22

10036

1+=上的一点P 到它的右准线的距离是10，那么P 点到它的左焦点的距离是 A ．14

B ．12

C ．10

D ．8

3、k x k y k

>-+-=556122

是方程

的曲线为椭圆时的 A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ． 非充分非必要条件 4、椭圆的左右焦点为F 1、F 2，一个圆的圆心在F 2且该圆过椭圆的中心交椭圆于P 点，直线PF 1是圆的切线，则椭圆的离心率为

A ．31-

B ．

12

C ．

22

D ．

32

三、已知椭圆

x y l x P l 22

2416

112+==,:直线，是上一点，射线交椭圆于点OP R ，又点Q 在OP 上且满足

||||||OQ OP OR P l ·，当点在=2上移动时，

求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

【答 案】：

一、 1、y x 22

43

1+= 2、k k ==-45

4

或。提示：由基本量求方程要注意其解是否唯一。

3、24

4、72

327232,,±??

???-±?? ?

??、

二、 1、C

2、B

3、B

4、A

三、 解：设点P Q R 、、的坐标分别为(,)(,)(,)12y x y x y P R R 、、

由题设x x R >>00,

()

R O Q R x y y x y x y x x x y y y x y y y x R R

R R p R R P

在椭圆上及点、、三点共线∴+===???????∴=+=+=??????

????22

22

22222

2

24

161124823148232123()()

||||||()

*

OQ OP OR x y y x y P R R ··=∴++=+2

2222222

12

将（1）（2）（3）式代入上式，

整理得点Q 的方程为()()x y x -+=>123

102

2

∴点的轨迹是以Q (,)10为中心，长、短半轴长分别为16

3

和

，且长轴在x 轴上 的椭圆，去掉坐标原点。

注意：目标是消去*式中的y x y p R R ，，三个字母，因此需要三个独立方程。Q 、R 、P

三点共线已线提供了两个独立方程。 最后对曲线的说明，要说明曲线的长轴为水平方向，这是易漏之处。

圆锥曲线公式大全

圆锥曲线知识考点 一、直线与方程 1、倾斜角与斜率：1 21 2180＜α≤0(tan x x y y --==） α 2、直线方程： ⑴点斜式：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ： ()00x x k y y -=- ⑵斜截式：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b ：b kx y += ⑶两点式：已知两点) ,(),,(222211y x P x x P 其中),(2121 y y x x ≠≠： 121 121 y y y y x x x x --=-- ⑷截距式：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ： 1x y a b += ⑸一般式：0=++C By Ax （A 、B 不同时为0， 斜率B A k -=，y 轴截距为B C -） (6)k 不存在?a x b a x o =??=）的直线方程为过（轴垂直,90α 3、直线之间的关系： 222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ⑴ 平行：{ ? ?≠=2121212 1//b b k k k k l l 且都不存在 ， 2 1 2121C C B B A A ≠= ⑵ 垂直：{ ?? ⊥-=?-==2 121211 1.0 21k k k k k k l l 不存在，02121=+B B A A ⑶平行系方程：与直线0=++C By Ax 平行的方程设为：0=++m By Ax ⑷垂直系方程：与直线0=++C By Ax 垂直的方程设为： 0=++n Ay Bx ⑸定点(交点)系方程：过两条直线 :,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 的交点的方程设为： 0)(2 2 2 1 1 1 =+++++C y B x A C y B x A λ 反之直线0)(2 2 2 1 1 1 =+++++C y B x A C y B x A λ中，λ取任何一切实

圆锥曲线 椭圆 专项训练(学生用}

圆锥曲线 椭圆 专项训练 【例题精选】： 例1 求下列椭圆的标准方程： （1）与椭圆x y 22416+=有相同焦点，过点P (,)56； （2）一个焦点为（0，1）长轴和短轴的长度之比为t ； （3）两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点，焦点到椭圆的最短距离为3。 （4）准线方程为x =?? ? ??4132,,且经过点； （5）e c ==08216.,. 例2 已知椭圆的焦点为2),1,0()1,0(21=-a F F ，。 （1）求椭圆的标准方程； （2）设点P 在这个椭圆上，且||||PF PF 121-=，求：tg F PF ∠12的值。 例3 已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的2 3。 求：椭圆的离心率。 小结：离心率是椭圆中的一个重要内容，要给予重视。

例4 已知椭圆x y 2 2 9 1+=，过左焦点F 1倾斜角为 π6 的直线交椭圆于A B 、两点。 求：弦AB 的长，左焦点F 1到AB 中点M 的长。 小结：由此可以看到，椭圆求弦长，可用弦长公式，要用到一元二次方程中有关根的性质。 例5 过椭圆14 16 2 2 =+ y x 内一点M （2，1）引一条弦，使弦被M 平分，求此弦所在直线方程。 小结：有关中点弦问题多采用“点差法”即设点做差的方法，也叫“设而不求”。 例6 已知C y x B A 的两个顶点，是椭圆 、125 16 )5,0()0,4(2 2 =+ 是椭圆 在第一象限内部分上的一点，求?ABC 面积的最大值。 小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。（圆中用直径性质或弦心距）。要有耐心，处理好复杂运算。

圆锥曲线全部公式及概念

圆锥曲线 1.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ =??=?离心率c e a == 准线到中心的距离为2a c ，焦点到对应准线的距离（焦准距）2b p c =. 通径的一半(焦参数)：2 b a . 2.椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积: 21()a PF e x a ex c =+=+，2 2()a PF e x a ex c =-=-；1221tan 2F PF F PF S b ?∠=. 3.椭圆的的内外部: （1）点00(,)P x y 在椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b ?+<. （2）点00(,)P x y 在椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的外部2200221x y b ?+>. 4.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率c e a ==2a c ，焦点到对应准线 的距离（焦准距）2p c = 通径的一半(焦参数)：2 b a 焦半径公式21|()|||a PF e x a ex c =+=+，2 2|()|||a PF e x a ex c =-=-， 两焦半径与焦距构成三角形的面积122 1cot 2 F PF F PF S b ?∠=. 5.双曲线的内外部: (1)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ?->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ?-<. 6.双曲线的方程与渐近线方程的关系: (1）若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程：22220x y a b -=?x a b y ±=. (2)若渐近线方程为x a b y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x . (3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线,可设为λ=-22 22b y a x （0>λ,焦点在x 轴上;0<λ,焦点在y 轴上）. (4) 焦点到渐近线的距离总是b 7.抛物线px y 22 =的焦半径公式: 抛物线2 2(0)y px p =>焦半径02p CF x =+ . 过焦点弦长p x x p x p x CD ++=+++=21212 2. 8.抛物线px y 22 =上的动点可设为P ),2(2 y p y 或2 (2,2)P pt pt P (,)x y ，其中 22y px = . 9.二次函数22 24()24b ac b y ax bx c a x a a -=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：（1）顶点坐标为 24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+-；（3）准线方程是2414ac b y a --=. 10.以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切；以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切；以抛物线的焦半径为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切.

高考数学专题复习与策略专题平面解析几何突破点圆锥曲线中的综合问题专题限时集训理

专题限时集训(十五)圆锥曲线中的综合问题 [建议用时：45分钟] 1．(2016·中原名校联盟二模)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1， F 2，点B (0，3)为短轴的一个端点，∠OF 2B ＝60°. 图15-4 (1)求椭圆C 的方程； (2)如图15-4，过右焦点F 2，且斜率为k (k ≠0)的直线l 与椭圆C 相交于D ，E 两点，A 为椭圆的右顶点，直线AE ，AD 分别交直线x ＝3于点M ，N ，线段MN 的中点为P ，记直线PF 2的斜率为k ′.试问k ·k ′是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由． [解] (1)由条件可知a ＝2，b ＝3，故所求椭圆方程为x 24＋y 2 3＝1.4分 (2)设过点F 2(1,0)的直线l 的方程为y ＝k (x －1)． 由????? y ＝k x －1，x 24＋y 23 ＝1，可得(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2 －12＝0.5分 因为点F 2(1,0)在椭圆内，所以直线l 和椭圆都相交，即Δ＞0恒成立．设点E (x 1，y 1)， D (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝8k 2 4k 2＋3，x 1x 2＝4k 2 －124k 2＋3.6分 因为直线AE 的方程为y ＝y 1x 1－2(x －2)，直线AD 的方程为y ＝y 2 x 2－2 (x －2)， 令x ＝3，可得M ? ? ??? 3， y 1x 1－2，N ? ????3，y 2x 2－2，所以点P 的坐标? ????3，12? ????y 1x 1－2＋y 2x 2－2.8分 直线PF 2的斜率为k ′＝12? ?? ??y 1 x 1－2＋y 2x 2－2－0 3－1 ＝14·x 1y 2＋x 2y 1－2y 1＋y 2x 1x 2－2x 1＋x 2＋4＝14·2kx 1x 2－3k x 1＋x 2＋4k x 1x 2－2x 1＋x 2＋4

圆锥曲线公式大全

圆锥曲线公式大全 1 2 2 2 2、判断椭圆是 X 型还是y 型只要看X 对应的分母大还是 y 对应的分母大，若X 对应的分 2 母大则X 型，若y 对应的分母大则y 型? X 2 y 2 3、求椭圆方程一般先判定椭圆是 X 型还是y 型，若为X 型则可设为 2 ? 2 =1,若为丫 a b 4 型则可设为 2 y a 2 X ^ =1 ,若不知什么型且椭圆过两点，则设为稀里糊涂型: b 2 mχ2 n y 2 = 1

2 2 2 2、判断双曲线是X型还是y型只要看X前的符号是正还是y前的符号是正，若X前的符号为正则X型，若y2前的符号为正则y型，同样的，哪个分母前的符号为正，则哪个分母就为a2

2 2 X V 3、求双曲线方程一般先判定双曲线是X型还是y型，若为X型则可设为—2 =1 ,若 a b 2 2 为V型则可设为爲一笃=1 ,若不知什么型且双曲线过两点，则设为稀里糊涂型： a b 2 2 mx「ny 1(mn ：：O) 6、若已知双曲线一点坐标和渐近线方程y = mx，则可设双曲线方程为 y2-m2x2VGK o),而后把点坐标代入求解 7、椭圆、双曲线、抛物线与直线l:y = kx?b的弦长公式： AB = J(k2+1)(X1—X2)2=、怙+l)(y1- y?)2 8、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题出现弦的中点往往考虑用点差法 9、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题的解题步骤： (1)假化成整(把分式型的椭圆方程化为整式型的椭圆方程)，联立消y或X (2)求出判别式，并设点使用伟大定理 (3)使用弦长公式 1、抛物线的定义：平面内有一定点F及一定直线I(F不在I上)P点是该平面内一动点，当 且仅当点P到F的距离与点P到直线I距离相等时,那么P的轨迹是以F为焦点，I为准线的一条抛物线?--------------- 见距离想定义！! ！ 2、 ( 1)抛物线标准方程左边一定是X或y的平方(系数为1)，右边一定是关于X和y的一次项，如果抛物线方程不标准，立即化为标准方程！ (2)抛物线的一次项为X即为X型，一次项为y即为y型！ (3)抛物线的焦点坐标为一次项系数的四分之一，准线与焦点坐标互为相反数！一次项为 X，则准线为”X=多少” 一次项为y,则准线为”y=多少” (4)抛物线的开口看一次项的符号，一次项为正，则开口朝着正半轴，一次项为负，则开口朝着负半轴！ (5)抛物线的题目强烈建议画图，有图有真相，无图无真相！ 3、求抛物线方程，如果只知X型，则设它为y2 = ax (a=0),a>o,开口朝右；a<0,开口朝左； 如果只知y型，则设它为X2=ay(a=0),a>o,开口朝上；a<0,开口朝下。 4、抛物线简单的几何性质：

文科圆锥曲线专题练习及问题详解

文科圆锥曲线 1.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ?是底角为30的等腰三 角形，则E 的离心率为（ ） () A 12 () B 23 () C 3 4 () D 4 5 【答案】C 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思 想，是简单题. 【解析】∵△21F PF 是底角为0 30的等腰三角形， ∴322c a = ，∴e =3 4 ， ∴0260PF A ∠=，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ， 2.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =；则C 的实轴长为（ ） ()A ()B ()C 4 ()D 8 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：222x y a -=，将4x =代入等轴双曲线方程解 得y =||AB =a =2， ∴C 的实轴长为4，故选C. 3.已知双曲线1C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距 离为2，则抛物线2C 的方程为 (A) 2x y = (B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = 考点：圆锥曲线的性质 解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a ，b ，c 的关系可知a b 3=，此题应注意C2的焦点在y 轴上，即（0，p/2）到直线x y 3=的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。 4.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ） 2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124 x y += 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ，从而得到椭圆的方程。 【解析】因为242c c =?=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上县2 2448a a c c =?==，所以2 2 2 844b a c =-=-=。故选答案C 5.已知1F 、2F 为双曲线22 :2C x y -=的左、右焦点，点 P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=

专题突破练27 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题

专题突破练27 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题 1.(2020山东德州二模,20)已知椭圆C :x 2 a 2 + y 2b 2=1(a>b>0)与圆x 2+y 2=43 b 2 相交于M ,N ,P ,Q 四点,四边形 MNPQ 为正方形,△PF 1F 2的周长为2(√2+1). (1)求椭圆C 的方程; (2)设直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点,D (0,-1),若直线AD 与直线BD 的斜率之积为16 ,证明:直线恒过定点. 2.(2020河南、广东等五省联考,19)已知点P 在圆O :x 2+y 2=9上,点P 在x 轴上的投影为Q ,动点M 满足4PQ ????? =3√2MQ ?????? . (1)求动点M 的轨迹E 的方程; (2)设G (-3,0),H (3,0),过点F (1,0)的动直线l 与曲线E 交于A 、B 两点,问直线AG 与直线BH 的斜率之比是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,试说明理由. 3.(2020山东德州一模,20)已知抛物线E :x 2=2py (p>0)的焦点为F ,圆M 的方程为:x 2+y 2-py=0,若直线x=4与x 轴交于点R ,与抛物线交于点Q ,且|QF|=5 4 |RQ|. (1)求出抛物线E 和圆M 的方程; (2)过焦点F 的直线l 与抛物线E 交于A ,B 两点,与圆M 交于C ,D 两点(A ,C 在y 轴同侧),求证:|AC|·|DB|是定值. 4. (2020河北衡水中学高三下学期十调,理19)已知圆C 1:x 2+y 2=2,圆C 2:x 2+y 2=4,如图,C 1,C 2分别交x 轴正半轴于点E ,A.射线OD 分别交C 1,C 2于点B ,D ,动点P 满足直线BP 与y 轴垂直,直线DP 与x 轴垂直. (1)求动点P 的轨迹C 的方程; (2)过点E 作直线l 交曲线C 于点M ,N ,射线OH ⊥l 于点H ,且交曲线C 于点Q.问:1|MN |+1 |OQ |2 的值是否是定值?如果是定值,请求出该定值;如果不是定值,请说明理由. 5.(2020北京丰台一模,20)已知椭圆C :y 2 a 2+x 2b 2=1(a>b>0)的离心率为 √2 2 ,点P (1,0)在椭圆C 上,直线 y=y 0与椭圆C 交于不同的两点A ,B. (1)求椭圆C 的方程;

圆锥曲线常用的二级结论

圆锥曲线常用的二级结论 椭圆与双曲线对偶结论 倾斜角为α的直线l过焦点F与椭圆相交 倾斜角为α的直线l过焦点F与双曲线相

如图，已知直线l与双曲线相交于,A （注：直线l与双曲线的渐近线相交于两点，其他条件不变，结论依然成立）

推广：如图，已知点,A B是双曲线上关于推广：如图，已知点,A B是椭圆上关于原 F c与双曲线相 线l过焦点(),0

1．过定点（定点在双曲线外且不在渐近线上）的直线与双曲线交点个数问题： 设斜率为k 的直线l 过定点()()0,0P t t ≠，双曲线方程为()22 2210,0x y a b a b -=>>，过点P 与双曲线 相切时的斜率为0k . （1）当0b k a ≤<时，直线l 与双曲线有两个交点，且这两交点在双曲线的两支上； （2）当b k a =时，直线l 与双曲线只有一个交点； （3）当 0b k k a <<时，直线l 与双曲线有两个交点，且这两交点在双曲线的同一支上； （4）当0k k =时，直线l 与双曲线只有一个交点； （5）当0k k >时，直线l 与双曲线没有交点. 2．如图，(),0F c 是双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的焦点，过点F 作FH 垂直双曲线的其中一条渐 近线，垂足为H ，O 为原点，则,OH a FH b ==. 3．点P 是双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>上任意一点，则点P 到双曲线的渐近线的距离之积为定值 22 22 a b a b +. 4．点P 是双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>上任意一点，过点P 作双曲线的渐近线的平行线分别与渐 近线相交于,M N 两点，O 为原点，则平行四边形OMPN 的面积为定值2 ab .

精选圆锥曲线专项训练

精选圆锥曲线专项训练 一、 填空题 1、椭圆的中心在原点，有一个焦点F (,)01-，它的离心率是方程25202 x x -+=的一个根，椭圆的方程是 ； 2、若椭圆x k y e 2 2 8 9 112 ++ == 的离心率, 则实数k 的值是 ； 3、过椭圆 x y F 2 2 1 36 25 1+ =的焦点作直线交椭圆于A 、B 二点，F 2是此椭圆的另一焦点，则 ?ABF 2的周长为 ； 4、椭圆372122x y +=上有一点P 到两个焦点的连线互相垂直，则P 点的坐标是 ； 5、抛物线292 y x =上一点M 到准线的距离为738 ，则点M 到抛物线顶点的距离是 。 6、焦点在直线34120x y --=上的抛物线的标准方程为 。 7、抛物线y Px 22=上一点M m (,)4到焦点距离等于6，则m = 。 8、一动点到y 轴的距离比到点( 2,0 )的距离小2，这动点的轨迹方程是 。 9、抛物线y ax a =<402 ()的焦点坐标为 。 10、在抛物线y x 22=上求一点P ，使点P 到直线x y -+=30的距离最短。 11、若抛物线的准线方程为2310x y +-=，焦点为(,)-21，则抛物线的对称轴方程是 12、P 1P 2是抛物线的通径，Q 是准线与对称轴的交点，则∠=P QP 12 。 13、双曲线 x y 2 2 25 9 1- =上一点 P ，到一个焦点的距离为12，则P 到另一个焦点的距离为 14、以230x y ±=为渐近线，且经过点(1 , 2)的双曲线是 。 15、双曲线的离心率e =2，则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长、短两段的比是 。 16、双曲线x y 2 2 3 1- =的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角为 17、已知双曲线的渐近线方程为340x y ±=，一条准线的方程为5330y +=，求这双曲线方程 18、与双曲线x y 2 2 36 4 1- =共轭的双曲线方程是 ，它们的焦点所在的圆方程

最新高考数学二轮专题综合训练-圆锥曲线(分专题-含答案)

圆锥曲线综合训练题 一、求轨迹方程： 1、（1）已知双曲线1C 与椭圆2C ：22 13649 x y +=有公共的焦点，并且双曲线的离心率1e 与椭 圆的离心率2e 之比为7 3，求双曲线1C 的方程． （2）以抛物线2 8y x =上的点M 与定点(6,0)A 为端点的线段MA 的中点为P ，求P 点的轨迹方程． （1）解：1C 的焦点坐标为(0, 27e = 由127 3 e e = 得13e =设双曲线的方程为2 2 221(,0)y x a b a b -=>则22222 13 139a b a b a ?+=??+=? ? 解得229,4a b == 双曲线的方程为 22194y x -= （2）解：设点00(,),(,)M x y P x y ，则00 62 2 x x y y +? =????=??，∴00262x x y y =-??=?． 代入2008y x =得：2 412y x =-．此即为点P 的轨迹方程． 2、（1）ABC ?的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，建立适当的坐标系求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹．（2）△ABC 中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=5 3 sinA,求点A 的轨迹方程． 解： （1）以BC 所在的直线为x 轴，BC 中点为原点建立直角坐标系．设G 点坐标为()y x ，，由20=+GB GC ，知G 点的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因10=a ， 8=c ，有6=b ，故其方程为 ()0136 1002 2≠=+y y x ．设()y x A ，，()y x G ''，，则()013610022≠'='+'y y x ． ①由题意有???????='='33 y y x x ，代入①，得A 的轨迹方程为 ()01324 9002 2≠=+y y x ，其轨迹是椭圆（除去x 轴上两点）．

圆锥曲线方程知识点总结

§8.圆锥曲线方程 知识要点 一、椭圆方程. 1. 椭圆方程的第一定义：为端点的线段 以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2, 2, 2F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==+=+=+ ⑴①椭圆的标准方程：i. 中心在原点，焦点在x 轴上：)0(12 222 b a b y a x =+ . ii. 中心在原点，焦点在y 轴上：)0(12 22 2 b a b x a y =+ . ②一般方程：)0,0(122 B A By Ax =+. ③椭圆的标准方程：122 2 2=+ b y a x 的参数方程为?? ?==θ θsin cos b y a x （一象限θ应是属于20π θ ）. ⑵①顶点：),0)(0,(b a ±±或)0,)(,0(b a ±±. > ②轴：对称轴：x 轴，y 轴；长轴长a 2，短轴长b 2. ③焦点：)0,)(0,(c c -或),0)(,0(c c -. ④焦距：2221,2b a c c F F -==. ⑤准线：c a x 2±=或c a y 2 ±=. ⑥离心率：)10( e a c e =. ⑦焦点半径： i. 设),(00y x P 为椭圆 )0(12222 b a b y a x =+ 上的一点，21,F F 为左、右焦点，则 》 ii.设),(00y x P 为椭圆)0(12 22 2 b a a y b x =+ 上的一点，21,F F 为上、下焦点，则 由椭圆第二定义可知：)0()(),0()(0002 200201 x a ex x c a e pF x ex a c a x e pF -=-=+=+=归结起来为“左加右减”. 注意：椭圆参数方程的推导：得→)sin ,cos (θθb a N 方程的轨迹为椭圆. ⑧通径：垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：),(222 2a b c a b d -=和),(2a b c ⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆 )0(12 22 2 b a b y a x =+的离心率是)(22b a c a c e -== ，方程t t b y a x (2 22 2=+是大于0的参数，)0 b a 的离心率也是a c e = 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程. ⑸若P 是椭圆： 12 22 2=+b y a x 上的点.21,F F 为焦点，若θ=∠21PF F ，则21F PF ?的面积为2 tan 2θ b （用 ? -=+=0201,ex a PF ex a PF ? -=+=0201,ey a PF ey a PF

圆锥曲线选择填空小题专项训练

圆锥曲线小题训练 1、(江苏省启东中学高三综合测试二)在抛物线y 2=2px 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为 A.0.5 B.1 C. 2 D. 4 答案：C 2、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9， 则椭圆E 的离心率等于A ． 53 B 5 4 C ． 135 D ．13 12 答案：B 3、(江苏省启东中学高三综合测试四)设F 1，F 2是椭圆16 4942 2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4:21=PF PF ，则21F PF ?的面积为 （ ） A ．4 B ．6 C ．22 D ．24 答案：B 4、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知倾斜角0≠α的直线l 过椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a 的 右焦点Ｆ交椭圆于Ａ、Ｂ两点，Ｐ为右准线上任意一点，则APB ∠为 （ ） Ａ．钝角； Ｂ．直角； Ｃ．锐角； Ｄ．都有可能；答案：C 面积的取值范围是[3b 2，4b 2]，则这一椭圆离心率e 的取值范围是 A ．]2 3,35[ B ．]2 2,33[ C ．]2 2,35[ D ．]2 3 ,33[ 答案：A 6、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)已知点A, F 分别是椭圆122 22=+b y a x (a >b >0)的右顶点和左 焦点，点B 为椭圆短轴的一个端点，若?=0，则椭圆的离心率e 为（ ▲ ） A. 2 1 (5－1) B. 2 1 (3－1) C. 2 5 D. 2 2 答案：A 7、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)以椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为圆心的圆经过 原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于( ) A.23 6 C.4 9 3答案：B 8、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知双曲线22 122:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、 2F ，抛物线2C 的顶点在原点，它的准线与双曲线1C 的左准线重合，若双曲线1C 与抛物线2C 的交点P 满 足212PF F F ⊥，则双曲线1C 的离心率为 A ． 2 B ． 3 C ．23 3 D ．22答案：B 9、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的中心、右焦点、右顶点、右准 线与x 轴的交点依次为O 、F 、A 、H ，则| || |OH FA 的最大值为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．1答案：C 10、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)直线l 过抛物线x y =2 的焦点F ，交抛物线于A ，B 两点，且 点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角4 π θ… ,则|FA |的取值范围是 （ ）

高中数学圆锥曲线知识点总结

高中数学知识点大全—圆锥曲线 一、考点（限考）概要： 1、椭圆： （1）轨迹定义： ①定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。用集合表示为： ； ②定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。 用集合表示为： ； （2）标准方程和性质：

注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。 （3）参数方程：（θ为参数）； 3、双曲线： （1）轨迹定义： ①定义一：在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。用集合表示为： ②定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。 用集合表示为：

（2）标准方程和性质： 注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。

4、抛物线： （1）轨迹定义：在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数p。用集合表示为 ： （2）标准方程和性质： ①焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反； ②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一

致； ③标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像； 二、复习点睛： 1、平面解析几何的知识结构： 2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线，一个三角形”，即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线PQ；三角形：焦点三角形。则椭圆的各性质（除切线外）均可在这个图中找到。

圆锥曲线提升专题训练

圆锥曲线专题训练2018.1 数学高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型： ①求曲线方程（类型确定，甚至给出曲线方程）； ②直线、圆和圆锥曲线间的交点问题（含切线问题）； ③与圆锥曲线定义有关的问题（涉及焦半径、焦点弦、焦点三角形和准线，利用余弦定理等） ④与曲线有关的最值问题（含三角形和四边形面积）； ⑤与曲线有关的几何证明(圆线相切、四点共圆、对称性或求对称曲线、平行、垂直等)； ⑥探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征； 考点一、求范围（最值）问题 例1-1.（2014新课标全国卷Ⅰ）已知点A (0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32 ，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233 ，O 为坐标原点． (1)求E 的方程； (2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程． 例1-2.已知直线1y x =-+与椭圆相交于A B 、两点. （1，焦距为2，求线段AB 的长； （2）与向量OB 互相垂直（其中O 为坐标原点），求椭圆长轴长的最大值.

练习1.【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】 在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C ：的离心率为，右焦点F （1,0），点P 在椭圆C 上，且在第一象限内，直线PQ 与圆O ： 相切于点M. （1）求椭圆C 的方程；（2）求|PM|·|PF|的取值范围； （3）若OP ⊥OQ ，求点Q 的纵坐标t 的值. 考点二、存在性问题 例2-1.如图，过椭圆L 的左顶点(3,0)A -和下顶点B 且斜率均为k 的两直线12,l l 分别交椭圆于,C D ，又1l 交y 轴于M ，2l 交x 轴于N ， 且CD 与MN 相交于点P .当3k =时，ABM ?是直角三角形. （1）求椭圆L 的标准方程；（2）①证明：存在实数λ，使得AM OP λ=uuu r uu u r ； ②求|OP |的最小值.

2021届高考数学解答题核心素养题型10 圆锥曲线综合问题(专项训练)(解析版)

专题10 圆锥曲线综合问题 (2)直线l：y＝kx－1与C1的左支有两个相异的公共点，求k的取值范围． (1)求椭圆C的标准方程； (2)设过定点T(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围． 【答案】见解析

所以椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2 3 ＝1. (2)设直线l 的方程为y ＝kx ＋2，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由????? y ＝kx ＋2，x 24＋y 2 3 ＝1得(4k 2＋3)x 2 ＋16kx ＋4＝0， 因为Δ＝16(12k 2－3)＞0，所以k 2 ＞14，则x 1＋x 2＝－16k 4k 2＋3，x 1x 2＝44k 2＋3.因为∠AOB 为锐角，所以OA →·OB → ＞ 0，即x 1x 2＋y 1y 2＞0，所以x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2)＞0，所以(1＋k 2)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4＞0，即(1＋k 2 )·44k 2 ＋3＋2k · －16k 4k 2 ＋3＋4＞0，解得k 2＜43.又k 2＞14，所以14＜k 2 ＜43，解得－233＜k ＜－12或12＜k ＜233 .所以直线l 的斜率k 的取值范围为? ????－23 3 ，－12∪? ????12，233 3．在平面直角坐标系xOy 中，过点C (2,0)的直线与抛物线y 2 ＝4x 相交于A ，B 两点，设A (x 1，y 1)，B (x 2， y 2)． (1)求证：y 1y 2为定值； (2)是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由． 【答案】见解析 【解析】(1)证明：设直线AB 的方程为my ＝x －2，由? ???? my ＝x －2， y 2 ＝4x 得y 2 －4my －8＝0，所以y 1y 2＝－8. 因此有y 1y 2＝－8为定值． (2)设存在直线l ：x ＝a 满足条件，则AC 的中点E ? ?? ??x 1＋22，y 12，|AC |＝(x 1－2)2＋y 21 .点A 在抛物线上，所 以y 21＝4x 1，因此以AC 为直径的圆的半径r ＝12|AC |＝12(x 1－2)2＋y 2 1＝12 x 21＋4，又点E 到直线x ＝a 的距离 d ＝???? ? ?x 1＋22－a .故直线l 被圆截得的弦长为2 r 2－d 2＝2 14(x 21＋4)－? ?? ??x 1＋22－a 2＝ x 21＋4－(x 1＋2－2a )2＝ －4+(1－a )x 1＋8a －4a 2 .当1－a ＝0，即a ＝1时，弦长为定值2，这时直线方程为x ＝1. 4．已知长轴长为4的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点P ? ?? ??263，1，点F 是椭圆的右焦点． (1)求椭圆方程； (2)是否存在x 轴上的定点D ，使得过D 的直线l 交椭圆于A ，B 两点．设点E 为点B 关于x 轴的对称点，且 A ，F ，E 三点共线？若存在，求出D 点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】见解析

圆锥曲线公式及知识点总结

圆锥曲线公式及知识点总结 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的商是常数 e的点的轨迹。数学里有很多公式，为了帮助大家更好的学习数学，小编特 地为大家整理了圆锥曲线公式及知识点总结，希望对大家的数学学习有帮助。 圆锥曲线公式：椭圆1、中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：其 中x2/a2+y2/b2=1,其中a>b>0,c2=a2-b22、中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准 方程：y2/a2+x2/b2=1,其中a>b>0,c2=a2-b2参数方程：x=acosθ;y=bsinθ(θ为参数，0≤θ≤2π)圆锥曲线公式：双曲线1、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准 方程：x2/a-y2/b2=1,其中a>0，b>0，c2=a2+b2.2、中心在原点，焦点在y轴上的 双曲线标准方程：y2/a2-x2/b2=1,其中a>0，b>0，c2=a2+b2.参数方程： x=asecθ;y=btanθ(θ为参数)圆锥曲线公式：抛物线参数方程:x=2pt2；y=2pt(t为 参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特别地，t可等于 0直角坐标:y=ax2+bx+c(开口方向为y轴，a≠0)x=ay2+by+c(开口方向为x轴， a≠0)离心率椭圆，双曲线，抛物线这些圆锥曲线有统一的定义：平面上，到 定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。且当 01时为双曲线。圆锥曲线公式知识点总结 圆锥曲线椭圆双曲线抛物线标准方程x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)x2/a2- y2/b2=1(a>0,b>0)y2=2px(p>0)范围x∈[-a,a]x∈(-∞，-a]∪[a,+∞)x∈[0,+∞)y∈[- b,b]y∈Ry∈R对称性关于x轴，y轴，原点对称关于x轴，y轴，原点对称 关于x轴对称顶点(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(a,0),(-a,0)(0,0)焦点(c,0),(-c,0)(c,0),(-c,0) (p/2,0)【其中c2=a2-b2】【其中c2=a2+b2】 准线x=±a2/cx=±a2/cx=-p/2渐近线——————y=±(b/a)x—————离心率

(完整版)微专题-圆锥曲线中的最值问题(解析版)

专题30 圆锥曲线中的最值问题 【考情分析】 与圆锥曲线有关的最值和范围问题，因其考查的知识容量大、分析能力要求高、区分度高而成为高考命题者青睐的一个热点。 江苏高考试题结构平稳，题量均匀．每份试卷解析几何基本上是1道小题和1道大题，平均分值19分，实际情况与理论权重基本吻合；涉及知识点广．虽然解析几何的题量不多，分值仅占总分的13%，但涉及到的知识点分布较广，覆盖面较大；注重与其他内容的交汇。圆锥曲线中的最值问题，范围问题都是考查学生综合能力的载体．俗话说：他山之石可以攻玉．在研究这几年外省新课程卷解析几何试题时，就很有启发性．比如2010年安徽卷理科19题，该题入题口宽，既可用传统的联立直线与曲线，从方程的角度解决，也可利用点在曲线上的本质，用整体运算、对称运算的方法求解．再比如2011年上海卷理科23题，主要涉及到中学最常见的几个轨迹，通过定义点到线段的距离这一新概念设置了三个问题，特别是第三问，呈现给学生三个选择，学生可根据自已的实际情况选择答题，当然不同层次的问题，评分也不一样，体现让不同的学生在数学上得到不同的发展 【备考策略】 与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决： （1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系； （2）不等式（组）求解法：利用题意结合图形（如点在曲线内等）列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式组得出参数的变化范围； （3）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围。 （4）利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思；【激活思维】 1．已知双曲线122 22=-b y a x (a >0,b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲 线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是[2,)+∞ 2． P 是双曲线 22 1916 x y -=的右支上一点，M 、N 分别是圆(x ＋5)2＋y 2＝4和(x －5)2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN |的最大值为7 3．抛物线y=-x 2 上的点到直线4x +3y -8=0距离的最小值是 43 4．已知抛物线y 2 =4x ,过点P (4,0)的直线与抛物线相交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，则y 12 +y 2 2 的最小值是 32 . 5．已知点M (-2，0)，N (2,0)，动点P 满足条件||||2PM PN -=记动点P 的轨迹为W . （Ⅰ）求W 的方程； （Ⅱ）若A ，B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA OB ?u u u r u u u r 的最小值. 解：（Ⅰ）依题意，点P 的轨迹是以M ，N 为焦点的双曲线的右支， 所求方程为：22 x y 122 －＝ （x >0） （Ⅱ）当直线AB 的斜率不存在时，设直线AB 的方程为x ＝x 0， 此时A （x 02 x 2－），B （x 020 x 2－，OA OB ?u u u r u u u r ＝2

(完整版)高考专项训练17.圆锥曲线小题

一．选择题（共30小题） 1．（2012?惠州）以椭圆+=1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（） A．y2=4x B．y2=﹣4x C．y2=8x D．y2=﹣8x 2．（2011?重庆）设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点为在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（） A．（0，）B．（1，）C．（，1）D．（，+∞） 3．（2011?天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的 一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（） A．2B．2C．4D．4 4．（2011?陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（） A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x 5．（2011?山东）设M（x0，y0）为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（） A．（0，2）B．[0，2] C．（2，+∞）D．[2，+∞） 6．（2011?山东）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（） A．B．=1 C．=1 D．=1 7．（2011?辽宁）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y 轴的距离为（） A．B．1 C．D． 8．（2011?湖南）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1 9．（2011?福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（） A．B．或2 C． 2 D．