应用统计学 教案 第4章 抽样推断
第4章抽样推断
4.1抽样推断的一般问题
抽样推断的概念及特点
抽样调查是一种非全面调查，它按照随机的原则从总体中抽取部分样本加以调查，目的是对总体相关信息进行推断。
抽样调查是一种非全面调查，它按照随机的原则从总体中抽取部分样本加以调查，目的是对总体相关信息进行推断。
抽样推断的主要特点如下。课程思政目标：
统计推断就是利用样本数据来推断总体特征的方法，由点及面、由部分推断总体真假的过程。互联网技术带来了信息时代，纷繁复杂、
Nf N 2 -> n 2
NL ，h
2.类型抽样下的总体参数区间估计的计算步骤
(I )标志值条件下的计算步骤 第一步，计算样本均值。
其中，，也即分组的个数。
第二步，计算抽样平均误差。
第三步，计算极限误差。
印)=68.28%,/= 1
F(f) = 99.73%,f = 3
第四步，计算估计区间。
(x-A , x+A )(4.44)
例4.12现将某地区4000亩地按一定标准分为A 、B 、C 这3种类型的地块,从4000亩地块 按10%抽样，获得表4.4所示的资料。
表4.4三种类型地块分布情况
总体/亩
样本/亩 平均亩产/千克
亩产方差 样本中高产地块亩数
A 1000 100 1000 50 20
B 1500 150 1200 60 80 C
1500 150 1100 80 60
4000
400
—
—
160
在95.45%的置信度下，求4000亩地块平均亩产的估计区间。 解：第一步，计算样本均值。
v _ £ 电 _ I ()0() X l(X) +120() X150 + 1I00 X|5O_1II?S
400-11125 第二步，计算抽样平均误差。
_50xl0() +
60xl50 + 80xl5()_z
° _。一一65
第三步，计算极限误差。
(4.41 )
(4.42 )
其中,&是利用组内方差求取的标准差，组内方差冬， 7=1,2，…,七
，其中
F(/) = 95%,/= 1.96
F(/) = 95.45%J = 2 (4.43)
400
4(X) 4(X)
任=牛或出=斗
\Jn \Jn
第四步，计算估计区间。
)=(11 13.306)
答：在95.45%的置信度下，4000亩地块的平均亩产在11II.694-1113.306千克。 (2 )成数条件下的计算步骤 第一步，计算样本成数。
第三步，计算极限误差。
j = /y = 0.07
第四步，计算估计区间。
p - 160 _。4r_400_a4
(P-A,P+A )=(0.33,0.47)
答：在99.73%的置信度下，400()亩地块中的高产地块所占比重为33%~47%。
整群抽样
1.整群抽样基本概念及特征
整群抽样是指将总体划分为若干个(互不相交又穷尽)群，然后又擂进行抽样并对选中的群 进行全面分析的一种抽样方式。分群标准要求：群间异质性低，群内异质性高。其本质是以群为
(4.45 )
其中,分母是指抽样样本数，分子是指样本中符合某一要求的样本数。 第二步，计算抽样平均误差。
外=斜3岛
其中，5是利用组内方差求取的标准差；组内方差 疽=驾^
(4.46 )
~~ 1°
第三步，计算极限误差。
第四步，计算估计区间。
F(/) = 68.28%,/ = ! F(f) = 95%j = 1.96 F(z) = 95.45%J = 2 F 。)= 99.73%,，= 3
(4.47 )
(p~A,p+A)
(4.48 )
例4.13根据表4.3所示的数据资料，在99.73%的置信度下，求4000亩地块中高产地块所占 比重的估计区间。
解：第一步，计算样本成数。
P A — 0.2, crj =0.16» P B = 0.53» 勇=0.2491
Pc = 0.4, b] = 0.24
第二步，计算抽样平均误差。
=0.16 x 10() + ().2491 x 150 + 0.24 x 15() =Q 2?
4(X)
= 0.023
单位的简单随机抽样。表达式为N-Rf ,意思是全及总体共有N 个单位，可以分为R 个群体， 再从R 个群体中抽取，个样本群体。 2.整群抽样下总体参数区间估计的计算步骤(I )标志值条件下的计算步骤第一步，计算样本均值。
*笠'
其中，，也即分群的个数，而£是指第i 个群内部的个体数，£-1是指第，.个群(4.49 )内部所有个体某一指标值的总和。
利用各群样本均值计算所抽取的全部群体的样本均值为-9第二
步，计算抽样平均误差。
丹=(4.5
0 )(4.51 )其中，＜5是利用组间方差求取的
标准
差。 舟=£(云分/ , I”，…,〃(4-52 )第三步，计算极限误差。
F(/) = 68.28%,/ = ! F“)= 95%J = 1.96 刖)=95.45%』=2F(f) = 99.73%,f = 3(4.53 )
第四步，计算估计区
间。 (x-J, x+J)
(4.54 )
例4.14从某公司所有车间中抽取3个车
解：第一步，计算样本均值。 第
二步，计算抽样平均误差。
第三步，计算极限误差。
了=^^ = 34.71
第四步，计算估计区间。
)=(33.61,35.81)答：在95.45%的置信度下，该公司所有车间全部工人的月平均生产量为33.61 ~ 35.81件。 (2 )成数条件下的计算步骤第一步，计算样本成数。
(4.55 )其中，分母是指第i 个群内部的个体数，分子是指第，个群中符合某一要求的样本数。 第二步，计算抽样平均误差。
以产斜，其中，〃为所抽取到
的各群个体数之和；N 为总体单位数 8是利用组间方差求取的标准差。
万=业点卒，F,2,....n(4.56 )(4.57 )第三步，计算极限误差。
F(z) = 68.28%,/= 1FQ) =
95%J
=
1.96
的)=95.45%,] = 2F(/) = 99.73%J = 3(4.58 )第四步，计算估计区
间。
(p-A,p+A) 例4.15某工厂大量连续生产某种产品，为掌握该月份某种产品的一级品率，确定抽取5%的 产品进行检验，即在全月连续生产的72()小时中,每隔2()小时抽取I 小时生产的全部产品进行检 查，调查结果一级品率为80%，粗间方差为7% ,试以95%的置信度估计一级品率的置信区间。
解：第一步，计算样本成数。
(4.59 )第二步，计算抽
样平均
误差。
a 0.043
丹
=P,=9=80%其中,N =
720 , 〃 =
720x5%=36。 第三步，计算极限
误差。
J=///=O.O43 x 1.96 a 0.084=8.4%第
四步，计算估计区间。 (p-A,p+A )=(71.6%,88.4%)答：以95%的置信度估计一级品率的置信区
间为(71.6%,88.4%)°4.6
样本数目的确定在参数估计过程中，精度要
求与可靠性要求常常相矛盾。当抽样标准差保持不变时，极限误 差和临界
值之间呈现同一方向的变化。如果要提高精度，需以牺牲置信度为代价；
要提高置信
度,又要以牺牲估计精度为代价。在抽样标准差不变的情况下，这个矛盾不可调和。但是，通过 增加样本容量〃有可以降彳氐样本均值的标准差，从而实现既保证一定的估计精度，又具有较高的 置信度的目的。
在抽样调查中，需根据调查任务的要求采用以下公式确定样本容量。
在重置抽样条件下简单随机抽样：
，类型抽样：〃=尊 J' 整群抽样：「=迟4-
例 4.16某广告公司想估计某类商店去年所花广告费的平均值，经验表明总体方差为1800000
元。若置信度F ( 1.96 ) =95% ,并要求估计值处在样本均值附近5(X)元的范围内，则该广告公司 应抽取多少商品作为样本？
解：＜T 2=18(XK)(X) , 1 = 1.96 , ,=500。
护 W-96 如 8OOO 、27.66S8 A' 5(X)-
该广告公司应抽取28个商店作为样本。
4.7 Excel 在参数估计中的应用
总体均值的区间估计
当总体方差未知且样本容量大于30 ,即样本为大样本时，采用正态分布来构造总体均值的置 信区间。根据中心极限定理，从非正态总体中抽样时,只要能够抽取大样本，那么样本均值的抽 样分布就会服从正态分布。
因为总体方差未知，所以用样本方差来代替。这时，总体均值在的置信水平下的置信 区间为无 土 Z a/2 士(4.62 )
这里可用Excel 提供的CONFIDENCE.NORM 函数来构建总体均值的置信区间，需用样本方 差代替总体方差。
实例应用
1.实例的数据描述
例4.17某保险公司从投保人中随机抽取40人,每位投保人年龄如表4.6所示。已知投保人 员年龄近彳以服从正态分布。试在95%的置信水平下对销售部门的日均销量进行区间估计。
(1 )新建Excel 工作簿，命名为"保险公司投保人员年龄的区间估计”，将相关文字和数据输 入工作表中，如图4.3所示。
(2 )设置单元格格式，因为年龄为离散型数据，因此需要将相应单元格格式设为整数。选中 数据并右击，在弹出
的快捷菜单中选择【设置单元格格式】命令,选择"数字"选项卡，在"分 类”列表中选择"数值"选项，将"小数位数”设为0 ,表示要采取整数格式，最后单击【确 定】按钮。
问题与应用：抽样样本 量的大小与抽样分析的 精确度有密切关系，因 此需要掌握样本数目的 计算方
法。
(4.60 )
(3 )计算样本均值。单击单元格C3 ,输入式"=AVERAGE(A2:A4I)“，按Enter键即可得到抽取的40个样本的平均年龄为39岁。
(4 )计算样本标准差。单击单元格C4 ,输入"=STDEV.S(A2:A4I)",按Enter键即可得到抽取的40个样本的年龄的标准差为7.66.
⑴计算％侦。该数值可采用”插入函数"法进行计氤单击单元格C6,输入依次选择的【公式】一【函数库】一【插入函数】命令，弹出【插入函数】对话框，在"或选择类别”下拉列表中选择"统计”，在"选择函数"列表中选择"CONF1DENCE.NORM"函数，然后单击【确定】按钮，如图4.4所示。将弹出【函数参数】对话框，在"Alpha”文本框中输入"1-C5",在"Standard_dev"文本框中输入"C4",在"Size"文本框中输入"C2",如图4.5所示。单击【确定】按钮，会得到的计算结果为2.37。
5/〃
(6 )计算置信上限与置信下限。单击单元格C8 ,输入"=C3+C6”,按Enter键后可得到置信上限为41.47;单击单元格C9 ,输入"=C3-C6",按Enter键后可得到置信下限为36.73，计算结果如图4.6所示。
X
f t T Apha 1 » 0.05 Standard dev C4 ■ 7.655396631 Sd. C2 • 40 Apha 1 f » 0.05 Standard dev C4 t ■ 7.655396631 Sd. C2 T • 40 Size 2.372)89021 宿曩女小的冲也1H} A B C 1 投保人员年龄 总体方差未知下的估计 2 4 3 样本个数 40 3 23 样本均值 39 4 36 样本标准差 7.66 5 39 肯信水平 95% 6 34 CT 2.37 7 34 8 31 置信上限 41.47 9 35 置信下限 36.73 CONAOENCLNO«M . 2.372389021 使 用政分布.近目总作平均值的■fSGJAd 图4.6计算结果 图4.5输入参数 3.实例的结果分析 在该实例中，因为总体方差未知，所以首先通过计算样本方差以代替总体方差进行均值估计，然后通过CONFIDENCE.NORM函数得到了投保人员的平均年龄的区间范围。由计算结果可知，该保险公司有95%的把握可以认为投保人员的平均年龄为37〜41岁。 总体均值的区间估计 (1 )已知方差 设样本来自正态总体N(y),这里广已知,总体均值〃未知，在此条件下，求总体均值力的置信水平为1的置 信区间。设样本均值为X °因为总体X〜N")，故X〜刁，因此Z = ^^~N(0,l) CT yjn给定置信水平1-。，查标准正态分布表，得临界值飞(见图4.1 ),使得P |Z|<% -，即(4.14)通过变形彳导于是得到正态总体均值以的置信水 平为\~a的置信区间 \- a(4.1 5)(4. 16) 例4.3某零部件生产厂家生产一种零部件，假设其质量为随机变量X ,服从正态分布N(").其中W为5()。现在从该厂生产的一批零部件中随机地抽取3()个产品进行测试，测得它们的平均质量为60()kg°清计算该厂生产的这一批零部件的平均质量的置信水平为95%的置信区间。 解：由已知条件可得，总体方差W=50 ,样本容量〃=30 ,样本均值灭= 600。置信水平为I-a = 0.95 ,查表可得z? = 2O.O25 = 1 伽。 X -z.= 600-1.96X 750/30 »597.47 , X + z,« 600+1.96x750/30 = 602.53:y/n2 J" 因此该厂此批零部件平均质量的95%的置信区间为(597.47,602.53)。 (2)未知方差W的正态总体 在实际中，经常会遇到总体方差未知的情况， 用样本方差寸=土切,-又)2来代替W ,即构造下述统计量给定置信水平1-1,查，分布表，得临界值铲I),使得p{|w(4.17)通过变形得p\x-t a(n-\)^= (〃-1)»a，即 于是得到正态总体均值〃的置信水平为I -。的置信区间\- a(4.18) _9 —V X —, X +t a (/? —1)-T = 2\2 W J 例4.4某生产厂家生产一种灯泡，假设其寿命为随机变量X ,服从正态分布N(“,3),其 中，广未知。现在从该厂生产的灯泡中随机地抽取50个产品进行测试，直到灯泡寿命终止，测 得它们的平均寿命为1200小时，样本标准差为60小时。试计算,在置信水平为95%情况下，该 厂此种灯泡平均寿命的置信区间。 解：由已知条件可得，样本标准差5 = 60 ,样本容量，?=50 ,样本均值X = 12(X).置信水平 为 1-0=0.95 ,查表可得 丫(〃-】)=临(49)= 1.96 =120()-1.96 X 60/V50»1I 83.37 =12(X) +1.96 x 6() / 应 5 216.63因此该厂此种灯泡平均寿命的95%的置信区间为(1183.37,1216.63). 总体成数的区间估计 成数是指在总体中具有某一特征的个体占总体的比率。对总体中具有某一特征的个体所占 的比率进行估计，即对总体成数户的估计。 在估计时，首先从总体中抽取容量为〃的一组样本，计算样本成数p ,根据经验法则，当"p 与〃(1 - P )均大于5时，〃近似服从正态分布。P 的置信水平为1 -。的置信区间为 例4.7设要检验1000()件某产品的质量，现随机抽取10()件，发现其中有25件废品，要求用 重置抽样的方法以95%的置信度对该批产品的合格率进行区间估计。 75 解:p=—=0.75100…，心 0.75(1-0.75) 八 =0.75 + 1.96x a().83V 100 于是得到10000件该产品合格率的置信水平为95%的置信区间为(67%.83%)。 4.4抽样误差 抽样误差的概念和影响因素 概念：抽样误差是指用样本指标推断估计总体指标时,实际存在的绝对离差。 影响因素： 1. 总体各单位标志值的变异程度 2. 样本单位数的数量 3. 抽样方法 (4.19) - - («(« - + -X -X (4.22 ) 〃-z 川—些滂竺部& 问题与应用：由于抽样 存在随机性，由此导致 每次抽样所计算的样本 指标也不相同，通过计 算抽样误差可控制抽样 样本数目， 达到最大的 经济性。 P + z 〃 4.抽样的组织形式 抽样误差的度量原理 在实际抽样推断中，由于各种随机性和系统性因素的影响，推断过程中常存在看误差的困 扰，误差若过大，难免会影响抽样推断结果的客观性，因此，对误差的控制极其重要，而这涉及 对抽样误差的度量。那么既然抽样极限误差无法直接求取，就只能通过抽样的方式进行间接推 断，也即从若干抽样样本中求取(利用样本信息求取而非总体信息)一个抽样平均误差，进而通 过抽样平均误差去推导抽样极限误差。 抽样平均误差 1. 抽样平均误差的概念 抽样平均误差是根据随机原则抽样时，所有可能出现的样本平均数的标准差。它反映的是样 本均值(样本成数)与总体均值(总体成数)的平均误差程度,常用限示。 2. 抽样平均误差的两种形式 (1 )在重置抽样条件下，样本平均误差为 以=cr(x) = 样本成数误差为M = b(P )= JP (：P ) (2 )在非重置抽样条件下,样本平均误差为(4.26 ) 样本成数误差为 上述公式中，演总体标准差；N 指总体单位数；〃指样本单位数；〃指样本成数。 例4.9某公司出口一种名茶，规定每包规格质量不低于150克，现用简单随机抽样方法抽取其中1 %进行检验，茶叶样本质料如表4.2所示，试求平均抽样误差。 (4.24 ) (4.24 ) (4.25 ) (4.27 ) b = Fm )"=0.87 (克) 表4.2茶叶样本资料 150.3 (克) A?=^O =S x7r ^ =a087 (5S) 抽样极限误差 抽样极限误差又称抽样的允许误差范围，是指在一定的置信度下保证样本指标与总体指标之 间的抽样误差不超过某一给定的最大可能范围，记作4 1.在总体服从正态分布且X 已知时 统计量为Z =〜N(O,1)CTy/n 给定置信水平i_« ,查标准正态分布表，得临界值飞，使得Pl\Z\< Z … 通过变形得p X-z“ m<«〈灵 += \-a 2 V H 2 V W J 在此情况下，极限误差可表示为(4.28 ) 2.在总体服从正态分布且S 未知时 统计量为S(X-p) T = 、 厂—-〜K ，i -1) 给定置信水平1-。，查/分布表，得临界值?〃T ),P 、X-t Q (n-\)-^= 在此情况下，极限误差可表示为 在实际抽样调查工作中，总体方差一般是未知的，故在本章我们只讨论上述第二种情况。 由此可得总体均值和总体成数的极限误差表达式分如下。 (I )总体均值的极限误差表达式： 4=区-科=中 (2 )总体成数的极限误差表达式： b = Fm )"=0.87 (克) 在重置抽样条件下： 在非重置抽样条件下: 心岸湍=°伽(克) =1-。，即 (4.30 ) (4.31 )其中，，是指与置信度相对应的临界值。 4.5抽样方式及其误差的计算 简单随机抽样1.简单随机抽样基本概念及特征对总体中的每一个单位，都按具有同等的互相独立的被选中机会的方式进行抽样（不对总体 进行分 组、排序等）,这种抽样方式就称为简单随机抽样。其基本表达式为：N-n （从 N 个总体单位中抽取〃个样本单位）,可以分为重置抽样与非重置抽样。 2.简单随机抽样下的总体参数区间估计的计算步骤（1 ）标志值条件下的计算步骤第一步，计算样本均值。 第二步，计算抽样平均误差。 第三步，计算极限误差。 (4.33 )(4.34 )第四步，计算估计区间。 F(/) = 68.28%,/ = ! F(r) = 95%,r = 1.96F(/)=95.45%J = 2F(r) = 99.73%j = 3(4.35 )(x-J, x+J)(4.36 )例4.10某学校进行了一次全校英语测试，为了了解考试情况，从参加测试的1000名学生中，随机重复抽取了 10%的成绩进行调查，所得的分布数列如表4.3所示。 解：先求出各组组中值，再按以下步骤进行计算。 第一步，计算样本均值。 76.6第二步，计算抽样平均误差。 问题与应用：抽样调查 是最常见的调查方式， 对不同抽样调查方式的 抽样误差进行计算有助 于掌握抽样分析的精确 度。 //=^=S=114 第三步，计算极限误差。由于置信度为95.45% ,故临界值，=2。 J = /// = !. 14x2 = 2.28 第四步，计算估计区间。置信区间为(无-4无+ /D =(76.6-2.28,76.6 + 2.28) =(74.32,78.88) 答：在95.45%的置信度下，该校学生英语测试的平均成绩为74.32 ~ 78.88分。 (2 )成数条件下的计算步骤第一步，计算样本均值。 P = *( 4.37 )其中，分母是指抽样样本数,分子是指样本中符合某一要求的样本数。 第二步，计算抽样平均误差。 丹=.或丹=弟，其中b = Jp(l-p)( 4.38 ) 第三步，计算极限误差。 F") = 68.28%』=1 F“)= 95%J = 1.96 」叫，其中"=9545%,, = 2("9) F(r) = 99.73%j = 3 第四步，计算估计区间。 (p - J, p+A )( 4.40 )例4.11根据表4.2所示的数据资料,试以95.45%的置信度求成绩在80分以上学生所占比重的估计区间。 解：先求出各组组中值，再按以下步骤进行计算。 第一步，计算样本成数。 叩冬=。.48 KX) 第二步，计算抽样平均误差。 "广屏房=。。， 第三步，计算极限误差。由于置信度为95.45% ,故临界值 j = ^r = 0.05x2 = 0.l 第四步，计算估计区间。置信区间为= (0.48-0.1,0.48+ 0.1) =(0.38,0.58) 答：在95.45%的置信度下，该校学生英语测试成绩在80分以上学生的比重为38%~58%。 类型抽样 1.类型抽样基本概念及特征 类型抽样是指在对总体进行分组的基础上，对所有各组分别按简单随机抽样方式抽取样本，通过对样本指标进行计算，对总体参数进行推断的一种抽样方式。 其表达式为 第四章 抽样与抽样估计 1. 从仓库中随机抽选了200个零件, 经检验有40个零件是一级品，又知道抽样数是仓库零件总数的1％, 当概率为95.45％时，试估计该仓库这种零件一级品数量的区间范围。 2. 某厂对新试制的一批产品的使用寿命进行测定，随机抽选100个零件，测得其平均寿命为2000小时, 标准差为10小时。要求计算： （1）从68.27％的概率推断其平均寿命的范围。 （2）如果抽样极限误差减少一半，概率不变，则应该抽查多少个？零件？ （3）如果抽样极误差减少一半, 概率度提高到95.45％, 则又应该抽查多少个零件。 （4）通过上述条件变化与计算结果,如何理解样本单位数、抽样极限误差、概率度三者之间的关系。 （l ）该校全部学生的平均身高的范围； （2）该校全部学生身高在170厘米以上的人数范围。 4. 对一批产品按随机不重复抽样方式抽取100件，发现其中有10件是废品，又知其抽样比例为2％。要求： （1）当概率为95.45％时，能否认为这批产品的废品率不超过15％？ （2）估计这批产品废品量的范围； （3）如果要使这批产品的废品率的上限不超过15％，在同样的概率保证下，至少必须抽检多少件产品？ 5. 某乡共有外出务工人员4000人。按不重复抽样方法随机抽取其中200人进行调查， 得知他们的人均年收入为5800元, 标准差为850元. 试以95％的把握程度估计该乡全体外出务工人员的年收入总额的区间。 6. 对某地区粮食产量进行抽样调查，随机抽取了100亩粮食播种面积进行实测。调查结果，样本平均亩产为 450公斤，亩产量的标准差系数为 12%。 试问： ① 置信度为95.5％时，平均亩产量的允许误差是多少？ ② 若其它条件不变而抽查的播种面积增加300亩，平均亩产量的允许误差又是多少？ ③ 若允许误差可比（1）计算的结果扩大一倍，又应该抽取多少播种面积进行调查？ 以上计算结果说明样本容量与允许误差有何关系？ 7、某汽车公司随机抽取了120个相同式样的小汽车作为样本，以便测定这种汽车每加仑汽油的平均行驶距离。从样本得出的结果是：x =33.2英里/加仑，s=4.6，n=120。试建立该类汽车平均耗油里程的99.73%的置信区间。 8、某公司进行一项试验来确定完成预约任务所需的时间长度。下面是以分表示的时间，来自包含9次预约服务的简单随机样本：48，51，28，66，81，36，40，59，50。试为完成预约服务的平均时间构造一个99%的置信区间 355.2)8(,25.3)9(,57.2,33.2005.0005.0.005.001.0====t t Z Z 统计抽样与推断统计学是统计学中非常重要且基础的概念。统计抽样是通过从总体中抽取样本来收集数据的过程，而推断统计学则是根据从样本中得到的数据来推断总体的性质和参数。 统计抽样是在统计调查和研究中常用的方法，它的目的是通过从总体中选取代表性的样本，从而得到关于总体的信息。统计抽样的过程需要遵循一定的规则和方法，以确保样本的代表性和可靠性。常见的抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等。通过统计抽样，我们可以通过对样本分析得到总体的信息，并对总体进行推断。 推断统计学是在从样本中得到数据后进行分析和推断总体特征的方法。在推断统计学中，我们使用样本数据来对总体参数进行估计，并对这个估计的准确性进行推断。例如，我们可以使用样本平均数来估计总体的平均数，并使用置信区间来评估这个估计的准确性。推断统计学还包括假设检验和显著性检验等方法，用于对总体参数进行推断和验证。 统计抽样与推断统计学在实际应用中起着重要的作用。首先，通过合理的抽样方法和样本设计，我们可以获得代表性的样本，从而更加准确地了解总体的特征。其次，通过对样本数据进行推断，我们可以对总体的参数和特征进行估计和推断。这对于决策制定和预测分析等方面具有重要意义。 然而，统计抽样与推断统计学也存在一些限制和挑战。首先，样本的选取可能存在偏差，导致样本不具有代表性。此外，样本容量的大小也会对推断的准确性产生影响。如果样本容量过小，推断将具有较大的不确定性。在进行推断统计学时，我们需要注意这些限制，并尽量采取合理的方法和措施来解决这些问题。 总之，统计抽样与推断统计学是统计学中非常重要的概念和方法。通过合理的抽样和推断统计学方法，我们可以获得关于总体的估计和推断，为决策制定提供支持。然而，在应用过程中我们也需要注意样本的选择和样本容量的大小对推断结果的影响，以确保推断的准确性和可靠性。统计抽样与推断统计学的应用将继续推动统计学的发展，并在各个领域产生重要的影响。 第四章抽样理论与参数估计第一节抽样理论的基本知识 分层抽样，又叫分层随机抽样，这种抽样方法是按照总体已有的某些特征，承认总体中已有的差异，按差异将总体分为几个不同的部分，每一部分称为一个层，在每一个层中实行简单随机抽样。它充分利用了总体的已知信息，因而是一种非常适用的抽样方法，其样本代表性及推论的精确性一般优于简单随机抽样。分层的原则是层与层之间的变异越大越好，各层内的变异要小。 试述分层抽样的原则和方法？ 分层抽样是按照总体上已有的某些特征，将总体分成几个不同部分，在分别在每一部分中随机抽样。 分层的总的原则是：各层内的变异要小，而层与层之间的变异越大越好。在具体操作中，没有一成不变的标准，研究人员可根据研究需要依照多个分层标准，视具体情况而定。 ⑷两阶段随机抽样 两阶段随机抽样首先将总体分成M个部分，每一部分叫做一个"集团"（或"群"），第一步从M个集团中随机抽取m个"集团”作为第一阶段样本，第二步是分别从所选取的m个"集团”中抽取个体（g构成第二阶段样本。一般而言，两阶段抽样相对于简单随机抽样，标准误要大些，但是，两阶段抽样简便易行，节省经草贼，因而它是大规模调查研究中常被使用的抽样方法。 例如，如果我们要了解全国城市初中二年级学生的身高，第一步我们可以从全国几百个城市中随机抽取几十个城市作为第一阶段的样本。第二步，在第一阶段随机抽取出来的城市中再随机抽取初中二年级的学生。 （二）非旃抽样 非概率抽样不是完全按随机原则选取样本，有方便抽样、判断抽样。方便抽样是由调查人员自由、方便地选择被调查者的非随机选样。判断抽样是通过某些条件过滤，然后选择某些被调查者参与调查的抽样法。当采取非概率抽样的方法选取样本时，研究者要说明采用此种方取样的原因以及对研究结果可能造成的影响。 第二节抽样分布［统计量分布、基本随机变量函数的分布］ 总体：又称母全体、全域，指具有某种特征的一类事物的全体。总体是所欲研究的某一类对象的全体，总体的大小随研究的问题而改变。构成总体的个体不限于人或物，也可指心理活动，例如推理能力、学习方法、反应时间等。 样本：从总体中抽取的一部分有代表性的个体，称为总体的一个样本。在教育与统计心理学研究中，一般只能对样本进行观测和研究，然后推知总体。这样，就必须保证样本的代表性，使样本在相当程度上能够反映总体的情况。 样本容量（样本大小）：通常用n来表示，是指实验中被试的 ,或一个观测重复的次数。在心理与教育统计学中, 把样本容量超过30的样本称为大样本，等于或小于30的样本称为小样本。样本越大，对总体的代表性就越强。 抽样：见本笔记首页. 统计分布:在统计分组的基础上,把总体的所有单位数按组归并排列，形成各组单位数在总体中的分布，称统计分布。 总体分布：总体分布就是指总体中各元素的观察值所形成的分布。设X为总体的随机变量，总体分布就是指X的根率分布。 样本分布：是指一个样本中各观察值的分布，它与抽样分布不同。如果从总体中抽取一个容量为n的样本，那么这n个观察值的分布就是样本分布。 抽样分布：又称为基本随机变量函数的分布，样本统计量的概率分布为抽样分布,是利用各种样本统计量对总体参数进行推断的基础， 它是推论统计的重要依据。在科学研究中,一般是通过一个样本进行分析，只有知道了样本统计量的分布规律，才能依据样本对总体进行推论，也才能确定推论正确或错误的概率是多少。常用的样本分布有平均数及方差的分布。常见的抽样分布如正态分布，T分布，卡方分 一、中心极限定律 当总体服从正态分布N（U.Q2）H.来自该总体的所有容量为n的样本的均值又也服从正态分布，文的数学期望（即平均数） 为H,方差为。2加。即x〜N（H,出）。 统计学中的抽样与推断 在统计学中，抽样与推断是两个非常重要的概念和方法。抽样是从 总体中选择出一部分个体来进行观察和研究的过程，而推断则是根据 样本的统计特征来对总体的特征进行推断和估计。本文将从抽样方法、推断的基本原理和应用等方面进行阐述。 一、抽样方法 抽样是进行统计研究的基础，良好的抽样方法能够保证样本的代表 性和可靠性。常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽 样和整群抽样等。 1. 简单随机抽样 简单随机抽样是指从总体中随机选择出若干个体作为样本，每个个 体被选中的概率相等且相互独立。通过随机数表、随机数发生器等工 具可以实现简单随机抽样。 2. 系统抽样 系统抽样是按照一定的规则和间隔，从总体中选择个体作为样本。 例如，从一排座位上每隔固定的间隔选取个体作为样本。 3. 分层抽样 分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后从每个层次选择样本。 通过这种方法可以确保不同层次的个体在样本中的比例与总体中的比 例保持一致。 4. 整群抽样 整群抽样是将总体划分为若干个群体，然后从其中选择若干个群体作为样本。这种抽样方法常用于人口调查或者地理区域的研究。 二、推断的基本原理 推断是根据样本数据对总体的特征进行推断和估计的过程。推断的基本原理包括参数估计和假设检验两方面。 1. 参数估计 参数估计是通过样本数据对总体的参数进行估计。常见的参数估计方法有点估计和区间估计。点估计是通过样本数据得到总体参数的估计值，例如平均数的点估计是样本均值。区间估计是通过样本数据得到总体参数的置信区间，可以对总体参数的范围进行估计。 2. 假设检验 假设检验是通过样本数据对总体参数的假设进行检验。常用的假设检验方法有单样本假设检验、两样本假设检验和方差分析等。假设检验的基本步骤包括建立原假设和备选假设、选择适当的检验统计量、确定显著性水平和计算P值等。 三、抽样与推断的应用 抽样与推断在实际问题中有着广泛的应用，特别是在市场调研、医学研究和社会科学等领域。 1. 市场调研 第四章 推断统计概述 第一部分 概率论基本知识 ← 一、概率的定义；二、概率的性质；三、概率的加法定理和乘法定理 ← 四、概率分布类型 四、概率分布类型 ← 概率分布（probability distribution ）是指对随机变量取不同值时的概率的描述，一般 用概率分布函数进行描述。 ← 依不同的标准，对概率分布可作不同的分类。 １、离散型分布与连续型分布 ← 依随机变量的类型，可将概率分布分为离散型概率分布与连续型概率分布。 ← 教育统计学中最常用的离散型分布是二项分布，最常用的连续型分布是正态分布。 ２、经验分布与理论分布 ← 依分布函数的来源，可将概率分布分为经验分布与理论分布。 ← 经验分布（empirical distribution ）是指根据观察或实验所获得的数据而编制的次数 分布或相对频率分布。 ← 理论分布（theoretical distribution ）是按某种数学模型计算出的概率分布。 ３、基本随机变量分布与抽样分布 ← 依所描述的数据的样本特性，可将概率分布分为基本随机变量分布与抽样分布 （sampling distribution ）。 ← 基本随机变量分布是随机变量各种不同取值情况的概率分布， ← 抽样分布是从同一总体内抽取的不同样本的统计量的概率分布。 第二部分 几种常见的概率分布 ← 一、二项分布 ← 二项分布（binomial distribution ）是一种具有广泛用途的离散型随机变量的概率分 布，它是由贝努里创始的，因此又称为贝努里分布。 ← 2．二项分布函数 ← 二项分布是一种离散型随机变量的概率分布。 ← 用 n 次方的二项展开式来表达在 n 次二项试验中成功事件出现的不同次数（X ＝ 0，1…，n ）的概率分布，叫做二项分布函数。 ← 二项展开式的通式（即二项分布函数）： ← ← ← ← ← ← 成功概率 p ；样本容量 n ← 在成功概率为p 的总体中随机抽样，抽取样本容量为n 的样本中，有X 次为成 功的概率： ← （X ＝0，1…，n ） ← 称X 服从参数为n ，p 的二项分布，记为： ← X ～B(n ,p ) 其中，0 统计学中的抽样方法与推断 统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。在统计学中，抽样方法和推 断是两个重要的概念。抽样方法指的是从总体中选择一部分样本进行研究，而推断则是基于样本的结果对总体进行估计和推断。 一、抽样方法的分类 在统计学中，有多种抽样方法可供选择。其中最常见的包括简单随机抽样、系 统抽样、分层抽样和整群抽样。 简单随机抽样是指从总体中随机选择样本，确保每个个体都有相同的概率被选中。这种方法简单易行，适用于总体规模较小且分布均匀的情况。 系统抽样是指按照一定的规律从总体中选择样本。例如，从一本电话簿中每隔 一定的页码选择一个电话号码进行调查。系统抽样相对简单，但要求总体的顺序性。 分层抽样是将总体划分为若干层次，然后从每个层次中随机选择样本。这种方 法适用于总体具有明显特征的情况，可以提高样本的代表性。 整群抽样是将总体划分为若干个群组，然后随机选择部分群组进行调查。这种 方法适用于总体较大且难以直接访问的情况，可以减少调查的成本和时间。 二、推断的原理 推断是基于样本结果对总体进行估计和推断的过程。在进行推断时，需要考虑 样本的代表性和抽样误差。 样本的代表性是指样本能否准确地反映总体的特征。为了提高样本的代表性， 需要选择合适的抽样方法，并确保样本的大小足够大。 抽样误差是指由于样本选择的随机性而引入的误差。抽样误差的大小与样本的 大小和总体的变异程度有关。通常情况下，样本越大，抽样误差越小。 在进行推断时，可以利用统计学中的一些方法和技巧。例如，可以计算样本均值的置信区间来估计总体均值的范围。置信区间是指总体均值落在某个区间内的概率。通过计算置信区间，可以对总体均值进行推断。 此外，还可以利用假设检验来进行推断。假设检验是一种比较样本结果与总体假设之间差异的方法。通过设置显著性水平，可以判断样本结果是否支持或拒绝总体假设。 三、实际应用 抽样方法和推断在实际应用中具有广泛的应用。例如，在市场调研中，可以利用抽样方法从目标消费群体中选择样本，通过对样本的调查和分析，推断出总体的消费行为和偏好。 另外，在医学研究中，也常常使用抽样方法和推断来进行统计分析。例如，通过从患者中随机选择样本，进行药物治疗的实验，然后利用推断方法来估计该药物的疗效。 总之，统计学中的抽样方法和推断是进行数据分析和解释的重要工具。通过选择合适的抽样方法和运用推断原理，可以从样本中获取对总体的准确估计和推断。这些方法和技巧在各个领域都有广泛的应用，对于科学研究和决策制定具有重要意义。 第九章抽样推断 【教学重点、难点】 重点：抽样推断的基本概念、随机抽样方法与抽样分布、抽样误差、参数估计和抽样的组织形式等， 难点：抽样推断的基本原理和方法。 【教学用具】多媒体 【教学过程】 学习重点： 第一节抽样推断概述 一、抽样推断的一般概念 抽样推断是在根据随机原则从总体中抽取部分实际数据的基础上，运用数理统计方法，对总体某一现象的数量性作出具有一定可靠程度的估计判断。 抽样推断的特点：它是由部分推算整体的一种认识方法；它是建立在随机取样的基础上。它是运用概率估计的方法；抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。 抽样推断的主要内容为：参数估计和假设检验 二、抽样的基本概念 1、全及总体和样本总体 全及总体是我们所要研究的对象，而样本总体则是我们所要观察的对象，两者是有区别而又有联系的不同范畴。全及总体又称母体，简称总体，它是指所要认识的，具有某种共同性质的许多单位的集合体。样本总体又称子样，简称样本，是从全及总体中随机抽取出来，代表全及总体的那部分单位的集合体。样本总体的单位数称为样本容量，通常用小写英文字母n来表示。随着样本容量的增大，样本对总体的代表性越来越高，并且当样本单位数足够多时，样本平均数愈接近总体平均数。 如果说对于一次抽样调查，全及总体是唯一确定的，那么样本总体就不是这样，样本是不确定的，一个全及总体可能抽出很多个样本总体，样本的个数和样本的容量有关，也和抽样的方法有关。 2、全及指标和抽样指标 根据全及总体各个单位的标志值或标志属性计算的，反映总体某种属性或特征的综合指示称为全及指标。常用的全及指标有总体平均数（或总体成数）、总体标准差（或总体方差）。 由样本总体各单位标志值计算出来反映样本特征，用来估计全及指标的综合指标称为统计量（抽样指标）。统计量是样本变量的函数，用来估计总体参数，因此与总体参数相对应，统计量有样本平均数（或抽样成数）、样本标准差（或 第六章抽样推断习题答案 一、名词解释 用规范性的语言解释统计学中的名词。 1. 随机原则：是指在抽样时排出主观上有意识地抽取调查单位，每个单位以相同概率被取到，从而增强样本对总体的代表性。 2. 统计量：是反映样本特征的综合指标，随样本不同而取不同的值，具有随机性。 3. 随机变量：是指变量的值无法预先确定仅以一定的可能性取值的量。 4. 样本容量：是指样本中的总体单位数量。 5. 中心极限定理：是概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。 6. 抽样平均误差：是反应抽样误差一般水平的指标，它的实质含义是指抽样平均数的标准差。 7. 区间估计：通过从总体中抽取的样本，根据一定的可行度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。 8. 简单随机抽样：也称为单纯随机抽样、纯随机抽样、SPS抽样，是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。 二、判断改错 对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。 1. 抽样推断中，如果获取的样本数据准确，那么，由此推断的总体参数也一定准确。（×） 不一定 2. 极限误差越大，则抽样估计的可靠性就越小。（×） 越大 3. 抽样平均误差的大小与样本容量的大小成正比关系。（×） 反比 4. 在一般的抽样推断中，抽样平均误差小于极限误差。（×） 不一定 5. 重复抽样条件下的抽样平均误差，一定比不重复抽样条件下的抽样平均误差大。（×） 第四章抽样估计 一、判断题 1.抽样估计的目的是用以说明总体特征。 2.抽样分布就是样本分布。 3.既定总体在当抽样方法、抽样组织形式和样本容量确定时，样本均值的分布惟一确定。 4.样本容量就是样本个数。 5.在抽样中，样本容量是越大越好。 6.抽样的目的是判断样本估计值是否处于以总体指标为中心的某规定区域范围内。 7.当估计量有偏时，人们应该弃之不用。 8.对于一个确定的抽样分布，其方差是确定的，因而抽样标准误也是确定的。 9.抽样极限误差越大，用以包含总体参数的区间就越大，估计的把握程度也就越大，因此极限误差越大越好。 10.非抽样误差会随着样本容量的扩大而下降。 二、单项选择题 1.想了解学生的眼睛视力状况，准备抽取若干学校、若干班级的学生进行测试，则（）。 A.观测单位是学校 B.观测单位是班级 C.观测单位是学生 D.观测单位可以是学校、也可班级或学生 2.下列误差中属于非一致性的有（）。 A.估计量偏差 B.偶然性误差 C.抽样标准误 D.非抽样误差 3.抽样估计中最常用的分布理论是（）。 A.t分布理论 B.二项分布理论 C.正态分布理论 D.超几何分布理论 4.抽样标准误大小与下列哪个因素无关？（） A.样本容量 B.抽样方式、方法 C.概率保证程度 D.估计量 5.下列关于抽样标准误的叙述哪个是错误的？（） A.抽样标准误是抽样分布的标准差 B.抽样标准误的理论值是惟一的，与所抽样本无关 C.抽样标准误比抽样极限误差小 D.抽样标准误只能衡量抽样中的偶然性误差的大小 三、计算分析题 1. 某小组5个工人的每周工资分别为520、540、560、580、600元，现从中用简单随机抽样形式（不重复抽样）随机抽取2个工人周工资构成样本。 要求：（1）计算总体平均工资的标准差；（2）列出全部可能的样本平均工资；（3）计算样本平均工资的平均数，并检验其是否等于总体平均工资；（4）计算样本平均工资的标准差；（5）用抽样平均误差的公式计算并验证是否等于（4）的结果。 2.从某大型企业中随机抽取100名职工，调查他们的工资。经过计算得知，该100名职工的平均工资为220元，同时知道职工工资的总体标准差为20元。 要求：计算抽样平均误差。 3.某村有农户2 000家，用随机抽样法调查其中100家。经计算得知该100户平均收入3 000元，平均收入标准差为200元。 要求：计算抽样平均误差。 4.某地区粮食播种面积共5 000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测。调查结果，平均亩产量为450公斤，亩产量标准差为52公斤。 要求：试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的区间。 5.某车间生产的螺杆直径服从正态分布。现随机抽取5只，测得直径为（毫米）：22.3、 统计学基础第七章抽样推断 【教学目的】 1•理解抽样推断的含义及特点 2.深刻理解抽样误差产生的原因 3.对抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差加以区别 4.了解并种抽样组织形式的特点 5.重点掌握简单随机抽样组织形式的区间估计方法 6.掌握必要样本单位数的确定方法 【教学重点】 1•理解抽样推断中的几个基本概念（总体指标、样本指标、平均数、成数、方差、标准差）。 2.理解抽样误差的概念 3.理解和运用不同抽样方法下计算抽样误差 4.掌握简单随机抽样组织形式的区间估计方法 6.掌握必要样本单位数的确泄方法 【教学难点】 1•理解抽样推断中的几个基本概念（总体指标、样本指标、平均数、成数、方差、标准差）。 2.理解抽样误差的概念 3.理解和运用不同抽样方法下计算抽样误差 4.掌握简单随机抽样组织形式的区间估计方法 6.掌握必要样本单位数的确泄方法 【教学时数】 教学学时为10课时 【教学内容参考】 第一节抽样推断的意义 一、抽样推断的含义 （一）抽样推断的特点 抽样推断又称为抽样估计，它是在抽样调查的基础上，利用样本实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应数量特征的一种统计调查方式。 【案例】 从全国所有股份制企业中，抽取一部分企业，详细调查其生产经营状况，根据这一部分企业的调查资料，来推算所有股份制企业的生产经营状况，这就属于抽样推断。 抽样推断有以下几个特点： 1•按随机原则从总体中抽取调査单位。所谓随机原则是指在抽取调查单位时，总体中每个单位都有同等被抽中的机会，完全排除了人为主观意识的影响，哪个单位抽中与否，纯粹是随机的、偶然的。按随机原则抽取调査单位是进行抽样推论的基本要求。 2.根据被抽取的调查单位，计算各种指标，并对总体的指标作出估计。 3.抽样推断中的抽样误差可以事先计算并加以控制，从而保证抽样推断的结论符合预泄的精确度和可靠度要求。 （二）抽样推断的作用 抽样推断的主要作用有： 1.对某些不可能进行全而调査而又需要了解全而情况的社会经济现象，可以采用抽样推断方式。另外， 统计学中的推断统计方法 统计学作为一门应用广泛的学科，旨在通过数据的收集、整理、分 析和解释来获得对事物规律的认识。其中，推断统计方法是一种重要 的技术手段，用于从样本数据中推断出总体特征，并进一步进行相关 推断和决策。 一、概述 推断统计方法是通过对样本数据的统计推断，来对总体进行推断和 估计的一种方法。它主要解决的问题是在给定有限的样本数据情况下，如何通过统计学原理和方法对总体特征进行合理的推断和判断，从而 推进决策的制定和实施。 二、抽样方法 在推断统计方法中，抽样是首要步骤。通过合理的抽样方法，从总 体中选择一部分样本进行观察和测量，以代表整个总体的特征。常见 的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等。 不同的抽样方法适用于不同的研究目的和实际情况，确保样本的代表 性和可靠性。 三、参数估计 参数估计是推断统计方法的一个重要环节。通过对样本数据的统计 分析，利用样本的统计量对总体参数进行估计。常用的参数估计方法 包括点估计和区间估计。点估计给出总体参数一个单一的估计值，如 样本均值作为总体均值的估计；而区间估计则给出总体参数的一个估 计区间，例如构建总体均值的置信区间。参数估计的可靠性与抽样方 法的合理性和样本数据的分布有关。 四、假设检验 假设检验是推断统计方法的重要组成部分。它通过设定一个原假设 和一个备择假设，利用样本数据的统计量计算出一个检验统计量，并 通过对检验统计量进行显著性检验，判断原假设的可接受性或拒绝性。常用的假设检验方法包括参数检验和非参数检验。参数检验是基于总 体参数的假定，如均值检验和方差检验；而非参数检验则不依赖于总 体参数的假定，如秩和检验和符号检验。假设检验的结果有助于对数 据和总体之间关系的认识和推断。 五、回归分析 回归分析是推断统计方法在探究因果关系和预测问题中的重要应用。通过拟合一个数学模型，建立自变量和因变量之间的关系，并对该关 系进行推断和解释。常见的回归分析方法包括线性回归、非线性回归 和多元回归等。回归分析的结果可用于解释变量与响应变量之间的相 关性，提供预测和决策支持。 六、贝叶斯推断 贝叶斯推断是一种基于贝叶斯统计学原理的推断统计方法。它通过 先验概率和后验概率的更新，对未知参数进行推断。贝叶斯推断在利 用先验知识和经验的基础上，可以更加准确地进行参数估计和决策推 概率与统计中的抽样与推断抽样与推断是概率与统计学领域中重要的概念和方法。通过合理的抽样方法，我们可以从总体中获取一部分样本数据，并通过统计推断的方法来对整个总体进行估计和预测。本文将介绍抽样与推断的基本概念和常用方法。 一、抽样的概念 抽样是统计学中的一项重要技术，它是指从总体中选择一部分样本数据进行研究和分析的过程。在抽样过程中，我们需要从总体中随机选择样本，以确保样本的代表性和可靠性。抽样可以分为概率抽样和非概率抽样两种方法。 1. 概率抽样 概率抽样是指在抽样过程中，每个个体被选中的概率是已知的，并且被选中的概率相等。常用的概率抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等。 - 简单随机抽样：通过随机选择的方法，从总体中选择样本，确保每个个体被选中的概率相等。 - 系统抽样：将总体中的个体按照一定规律排序，然后选择固定间隔的个体作为样本。 - 分层抽样：将总体划分为若干个层次，然后在每个层次中进行简单随机抽样。 - 整群抽样：将总体划分为若干个群体，然后随机选择若干个群体 作为样本。 2. 非概率抽样 非概率抽样是指在抽样过程中，个体被选中的概率是未知的或者不 相等的。非概率抽样常用于一些特殊情况下，如无法进行概率抽样的 情况，或者需要重点研究某些个体的情况。 二、推断的概念 推断是利用样本数据对总体参数进行估计和推断的过程。通过利用 样本数据，我们可以根据统计学原理来推断总体的特征或者进行总体 参数的估计。常用的推断方法包括点估计和区间估计。 1. 点估计 点估计是指通过样本数据对总体参数进行估计的方法。在点估计中，我们通过样本的统计量（如样本均值、样本比例等）来估计总体参数 的取值。点估计的结果是一个具体的数值，用于表示总体参数的估计值。 2. 区间估计 区间估计是指通过样本数据对总体参数进行区间估计的方法。在区 间估计中，我们通过计算样本的统计量，并确定一个置信水平，构造 出一个包含总体参数真值的区间。区间估计的结果是一个区间范围， 用于表示总体参数的估计范围。 统计学专业实验报告样本调查与统计推断 引言： 统计学作为一门科学的学科，广泛应用于各个领域，包括社会科学、自然科学以及商业领域等。在统计学专业的学习中，实验报告是一项 重要的任务。本篇文章将围绕样本调查和统计推断展开，探讨在统计 学专业实验报告中的应用。 一、样本调查的目的与意义 样本调查是统计学中的基础研究方法之一。它通过抽取少量代表性 的个体或单位，以对整体进行统计推断。样本调查的目的在于从有限 的样本中，获取关于总体特征的信息，从而进行对总体的推断。通过 样本调查可以有效地降低调查成本，缩短调查周期，并提高调查的精 确性与实用性。 二、样本调查的步骤与方法 样本调查通常包括四个主要步骤：确定调查目标、设计调查问卷、 抽样与数据收集、数据分析与报告。在确定调查目标时，需明确所关 注的指标与变量，以及所需的样本容量。设计调查问卷时，应根据调 查目标制定相应的问题，保证问题的准确性与完整性。在抽样与数据 收集阶段，可以采用随机抽样、整群抽样等方法，以确保样本代表性。最后，在数据分析与报告阶段，应利用适当的统计方法，对数据进行 处理和分析，并撰写相应的实验报告。 三、统计推断的基本原理 统计推断是统计学的核心内容之一，它通过对样本数据的分析，对总体特征进行估计与判断。统计推断基于概率论和数理统计理论，使用抽样理论进行总体参数的估计与假设检验。统计推断的基本原理包括点估计与区间估计、假设检验以及回归与相关分析等。通过对样本数据的分析，可以对整体进行统计推断，从而在有限的样本中把握总体性质。 四、实验报告的写作要点 在进行实验报告写作时，应注意以下要点。首先，标题应准确定义实验的目的和内容。其次，应清晰地介绍实验的基本原理与方法，包括样本调查的步骤与统计推断的基本原理。在数据分析与报告部分，应详细描述所采用的统计方法与分析结果，并利用图表等形式直观地展示数据。此外，实验报告还需准确、简洁地总结实验结果，并提出对结果的解读与讨论。最后，应在报告末尾对参考文献进行引用，以确保报告的可靠性与科学性。 结论： 通过对统计学专业实验报告中样本调查与统计推断的探讨，我们可以看到这两个内容在统计学中的重要性与应用价值。样本调查可以从有限的样本中获取关于总体的信息，提高调查的效率与准确性；统计推断则通过对样本数据的分析，对总体进行估计与判断。同时，编写规范、准确的实验报告是统计学专业学习中的一项重要任务，需要结合样本调查与统计推断的原理，合理组织报告内容，确保报告的科学 统计学概论第四章抽样估计答案 1. 引言 抽样估计是统计学中一种常用的推断方法，它允许我们通过对一个样本进行统计分析来推断总体参数的性质。在统计学概论第四章中，我们将学习如何进行抽样估计，包括点估计和区间估计。本文将探讨与第四章相关的一些常见问题，并给出相应的答案。 2. 点估计 点估计是抽样估计中最简单的方法之一。它通过使用样本数据来估计总体参数的单个值。在第四章中，我们学习了两种常见的点估计方法：矩估计和最大似然估计。 2.1 矩估计 矩估计是一种基于样本矩的估计方法。它基于样本矩与总体矩之间的关系来估计总体参数。对于一个参数θ，它的m 阶矩被定义为E(X m)，其中X表示随机变量。我们可以通过解方程E(X m) = θ来得到矩估计量。 2.2 最大似然估计 最大似然估计是一种通过最大化似然函数来估计总体参数 的方法。似然函数是参数θ的函数，它用于衡量给定观测数 据的概率。我们通过找到使似然函数取得最大值的参数值来进行最大似然估计。 3. 区间估计 区间估计是一种给出总体参数范围的方法。与点估计不同，区间估计提供了一个估计的上下界，可以衡量估计的可靠程度。在第四章中，我们学习了置信区间的概念和构造方法。 3.1 置信区间 置信区间是一个总体参数的估计范围，它基于样本数据。 我们使用置信水平来度量置信区间的可靠性，通常表示为1-α，其中α是显著性水平。置信区间通常以具有两个边界的形式 表示，如(下界, 上界)。 3.2 置信区间的构造 在第四章中，我们学习了构造置信区间的方法。对于大样本，我们可以使用正态分布来构造置信区间。对于小样本，我 们需要使用t分布。构造置信区间时，我们需要考虑样本大小、总体标准差、置信水平和样本均值等因素。 4. 抽样估计的应用 抽样估计在现实生活中有着广泛的应用。以下是一些常见 的应用场景： 4.1 市场调研 市场调研是一种对市场需求、消费者行为等进行研究的方法。抽样估计可以帮助研究人员通过对一小部分受访者的调查来估计整个市场的需求和行为。 4.2 医学研究 医学研究通常需要对大量患者进行观察和研究。抽样估计 可以帮助研究人员从大量患者中选择一个小的样本，并通过分析这个样本来估计整个患者总体的特征。 4.3 统计推断 统计推断是统计学的一个重要分支，它涉及到对总体参数 的推断。抽样估计是统计推断的基础，它允许研究人员根据样本数据来推断总体参数的性质。 抽样调查的基本概念及理论依据 【课题】：抽样调查 【教学目标】：了解抽样调查的特点、作用,掌握抽样调查的理论基础，理解抽样调查基本概念，掌握抽样调查的几种组织形式 【教学重点】：总体和样本、抽样误差、抽样调查的的几种形式 教学过程： 一、全及总体和抽样总体 ㈠总体 ⒈总体的概念 总体也称全及总体，指所要认识的研究对象的全体，它是由所研究范围内具有某种共同性质的全体单位所组成的集合体。例如，我们要研究某城市职工的生活水平，则该城市全部职工即构成全及总体。我们要研究某乡粮食亩产水平，则该乡的全部粮食播种面积即全及总体。 ⒉总体的分类 总体按各单位标志性质不同，可分为变量总体和属性总体两类： ⑴变量总体。若被研究的标志是数量标志，则将这个总体称为变量总体。构成变量总体的各个单位可以用一定的数量标志加以计量。例如，研究居民的收入水平，每户居民的收入就是它的数量标志，反映各户的数量特征。因此，对于变量总体可分为无限总体和有限总体两类。 ①无限总体。无限总体所包含的单位为无限多，因而各单位的变量也就有无限多的取值。这种无限又有两种情况：一种是可列的无限变量，即变量值的大小可以按照顺序一一列举直至无穷；另一种情况则是不可列的无限变量，在任何一个区间内都有无限多的变量，不可能按顺序加以一一列举。我们所说的无限总体主要是指后一种。 ②有限总体。有限总体所包含的单位是有限的，因而它的变量值也是有限的，当然可以按顺序加以一一列举。 ⑵属性总体。并非所有标志都是可以计量的，有的标志只能用一定的文字加以描述。例如，要研究织布厂100台织布机的完好情况，这时只能用“完好”和“不完好”等文字作为品质标志来描述各台设备的属性特征，这种用文字描写属性特征的总体称为属性总体。 区分变量总体和属性总体是很重要的，由于总体不同，认识这一总体的方法也就不同。 ⒊总体单位数 全及总体的单位数一般用N来表示，总体的单位数通常都是很大的，甚至是无限的，这样才需要组织抽样调查。 (一)填空题 1.抽样推断是按照，从总体中抽取样本，然后以样本的观察结果来估计总体的数量特征。 2.抽样调查可以是抽样，也可以是抽样，但作为抽样推断基础的必须是抽样。 3.抽样调查的目的在于认识总体的。 4.抽样推断运用的方法对总体的数量特征进行估计。 5.在抽样推断中，不论是总体参数还是样本统计量，常用的指标 有、和方差。 6.样本成数的方差是。 7.根据取样方式不同，抽样方法有和两种。 8.重复抽样有个可能的样本，而不重复抽样则有个可能的样本。N为总体单位总数，n为样本容量。 9.抽样误差是由于抽样的而产生的误差，这种误差不可避免，但可以。 10.在其他条件不变的情况下，抽样误差与成正比，与成反比。 11.样本平均数的平均数等于。 12.在重复抽样下，抽样平均误差等于总体标准差的。 13.抽样极限误差与抽样平均误差之比称为。 14.总体参数估计的方法有和两种。 15.优良估计的三个标准是、和。 16.样本平均误差实质是样本平均数的。 (二) 单项选择题 1、抽样推断是建立在（）基础上的。 A、有意抽样 B、随意抽样 C、随机抽样 D、任意抽样 2、抽样推断的目的是（） A、以样本指标推断总体指标 B、取得样本指标 C、以总体指标估计样本指标 D、以样本的某一指标推断另一指标 3、抽样推断运用（）的方法对总体的数量特征进行估计。 A、数学分析法 B、比例推断算法 C、概率估计法 D、回归估计法 4、在抽样推断中，可以计算和控制的误差是（） A、抽样实际误差 B、抽样标准误差 C、非随机误差 D、系统性误差 5、从总体的N个单位中抽取n个单位构成样本，共有（）可能的样本。 A、1个 B、N个 C、n个 D、很多个（但要视抽样方法而定） 6、总体参数是（） A、唯一且已知 B、唯一但未知 C、非唯一但可知 D、非唯一且不可知 7、样本统计量是（） A、唯一且已知 B、不唯一但可抽样计算而可知 C、不唯一也不可知 D、唯一但不可知 XX学院教案 课程名称：应用统计学 课程代码： 开课系部： 授课教师： 授课班级： 开课学期： 目录 一、课程简介 (4) 二、教学目标 (4) 三、德育目标 (5) 四、德育元素 (6) 五、内容安排 (7) 六、教学过程 (10) 第1次课 (10) 第2次课 (11) 第3次课 (14) 第4次课 (15) 第5次课 (18) 第6次课 (18) 第7次课 (20) 第8次课 (21) 第9次课 (23) 第10次课 (24) 第11次课 (26) 第12次课 (27) 第13次课 (30) 第14次课 (31) 第15次课 (35) 第16次课 (37) 第17次课 (41) 第18次课 (44) 第19次课 (46) 第20次课 (50) 第21次课 (53) 第22次课 (55) 第23次课 (56) 第24次课 (57) 第25次课 (59) 第26次课 (62) 第27次课 (65) 第28次课 (66) 一、课程简介 课程类别：学科基础必修课程 授课对象：本科层次相关专业 场地器材：教室 学时学分：56学时/含课内实验24学时 3学分 使用教材： 潘鸿、张小宇、吴勇民.应用统计学（第4版）[M].北京：人民邮电出版社,2022. 参考教材： 贾俊平等.统计学（第7版）[M].北京:人民出版社 张建同等.应用统计学（第2版）[M].北京:清华大学出版社 赛贝尔资讯. Excel在统计分析中的典型应用[M].北京: 清华大学出版社 王仲麒.Excel2007商业实战——单变量求解、方案与规划求解[M].北京:科学出版社 二、教学目标 通过本课程的学习，学生掌握统计学基本理论、方法及在Excel等统计软件中的运用，达到能应用统计方法分析问题和解决问题的目的。 学生应掌握的实验技术及实验能力包括： （1）自行选择有研究意义调查题目的能力； （2）应用Excel进行统计分析的能力； （3）综合运用统计学理论解决实际问题的能力； （4）调查报告的撰写能力。第四章 统计学习题集 抽样与抽样估计
统计抽样与推断统计学
教育与心理统计学 第四章 抽样理论与参数估计考研笔记-精品
统计学中的抽样与推断
统计学第四章
统计学中的抽样方法与推断
统计学教案——抽样推断
抽样推断 习题及答案
统计学习题 第四章 抽样估计
统计学基础第七章抽样推断
统计学中的推断统计方法
概率与统计中的抽样与推断
统计学专业实验报告样本调查与统计推断
统计学概论第四章抽样估计答案
统计学(人教版)电子教案：抽样调查(二)
统计学题目ch4抽样估计要点
应用统计学(第4版)电子教案