抽样推断 习题及答案
第六章抽样推断习题答案
一、名词解释
用规范性的语言解释统计学中的名词。
1. 随机原则：是指在抽样时排出主观上有意识地抽取调查单位，每个单位以相同概率被取到，从而增强样本对总体的代表性。
2. 统计量：是反映样本特征的综合指标，随样本不同而取不同的值，具有随机性。
3. 随机变量：是指变量的值无法预先确定仅以一定的可能性取值的量。
4. 样本容量：是指样本中的总体单位数量。
5. 中心极限定理：是概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。
6. 抽样平均误差：是反应抽样误差一般水平的指标，它的实质含义是指抽样平均数的标准差。
7. 区间估计：通过从总体中抽取的样本，根据一定的可行度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。
8. 简单随机抽样：也称为单纯随机抽样、纯随机抽样、SPS抽样，是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。
二、判断改错
对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。
1. 抽样推断中，如果获取的样本数据准确，那么，由此推断的总体参数也一定准确。（×）
不一定
2. 极限误差越大，则抽样估计的可靠性就越小。（×）
越大
3. 抽样平均误差的大小与样本容量的大小成正比关系。（×）
反比
4. 在一般的抽样推断中，抽样平均误差小于极限误差。（×）
不一定
5. 重复抽样条件下的抽样平均误差，一定比不重复抽样条件下的抽样平均误差大。（×）
在其他条件相同的情况下
6. 在不重复抽样的情况下，若调查的单位数为全及总体的10％，则所计算的抽样平均误差比重复抽样计算的抽样误差少10％。( ×)
不一定少
7. 正态分布总体有两个参数，一个是均值(期望值)，一个是标准差，这两个参数确定以后，一个正态分布也就确定了。( √)
8. 抽样调查就是凭主观意识，从总体中抽取部分单位进行调查。( ×)
按照随机原则
9. 所有可能的样本平均数的平均数，等于总体平均数。( √)
10. 抽样误差是不可避免的，但人们可以调整总体方差的大小来控制抽样误差的大小。( ×)
样本容量的大小和抽样方法
11. 样本单位数的多少可以影响抽样误差的大小，而总体标志变异程度的大小和抽样误差无关。( ×)
有关
12. 抽样估计中的点估计就是被估计的总体指标直接等于样本指标。（√）
13. 抽样推断中样本指标和总体指标都是随机变量。（×）
样本指标是随机变量，总体指标是确定性变量
14. 抽样误差是抽样推断本身所固有的，因此它是不可以避免的。（√）
15. 抽样推断中的区间估计，是一个绝对可靠的范围。（×）
不是
16. 抽样平均数应该是总体平均数的一个无偏估计量。（√）
17. 抽样平均误差是随机变量。（）
不是
18. 抽样指标与被估计的总体指标之间一般存在着一定程度的离差，这种离差就是抽样误差。（√）
19. 抽样平均误差，实质上是所有可能出现的样本指标的方差，它反映了抽样误差的一般水平。（）
标准差
20. 整群抽样一般适用于群间差异较大的总体，类型抽样适用于类内差异较大的总体。（×）
群内，类间
21. 扩大抽样误差范围，就会降低抽样调查的精确度。（√）
22. 按无关标志排序的等距抽样，其样本容量的确定与简单随机不重复抽样相同。（√）
六、简答题
根据题意，用简明扼要的语言回答问题。
1．样本和总体有什么区别和联系?
【答题要点】
（1）区别：研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本(sample)，研究对象的全部称为总体。样本单位数一般小于总体单位数。
（2）联系：样本来自于总体，样本是为了推断总体。
2．抽样平均误差、极限误差和概率度三者之间有何关系?
【答题要点】
抽样平均误差是所有样本误差的平均数，反映了抽样误差的一般水平；抽样极限误差是抽样推断中允许的最大误差范围；概率度是指在统计量分布确定的情况下，由概率所决定的常量。抽样极限误差等于抽样平均误差乘以由概率决定的常量。
3. 区间估计为何比点估计运用广泛？
【答题要点】
点估计是指在估计总体指标时，直接用样本指标作为总体指标值。这种方法简便、直接，但是没有考虑到估计结果的精确度和可靠性。区间估计在估计总体指标时，构造一个区间，并且保证总体指标落在该区间有一定的概率。它既能体现估计的精确度和结论成立的可靠度。区间越大，则结论成立的精确度越高，反之，则越小；构造区间的置信概率越，则结论成立的可靠度越大，反之，则越小。正是由于区间估计具有这样的特点，区间估计比点估计应用要广泛的多。
4. 怎样认识区间估计中精度和置信度的关系？
【答题要点】
（1）计量的精确度亦称准确度(Accuracy of Measurement)，系指被测量的测得值之间的一致程度以及与其“真值”的接近程度，即是精密度和正确度的综合概念。从测量误差的角度来说，精确度(准确度)是测得值的随机误差和系统误差的综合反映。
（2）置信度，是指结论成立的可靠程度。样本一经确定，则抽样的平均误差就随之确定，抽样推断的精确度与置信度之间呈此消彼长的关系，即精确度越高，则结论成立的置信度越低；精确度越低，则结论成立的置信度越高。
5. 四种抽样组织方式各有何优点和应用条件？
【答题要点】
（1）简单随机抽样，也称纯随机抽样，是指对总体没有做任何的处理，直接按照随机原则从总体中抽取样本的一种组织方式。该组织方式简单易行，但是要求总体是均匀分布，即总体各单位之间差异不大。
（2）分层抽样是先对总体按照一定的标志进行分层或分组，然后遵循随机原则在各层中抽取样本的一种组织方式。分层后，总体的差异就被分解为层内差异和层间差异，此时只有层内差异影响到抽样误差，因此，这种抽样方式能充分地利用关于总体的各种信息进行分层，能显著的增强样本对总体的代表性，从而有效的减少抽样误差。因为如此，在总体各单位差异程度较大时，应用分层抽样比较适宜。
（3）等距抽样将总体各抽样单元按一定的标志和顺序排列，按照相同的间距从总体中抽取样本单位组成样本，具有比较明确的顺序，方便寻找。根据选择的标志是否与研究问题相关，分为有关标志排序和无关标志排序两种抽样方式。如果是有关标志排序，等距抽样变成了特殊的分层抽样，具有分层抽样的优点和相同的应用条件；如果是无关标志排序，则等同于简单随机抽样，具有简单随机抽样的优点和同样的应用条件。
（4）整群抽样指总体分成的群进行抽样。特点是群间差异影响抽样误差。该抽样组织方式能大大简便抽样工作，节省经费开支。
七、论述题
根据题意回答要点，并适当从理论上进行阐述。
1．什么是随机原则?在抽样调查中为什么要遵循随机原则?
【答题要点】
（1）随机原则是指在抽样时排除主观上有意识地抽取调查单位，每个受试单位以概率均等的原则。使每一个单位都有一定的机会被抽中。例如可以使用随机数表等来保证随机性。
（2）为什么要遵循随机原则，这是因为：
首先，可以使抽取的样本分布最接近总体分布，从而增强样本对总体的代表性。从总体中抽样样本时，总会存在信息的漏损而导致样本对总体代表性的不足，产生抽样误差。遵循随机原则，就能最大限度的保证样本对总体的代表性。
其次，可以使样本的标准差最小。构造样本推断总体统计量时，要遵循无偏性，一致性和有效性。在随机原则上抽取的样本，由于其标准差最小，满足了样本量构造的有效性原则。
2．抽样误差受哪些因素影响？这些因素如何影响抽样误差？
【答题要点】
（1）总体单位标志值的差异程度。差异程度愈大则抽样误差愈大，反之则愈小。
（2）样本单位数的多少。在其他条件相同的情况下，样本单位数愈多，则抽样误差愈
小。
（3）抽样方法。抽样的方法不同，抽样误差也不相同。一般说，重复抽样比不重复抽样，误差要大些。
（4）抽样组织方式。不同的组织方式具有不同的特点，可以增强样本对总体的代表性，从而有效的减少抽样误差。
3. 如何理解类型抽样与整群抽样之间的关系？
【答题要点】
类型抽样和整群抽样是两种不同的抽样调查方法，在实际工作中被广泛采用。它们都是在分组(或分群)的基础上，利用已知信息进行抽样，提高抽样效果和节约人力、物力、财力的特点。
两者也有不同，主要表现在：
类型抽样,是将总体中所有单位按照某个标志分成若干组,然后在各组中随机抽取样本单位的一种抽样组织方式。它是对总体在按相同水平归纳分组的基础上，再从每一组中进行抽选样本进行调查,对于每组来讲是全面调查；
整群抽样是将总体划分为由总体单位所组成的若干个群，然后按随机原则从中抽取若干个群作为样本，而对中选的群内所有单位进行全面调查的一种抽样组织方式。它是对总体在按不同水平，但却属同一群体进行分组的基础上抽选若千个群，对抽中的群内全部单位进行调查,即属于全面调查。
类型抽样适用于类内差异较小、类间差异较大的情况，整群抽样适用于群内差异较大、群间差异较小的情况。
八、案例分析
把学习过的统计学原理与教科书中的案例内容结合起来，讨论案例后提出的问题。
案例分析：《国家统计局农调总队全国农村劳动力抽样调查简介》（见梁前德主编的《统计学》（第二版），高等教育出版社，2008年版）
问题1. 案例中采用了哪几种抽样调查方法，他们之间是如何结合的？
【答题要点】
案例中采用了多阶段抽样和等距抽样相结合，等距抽样根据不同的要求采用了半距起点的等距抽样和随机起点的对称等距抽样两种方式。多阶段抽样是采取三阶段抽样，即省抽县，县抽村，村抽户。除少数条件困难外，一般都实行三阶段抽样。在各个阶段采用等距抽样方式抽出样本县、样本村和样本户。遵循不同时期的农村特点和抽样工作要求，结合的方式不一样。
问题2. 案例中采用了哪几种提高样本代表性的方法？
【答题要点】
案例中采用了多阶段抽样、等距抽样以及样本轮换等方法来增强提高样本的代表性。具体而言，按照目的要求，首先采用了多阶段抽样，克服省内各县、乡、村和户之间的差异。在各个抽样阶段，使用等距抽样方法来从各阶段抽取样本县、样本乡、样本村和样本户；为提高样本的代表性，不同时期采用了半距起点等距抽样和随机起点对称等距抽样两种方式。除此之外，还应用了样本轮换方法来提高样本的代表性。在具体的抽样时，选用了不同的样本框作为抽样的依据。
问题3. 案例中采用了混合排队方法编制抽样框，你认为有什么优缺点？ 【答题要点】
根据抽样的目的要求只能确定调查的目标总体，如何依据目标总体抽取样本单位，就需要将目标总体的所有单位集中在一个集合体内，这个集合体就是抽样框，抽样框中的单位不一定是目标总体的基本单位，但理想的抽样框要包括总体各单位，保证总体单位既不重复，也不遗漏。案例中在从县中抽取村时，借用了按照村均粮食产量和村人均收入进行混合排队编制抽样框，抽取样本村，这样能够增加样本的代表性；但操作复杂、工作量大的问题。
九、能力训练
根据提供的训练资料和相应的训练要求，用已经学过的统计学基本原理和统计方法，分析一些具体的社会经济问题，以加深理抽样推断方法及其运用。
训练目标1
掌握抽样推断中抽样平均误差的计算分析方法。 【解答】【训练资料1】 已知 N=1500 n=50
某厂工人平均工资计算表 金额单位：元
==
∑∑
f
xf
x —
552.8（元） ∑∑
-
-=
f
f
x x s 2)(=20.4（元）
n
s =
μ=2.89（元）
【解答】【训练资料2】
已知 ｎ＝500 p=95% )1(*p p s -==21.8%
n
s p
=μ
=0.97%
训练目标2
掌握抽样推断中抽样估计的计算分析方法。 【解答】【训练资料1】 已知 N=100,000 n=400 x -
=252.4 σ=36.3
82.1==
n
σ
μ
57.3==∆μt x x x x X x ∆+≤≤∆-
因此有 252.4-3.57～252.4+3.57 （元） 即在248.83～255.97元之间。 【解答】【训练资料2】 已知 N=1385 n=50 t=1.96
工人平均月产量计算表
==
∑∑f
xf x —
76.6 ∑∑-
-=
f
f
x x s 2
)
(=1.47
n
s =
μ=2.08
=∆
-x
t
μ
=4.08
因为 x x x X x ∆+≤≤∆- 所以有 08.46.7608.46.76+≤≤-X 即在72.52～80.68件之间。
【解答】【训练资料3】 已知 N=1000 n=10 t=2
休闲食品平均每包重量计算表
==
∑∑f
xf x —
28.4 ∑∑-
-=
f
f
x x s 2
)
(=1.14
N
n
n
s x
-
=
1-
μ=0.36 72.036.02=⨯==∆x x t μ 因为 x x x X x ∆+≤≤∆- 所以有 72.04.2872.04.28+≤≤-X 即在 27.68～29.12克之间。 %101
==
n
n p %30)1(=-=p p s %49.9==
n
s μ
%98.18%49.92=⨯==∆p p t μ
因为 p p p P p μμ+≤≤-
所以有10%-18.98%≤≤P 10%+18.98% 即产品合格率为 28.98%以下。
简要分析：对某超市经销的小包装休闲食品进行重量合格抽查的数据显示，在把握程度为95.45%的情况下，平均每包的重量在27.68～29.12克之间，包装合格率仅在28.9%以下，短斤少两严重，需要及时改进。
【解答】【训练资料4】
已知 n=30 -
x =45 μ
-
x
=2
92.32
08
.4192.48=-=
∆x
μ
-
-
∆=
x
x t =1.96
查表得 α-1=95%（推断的保证程度） 【解答】【训练资料5】 已知 n=500 n 1
=175 ∆=5%
%351
==n
n p %70.47)1(=-=p p s
%13.2==
n
s μ
35.2==
-
-
∆μ
p
p
t
查表得 %12.981=-α（该节目主持人推断的置信度） 【解答】【训练资料6】 已知N=3000 n=300 t=1.96
员工生活消费情况计算分析表 金额单位：元
450==
∑∑f
xf
x —
（元）
4282
2
==
∑∑n
n s s i
i
i
19.12
==
n
s μ
33.219.196.1=⨯==∆x x t μ 因为 x x x X x ∆+≤≤∆- 所以有 33.245033.2-450+≤≤X 即在 447.67～452.33元之间。
训练目标3
掌握抽样推断中总体指标的计算分析方法。 【解答】【训练资料1】 已知 N=10000 n=1000 t=1.96
某校优秀学生计算分析表
%22==
∑∑n
n
p i
i
i p
6002
2
==
∑∑n
n s s i
i
i
%77.02
==n
s μ
%51.1%77.096.1=⨯==∆
μ
p
p
t
因为 μ
μ
P
P
p P p +
≤≤-
所以有 %51.1%22%51.1%22+≤≤-P 即优秀学生比例在20.49%～23.51%之间 因此优秀学生人数在2049～2351人之间。 【解答】【训练资料2】 已知N=2000 n=100 x -
=450 s=5 t=2
5.0==
n
s μ
μx t x -
-=∆=1 因为 x x x X x ∆+≤≤∆-
所以有 14501-450+≤≤X
即 451449≤≤X
因此2000亩小麦的总产量范围为898000～902000千克之间。
训练目标4
掌握抽样推断中样本容量的确定方法。
【解答】【训练资料1】
已知 N=1000 n=100
x -=1800 s=6 t=1 1. n s =
μ=0.6 6.0==--
∆μx x t 2. 2254.061222222=⨯==∆
σt n （只） 3. 9004.0622
2
2222=⨯==∆σt n （只） 4. 4006.06222
2222=⨯==∆σt n （只）
5. 在允许误差一定时，样本单位数与概率之间呈现正向关系，即概率越大，则抽取单位数越多，反之，则越少；若保持结论成立的概率给定时，样本单位与允许误差之间呈现反向关系，即允许误差越大，抽取单位数越少，反之，则越多。
【解答】【训练资料2】
已知
4.0=σ P=92% t=2 ∆-x =0.08 =∆p 5%
10008.04.02222222=⨯==∆
σt n （只） 11805.008
.092.02)
1(2222=⨯⨯=-=∆p p n t （只）
【解答】【训练资料3】
已知 N=10000
600=σ t=1 ∆=150
166001150100006001100002222
222222=⨯+⨯⨯⨯=+=
∆σσt t N N
n
【解答】【训练资料4】
（1）已知 N=2000 n=100。因此，全及总体应划分为100个部分，每部分单位数为20，抽选距离为20。
（2）对2000个单位进行编号，从0001到2000号，若第1个单位编号为0010，则其它各样本单位编号依次为0030,0050,0070，依次类推；最后一个样本单位的编号应为1990。总共可以抽到100个样本单位。
（3）抽选单位的号码如果用公式表示：
设A 为第一个单位的号码（可以1/2的抽选距离作为第一个单位的号码）；
那么 抽选号码的顺序是 20⨯+i A （i= 0，1，2，3……99）。
推断统计习题及参考答案
抽样与抽样估计习题 5.1单选题 1.不重复随机抽样的误差比重复随机抽样的误差 ( ) ①大②小③相等④有时大，有时小 2.在其他条件不变的情况下，抽样平均误差的大小与总体标准差的大小 ( ) ①成正比②无关③成反比④以上都不对 3.在其他条件不变的情况下，抽样平均误差的大小与样本容量方根的大小 ( ) ①无关②成正比③成反比④以上都不对 4.对重复随机抽样，若其他条件不变，样本容量增加3倍，则样本的平均抽样误差 ( ) ①减少30% ②增加50% ③减少50% ④增加50% 5.抽样成数P值愈接近1，则抽样成数平均误差值 ( ) ①愈大②愈小③愈接近于0.5 ④愈接近于1 6. 抽样结果的估计值与总体指标之间误差允许的限度称为：( ) ①极限误差②抽样误差③抽样平均误差④代表性误差 7. 在确定样本容量时，若总体成数方差未知，则P可取 ( ) ① 0.2 ② 0.3 ③ 0.4 ④ 0.5 8. 用重复随机抽样的平均抽样误差公式计算不重复随机抽样的平均抽样误差，将会 ( ) ①高估了误差②低估了误差③既没高估也没低估④以上都不对 9. 随着样本容量的增加，抽样指标与其估计的总体指标之差的绝对值小于任意小的正数的 可能性趋于100%，称为估计的 ( ) ①无偏性②一致性③有效性④充分性 10. 在95.45%的概率保证程度下，当抽样极限误差为0.06时，则抽样平均误差等于 ( ) ① 0.02 ② 0.03 ③ 0.12 ④ 0.18 5.2对批量为10000单位的产品随机抽取100单位为一样本，以推断其产品质量。 ⑴在计算抽样平均误差时，需要使用有限总体修正系数吗？为什么? ⑵如果总体标准差σ=8，试分别使用与不使用有限总体修正系数计算抽样平均误差。 5.3 对一批4000件的产品按不重复随机抽样方式进行抽样检查，抽取了该批产品的1/20作为样本，检验结果有8件废品。试问这批产品的废品率在1.3%~ 6.7%的可能性有多大？ 5.4某市场调查公司在一次调查中，询问250人关于获得某知名企业产品的主要途径，其 中有140人认为他们是通过电视广告了解的。(1)试求总体中通过电视广告认识该厂家产品的人所占比率的95%置信区间；(2)若以95%把握程度，允许误差为0.01时，为估计总
抽样推断计算题及答案
抽样推断计算题及答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
5、某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下： 要求： （1）计算样本平均数和抽样平均误差； （2）以%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。 6、采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。 （1）计算合格品率及其抽样平均误差； （2）以%的概率保证程度（2 t=）对合格品的合格品数量进行区间估计； （3）如果极限差为%，则其概率保证程度是多少 7、某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。其结果如下： 根据以上资料计算： （1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差； （2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差； （3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以%的概率保证程度 （1 t=）对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。
8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下： 要求： （1）以%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求； （2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围； 9、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下： 试以%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70分以上学生所占比重范围。 11、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为%（2 t=）时，可否认为这批产品的废品不超过6% 14、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户纯收入12000元，标准差2000元。 要求： （1）以95%的概率（ 1.96 t=）估计全乡平均每户年纯收入的区间； （2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。
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5、某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下： 要求： （1）计算样本平均数和抽样平均误差； （2）以%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。 6、采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。 （1）计算合格品率及其抽样平均误差； （2）以%的概率保证程度（2 t=）对合格品的合格品数量进行区间估计； （3）如果极限差为%，则其概率保证程度是多少 7、某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。其结果如下： 根据以上资料计算： （1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差； （2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差； （3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以%的概率保证程度（1 t=）对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。 8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下：
要求： （1）以%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求； （2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围； 9、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下： 试以%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70分以上学生所占比重范围。 11、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为%（2 t=）时，可否认为这批产品的废品不超过6% 14、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户纯收入12000元，标准差2000元。 要求： （1）以95%的概率（ 1.96 t=）估计全乡平均每户年纯收入的区间； （2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。 16、某企业生产一种新型产品共5000件，随机抽取100件作质量检验。测试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时。试在90%概率保证下，允许误差缩小一半，试问应抽取多少件产品进行测试
(完整版)第七章抽样推断与检验习题(含答案)
第七章 抽样推断与检验习题 一、填空题 1．抽选样本单位时要遵守 随机 原则，使样本单位被抽中的机会 均等 。 2．常用的总体指标有 均值 、 成数（比例） 、 方差 。 3．在抽样估计中，样本指标又称为 统计 量，总体指标又称为 参数 。 4．全及总体标志变异程度越大，抽样误差就 越大 ；全及总体标志变异程度越小，抽样误差 越小 。 5．抽样估计的方法有 点估计 和 区间估计 两种。 6．整群抽样是对被抽中群内的 所有单位 进行 全面调查 的抽样组织方式。 7．常用的离散型随机变量分布包括 几何分布 、二项分布和 泊松分布 。 8．简单随机抽样的成数抽样平均误差计算公式是：重复抽样条件下：() n u p ππ-=1； 不重复抽样条件下：()⎪⎭ ⎫ ⎝⎛---=11N n N n u p ππ。 9．误差范围△，概率度t 和抽样平均误差σ之间的关系表达式为 。 10．对总体指标提出的假设可以分为原假设和 备选假设（备择假设） 。 二、单项选择题 1．所谓大样本是指样本单位数在()及以上 A 30个 B 50个 C 80个 D100个 2．抽样指标与总体指标之间抽样误差的可能范围是( ) A 抽样平均误差 B 抽样极限误差 C 区间估计范围 D 置信区间 3．抽样平均误差说明抽样指标与总体指标之间的( ) A 实际误差 B 平均误差 C 实际误差的平方 D 允许误差 4．成数方差的计算公式( ) A P(1-P) B P(1-P)2 C )1(P P - D P 2(1-P) 5．对入库的一批产品抽检100件，其中有90件合格，最高可以( )概率保证合格率高于80％。 A 95．45％ B 99．73% C 68．27％ D 90％ 6．假设检验是检验( )的假设值是否成立 A 样本指标 B 总体指标 C 样本方差 D 样本平均数 7．在假设检验中的临界区域是( ) A 接受域 B 拒受域 C 置信区间 D 检验域 8．假设检验和区间估计之间的关系，下列说法正确的是( ) A 虽然概念不同，但实质相同 B 两者完全没有关系 C 互相对应关系 D 不能从数量上讨论它们之间的对应关系 22 2∆=σt n
(完整版)抽样推断计算题及答案
5、某工厂有 1500 个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出 50 个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下： 要求： （1） 计算样本平均数和抽样平均误差； （2） 以 95.45%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。 6、采用简单随机重复抽样的方法，在 2000 件产品中抽查 200 件，其中合格品 190 件。 （1） 计算合格品率及其抽样平均误差； （2） 以 95.45%的概率保证程度（ t = 2 ）对合格品的合格品数量进行区间 估计； （3） 如果极限差为 2.31%，则其概率保证程度是多少？ 7、某电子产品使用寿命在 3000 小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从 5000 个产品中抽取 100 个对其使用寿命进行调查。其结果如下： 根据以上资料计算： （1） 按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差； （2） 按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差； （3） 根据重复抽样计算的抽样平均误差，以 68.27%的概率保证程度 （ t = 1）对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。 8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于 150 克，现在用重复抽样的方法抽取其中的 100 包进行检验，其结果如下：
要求： （1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求； （2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围； 9、某学校有2000 名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下： 试以95.45%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70 分以上学生所占比重范围。 11、对一批成品按重复抽样方法抽选100 件，其中废品4 件，当概率为95.45%（t = 2 ）时，可否认为这批产品的废品不超过6%？ 14、某乡有5000 农户，按随机原则重复抽取100 户调查，得平均每户纯收入12000 元，标准差2000 元。 要求： （1）以95%的概率（t =1.96 ）估计全乡平均每户年纯收入的区间； （2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。 16、某企业生产一种新型产品共5000 件，随机抽取100 件作质量检验。测试结果，平均寿命为4500 小时，标准差300 小时。试在90%概率保证下，允许误差缩小一半，试问应抽取多少件产品进行测试？ 19、从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取100 名学生，对某公共课的考试成绩进行检查，及格的有82 人，试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生的及格率区间范围。如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多
抽样推断 习题及答案
第六章抽样推断习题答案 一、名词解释 用规范性的语言解释统计学中的名词。 1. 随机原则：是指在抽样时排出主观上有意识地抽取调查单位，每个单位以相同概率被取到，从而增强样本对总体的代表性。 2. 统计量：是反映样本特征的综合指标，随样本不同而取不同的值，具有随机性。 3. 随机变量：是指变量的值无法预先确定仅以一定的可能性取值的量。 4. 样本容量：是指样本中的总体单位数量。 5. 中心极限定理：是概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。 6. 抽样平均误差：是反应抽样误差一般水平的指标，它的实质含义是指抽样平均数的标准差。 7. 区间估计：通过从总体中抽取的样本，根据一定的可行度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。 8. 简单随机抽样：也称为单纯随机抽样、纯随机抽样、SPS抽样，是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。 二、判断改错 对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。 1. 抽样推断中，如果获取的样本数据准确，那么，由此推断的总体参数也一定准确。（×） 不一定 2. 极限误差越大，则抽样估计的可靠性就越小。（×） 越大 3. 抽样平均误差的大小与样本容量的大小成正比关系。（×） 反比 4. 在一般的抽样推断中，抽样平均误差小于极限误差。（×） 不一定 5. 重复抽样条件下的抽样平均误差，一定比不重复抽样条件下的抽样平均误差大。（×）
建筑统计各章节习题及答案7
第七章抽样推断习题及答案 一、名词解释 1、抽样推断: 2、抽样平均误差: 3、极限误差: 4、重复抽样: 5、区间估计: 5、类型抽样: 二、填空题 1、抽样推断是利用________推断________的一种统计分析方法。 2、在简单随机抽样条件下，重复抽样的抽样平均误差是不重复抽样的________倍。 3、在缺少总体方差的资料时，可以用________来推断总体方差，计算抽样平均误差。 4、扩大极限误差的范围，可以________推断的可靠程度；缩小极限误差的范围，则会________推断的可靠程度。 三、单项选择题 1、抽样必须遵循的基本原则是（） A、灵活性原则 B、可靠性原则 C、准确性原则 D、随机原则 2、抽样平均误差是（） A、登记性误差 B、代表性误差 c、系统性误差 D、随机误差 3、抽样平均误差和极限误差的关系是（） A、抽样平均误差大于极限误差 B、抽样平均误差等于极限误差 C、抽样平均误差小于极限误差 D、抽样平均误差可能大于、等于或小于极限误差 4、在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本单位（） A、扩大为原来的2倍 B、扩大为原来的4倍 C、缩小为原来的1/2倍 D、缩小为原来的1/4倍 5、一般来说, 在抽样组织形式中，抽样误差较大的是（） A、简单抽样 B、类型抽样 C、等距抽样 D、整群抽样 6、根据抽样的资料, 一年级优秀生比重为20％, 二年级为10％，在人数相等时，优秀生比重的抽样误差（） A、一年级较大 B、二年级较大 C、相同 D、无法判断 7、根据重复抽样的资料, 甲项目工人工资方差为25，乙项目为100，乙单位人数比甲单位多3倍, 则抽样误差（） A、甲单位较大 B、无法判断 C、乙单位较大 D、相同 8、一个全及总体（） A、只能抽取一个样本 B、可以抽取多个样本 C、只能计算一个指标 D、只能抽取一个单位 9、最符合随机原则地抽样组织形式是（） A、整群抽样 B、类型抽样 C、阶段抽样 D、简单随机抽样 四、多项选择题 1、抽样估计的抽样平均误差（） A、是不可以避免的 B、是可以改进调查方法消除的
第八章抽样推断【思考练习】题与答案
【思考练习】 一、判断题 1．抽样平均误差总是小于抽样极限误差。（ ） 2．所有可能的样本平均数的平均数等于总体平均数。（ ） 3．类型抽样应尽量缩小组间标志值变异，增大组内标志值变异，从而降低影响抽样误差的总方差。（ ） 4．计算抽样平均误差，而缺少总体方差资料时，可以用样本方差代替。（ ） 5．整群抽样为了降低抽样平均误差，在总体分群时注意增大群内方差缩小群间方差。（ ） 6．抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。（ ） 7．在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。（ ） 答案：1.×、2.√、3.×、4.×、5.√、6.√、7.×。 二、单项选择题 1．抽样调查的主要目的是（ ）。 A.用样本指标来推算总体指标 B.对调查单位作深入研究 C.计算和控制抽样误差 D.广泛运用数学方法 2．抽样调查所必须遵循的基本原则是（ ）。 A.准确性原则 B.随机性原则 C.可靠性原则 D.灵活性原则 3．反映抽样指标与总体指标之间的抽样误差的可能范围的指标是（ ）。 A.抽样平均误差 B.抽样误差系数 C.概率度 D.抽样极限误差 4．抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（ ）。 A.实际误差 B.实际误差的绝对值 C.平均误差程度 D.可能误差范围 5．抽样误差是指（ ）。 A.调查中所产生的登记性误差 B.调查中所产生的系统性误差 C.随机抽样而产生的代表性误差 D.由于违反了随机抽样原则而产生的误差 6．事先将总体各单位按某一标志排列，然后依排列顺序和按相同的间隔来抽选调查单位的抽样称为（ ）。 A.简单随机抽样 B.类型抽样 C.等距抽样 D.整群抽样 7．在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的12 ，则样本容量（ ）。 A. 扩大为原来的4倍 B.扩大为原来的2倍 B. C.缩小为原来的 12 D.缩小为原来的 14 8．一次抽样调查，同时对总体平均数和总体成数进行推断，计算两个样本容量 220.25,408.02p x n n ==，样本容量应为（ ）。 A.220 B.408 C.221 D.409 9．类型抽样影响抽样平均误差的方差是（ ）。
统计学第五章课后题及答案解析
第五章 一、单项选择题 1．抽样推断的目的在于（） A．对样本进行全面调查B．了解样本的基本情况 C．了解总体的基本情况D．推断总体指标 2．在重复抽样条件下纯随机抽样的平均误差取决于（） A．样本单位数B．总体方差 C．抽样比例D．样本单位数和总体方差 3．根据重复抽样的资料，一年级优秀生比重为10%，二年级为20%，若抽样人数相等时，优秀生比重的抽样误差（） A．一年级较大B．二年级较大 C．误差相同D．无法判断 4．用重复抽样的抽样平均误差公式计算不重复抽样的抽样平均误差结果将（）A．高估误差B．低估误差 C．恰好相等D．高估或低估 5．在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量（）A．扩大到原来的2倍B．扩大到原来的4倍 C．缩小到原来的1/4D．缩小到原来的1/2 6．当总体单位不很多且差异较小时宜采用（） A．整群抽样B．纯随机抽样 C．分层抽样D．等距抽样 7．在分层抽样中影响抽样平均误差的方差是（） A．层间方差B．层内方差 C．总方差D．允许误差 二、多项选择题 1．抽样推断的特点有（） A．建立在随机抽样原则基础上 B．深入研究复杂的专门问题 C．用样本指标来推断总体指标 D．抽样误差可以事先计算 E．抽样误差可以事先控制 2．影响抽样误差的因素有（） A．样本容量的大小 B．是有限总体还是无限总体 C．总体单位的标志变动度 D．抽样方法 E．抽样组织方式 3．抽样方法根据取样的方式不同分为（） A．重复抽样 B．等距抽样 C．整群抽样 D．分层抽样 E．不重复抽样 4．抽样推断的优良标准是（） A．无偏性 B．同质性 C．一致性 D．随机性 E．有效性 5．影响必要样本容量的主要因素有（） A．总体方差的大小 B．抽样方法
抽样技术练习题及答案
习题一 1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。 2.抽样调查基础理论及其意义； 3.抽样调查的特点。 4.样本可能数目及其意义； 5.影响抽样误差的因素； 6.某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下： 567 601 665 732 366 937 462 619 279 287 690 520 502 312 452 562 557 574 350 875 834 203 593 980 172 287 753 259 276 876 692 371 887 641 399 442 927 442 918 11 178 416 405 210 58 797 746 153 644 476 1）计算样本均值y与样本方差s2; 2）若用y估计总体均值，按数理统计结果，ｙ是否无偏，并写出它的方差表达式； 3）根据上述样本数据，如何估计v(y)？ 4）假定y的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为80％，90％，95％，99％的（近似）置信区间。 习题二 一判断题 1 普查是对总体的所有单元进行调查，而抽样调查仅对总体的部分单元进行调查。 2 概率抽样就是随机抽样，即要求按一定的概率以随机原则抽取样本，同时每个单元被抽中的概率是可以计算出来的。 3 抽样单元与总体单元是一致的。 4 偏倚是由于系统性因素产生的。 5 在没有偏倚的情况下，用样本统计量对目标量进行估计，要求估计量的方差越小越好。 6 偏倚与抽样误差一样都是由于抽样的随机性产生的。 7 偏倚与抽样误差一样都随样本量的增大而减小。 8 抽样单元是构成抽样框的基本要素，抽样单元只包含一个个体。 9 抽样单元可以分级，但在抽样调查中却没有与之相对应的不同级的抽样框。 10 总体目标量与样本统计量有不同的意义，但样本统计量它是样本的函数，是随机变量。 11 一个抽样设计方案比另一个抽样设计方案好，是因为它的估计量方差小。 12 抽样误差在概率抽样中可以对其进行计量并加以控制，随着样本量的增大抽样误差会越来越小，随着n越来越接近N，抽样误差几乎可以消除。 13 抽样误差越小，说明用样本统计量对总体参数进行估计时的精度越低。 14 样本量与调查费用呈现线性关系，但样本量与精度却呈非线性关系。 15 精度和费用也是评价抽样设计方案优劣的两条准则。 16 简单随机抽样时每个总体单元都有非零的入样概率，但每个总体单元的入样概率是不同的。 17 当总体N很大时，构造一个包含所有总体单元名单的抽样框是有局限性的，这也是简单随机抽样的局限性。
统计抽样技术习题及答案
统计抽样技术习题及答案 统计抽样技术习题及答案 统计抽样是统计学中非常重要的一项技术，它可以帮助我们从一个大的总体中选择出一部分样本，以便进行统计推断和分析。在实际应用中，统计抽样技术被广泛运用于社会调查、市场调研、医学研究等领域。本文将介绍一些统计抽样的习题，并提供相应的答案，帮助读者更好地理解和应用这一技术。 习题一：简单随机抽样 某公司有1000名员工，现在要从中抽取100名员工进行调查。请问，如何进行简单随机抽样？ 答案：简单随机抽样是指从总体中随机选择样本的方法。对于本题，可以使用随机数表或者随机数生成器来进行抽样。具体步骤如下： 1. 编制一个包含1000个员工编号的名单； 2. 使用随机数表或者随机数生成器生成100个随机数； 3. 根据随机数在名单中选择对应编号的员工，即为抽取的样本。 习题二：系统抽样 某学校有3000名学生，现在要从中抽取300名学生进行问卷调查。请问，如何进行系统抽样？ 答案：系统抽样是指按照一定的规则从总体中选择样本的方法。对于本题，可以按照以下步骤进行系统抽样： 1. 计算抽样间隔，即总体大小除以样本大小，即3000/300=10； 2. 随机选择一个起始数字，例如5； 3. 从起始数字开始，每隔10个学生选择一个，直到选择满足样本大小为止。
习题三：整群抽样 某城市共有10个行政区，现在要从中抽取3个行政区进行调查。请问，如何进行整群抽样？ 答案：整群抽样是指将总体划分为若干个互不重叠的群体，然后从中随机选择 若干个群体作为样本的方法。对于本题，可以按照以下步骤进行整群抽样： 1. 将10个行政区划分为若干个群体，每个群体包含若干个行政区； 2. 使用随机数表或者随机数生成器生成3个随机数； 3. 根据随机数选择对应的群体，即为抽取的样本。 习题四：分层抽样 某市共有5个区，每个区有10个街道，现在要从中抽取10个街道进行调查。 请问，如何进行分层抽样？ 答案：分层抽样是指将总体划分为若干个层次，然后从每个层次中随机选择样 本的方法。对于本题，可以按照以下步骤进行分层抽样： 1. 将总体划分为5个区，每个区划分为10个街道，共计50个街道； 2. 使用随机数表或者随机数生成器生成10个随机数； 3. 在每个区内根据随机数选择对应的街道，即为抽取的样本。 通过以上习题及答案的介绍，我们可以看到统计抽样技术在实际问题中的应用。掌握了这些技术，我们可以更好地进行样本选择，从而准确地推断总体的特征 和进行相应的分析。当然，在实际应用中还需要考虑样本的大小、抽样误差等 因素，以确保抽样结果的可靠性和有效性。 总之，统计抽样技术是统计学中一项重要的工具，它在实际问题中的应用非常 广泛。通过不同类型的抽样方法，我们可以选择出适当的样本，进行统计推断
抽样技术练习题及答案
1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。 2.抽样调查基础理论及其意义； 3.抽样调查的特点。 4.样本可能数目及其意义； 5.影响抽样误差的因素； 6.某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下： 567 601 665 732 366 937 462 619 279 287 690 520 502 312 452 562 557 574 350 875 834 203 593 980 172 287 753 259 276 876 692 371 887 641 399 442 927 442 918 11 178 416 405 210 58 797 746 153 644 476 1）计算样本均值y与样本方差s2; 2）若用y估计总体均值，按数理统计结果，ｙ是否无偏，并写出它的方差表达式； 3）根据上述样本数据，如何估计v(y)？ 4）假定y的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为80％，90％，95％，99％的（近似）置信区间。
一判断题 1 普查是对总体的所有单元进行调查，而抽样调查仅对总体的部分单元进行调查。 2 概率抽样就是随机抽样，即要求按一定的概率以随机原则抽取样本，同时每个单元被抽中的概率是可以计算出来的。 3 抽样单元与总体单元是一致的。 4 偏倚是由于系统性因素产生的。 5 在没有偏倚的情况下，用样本统计量对目标量进行估计，要求估计量的方差越小越好。 6 偏倚与抽样误差一样都是由于抽样的随机性产生的。 7 偏倚与抽样误差一样都随样本量的增大而减小。 8 抽样单元是构成抽样框的基本要素，抽样单元只包含一个个体。 9 抽样单元可以分级，但在抽样调查中却没有与之相对应的不同级的抽样框。 10 总体目标量与样本统计量有不同的意义，但样本统计量它是样本的函数，是随机变量。 11 一个抽样设计方案比另一个抽样设计方案好，是因为它的估计量方差小。 12 抽样误差在概率抽样中可以对其进行计量并加以控制，随着样本量的增大抽样误差会越来越小，随着n越来越接近N，抽样误差几乎可以消除。 13 抽样误差越小，说明用样本统计量对总体参数进行估计时的精度越低。 14 样本量与调查费用呈现线性关系，但样本量与精度却呈非线性关系。 15 精度和费用也是评价抽样设计方案优劣的两条准则。 16 简单随机抽样时每个总体单元都有非零的入样概率，但每个总体单元的入样概率是不同的。 17 当总体N很大时，构造一个包含所有总体单元名单的抽样框是有局限性的，这也是简单随机抽样的局限性。 18 设N=872，n=10。利用随机数字表抽取一个简单随机样本如下：128 157 506 455 127 789 867 954 938 622 19 设N=678 n=5 利用随机数字表抽取一个简单随机样本如下：556 485 098 260 485 20 在实际工作中，如果抽样比接近于1时，人们会采用全面调查 二填空题 1 抽样比是指( )，用( )表示。 2 偏倚为零的估计量，满足( )，称为( )。 3 简单随机抽样的抽样误差等于( )。 4 简单随机抽样时重复抽样的抽样误差等于( ) 5 抽样时某一总体单元在第m次被选入样本的概率是( ) 6 简单随机抽样时总体单元被选入样本的概率是( ) 7 某一样本被选中概率是( )。 8 大数定理是指( )的规律性总是在大量( )的观察中才能显现出来，随着观察次数( )的增大，( )影响将互相抵消而使规律性有稳定的性质。 9 中心极限定理证明了当( )增大时，观察值的均值将趋向于服从( )，即不论( )服从什么分布，在观察值足够多时其均值就趋向( )分布。 10 抽样调查的核心是估计问题，选择估计量的标准是( ) ( ) ( )。 三简答题
抽样推断练习前6题答案
抽样推断练习的前6题答案 1.已知某厂在一定时期内生产了100000个单位的纱，按简单抽样方式抽取了2000个单位来检查，合格率为95%，试求抽样平均误差。 解：已知：N=100000，n=2000，p=0.95 不重复抽样： 00482.0)100000 2000 1(200005.095.0)1()1(=-⨯=--= N n n p p p μ 或0.482% 重复抽样： 即：该纺织厂所产纱的平均抽样误差为0.487%（重复）（0.482%不重复）。 2.某工厂从生产的一批零件中随机抽取1%检验其质量，调查资料如下表： 根据质量标准，使用寿命在800小时以上为合格品。试以90%的概率保证程度：（1）对这批零件的平均使用寿命进行区间估计；（2）对这批零件的合格率及合格品数量进行区间估计。 解：（1） 即有90%的把握程度认为这批零件的平均使用寿命在954.72至968.28小时之间。 2）合格率 %931000 930 == p 即有90%的概率保证该批零件的合格率在91.67%至94.32%之间。 合格品数量的置信区间上限=94.32%×10000=9432件 下限=91.67%×10000=9167件 3.对某鱼塘的鱼进行抽样调查，从鱼塘的不同部位同时撒网捕到鱼150条，其中草鱼123条，草鱼平均每条重2千克，标准差0.7千克。试按99.73%的保证程度：（1）对该鱼塘草鱼平均每条重量做出区间估计；（2）对该鱼塘草鱼所占比重做出区间估计。 解：（1） 即有99.73%的概率保证草鱼的平均重量在1.811千克至2.189千克之间。 （2）解：%82150 123 ==p 草鱼所占的比重 即有99.73%的把握程度认为草鱼在该鱼塘内所占的比重在72.59%至91.41%之间。 4.一批灯泡400 箱（每箱25只）运抵仓库。今从中随机抽取1%（即4箱）检查其质量。检验后的资料整理如下表：
《基础统计》 习题及答案 第四版 答案 项目6 抽样推断
一、理论与技能测试（请参考统计学第三版答案（全书）相关内容） 1.抽样调查需要遵守的基本原则是（）。 A．准确性原则 B．随机性原则 C．代表性原则 D．可靠性原则 2.抽样调查的主要目的是（）。 A．用样本指标推断总体指标B．用总体指标推断样本指标 C．弥补普查资料的不足 D．节约经费开支 3.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（）。 A．实际误差 B．实际误差的平均数 C．可能的误差范围 D．实际的误差范围 4.对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔一小时抽出10分钟的产品进行检验，这种抽查方式是（）。 A．简单随机抽样 B．类型抽样 C．等距抽样 D．整群抽样 5.在其他情况一定的情况下，样本单位数与抽样误差之间的关系是（）。 A．样本单位数越多，抽样误差越大 B．样本单位数越多，抽样误差越小 C．样本单位数与抽样误差无关 D．抽样误差是样本单位数的10% 6.用简单随机重复抽样方法抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50%，那么样本容量需扩大到原来的（）。 A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 7.在抽样调查中（）。 A．只存在登记性误差，不存在代表性误差 B．只存在代表性误差，不存在登记性误差 C．既不存在登记性误差，也不存在代表性误差 D．既存在登记性误差，也存在代表性误差 8.在抽样调查中，样本单位（）。 A．越少越好 B．越多越好 C．取决于对抽样推断可靠性的要求 D．取决于调查者的意志和愿望 9.为了解某企业职工家庭收支情况，按该企业职工名册依次每50人抽取1 人组成样本，在这个基础上，对每个家庭的生活费收入和支出情况进行调查，这种调查属于（）A．简单随机抽样 B．等距抽样 C．类型抽样 D．整群抽样 10.影响抽样误差的因素包括（）。
(完整版)抽样调查习题及答案
第四章习题 抽样调查 一、填空题 1. 抽样调查是遵循随机的原则抽选样本，通过对样本单位的调查来对研究对象的总体数量特征作出推断的。 2. 采用不重复抽样方法，从总体为N 的单位中，抽取样本容量为n 的可能样本个数为N(N-1)(N- 2)……(N-N + 1) o 3. 只要使用非全面调查的方法，即使遵守随机原则，抽样误差也不可避免会产生。 4. 参数估计有两种形式：一是点估计，二是区间估计o 5. 判别估计量优良性的三个准则是：无偏性、一致性和有效性o 6. 我们采用“ 抽样指标的标准差”，即所有抽样估计值的标准差，作为衡量抽样估计的抽样误差大小的尺度。 7. 常用的抽样方法有简单随机抽样、类型(分组)抽样、等距抽样、整群抽样和分阶段抽样。 8. 对于简单随机重复抽样，若其他条件不变，则当极限误差范围△缩小一半，抽样单位数 必须为原来的4倍。若△扩大一倍，则抽样单位数为原来的1/4。 9. 如果总体平均数落在区间960〜1040内的概率是95%，则抽样平均数是1000,极限抽样 误差是40.82，抽样平均误差是20.41 。 10. 在同样的精度要求下,不重复抽样比重复抽样需要的样本容量少,整群抽样比个体抽样需要的样本容量多。 二、判断题 1. 抽样误差是抽样调查中无法避免的误差。(V) 2. 抽样误差的产生是由于破坏了随机原则所造成的。(X) 3. 重复抽样条件下的抽样平均误差总是大于不重复抽样条件下的抽样平均误差。(V) 4. 在其他条件不变的情况下,抽样平均误差要减少为原来的1/3,则样本容量必须增大到9 倍。(V) 5. 抽样调查所遵循的基本原则是可靠性原则。(X) 6. 样本指标是一个客观存在的常数。(X) 7. 全面调查只有登记性误差而没有代表性误差,抽样调查只有代表性误差而没有登记性误差。(X) 8. 抽样平均误差就是抽样平均数的标准差。(X) 三、单项选择题 1. 用简单随机抽样(重复)方法抽取样本单位,如果要使抽样平均误差降低50%,则样本容量需扩大为原来的( C) A. 2 倍 B. 3 倍 C. 4 倍 D. 5 倍 2. 事先将全及总体各单位按某一标志排列,然后依固定顺序和间隔来抽选调查单位的抽样组织方式叫做( D) A. 分层抽样 B. 简单随机抽样 C. 整群抽样 D. 等距抽样 3. 计算抽样平均误差时,若有多个样本标准差的资料,应选哪个来计算( B) A. 最小一个 B. 最大一个 4. 抽样误差是指( D ) A. 计算过程中产生的误差 C. 调查中产生的系统性误差 C. 中间一个 D. 平均值 B. 调查中产生的登记性误差 D. 随机性的代表性误差
第8章 抽样推断_习题及参考答案
第8章 抽样推断 综合练习 一、判断题 1. 2. 3. 4. 5.√ 6. 7. 8. 9.√ 10. 二、单选题 1.D 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A 三、多选题 1.ABD 2.ABDE 3.ABCD 4.BCD 5.ABCD 6.BCE 四、简答题 1.简述评价估计量好坏的标准。 答：（1）无偏性，指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。设总体参数为θ，所选择 的估计量为θˆ，如果θθ =)ˆ(E ，则称θˆ为θ有无偏估计量。 （2）有效性，指对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小标准差的估计量更有效。 （3）一致性，指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估计总体的参数。即一个大样本给出的估计量要比一个小样本给出的估计量更接近总体的参数。 估计误差或误差范围。 3.说明区间估计的基本原理。 答：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减抽样误差得到。 4.解释置信水平的含义。 答：如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所点的比率称为置 信水平，或称为置信系数。在区间估计中，找到1ˆθ和2ˆθ，其中1ˆθ与2 ˆθ都是只依赖于样本的统计量，使得等式αθθθ-=<<1)ˆˆ(21P 成立，其中，α是事先给定的一个正小数，1-α就是估计区间（1ˆθ，2ˆθ）包括真值的概率，称为置信概率，也称作置信水平或置信系数。 5.解释置信水平为95%的置信区间。 答：抽取100个样本，根据每一个样本构造一个置信区间，这样，由100个样本构造的总体参数的
100个置信区间中，有95%的区间包含了总体参数的真值，而5%则没包含。 6.简述样本量与置信水平、总体方差、允许误差的关系。 答：（1）样本量与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需的样本本量也就越大； （2）样本量与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也就越大； （3）样本量与允许误差的平方成反比，即允许误差越大，所需的样本量就越小。 五、计算题 1.解：n ＝40，x ＝78.56，σ＝1 2.13，t =2 （１）n x σ μ==92.140 13.12= △x ＝tμx ＝2×1.92＝3.84 全年级学生考试成绩的区间范围是：x -△x ≤Ｘ≤x ＋△x 78.56－3.84≤Ｘ≤78.56＋3.84 74.91≤Ｘ≤82.59 （２）将误差缩小一半，应抽取的学生数为： ()160)284.3(13.122)2(22 2222≈⨯=∆=x t n σ 2.解：（1）计算样本指标。 )(3.150100 15030g f xf x ===∑∑ 76.03.150100 225908510076)(22 2=-==-=∑∑f f x x s )(087.0100 76.02 g n x ===σμ 确定把握程度、F(t)=0.9973，据此查表可以得到概率度t=3 计算极限误差)(261.0087.03g t x x =⨯==∆μ （3）估计总体的置信区间为：（x x x x ∆+∆-,），即（150.039，150.561）。 计算结果表明，有99.73%的可靠程度认为该批茶叶的重量在150.039~150.561g 之间。 2.解：（1）此次抽样误差=1.63%。 （2）若置信度为95%，那么抽样的最极限误差=3.2%。 （3）以95%概率保证程度，估计该市居民喜欢该电视栏目的比率范围是56.8%~63.2%。 （4）若某人估计该市居民喜欢该电视栏目的比率为57.3%~62.7%，则把握程度约90%。
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第四章抽样推断 一、单项选择题 1.抽样调查的主要目的在于（）。 A.计算和控制误差 B. 了解总体单位情况 C.用样本来推断总体 D.对调查单位作深入的研究 2.抽样调查所必须遵循的基本原则是（）= A.随意原则 B.可比性原则 C.准确性原则 D.随机原则 3.下列属于抽样调查的事项有（）o A.为了测定车间的工时损失，对车间的每三班工人中的第一班工人进行调查 B.为了解某大学生食堂卫生状况，对该校的一个食堂进行了调查 C.对某城市居民1%的家庭调查，以便研究该城市居民的消费水平 D.对某公司三个分厂中的第一个分厂进行调查，以便研究该工厂的能源利用效果 4.无偏性是指（）。 A.抽样指标等于总体指标 B.样本平均数的平均数等于总体平均数 C.样本平均数等于总体平均数 D.样本成数等于总体成数 5.一致性是指当样本的单位数充分大时，抽样指标（）。 A.小于总体指标 B.等于总体指标 C.大于总体指标 D.充分靠近总体指标 6.有效性是指作为优良估计量的方差与其他估计量的方差相比，有（）o A.前者小于后者 B.前者大于后者 C.两者相等 D.两者不等 7.能够事先加以计算和控制的误差是（）。 A,抽样误差 B.登记误差 C.代表性误差 D.系统性误差 8.对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查，抽查的工人人数一样，两工厂工人 工资方差相同，但第二个厂工人数比第一个厂工人数整整多一倍。抽样平均误差（）。 A.第一工厂大 B.第二个工厂大 C.两工厂一样大 D.无法做出结论 9.抽样平均误差是指抽样平均数（或抽样成数）的（）。 A.平均数 B.平均差 C.标准差 D.标准差系数 10.在同样情况下，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的抽样平均误差相比， 是（）。 A.两者相等 B.两者不等 C.前者小于后者 D.前者大于后