2020-2021下海民办张江集团学校八年级数学下期末一模试卷(含答案)

2020-2021下海民办张江集团学校八年级数学下期末一模试卷(含答案)

一、选择题

1．若2(5)x -＝x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜5

B ．x ≤5

C ．x ≥5

D ．x ＞5

2．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点 的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系

如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（ ）

A ．①②③

B ．仅有①②

C ．仅有①③

D ．仅有②③

3．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==o

，则AB 的长为( )

A ．3

B ．4

C ．43

D ．5

4．以下命题，正确的是（ ）. A ．对角线相等的菱形是正方形 B ．对角线相等的平行四边形是正方形 C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

5．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面积是（ ）

A ．30

B ．36

C ．54

D ．72

6．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如

图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习近平均时间是（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

7．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）

A ．6

B ．12

C ．24

D ．不能确定

8．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）

A ．10m

B ．15m

C ．18m

D ．20m

9．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )

A ．h 17cm ≤

B ．h 8cm ≥

C ．7cm h 16cm ≤≤

D ．15cm h 16cm ≤≤

10．如图，将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处.若

AFD V 的周长为18，ECF V 的周长为6，四边形纸片ABCD 的周长为( )

A ．20

B ．24

C ．32

D ．48

11．如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（ ）

A ．3

B ．4

C ．4.8

D ．5

12．如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax b

kx y -=??-=?

的解是

（ ）

A ．2

3x y =-??=-?

B ．3

2x y =-??=?

C ．3

2x y =??=-?

D ．3

2x y =-??=-?

二、填空题

13．在函数4

x y -=

中，自变量x 的取值范围是______． 14．如图，在?ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为_______.

15．一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时．

16．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时，y 1＜y 2中．则正确的序号有____________．

17．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则

DE 的长为____________．

18．若二次根式2019x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____． 19．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 20．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．

三、解答题

21．已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF

（1）求证：BE = DF ；

（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．

22．如图，AE BF P ，AC 平分BAD ∠，交BF 于点C ，BD 平分ABC ∠，交AE 于点

D ，连接CD .求证：四边形ABCD 是菱形.

23．甲、乙两车分别从相距480km 的A 、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C 地，甲车到达C 地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B 地直达A 地，两车同时到达A 地．甲、乙两车距各自出发地的路程y （千米）与甲车出发所用的时间x （小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度是 千米/时，t ＝ 小时；

（2）求甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．

24．如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，点E为BC 的中点，求DE的长．

25．将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象

（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数

1

1

2

y x

=+与y＝|x＋b|的图象，并利

用这两个图象回答：x取什么值时，1

1

2

x+比|x|大？

（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

（a≤0），由此性质求得答案即可．

【详解】

，

∴5-x≤0

∴x≥5．

故选C．

【点睛】

（a≥0（a≤0）．

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．

∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．

∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．

∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．

∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝123 s．因此③正确．

终上所述，①②③结论皆正确．故选A．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又

∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长.

【详解】

∵在矩形ABCD中，BD=8，

∴AO=1

2

AC， BO=

1

2

BD=4，AC=BD，

∴AO=BO，

又∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=4，

【点睛】

本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，

故选：A．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

求?ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．

【详解】

作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，

∴DE=AM=9，ME=AD=10，

又由题意可得，BM=1

2

BC=

1

2

AD=5，

则BE=15，

在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，

过D作DF⊥BE于F，

则DF=

36

5 BD DE

BE

?

=，

∴S?ABCD=BC?FD=10×36

5

=72．

故选D．

【点睛】

此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

根据题意得：（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小时），

答：这10名学生周末学习近平均时间是3小时；

故选B．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

由矩形ABCD可得：S△AOD=1

4

S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求

得OA与OD的长，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=1

2

OA?PE+

1

2

OD?PF，代入数值即可求得结

果．

【详解】

连接OP，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OA＝OC＝1

2

AC，OB＝OD＝

1

2

BD，∠ABC＝90°，

S△AOD＝1

4

S矩形ABCD，

∴OA＝OD＝1

2 AC，

∵AB ＝15，BC ＝20， ∴AC ＝

2

2

AB BC +＝221520+＝25，S △AOD ＝

14S 矩形ABCD ＝1

4

×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝

25

2

， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA ?PE +12OD ?PF ＝12OA ?（PE +PF ）＝12

×252（PE +PF ）＝

75，

∴PE +PF ＝12．

∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12． 故选B ． 【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．

8．C

解析：C 【解析】

∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ， ∴22AB BC +22125+=13m ，

∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m. 故选C.

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可． 【详解】

首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm ，则在杯外的最大长度是24-8=16cm ；

再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）2222158AB BC +=+，则在杯外的最小长度是24-17=7cm ，

所以h 的取值范围是7cm ≤h ≤16cm ， 故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．

【详解】

由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．

所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．

故矩形ABCD的周长为24cm．

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得

DE=1

2

BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.

考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】

由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），

所以方程组的解是

3

2 x

y

=-

?

?

=-

?

．

故选D．

【点睛】

本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题

13．x≥4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得【详解】解：根据题意知解得：x≥4故答案为x≥4【点睛】本题考查函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式

解析：x≥4

【解析】

【分析】

根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．

【详解】

解：根据题意，知

40

10

x

x

-≥

?

?

+≠

?

，

解得：x≥4，

故答案为x≥4．

【点睛】

本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．

14．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD 得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解

解析：45°

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°，AB∥CD，得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°，即可得出∠EBC的度数.【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC＝∠D＝120°，AB∥CD，

∴∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，

∵AE平分∠DAB，

∴∠BAE＝60°÷2＝30°，

∵AE＝AB，

∴∠ABE＝(180°﹣30°)÷2＝75°，

∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝45°；

故答案为：45°.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.

15．【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时由已知可得BC＝

3xAQ⊥BC∠BAQ＝60°∠CAQ＝45°AB＝80海里在直角三角形ABQ中求出AQBQ再在直角三角形AQC中求出CQ得出BC＝40＋

解析：40403

+

【解析】

【分析】

设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋403＝3x，解方程即可．

【详解】

如图所示：

该船行驶的速度为x海里/时，

3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，

由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，

在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，

∴∠B＝90°?60°＝30°，

∴AQ＝1

2

AB＝40,BQ3AQ＝3

在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，

∴BC＝40＋33x，

解得：x ＝

403

＋.

/时；

【点睛】

本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.

16．①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b 和y2=x+a 的图象可知：k ＜0a ＜0所以当x ＞3时相应的x 的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：①k ＜0正确；②a ＜0原来的说法错误；③方

解析：①③④ 【解析】 【分析】

根据y 1=kx+b 和y 2=x+a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ＞3时，相应的x 的值，y 1图象均低于y 2的图象． 【详解】

根据图示及数据可知： ①k ＜0正确；

②a ＜0，原来的说法错误； ③方程kx+b=x+a 的解是x=3，正确； ④当x ＞3时，y 1＜y 2正确． 故答案是：①③④. 【点睛】

考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．

17．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC 则∠AEB＝∠CBE 再由∠ABE＝∠CBE 则∠AEB＝∠ABE 则AE ＝AB 从而求出DE 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD∥BC∴∠A

解析：2 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质，可得出AD ∥BC ，则∠AEB ＝∠CBE ，再由∠ABE ＝∠CBE ，则∠AEB ＝∠ABE ，则AE ＝AB ，从而求出DE ． 【详解】

解：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB＝∠CBE，

∵∠B的平分线BE交AD于点E，

∴∠ABE＝∠CBE，

∴∠AEB＝∠ABE，

∴AE＝AB，

∵AB＝3，BC＝5，

∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝2．

故答案为2．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．

18．x＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答【详解】在实数范围内有意义即x-20190所以x的取值范围是x2019【点睛】本题考查了二次根式的定义熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键

解析：x＞2019

【解析】

【分析】

根据二次根式的定义进行解答.

【详解】

x-2019≥ 0，所以x的取值范围是x≥ 2019.

【点睛】

本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.

19．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-

6=4再计算方差（一般地设n个数据x1x2…xn的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差

解析：2

【解析】

试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n个数据，x1，

x2，…x n的平均数为x，x=1

n

（12n

x x x

++?+），则方差

2 S=1

n

[222 12n

x x

x x x x

-+-+?+-

（）（）（）]），

2 S=1

5

[22222

2434445464

-+-+-+-+-

（）（）（）（）（）]=2．

考点：平均数，方差

20．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方

差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答

解析：方差

【解析】

【分析】

设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．

【详解】

设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，

∵将一组数据中的每一个数都加上1，

∴新的数据的众数为a+1，

中位数为b+1，

平均数为1

n

（x1+x2+…+x n+n）=x+1，

方差=1

n

[(x1+1-x-1)2+(x2+1-x-1)2+…+(x n+1-x-1)2]=S2，

∴值保持不变的是方差，

故答案为：方差

【点睛】

本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．

三、解答题

21．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；

（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

∵

AD AB AF AE ?

?

?

＝

＝

，

∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）

∴BE=DF ；

（2）四边形AEMF 是菱形，理由为： 证明：∵四边形ABCD 是正方形，

∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角）， BC=DC （正方形四条边相等）， ∵BE=DF （已证），

∴BC-BE=DC-DF （等式的性质）， 即CE=CF ， 在△COE 和△COF 中，

CE CF ACB ACD OC OC ?

∠??

∠??＝＝＝， ∴△COE ≌△COF （SAS ）， ∴OE=OF ， 又OM=OA ，

∴四边形AEMF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ∵AE=AF ，

∴平行四边形AEMF 是菱形． 22．详见解析 【解析】 【分析】

由角平分线和平行线的性质先证出AB BC =，AB AD =，从而有AD BC =，得到四边形ABCD 是平行四边形，又因为AB BC =，所以四边形ABCD 是菱形． 【详解】

证明：∵AC 平分BAD ∠， ∴BAC DAC ∠=∠， ∵AE BF P ， ∴DAC ACB ∠=∠， ∴BAC ACB ∠=∠， ∴AB BC =， 同理AB AD =． ∴AD BC =， ∵AE BF P ，

∴AD BC ∥且AD BC =， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵AB BC =，

∴四边形ABCD 是菱形． 【点睛】

本题考查了菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.

23．（1）60，3；（2）y=120t(0≤t≤3)；y=120(3＜t≤4)；y=-120t+840(4＜t≤7)；（3）8

3

小

时或4小时或6小时． 【解析】 【分析】

（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A 地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC 两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t 的值是多少即可．

（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．

（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C 地时；③两车都朝A 地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可． 【详解】

解：（1）根据图示，可得 乙车的速度是60千米/时，

甲车的速度=720÷

6=120（千米/小时） ∴t=360÷

120=3（小时）． 故答案为：60；3；

（2）①当0≤x≤3时，设y=k 1x ， 把（3，360）代入，可得 3k 1=360， 解得k 1=120， ∴y=120x （0≤x≤3）． ②当3＜x≤4时，y=360． ③4＜x≤7时，设y=k 2x+b ，

把（4，360）和（7，0）代入，可得224360{70k b k b +=+=，解得2120{840

k b =-=

∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．

（3）①÷

+1=300÷180+1=53

+1=8

3（小时）

②当甲车停留在C 地时， ÷60 =240÷6 =4（小时）

③两车都朝A 地行驶时，

设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，

所以480﹣60x=120，

所以60x=360，

解得x=6．

综上，可得乙车出发8

3

小时、4小时、6小时后两车相距120千米．

【点睛】

本题考查一次函数的应用．

24．【解析】

试题分析：延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD=DF，再利用三角

形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=1

2

CF，然后求解即可．

试题解析:如图，延长BD交AC于点F，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD.

∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF，

又∵AD＝AD，

∴△ADB≌△ADF(ASA)．

∴AF＝AB＝6，BD＝FD.

∵AC＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4.

∵E为BC的中点，∴DE是△BCF的中位线．

∴DE＝1

2

CF＝

1

2

×4＝2.

25．（1）见解析，

2

2

3

x

-<<；（2）21

b

--

剟

【解析】

【分析】

（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题．

【详解】

解：

（1）当b＝0时，y＝|x＋b|=|x|

列表如下：

x-101

1

1

2

y x

=+

1

2

1

1

2

y＝|x|101

描点并连线；

∴如图所示：该函数图像为所求

∵

1

y x1

2

||

y x

?

=+

?

?

??＝

∴

2

x=-

3

2

=-

y

3

?

??

?

?

??

或

y=

x=2

2

?

?

?

∴两个函数的交点坐标为A

22

33

??

- ?

??

，，B(2，2)，

∴观察图象可知：

2

2

3

x

-<<时，

1

1

2

x+比||x大；

（2）如图，观察图象可知满足条件的b的值为21

b

--

剟，

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．